（应用数学专业论文）具时滞综合国力模型的hopf分支分析.pdf

摘要 瓣常畿分方程来蕊究一个嚣家翡综合莺灸静基俸德凝惫近年来才瓣黉舞始秘一令研 究工作，本文首次在综合国力模型中引入时滞并对该模型进行了细致的局部分析，主要 结暴蠢下嚣六蒂穆或。 笫一节；是引言部分，介绍模型簪l 入时滞的原因；第二节；利用局部h o p f 分支定瑷， 给出了其局部h o p f 分支存在鲍一组条件；第三节：根据指数多项式零点的分带情况，给 出了平衡点静稳定穗；第圈节：使甭筑范鳌聪论稻中心流彳亍定理，解决了h 0 p f 分支的往 质，如，h o p f 分支方向及分支周期解的稳定性；第磁节：应用全局h o p f 分支定理和二维 常缴分方程戆b e n d 酗。n 准涮，分轿魏模鼙龛趱珏。p 分支秘存在牲；最鑫，在第六节， 利用m a t l a b 对我们所得的相应的某憋结论i 擅行了数值模拟， 关键词：综合国力模型；时滞；稳定；指数多项式；分支 a b 8 毫r a c 专 i nr e c e n t 鹦粼，8 0 m e8 c h o l o r h a r e s e 觥c l l e da o m p r e h 髓8 i v en a t i o n 越8 r e n 枣hm o d e l i n 瞧i sp 氇p w ei 珏辨e 瞧ed e l 缈i n o 强a n 莲氇馥藤y s l sl o e 盛p 黼p e 撼e so f 主毒黻搭馥e 靛8 i v e 致 t h ep a p e ri n v e 8 t i g d 搪m a i n 王yb i f u r c 触i o np r o b l e mi l lt h ei n o d i 丘e d 蝴d e 王，i tc o n s 穗t so f s 政 s e 醮i 雌s f i 辐ts e c t i o n ：l st h ei n t r o d u e t i o n ，i n t r o d 娃e tw 坶t h i 8m o d e l 嚣p p e l l dd 文a s e c o n d 嚣e e i o n ：1 聱o b t 拽i nag r o 畦p 缱c o 轻d i 屯l o 琏st h a 志g 鞋氇f 勰t e et h et 娃o d 曩h 拄v et h e l o e 瓣嚣。西b i & r c 张_ t l o n ； t h i r d8 e e 专i o n ：w e8 u d yt h ed 趣毫r i b u t i o no ft h ez e r o so fae x p o 珏e n t i 砖p o l y n o n i 鑫l ，敞畦g i v es t 酶i l i t yo ft 泌w o 髓e 耩d ys 娩e8 魄b i l i 镑黻，琶； f b u r t hs e c t i o n ：b a s i n go nt h en o r m a lf o r mt h e o r y8 n d 毫h e n 毫e rm 粼l i f o l d 慷e o r e m ， w ed e f 疆e 幻r 擞鞋l a 勤rd e t e f 撒i 矬i 珏gt p r o p e r i e so f 谯eh o 露b i 瓤托戤i o 嚣，s 轻瘫氇8 ：强譬 d i r e e t i o nh o p fb i f u r c a 屯i o na n dt h es t a b i l i t yo f 蠊eb i f u e e a t i n gp e r i o d i c8 0 l u t i o n sg y c l i e a l l u t i s t a b i l i 谤； f i 巍hs e c t i o n ：u s i n gt i 糟g l o b 瓣h o 潜粉如r e a t i o 硅搬e o r e mf o rf d e 黼db e n d i x s o 摊 e r i 匏 i o n 如rt w o d i f 歉e 致8 i o n 娃o r d i n 箍r yd i 黥r e 巍t i a le q 娃a i o n ，w eo b t a i 挂t h eg l o b 8 ie x 滔乇e i l c 8 o fp e r i o 鑫i es 蕊毛王t o 蕾s ； f i n a 王l 乳i ns i x t h ，w eh 巍se a r r i e do nt h en u “l e r i a is i 艄献l a t i o n s 彀s i n gm 扛t l a bt oo u r o b a l n e 蘸e o r r e s p o 勰d l i l ge e r t 越酲e o 鞋e l 珏s i o 靛s k e y 飘r d s ：c o m p r e h e n 萄v en a t i o n a ls r e n g hh l o d e l ；d e l o 拶j s t a b 诅i t y ；e x p o n e n t i 拽i p o l y n o i 强i 氇l ；b i 魏r e a i o 轻 l l 独创性声明 本人声朝瓣星交懿学位论文燕本人农谗帮藉导节遴智蠹馨戮究王锋及取褥鹣研究戒皋器羲掰簿， 除了义中特别加以标注糊致谢的蛾方外，论文中不包含其他人已经发寝或撰写过的研兜成果，也不包 含为获褥衷j 筛范大学或其诬教帮祝梅静学位交涯啭嚣葭薅避静耱辩与我一潜工俸鳇麓悫对零研究 所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 出，巧 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完众。 解寨l 舞范大学有关豫窝、使焉学位论文辩挠定，静：东j 群范大学奄较 保留井向国家有关部门溅机构送交学位论文的复印件和磁盘。允许论义被查阅和借阅本人授权东北 耀范夫学哥瓣将学往论文鳇全部凌部分鸯容编入寄荚数据库进行检索，可l 鬟采用彰窜、缭露或箕它复 制手段保存、汇编学位论文， ( 绦密酶学位论文在解密后适箱本授投带) 学位论文 筝者签名 日 期 学位论文作老毕业后去向； 工作单位 遴壤建篷 趟指导教薅签名 2 艘：兰万日 期 电话；。 郑编： 必血益竺 引言 1 9 9 7 年，文 1 在不考虑时滞作用的前提下，用一个二次微分系统建立丁一个描述综 合国力发展的动力学模型令x = x ( ) 表示t 时刻的硬国力函数即某国的物质文明( 资 源、经济、军事、科技等) 水平的一个综合指标x ( ) 越大，物质文明越繁荣x ( t ) = 凰 是正常数，表示x ( t ) 的警戒线x ( ) m + 凰，表示x ( t ) 的最大值令9 = g ( t ) 表示 t 时刻的软国力函数即某国的精神文明问题( 内政外交政策的失误与正确等问题) 当“( t ) o 对应社会丑恶现象( 决策失误、教育失败、官贪民盗等) 。这时软国力对社会 发展有阻滞作用；当( ) 6 时，( o ，o ) 是不稳定的 众所周知，软国力对硬国力的作用或影响是有时滞作用的，即软国力的某些变化， 需要在一定的时闻才能在硬国力上显现出来这样，有必要考虑下面的时滞综台国力模 型 j 等= d z ( ! 萨) 一口f o r )，。 1 害乏一7 掣+ d ( m z ) z _ 7 其中r o 表示滞虽，其余符号与( 1 1 ) 相同本文主要研究系统( 1 2 ) 的局部动力系 统行为，包括平衡点的稳定性，局部h o p f 分支和全局h 叩f 分支 统行为，包括平衡点的稳定性，局部h o p f 分支和全局h 叩f 分支 2 h o p f 分支的存在性 2 1 平衡点e l 的h o p f 分支 在系统( 1 2 ) 中令u ( t ) = 鲁v ( t ) = 释a = 号b = ；c = 警 p = 嚣r = 彤 则( 1 2 ) 变成 篓2 触一2 一”( 7 一” ( 2 1 ) l 鲁= 一；”+ 警( 嚣一u ) u 仍把r 写成t ，得到： j 象= ( t ) ( 1 一t ( ) ) 一 ( t r ( 2 2 ) i 客= 一b ”( t ) + c ( 芦一u ( t ) ) u ( t ) 、 下面讨论方程组( 2 2 ) ，总假定唔铲 m m 显然，方程组( 2 2 ) 有两个有限奇点 e l ：= ( 0 ，0 ) b c “ “o _ j i 了 耻( 瓮1 0 ( 箬) ( 1 一警) ) 因为墨勰e m ，所以曲一q z 0( 日1 ) q + s o( 现) 当r 增大时，依据文献 2 】i 我们想看：是否方程( 2 5 1 ) 的一部分根的实部，可由负 实部增加到。实部，并最终变为正实部设a = 沁( 其中u o ) 是方程2 5 1 的根，则有 一u 2 + i p u 十5 + 叮e 一u 7 = 0 一u 2 十i p u + s + 口c o s ( r ) 一i g s i n ( r ) = o 分离实部和虚部得 u 2 + s = 一q c o s ( w r )( 2 5 3 ) p u = q 5 讥( u r )( 25 4 ) 由此推出 u 4 一( 一p 2 + 2 s ) u 2 十s 2 一q 2 = 0( 2 5 5 ) 上述方程的两个根可表示为如下形式 u i = ；( 一p 2 + 2 s ) 士；、i 二；r ；j ：乒_ = _ i 两 ( 2 5 6 ) 这样，如果 一p 2 + 2 5 o 成立， 或者( 一p 2 + 2 s ) 2 op 2 + 2 s o并且( 一p 2 + 2 s ) 2 4 ( s 2 一q 2 )( 风) 成立，则方程( 2 5 5 ) 有两个正的u 至，进而方程( 2 5 1 ) 有两对纯虚根 = 士i u 下面将p ，s ，q 的表达式分别代入( 飓) ，( 风) ，( 风) 先代入( 凰) 得 一p 2 + 2 s = 一( 6 一n ) 2 2 0 6 = 一( 扩+ 6 2 ) o ，所以s 2 一矿= ( s + g ) 0 一q ) o 静( s q ) 甘一如 掣但 是一a b o 恒不成立 ( 一p 2 + 2 s ) 2 4 ( s 2 一口2 ) 铮p 4 4 p 2 s + 4 q 2 o 引理证完 定理2 1 当r = r 时，从平衡点b l 可产生h o p f 分支 2 ，2 平衡点e 2 的h o p f 分支 在( 2 6 ) 中，令p = 【6 一+ 2 n “o 】，s = 一n 6 ( 1 2 “o ) ，q = c ( p a 2 + p a + s + q e 一打= 0 当r = 0 时，方程( 2 6 1 ) 变为 a 2 + p a + s + q = 0 假设( 2 6 2 ) 的所有根都有负实部，则 p 0 2 札o ) ，则( 2 6 ) 变为 ( 2 6 1 ) ( 2 6 2 ) ( 风) q + s 0 ( 日2 ) 当r 增大时，由文献【2 ，我们想看：是否方程( 2 6 1 ) 的某部分根的实部可由负实部 能增加到零，并最终变为正实部设a = 妇其中u o 是方程2 6 1 的根，则有 一2 + 缸m j + s + g e 一2 卅= o = 争一u 2 + 缸m + s + g c d s ( u r ) 一t q s 打l ( u r ) = o 分离实部和虚部得 一u 2 + s = 一q c o s ( 叫r ) 4 ( 2 6 3 ) p u = 口s 饥r )( 2 6 4 ) 由此推出 u 4 一( 一矿+ 2 s ) “2 + s 2 一口2 = o( 2 6 5 ) 方程的两个根可表示为如下形式 u 至= ；( 一p 2 + 2 s ) 土；、r 二j i j = _ 夏万r 二i 丽 ( 2 6 6 ) 这样，如果 一p 2 + 2 s o ，或者( 一p 2 + 2 s ) 2 0一p 2 + 2 s o 和( 一p 2 + 2 s ) 2 4 ( s 2 一口2 ) ( 风) 成立，则方程( 2 6 5 ) 有两个正的“j ! ，进而方程( 2 6 1 ) 有两对纯虚根 a = 士i u 士 将p ，s ，q 的表达式分别代入( 凰) ，( h 4 ) ，( h 5 ) ：先代入( 凰) 得 一p 2 + 2 s o甘一2 n 6 ( 1 2 札o ) ( 6 一n + 2 n 乱o ) 2 甘 一2 n b ( 1 2 札o ) ( 6 一o ) 2 + 4 n 2 u ：十4 n ( 6 一n ) u o 甘o 。2 + b 2 所以一矿+ 2 s o 恒成立 因为g + s = n 6 一叫 o 营( s c 2 “+ 3 n 6 c 弘 ( 一p 2 + 2 s ) 2 4 ( s 2 一9 2 ) 甘【6 一血+ 2 血乱o 】2 【( 6 + o ) 2 4 n 6 u o c 2 “+ 3 n 6 c “ 车 【6 + 2 0 u o 】2 ( b + o ) 2 4 n 6 u o 一4 c 2 ( 2 u o 一弘) 2 ( 凰) 恒成立甘口2 6 2 + 3 曲c o 5 证明。令h ：= ( p c 0 8 u + 寸一2 虮8 i n u + 寸一哼g ) 2 + ( 鼬+ c d s + 哆+ p s 删+ 哼) 2 令r = 哆， = i u + r e 筹= 兄e 筹 a 口e h 丽2 西i i 矿 日 = 日一1 u ( 2 c 4 2 s + p 2 ) o 引理证完，于是得出： 定理2 2 如果0 2 6 2 + 3 0 k 靖时，方程( 2 5 1 ) 至少有一个搬兵鸯焱实部 证明：因为( 日1 ) 成立、( 吼) 恒成立，所以r = o 时，方稷( 2 5 1 ) 的所有根都有严格 受实郄。霹方程2 。5 1 ) 位子蠢半乎霹根熬囊数之窝鸯零，当r 羚，r 毒眩，方程2 5 ，1 ) 也 没纯虚根和零根，并且此方穰在右半平面 ci 冗e o 上的零点致有界 因为，当川时，舻十p a 十s + e h = o ，川= 蚣垃镊唆型m ) 所以，由文献【3 | 得：辩r ( o ，时) 方程( 2 5 1 ) 的稚具有严格负实部，依弓l 理( 2 1 3 ) 稚，当r r 手时，方 程( 2 - 5 1 ) 的撤至少有一个根舆有正实部 宠瑾3 1 ；瑟袋甄成立，那么，r l o ，喀“) 辩，嫒是渐递稳寇瓣；r r 手簿，最 是不稳定的 诞明：蠢芎l 理2 5 。1 ) 、2 + s 2 ) 鞠文1 4 3 露涯。 定理3 2 如果p = o ，那么r o 时，f l 是不稳定的 涯明：出引理( 2 5 1 ) 、( 2 5 2 ) 和文心w 证。 定瑾3 3 如果芦 o 时，磨l 是不稳定的 证明：由引理( 2 5 1 ) 、( 2 5 2 ) 和文 4 】可证 3 2 平鬻点马豹稳定镶 季| 理3 。2 螽巢8 2 铲+ 3 8 掘 o ， 岛慰不稳定的 螽芝暖：令，( 土= a 2 + p + s + 窖e 一时，要g ，( o ) = g + s o ，所以存在正数d 对r o 有，( o ) = o 谶而岛怒不 稳定的 薯| 瑾3 3 如果8 2 铲+ 3 n 如 c 2 弘+ 3 8 晦j ，p = 6 一。+ 2 。珏o g + s + l 成立，刚对r o ， 踢魁不稳定的 毒燕疆：令，( 天) 一a 2 + 站十s + 弘一如，( o ) = + s o 时，有 ，( a 妒+ 办+ 。+ | 一s l 强露力上式套端函数鼹歼疆向上戆二毙函数，所以肯定存 在正数，对r o 有， o ，由连续函数的介值定璐知道：存在正数a ，使，( a ) = o 所 以场是不稳定的幽上述两引理，可得出： 定理3 4 魏暴8 2 铲+ 3 8 5 e 识 玩照不稳定的 7 4 1 l o p f 分支方陶及稳定性 对平衡点毋，以r 为分支参数，由定理( 2 1 ) 知，当r = r 手时，发擞h o p f 分支。即 叛靖菇赣赛蓬。下证下述萼l 理： 引璎4 1 当r 取对时，方稷( 2 5 1 ) 有一对纯虚根 = 土十，且其余特征根都有严 揍鲍受雯部。 证明：反证：如果襻在特征方程的特征根 有非负实部。由解a 对参数r 的连续相 依性知，存在咭的个小邻域心一e o ，暗+ 。) ，当r ( 咭一r 誊+ o ) 时，特镊方程螅 特征根 也有非熊实部，这与弓i 理3 1 矛盾，所以雩i 理稀证 为了注释方便，此节不妨记f = 咕，u u + ，r = f + 露，声r ，因此， 蘑= o 碧系统( 2 ，2 ) 酶 密券篷。为魏，令锚l 瓣= ( r ) ，蛳渤= ( r 茚，燕系统( 2 。2 ) 可致写 为； j ! 专笋= r 缸# 1 8 ) ( 1 1 8 ) ) 一口l 驻一l ，dn 1 查祭垃= r i 一6 u l ( t ) + c ( 肛一l ( t ) ) “1 ( ) 译上 令o = a 【一l ，0 l ，霆2 ) ，”t 。f 8 = ”l 咎+ 眩一l p o 粼方程垮1 ) 可浚琴成热下接象形 式： 贾( ) = a ( 豆) x ( ) + r 托( 4 ，2 ) 其中凰一( “l 。口1 。) 丁 t 声，审= 荟麓。，扛，曲。，孑兰鼍8 。 妒 溉篙钏； m 埘= ( 燃；) = ( ：黧) 糯豫，形部分为 攀三= 篡i 篡；筹 垒泸一一酚口l ( t ) + c 芦帆( 1 ) 铲。 榔，= ( 篇高一竺引 对妒g 1 ( 【o ，l 】，捉2 ) 定义 撕，“ 始，= 差醐则：篡1 ；币t ( o ) ( o ) 一f 。f 8 扩嬉一日) 【咖( 口) 】咖健) d f = 币t ( o ) ( o ) 一上一1 上妒嬉一8 ) 【咖( 。) 】咖( f ) 易证 ：士 是系统( 4 3 ) 的特征方程的特征根令q ( 日) 和q + ( s ) 分别是a ( p ) 和 小( 0 ) 的对应于t r u 和一i 的特征向量，则当一r p o 时 a q c 口，= t r u 口c 口，= 香c 日，= 口c 日，= ( ，：) r u 口 当日= o 时， 由此推出 由此推出 讹( 二) = ( 嬲 c u ”2 丽i _ r 十1 ) 1f1 、1 。讹s d s 一6 r d ( s ) m 邢，= ( 嘉) e 口 i r u 西c s ，= 一卉c s ，寺酊c s ，= ( 了) e u s ( 一篡 ，黑) ( 了) e 卸呦t 一j 0 、 酊。卜lr 广 令矿( s ) = 口f ( s ) 使得 = l 所以 ( 一羔+ 彘) + 兰旷彘= ， 矶。i 写了磊j 套丽孺 对于方程( 4 2 ) 在口= o 时的解五定义 z ( t ) ：= i 矿( t ，口) = 凰徊) 一2 r e g ( ) q ( 口) = x t ( 口) 一z ( t ) q ( 日) 一j ( t ) 口( p ) 显然z ，# 是c 中的流行m o 上的局部坐标，沿q 和口方向，在中心流行c 0 上，我们有 叫( t ，口) = 叫o ( t ) ，牙( t ) ，p ) = t 上，2 0 ( 日) + 1 1 ( 一) z 互+ t 地( 8 ) + 。 ，2i 2 =、 0 m g， 盹 a 鼬 1 ， 一 一 时 s 0 o 时，称为上临界 当u 2 o 时，称为下临界融 o 时，分支闭 轨是不稳定的 5 全局h o p f 分支 这一节我们采用文献【9 中的记号令= ( 毗，饥) 把系统( 2 2 ) 改成如下形式的泛涵 微分方程 ( t ) ；f ( ，r ，p )( 5 1 ) 其中n 佃) = = 0 + 口) g ( 一n o 】，r 2 ) 设z = 揶) = ( ：箔) i = e c ( 月，譬) 并且是有界的) f = f 舻r x r ：矗2 r r + 斗r 2 ( 辟。z ) 对任意的。o 丑2 ，记 而= 韧z = ( 童，f ，劫【f ( j ，f ，庐) = o ( f ) = c l ( ( 。，r ，p ) i ；是( 5 1 ) 的p 周期解) z r 风 引理5 1 系统( 22 ) 的所有非平凡解是有界的 证明；依一z ( ) m = 常数，和u ( ) = x ( t ) 丽知；一书。 似一u ( t ) ) u ( ) = 一( u ( t ) 一g ) 2 + 譬譬 o 使得h ( o ) i m ，h ( 一r ) i o 和一个g 1 映射可：b 。使当( r ，p ) b e o 时，有f ( ! ，( r ，p ) ，r ，p ) = o 其中b 。= ( 伽一e o ，7 0 + e o ) 一e o ，p o + e o ) ( a 3 ) ：f ( 毋，n p ) 关于咖可微，特征阵 ( ( ，p ) r 巾) ( a ) = a “一d 妒f ( 哥( r ，p ) ，r ，p ) ( e 厶) 关于( a ，r ，p ) g 日。( r o ，p o ) 连续 ( a 4 ) ；存在e ( o ，e 0 ) 和6 ( o ，e o ) 使得在【r 0 一j ，r 0 + 司a 瓯栅上( ( ，护) ，r p ) ( t + m 弩) = o 当且仅当r = r o ，u = o ，p = p o 其中 n e ，p o = “t 工，p ) ：0 “ e ，p o e 0 所以上式不成立，所以a = o 不是方程( 5 5 ) 的特征根所以a 2 成立a 3 显然成立由 引理2 1 3 可知，山成立由山和引理5 2 可知，也成立由f 的连续性和引理5 1 可知，a 6 成立由引理2 1 3 可知， 7 ( 磊，哼，罢) _ - 1 所以，依定理5 1 知，此引理成立 引理5 5 d 2 6 2 + 3 0 6 c c 2 p + 3 n 6 掣成立时，对每一个j ，f ( 晚，哆，筹) 是无界的 证明：显然p 是二次连续可微的，所以a 1 成立对不动解( 岛，寸，啬) ，它所对应的 特征方程分别为： 抛( 窗，。，拦。a 2 + 【6 一。( 1 2 “。) a + c ( p 一2 “。) e 咖一。b ( 1 2 u 。) = o ( 5 6 ) 令 = o ，则方程( 5 6 ) 变为：一0 6 + c p = o 因为q + s = 曲一叩 o 时，器 寸，所以f ( 豆l ，寸，罢) 投射到r 空间是( f ，。o ) ，其中f 哼 又因为当r = o 时，系统( 1 3 ) 没有非平凡周期解，再加上引理5 4 知：定理5 2 成立 定理5 3 如果。6 并且2 铲十3 0 6 c o 时，罂 o 时，邵麓说当统治系数小于增长系数并艟软国力的 某些变化在任何时间内在硬髫为上显现出来时，韪都是不稳定的，即是说，随着时间的 推移，软国力对社会发展有严整静阻潞作尾 巍巩成立并且对任意的r o 时，即当统治系数、增长系数、飘恶系数等等满足 驴轳+ 3 8 5 e p + 3 a 酶；关系辩，玛鄹是不稳定懿臻是漩，遮着时麓静接移，软嚣力 对社会发展有严重的阻滞作用 巍r 取醇时，其中 上 l s + 至 。瓦“8 百一 莰乎鬻焦墨，掰产生黪溺期解黥稳定靛，胃穰据定理1 进一步辫定。嫠俸重鼙衙耀可冕第 五节数值模拟， 魏聚。6 ，烈z 巍，r 尹，爨) 投射戮f 空闼均势 f ，o 。) 不繁袭鏊力潍后侉掰毒多久， 统治黎数大予增长系数，并鼠满足上述条件时，软国力函数和硬国力两数之间一定会发 生周期变化现象， 如集8s 并且n 2 萨+ 3 n 施 c 2 芦+ 3 。酶l 成立，刚；( 忘，r 尹，要) 投射到r 空间均为 ( i ，o 。) 不管软国力滞后作用有多久，统治系数大于增长系数，并且满足上述条件时，软 莺力瓣数移硬蓬力瀑数之蓠一定会发激震羯交纯嚣象 1 8 参考文献 1 1 1 正树禾综合国力的数学建模高校应用数学学报a 辑，1 9 9 7 ，1 2 ：2 9 _ 3 6 f 2 1 d i e u d o n n 西+ 挑d a 鲢o n a l m o 蕊r na 瓤砖y s i s n e wy 0 昧b 。n 如n 1 蝴 f 3 l 虢俊杰，院士贵中立鎏徽分方程零解酶稳定毪等垒弱鞋p f 分嶷。数学学搬2 2 ，4 5 ，l ：孓l 瓣 鹚港塞寿，燕锯亭。一类具时滞的l i 颤删蠢程的h o p f 分支公式。数学年刊。1 9 9 l ，1 2 a ，1 ，5 肌5 6 嘲段文英，魏俊杰，沈窟憝一炎彝对洚的摊经网络模型的h o p f 分支数学鸯毫谢。2 0 0 3 ，2 4 a ，6 ，6 8 孓6 9 4 【6 】j i a n h o n g w u s e 娘$ u s t 越n e do g c i l l a t i o n si nm n ga r r a yo fc o p l e d 轴s 8 i e s sb 姐s 柚s s i o nl i n e s j o u r n 越 0 f 蛰i 酝e n 专i 鑫差e h a 毒l s 1 2 4 1 9 泌) 2 4 7 - 2 7 8 ， 霹3 i 勰鞋。珏g 。靴s y m 礴鞋r i ef d e sa n d 娃r 龃n e 愀k sw i t h m e m o r 驳。疑a n sa m e 。s o c3 5 0 n 9 9 8 ) 4 瑚乳 4 8 3 8 弼j u n j i ew e i s h i 秘i 确a n s t a b i l 岭粕db 滟f c a 髓o hi n3 n e 硅r a ln e t w o 攮d e lw i 壕t 哟d e l a y s + p 两s i c a d ( 1 3 0 ) 1 9 9 9 2 5 5 * 2 7 2 【9 】、o n g l is o n g 0 u 翦j i ew 宅i ，l o c mh o p fb i f u r c a 毛i o na n dg j o b 越p e r 沁d i c8 0 l u t i o n g 弧ad e i 鲫e dp r e d a t 。r - p 确ys y 3 t e m 。j m 砒h