（光学专业论文）一维光子晶体的理论计算及三维反蛋白石结构的研究.pdf

? 学位论文版权使用授权书 i l l l l lilll1 11i l l1 1 1 1 1 1 1 1i i i1,1111i i l l l l y 17 8 17 8 2 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：邹互儿导师签名： 1 以 缈 签字日期：撕f o 年6 月1 乙日签字日期：讷o 年6 月乙z 1 t 中图分类号：0 4 3 ；0 4 8 4 u d c ：5 3 5 学校代码：1 0 0 0 4 密级：公开 北京交通大学 博士学位论文 一维光子晶体的理论计算及三维反蛋白石结构的研究 t h e o r e t i c a l l ys t u d y o fo n e - d i m e n s i o n a l p h o t o n i cc r y s t a la n dp r e p a r a t i o no f t h r e ed i m e n s i o n a li n v e r s eopallh r e e - d le n s i o nv e r s ep a l 作者姓名：邓立儿 导师姓名：王永生 学位类别：理学 学科专业：光学 学 职 号：0 4 1 1 8 3 1 7 称：教授 学位级别：博士 研究方向：光子晶体 北京交通大学 2 0 1 0 年6 月 i 致谢 本论文的工作是在我的导师王永生教授的悉心指导下完成的。王老师渊博的 知识、严谨求实的治学态度和爱岗敬业的工作作风将使我受益终生。 衷心的感谢何大伟教授和富鸣老师，他们不仅悉心指导我完成了博士期间的 科研工作以及本论文的撰写工作，而且在学习、生活和思想上都给予了我莫大的 关心和帮助。在此，向他们表达我最诚挚的敬意! 衷心的感谢我的师兄王东栋博士，他参与指导了我本科毕业设计论文的撰写 和博士前半部分时间的科研工作，他对我兄长般的关心和爱护让我感激不尽。 在实验室工作及论文撰写期间，得到了黄世华教授、侯延冰教授、徐征教授、 张希清教授、何志群教授等老师对我的科研工作和论文提出的许多宝贵的意见， 在此表示衷心的感谢。 在本人攻读学位期间，王申伟、孔翔飞、冯宇光、穆林平、鞠长斌、杜玛瑶、 赵爱伦、陶颖镭、刘智勇、邬洋、姜微微、李妍等同学都对我论文中的各项研究 工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。 感谢我的父母、弟弟邓强和爱人魏鹏勃，他们的爱和支持是我前进的动力， 使我能够最终完成我的学业。 在此，向所有关心、帮助、爱护过我的人们表示我最真诚的谢意! 光子晶体由于具有独特的调节光子传播状态的功能，是光电集成和光通信的 基础材料，有关光子晶体的研究是目前信息功能材料研究的前沿领域。本论文理 论部分以一维光子晶体为研究对象，计算模拟了不同结构光子晶体的光学特性； 实验部分围绕以三维胶体晶体为模板制备得到的有序大孔材料展开，系统研究了 其形成机理、微观结构、带隙性质及应用。主要内容包括以下几个方面： 1 针对普通光子晶体全反射镜的两大缺点，设计了宽频带一维三元光子晶体 异质结构全方向反射镜，异质结构有效的增大了全反镜的工作带宽，三元结构可 以降低对制备精度的要求。基于一维光子晶体超晶格的多通道滤波器中，通过改 变晶格的结构参数即可以很方便的调节光子禁带中透射带的数目以及透射带中透 射峰的数目。讨论了分别由a 1 、a g 、a u 、c u 四种金属和s i 0 2 构成的金属电介质 型光子晶体的透射和吸收光谱以及这两者之间的关系，结果表明光子晶体中金属 的吸收行为并不只是跟光子晶体的带隙结构有关，而更多的是取决于晶体中电场 的空间分布情况。 2 采用改进的垂直沉积法制备了各种不同粒径微球的聚苯乙烯胶体晶体模板 并对它们进行了表征。针对目前t i 0 2 反蛋白石结构制备中的填充率低、易塌陷、表 面平整度差、成品率低、尺寸微小等缺陷，使用优化调整的溶胶凝胶技术结合模 板技术、高温煅烧技术制备得到了大面积周期有序的t i 0 2 多孔结构。扫描电镜照片 显示，其结构表面平整，塌陷和缺陷极少。以稀土t b 3 + 作为探针，研究了t i 0 2 反蛋 白石结构的光子带隙对其自发发射光谱的调制，观察到了光子带隙对处于其禁带 中心的光发射的抑制和处于其短波带边的光发射的增强。 3 以s i 0 2 胶体晶体为模板，使用单体填充而后加热聚合的方法制备了p m m a 反蛋白石结构光子晶体，其大孔结构有序性非常良好，在数百平方微米范围内单 晶连续无裂纹。利用聚合物p m m a 透明、柔韧性高的特点，制备得到了平方厘米 量级的柔性可卷曲的反蛋白石结构光子晶体薄膜，这种薄膜可以像卷纸一样被卷 曲数圈而不破裂。研究了p m m a 反蛋白结构光子晶体对置于其中的有机发光小分 子a l q 3 的自发发射光谱的影响，a l q 3 的发射光谱在光子带隙处出现了一个凹陷，从 而导致了4 6 6 n m 处另一发射峰的出现。二次模板法制备得到了p m m a 微球的有序阵 列，可以预测，通过往二次模板z n o 反蛋白石结构的孔隙中填充入不同的材料即可 得到具有各种功能的微球的周期有序阵列。 关键词：光子晶体；传输矩阵法；光子带隙；有序大孔结构；自发辐射；二 次模板法 分类号：0 4 3 ；0 4 8 4 a b s t r a c t a bs t r a c t a b s t r a c t ：p h o t o n i cc r y s t a l s ( p c s ) h a v ea t t r a c t e dm u c ha t t e n t i o nb e c a u s eo ft h e i r a b i l i t yt om a n i p u l a t e , c o n f i n ea n dc o n t r o ll i g h t ，a n dt h ei n v e s t i g a t i o no f t h ep c sa r et h e f r o n t i e ro ff u n c t i o n a lm a t e r i a l s t h i sd i s s e r t a t i o nc o m p o s e do ft w op a r t s ：t h e o r e t i c a l c a l c u l a t i o n sa n de x p e r i m e n t a lp r e p a r a t i o n t h ef i r s tp a r tf o c u s e so nt h eo n e - d i m e n s i o n a l p c s 。t h eo p t i c a lp r o p e r t i e so fp c sw i t hd i f f e r e n ts t r u c t u r e sa r ea n a l y z e dn u m e r i c a l l y i n t h es e c o n dp a r t ，w ep r e p a r e dm a c r o p o r o u sm a t e r i a l sb yu s i n go p a lt e m p l a t ea n df o r m m e c h a n i s m ，m i c r o s t r u c t u r e s ，b a n ds t r u c t u r e a n da p p l i c a t i o n so ft h em a c r o p o r o u s s t r u c t u r e sw e r es t u d i e ds y s t e m a t i c a l l y t h ei m p o r t a n tr e s u l t sa r eg i v e na sf o l l o w i n g s ： 1 、u s i n gt r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ( t m m ) ，w eh a v es t u d i e dt h eb a n ds t r u c t u r e ， e l e c t r i cf i e l dd i s t r i b u t i o n ，d i s p e r s i o nr e l a t i o n ，d e f e c tp r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so f o n e - d i m e n s i o n a ld i e l e c t r i c - d i e l e c t r i cp h o t o n i cc r y s t a l s t h et r a n s m i s s i o na n da b s o r b e n t p r o p e r t i e so f o n e - d i m e n s i o n a lm e t a l - d i e l e c t r i cp h o t o n i cc r y s t a l sc o m p o s e do fd i f f e r e n t m e t a l s ( a 1 ，a g ，a u ，c u ) w e r ed i s c u s s e d 。t h er e s u l t ss h o w e dt h a tt h ee l e c t r i cf i l e d d i s t r i b u t i o np l a y e dam o r ed e c i s i v er o l et h a nt h ep h o t os t a t e sd i s t r i b u t i o ni nt h em e t a l l i c a b s o r p t i o nc h a r a c t e r i s t i c s 2 、h i g h q u a l i t yp o l y s t y r e n e ( p s ) c o l l o i d a lc r y s t a l sw e r ep r e p a r e db yai m p r o v e d v e r t i c a ld e p o s i t i o nt e c h n i q u e c e n t i m e t e r - s i z e ds u r f a c e - s m o o t ht h i nf i l mt i 0 2i n v e r s e o p a l sw e r eo b t a i n e db yas o t - g e lp r o c e s su s i n gt h ep o l y s t y r e n ec o l l o i d a lc r y s t a lt e m p l a t e f r o mt h es e m p h o t o g r a p h ，w ec a ns e et h a tt h em a c r o p o r o u ss t r u c t u r e so f t h ei n v e r s e o p a l sa r eo r d e r l ya n dn o n d i l a p i d a t e d t h ep h o t o n i cb a n d g a p e f f e c to nt h es p o n t a n e o u s e m i s s i o no ft b j + w a si n v e s t i g a t e d t h es u p p r e s s i o na t5 4 0 n ma n de n h a n c e m e n ta t 4 8 4 n mi nt h ef l u o r e s c e n c es p e c t r u mw e r ei n t e r p r e t e di nt e r m so fr e d i s t r i b u t i o no ft h e p h o t o nd e n s i t yo f s t a t e si nt h ep h o t o n i cc r y s t a l 3 、o r d e r e dm a c r o p o r o u sp o l y m e r sh a v eb e e np r e p a r e db yr e p l i c a t i o no fs i 0 2 c o l l o i d a lc r y s t a l s t h ea i rb e t w e e nt h es i l i c as p h e r e sw a sf i l l e db yt h em o n o m e ro f p o l y ( m e t h y lm e t h a c r y l a t e ) ( p m m a ) t h a tc a nb es u b s e q u e n t l yp o l y m e f i z e da t8 0 。c w e o b t a i n e dt h ef l e x i b l ea n df r e e - s t a n d i n gp m m ai n v e r s eo p a lp o l y m e r sf i l m sw i t hl a r g e a r e au s i n go ft h ef o r m a t i o no fa no v e r l a y e ro fp m m a t h ef i l mi se n o u g ht o u g ht ob e c u r l e dt ov a r i o u ss h a p e t h e s ef l e x i b l ep o l y m e r sf i l m sc a ne x t e n dt h eu s a g eo f m a e r o p o r o u ss t r u c t u r e s a n dh a v ep o t e n t i a la p p l i c a t i o n s t h es p o n t a n e o u sd e c a yo f e m i t t i n gs p e c i e sc a nb em o d i f i e db yc h a n g i n gi t se n v i r o n m e n t w eh a v ef a b r i c a t e d v h i n v e r s e0 p a l 锄b e d d e dw i t ha l q 3t oi n v e s t i n g a t et h ep h o t o n i cb 锄d g 印e n e c t s 0 n t h es p o n t a n e o u se m i s s i o n t h ed i pa p p e a r e d i nt h ef l u o r e s c e n c es p e c 饥mw a s i n t 删e di nt e n i l so fr e d i s t r i b u t i o no f t h ep h o t o nd e n s i t yo fs t a t e si nt h ep h o t o m c c r v s t a l mr e s u l t si n d i c a t e dt h a tt h es u i t a b l ec o m b i n a t i o no f f l u o r e s c e n c em a t e d a l s 觚d t h ep h o t o n i cc r y s t a l sc a np r o v i d e ap r o m i s i n gr o u t et od e s i g n a n df a b n c a t et h e l i 蛳锄i t t i n gd i o d e s ，l o w t h r e s h o l dl a s e r sa n d o t h e rh i g h l ye f f i c i e n to p t i c a la p p a r 籼 p m m am i c r o s p h 眦a r r a y sa l ef a b r i c a t e db y ad o u b l er e p l i c a t i n gm e t h o d h i g hq u a l 时 z n oi n v e f s eo p a i sp r 印卸e dw i t h o u te x t r ad e f e c t sf o r m e db y e l e c t r o d e p o s i t i o n a f t e rt h e s u b s e q u c i l t l yi 1 1 s i t up o l y m e r i z a t i o no fm m a i nt h ev o i d so fz n oi n v e r s eo p a l s ，t h e z n oi sr e m o v e db yh y d r o c h l o r i ca c i ds o l u t i o n k e y w o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a l ，t r a n s f e r m a t r i xm e t h o d ，m a c r o p o r o u ss 仃u c t l l r e s ， p h o t m cb a n d g a p ，s p o n t a n e o u se m i s s i o n ，d o u b l e r e p l i c a t i n gt e m p l a t em e m o d c l a s s n o ：0 4 3 ；0 4 8 4 a 1 j l s i 】：i ：a l ：了i v i i 第1 章绪论l 1 1 光子晶体的研究背景1 1 1 1 光子晶体概念的提出1 1 1 2 光子能带和光子带隙2 1 1 - 3 光子晶体的光学特性3 1 1 4 光子晶体的理论计算方法4 1 1 5 光子晶体的应用6 1 1 6 光子晶体对传统光功能材料的调制8 1 2 胶体晶体及三维有序大孔结构9 1 2 1 胶体晶体简介9 1 2 2 胶体晶体的制备方法1 0 1 2 3 大孔材料的制备和进展1 3 1 2 4 大孔材料的性质和应用一1 5 第2 章一维光子晶体的带隙研究1 7 2 1 引言17 2 2 传输矩阵法1 7 2 3 一维电介质电介质型光子晶体的研究2 0 2 3 1 宽频带一维三元光子晶体异质结构全方向反射镜2 0 2 3 2 基于一维光子晶体超品格的多通道滤波器2 5 2 4 一维金属电介质型光子晶体的研究2 9 2 4 1 不同金属构成的一维金属介质型光子晶体的吸收和透射特性 ：1 9 2 4 2一维金属介质型光子晶体中金属层内的电场分布增强3 2 2 5 本章小结3 5 第3 章p s 微球胶体晶体及t i 0 2 反蛋白石材料的制备与表征。3 7 3 1 引言3 7 3 2 聚苯乙烯胶体晶体的制备3 7 3 2 1 实验材料3 7 3 2 2 垂直沉积法制备胶体晶体的生长原理。3 7 北京交通人学博士学位论文 3 2 3 自组装制备过程 3 2 4 测试方法 3 2 5p s 胶体晶体的微观结构表征 3 2 6p s 胶体晶体的光学性质。 3 3t i 0 2 反蛋白石材料的制备。 3 3 1 实验材料 3 3 2 币0 2 反蛋白石结构的制备过程 3 3 3 测试方法 3 3 4 啊0 2 反蛋白石结构的微观结构表征 3 3 5 溶胶一凝胶工艺过程对样品制备的影响 3 3 6t i o z 反蛋白石结构的光学性质 3 4 稀土t b 3 + 在t i 0 2 反蛋白石结构中的自发发射 3 4 1 材料制备 3 4 2 结果与分析 3 4 本章小结一5 6 第4 章聚合物反蛋白石材料的制备及特性研究5 7 4 1 引言5 7 4 2 二氧化硅胶体晶体的制备一5 7 4 2 1 原料5 7 4 2 2 实验设计5 7 4 2 3s i 0 2 胶体晶体的结构分析5 8 4 - 2 4s i 0 2 胶体晶体的带隙特性5 9 4 3p m m a 反蛋白石结构的制备。6 0 4 3 1 试验设计6 0 4 3 2p m m a 反蛋白石材料的结构分析一6 l 4 3 3 工艺过程对反蛋白石结构的影响6 3 4 3 4p m m a 反蛋白石结构的带隙特性6 6 4 4 柔性可卷曲p m m a 反蛋白石结构薄膜的制备6 7 4 5 有机小分子在p m m a 反蛋白石结构材料中的自发发射7 0 4 5 1 材料制备7 0 4 5 2 结果与分析7 0 4 6 二次模板法制备p m m a 微球有序阵列7 2 4 6 1 电化学沉积法制备z n o 反蛋白石结构7 2 4 6 2 原位热聚合法制备p m m a 微球有序阵列7 3 目录 4 6 3p m m a 微球有序阵列的光学特性7 4 4 6 本章小结7 6 第5 章结论7 7 参考文献7 9 作者简历9 3 独创性声明9 5 学位论文数据集9 6 - 1 1 光子晶体的研究背景 1 1 1 光子晶体概念的提出 2 0 世纪半导体材料的出现，把我们带入了以电子为信息载体的电子信息时 代，从真空管到超大规模集成电路，引起了人类历史上前所未有的变革。半个世 纪以来，电子器件的迅猛发展使其广泛应用于生活和生产的各个领域，极大的促 进了信息产业的发展。然而，进一步小型化以及在减小能耗下提高运作速度，几 乎是一种挑战。由于半导体器件是基于控制电子的运动而发展起来的技术，在纳 米区域内，量子效应及热波动极大地影响了电子运动的状态 1 ，2 】，这就决定了半导 体器件的潜力基本上已经挖掘到了极限，于是人们转而把目光投向光子，提出用 光子代替电子作为信息载体的设想。 光子是以光速运动的粒子，光路可以交叉。电子是费米子，光子是玻色子， 光子载体具有更多可以利用的资源，如振幅、相位、频率、偏振等，有比电子载 体更为明显的优势，表现在： ( 1 ) 高速和多通道特性。光子器件响应的时间极限为飞秒级( 1 0 - 1 4 _ 1 0 - ”s ) ， 且可以多通道并行处理。这一特性对于未来信息时代的光计算机极为重要。1 9 9 0 年美国贝尔电话实验室报道世界第一台数字光处理器，开关速度己达1 0 9 次秒， 开关能量为1 0 j 2 焦耳，展现了诱人的应用前景。而电子器件响应的极限受电磁惯 性的影响只能达到10 9 1 0 - 1 0 s ，且只能单通道运行。 ( 2 ) 光子载体的频率高( 一1 0 1 4 h z ) 、频带宽，信息传输量较电磁波( - l o h z ) 要高出三个数量级。同时通信模式除强度调制之外，还易于实现相干光通信、复 用光通信及光量子通信。理论证明一个光子在室温下可携载3 0 b t 的信息量，而且 这个数值随温度的降低呈指数形式增加。 ( 3 ) 光子贮存能力极高。这主要是由于光子作为载体可利用的资源远较电磁 贮存为多。目前全光光盘己达存储密度1 0 s b t c m 2 ，这还未达到光子存储的极限。 在l i n b 0 3 晶体中，利用光折变全息的角度编码、空间编码的写入方法已可存入一 万页的图文。 ( 4 ) 光子集成途径多。光子集成度高于电子集成度，单量子阱激光器或量子 点处理元件的尺寸均可在0 1 u m 以下。 既然光子比电子作为信息载体有这么多的优势，那么“试图制作那种能像硅 北京交通人学博士学位论文 和其他半导体控制电流一样控制光束的人造晶体结构自然就成为物理学家奋斗 的目标。那么，能否发现和制造这样一种光子材料来控制光子的运动，就像用半 导体材料来控制电子运动一样呢? 回答是肯定的。寻找光子禁带的工作于1 9 8 7 年 悄然开始，两个相互独立的方案在两个月内相继发表。这两个方案的提出者分别 是e y a b l o n o v i t c h 3 和s j o h n 4 ，在之后的会晤中他们就这种新型材料的术语达成 了共识：“光子禁带( p h o t o n i cb a n d g a p s ，p b g ) 和“光子晶体”( p h o t o n i cc r y s t a l s ， p c ) 。 1 1 2 光子能带和光子带隙 我们知道，半导体材料中的电子在空间周期性电势场作用下，其运动取决于 以下的薛定谔方程： ，” v 2 + 三( e 一矿( 尹) ) 】( 尹，f ) = 0( 1 ) 厅 其中v ( 尹) 是电子的势能函数，它具有空间周期性。求解方程式( 1 ) 可以发现，电子 的能量e 只能取某些特殊值，而在某些能量区间内该方程无解，也就是说电子的 能量不可能落在这些能量区间，即能量禁带。研究发现，电子在这种周期性结构 中的德布罗意波长与晶体的晶格常数有大致相同的数量级。 光子晶体是周期性变化的介电场，在光子晶体研究中，不需要考虑电子和声 子等元激发的发生和湮灭，经典电磁场理论已经足够。体系由m a x w e l l 方程组和 物态方程描述( 空间无自由电流和电荷，并取c , l x = 1 ) ： 其中占( 尹) 是周期性的介电场。对于单色波来说，丘膏有如下的形式： e ( 尹，f ) = e ( f ) e m h ( f ，t ) = h ( f ) e m( 3 ) 消去时间分量，偏微分方程组化为全微分方程组： v e ( 尹) = i w h ( f ) v 日( 尹) = - i w d ( f )( 4 ) d ( 尹) = e ( o e ( o 在此方程组中消去雷( 尹) 得： v 去v 厅( 芦) ：等膏( 尹) ( 5 ) s ( 尹) c 2 、7 其中f ( 尹) 为相对介电常数的调制部分，它随空间位置做周期性变化，c 为真空 2 里器百豆 ? 批峒 州 弧 豇 第1 章绪论 中的光速，缈为电磁波的频率，膏( 尹) 为电磁波的磁场分量。对照( 1 ) ，( 4 ) 两式可以 看出，它们具有一定的相似性。通过对( 4 ) 的求解发现，对于给定的占( 尹) ，该方程式 只有在某些特定的频率处才有解，而在某些频率取值区间内方程式无解。也就 是说，在介电常数呈周期性分布的介质结构中，电磁波( 光) 受到调制而形成能 带结构，称为光子能带，其中某些频率是被禁止传播的，通常称这些被禁止的频 率区间为“光子禁带”或“光子带隙 ，光子晶体也被称为光子带隙材料。 1 1 3 光子晶体的光学特性 光子晶体最根本的特性是具有光子禁带，光子禁带有完全禁带和不完全禁带 之分。完全禁带是指某一频率区间的光在整个空间的所有传播方向上都不能传播， 即各个方向上的禁带相互重叠；不完全禁带则对应于空间各个方向上的禁带并不 完全重叠，即只在特定的方向上有禁带。光子禁带的产生来源于不同介电系数电 介质的周期性交界面对光子的布拉格散射作用。它的出现依赖于光子晶体的结构 和介电系数的配比，一般来说，光子晶体中两种介质的介电系数比越大，入射光 被散射得越强烈，就越有可能出现光子禁带；光子晶体几何构型的对称性越差， 其能带兼并度越低，就越容易出现光子禁带。 落在禁带中的电磁波，是不能在光子晶体中传播的。因此，光子晶体可以用 于抑制原子分子的自发辐射以及半导体材料中的电子一空穴对的复合。当原子被 放在一个光子晶体中，只要它的自发辐射频率正好落在光子带隙内，自发辐射将 被抑制。反之，光子晶体也可以增强自发辐射。例如，当人为地破坏光子晶体的 周期性结构时，例如，二维光子晶体中，移掉一列格点上的介质柱，会导致光子 晶体的带隙中产生“缺陷”态，具有十分大的态密度，可以极大地增强自发辐射。 光子晶体的另一特性是光子局域( p h o t o n i cl o c a t i o n ) 。固体物理知识告诉我们， 在半导体中引入无序会使带边的电子态产生局域化 5 1 。j o h n 于1 9 8 7 年提出【2 】： 在一种经过精心设计的无序介电材料组成的超品格( 相当于现在所称的光子晶体) 中，光子呈现出很强的a n d e r s o n 6 - - 8 局域。如果在光子晶体中引入某种程度的缺 陷，和缺陷态频率相吻合的光子有可能被局域在缺陷位置，一旦其偏离缺陷处光 就将迅速衰减。1 9 9 1 年试验上观察到了二维光子晶体中的光子局域【9 】。1 9 9 7 年， 在半导体粉末中直接得到了光子局域的证据 1 0 】。 3 北京交通人学博士学位论文 党孑 磐8 1 1 , - * t o - - 豁 糍 翰 私 嗽 织 獭 震 欲 嬲 铉 殛 淞 耀 鞭攀 图1 1光子带隙对原子白发辐射的影响 ( a ) 在自由空间；( b ) 在光子晶体中( 自发辐射被抑制) ： ( c ) 在有缺陷态的光子晶体中( 自发辐射在缺陷态中被增强) f i gl - lt h ei n f l u e n c eo f p h o t o n i cb a n d g a p so i lt h es p o n t a n e o u se m i s s i o no f a t o m s ：( a ) i nf r c e s p a c e ，( ”i np h o t o n i cc r y s t a l ( s p o n t a n e o u se m i s s i o nw a si n h i b i t e d ) ，a n d ( c ) i np h o t o n i c c r y s t a lw i t hd e f e c m ( s p o n t a n e o u se m i s s i o nw a sa m p l i f i e di nd e f e c t s ) 光子局域态的特性由缺陷的结构来决定：点缺陷的行为相当于微腔，处于点 缺陷中的光子仿佛是被全反射墙包围起来。利用点缺陷可以将光“俘获”在某一个特 定的位置，光就无法从任何一个方向向外传播；线缺陷的行为类似波导管，在垂 直于线缺陷的平面上，光被局域在缺陷位置，只能沿线缺陷方向传播；平面缺陷 像一个完美的反射镜，光被局域在缺陷平面上。光子晶体这种控制光子的能力使 其具有了广泛的应用前景。 第1 章绪论 可以将麦克斯韦方程组化成一个本征方程，通过求解本征值便得到传播的光子的 本征频率。1 9 9 0 年，美国的何启明、陈子亭和s o u k o u l i s 小组第一个成功地预言 了在一个具有金刚石结构的三维光子晶体中存在完整的光子禁带，禁带出现在第 二条与第三条能带之间【1 9 】，当时他们使用的就是平面波展开法。平面波展开法物理 意义明晰，利用它可以准确地得到光子晶体的能带关系和本征模式的分布，但它 也有明显的缺点：计算量与平面波的波数有很大关系，几乎正比于所用波数的立 方，因此会受到较严格的限制。当光子晶体结构较为复杂或处理有缺陷的体系时， 可能受到计算能力的限制而不能计算或难以准确计算。对于介电常数不是恒值的 情况，这种方法也显得无能为力。 ( 2 ) 传输矩阵法 2 0 2 7 】 传输矩阵法是将电磁场在实空间格点位置展开，将麦克斯韦方程化成转移矩 阵形式，同样变成求解本征值问题。转移矩阵表示一层( 面) 格点的场强与紧邻的另 一层( 面) 格点场强问的关系。假设在构成的空间中在同一格点层( 面) 上有相同的态 和相同的频率，这样可以利用麦克斯韦方程组将场从一个位置外推到整个晶体空 间。这种方法对介电常数随频率变化的金属系统特别有效，由于转移矩阵的矩阵 元较少，计算量比平面波展开法大大降低，只与实空间格点数的平方成正比，精 确度也非常好，还可以计算反射系数及透射系数。 ( 3 ) 有限时域差分法 2 8 3 4 】 差分或有限差分法是将一个单位原胞划分为许多网状小格，列出网上每个结点 的有限差分方程，利用布里渊区边界的周期条件，将麦克斯韦方程组化为矩阵形 式的特征方程。这个矩阵是准对角化的，其中只有一些为数不多非零矩阵元，使 计算量大大减小了。但是有限差分法没有考虑晶格格点的形状，对于具有特殊形 状格点的光子晶体难以求得精确解。 。 ( 4 ) n 阶( o r d e r - n ) 法 3 5 ，3 6 】 n 阶法是引自电子能带理论的紧束缚近似中的一种方法，由k s y e e 在1 9 9 6 年提出的时域有限差分法发展而来。其基本思想是：从定义的初始时间的一组场 强出发，根据布里渊区的边界条件，利用麦克斯韦方程组可以求得场强随时间的 变化，从而最终解得系统的能带结构。这种方法通过傅立叶变换，先将麦克斯韦 方程组变换到倒空间，用差分形式约简方程组，然后再作傅立叶变换，又将其变 回到实空间，得到一组被简化的时域有限差分方程，从而大大减少了计算量。但 这种方法不适于处理a n d e r s o n 局域和光子禁带种缺陷态等问题。 另外，对引入缺陷的光子晶体一般采用超元胞法 3 7 ，3 8 进行平面波展开，当 混有多种缺陷时，可采用格林函数法 3 9 ，4 0 计算。 5 北京交通大学博士学位论文 1 1 5 光子晶体的应用 光子晶体独特的调节光子传播状态的功能，使它具有广泛的应用前景，用它 可以制作多种光子器件，其最终目的是实现集成光路代替集成电路。 ( 1 ) 光子晶体微谐振腔【4 1 4 6 】 人们通过在完美晶体中引入一个缺陷来形成微腔以实现光限制，缺陷微腔频 率和模式的对称性都是可以调节的。这个缺陷可以通过改变一个“原子”的介电常 数、尺寸或只是把它从晶体中移走来形成。由腔内发出的光，将由晶格形成的反 射墙反射回腔内，如果腔的尺寸正好容纳一个处在禁带的模式，我们就将这个模 式“钉”在了缺陷处。若这个模式与传播模有非零的耦合，使能量从谐振方向漏泄出 去，用q 来表征这一特性，这个q 值通常很高，很适合做微腔。光子晶体微腔是 靠周期介质的p b g 来实现光反射的，这与传统微腔依靠内全反射不同。 光子晶体微腔可用来制作非常密集的微腔，构建高密度、多波长的光路；可 用来进行耦合，制作新型的耦合谐振波导；可用于窄带滤波器、低相噪声振荡器 和高能加速器；可应用在激光器，光发射二极管中等等。 ( 2 ) 高效率低损耗反射镜和波导 4 7 5 1 】 由于光子晶体中不允许光子禁带范围内的光子存在，所以当一束频率在禁带 范围内的光子入射到光子晶体上时，这束光子将会被全反射回去。利用这一性质 可制造高品质的反射镜。特别是在短波区域，介质对光波的吸收损耗非常小，因 此，用介质材料制作成的光子晶体反射镜具有极小的损耗。根据一维光子晶体理 论设计出的全角度反射镜是一维光子晶体最直接的应用。这种反射镜弥补了金属 反射镜和介质反射镜的不足，实现了低损耗、全角度反射、且角度适应性好，是 一种新型光反射器件。 目前应用的信息传输线主要有同轴电缆和光缆。电缆很灵活，可以任意角度 弯曲而信号不受影响，而且可以保持信号的偏振状态，但是只能传播微波段的低 频信号；光缆则可以传输高频光波段信号，但一旦弯曲过度，信号就会逸出。电 缆和光缆各自的缺陷使得他们无法应用于需要高频响应的信号传输系统。麻省理 工学院的研究人员在全角度反射镜的基础上设计出一种光子晶体波导，这是一种 介质同轴缆线，它的关键是在外层缆线的内壁环绕了一个按照一维光子晶体思想 设计的多层介质反射膜系，光信号在反射膜形成的环形空腔中传播。该缆线一方 面具有介质膜损耗极低的特性，而且由于反射膜对入射光具有全角度反射的特性， 所以无论缆线如何弯曲，都不会发生信号逸出的现象。该缆线的提出为信号的远 距离无中继传输和全光路系统的高度集成化提供了可能。 6 ooo oo 谚移+ 。o oo o 移。移。移a 绍移貔徵移钍侈臻 戆謦移。移镑彩毖穆0 移谚。 瓣霪纛黪灞黪舞黪岱碜移臻 q 盘嚣磊。謦盘。盘aaoooo 移荔蠹蛰稳缮钍移豢囊移簪。 硌像臻謦oo 口囊貉霸臻参。貉o o 盘盛ooo 囊参。貉稳诌参。 彩o 囊珞。臻a 移夯豢o 囊9 谚岱 图1 2 光子晶体波导示意图 f i gi - 2 s c h e m a t i cd r a w i n go fp h o t o n i ec r y s t a lw a v e g u i d e s ( 3 ) 高效率发光二极管和低阈值激光振荡 5 2 5 4 】 一般的发光二极管发光中心发出的光经过包围它的介质的无数次反射，大部 分的光不能有效地耦合出去，使得发光二极管的光辐射效率很低。如果将发光二 极管的发光中心放入一块特制的光子晶体中，并设计使该发光中心的自发辐射频 率与该光子晶体的光子禁带重合，则发光中心发出的光不会进入包围它的光子晶 体中，而会沿着特定设计的方向辐射出去。另外，当采用只允许单一频率的光波 穿透的光子晶体作为发光二极管的谐振腔时，该发光二极管将只能发出单一频率 和良好相干性的类似激光特性的光，而且发光频率也会大大提高。 图i - 3 光子品体激光器 f i gi - 3 p h o t o n i ec r y s t a ll a s e r 在激光器中引入光子晶体还可以实现低阈值激光振荡。因为光子晶体对位于 7 北京交通人学博士学位论文 光子禁带范围内的电磁波具有抑制作用，所以当光子晶体的光子禁带频率与激光 器工作物质的自发辐射频率一致时，激光器中的自发辐射就会被抑制，这样激光 器中因自发辐射引起的损耗会大大降低，从而使激光振荡的阈值变得很低。 ( 4 ) 掺杂光子晶体的应用 5 5 】 当光子晶体中的某些单元被取消或被另一种介质取代而形成缺陷时，就会使 光子晶体的光子禁带出现一些“可穿透窗口”，即光子禁带内的某些频率会毫无损失 的穿过光子晶体。在一维光子晶体的周期结构中掺入杂质，局部破坏其规则排列， 将在光子禁带中引入新的电磁波模式，从而使掺杂光子晶体产生一系列有使用价 值的光学效应，如光学延迟、窄带滤波等。 除此之外，光子晶体还可用来制造平面微波天线 5 6 】、光子晶体光纤 5 7 1 、高 偏振度与透射率的二维光子晶体偏振片【5 8 】、宽带带阻滤波器和极窄带滤波器等 【5 9 ，6 0 ，综合利用光子晶体的各种性能，还可以广泛应用于光子开关、光子放大 器和光子聚焦器 6 l 】等诸多方面。此外，如果用金属、半导体与低介电常数材料组 成光子晶体及无序光子晶体，则都会因为其特殊的结构而产生一些特殊的性质 【6 2 7 4 ，从而可以制造出一些新型光学器件。 1 1 6 光子晶体对传统光功能