（应用数学专业论文）利用markov+chains研究企业资本运营状况及相关的财务管理决策.pdf

中文摘要 经济预测方法有多种，常用的预测法需要大量样本资料来获取事物发展规律、保证预测 效果，马尔科夫预测法正是通过对事物不同状态的初始概率与状态之间转移概率的研究，确 定状态变化趋势，预测事物的未来。相比较而言，马尔科夫预测法不需要连续不断的历史资 料和数据只需要最近和当前的动态资料。 运用马尔科夫预测法进行预测，主要原理就是建立马尔科夫预测模型，利用初始状态 向量和状态转移概率矩阵来推知预测未来某一时期所处的状态。本文选取了一个企业的连续 两年的经济业务来研究作为实证分析。 本文共分为六个部分： 笫一部分，主要介绍国内外关于马尔科夫链理论的研究现状，以及目前对所选取的研究 对象财务报表进行研究所应用的方法。 第一二部分，简单介绍了马尔科夫过程的定义和马尔科夫过程模型的基本应用种类，以及 利用马尔科夫过程预测方法建立模型的具体步骤。 第二部分，对企业的财务报表应用马氏过程进行预测的基本假殴，包括状态的划分，转 移矩阵的确定。 第四部分，对选取的同一企业的两年的财务报表及所发生的具体经济业务运_ l = 马尔科夫 模型进行研究，得出转移矩阵，加权平均后得出基本转移矩阵，进而对企业的后期经营提供 报表预测。 第五部分，对预测出的财务报表进行质量评估进而评价企业的业务经营过程的合理性。 第六部分，结论与建议，通过前几部分的阐述，企业的财务状况可以用马尔科夫过程进 行预测，并且可以取得相对比较可靠的结果。 关键词：m a r k o vc h a i n s转移矩阵六要素“源” a b s t r a c t m a n ym e t h o d sc & nb eu s e df u rf o r e c a s t i n go fe c o n o m y m o s to ft h e mr e q u i r eal o to f i n f o r m a t i o no fp a s t i m e t h ew a yo fm a r k o vc h a i n sf o r e c a s t i n gi sb a s e do nt h es t u d y i n go ft h e s t a r t i n gv e c t o ra n dt h et r a n s f e r r i n gp r o b a b i l i t y b yt h i sw a y , w ec a l lc o n f i r mt h ec h a n g i n gt r e n ds o t h a tw ec a l lf o r e c a s tt h e f u t u r eo fe n t e r p r i s e c o m p a r i n gw i t ht h eo t h e rm e t h o d so fe c o n o m i c f o r e c a s t i n g ，m a r k o vc h a i n sf o r e c a s t i n gn e e dt h ei n f o r m a t i o no f t h en e w l ya n dc u r r e n tb u tn o tt h e c o n t i n u o u sh i s t o r yi n f o r m a t i o na n dd a t a b a s e t h ep r i m a r yp r i n c i p l eo fm a r k o vc h a i n sf o r e c a s t i n gi ss e t t i n gu pt h em o d e lt h a ti su s e df o r f o r e c a s t i n gt h es t a t eo fs o m et i m ei nt h ef u t u r eb yu s i n gt h es t a r t i n gv e c t o ra n dt i l et r a n s f e r r i n g p r o b a b i l i t y t h ep a p e rs e l e c t st w oy e a r se c o n o m i co p e r a t i o n so ft h es a m ee n t e r p r i s ea st h e r e s e a r c ho b j e c t i v e t h i sp a p e ri sc o m p o s e dw i t hs i xp a r t s ： i nt h ef i r s tp a r tw ei n t r o d u c et h ep r e s e n ts i t u a t i o no fm a r k o vc h a i n st h e o r ya n dt h em e t h o d s o f s t u d y i n gf o rf i s c a lt a b l e s i nt h es e c o n dp a r tw ei n t r o d u c et h ed e f i n i t i o no ft h em a r k o vc h a i n sa n dt h eb a s a lt y p e so f m a r k o vc h a i n sm o d e l s w ea l s oi n t r o d u c et h es t e p so f m a k i n gm o d e l i nt h et h i r dp a r tw ei n t r o d u c et h eb a s a ls u p p o s eo ft h em a r k o vc h a i n sf o r e c a s t i n g ，i n c l u d i n g t i l es t a t e sp a r t i t i o na n dt h ec o n f i r m a t i o no f t h et r a r b f e r r i n gm a t r i x i nt h ef o m lp a r tw es e l e c ts e l e c t st w oy e a r se c o n o m i co p e r a t i o n so ft h es a m ee n t e r p r i s ea st h e r e s e a r c ho b j e c t i v e u s i n gt h em a r k o vc h a i n sf o r e c a s t i n gw eg a i nt h et r a n s f e r r i n gm a t r i x ，s ot h a t w ec o n c l u d et h ef i s c a lt a b l ei nt h ef u t u r e i nt h ef i f t hp a r tw ee v a l u a t et h ef i s c a lt a b l et h a ti sf o r e c a s t e db ym a r k o vc h a i n sf o r e c a s t i n gi n o r d e rt o j u d g eo f t h er a t i o n a l i t yo f t h ee n t e r p r i s eo p e r a t i o n s t h el a s tp a r ti st h ec o n c l u s i o na n da d v i c e s w ec a nu s et h em a r k o vc h a i n st of o r e c a s tt h e f i s c a ls i t u a t i o n ，a n dw ec a ng a i nt h er e l i a b l er e s u l t k e yw o r d s ：m a r k o vc h a i n st r a n s f e r r i n gm a t r i x f i s c a ls i xe s s e n t i a l s “r e s o u r c e ” - i l i - 独创性声明 y7 7 4 1 0 ； 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国农业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名 时间：坩年寻月琴r 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国农业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。同意中国农业大学可以用不同方式在不同媒体上 发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议1 研究生签名南陟j j f 导师签名胤 蝴：埘年? 月哆曰 时问：知旷年歹月哆同 ! 璺竖兰查兰罂圭兰兰兰兰篓= 兰兰兰 1 1 研究的目的与意义 第一章绪论 本课题研究的目的：财务部门所提供的会计信息是企业的经营管理者对企业的经营状况和营 利能力进行了解和分析，进而做出相应经营管理决策的重要材料；投资者可以通过会计报表对企 业的财务状况和生存能力、营利能力进行判断，进而做出科学理性的投资决策：税务部门可以通 过会计报表来审查企业的征缴税款情况是否属实。因此对于会计报表的预测对管理者、投资者、 国家来说。科学合理、准确度高的会计报表的预测法是至关重要的。本文的目的是通过利用马尔 科夫过程对会计报表进行预测，这是一个新的尝试。 本课题研究的意义；现代的经济学家h e n d r y 认为应该将经济预测的发展动向可以分为四级 来研究，a 级，主要应用概率论，这就等于了解了所有相关的经济行为概率结构的完全知识，这 是一种理想化的情况，等于掌握了数据生成机制的每一个细节，通常是不可能的，因此在这个级 别上的研究是初步的：b 级，主要是应用估计的理论，这种情况下，经济行为的概率结构是知道 _ 自勺，但反映结构的特征不知道，因而有关的参数电不知道，并且无法仅仅根据已知信息来推断这 些参数，只能根据统计的结果，用计量经济学中的估计方法来经验地决定这些参数，b 级的问题 在a 级的基础上研究；c 级，主要应用建立模型的理论，在这种情况下，经济行为的概率结构不 知道，反映结构的特征不知道，从而有关的参数也不知道。我们不得不从测试中了解相应的经济 机制，不得不利用了解到的信息反复测试，不断修正模型，让我们的模型不断地提供与我们了解 到的信息一致的结果，因而我们这里涉及的是经验模型：d 级，主要应用预测理论，这里是要预 测未来，因而数据都不知道，但是早先的数据还是知道的，因而也可以建立c 级经验模型，但己 经建立的模型是否在未来也是面对同样的对象，这样我们面对的问题是：在样本所建立的模型要 在样本外起作用。建立c 级模型，对未来进行预测，朗c 、d 两极相结合是本文实施的主要方法。 社会经济现象是复杂多变的，它往往受多种因素的影响，企业的发展看似是一个不可预测的 微观事物，但是由于企业的经营是一种人为行为，只要决策者的主体组成部分没有太大的变动， 那么该企业的相应管理决策就应该是具有继承性的，企业的规模与资本组成情况，在一定的时期 内，虽然会有一些小的内部变动与调整，但是大规模的变化调整对于一个稳定的企业来说也不会 容易发生，会计报表是企业可用数字衡量的经济现象的体现。鉴于此，利用马尔科夫过程对企业 的会计报表进行预测，应是一种行之有效的方法。 近二十年来，概率与数理统计的应用越来越广泛，由于理论的逐步成熟，预测的结果也能在 一定程度上都能满足需求者的需要。特别是近年来的有关统计软件的开发与利用，使得概率统计 分析不再像以前那样戴着神秘的面纱，非概率统计专业人员也可咀通过软件的使用，对数据进行 分析得到自己需要的结果。s p s s 、s a s 、e v i e w s 、t s p 等为目前应用比较广泛的计算软件。 随机过程研究客观世界中随机演变过程的规律性。它以概率论为基础，且是概率论的深入和 中国农业大学硕士学位论文第一章绪论 发展，它已日益广泛应用于物理、化学、生物、工业、农业、管理、气象等许多领域。马尔可夫 链是一种离散型的随机时间序列，它的特点是无后效性，即若已知系统现在的状态，则系统未来 状态的规律就可确定，而不管系统如何过渡到现在的状态。在现实生活中，有很多情况具有这种 属性，如生物群体的生长与死亡，一群体增加一个个体还是减少一个个体，它只与当前该生物群 体大小有关，而与过去生物群体大小无关。如果某种事物或某种现象的各种状态的时间序列为马 尔可夫链，则可按转移概率，根据n 时刻的状态估计或预报n + 1 时刻的状态，这就是应用马尔可 夫链的方法解决各种预报问题的基本思想。这一基本思想可应用于天气预报、作物产量预报、病 虫害预报、果树大小年预报等，也可应用于水文、地震和遗传学研究中。 马尔科夫过程，作为随机过程中的重要理论成果，对它的研究始于上个世纪二十年代，经过 一个世纪的发展与演绎，已经形成了一系列的成熟完整理论，它的易操作、准确度高等优点已被 人们r 。泛地认识到，故被现代的研究人员所重视与大量应用。 目前在我国应用马尔科夫链进行预测正在成为经济学与应用数学之间的一个热点研究问题， 由丁属于一个新的研究领域，故可开发的空间还很大。 1 2 国内外利用马尔科夫链进行预测的研究现状 2 0 世纪2 0 年代，前苏联数学家马尔科夫经过研究，总结出了马尔科夫链理论，这种行之有 效的计算预测方法，在以后一直以来都成为学者的研究重点，将其应用于现实问题中，取得了令 人满意的结果。 1 2 1 国外研究现状 马尔科夫概型分析是以时间序列的内部结构为出发点，应用多元时间序列分析和马尔科夫过 程的理论从实测时间序列中抽象出随机过程的概率规律。目前已经成型的马尔科夫过程的应用主 要有： 1 艾伦费斯特模型、输入为p o i s s o n 过程、服务时间为负指数分布、单服务台的所谓最简单 排队模型m i m i 中，在任意时刻t 的队长就是一个m a r k o v 过程、满足某种来水规律和泄放规则 的水库库容也是一个m a r k o v 过程。其他诸如制造系统、装配系统、通讯过程、排队网络等很多 问题都可用m a r k o v 过程来描述。马尔科夫模型等在实际生活中得到了极广泛的应用，同时也取 得了令人较为满意的效果。在股票价格、自然灾害预测、人才拥有量、投资决策、汇率预测等方 面都取得了系列理论与实际的成果，纷繁复杂的经济生活为马尔科夫链的理论应用提供了极为 宽广的舞台。其中运用最为广泛的当属m a r k o v 决策过程。 2 b i a r k o v 决策过程( m a r k o vd e c i s i o np r o c e s s 。简称m d p ) 是研究和控制马氏随机系统的一 门学科，它根据马氏过程的状态，按照一定的决策策略从可行控制集中选取控制娃系统的未来按 照自己的要求而发展。作为一种重要的随机决策模型，p 广泛地应用于诸如资源分配、设备维 护、交通控制等社会生产活动中，特5 | l 是在当今方兴米艾的多媒体技术、计算机网络和移动通信 中，马氏决策过程更是以前所未有的面貌展示其广阔的应刚前景。m d p 在实际生活中的广泛应川， 也不断地促进了m d p 的理论研究。根据决策方式的不同，现有的m d p 白适应决策算法可分为间接 法和直接法两大类，它们都能在辨识条件不成立的条件f 实现次优或最优决策。 2 主里銮兰盔兰璧圭兰竺兰銮苎= 耋塑兰 1 2 2 国内研究现状 马尔科夫概型分析是用来解决许多与动态系统有关的问题，如库存问题、商品销路问题、设 备更新问题、人口增长问题、工厂布局问题等。特别是用来作市场需求预测。目前在预测方法上， 具有完整理论基础的有回归分析、时间序列分析、数学规划法、投入产出分析这几种方法虽然 在我国已得到广泛的应用，但它们需要的历史数据较多，耐用历史资料了解得越多越好，这样经 济特征的趋势规律才能反映出来，然而对商品销售的历史调查是非常困难的，同时商品的过去销 售情况对未来的预测价值不大，因此用马尔科夫链来作市场商品销售预测，它只需要现实的商品 销售情况，而与历史状态关系不大，这样预测它们的未来销售情况就简便多了。在实际问题中， 具有这样性质的系统是很多的，如日用商品的需求预测就具有这样的性质。 1 3 国内外对于经济预测的研究现状 经济预测是在对经济情况进行调查研究的基础上，在掌握经济信息的基础上，运用定量、定 陛的方法，研究经济运行的规律，对经济的来来发展作陈述。预测要说明的问题是，在一定条件 f ，如果不采取措施和行动，估计将会发生什么样的变化，它的作用在丁- ：( ”帮助我们认识和 控制不确定性，使对未来的无知降到最低限度；( 2 ) 使计划韵预期目标更为切合实际；( 3 ) 事先 了解计划实施后可能产生的结果。 对经济现象进行预测主要基于以下基础： ( 1 ) 经济的变化性，所有经济现象自始至终都是变化发展的，这对于经济预测特别重要， 是经济预测的前提。 ( 2 ) 经济的关联性，经济活动的各个因素总是相互联系和影响如未来的水平会与当今 现存的状况、经营策略、经济政策等都有相互关联的因果关系。这是经济预测的基础。 定量预测方法是以历史数据为前提的，因此有时要受制于历史数据。 目前经济预测的主要方法有： 1 3 1 定性预测方面 1 头脑风暴法 头脑风暴法指召开专家会议，或与预测有关人员的会议，进行集体判断预测。于比较复杂的 问题，只依靠个别专家f | 勺判断，由于受到专家知识面、知识深度和占有资料以及经验判断力的限 制，难免带有片面性。 2 德尔菲法 德尔菲法在我国亦称专家调查法，以希腊的一座占城命名，是阿波罗神殿所在地。在古希腊， 中国农业大学硕士学位论文第一章绪论 阿波罗被当作太阳神和预言之神而受人敬仰，而德尔菲法被认为是占b 未来的神圣之地。德尔菲 法是通过一系列简明的征询表，用匿名通信的方式，向专家征询意见，经过有控制的反馈，取得 一组专家尽可能可靠的统一的意见，整理后用于对未来的预测。 3 主观概率预测法 主观概率预测法，是根据预测人员对某一事件在未来发生的可能性做出的主观概率判断进行 的预测。主观概率是概率的一种，概率是用来说明某一不确定事件发生的可能性大小的一个数。 经济预测中涉及到的经济现象有许多是不确定的或随机现象，因此有必要以概率为工具来揭示经 济现象的变化规律。但是，在实际预测工作中，许多经济随机事件不能通过重复试验说明出现的 概率，在这种情况下无法求出客观概率，人们就需要对不确定事件可能发生程度进行主观判断。 由于主观概率估计的正确与否是无法核对的，在预测中，需要调查多个人对同一预测对象的主观 概率判断，并了解他们做出判断的依据，以求得最佳概率。 1 3 2 定量预测方面 1 时间序列分析法 时间序列分析是指对某一具体量从过去到现在时间演变过程的研究，首先找出过去到现在是 怎样演变，从中找出演变规律，然后可以知道今后如何演变，这就需要通过时间序列分析找出规 律进行预测。时间序列分析法是预测方法中历史悠久而又富有生命力的一大类型，它广泛用于各 方面的经济预测。 2 投入产出分析方法 投入产出方法是以投入产出表为基础来研究的，通常有两类投入产出表：价值型投产出表和 实物型投入产出表。 3 灰色预测法 部分信息已知，部分信息未知的系统称为灰色系统。灰色系统建模是基于关联度收敛原理、 生成数、灰导数、灰色微分方程等观点和方法建立微分方程模型的，灰色预测需要数据量较少， 一般情况下不需要大量的历史数据，而是根据实际情况选择适量的数据，进行累加生成，将杂乱 无章的数据理出一定的规律来，甚至只需要四个数据就可建模，进行预测。但这种方法的可靠性 太低，因此在应用上遭到统计学家的普遍反对。 时间序列分析法是应用面很广的定量预测方法，除了上述两种预测方法外还有计量经济学方 法、系统动力学方法、经济景气分析方法等。 1 4 研究方法与内容 1 4 1 会计报表概述 中固农业大学硕士学位论文第一章绪论 现代的企业会计制度将企业的各种经济要素分为资产、负债、所有者权益、收入、费用、利 润六大类，即所划分的会计六要素。其中资产是核心要素，其他会计要素均是从不同角度对资产 要素的揭示，负债和所有者权益表明资产的来源，收入是资产的增加，费用是资产的减少，利润 是净资产的增加或减少。企业的经营活动绝大部分都是除资产外的五大要素在一定期间的转换过 程，企业所体现的财务状况都是六大要素在某一时点的存在形式。 财务部门所提供的会计信息是企业的经营管理者对企业的经营状况和盈利能力进行了解和 分析进而做出相应经营管理决策的重要材料。会计要素是会计核算对象的基本分类，是设定会 计报表结构和内容的依据，也是进行确认和计量的依据。会计要素主要包括瓷产、负债、所有者 权益、收入、费用和利润。最新的会计法规定义的六要素内容如下： 资产，是指过去的交易或事项形成并由企业拥有或者控制的资源，该资源预期会给企业带来 经济利益。在本文中资产计算方法为：负债+ 所有者权益+ 净利润。 它具有以下特征： 第一， 资产能够直接或间接地给企业带来经济利益。 第一二，资产是为企业所拥有的，或者即使不为企业所拥有，也企业所控制的。 第二， 资产是由过去的交易或事项形成的。 负债，是指过去的交易或事项形成的现时义务，履行该义务预期会导致经济利益流出企业。 它具有以下特征： 第一，负债的清偿预期会导致经济利益流出企业。 第二，负债是由过去的交易或事项形成的。 所有者权益，是指所有者在企业资产中享有的经济利益，其金额为资产减去负债后的余额。 但在本文中为了突出利润要素，故此要素表示为资产负债表中去除未分配利润的金额。 它具有以下特征： 第一，除非发生减资、清算，企业不需要偿还所有者权益。 第二，企业清算时，只有在清偿所有负债后，所有者权益才返还给所有者。 第三，所有者凭借所有者权益能够参与利润的分配。 收入，是指企业在销售商品、提供劳务及让渡资产使用权等日常活动中所形成的经济利益的 总流入。 它具有以下特征： 第一收入是从企业的日常经营活动中产生，而不是从偶发的交易或事项中产生。 第二，投入可能表现为企业资产的增加，或负债的减少，或二者兼而育之。 第三，收入能引起企业所有者权盏的增加。 第四，收入只包括本企业经济利益的流入，而不是包括为第三方或客户代收的款项。 5 中国农业大学硕士学位论文 第一章绪论 费用，是指企业为销售商品、提供劳务等日常活动所发生的经济利益的流出。 它具有以下特征： 第一，用是企业在日常活动中发生的经济利益的流出，而不是从偶发的交易或事 项中发生的经济利益的流出。 第二，费用可能表现为资产的减少，或负债的增加，或二者兼而有之。 第三，费用将引起所有者权益的减少。 利润，是指企业在一定会计期间的经营成果，包括营业利润、利润总额和净利润。本文中的 状态要素利润特指未分配利润。 会计报表是企业内部外部获得企业信息的重要二具。会计的预测职能是知识经济时代的产物， 是经济市场和信息市场的要求，它在一定程度上弥孙了会计假设的局限性。科技、经济越发达，会 计预测职能的重要性就越突出。 会计的预测职能决非财务预测所能替代会计预测职能的含义是：会计通过反映过左的经济业 务，提供会计信息，根据这些会计信息，找出会计各个要素及相互之间变化规律来预测企业未来财务 状况、经营成果、现金流量的发展变化趋势。会计的预测职能也是改善企业财务状况，提高经济效 益的一项重要措施。而财务预测则是根据财务活动的历史资料，考虑现实的要求利条件对未来期间 资金运动的发展趋势和预期效果，事先做出有科学依据的定性或定量的描述。通过财务预测对企业 未来资金运动做出分析、判断和预见，是实现科学财务管理的首要环节。由此可见，会计预测更具 体、细致，是基础。而财务预测则更高一层，是在会计预测的基础上对企业资金的运动规律进行预 测。所以在科技迅猛发展的今天，会计的预测职能已不可替代地成为会计理论体系的一个重要组成 部分，而且科技、经济越发达，会计预测职能的重要性越突出。 目前m a r k o vc h a i n s 被应用在会计预测实务中，都是阻预测具体的销货额、营业成本等会计 科目的将来年度的发生额为主。偶尔有谈到预测会计报表的，也只是在现有的会计报表基础上， 假定一个增长率。进行简单的数学运算后来进行预测。如在预测资产总值时，一般是按照资产的 历史增长率来确定资产总值。比如，1 9 9 9 年实际资产总值为6 0 0 0 万元，如果总资产历史增长率 为1 2 ，到2 0 0 1 年预测总资产为6 7 2 0 万元。在预测负债与所有者权益时，各个项目的确定只是 考虑两个因素，历史结构比率和历史增长率水平。 上述的预测是以一个粗略估算的比率来对报表进行简单的增减预测，而忽略了资产负债表 内部之间相互转化的关系，即停留在了一个固定的状况比率相对稳定的基础上进行预测。这样的 结果，很直接地就可以看出用它预测出来的会计报表将永远不会改变投资者、经营者所关心的比 率：资产负债率、产权比率等。 1 4 2 现有的会计报表预测方法 1 资产总值分配法 此法是先预测资产总值，然后按共同比资产负债表卣分比将此总值在各资产项目间进行分 - 6 - 主曼兰兰| ：查兰堡圭兰墨兰兰要= 耋兰兰 配。 预测资产总值时，一般是按照资产的历史增长率来确定资产总值。比如，1 9 9 9 年实际资产总 值为6 0 0 0 万元，如果总资产的历史增长率为1 2 ，到2 0 0 1 年预测总资产为6 7 2 0 万元，2 0 0 2 年 预测总资产为7 5 6 2 4 万元，2 0 0 2 年预测总资产为7 5 2 6 4 万元，2 0 0 3 年预测总资产为8 4 2 9 5 7 万 元，等等。同时资产总值的预测应当与企业的资本预算结合起来，因为采纳资本投资项目的直接 结果便是企业资产规模的扩大。 2 ，预测各资产项目价值，然后加总求和得到资产总值 如果在预测年度内，各个项目的变化差异很大，应当分各个项目确定资产价值，最后加总求 得总值。比如，管理人员一旦修改了企业的信用政策，应收账款项目势必会因此而发生较人幅度 的变化。只有分项目确定价值，才能很好地反映这种企业各方面政策变化对企业资产所造成的影 响。资产负债表中的各个项目事实上都将受到企业财务政策的影响。在存货数量将比较多，存货 在整个流动资产中所占的比重也比较大，由于采用丁这一制度。由于公司在经营过程中无需或都 只需要很少的库存量，则资产负债表中的存货项目金额将大大减少。 在预测资产负债表的负债与所有者权益部分时，各个项目的确定鹿考虑两方面的因素，一是 历史结构比率，二是预测期的融资决策与目标资本结构进行重大调整，则可按历史结构比率预测 各项目价值。否则，需要按照融资决策与目标资本结构对负债与所有者权益的各项目进行预测和 调整。 中寓农业大学硕士学位论文第二章马尔科夫过程的理论研究 第二章马尔科夫过程的理论研究 2 1 马尔科夫过程的定义 矩阵p = 用岛( 七) 表示预测对象由状态曩经过k 次转移至状态e j 的概率，即k 步转移概率。 p 。( k ) p 2 l ( k ) p 3 l ( k ) p 1 2 ( 七) p 2 2 ( j j ) p ，2 ( 女) p 。3 ( 女) p 2 3 ( 七) p 3 3 ( 女) 称为k 步转移概率矩阵。其中的元素具有如下性质 ( 1 ) o 5 j ( k ) 1 ，( 持1 ，2 ，2 1 ，2 ，) ( 2 ) 名( ) = 1 ，( 卢l 2 一，j = - t 2 一) j 用s ( 七) 表示第t 个时期预测对象恰好处于状态e ，的概率，则向量 s ( = ( 墨n ，s 2 ，s 3 ，) ，称为第k 个时期的状态概率向量。 向量中各元素具有如下性质：( 1 ) s ( ) = s ( “尸= s ( o p 称为第k 个时期的状态概率向量， 为马尔科夫预测模型。其中，为一步转移概率矩阵。由模型可知，或p 处于稳定状态，第k 期 的状态概率取决于初始状态概率和一步转移概率矩阵的次方。显然，若已知初始状态，概率向 量s 及转移矩阵p ，则可求出预测对象在任何一个时期处于任何一个状态的概率。 2 2 应用马尔科夫链进行预测的基本原理 马尔科夫预测法是对预测对象未来所处状态的预测，所谓状态，是指事物可能出现或存在的 状况。对预测对象状态的划分有两种：一种是根据预测对象本身状态界限划分例如，在企业资 本形式，资产的存在方式可以分为货币资金、债权、对外投资、固定资产等；另一种是根据实际 情况人为划分，例如可以将资产按其来源的表现形式分为负债、所有者权益、收入、费用、利润。 需要注意的是，由一个标准划分的各个状态之间应互不相容，使预测对象在某一时间只处于一种 状态。预测对象由一种状态到另一种状态的变化称为状态转移。 运用马尔科夫预测法进行预测，主要原理就是建立马尔科夫预测模型，利用初始状态概率向 量和状态转移概率矩阵来推知预测对象朱来某一时期所处的状态。 8 中罾农业大学硕士学位论文第二章马尔科夫过程的理论研究 向量中各元素具有如下性质：( 1 ) s = s ( k - i ) 尸= s o p 。称为第k 个时期的状态概率向量， 为马尔科夫预测模型。其中，尸为一步转移概率矩阵。由模型可知，第k 期的状态概率取决于初 始状态概率和一步转移概率矩阵的t 次方。显然，若已知初始状态概率向量s 2 及转移矩阵尸，则 可求出预测对象在任何一个时期处于任何一个状态的概率。 运用马尔科夫预测模型，要求预测对象在预测期间内满足下列条件： ( 1 ) 转移概率矩阵逐期不变，即每一个时期向下一个时期的转移概率都是不变的，均 为一步转移概率。从经济上讲，这种情况意味着企业平稳发展，处于稳定状态，没有较大的影响 企业发展经营宏观决策的事项。 ( 2 )预测期间状态的个数保持不变。从经济上意味的所预测的各状态没有增减，在 本文中表示始终将状态划分为负债、所有者权益、收入、费用、未分配利润、“源”六种。 ( 3 ) 状态的转移只受前一期的影响，而与前一期以前所处的状态无关。从经济上讲， 并非每个待业都具备这种特性，但在受历史影响较小的行业，如商品流通业、简单工业品制造加 i ：业，确实是具有这种特性的。 对于符台上述条件的预测对象，就构成马尔科夫过程，可建立预测模型进行预测，但是 需要注意，马尔科夫预测法只适合短期预测，因为长期中转移概率矩阵将发生变化。在短期内， 若市场的宏观与微观的状况都比较稳定。且无特殊事件发生的情况下，那么企业的财务报表的体 现状态的变化过程可看作一个动态的随机时间序列，符合马尔科夫过程的特性，可以运用马尔科 夫预测法进行相关的预测。预测步骤如下： ( 1 )确定预测对象的状态； ( 2 ) 确定转移概率和状态转移概率矩阵； ( 3 )建立模型进行预测计算。 本文利用马尔科夫链对资产负债表进行预测基于以下考虑： 1 “在已知现在的条件下，将来与过去是独立的”简单而又明确地刻画了m a r k o v c h a i n s 的特性。企业的经营发展是一个运动过程，这一过程的前进方向与速度取决于企业现存的 物质财富、人力资源、管理能力和社会经济环境等条件。过去对于未来只是一个历史状况，对未 来的发展来说并不够成影响。企业的发展过程是符合马氏特性的，因此可以m a r k o vc h a i n s 束研 究企业的资本运营状况，根据现存状况来预测企业若干年后的财务组成情况，进而对企业的生存 能力和盈利能力进行分析判断，为企业的财务管理决策提供科学的依据。另设p ，( m ，m + n ) 表示 随机现象在m 时刻处于状态i ，在m + n 时刻处于状态，的概率。当只，( m ，胛+ h ) = p ，( ”) 时，称 转移概率具有平稳性，同时也称此链是齐次的。由现实情况知，在时间间隔为n ，企业的经营状 态由i 转化为，的过程中，起主要决定性作用的是企业的经济实力、经营者的经营风格与策略、 宏观经济环境。在一个相对稳定的发展时期，企业的经济实力相对比较稳定，如聚经营者始终为 同一集体，经营风格与策略也会相应地稳定，至于宏观的经济环境米说，进行微观预测时我们可 以假定它是稳定的。由此可知，企业的经营情况的变化是满足齐次马氏链的特性的。具体体现在 9 一 中国农业大学硕士学位论文 第二章马尔科夹过程的理论研究 会计报表中，我们也可以同样认为企业的会计报表是满足时齐马氏链的特性的。 会计报表将企业的经济指标具体划分为六大要素，资产、负债、所有者权益、收入、费用、 利润。其中资产是核心要素，其他要素均是它的来源与增减体现。由会计分录可知，任何一项经 济业务都可以用借贷双方的增减变化来描述，而借贷的科目均是六要素的具体表现形式。由于企 业业务的发生范围不只局限在内部，总要与外界发生实物和价值的交换，在交换过程中，会产生 企业拥有的权力或应负担的债务的增加或减少，这就产生了如果只将状态划分为负债、所有者权 益、收入、费用、未分配利润五类无法用马尔科夫链来描述的非封闭系统，为了避免非封闭系统 的出现。本文引入了“源”的概念，这将在以后的叙述中进行说明。确定好状态的分后，我们就 可以做到在发生要素之间的相互转换时，列出状态向量，确定转移概率，利用马尔科夫链进行计 算该项业务发生后的要素的重新组成情况。 所以我们可以利用马尔科夫链来对会计报表进行预测。 2 3 资产负债表的评价指标 本文进行的马氏链预测基于以一f 对企业经营状况优良评价的假设( 具体虑用时可以根据实际 情况白行确定划分界限) ： a 安全性分析指标：负债比率 a 资产负债率亦称举债经营比率( 负债总额资产总额+ 1 0 0 ) 依据德国公认的标准，此比率应小于6 7 为好。 若该比率( o 6 7 ) ，可判断企业处于良好的经营状态，不存在债务危机 若该比率( 6 7 1 0 0 ) ，可判断企业举债经营程度偏高，财务结构不很稳定，值得关注 和改进 若该比率e ( 1 0 0 ，+ c o ) ，可判断企业资不抵债，财务状况恶化 b 产权比率 ( 负债总额所有者权益* 1 0 0 9 6 ) 同理，以上述标准可知： 若该比率( 0 ，2 0 0 ) ，可判断企业财务状况稳定 若该比率( 2 0 0 ，+ o o ) ，可判断企业财务状况不稳定 b 资产利润率 ( 本年实现净利润，平均资产总额+ 1 0 0 ) 与同行业的该项指标进行比较，若等于或高于同行业水平，则可判断其经营处于良好状况： 若低_ 丁同行业水平，则值得研究考虑。平均资产总额由一年内的资产加权平均得到。 c 成长性分析指标：营业利润成c 乏率 【( 当年实现净利润一上年实现净利润) 上年实现净利润 1 0 中国农业大学硕士学位论文第二章马尔科夫过程的理论研究 该指标只用来测算企业的经营成果增长的速度，作为衡量发展水平的标志。 d 收益力分析指标：总资本税后纯利投资报酬率 税后纯利( 负债+ 所有者权益) 】 该指标代表企业自购料、生产、销售等经营活动所投入资本与经营运用结果所获得贡献 的比，足可代表投入资金及设备( 即总资产) 在某一时期内利用程度及经营活动绩效。 在实际运用比率分析时，也不能高估它的作用。如果要深入了解一个企业的真实情况， 应该以财务报表的数据和有关比率，结合企业的行业属性、外部市场状态、宏观经济情况发展等 资料去进一步研究。在具体分忻时还要全面使用各种比率数据，使其相互验证、互为解释。 ! 苎窑兰銮兰要圭兰竺鎏兰兰三苎型里兰至型主篓兰趸至：墨竺耋鎏i ：兰量奎堡至 第三章利用马尔科夫链进行资产负债表预测的基本假定 3 1 基本假设 资产负债表是企业资金存在组成部分与来源的概括体现。从附录可以了解到资产负债表的具 体表现形式。资产负债表的左栏表示资产的组成形式，主要分为流动资产、长期资产、无形资产、 长期待摊资产等，在这些大类划分后还有细化，如流动资产又被分解为货币资金、应收账款等， 这些细分的科目总和构成货币资金的余额，而各大类的余额之各就构成了资产负债表中企业的资 产余额。资产负债表的右栏表示资产的来源，主要分为负债、所有者权益两大类。负债表示企业 的借入资本的金额，所有者权益表示企业的所有者在企业资产中享有的经济利益，其金额为资产 减去负债后的余额。所有者权益主要由实收资本、盈余公积、资本公积、未分配利润构成，但在 本文中为了突出利润要素，故此要素表示为资产负债袭中去除未分配利润的金额。 本文的目的是利用现存近年的资产负债袁与发生的各项具体的经济业务来预测若干年后的 企业资产负债表的组成状况。即将企业的负债、所有者权赢、收入、费用、未分配利润的初始余 额、“源”的初始余额作为一个横向量表示用于预测的初始向量，根据企业近年的经济业务来总 结出个转移概率矩阵，最后利用初始向量和转移概率矩阵来计算出想要预测的末向量的值，末 向量也应是由负债、所有者权益、收入、费用、未分配利润、“源”的各自末状态组成的一个行 向量。 设x 表示为企业第k 年时的会计报袭构成情况，即。= ( 负债第年的余额，所有者权益 第k 年的余额，收入第k 年的余额，费用第k 年的余额，未分配利润第k 年的余额，“源”的第k 年的余额) ，k 表示时间( 通常以年为单位) ，显然x 。为一随机变量。记 只，铆，”+ k ) = p ( x ( n + 七) = ，i 工( n ) = f ) ，称为企业在第n 年( 初始年份) 的会计报袭构成要 素矩阵状态i 经k 步( t 年) 转移到状态，的转移概率。其中，只，；只( 1 ) ，为一步转移概率矩 阵。我们假定企业的发展情况满足马氏性，则企业的经营发展状况是稳定的，因此可以将随机过 程 x ；) 看作是具有平稳性的马尔科夫链。在此情形下，只，( h ，n + ) 与n 无关，只与f ，nk 有 关，即转移概率与时间起点、终点无关，只与步长有关。由此可知，n 步转移概率p f 行1 = p ” 在本文的写作中，由于旨在介绍一种预测企业财务状况的方法，所以在实证分析中的材料均 未考虑税金问题。 运用马尔可夫链进行预测的关键在于建立状态问的一步转移概率矩阵( 指系统在时刻，所处 状态转变为时刻f + 1 所处状态时，与之相对应的一个条件概率，即 只。( ”，月+ 1 ) = p ( x ( n + 1 ) = jx ( n ) = i ) ，也即j d ( 1 ) ) 。因此财务信息的预测，其关键也就在于 确定预测期内各会计要素转移的分布情况，即确定下面三类数据： 要素的保留率，即一类会计要素，在下一期仍旧处在该要素状态的概率，用p ，( ，= l ，2 ，3 ，4 5 ，6 ) 表示； 1 2 中国农业大学硕士学位论文第三章利用马尔科夫链进行资产负债表预铡的基本假定 要素的输出率即一类会计要素，下一期转向其他会计要素的概率，当转出的状态为，时， 被转入的状态为i 时，该概率用ph u = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，产1 ，2 , 3 456 且挣劬表示： 要素的输入率，即其他类会计要素，下一期转向本会计要素的概率，当转入的状态为，时， 被转出的状态为i 时，该概率用p ，i ( f - 1 ，2 , 3 ，4 ，5 ，6 ，产1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 且扫劬表示； 下面几点说明对上述数据进一步描述。 说明一，在经济业务发生时，会产生只涉及到个状态的变化情况，如企业的短期负债由于 债务条件的改变转为了长期负债，这只是一部分负债由一种形式转化为另种形式，所以这种情 况下并没有发生状态间的金额转移，定义这样的经济业务对应的转移矩阵为六阶单位阵， 尸= l0 0l o 0 0 0 o o o0 o 0 0 o lo o1 00 o o 0 0 0 0 0 0 0 0 l0 ol 。以此类推，当初始向量中对应的第i ( i - - 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ) 个元素没有发 生要素的输出率时，转移概率矩阵所对应的第i 行为除第i 个元素为l 外其余元素均为0 的向量。 说明二，当经济业务表现为状态要素发生了输出时，即产生了由状态f 向状态，转移， 【i , j = l ，2 , 3 ，4 ，5 ，6 ) ，确定要素输出率的原则是以此步经济业务没发生前的状态要索为此步的初始 向量，矩阵的第f 行的第个元素p 。为转移值与状态i 在此步的初始值的比值，此行的第i 个元 素为卜一p 。此行的其余元素为0 ，其它行的元素以说明确定。 说明三，由于在处理现实的会计业务时，必然会遇到企业与外界发生价值交换的活动，这种 活动产生的结果可以让企业的状态要素有绝对增加，即可以使企业的负债、所有者权益、收入、 费用、未分配利润要素在未经过内部要素转化时而有数额上的变化。如企业外销产品，收入5 0 0 0 元，成本3 5 0 0 元。这就产生了1 5 0 0 元的利润，这1 5 0 0 元可以理解为是外企业的资产转入了会 计主体单位，但是在只研究会计主体单位的财务状况时，就会出现了非封闭系统。为了避免非封 闭系统的出现，我们引入了“源”的概念。“源”为了定义方便与唯，其数值为负债、所有者 权益、收入、费用、未分配利润的初始状态之和。将“源”也看作是我们研究财务状况时的一个 与负债等其他四个要素同等的状态。在出现非封闭状态下的会计业务时，我们可以看作是由“源” 来进行转入或转出的业务，在求出的末向量中，我们只是提取前五项作为计算的有用值，“源” 只是作为一个计算借助工具，其期末值并无太多经济意义。 3 2 状态转移矩阵 设s 表示状态集合，s - - 】，n ：，n 3 ，n 。，n 5 ，n 。 ，其中，n i 为负债，n 2 为所有者权益( z - 除术分配利润后的金额) t n 3 为收入，n 4 为费用，n ，为利润，n 。为“源”。由会计分录列示 规定及；f | j 末会计利润结转规定可知，费用与收入类账户在期末结转后金额将直接全部转移剑利润 类