（应用数学专业论文）变时滞人工神经网络周期解与概周期解的研究.pdf

摘要 人工神经网络是目前国内外关注的一个十分活跃的研究领域，它在智能控 制，模式识别，图像处理，非线性优化计算，传感技术，机器人等众多领域都有 广泛的应用。在实际应用中，人们通过电子电路来实现神经网络的功能，由于受 认知因素以及神经元放大器有限转化速度和技术水平等客观因素的影响，时滞现 象不可避免的。时滞不但会降低网络的传输速度而且常常会导致网络的不稳定， 所以研究时滞神经网络是必要的且十分有意义。 根据系统基本变量选取的不同，递归神经网络的数学模型可分为静态神经网 络和局域神经网络模型。静态神经网络模型，它将神经元的外部状态作为变量研 究，在某些递归神经网络中有广泛的应用，例如r 髓p n s 网( r e c u r r e n t b a c k p r o p a g a t i o nn e t w o r k ) ，c n n s 网( c e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k s ) ，b s b t n s 网 ( b r a i n s t a t e i n a - b o xt y p en e t w o r k s ) 等。现在关于递归神经网络的研究大多 集中于局域神经网络模型，静态神经网络模型的动力性质还未被深入研究。 目前关于时滞静态神经网络周期解与概周期解的研究，绝大多数局限于研究常 时滞情况，对于变时滞神经网络系统的研究相对较少。本文主要研究了变时滞静 态神经网络的概周期解与周期解存在性问题。 本文的安排如下：第一章概述，简单介绍了人工神经网络概念以及本文需要 的定义和定理；第二章的内容研究了一类变时滞静态递归神经网络的概周期解与 全局渐近稳定性，给出了概周期解存在的充分条件。第三章的内容是利用迭合度 理论研究了一类变时滞c o h e n g r o s s b e r g 神经网络模型周期解存在的充分条件。 关键词：时滞，c o h e n - g r o s s b e r g 神经网络，迭合度，概周期解 a b s t r a c t a n i f i c i a ln e u r a ln e t 、r ki sav e 巧a c t i v er e s e a r c ha r e ai 1 1 也e s ed a y s ，i ti sa p p l i e di i l p a t t e mr e c o g m t i o n ，a u t o m a t i c - c o i l 仃0 1s y s t e m ，o p t i m i z a t i o n ，i m a g ep r o c e s s i l l g ，s i 印a 1 p r o c e s s i n g ，a s s o c i a t i v em e m o r i e sa 1 1 ds oo n h 1p r a c t i c a la p p h c a t i o n s ，p e o p l ec a r r yo u t 也ef u n c t i o no ft h ea n n sb yu s i l l ge l e c 訇r o l l i c t i m ed e l a y sa r ei 1 1 e v i t a b l ye n c o 吼t e r e d mn e u r a ln e t 、o r k sb e c a u s eo f 也ea n i 矗c i a lf a c t o r s ，t 1 1 e 丘1 1 i t e s 谢t c h i l l gs p e e do f 锄p l m e r sa n dt e c h n i c a ll e v e l ，a i l ds oo n t h ed e l a yn o t0 1 1 1 yr e d u c em ev e l o c 时o f t r a n s r n j s s i o n ，b u ta l s oc a u s ei n s t a b i l i t ) ，a i l dp o o rp e d o n n a n c eo fn e u r a ln e 铆o r k s s o ， i ti si i n p o r t a n tt or e s e a r c hd y n 锄i c a lb e h a v i o ro fn e u r a ln e 铆o r k s 、加t 1 1t i i n ed e l a y b a s 洫go n 也ed i 虢r e n tb a s i cv 撕a b l e s ，t h em a t l l e m a t i c a lm o d e lo fn e u r a l n e 铆o t i ( sc a l lb ed i v i d e d 血。铆ot y p e s l o c a lf i e l dn e u r a ln e 铆o r k sm o d e la 1 1 ds t a t i c n e u r a ln e 帆o r k sm o d e l s t a t i cn e u r a ln e t w o r k sm o d e lr e s e a r c ho u t e rs t a t eo f 也e n e u r o na n di ti sa p p l i e di i ls e v e r a lr e c u r r e mn e u r a ln e 似o r k s ，f o ri n s t a n c er e c u r r e n t b a c k p r o p a g a t i o nn e t v v 。o r k s ， c e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k s ，b r a i l l 一s t a t e i n a - b o x 勺佃e n e t v v o r k s ，a n ds oo n m o s tr e s e a r c h e r sa b o mn e u r a ln e t w o r k sf o c u s e do nt h el o c a l f i e l dm o d e l s ，f e wp a i d 砒e m i o nt om es t a t i cm o d e l s i nt h er e s u l t so fd y n a i l l i c a lb e h a v i o ro fs t a t i cn e u 工试n e t w o r kw i 也t 血ed e l a y s ， m o s ta r ea b o u tc o l l s t a l l t 位n ed e l a y ，f e wa b o m t 曲e - v a d ，i 1 1 9d e la y t 1 1 i sp a p e ri so 玛a 1 1 i z e da sf o l l o w ：c h a p t e r1i 工1 打o d u c e s 也eg e n e r a lk n o w l e d g e a n dp r e s e n t ss e v e r a l 证1 p o r t a 工1 td e f 血t i o n sa 1 1 dt h e o r e m s 1 1 1c h 印t e r2 ，ad i s c r e t e t 妇e c o h e n 一( h o s s b e 唱n e u r a ln e t w o r k 研t hv a r i a b l ed e l a yi ss t u d i e d e x i s t e n c eo f p e r i o d i cs 0 1 u t i o n si si n v e s t i g a t e db yu s i l l g 也ec o n t i l l 岫l t i o nm e o r e mo fc o i l l i c d e n c e d e g r e em e o i nc h a p t e r3 ，b yu s i n gp r o p e r t i e sm - m a 仃i x ，m e t l l o do fl i a p u n o v f 血c t i o na 1 1 d i n e q u m i t ) rt e c q u e ，也ea m h o r ss n m yt 1 1 ee x i s t e n c ea n d 舀o b a l 嘲吼m o t i c a l l ys 协b l eo fac l a s so fs t a t i cr e c w e n tn e u r a ln e 咖r k s 澌也d e l a y s ，a n da n e wc r i t e r i o nw a sg i v e n k e y w o r d s ：d i s c r e t e t i m e ， c o h e n g r o s s b e r gn e u r a ln e t w o r k s ，c o i n c i d e n c e d e g r e et h e o i y ，p e r i o d i cs o l u t i o n 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含未获得 ( 逵! 翅遣直甚他霞墨挂别庄蛆的：奎拦互窒2 或其他教育机构的学位或证书使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 学位敝作者躲帮舀。 签字日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人 授权学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学技术信息 研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公 众提供信息服务。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：寄宿臼 签字日期：p 步年j 月伽日 导师签字： 谚弦。 签字日期：卅年s 月2 日 变时滞人工神经网络模型周期解与概周期解的研究 第一章概述 人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ，缩写a n n s ) 是对人脑若干基 本特征通过数学方法进行抽象和模拟的非线性信息处理系统。人工神经网络作为 人工智能的一个重要分支，具有许多独特的优点，从诞生之日起就备受瞩目。尽 管在二十世纪六七十年代，人工神经网络的研究经历了一个短暂的低潮期，进入 二十世纪八十年代后，它重新引起了人们的关注，进入了发展的高潮。目前，人 工神经网络已成为一个十分活跃的研究领域，国内外众多学者致力于人工神经网 络理论与应用的研究。本文介绍作者三年来在人工神经网络领域所作的一些研究 成果。 1 1 人工神经网络基本涵义 人类大脑是一个高度复杂的非线性的并行系统。人脑是由大约1 0 1 0 至1 0 1 2 个不 同类型的神经细胞( 神经元，n e u r o n ) 组成的，就其共性而言，神经元包含树突， 轴突和细胞体三部分。 树突：神经元的信息接收器，接受并解释来自其它神经元的化学信息。一旦 树突接受了一定的信息组合，即向细胞体发出信号。 细胞体：神经元的控制中心，响应并解释来自各个树突的信息，然后通过轴 突输出信息。 轴突：神经元信息传送者，传送一种称为动作电位的电信号，释放化学信息 给相邻神经元的树突。一个神经元的轴突可以伸延与数百个其他神经元相连。 神经元通过树突与轴突彼此相互连接，组成了网状结构，并称为神经网络。研 究表明，大脑中的神经元被组织成大约1 0 0 0 个模块( m o d u l e s ) ，每个模块包含 大约5 0 0 个神经网络，每个神经网络又由约1 0 5 个神经元连接而成。每个神经元 的功能是简单的，不具备存贮智能或信息的能力，但是人脑可以通过改变神经元 之间的连接来实现学习和记忆。改变大脑神经元之间连接模式或强度，就改变了 变时滞人工神经网络模型周期解与概周期解的研究 大脑掌握的信息。因此，人脑的智能存在于大规模的神经元相互连接之中，存在 于网络神经元相互作用之中，即智能是分布式存在于神经元之间的连接模式和连 接强度之中。 人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ) ，是通过模拟人类大脑结构， 实现某类智能并行的信息处理系统。模拟单个生物神经元对信息的处理，建立了 人工神经元模型。单个神经元对信息的处理能力是非常有限的，只有将多个神经 元相互连接起来，构成一个神经网络体系，才能够对复杂的信息进行识别处理。 其基本处理元与神经生理学类比往往被称为人工神经元。自从19 4 3 年m c c u l l o c h 和p i t t s 合作提出了m p 模型之后，许多神经元模型相继提出，这些模型包含着 基本共同特征。基于此，我们只讨论一种通用神经元模型，并把它与大脑神经元 实体部分相对应，如表1 1 所示。 表1 1 生物神经系统人工神经系统 神经元，神经细胞处理元件，人工神经元 树突连接函数 细胞体传递函数，作用函数 轴突元件输出 突触连接权重 1 2 人工神经网络的特性 人工神经网络具有以下特征： 1 大规模的并行计算与分布式存贮能力 传统计算机的计算与存贮是相互独立的，而在人工神经网络中，无论是单 个神经元还是整个神经网络都兼有信息处理和存贮双重功能，这两种功能融合在 同一网络中，人工神经网络的计算过程的并行性决定了其对信息的高速处理能 力。 2 非线性映射能力 人工神经网络各神经元的映射特征是非线性的，有些网络的神经元间采用复 杂的非线性连接。因此，人工神经网络是一个大规模的非线性动力系统，具有很 2 变时滞人工神经网络模型周期解与概周期解的研究 强的非线性处理能力，它的数学模型可用迭代方程，常微分方程，泛函微分方程 和偏微分方程等描述。 3 较强的鲁棒性和容错性 由于信息的分布式存贮和集体协作计算，每个信息处理单元既包括对机体的贡 献又无法决定网络的整体状态，因此，神经网络的局部故障并不影响整体神经网 络输出的正确性。 4 自适应，自组织和自学习的能力 人工神经网络最突出的特点是具有自适应，自组织和自学习的能力，它可以 处理各种变化的信息，而且在处理信息的同时，非线性动力系统本身也在不断变 化，既可以通过对信息的有监督和无监督学习，实现对任意复杂函数的映射，从 而适应对环境的变化。 5 非局域性 一个人工神经网络通常由多个神经元有机连接而成。一个系统的整体行为不仅 取决于单个神经元的特征，而且可能由神经元之间的相互作用和相互连接所决 定，通过神经元之间的连接模拟大脑的非局域性，联想记忆是非局域性的典型的 功能。 6 非凸性 一个系统的演化方向，在一定条件下取决于某个特定的状态函数，例如，能 量函数，它的极值对应于系统某个稳定的状态。非凸性是指某系统的能量函数由 多个极值，故系统具有多个较稳定的平衡态，这将导致系统演化的多样性。 7 联想功能 人工神经网络与传统人工智能相比最大的特点是在信息处理时，不但有记忆 功能更重要的是有联想功能。 1 3 人工神经网络的分类 人工神经网络分类标准不同，方法多种多样，归纳起来可分为以下几种形式： ， 实现方式 磊薹篙星算薹蓑器； 2 j 连接方式 靠囊茬羹星酱络； 变时滞人工神经网络模型周期解与概周期解的研究 3 应用对象 1 一预备知识 定理1 1 李雅普诺夫定理( l y a p u n o vt 1 1 e o r e m ) 考虑动力系统 x ( f ) = 厂( x ( f ) ) ， ( 1 1 ) 其中，厂：w 专r ”是开集wcr ”上的c 1 射影 设i 形是( 1 1 ) 的一个平衡点若y ：ujr 是定义在勇的领域uc 矿上的 一个连续函数，在u i 上可微，且使得 ( a ) 矿( i ) = 0 ，矿( x ) o ，x i ； ( b ) 矿( x ) o ，x v 一只， 则i 是稳定的此外，若还满足 ( c ) 矿( x ) 0 ， 则i 是渐进稳定的 满足条件( a ) 和( b ) 的函数v 称为的李雅普诺夫函数；若( c ) 也成立，则v 称为严 格的李雅普诺夫函数；在此情况下，i 一定是孤立平衡点 不动点方法 在数学分析中有许多诸如关于一个方程( 如代数方程，微分方程，积分方程等) 解的存在性等问题，它们往往归结为形如： x = 戤 ( 1 2 ) 4 别报化制策识预优控决 式测案能能模预方智智 络 耙拟 雕瞅 得湃 馈馈 耐耐 前反 剧驯湾无有 耖 呵 扣 贝z m 咒h 士a 拓 鞭 4 ) 变时滞人工神经网络模型周期解与概周期解的研究 的算子方程在某一空间d 内解的存在性问题，这里是到其自身内的一个映射或算 子，方程( 1 2 ) 的解也就是丁的不动点而= 砜，而d 于是求( 1 2 ) 的解的问题 就归结为求丁的不动点问题 定理1 2b 口珂口砌压缩映象原理：设d 是肋船口拍空间x 的一个非空闭子集，而丁 是d 到其自身的映射且满足条件：对任意的x ，y d ，有： 0 a 一砂0 口l i x 一少| ，( o 口 0 ，使得在每个长度为，的区间内至少有一个f = f ( 占) 丁( 厂，占) 使得对一 切f r 有l 厂 + f ) 一厂o ) l o ，扣1 ，2 ，卅 其中，( r ) ，白( r ) 表示连接权，z ，& 称为神经元的激活函数，毛( r ) 代表传输 时滞，口j ( o ，( f ) ，勺( ，) ，乞( r ) ，( ，) ，只( f ) 均为概周期函数 定义1 如果系统( 2 1 ) 的解x ( ，) = ( 五( f ) ，恐( f ) ，矗( r ) ) r 是稳定的，而且是 7 变时滞人工神经网络模型周期解与概周期解的研究 全局吸引的，则称系统( 2 1 ) 的解x + ( r ) 是全局渐近稳定的 作如下的假设： ( 日) 存在常数呸，屈 0 ( f = 1 ，2 ，”) 使得 ，( 石) 一( y ) l 口。l x y l ，l g 。( x ) 一g 。( y ) l 屈i x y l ，f = 1 ，2 ，刀，v x ，j ，r ； c 厶乙，孝= m a x 口；堡1 喜啄) 丢，叩= m a x o ，r e 月r e “f e 霉2 晋m ) i o - 2 主要结果 定理1若系统( 2 1 ) 满足条件( 局) ，( 马) ，则系统( 2 1 ) 存在唯一的概 周期解x ( f ) ，并且是全局渐近稳定的 证明( i ) 概周期解的存在唯一性 栅( ，) = ( 五( f ) ，屯( f ) ，( f ) ) r r ”，定义范数：i l 石( f ) l l = m l x 以) 1 ) 记 旯= m 警 i z ( o ) i + 呸7 1 垡。) o ，= m 1 袅( o ) l + 屈1 垡f 。) o 令 召= i ( f ) = ( 夏( 吐夏( r ) ，瓦( f ) ) ，) 且孑( r ) 为尺寸r ”的概周期函数，则 v 牙( f ) b ，定义范数 i | j i i g2 鬻i i 贾( f ) l l ，则( b ，g ) 为b a n a c h 空间 对呀( r ) 曰，考虑如卞微分方程 掣一懒州喜啪琢喇( 扣荆堋嘞( 2 2 ) 根据 1 知道，系统( 2 2 ) 存在唯一的概周期解鼍( r ) ，其中 岛( f ) = ( b ( f ) ，k ( m ，毛( ，) ) r ， ( ，) = l p 。叶lz ( 主坳( j ) 弓。一乃( j ) + ( s ) ) + 岛( 窆勺( j ) 弓( j ) + 鼻( j ) ) l 出 l i ll l j 变时滞人工神经网络模型周期解与概周期解的研究 定义映射矽：b 专b ：痧( i ) ( f ) = 奄( f ) ，对蚜( f ) b 令拈卜圳i 吲l g c 阳，c 委+ 毒，) ， 显然b 。为b 中的凸子集这里由( q ) 知 磊o ) = ( l p l 。如。【石( 厶o ) ) + g - ( 露o ) 】西 ，l p 一( 嘶叫 z ( 厶( j ) ) + 岛( ( s ) ) 】凼) 7 矧i g 翟叩 l 8 啊。附1 ( 1 z ( ( j ) ) i + i ( p ( 咖凼 眢峄 l p 吨。吖 ( ) 卜q ) | + l 吕( o ) i + 屈) f ) 西 晋峄沮p 氇。叶眦( o ) l + z + ) i + 层和， = m ( i z ( o ) l + q 乏+ i & ( o ) i + 层霉) 鱼一1 j = 允+ ， ( 2 3 ) 所以，任取i “硎i 一制眺南m 焉+ = 南+ 尚 首先证明矽为b 。jf 的自映射，事实上i 娴蚓l 翟峄 p 咖x f - 。盼荟啪尉堋嘞叫删 + i g ，c 薯勺c s ，刁c s ，+ 霉c s ，一g 。c 只e s ，口) i ，= 1 lj | 翟峄卜坝h 吃m 剐吲) 9 变时滞人工神经网络模型周期解与概周期解的研究 甲m 别+ 层p 扣b c 去+ 尚赠， 故矽( 牙) b 即矽为b 专b 。的自映射 其次证明矽为b + 寸b 的压缩映射 ( 夏( f ) ) 一矽( 夏( f ) ) = 协，牙b 有 l p 呻。x h ，( 喜嘞o ) 弓( s 一乃( s ) + ( s ) ) 一z ( 喜( s ) 弓( s 一勺( s ) + 。) ) + g ，( 勺( s ) 乃( j ) + 只o ) 一g 。( 勺( j ) 习( j ) + 只( s ) i 出， ，= l，= l 矽( i ) 一矽( 牙+ ) i l s u p n m x ” f e 尺 l 一吲卅j ) r i p j _ lz ( ( s ) 弓( s 一乃( j ) + ( s ) ) l 誊1 + 一( ( s ) 弓( s 一乃( s ) + ( s ) ) 丹行 f = l g 。( 勺( j ) 弓( j ) + ( s ) 一g 。( 勺( s ) 弓( s ) + e ( j 户1户l 晋峄们x f - ”障粉吲呦一弓。吲呦| + 屈缈圳渺i h 翟峄沁圳g p 吲_ 心砂磅州 = l= l i jj 翟峄p 尹峪1 卜蔷砂屈( p j ， 一打 = m g 。1 c 茎嘞，+ 屈c 喜丐 = ( 孝+ 叩) i l i i l i g ) ) l i i 一 x ，口 ( 2 4 ) 由0 o 变时滞人工神经网络模型周期解与概周期解的研究 其中4 = 讲口g ( 鸟，堡，岛)，= m a x 嘞，丐) ，呸+ 屈= q 定义l i 印u n o v 函数 矿( 幻= 喜形 l 薯( r ) 一芬( ，) l + q 喜啪， _ ( s ) 一t 。) 陋 i 一1 i，* l ”7 j 则矿( f ) 沿系统( 1 ) 的解的右上d i n j - 导数 。+ 琊) 喜乃 氇l + 喜吗吲嘞一_ _ 吲嘞l + 屈丐l _ ( r ) 一x ( f + 口，窆嘞( 卜，o ) 一_ + o ) 一l x ，o 一勺( f ) ) 一_ 。一巧( ，) ) f ( 1 一勺( r ) ) ) 穹1 艺以 一垡f ) 一t 酬+ 呸吗) 一五( f ) i + 屈北( f ) 一薯( f ) ” j 鼻 l ，皇ij = 1j 芝以 一亟) 一薯( f ) l 坞w ，陋) 一薯( f ) i + 屈w ) 一t ( f ) ” j l fl，奢i ，= j j = 一 以纩乃町w ，愀f ) 一而( f ) i 一川) 1 ( f ) f = ll j = 1j l - l 其中聊= 啵 形鱼一喜乃乃w 矿) 。，从而系统c 2 的概周期解z _ ，是稳定 的， 且即m 薅拍) 1 。) l 凼训o ) 即f 喜l 薯( s ) 一薯( j ) 陋 o 系统( 3 2 ) 可看作如下连续c o h e n 一研o s s b e r g 神经网络模型的离散形式： 掣一啪删) l 岛( f ，薯( 嘞一喜勺( f ) 乃( _ ( 呦一喜办( d f 乃( v ) 乃( t ( f v ) ) ) 咖+ ( ，) j ， ( 3 3 ) 2 预备知识 定义( 3 1 ) 考虑b a l l a c h 空间x 中的算子方程 厶= 旯脓，z ( 0 ，1 ) ， 其中l ：d o mlc x x 是线性算子，n ：x x 是连续算子，五( o ，1 ) 为参数 如果d 洫k e rl = c o d i i ni ml 0 时，以t ( f ) 6 i ( f ，葺( f ) ) 形薯( f ) 0 ， 变时滞人工神经网络模型周期解与概周期解的研究 ( 1 一五口j 乃) 葺0 ) 鼍( f ) 一兄q o ，0 ) ) 包0 ，t ( f ) ) ( 1 一五g 以) t ) ； 当五o ) 0 时，以t ( f ) 6 i ，( r ) ) 形t o ) o ，其中d = ( 4 ，畋，破) r 从而蚓l q ，i = 1 ，2 ，1 1 ， 其中q 表示向量c 的第f 个元素取2 嗽 c 1 ) ，明显地，与兄无关取 变时滞人工神经网络模型周期解与概周期解的研究 q = x x ，蚓l 2 ，f - 1 ，2 ，玎) 若x = 石( r ) ) a q n 尬儿= 讹厂、r “，则x ( f ) 是r ”的常向量且存在某个f ，使 得蚓= 2 如果q = o ，那么 薯q o ，薯) 6 f ( f ，薯) = 喜薯q ( f ，t ) i 套勺( r ) 乃( _ ) + 套嘭( f ) r ( v ) 乃( _ 。一v ) 咖一i ( f ) i = 薯q ( f ，t ) i 勺( r ) 乃( _ ) + 嘭 ) j c o ( v ) 乃( _ o v ) 咖一i ( f ) i f = l ，霉1，= l 利用( 4 ) ，( 4 ) 有 国以g t 2 薯q o ，t ) 良o ，誓) r 蕾1 s 瓦圳( c 笋+ 巧) p f l x ，l + ( c 笋+ 彰巧) 乃+ 垆l l = l ，一 j 于是蚓s h + z 皇l t l 2 ，矛盾因此掣k o ，即引理的( b ) 条件成立垒f 而2 定义 ( ，x 0 ) ) = 旃口g 一鸟所，一鱼儿，一g 以) 石( f ) + ( 1 一) q 脓( r ) ， 其中x = x ( f ) ) x， o ，1 】若x 孢n 胎儿，x ( ，) 是酞“中的常向量且 存在某个f 使得m = 2 如果( ，x ( ) ) 5 0 ，那么 麒班( 1 - 珐喜 州) 【驰剐一喜啪w 矿 喜吒f 屯( v ) 乃嗨。一v ) 幽+ t ( r ) 】 _ ( 1 刊圳奸+ ( 1 刊去豁们瑚陵啪胤哆) + 乃( f ) 岛z ( t ) 一t ( r ) 】 1 9 变时滞人工神经网络模型周期解与概周期解的研究 一( 1 一) g 以时+ 珥蚓( 窆( 移+ 形巧) bh + 窆( + 彰) 岛+ 矿) 于是，有蚓 2 ，矛盾因此5 f ，( ，x ( f ) ) o 利用拓扑度理论取映射 ，= ，：i m q 一缸儿，则 d e g ( 比) ，q n 儿，0 ) = d e g ( 托g 一g 乃，一堡儿，一磊以) ，q n 胎儿，o ) o 从而引理的条件成立则系统( 1 2 ) 至少有一个国- 周期解 2 0 变时滞人工神经网络模型周期解与概周期解的研究 参考文献 【1 王林山时滞递归神经网络 m 北京：科技出版社，2 0 0 7 2 s i m o nh a y k i n 著，叶世伟，史忠植译，神经网络原理，北京，机械工业出版社，2 0 0 4 【3 m a n i i lt h a g a l l ，h o w a r db d e m u m ，m a r kh b e a l e 著，戴葵等译，神经网络设 计，北京，机械工业出版社，2 0 0 4 年 4 w ：m c c l l o n ，w ：p 珧，al o 舀c a lc a l c u l u so f 也ei d e a s 缸u n a n e mi 1 1n e o u s a c t i v i t y ，b u l l e t i l lo f m a 也e m a t i a lb i o p h y s i 6 s ，1 9 4 3 ，5 ，1 1 5 1 1 3 5 d o h e b b ，1 1 1 eo 玛砌z a t i o no fb e h a v i o r ，n e wy 。r k ：w i l e y ，19 4 9 6 】f r o s e n b l 甜，1 1 1 ep e r c e 睥o n ：ap r o b a b i l i s t i cm o d e lf o ri n f o m a t i o ns t o r a g e a n dg 血z a t i o n 洫也eb r a j n ，p s y c h 0 1 0 9 i c a lr e v i e w ，1 9 5 8 ，6 5 ，3 8 8 - 4 0 8 7 】b w i d r o w ，m eh o 行，a d a p t i v es 、i t c h i l l gc i r c u i t s ，19 6 0t r ew e s c o n c o l l v e n t i o nr e c o r d ，n e wy o r k ：i r ep a n4 ，19 6 0 ，9 6 10 4 8 】m m i l l s k y ，s p a p e r t ，p e r c e p t r o n s ，c a l l 州d g e ，m a ：m i tp r e s s ，l9 6 9 9 】 t k o h o n e n ， c o r r e l a t i o nm a t r i xm 锄o r i e s ，i e e en 讹s a c t i o n so n c o i n p u t e r s ，1 9 7 2 ，2 l ，3 5 3 3 5 9 【10 】j a a n d e r s o n ，as i i r l p l en e u r mn e 铆o r kg e n e r a t i i l ga ni m e r a c t i v em e m o 巧， m a 也e m a t i c 2 l l b i o s c i e n c e s ，19 7 2 ，14 ，19 7 2 2 0 1 1 】s ( 打o s s b e 唱，a d a p t i v ep 毗e mc l a s s i f i c a t i o n a n du 血v e r s a j r e c o r d i l l g ： i p a r a l l e ld e v e l o p m e ma i l dc o d i n go fn e u r a lf e a t l l r e d e t e c t o r s ，b i o l o g i c a l c y b e r n e t i e s ，1 9 7 6 ，2 3 ，1 2 1 1 3 4 12 】j j h o 面e l d ，n e u r a ln e t w o r ka 1 1 dp h y s i c a ls y s t e m s 谢t 1 1e m e r g e n t1 0 1 1 e c t i v e s a b i l i t i e s p r o c e 西i 1 1 9 s o ft h en a t i o n a l a c a d e m y o fs c i e n c e s ，19 8 2 7 9 ，2 5 5 4 - 2 5 5 8 1 3 】h a l ej t h e o 巧o f f l m c t i o i l a ld i 豌r e n t i a 】 e q u a t i o n s m 】n e wy o r k ：s p i n g e r - v e r l a g i n c ，1 9 7 7 1 4 】w a n g ls ，g a oyyo n 舀o b a lr o b u s ts t a b i l j 锣f o ri 1 1 t e r v a lh o p f i e l dn e m a l n e 栅。如w i 血d e l a y s j 丁a 衄o f d 珂e q s ，2 0 0 3 ，1 9 ( 3 ) ：4 2 l - 4 2 6 15 】q l oh ，p e n gj ，x uz ，e ta 1 ar e f e r e n c em o d e la p p r o a c ht o 鳓出i l i t yo fn e u 】隐l 2 l 交时滞人工神经网络模型周期解与概周期解的研究 n e 铆o r 】( s 【j 正e et r a n ss y s t ，m a l lc y b e m ，2 0 0 3 ，3 3 ( 6 ) ：9 2 5 9 3 6 1 6 陈平安，黄立宏h 0 p f i e l d 神经网络的概周期解存在性和全局吸引性数学物理学 报2 0 0 1 2 1 a ( 4 ) ：5 0 5 5 1 1 1 7 廖晓听，稳定性的理论、方法和应用，华中科技大学出版社，2 0 0 4 1 8 尤秉礼，常微分方程的补充教程，1 9 8 1 1 9 李必文，具有数时滞细胞神经网络概周期解 j 生物数学学报，2 0 0 5 ，2 0 ( 4 ) ： 3 7 2 3 7 9 2 0 m a 趾dg r o s s b e r gs ，a b s o l u t es t a b i l 姆a n d9 1 0 b a l p a t t e nf o 吼a t i o na i l d p a r a l l e lm e m o us t o r a g eb yc o m p e t i t i v e n e u r a l n e 铆o r k s 叨，i e e e t r a n s 。s y s t e m sm a n c y b e m e t ，19 8 3 ，s m c 一13 ：815 8 21 21 c a oj i ：1 1 d ea n dl ix i a 0 1 i n ，s t a b i l i 毋md e l a y e dc o h e n g r o s s b e 玛n e u r a l n e t w o r k s ：l m io p t i 】m z a t i _ o na p p r o a c h j ，p h y s i c ad ，2 0 0 5 ，2 1 2 ：5 4 6 5 2 2 c a oj i l l d ea i l ds o n gq i a 工1 q u l l ，s 讪i l i 晌c o h e n g r o s s b e 玛t y p e b i d i r e e t i o n a la s s o c i a t i v em e m o 巧n e u r 以n e t w o r k s 谢也t 妇e v a r y i l l gd e l a y s 【j ，n o l l l i l l e a r i t y ，2 0 0 6 ，1 9 ：1 6 0 1 - 1 6 1 7 2 3 龚光鲁，随机微分方程引论，北京大学出版社，1 9 9 5 2 4 a f r i e 如a n ，s t o c h a s t i cd i 虢r e n t i a le q 吼t i o n sa n dn l e i ra p p l i c a t i o n s ， a c a d e m i cp r e s s ，n e w y o r k ，1 9 7 6 2 5 胡迪鹤，随机过程论基础理论应用，武汉大学出版社，2 0 0 5 2 6 l a 、r e n c ec e v a n s ， a ni n 仃o d u c t i o n t os t o c h a s t i