（应用数学专业论文）基于拍卖交易制度划分的拍卖方式中招投标商决策策略研究.pdf

电了 科技人学硕 1: 学位论文 摘 要 拍卖理论及其应用是经济学的一个重要分支，其内容涉及定性及定 量两方面的研究 。拍卖理论进入经济学文献的时间相 当晚。但是，随着 博弈论的出现和广泛应用， 拍卖理论有了民足的发展。拍卖发展到今天， 其形式越来越多，而且其地位越来越重要。因此，拍卖理论及其应用是 值得深入探讨 的 问题 。 论文从招标商、投标商两个角度，论述了四种标准拍卖中招投标商 的决策策略问题，随之进行了几个专题研究，最后论述了一种不同于传 统拍卖的拍卖形式一双方报价拍卖中招投标商的竞价策略。 本文共分六章。第一章概论，阐述了研究的目的，目前的研究现状， 并对拍卖理论的研究基础一博弈论进行了回顾。 第二章以博弈论为基础， 基于基准模型的七个假定 ，阐述了四种标准拍卖 中投标商的竞价策略问 题第三章对传统拍卖中招标商的支付进行了拓展研究。随后，在第四 章中，基于传统拍卖理论 ，探讨了拍卖中的几个决策理论模型以及招标 商最优保留值的设置问题。第五章，分析了一种特殊的拍卖方式，即双 方报价拍卖中招投标商的报价均衡策略。第六章，阐述 了本文的创新点 和有待进一步探讨的问题。 关键词:拍卖 、博弈论 、投标商、保 留值 电子科技人学硕 卜 学位论义 abs t r act t h e t h e o r y a n d a p p l i c a t i o n o f t h e a u c t i o n i s a n i m p o r t a n t b r a n c h o f e c o n o m i c s , i t s c o n t e n t i n v o l v e s t w o r e s p e c t s r e s e a r c h , t h a t i s q u a l i t y a n a l y s i s a n d q u a n t i t y a n a l y s i s . i t i s q u i t e l a t e f o r t h e a u c t i o n t h e o r y t o e n t e r e c o n o mi c s d o c u me n t s . wi t h t h e a p p e a r a n c e o f t h e g a me t h e o r y a n d i t s e x t e n s i v e a p p l i c a t i o n , t h e a u c t i o n t h e o r y h a d g o t a c o n s i d e r a b l e d e v e l o p me n t . no w , t h e a u c t i o n f o r m i s m o r e a n d m o r e , i n t h e me a n t i me , i t s p o s i t i o n i s m o r e a n d mo r e i mp o r t a n t . s o , t h e t h e o r y a n d a p p l i c a t i o n o f t h e a u c t i o n i s a q u e s t i o n t h a t i s w o r t h s t u d y i n g t h e t h e s i s , f r o m t w o a n g l e s o f a u c t i o n e e r a n d b i d d e r , s t u d i e s t h e i r d e c i s i o n - ma k i n g p r o b l e m i n t h e f o u r s t a n d a r d a u c t i o n s . t h e n , s e v e r a l s p e c i a l t o p i c s a r e s t u d i e d . a t l a s t , t h e d e c i s i o n - m a k i n g p r o b l e m i n d o u b l e a u c t i o n i s s t u d i e d . t h e d o u b l e a u c t i o n i s a a u c t i o n f o r m t h a t i s d i f f e r e n t t o t r a d i t i o n a l a u c t i o n . t h e t h e s i s i s d i v i d e d i n t o s i x c h a p t e r s : t h e p r e f a c e e l a b o r a t e s t h e p u r p o s e o f t h e r e s e a r c h a n d t h e d e v e l o p me n t o f p r e s e n t r e s e a r c h . t h e n， t h e b a s i s o f s t u d y i n g , t h a t i s g a me t h e o r y , i s i n t r o d u c e d . i n t h e s e c o n d c h a p t e r , b a s e d o n g a me t h e o r y a n d t h e s e v e n s u p p o s e i n t h e b e n c h m a r k mo d e l , t h e b i d d i n g s t r a t e g y o f t h e b i d d e r i n t h e f o u r s t a n d a r d a u c t i o n i s e l a b o r a t e d . i n t h e t h i r d c h a p t e r , p a y o f f o f t h e a u c t i o n n e r i n t h e t r a d i t i o n a l a u c t i o n i s f u r t h e r s t u d i e d .t h e n , i n t h e f o u r t h c h a p t e r , s e v e r a l d e c i s i o n - ma k i n g mo d e l a n d o p t i ma l r e s e r v a t i o n v a l u e o f a u c t i o n n e r a r e s t u d i e d . i n t h e f i f t h c h a r t e r , b i d d i n g s t r a t e g y i n a s p e c i a l a u c t i o n f o r m, t h a t i s d o u b l e a u c t i o n , i s a n a l y s e d . i n t h e l a s t c h a p t e r , t h e i n n o v a t i o n a n d f u r t h e r s t u d i e s o f t h e t h e s i s a r e d i s c u s s e d k e y wo r d s : a u c t i o n ; g a m e t h e o r y ; b i d d e r ; r e s e r v a t i o n v a l u e i i 独 创 性 声 明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致 谢的地方外， 论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料 一 。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己 在论文中作了明确的说明并表示谢意。 签 名 :r 晃日 期 : 2 0 0 ,4 )lq )/h 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、 使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘， 允许论文被查阅和借阅。 本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、 缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签 名 :应导 师 签 名 : 料、 、 川 日 期 : 2 o v 笋 月以日 电了 科技大学硕 卜 学位论义 第一章 概论 1 . 1 研究的缘由及目的 r . p . m c a f e e于1 9 8 7 年给拍卖下过如下定义:拍卖是一种市场状态， 此市场状态在市场参入者标价基础上具有决定资源配置和资源价格的明 确规则。市场参入者包括招标商和投标商，资源的拥有者为招标商，希 望获取资源者为投标商。招标商和投标商一起参入的拍卖是完整的拍卖。 公元前 2 5 0 0年的巴比伦，出现了大量的奴隶主对奴隶的拍卖， 这可以看 成是拍卖作为经济交易机制的雏形。拍卖发展到罗马帝国时期，己经普 遍存在。然而， 直到资本主义发展壮大之前， 拍卖还相当年轻， 没有健全的 规章制度。随着资本主义的发展， 拍卖逐步成熟起来， 出现了专门的拍卖 机构一拍卖行。拍卖发展到今天，涉及领域越来越广，许多公共物品的 购买及公共资源的转让均采用拍卖的方式。虽然拍卖源远流长， 但是人们 对其理论研究起步相当晚。随着博弈论的出现及其在经济学中的广 一 泛应 用，拍卖理论有了长足的发展。拍卖的形式很多，根据拍卖交易制度的 不同，拍卖可分为:英式拍卖、荷式拍卖、第一价格拍卖、第二价格拍 卖以及双方报价拍卖 。目前 ，对拍卖理论的研究大多从以下假定的框架 入手:单物品拍卖;所有投标商及招标商都是风险中性的;每个投标商 对拍卖物及价值的估计是独立的，且这个估计值仅投标商自己知道;侮 个投标商具有对称性，即它们的估值的分布函数相同;每个投标商的支 付函数只与它的投标价有关;投标商之间是非合作博弈;卖主就是招标 人，不存在交易费用。此模型通常称为 “ 基准模型” 。这些假定在现实中 不可能完全满足，以博弈论和决策论为工具，逐步放宽这些假定，对上 述五种拍卖形式中的招投标商投标策略以及交易机制进行研究，由此得 出一系列在理论上和实际上都有意义的结论是本文的研究目的。 1 . 2拍卖投标理论的研究现状 招标拍卖是由居于垄断地位的买方垄断者或卖方垄断者所规定的一 种市场状态，该市场状态具有配置资源的明确作用。从古到今，拍卖都 是人们不可缺少的一种商品交易方式。但是，学者一直没有对拍卖进行 第 1页 共 4 0页 电子 科技大学硕 卜 学位论文 系统的理论研究。 直到 1 9 5 6 年， l a w r e n c e f r i e d m a n 提出一个求解第一价 格拍卖中的最优竞价策略的模型，此模型可视为博弈论拍卖模型的前兆。 1 9 6 1 年w i l l i a m v i c k r e y 发表了 反投机 拍卖与竞争性密封投标一 文，此文中，wi l l i a m v i c k r e y首次应用博弈论作为研究工具，对拍卖理 论进行了探讨，取得了巨大的收获:他首先考虑 了单物品拍卖机制;指 出荷兰式拍卖与第一价格拍卖在战略上是完全等价的;提出英式拍卖与 第二价格拍卖 ( 又称维克里拍卖)在.咙略上是完全等价的;在竞买人对 称的情形下，他证明了四种标准拍卖机制给卖主带来的平均收入相等， 这就是著名的 “ 收入等价定理” 。1 9 6 2 年他又发表了 拍卖与竞价博弈 州 ， ， 对三种同步密封的多物品拍卖( 同一价格拍卖、 歧式性拍卖、 公开加 价式拍卖) 拍卖机制的绩效进行了分析。2 0世纪 7 0年代末博弈论取得了 巨大的发展，博弈论广泛应用于经济学的各个方面，这使得学者对于许 多经济问题的研究有 了新的思路和方法。基于博弈论的应用，拍卖理论 有了长足的发展。1 9 8 1 年，m y e r s o n，r i l e y和 s a m u e l s o n几乎同时证 明了 维克里关于各种标准拍卖机制的期望收入等价结论的一般性 e 1 9 8 9 年 m a s k i n和 r i l . e y将收入等价定理推广到了多物品拍卖的情形，多物 品拍卖已成为学者们研究的一个热点 了 一 川 。目前，对拍卖投标理论的研究 是以基准模型的七个假定为基础的，这些假定在现实中未必完全满足， 但它们是拍卖投标理论分析的思想基础，对其中一个或多个假定进行放 松或修改，其结论将更符合实际情况。 1 . 3 投标、拍卖理论的研究基础一博弈论4 - 8 3 . 1博弈论白 勺 概念 博弈论，又称对策论，是研究决策主体间存在相互影响的状态下， 决策主体的决策行为，它是经济学领域里 一个格外引入注意的分析工具。 博弈论在经济学中的广泛应用，以成为现代经济学最前沿的研究课题。 本文试图用博弈论分析投标、拍卖理论中的相关问题。博弈论包括三个 基本要素，即参与人、策略空间和支付。参与人是博弈中独立决策、独 立承担博弈结果的个人或组织。根据参与人数量的不同，博弈分为 “ 单 第 2页 共 4 0页 电子科技大学硕- i - 学位论文 人博弈” 、“ 两人博弈”和 “ 多人博弈” 。策略空间是参与人的各种可选择 策略所构成的集合，它的确定将随参与人角色的不同而不同。在一个博 弈中，如果每个博弈方的策略数都是有限的，则称为 “ 有限博弈” ，如果 至少有某些博弈方的策略有无限多个，则称为 “ 无限博弈” 。一般地，策 略空间有离散型和连续型两种表达方式。支付是每个博弈方在各种情况 下所能得到的收益或损失，它是各博弈方参与博弈的 目的和原因。支付 可 以是现实中的利润、损失，也可以是对各博弈方 的目标进行排序 的一 种准则。上述三个要素共同构成了博弈规则中最根本的内容。 3 . 2博弈的分类 根据博弈结构各方面的特征，博弈分类方式很多。这些分类相互之 间是交叉的，不存在严格的层次关系。根据各种分类对博弈分析方法影 响程度的大小排出大致的分类次序: 首先，根据博弈方的行为逻辑差别分为非合作博弈和合作博弈两类。 如果不出现违反拍卖规则的合谋行为和败德行为，拍卖属于非合作博弈。 其次，在非合作博弈范围内，根据博弈方的理性差别，又可分为完 全理性博弈和有限理性博弈。拍卖中竞买人、卖主和拍卖人之间各自追 求更大的经济效益，所以，拍卖可看成完全理性博弈。 第三个层次是根据拍卖过程，拍卖可分为静态博弈、动态博弈和重 复博弈。就一般的拍卖而言，拍卖属于静态博弈。 最后，根据信息是否完全和完美，拍卖可分为完全信息静态博弈、 不完全信息静态博弈、完全且完美信息动态博弈、完全但不完美信息动 态博弈、不完全信息动态博弈。就拍卖而言，它属于不完全信息静态博 弈。 1 . 3 . 3不完全信息静态博弈 拍卖属于不完全信息静态博弈，因此，在研究拍卖理论之前 ，对不 完全信息静态博弈进行描述是十分必要的。 不完全信息静态博弈，也称为贝叶斯博弈，其中，不完全信息指博 第 3页 共 4 0页 电子科技大学硕 卜 学位论文 弈中至少有一个博弈方不完全清楚其他某些博弈方的支付 。当然，不完 全信息并不是完全没有信息，不完全信息的博弈方至少必须有关于其他 博弈方支付分布的可能范围和分布概率的知识，否则博弈方的决策选择 就会完全失去依据，博弈分析也就无意义了。 n 个博弈方的不完全信息静态博弈数学式可表示为: 博弈方的行动空 间为a i ， a 2 ， . . . 凡， 类型空间为t , 兀 ， 兀 ， 推断为p i p 2 , . p n , t 表示博弈方 的类型，这里类型是博弈方 自己清楚而他人无法完全清楚的私人内部信 息、有关情况或数据等，博弈方i 在策略组合( a 1 ， a 2 n . . . a . ) 的收益用 u ( a ! ， 0 2 ， . . . a n ) 表示。因此，静态贝叶斯博弈的一般表达式为 g= a 】 ， a : ， . . . 执; t ， t 2 ， . . . 7 ; p , p v， p; u i , u 2 , - u n ) 。 34贝叶斯纳什均衡 贝叶斯纳什均衡是研究拍卖理论中经常用到的一个重要概念。这里， 对其概念进行简单的描述。 在静态贝叶斯博弈 g 叫a , , a 2 ， 一 -4 , ; t i ， t 2 ， . . . t , ; a i p 2 , . . . a , u i , u 2 , ， 二 u ) 中，如果对于任意博弈方i 和他的每一种可能的类型t , e t , .可( t , ) 所选择 的行动a , 都能满足 m a x u ,s ,+ (ti) ,.s - i(t - i),a ,s ,+ i(te+ i),. .s (tn ) ,t,lp ( t- , t,) ) 则称策略组合 5 = ( s ,* , , 成 ) 为g的一个贝叶斯纳什均衡。 由于博弈论在拍卖理论研究中的应用，使拍卖理论从经济管理学和 经济运筹学的范畴中脱离出来，成为一门新兴的主流经济学研究方向。 可以说，现代拍卖理论的发展是完全依赖于博弈论的。 4 本文的主要研究内容 本文共分六章。第一章概论，阐述了研究的 目的，目前的研究现状 并对拍卖理论的研究基础一博弈论进行了回顾。第二章以博弈论为基础 基于基准模型的七个假定，阐述 了四种标准拍卖 中投标商的竞价策略， 第 4页 共 4 0页 电子科技大学硕 卜 学位论文 指出了第一价格拍卖和荷式拍卖、第二价格拍卖和英式拍卖中投标商竞 价行为的等价性。第三章基于基准模型的七个假定，对第一价格拍卖和 第二价格拍卖中招标商的支付进行了比较，并放宽七个假定中的若干假 定 ，对上述 问题重新进行了研究，得出了不同的结论。第四章，以决策 论方法、概率和数理统计为工具建立数学模型，描述了招标、拍卖中的 几个经典的单 目标决策模型，随之探讨了两个双 目标决策中的投标商竞 价策略，其结论更符合实际情况;在对投标人数作出符合实际情况的假 定基础上，研究了基于招标商支付最大化的招标商最优保留值的设置问 题。第五章，分析 了一种特殊的拍卖方式，即双方报价拍卖中招投标商 的报价均衡策略。第六章，阐述了本文的创新点和有待继续研究的问题。 第 5页 共 4 0页 电了科技大学硕 1 丁 学位论文 第二章 四种标准拍卖中投标商竞价策略研究 2 . 1 第一价格拍卖和荷兰式拍卖中投标商的竞价行为 ， 。 一 ， 2 1 2 . 1 . 1 第一价格拍卖中投标商的竞价行为 第一价格拍卖，就是投标人在规定时间内把一份 自己对于拍卖品的 报价书交给拍卖商，拍卖商对其进行排序，出价最高者以其所出的价格 赢得拍卖品。第一价格拍卖是四个标准拍卖之一。给定拍卖的七个基本 假设 1 )单物品拍卖。 2 )所有投标商及招标商都是风险中性的。 3 )每个投标商对拍卖物及价值的估计是独立的， _目 . 这个估计值仅投标商 自己知道。 9 )每个投标商具有对称性，即它们的估值的分布函数相同。 5 )每个投标商的支付函数只与它的投标价有关。 6 )投标商之间是非合作博弈。 7 )卖主就是招标人，不存在交易费用。 上述模型通常称为 “ 基准模型” 。在此模型基础上，我们对第一价格拍卖 中投标商的竞价策略进行研究。 设有 n 个投标人参加投标 ，山对称性， 各投标人在投标中的地位是等 同的。因此，不妨考察任一个投标人1的竞价策略。设投标商i 对拍卖品 的估价; 取自 区间 0 1 ， 且估价为、 时， 其密度函数和分布函数分别为f ( v ) 和f ( v ) ; b : 0 ,1 - - r 十 为任一个投标商面对的严格递增的竞价函数。下面 计算投标商i 的真实估价为、 ， 而他以任一估价: 提出竞价b ( r ) 时他获得的 期望收益。首先当投标商i 提出的竞价高于其他所有投标商的竞价时，他 才能获得拍卖品。即刘于所有的投标商厂 笋 : ，当 b ( r ) _ 6 ( v ) ) 时， 投标 商i 获 胜 由 于b ( .) 是 严 格递 增的 函 数， 因 此当: _ v ， 时1 投标 商， 获胜。又 拭 r _ v ) = f - ( r ) 第 6页 共 4 0页 电了科技大学硕_ : 学位论文 所以当投标商i 的真实估价为v 而他以任一估价; 为基础提出竞价获胜后 的期望收益为 u ( r , v ) = f - ( : ) ( 、 ， 一 b ( r ) ) 由于竞价b ) 是一均衡竞价，所以当: = 、 时，投标商 收益。因此，对 ( 2 . 1 ) 式两端对r 求导得 ( 2 . 1 ) i 最大化 自身的期望 d u ( r . v )、 _._ 。 、_ 、 ，_ 。 _ ， ，、 ， . ，、， _ 乃 、 =l n一i ) r 一 ( r ) 八r ) ( v 一。 ( r ) ) 一r 飞 r ) 6又 r ) ( z . 6 ) dr 当: 二 v 时，令( 2 . 2 ) 式等于零，整理可得 ( n 一 1 ) f - z ( v ) f ( v ) b ( v ) + f ，一 ， ( v ) b ( v ) = ( 。 一 1 ) v f ( v ) f - 2 ( v ) ( 2 . 3 ) 又由于 d f - (v ) b (v ) _ ( 。 一 1) f -z (v ) f (v )b (v ) + f - (v ) b (v ) d v ( 2 . 4 ) 将( 2 . 4 ) 式代入( 2 . 3 ) 式可得 d f - ( v ) b ( v ) 一二二 d v ( n 一 1 ) 了( v ) f - z ( v ) 因此 f - (v ) b (v ) 一 (。 一 ，) f xf (. )f ”一 ， (x ) d x + c 其中， 。 为常数。 由于当投标商的估价为零时其报价必定为零， 由( 2 . - 5 ) 式，可得最优报价为 ( 2 . 所以c = b ( v ) ( v )一 f - 1工 x f ( x ) d f ” 一 ， ( x ) 结论 如果。 个投标商具有由共同分布f获得的独立的个人估价， 则第一价 格拍卖的竞价为: ” ( ， 一 声(v ) f 1 xf (x ) d f ”一( ， 当投标者的估价为v 时，h ( v ) 构成了惟一的一个第一价格拍卖的对称性 n a s h 均衡。 上述贝叶斯纳什均衡是在基准模型的七个假定下得到的，如果某一 假定不成立，比如博弈方之间不是相互独立的，他们中有合谋现象，则 第一价格拍卖中的贝叶斯纳什均衡不一定存在，即使存在，和上述均衡 竞价也不一定相同。 算例: 。 个投标商参加第一价格拍卖，每个投标商的估价均匀分布在 0 ,1 第 7页 共 4 0页 电子科技大学硕 卜 学位论文 上，则f ( v ) = 、 且f ( v ) = 1 。因此，当任一投标商的估价为、 时，他的最优 报价为 b (v ) =1 f x d x - , 王 x n-i d x 由土式可以看出，每个投标商的最优竞价严格小于他的真实估价，且随 着投标人数的增加，投标商的竞价会逐步接近他的真实估价，即 l i mb ( v ) =v 2 . 1 . 2 荷兰式拍卖中投标商的竞价行为 荷兰式拍卖，就是拍卖商以一个非常高的价格开始拍卖，并逐步降 低该价格，到某一点时，第一个接受此价格的投标商以该时刻的现价获 得标的一拍卖品。在一个荷兰式拍卖 中，每个投标商独立作出决策，他 们之间没有合谋现象，又选择最高价格的投标商将赢得此拍卖 品，且估 价越高的投标商能接受的价格会越高。因此荷兰式拍卖中投标商的竞价 行为等价于第一价格拍卖中投标商的竞价策略。 结论 如果n 个投标商具有由共同分布 f获得的独立的个人估价， 投标商对 拍卖品的估价为v ，则拍卖的竞价为: 瓦 轶f xf (x )二 一 (x ) r k v )“ 当投标商对拍卖品的估价为v h 寸 ， 该价格构成了惟一的一个荷兰式拍卖的 对称性 n a s h 均衡 。 2 . 2 第二价格拍卖和英式拍卖中投标商的竞价行为 2 . 2 . 1 第二价格拍卖中投标商的竞价行为 所谓第二价格密封拍卖，就是每个投标商将自己对于拍卖品的独立 竞价交给招标商，出价最高者获胜并为此拍卖品支付第二最高竞价。在 第 8页 共 4 0页 电子 利技大学硕 卜 学位论义 第二价格拍卖分析当中，不必要假设竞标者是对称的，竞标者可根据自 身情况提出独立的私人估价。 考虑任一投标人 的竞价策略。 设投标人i 对 拍卖品的估价为v ; ，并设， 代表由其他人提出的最高竞价，即 v 一 m a x= i, .11v 由于竞价是密封的，投标人井不知道， 的数值。当且仅当。 1 ， 时，投标 人i 才有可能赢得拍卖品，若赢得拍卖品， 将为 此拍卖品支付， : 当; ， : 时， 投标人i 提出竞价v , ， 他将赢得拍卖品， 因此以 其估价v , 作为其对拍卖品的竞价是投标人1 最大化其收益的竞价。 此外，如果投标人i 的竞价低于其估价，而此时又恰好有最高竞价大于此 竟价且低于其估价，则他将失去拍卖品;竞价高于其自身的估价，有可 能因赢得拍卖品而支付一个高于其估价的支付风险，此时，他将得不偿 失。因此以自身的估价提 出竞价是一个均衡的竞价策略。 结论 。 个投标商参加第二价格拍卖， 每个投标人有其自身的独立的个人估 价，则以自己的估价提出竟价是惟一的一个均衡的竞价策略。 2 . 2 . 2 英式拍卖中投标商的竞价行为 拍卖人从一个相对比较低的价格开始拍卖，该初始价格可以是卖方 的保留价，如所有投标商的报价均低于此价格，则招标商将保留拍卖品， 在无底价拍卖场合，还可能由投标者中任何一人报出初始价，投标者在 此价格基础上竞价。在此基础上，投标商逐步提高此价格，每个投标人 打算放弃拍卖时，他以某种方式告知拍卖商，而且他将不允许在后面再 提出报价。当拍卖只剩一个投标人时，此拍卖过程结束，他赢得拍卖品， 并为此支付当期价格。考虑参与投标的任一个投标商i 的竞价策略。设投 标商i 的对拍卖品的估价为v , o当他的 报价p 高于其私人估价v 时，即使 他赢得拍卖品， 他的期望支付v , - p 0 ) 来表示投标人 的收益，显然此效用函数满足。 二0 r ( x ) = (!) 二 lx) 对于此函数，它的风险厌恶函数 1 一a 矿 ( x ) .r 第 1 3页 共 4 0页 电子科技大学倾 卜 学位论文 因此，对于固定的x ,当a 0 ， 则此拍卖人为风险规避型 的;当a = 1 时，r ( x ) = 0 ，此拍卖人为风险中性的;当。 1 时，r ( x ) 。 此 拍卖人为风险偏好型的。 设有n ( n 2 2 ) 个投标人参加第一价格拍卖，每个投标人的估价， 均匀 分布在区间0 ,1 。 则有， 对称的均衡竟价策略: f ( v ) = v _)l f ( v ) 二 1 。因为博弈为对称的，只需考虑 b = b ( v ) ，给定、 , b 它赢得拍卖品的概率为 1 1 p r ( b , b ) 一 h p r ( b ( v ) b )一 1 1 p r ( v i _ 2 e( 下面在投标人数确定的条件 下， 我们说明a 0 成立。 事实上 要证a 0 ，即证 第 1 5页 共 4 0页 电子科技大 学硕 卜 学位论文 +! 一n0 即证 n + 刀一 1 n 一 1 显然成立 因此 ， 当 所以a0 成立 。) ” + q 一 1 ， 告 a 二 r 十 i一 n l 了 ，i v- 尸 戈 1 1一 . , 时， 第一价格拍卖和第三价格拍卖给招标商带来同样的支付 同理，令 r f l, r s r n 即 尺一1 n一1 +“ n一1 ) 。 + q一 1 r 。 + 刀 一 l , ia， “吸匕了不 不 万 十i 一n 又 n 一 1 ) ( 3 . 6 ) 因此，当给定的a , ,8 , n 1 茜 足 r 。 十 刀 一 1 , 告， a 1 , 一 下 万 - , 1 , + i 一 n k n一 1 ) 时，招标商采用第一价格拍卖所带来的收益比他采用第二价格拍卖带来 的收益多。 同理， 令 r r r n l 厂 丫 一 下 不 了 厂+ 1 一 n k n 一 1 ) 时， 招标商应采用第二价格拍卖形式。 总之，对于给定的。 , ,0 , n ,由( 3 . 5 ) , ( 3 . 6 ) , ( 3 . 7 ) ，招标商即可确定 应采用第一价格拍卖或第二价格拍卖形式以使自身的期望支付最大。 下面我们利用( 3 . 5 ) , ( 3 . 6 ) , ( 3 . 7 ) ， 讨论几个特例: 第 1 6页 共 4 0页 电子科技大学硕十学 位论文 1 、当a= 1 且刀= i 时，投标商和招标商都是风险中性的，易知，它满 足( 3 . 5 ) ，因此 r , , ,“=r , a 即第一价格拍卖和第二价格拍卖给拍卖商带来同样的支付，这与收入等 价定理的叙述是吻合的。 2 、 当。 r,1, 即与第二价格拍卖相比，第一价格拍卖给招标商带来更多的收益。事实 上，此时可以算得 r ,a ,a n ( n 一 1 ) ( n + ) ( 。 一 i + a ) r.,-, n ( 。 一 1 ) : 二 0 n ( n + 1 ) 3 、 当。 i 且刀 = 1 时， 投标商是风险偏好型的， 招标商是风险中性的 条件满足 ( 3 . 7 ) ，因此 r i-p a 0 ) 来表示他 们的支付函数，在给定a 渭, n 的条件假定下，比较了第一价格拍卖和第二 价格拍卖中招标商获得的期望支付，其结论不同于收入等价定理的结论: 英式拍卖，荷兰式拍卖，第一价格拍卖，第二价格拍卖给招标商带来同 样的收益。当改变基准模型的其它假定使其更接近现实时，对上述问题 进行探讨将更加有实际应用价值。 第 1 7页 共 4 0页 电子科技大学硕士学位论文 第四章 基于传统拍卖的招投标商决策策略研究 4 . 1招标拍卖的几个决策理论模型【 1 1 , 2 1 . 2 9 , 2 9 4 . 1 . 1引言 招标拍卖这种市场状态具有配置资源的明确作用，其过程充分体现 了公平、公正的市场状态。目前，许多大型工程项 目以及政府建筑项 目 多是通过招标来进行的。通过招标，招标商可以寻求最佳的投标商来完 成项目，承包商也会自觉的高质量的完成项目来从中获利。本文采用决 策论方法、以概率和数理统计为工具建立数学模型来介绍招投标与拍卖 的几个典型的决策理论模型，研究重点将放在竞争性投标决策方面，包 括 f r i e d ma n模型、 g a t e s模型、h a n s s ma n - r i v e t t模型和 wi l l e n b r o c k 模型等。由于 f r i e d ma n 早在 1 9 5 7 年提出该模型，因此被广泛认可，之后 许多学者对招投标理论和应用进行了研究，发表的论文达到数百篇。 招标拍卖决策模型的基本问题 决策理论模型中有 3 个重要问题:1 )如何确定我方的获胜概率;2 ) 如何处理估计成本 ;3 ) 如何确定通常情况下未知的竞争者的个数。而决 策者面临的两种决策是:1 )是否对项 目进行估价和报价 ;2 )估计成本 后如何确定标高或报价。为叙述方便，引入以下记号: n : 竞争者个数; g ( k ) : 有k 个投标者的概率; c , : 完成合同承包的成本估计值，为常数; c : 完成合同承包的实际成本，未知; b ; : 竞争者i 的报价; f ( r ) : 为r 的概率密度函数; x: 我方投标报价 ; p ( x ) : 我方投标报价x 时的获胜概率; e ( x ) : 我方投标报价x 时的期望利润; 在以上的假定之下 s = 二和r = c , 为两个随机变量，我方报价为x 时获胜的利润为 第 1 8页 共 4 0页 电 子科技大学硕士学位论文 尸= 尸 ( x ) ( x 一 c ) 目前，国内关于竞标的研究寥寥无几，发表的研究工作基本上集中在讨 论适合中国建筑工程的投标招标的条件、方式、过程和程序或是介绍国 外的一些早期的工作，远远不能适应中国高速发展的经济需要。因此， 有必要将国外关于竞争性投标的一些重要理论成果介绍给国内的读者， 促进中国在投标竞标理论与应用研究的发展。 4 . 1 . 2 f r i e d ma n模型 f r i e d m a n模型的研究对象为密封式投标问题: 招标人邀请大量投标 者参与投标。对合同感兴趣者独立提出一个报价，报价最低的公司赢得 合同的承包权。 基本假定: 此模型的5 个基本假定为: ( 1 ) 投标者的目标是使期望利润最大: ( 2 ) 提供关于竞争者以前报价的充分信息: ( 3 ) 竞_争者继续象过去那样报价且不察觉或不响应别的竞争者所作的任 何变化; ( 4 ) 竞争者的过去报价可看作一个具有固定形状且有不变的参数的分布 中的随机样本; ( 5 ) 所有竞争者对任意合同的报价是统计独立的。 竞争者的个数 f r i e d m a n认为投标者的个数k 服从 p o i s s o n分布，若a为投标者的估 计数，则随机变量的概率分布密度为 g ( k ) = 扩e k i 由于参与投标人数的特点符合稠密性特点，因此 f r i e d ma n关于投标人数 的设定是切合实际的。 获胜概率 考虑两种条件下的获胜概率。 ( 1 ) n 个投标竞争者 设有n 个竞争者参与投标，用r ; 表示竞争者i的报价b ， 与我方成本估 第 1 9页 共 4 0页 电了利技人学倾 卜 学位论文 计值c 。 的比率，其密度函数f ( r , ) 可由竞争者过去投标报价数据确定 我方以报价x 击败单个竞争者 i的概率为 f .f , (y, )d , 击败所有竞争者的概率为 p (x ) 一 六 j= , / (: ) ( 2 ) 竞争者个数未知 无法确定竞争者个数时，f r i e d m a n引入 “ 一般竞争者”概念，并通 过把我方报价x 与一般竞争者的报价b . 比 较给出获胜概率的计算公式为 p (x ) = ( f f (r i)d r. i) 其 中 ， 随 机 变 量 k ) 7 竞 争 者 的 个 数 ; 随 机 变 量 : 一b . , c o 可通过对我方报价与竞争者报价的历史数据分析而确定 r , 通常服从g a m m a 分布 其密度函数f ( r . , ) 。f r i e d ma n认为 f ( y o , ) = ( a n + i l b !) r 0 e - o o i 期望利润 我方报价x 时的期望利润为 e ( x ) 一 厂 p (x )x 一 s c o h (s ) d s h ( s ) 可由投标者过去参与的承包实际成本和估计成本的记录所确定。 若假 定比率: 是不依赖于最低报价x 的随机变量，即p ( x ) 独立于: ，则 e ( x ) = p ( x ) x 一 c , e ( s ) 其 中 e ( s ) 是随机变量s 的数学期望。由上， x*，使得 = 犷 s h (s )d s f r i e d m a n模型可表示为: 寻找最优报价 e ( x ) 二 m a x e ( x ) 二 p ( x ) x 一 c . e ( s ) f r i e d m a n模型是最基本的模型，所需的假设条件太强。但是 模型非常重要，许多学者在它的基础上，提 出了许多其它模型。 此模型的使用范围和正确性有很多争论。 ，这个 人们对 第 2 0页 共 4 0页 电子科技大学硕士学位论文 4 . 1 . 3 g a t e s 模型 g a t e s 认为击败各个竞争对手的事件并非彼此独立，并且投标者的个 数与成本估计无关。g a t e s 模型隐含着 f r i e d m a n模型所用的 4个假设。 该模型对竞争者的获胜概率分两种情况讨论。 ( 1 ) 具休知道哪些竞争者准备提出报价的情形 己 知共有。 个投标者， 用p表示我方击败竞争者i 的 概率， 则利用“ 缸 中彩球问题”的数学模型得我方获胜的概率为 1 1 + 艺( 1 一 p ; ) / p ( 2 ) 确切知道竞争者的个数的情形 假设我方知道有多个竞争者准备投标。但是，不知道竞争者是谁， 或是即使知道， 也不可能得出各个投标者的关于获胜概率和相应的标高p 的回归方程。在这种情形下， g a t e s 认为对于每个标高p 值，我方击败各 个竞争者的概率是相同的，且可表示为 1 1 + 。 ( 一 p ) / p 这里n 是竞争者的总数，p是我方击败一个典型竞争者的概率， 标高p 定 义为( x - c o ) / c o 0 与 f r i e d m a n模型相似，g a t e s模型所需的假设条件太强。不过他的 模型并未得到进一步的发展。关于其使用范围和正确性也有许多争论。 4 . 1 . 4 h a s s ma n - r i v e t t 模型 h a s s m a n 和r i v e t t 研究的是第一价格密封拍卖。与f r i e d m a n模型不 同之处在于最高报价者将获得拍卖品。模型中假设我方知道有多少个竞 争者准备投标，但是不知道竞争者是谁。通过研究分析历史数据获得一 个物品的估计值， 与以某个报价x ;9得该物品的概率p ( x ) 之间的直接关 系，认为比率 / 二 x w 是一个概率密度函数与v 无关的随机变量，近似服从对数正态分布。通过 把我方报价与以往的中标者的报价加以比较以及该分布的使用可求得我 方的获胜概率。其数学模型可表示为:寻找最优报价x . ，使得 第 2 1页 共 4 0页 电子科技大学 l ; 士学位论文 e ( x 其中n 是竟争者总数 ) 二 m a x e ( x ) = p ( x ) ( 、 一 x ) 则 p ( x ) =尸