（应用数学专业论文）利用电子质子散射直接测量质子电弱形状因子的研究.pdf

摘要 存e p 一印散射中既交换光了又交换z 弱玻色了。在低入射电了能量，低转移动量的弹 性散射过稃劫一e p 呻，光子交换是上要的( 是大项) ，质子的电磁形状因子g e 和g m 之 比g e g m ，可通过测量反冲质子横极化微分散射截面之差p t 与纵极化微分散射截面之 差只得到。在低入射电子能量，低转移动量测量这个散射过程的微分散射截面时，弱相互 作j 1 】( 交换z 弱玻色了) 的责献丰h 对于交换光了贡献只有l o - 3 量级以下，可忽略不讣。此 时可以得至i j g e g m 与只蜀成正比天系。但是当电子入射能晕和转移动晕的r 方足够人 时，比如说入射电子的能量i o o g e v ，弱相互作用( 交换z 弱玻色子) 的贡献相对于电磁相 瓦作片j ( 交换光子) 町达n i o - 2 量级，那么弱相瓦作用对微分散射截面带来的影响必须 考虑。考虑到这种情形我们根据普遍对称忭引进了叫个由于交换z 弱玻色了的形状凶了： 矢量流形状因子凰、日2 ( 或者h e 、h m ) 和轴矢蕈流形状因子日3 和f 如本文通过考察 散射过程印一e p 初态电子和末态的质子各种不同的极化的情况卜的微分散射截面依赖上 述六个形状因子关系，研究实验直接测量上述六个形状因子的町能性。 关键词：电弱相互作用，电磁形状凶子，矢量流，轴矢量流，弱形状凶子 a b s t r a c t t h er a t i oo f t h ep r o t o ne l a s t i ce l e c t r o m a g n e t i cf o r mf a c t o r s ，g e g m ，w a so b t a i n e db y m e a s u r i n gp ta n d 最，t h et r a n s v e r s ea n dl o n g i t u d i n a lr e c o i lp r o t o np o l a r i z a t i o nc o m p o n e n t s o ft h ee l a s t i cs c a t t e r i n gp r o c e s s 劫- 巧a tl o wt r a n s v e r s em o m e n t u mq 2 ，r e s p e c t i v e l y w h e nw em e a s n r et h ed i f f e r e n t i a lc r o s ss e c t i o no ft h es c a t t e r i n gp r o c e s s ，t h ec o n t r i b u t i o n o ft h es i n g l e - p h o t o ne x c h a n g ep r o c e s si st h em a i np a r t ，a n dt h ec o n t r i b u t i o no ft h ew e a k i n t e r a c t i o np r o c e s si sm u c hl e s si m p o r t a n tt h a nt h ee l e c t r o m a g n e t i ci n t e r a c t i o np r o c e s s f i n a l l yw ec a ng e tt h er a t i oo ft h ef o r mf a c t o r sg e g mi sd i r e c t l yp r o p o r t i o n a l t op , p 。 w h e nt h es q u a r eo ft h et r a n s v e r s em o m e n t u mq 2i sb i ge n o u g h ，s u c ha st h ee n e r g yo f t h ei n c o m i n ge l e c t r o ne 1 = i o o g e v ，t h ec o n t r i b u t i o no ft h ew e a ki n t e r a c t i o np r o c e s s i sn o tn e g a t i v ea n ym o r e ，i tw i l lb en e c e s s a r yt oc o n s i d e rt h ec o n t r i b u t i o no ft h ew e a k i n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ee l e c t r o na n dt h ep r o t o n u n d e rs u c hac o n s i d e r a t i o n ，w eh a v e t oi n t r o d u c ef o u rn e ww e a kf o r mf a c t o r s ：t w ov e c t o rc u r r e n tf o r mf a c t o r s ，马a n dh 2 ( o r s a y i n gh ea n dh m ) ，t w oa x i a l - v e c t o rc u r r e n tf o r mf a c t o r s ，h aa n d 4 i n t h i sp a p e r ， w ew i l lc o n s i d e ra l lt h en e c e s s a r yp o l a r i z a t i o n so ft h ei n i t i a li n c o m i n ge l e c t r o na n dt h e f i n a lr e c o i lp r o t o no ft h ee l a s t i cs c a t t e r i n gp r o c e s se p _ e p ，a n df i n do u tt h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h ed i f f e r e n t i a lc r o s ss e c t i o n sa n dt h es i xf o r mf a c t o r sw h i c hh a v eb e e nd e f i n e d b e f o r e a tl a s tw ee x p r e s st h er a t i o so ft h ef o r mf a c t o r sh e g m ，h m g ma n d 风a m ， b yt h ed i f f e r e n t i a lc r o s ss e c t i o n s k e yw o r d s ： e l e c t r o - w e a ki n t e r a c t i o n ，e l e c t r o m a g n e t i cf o r mf a c t o r ，v e c t o rc u r r e n t ， a x i a l - v e c t o rc u r r e n t ，w e a kf o r mf a c t o r 3 首都师范大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，所进行的研究工作的 阶段总结。除文q j 已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或 撰写过的作品成果。对本文的研究做出荤要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标 明。本人完伞意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名 日期：2 0 0 7 年5 月1 2 日 首都师范大学位论文授权使用声明 本人完全了解首都师范人学有关保留、使用学位沦文的规定，学校有权保留学位沦文 ， ：向国家上管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权将学位论文用于非赢 利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有权将学位论文的内容编入有关 数据库进行检索。有权将学位论义的标题和摘要扩编出版。保密的学位论文在解密后适 用本规定。 学位论文作者箍名： 日期：2 0 0 7 年5 月1 2 日 1 引言 1引言 核了足由强相互作用将其基本组分夸克和胶了结合起来而组成的，一直以 来，研究核子的内部结构直是核物理学的个荤要的谍题，其中很萤要的。步 是将核子的内部结构能够刻画出来。人们h 已引入的电磁形状凶子和s a c h s 形状凶 子g b 、g 怫、g 晶和g m ( 下脚标e 代表电性的，下脚标m 代表磁性的) 1 ，以 便描述质子和巾子的结构。屯子弹性散射町以测量山这些电磁形状因子已有数十年的研 究，人们早已认识到电磁形状因子是自接和电荷的分布以及核子流的分布相联系的物理 量。 1 9 3 3 年o s t e r n 通过测量质子的反常磁动量证明质子有内部结构。在1 9 5 5 年，h o f s t a n - d t e r 等人测得质了的电荷| ，径为0 8 u m 。现在描述核了内部的夸克和轻了的丰h 互作丌】的 理论是电一弱统和量子色动力学( q c d ) 。微扰量子色动力学( p q c d ) 理论认为”1 转移动 量的平方0 2 很大时，夸克问的相互作用具自渐进自由的特性，但转移动量的平方q 2 不大 的时候p q c d 小适用( 也有文章说转移动量的平方0 2 在几i g e v 范围内卜会出现渐近自 n l f l l ) 。核子的内部结构问题是非常复杂的非微扰问题，作为了解核子内部结构问题的 中| - 日j 步骤，引入形状因子，利用轻子与核子的散射先把形状因子测定下来，将柬再 最终从基本理论计算、解释这些形状因子。 电磁形状因子g 目、g 如、g 晶和g “的引入和测量为探索核子的内部结构提供了 个有力的巾间量。其中交换光子的g m 形状凶子最容易测量，g e 的测量困难得多。 值得欣喜的是美国的j l a b 实验室最近通过转移动量的半方为g e 俨的测量，测出了质子的 形状囚子g e 以及巾子的形状因子g 岛和g 肌【2 】。在本文巾，我们考虑当加速器能量足够 商时，比如说入射电子的能营能够达到l o o g e y 的时候，需要考虑交换z o 的效应，探讨 测量弱形状因子。我们期望通过既有单光子交换和又有单中间玻色子交换的弹性散 射过程来测量我们定义的质了的弱相互作用矢昼流形状因了日l 、日2 和轴矢肇流形状因 f h 3 种h 4 。 r 兰= 积p 2 ) 2 胪+ 眦2 ) 篆a ”+ 眦2 胪+ 等竽叫酬 ( 1 1 ) 当然我们也可以仿照s a c h s 彤状凶了定义弱形状凶子 h e ( q 2 ) = 玩( q 2 ) 一r h 2 ( q 2 ) h m ( q 2 ) = 马( q 2 ) + 胁( q 2 ) ( 1 2 ) 存实验室系中，对h e 、h m 傅利叶变换，即由动星空日j 变换到位形空问，则易见h e 和h m 分 别代表质子弱荷和弱流的分布傅利叶变换的表达式。 1 在文献和教科节 常常采崩f e r m i 形状因f 凡，r ，n 。午足。s a c h s 形状因r 和f e r m i 形状因r 充 拿等价。在光子交换的散射公式中者采用s a c h s 形状凼子。则电与磁形状凶子不现丁涉项，奉文只采 用s a c h s 形状冈了的表述。 1 2 0 0 7 年首都师范人学硕士学位论文 2电弱相互作用理论基础 标准模型理论中，对于我们这里涉及到的轻子与强子相瓦作用过程，我们首先要考虑 的足轻了和强了所参与的相互作用，即与电磁场的电磁丰廿互作用和以及与玻色了的弱相 可- 作用，g l a s h o w - s a l a m w e i n b e r g 模型给我f j 提供了描述费米子参与电弱相瓦作片j 的理 沦。 2 1 轻子的g l a s h o w s a l a m - w e i n b e r g ( g s w ) 模璎 g w s 模型巾，建立模型的基础和几个假设： ( 1 ) 弱相互作用中存在中性流和带电的流。 ( 2 ) 带电的流只和左旋轻子耦合相互作用。 ( 3 ) 弱相互作用的玻色子( b o s o n ) w + 、w 一、z 0 的质量必须很重。 ( 4 ) 我们以无质量的玻色子场开始，然后通过黑格斯( h i g g s ) t $ 0 对玻色子赋予质量，在这 个过程中，同时包含了光子场。 从i ：面的几个前提m 发，我们引入两个矢量场，臼旋三重态- n i 。( i = l ，2 ，3 ) 和臼 旋单态b “，鼍通过引入黑格斯场而发生对称性破缺，这两个欠量场最终季组为物理粒 子l 矿+ 、一、z i 和光子7 。我们首先构建轻子的自旋_ 重念，对j ：每一代轻子( e ，肌r ) 都包 含两个自旋相荚的轻子，其左旋二重态为厶( e ，p ，r ) ： 妊字( 琵) “= 字( 糍) 如字( 尝) 当然这个地方也应该有轻子的右旋有质量的分量。于自然界中至今没有发现右旋的中 微了，在弱电统一相互作用中，理论假设右旋的中微r 不存在。凶而对于右旋的轻了我们 写成单态的形式： 吼= 生字妒。吼= l 笋札研= l 笋如 现存我开始讨论在l ：面定义的各种标记下表示各种流( 带电流、中性流和电磁流) 。 首先我们只对第代轻子( e ，睢) 进行处理，而对于其他两代轻子则具有相似的表达式。由 费米相互作用理论，带屯弱流具有f y a ) 彤式： 2 9 。= c e l a ( 1 一舶) 饥= 2 讧半矿字慨 = z 计( ：) 妊z 计衄 l 。= ( l + = 2 丘7 n 4 l 。 竺些星塑亘塑堡丝茎塑墨1 轻 ：l 扮g l a s h o w - s a l a m w e i n b e r g g s w ) 模掣 其中盎= 矗4 - l 磊和( t ) 一4 。只有带屯的轻子才参与电磁相互作用，凶l f l i 电磁流的 表达式为： l 擘o 。= 玩1 。妒e = ；讧矿( 1 一舶) 妒c + 吾1 仉- 7 。( 1 + 1 5 ) 仉 = 佤半7 。字仉+ 也字7 。半仉 = 计( 。0 ：) 计见 = 丘7 n ( ；一磊) 厶+ 忘矿危 ( 2 1 ) 从这个地方可以看出电磁流分裂成为两部分，其中一厶7 n 岛l 。结构i ：像亢旋三重念的分 量，另外部分；丘7 。；厶+ 见7 。成代表自旋单态的流。在这个地方，我们希望弱中性 流的也具有相似的形式，我们首先将弱流的形式改写为与1 3 旋矢量规范场a 。的相似的形 式，三e ，y 。t l e ，自旋单态 丘1 。 厶+ 忘矿风就和规范场z k 相联系。从而这些场与其相 应的规范场的最小耦合下，得到相互作用拉氏量的表达式： 矗i n e ) t - - 一y t 疗r e t a t l e ) a 陋1 - 巧1 见1 。r e b 。 ( 2 2 ) 这个方程使规范场a p 和b u 满足散的群变换的理论，g 和9 7 为两个描合常数。 真实的物理光子并不是与单态的流；丘1 。 l 。+ 忌，y 。也耦合相互作用而是 和l 警l 。耦合相互作_ 1 的。并h 电磁流巾l 。巾弱流的第三分量和臼旋单念的流阿 部分。因而，我们可以通过规范场& 和a ：来构造电磁场a p ，其形式如卜： a “= c o s o b + s i n o a 3 “ ( 2 3 ) 这个地方下指标p 是一个洛伦兹指标，并且光子场以应和规范矢量场a 。区别开来。同时还 存在一种与a 。正交的组合： 乙= 一s i n o + c o s o a 3( 2 4 ) 也就是我们直在找的弱相互作用的中间玻色子场的表达式。反解上面两式，得到 吼= c o s o a p s i n o z ua ：= s i n o a p + c o s o z ( 2 5 ) 其中混合角口称为温伯格角( w e i n b e r g a n g l e ) 并且我们把规范矢量场a 的分量以和以：重 纽为： 呱士) = 历1 ( 以千 a 2 u ) ( 2 6 ) 这个地方场i 描述了。个入射带负电或者是出射带正电的w 玻色子，场w = 磁描述 了一个入射带正电或者是出射带负电的玻色子。 3 2 0 0 7 年首都师范人学硕士学位论文 对上面对玻色子场w i 、w = w ：、z i 以及电磁场a ，定义之后，式( 2 1 ) 中的工：2 。, y i 形式为： = 老三e 矿( 于r 吮一+ 鼻吮l e + p 。s 一三e 7 。t “3 l e + g s z n ol e t c l e + 扁e 7 。r e ) z 二 + 一a l e t 。l e + 觅7 。r e ) + g s i n o 三。7 。t 3 l 。 a n ；苁( 业m 呱一+ 衅k 略+ 业h 磊) 一e v d z e ( e m ) a a ( 2 7 ) 业) 。= 2 丘矿丘k世) 0 = 2 丘，y n 于+ 三。 。= z 以p 酗。+ 知一( 知。聃鼢。尾) 一e 端= 丘r ( ；一宠) l 。+ 觅7 6 见 一p ( 挈- g s i n o t 3 ) ，觚7 。r 4 比较上而得到的电磁相互作用的流和前而定义的流( 2 1 ) ，可以i 剥妾得到 e ：口s i n o ：口c d s 0 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 把( 2 9 ) 带入到( 2 8 ) 中定义的弱相互作用中性流孝k 鼍中，并把轻子旋量展开，得到弱相互 作丌】巾性流另外一个简洁的彤式： 矗8 。= ( v s c o s p ) 一1 【让矿( 1 1 5 ) 妣一讧矿( 玩一9 j 怕) 仉】 ( 2 1 0 ) 其中 9 j = 1= 1 4 s i n 2 口 这就是弱相互作用中性流的表达式，刘目前为止，中间玻色子还没有被赋予质量。我们 希望通过引入黑格斯场，并且玻色子场与黑格斯常祸合相互作用，发生对称性的自发破 缺，从而使得中间玻色子获得质星。 2 2瞬时对称破缺：黑格斯机制 到目前为止，矢量玻色于p 瞄、w i 和毛还是被当作尢质量的粒子来处理的。 些粒子获得质量，我们引入黑格斯场。由于左旋的轻子形成个自旋- 二重态， 场a 。是自旋三重态，那我们就需要一个自旋为_ 重态的黑格斯场： 垂= ( 涮) 2 邛n 眇j 2 为了使这 并且规范 ( 2 1 1 ) 2 电弱相互作甩理论基础2 j 2 瞬时对称破缺：黑格斯机制 包含了带币电荷的粒子西( + ) 和中性的粒子西( o ) 。3 a g e l l m a n n - n i s h i j i m a 关系 3 ，我们可以 得到黑格斯场的同位旋t 和超1 岢y ： r = 三 l ，；l 为了构建个真空期颦值非零的黑格斯场，我们在黑格斯场的拉格朗日量势能项中的质 量项自- 意取为负号，这和一般情况下的质量项的符号是相反的， c ，( 圣) = 一p 2 l 垂1 2 + h 垂1 4( 2 1 2 ) 对于黑格斯场来说，其拉格朗门量还应该包含梯度项，和弱丰u 互作用一样利丌】规范 场a 。和也的最小耦合相互作用， l ( 钆+ a 于a 。+ 2 r p ) 垂1 2 = i ( 钆一t ，于a ，一t 善吼矿) 圣1 2 c z 。， 我们构造黑格斯场的同位旋为止的分量的电荷为正，而同位旋为负的分量的电荷为0 的原 因是：利用式( 2 3 ) 和( 2 4 ) ，我们可以看到电磁场不和黑格斯场的同位旋为负的分晕耦介柏 瓦作用， ，p 雒3 + 善吼= ；( 鲋：专g 目一，a ：g ，吼 = ( 以一秽乙一未磊) ( 2 1 4 ) 这就说明了为什么我们当初选择黑格斯场( 2 1 1 ) 的时候，同位旋为负的分量的电荷为0 ， 而同位旋为正的分最的电荷为+ 1 。 一般而占，我们总町以对所选取的黑格斯场在同位旋誓态空问中作一个旋转变换， 使得黑格斯场的同位旋为正的分量+ ) = 0 。如果没有特别的限制，就可以把照格斯 场( 2 1 1 ) 写成， 圣一；o + x c z ，e 印( ；e ，t ) ( ：) c z s ， 其巾同位旋矢量o = ( e 1 ，e 2 ，e 3 ) ，并且网个场e 扛) 和x 0 ) 都是实的。a = 而是黑格 斯场的真空期望值。x ( z ) 是黑格斯场在真空期望值上的一个变化景。 考虑到y a l l 分m i l l s 珥! 论的s u ( 2 ) 规范不变性，对黑格斯场圣做一个规范变换，垂一 圣= 町1 垂， 圣一垂7 = 呀1 垂 岈1 = e 印( ；e ( 疹t ) 从而黑格斯场( 2 1 5 ) 可以写成更为简洁的形式， 圣7 = ；( a + x ( 圳( ：) ( 2 1 6 ) 在接卜| 来的处理中，我们将选用这个黑格斯场的形式，并且把垂写简成中，这种规范称作幺 正规范。如果我们不这样选取规范，黑格斯作用机制理论奉身将更难得到解释。黑格斯 5 2 0 0 7 年首都师范大学硕士学位论文 场垂也可能含有更多的自由度，但我们总可以通过些规范变换得到这个简洁的彤式。我 们选取幺正规范对于处理中间玻色子获得质量的问题时是个很好的选择，但是，对于 处理其他问题的时候，幺正规范也许不再是一个最好的选择了，比如说，为了处理黑格 斯场的重正化问题的时候。 我们可以通过黑格斯场的托格朗日量的势能项u ( 引( 2 1 2 ) 耿极小得到入。令x ( x ) = 0 ，并日应_ r i 】幺正规范( 2 1 6 ) ，则得到黑格斯场的真空期望值毒， = 去( ：) l 2 = 1 2 黑格斯场的真空期荦值满足 眯o j 4 , r o ) = 一等a 2 + ：a 4 i 附) ( 2 1 7 ) 应用d v d a = o ，则舻= p 2 h ，黑格斯场的真空期望值， 。l 毒忪= 而k 0 1 ) 由于黑格斯场的同位旋 二重态的下分量f i 和光子场耦合相互作用( 2 1 4 ) ，因而黑格斯场的 非零的真空期望值对光子场没有影响，从而在对称破坏时，光子场不会获得质量。 接下来我们把拉格朗n 密度的所有项都考虑进来，包括自由场( 轻了，规范场a 。，中性 欠量场l ) ， 邬”= 钆乱一乱钆f p v = 钆a 一一以a p 十g a p a v 还包括相互作用项( 2 7 ) ，以及黑格斯场的贡献( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 。最后，我们还得加上项耦合 项0 = e ，p ，r ) ， 、2 ( r l 垂l l l + l l 垂r t ) ：- f , ( a + x ) 嘲咖( 2 1 8 ) 这是为了让每一代轻子都通过对称性破缺机制而获得质量。不难得到，上式的形式不但 满足轭米j 轭不变性，而且每一项存规范变化u ( 1 ) s c ，( 2 ) 下也足不，变的。展终完整的中 微子妒。( f = e ，p ，r ) 和有质量的轻子场咖( 1 = e ，p ，r ) 的弱电统相互作用拉格朗目量为， = 一_ 4 1 f 一：吼。b v w e c r y “咖 + 军( 移”r j l ( 1 一舶) 甄+ i 锄7 “钆咖一，f 锄砌( a + ) ( ) ) + 丽g ； 矿( 1 一舶) 呱一+ 巧u 1 1 , u ( 1 一舶) 咖吃+ ) + 志莩( 死州1 刊一m l 刊咖) + 学+ _ 【1o 。x ) 2 _ h a 2 x 2 _ 球( j l x 2 ) + g i 2 ( 。呱唧【- ) 一+ 焉) ( 枇) 2 ( 2 1 9 ) 6 3 电磁相互作用形状因子 上式中，第一行描述的是轻子和有质量轻子动能项，第= 钰和第p q 行描述的是轻子和 玻色子耦合相互作用项，第t i ：行描述的是黑格斯场的自描合项，最后行是中间玻色 子w 和z 获得质量的项。我们通过m l = a ，f 使得带屯轻子扶得质量，并且中问玻色子的质 晕通过定义 m w = 譬m z = 糍 来获得质量。 最后，我们把自由场部分f p ，f p ”和吼。b p ”写成物理的场a p ，z p ，和w 茅的形式，得 勇j g l a s h o w s a l a m w e i n b e r g 理论所描述的轻子的弱屯统一相互作的拉格朗日量， l s w = l + 工鼢+ l ( 3 b + l 鼎+ l 鼢 ( 2 2 0 ) f 这个地方三鼢描述自山玻色子场和自山轻子场的部分；f 。l s ( 3 砒l ) l 表示各代轻子和玻色子 场相互耦合相互作用的部分；l ( 3 b ) 1 甜，l 。r s ( 4 w b ) 捕述的足三阶和四阶的玻色了闩耦合相互作用 部分；最后+ 项描述的是所有的含有黑格斯场x 的剩r 的部分。对于本文讨论有用的项，我 们详细的写出来 ( a ) 自由场( 有质量的玻色子场，光子场，轻子场) ： l ；一扣骷，w c 咖”+ 嘞哪+ ，c 咖一i 1 缸，”+ ；磁磊z 一一：山，” + ( 移。竹“钆! + 西( 研一钆一m f ) 砌) ( 2 2 1 ) l = 私，f 其巾呱吉= 乱叫+ ) 一巩以制，呱；) = 钆耐- 。一乱呱制，乙，= 钆乙一巩磊。 ( b ) 轻子一玻色子相互作用项： l 蹴= 轰车 7 哪一怕) 哪。+ c v t 7 哪一) 妒i 哪) + 磊勃( 民7 ”( 1 一怕) 一西，y ”( ! = 2 1 2 ：旦一7 5 ) 咖) 乙 ；正 一ef 而，y “咖九 ( 2 2 2 ) t 我们只具体给出了这两项，因为本文中不考虑黑格斯粒子的贡献。虽然托格朗日 量( 2 2 0 ) 中包含了很多项，但足从其构造过程来说，基本i ：是从群s u ( 2 ) u ( 1 ) 的规范变 换不变而得来的。 3电磁相互作用形状因子 存这一节中，我们首先埘电了一质了弹性散射过程印一e p 的微分散射截而进行讣算， 此时的质子看作是一个简单的带电的点粒子，电磁相互作用起主要作用，而弱相互作用 的影响很小，暂时先不考虑。接下来，我们将考虑质了有内在结构的情形，斟为质子本 身是个强子，由夸克和胶子组成，冈而有自己的内部结构，更高精度的计算就不得不 考虑质子内部结构带来的影响。 7 2 0 0 7 年首都师范人学硕士学位论文 3 1 电子一质子弹性散射过程 对于电了- 质了弹性散射过程，我们只考虑到电磁丰 i 互作用印一1 一印，根据费曼规 则， ( a ) 对j ：每个带萨电e 的费米子吸收或者放出一个光子的顶角用算符一i e 3 u 表示，其中“表示 光子的极化指标。 ( b ) 每一个内线光子用 鲨： 一口2 一钯 表示，q 足光了的p q 动量，p 、p 代表传播了的板化指标。可以写m m 矩阵元， t q 2 可( 仡，2 ) ( 一诒r ) u ( p 1 ，t 1 ) ：；譬篆面( l ，s 1 ) ( 一耙7 ”) ( 乜，s 2 ) ( 3 ，1 ) d p p l 、p 2 ，t 1 、2 分别是入射和出射质子的四动量和极化四矢量，k l 、乜，8 1 、s 2 分别 是入射和山射电子的四动量和极化四矢量。 两个初态粒了反应到n 个末态粒了的散射过程，柏空问中末态粒了在单位体移 内的微 分敞射截面【3 】 曲= ( 山z 舰四1 驯2 y 蒜y 器 其中以2 为入射粒了1 的流 v ( p l p 2 ) 2 一”1 2 m 2 2 j 1 22 7 瓣厂一 入射粒了的辑彳度 1 0 2 2 v 特别地，在质心系中，两入射粒子的动量大小相等方向相反，流 2 町以用粒子l ，2 的速 度v 1 ，v 2 表爪， ， | v l v 2 i d 1 22 弋_ 一 一般而言，从仞念i 到木，奁f 的跃迁几率i 晤s ，。包含下面婀个凶子，其中一个足平面波的棚 空间积分得到的， n = ( 2 7 r ) 4 ( 西+ + 疋一p 1 一船) 另外一个因子足由波函数的归一化因子 f 2 = ( 2 v o v 2 p o v 劬，yx 印粤y ) 一1 2 在跃迁几率幅s ， 叶l 除掉上面的两个凶了后的矩阵元，定义为不变矩阵元朋 ， 8 s | i = f l 如m f t 3 电磁相互作用形状因子3 1 电子一质子弹性散射过程 用( 2 7 r ) 4 铲( o ) 代替y t ，我们就町以得到微分散射截面， 如= 幽燮糍薷掣高藻 对j ：实验室系r 1 的微分散射截面，特别是两体弹性散射过程，我们依然h j ( 3 1 ) 巾规定 的出态和末态粒子的四动罩= 和极化矢量的标记方式，则上式可以写成 曲：d 3 p 2 d 3 k 2 ( 2 ；r ) 4 j 4 ( p 2 + k 2 - p l - k 1 ) m f f l 2 “。5 厶n ”j 。u j u 。l 。1 。2 。2 “ 其中e 1 、助分别是电子的初态和末态的能量，e i 、e 分别是质子的初态和末态的能量， u 足实验室系中入射釉子的速度。根据能景动量守恒定律以及四动晕守恒定律，有 q 2 = ( k 2 一k 1 ) 2 = 2 m i 一2 e l e 2 + 2 k k 7 c o s o = ( p 2 一p 1 ) 2 = 2 m 2 2 m 2 易= 2 m 2 ( m 2 一磷) = 2 m 2 ( e 2 一e 1 )( 3 2 ) 其中和k 分别是电子的初态和末态的动量的大小，p 是入射电子和出射电子之间的夹角， 也就是散射角，m 1 和m 2 分别是电子和质子的静止质量。实验室系中，初态质子静止，轻 子和质子的弹性散射微分截而可以写成【4 】， 纂i = 研1 l a b( 竺k ) d q ( 2 7 r ) 2 ( 3 3 ) 其中微分是对立体角n 进行的。上面这个式子还是相当复杂，我们现在考虑一种特殊的情 况，入射轻了的动量很大，k 一，凶而可以的取m 1 = 0 。在这种情况下，就可以让入 射和出射粒子的动量为k = e l 和= 正b ，并且式( 3 2 ) 可以写成 q 2 = ( 2 一h ) 2 ；一2 e 1 e 2 + 2 k k c o s o 一一4 e t e 2 s 甜( ：) 在这种特殊情况f ，我们可把实验室系中的微分散射截面写成 乳。_ 南( 鲁) 司翔 似4 ， 对于无极化的散射过程e p 一1 一e p ，我们需要对末态的轻子和质子的自旋求和，并 r 对初态的的轻了和质了的自旋平均。由于质了和轻了的自旋有两个态，那么小态的求 平均就是先对所有可能的自旋的态求和，然后除以冈子2 2 = 4 ，i 蛳。1 2 就写成了， j m l 2 ；i 1 岣。1 2 = ；可( p 2 ，t z ) 7 “u ( n ，t t ) 驴。- ，t ，) r 【，( p 2 ，t 。) 面( 2 ，s 2 ) 7 u ( k x ，s 1 ) 面( 1 ，s l m u ( 乜，s 2 ) ( 3 5 ) 9 彩。耳掣 而 2 0 0 7 年首都师范人学硕士学位论文 其巾用到了等式【豇( 女2 ，s 2 ) 饥“( l ，s 1 ) r = 面( 1 ，s 1 ) “( 乜，8 2 ) 。冉由狄拉克投影算符 u 。( p ，s ) 锄( p ，s ) = ( m + 班p ( 3 6 ) s 式( 3 5 ) 就司以写成分量形式，并且对重复指标求和，就可以的到 i i l 2 = i 蓦n ( 咖+ m 2 ) 7 “( 斫+ m 2 ) r t r ( a 2 + m 1 ) 钆( 黼+ m 1 ) 似 ( 3 应用 矩阵求迹理论，并且式( 3 2 ) 导出的标量积，有 m 2 = 1 6 ；( 4 m ；e 1 e 2 + 口2 a 鹭+ q 2 m 2 ( e 2 一e 1 ) ) ( 3 8 ) 把我f j 到目前为止所得剑的各个因子带入( 3 4 ) 中，我们就可以得到无极化的电子一质子弹 性散射的微分散射截而公式， 象d = 南4 7 r ) 2 ( 竺k ) q (、 14 e 1 e 2 + q 2 + 嘉 a 4 一南 一毫) ( 3 9 ) 一丽d o = 2 a e l c o s 努( 巫2 e 1 s m 2 ) 2 ：；：，2 e nc 。s 2 、2 墨 ( 。) , s i n 2 碉) 跏一，+ 等s 甜： p “ 质子本身不能看作是。个点粒子，首先它是强子，e h u u d - - 个价夸克组成，有自身的结 构，能够参与强相互作用。南j ：强相互作用的影响，我们为质子引入一个结构，重新写 1 0 兰皇堡塑至塑垄鉴旦量 丝垩丛望王塑壁兰壁! ! ! 塑 质子的电磁相互作用流。根据流守恒定律，能够完伞描述物理上的质子只需要两个形状 因子，记作日( 狄拉克形状因子) 和尼( 泡利形状因子) ，修正后的质子的电磁流为 r 二一“v 1 e 驴( p 2 ) r v ( p 1 ) 一r # = e 驴( p 2 ) l f i ( q 2 ) 矿+ f 2 ( q 2 ) 恭q ”iv ( p 1 ) ( 3 1 2 ) 质子弹性数射电磁形状冈子直接与其电荷分布以及流分布有关，对这两个形状冈子测量是 核了结构研究的重要内容。后来又引入s a c l l s 电形状凶了g e 和磁形状凶- f g m ，与原先定 义的形状冈子之间的关系 g e ( q 2 ) = 蜀( q 2 ) 一r f 2 ( q 2 ) g m ( q 2 ) = f l ( q 2 ) + f 2 ( q 2 ) ( 31 3 ) 其中，：q 2 4 m ；：一q 2 4 m ；。这些形状网子都只依赖于反应过程中转移动量的平 方q 2 。反解上式， 肌。) ：鱼譬笋f 2 ( 9 2 ) = g m ( q 矿z ) - - g e ( q 2 ) ( 3 1 4 ) 把( 3 1 4 ) 带入到电磁彤状因子的定义式( 3 1 2 ) 中，并且r h 口”； h ”，7 ”】2 ， r # = 南u ( p 。)g e 垦兰堑二二型慨殳：壶坚：竺立 、_ l _ _ 、，_ 一、- 、，4 一 现在分别导出系数a 手i l b a = 警+ 砺i ( 仰一= 砺1 ( 矿 ”忾们 ：三眇 2 m 2 口= 一磊7 虬去( ，y 铲) = 三毫( 尹。如，y p m 7 ”如) = 未乏9 t 。矿一7 “尹。尹) ( 3 1 6 ) = 焘p l 舰e m ( 3 1 7 ) 其中p p ：( p 1 十m p 。从而得到崩s a c h s 电磁彤状因子表示的质子电磁流 r ；= 丽 而嘶。) g 甜) p g + g m 酽) 去( 彬。r 叫圳】嘶1 ) ( 3 1 8 ) 在以后的计算中我们将利朋上面的r 订s a d l s 电磁形状出了表示的流来计算微分散射截面。 这样，对于只有电磁相互作用的过程，我们就可以得到分离的电形状因子和磁形状因 子 1 l u ( r 2 0 0 7 年首都师范人学硕士学位论文 在r o s e n b l u t h 方法【5 】巾利用单光子交换近似，应用s a c l l s 电磁形状因子计算微分散 射截面 咖 d 2 e 2 c o s 2 1 一= t d q 4 e 3 s i n 4 2而1 ( g 刍+ i u 2 吖) ( 3 1 9 ) 其中，物理光子的纵极化度e = f 1 + 2 ( 1 + r ) t a n 2 ( 0 2 ) 1 ，其取值范围0 e l ；局和1 1 2 分别是入射和敬射的电子的能量：口是实验窜系申的散射角。 之丽有很多实验通过r o s e n b l u t h 分离方法来测量电磁形状凶了g e 和g m 的比值【6 1 ，g e g m 。 实验过程中的转移动量平方q 2 达到6g e v 2 ，但是不同的实验之间的误差很大，这说明 通过r o s e n b l u t h 分离方法来准确测量电磁形状凶子时比较困难的。实验迹象还表明，即 使在转移动量的平方q 2 岛达3 1 2 g e v 2 时，从微分散射截面数据得到的g m 的误差仍然很 小 7 | 。因而我们不得不试着在高转移动量下，用其他的方法来测量g e 和g m 之问的关 系。 质子的电磁形状冈子的比值g e g m 可以通过测量极化的弹性散射过程西一e 戚 者5 歹一e p 的反冲的质子或者靶质子的檄化不对称性现。这两个过程巾都包含了一项萨比 于g e g m 的项，冈而即使电形状司子g e 很小也可以通过极化实验测量出来。对于单光子 交换的散射过程西一e 矿巾，纵极化的入射电子的极性通过散射过程转移到反冲的质子上 只有两种可能。( a ) 质子的极化沿着传播子光子的方向，即纵极化；( b ) 质子的极化在散射 平面内与传播子光子的方向垂直，即横极化。 对于任何一个质量为m ，审问动量为p 和能量为e 的粒子，其静止坐标系中的臼旋通过 洛伦茨变换得到其极化的四矢量 s k ( 譬舢劣晶) 我们选定以山射的质子的方向为z 方向，记山射电子的动量欠量p ，应用剑式( 3 2 ) ，有 入射轻了极化( m 1 0 ) ， ，锄 o t l ) s f = s ( 而k ，o ，o 。e 1 。) ( 3 2 0 ) ( a ) 出射质了横板化， 岛= t 2 ( o ，0 ，1 ) g = t 2 ( o ，1 ，0 ，o )( 3 2 1 ) ( a ) 出射质子纵极化， t 2 = t 2 ( 1 。，。) t = t 2 ( 老，o ，o m 2 忱+ q o ) ( 3 z z ) 其中q 是转移动量的大小，q o 是转移的能量，8 1 、8 2 、1 、2 取值为+ 1 2 ，并且有口= l p l ， q o = e 1 一e 2 。那么式( 3 6 ) 的投影规则改为 玩( p 2 ，t 2 ) u ；j ( p 2 ，t 2 ) 2i 【( m + 纵1 + ，2 ) 】叩( 3 2 3 ) 3 电磁相互作用形状因子 3 j 2 形状因子和质予的结构 对1 ：入射轻子质量( m l 0 ) ， “。( k l ，8 1 ) u b ( k 1 ，8 1 ) = 言【( m + 1 ) ( 1 + 怕1 ) 】。口 ( 3 2 4 ) 对于入射轻子质量( m l = 0 ) ， 乱。( k 1 ，8 1 ) 如( k 1 ，s 1 ) = 言【( m + 譬1 ) ( 1 + s 1 1 5 ) 】0 卢 ( 3 2 5 ) 单光子交换的散射过程劫一e 厉对j ：高的转移动量q 2 的实验，初态的电子的质量满 足极端相对条件，m e 1 ，应用质子的形状因子畔( 3 1 8 ) ，求和规则( 3 2 3 ) 和( 3 2 5 ) ，则小 变矩阵元的平方町以写成， i m l 2 = i 1 i m ，, l 2 。s 2 ，“ = j 1 孑e 4 萋可纰，t 。) 聪c ，( p l ，t ，) 驴( p ，t - ) _ ，慨，t 。) 面( 2 ，s 2 ) 7 u ( k l , s 1 ) 面( 女l ，s 1 ) t v u ( k 2 ，s 2 ) = ；丢n 【( 如+ 仇。) ( 1 + 舶，。) 矿9 。+ m 。) 7 ” t r 【( 。+ m t ) 饥( + m ，) ( 1 + s t ) 】 ( 3 2 6 ) 没有必要完全把这个式子展开，因为我们所需要的是，末态质子极化不同而引起的差 异，我们只篇要把这个差异的表达式写m 来就可以了。散射过程西一面当末态质了全 部横极化时，质子的横极化值取为正幻= + 1 2 的微分散射截面( 器) + + 减去横极化值墩为 负t 2 = 一1 2 的微分散射截面( 蛊) + 一， pt= ，曲、，如、 l 丽丁+ + 一l 蕊丁+ 一 1 f ，易、i m 悖+ 一 m 啐一 2 研l 瓦而盯琢磊丽 = 厶( | m i ；+ + 一l f i + 一) ( 3 2 7 ) 武叶1 j 。是弹性散射过栏印一e f 征吧 暖相且作用1 - 明假分散射截皿f 1 踩去个蹙矩阡兀盯- t - 方项后剩余的部分， l = 南( 鲁) 碉南 2 8 ， 并且 m 帕+ 删胁一= 砰g e g m 蔫删! ( 3 。) t e 2 n 2 二 ( 3 3 0 ) 1 3 2 0 0 7 年首都师范大学硕士学位论文 当爪态质子伞部纵极化时，质子的纵极化值取为讵t 2 = + 1 2 篚j 微分散射截面减去纵 极化值取为负2 = 一1 2 f 勺微分散射截血， 蜀= ( 塞) 卅一( 塞) 舢刈m k i m i i + - ) ( 3 s ) 其中， i m i i = i m i ；+ + 一i m t , i + 一= 砰g 盈里生：群 从式( 3 3 0 ) g l 式( 3 3 2 ) 可以看出，p t 和毋币比j = g e g m 和g 玉 除，就可以得至i j g e 和g m 的l l 值 s 】， g ep t e l + e 2 0 百i p l 忑磊云一钯”j ( 3 3 2 ) 凶而把上两式相 ( 3 ，3 3 ) 式中f 1 和_ e j 分别是入射电子和出射电子的能晕，m 2 是质子的静质晕，p 是入射电子和出 射r 乜子的央角，即散射角。 我们可以通过测量具有相同初态条件的散射过程和一e f 的出射的质了其有不同的极 化的四种微分散射界面，就可以得到g g g