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文档简介

用正弦定理解三角形需要已知哪些条件？,已知三角形的两角和一边，或者是已知两边和其中一边的对角。,那么，如果在一个三角形（非直角三角形）中，已知两边及这两边的夹角(非直角），能否用正弦定理解这个三角形，为什么？,正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。,复习回顾涂鸿锦,不能，在正弦定理中，已知两边及这两边的夹角，正弦定理的任一等号两边都有两个未知量。,余弦正理,勾股定理：即,余弦定理作为勾股定理的推广，那么我们可以借助勾股定理来证明余弦定理。,在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,求BC,同理有：,当然，对于钝角三角形来说，证明类似，课后自己做上作业本。,同理，从出发，证得从出发，证得,证明：,那么，学过向量之后，能否用向量的方法给予证明呢？,已知AB,AC和它们的夹角A，求CB,即,余弦定理：,用语言描述：三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和,再减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,若已知b=8,c=3,A=,能求a吗？,它还有别的用途么，若已知a,b,c,可以求什么？,余弦定理的变形：,归纳：利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：,（1）已知三边，求三个角,（2）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。,例题分析：例1、在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,求A，B，C（精确到）,分析：已知三边，求三个角，可用余弦定理的变形来解决问题,解：,思考：已知条件不变，将例1稍做改动（1）在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,判定三角形ABC的形状,分析：三角形ABC的形状是由大边b所对的大角B决定的。,（2）在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,求三角形ABC的面积,分析：三角形的面积公式S=absinC=bcsinA=acsinB,只需先求出cosC(cosA或cosB),然后求出sinC(sinA或sinB）代入面积公式即可。,例2、在三角形ABC中，已知a=2.730,b=3.696,c=,解这个三角形（边长保留四个有效数字，角度精确到）,分析：已知两边和两边的夹角,解：,总结,（1）余弦定理适用于任何三角形,（3）由余弦定理可知：,（2）余弦定理的作用：,a、已知三边，求三个角,b、已知两边及这两边的夹角，求第三边，进而可求出其它两个角,c、判断三角形的形状，求三角形的面积,例4：一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（）A、1，2，3B、2，3，4C、3，4，5D、4，5，6,分析：要看哪一组符合要求，只需检验哪一个选项中的最大角是钝角，即该角的余弦值小于0。,B中：，所以C是钝角,D中：，所以C是锐角，因此以4，5，6为三边长的三角形是锐角三角形,A、C显然不满足,B,例3：在三角形ABC中，已知a=7,b=8,cosC=,求最大角的余弦值,分析：求最大角的余
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