（应用数学专业论文）信息融合与处理中几个问题的进展.pdf

摘要 信息融合与处理中几个问题的进展 专业：应用数学 研究生宋恩彬指导教师朱允民教授 在信息科学技术领域中，多源信息融合是一个有广泛应用背景及重要理论意 义的研究课题，建立起这1 问题”最本质的数学描述”曾被美军电子研究策略报竹 视为“极为优先”考虑的问题。在实践中，为提高信息处理的精度、实时性、稳健性 及恶劣环境中的生存性，多传感器信息融合技术早己在发达国家被广泛采用和研 究，它在许多军事和民用部门，如在战争环境中的军事情报，通信，计算机网络， 控制和指挥的一体化系统、关键国防装备，如航母，预警机、飞行器制导技术、空 中交通管理、光学工程、机器人、通讯、经济系统的预测和调控等方面都有着广泛 的实际应用。虽然国际上在近二、三十年己获得长足进步，但局限于在一些限制条 件下的信息融合。例如在统计决策融合方面，他们需要多源信息的统计独立性，在 估计融合方面，他们则要求各传感器观测噪声的相互独立，而这在实际中常常不 满足。 还在8 0 年代，在传感器的噪声是相互独立的限制性条件下，国际上已经获得 了一个卡尔曼滤波融台公式并证明了这个融合公式与达到全局最优性能的中心 式的卡尔曼滤波是等价的。但当传感器的噪声相关时，2 0 年来一直得不到具有伞 局最优性能的卡尔曼滤波融合公式，甚至不知道这样的融台公式是否存在。本论 文中，我们将卡尔曼滤波理论与矩阵广义逆的技术恰当结合，推导出了当传感器 的噪声是相关时的多传感器卡尔曼滤波融合公式，并证明了在很宽的条件下，融 合后的状态估计与用所有传感器的完伞观测所得到的中心式的卡尔曼滤波是等价 的，也即获得了全局最优的性能。此外，当传感器的噪声是相关的，且有从融合中 , b n 各个传感器的反馈时，提出了一种利用反馈的修正的分布式卡尔曼滤波融合 公式。我们仍然证明了它不仅精确的等价于相应的中心式的卡尔曼滤波融合公式， 而且反馈能改善所有传感器的局部估计性能。从而为利用反馈的修正的分布式卡 尔曼滤波融合提供了理论依据。以上的新结果都包含了以往有关传感器噪声相互 独立时的卡尔曼滤波融合公式及其性能分析结果为特例。 信息融合与处理中几个问题的进展 在多传感器估计融合网络中，显然，通讯量不可避免要大大增加，如何降低通 讯量以便实现实时处理是不能回避的关键问题之一。特别当传感器和融合中心之 间的通信带宽受到限制时，传感器在传输之前就更需要预先压缩传感器的输出传 感器的观测或传感器的估计。因而需要求一个线性最小误差方差准则下的最优的 传感器压缩矩阵。国际上在9 0 年代己有传感器观测维数无损压缩的结果( 见【5 】) ， 但对一般的，包括不限制无损，任意设定目标维数的最优维数压缩还需要解决。本 文对任意设定目标维数问题，首先给出了单个传感器最优维数压缩矩阵的解析解 及当多传感器的观测独立时的多传感器的最优维数压缩矩阵的解析解。当多传感 器的观测相关时，z q l u o 在 8 3 1 中已经证明了多介传感器的最优维数压缩矩阵是 没有解析解的，我们证明了它的存在性，并给出了一种有效的g a u s s s e i d e l 迭代算 法，去搜索局部最优解当然也可能是最优的线性维数压缩矩阵。至此，本文给出 的结果已经无法再进一步改进。 多传感器决策融合网络的最优设汁是一个关系到改善传感器网络性能的重要 问题，但因极为复杂困难，至今几乎没有什么解析结果。如在传感器通讯方向设计 上，人们只能凭直观想象，认为应该让噪声小的传感器得到更多的信息。因此，在 多传感器决策融合网络中，应该噪声大的传感器向噪声小的传感器传输信息，而 后者应在网络中更靠近融合中心，或就是融合中心。虽然己发表的许多计算机仿 真结果没有违反这一直观想象，但没有严格的解析结果支持并不能说明具有一般 性，也许是不可靠的。本文在一个由两传感器构成的贝叶斯信号检测( 二元判决) 串联系统中，从一个传观感器到另一个传感器( 也即两传感器串联系统的融合中 心) 之间有一个比特的信息传输，当信号和噪声都是高斯分布的时候，在比较宽的 条件下，通过严格的分析表明，由噪声大的传感器向噪声小的传感器传输信息并 不总是好于噪声小的传感器向噪声大的传感器传输信息，还依赖于具体的两个传 感器系统的的其它参数。以上结果被推广到一般的两传感器串联的二元判决系统。 计算机实验也证实了我们的解析结果。这对于传感器通讯方向的设计具有重要的 指导意义。 无偏估计在估计理论中已得到相当充分的研究。而在各种各样的信号处理及 其应用中往往去掉估计无偏的限制可以显著地改善估计性能。因而有偏估计的方 法己被广泛的得到了应用并开始在理论研究上引起重视。已经知道，给定偏移的 任意有偏估计的总方差是以有偏的c r a m 6 r - r a o 界( c r l b ) 为下界的( 【7 2 】) ，这实际 上是无偏估计的c r l b 的推广。当c r l b 中的f i s h e r 信息矩阵奇异时及偏移的梯度 矩阵的范数不超过某个常数时，我们给出了满足约束的使c r l b 最小的有偏估计 摘要 的偏移梯度矩阵的解析解，然后获得了在两种不同范数下可达到这个最小下界的 有偏估计器。近两年，国际上最近 6 1 】已解决当f i s h e r 信息矩阵可逆时的上面的问 题。本文是对文献【6 1 】的一个公开问题的解答，并将所有结果都平行的推广到了一 般的f i s h e r 信息矩阵的情形。与f i s h e r 信息矩阵可逆时的情形不一样，本章的推导 更加困难，而且要更仔细地分析以排除某些由f i s h e r 信息矩阵奇异所带来的特殊情 况。如为了保证有一个可行解，梯度矩阵的偏移可能不是以零为其下界，这就意味 着当f i s h e r 信息矩阵奇异时，无偏的或接近无偏的估计是不存在的。 以上四方面问题都是应用数学与信息科学交叉领域中国际上长期关注或近 两年成为热点的研究课题，有很强的应用背景和显著的理论意义。除了通讯方向 如何影响系统的性能问题以外，本论文对上述其余三个问题均给出了较彻底的回 答。 关键词：多传感器估计融合，线性压缩，最小方差估计，卡尔曼滤波，分布式跟踪 融合，反馈，性能分析，分布式判决系统，传感器间的通讯方向，有偏估计，偏差 梯度的范数，c r a m 6 r - r a o 下界，f i s h e r i 言息矩阵 a b s t r a c t s o m e p r o g r e s si ni n f o r m a t i o nf u s i o na n dp r o c e s s i n g m a j o r ：a p p l i e dm a t h e m a t i c s g r a d u a t es t u d e n t ：e n b i ns o n g s u p e r v i s o r ：p r o f y u n m i nz h u i nt h ea r e ao fi n f o r m a t i o ns c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , t h em u l t i p l es o u r c ei n f o r m a t i o n f u s i o ni sar e s e a r c ht o p i ct h a th a st h ew i d e s p r e a da p p l i c a t i o nb a c k g r o u n d sa n di m p o r t a n tt h e o r ys i g n i f i c a n c e e s t a b l i s h i n gi t s 。e s s e n t i a lm a t h e m a t i c sf r a m e w o r k w a so n c e r e g a r d e da sar e s e a r c ht o p i co f ”e x t r e m ep r i o r i t y ”b yt h eu n i t e ds t a t e sm i l i t a r ye l e c t r o n r e s e a r c hs t r a t e g yr e p o r t i nt h ep r a c t i c e ，i no r d e rt oe n h a n c et h ep r e c i s i o n ，t i m e l i n e s s ， s t e a d i n e s sa n ds u r v i v a b i l i t yi nt h ea d v e r s ec i r c u m s t a n c eo ft h ei n f o r m a t i o np r o c e s s i n g ， t h em u l t i s e n s o ri n f o r m a t i o nf u s i o nt e c h n o l o g yw i d e l yi sa l r e a d yu s e da n dr e s e a r c h e di n t h ed e v e l o p e dc o u n t r y i th a st h ew i d e s p r e a dp r a c t i c a la p p l i c a t i o n si nm a n ym i l i t a r ya n d t h ec i v i ld e p a r t m e n t ，s u c ha si nt h ew a re n v i r o n m e n tm i l i t a r yi n t e l l i g e n c e ，c o m m u n i c a t i o n s ，c o m p u t e rn e t w o r k s ，c o n t r o la n dc o m m a n di n t e g r a t i o ns y s t e m s ，t h ek e yd e f e n s e e q u i p m e n t ，l i k ea i r c r a f tc a r r i e r , e a r l y w a r n i n ga i r c r a f t ，f l i g h tv e h i c l eg u i d a n c et e c h n o l o g y , a i rt r a f f i cm a n a g e m e n t , o p t i c sp r o j e c t ，r o b o t ，e c o n o m i c a ls y s t e mf o r e c a s ta n d r e g u l a t i o n a n ds oo n a l t h o u g hi n f o r m a t i o nf u s i o nr e s e a r c hh a so b t a i n e dg r e a tp r o g r e s si nt h ew o r l d i n t h ep a s t2 0 3 0y e a r s ，t h e i ra c h i e v e m e n t sw e r es t i l lr e q u i r e ds o m er e s t r i c t i v ec o n d i t i o n s f o re x a m p l ei nt h es t a t i s t i c a ld e c i s i o nf u s i o na s p e c t ，p e o p l en e e ds t a t i s t i c a li n d e p e n d e n c e o fm u l t i p l es o u r c ei n f o r m a t i o n ；i nt h ee s t i m a t ef u s i o na s p e c t ，o n er e q u e s t ss e n s o ro b s e r v a t i o n so rs e n s o rn o i s e st ob em u t u a l l yi n d e p e n d e n t h o w e v e r , t h e s em a yn o tb es a t i s f i e d v e r yo f t e ni np r a c t i c e ， a 1 s oi nt h e8 0 s u n d e rt h er e s t r i c t i v ec o n d i t i o nt h a tt h es e n s o rn o i s e sa r em u t u a l l yi n d e p e n d e n t ak a l m a nf i l t e r i n gf u s i o nf o r m u l ah a sb e e na l r e a d yo b t a i n e d ，a n dh a d b e e np r o v e nt h a ti ti se q u i v a l e n tt ot h ec e n t r a l i z e dk a l m a nf i l t e r i n ga c h i e v i n gt h eb e s t g l o b a lp e r f o r m a n c e b u tw h e nt h es e n s o rn o i s e sa r ec o r r e l a t e d ，t h e r eh a sb e e nn ot h e c o r r e s p o n d i n gk a l m a nf i l t e r i n gf u s i o nf o r m u l aa c h i e v i n gt h eb e s tg l o b a lp e r f o r m a n c e f o ra b o u t2 0y e a r s i nt h i st h e s i s ，w ep r e s e n tam u l t i s e n s o rk a l m a nf i l t e r i n gf u s i o nf o r - 信息融合与处理中几个问题的进展 m u l ab yi n g e n i o u s l yu s i n gt h ek a l m a nf i l t e r i n gt h e o r ya n dt h eg e n e r a l i z e dm a t r i xi n v e r s e t e c h n i q u ew h e nt h es e n s o rn o i s e sa r ec o r r e l a t e d ，a n dp r o v et h a tu n d e ram i l dc o n d i t i o n t h ef u s e ds t a t ee s t i m a t ei se q u i v a l e n tt ot h ec e n t r a l i z e dk a l m a nf i l t e r i n gu s i n ga l ls e n s o tm e a s u r e m e n t s ，t h e r e f o r e 。i ta c h i e v e st h eb e s tg l o b a lp e r f o r m a n c e w h e nt h es e n s o r n o i s e sa l ec o r r e l a t e da n dt h e r ei saf e e d b a c kf r o m 山ef u s i o nc e n t e rt os e n s o r s am o d i f i e d k a l m a nf i l t e r i n gf u s i o nw i t hf e e d b a c ki sp r o p o s e d ，a n dp r o v et h a tt h ef u s i o nf o r m u l aw i t h f e e d b a c ki s ，a st h ef u s i o nw i t h o u tf e e d b a c k ，s t i l le x a c t l ye q u i v a l e n tt ot h ec o r r e s p o n d i n g c e n t r a l i z e dk a l m a nf i l t e r i n gf u s i o nf o r m u l a m o r e o v e r , t h ef e e d b a c kd o e si m p r o v et h e l o c a le s t i m a t e dp e r f o r m a n c ea ta l ls e n s o r s t h u s ，i th a sp r o v i d e dt h et h e o r yb a s i sf o r u s i n gt h em o d i f i e dd i s t r i b u t e dk a l m a nf i l t e r i n gf u s i o nw i t hf e e d b a c k ，o u ra b o v en e w r e s u l t si n c l u d ea l lp r e v i o u sr e s u l t so fk a l m a nf i l t e r i n gf u s i o nf o r m u l aw i t hi n d e p e n d e n t s e n s o rn o i s e sa n di t sp e r f o r m a n c ea n a l y s i sa ss p e c i a lc a s e s i nt h em u l t i s e n s o re s t i m a t ef u s i o nn e t w o r k s ，o b v i o u s l y , c o m m u n i c a t i o n sw o u l db e i n e v i t a b l yg r e a t l yi n c r e a s e d a st h en u m b e ro fs e n s o r sb e c o m e sl a r g e i no r d e rt oi m p l e - m e n tr e a l - t i m ep r o c e s s i n g ，h o wt or e d u c ec o m m u n i c a t i o nb a n d w i d t ho c c u p a t i o ni so n e o fk e yq u e s t i o n st h a tc a nn o tb ea v o i d e d i np a r t i c u l a r , w h e nt h e r ee x i s t st h el i m i t a t i o no f c o m m u n i c a t i o nb a n d w i d t hb e t w e e ns e n s o r sa n daf u s i o nc e n t e r , o n en e e d st oo p t i m a l l y p r e c o m p r e s ss e n s o ro u t p u t s - s e n s o ro b s e r v a t i o n so re s t i m a t e sb e f o r es e n s o r s t r a n s m i s - s i o n t h u s ，w en e e dt oo b t a i na l lo p t i m a ls e n s o r sc o m p r e s s i o nm a t r i xi nt e l m so ft h e l i n e a rm i n i m u me r r o rv a r i a n c ec r i t e r i o n i nt h e9 0 s s e n s o r so b s e r v a t i o nd i m e n s i o n a l i t y c o m p r e s s i o nw i t h o u tl o s so fs y s t e mp e r f o r m a n c eh a db e e no b t a i n e d f o rag e n e r a l i z e d c a s e ，o p t i m a ld i m e n s i o n a l i t yc o m p r e s s i o no fa r b i t r a r i l yr e q u e s t e dd i m e n s i o ns t i l ln e e d s t ob es o l v e d i nt h i st h e s i s ，f o ra l la r b i t r a r i l yr e q u e s t e dd i m e n s i o n ，w ef i r s t l yp r e s e n ta n a n a l y t i cs o l u t i o no ft h eo p t i m a ll i n e a rd i m e n s i o n a l i t yc o m p r e s s i o n m a t r i xf o rt h es i n g l e s e n s o re a s ea n dm u l t i s e n s o rc a s ew i t hs e n s o re s t i m a t i o ne r r o r sm u t u a l l yi n d e p e n d e n t w h e ns e n s o re s t i m a t i o ne l l o ra t em u t u a l l ya c r o s s c o r r e l a t e d ，z q l u oh a sp r o v e dt h a t t h e r ei sn oa n a l y t i cs o l u t i o no ft h eo p t i m a ll i n e a rd i m e n s i o n a l i t yc o m p r e s s i o nm a t r i x w e p r o v ei t se x i s t e n c ea n dg i v ea ne f f e c t i v eg a u s s s e i d e li t e r a t i o na l g o r i t h mt os e a r c hf o ra s u b o p t i m a ls o l u t i o no fl i n e a rd i m e n s i o n a l i t yc o m p r e s s i o nm a t r i x ，o fc o u r s e ，w h i c hm a y b ea no p t i m a l t h eo p t i m a ld e s i g no ft h em u l t i s e n s o rd e c i s i o nf u s i o nn e t w o r ki sa ni m p o r t a n tp r o b l e mr e l a t e dt oi m p r o v e m e n to fp e r f o r m a n c eo ft h en e t w o r k s i n c ei ti se x t r e m e l y c o m p l i a b s t r a c t c a r e da n dd i f f i c u l t ，t h e r eh a sb e e nn oa n ya n a l y t i cr e s u l to nt h i si s s u eu pt on o wf o rt h e d e s i g no fc o m m u n i c a t i o nd i r e c t i o na m o n gs e n s o r s t h ep e o p l et h i n kt h a tas e n s o rw i t ha s m a l ln o i s ep o w e rs h o u l do b t m nm o r em e s s a g ef r o mi n t u i t i v ep o i n to fv i e w t h u s ，i na m u l t i s e n s o rd e c i s i o nf u s i o nn e t w o r k ，as e n s o rw i t hal a r g en o i s ep o w e rs h o u l dt r a n s m i t i t sm e s s a g e ，n a m e l yb i t s ，t oas e n s o rw i t has m a l ln o i s ep o w e r , a n dt h el a t t e rs h o u l db e c l o ；et ot h ef u s i o nc e n t e ri nt h en e t w o r k o ri ti st h ec e n t e ri t s e l f a l t h o u g hm a n yc o m p u t e rs i m u l a t i o nr e s u l t sp u b l i s h e dh a v en o tv i o l a t e dt h i si n t u i t i o ni m a g i n a t i o n ，b u ti ti s a l w a y su m e l i a b l ew i t h o u ts u p p o r to far i g o r o u sa n a l y s i s i nat w o s e n s o rt a n d e mb i n a r y d e c i s i o ns y s t e mw i t hab i tc o m m u n i c a t i o nf r o mas e n s o rt oa n o t h e ro n e ，w h e nt h es i g n a l a n ds e n s o rn o i s e sa r eb o t hg a u s s i a n ，u n d e rm i l dc o n d i t i o n s ，ar i g o r o u sa n a l y s i ss h o w s t h a tt h ep e r f o r m a n c eo fc o m m u n i c a t i o nf r o mt h es e n s o rw i t hh i g h e rn o i s ep o w e rt ot h e s e n s o rw i t hl o w e rn o i s ep o w e rw i l ln o ta l w a y sb e t t e rt h a nt h ep e r f o r m a n c eo ft h er e v e r s e c o m m u n i c a t i o nd i r e c t i o n ，w h i c hs e e m ss o m e h o wc o u n t e r i n t u i t i v ea n dg e n e r a l l ys i g n i f - i c a n tf o ro p t i m i z a t i o nd e s i g no fs e n s o rc o m m u n i c a t i o nd i r e c t i o n t h ep e r f o r m a n c eo f c o m m u n i c a t i o nd i r e c t i o ni nf a c td e p e n d sn o to n l yo nt h es p e c i f i ct w os e n s o rn o i s ep o w e r s ，b u ta l s oo t h e rp a r a m e t e r so ft h es y s t e mm o d e l t h ea b o v er e s u l tc a nb ee x t e n d e dt o m o r eg e n e r a lt w o s e n s o rt a n d e mb i n a r yd e c i s i o ns y s t e mw i t h o u ts t a t i s t i c a lk n o w l e d g eo f s e n g o ro b s e r v a t i o n s c o m p u t e re x p e r i m e n t ss u p p o r to u ra n a l y t i cr e s u l t s t h eu n b i a s e de s t i m a t eh a sb e e ns t u d i e de x t e n s i v e l yi nt h ee s t i m a t et h e o r y w i t h o u t r e q u i r e m e n to fu n b i a s n e s s a ne s t i m a t ec a no f t e nb er e m a r k a b l yi m p r o v e di ni t sp e r f o r m a n c e t h u s ，t h em e t h o do fb i a s e de s t i m a t eh a so b t a i n e dw i d e s p r e a da p p l i c a t i o n s ，a n d s t a r t e da t t r a c t i n gm o r ea n dm o r ea t t e n t i o ni nt h ep a s taf e wy e a r s i ti sw e l lk n o w n t h a tt h et o t a lv a r i a n c eo fa n yb i a s e de s t i m a t o rw i t hag i v e nb i a si si o w e rb o u n d e db yt h e c r a m & - r a ol o w e rb o u n d ( c r l b ) ( 【7 2 】) ，w h i c hi sa ne x t e n s i o no ft h ec r l bf o ru n b i a s e d e s t i m a t o r s w ep r e s e n ta na n a l y t i cs o l u t i o no fb i a s e dg r a d i e n tm a t r i xo fb i a s e de s t i m a t e w h i c hm a k ec r l br e a c h i n gi t sm i n i m u mw h e nt h ef i s h e ri n f o r m a t i o nm a t r i xi ss i n g u l a r a n db i a sg r a d i e n tm a t r i xw h o s ef l o r i ni su p p e rb o u n d e db yac o n s t a n t f u r t h e r m o r e ，w e g i v et h et w ob i a s e de s t i m a t o r sw h i c ha t t a i nt l l em i n i m u mb o u n df o rt w od i t i e r e n tn o r m i nt h er e c e n tt w o y e a r s ，t h ea b o v ep r o b l e m sw e r ea l r e a d ys o l v e di n 【6 1 】t h o r o u g h l yo n l y w h e nt h ef i s h e ri n f o r m a t i o nm a t r i xi sn o n s i n g u l a r 1 1 1 i sp a p e ri sa l la n s w e rt ot h eo p e n q u e s t i o np r o p o s e dt h e r ea n di sa na l l - s i d e de x t e n s i o no f 【6 1 】f o rg e n e r a lf i s h e ri n f o r - m a r i o nm a t r i x u n l i k et h ec a s eo fn o n s i n g u l a rf i s h e ri n f o r m a t i o nm a t r i x i na d d i t i o nt o 信息融合与处理中几个问题的进胜 d e r i v et h er e s u l t sm o r ec o m p l i c a t e d l yh e r e ，w em u s tc a r e f u l l ya n a l y z et h ep r o b l e ma n d r e m o v es o m es p e c i a lc a s e sw h i c hi sb r o u g h tb yas i n g u l a rf i s h e ri n f o r m a t i o nm a t r i x f o re x a m p l e ，t og u a r a n t e et oh a v eaf e a s i b l es o l u t i o no ft h ep r o b l e m ，t h eb i a sg r a d i e n t m a r xm a yh a v en o n z e r ol o w e rb o u n d ，w h i c hi m p l i e st h a tu n b i a s e do rn e a r l yu n b i a s e d e s t i m a t o r sm a yn o te x i s tw h e nt h ef i s h e ri n f o r m a t i o nm a m xi ss i n g u l a r t h ea b o v ef o u ra s p e c tq u e s t i o n sh a v ea t t r a c t e da t t e n t i o nf o ral o n g - t e r mi nt h ew o r l d a n db e c o m e , t h eh o ts p o ti nt h er e s e a r c ht o p i cn e a r l yt w oy e a r si nt h ea p p l i e dm a t h e m a t i c s a n dt h ei n f o r m a t i o ns c i e n c eo v e r l a p p i n gd o m m n ，w h i c hh a st h ev e r ys t r o n ga p p l i c a t i o n b a c k g r o u n d sa n d t h er e m a r k a b l et h e o r ys i g n i f i c a n c e t h ep r e s e n tp a p e rg i v ear e l a t i v e l y t h o r o u g ha n s w e r st ot h ea b o v eq u e s t i o n s k e y w o r d s ：m u l t i s e n s o r e s t i m a t i o nf u s i o n ，l i n e a rc o m p r e s s i o n ，m i n i m u mv a r i a n c ee s t i m a t i o n ，k a l m a nf i l t e r i n g ，d i s t r i b u t e dt a - a c kf u s i o n f e e d b a c k ，p e r f o r m a n c ea n a l y s i s ，d i s t r i b u t e dd e c i s i o ns y s t e m ，c o m m u n i c a t i o nd i r e c t i o nb e t w e e ns e n s o r s b i a s e de s t i m a t i o n ， b i a s e dg r a d i e n tn o r i n ，c r a m 6 r - r a ol o w e rb o u n d ，f i s h e ri n f o r m a t i o nm a t r i x c ”“( 亿”) 伊( 冗“) a 7 a ( a h ) a 一1 a ( j 4 + ) r a n k ( a ) a ( a ) a ( a ) l iai i ， 厶 a - b a 卜日 、x e ( x ) v a r ( x ) c o v ( x ，y ) 厂( ) 盟i 垃 缸 符号表 所有复( 实) m 凡矩阵全体 所有复( 实) 几维向量全体 矩阵a 的转置 矩阵a 的h e r m i t i a n 转置 矩阵a 的逆 矩阵a 的m o o r e - p e n r o s e 广义逆 矩阵a 的列空间 矩阵a 的零空间 矩阵a 所有特征值 矩阵a 的f r o b e n i u s 范数 单位矩阵 n 阶单位矩阵 a 一丑是半正定的h e r m i t i a n 矩阵 a b 是正定的h e r m i t i a n 矩阵 随机变量( 向量) x 估计 随机变量( 向量) x 期望 随机变量( 向量) x 方差( 阵) 随机变量( 向量) x 方差( 阵) 对函数，( 。) 在点求导数 向量值函数，( x ) 在x o 的梯度矩阵 声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得四川大学或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示谢意。本学位论文成果是本人在四川大学读书期间在 导师指导下取得的，论文成果归四川大学所有，特此声明。 ， | 第一章绪论 在现代科学和技术应用中广泛存在着大量信息的处理。例如在通讯、信号处 理、控制、经济、数据挖掘、人工智能、生物信息、经济预测与调控、航空航天技术 等领域。正如 1 】中所述“传统的信号采集往往由单一的传感器来完成，即使采用 多个( 种) 传感器也仅是从多个侧面孤立地反映目标信息。实际上，在大多数情况 下，必须同时处理多个信号，而这些信号一般又来自多个信号源，即多传感器。但 是多传感器也带来了信息冗余甚至矛盾及通讯量的增加。所以必须通过对各种传 感器及其观测信息的合理支配与使用，将其采集的信息依据某种优化准则处理组 合，产生对观测环境或目标一致性的解释、描述和判断，因此需要对信息进一步处 理。“信息融合”就是对多传感器的数据进行多级别、多方面、多层次的处理，即 融合和处理来自多个传感器或其他信息源的数据以获得综合的、更好的决策或 估计。” 国外学者w a l t z 和l l i n a s 等给出了数据融合较完整的定义：一种多层次的、多方 面的处理过程，这个过程是对多源数据进行检测、结合、相关、估计和组合以达到 精确的状态估计和身份估计，以及完整及时的态势评估和威胁估计。 近年来信息融合技术无论是在在基本理论还是在实现方法上都得到很好的发 展，显示出自身极大的优越性，主要表现在：稳健性和容错性好；生存性强；系统 精度高：信息处理速度块；通讯量小：互补性强；信息获取成本低等方面。 在信息融合中，多传感器估计和决策融合技术因其比单个传感器信息处理技 术在生存性，可靠性和稳健性等方面有巨大优势而受到人们的重视。多传感器估 计和决策融合分为分布式和中心式两种。 分布式多传感器估计或融合问题，就是每个局部的传感器获得待估计参数模 型或待决策现象或的观测同时给出估计或决策，然后传感器会将他们的结果传递 到融合中心，融