（应用数学专业论文）基于椭圆曲线密码的有效代理签名体制.pdf

s h a n d o n gu n i v e r s i t yd o c t o r a ld i s s e r t a t i o 基于椭圆曲线密码的有效代理签名体制 纪家慧 ( 山东大学数学与系统科学学院，济南，2 5 0 1 0 0 ) 中文摘要 在当今这个到处充斥着病毒和电脑黑客、电子窃听和电子诈骗的全球电子连 接时代，网络安全已越来越重要。现今密码技术已成为信息安全的核心部分。密 码系统根据密钥的特点可分为两类：单钥密码系统和公钥密码系统。公钥密码体 制的概念是由d i f f i e 和h e l l m a n 于1 9 7 6 年在他们的著名论文密码学的新方 向中首次提出的，此概念的提出给密码学的发展带来了一场革命性的变革。公 钥密码体制的诞生，使得密码学不仅能够提供消息的保密性，而且能够提供消息 的认证性。 随着信息时代的来临，我们需要对电子文件进行签名，因而数字签名便应运 而生。目前数字签名技术已经广泛地应用于电子商务、办公自动化、电子金融、 电子政务等诸多领域。在使用数字签名的过程中，经常需要把签名权利委托给他 人。如何以安全、有效的方式实现数字签名权利的委托，是一个值得人们认真研 究的问题。代理签名体制的概念是由m a m b o 等人于1 9 9 6 年最先提出的。代理签 名体制允许一个称为原始签名人的用户将自己的数字签名权利委托给另外一个称 为代理签名人的用户，然后代理签名人可以代表他对消息签名。代理签名体制应 满足不可伪造性、可验证性、可鉴别性、不可否认性和防滥用性等基本安全要求。 代理签名体制已在分布式计算、电子现金系统、电子商务的移动代理、移动通信 和格计算等许多方面获得应用。 椭圆曲线密码体制是在1 9 8 5 年由n e a lk o b l i t z 和v i c t o r m i l l e r 独立提出来的。 椭圆曲线密码能够用比离散对数体制和r s a 体制小的参数，却能提供相同的安全 性。使用较小参数的优势包括速度和较小的密钥与证书，而这些优势在处理能力、 存储空间、带宽和能源消耗受限的环境下，如智能卡和便携式电话机上使用时尤 其重要，因此椭圆曲线密码将成为2 1 世纪最重要的公钥密码体制。 一般情况下，代理签名体制允许代理签名人代表一个原始签名人行使签名权 s h a n d o n gu n i v e r s i t yd o c t o r a ld i s s e r t a t i o 利。但许多情形下，需要允许一个代理签名人能够同时代表多个原始签名人，这 时就要用到代理多签名体制。代理多签名体制的概念是在2 0 0 0 年由伊丽江等人首 次提出的，此后又提出了几个代理多签名体制，但它们都基于一般群上的离散对 数问题。第2 章首先对椭圆曲线数字签名算法( e c d s a ) 进行改进，避免其签名 生成和验证过程中费时的求逆运算，从而一定程度上提高了其签名生成和签名验 证的速度。然后以此改进的椭圆曲线数字签名算法为基础，设计了一个代理签名 体制，该体制满足代理签名的所有安全要求。而且首次提出了基于椭圆曲线离散 对数问题的代理多签名体制，极大地提高了代理多签名生成和验证的效率并缩短 了代理多签名的长度。 盲签名是一种具有特殊性质的数字签名，除了不可伪造性，还提供不可追踪 性和不可联结性。这些性质使盲签名体制在电子投票和电子现金系统等许多方面 有重要的应用。把代理签名和盲签名的性质合并起来，就得到了代理盲签名体制， 代理盲签名体制允许代理签名人代表原始签名人产生盲签名。第3 章提出了基于 改进的椭圆曲线数字签名算法的盲签名体制，并在此基础上提出了基于椭圆曲线 离散对数问题的代理盲签名体制。更重要的是，第3 章首次提出了基于椭圆曲线 离散对数问题的代理盲多签名体制，此新体制同时满足代理签名体制和盲签名体 制的安全要求。 所谓完全分布式代理签名体制是指不仅象门限代理签名体制那样分发代理签 名人的能力，而且分发原始签名人委托签名的权利，即原始签名人和代理签名人 都是一组用户的代理签名体制。同一般的代理签名体制相比，完全分布式代理签 名体制具有更强的安全性和可靠性。目前所提出的完全分布式代理签名体制基于 一般群上的离散对数问题，第4 章提出改进椭圆曲线数字签名算法的分布式形式， 并首次提出基于椭圆曲线密码的完全分布式代理签名体制，减小了代理密钥和代 理签名的长度并提高了它们分布式生成的效率。 基于身份密码的概念是由s h a m i r 首先提出来的。在一个基于身份密码体制中， 允许用户把公开已知的信息作为公开和秘密密钥对中的公开密钥。因此在基于身 份的签名体制中，当验证者验证某个签名时不必先获取签名者的公钥证书，明显 简化了基于证书公钥环境下的密钥管理。多签名体制允许一组用户共同对某个消 息签名，使得验证者确信组中的每个用户都参与了签名。基于身份的多签名体制 s h & n d o n gu n i v e r s i t yd o c t o r a ld i s s e r t a t i o 合并了基于身份密码和多签名的定义，第5 章首次提出了利用双线性配对的两种 类型的基于身份多签名体制，一个并行多签名体制和一个串行多签名体制。 当涉及到多个原始签名人，多个代理签名人或原始签名人和代理签名人都是 多个时，有三类不同的代理签名体制。第一类称为代理多签名体制，它允许一组 原始签名人授权给一个代理签名人来代表他们签名。第二类称为多代理签名体制， 意思是一个原始签名人可以授权给一组代理签名人来代表他她；只有全体代理 签名人合作才能代表原始签名人生成多代理签名，它是一种特殊的门限代理签名 体制。第三类被称为多代理多签名体制，因为在此类代理签名体制中，多个原始 签名人把他们的签名权利委托给一组代理签名人，只有所有原始签名人合作才能 授权给一组代理签名人，只有所有的授权代理签名人合作才能代表原始签名组对 消息签名。以前提出的所有这三类代理签名体制都基于一般的离散对数问题或椭 圆曲线离散对数问题。第5 章提出了基于双线性配对的这三类代理签名体制，就 作者所知，这样的构造以前从未被提出来过。而且关于这三个新体制最重要的一 点是在其中，代理签名的长度均独立于原始签名人或代理签名人的个数。它们的 验证也与一般的代理签名类似且花费也几乎相同。 第6 章首次引入了三类新的代理盲签名体制的概念。第一类称为代理盲多签 名体制，它允许一个代理签名人代表一组原始签名入产生盲签名。第二类称为多 代理盲签名体制，意思是一个原始签名人可以授权给一组代理签名人来代表他 她；只有全体代理签名人合作才能代表原始签名人生成多代理盲签名。第三类被 称为多代理盲多签名体制，因为在此类盲代理签名体制中，多个原始签名人把他 们的签名权利委托给一组代理签名人，只有所有原始签名人合作才能授权给一组 代理签名人，只有所有的授权代理签名人合作才能代表原始签名组对消息产生盲 签名。第6 章提出了基于双线性配对的这三类代理盲签名体制，就作者所知，这 样的构造以前从未被提出来过。而且关于这三个新体制最重要的一点是在其中 盲代理签名的长度均独立于原始签名人或代理签名人的个数。 关键词：椭圆曲线数字签名算法：代理签名体制：完全分布式代理签名体制 代理盲签名体制；双线性配对 s l u m d o n 2u n i v e r s i t yd o c t o r a ld i s s e r t a t i o e f f i c i e n tp r o x ys i g n a t u r es c h e m e s b a s e do ne l l i p t i cc u r v ec r y p t o g r a p i - i y j ij i a h u i ( s c h o o lo f m a t h e m a t i c s a n d s y s t e ms c i e n c e ，s h a n d o n gu n i v e r s i t y , j i n a n ，2 5 0 1 0 0 ) a b s t r a c t i nt h i sa g eo fu n i v e r s a le l e c t r o n i cc o n n e c t i v i t y , o f v i r u s e sa n d h a c k e r s ，o f e l e c t r o n - i c e a v e s d r o p p i n g a n de l e c t r o n i c f r a u d ，n e t w o r ks e c u r i t y h a sa s s u m e d i n c r e a s i n g i m p o r t a n c e n o w a d a y sc r y p t o g r a p h i ct e c h n o l o g y h a sb e c o m et h eh a r dc o r eo f i n f o r m a t i o n s e c u r i t y c r y p t o s y s t e m s a r ed i v i d e di n t o s i n g l ek e ya n dp u b l i ck e y c r y p t o s y s t e m sa c c o r d i n gt o t h ec h a r a c t e r i s t i co ft h ek e y t h ec o n c e p to f p u b l i ck e y c r y p t o s y s t e m ，f a s tp u b l i c l yp r o p o s e db yd i f f i ea n dh e l l m a n i n1 9 7 6i nt h e i rf a m o u s p a p e r n e w d i r e c t i o n si nc r y p t o g r a p h y ”，b r i n g sa r e v o l u t i o n a r yt r a n s f o r m t ot h ed e v e l o p m e n to f c r y p t o g r a p h y t h e b i r t h o f p u b l i ck e ye r y p t o s y s t e mm a k e sc r y p t o g r a p h yn o t o n l yp r o v i d e st h ep r i v a c yo f t h em e s s a g eb u ta l s op r o v i d e st h ea u t h e n t i c a t i o no ft h e m e s s a g e a l o n g w i t ht h ec o m eo f i n f o r m a t i o n a g e i ti sn e c e s s a r y t os i g ne l e c t r o n i cd o c u m e - n t t h u sd i g i t a ls i g n a t u r ee m e r g e d ，a st h et i m e sr e q u i r e a tp r e s e n gd i g i t a ls i g n a t u r eh a s b e e n a p p l i e dw i d e l y i n m a n y f i e l d ss u c ha s e - c o m m e r c e ，o a ，e - f i n a n c e ，a n d e - g o v e r n m e n t i ti s o f t e nr e q u i r e dt od e l e g a t et h ep o w e ro f s i g n a t u r et oo t h e r sd u r i n g t h eu s eo fd i g i t a ls i g n a t u r e h o wt od e l e g a t et h es i g n a t u r ec a p a b i l i t yi nas e c u r ea n d e f f i c i e n tw a yi sap r o b l e m w o r t h yo f e a r n e s tr e s e a r c h 1 1 1 ec o n c e p to f p r o x ys i g n a t u r e s c h e m ew a sf i r s ti n t r o d u c e db ym u m b oe t c i n1 9 9 6 a p r o x ys i g n a t u r es c h e m ea l l o w sa u s e r , c a l l e dt h eo r i g i n a ls i g n e r , t od e l e g a t ea n o t h e ru s e r , c a l l e dt h ep r o x ys i g n e r , t os i g n m e s s a g e so ni t sb e h a l f ap r o x ys i g n a t u r es c h e m es h o u l ds a t i s f yt h ef o l l o w i n gb a s i c s e c u r i t yr e q u i r e m e n t s ：v e r i f i a b i l i t y , n o n - f o r g e a b i l i 吼i d e n t i f i a b i l i t y , n o n - d e n i a b i l i - t y , a n dp r e v e n t i o no fm i s u s ee t c p r o x y s i g n a t u r es c h e m e sh a v eb e e nu s e di nm a n y a p p l i c a t i o n ss u c h 嬲d i s t r i b u t e dc o m p u t i n g , e l e c t r o n i cc a s hs y s t e m m o b i l ea g e n t sf o r s h a n d o n gu _ r t i v e r s i t yd o c t o m td i s s c r t a t i o e l e c t r o n i cc o m l m e r c e ，m o b i l ec o m m u n i c a t i o n s ，a n d 鲥dc o m p u t i n ge t c e l l i p t i cc 1 k r v ec r y p t o s y s t e m sw e r ei n v e n t e db yn e a lk o b l i t za n d v i c t o rm i l l e ri n 1 9 8 5 s m a l l e r p a r a m e t e r s c a nb eu s e di ne c ct h a ni nd l s y s t e m sa n dr s a s c h e m eb u t w i t he q u i v a l e n tl e v e l so fs e c u r i t y t h ea d v a n t a g e st h a tc a nb eg a i n e df r o ms m a l l e r p a r a m e t e r s i n c l u d e s p e e da n ds m a l l e rk e y s a n dc e r t i f i c a t e s t h e s e a d v a n t a g e s a r e e s p e c i a l l yi m p o r t a n t i ne n v i r o n m e n t sw h e r e p r o c e s s i n gp o w e r , s t o r a g es p a c e ， b a n d w i d t h o rp o w e rc o n s u m p t i o ni sc o n s t r a i n e ds u c ha ss m a r tc a r d sa n dc e l l u l a r p h o n e s t h ，e r e f o r e ，e l l i p t i cc u r v ec r y p t o g r a p h yw i l lb e c o m e t h em o s ti m p o r t a n tp u b l i c k e yc r y p t o g r a p h y i n21 c e n t u r y a p r o x ys i g n a t u r e s c h e m eg e n e r a l l ya l l o w sap r o x ys i g n e rt oc r e a t eap r o x y s i g n a t u r eo nb e h a l fo f o n e o r i g i n a ls i g n e r h o w e v e r ，i nm a n yc a s e s ，i ti sn e c e s s a r y t h a t ap r o x ys i g n e rc r e a t eap r o x ys i g n a t u r eo nb e h a l fo fas e to f o r i g i n a ls i g n e r s p r o x y m u l t i - s i g n a t u r es c h e m ec a nb eu s e dt od e a lw i t ht h i ss i t u a t i o n t h ec o n c e p to fp r o x y m u l t i - s i g n a t u r e w a sf i r s t p r o p o s e db yy i e t c i n2 0 0 0 s i n c et h e ns e v e r a l p r o x y m u l t i s i g n a t u r e s c h e m e sh a v eb e e np r e s e n t e d h o w e v e r , a l lo ft h e ma r eb a s e do n c o n v e n t i o n a ld i s c r e t el o g a r i t h ms y s t e m s i nc h a p t e r2 ，w ef i r s ti m p r o v et h ee l l i p t i c c u r v ed i g i t a ls i g n a t u r ea l g o r i t h mb y a v o i d i n gt h et i m e - c o n s u m i n gi n v e r s i o no p e r a t i o n s i ni t ss i g n a t u r eg e n e r a t i o na n dv e f i f i c a t i o ns ot h a tw ei n c r e a s et h es p e e do fi t ss i g n a t u r e g e n e r a t i o na n dv e r i f i c a t i o n ac e r t a i ne x t e n t t h e nap r o x y s i g n a t u r e s c h e m et h a t s a t i s f i e sa l l s e c u r i t yr e q u i r e m e n t si s d e v i s e db a s e do nt h e i m p r o v e de l l i p t i c c u r v e d i g i t a ls i g n a t u r ea l g o r i t h m m o r e o v e r , w ep r o p o s eap r o x ym u l t i - s i g n a t u r es c h e m e b a s e do i le l l i ! c t i cc u r v ed i s c r e t el o g a r i t h mp r o b l e mf o rt h ef i r s tt i m e i nt h i sn e w s c h e m e ， p r o x ym u l t i s i g n a t u r ec a n b eg e n e r a t e da n dv e r i f i e dm o r ee f f i c i e n t l ya n dt h es i z eo f t h e p r o x ym u l t i s i g n a t u r ei sr e d u c e dg r e a t l y b l i n ds i g n a t u r ei sak i n do f d i g i t a ls i g n a t u r ew i t hs p e c i a lp r o p e r t i e s a p a r tf r o m u n f o r g e a b i l i t y , t h eb l i n ds i g n a t u r es c h e m ep r o v i d e st m t r a e e a b i l i t ya n du n l i n k a b i l i t y w i t ht h e s ep r o p e r t i e s ，b l i n ds i g n a t u r es c h e m e sa r eu s e f u li nm a n y a p p l i c a t i o n ss u c h 私 e l e c t r o n i cv o t i n ga n de l e c t r o n i cp a y m e n t s y s t e m s ap r o x y b l i n ds i g n a t u r es c h e m ei sa d i g i t a ls i g n a t u r es c h e m e ，w h i c hc o m b i n e sp r o p e r t i e so fp r o x ys i g n a t u r ea n db l i n d s i g n a t u r es c h e m e s i nap r o x yb l i n ds i g n a t u r es c h e m e ，t h ep r o x ys i g n e ri sa l l o w e dt o “ s h a n d o n gu n i v e r s i t yd o c t o r a ld i s s e r t a t i o g e n e r a t ea b l i n ds i g n a t u r eo nb e h a l f o f t h eo r i g i n a ls i g n e r i nc h a p t e r3 ，w ef i r s tp r e s e n t t h eb l i n ds i g n a t u r es c h e m eb a s e do nt h ei m p r o v e de l l i p t i c c u r v ed i g i t a l s i g n a t u r e a l g o r i t h m t h e nw ep r o p o s e ap r o x yb l i n ds i g n a t u r es c h e m eb a s e do nt h ee l l i p t i cc u r v e d i s c r e t e l o g a r i t h mp r o b l e m m o r ei m p o r t a n t ，w ep r o p o s e t h en e wp r o x yb l i n d m u l t i s i g n a t u r es c h e m eb a s e d 0 nt h ee l l i p t i cc u l w ed i s c r e t el o g a r i t h r ap r o b l e mf o rt h e f i r s tt i m e t h i sn e ws c h e m ea l s os a t i s f i e st h er e q u i r e ds e c u r i t yr e q u i r e m e n t so f b o t ht h e p r o x ys i g n a t u r e a n dt h eb l i n ds i g n a t u r e f u l l yd i s t r i b u t e dp r o x ys i g n a t u r es c h e m e s a r et h eo n e st h a tn o to n l yt h ep o w e ro f t h ep r o x ys i g n e ri sd i s t r i b u t e da st h et h r e s h o l dp r o x ys i g n a t u r es c h e m e s ，b u ta l s ot h e o r i g i n a ls i g n e r sa b i l i t yt od e l e g a t eh i ss i g n i n gc a p a b i l i t yi sd i s t r i b u t e d t h a ti st os a y , b o t ht h eo r i g i n a l s i g n e ra n dt h ep r o x ys i g n e ra r es e t so fp l a y e r s c o m p a r e dw i t ht h e n o r m a lp r o x ys i g n a t u r es c h e m e ，af u l l yd i s t r i b u t e dp r o x ys i g n a t u r es c h e m eh a sb e t t e r s e c u r i t ya n dr e l i a b i l i t y t h ef u l l yd i s t r i b u t e dp r o x ys i g n a t u r es c h e m e st h a th a v eb e e n p r o p o s e d a r eb a s e do nt h eo r d i n a r yd i s c r e t e l o g a r i t h mp r o b l e m w ep r o p o s et h e d i s t r i b u t e dv e r s i o no ft h ei m p r o v e de l l i p t i cc u r v ed i g i t a ls i g n a t u r ea l g o r i t h mi nc h a p t e r 4 w ea l s op r e s e n tt h en e w f u l l yd i s t r i b u t e dp r o x ys i g n a t u r es c h e m eb a s e do ne l l i p t i c c u r v ec r y p t o g r a p h y ，w h i c hm a k e st h ep r o x yk e ya n dt h ep r o x ys i g n a t u r em o r es m a l l e r a n dt h ed i s t r i b u t e dg e n e r a t i o no ft h e mm o r ee f f i c i e n t t h ec o n c e p to fi d e n t i t y b a s e dc r y p t o g r a p h yi sd u et os h a m i r a ni d e n t i t y - b a s e d s y s t e mi sas y s t e mt h a ta l l o w sp u b l i c l y k n o w ni n f o r m a t i o nt ob eu s e da st h ep u b l i ck e y c o m p o n e n to fap u b l i c - p r i v a t ek e yp a i r t h e r e f o r e ，i na ni d e n t i t y b a s e ds i g n a t u r e s c h e m e ，t h e r ei sn on e e df o rav e r i f i e rt oo b t a i nt h es i g n e r sp u b l i ck e yc e r t i f i c a t ew h e n v e r i f y i n g a s i g n a t u r e ，a n d t h i sc a n a p p a r e n t l ys i m p l i 玲k e ym a n a g e m e n t i n c e r t i f i c a t e - b a s e dp u b l i ck e y s e t t i n g am u l f i s i g n a t u r es c h e m ea l l o w sag r o u po f u s e r st o j o i n t l ys i g nam e s s a g es u c h t h a tav e r i f i e ri sc o n v i n c e dt h a te a c hm e m b e ro ft h eg r o u p p a r t i c i p a t e d i n s i g n i n g a ni d e n t i t y - b a s e dm u l t i s i g n a t u r e s c h e m ec o m b i n e st h e d e f i n i t i o n so f i d e n t i t y b a s e dc r y p t o g r a p h ya n dm u l t i s i g n a t u m i nc h a p t e r 5w e p r o p o s e f o rt h ef i r s tt i m et w ot y p e so f i d e n t i t y b a s e dm u l t i s i g n a t u r es c h e m e sw h i c hm a k e u s eo f b i l i n e a rp a i r i n g s ，a p a r a l l e lm u l t i s i g n a t u r es c h e m e a n das e r i a lo n e t h e r ea r et h r e ed i f f e r e n tt y p e so fp r o x ys i g n a t u r es c h e m e sw h e nd e a l i n gw i t h s h a n d o n gu n i v e r s i t yd o c t o r a ld i s s e r t a f i o m u l t i p l eo r i g i n a ls i g n e r so rm u l t i p l ep r o x ys i g n e r so rb o t h t h ef i r s tt y p ei sc a l l e da p r o x ym u l t i - s i g n a t u r es c h e m ea n d i ta l l o w sag r o u po fo r i g i n a ls i g n e r st oa u t h o r i z ea p r o x ys i g n e r o nb e h a l fo ft h e o r i g i n a ls i g n e rg r o u p t h e s e c o n d t y p e c a l l e da m u l t i p r o x ys i g n a t u r es c h e m em e a n s a l lo r i g i n a ls i g n e rc a na u t h o r i z eag r o u po fp r o x y s i g n e r st os i g no n b e h a l fo f h i m h e r o n l yt h ec o o p e r a t i o no f a l lt h ep r o x ys i g n e r sc a l l g e n e r a t et h em u l t i s i g n a t u r eo n b e h a l fo ft h eo r i g i n a ls i g n e r i ti sas p e c i a lc a s eo f t h e t h r e s h o l d p r o x ys i g n a t u r e s c h e m e w h i l ew ec a l l t h et h i r d t y p em u l t i p r o x y m u l t i s i g n a t u r es c h e m eb e c a u s ei nt h i ss c h e m em u l t i p l eo r i g i n a ls i g n e r sd e l e g a t e t h e i r s i g n i n gc a p a b i l i t y t oag r o u po fp r o x ys i g n e r s i nt h em u l t i p r o x ym u l t i 。s i g n a t u r e s c h e m e ，o n l yt h ec o o p e r a t i o no fa l l m e m b e r si nt h eo r i g i n a lg r o u pc a na u t h o r i z ea p r o x yg r o u p o n l yt h ec o o p e r a t i o no f a l lm e m b e r si nt h ea u t h o r i z e dp r o x yg r o u pc a l l s i g nm e s s a g e so nb e h a l fo f t h eo r i g i n a lg r o u p a l lo ft h ep r o p o s e ds c h e m e sa r eb a s e d o nd i s c r e t e l o g a r i t h mp r o b l e m ( d l p ) o re l l i p t i c c h i v ed i s c r e e tl o g a r i t h mp r o b l e m ( e c d l p ) i nc h a p t e r5 ，w ep r o p o s e t h e s et h r e et y p e so f p r o x ys i g n a t u r e s c h e m e sb a s e d o nb i l i n e a rp a i r i n g s t oo u rk n o w l e d g e ，s u c hc o n s t r u c t i o n sh a v en e v e rb e e np r e s e n t e d b e f o r e a n dt h em o s ti m p o r t a n tp o i n ta b o u to u rn e wp r o p o s a l si st h a tt h es i z e so ft h e p r o x ys i g n a t u r e s i na l lt h e s et h r e et y p e sa r e i n d e p e n d e n to f t h en u m b e ro fo r i g i n a l s i g n e r so rp r o x ys i g n e r s t h ev e r i f i c a t i o n so f t h e ma 1 0 es i m i l a rt ot h a to f o r d i n a r yp r o x y s i g n a t u r e sa n d t h ec o s t sa r ea l m o s tt h es a i t i e i nc h a p t e r6 ，w ei n t r o d u c et h ec o i l c e p t i o n so ft h r e en e wt y p e so fp r o x yb l i n d s i g n a t u r e s c h e m e sf o rt h ef i r s tt i m e t h ef i r s t t y p e i sc a l l e da p r o x y b l i n d m u l t i s i g n a t u r es c h e m ea n di t a l l o w sap r o x ys i g n e rt og e n e r a t eab l i n ds i g n a t u r eo n b e h a l fo fag r o u po fo r i g i n a ls i g n e r s t h es e c o n dt y p ec a l l e dam u l t i p r o x yb l i n d s i g n a t u r es c h e m em e a n sa no r i g i n a ls i g n e rc a na u t h o r i z eag r o u po fp r o x ys i g n e r st o s i g nm e s s a g e sb l i n d l yo nb e h a l fo fh i m h e r o n l yt h ec o o p e r a t i o no f a l lp r o x ys i g n e r s c a ng e n e r a t et h ev a l i dp r o x yb l i n ds i g n a t u r e w h i l ew ec a l lt h et h i r dt y p em u l t i p r o x y b l i n dm u l t i s i g n a t u r es c h e m eb e c a u s ei nt h i ss c h e m eag r o u po fp r o x ys i g n e r sa r e a l l o w e dt og e n e r a t eab l i n ds i g n a t u r eo nb e h a l fo f m u l t i p l eo r i g i n a ls i g n e r s o n l yt h e c o o p e r a t i o no f a l lm e m b e r si nt h eo r i g i n a lg r o u pc a l la u t h o r i z eap r o x y g r o u p o n l y t h e c o o p e r a t i o no f a l lm e m b e r si nt h ea u t h o r i z e dp r o x yg r o u pc a n s i g nm e s s a g e sb l i n d l yo n j ” s h a n d o n gu n i v e r s i t y d o c t o r a ld i s s e r