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空时编码技术研究 摘要 在数字移动通信的技术及应用迅猛发展的今天，为了满足人 们对各种移动通信业务，特别是宽带数据通信业务的需求，移动 通信必须改善通信质量，尽力满足人们的需求。 由于数字移动通信的信道属于多径衰落信道，信号在这种信 道中的传播质量受到很大影响。接收信号的频域和时域扩展造成 信号信噪比的明显下降j 对于普通的话音通信来说，影响还是有 限的，但是对于对误码率要求十分严格的数据通信来说，这样的 影响是无法容忍的。 分集技术是对抗多径衰落的种行之有效的方法。研究人员 提出了空时编码( s p a c e t i m ec o d e s t c ) 的概念。所谓空时编码， 就是利用空间和时间上的编码，结合了编码、调制和分集等技术， 对抗无线移动信道的多径衰落，提高传输质量，同时提高信道的 利用率。 本文首先对无线移动通信的信道特征进行了分析，给出了无 线电波传播的信道模型，分析和探讨了造成信号衰落的原因，以 及改善衰落信道性能的方法。 随后针对空时编码技术从理论上进行了深入的探讨和研究。 空时格码( s p a c e t i m et r e l l i s c o d e s t t c ) 是一种利用编码网格 对信息比特流进行编码，并变换成并行的可以同步发射的星座符 号的空时码。其特点是可以同时获得分集增益和编码增益。但是 要获得更大的性能改善，就要增加编码的约束长度，造成状态数 的增加，使系统的复杂度大大增加。 空时分组码( s p a c e t i m e b l o c kc o d e s t b c ) 是在正交设计的 基础上提出的，可以实现最大的分集增益，最大似然译码可以通 过简单的线性处理来实现，大大降低了系统的复杂度。 在理论推导的基础上，本文对空时格码和空时分组码进行了 仿真，得到了在准静态平坦的r a y l e i g h 衰落信道上空时编码性能 的优越性，对各仿真结果进行了性能分析以及影响系统实用性的 各种因素，并对空时格码和空时分组码的性能进行了比较，结论 是二者相比，性能大致相当。在相同传输效率的前提下，状态数 的增加会使空时格码的性能更优，而天线数的增加会使空时分组 码的性能得到大大提升。此外，本文还简单介绍了其他几种空时 编码技术。 关键词：衰落，空时码空时格码，空时分组码，分集。 t h es t u d y0 fs p a c e t i m ec o d et e c h n o l o g y a b s t r a c t t o d a y , d i g i t a lm o b i l ec o m m u n i c a t i o nd e v e l o p sv e r yf a s t t os a r i s f yt h en e e d o fd i v e r s em o b i l ec o m m u n i c a t i o ns e r v i c eo ft h ep u b l i c ，e s p e c i l l yt h en e e do f w i d e b a n dd a t as e r v i c e ，t h ec o m m u n i c a t i o nq u a l i t ym u s tb ei m p r o v e d s i n c et h ed i g i t a lm o b i l ec o m m u n i c a t i o nc h a n n e li sa m u l t i p a t hf a d ec h a n n e l ， t h e s i g n a l sq u a l i t y o ft r a n s p o r t a t i o ni n t h i sc h a n n e li sa f f e c t e dm u c h t h e s i g n a l - n o i s er a t i o ( s n r ) d e c l i n e sd u e t ot h ee x p a n do ft h e s i g n a li n 疔e q u e n c ya n d t i m ed o m a i n a st on o r m a lv o i c ec o m m u n i c a t i o n ，t h i sk i n do fe f f e c ti ss t i l l l i m i t e d b u tt ot h ed a t ac o m m u n i c a t i o nw h i c hi ss e n s i t i v et ot h eb i te r r o r r a t e ( b e r ) ，t h i sk i n do fe f f e c t $ o u t o fo u rt o l e r a n c e t h et r a n s m i s s i o nd i v e r s i t yt e c h n o l o g yi s e f f i c i e n c yt of i g h tm u l t i - p a t hf a d e t h er e s e a r c h e r si n t r o d u c et h ec o n c e p to f s p a c e - t i m ec o d e ( s t c ) s t cu s e ss p a t i a l a n dt e m p o r a l c o d i n gt e c h n o l o g y ，a n d c o m b i n e st h e t e c h n o l o g yo fc o d i n g ， m o d u l a t i o na n d d i v e r s i t ) ，t of i g h tm u l t i p a t h f a d e i tc a n i m p r o v e t h e c o m m u n i c a t i o n q u a l i t ya n di n c r e a s et h ee f f i c i e n c yo f t h ec h a n n e ls i m u l t a n e o u s l y i nt h i sp a p e r , w ef i r s ta n a l y s et h ec h a r a t e r i s t i co ft h ec h a n n e lo ft h ew i r e l e s s m o b i l ec o m m u n i c a t i o n ，t h ec h a n n e lm o d e lo ft h er a d i op r o p a g a t i o ni s p r o v i d e d t h e nw ea n a l y s et h er e a s o no fs i g n a l f a d i n g a n di n t r o d u c et h em e t h o d so f i m p r o v i n g t h ep e r f o r m a n c eo f f a d i n gc h a n n e l s e c o n d l y , t h et h e o r yo fs t c i s s t u d i e d s p a c e t i m et r e l l i sc o d e ( s t t c ) i sa m e t h o do f e n c o d i n gi n f o r m a f i g n b i ts t r e a mt h r o u g hc o d et r e l l i sa n d t r a n s f o r m i n g t h ec o d ei n t oc o n s t e l l a t i o ns i g n a l s t h ed i v e r s i t ya n d c o d i n gg a i nc a r l b ea c h i e v e d s i m u l t a n e o u s l y b u tb e t t e rt h ep e r f o r m a n c ei s ，c o n s t r a i n tl e n g t hi sg r e a t e r , a n dt h e n u m b e ro fs t a t e si si n c r e a s e d t h i sm a k e st h ec o m p l e x i t yo ft h es y s t e mi n c r e a s e s m u c h s p a c e 。t i m eb l o c kc o d e ( s t b c ) i si n t r o d u c e do nt h eb a s eo ft h eo t h o g o n a l i t y d e s i g n t h e b e s t d i v e r s i t yg a i n c a nb ea c h i e v e d a n dm a x i m u ml i k e l i h o o d d e c o d i n g c a l lb ea c h i e v e du s i n go n l yl i n e a rp r o c e s s i n g o nt h eb a s i so fs t ct h e o r y ，t h i sp a p e rs i m u l a t e st h es t t ca n ds t b c t h e a d v a n t a g e o ft h i st w oc o d i n gt e c h n o l o g i e s i sa c h i e v e do nt h ec h a n n e lo f q u a s i s t a t i cp l a tr a y l e i g hf a d i n gc h a n n e l t h ea n a l y s i so f t h es i m u l a t i o nr e s u l t si s p r o v i d e d c o m p a r i s o n b e t w e e nt h ep e r f o r m a n c eo fs t t ca n ds t b ci sa l s o p r o v i d e d i nt h i s p a p e r t h e p e r f o r m a n c eo ft h et w o c o d i n g m e t h o di s a p p r o x i m a t e l ys a m e b u tt h ei n c r e a s e m e n to ft h en u m b e ro fs t a t e si ns t t cc a n m a k e st h ep e r f o r m a n c eo fs t t cb e t t e rt h a ns t b c a n dm o r et r a n s m i ta n t e n n a m a k e st h ep e r f o r m a n c eo fs t b cb e t t e r a tl a s t ，s o m eo t h e rs t ct e c h o n o l o g i e s a r ei n t r o d u c e di nb r i e f k e yw o r d s ：f a d e ，s p a c e t i m ec o d e ，s p a c e t i m et r e l l i sc o d e ，s p a c e - t i m eb l o c k c o d e ，d i v e r s i t y 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导f 进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所 知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰 弓过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢 意。 申请学位论文与资抖若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名： ! i 玺玺日期：翌芝主：! 曼 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权保留并向国家有关部 门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论 文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学立论文。 ( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密在一年解密后适用本授权书。非保密论 文注释：本学位 本人签名： 导师签名： 第一章绪论 自从1 9 7 9 年美国开始a m p s ( 先进移动电话系统) 的实验，并于1 9 8 3 年f 式开通第一代模拟移动电话系统以来，2 0 年的时间里，移动通信行业经 历了前所未有的飞速发展。伴随着半导体技术、微电子技术以及计算机技术 的进步，人类已经经历了移动通信系统发展的几个阶段，从第一代的模拟移 动通信系统，到第二代的数字移动通信系统g s m 和c d m a ( i s 一9 5 ) ，再到 即将开始部署的第三代移动通信系统i m t - 2 0 0 0 ，人类在短短2 0 年的时间里 在技术进步方面迈出了晕实的脚步。新的技术、新的标准的出现已经大大改 善了我们的移动通信的质量，最初我们仅仅能够使用简单的话音业务这样的 服务，现在我们已经可以使用低速的数据业务，但是这还远远无法满足我们 的要求，对高速数据业务的需求成为推动移动通信技术发展的最主要的动 力。从发展的趋势来看，移动通信必将走向数据化，语音业务在移动通信总 的业务量中所占的比例会逐渐缩小，而宽带的多媒体业务将会成为未来移动 通信业务的主流。 但是我们知道，移动通信所使用的无线信道频带十分有限，如何提高有 限的频带的使用效率成为一个备受关注的课题。多天线技术能够使系统的容 量增加，而空时码技术将编码技术与多天线技术结合了起来，既能够提高系 统的频带利用率，又能够提供分集增益和编码增益，改善信道的质量，无疑 在新一代的通信系统中将会占有重要地位。 1 1 本文的安排 本文主要对适合无线衰落信道应用的空时码进行了研究和探讨。第一章 为绪论。第二章介绍了移动通信环境，给出了无线电波的传播模型以及对移 动通信环境影响很大的衰落。第三章简单介绍了目前常用的几种改善衰落信 道性能的技术。第四章着重分析了空时格码，给出了空时格码的信道模型和 编码准则，介绍了码字的构造方法，对于其设计中的传输速率、分集度、星 座集大小以及复杂度进行了详细的介绍，详细介绍了空时格码的编码和译码 方法，并给出了仿真结果及对结果的分析、比较。第五章重点介绍了空时分 组码，简单介绍了利用正交设计构造空时分组码的方法，详细介绍了编码和 译码方法，并给出了仿真结果和对结果的分析、比较，最后给出了空时格码 和空时分组码性能的比较，提出两种编码方式各有优劣的观点。第六章介绍 了其他几种研究比较集中的空时码。第七章对本文进行了总结，提出了对未 来空时码发展前景的展望。 第二章移动通信的信道环境分析 无线移动通信的信道是一个非常特殊的信道，对无线移动通信的性能有 着决定性的影响。随着无线移动业务的发展，用户对通信的质量也提出了更 高的要求，为了实现无线移动通信更可靠、更高效的发展目标，就必须对其 通信信道的特性进行研究，从而在此基础上设计出更加合理和优化的系统， 充分发挥信道的潜能，抑制其对通信质量产生的负面影响。 本章将首先介绍无线电波传播的基本特点、无线移动信道的特征、无线 移动信道的基本模型、大尺度及小尺度衰落以及为了减小无线移动信道的衰 落和多径特性对通信质量的影响而采用的分集技术。为后面提出的抗衰落的 空时编码提供理论基础。 2 1 无线电波传播简介 无线电波是在自然界以及经人工改造过的世界中传播的，由于无线电波 传播的环境非常复杂，因此，影响其传播的因素也很多。总的来说，大致上 可以分为无线电波的反射、衍射、折射、散射和吸收这几种现象。在开阔地 带，无线通信系统可以处于视距传播( 1 i n e o f - s i g h t ) 状态下，影响其传播的 因素较少，此时无线电波功率的衰减主要与传播距离有关。而在城市环境中， 高楼大厦、拥挤的人流、来来往往的车辆都成为阻隔在发射及与接收机之间 的障碍，属于非视距传播( n o nl i n e o f - s i g h t ) 。除了与视距传播同样的随距离 的衰减以外，无线电波还要受到这些障碍造成的多径传播的影响。 我们可以用无线电波的传播模型来描述在特定地点的无线电波的接收 强度与发射机的距离之间的关系。通常我们用大尺度传播模型描述发射机与 接收机之间距离较远的情况，而用小尺度传播模型描述收发双方在距离和时 间上都比较接近的情况。 、 2 2 无线电波的传播模型 无线电波的传播特性与其传播的环境是密切相关的，下面我们分别讨论 无线电波在自由空间和实际传播空间中的传播模型。 2 2 1 自由空间的信道传播模型 我们这阜所院的目由至1 日j ，是于旨找1 口j 以芫全抛升反射、计射、散射和 衍射等等这些现象不考虑，假定无线电波是在理想的、均匀的、各向同性的 介质中传播。在这种情形下，我们可以应用下列的传播模型： 牛惫瞩 其中，4 ： 旦，五为无线电波的工作波长，g r 和g ，分别表示发射天 斗石 线的发射增益和接收天线的接收增益，d 为发射天线与接收天线之间的距 离。 我们定义自由空间中的传播损耗为上：旦， p 当g f = q = 1 时，有 上 【时，为 频率选择性衰落。这种衰落引入码间干扰( i s i ) ，但是这种码间干扰是可以 通过r a k e 接收机消除的。 当l 信号带竟j 多普勒频移域 时间域 图2 4 小尺度衰落的机制、分类和影响 2 2 2 3 3 两种小尺度衰落之间的对应关系 上面我们详细的讨论了信道衰落的各种主要形式，由图2 1 我们可以看 出，信道的衰落形式主要分为两种：大尺度衰落和小尺度衰落。小尺度衰落 又有两种形式：信号时延的扩展和信号的时变特性。通过对这两种小尺度衰 落进行时域和频域的分析，我们还可以将信号时延扩展引起的衰落分为频率 选择性衰落和平坦衰落；将信号的时变衰落分为快衰落和慢衰落。图2 - 4 给 出了各种小尺度衰落之间的关系。 2 3 小结 本章中，我们分析了无线电传播模型，给出了移动通信环境下大尺度和 小尺度衰落产生的原因及造成的影响，为后面讨论的抗衰落方法奠定了理论 基础。 第三章改善衰落信道性能的方法 前面我们介绍了影响无线移动通信信道性能的诸多因素，在实际的无线 移动通信系统中，必须采用某些方法来克服这些不利因素的影响，改善信道 质量，从而达到改善通信质量的目的。 通常我们采用的技术有均衡、信道编码和分集等等。 其中均衡主要用于补偿信道中由于多径传播造成的符号间干扰( i s i ) 。 当传输的调制信号的带宽超过了无线信道的相关带宽时，就会产生符号间干 扰，同时造成调制信号的带宽展宽。通过均衡技术，可以对信道的幅度和时 延进行补偿，从而消除符号间干扰。 另一种技术是信道编码，即通过在发送的信息中通过某种算法增加额外 的冗余符号，以牺牲信道的效率为代价，改善信道的性能，从而提高信道的 可靠性。在发射端，经过编码器实现的某种信道编码算法将输入的原始信息 数据流影射为一个添加了更多冗余符号的编码数据流：在接收端，经过译码 器内实现的相应的译码算法，利用冗余的符号纠正编码数据流在信道传输过 程中形成的部分或全部误符号。通过这种方法，可以在牺牲频带利用率的条 件下换取信道可靠性的提升。 为了对抗信道造成的衰落，我们通常采用分集的方法。 3 1 分集技术简介 分集技术就是研究如何利用多径信号来改善无线通信系统的性能。分集 技术利用多条路径，传输相同的信息内容，而且具有近似相等的平均信号强 度和相互独立的衰落特性。在接收端对这些信号进行适当的合并，从而大大 降低多径衰落的影响，改善系统性能。 3 2 常用的分集技术 常用的分集技术主要有时间分集、空间分集( 包括极化分集) 和频率分 集等几种。 3 2 1时间分集 时间分集是利用信道编码技术和交织技术相结合，把同一个信号在几个 不相关的时间段上分别传输，从而获得时间分集增益。这种技术可以有效的 提高快衰落信道的性能。但是在慢衰落的情况下，由于会有明显的交织延迟， 效果不好。纠错编码实际上也是一种时间分集技术。 3 。2 2 频率分集 频率分集即在间隔大于相干带宽的多个频率上同时发送相同的信号，这 些不同频率的信号会经过不同的径和相互独立的衰落，因此可以获得频率分 集增益。在时分多址( t d m a ) 系统中，分级增益通过均衡器获得，g s m 系 统中是通过跳频技术获得，而在直扩码分多址( d s c d m a ) 系统中，是通 过r a k e 接收机获得频率分集增益的。但是如果信道的多径延迟非常小，即 不存在可分离的多径，这种分集方式就无法获得分集增益。 3 2 。3 空间分集 空间分集实在相互间的距离大于半个波长的多个天线上同时传输相同 的信号，由于间隔足够大，这些天线发射的信号经历的衰落可以视为相互独 立的，从而获得独立的衰落信道。在移动通信系统中，由于移动台的体积、 功率和造价的限制，因此多采用基站多发射天线分集，移动台采用单天线接 收。 下面我们将集中介绍发送分集。 3 3 发送分集 目前常用的发送分集有三类：反馈、前馈和盲方法。 所谓反馈方法是利用接收端反馈给发送端的信息对发送端进行调整，构 造和优化发送端的天线。典型的例子是智能天线。缺点是如果移动台高速移 动，此时的信道属于快变信道，发送端接收到的反馈信息可能无法正确反映 信道当前的状况，造成发送端对天线的误调整。 前馈方法是指发送端给接收端发送训练序列，接收端根据训练序列的接 收情况估计信道参数，补偿信道的冲激响应。 盲方法不需要前馈或反馈信息，而是用多个发射天线结合信道编码技术 产生分集增益，增加了冗余，从而降低了频带利用率。 3 4 空时码的含义 空时码是m i m o ( 多输入- 多输出j 信道上的一种编码方法。通过编码， 使经不同天线发射的信号具有时间和空间上的相关性，结合了空间分集和时 间分集，在接收端获得空间分集增益和编码增益，从而提高带宽利用率和信 噪比，增加无线移动通信系统的容量。 在本文中将主要介绍空时格码和空时分组码，对其编码原理、编译码方 案及性能进行研究和仿真，并对各种编码方案的性能进行比较。 第四章空时格码 4 1 空时格码的系统模型 ，z 刁 丫c ，( ，) 丫、 一c 。( ，) 空时 码译 码器 圈4 - i 空时码系统模型 我们假设发射端采用一个发射天线，接收端采用m 个接收天线，来自信 源的信号在空时码编码器中经过信道编码器和串并转换器，形成”个并行的 数据流。每个数据流分别进入脉冲成形器，并对其输出进行调制。在时隙f ， 调制器i ( i = j ，2 ，n ) 的输出信号为d ，通过天线i 发射。这里需要指出的是， 这 个天线是同时发射h 个信号的。 每个接收天线接收到的信号是月个发射天线发射的信号经r a y l e i 曲或 r i c i a n 衰落后与白噪声的叠加，。我们假定所有信号星座都经过归一化的处 理，平均功率为l 。 那么第j 个接收天线在时刻r 接收到的信号为 r ：窆气，厄+ 捌， ( 4 - 1 ) 其中f 时刻的噪声形是均值为0 ，每维方差为n 0 1 2 的复高斯随机变量的独立 抽样a 系数口。表示从发射天线j 到接收天线_ ，的路径增益( 衰落系数) ，对 于准静态平坦衰落而言，该系数在一帧内为常数，而在各帧间( 独立或不独 立) 变化。译码器对接收信号进行维特比译码，恢复出原始信号。 4 2 构造空时码的性能准则 假设发射机发送c = c 2 c ? cl c2 c ； c ! c ? c c ? 时，接收机错误的判决输 出为e = e i p e i ”e 2 1e ；e ；e 知7 w e ，我们现在来讨论错误概率。 下面对空时格码编码准则的讨论都是基于上述模型的假设的。 4 2 1 慢衰落的情况 4 2 1 1 衰落系数独立的情况 下面我们讨论对于各条路径的衰落系数独立的情况。首先假设系数口 为一复高斯随机变量，其均值e a 。非零，每维方差为0 5 。这就等于假定各 个天线发射的信号经历的衰落是相互独立的。我们推导这种情况下的空时格 码设计准则。 在理想信道状态信息( c s i ) 情况下，发射机发送码字 c = c _ ；c ? c ；c ；c 彳c 7 而被接收机译码器错误的判决为码字 e = e ，e j s ? e ；西e 1 4 e 7 的概率大约为 p ( c 寸p 吼j ，i = 1 , 2 ， ，= l 2 ，m ) e x p ( - d2 ( c ，e ) e s 4 n o ) ( 4 2 ) 其中。2 是嗓声的每维方差 d 2 c c ，e ，= 薯喜tf 喜口，c c ：一e ：， 2 c 。s ， ，1 1 = 1l 忸l l 这是对高斯尾部函数的标准近似。 设q ，= b ，口。) ，那么( 4 3 ) 式可以改写为 6 n h 一 d 2 ( c ，e ) = 瓦( 一e e ：1 ) ( 4 4 ) 经过简单的变换，可以写作 d 2 ( 叩) = q ，a f 2 ； ( 4 5 ) ，= i 其中爿，= o ，却2 = ( c ，一p ? ，c f e ；，c ，- e 7 ) ，1 s p ，g 曼n 。所以 p ( c p 口叫，i = 1 2 ，n ，= 1 2 ，脚) e x p ( 一q ，a ( c ，8 ) q j e s 4 n o ) ( 4 6 ) 其中 a 。= ( c 7 一e ? ) ( 掣一e ? ) 净1 ( 4 7 ) 由于a ( c ，e ) 是厄米特矩阵，因此存在酉矩阵v 和实对角阵d ，使得 z a ( c ，e ) v = d 。v 的行 v ，叱，v n 是由a ( c ，8 ) 的特征向量组成的空间c “的 一个完备正交基。d 的对角元素 ，i = ，2 ，一，y i 是爿的特征值。构造矩阵 b ( c ，p ) = p 1 一c f e j c ? 已一c j e 卜c ； 显然是a ( c ，p ) 的平方根。因此，a ( c ，p ) 的特征值是非负实数。 下面我们用矩阵a ( c ，p ) 的特征值来表示d 2 ( c ，。) 。 设u ，羼。) = q ，v ，、那么 q 一( 卵) q j + = - 忱 我们已经假定口。是均值为e a 。的复高斯随机变量的样本。设 k 2 忙口u ，e d 2 ，e o t 。，) 。 ( 4 8 ) ( 4 9 ) 因为v 是酉阵， v ，u ，k 是口”的正交基，屈是每维方差为0 5 ，均 值为k v ，的独立的复高斯随机变量。设k ，= j e 屈，= i k 。，卜那么l 。i 服从独立的r i c i a n 分布，概率分布函数为 p ( i f l , ，1 ) = 2 l 屈，l e x p ( 一j 屈斤一k z , j ) ， ( 2 1 f l , ，l 、i _ ) ( 孱，。) ( 4 1 0 ) 其中，。( ) 是第一类0 阶修正贝塞尔函数。 这样我们在平均差错概率的条件下计算上界，我们在i 属，i 服从独立的 r i c i a n 分布的情况下对 兀e x p ( - ( e ，4 n 。) 五，l 砖，) ，- if = 1 求平均，得到 p ( c _ e ) 兀 k i 最t g - 1 + _ = 卫五 4 n o ( 4 一1 1 ) 下面我们讨论几种特殊情况。 r a y l e i g h 衰落的情况：在这种+ t 都z - f ，e 口。2 0 ，对于所有f ，k ，。= o 。 不等式( 4 1 1 ) 可以简化成 p ( c _ p ) 11 j 兀( 1 + b 4 n o ) ( 4 1 2 ) 设矩阵a 的秩为，那么a 的核心为一个珂一，维的矩阵，并且有h r 个 0 特征值。设非0 特征值为 ，五，4 ，不等式( 4 1 2 ) 可改写为 p c c 寸e ，( 鼻 ) 一”c e 。4 n o ) 一 p ( c 寸p ) j 兀 ( e s 一 拉l ( 4 1 3 ) 因此，我们可以得到这样的结论，分集增益为m r ，编码增益为 专 。兀h ( ，如，一， ) “，其中 ，五，4 是矩阵a 的所有，阶主余子式的行列式 的和的绝对值。此外，可以很容易地看到，a ( c ，e ) 和b ( c ，e ) 的阶数是相同的。 从上面的分析，我们可以得到如下的设计准则。 r a y l e i g h 衰落条件下空时码的设计准则： 秩准则：为了获得最大分集增益 ，矩阵b ( c ，e ) 对于任意码字对c 和e 来说都必须是满秩的。如果b ( c e ) 对于两个不同的码字对c 和e 为r 阶， 分集增益就是m r 。 行列式准则：假设我们的目标是分集增益达到m r ，那么就应保证对 于任意c 和e 来说应保证矩阵a ( c ，g ) = b ( c ，e ) b + ( c ，e ) 的行列式的最小值尽量 的大。如果希望得到的分集增益为胛”，那么就应保证a ( c ，e ) 对于所有可能 的码字对c 和e 的行列式的最小值最大。 下面我们在大信噪比的条件下研究不等式( 4 1 1 ) 的右边。当信噪比足 够大时，我们可以把不等式( 4 1 1 ) 的右边进行如下的变形： 肿，邮饼”胁唧c ，) ( 4 - 1 4 )烈以l 煮jl 珥 ji ：；珥杈烈一k 引 这样就可以得到分集增益m 和编码增益 ( x a 4 ) “l 兀l - i e x p ( 一k 川。 厂m， “册 lj = l f 引 因此，我们可以得到大信噪比、r i c i a n 衰落条件下空时码的设计准则： 秩准则：为了获得最大分集增益m t l ，矩阵b ( c ，e ) 对于任意码字对c 和p 来说都必须是满秩的。如果b ( c ，e ) 对于两个不同的码字对c 和p 为r 阶， 分集增益就是m r 。这与r a y l e i g h 衰落条件下空时码设计的秩准则相同。 编码增益准则：令a ( c ，p ) 表示a ( c ，p ) 的所有，r 阶主余子式的行列 式的和，其中，是矩阵a 的秩。下面对于任意码字对c 和口求得的积的值必 须达到最大： a ( 即) 】“l 珥猷p ( - k , , j ) jlj = z - 1j 4 2 l 2 衰落系数不独立的情况 上面推导的是在衰落系数相互独立情况下的空时格码设计准则，当衰落 系数不独立时，我们构造一个m n x m n 的矩阵 v ( c ，p ) = 爿( c ，e ) 0 0 a ( c ，b ) dd 0 d a ( c ，e ) 其中的。都表示”n 的零矩阵。如果q = ( q ，n 。) ，那么( 4 2 ) 式就 可以写成 p ( c 呻ei q ，i ；l ，2 ，n ，j 詈l ，2 ，m ) e x p ( 一q y ( c ，p ) q e s 4 o ) ( 4 1 5 ) 令0 = e 1 2 + q 表示q 的互相关矩阵，并架设。是满秩的。那么 一定是 一个非负的有限的厄米特方阵，其平方根矩阵c 是n m x n m 的下三角阵。0 的 对角元素为1 ，这样c 的行长度均为1 。令v = q ( c ) ，那么v 的元素显然都 是不相关的复高斯随机变量，每维的方差为o 5 。利用q ，的均值和矩阵c ， 可瞄很简单的计算出v 的均值。特别的，如果口。的均值为o ，v 的均值也是 o 。 利用( 4 15 ) 式，我们可以得到如下的结论 p ( c 哼g k u ，f = j ，2 ，月，_ ，= ，2 ，m ) e x p ( - v c y ( c ，e ) c v b ，4 n o ) ( 4 1 6 ) 现在我们可以利用衰落系数独立时的相同的推导方法，用c y ( c ，e ) c4 弋 a ( c ，口) ，此时应该使c r ( c ，e ) c 的秩最大。由于c 是潢秩的，这就等价于使 下式的值最大： r a n k y ( c ，p ) 】= 脚r a n k a ( c ，8 ) 】。 因此，衰落系数相互独立的情况下推导出来的秩准则在这里同样适用。 由于口。为0 均值，n t l v 的均值也是0 。因此，我们也可以得出与衰落 系数相互独立的情况下得到的类似的结论，即c y ( c e ) c 的行列式的值应最 大。这就等价于 d e t ( 0 ) d e t ( y ( c ，p ) ) = d e t ( 0 ) d e t ( a ( c ，p ) ) ” 由此我们可以看出，前面衰落系数独立的情况下推导出来的行列式准则 在这里也是成立的。此外，我们比较两个结果可以发现，与前面相比，这里 有( 1 0 n m ) l o g 。( d e t ( o ) ) d b 的性能损失，这种损失主要是相互不独立造成的。 对于r i c i a n 衰落的情况，我们可以很直观的得出结论，但是推导非常繁 琐，我们在这里只给出结论。即r a y l e i g h 衰落情况下得到的秩准则可以直接 应用到r i c i a n 衰落的情况中，但是如果计算编码增益的具体数值，就需要计 算v 的均值，这一计算过程是非常复杂的。 4 2 2 快衰落的情况 在快衰落的情况下， 接收天线接收到的信号应如下表示 = ，) 、爵+ 形 系数口。( f ) ( f - 1 ，2 ，f ，i = 1 ，2 ，n ，= 1 ，2 ，坍) 是o 均值，每维方差为 0 5 的复高斯随机变量相互独立的样本。7 7 j 是相互独立的0 均值，每维方差 为虬2 的复高斯随机变量的样本。 在理想信道状态信息情况下，即假定接收机已经知道 q j ( f ) ( t = 1 ，2 ，f ，i = 1 ，2 ，n ，j = 1 ，2 ，m ) 。那么，最大似然译码器将 c = c ，i c ，2 c ”i c 2 7 c 2 2 c ；一c ? c ? 错误判决为p = p ，i p ，2 f ，h 白i 吒2 e ；e 知? e 7 的概率近似为 p ( c 斗8 i 口u ，i = 1 , 2 ，n ，= l 2 ，研) 兰e x p ( - d 2 ( c ，e ) e 5 4 n o ) ( 4 1 7 ) 到 其中 令 q ，( f ) ：k ( 绩，乩，( f ) ) c 俐表示n ”矩阵，其第p 行第g 列的元素是( c ? 一p ? ) 研= 刁。可以得 d 2 ( 郇) = q ) “q ：( ，) 。 矩阵c ( ，) 是厄米特矩阵，因此存在酉阵矿( f ) 和对角阵d ( o ，使得 c ( ，) = z ( t ) d ( t ) v ( f ) 。 d ( f ) 的对角线元素是c ( ，) 的特征值，用 p ，( f ) ( f _ l ，2