（信号与信息处理专业论文）相干信源doa估计.pdf

南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 相干信源d o a 估计是阵列信号处理的一个研究热点，在雷达、通信、声呐等领域有着广 泛的应用前景本文基于远扬窄带信号对相干信源的d o a 估计进行了深入研究 首先，本文把目前两种常用的解相干信源的算法进行了总结和比较。空间平滑技术其计算 量小，便于实现，对相干信号源的d o a 估计具有较好的估计性能，但它是通过牺牲阵列有效 阵元数来换取解相干能力的阵列孔径有一定的损失，且在低信噪比条件下算法性能较差 t o e p l i t z 矩阵重构算法是最近提出的通过构建t o e p l i t z 矩阵，使接收相干信源协方差矩阵恢复为 满秩矩阵，从而去相干的e s p r i t 方法算法，该算法无需损失阵列孔径，且算法的分辨性能优 于常规的空间平滑技术，并有较低的计算量，具有较强的应用前景。 其次，本文在研究前人算法的基础上，提出了基于t o e p l i t z 矩阵重构的m u l f i - i n v a r i a n c e e s p r i t 方法、m u l t i - i n v a r i a n e em u s i c 方法和三线性分解方法，仿真结果表明，这三种方法的 分辨性能均明显优于常用的解相干算法，且这三种方法均能突破t o e p l i t z 矩阵重构算法估计信 号个数的限制，从而估计较多的信号源 最后，本文提出了一种利用十字阵列的相干信号二维d o a 估计方法，方法较目前的二维 估计算法简单，且易于实现仿真结果表明此算法有较好的二维d o a 估计性能，且具有运算 量低，分辨率高的特点 关键词：相干信号，d o a 估计，十字阵列，t o e p l i t z 矩阵，e s p r i t 算法，m u l t i i n v a r i a n c ee s p r i t 算法，m u l t i i n v a d a n c am u s i c 算法，三线性分解算法 相干信源d o a 估计 a b s t r a c t t h ed o a ( d i r e c t i o n - o f - a r r i v a l ) e s t i m a t i o no fc o h e r e n ts i g n a l si sak e yp r o b l e mi na r r a ys i g n a l p r o c e s s i n gw h i c hh a sb e e nw i d e l yu s e di n 髓l d a r c o m m u n i c a t i o na n ds o n a re r e i nt h i sp a p e r , t h e r e s e a r c ho l lc o h e r e n td o ae s t i m a t i o no f n a r r o w b a n ds i g n a l si nt h ef a rf i e l di si n v e s t i a g e d f i r s t l y , t w ok i n d so fc o m m o n l yu s e da l g o r i t h m sf o rc o h e r e n ts i g n a l sw e r es u m m a r i z e da n d c a l n p a r e d t h es p a t i a ls m o o t h i n ga l g o r i t h r ai sa l le f f e c t i v e l yd o ae s t i m a t i o na l g o r i t h mo fc o h e r e n t s i g n a t s ，w h o s ep e r f o r m a n c ei sg o o dw i t hl o wc o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t ya n de a s yt oi m p l e m e n t e d h o w e v e r , t h ee f f e c t i v ea p e r t u r eo fa r r a yw i l lb er e d u c e db e c a u s et h ea b i l i t yo fd e c o r r e l a t i o nw a sg a i n b a s e do n s a c r i f i c i n gt h ee f f e c t i v e n u m b e ro f a r r a y s ，a n d , i nt h e c i r c u m s t a n c eo fl o w e r s n r ( s i g n a l - n o i s e - r a t i o ) ，t h ee s t i m a t i o nl 障r f o r m a n c e i sd e t e r i o r a t e d a n o t h e rc o h e r e n td o a e s t i m a t i o nm e t h o du s i n ge s p r i ta l g o r i t h mi sp r o p o s e d , w h i c hr e c o n s t r u c t sa l la r r a ym o d e lb a s e do i l t o e p l i t zm a t r i c e sw h o s e r a n ki so n l yr e l a t e dt ot h ed o ao fs i g n a l sa n de a l m o tb ea f f e c t e db yt h e c o h e r e n c yb e t w e e nt h e m s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wab e t t e rp e r f o r m a n c et h a tt h i sa l g o r i t h mi sf a r s u p e r i o rt oc o n v e n t i o n a ls p a t i a ls m o o t h i n gt e c h n i q u e s s e c o n d l y , m u l t i i n v a l i a n c ee s p r i ta l g o r i t h m , m u l t i - i n v a l i a n c em u s i ca l g o r i t h ma n dl r i l i n e a r d e c o m p o s i t i o n - b a s e da l g o r i t h mw h i c ha l eb a s e do nt o e p l i t zm a t r i c e sa r ep r o p o s e d s i m u l a t i o nr e s u l t s s h o wt h a tt h ep e r f o r m a n c ei so b v i o u s l yb e t t e rc o m p a l dt ot h ec o n v e n t i o n a la l g o r i t h mw em e n t i o n e d a b o v e , a n dt h e s et h r e em e t h o d sa r ea b l et ob r e a kt h er e s t r i c t i o ni ns i g r 脚n u m b e rw h e r ec o l l l m o n t o e p l i t zm a t r i xr e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h mh a v e f i n a l l y ，a2 - i ) d o ae s t i m a t i o nm e t h o do f c o h e r e n ts i g n a lw i t hac r o s s e da r r a yi sp r o p o s e d , a n di t i s s i m p l ea n de a s yt oi m p l e m e n t e d s i m u l a t i o nr e s u l t sr e v e a lt h a tt h i sa l g o r i t h mh a sab e t t e r t w o - d i m e n s i o n a ld o ae s t i m a t i o np e r f o r m a n c ec o m p a l dt ot h ec u r r e n tt w o m i m e m i o n a le s t i m a t i o n a l g o r i t h r a , a n di th a sl o wc o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t ya n dh i g hr e s o l u t i o nc h a r a c t e r i s t i c s k e yw o r d s ：c o h e r e n ts i g n a l s ，d i r e c t i o n - o f - a l r i v a l ( d o a ) e s t i m a t i o n , v e r t i c a lc r o s s e da r r a y , t o e p l i t z m a t r i c e ，e s p r i ta l g o r i t h m ，m u l t i - i n v a l i a n e ee s p r i ta l g o r i t h m , m u l t i - i n v a l i a n e em u s i ca l g o r i t h m ， t r i l i n e a rd e c o m p o s i t i o n - b a s e da l g o r i t h m 南京航空航天大学硕士学位论文 图表清单 图2 1 均匀线阵中波达方向8 图2 2 阵列结构及信号到达角相差1 3 图3 1 空间平滑示意图1 9 图3 2 均匀线阵2 0 图3 3 信噪比为3 0 d b 时m i - e s p r i t 算法的d o a 估计性能2 6 图3 4 信噪比为3 0 r i b 时m i - m u s i c 算法的d o a 估计性能2 6 图3 5 不同算法在波达方向为1 0 0 时的比较图2 7 图3 6 不同算法在波达方向为2 0 0 时的比较图2 7 图3 7 不同算法在波达方向为3 0 0 时的比较图。2 8 图3 8 信噪比为3 8 d b 时m i - e s p k i t 算法的d o a 估计性能。2 8 图3 9 信噪比为3 8 d b 时m i - m u s i c 算法的d o a 估计性能。2 9 图4 1s n r = 3 0 d b 时的d o a 估计算法。3 8 图4 2 不同信噪比下的d o a 估计性能3 9 图4 3d o a 估计性能比较。3 9 图4 4p m + l 条件下的d o a 估计性能4 0 图5 1 阵列结构4 l 图5 2s 净2 5 d b 时估计性能图。4 5 图5 3s n r = 4 0 d b 时估计性能图4 5 图5 4 方位角估计性能对比4 6 图5 5 仰角估计性能对比4 6 图5 6 不同天线下的方位角估计性能4 7 图5 7 不同天线下的仰角估计性能4 7 相干信源d o a 估计 黝 d o a m u s i c e s p r i t w s f m i l s 1 、a l s r 姒e a c c o n a c c a n d e c o 口 口m s e l 也s s n r a p b a o b d i a g ( ) k 秩 r a n k ( - ) 注释表 u n i f o r ml i n e a ra r r a y d i r e c t i o no f a r r i v a l m u l t i p l es i g r 脚c l a s s i f i c a t i o n e s t i m a t i o no fs i g n a lp a r a m e t e r s v i ar o t a t i o n a ll n v a r i a n t e c h n i q u e s w e i g h t e ds u b s p a e ef i t t i n g m u l t i i n v a r i a n c e l e a s ts q u a r e s t r i l i n e a ra l t e r n a t i n gl e a s ts q u a r e s p a r a l l e l f a e t o r c o m p l e xp a r a l l e lf a c t o ra n a l y s i s c a n o n i c a ld e c o 口o s i t i o n m i n i m u mm e a ns q u a r ee r r o r r e c u r s i v el e a s ts q u a r e s s i g n a lt on o i s er a t i o 均匀线阵 波达方向 多重信号分类 通过旋转不变性 进行信号参数估计 加权子空间拟合 多重不变 最小二乘 三线性交替最小二乘 平行因子 复杂平行因子分析 规范分解 最小均方误差 递归最小二乘 信噪比 k r o n e c k r e 积 k h a t r i r a o 积 将向量对角化 k r m k a l 秩 矩阵的秩 共轭转置 转置 复共轭 f r o b e n i u s 范数 p p r k，l，l，-，iu 承诺书 本人声明所呈交的硕士学位论文是本人在导师指导下进 行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特另, j 3 j n 以标注和致 谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。 本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名：釜：玺 e l 期：垦三l ! 二三二! 鳘 彳缓 冲一；1 罾 南京航空航天大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 阵列信号处理是信号处理领域内的一个重要分支，在近3 0 年来得到迅速发展，其应用涉及 雷达、通信、声呐、地震、勘探、射电天文以及生物医学工程等众多军事及国民经济领域 众所周知，信号处理的基本原则是尽可能地利用、提取和恢复包含于信号特征中的有用信 息。在复杂的电磁环境中对信号的参数进行有效的检测和精确的估计就显得尤其重要。在信号 处理的发展历程中，信号处理技术最初是从一维时域信号处理中得到发展的长期以来人们在 一维信号的检测和分析方面取得了许多重要的成果。进入上世纪六十年代以来，研究人员开始 将一维信号处理逐渐延伸到多维信号处理的领域中。通过传感器阵列或者是天线阵列把时域采 样变成时空采样，将时间频率变成空间频率( 角度) ，从而将时域信号处理的许多理论成果推广 到空域，开辟了阵列信号处理这一新的研究领域。 1 2 研究背景及意义 空间信号的波达方向( d i r e c t i o no f a r r i v a l 。d o a ) 估计问题是阵列信号处理所研究的一类 重要闯题。对空间信号d o a 估计最早的方法是采用机械扫描的方法，这种方法无论在速度上 和精度上都满足不了实际的需要，后来，人们通过对波束形成技术的研究才使这方面有了突破 性的进展。我们知道，在对空间信号进行d o a 估计时，当信源的入射角之差小于波束宽度， 会引起角度估计误差的增大，这就是所谓的瑞利限。解决办法之一是增大阵列信号的孔径。为 了实现在阵列天线尺寸较小的情况下区分波束宽度内的两个信号，我们需要寻找超分辨方法。 1 9 7 9 年文献【l 】提出的多重信号分类( m u l t i p l es i g n a lc l a s s i f i c a t i o n , m u s i c ) 算法是d o a 估 计理论发展上一次质的飞跃。其核心原理；以信号子空间与噪声子空间的正交性为基础来划分 空间进行参数估计。其后文献【2 】又提出了求根m u s i c 算法，减小了m u s i c 算法的计算量。针对 m u s i c 算法的一些不足，后来又出现改进的m u s l c 3 算法，子空间迭代的快速算法及一些去相 关的空间平滑技术等 1 9 8 6 年文献【4 】提出的通过旋转不变性进行信号参数估计( e s t i m a t i o no fs i g n a lp a r a m e t e r s v i ar o t a t i o n a lh v a r i a n c 冶t e c h n i q u e s ，e s p r i t ) 算法，建立在子空间旋转不变技术的基础上，它 不需要全空间搜索，减少了运算量，为一些快速算法实时实现超分辨方位估计开辟了前景。后 来，又提出了最小二乘e s p r i t 算法和总体最小二乘e s p r i t 算法【5 】 1 9 9 1 年x 献 6 】提出加权子空间拟合( 、v e i 曲t e i 童s u b s p a c ef i t t i n g , w s f ) ，算法将各种不同的方 位估计方法用统一的算法结构联系起来，使其协方差矩阵的估计误差达到最小这种算法本身 1 相干信源d o a 估计 精度高，分辨能力强，引起人们的普遍关注但是w s f 算法是迭代算法，运算量很大。 随着高阶统计量理论的飞速发展及其在各个领域的普遍应用，相继出现许多高阶统计量 d o a 估计算法l ”幻，具有代表性的有：文献【7 】提出的四阶累积量估计方法，文献【9 】提出的双谱 域算法，文献【1 0 】提出的类m u s i c 方法，文献【1 l 】提出的虚拟孔径扩展算法，文献【1 5 】提出了扩 展虚拟e s p r i t 算法，以及文献 1 7 1 提出的约束阵列d o a 估计方法。这些算法是对传统算法的扩 展和完善，其优点是：可抑制高斯有色噪声、部分非高斯有色及白噪声；可检测到更多的信号 源，阵列孔径得以扩展；对阵列的几何形状限制条件少，且无需计算噪声的协方差阵。因此具 有更高的应用价值。 为了在提取空间特性的同时，充分利用信号的循环平稳这一时闯特性，近年来，人们将时 空处理技术引入到d o a 估计中，并与传统d o a 估计方法结合，出现了一系列基于循环统计量的 d o a 估计方法，其中文献【1 9 】提出了基于循环相关函数的m u s i c 方法和e s p r i t - f i 法，文献【2 0 】 提出了谱相关子空间拟合方法，文献【2 1 】提出了基于循环相关函数的最大似然方法，文献【2 2 】 提出了循环平稳相干源的空间平滑m u s i c 方法文献 2 3 1 提出了线性预测方法，文献 2 4 1 提出了 循环平稳相干源的扩展m u s i c 方法等，以上方法都是基于循环相关函数，即二阶循环统计量 将循环统计量与高阶统计量相结合形成的高阶循环统计量理论，由于兼有循环统计量与高 阶统计理论的双重特点，使高阶循环统计量算法具有更强的信号选择和噪声抑制能力。文献【2 5 】 运用高阶循环统计量，对移动通信系统定位参数的估计方法进行了深入研究 总结起来，d o a 估计经历了几个发展过程：m u s i c 算法和e s p r i t 算法开创了高精度特 征结构法的新纪元；基于高阶累积量的算法使原有d o a 估计算法适应的观测噪声扩展到平稳 空间高斯有色噪声或对称分布的非高斯噪声；基于循环相关、循环高阶累积量的算法进一步将 所抑制的噪声扩展到任意分布的平稳噪声、非平稳高斯有色噪声和循环平稳干扰。目前的d o a 估计理论发展趋势是，从非相干源d o a 估计发展为相干源d o a 估计，从一维单方向角估计发 展到二维仰角和方位角同时估计，从均匀线阵下的d o a 估计发展为非均匀线阵、面阵、甚至 任意几何结构阵形下的d o a 估计。 1 3 相干信源d o a 估计的发展与现状 由于传播环境的复杂性，入射到阵列的信号中有相干信号源存在，包括同频干扰和由于背 景物体反射所导致的多径传播信号。在雷达信号处理中，相干信号源干扰会造成虚警或目标定 位错误。在移动通信环境中，相干多径可以对接收端的信号产生增强作用，但同时由于反射环 境的变化也可能使得接收信号产生衰落对于相干信号源，一般的d o a 估计算法，如传统的 m u s i c ，e s p r i t 等信号子空间类算法，已经不能有效的分辨信号的d o a ，需要寻求能够解相 干的算法。因此，研究有效的相干信号处理算法是当前阵列信号处理中的一个重要研究内容， 2 南京航空航天大学硕士学位论文 也是雷达、声呐、通信等领域研究的基本任务之一。 由于信号阵列会接收到不同方向上的相干信号，而相干信号会导致信源协方差矩阵的秩亏 缺，从而使得信号特征向量发散到噪声子空间去。相干信号波达方向估计的重要内容就是在从 解决矩阵的秩亏缺入手，即用什么办法将信号协方差矩阵的秩恢复到等于信号源的个数。其方 法之一是在进行谱估计之前进行预处理，将协方差的秩恢复到信号源数，这种处理称为去相关， 而后再用一般的处理方法进行空间谱估计去相关预处理大致可分为两大类：一类是降维处理， 它是采取牺牲有效阵列孔径来实现信号源的去相干，如平滑技术，前后向预测投影矩阵法，数 据矩阵分解法：另一类是不损失阵元数，而利用移动阵列的方法或采用频率平滑法处理相干信 号 相干信号的d o a 估计可以追溯到上个世纪八十年代，虽然在此之前也有很多高分辨的算 法，但是这些算法只能部分相关的问题，当多个信号完全相干时，这些算法的性能就会严重降 低甚至完全失效历史上文献【2 6 ，2 7 t 早提出空间平滑概念，后来文献【2 8 】又对空间平滑算法 进行了完善。空间平滑算法的基本思想是将等距线阵分成若干个相互重叠的子阵列，各子阵列 的阵列流形相同而各子阵列的协方差矩阵可以进行平均运算，实现去相干。1 9 8 9 年文献 2 9 】 对这种算法进行了改进，在此之前的空间平滑算法只是对阵列进行前向平滑而文献【2 9 】提出 了后向平滑的概念，把前面所述的前向平滑的子阵列进行共轭倒置后形成了后向空间平滑，再 与前向平滑结合形成了一种新的算法前后向空间平滑算法，它可以估计出2 n 3 【n 是等距 线阵中阵元的个数) 个相千信号。此后很多学者针对这种前后向空间平滑算法进行了改进，最具 有代表性的是文献【3 0 】提出的改进的前后向空间平滑算法。这在空间平滑算法的历史上又是一 个飞跃，因为在此之前所有的无论是前向平滑还是前后向空间平滑算法里面。都没有提到有关 各个子阵间的互相关信息，而这里不仅没有忽略子阵列的互相关信息，而且对他们进行了充分 的利用，在信噪比较低的时候，算法性能优于前面提到的算法。空间平滑算法只能适用于均匀 的等距线阵，而没有办法用到圆阵中去。1 9 9 4 年文献【3 l 】提出了一种把阵元空间的均匀圆阵转 换成模式空间的虚拟均匀线阵，此虚拟均匀线阵与实际均匀线阵一样具有平移不变性，可以进 行空间平滑去相干。这样就可以把前述的只能用于均匀等距线阵的算法应用到均匀圆阵中去了。 开辟了历史上圆阵去相干的新纪元。后来有些学者在一维空间的角度估计研究的基础上把它拓 展3 0 - - 维空间，文献【3 2 】在把阵元空问的均匀圆阵转换到均匀虚拟线阵的基础上，提出了均匀 圆阵中的二维角度估计，在此基础上，把以前后向空间平滑为代表的空间平滑以及在此基础上 改进的算法都可以用到二维空间的均匀圆阵中去在文献0 3 中提出的算法与文献【3 0 】中的算法 有异曲同工之妙，这种算法也是充分利用了子阵的互相关信息，只不过是采用了另外一种方式 加权，利用加权，使各个子阵的自相关信息和互相关信息结合起来，然后进行取平均运算， 并以总协方差的秩为准则，推导出了最优的加权矩阵，这种算法是在加权子空间拟合技术的基 3 相干信源d o a 估计 础上发展出来的，这种处理技术不仅对非相干信号有效，而且又对相干信号也同样是有效的 在参数估计的精度方面，加权子空间拟合方法要比其它特征结构法的性能好一些，不过其计算 量也要大得多。实际上，加权子空间拟合方法为特征结构法和极大似然估计的结合，其计算量 比最大似然估计的要大。这种方法与极大似然估计相比也有其自己的优点，那就是它的初始估 计易于选取、信号源数目也易于确定。 早期的去相关的算法大都是以空间平滑算法和特征分解为基础的，近年来，有许多学者提 出了不需要空间平滑算法或者不需要特征分解的去相干算法融j 嗍，在文献【3 4 】中提出的是一种 既不需要空间平滑也不需要特征分解的方法，这种被称为传播算子的算法，可以消除不相干的 未知噪声文献【3 5 】中提出了一种新的不用空间平滑的解相干方法，虽然文献中主要是用于自 适应干扰相消- 但我们可以把它应用于相干信号的角度估计。主要是通过阵元数据构造了一个 非正方形的相关矩阵，理论与实际分析均表明该方法与空间平滑的解相干能力是相同的，但是 估计的方差更小一些。 2 0 0 5 年，韩芳明，张贤达在解决矩阵秩亏损的问题上提出了一种新的e s p r i t - l i k e 方法p q ， 即从另一个角度出发，通过特殊的天线阵列模型，重构一个t o e p l i t z 矩阵，使其秩只与信号的 波达方向有关，而不受信号相关性的影响，从而达到去相关的目的。2 0 0 6 年山东大学的刘立国 3 7 】在此基础上减小了t o e p l i t z 矩阵的维数，从而在一定程度上减小了计算量，尤其在二维及多 维的情况下新提出的重构t o e ：i m 矩阵的方法因为既不损失任何阵列孔径，而且算法较为简 单，是在定时期相干信号d o a 估计的研究方向 1 4 课题研究的内容和任务 本文主要针对相干信号源的角度估计问题进行了研究，对解相干信号的方法进行了系统的 阐述，同时在已有的理论基础之上，提出了一些自己的见解，使得解相干的算法大为改进，本 文的结构安排如下： 1 ) 介绍了智能天线技术的起源、发展以及应用前景，重点对空痒糖估计技术的发展和现状 进行了阐述，接着对解相干信源的d o a 算法进行了系统的归纳。 2 ) 分析了d o a 信号的数学模型并给出了相干信号的数学模型，然后对包括m u s i c 算法和 e s p r i t 算法在内的子空间分解类算法进行了介绍。 3 ) 介绍了解相干的常用方法空间平滑算法，接着在总结前人提出的基于t o e p l i t z 矩阵重构 的e s p r i t - l i k e 算法的基础上，论文提出了基于t o e p l i t z 矩阵重构的m u l t i - i n v a r i a n c e e s p r i t 方 法、m u l t i i n v a r i a n c e - m u s i c 方法。仿真结果表明，这三种方法的分辨性能均明显优于常用的解 相干算法，且这三种方法均能突破t o e p l i t z 矩阵重构算法估计信号个数的限制，从而估计较多 的信号源。 4 南京航空航天大学硕士学位论文 4 ) 介绍了三线性分解的基本理论，并提出了基于三线性分解相干信源d o a 估计方法仿真 结果表明，我们提出的此类方法的分辨性能均明显优于传统的解相干算法，同我们先前提出的 两种方法比较也有较好的性能，且我们提出的这种方法同样能突破t o e p l i t z 矩阵重构算法估计 信号个数的限制，从而估计较多的信号源。 5 ) 构建了一个十字型阵列结构，将基于t o e p l i t z 矩阵重构的e s p r i t 方法推广到了对相干信 号的二维d o a 估计中，仿真结果表明此算法有较好的二维d o a 估计性能，且该算法具有运算 量低，分辨率高的特点 5 相干信源d o a 估计 第二章d o a 估计的基本算法 2 1 概述 空间信号的d o a 估计问题是阵列信号处理所研究的一类重要问题。对空间信号d o a 估计最 早的方法是采用机械扫描的方法，这种方法无论在速度上和精度上都满足不了实际的需要，后 来，人们通过对波束形成技术的研究才使这方面有了突破性的进展我们知道，在对空间信号 进行d o a 估计时，当信源的入射角之差小于波束宽度，会引起角度估计误差的增大，这就是所 谓的瑞利限。解决办法之一是增大阵列信号的孔径。为了实现在阵列天线尺寸较小的情况下突 破瑞利限的限制，我们需要寻找超分辨方法。 目前超分辨技术己取得了重大进展，为了提高角度分辨率，人们采用了类似时域谱估计中 的非线性处理技术，使角分辨率突破 r a y l e i g h 准则的限制，其中最典型方法是m u s i c 算法和 e s p 附1 算法等 2 2 信号源数学模型 信号通过无线信道的传输情况是极其复杂的，其严格数字模型的建立需要有物理环境的完 整描述，但这种做法往往很复杂。为了得到一个比较有用的参数化模型，必须简化有关波形传 输的假设，为此我们假设： 1 ) 假设阵元的接收特性仅与其位置有关而与其尺寸无关，并且阵元都是全向阵元，增益均 相等，相互之间的互耦忽略不计。 2 ) 阵元间距不大于最高频率信号波长的二分之一 3 ) 空间信号的传播介质是均匀且各向同性的，此时空间信号在介质中将按直线传播，同时 我们又假设辐射源是各向同性的点源窄带信号，接收阵列处在其辐射场的远场中，所以信号到 达阵列时可以看成是一束平行的平面波。 4 ) 空间信号为零均值平稳随机过程且它与阵元噪声相互独立。 5 ) 阵元接收信号时将产生噪声，假设其为加性高斯白噪声，各阵元上的噪声相互统计独立， 且噪声与信号是统计独立的。 2 2 1 窄带信号模型 在信号源是窄带的假设下，信号可以用如下的复包络形式表示 s f ( f ) - - u i ( f ) 一w + “。强( 2 1 ) 6 南京航空航天大学硕士学位论文 s i ( t - - t ) = j ( r r ) e j 峋。一7 ) + ，( 一7 ) )( 2 2 ) 式中，u t ( ) 是接收信号的幅度，c p ( t ) 是接收信号的相位。且满足= 2 石f o 假设f 为 信号的延迟时间，在窄带远场信号源的假设下，有 u l ( f f ) u l )( 2 3 ) 9 ( ，一力9 0 ) ( 2 4 ) 根据式( 2 2 ) 、( 2 3 ) 、( 2 4 ) ，我们有 毛t - 力s ，( f ) 2 朋7 j = 1 ，2 ， ( 2 5 ) 上式表明，对于窄带信号s j ( f ) ，当延迟远小于带宽的倒数时，延迟对信号的作用相当于是 信号的复包络q o ) 在阵元上的时问延迟转化为相移，而幅度的变化可以忽略不计这一结论在 阵列信号处理中具有十分重要的作用。 2 2 2 相干信号源的数学模型 当空间存在多个信号时，这些信号之间的关系共有三种可能：不相关( 即独立) 、相关、相 干对于两个平稳信号s f ( r ) ，s l ( ，) ，定义它们的相关系数为 风=( 2 6 ) x p ，= a 至 s 。，+ n g ，置芦。9 ，+ n c 力c 2 - 9 ， 式中，户是由一系列复常数组成的n i 维矢量。 7 柏f 信潭d 0 估计 2 23 噪声横型 我们均馁j 殳接收到的加性噪声为平稳的、零均值的高斯自噪声，方整为矿且菩阵元接收到 盼噪声同互不相关且与目标信号互不括关因此，加性嗓声向量( 1 ) 吾= 所矩满足： n ( 伽”饥) 】；0 f toi o ) e 吣矽瓴) = 口2 ， f = k ( 2 ) 由上面我们可知，高斯白噪声服从 r ( o ，口2 ) 分布我们一般假定口= l 也就是说如果没 有特s 4 声明，我们假定高斯白骧声服从 ，( o ，1 ) 分布 2 24 均匀线阵信号模型 43 2 1 圉2i 均匀续阵中渡选方向 假设接收信号满足窄带条件，即信号经过陴列长度所需要的时向应远远小于信号的相干时 同信号包绍在天线阵信播时间内变化不大为简化假定移动台和基站是在同一平面内并 且 射到天线辟为平面波以第一个陴元为参考点，当信道有，条主要路径时来渡方向为8 ( f = i ，2 ，) - 根天蛙如图2 1 所示阵元问距为d 的均匀线阵对于接收远场中一平 穆信号s o ) ，很设第一个阵元接收的敛据矢量为 1 l o ) = s ( r ) + n l ( f ) ( 2 1 2 ) 那么第二个阵元在同一时刻接收到该信号的裹达式为 1 2 0 ) = o 一j ) = ( ，) p ；4 “”+ n 】o ) ( 213 ) 即龟：垫盟同理可得其他各阵元的接收信号将这些信号捧列成一个列，毛量 c 有 南京航空航天大学硕士学位论文 rx l ( f ) 1 降| = l h ( f ) j s i t ) s ( f ) p 哦虹岛) ： s o ) g ，似1 ) 2 姐b ) 式( 2 1 4 ) 可以表示为 x ( f ) = l 口哪“岛) g ，一j ( m - 1 ) 2 碍虹岛) g +r：!：爵-|：s。， l ：l l n 肘( f ) j l 口一j 2 z 兰烈如 p ： ，一j ( m - i ) 2 露鲁姐岛) g 将式( 2 i s ) 写成矢量形式，为 其中，a = l 口叩献岛) p ： 口- j ( m - 1 ) 2 z 兰呶岛) 口 l 口川蚴 2 ： 口j ( m - 1 ) 2 矗怫) e x ( 0 = a s ( 0 + n ( f ) ll l e 。，2 掌兰姐钔 p 一，2 州助 p 。，2 膏罢叫冬) ： ： 口。洲- 1 胁要鳆钔口一似- i m 妄姐叼寥。j 似- 1 ) 2 掌筹献易) 蚓包 l ：l l l l ) j 呈 + 院 c 2 - 5 ， ( 2 1 6 ) 为导向矢量矩阵 2 3m u s i c 算法 多重信号分类( m u s i c ) 算法是近年来受到人们广泛重视的一种超分辨算法，现在已有很多 种改进算法问世m u s i c 算法具有超瑞利限特性，所以又被称作超分辨测向方法或高分辨测向 方法。 m u s i c 算法具有分辨多个同时到达同一个通道信号的能力，这几个信号的角度间隔小于天 线阵本身的波束宽度。m u s i c 算法测向有如下优点： 1 ) m u s i c 算法测向不要求天线特殊的几何性能只要知道阵元的相对位置及其方向图即可。 这一灵活性意味着超分辨测向技术可用于各种阵列，也可用于那些使用传统阵列不能实现的地 方。 2 ) 在各种工作条件下，m u s i c 算法都具有极高的精度，即使在低信噪比的情况下也是如 此。计算机模拟表明测向精度及分辨率均优于现有测向精度最高的相位干涉仪。 3 ) m u s i c 算法能对多个信号进行测向，也能给出存在信号的数目。 4 ) m u s i c 算法的测向精度及分辨率只由算法的性能决定，与天线的波束宽度无关，可分辨 由同一波束进入的多个目标信号。因而适当的加大天线波束宽度，可扩大瞬时覆盖域，提高测 9 相干信源d o a 估计 向系统对目标的截获概率。m u s i c 算法具有很强的适应能力，而且在极差的多径信号环境和复 杂的场地条件下，也能照常工作 5 ) m u s i c 算法仅需要很少的信号采样就能测向。 2 3 1 基本m u s i c 算法 基于天线阵列协方差矩阵的特征分解类d o a 的估计算法中，m u s i c 算法具有普遍的适用 性，只要已知天线阵的布阵形式，无论是直线阵还是圆阵，不管阵元是否等问隔分布，都可以 得到高分辨的估计结果。 因此，下面以均匀线阵m u s i c 算法为例，介绍特征分解类算法的基本理论，并归纳出适 用该类算法的一般步骤 根据式( 2 1 6 ) ，阵列数据的协方差矩阵为： r = e 脚 = 舡 s s 月 + 仃2 i - a r s a 片+ 仃2 i ( 2 1 7 ) 由于信号与噪声互相独立，数据协方差矩阵可分解为与信号、噪声相关的两部分，其中r 。 是信号的协方差矩阵，a r 。a 珂是信号部分。 对r 进行特征值分解有： r = u ，z ，u 孑+ u z u 嚣 ( 2 1 8 ) 其中，u ，是由大特征值对应的特征矢量张成的子空间即信号子空间，而u 是c a d , 特征值对应 的特征矢量张成的子空间即噪声子空间。 理想条件下数据空间中的信号子空间与噪声子空间是相互正交的，即信号子空间中的导向 矢量也与噪声子空间正交： a 胃p ) u - 0 ( 2 1 9 ) 经典的m u s i c 算法正是基于上述这个性质提出的，但考虑到实际接收数据矩阵是有限长 的，即数据协方差矩阵的最大似然估计为： 食= 专喜群 对r 进行特征值计算得到噪声子空间特征矢量矩阵u 。由于噪声的存在，a ( d 与u 并 不能完全正交，也就是说式( 2 1 9 ) 不成立。因此，求d o a 是以最小优化搜索实现的，即 色删c = a r g 口m i n a h ( 护) 讥奶a ( 目) 】( 2 2 1 ) 所以m u s i c 算法的谱估计公式为： 1 0 南京航空航天大学硕士学位论文 p u v w c2 巧而涵丽q 2 2 根据以上的讨论，将m u s i c 算法的步骤归纳为： 1 ) 按式( 2 2 0 ) 徽jn 个接收信号矢量的协方差矩阵的估计值食，对良进行特征值分解： 食= u x , u h 2 ) 然后按特征值的大小顺序，把p ( 信号源数) 个最大特征值和对应的特征向量看作信号 子空间，把剩下的( m - p ) 个特征值和特征向量看作噪声子空间，即食= i j j e u ，+ 巩u 等 3 ) 根据式( 2 2 2 ) ，来计算谱函数p k 犹，通过寻求其峰值来得到波达方向的估计值。 2 3 2 求根m u s i c 算法 求根m u s i c 算法限0 0 爪7 s i c ) 是m u s i c 算法的多项式求根形式，顾名思义，是用求多项 式根的方法来替代m u s i c 算法中的谱搜索。下面就探讨求根算法及其性能。 求根m u s i c 算法需要先定义如下一个多项式： f ( z ) = u t h p ( z ) ，i = p + i ，p + 2 ，m ( 2 2 3 ) 其中，p ( z ) = 1 ，z ，z 一1 r ，q 是式( 2 1 7 ) 中数据协方差矩阵中m - p 个小特征对应的特 征矢量i 由以上的定义可知当z = e x p ( 归) 时，也就是说多项式的根正好位子单位圆上时， p 叩( 弘) ) 是一个空间频率为国的导向矢量由特征结构类算法可知，p ( e x p ( c o , , , ) ) - - - p 。就 是信号的导向矢量，所以它与噪声子空间是正交的。因此，可将多项式定义修改为如下形式： 厂o ) = p f0 ) u _ u 孑p 0 ) ( 2 2 4 ) 也就是说只要求得式( 2 2 4 ) 1 勺根e , p r 获得有关信号源到达角的信息。同时我们发现多项式存 在z 项，这就使得求零过程变得复杂，因此可以对式( 2 2 4 ) 做如下修正： 厂o ) = z - l p r ( z 1 ) i k u 舅p ( z ) ( 2 2 5 ) 其中，f ( z ) 是2 ( m - 1 ) 次多项式，也就是说其有( m - 1 ) 对根，且每对根是相互共轭的关系。 在这( m - 1 ) 对根中有n 个根毛，z 也正好分布在单位圆上，且： 刁= e x p ( j c a f