（信号与信息处理专业论文）基于灰度图像的边缘检测方法研究.pdf

西北工业大学硕士学位论文 摘要 图像的边缘检测是图像处理的主要内容之一，本文基于灰度图像边缘检测 中的主要方法进行了分析研究。介绍了经典的图像边缘检测方法；讨论了线性 滤波技术及其在图像边缘检测中的应用；研究了具有多尺度思想的小波算孑， 并将其应用到图像边缘检测中。通过理论分析以及仿真计算，比较了三类方法 在图像边缘检测中的特性，以及它们适合的应用范围。本文工作对图像处理中 的边缘检测方法研究以及应用有一定的参考价值。 关键词图像处理 边缘检测 小波变换 多尺度分析 西北工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t e d g ed e t e c t i o n o f i m a g e i so n eo ft h em o s t e l e m e n t a r yt e c h n i q u e si nt h ef i e l do f t h ei m a g ep r o c e s s i n ga n dv i s i o nc o m p u t i n g m a i nm e t h o d so ni m a g ee d g ed e t e c t i o n a r er e s e a r c h e di nt h i sp a p e rf i r s t l y ，t h ec l a s s i cm e t h o d so f i m a g ee d g ed e t e c t i o na r e n t r o d u c e d s e c o n d l y ，t h et e c h n i q u eo fl i n e a rf i l t e ra n di t sa p p l i c a t i o ni sd i s c u s s e d a t l a s t ，w a v e l e t ，w h i c hh a sm u l t i s c a l em e t h o d ，i sr e s e a r c h e da n da p p l i e dt oi m a g ee d g e d e t e c t i o n ，s o m eg o o dr e s u l t sa r eg a i n e dc o r r e s p o n d i n g l y a tt h es a n l et i m e ，c o m p a r e d w i t ht h ec h a r a c t e r i s t i co ft h r e ek i n d sm e t h o d so ni m a g ee d g ed e t e c t i o na n dt h e a p p l i e dr a n g e o fe d g ed e t e c t i o n b yu s i n g t h e o r e t i c a l a n a l y s i s a n ds i m u l a t e d c o m p u t a t i o na l lt h ew o r ki nt h i sp a p e ri so fs o m ev a l u et or e s e a r c ha n da p p l i c a t i o n s o f i m a g ee d g e d e t e c t i o n k e y w o r d s ： i m a g ep r o c e s s i n g e d g ed e t e c t i o n w a v e l e tt r a n s f o r m m u l t i s c a l ea n a l y s i s i i 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论弟一早珀下匕 人类的世界是一个丰富多彩纷繁复杂的世界。人类在自然界的活动中，视 觉信息是人的主要感觉来源。人类认识外在世界的信息8 0 是通过视觉提供的。 随着计算机技术的发展，数字图像技术近年来得到的极大的重视和长足的发展， 出现了许多有关的新理论、新方法、新算法、薪手段和新设备，并已在科学研 究、工业生产、医疗卫生、教育、娱乐、管理和通信等方面得到了广泛的应用 对推动社会发展改善人们生活水平都起到了重要的作用。 1 。1 图像分割技术 在图像分析的研究和应用中，图像分割是一种基本的和关键的技术，其目 的是将目标和背景分离，为目标识别、精确定位等后续处理提供依据，其结果 直接影响到其后的信息处理过程。 借助集合的概念，图像分割的定义如下： 令集合r 代表整个图像区域，对r 的分割可看作将r 分成若干个满足以下5 个 条件的非空的子集( 子区域) r i ，r 2 ，r ： ( 1 ) u r = r ； i = 1 ( 2 ) 对所有的f 和，i j ，有r j n r ，= g ； ( 3 ) 对i = 1 ，2 ，, ，有p ( 8 i ) = t r u e ( 4 ) 对i j ，有尸( ru r j ) = f a l s e ( 5 ) 对i = l ，2 ，n ，r 1 是连通的区域。 其中p ( r 1 ) 是对所有在集合r ，中元素的逻辑谓词，g 是空集。 图像分割的过程是把图像各具特性的区域( 也叫目标) 提取出来的过程。 西北工业大学硕士学位论文 其要点是：把图像划分成若干互不交迭区域的集合，这些区域要么对当前的任 务有意义，要么有助于说明它们与实际物体或物体的某些部分之间的对应关系。 图像分割对把输入图像转化为分割图像从而进一步提取目标特征，进行目标测 量和分类以及其后的高层处理等都非常重要。 对灰度图像的分割常常基于灰度值的两个性质：不连续性和相似性。区域 内部的象素一般具有灰度相似性，而在区域之间的边界上一般具有灰度不连续 性。所以分割算法可据此分为利用区域间灰度不连续性的基于边界的算法和利 用区域内灰度相似性的基于区域的算法。另外，根据分割过程中处理策略的不 同，分割算法又可分为并行算法和串行算法。在并行算法中，所有边缘点都可 独立地和同时地做出，而在串行算法中，早期处理的结果可被其后的处理过程 所利用。一般串行算法所需计算时间比并行算法要长，但抗噪能力也较强。上 述这两个准则互不重合又互为补充，所以分割算法可根据这两个准则分成四类： 如下图所示： 图像分割 并行边界类 串行边界类 并行区域类 串行区域类 关于图像分割技术，已经有相当多的研究结果和方法。从6 0 年代开始人们 就对图像分割进行了大量的研究，至今已提出了上千种针对各种具体应用的分 割算法。但是，由于图像分割的重要性和困难性，尽管从七十年代起图像分割 问题就吸引了很多研究人员为之付出了巨大的努力，但是，到目前为止，还不 存在一个通用的方法，也不存在一个判断分割是否成功的客观标准。 1 2 图像边缘检测方法 在图像分割中，边缘检测方法可以说是人们研究得最多的方法，它试图通 过检测包含不同区域的边缘来解决图像分割问题。图像的大部分主要信息都存 2 一 西北工业大学硕士学位论文 在于图像的边缘中，主要表现为图像局部特征的不连续性，是图像中灰度变化 比较剧烈的地方，也即我们通常所说的信号发生奇异变化的地方。奇异信号沿 边缘走向的灰度变化剧烈，通常我们将边缘划分为阶跃状和屋顶状两种类型。 阶跃边缘中边缘两边的灰度值有明显的变化；而屋顶状边缘中边缘位于灰度增 加与减少的交界处。在数学上可利用灰度的导数来刻划边缘点的变化，对阶跃 边缘、屋顶状边缘分别求其一阶、二阶导数。可见，对阶跃边缘点儿其灰度变 化曲线的一阶导数在a 点达到极大值；二阶导数在a 点与零交叉。对屋顶状边 缘点b ，其灰度变化曲线的一阶导数在b 点与零交叉，二阶导数在b 点达到极 值。 基于边缘检测的方法可以是并行的，也可以是串行的，主要取决于边缘连 接或跟踪时采用的策略，阈值分割法和像素分类法都属于并行区域类，而区域 生长和区域分裂合并法则属于串行区域类。 在这些方法中，边缘检测方法是人们研究得最多的方法，它试图通过检测 包含不同区域的边缘来解决图像分割问题，基于在不同区域之间的边缘上象索 灰度值的变化往往比较剧烈，这类方法大多是基于局部信息的，一般利用图像 一阶导数的极大值或者二阶导数的过零点信息提供判断边缘点的依据。在现代 的图像分割技术中，人们常常用这种方法对图像进行初步处理，再采用方法得 到准确的边界，从而实现图像的正确分割。在本文第二章中将详细介绍这些方 法。 早期，人们利用局部图像微分技术来获得边缘检测算予，但是微分算子的 方法受噪声的影响很大，人们提出了理论上最成熟的线性滤波方法，但是，小 尺度滤波定位边缘准确，但对噪声较敏感，大尺度滤波定位边缘又会发生偏移。 小波方法是处理瞬变信号的有力工具，将小波理论应用于图像边缘检测中，能 够取得很好的结果。 1 3 图像边缘检测方法的研究现状 根据使用知识的特点与层次，可以将图像分割分为数据驱动与模型驱动两 3 西北工业大学硕士学位论文 大类。其中数据驱动分割直接对当前图像数据进行操作，虽然也可使用有关先 验知识，但不依赖于知识；模型驱动分割则直接建立在先验知识的基础上。这 样分类更符合当前图像分割的技术要点。 常见的数据驱动分割包括基于边缘检测的分割、基干区域的分割、边缘与 区域相结合的分割等。 基于边缘检测的分割的基本思想是先检测图像中的边缘点，再按一定策略 连接成分割区域。其难点在于边缘检测的抗噪性和检测精度的矛盾，若提高检 测精度，则噪声产生的伪边缘会导致不合理的轮廓；若提高抗噪性，则会产生 轮廓漏检和位置偏差。 边缘检测和分割是图像分析的经典难题。经典的物体边缘检测方法是边缘 检测局部算子法，最基本的一类边缘检测算子是微分算子。除了l a p l a c e 算子和 m a r r 算子外，其它的算子利用了一阶方向导数在边缘处取最大值这一规律。而 l a p l a c e 算子和m a r r 算子基于的是二阶导数的零交叉技术。这一类算子类似于 高通滤波，有增强高频分量的作用，但对噪声是敏感的。另一类边缘检测方法 是基于边缘拟合的检测方法，能够部分克服噪声影响，如h u c k e l 算法，h a r a l i c k 斜面模型，标记松弛法。其中标记松弛法利用了统计学中概率分布的概念。 多尺度方法是一种有效的边缘检测技术。其思路是：在大尺度下抑制噪声， 可靠地识别边缘；在小尺度下精确定位。一般地，多尺度方法都是利用图像金 字塔，以减少计算量为主要目标；而c a n n y 利用了不同尺度的高斯函数的一次 微分与图像卷积，取局部极大值点为边缘点，由粗到精确定图像边缘，获得了 较好的结果。但是，c a n n y 算子采用高斯函数的次微分作为卷积核，算法计 算量大，且不能确定边缘的类型。 f o u r i e r 分析是现代工程中应用最广泛的数学方法之一，但它不适宜表示陡 然变化的信号，同时在分析图像信号的瞬时特性方面，f o u r i e r 分析也显得软弱 无力。小波变换是近年来兴起的热门信号处理技术，其良好“时频”局部特性 特别适合图像处理。虽然小波分析展开的时间并不长，但有着广泛的应用前景。 小波变换用于图像处理的难点是小波基的选择，如何更好地选择小波基 4 西北工业大学硕士学位论文 i i i i i 是小波研究中的热点问题。受c a n n y 启发，m a l l a t 采用h 进离散小波对图像进 行小波变换，利用小波变换天生的多尺度特性，采取不同精度、不同奇异度的 图像边缘，综合形成图像边缘，获得了良好的效果。样条小波变换具有检测突 变信号的天然性能，是实现边缘检测最佳工具之一，并且通过改变滤波尺度， 能够克服噪声的影响。实现的关键是样条小波滤波尺度的选择。利用样条小波 变换进行边缘检测是一个崭新的课题，国内外文献对此方面的报导较少。其原 因是： 1 、小波变换是新兴技术，理论研究和应用研究还剐刚开始。 2 、样条方法和小波方法的结合计算量较大，较难实现。 3 、小波分析具有较高商业价值，已发表的论文不公开程序源代码。 1 4 本文主要工作 l 、分析经典图像边缘检测分割方法，总结各种方法的优缺点，给出它们的 分割性能及适用的分割对象。 2 、研究m a r r - h i l d r e t h 提出的边缘检测方法、c a n n y 最优算子，总结它们的 算法特性。 3 、以小波理论为工具，采用m a l l a t 等提出的小波边缘检测方法，用b 样条 小波函数以及基于高斯函数的小波函数对l e n a 标准图像进行边缘检测。 4 、对图像边缘检测中涉及到的各种问题归类研究，进行仿真计算，给出了 改进措施。 1 5 本文内容安排 本文的第一章对全文的内容、基本概念作了概要性的介绍。简要的说明了图像 分割、边缘检测技术的概念，指出了本文的主要工作。 本文的第二章介绍了边缘检测技术的几种经典算法和成熟的理论。详细的 讲述了各种方法的理论根据，分析了它们各自的优、缺点，并给出仿真实验结 5 一 西北工业大学硕士学位论文 果。 本文的第三章介绍了线性滤波算子中的m a r t h i l d r e t h 边缘检测方法和c a n n y 边缘检测方法并进行了仿真计算。 本文的第四章研究了小波分析的基本理论以及常用的小波函数，并将小波 应用于图像边缘检测中。 本文的第五章详细讨论了图像边缘检测时会遇到的相关问题，如阈值的选 取，边缘检测的前后处理等。 本文的最后一章对整个论文进行了总结，指出了进一步研究图像边缘检测 应该注意的问题。 6 西北工业大学硕士学位论文 第二章经典图像边缘检测方法 边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对象与背景间的交界线。 我们将边缘定义为图像中灰度发生急剧变化的区域边界。图像灰度的变化情况 可以用图像灰度分布的梯度来反映，因此我们可以用局部图像微分技术来获得 边缘检测算子。经典的边缘检测方法，是对原始图像中像素的某小邻域来构造 边缘检测算子。其过程如图2 1 所示。首先通过平滑来滤除图像中的噪声，然后 进行一阶微分或二阶微分运算，求得梯度最大值或二阶导数的过零点。最后选 取适当的阈值来提取边界。 堕季燮靶塑嘲搿p 砸 图2 - 1 2 。1 经典边缘检测的基本方法 图像的局部边缘定义为两个强度明显不同的区域之间的过渡，图像的梯度 函数即图像灰度变化的速率将在这些过渡边界上存在最大值。早期的边缘检测 是通过基于梯度算子或一阶导数的检测器来估计图像灰度变化的梯度方向，增 强图像中的这些变化区域，然后对该梯度进行阈值运算，如果梯度值大于某个 给定门限，则存在边缘。 一阶微分是图像边缘和线条检测的最基本方法。图像函数f ( x ，j ，) 在点( x ，y ) 的梯度( 即一阶微分) 是一个具有方向和大小的矢量，即 可加暇吖= 陪割2 ( 21 ) 西北工业大学硕士学位论文 w ( z ，力的幅度为 m 昭c 町，叫w ，= 、万+ 雾0 2 f c z 方向角为 q ) ( x , y ) = a r c t a n 眵o y 笪& l ( z 3 ) 以上述理论为依据，人们提出了许多算法，常用的方法有：差分边缘检测。 r o b e r t s 边缘检测算子、s o b e l 边缘检测算子、p r e w i t t 边缘检测算子、r o b i n s o n 边缘检测算子、l a p l a c e 边缘检测算子等等。 所有的基于梯度的边缘检测器之间的根本区别有三点： ( a )算子应用的方向； ( b )在这些方向上逼近图像一维导数的方式； ( c )将这些近似值合成梯度幅度的方式。 2 2 一些经典的边缘检测算子 2 2 1差分边缘检测 当我们处理数字图像的离散域时，可用图像的一阶差分直接代替图像函数 的导数。二维离散图像函数在x 方向的一阶差分定义为 厂 + l ，y ) - - f ( x ，y ) ( 2 4 ) y 方向的一阶差分定义为 f ( x ，y + 1 ) 一f ( x ，y ) ( 2 5 ) 利用像素灰度的一阶导数算子在灰度迅速变化处得到极值来进行奇异点的 检测。它在某一点的值就代表该点的边缘强度，可以通过对这些值设置阈值 来进一步得到边缘图像。但是，用差分检测边缘必须使差分的方向与边缘方向 垂直，这就需要对图像的不同方向都进行差分运算，增加了实际运算的繁琐性。 西北工业大学硕士学位论文 一般为垂直边缘、水平边缘、对角线边缘检测： i ! i 2 2 2r o b e r t s 算子 f l j r o b e r t s 提出的算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，它在 2 2 邻域上计算对角导数， g ( x ，y ) = f f f ( x , y ) - f ( x + l ，_ y + 1 ) 】2 + 【，( x ，y + 1 ) 一f ( x + l ，y ) 】2 ( 2 6 ) g ( x ，y ) 又称为r o b e , s 交叉算子。在实际应用中，为了简化计算，用梯度函数的 r o b e , s 绝对值来近似 g ( x ，y ) = l ，( x ，y ) - f ( x + l ，y + 1 ) l + l f ( x ，y + 1 ) 一f ( x + l ，j ，) i ( 2 7 ) 另外还可以用r o b e , s 最大值算子来计算 g ( x ，y ) = m a ) ( ( 1 f ( x ，y ) 一f ( x + 1 ，y + 1 ) l ，i i ( x ，y + 1 ) 一f ( x + i ，y ) 1 1 ( 2 8 ) 上式能够提供较好的不变性边缘取向。对于同等长度但取向不同的边缘，应用 r o b e , s 最大值算子比应用r o b e a s 交叉算子所得到的合成幅度变化小。 r o b e r t s 边缘检测算子的卷积算子为： 划 r o b e r t 边缘检测算子方向模板 西北工业大学硕士学位论文 由上面两个卷积算子对图像运算后，代入( 2 7 ) 式，可求得图像的梯度幅度值 g ( x ，y ) ，然后适当选取门限t h ，作如下判断：g ( x ，y ) 掰，( f ，) 为阶跃状边缘 点， g ( i ，) 为个二值图像，也就是图像的边缘图像。 2 2 3s o b e l 算子 r o b e r t s 算子的一个主要问题是计算方向差分时对噪声敏感。s o b c l 提出一 种将方向差分运算与局部平均相结合的方法，目1 s o b e l 算子。该算子是在以 f ( x ，j ，) 为中心的3 x 3 邻域上计算x 和y 方向的偏导数，即 = f ( x + l ，y i ) + 2 f ( x + l ，j ，) + 厂( 工十1 ，y + i ) 一 f ( x 一1 ，y 一1 ) + 2 f ( x 一1 ，y ) + f ( x - 1 ，y + 1 ) 1 o = 厂( 工一1 ，y + 1 ) + 2 f ( x ，y + 1 ) + 厂( 工+ l ，y + 1 ) 卜 f ( x 一1 ，y 一1 ) + 2 f ( x ，y 1 ) + ( z + 1 ，y - 1 ) l ( 2 ，9 ) 实际上，上式应用了f ( x ，y ) 邻域图像强度的加权平均差值。其梯度大小为 或取绝对值 g ( ) = 嗣2 + 2 ( 2 1 0 ) g ( x ，y ) = 蚓+ m ( 2 ，1 1 ) i 三 亨享j 1 由上面两个卷积算子对图像运算后，代入( 2 1 1 ) 式，可求得图像的梯度幅 度值g ( x ，j ，) ，然后适当选取门限t h ，作如下判断：g ( x ，y ) t h ，( f ，) 为阶跃状 瓢卜卜h 子算积卷的言 西北工业大学硕士学位论文 边缘点， g ( f ，) ) 为一个二值图像，也就是图像的边缘图像。 s o b e l 算子很容易在空间上实现，s o b e l 边缘检测器不但产生较好的边缘检测 效果，同时，因为s o b e l 算子引入了局部平均，使其受噪声的影响也比较小。当 使用大的领域时，抗噪声特性会更好，但这样做会增加计算量，并且得到的边 缘也较粗。 s o b e l 算子利用像素点上下、左右相邻点的灰度加权算法，根据在边缘点处 达到极值这一现象进行边缘的检测。因此s o b e l 算子对噪声具有平滑作用，提供 较为精确的边缘方向信息，但是，这是由于局部平均的影响，它同时也会检测 出许多的伪边缘，且边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时，是种 较为常用的边缘检测方法。 2 2 4p r e w i t t 算子 p r e w i t t 提出了类似的计算偏微分估计值的方法 n = f ( x + l ，y 1 ) + 厂( z + 1 ，y ) + 厂( x + 1 ，j ，+ 1 ) 一 f ( x 一1 ，y 一1 ) + ，( x 一1 ，力+ ，( x 一1 ，y + 1 ) 1 p y = 厂( x 一1 ，y + 1 ) + ，( x ，y + 1 ) + 厂( z + l ，y + 1 ) 卜 f ( x 一1 ，y d + f ( x ，y 1 ) + i 工+ l ，y - 1 ) 一l o l ( 2 1 2 ) 当用两个掩模板( 卷积算予) 组成边缘检测器时，通常取较大的幅度作为输 出值。这使得它们对边缘的走向有些敏感。取它们的平方和的开方可以获得性 _ k 徽向方子算测检缘边 拥1 叫 o 0 o q ：_1 谢瓤一 一 一一 与子则算算积计卷度的梯它 j 。二1j 。 i ：1 ：。1 ：i i12-1一：-z1 - j 1 ；- i 1 ； = ； ：1 ：圭i p r e w i t t 边缘检测算子模板 8 个算子样板对应的边缘方向如下图所示： 3 1 一 一 4 、6 b 图2 2 7 2 2 5r o b i n s o n 算子 f 三。三三匮三兰b ；三r oi 孑1 ( 1 ) 1 方向( 2 ) 2 方向( 3 ) 3 方向( 4 ) 4 方向 f 1 1 言罩 - ：2 ；o 兰； 兰三2 1 r o b i n s o n 边缘检测算子模板 在实际应用中，正如前所述，通常就是利用简单的卷积核来计算方向差分， 不同的算子对应不同的卷积核，它们产生的两个偏导数在图像一个点上用均方 值或绝对值求和的形式结合起来，一旦估计出梯度值，将梯度值与某个给定的 阈值比较来判断是否存在边缘，如果梯度值大于这个阈值，就认为存在边缘。 显然，闽值的选择是很重要的。在含噪声图像中，阈值的选择是一个涉及在丢 失有效边缘和由于噪声所造成的错误边缘之间进行折衷考虑的问题。 2 , 2 6l a p l a c e 算子 一阶微分是一个矢量，既有大小又有方向，和标量相比，它的存储量大。 另外，在具有等斜率的宽区域上，有可能将全部区域都当作边缘检测出来。因 此，有必要求出斜率的变化率，即对图像函数进行二阶微分运算 v 2 m 朋= 翟o x 掣+ 挈 ( 2 1 3 ) 。0v+ 西北工业大学硕士学位论文 这就是应用l a p l a c e 算子提取边缘的形式，即二阶偏导数的和，它是一个标量， 属于各向同性的运算，对狄度突变敏感。在数字图像中，可用差分来近似微分 运算，其离散计算形式为 ( w ) 2 厂( 。+ 1 ，y ) + f ( x - l , y ) + m ，y + 1 )( 2 1 5 ) + 厂( x ，y 1 ) 一4 f ( x ，y ) 一纠l 1 三i 三 _ ；三； 对阶跃状边缘，二阶导数在边缘点产生一个陡峭的零交叉，即边缘点两边 二阶导函数取异号。l a p l a c e 算子就是据此对f ( x ，力的每个像素取它关于x 方向 和y 方向的二阶差分之和，这是一个与边缘方向无关的边缘检测算子。而对屋 顶状边缘，在边缘点的二阶导数取极小值，这时对f ( x ，y ) 每个像素取它关于x 方 向和y 方向的二阶差分之和的相反数。 l a p l a c e 算子有两个缺点：其一是边缘方向信息的丢失，其二是l a p l a c e 算 子为二阶差分，双倍加强了图像中的噪声影响；优点是各向同性，即具有旋转 不变性。因为在微分学中有：一个只包含偶次阶导数和取偶次幂的奇次阶导数 的线性组合算子，一定是各向同性的。 l a p l a c e 算子是二阶微分算子，利用边缘点处二阶导函数出现零交叉原 理检测边缘。不具有方向性，定位精度高，不但检测出了绝大部分的边缘，同 西北工业大学硕士学位论文 时基本上没有出现伪边缘。但它的检测也存在一些缺点，如丢失了一些边缘、 有一些边缘不够连续、不能获得边缘方向等信息。而且l a p l a c e 算子为二阶差分， 与一阶微分比较，l a p l a c e 算子对噪声更敏感，它使噪声成分加强，因此在实际 应用中，必须充分注意。通常在进行微分运算之前需要对图像进行平滑。 二阶微分是一个标量，可取负值，也可取正值，一般取正值或取绝对值。 同一阶微分一样，二阶微分也存在着阈值选择的问题，其最好的方法是计算 l a p l a c e 直方图，然后在双峰直方图谷的区域决定阈值。 通过以上算法的分析及实际边缘检测效果比较，l a p l a c e 算子是比较成功 的，但它的检测图中还有一些不连续的检测边缘，说明它的边缘检测也不够精 确。分析l a p l a c e 算子，其算法的核心便在于对l a p l a c e 算子v 2 f ( x ，y ) 的估算。 在已有的算法中，人们都是以被检测像素点为中心，作出在其等4 5 。角8 个方向 上进行检测的模板。不同之处在于使用的参数不同。在改进的l a p l a c e 算法中， 使用了如下的新模板： ；臣 0l0 841 5 68 0 841 01 0 除了原来的方向外，又增加了8 个方向，共有等2 2 5 。角1 6 个方向上进行 检测的模板，并根据l a p l a c e 算子的可靠性设定了适当的权向量，在改进的 l a p l a c e 算子中， v 2 f ( x ，y ) “7 f ( x ，y ) 一 ，( x ，y 1 ) + 厂( x + 1 ，y ) + ，( 石，y + 1 ) 】 一去 厂( x - - 1 ，y 一1 ) + 厂( x + l ，y 1 ) + ，( z + 1 ，y + 1 ) + ，( x - - 1 ，y 一1 ) l i 厂( x + l ，y 一2 ) + ( x + 2 ，y 1 ) + ，( x + 2 ，y + 1 ) + 厂( x + 1 ，y + 2 ) + 厂( z 一1 ，一2 ) + ( z l ，y + 2 ) + f ( x 一2 ，y + 1 ) + f ( x 一2 ，y - 1 ) + 厂( x 一1 ，y 一2 ) l ( 2 1 6 ) 西北工业大学硕士学位论文 根据该估算模板，可以提高边缘检测的精度，同时又由于合理地设置了参 数，因而避免了一些伪边缘的提取。 改进的l a p l a c e 算子相对于原来的l a p l a c e 算子而言，不但检测出来的边缘 更清晰，而且也检测出原来所没有检测出的一些边缘。 2 3 经典边缘检测方法的仿真结果 以l e n a 标准检测图像为例，采用前面所述的检测方法检测出的边缘如图 2 3 图2 8 所示：其中图2 3 是没有噪声时的检测结果，在有噪声的情况下， 我们以最常见的商斯白噪声为例，在图像中分别加入均值为零，不同方差的加 性噪声，再用这三种方法对边缘进行检测，所得的结果分别如图2 4 图2 - 8 所 示。 原始图像 s o b e r j g 子边缘检测 p 例积算子边缘检测 r o b e a e - 算- t - 边缘捡溯 图2 3 ： 没有噪声时检测结果 一1 6 一 西北工业大学硕士学位论文 原始图像 s o b s 眸子边缘检溯 p 刚眦算子边缘检测r o b e n 8 算予边缘检测 图2 4 ：加入高斯白噪声( = 0 ，0 2 = o 0 1 ) 检测结果 西北工业大学硕士学位论文 蘼始疆像 s o b e 孵子边缘检测 p t e 咖舅予边缘检测 r o b e r t e 算乎边缘检溯 图2 5 ：加入高斯白噪声( j = o ，盯2 = 0 0 2 ) 检测结果 西北工业大学硕士学位论文 原始图德 s o b e l 算予边缘检测 p r a t t 算予边缘梭溯 r o b g d s 算子边缘检测 图2 - 6 ：加入高斯白噪声( = 0 ，盯2 = 0 0 4 ) 检测结果 西北工业大学硕士学位论文 原始图像 s o b e l ，l 簟子边缘检测 p r e w i t t 髯予边缘检测 r o b e d 8 算予边缘检测 图2 - 7 ：加入商斯自噪声( = 0 ，盯2 = 0 0 8 ) 检测结果 西北工业大学硕士学位论文 弱c 始图像 s o b s i 舅子边缘检测 p r e p 1 i t 予边缘捡溯r o b e f t s ，i r 子边缘检测 图2 - 8 ：加入高斯白噪声( = 0 ，盯2 = 0 1 0 ) 检测结果 由于各种原因，图像常常受到随机噪声的干扰。经典的边缘检测方法由于 引入了各种形式的微分运算，从而必然引起对噪声的极度敏感，在其上执行边 缘检测的结果常常是把噪声当作边缘点检测出来，而真正的边缘也由于受到噪 声干扰而没有被检测出来。因而对于有噪图像来说，一种好的边缘检测方法应 具有良好的各种噪声抑制能力，同时又有完备的边缘保持特性。 由图2 3 可以看出，在图像没有噪声的情况下，s o b e l 算子、p r c w i t t 算子和 r o b e r t s 算子都能够检测出比较准确的边缘。由图2 4 图2 8 可以看出，当有 高斯白噪声时，相对于r o b e r t s 算子来说，s o b e l 算子和p r e w i t t 算子受噪声的影 响较小。 西北工业大学硕士学位论文 第三章线性滤波边缘检测方法 经典的边缘检测算子具有实现简单、运算速度快等特点，但其检测受噪声 的影响很大，检测结果不可靠，不能准确判定边缘的存在及边缘的准确位置， 造成这种情况的原因有： ( 1 ) 实际的边缘灰度与理想的边缘灰度值间存在差异，这类算子可能 检测出多个边缘。 ( 2 ) 边缘存在的尺度范围各不相同，这类算子固定的大小不利于检测 出不同尺度上的所有边缘。 ( 3 )对噪声都比较敏感。 这类算子存在上述缺陷的关键是其等效平滑算子过于简单。为解决这一问 题发展并产生了平滑滤波边缘检测方法，也就是边缘检测中理论最成熟的线性 滤波方法，也称线性滤波边缘捡测算子。在线性滤波边缘检测方法中，最具代 表性的是m a r rh i l & e t h 提出的边缘检测方法、c a n n y 最优算子及m a l l a t 等提出 的小波边缘检测方法。其中小波边缘检测方法将在第四章叙述。 3 1m a r r - h i l d r e t h 边缘检测方法 m a r rh i l d r e t h 边缘检测理论是从生物视觉理论导出的方法。其基本思想是： 首先在一定范围内做平滑滤波，然后利用差分算子检测在相应尺度上的边缘。 滤波器的选择取决于两个因素，一是要求滤波器在空间上平稳，空间位置误差 缸要小，二是要求平滑滤波器本身是带通滤波器，在其有限带通内是平稳的， 即要求频域误差a c o 要小。由信号处理测不准原理知，缸与a c o 是矛盾的，达 到测不准下限的滤波器是高斯滤波器。m a r r _ h i l d r e t h 才有的差分算子是各向同 性的拉普拉斯二阶差分算子。由此得到的差分算子即著名的l o g ( l a p l a c eo f g a u s s ) 算子，其形式为： 啪化胪毒0 2 g 罱0 2 g 2 0 州如2 t r ) ) ( ”， = 三一f 兰：上：一11 e x n f 一三一f 。z + v ：、 刀c r 4l 2 1 厂” 2 ” p ( x ，y ) = ( t y ，盯) j v 2 【厂( 工，y ) + g ( x , y ，o ) - - 0 ( 3 3 ) 西北工业大学硕士学位论文 z3 0 - 时，检测效果较好。为了减小卷积运算量，通常用两个不同带宽的高斯 曲面之差( d o g - - d i f f e r e n c eo f t w o g a u s s i a nf u n c t i o n s ) 来近似v 2 g 。 麟c ，= 去唧c 一等卜去时等， a ， 式中的订三项代表激励功能；负项代表抑制功能。 l o g 函数己被证明是检测图像强度变化的最佳滤波器，但由于其模板远远 大于其他算孑。这就大大增加了计算量。在实际应用中，采用这种方式显然不 行。有必要讨论实现l o g 卷积的快速算法。用软件实现时考虑到其对称性， 可采用分解的方法来提高运算速度。即把一个二维滤波器分解为独立的行、列 滤波器。将式( 3 1 ) 改写为 v 2 g = q 2 ( x ，y ) + 月j l ( x ，j ，) ( 3 5 ) 在上式中， q 2 ( x ，y ) = ( x ) h a y ) ； h 2 ( x ，y ) = 鸣( x ) 矗( y ) ； 吣) = 誓( 1 - 州一扫； ) = 压e x p ( 一吾) ； ( 3 - 6 ) ) = 压( 1 一e x p ( - 芝2 0 ) ；盯 。 蛐) = 瓴e 卅扫； 另外需要指出的是，用m h 算子( v 2 g ) 检测边缘时，窗口大小一定要选择 合理，使之既能抗干扰，又有一定的定位精度。 3 2c a n n y 边缘检测方法 c a n n y 边缘检测方法是利用局部极值检测边缘的方法， c a n n y 根据边缘 检测的要求，定义了下面三个最优准则： 西北工业大学硕士学位论文 ( 1 )最优检测。对真实边缘不漏检，非边缘点不错检，即要求输出信 噪比最大。 ( 2 )最优检测精度。检测的边缘点的位置距实际的边缘点的位置最 近。 ( 3 ) 检测点与边缘点一对应。每一个实际存在的边缘点和检测的边 缘点是一一对应的关系。 c a n n y 首次将上述判据用数学的形式表示出来，然后采用最优化数值方法，得到 最佳边缘检测模板。对于二维图像，需要使用若干方向的模板分别对图像进行 卷积处理，再取最可能的边缘方向。对于阶跃型的边缘，c a n n y 推出的最优边缘 检测器的形状与高斯函数的一阶导数类似，二维高斯函数的圆对称性和可分解 性，我们可以很容易的计算高斯函数在任一方向上的方向导数与图像的卷积。 因此，在实际应用中可以选取高斯函数的一阶导数作为阶跃形边缘的次最优检 测算子。设二维高斯函数为 g ( x , y ) = 嘉e x p ( 一专( x 2 + y 2 ) ) ( 3 7 ) 在某一个方向n 上g ( x ，y ) 的一阶方向导数为 q ：_ 0 6 ：和g ( 3 8 ) 式中 v g = 翰 9 ， ；是方向矢量，v g 是梯度矢量。我们将图像厂( x ，j ，) 与q 作卷积，同时改变品的 方向，q f ( x ，y ) 取得最大值时的矗就是正交于检测边缘的方向。由 得 掣：竺塾掣盟竺，m ， 1i一 口口m c s l i i 4 。目：ag,f(x,y)ay。口：趋。i n 目：塑。，。， t a n 目2 j i 丽。s 口2 i 稀8 i n 目2 i ；编3 1 1 ) = v g + f ( x ，y ) q v g + f ( x ，y ) i ( 3 1 2 在该方向上瓯f ( x ，y ) 有最大输出响应，此时 i g , , * 1 1 2 f c o s 目o - 筹* f ( x , y ) + s i n o o ，g v q ) | - i v g * f ( x , y ) i ( 3 1 3 ) 二维次最优阶跃边缘算子是以卷积q + f ( x ，y ) 为基础的，边缘强度由 f ig ，+ i i = l v g + f ( x ，少) i 决定，而边缘方向为式( 3 1 2 ) 。 c a n n y 边缘检测算子检测的边缘是滤波结果的局部极值点，由于函数的阶 - - 筹- - x g = o ：e x p ( - 刍e 卅扫州砒 ，。， 詈咖醑2 - 蓦w ) o x p ( 一万x 2m ( y 蝌 西北工业大学硕士学位论文 忡) = 瓜e x p ( _ 嘉) ) _ 咖砸专 ( 3 1 5 ) 吣) = 压e x p ( - 言) t s ( y ) = 拓e x p ( - 告) 将式( 3 1 4 ) 分别与图像f ( x ，y ) 卷积，得到输出 令 e ：掣+ 厂( w ) 优 e 。：孚+ 厂( ) ( 3 1 6 ) 。 咖 m ( w ) = 瓶丽再丽 吣加一 矧 ( 3 1 7 ) 式( 3 1 7 ) 中m ( x ，y ) 放映了图像上的点( 工，y ) 处的边缘强度，a ( x ，y ) 是图像的点 ( x ，y ) 的法向矢量( 正交于边缘方向) 。根据c a n n y 的定义，中心边缘点为算子g 与图像f ( x ，y ) 的卷积在边缘梯度方向上的最大值，这样就可以在每一个点的梯 度方向上判断此点强度是否为其邻域的最大值来确定该点是否为边缘点。当一 个像素满足以下三个条件时，则被认为是图像的边缘点： ( 1 ) 该点的边缘强度大于沿该点梯度方向的两个相邻像素点的边缘强度； ( 2 ) 与该点梯度方向上相邻两点的方向差小于疗4 ； ( 3 ) 以该点为中心的3 3 邻域中的边缘强度极大值小于某个阈值。 3 3 仿真结果及结论 还是以l e n a 标准检测图像为例，采用本章所述的检测方法检测出的边缘如 西北工业大学硕士学位论文 图3 一l 所示： 废始图像 c 拍n 傅子边缘检测 l o g 算子边缘检测 z l l r o c r o s 8 算子边缘检测 图3 1 没有噪声时检测结果 原始图像 c a n n y 算子边缘检测 l o g 算子边缘检测 z e r o c r o s l l 算子边缘检溯 西北工业大学硕士学位论文 图3 2 加入高斯白噪声( = o ，盯2 = 0 叭) 检测结果 原始图像 c a , n y 算子边缘检测 l o g 算子边缘捡漓z g i o t ：t o s 濞子边缘检测 图3 3 加入高颠白噪声( 口= o ，仃2 = 0 0 2 ) 检测结果 由图3 一l 可以看出，在没有噪声的情况下，c a n n y 算子、l o g 算子和 z e r o c r o s s 算子得到很好的检测结果，检测的边缘强于第二章所述各种方法所检 测的边缘。当加入高斯白噪声时，检测的结果出现了较多的伪边缘，这是由于 在第二章和本章进行图像边缘检测时，都选取自动选取阈值的方法，而自动阈 值选取方法对于第二章所述的方法中，能够取得比较合理的阈值，而对于本章 所述的方法，由图3 2 及图3 3 可以看出，得到的边缘图像中产生了大量的伪 边缘。关于阈值选取的问题，将在第五章阐述。 西北工业大学硕士学位论文 第四章小波边缘检测方法 虽然边缘提取己有梯度算子、l a p l a c e 算子、r o b e r t s 算子、s o b e l 算子、m a r t 算子等方法，但这些算法都没有自动变焦的思想。而事实上，由于物理和光照 等原因，每幅图像中的边缘通常产生在不同的尺度范围内，形成不同类型的边 缘( 如缓变和非缓变边缘) ，这些信息是未知的。另外图像中还存在有噪声，因 此，根据图像特性自适应地正确检测出图像的边缘是非常困难的。可以肯定， 用单一尺度的边缘检测算子不可能检测出所有的边缘，同时，为避免在滤除噪 声时影响边缘检测的正确性，用多尺度的方法检测边缘越来越引起人们的重视。 由于小波变换具有良好的时频局部化特性及多尺度分析能力，在不同尺度上具 有“变焦”的功能，适合于检测突变信号，是检测突变信号强有力的工具，因 此近年来小波变换在图像边缘检测中得到了广泛的应用。 4 ，1小波分析的基本理论 令 小波分析的思想来源于伸缩和平移方法。如果函数甲o ) e 三l n r 满足 c ，= 肝( ) 1 2 a a ，i d w ( 4 - 3 ) 由v ( f ) ( r ) 知j 1 甲( f ) 陋 即甲( f ) 具有衰减性，特别地，甲( f ) 是局部非零的 3 0 西北工业大学硕士学位论文 紧支函数，又由( 4 3 ) 式知0 ，( o l d t = o 具有波动性。在此意义下，称甲( r ) 为小波 i 函数。 小波分析方法提供了一个可调时频窗，其窗口形状为两个矩形 b - a a f ，6 + d v 】( - + c o o a 口，( - + c o o + 币) 口 ， ( 4 4 ) 窗v i 中心为( 6 ，a ) ，时窗和频窗宽分别为口妒和a i u l a 。其中b 仅仅影响窗 口在相平面时间轴上的位置， 而a 不仅影响窗口在频率轴上的位置，也影响窗口的形状。这样小波变换 对不同的频率在时域上的取样步长是调节性的，即在低频时小波变换的时间分 辨率较差，而频率分辨率较高；在高频时小波变换的时间分辨率较高，而频率 分辨率较低，这正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特点。满足了 我们希望对信号时频局部化的要求，因而在各领域中得到了广泛的应用。 下面主要介绍一些常用到的小波函数： ( 1 ) h a a r 小波是在小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函 数，同时也是最