（岩土工程专业论文）模糊数学和灰色系统理论在岩土及结构工程中的应用研究.pdf

模糊数学和灰色系统理论在岩土及结构 工程中的应用研究 摘要 本文主要总结了模糊数学灰色系统理论在岩土及结构中的应用。模糊 数学的应用从材料参数选择及分类、边坡与地下工程稳定性、灾变问题、 工程可靠性、工程结构优化设计、工程管理和数值方法等七大方面进行综 述，每个方面又分成几个小类，并且都加以典型的工程实例和经验总结。 灰色系统理论的应用从工程分类、地下工程和边坡工程这三大方面进行综 述，并且都加以典型的工程实例和经验总结。 本文做了一次比较全面的总结，目的在于指导工程人员借鉴前人经验， 克服缺陷，更好地解决所面临的工程问题。在总结的基础上，我建立了边 坡的二级模糊综合评判模型。将该模型应用于工程实践当中，利用n a t c a b 软件进行计算，取得了很好的效果。 关键词：隶属度隶属函数模糊综合评判灰色关联分析灰色模型 t h es t u d yo ff u z z ym a t h e m a tic sa n d g r a ys y s t e mt h e o r ya p p lic a t10 ning e o t e c h nic a la n d s t r u c t u r a le n gin e e rin g a b s t r a c t t h i sp a p e rm a i n l ys u m m a r i z e dt h ef u z z ym a t h e m a t i c sa n dg r a ys y s t e m t h e o r ya p p l i c a t i o ni ng e o t e c h n i c a la n ds t r u c t u r ee n g i n e e r i n g t h ef u z z y m a t h e m a t i c sa p p l i c a t i o nw a ss u m m a r i z e df r o mt h em a t e r i a lp a r a m e t e r c h o i c ea n dt h ec l a s s i f i c a t i o n ，s l o p ea n dt h eu n d e r g r o u n de n g i n e e r i n g s t a b i l i t y , d i s a s t e r s ，t h ee n g i n e e r i n gr e l i a b i l i t y , t h es t r u c t u r eo p t i m i z a t i o n d e s i g n ，t h ep r o j e c tm a n a g e m e n ta n dt h en u m e r i c a lm e t h o d s e a c ha s p e c t w a sd i v i d e di n t os e v e r a lm i n o rs o r t s ，a n dh a dt y p i c a lp r o j e c te x a m p l e sa n d e x p e r i e n c e s u m m a r i z e s t h e g r a y s y s t e mt h e o r ya p p l i c a t i o n w a s s u m m a r i z e d f r o mp r o j e c tc l a s s i f i c a t i o n ，u n d e r g r o u n de n g i n e e r i n ga n ds l o p e e n g i n e e r i n gt h r e ea s p e c t s e a c ha s p e c th a dt y p i c a lp r o j e c te x a m p l e sa n d e x p e r i e n c es u m m a r i z e s t h i sp a p e rc o n d u c t e daq u i t ec o m p r e h e n s i v es u m m a r yt og u i d es t a f ft o l e a r nf r o mp r e v i o u se x p e r i e n c e ，o v e r c o m ed e f i c i e n c i e sa n db e t t e rs o l v et h e e n g i n e e r i n gp r o b l e m s o nt h es u m m a r yf o u n d a t i o n ，ie s t a b l i s h e dt h es l o p e t w ol e v e l so ff u z z yc o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o nm o d e l t h e nia p p l i e di ti nt h e p r o j e c tp r a c t i c e su s i n gm a t l a bs o f t w a r ec a l c u l a t i o n ，w h i c ho b t a i n e da v e r yg o o de f f e c t k e yw o r d s ：m e m b e r s h i pd e g r e e ，m e m b e r s h i pf u n c t i o n ，g r a ym o d e l ，f u z z y c o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o n ，g r a yc o n n e c t i o na n a l y s i s l i 广西大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成果和相 关知识产权属广西大学所有，本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文 的研究内容。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究成果，也不包含 本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研究工作提供过重要帮助的个人和集 体，均己在论文中明确说明并致谢。 论文作者签名： 卸帘 学位论文使用授权说明 ；月日 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本： 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发布时间： 函9 时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 敝储张嘲渐撕躲栉亏辱计1 6 月肿 期期舅嚆 袁色量。乞摹l 诗在箱h 土曩甜相工捆中的矗l 用研，巴 1 1 概述 第一章绪论 在岩土及结构工程中存在大量的不确定性问题，主要有： ( 1 ) 岩土工程很多概念的不确定性。在岩土工程中，存在很多模糊的概念，比如 说，“稳定性”，不但不同的岩土工程“稳定”的含义不同；就是同一岩土工程，“稳定” 的含义也含糊。 ( 2 ) 结构材料本构模型及其有关参数的不确定性。结构材料的本构关系往往十分 复杂，我们在建立结构材料本构模型时，往往抓住主要关系和矛盾，忽略次要关系和矛 盾，建立能用数学方式表达的、力( 或应力) 与变形( 或应变) 的关系。根据这个本构 关系计算出来的结果，就不可能是绝对精确，因而表现出一种不确定性。 ( 3 ) 岩土及结构工程中计算模型及其有关参数的不确定性。 ( 4 ) 岩土及结构工程中边界条件及其有关参数的不确定性。 ( 5 ) 岩土及结构工程计算方法不精确引起的不确定性。在岩土工程的计算方法中， 很少能用精确的方法求解，而往往采用象数值方法这样的近似方法求解，这就产生了计 算方法不精确引起的不确定性。 ( 6 ) 岩土及结构工程中变形及破坏规律的不确定性。 ( 7 ) 岩土及结构工程中量测误差引起的不确定性。 针对岩土及结构工程中不确定性问题的特点，目前出现多种求解方法，如：随机理 论、模糊数学、灰色系统理论、人工神经网络和遗传算法等。本文主要研究模糊数学和 灰色系统理论在岩土及结构工程中的应用。这两种不确定方法虽然各自的特点不同，但 都得到广泛应用。两种方法特点的比较见表l 一1 。 表1 - - 1 模糊数学和灰色系统理论的比较 比较内容模糊数学灰色系统 内涵认知不确定小样本不确定 依据隶属度函数信息覆盖 手段边界取值生成 特点经验数据 少数据 要求 函数容许任意分布 警啪矗孽 和戋色，j “t l 健在珀卜土a 描r 相工程中的葺u 研完 比较内容 模糊数学灰色系统 目标认知表达 现实规律 准则经验信息最少信息 1 2 模糊数学和灰色理论在岩土及结构中的应用现状 岩土及结构工程中存在很多模糊性，它们主要表现在： ( 1 ) 岩土及结构工程中很多概念存在模糊性。例如，“稳定”、“安全”、“可 靠”等的概念都具一定的模糊性。 ( 2 ) 很多岩土及结构工程材料的本构关系太复杂，不易识别引起的模糊性。 ( 3 ) 很多工程岩土及材料参数量测不精确引起的模糊性。 目前，模糊数学在岩土及结构工程中的应用主要在以下几个方面： ( 1 ) 对岩土及结构工程的稳定性等进行模糊综合评判。 ( 2 ) 用模糊聚类分析的方法来进行岩土及结构材料的分类。 ( 3 ) 用模糊模式识别的方法来进行岩土及结构工程材料本构关系的识别。 ( 4 ) 应用模糊数值计算方法( 模糊有限元，模糊边界元等) 来对岩土及结构工程 进行模糊计算及模糊分析。 灰色系统理论是我国邓聚龙教授在1 9 8 2 年提出的。岩土及结构工程系统一般来说 是一个具有很多未知信息的灰色系统，因而在很多问题中可以采用灰色系统理论来进行 分析、建模、预测、决策和优化。 灰色系统理论在岩土工程中的应用的几个方面： ( 1 ) 灰色关联度分析法的应用：进行岩土材料及岩土工程试验数据处理，如桩基 静载试验数据处理等； ( 2 ) 灰色预测理论的应用：如震灾，桩基承载力挡土墙变形破坏，地面沉降， 边坡稳定，地下工程稳定性等的灰色预测。 ( 3 ) 灰色模型( g m ) 的在岩土工程中的应用。如，g m ( 1 ，1 ) 、g m ( 1 ，2 ) 、 g m ( 2 ，1 ) 、g m ( 1 ，n ) 、v e r h u l s t g m 等模型的应用。 1 3 本文所做的主要工作 本文的研究内容包括以下几个方面： 2 奢期毒唾脚袁色曩麓葺【论在岩土a 结相工疆l 中的应用研究 ( 1 ) 从材料参数选择及分类、边坡与地下工程稳定性、灾变问题、工程可靠性、 工程结构优化设计、工程管理和数值方法等七大方面进行综述，每个方面又应用根据现 状分成几个小类，并且都加以典型的工程实例和经验总结。 ( 2 ) 总结了灰色系统理论在岩土工程中的应用现状，从工程分类、地下工程和边 坡工程三大方面进行综述，并且都加以典型的工程实例和经验总结。 ( 3 ) 选择1 4 个对边坡稳定性影响较大的主要作用因素，应用模糊数学理论，通过 构造隶属函数，建立边坡的二级模糊综合评判方模型。 ( 4 ) 对两个工程实例进行稳定性分析，并用m a t l a b 软件对其进行计算。得出边 坡的分类等级。 ( 5 ) 对该模型的应用进行总结及展望。 善羲覃卓j 色，j “糖髓在者土曩结构工租中的应用研究 2 1 概述 第二章模糊数学在岩土与结构工程中的应用 1 9 6 5 年，美国加利福尼亚大学查德( l a z a d c h ) 教授在“i n f o r m a t i o na n dc o n t r o l ” 杂志上发表了著名的论文“模糊集合( f u z z ys e t s ) ”，第一次引人注目地提出了模糊性问 题，给出了模糊概念的定量表示方法。模糊数学从此诞生。但是查德的文章一开始并没 有引起人们的重视，甚至到1 9 7 4 年，有人还在国际数学会议上对查德说：“模糊数学 是数学的倒退”但就在这一年，英国工程师马丹尼把模糊数学成功地应用在工业控制 上，模糊数学才开始得到人们的重视。在岩土及结构工程中，存在着很多模糊性，它们 主要表现在： ( 1 ) 岩土及结构工程中很多概念存在模糊性。例如，“稳定”、“安全”、“可 靠”等的概念都具一定的模糊性。 ( 2 ) 很多岩土及结构工程材料的本构关系太复杂，不易识别引起的模糊性。 ( 3 ) 很多工程岩土及材料参数量测不精确引起的模糊性。 目前，模糊数学在岩土及结构工程中的应用主要在以下几个方面： ( 1 ) 对岩土及结构工程的稳定性等进行模糊综合评判。 ( 2 ) 用模糊聚类分析的方法来进行岩土及结构材料的分类。 ( 3 ) 用模糊模式识别的方法来进行岩土及结构工程材料本构关系的识别。 ( 4 ) 应用模糊数值计算方法( 模糊有限元，模糊边界元等) 来对岩土及结构工程 进行模糊计算及模糊分析。 本章分为七个部分；分别介绍模糨数学在模糊材料参数选择和模糊材料分类、边坡 与地下工程稳定性模糊分析、灾变问题模糊分析、工程可靠性模糊分析、结构优化设计 中的模糊分析方法、模糊工程管理方法、模糊数值方法等七方面的应用。 2 2 模糊材料参数选择和模糊材料分类 2 2 1 用模糊方法择取岩土结构材料参数 1 综述 岩土与结构材料参数，尤其是岩土材料参数一般很难精确确定。岩块、土和结构材 4 u 奢啪件灰色j 乞摹l 健- 在岩_ a j 柏工疆l 中的矗u 啊研究 料参数可由实验室试验确定，但实验的结果往往很分散，变化范围很大；对于大范围岩 土，不能在实验室试验，有的可以在现场试验测定，但在现场测定结果的分散性更大， 结果更难确定对参数分散性的处理，以前大多采用平均值、加权平均值或者回归分析 的方法来最终确定一个确定值。这种参数的确定值往往选的不可靠，势必影响整个结构 的设计、施工和使用的质量和安全。采用多因素的模糊综合评判的方法来择取材料参数， 可得到这些材料参数的隶属函数，使结构材料参数的选择较为合理。进而还可以使用这 些材料参数的隶属函数，参与工程的模糊分析计算。 1 9 8 9 年，田野1 2 l 早在“三峡工程岩石力学参数f u z z y 选择”一文中对岩石力学参数 进行模糊选择，该文考虑影晴选择岩石力学参数的各种模糊因素。对三峡岩体结构面、 混凝土与基岩抗剪强度及岩体变形模量等力学参数进行了模糊选择 该方法可以合理的考虑影响力学参数的各种模糊因素，用数学的形式科学地定量分 析岩石力学参数选择值，而且方法本身灵活，简单。实用，它克服了过去只凭经验确定 力学参数的缺点。文中对三峡工程岩体结构面、混凝土与基岩抗剪强度及岩体变形模量 等参数进行的定量选择值，可供工程建筑设计参考。 李云鹏1 3 j 在1 9 9 3 年较早发表了“工程岩体力学参数的模糊选择”的文章，该文利用 最基本的地质勘探及试验资料，先对围岩( 工程岩体) 进行模糊综合评判分类，然后以 模糊评价结果集中的隶属度值作为权，取加权平均值来确定围岩力学计算参数值。 1 9 9 4 年李胡生等1 4 ) 利用决策论中的层次分析理论和模糊综合评判法。提出了岩体力 学参数工程模糊处理的方法。给出了相应的计算公式算例，文中建议的方法充分利用专 家的工程经验，具有普遍的实用性。 在1 9 9 8 年，赵抚刚5 】根据模糊数学的基本现点，就粘性土的一些物理力学指标进行 了分析与分段，再应用模糊综合评判法择取土工所需参数，从而使土工参数取值更科学、 合理。融合理的主观、模糊于科学之中，避免引用土工指标的盲从性。 徐卫亚等1 6 1 通过对岩土样本力学参数试验值的研究，提出当分析样本统计特征时， 应该充分考虑模糊不确定性因素对参数特征值的影响。在确定参数隶属函数的基础上， 推导了岩土样本力学参数模糊统计特征值的计算公式，并证明了公式的合理性。应用实 例表明，由于文中提出的计算方法考虑了参数模糊性的影响，其计算结果比按常规统计 方法得到的结果更具合理性。在任何情况下，模糊方差和模糊变异系数都比常规统计方 法得到的方差和变异系数小。结果表明，该方法具有广泛的推广价值。 刘春1 7 j 采用随机- 模糊处理方法对边坡工程中岩石力学参数进行分析，并对计算中的 5 鲁梆鼓掌和灰色j t 毒l 论在聋h 土, a l 结杓工程中的矗u 竹研究 隶属函数取值及迭代方式进行了讨论。通过实例计算和分析认为，随机模糊处理方法 更符合实际，优于传统方法。 实倒2 1 ：工程岩体c ，舻值选取的模糊关联分析嗍 张河湾抽水蓄能电站不稳定体位于水库大坝右岸偏下游，相对高差6 0 8 0 m ，不稳 定体大部分发生在基岩内，基岩为变质安山岩，块状构造，地表岩石风化严重。不稳定 体节理裂隙发育，很难取得岩体进行力学试验，为了满足初设阶段对不稳定体分析的需 要，应用模糊数学方法进行了岩体力学参数选取。 通过现场勘察，对水库右岸平硐揭示的地质情况进行调查、统计和量测，了解硐内 地下水情况和施工等对岩体性质的影响，经过与地质、试验和施工人员共同协商确定用 于分析右岸边坡不稳定岩体所需影响因子值见表2 一l 。其中，岩石抗压强度值黜为室 内岩块试验值， 彼为岩体的块度模数，j r c 为结构面粗糙度，u 为地下水渗水压力，z 为综合因素。 表2 1 张河湾抽水蓄能电站右岸边坡岩体影响因子值 岩石 r c r m p a ) m k j r c u ( m p a ) z 强变质安山岩 6 0 0 01 580 ，30 6 弱变质安山岩 8 9 1 3 92 41 2o 30 4 微变质安山岩 1 1 8 5 82 21 2o 1o 4 模糊分析步骤如下： ( 1 ) 建立影响因素及其等级表( 表2 2 ) 。 表2 2 岩体力学参数影响因素及其等级 等级 r c ( m p 曲 m k j r c u ( m p a ) z i 2 0 0 41 6 2 0o 1 0 i il o o 2 0 03 41 2 1 6o 1 v 0 2 5o 0 2 5 0 1 0 02 38 1 2o 2 5 o 50 2 o 5 2 5 5 0l 24 8 0 5 1 o 0 5 0 8 v 1 ，t o ，见图2 一l 。 图扣lf ，舻隶属度曲线 f i g 2 一lf ，口c u r v e so f m e m b e r s h i pd e g r e e 当工= 后，声= 1 ，k 为表2 1 中的平均值，又因表2 1 所给各种参数边界解介于 两种类别之问，因此，两种岩体类别的隶属度相同，其t 值可由下式来确定为 p _ ( 引：o 5( 2 _ 2 ) 由此得式中：而，x ：分别为某岩体类别中分类常数的上下边值。从而也就得到了模糊矩 阵r 的各元素f ，为 白= 以( v ) ( 扣o ) 而， _ f 业丫 胁( v ) - - - - el 。j ( 2 _ 4 ) 据上式可求得各影响因素对各等级的隶属度。 ( 4 ) 确定权重。权重是表征因子相对重要性大小的量度值，一般多凭经验给出， 富含主观色彩。在实际工程应用中，为了更好地剔除主观成分，符合客观实际，便采用 了灰色关联分析法计算权重，突出了各因素的主次关系，并以通过分析得到的n 级岩体 等级对应的影响因子值作为参考序列，以工程右岸边坡岩体资料作为比较序列。由于各 因素的物理意义不同，数量的量纲也不一样，为了便于分析，保证各因素具有等效性和 同序性，需对原始数据进行处理。为此，对于比较数列取值越大，参考序列取值越大的 7 誓期戴掌和戎色习。疆论在岩- t - & 崩h 白工租中的应用研，巴 效用关系，采h j 尢量纲化公式为 删= 箍 c 描， 对于比较数列取值越小，参考序列取值越大的效用关系，采用无量纲化公式为 删= 等 c 撕， x i 疗j j ，( 七) 为第i 个比较序列第k 个无量i 纲化值，t 伍k 为第i 个比较序列数据中最大者， ( 七乙为第i 个比较序列数据中最小者。然后，计算表2 - - 2 中边坡影响值的关联系数 和关联度，得到的结果见表2 _ o ，表中为关联度 岩石r c m k j r cuz 强变质安山岩 0 4 9 40 5 0 80 5 9 40 7 6 8o 4 0 2 弱变质安山岩 0 6 1 20 6 8 80 8 9 80 7 6 80 4 3 1 微变质安山岩 0 8 1 01 0 0 0 0 8 9 80 5 0 8 0 4 3 1 0 1 7 7o 2 9 5 o 2 2 1o 1 8 90 1 1 6 以纵向各因子关联度值的大小，来反映各影响因素所占的权重，归一化后用于模糊 计算。 2 2 2 岩土与结构材料的模糊分类 1 综述 经典的岩土分类是一种“非此即彼”的分类，它是以经典集合论为基础的。但事实 上各类的界线是不明确的，模糊的，某种材料属于哪一类应该是“亦此亦彼”而不是“非 此即彼”。因此，材料的模糊分类具有重大的理论和实践意义，用模糊模式识别对岩土 材料分类等模糊现象进行分析时，可以使分析结果尽可能的客观，从而取得更好的实际 效果。 早在1 9 9 0 年，苏经宇f 9 1 提出场地类别模糊综合评定实用方法。次年，唐仑等【1 0 1 发 表了“工程设计中划分土层单元的模糊聚类分析”一文。胡唐伯i l l l 应用模糊数学中隶属 度概念对软土划分作了探讨性论述，通过把液性指数及孔隙比两项土性指标作为两个自 变数建立了隶属函数方程，提出软土定义的具体方法。杨健辉【1 2 1 详细介绍了模糊聚类理 论的分析步骤和计算机算法，并给出了典型的工程应用例子，同时也提出了模糊聚类的 改进方法。2 0 0 2 年，吴华掣1 习介绍了模糊综合评价的基本方法和权重选择的原则及方 8 者糊奢：掣巾灰色理论在岩土a 培柏工租中的皇l 研，巴 法，并通过具体的算例说明了模糊综合评判在岩体工程分类中的应用。孙建国l l4 】将现场 获取的影响地下工程围岩分类的几种主要因素视为判别围岩类别论域上的模糊子集，利 用建立的地下工程围岩分类模糊逻辑推理系统对围岩类别进行模糊逻辑推理运算，获得 与实际情况相一致的围岩类别的判定，直接为地下工程的信息化设计和施工提供依据。 这两年，李洪【1 5 】建立模糊聚类分析的模型，对我国回采巷道进行分类，这将更加符 合实际情况。本文对比运用模糊等价聚类分析法和模糊i s o d a t a 聚类分析法对我国部 分巷道进行了分类计算。丁向东【16 】将模糊数学的综合评判原理引入岩体稳定性分类中。 根据选取指标的特征，选取正态函数作为隶属函数，介绍了评定因子参数的计算方法。 通过实例分析，表明岩体分类的模糊综合评价方法避免了某些参数测定的不精确所带来 的片面性，也避免了人为划定分类界限和人为评分的主观性，有良好的工程应用前景。 曹文贵1 1 7 】建立地下结构岩体质量分类的二级模糊综合评判模型，并解决有关模糊评判隶 属度与常权向量确定方法及其运算规则等问题，从而建立地下结构岩体质量分类的二级 模糊综合评判方法。最后，引进变权处理的思想，建立岩体质量分类的变权重二级模糊 综合评判理论与方法，减少评判的主观性，从而使评判结果更趋合理化。 在黄土高原表面广泛分布着各种类型的黄土，它们是这个区域工程活动的主要场 所。然而，这类黄土均具有湿陷性，由其引起的工程破坏事故很多。目前，人们用湿陷 系数来评价黄土的湿陷性，并根据湿陷系数的大小来划分湿陷的严重程度，如轻微湿陷、 中等湿陷、严重湿陷等。 湿陷系数可通过室内试验求取，但是，如果进行区域湿陷性分析或大面积的防灾规 划，那么进行非常多的室内试验是不可能的，也是不经济的。所以，在现有资料基础上 进行经验计算分析，是比较现实的方法。 事实上，黄土的湿陷程度是一个模糊的概念，而且湿陷的过程是一个复杂系统，当 前人们还没有完全掌握其机理、影响因素。 影响黄土湿陷系数的因素很多，如地形地貌、降雨入渗、黄土深度、起始压力、黄 土的空隙比、含水量、容重、微结构等。建立影响黄土湿陷系数的各个因素对黄土湿陷 系数分类集的隶属函数关系( 或隶属函数图形) ，得到相关的模糊关系矩阵，再将权重 集与模糊矩阵进行合成运算可得到总的黄土湿陷系数判断式。最后根据贴近度原理就可 判断黄土湿陷系数的大小。 为了建立各影响因素与黄土湿陷系数的隶属函数关系，在收集有关资料的基础上， 首先应确定各影响因素与黄土湿陷系数值的范围。例如，通过对某些地区现场的调查， 9 翱蛋叫脚丧薯l ，d t 葺l 诗在簟性覆爿相工租中的暑u n 研竞 可确定出黄土湿陷系数的范围为0 0 1 0 0 1 5 0 ；含水量的范围为1 7 2 3 。这样我们就可 以取黄土湿陷系数的论域和含水量的论域分别为： ，= 4 l ，4 2 ，磊6 = 0 0 0 8 ，0 0 3 6 ，0 0 6 5 ，0 0 9 3 ，0 1 2 2 ，0 1 5 0 = m ，w 2 ，w l o ) = 7 7 ，9 4 , 1 1 1 ，1 2 8 ，1 4 5 ，1 6 2 ，1 7 9 ，1 9 6 ，2 1 3 ，2 3 0 ) 那么，对于任何一个含水量w ，可按下式计算关系矩阵： 岛= ( 1 - 掣卅掣1 ( j 小州小。 叫， 式中：a l = w l + 1 一嵋；a 2 = 力“一磊 再按行对q 矩阵进行正规化处理，即用每行中的最大值遍除该行的元素，这样就可 得到黄土湿陷系数和含水量的模糊关系矩阵r 同理，可以建立黄土湿陷系数和其它影响因素之间的模糊关系矩阵。 这样，对应各影响因素的某一组值，可根据黄土湿陷系数和影响因素之间的模糊关 系矩阵，确定各影响因素对黄土湿陷系数等级的隶属度，从而建立各影响因素值对黄土 湿陷系数的模糊关系矩阵。将这个模糊关系矩阵与各影响因素权重集合成，可得到总的 黄土湿陷系数等级的判断式。最后根据贴近度原理就可判断黄土湿陷系数的大小。 实例2 2 ：文献以咸阳机场高速公路为例加以说明，咸阳机场高速公路k 1 1 + 6 5 0 k 2 5 + 4 0 0 分布于咸礼黄土塬，风积q 黄土，湿陷性土层厚1 l m ，计算自重湿陷量为 3 0 3 c m ，l = o 1 1 ，w = 1 9 5 5 ，平均孔隙比为1 1 7 ，坑= 0 0 7 8 自重湿陷不敏感。 一级模糊综合评判结果如下： 工程地质条件：旦= ( o 4 ，0 3 5 ，0 1 9 , 0 4 2 ) 湿陷性黄土地层条件：b 2 = ( o 0 9 9 ，0 3 2 5 ，0 2 7 6 , 0 3 ) 物理性质指标条件：最= ( o ，0 , 0 4 7 8 5 ，0 5 2 1 5 ) 其它条件：日= ( o 4 ，o 2 8 , 0 3 2 ，0 ) 二级模糊综合评判结果为：b = ( o 1 9 9 6 ，0 2 6 3 0 , 0 2 9 5 1 ，0 3 5 0 3 ) 根据最大隶属度原则，依据湿陷性黄土地区建筑规范，该场地的湿陷等级定为 级( 很严重) ，但该详勘资料把该场地定为级( 严重) 。在该路建成通车后，多处出 现路基沉陷、路面开裂，这表明当初确定的场地的湿陷等级偏低，故根据二级模糊综合 评价的结果比根据公式法计算的结果更符合实际。 1 0 撬糊叠t 掌和丧色j u 毫葺l 论在岩土反螬相】箍中的羞u 竹研完 2 2 3 用模糊模式识别的方法来进行工程分类 1 综述 工程材料本构关系往往比较复杂，在土木工程中，尤其是岩土工程中一般要采用反 分析的方法来识别材料的本构关系，即通过输入输出数据来识别材料的本构关系属于哪 一类，也就是所谓的模式识别。但是，由于材料的本构模型是模糊的，而很多输入输出 数据也是模糊的，因此，采用模糊模式识别的方法来研究，比采用一般的模式识别理论 符合实际。如，才博1 1 9 l 应用模糊模式理论对洞室围岩分类进行评价，根据模糊模式理论 针对实际工程问题，建立模糊数学模型，通过计算分析结果表明，评判结果与实际情况 相一致。证明该方法合理可靠，是围岩分类趋于定量分析的有效途径。然而，目前模糊 模式识别方法来进行工程材料本构关系的识别，还基本上处于初级阶段，还没有获得较 满意的进展。 2 模糊模式识别的主要方法 ( 1 ) 直接法一最大隶属原则：设a i f ( u ) ( i = 1 ，2 ，u ) ，u o u ，若存在 j ( 1 ，2 ，1 2 ) 得 一j ( 砧o ) = m a x ( 一f ( “o ) ) l ， 则称元素1 1 0 相对属于a j 。 它是把各类模式看作是全体元素集合u 上的模糊子集，a l ，a 2 ，a nn 个模式， 对u o 元素，如果它对a ，的隶属度较其他各类的大，则把u o 划归a j 类。 3 实例2 3 ：嗍 设论域f 为各种土坡的抗滑安全系数，它包含稳定区4 、较稳定区4 、较不稳定区 以及不稳定区4 四个模糊模式，相应的隶属函数分别采用： 卜g 1 5 ) 4 g ) = 0 5 一x ) o 3( 1 2 x 1 5 ) ( 卜1 6 ) l og 1 2 ) f 0 b 1 5 ) 4 = l i x - 1 2 | o 3( o 9 x 1 5 ) ( 2 一1 7 ) 1 0 7 g s o 9 ) 翱囊4 鼻羊，丧色，u 竞葺l 佬在差 土蕊培构工租中的应用研，巴 f 工g 1 2 ) 4 g ) = l 一卜一0 9 l o 3( o 6 x 1 2 ) 1 0g s o 6 ) f xb 0 9 ) 4 ( p = g 一0 6 ) o 3( o 6 x 0 9 ) 【0b 0 6 ) ( 2 一1 8 ) ( 2 一1 9 ) 试识别安全系数f = 1 0 6 的土坡属于哪种土坡。 先求各模式隶属函数值。由上四个公式分别求得 彳l ( 1 0 6 ) - - 0 ，4 ( 1 0 6 ) = 0 5 3 3 ， 4 ( 1 0 6 ) = 0 4 6 7 ，以( 1 0 6 ) = 0 。 放厂= 1 0 6 应隶属于4 ，即f = 1 0 6 土坝应隶属于较稳定土坡。 最大隶属原则在模式识别中是很有用的，但它只适用于识别单个确定的元素，如果 我们要识别的是整个模糊集，就不能最大隶属原则，需要采用“择近原则”。 ( 2 ) 间接法辑近原则：设置互童f ( ) ，( i - 1 ，2 ，n ) ，若存在某一i l ， 2 ，n ，使 n ( b ，d 一) 2m l ；，a 。x ( ( 矗，4 ) ) ( 2 - 2 0 ) 则称否与互最贴近，并判定每属于互一类，称为择近原则。 实例2 4 1 2 0 l ：条件同上题，若某河道粘性边坡的安全系数构成u 上的模糊子集b ，隶 属函数为： 口驴) = 0 g 一0 7 ) 0 2 0 2 x ) o 3 0 试识别该河道粘性边坡的稳定程度。 根据贴近原则要从一群，集4 ，4 ，_ 以，b 中判定b 归属于爿，( f = l ，2 ，- 作) 的哪一类 ( 4 为已知) ，即当识别对象是f 集而不是单元时，这时要用择近原则，贴近度最大的 两个f 集为一类。计算其贴近度， b 。4 = o ；蜃 互= o ；仁，互) = o 5 ；否固互= o 5 ；面叹= 0 ；伍，互) ：0 7 5 1 2 dh 埘哪 嘲薹哪舱幛 广i 大掌硪士掌位侍文棚羲掌- 衷色l 垃理论在岩土a 培相l 中的直用研竞 b 圆a 3 = 1 0 ；b o a 3 = o ；仁，五) = 1 0 ；画。互= o 6 ；画嘁= o ；仁，互) = 0 8 0 根据择近原则，曰应隶属于4 ，所以该河道粘性土坡属于较不稳定土坡。 2 2 4 小结 ( 1 ) 岩石力学参数和岩体力学参数均为同时含有随机不确定性和模糊不确定性的 随棚模糊变量，它们之间的关系是模糊关系，岩体参数的工程模糊处理是一个估计模 糊折减系数的问题。 ( 2 ) 利用模糊综合评判法可以有效地确定模糊折减系数。利用层次分析理论确定 权向量的方法可以解决模糊综合评判中的权因素向量和单因素评价问题。 ( 3 ) 模糊综合评判中充分利用人们对岩体力学特征认识的经验积累，便于在实际 工作中为工程技术人员所采用。 2 3 边坡与地下工程稳定性模糊分析 2 3 1 综述 工程的稳定性，是一个不确定性的概念。稳定性的外延不明确，即稳定与不稳定之 间的分界线，或各种稳定性分类之间的界线，对于各类工程问题都是比较模糊的，没有 绝对明确的分界线，因此它是一个模糊概念。如果我们给工程的稳定性及其分类一个人 为规定的精确界线，并通过确定性的分析方法对它进行分析，得到工程是否稳定，或属 于稳定性分类中的哪一类的精确判断，实践证明，这种判断往往与实际不符。而且如果 得出界线附近的值的话，就很难判断工程是否稳定或工程属于那一类。同时，影响工程 稳定性的因素一般很多，很复杂，目前很难建立工程稳定性与这些影响因素之间的函数 关系即便对有些工程问题，建立了工程稳定性与这些影响因素之间的函数关系，也是 经过了大量的简化，得出的结果只能作定性判断的参考。对工程稳定性进行模糊分析， 一般采用模糊综合评判的方法，也有提出用模糊聚类分析的方法。这种方法，不需要建 立工程稳定性与影响因素之间的函数关系，分析的结果是得出工程属于各种稳定性类型 的隶属度或贴近度，而不是一个精确的确定值，这对实践的参考意义更大。 善期奢叫鼻和丧色，u 毫曩论在蠢住a 培相j ：覆中的应用研竞 2 3 2 边坡稳定性模糊分析 1 综述 边坡问题是岩土工程界的热门问题之一。滑坡是一类十分严重的地质灾害，它与人 类的生产活动密切相关。而边坡是否稳定，能否引起大滑坡，对人们是否采取防治措施 是非常重要的。关于稳定性的评价，在国内外介绍的方法中，多半采用力学计算法，我 国则强调在工程地质分析基础上的力学计算。影响边坡稳定性的因素往往很多又很复 杂，不能精确确定，因而采用模糊综合评判或模糊聚类分析的方法来确定，比较客观全 面。模糊分析方法认为边坡性质及稳定性的界限是不清楚的，具有相当的模糊性，它应 用模糊变换原理和最大隶属度原则，综合考虑被评事物或其属性的相关因素，进而进行 等级或级别评价。该方法难点在于相关因素及各因素的边界值的确定。 1 9 9 7 年，李彰明【2 l l 较早应用模糊理论，构造了边坡稳定性分析的模糊综合评价模 型，通过对某一大型露天矿边坡工程地质条件调查与物理力学性质测试研究，得到各关 联因素的实测值，进而评价了该边坡的稳定性。1 9 9 9 年夏元友等瞄】对岩质边坡稳定性 多层次模糊综合评价系统进行了研究。2 0 0 1 年沈良峰【2 3 】进一步利用模糊综合评判法对 边坡稳定性进行研究。2 0 0 2 年谢强 2 4 1 发表了道路岩石边坡稳定性的模糊评判方法的文 章，岩石边坡稳定性一节中将详细介绍。 2 0 0 3 年，徐卫亚【2 5 1 通过对边坡稳定性分析中模糊因素的研究，提出了一种工程边 坡模糊稳定性分析的新方法，建立了边坡稳定性分析的模糊数学模型，并给出了相应的 求解方法。该模型可以考虑分析中所涉及到的计算力学参数的模糊性。在分析岩土力学 参数试验资料的基础上，结合专家经验提出了岩土力学参数的隶属函数构造方法，利用 统计资料构造了边坡稳定性评价的隶属函数，并提出了边坡稳定性评价的具体分类指标 和模糊安全系数隶属度的计算方法。张玲1 2 6 通过对影响岩质边坡稳定性的影响因子综 合分析，建立了边坡稳定性分析的模糊综合评判模型，得到了岩体边坡稳定性的预测结 果，实例表明该方法是可行的。 在2 0 0 5 年，洪海春【2 7 】在考虑影响边坡稳定性的l o 个主控因素基础上，进行模糊数 学分析并建立一级模糊综合评判模型和二级模糊综合评判模型，最后采用可视化的编程 语言v i s u a lf o x p r o6 0 编程，根据具体边坡的实际情况将主控因素的隶属度输入到主界 面上，得到该边坡的稳定性评判结果。研究表明，两种模糊综合评判模型的评价结果与 现场情况吻合，并且二级模糊综合评判模型优于一级模糊综合评判模型。 1 4 j e - 曩r ，0 孽嘎士掌位饨3 t 誓期囊叫鼻和衷色j “慢性在蠢瞳a 结糟】最中的矗u 啊研兜 2 0 0 6 年，温世亿1 2 s l 建立了边坡稳定性分析的多级模糊综合评判模型，在对某水电站 卸荷高边坡进行了详细的工程地质调查分析的基础上，应用所建立的模型对该卸荷高边 坡进行了综合评判，评判结果较真实地反映了该边坡同前所处的稳定状态。实例表明， 该模型在卸荷高边坡稳定分析中的应用是可行的。 2 土边坡稳定性模糊评价 影响土边坡稳定性的因素很多，也很复杂，不同的地区，不同的地质环境条件，不 同的时期，其影响土边坡稳定性的因素可能不同，因此应该对不同的边坡，根据实际情 况。提出不同的影响因素。同时，对于不同的边坡，同一影响因素的权重也不一样，要 经过调查研究，提出符合实际的每个影响因素的权重。土边坡稳定性等级的划分，也要 根据实际确定。 实例2 5 ；边坡稳定性分析的模糊综合评判法1 2 3 】 某一实际边坡的参数如表2 - - 5 。 表扛- 5 边坡参数表 l 内聚力c 内摩擦口 坡角口坡高h 坡面角b 滑落情况r l l 2 0 k p a5 。 4 2 。1 5 0 m o 。 局部滑落互层倾向外1 5 。 l 模糊综合评判的步骤如下： ( 1 ) 根据边坡实际，确定影响土边坡稳定性的因素。 土的粘聚力c ； 土的内摩擦角妒； 边坡的坡度角口； 边坡的高度h ； 年平均降雨量f ； 地震地面运动最大速度a 。； 边坡结构类型t 。 ( 2 ) 提出边坡稳定性分类。对于土边坡稳定性分类，他们提出四类：稳定v l ，次 稳定v 2 ，不稳定v 3 ，极不稳定v 4 。 ( 3 ) 建立影响土边坡稳定性的各个因素对边坡稳定性分类集的隶属函数关系( 或 隶属函数图形) ，建立相关的模糊关系矩阵，再将权重集与模糊矩阵进行合成运算各种 因素对边坡稳定的一级评判结果。 首先建立内聚力、内摩擦角、坡角、坡高及地震加速度与边坡稳定性的模糊关 纂糊奢叫脚素t ；曩j 曩e 论在者土a j 相工程中曲直堋研完 系。选取若干组原始信息资料，分别建立有关模糊关系。现以内摩擦角的计算为例， 根据资料统计，建立稳定性与内摩擦角评判的模糊关系( 见表2 - _ 6 ) 。随着土体内 摩擦角的增大，边坡趋向于稳定，这与模糊评判体现出的关系一致。现内摩擦角为5 度，其权重取为睨= ( o 6 ，0 4 ，0 o ) ，进行模糊关系运算，得到其一级评判结果为 只= ( o o ，o 1 , 0 9 ) 。同理，可得到其它指标与边坡稳定性的模糊关系。 表2 6 边坡稳定性分类表 土坡物质组成地震作用下的地下水渗透力 稳定等级地貌特征 与岩土特征滑落情况与滑动方向角 i ( 稳定)均质边坡坡角勺0 0方向相反 9 0 以上震动 泥岩互层；且岩层 不滑落 i i ( 次稳定)坡角 3 0 0地震作用下发 ( 极不稳定)外坡，倾角方向一致 1 5 0 3 0 0 高大边坡 生大规模滑坡 表2 7 模糊关系尺p ， 舷)i 心)但)h i 识)i v 以) 20001 o o 70oo 2 60 7 4 1 200 0 30 3 7o 6 0 1 700 2 5 0 5 7 o 1 8 再建立地下水渗透力方向，边坡岩土类型与边坡稳定性的模糊关系由于地下水 渗透力方向及边坡岩土类型，对边坡稳定性的影响很大，故请专家进行评值，以边 坡岩土类型为例，评值结果如表2 8 。 表2 - - 8 边坡岩土类犁与边坡稳定性的模糊关系 岩土类型p )i 化)1 1 ( 只)i l l 也)i v 化) 正 o 5 6o 3 3o 1 lo o 2 50 4 5o 2o 1 0 0 90 1 90 4 3o 2 9 7 ；v o0o 3 70 6 3 其一级评判结果弓- - ( o 0 2 ，0 0 4 ，0 3 8 ，0 5 6 ) 最后，我们得到了各种因素对边坡稳定的一级评判结果为： 1 6 者h 渊e 和灰色曩麓】置论在羞i 土a 爿湘工丑中的应用研究 弓= ( o ，0 1 6 , 0 4 2 ，0 4 2 ) ； 只= ( 0 1 3 , 0 0 7 , 0 2 6 , 0 5 4 ) ； 易= ( o ，o ，0 3 8 , 0