（岩土工程专业论文）模糊聚类迭代理论在边坡稳定性分析中的应用.pdf

中南大学硕士学位论文 摘要 摘要 我国是个滑坡灾害频发的国家，滑坡对人民的生命财产安全和经 济建设构成了极大的威胁。随着我国现代化建设事业的迅速发展，在 水利水电、矿山、港口、公路、铁路和能源等工程领域逐步形成了越 来越多的高陡边坡与深凹边坡，如何安全、可靠、有效地分析与评价 边坡的稳定性，并进而实现滑坡预测预报具有重大的理论和现实意 义。本文回顾了边坡的稳定性研究的发展现状，指出了各种分析方法 存在的不足及发展趋势，提出了本文的研究内容。 岩土的非均质性和复杂性决定边坡稳定性分析中存在不确定性 随机性和模糊性，而模糊性具有更普遍和根本的意义。本文应用 模糊数学的方法，采用不确定的方法解决不确定的问题，是边坡稳定 性分析的一种新思路的尝试。 文中首先从岩土体的地质模型、力学参数和边坡破坏三个方面讨 论了边坡稳定性分析中存在的模糊性以及运用模糊数学方法研究的 实际意义。接着以灵宝矿山坡体为工程背景，在物理力学试验的基础 上，把模糊聚类迭代理论用于边坡稳定性分析，然后用数值模拟方法 与模糊聚类迭代方法进行了比较，结果表明模糊聚类迭代方法适用于 边坡稳定性分析，并对分析复杂边坡有其自身的长处。最后对全文进 行了总结，并对有待于进一步研究的问题进行了讨论。 关键词：矿山边坡；边坡稳定；隶属函数；模糊聚类迭代； 中南大学硕士学位论文 a bs t r a c t l a n d s l i d ef r e q u e n t l yo c c u r si nc h i n at h a tt h r e a t e n st h ep e o p l e s1 i f e a n d p r o p e r t y a n de c o n o m i cc o n s t r u c t i o n g r e a t l y w i t h t h e r a p i d d e v e l o p m e n to fo u rm o d e mc o n s t r u c t i o n ，m o r ea n dm o r eh i g h - s t e e pa n d d e e ps l o p e sa p p e a ri nm a n ye n g i n e e r i n gf i e l d ss u c ha sh y d r o e l e c t r i c i t y , m i n e ，h a r b o r , r o a d ，r a i l w a ya n de n e r g y , e t c t h e r e f o r e , h o wt oa n a l y z e a n de v a l u a t es l o p es t a b i l i t yr e l i a b l ya n de f f e c t i v e l yi sv e r ys i g n i f i c a n tt o s l o p es a f e t ya n dl a n d s l i d ef o r e c a s ti nt h e o r ya n dp r a c t i c e t h i sp a p e r r e v i e w st h ed e v e l o p m e n tt r e n do fv a r i o u sa n a l y t i c a lm e t h o d sa n db r i n g s f o r w a r dt h er e s e a r c ho b j e c ta n dc o n t e n t t h ei n d e t e r m i n a c yi nt h es l o p es t a b i l i t ya n a l y s i si sd u et ot h e h e t e r o g e n e i t ya n dc o m p l e x i t yo ft h er o c k m o r e o v e rt h ef u z z yo f r o c kh a s p r o f o u n d a n du n i v e r s a l s i g n i f i c a n c e t h ep a p e r u s e st h e t h e i n d e t e r m i n a t em e t h o d t h ef u z z yt h e o r yt os o l v e t h ei n d e t e r m i n a t ei s s u e a n dt h em e t h o di so n eo fn e w a t t e m p t st oa n a l y z e t h es l o p es t a b i l i t y t h ei n d e t e r m i n a c yi nt h es l o p es t a b i l i t ya n a l y s i si si l l u m i n a t e db yt h e g e o l o g i c a lm o d e l s ，m e c h a n i c a lp a r a m e t e r sa n ds l o p ef a i l u r e sa tt h ei n i t i a l s t a g eo ft h ep a p e r a n dt h es i g n i f i c a n to ft h ef u z z yt h e o r yi nt h ep r a c t i c a l a p p l i c a t i o ni sa l s os t a t e di nt h eb e g i n n i n go ft h ep a p e r t h e nt h ef u z z y c l u s t e r i n gi n t e r a c t i v et h e o r y , w i t ht h ee n g i n e e r i n gb a c k g r o u n do ft h e s l o p e so ft h el i n g b om i n e s ，i su s e d t oa n a l y z et h es l o p es t a b i l i t y , b a s e do n t h er o c km e c h a n i c st e s t s a n dt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o d ，w h i c hi s w i d e l yu s e di na n a l y z i n gs l o p es t a b i l i t y , i su t i l i z e dt oc o m p a r ew i t ht h e f u z z yc l u s t e r i n gi n t e r a c t i v em e t h o d a n dt h er e s u l t ss h o wt h a tt h ef u z z y c l u s t e r i n gi n t e r a c t i v et h e o r yc a l lb ea p p l i e dt op r e d i c tt h es l o p es t a b i l i t y a n dh a sg o o dq u a l i t i e si ns o m ea s p e c t s l a s t l y , t h ew h o l ep a p e ri s s u m m a r i z e d ，a n ds o m ep r o m i s i n gp r o b l e m sa r ed i s c u s s e d k e y w o r d s ：s l o p es t a b i l i t y ；m i n es l o p e ；m e m b e r s h i p ；f u z z yc l u s t e r i n g i n t e r a c t i v et h e o r y 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名： 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文， 允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：江为氓导 厂月z e , e t 中南人学硕十学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 本文研究的目的和意义 我国地域辽阔，地形地貌复杂，具有众多人工挖掘和天然形成的边坡，是滑 坡严重的国家之一，边坡失稳造成的灾害层出不穷【1 3 1 。滑坡灾害不仅给人类社 会的经济建设和社会发展造成了重大的直接损失，如严重危害城乡工程建筑、破 坏交通运输等，还存在着深远的无形或隐伏的间接影响，如增加城乡居民心理负 担，影响社会安定、水土流失、耕地损失，城乡居民生存生活环境恶化、加剧各 种自然灾害，引发次生灾害等。 边坡失稳产生的滑坡现象已变成同地震和火山并列的全球性三大地质灾害 之一，对人民的生命财产安全和经济建设构成了极大的威胁。随着我国现代化建 设事业的迅速发展，各类高层建筑、水利水电设施、矿山、港e l 、高速公路、铁 路和能源工程等工程项目大量开工建设。这些工程的建设经常需在复杂的地质环 境条件下进行，需要丌挖各种各样的高陡边坡与深凹边坡【4 】。在我国目前大规模 的高速公路和铁路建设中，已经形成了大量的深挖路堑和高填方路基，边坡高度 达到6 0 8 0 m 以上。这些高大边坡的出现使本不乐观的边坡稳定性问题更加突出， 对整个工程的可行性、安全性及经济性等起着重要的制约作用，是工程效益分析 中的重点。 图1 1 各类_ y - 程的高边坡 如文 5 1 介绍宝成线宝鸡一上西坝段共3 4 7k m ，从1 9 5 4 年丌始施工，1 9 5 7 年 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 底竣工，施工期间共发生大小滑坡地质灾害2 1 3 6 处，整治费用高达8 2 0 0 万元。 交付运营以后边坡地质灾害仍然不断发生，仅1 9 5 8 年至1 9 6 2 年中断行车累计达 1 7 0 5 小时，从1 9 5 8 年至1 9 8 2 年二十多年里，宝上段共发生塌方约2 8 1 1 立方米， 中断行车4 6 0 8 小时，整治费用高达1 2 8 8 0 万元，平均每公里增加投资3 7 1 2 万 元。水库水渠区的滑坡，崩塌也十分广泛，如龙泉山两翼的水渠滑坡众多。据 1 9 8 1 年调查，龙泉山西翼南端渠道长约5 8 k m ，滑坡1 4 7 处，沿渠滑动长达 5 3 5 9 k m 。水库滑坡在世界范围内也屡有发生，1 9 6 3 年意大利瓦依昂水库滑坡的 体积为2 7 - 3 0 亿立方米，造成巨大灾害；1 9 7 8 年我国塘岩光水库滑坡也造成 了巨大灾害。 因此，边坡的稳定性已经成为工程能否顺利按期完成与营运安全的关键问 题，如何安全、可靠、有效地分析与评价边坡的稳定性，并进而实现滑坡预测预 报具有重大的理论和现实意义。 1 2 边坡稳定性评价的主要方法 边坡包括天然斜坡和人工边坡，边坡稳定性问题的工程地质分析包含了两个 相互联系的基本任务：_ 方面要对与人类工程活动有关的天然斜坡或已建成的人 工边坡的稳定状况、演化趋势及成灾可能性做出评价和预测；另一方面要为设计 合理的边坡提供有效依据。 边坡稳定性受多种因素影响，根据己有的边坡稳定性研究成果，影响边坡稳 定性的主要因素一般可概括为内因和外因f 铷】，其内因主要包括：地形地貌、地 层特性、地质构造、岩土特性、地应力场、水文特性、植被条件等；外因主要有： 气候条件、震动情况、人为工程、地下水动态等。 为了研究边坡失稳发生的条件、特征、掌握其发生、发展规律，以便有效地 防治边坡失稳，减少其危害性，需要对不同的边坡失稳模式进行分类，目前国内 外有关边坡失稳模式的分类仍无统一的标准。基于前人【5 】的研究工作，首先根据 边坡的物质组成将边坡分为土坡和岩坡，因为这两类边坡的稳定性影响因素差异 很大。土坡的失稳模式分为：崩塌、圆弧滑动、沿基岩面滑动、液化滑坡；岩坡 的失稳模式分为：崩塌、倾倒破坏、剥落、圆弧滑动、楔形滑动、平面滑动、切 层滑动。长期以来，边坡稳定性分析与评价始终是边坡工程中的一个重要研究领 域。其研究工作经历了由表及里、由浅入深、由经验到理论、由定性到定量、由 2 中南大学硕士学位论文第一章绪论 单一评价到综合评价、由传统理论方法到新理论、新技术的发展过程。各种边 坡稳定性分析与评价方法应运而生。通常大致可分为定性分析方法、定量分析方 法( 数学模型法) 和不确定性分析方法。另外，还有物理模拟分析方法和现场监测 分析方法等等【弦1 2 1 。 1 2 1 定性分析方法 定性分析方法主要是通过工程地质勘察，对影响边坡稳定性的主要因素、 可能的变形破坏方式及失稳的力学机制等的分析，对已变形地质体的成因及其演 化史进行分析，从而给出被评价边坡一个稳定性状况及其可能发展趋势的定性的 说明和解释。其优点是能综合考虑影响边坡稳定性的多种因素，快速地对边坡的 稳定状况及其发展趋势做出评价。常用的方法主要有下面几种： ( 1 ) 自然( 成因) 历史分析法【1 3 】 该方法主要根据边坡发育的地质环境、边坡发育历史中的各种变形破坏迹象 及其基本规律和稳定性影响因素等的分析，追溯边坡演变的全过程，对边坡稳定 性的总体状况、趋势和区域性特征做出评价和预测，对已发生滑坡的边坡，判断 其能否复活或转化。它主要用于天然斜坡的稳定性评价。 ( 2 ) 工程类比法【1 4 , 1 5 l 该方法实质上就是利用己有的自然边坡或人工边坡的稳定性状况及其影响因 素、有关设计等方面的经验，并把这些经验应用到类似的所要研究边坡的稳定性 分析和设计中去的一种方法。它需要对己有的边坡和目前的研究对象进行广泛的 调查分析，全面研究工程地质因素等的相似性和差异性，分析影响边坡变形破坏 的各主导因素及发展阶段的相似性和差异性，分析它们可能的变形破坏机制、基 于工程模糊集理论的边坡稳定性评价及预测方式等的相似性和差异性，兼顾工程 的等级、类别等的特殊要求。通过这些分析，来类比分析和判断研究对象的稳定 性状况、发展趋势、加固处理设计等。在工程实践中，既可以进行自然边坡间的 类比，也可以进行人工边坡之间的类比，还可以在自然边坡和人工边坡之间进行 类比。因而，可以说它是目前应用最广泛的一种边坡稳定性分析方法。 ( 3 ) 边坡稳定性分析数据库和专家系鲥1 6 - - 1 9 1 边坡工程数据库是收集己有的多个自然斜坡、人工边坡实例的计算机软件。 它按照一定的格式，把各个边坡实例的发育地点、地质特征、变形破坏影响因素、 形式、过程、加固设计，以及边坡的坡形、坡高、坡角等收录进来，并有机地组 3 中南大学硕士学位论文第一章绪论 织在一起。建立边坡工程数据库的目的仍然主要是进行工程类比、信息交流。它 可以直接根据不同设计阶段的要求和相关的类比依据，方便快捷地从中查得相似 程度最高的实例进行类比，从而能更好地指导实践。专家系统就是一种按某学科 及相关学科专家的水平进行推理和解决问题、并能说明其缘由的计算机程序。边 坡稳定分析设计专家系统就是进行边坡工程稳定性分析与设计的智能化计算机 程序。它把某一位或多位边坡工程专家的知识、工程经验、理论分析、数值分析、 物理模拟、现场监测等行之有效的知识和方法有机地组织起来，建成一个边坡工 程知识库，然后利用智能化的推理机( 一个控制整个系统的计算机程序) 来模拟并 再现人( 专家) 脑的思维( 推理与决策) 过程，吸收其合理的知识结构，寻求优化的 技术路径，同时，它又能建立计算机模型，结合相关学科不同专家的知识进行推 理和决策，对所研究的对象( 边坡) 进行稳定性评价。 ( 4 ) 图解法【2 啦! 】 图解法可以分为诺模图法和赤平投影图法。诺模图法：该法就是利用一定的 诺模图或关系曲线来表征与边坡稳定有关参数间的关系，并由此求出边坡稳定安 全系数，或根据要求的安全系数及一些参数来反分析其它参数( c 、结构面倾角、 坡角、坡高等) 的方法。它实际上是数理分析方法的一种简化方法。如t a y l o r 图 解等。它目前主要用于土质或全强风化的具弧形破坏面的边坡稳定性分析。 投影图法：该法就是利用赤平极射投影的原理，通过作图来直观地表示出边坡变 形破坏的边界条件，分析不连续面的组合关系，可能失稳岩土体形态及其滑动方 向等，进而评价边坡的稳定性，并为力学计算提供信息。常用的有赤平极射投影 图法、实体比例投影图法、m a r k l a n djj 投影图法等。它目前主要用于岩质边坡 岩体的稳定性分析。 总之，定性分析方法主要是通过工程地质勘察，对影响边坡稳定性的主要因 素、可能的变形破坏方式及失稳的力学机制等的分析，对已变形地质体的成因及 其演化历史进行研究，做出被评价边坡的稳定性状况及其可能发展趋势的定性说 明和解释。其优点：能综合考虑影响边坡稳定性的多种因素，注重对边坡自然属 性的认识，快速地对边坡的稳定状况及其发展趋势做出评价。但不能考虑其内在 的应力与强度、变形与变形能力之间的矛盾。目前随着岩石力学的分析思想和手 段的引入，使传统的定性分析方法得到较大地发展，更加切合实际需求。 1 2 2 定量分析方法( 数学模型法) 4 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 定量分析方法的基本思想是在地质分析的基础上，将复杂的问题通过合理的 抽象，得到适宜的模型，选取适宜的参数，进行边坡稳定性的定量计算，最后将 结果图形化，进而进行稳定性分析。 目前广泛使用的定量分析模型分两大类：一是基于极限平衡理论的极限平衡 分析法圈；二是数值分析法。两类方法在目前的实际应用情况是有差别的。前者， 尽管模型简单，但其发展历史长，就其稳定性计算成果来看，已可满足生产需要， 是一种较成熟的方法，其计算成果己被相关规范作为进行治理的依据；后者，由 于岩土体本构关系的计算机实现不够成熟，制约了其计算成果的可靠程度。因而， 该方法的应用研究有待于进一步深入。 ( 1 ) 极限平衡分析理论 极限平衡分析理论是最经典的确定性分析方法，具体方法是将有滑动趋势范 围内的边坡岩体按某种规则划分为一个个小块体，通过块体的平衡条件建立整个 边坡平衡方程，以此为基础进行边坡分析【2 3 1 。该方法是工程实践中应用最早、也 是目前最普遍使用的一种定量分析方法。目前已有了多种极限平衡分析方法，如： f e l l e n i u s 法、b i s h o p 法、j a n b u 法、m o r g e n s t e mp r i n c e 法、余推力法、s a r m a 法、 楔体极限平衡分析法等等。 极限平衡分析法的两个关键在于最危险滑面的确定和计算模型的选取。传统 分析法是假定滑动面为圆弧形，对滑动面圆心的确定采用经验方法、二分法及坐 标轮换法等。现在引入遗传进化算法来确定边坡最危险滑动面，克服传统分析法 容易进入局部极小化的缺点；同时又有基于最优控制理论思想而引入的边坡临界 滑动场方法，它可以将所有可能危险滑动范围同时显现，快速的确定边坡临界滑 动面。在计算模型方面，主要是将极限平衡二维分析推广到三维分析。对一般边 坡及特殊形态边坡如锥形边坡的分析都更加合乎实际，分析结果更精确。 极限平衡分析理论的不足主要在于：一是对于复杂的滑坡问题，如主滑面不 确定或滑面性质变化较大时，模型抽取困难或模型过于简单；二是计算中以集中 荷载为基本形式，未考虑应力分布的不均匀性和由此导致的破坏特征；三是不考 虑变形，不能评价由变形引起的破坏。因此这种方法更适用于几何特征明确、结 构面性质相对单一的边坡稳定性分析。 ( 2 ) 数值分析方法 随着计算机技术的发展，自6 0 年代以来，很多数值计算方法都用到边坡稳 5 中南大学硕士学位论文第一章绪论 定分析中。目前较为常用的方法有：有限元法、边界元法、有限差分法、加权余 量法、离散元法、刚体元法、不连续变形分析法、流行元法等。其中前四种方法 都是基于连续介质力学的方法，随后的三种方法则是基于非连续介质力学的方 法，而最后一种方法具有这两大类方法的共性【2 4 1 。 有限元( f e m ) 法 有限元法基于最小总势能变分原型2 5 1 ，以其能方便的处理各种非线性问题， 能灵活地模拟岩土工程中复杂的施工过程，因而成为岩石力学领域中应用最广泛 的数值分析方法。该方法在边坡岩土体的稳定性分析中得到最早( 1 9 6 7 ) 应用，也 是目前最广泛使用的一种数值分析方法。目前，已经开发了多个二维及三维有限 元分析程序，可以用来求解弹性、弹塑性、粘弹塑性、粘塑性等问题。有限元法 的优点是部分地考虑了边坡岩体的非均质和不连续性，可以给出岩体的应力、应 变大小与分布，避免了极限平衡分析法中将滑体视为刚体而过于简化的缺点，能 近似地从应力应变去分析边坡的变形破坏机制，分析最先、最容易发生屈服破坏 的部位和需要首先进行加固的部位等。但该方法还不能很好地求解大变形和位移 不连续等问题，对于无限域、应力集中问题等的求解还不理想。 边界元( b e m ) 法 边界元法是7 0 年代发展起来的一种数值方法【2 6 】，c r o n c hsl 于1 9 7 6 年首先 将其应用于分析层状岩体的开挖稳定问题。与有限元方法不同，它只对研究区域 的边界进行离散，因而它要求的数据输入量较少。该方法对处理无限域和半无限 域问题较为理想。它要求事先知道求解问题的控制微分方程的基本解，在处理材 料的非线性、不均匀性、模拟分步开挖等方面还远不如有限元法，它同样不能求 解大变形问题。因而，边界元方法目前在边坡岩体稳定性分析中的应用还远不如 在地下洞室中应用广泛。 快速l a g r a n g i a n 分析( f l a c ) 法 为了克服有限元等数值分析法不能求解岩土大变形问题的缺陷，人们根据显 式有限差分原理，提出了f l a c 数值分析方法。该方法较有限元方法能更好地考 虑岩士体的不连续性和大变形特征，求解速度较快。其缺点是同有限元方法一样， 计算边界、单元网格的划分带有很大的随意性。 离散元( d e m ) 法 离散元法是由c u n d a l lpa 【2 7 】先提出并应用于岩土体稳定性分析的一种数值 6 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 分析方法。它是一种动态的数值分析方法，可以用来模拟边坡岩体的非均质、不 连续和大变形等特点，因而，也就成为目前较为流行的一种岩土体稳定性分析数 值方法。该方法在进行计算时，首先将边坡岩体划分为若干刚性块体( 目前已经 可以考虑块体的弹性变形) ，以牛顿第二运动定律为基础，结合不同本构关系， 考虑块体受力后的运动及由此导致的受力状态和块体运动随时间的变化。它允许 块体间发生平动、转动，甚至脱离母体下落，结合c a d 技术可以在计算机上形 象地反映出边坡岩体中的应力场、位移及速度等力学参量的全程变化。该方法对 块状结构、层状破裂或一般碎裂结构岩体比较适合。 无界元( 1 d e m ) 法 为了克服有限元法在计算时其计算范围和边界条件不易确定这一缺点， b e t t e s sp 于1 9 7 7 年提出了无界元法。它可以看作是有限元方法的推广，它采用 了一种特殊的形函数及位移插值函数，能够反映在无穷远处的边界条件，近年来 己比较广泛地应用于非线性问题、动力问题和不连续问题等的求解。其优点是：， 有效地解决了有限元方法的“边界效应 及人为确定边界的缺点，在动力问题中 尤为突出；显著地减小了解题规模，提高了求解精度和计算效率，这一点对三维 问题尤为显著。它目前常常与有限元法联合使用，互取所长。 所有这些数值方法的共同特点是：将带有边值条件的常微分方程或偏微分方 程离散为线性代数方程组，采用适当的求解方法解方程组，获得基本未知量，进 而根据几何方程和物理方程，求出研究范围内的其它未知量。 数值分析方法存在的局限性主要表现为：一是地质条件的局限性，使得地质 模型及本构关系的确定存在不可避免的偏差，二是计算参数的选取误差影响了计 算精度 2 如3 0 l ；三是作为数值理论和方法载体的数值软件也存在一定的偏差。因 此，数值分析方法在实际应用时受到了局限。 1 2 3 非确定性分析方法 边坡岩体是性质极其复杂的地质介质，其力学特性参数、结构面分布规律、 工程性质等都是复杂的、多变的，呈时空变化的，具有强烈的不确定性。这些不 确定性的客观存在给边坡稳定性分析带来了巨大的困难。传统的边坡稳定性分析 方法是采用确定性的取定值分析方法，并没有获得令人满意的结果，在实际工程 中出现了“边坡安全系数大于l 发生破坏而小于l 却稳定的现象 。所以至今， 边坡稳定性分析仍不能完全依赖于理论分析和数值计算，在许多情况下，主要依 7 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 赖于工程类比和专家经验【3 1 3 2 1 。 当前，边坡稳定性分析中的不确定性研究已经成为边坡稳定性研究的热点之 一。通过一些新的学科和理论的引入与交叉，逐步形成了一些新的边坡稳定性分 析方法，如以概率论与数理统计为基础的可靠性分析方法、以模糊数学为基础 的模糊综合评价方法、以灰色系统理论为基础的灰色系统评价方法、以及以神经 网络理论为基础的神经网络评价方法，等等。这些评价方法在边坡稳定性分析与 评价中均取得了比较好的应用成果，推动了边坡稳定性研究的发展。 ( 1 ) 可靠性分析方法【3 1 】 该方法的基本原理是：影响边坡稳定性的诸多因素具有随机性和变异性，是 具有一定概率分布的随机变量；通过大量的现场调查，运用数理统计方法求出它 们的各自的概率分布及其特征参数；建立边坡稳定性分析的功能函数，求解边坡 可靠性分析的研究和应用方面取得了许多成就。祝玉学等率先将可靠性理论引入 到岩质边坡稳定性分析中，并在国家重点项目“尖山铁矿边坡优化设计方法研究 中得到了成功的应用【3 2 1 。随后，许多学者对此进行了大量的研究【孙4 。 近年来，可靠性分析方法在边坡稳定性分析中的应用研究发展很快，为边坡 稳定性评价指明了一个新的方向。我国的 岩土工程勘察规范己明确指出：对 大型边坡设计除了要按照边坡稳定性系数值计算边坡的稳定性外，尚宜进行边坡 的可靠性分析，并对影响边坡稳定性的因素进行敏感性分析。目前，对可靠性分 析方法的研究主要集中在随机变量的概率分布类型的确定和在一定的功能函数 下的边坡稳定性可靠指标的计算二个方面。尽管我国边坡稳定的可靠性分析方法 取得了可喜的成绩，但与结构工程相比相差甚远。阻碍其发展的主要原因在于： 影响边坡稳定性的因素的概率分布还不能正确地求得； 建立合理的边坡失稳的功能函数方程十分困难； 地震和暴雨等偶发性很强的、危害性很大的外部因素对边坡可靠性分析的 影响程度的计算还相当困难； 边坡的失稳破坏是整个边坡系统发生破坏，因此，边坡的失效概率应该是 整个边坡系统的失效概率。由于边坡破坏过程机制复杂，各种因素之间的相互影 响和制约还无法清楚地描述，所以，对边坡系统的失效概率计算更加困难。 ( 2 ) 模糊评价方法【4 2 巧7 】 模糊数学从1 9 6 5 年诞生至今已经3 0 多年了，刚诞生的几年间进展相当缓慢。 中南大学硕士学位论文第一章绪论 进入7 0 年代以后。模糊集合的概念被越来越多的人所接受，这方面的理论研究 工作迅速发展起来。与此同时，模糊数学的实际工程应用也日益广泛，尤其是在 聚类分析、图像识别、自动控制、系统评价、故障诊断、人工智能等方面均取得 了很好的应用成果。 1 3 模糊数学应用边坡工程的研究现状 模糊数学是由l a z a d e h 于1 9 6 5 年开创的，是一种新的数学分支，得到了 不断地发展并成功应用到很多领域中。在边坡工程中，应用模糊数学方法有模糊 综合评定、模糊模式识别、模糊聚类、模糊决策，以及模糊数学与可靠度理论结 合的随机模糊方法、模糊系统与神经网络相结合的模糊神经网络、建立在模糊推 理上的专家系统等方面。由于模糊数学诞生时间短，属于一种新方法，很多方面 研究只是处于初步的探讨阶段，自然存在一些不成熟之处。 概括的讲，模糊数学在边坡的应用主要体现在三个方面：一是判别边坡的稳 定性；二是优化岩土体的强度参数；三是与可靠度相结合的模糊随机理论应用。 1 3 1 模糊数学在边坡稳定性评价中的应用 模糊数学评估边坡稳定性的方法主要有模糊综合评价、模糊聚类、模糊测度、 专家系统及模糊有限元等，模糊综合评价、模糊聚类、模糊测度属于信息分析方 法。 模糊综合评价最早由我国学者汪培庄提出，它应用模糊变换原理和最大隶属 度原则，考虑与被评价事物相关的各个因素，对其所作的综合评价。李建华( 1 9 9 2 ) 【5 3 】提出了岩坡稳定性的层次模糊综合评价法，认为影响岩坡稳定性的因素具有层 次性，利用系统工程的层次分析法原理建立边坡稳定性评价的层次分析结构模 型，根据各因素间关系的模糊性，利用模糊数学综合评判原理，对岩坡稳定性进 行综合评价，得出符合实际的评价结果。李彰明( 1 9 9 7 ) 【4 3 】运用模糊综合评价分 析某化工矿山边坡的稳定性、王元汉、刘端伶定的f u z z y 综合评判法、张永波 ( 2 0 0 0 ) 【5 9 】所提出的斜坡稳定性两级综合评判、周钜乾等( 1 9 9 5 ) 6 0 l 基于关系矩 阵和模糊集合的斜坡稳定性综合评价等，他们的基本原理相似，在确定主要影响 因素和建立隶属函数的形式方面略有不同。夏有元( 1 9 9 9 ) 【6 l 】以工程地质分析法 为基础，针对边坡稳定性工程地质评价时评价指标多层次及多人参与的特点，应 用系统工程与模糊数学知识，建立了岩质边坡稳定性多人多层次模糊综合评价模 9 中南大学硕士学位论文第一章绪论 型，并且基于知识的模糊推理算法及其计算机程序框图，研制出岩质边坡稳定性 多人多层次模糊综合评价系统此后，他又把层次分析的原理应用到边坡治理方案 的评判上，取得很好的效果。 1 3 2 边坡稳定性随机模糊分析 边坡的随机模糊可靠度同时考虑边坡稳定性分析中两种不确定性一模糊性 和随机性。王光远、黄洪钟【6 2 6 3 】等在随机模糊可靠度理论应用到结构稳定性分析 有较深的研究p 在边坡分析中，李胡生等畔】提出岩土工程的随机模糊可靠度的概 念和方法，并且提出一种考虑随机性和模糊性的弹粘塑性有限元分析边坡稳定 性；杨建贵等嗍在随机模糊可靠度中采用加速遗传算法计算最小可靠指标；杨育 文【删研究考虑渗透破坏下的边坡失稳的模糊概率；柴贺军【6 7 】提出考虑“破坏 判别模糊性的粘性土边坡的随机模糊可靠度分析模型。但是，总体上来说，边坡 的随机模糊可靠度分析方法还是处于摸索阶段。 1 4 本文主要研究内容与技术路线 边坡稳定性评价中，与随机性相比较，模糊性可以说更具有普遍、根本的意 义。本文的主要目的就是探讨运用模糊聚类迭代理论处理边坡的稳定性问题，阐 明模糊聚类迭代理论在边坡稳定性分析中的合理性，对聚类迭代理论在岩土工程 中的应用作一些尝试。本文试图论述边坡问题的模糊性的，阐述应用模糊方法解 决边坡工程的可行性及其意义，运用模糊数学的方法得到“模糊”数学模型。 本论文的技术路线和主要工作为： 1 阐述边坡稳定性分析中的模糊性及模糊数学运用的意义； 2 介绍了模糊数学的一些基本知识； 3 对灵宝矿山进行工程地质，水文地质调查和物理力学研究，以对模糊聚类 迭代理论对边坡稳定性分析提供可靠的参数： 4 运用模糊聚类迭代模型，对灵宝矿山四个坡体进行了稳定性分析； 5 用数值模拟方法( f l 屺3 d 法) 与模糊聚类迭代方法进行比较，说明模糊 聚类迭代方法的可行性和优越性； 6 最后提出了对边坡稳定性研究的一些展望。 l o 中南大学硕士学位论文第二章模糊聚类理论的数学基础与边坡稳定的模糊性 第二章模糊聚类理论的数学基础与边坡稳定的模糊性 在长期经典理论观点占统治地位的情况下，人们对问题预测抱有良好的向 往，即在给定初始值的情况下，似乎可以确定地给出下一个时刻的预测值。这种 观点是牛顿时代的思维模式，或者称为正向思维或确定性思维，即从事物的必然 性出发，根据试验建立模型和本构关系，在特定有限的条件下求解，反映在参数 的研究上为取样、设计试验、测试、结果分析；反映在模型上就是根据已有的公 理、定理或理论，再加上的假定和简化，通过推演得到结果。然而，对于岩土体 这样的地质体，是长期地质历史的产物，受其矿物组成、构造历史以及其他各种 内外应力作用，性质复杂多变，传统方法在解决力学参数和模型上遇到很多困难， 往往难以找到与此相匹配的模型和参数，只能作些简化或人为的假设，但是简化 或假设后的结果到底与实际情况有多大的差别，无法或很难判断。这样在初值不 确定的条件下，按照一种精确的计算方法得到结果，其可靠性并不高。 在实际工程中，边坡稳定性分析中存在大量的不确定性，既有随机性，又有 模糊性。这些不确定性主要表现在以下几个方面： 岩土本身固有的不均匀性。边坡岩体是性质极其复杂的地质介质，长期的 地质作用使其成为自然界最复杂的材料之一，它的力学特性参数、结构面分布规 律、工程性质等都是复杂的、多变的，呈时空变化的。因此，岩土本身具有不均 匀性。 边坡稳定性影响因素的不确定性。影响边坡稳定性的因素多而复杂，由于 岩土本身具有不均匀性，导致它们的性质和指标不完整，用以描述岩土物理力学 性质的容重、粘聚力、内摩擦角、坡高、坡角、孔隙水压比等参数也不唯一。不 同剖面之间、同一剖面中不同条块之间上述参数都有可能不相同，即便是同一地 点获得的数据也不尽相同。同一岩层不同地点、不同岩层之间上述参数不仅不相 同，而且它们之间的界限也不明显，具有中介过渡性。而地震、降雨、工程活动 等外部影响因素偶发性很强，具有随机性，但对其大小、强度的描述则是模糊的。 因此，影响边坡稳定性的因素既有随机性，又有模糊性，用一个确定的数值表示 岩土物理力学指标是不准确的。 边坡岩体的性质及稳定性的界限实际上是不清晰的、模糊的。边坡稳定性 评语本身就是模糊概念，如认为安全系数e = 1 0 0 属于“不太稳定 ，而e = 1 2 0 属于“稳定 ，则从e = 1 0 0 ( 不太稳定) 到e = 1 2 0 ( 稳定) 之间就存在着一个中 介过渡。若考虑到这一中介过渡，可将只= 1 0 0 到只= 1 2 0 之间分成若干个小区 间，依此来分析稳定问题，效果会更好。此处的“不太稳定一和“稳定具有客 中南大学硕士学位论文第二章模糊聚类理论的数学基础与边坡稳定的模糊性 观上的模糊性。一些对岩体质量的描述也具有模糊性，如岩体完整、较完整、一 般、较破碎、破碎等。这些客观存在的模糊性需要在边坡稳定性分析与评价中予 以体现。 模糊数学理论是研究“模糊性 问题的数学理论，其发展历史才四十年多年， 但在很多领域得到很快的发展。本章首先简要介绍模糊数学的基本理论，然后讨 论边坡稳定性分析中模糊性以及模糊数学应用于边坡稳定性分析中意义。 2 1 模糊数学的基本理论 模糊聚类迭代理论是模糊数学的一个分支，为更好的认识和了解模糊聚类迭 代理论很有必要对模糊数学的一些基本概念和运用规则进行介绍。因此本节对模 糊数学的基础模糊集合，以及模糊集合的基本运算规则进行了简单的介绍，另外， 本节还对模糊聚类迭代理论中的重要概念相对状态特征值，隶属度进行了介绍。 2 1 1 模糊集合的基本概念 1 9 6 5 年l a z a d c h 在其开创性的论文中引人模糊集合的概念，它把普通集合 中的绝对隶属关系加以扩充，元素对“集合的隶属度由只能取o 和l 这两个值， 推广到可以取区间 0 ，1 】中的任意数值，从而定量的刻画模糊性的事物。国内也已 经有很多专家对模糊数学方法进行了学习和研究，出版了不少专著，杨纶标在文 献嘲】中对模糊数学进行了基本的介绍。 定义l ：设在论域u 上给定一个映射彳，有： a ：u 专【0 ，1 】 uh a ( u ) ( 2 1 ) 则称a 为【，上的模糊集，么“) 称为a 的隶属函数( 或称为掰对彳的隶属度) 。我 们所熟悉的普通集合论要求：论域u 中每个元“，对于子集acu 来说，要么 “a ，要么u 萑a 。二者必居其一，且仅居其一，决不允许模棱两可。因而，子集 a 由映射： q ：u 专 o ，l ( 2 - - 2 ) 唯一确定。即集合彳可由特征函数： 巳。) = 【。，1 , u “e 萑三 c 2 3 ， 来刻画。由于这种函数仅取两个值，所以在表达概念方面有其局限性只能表 1 2 中南大学硕士学位论文 第二章模糊聚类理论的錾堂叁碹与望蕉塑宣笪燮塑壁 达“非此即彼一的现象，而不能表达存在于现实中的“亦此亦彼的现象。 定义2 s 在给定的论域u 上可以有多个模糊集( f 集) ，记u 上的，集的全 体为f ( 【，) ，即。 f 妙) = a i a ：u - - , o , 1 1 ( 2 4 ) 称，妙) 为u 上的，的幂集。 定义3 - 设彳，b f 妙) ，分别称运算a u b ，彳n 召为a 与b 的并集，交集。 称彳为a 的补集，也称为余集。它们的隶属函数分别为： 0 u 曰) 0 ) = 彳0 ) vb 0 ) = m a x 0 0 ) ，b 0 ) ) o n b x u ) = 彳0 ) b 0 ) = m i l l 0 0 x b 0 ) ) a c q ) = l 一彳0 ) 2 1 2 相对状态( 或级别) 特征值 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 为了解决最大隶属度原则的不适用性，我国著名学者陈守煜在文【叫提出了状 态特征值( 或称级别特征值) ，作为判断或识别的新指标，提出了工程模糊数学 集理论，大大扩大了模糊数学在工程领域的应用范围。因此本文将工程模糊数学 集理论基础的级别特征值作了简单的介绍。 设左极点状态记以序数1 ，自左向右的中间状态一次记为2 ，3 ，直至右 极点状态记以序数c 。l ，2 ，- odc 的相对隶属度分别为g 。l 0 ：) l ，0 。) ， 则状态变量h 与对应相对隶属度0 。) 组成分布列，称为状态变量的相对隶属分 布列，如表( 2 一1 ) 所示。 表( 2 一1 ) 状态变量与相对隶属度分布列 相对隶属度分布列要求满足归一化条件： c 0 。) = l 设状态变量h 以对于的相对隶属度为权重，其总和： 日g ) = 0 。) h 称为相对状态特征值或级别特征值。 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 中南大学硕士学位论文第二章模糊聚类理论的数学基础与边坡稳定的模糊性 0 ) 表示可h 与“) 分布列的整体相对特征，因此日0 ) 可以作为样本“对 模糊概念4 归属状态判断的相对指标，它利用了状态变量h 的全面相对隶属信 息，使样本“归于何种状态更加全面和客观。 2 1 3 模糊集合运算基本规则 分解定理和扩展原理是模糊集合论中的两个基本定理。分解定理是普通集和 模糊集的桥梁，它是把模糊集论中的问题转化为普通集论问题的重要工具。扩展 原理是在模糊集中对普通集运算的一种扩展，是模糊运算的基础。 1 分解定理： 力【o ，l l 彳f ( u ) ，记勋- - 2 彳0 ) ，称砌为a 与a 的数 积，设么f ( u ) ， 舢2 量骈。l ) 。 量e i o ，l l 2 扩张原理： 设，：u 专y ，由f 可以诱导出两个映射： 厂：，妙) 寸，缈) 彳h 几) 它们的隶属度函数分别为： 厂”叼? ，妙) ( 2 - - 1 0 ) bh f _ 佃) 厂。如) ： ，x ，4 0 l 厂：弋翌非空( 2 - - 1 1 ) lo ，f 1 p ) 为空 厂q p 矗) = 曰0 ) ，y = 厂0 ) ( 2 1 2 ) 则厂( 彳) 称为a 在f 下的像，f 1 ( 曰) 为b 的逆像。 2 1 4 隶属函数 隶属函数是模糊数学的本质，是恰如其分的定量的刻画模糊性事物的基础。 在确定隶属函数时总带有一定的主观性，同时又具有一定的客观性，心理物理学 的大量实验表明，人的各种感觉所反映出来的心理量与外界刺激的物理量之间保 1 4 中南大学硕士学位论文第二章模糊聚类理论的数学基础与边坡稳定的模糊性 持着相当严格的关系，并证明隶属函数的客观性。隶属函数确定的方法主要有f 统计方法，三分法和模糊隶属函数分布法，其他方法等。 隶属函数的确定虽然带有较浓重的主观色彩，不过还具有一定的客观规律性 与科学性的。因此，应注意到： ( 1 ) 从实际问题的具体特征出发，总结和吸取人们长期积累的实践经验，特 别要重视那些专家和操作人员的经验。虽然隶属函数的确定容许有一定的人为技 巧，但最终还是要以符合客观实际行为标准。 ( 2 ) 在某些场合，隶属函数可通过f 统计来确定。一般来说，这种方法较为 有效的。 ( 3 ) 还可以用概率统计的处理结果来确定隶属函数。 ( 4 ) 在一定条件下，隶属函数也可以作为推理的产物，只要试验符合实际即 可。 ( 5 ) 有些隶属函数可以经过f 运算“并，交，余一求得。 ( 6 ) 在许多应用中，由于人们认识事物的局限性，因此，开始只能建立一个 近似的隶属函数，然后通过。学习一逐步修改，使之完善。 ( 7 ) 判断隶属函数是否符合实际，主要看它是否正确地反映了元素隶属集合 到不属于集合这一变化过程的整体特征，而不在于单个元素的隶属度数值如何。 在实际应用中，常采用如下一些基本隶属函数形式【碉： ( 1 ) 矩形分布或半矩形分布 偏小型( 图2 一l a ) 偏大型( 图2 一l b ) 中间型( 图2 i c ) 4