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液化场地群桩地震响应的三维数值分析 摘要 桩基是处理软弱基础的主要形式之一。然而历史桩基震害调查表明地震液 化可加重桩基础破环程度，故当今液化场地桩基抗震性能研究已成为一个迫切 解决的课题，开展液化场地群桩地震响应研究，对探讨液化场地桩土动力相互 作用机制，提出合理有效的抗震措施具有重要的意义。 本文基于三维有限差分分析方法，构建了液化场地群桩地震响应的数值分 析模型，数值研究分析了在相同的地震波作用下、有无上部荷载条件下两个模 型的群桩动力响应特征，总结了土体加速度、桩土侧向位移、桩身弯矩和土体 超孑l 隙水压力分布规律，进而探讨了液化场地群桩的地震响应特征和桩土动力 相互作用机制。研究得出： ( 1 ) 液化场地群桩地震中水平位移随着埋深的加大而减少，液化现象有从 上向下趋势； ( 2 ) 桩头是否固定对桩身的水平位移和弯矩计算结果的影响较大。桩头固 定条件下桩身水平位移较桩头自由模型结果小，桩顶弯矩值则比桩头自由计算 模型大； ( 3 ) 桩身的最大弯矩发生在桩底的1 3 处，在桩头固定或自由时中心桩桩 身的最大弯矩值则均小于外边角桩的最大弯矩值； ( 4 ) 本文计算模型中，超孔隙水压力的发展速度在一定程度上受群桩效应 的影响，但较土层深度影响程度弱。 论文研究成果对液化场地群桩基础的抗震设计和饱和砂土液化评价具有一 定的理论和现实意义，并为工程应用提供理论依据和技术支持。 关键词：有限差分液化场地 f l a c 3 d 群桩效应桩土相互作用 4 3 dn u m e r i c a ls i m u l a t i o no fs e i s m i cr e s p o n s e so fp i l e g r o u o so nl i qu e f i a b l es o i l s r o u p s0 nu ea h i e0 i l s a b s t r a c t p i l ef o u n d a t i o ni so n em a i nt r e a t m e n tm e t h o df o rs o f tf o u n d a t i o n p i l e f o u n d a t i o n si n l i q u e f i a b l es o i l s a r ed a m a g e ds e r i o u s l yi n d u e db ye a r t h q u a k e l i q u e f a c t i o nf r o mm a n ye a r t h q u a k ec a s e c o n s e q u e n t l y , i no r d e rt oi n v e s t i g a t et h e m e c h a n i s mo fp i l e - s o i li n t e r a c t i o na n dd e v e l o par a t i o n a ls e i s m i cd e s i g no fp i l e g r o u p so nl i q u e f i a b l es o i l s ，t h ea n a l y s i so fs e i s m i cr e s p o n s e so fp i l eg r o u p sf o u n d o nl i q u e f i a b l es o i l sa r ek e yp r o b l e me a r g i n gt oo v e r c o m i n gf o rg e o t e c h n i c a l e n g i n e e r s b a s e do nt h ef l a c 3 dp r o g r a m ，t h en u m e r i c a lm o d e l l i n gf o rt h ea n a l y s i so f s e i s m i cr e s p o n s e so fp i l e - g r o u p so n l i q u e f i a b l e s o i l sa r ed e s c r i b e di n t h i s d i s s e r t a t i o n t w oc a s e so fs a m ei n p u ts e i s m i cw a v e ，a n dw i t ho rw i t h o u tl o a d i n g w e r ec a r r i e do u tt oi n v e s t i g a t et h es e i s m i cr e s p o n s e so fp i l eg r o u p si nl i q u e f i a b l e s o i l s m o r e o v e r , t h ec o n t r i b u t i o np r i n c i p l e so fs o i la c c e l e r a t i o n ，e x c e s sp o r ew a t e r p r e s s u r e ，b e n d i n gm o m e n t so fp i l ea r ef u r t h e rd i s c u s s e d a n dr e s u l t sa r er e a c h e d a ss h o w ni nt h ef o l l o w i n g ： ( 1 ) t h el a t e r a ld i s p l a c e m e n to fp i l eg r o u p sd e c r e a s e sw i t hi n i n c r e a s e o f b u r r i e dp i l ed e p t h t h ep h e n o m e n o no fl i q u e f a c t i o nt r e n d i n gt od o w n w a r da r e o b s e r v e d ( 2 ) t h ev a l u e so fd i s p l a c e m e n ta n db e n d i n gm o m e n t sa r ei n f l u e n c e db yt h e f i x e do rf r e ep i l et o p t h ev a l u eo fd i s p l a c e m e n ti nt h ef i x e dp i l et o pm o d e li s l a r g e rt h a nt h a ti nf r e ep i l et o pm o d e l ( 3 ) t h eb e n d i n gm o m e n t so ft h ep i l e sa r eo n1 3p a r tf r o mp i l eb o t t o m t h e b e n d i n gm o m e n t so fc e n t e rp i l e sa r el e s st h a nt h o s eo fe d g ep i l e si nb o t hm o d e l s ( 4 ) t h eb u r r i e dd e p t ho fs o i lp l a yr o l eo ft h eg e n e r a t i o nr a t eo fp o r ew a t e r p r e s s u r ei nt h ed i s c u s s e dm o d e l s ，b u tt h ei n f l u e n c eo fe f f e c to fp i l eg r o u p si sl i t t l e t h er e s u l t sc a np r o v i d er e f e r e n c e sf o rt h es e i s m i cd e s i g no fp i l e g r o u p s f o u n d a t i o nf o u n do nl i q u e f i a b l es o i l s a l s os o m er e s u l tc a nb eu s e dt od i r e c t r e i n f o r c ea n dt r e a t m e n t so fp i l e - g r o u p so nt h el i o u e f i a b l es o i l s 5 k e yw o r d s ：f i n i t e - d i f f e r e n c e ，l i q u e f i a b l es o i l s ，r e s p o n s e so fp i l eg r o u p s ，p i l e - s o i l i n t e r a c t i o n 6 插图清单 图l 一11 9 6 4 年日本新泻地震液化震害2 图1 22 0 0 8 年汶川县漩口岷江河漫滩地震砂土液化现象2 图2 1 基本显示计算循环9 图2 2f l a c 3 d 分析流程示意图1 3 图3 。1 土体模型一1 5 图3 2 桩土体模型( 桩头自由) 1 5 图3 3 桩土体模型( 桩头固定) 1 6 图3 - 4 正弦波加速度时程图2 0 图4 1 自重垂直位移云图2 1 图4 2 不同深度土体节点加速度时程曲线图2 3 图4 3 不同深度桩单元节点水平位移时程曲线图2 4 图4 4 不同深度土节点水平位移时程曲线图2 5 图4 5 桩身最大弯矩图2 6 图4 - 6 不同深度处桩间和自由场地土单元的孔压时程图2 7 图4 7 不同深度处桩间和自由场地土单元的超孔压时程图2 8 图4 8 不同深度处桩间和自由场地土单元的超孔压比时程图2 8 图4 9 超孔压比最大值2 9 图4 1 0 自重作用下垂直位移云图2 9 图4 1 1 桩头固定时不同深度土体节点加速度时程图3 1 图4 1 2 不同深度桩单元节点水平位移时程曲线图3 3 图4 1 3 桩头固定时不同深度土节点在水平向的位移时程3 4 图4 1 4 桩头固定时桩身最大弯矩曲线图3 5 图4 15 孔压时程曲线图3 5 图4 1 6 超孔隙水压力时程曲线图3 6 图4 1 7 超孔压比时程曲线图3 6 图4 1 8 超孔压比最大值3 7 图4 1 9 桩间土节点加速度时程曲线图3 8 图4 2 0 自由场地土节点加速度时程曲线图3 9 图4 2 l 不同深度桩单元节点水平位移时程曲线图4 1 图4 2 2 不同深度土单元节点水平位移时程曲线图4 2 图4 2 3 桩土不同深度检测点的最大水平位移4 3 图4 2 4 桩身最大弯矩图4 3 图4 2 5 不同位置不同深度处孔隙水单元时程图4 4 图4 2 6 不同位置不同深度处超孔隙水压力时程曲线图4 4 图4 2 7 不同位置不同深度超孔压比时程曲线图4 5 3 表格清单 表3 1 土层物理参数1 7 表3 2 桩模型的物理参数1 7 表3 3 群桩范围内部不同深度土节点编号和坐标18 表3 4 群桩范围外部不同深度土节点编号和坐标1 8 表3 5 群桩范围内、外不同深度处孔隙水单元节点编号和坐标1 9 表3 - 6 外边角桩不同深度处桩身弯矩的单元节点编号和坐标1 9 表3 7 中心桩不同深度处桩身弯矩的单元节点编号和坐标1 9 表3 8 中心桩不同深度处桩身单元节点位移编号和坐标1 9 4 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得 金胆王些太堂 或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 舅签字日期研年铷，日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金妲王些盔堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授 权金胆王些太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者躲场旌童 导师躲 签字日期 学位论文 工作单位 通讯地址 年中月f 日 签字日期：歹7 年矿忉力日 3 电话：卿所l 彩色 邮编：7 归口 致谢 值此论文完成之际，首先向我的导师汪明武教授和李丽老师表示诚挚的感 谢。在这两年半的学习和生活中，他们一直给予我无私的帮助、关怀、鼓励和 宽容。 在论文写作过程中，导师给了我很多深入指导和帮助，并给予了许多宝贵 的意见和建议。导师渊博的学识、严谨的治学作风、诲人不倦的精神、一丝不 苟的工作态度，是我学习的榜样，使我终生难忘。 感谢师兄弟吴大国、韩金平、张硕、贺传友等给予论文写作方面的帮助。 感谢室友这几年来的和睦相处并对我学习和生活上的帮助。此外，还有许多关 心和帮助我的各位同学朋友，在此无法一一提及，在这里一致对他们表示深深 的谢意。 本文得到了国家自然科学基金项目( n o 4 0 7 0 2 0 4 9 ) 和安徽省优秀青年科技 基金项目( n o 0 8 0 4 0 1 0 6 8 3 0 ) 的资助，在此表示衷心的感谢! 由衷地感谢父母和女友对我的关心、爱护、支持和鼓励，他们在生活上的 关心和精神上的鼓励让我可以顺利的完成学业。 感谢评阅论文和出席学位论文答辩会的各位专家。 7 作者：张继宝 2 0 0 9 年0 3 月10 日 1 1 本文研究的背景及意义 第一章绪论 地震可导致建筑物破坏，且带来严重的财产损失和人员伤亡。我国是一个 多地震的国家，在上个世纪我国发生6 级以上地震约7 0 0 次，在全球地震死亡 人数中，我国遇难者约占一半，如1 9 7 6 年唐山大地震，震级7 8 级，造成了重 大的人员伤亡，2 0 0 8 年四川汶j i i 大地震，震级高达8 0 级，造成上亿元的经济 损失，故桩基工程的抗震研究对提出构筑物的最优防震减灾对策，避免经济损 失和人员伤亡，具有极其重要的社会意义和经济意义。 桩基础具有能够穿过软弱土层或水然后将荷载传递到下部较坚硬的、压缩 性小的土层或岩层，且具有承载力高、稳定性好、沉降量小而均匀等的特点， 良好的抗震性能，常作为重要构筑物和软弱地基的基础形式，其应用具有悠久 的历史。早在史前的建筑活动中，人类远祖就已经在湖泊和沼泽地带采用木桩 来支承房屋【1 1 。历史强震震害现场调查表明，结构采用桩基础远比无桩基础具 有更好的抗震性能。桩基础与地基土间的摩擦阻尼作用可以吸收一部分地震能 量，使建筑物的自振周期延长，降低了结构的水平地震反应，从而减轻了地震 对上部结构的破坏程度，起到一定的隔振作用【2 】。尽管如此，历史大地震震害 调查结果表明，桩基础遭受大震仍有破坏现象，特别是建于液化土中的桩基础， 如1 9 6 4 年日本新泻地震中，砂土液化使得地震破坏更加严重，港湾、铁路、桥 梁等工程设施多数都是由地基失效引起的破坏现象，导致建筑物栽倒在地，而 建筑本身完整无损( 如图1 1 所示) ；1 9 6 4 年美国阿拉斯加州威廉王子海峡的 8 4 级强烈地震中，安科雷奇市最大灾害来自四个大滑坡，滑坡原因在于地下 1 8 米处有一薄砂层，在持久的振动下液化造成了严重的破坏【3 1 ；1 9 7 5 年2 月4 日我国辽宁海城发生7 3 级地震，在液化区受震害比率均高出其他区数倍；1 9 7 6 年7 月2 8 日，我国唐山7 8 级大地震；2 0 0 8 年5 月1 2 日我国四川汶川8 0 级 大地震中，郫县唐昌横山村一带出现近南北向分布、连续切过两处建筑墙体的 地裂缝、呈带状分布的地震液化现象，导致大量的房屋因基础沉降而整体倒塌。 图1 2 为汶川县漩口岷江河漫滩的砂土液化侧向扩展现象。可见，地震砂土液 化可导致构筑物震害的加重。 历史桩基震害现场调查证实，桩基础破坏主要是由于地基大幅度运动，导 致作用在桩上巨大的变形和惯性力以及由于砂土液化引发的桩基破坏，由于砂 土液化后，其抗剪强度极低，剪应变加大，从而使桩在液化土层中失去了有效 的测向支撑作用 4 1 ，极易产生破环，这种现象在近海区域或高地下水位的区域 中表现尤为明显【5 j 。 图1 - 11 9 6 4 年日本新泻地震渡化震害 图l - 22 0 0 8 年汶jr l 县漩1 3 岷江河漫濉地震砂土液化现象 随着我国沿海城市以及南方等城市经济的发展，越来越多的建筑物采用桩 基础置于软弱地基上。由于基础置于土介质中，而桩和土层介质两者的刚度相 差悬殊，当在地震荷载作用下，桩和土介质之间是如何动力相互作用问题成为 了分析桩一土一结构动力相互作用的关键问题。当前桩土动力相互作用问题成 为工程界研究的熟点问题，特别是砂土液化场地桩一土一结构动力相互作用问 题成为当今工程界研究领域的一个难点问题。对砂土地震液化问题的系统研究， 开始于1 9 6 4 年美国a l a s k a 地震和日本n i i g a t a 地震之后。从以往的研究成果来 看，人们对地震砂土液化的研究，大都集中在液化的影响因素、产生机理及液 化的条件等方面，而对砂土发生液化后的桩土动力相互作用问题以及造成的危 害相对较少【6 母】。过去虽然有些研究人员对桩土动力相互作用也进行了相关的研 究【1 0 , 1 1 】，但总体来说，对液化地基上桩的破坏以及在液化过程中的变化等仍然 缺乏全面深入系统的理论分析。 桩基在液化场地条件下的震害给人类带来了严重的生命安全和财产损失， 为减小地震对生命财产的影响，当前地震条件下液化场地桩土动力相互作用问 题成了当前广泛关注的前沿研究领域，具有重要的理论意义与广阔的工程应用 前景。 1 2 国外研究现状 为了更进一步去探讨在液化场地地震作用下桩土动力相互作用的问题，当 前，国内外研究人员做了大量的桩土动力相互作用的研究工作，对震害进行了 现场试验、室内试验以及数值模拟试验等方法的研究工作，并取得了很多有益 的成果。桩土结构动力相互作用的问题，最早的研究可以追溯到1 9 0 4 年l a m b 对弹性地基振动问题的分析；1 9 3 6 年，r e i s s n e r 就通过对l a m b 解的积分，研 究了刚性圆形基础板在竖向荷载作用下的振动问题，从而为研究土结构动力相 互作用问题奠定了理论基础；1 9 5 8 年m c c l e l l a n g 和f o c h t 在研究土对桩侧向偏 移的抗力中首先引入p y 曲线的概念，通过p - y 曲线可以考虑桩侧土体的非线性 特点，在海洋工程中得到了广泛的应用。此后，研究人员相继提出了关于p - y 曲线的各种计算方法，1 9 7 0 年，m a t l o c k 1 2 】提出了针对粘土短期静载荷桩的桩 土动力相互作用p - y 曲线分析法；1 9 7 4 年，r e e s e 等【l3 】对桩进行了现场试验， 根据试验结果提出了通过砂土的土性参数和桩的外形尺寸来确定桩基的p 吵曲 线方法；1 9 7 5 年前苏联学者g r i b e l 4 】就通过对一系列爆炸时间的控制，对现场 的桩基进行了类似地震作用形式的振动模拟试验，虽然其试验和分析成果并不 突出，但该试验中的动荷载是通过自由场地土施加的，并非一般现场试验中通 过对桩头施加的，所以还是很有其特色之处的；1 9 7 6 年n o g a m i 和n o v a k 较早 地研究分析了桩的纵向振动理论【1 5 】，该理论是基于连续体滞回阻尼模型，同时 忽略了径向运动使该问题得到了简化，之后n o v a k 1 6 , 1 7 对桩在竖向和水平向简 谐荷载作用下桩身的动力响应作了深入的研究；1 9 7 7 年s c o t t 等i l 副在离心机上 对插入干砂中的钢桩进行了自由振动试验，通过在桩头施加循环荷载试验，进 一步观察得出土抗力的弱化现象；1 9 8 2 年s c o t t 等【1 9 】又对打入粉质砂土中的钢 管桩进行了水平强迫振动和自由振动试验，该试验对桩头的位移和加速度、桩 周土的孔隙水压力以及自由场地表面的速度等进行了量测；1 9 8 4 年t i n g 等【z u j 对饱和砂土中群桩模型的侧向相互作用进行了模拟试验，通过观察得出模型试 验中孔隙水压力的消散要比原型快；19 8 4 年o h i r a 等【2 1 】对日本k a n g a w a p r e f e c t u r e 的o h b a o h a s i 公路桥进行了地震观测并对观测结果进行了分析，对 地表与桩基持力层加速度间的传递函数以及墩底与桩基持力层加速度间的传递 数进行对比分析；1 9 8 7 年w e r n e r 等【2 2 】根据m e l o l a n dr o a d 立交桥在1 9 7 9 年美 国帝谷地震中得到的观测数据进行了数值模拟，利用系统参数识别法和有限元 方法对该立交桥进行了分析；1 9 8 7 年f i n n 等【2 3 】对离心模型旅加正弦波、地震 波激励，运用在模型桩内安装弯曲单元来测量土的模量，桩头响应的卓越周期 比自由场的大，此现象证明桩基过滤掉了地面运动的高频成分；1 9 9 4 年n a g g a r 等【2 4 j 基于k o n d n e r 2 5 1 建立的非线性应力应变关系导出了非线性桩土动力相互 作用模型，同时还进行了时域计算；1 9 9 5 年c h a c k o 2 6 j 对饱和砂土中的单桩进 行了离心模型试验，通过计算结果与试验结果的比较分析，得出了桩土动力相 互作用分析结果的准确性在很大程度上依赖于自由场地运动计算的准确性； 1 9 9 6 年i m a m u r a 等【2 7 】对砂土中的混凝土单桩和群桩进行了动力试验，由试验 得出了基础的非线性变化主要与土的非线性和桩土交界面的分离所致；桩周围 大应变的土导致的局部非线性对桩的非线性反应影响较大；1 9 9 8 年w i l s o n t 删j 运用美国加州大学戴维斯分校的大型离心机实验机，对饱和砂土和软粘土中的 桩基进行了离心模型试验，从试验结果可以得出：砂土的相对密度、土的位移水 平和历史以及地震的特性等因素都对土反力的大小有影响。 1 3 国内研究现状 国内对地震条件下场地砂土液化时的桩土动力相互作用问题的研究相对比 较晚。从上个世纪8 0 年代初到9 0 年代中期，国内开展了多种型式的二维及三维 的桩土体系动力相互作用的研究。 在国内基于液化场地桩基地震响应特性的理论研究起步较晚，主要有以下 方面的报导：刘宗贤等【2 9 】给出了桩基础的横向自振特性以及在横向动荷载与地 震荷载作用下强迫振动的解析解；王慧等【3 0 】建立了桩土动力相互作用连续介质 的力学模型，得出了桩身四周土体的位移和应力解析表达式；胡昌斌pj 在 n o g a m i 的基础上，对n o g a m i 假定形式的解进行了修正，同时还提出了土层之间 相互作用的简化模型；俞载道等【3 2 , 3 3 】用改进的n o v a k 桩基阻抗函数，根据子结 构法的基本思想，对桩土高层框剪结构进行了动力分析，给出了计算该类建筑 物桩土结构动力相互作用体系的近似表达式，随后，又在考虑了上部结构的刚 度退化的三线性恢复力模型的基础上，进行了线性以及非线性地基土于非线性 多层剪切型结构与相互作用体系的动力研究；陈云敏等【3 4 j 给出了单桩在桩项偏 心动力竖向荷载作用下动力响应的数值解，并分析了激振强度、桩径、土对桩 的水平地基反力系数以及土的粘滞阻尼系数等对桩动力响应的影响，为研究桩 在强烈轴向和弯矩激振共同作用下的响应提供了初步的分析方法；范敏等【j 副 4 分析了土的非线性性质对桩土结构相互作用体系地震响应的影响：蒋建平等p 6 j 分析得出了桩端岩土特性对超长桩的承载性状有很大的影响；徐牧在等【3 、韩 英才等u 驯对钢管桩进行了水平激振试验和理论分析研究。 液化场地的地震响应特性在理论方面的研究为其在现场动力试验研究提供 了理论依据。但是，对桩基地震响应特性的现场试验研究中，由于荷载一般都 施加在桩头，因此只能考虑上部结构物对桩基的惯性力影响，从而忽略了实际 地震荷载时场地土层与桩的动力相互作用过程；而地震观测试验的有关液化土 层中桩基承载特性的结果不多见，因此，近年来研究人员对液化场次条件下的 桩土动力相互作用问题进行了大量的振动台实验。 基于实验对桩基地震响应特性的研究有：在1 9 8 4 年和1 9 9 1 年刘惠珊等d 巩4 u j 利用振动台试验分析研究了桩基础在可液化砂土中的变形和破坏机理；1 9 9 8 年 陈文化等【4 1 】对饱和砂土地基液化问题进行了小型震动台试验；2 0 0 1 年楼梦麟等 【4 2 】通过对土桩结构体系的振动台模型实验，探讨了土结构动力相互作用特 性；2 0 0 4 年郭金童等【4 3 】运用振动台对饱和砂土中的桩基进行了试验研究，通过 试验得到了饱和砂土液化时降低了模型桩的横向承载力；2 0 0 5 年汪明武等【4 4 j 基于动态土工离心模型试验来研究强震动条件下液化土同桩基础的动力相互作 用问题，通过离心模型试验研究得出了桩土的加速度、位移等地震响应特性； 2 0 0 6 年黄春霞【4 5 】等对饱和砂土中的碎石桩复合地基抗液化性能进行了振动台 试验研究；2 0 0 6 年苏栋【4 6 】等运用离心机动力模型试验，观测了饱和砂土层中单 桩土上部结构在强震中的反应，并通过数值方法导出了桩土水平相对位移和测 向土阻力的演变；2 0 0 7 年王成雷【4 7 】等依据加权余量法原理建立了确定桩与液化 土层相互作用的振动台试验动力p y 曲线方法，分析了在不同密度的土层液化 中动力p - y 曲线的弱化和桩土相互作用阻尼的变化，结果表明：依据静力p - y 曲线、按折减系数法确定拟静力弱化p y 曲线时，折减系数不仅取决于土层初 始相对密度，还与土层埋深有关；2 0 0 7 年汪明武【4 8 j 等基于动态土工离心试验， 运用有效应立法分析了不同水平地震作用下土层和地下r c 结构物的最大水平 位移、不同埋深的土层加速度和超孔隙水压力变化规律以及结构物破环发展的 特征；2 0 0 8 年王建华等【4 9 】对弱饱和砂土中桩的p y 曲线与极限抗力进行了振动 台试验。 随着科学技术的发展，运用数值分析法来模拟桩土动力相互作用的方法得 到了广泛的应用。 在运用计算机技术对地震响应特性进行数值模拟分析方面的研究主要有以 下报导：1 9 9 9 年茜平一等【5 0 】利用三维弹性有限元法对水平荷载群桩基础进行了 特性分析；2 0 0 0 年马远刚等【5 i 】以有限元与有限差分相结合，对横向土运动作用 下的群桩工作性状进行了模拟分析研究：2 0 0 5 年汪明武等【5 2 】利用非线性动力有 限元( f l i p ) 法对强震动条件下的液化土同构筑物的相互作用问题进行了研究， 运用该法解析了土工离心试验的家国，对比分析了建于液化土地基上的实际栈 桥式基础在强震下的破环程度、状态和机制，取得了很好的成果，并且数值计 算与试验结果相同；2 0 0 7 年陈鹏等 5 3 1 运用有限差分法计算冲刷导致边界条件的 改变对桩基的影响，得出相应应力与位移变化的定量关系；2 0 0 7 年，朱英明【54 1 、 吴大国【55 j 分别对地震液化条件下的大坝和群桩运用非线性动力有限元( f l i p ) 法进行了数值模拟分析；2 0 0 8 年范君宇等【5 6 】运用f l a c ( 有限差分法) 软件对 门字形锚桩结构进行了数值模拟分析；2 0 0 8 年汪明武等【5 7 】对斜坡上的被动群桩 在地震作用下桩土动力相互作用进行了数值模拟分析。 1 4 存在的主要问题 通过以上分析可知，目前对桩土动力相互作用方面的研究主要存在以下问 题： 1 ) 、通过现场试验对地震特性进行多方面的研究，但是，对桩基地震响应 特性的现场试验研究中，只能考虑上部结构物对桩基的惯性力影响，忽略了实 际地震荷载时场地土层与桩的动力相互作用过程。 2 ) 、由于地震的不可预见性，在对地震观测试验的有关液化土层中桩基承 载特性的结果并不多见，且等待周期往往很长，所以至今得到的观测试验数据 还非常有限。 3 ) 、在进行现场振动试验时，由于成本较高，受到经济条件和试验设备的 限制，至今得到的有价值的试验数据依然很有限。 4 ) 、在进行室内试验时，由于试验装置尺寸的限制，对原状土的扰动情况， 边界条件的不同作用以及所谓的“模型箱效应”和“科利奥利效应”作用等的影响 因素，对试验结果都将会产生很大的影响。因此，如何减少这些因素的影响是 振动台试验的关键所在。 5 ) 、数值分析时须对边界条件进行假定，但是，由于数值计算方法能够在 较短时间内完成大量的计算分析工作，计算成本低，效率高，可以验证试验数 据，再现试验结果和提高试验的精确性。因此国内外研究人员利用数值分析方 法对桩土动力相互作用进行了很多研究。 1 5 本文研究内容 根据相关基金资助，本文应用有有限差分法( f l a c 3 d ) 探讨了液化场地群 桩基础的地震响应特征。主要研究内容有： ( 1 ) 创建桩土体系计算模型，运用f l a c 3 d 程序建立群桩土体模型，并对 其进行自重应力分析，在此基础上进行地震动分析。 ( 2 ) 设定两种边界条件，对比分析了桩土体系在两种边界条件下的应力应 6 变特点。 ( 3 ) 通过输入理论正弦波地震波，分析了超孔隙水压力的发展规律，加速 度在土中的衰减情况，对比分析了桩头固定和自由时桩土体系在相同地震波下 的应力特点。 ( 4 ) 对比桩头固定和桩头自由模型，在相同的地震波作用下，研究群桩效 应产生时的桩土体系的应力应变特点。 7 第二章f l a c 3 d 动力分析基本原理 2 1 引言 f l a c ( f a s tl a g r a n g i a na n a l y s i sf o rc o n t i n l l u m ) 及f l a c 3 d 是由p e t e r c u n d a l l 在7 0 年代中期开始研究开发的、面向土木建筑、采矿、交通、水利、 地质、核废料处理、石油及环境工程的通用软件【58 1 。f l a c 3 d 是i t a s c a 公司在 f l a c 的基础上开发的三维数值分析软件，它可以实现对岩石土和支护结构等 建立高级三维模型，进行复杂的岩土工程数值分析和设计等。 2 2f l a c 如基本原理 2 2 1f l a c 3 d 概述 f l a c 3 d 为“拉格朗日分析”的“显式有限差分程序”。f l a c 3 d 采用的显式差 分法，其求解过程就是将原等式右边的表达式求值后赋给左边的未知数，这个 过程同时也在更新所有变量，取代上一步的“老”的变量，而时间则又前进了一 步，并可随时间的推移跟踪运动的发展。f l a c 3 d 的显示计算过程如图2 1 所示。 可见，f l a c 3 d 求解过程中，首先调用运动方程从应力和外力导出了网格结点 的新的速度和位移；然后，根据速度导出应变速率，以及由应变速率得出新的 应力。对于循环圈的每一周期，采用一个时步。图2 1 中每个方框根据已知值 更新了自身的网格变量，而这些已知值在方框内操作时是保持恒定的。比如， 在图2 1 中下部的方框取一组已经算出的速度值，对每一个单元计算新的应力， 方框内的应力一应变本构关系在运算时将速度值假设为定值，也就是说，最新计 算的应力并不会影响速度。这看起来似乎不太合理，因为大家都知道，如果某 处的应力有所改变，它会影响到它的周围区域并且改变它们的速度。然而，由 于所选的时步很小，信息在如此小的时间间隔内就不会从一个单元传到另一个 单元。由于每个循环圈占用一个小的时步，相邻单元在计算过程中就不能相互 影响，则关于速度恒定的假设也就是合理的，当然，经过数轮循环之后，扰动 误差是可以传播过多个单元的。 对于显示方法来说，其缺点在于时步短，这就意味着必须进行多次运算， 但是总体来说显示方法对于病态系统是最适用的。比如非线性问题、大变形问 题、物理不稳定性问题，而对于模拟线性的、小变形的问题并不很有效率。 8 图2 - 1 基本显示计算循环 2 2 2 有限差分动力方程 在f l a c 3 d 中三角形的差分方程是由高斯散度定理的一般形式推到得出 的，其形式如下： p ，舾。肛 g 1 ) 式中：f 为在封闭曲面边界周围的积分；，z 。为曲面s 的单位法向量；f 为标量、 向量或张量；毛为坐标向量：d s 为增量弧长；f 为对表面积a 的积分。 j 运动方程的简单形式就是将加速度d u d t 质量m 以及随时间的改变而变化 的外力f 相联系的，由牛顿定律可知： f ：m 掣( 2 - 2 ) ，= 一 l 二。二， 在连续的固体介质中，公式( 2 5 ) 可以改写为： p 誓：拿+ 昭，( 2 - 3 ) a t瓠i 式中：p 为物体的密度；t 为时间；t 为坐标向量的分量；g ，为重力加速度分量；盯l ，为 应力张量的分量：i 表示笛卡儿坐标系下的不同分量，在公式中有重复指标时意 味着对其进行求和。 9 2 3f l a c 3 d 动力分析步骤 在动力计算中，动力分析被视为模型的一个载荷条件与模拟序列的一个独 特阶段。f l a c 3 d 计算是基于显示有限差分法来解决动力计算方程的，用结点 块质量来代替周围单元真实的质量，这样计算公式就可以与结构单元模型相互 耦合，从而可以用于地震产生的土结构动力相互作用分析。动力分析特征还可 以同地下水流动模型相耦合，因此就可以分析与液化有关的随时间变化的孔隙 水压力变化的问题。一般情况下，动力分析可分为一下四个阶段： ( 1 ) 确定模型满足波精确传播的条件。由于在f l a c 3 d 计算开始后模型的 网格就不能再被改动，所以必须执行这一步； ( 2 ) 选定适合的阻尼： ( 3 ) 施加动力荷载与边界条件； ( 4 ) 设置模型动力响应的监测设施。 运用f l a c 3 d 模型分析土结构动力相互作用问题，采用非线性分析方法， 动力计算以显式有限差分为基础，使用密性周围区域的实际密度得出集中网格 点质量来求解全部运动方程的。在动力计算过程中应该注意以下几个方面： 2 3 1 边界条件的设置 在f l a c 3 d 中，计算动力问题时的边界条件有静态边界( 也称粘滞边界) 和自由场边界条件两种。 2 3 i i 静态边界 在f l a c 3 d 中对静态分析时，运用l y s m e r h e 和k u h l e m e y e r ( 1 9 6 9 ) 提出的 粘性边界公式，该公式是建立在模型边界法向和切向上运用独立阻尼器的基础 上的。法线与切线方向阻力如下式： 暑, 鹏o c s v 0 弘7 ， f ，= 一 ，j 。 其中，屹，屹分别为边界上的法向和切向速度分量，夕为密度，0 ，g 分 别为尸波和s 波的波速。纵波和横波的波速由下式确定： c p = c 。= 1 0 ( 2 - 8 ) 对于动态源在一个网格内时，这种静态边界是最适合的，当动态源在顶部 或底部施加时，静态边界不应用于沿网格方向的边界上，在此就应该设置自由 场边界。 2 3 1 2 自由场边界 在动力分析之前首先要进行静力计算，以获取准确的初始应力场和初始孔 压场。地震能量输入通常由在地下材料中向上传播的面波来表示，为了吸收振 动过程中波在边界上的反射，在动力计算中设置了自由场边界，这样会自动在 模型周围生成一圈自由场网格，通过自由场网格与主体网格的耦合作用来近似 模拟自由场地振动的情况。 2 3 2 动荷载的输入 动荷载的输入方法有：加速度时程、速度时程、位移时程和应力时程四种 方法。对于静力边界( 粘滞边界) 条件，动荷载的输入必须采用应力时程，对 于加速度时程先积分转化成速度时程，再运用公式( 2 7 ) 转化成应力时程。 2 3 3 力学阻尼的选择 在f l a c 3 d 中提供了两种阻尼形式，即瑞雷阻尼和局部阻尼，在土石坝的 动力计算中多用瑞雷阻尼，但是局部阻尼也可以用于动态模拟中。 2 4f l a c 如软件的优点 f l a c 软件的优点主要有一下几个方面： ( 1 ) 在模拟塑性破坏和塑性流动时采用“混合离散法”。该方法比有限元法 中通常用的“离散集成法”更为准确、合理。 ( 2 ) 在f l a c 3 d 中即使模拟的系统是静态的，仍然采用动态运动方程，这 就使得f l a c 3 d 在模拟物理上的不稳定过程不存在数值上的障碍，是一般的有 限元方法所不能解决的。 ( 3 ) 在求解过程中采用迭代法求解。这种方法不需要存储较大的刚度矩阵， 比有限元法大大地节省了内存。 ( 4 ) 采用了一个“显示解”的方案，这种解法几乎可以在与求解线性应力一 应变本构方程相同时间内求解任意的非线性应力一应变本构方程，因此，这就 比一般的差分法节约了时间，提高了解决问题的速度。 ( 5 ) f l a c 3 d 软件内置了f i s h 语言，因此用户就可以自定义变量、函数及 本构模型，可以直接在f l a c 3 d 软件中试验其模型，也可以自行设计新的程序， 从而拓展了f l a c 3 d 软件的灵活性和用途，可以建立一些特殊的计算模型，以 便可以解决一些更为复杂的世界问题。 ( 6 ) f l a c 3 d 软件内置了多个力学模型，因此可以进行多种材料变形的力 学模拟。 2 5 土体本构模型 f l a c 3 d 具备强大的模拟岩土材料极的本构模型其结构模型的功能，提供 了1 1 种基本的材料弹塑性本构模型，被分成空、弹性和塑性三个组，其中每一 种模型可以模拟一定材料的特性，其所有的本构模型均采用相同的增量数值计 算步骤。在f l a c 3 d 程序内嵌的1 1 中模型中，摩尔库仑模型应用最简单，它 代表了松散和粘结状散体材料，广泛应用于一般的岩土土的动力学分析当中， 并且也是最有效的塑性模型之一，同时模型的孔隙水压力采用了f l a c 如程序 内嵌的基于孔压应变模型的m a r t i n f i n n s e e d 模型改进得到的b y r n e 模型。故 本文采用摩尔库仑模型。 2 6 本章小结 本章首先简要地介绍了有限差分法的基本原理，在f l a c 3 d 模型计算中不 形成刚度矩阵，无带宽的限制，占用内存少，每一时步只需少量的计算，所以 计算速度较快；同时也阐述了f l a c 3 d 的本构模型，阐述了摩尔库仑模型的基 本原理，计算流程如图2 2 所示。 1 2 图2 - 2f l a c 3 d 分析流程示意图 1 3 第三章实例数值分析模型 3 1 引言 由于桩基础的承载力高、稳定性好等特点，近年来被广泛应用于各种建筑 物中，但是近来几次的大地震的震害调查结果表明在液化土层中桩基础确遭受 了严重的破坏，所以桩基抗震问题在工程界得到了广泛的重视。目前国内外研 究人员对液化场地桩土动力相互作用问题进行了大量现场实验、室内实验以及 数值模拟等的研究工作，取得了较好的效果。本文运用有限差分数值模拟方法 ( f l a c 3 d ) 对液化场地在地震荷载作用下的桩土动力相互作用问题进行了初步 的探讨，即运用进行数值模拟分析。有限差分法在求解过程可节省内存，同时 运用显示差分，并在求解线性应力应变本构方程时可同时求解任意的非线性应 力应变本构方程，可节约计算时间和提高计算速度。 3 2 计算模型的建立 本文运用f l a c 3 d 建立了有限差分计算模型，其中包括计算模型的网格划 分、模型物理参数的设定、设置边界条件、节点及单元输出、地震波的输入等 步骤。 3 2 1 划分网格 土体模型如图3 1 ，桩土体模型如图3 2 和3 3 所示。本次研究是运用f l a c 建立了两个桩头不同条件下的群桩基础有限差分模型，群桩为3 ( 根) x 3 ( 根) 的正方形排列，桩的材料用铜制作而成，桩的内直径为o 2 4 m ，外直径为o 2 8 m ， 桩的x 和y 向的相邻桩心距离为3 倍的桩的外直径，桩的有效长度为9 3 m ，地 表以下桩身长8 8 m 、地表以上桩身长0 5 m ，地下部分分3 0 段，和土体想对应， 地表以上部分分两段。地下水位位于地表，并且定义该土层为砂土可液化的， 土体x * y * z = 1 6 m x 4 m x 8 8 m 。桩土模型中桩的坐标为：中心桩桩头坐标为( 0 ， o ，0 5 ) ，桩