（岩土工程专业论文）深基坑开挖的三维有限元模拟与分析.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 软土深基坑工程是当前岩土工程中的热点和难点问题之一，如何有效控制 基坑变形，使基坑工程既安全又经济，是人们一直探索的课题。本文在查阅、 整理国内外相关文献基础上，做了如下几方面的研究工作： 1 采用三维有限元方法对上海地铁车站基坑工程进行分析，计算采用 m o h r c o u l o m b 理想弹塑性模型和c a m - c l a y 硬化弹塑性模型，根据计算的结果 和实测数据的对比，确定哪种本构模型更适合软黏土基坑开挖的模拟，同时系 统地总结了基坑围护结构、坑周地表沉降、坑底回弹等规律，随后对上海某地 铁基坑体系变形超标的原因进行分析，得出旋工过程中土方超挖、加撑不及时、 降水效果不好是导致变形超标的结论。 2 针对深基坑工程实际的工作性态，进行了渗流场与应力场耦合分析，与实测 数据对比结果显示：该模型分析精度较高，与实际情况相符：实例分析表明同 一工况下，考虑耦合作用比不考虑耦合作用时的墙体水平变形、坑周地表沉降 要大，与实际情况更接近 3 以一标准算例为研究对象，首先讨论了设计因素、施工因素和地质因素对基 坑变形的影响，并得出一些有益的结论；其次通过敏感性分析确定主要影响因 素和次要影响因素，主要影响因素包括土体变形模量、土体内摩擦角、被动区 土体加固深度以及开挖深度；最后根据影响因素的分析，提出了一些控制变形 的方法措施 关键词：有限元弹塑性变形耦合影响因素 v 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t d e e pf o u n d a t i o np i te n g i n e e r i n gi ns o f ts o i li so n eo ft h eu r g e n ta n dd i f f i c u l t p r o b l e m si nr o c ka n ds o i le n g i n e e r i n g c o n t r o l l i n gd e f o r m a t i o no ft h ef o u n d a t i o np i t e f f e c t i v e l yt om a k ei ts a f e ra n dm o r ee c o n o m i c a li sa l w a y st h em a i nt a s ko ft h e e n g i n e e r s i nt h i st h e s i st h es t u d i e sl i s t e db e l o wa r ec a r r i e do u tb a s e do nl o t so f n a t i o n a la n di n t e r n a t i o n a lr e s e a r c hr e s u l t s 1 t h et h r e e d i m e n s i o nd i s p l a c e m e n tf i e l do ft h es u b w a ys t a t i o nf o u n d a t i o np i ti n s h a n g h a ic i t yi sc o m p u t e db ym e a n so ff i i l i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) t h e t h e o r e t i c a l l ya n a l y z i n g r e s u l t s a c c o r d i n g t o t h ei d e a l i z e d e l a s t i c - p l a s t i c m o h r - c o u l o m bm o d e la n dh a r d e n e de l a s t i c p l a s t i cc a m c l a ym o d e la g ec o m p a r e d w i t ht h em e a s u r e dd a t a ，s ot h a tw h i c hc o n s t i t u t i v em o d e lm o r es u i t a b l et ot h e s i m u l a t i o no ft h ef o u n d a t i o np i ti ns o f tc l a yi sd e c i d e d a tt h em e a nt i m et h e r ei sa l l s y s t e m i ca n a l y s i so nt h er u l e sa b o u tt h ed e f o r m a t i o no ft h er e t a i n i n gs t r u c t u r e t h e s e d i m e n t a t i o no ft h ee a r t hs u r f a c ea r o u n dp i ta n dt h e a p o p h y s i so ft h ep i t b o t t o m ，a n dt h e nt h er e a s o nf o rw h yt h ed e f o r m a t i o no fs o m es u b w a ys t a t i o n f o u n d a t i o np i ti so u to f t h ea l l o w a b l er a n g ei sa n a l y z e di nd e t a i l w h i c ha r ee x c e s s i v e e x c a v a t i o n ，l a t e - s u p p o r t i n ga n db a d l yd e w a t e r i n gl e v e l 2 t h ec o u p l i n ga n a l y s i so ft h es e e p a g ef i e l da n dt h es t r e s sf i e l di sc a r r i e do u t a c c o r d i n gt ot h er e a lc o n d i t i o no ft h ef o u n d a t i o np i t 。a n dt h ea n a l y s i sr e s u l ta r e c o m p a r e d 丽t ht h em e a s u r e dd a t a t h ee x a m p l es h o w st h a tt h em o d e li sh i 皿li n p r e c i s i o na n dt h er e s u l t sa c c o r dw i m t h ef a c t u n d e rt h es a m ec a s et h er e s u l t ss h o w t h a tt h eh o f i z o n m ld i s p l a c e m e n to fd i a p h r a g mw a l la n ds e d i m e n t a t i o no ft h ee a r t h s s u r f a c ea r o u n dt h ef o u n d a t i o np i tu n d e rc o u p l i n ge f f e c ta r eg r e a t e rt h a nt h ei n s t a n c e o f u n - c o u p l i n ge f f e c t a n dc l o s e rt ot h ef a c t 3 t h es t a n d a r de x a m p l ei s a n a l y z e db yf e m f i r s t l yt h e f a c t o ro fd e s i g n c o n s t r u c t i o na n ds o i li sd i s c n s s e di nt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o na n ds o m eu s e f u l c o n c l u s i o n sa r eg a i n e d ；s e c o n d l yt h ep r i m a r yi n f l u e n c ef a c t o r sa n ds e c o n d a r y i n f l u e n c ef a c t o r sa r eg a i n e db ys e n s i t i v i t ya n a l y s i s 1 1 1 ep r i m a r yi n f l u e n c ef a c t o r s i n c l u d et h em o d u l eo fs o i l ，f i - i c t i o na n g l eo fs o i l ，r e i n f o r c e dd e p t ho fs o i li np a s s i v e z o n ea n de x c a v a t i o nd e p t ho fs o i l f i n a l l yb a s e do nt h ea n a l y s i so ft h ei n f l u e n c e f a c t o r ss o m ee f f e c t i v em e a s u r e st oc o n t r o lt h ed e f o r m a t i o no ft h ef o u n d a t i o np i ta r e p r o v i d e d k e yw o r d s ：f e m ，e l a s t i c - p l a s t i c ，d e f o r m a t i o n , c o u p l i n g , i n f l u e n c ef a c t o r s v l 上海大学硕士学位论文 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：剑生! 茎日期鲨2 ：! ：丝 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：堂苎望导师签名：堕亟整日期：型! 互墨：丝 上海大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 基坑是指房屋建筑、市政工程或地下建筑物等施工时需要开挖的地坑，一般 大于6 m 的基坑称为深基坑。在城市的基坑工程建设中，由于基坑周围大多密集 着市政道路、管线和高层建筑物，这些建筑物对基坑支护结构和周围土体提出稳 定性及变形的严格要求。因此在保证支护结构本身安全的同时，又要保证周围建 筑物结构和使用的安全，从而对地表沉降有较高的要求，根据基坑工程事故的统 计分析，基坑工程事故发生率比较高，占1 4 左右“1 ，这些事故主要表现为支护 结构产生较大的位移、支护结构破坏、基坑塌方及大面积滑坡、基坑周围道路开 裂和沉陷、与基坑相连的地下管线变位乃至于破坏等，这些问题和其特有的区域 性、个体差异性以及复杂性是密切相关的，同时也说明基坑工程是一项高风险的 工程，是综合性强、涉及多学科的复杂的系统工程。 迅猛发展的经济加快了我国基础设施建设的步伐，随之出现的大量高层、超 高层建筑以及城市地下空间的充分利用发展都极大地促进了我国基坑工程设计、 施工技术方面的进步。近年来，深基坑工程的设计计算方法、施工技术、监测手 段以及基坑工程理论在我国都有长足的发展，但由于深基坑工程的区域性、个体 差异性及复杂性，工程事故仍时有发生因此，深基坑工程作为一项集高投资、 高难度、高风险于一身的工程，已引起了有关部门和工程界的广泛关注。 深基坑工程支护结构的设计经历了强度控制、变形控制和系统控制三个阶段 【2 】。变形控制的基本思想是要求支护结构在满足强度及结构稳定的前提下，尚需 满足控制变形位移的使用要求，即地下工程施工中既要保证其结构安全、不失稳， 又要对周围环境不造成超出允许变形值的不利影响；系统控制的方法是指把施工 环境看成一个由地质、工程及环境相互作用而又相互依赖的统一体，进而应用控 制论、系统论和信息论等的理论和方法达到系统控制的目的。目前除强度控制理 论、方法较为成熟外，在变形控制尤其是系统控制方面存在很多空白和不足，所 以基坑工程的稳定性和变形控制成为基坑工程的难点，一般基坑的失稳形式是很 多的，通常包括两类失稳问题【1 】：基坑稳定破坏，包括基坑支护结构的倾覆破坏、 基底隆起和整体失稳破坏等，由于这类失稳破坏主要表现为围护结构静力平衡条 上海大学硕士学位论文 件的丧失，因而主要研究的是围护结构满足静力平衡条件的稳定性问题；另一类 是基坑围护结构刚度不足引起的破坏，如支撑压曲或围护结构变形过大等，主要 研究的是围护结构满足强度和刚度的要求，通常保证了基坑变形在允许范围的基 坑工程基本不出现失稳问题；目前深基坑工程仍处于边实践边摸索阶段，尚缺乏 成熟技术规范的指导，主要是用半理论半经验的方法解决问题，导致深基坑事故 发生( 2 0 ) ，造成了严重的损失，从而制约了基坑工程的发展。因此，加强对 深基坑计算理论及数值模拟方法的研究，提高深基坑工程实践指导的科学性尤为 重要。 研究深基坑工程的土体力学性状、围护结构和土体的变形性状，渗流规律以 及水、土及支护结构相互作用规律，科学地指导深基坑工程的设计、施工是深基 坑发展的关键。因此深入研究围护结构和土体的变形规律( 包括影响因素) 、土 的本构关系、渗流及渗流与应力耦合规律，合理模拟深基坑工程的基本过程并指 导旌工具有十分重要的理论意义和使用价值。 1 2 基坑工程的研究现状 基坑工程是一个古老而又具有时代特征的岩土工程课题，放坡开挖和简易木 桩围护可以追溯到远古时代。人类土木工程频繁活动促进了基坑工程的发展，特 别是二十世纪，随着高层、超高层建筑结构以及地下工程不断涌现，基坑工程作 为一个重要的分支跻身于岩土工程领域，同时随着工程问题越来越多，受到高度 重视。 最早提出基坑分析方法的是t e r z a g h i 和p e c k 等人，他们在2 0 世纪4 0 年代 提出预估挖方稳定程度和支撑荷载大小的总应力法，这一理论沿用至今，只不过 有了许多改进与修正。5 0 年代，b j e h 砌和e i d e 给出了分析基坑坑底隆起的方 法。6 0 年代开始在奥斯陆和墨西哥城的软黏土深基坑中使用仪器进行监测，对 提高预测的准确性起到了促进作用，从7 0 年代起，产生了相应的指导开挖法规。 基坑工程在我国进行广泛研究始于2 0 世纪8 0 年代初，高层建筑发展和地下工程 的兴起，促进了深基坑的发展，随之产生了深基坑支护设计与施工问题。基坑开 挖深度不断加大，促进了深基坑开挖技术的研究与发展，产生了许多先进的设计、 计算方法，众多新的施工工艺不断付诸实施，出现了许多技术先进的成功工程实 2 上海大学硕士学位论文 例。进入9 0 年代后，为了总结我国深基坑支护设计和施工经验，开始编制全国 性和地方性的行业规范。 深基坑工程的研究设计诸多方面，一般可分为基坑稳定性问题、围护结构和 土体的变形问题以及环境问题 1 2 1 基坑开挖的变形特征 基坑开挖变形主要包括墙体变形、基坑底部土体的隆起、坑周地表土体和建 筑物的沉降。研究表明这三方面是相互关联的，这一结论也是很多计算的出发点。 三部分中以支护结构后地表沉降对环境的影响最大，也是研究的重点。两种柔性 支护基坑的基坑变形如图1 2 1 所示。 墙体侧向位移 坑底隆起 一 、 墙体侧向位移 图1 2 1 墙体水平变形( 悬臂、内支撑) 1 墙体的变形 基坑开挖时，荷载不平衡导致围护墙体产生水平向变形和位移，从而改变坑 外围土体的原始应力状态而引起地层移动。由于基坑开挖时，围护墙内侧卸去原 有的土压力，而基坑外侧受主动土压力，坑底墙体内侧受全部或部分被动土压力， 不平衡土压力使墙体产生变形和位移。围护墙的变形和位移又使墙体主动土压力 区和被动士压力区的土体发生位移，墙外侧主动土压力区的土体向坑内移动，使 背后土体水平应力减小，剪力增大，出现塑性区；而在开挖面以下的被动区土体 向坑内移动，使坑底土体水平向应力加大，导致坑底土体剪应力增大而发生水平 向挤压和向上隆起的位移。当基坑开挖较浅，还未设支撑时，不论对刚性墙体( 如 水泥土搅拌桩墙，悬喷桩墙等) ，均表现为墙顶位移最大，向基坑方向水平位移， 呈三角形分布，随着基坑开挖深度的增加，刚性墙体继续表现为向基坑内的三角 上海大学硕士学位论文 形水平位移或平行刚体位移，而一般柔性墙如果设支撑，则表现为墙顶位移不变 或逐渐向基坑外移动，墙体腹部向坑内突出，墙体变形不仅使墙外侧土体移动引 起地表沉降，而且使墙外塑性区扩大，因而增加了墙外土体向坑内的移动和相应 的坑内隆起，墙体的变形是引起周围地层移动的重要原因。 2 基坑底部的隆起 坑底土体隆起是坑底土体原有应力状态因垂直卸荷而改变的结果。在开挖深 度不大，坑底土体在卸荷后发生垂直的弹性隆起，其特征为坑底中部隆起最高， 这种隆起基本不会导致两侧围护墙体的侧向变形。当开挖达到一定深度且基坑较 宽时，出现塑性隆起，隆起量也逐渐由中部最大转变为两边大中间小的形式，但 对于较窄的基坑或长条形基坑仍是中间大两边小分布。 3 地表沉降 很多学者对基坑开挖引起的地表沉降曲线的形态做了大量的研究，他们大多 根据实测资料、模型实验或有限元计算等方法和手段提出地表沉降曲线的形式。 如侯学渊提出的三角形沉降曲线和抛物线型沉降曲线，p e r k 教授提出的正态分布 沉降曲线，还有指数分布曲线和根据上海地区实测提出的上海经验分布曲线等。 c t o u g h 认为基坑的地表沉降曲线的分布形式取决于沉降量的大小，沉降量小的 时候为抛物线，沉降量大的时候为三角形【2 j 而对于实际的工程当中，可能因为地质条件、围护结构的种类、入土深度、 支撑的刚度、施工的方法和降水等因素，地表沉降曲线的形状会有比较大的差异， 所以对于研究地表沉降曲线这一工作，必须结合具体条件下的基坑工程进行研 究。 w 旺一 ， 、薯，一。一 ， ， 叉测 硬土层 图1 2 2 三角形型沉降曲线图 图1 2 3 抛物线型沉降曲线 长期的工程实践发现，地表沉降的分布形式主要有两种，一是三角形，主要 4 r、1，咧 上海大学硕士学位论文 发生在地层软弱且墙体的入土深度不大的时候，墙底有较大水平位移，墙体旁边 出现较大的地表沉降，如图1 2 2 所示。另一种是抛物线分布形式，主要发生在 有较大的入土深度或墙体底部深入刚度比较大的地层当中，此时地表沉降最大值 发生在离基坑边有一段距离的位置上，如图1 2 3 所示 1 2 2 基坑工程数值模拟的研究现状 根据基坑工程分析的目的的不同，大致可将基坑工程的数值模拟模型分为两 大类：实用型模型和研究型模型。研究型模型一般需要的参数比较多，模型比较 复杂，发展趋势从平面模型发展到三维模型，如早期c l o u g h 和h a n s e n 就利用有 限元对基坑进行数值模拟，其计算结果被广泛接受，蒋洪胜和刘国彬( 1 9 9 8 ) 利用 时空理论研究了软土地区深基坑支撑轴力的变化规律【3 】；俞建霖( 1 9 9 9 ) 用三维有 限元法研究了基坑开挖过程中围护结构变形，土压力的空间分布和基坑的空间尺 寸效应【4 】，朱合华( 2 0 0 0 ) 利用反分析方法将黏弹性模型应用于基坑变形的预测当 中【”，应宏伟( 2 0 0 0 ) 将b o i t 固结有限元用于饱和软黏土中，分析了土体的超静负 孔压的分步开挖和分布开挖中的固结效应【6 】，陆新征( 2 0 0 4 ) 利用三维数值方法计 算和模拟了润扬长江大桥超深基坑的安全系数和破坏模式啊。研究型模型采用更 精确的参数，考虑更全面的影响因素，对某个或某类工程进行比较完善的分析， 以得到规律性的结果，缺点是建模比较复杂，一般的设计人员无法掌握，建模时 间长，所需的参数多，须经过大量的实验。 实用型模型主要针对实际工程设计，对基坑的变形和对周边环境的影响起预 测作用，模型相对比较简单，如等值梁法和弹性地基梁法。等值梁法是基于极限 平衡状态理论，假定支护结构前后承受主动和被动土压力，不能反映支护结构的 变形情况，也无法预测对周边环境( 建筑物，道路等) 的影响，所以通常仅作为 支护结构内力计算的较核方法之一；弹性地基梁法能够考虑支护结构的平衡条件 与土体变形的协调情况，从支护结构的水平位移初步估计开挖对周边环境的影响 程度。应宏伟( 1 9 9 8 ) 提出了弹性地基梁法通常采用的三种土压力模式【引。弹性 地基梁法中的计算参数多取自现有资料或工程经验，其缺点在于经验性过强，取 值往往因人而异，影响计算结果的准确性，而且无法考虑土的黏性和塑性的影响， 对地表的预测只起到估算作用，不能精确反映各个因素对地表沉降的影响。 上海大学硕士学位论文 基坑工程数值模拟面临的首要问题就是针对不同的土的类型选择合适的土 体本构模型及其参数测定。目前岩土本构模型大致分为弹性模型、弹塑性性模型 和黏弹性塑性模型掣2 1 。弹性模型包括线弹性和非线性弹性模型，其应用最多的 是d u n c a n - c h a n g 的e b 模型，弹塑性模型的数量相对较多，包括d r u c k e r - p r a g e r 模型、m o h r - c o u l 伽曲模型和c a m - c l a y 模型等，由于软土地区通常具有流变特性， 当考虑时间效应时通常包括线性弹性模型和弹塑性模型2 】1 9 】【1 0 】，k e l v i n 模型就是 一种线性黏弹性模型，该模型能较好的描述土体的蠕变现象。 由于岩土材料的物理特性和力学特性是很复杂的，具有非线性，弹塑性、剪 胀性、各向异性和流变特性等，同时应力水平、应力路径、应力历史以及土的状 态、和温度等均对土的本构关系有显著影响。要找出一个土的本构关系数学模型 来全面正确地描述所有这些特性，事实上很难做到。所以针对一定的土料、一定 的岩土工程条件、做一定程度的简化是必要的。关于本构模型的理论在第二章有 详细的介绍。 1 2 3 深基坑工程渗流及渗流与应力耦合研究现状 1 地下水渗流研究概况 2 0 世纪5 0 年代至6 0 年代前期，以电网模拟为代表的模拟技术逐步成为研 究地下水渗流问题的主要手段；6 0 年代后期，以计算机为基础的数值模拟技术 在分析地下水问题方面获得了突破性的进展。数值解法的早期采用有限差分法， z i e n k i e w i c z 1 1 , 1 2 将有限元法引起地下水渗流领域；s a n d h u 和w i l s o n t l 3 】提出了地 下水渗流运动方程的广义变分原理，从而为有限元求解渗流问题奠定了坚实的数 理基础：n e u m a ns p t 1 卅首先提出了用有限元法求解土坝饱和非饱和渗流问题的 数值方法；在国内毛昶熙、顾蔚慈、陈祖煜、李广信等在渗流研究中也做了许多 研究并取得了不错的成果 1 5 , 1 6 , 1 7 , 1 8 】。 2 深基坑工程渗流研究现状 ( 1 ) 饱和渗流研究方面 因饱和渗流理论较为简单，计算比较方便，目前渗流研究以饱和渗流研究为 主，如深基坑工程方面：罗晓辉，俞洪良，姜忻良掣1 9 2 1 1 对基坑渗流情况进行了2 维、3 维数值模拟；李广信埔1 对渗透对基坑水土压力的影响作了详细的研究。这 6 上海大学硕士学位论文 些研究加深了人们对渗流规律的了解，有力地推动了渗流研究的进程。 ( 2 ) 饱和非饱和渗流研究方面 实际上对于深基坑，其水压力和渗流场的分布是影响稳定与变形的重要因素 之一，而降雨，特别是历时长、强度大的暴雨更是工程失稳的常遇诱导因素。实 际上，此时土中水的运动为饱和非饱和流，岩土工程的渗流问题大多是饱和一非 饱和渗流问题。陈仲颐2 2 1 等翻译的由d g 弗雷德隆德等编写的非饱和土土力 学是我国出版的第一本有关非饱和土力学的专著，该书的出版有力地推动了我 国非饱和土力学的发展。我国学者毛昶熙、顾蔚慈、陈祖煜等对饱和一非饱和渗 流理论及其数值模拟方面进行了较深入的研究“”。 3 深基坑工程渗流与应力祸合研究现状矧 罗晓辉( 1 9 9 6 ) 对渗流场进行了稳定渗流与非稳定渗流有限元分析，将渗流 场的水力作用加到应力场分析中，对深基坑开挖过程中渗流场的变化规律以及对 应力场产生的影响进行了探讨 高俊合( 1 9 9 9 ) 研制了考虑固结、土一结构相互作用的基坑平面有限元程序， 分析了基坑开挖过程中渗流、水平位移、地面沉降及坑底隆起等因素间的相互影 响。 张冬霁( 2 0 0 0 ) 以b l o t 固结理论为基础，研制了考虑空间效应、时间效应、 土与结构相互作用、渗流作用的三维有限元程序，对基坑工程的性状进行详细的 分析。 平扬( 2 0 0 1 ) 等基于比奥固结理论，并将其扩展应用于弹塑性分析领域，将 渗流场水力作用与应力祸合，并通过有限单元法模拟，对深基坑开挖过程中渗流 场与应力场的变化规律及其导致的基坑稳定问题进行了研究和探讨。 李筱艳( 2 0 0 4 ) 等建立了基于比奥固结理论、邓肯一张e f 非线性本构关系 和渗透系数非线性耦合响应关系的完全耦合分析模型，并对深基坑降排水及开挖 过程中的土体渗流场与应力场进行完全偶合分析，预测了相应的土体变形 裴桂红( 2 0 0 4 ) 等针对深基坑实际，建立了地下水非稳定渗流的三维数学模 型，考虑深基坑工程施工过程和外在人为的扰动对深基坑稳定性的影响，基于小 变形假设、弹塑性本构关系及t e r z a g h i 有效应力原理得到了土体变形方程。通 过基坑渗流一应力耦合数值模拟，研究了群井条件下基坑地下水渗流场变化规律。 7 上海大学硕士学位论文 李玉岐( 2 0 0 6 ) 等基于比奥固结理论，推导了考虑卸载和坑内外水头差的三维 固结有限元方程，编制了考虑地下水渗流与土骨架变形耦合效应的有限元程序， 研究了基坑变形以及坑内外超静孔隙水压力和土水势的时间效应。 1 3 本文的主要研究内容 依上所述，在前人研究的基础上，本文主要做了以下几方面的工作： ( 1 ) 详细介绍了有限元在基坑工程中的应用理论和渗流场、应力场耦合理论 ( 2 ) 将m o h r - c o u l o m b 模型、c a m - c l a y 模型应用于上海地铁车站基坑有限元分 析中，并对两种模型的应用进行了对比分析，同时对围护结构和土体的变形性状 进行分析总结 ( 3 ) 以上海地铁车站基坑工程为例，进行了渗流与应力耦合分析，并将计算结 果和实测数据进行了对比验证，同时分析了渗流对基坑体系的影响 ( 4 ) 根据标准算例详细分析影响基坑变形的因素，主要包括设计参数、施工参 数和土体参数。 上海大学硕士学位论文 第二章深基坑数值模拟的有限元理论 2 1 有限单元法 在众多的工程数值计算方法中，有限单元法f e m ( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 很 早就以其适用性强，方便处理非均质、非线性、复杂边界等问题而成为工程数值 分析最有效的通用工具啪1 。经过近半个世纪的发展，有限单元法已十分成熟并在 各个领域的工程分析中广泛应用。岩土工程中最基本的两种分析方法是总应力分 析法( t o t a ls t r e s sa n a l y s i s ) 和有效应力分析法( e f f e c t i v es t r e s sa n a l y s i s ) 。 与此相应，岩土工程中的有限元法也可分为总应力分析有限元法和有效应力有限 元法。自从1 9 6 6 年美国c l o u g h 和w o o d w a r d 首先用有限元法分析土坝以来，有 限元法在岩土工程中的应用发展迅速，并取得了巨大的进展；1 9 6 9 年，s a n d h u 和w i l s o n “”用有限元法分析了b i o t 二维固结问题，开创了岩土工程有效应力分 析有限元的先河。在国内，沈珠江( 1 9 7 7 ) 首先将有效应力分析有限元法应用于软 土地基的固结变形分析。对于土体，总应力分析法是将其视为固体来分析的，因 此岩土工程中的总应力分析有限元法与一般固体力学中的有限元法是相同的。有 效应力分析法通常是把土颗粒骨架、孔隙水和空隙气的作用区分开来不在作为整 体进行分析，同时还考虑骨架变形、孔隙水压力消散和孔隙气压力消散三者的耦 合作用，因而比总应力分析法更接近实际，但远较之复杂。 有限元法是用有限个单元体所构成的离散化结构，代替原来的连续体结构， 来分析应力变形。这些单元只在结点处有力的联系。材料的应力一应变关系可表 示为【2 9 3 1 】： p - d 怡 ( 2 1 ) 由虚位移原理可建立单元体的结点力与结点位移之间的关系，进而写出总体 平衡方程 医弦 = 忸 ( 2 2 ) 式中，k 】，p 和伍) 分别为劲度矩阵、结点位移列阵和结点荷载列阵。把 荷载作用于结点，由上式可求得位移，进而求出应变和应力。 9 上海大学硕士学位论文 土体的应力一应变关系是非线性的，反映到式( 2 一1 ) 中，矩阵p 】不是常 量，而是随应力或应变而改变，由此推得的刚度矩阵k 】也随应力或应变而变， 这就使问题复杂起来。 2 2 有限元法的一般步骤 2 2 1 计算模型建立 1 、力学模型 用有限元分析的第一步就是生成包含实际工程系统特征的力学模型，模型生 成在这里指的是用节点，单元表示实际系统空间体域及连接关系的生成过程。 有限元模型分为二维和三维共两类。单元分为线单元、面单元和实体单元。 在将这些单元混合使用时，必须保持自由度的相容。模型的维数及单元的类型往 往决定了生成模型的方，在基坑工程的实际计算中，首先应确定墙体、土体、支 撑等力学模型，由于土的力学模型比较复杂，对于土质条件较好，且进行较简单 地估算，可采用线弹性模型或非线弹性模型( 如邓肯张模型) ；如需要进行较精 确地计算，可采用弹塑性性模型。 2 、计算域及边界条件【2 3 1 】 当围护墙的结构形式，介质条件，荷载分布，施工条件等均为轴对称时，可 取对称轴的一侧作为计算域。 计算域的边界，一般是这样考虑的：原则上此范围要达到基坑开挖结构受力 后不在产生变位影响的边界为止。对于墙背侧边界，可根据土体性质的不同，取 l 2 倍的墙高( 至墙底的全高) ，此边界作为不动支点；对于墙底方向的边界，当 墙底建在坚硬地层上或墙底不深处存在坚硬地层时，则坚硬地层面即作为不动的 边界；当墙底一定范围的地层仍较软弱时，可取基底面以下深度大于基坑横向跨 度的地方作为边界。墙底方向的边界究竟作为可动或是不动，视边界的地质条件 而定，如是坚硬的，即作为不动支点，如为软弱的，即作为可动支点。 在考虑土体固结的情况下，水边界条件这样考虑，计算域上部( 即地表和基 坑开挖面) 一般作为透水边界；如有对称面，对称面处作为不透水边界；墙后的 边界和计算域下部边界一般作为不透水边界，如有补给源存在，则作为给水边界。 l o 上海大学硕士学位论文 3 、单元选择 根据问题的性质选择合适的单元类型，大小与排列，应尽可能正确地模拟原 来的土体和结构。单元的边线应当与力学性质不同的土层界面相一致。在应力梯 度很大的地方( 如围护墙附近) ，单元应加密；单元类型决定单元自由度设置、单 元形状、维数、位移形函数。所以必需熟悉不同单元特性并根据实际情况确定合 适的单元类型。一旦选择了单元类型，就选择了单元类型的形函数。因为有限元 分析的解答只是节点自由度值，需要通过形函数用节点自由度的值来描述单元内 任一点的值，因此每一个单元的形函数反映单元真实特性的程度，直接影响求解 精度。 通常支撑简化为杆单元。围护墙在平面问题中一般选用梁单元，在空间问题 中一般选用板单元或壳单元，也可以采用三维实体单元。土体单元在平面问题中 最简单的是三角形单元，目前应用较多、精度较高的是矩形四节点或八节点等参 元。在空间问题中最简单的是四面体或六面体单元，目前应用较多的是六面体八 节点或二十节点等参元。对于在较软弱的土层中进行基坑施工，鉴于土的模量和 围护墙模量的较大差异，土体和围护墙之间的接触面具有特殊的性质，一般需在 两者之问设置接触面单元j 2 2 2 计算参数的选取 采用有限单元法计算基坑的变形，关键在于如何正确地选用土的参数。围护 墙、支撑及围檩( 或圈梁) 一般情况是在弹性范围内工作，可假设为弹性介质，因 而参数的确定较为容易而准确。但对于土这种复杂的三相材料，首先必须假定一 本构模型，然后通过一定的途径( 实验，经验等) 确定模型中的计算参数，要正确 地得到模型中有关土的计算参数就不那么容易了，因为影响土的参数变化的因素 很多，除了与土自身的特性有关外，还与外部条件密切相关，如施工工艺，施工 周期，雨水、人工扰动等等，所以参数的选定需全面考虑。 2 2 3 实现方法 基坑工程的有限元法计算分两步进行2 1 ，第一步计算基坑开挖之前的一次应 力场( 初始应力场) 以及一次位移场，第二步计算因基坑分步开挖引起的应力场 上海大学硕士学位论文 ( 开挖应力场) 和位移场。初始应力场加上开挖应力场即为二次应力场。由于土 体经历史上长期固结，早己达到稳定状态，所以在第一步计算中得到的一次位移 场在计算时应置为零，即二次位移场就等于开挖基坑引起的位移场。 基坑即将开挖时的应力场就是初始应力场，初始应力场应等于土层自重应力 场，初始应力场的计算分为三部分：槽壁开挖稳定液护壁时的土体压力；混凝土 浇筑结束时的土体压力；混凝土结硬后，开挖前的土体应力。计算的最终结果， 如墙体的最终弯矩、水平位移、地表的最终沉降，基坑的最大隆起量等都是各阶 段计算值的总和；支撑的最大轴力应是预加轴力值与各阶段产生的最大轴力的最 大值。 2 3 本构模型理论 土的本构关系是在整理分析实验结果的基础上提出来的。用压缩仪、三轴仪、 平面应变仪、真三轴仪等进行实验，得出土的应力一应变关系。这种关系反映了 土体变形的特征。但实验有一定的局限性，实验总是在某种简化条件下进行的， 即使真三轴仪能考虑三维受力状态，实验也只能按某种应力状态、某种加荷方式 进行。土坝、地基等实际问题中，土体各点的受力状态、变形历史，是千变万化 的，无法在实验中模拟所有这些变化，因此有必要在实验基础上提出某种数学模 型把特定条件下的实验结果推广到一般情况。这种数学模型，就叫做本构模型。 本构模型使用数学手段来体现实验中所发现的土体变形特性，土体的变形特性是 建立本构模型的根据，也是检验本构模型理论的客观标准。 目前岩土本构模型大致分为弹性模型、弹塑性模型、黏弹性塑性模型等【2 。卦， 土体本构模型很多，限于篇幅本文重点介绍常用模型：m o h r - c o u l o m b 模型、 d r u c k e r - p r a g e r 模型、c a m c l a y 模型等弹塑性模型。 2 3 1 土体弹塑性性模型 一般弹塑性理论可分为两种：塑性增量理论和塑性全量理论，其中塑性增量 理论也称塑性流动理论，塑性全量理论也称塑性形变理论。塑性增量理论假定土 的应变可分成可回复的弹性应变每。 和造成永久变形的塑性应变p ， 两部分。于 1 2 上海大学硕士学位论文 是总应变斜可表示为： p = + 叠， 式中：扛 一总应变量； p 。 一弹性应变向量； 叠， 一塑性应变向量 若以增量形式表示，则有 协 = 砖。) + 辟， 弹性应变增量可用广义虎存定德求得，即 & ： ： 瑟； 曲： 如二 如二 1 e lv 一1 ，1 一v一 ， oo 0o 00 oo oo lo 02 ( 1 + v 1 00 oo 0 0 0 0 2 ( 1 + 们 o 式( 2 - - 5 ) 用矩阵形式表示可简写成： k 8 = 瞳1 - 1 如 其中 【d 。】= 丽e o o o o o 2 ( 1 + 们 ( 2 - 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 式中：e 一材料的弹性模量； ，一材料的泊松比。 塑性应变增量协， 可以用塑性应变增量理论去计算，这个理论包括三个部 分：破坏准则和屈服准则流动法则硬化规律。进而得到一个可用于弹塑性 字 称 尘； 棉 字。 字。 一 o o o v o o o y v o o o 上海大学硕士学位论文 模量矩阵【d k 。 破坏准则是判断土体加载过程中破坏与否的标准；土体的破坏主要取决于应 力状态，因而破坏准则通常用应力不变量来表示。常用的破坏准则重要有： t r e s c a 准则和广义的t r e s c a 准则；t r e s c a 准则假定最大剪应力达到一定数值时材 料即破坏( 包含了与体积无关的假定) ，在主应力空间内是以空间对角线为中心轴 的正六面柱面；因它不能反映静水压力的影响，所以推广到广义的t r e s c a 准则( 在 主应力空间中为正六角棱锥； ) m i s e s 准则和广义m i s e s 准贝j j ( d r u e k e r - p r a g e r 准 则) ，m i s e s 准则假定偏应力达到一定值时材料破坏，在主应力空间为圆柱面；为 了考虑静水压力的影响，将该准则进行推广，发展了广义m i s e s 准则 ( d r u c k e r - p r a g e r 准l i j ) ，在主应力空间为圆锥；( 耍) m o h r - c o u l o m b 准则；实际上是 考虑了平均应力作用的最大主剪应力屈服准则，在主应力空间为不等角的六边锥 面，对与岩土等拉压强度不等的材料来说m o h r - c o u l o m b 准则比较适合，因此该 破坏准则使用非常广泛；后来针对m o h r - c o u l o m b 准则在数值分析中分析计算不 稳定问题，提出了z i e n k i e w i c z p a r a d e 准贝l j ( z i e n k i e w i e zoc p a r a d eg n1 9 7 7 ) ， 它将m o h r - c o u l o m b 准则中的棱边和夹角变为弧线和圆角，从而避免了数值分析 中计算不稳定问题。l a d e - d u n c a n 准则：l a d ea n dd u n c a n ( 1 9 7 5 ) 根据砂土真三 轴实验提出，起在主应力空间为一曲边三角形。 屈服准则给出了加卸载过程中土体发生塑性变形而屈服的判断条件。与破坏 准则一样，它也是取决于应力状态，与坐标的选择无关，因此是应力不变量的函 数。理想弹塑性材料未屈服时只有弹性变形，一旦屈服就产生塑性变形，并且塑 性变形不断发展直至破坏为止，屈服准则也就是破坏准则，相应的屈服面就是破 坏面。而对于岩土材料，如硬化材料或者软化材料等，屈服之后，材料会发生硬 化或者软化，屈服标准会发生变化，屈服和破坏是不同的，屈服面是一系列的面， 而破坏面是一个固定的面。 流动法则用于土体发生屈服后确定塑性应变增量方向，通常有相关联和非相 关联流动法则两种假定：相关联流动法则，假定塑性势函数与屈服函数一致， 屈服面就是塑性势面；非关联流动法则，塑性势函数与屈服函数分别取不同的 函数，即屈服面和塑性势面不一致，从本质上讲，岩土材料比较适用于非关联流 动法则。 1 4 上海大学硕士学位论文 硬化规律是确定加载面根据哪些具体的硬化参数而产生硬化的规律，是研究 土体发生屈服后的屈服面如何变化的规律。通常用硬化参数来表示，可以假定硬 化参数为塑性功、塑性体积应变、塑性偏应变、塑性全应变、塑性体积应变和塑 性偏应变的组合等。 2 3 2m o h r - c o u l o m b 模型 m o h r - c o u l o m b 本构模型在主应力空间为一不等角的六棱锥体( 图2 3 1 ) 2 3 1m - c 模型和d - p 模型在主应力空间以及在z 平面的屈服曲面 m o h r - c o u l o m b 屈服准则为描述岩土工程材料最常用的准则，屈服函数为： e = il s i n q o + 专( 3 ( 1 一s i n 伊) s i n 占+ 压( 3 “n 妒) c 。s 口) 压一3 c c o s 伊 2 - 8 相应的势函数为： g c = il s i n v + 要( 3 ( 1 一s i r i ) 。i n 口+ 4 9 ( 3 + 。i n 妒) 。口) = i 一3 c 。 f ，( 2 - 9 ) 这里口= j lc o $ - 1 i ( 3 ：t 3 ，j 乒3 j ，其中c 、妒、妒分别为黏聚力、摩擦角、膨胀角：厶， 正，历分别为应力张量第一不变量、应力偏量第二不变量、应力偏量第三不变量， 具体表达式参见由于m o h r c o u l o m b 屈服面在偏平面的屈服面为六角形( 图 2 3 1 ) ，进行塑性分析时因角隅处塑性流动方向不唯一引起收敛困难。后来研究 学者对该模型提出修正，最典型的是通过屈服面在偏平面上外接或内切于 1 5 上海大学硕士学位论文 m o h r - c o u l o m b 六角形确定屈服方程的d r u c k e r - p r a g e r 模型。 2 3 3d r u c k e r - p r a g e r 模型 3 3 】 d r u c k e r - p r a g e r 模型能够考虑静水压力对屈服强度的影响，该模型屈服条件 和应力偏量j 3 无关、考虑了岩土材料的剪胀性，且模型屈服面光滑( 如图2 3