（岩土工程专业论文）考虑渗流作用的基坑稳定分析.pdf

摘要 f 基坑是一种特殊的i 临时性边坡，其稳定分析理论沿用了土坡稳定分析的理 论，并随着土坡稳定分析理论的发展而发展。在各种影响土坡稳定安全的因素 中，地下水渗流的作用是最难确定的，经过多年的工程经验的积累、总结，前 人提出了多种计算地下水渗流的简化方法，最常用的是代替容重法和静水压力 法。但是，基坑施工中常常采取治水措施，如设置抽水井、回灌井及阻水帷幕 等，使得基坑周围的渗流场分布复杂化，太多与简化方法假定的水压力分布形 态相去甚远。而实际基坑工程稳定验算中，也沿用了代替容重法和静水压力法 等土坡稳定分析中的简化渗流计算方法，这样必然产生较大误差，有时甚至得 出错误的结果。用错误的结果去指导工程实践是非常危险的，实际工程中由于 地下水处理不当而导致的工程事故已给人民 基坑工程实践亟待适合的理论来指导。y 本文从研究基坑周围的渗流场入手，结 生命财产带来了巨大损失。因此， 合土坡稳定分析理论，建立了一套 分析渗流作用下基坑稳定性的新的计算模型： 根据稳定渗流理论，考虑基坑工程中常见的复杂边界条件，建立了复杂 边界条件下稳定渗流场的计算模型。 根据实际基坑治水措施，区分有压渗流与无压渗流。有自由面的无压渗流 计算采用虚单元法，融合了固定网格法和移动网格法的优点。 在边界条件的处理中，提出以沟代井模拟大井径渗水井、同点异号法模拟 小井径抽水井及无厚度阻水结构的计算模型。 建立了有限元法与条分法结合计算渗流作用下基坑稳定性的计算模型。 既利用了有限元法计算渗流场的有效性，又不脱离条分法多年使用积累的工程 经验，融合了两种算法的优点。 本文对核心计算程序作了一定的前后处理工作，有限元计算网格的自动 剖分及输入输出数据的图形化均提高了程序的实用性。 通过对阻挡治水基坑的稳定分析，探讨了各种计算方法在该工况下的适 用性，对工程设计有一定的指导意义。 最后用本文提出的计算模型分析了一采用抽水回灌治水措施的深基 坑工程的稳定性。 本文提出的计算模型既在理论上有创新性又不脱离工程实际，为渗流作用 下的基坑稳定分析开辟了一条新的途径。 关键词：渗流地下水稳定分析条分法有限元法 括粕 a b s t r a c t f o u n d a t i o np i ti sas p e c i a lt e m p o r a r ys l o p e 1 1 1 et h e o r i e so f s t a b i l i t ya n a l y s i so f f o u n d a t i o np i ts t e m m e df r o mt h o s eo f s l o p ea n dd e v e l o p e dw i t ht h e m a m o n gt h e v a r i o u sf a c t o r st h a ta f r e c tt h es a f e t yo f s l o p e s e e p a g ef l o wi st h em o s td i 伍c u l to n et o d e t e r m i n e s e v e r a ls i m p l i f i e dm e t h o d s i n c l u d i n gt h ec o m m o nu s e dm e t h o d ss u c ha s h y d r o s t a t i cp r e s s u r em e t h o da n dr e p l a c e dw e i g h tm e t h o d ，w e r ed e v e l o p e do n t h eb a s i s o fm a n yy e a r s e x p e r i e n c ei n s l o p es t a b i l i t ya n a l y s i s n l ei n s t a l m e n to fs e e p a g e - c o n t r o le q u i p m e n ti nt h ec o n s t r u c t i o no ff o u n d a t i o np i tw i l lm a k et h ed i s t r i b u t i o no f s e e p a g ep r e s s u r em u c h d i f f e r e n tf r o mw h a tt h es i m p l i f i e dm e t h o d sh a ds u p p o s e d i n t h i s s i t u a t i o n ，u s i n gt h es i m p l i f i e dm e t h o d st od e t e r m i n et h ee f f e c to fs e e p a g ef l o w w i l ll c a dt oi n a c c u r a t ee v e ni n c o r r e c tr e s u l t s t oa v o i dt h eg r e a ti o s s e sa r i s i n gf r o m t h ed i s a s t r o u s c o l l a p s e o ff o u n d a t i o np i td u et ot h e i n a p p r o p r i a t e t r e a t m e n to f u n d e r g r o u n dw a t e r , af i tt h e o r yf o rt h es t a b i l i t ya n a l y s i so ff o u n d a t i o np i t w i t h s e e p a g e f l o wm u s tb ed e v e l o p e d hm i sd i s s e r t a t i o n an e wm o d e lf o rs t a b i l i t ya n a l y s i so ff o u n d a t i o np i t 埘t 1 1 s e e p a g ef l o w w a s d e v e l o p e db ys t u d y i n g t h es e e p a g ef l o wf i e l da r o u n df o u n d a t i o np i t a n dt h et h e o r i e so f s t a b i l i t ya n a l y s i so f s l o p e an u m e r i c a lm o d e l s i m u l a t i n g t h es e e p a g ef l o wf i e l dw i m c o m p l i c a t eb o u n d a r y c o n d i t i o n sw a sp r o p o s e da c c o r d i n gt ot h et h e o r yo fs t e a d ys t a t ef l o wa n dt h ea c t u a l b o u n d a r i e so f f o u n d a t i o np i t a c c o r d i n gt o t h ea c t u a lm e a s u r e so fs e e p a g ec o n t r o l ，s e e p a g ef l o ww i t h i n c o n f i n e db o u n d a r i e sa n dt h a tw i t hf r e ew a t e rs u r f a c ew e r ec l a s s i n e d t h el a t t e rw a s c o m p u t e db yd u m m y e l e m e n tm e t h o d ，w h i c hu n i t e dt h em e r i t so f f i x e dm e s hm e t h o d a n dc h a n g h a gm e s hm e t h o d t os i m u l a t et h eb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，t h em o d e l so fu s i n gd i t c ht os i m n l a t e l a r g e d i a m e t e rw e l l s a r n en o d e 、i md i f i e r e n tn u m b e r sm e t h o dt o s i m u l a t es m a l l - d i a m e t e rw e l la n db a m e - w a l lw e r ep u tf o r w a r d e d an e wm o d e l 岛rs t a b i l i t ya n a l y s i so ff o u n d a t i o np i t w h i c hi n t e g r a t e df e m a n dt h em e t h o do fs l i c e s ，w a s d e v e l o p e d t h i sm o d e ln o t0 n l yc o u l db r i n gt h e e f f i c i e n c y a n da c c u r a c yo ff e mi n t o f u l l d l a yb u t a l s oc o u l du t i l i z et h er i c h e x p e r i e n c ei nu s i n gt h em e t h o do f s l i c e s a d d i n gp r o a n dp o s t - p r o c e s s i n gf u n c t i o n s ，i n c l u d i n ga u t oe l e m e n t - p a r t i t i o n a n dd a t ac o n v e r s i o n ，t ot h ec o r e p r o g r a mi m p r o v e d i t sa p p l i c a t i o n i na n a l y z i n gaf o u n d a t i o np i tw i t hb 棚e - w a l l s e v e r a lm e t h o d sw e r ec o m p a r e d a n dt h ee v a l u a t i o no f t h e i ra p p l i c a b i l i t yw a su s e f 0 1i ne n g i n e e r i n gd e s i g n 一 n l en e wm o d e la l s ow a su s e dt oa n a l y z eo l ed e e pf o u n d a t i o np i ti n v o l v i n g p u m p i n g - 1 1 1 en e wm o d e ld e v e l o p e di nt h i sd i s s e r t a t i o nb l a z e dan e w p a t hf o rs t a b i l i t y a n a l y s i so f f o u n d a t i o np i t k e yw o r d s ：s e e p a g ef l o wu n d e r g r o u n dw a t e r s t a b i l i t ya n a l y s i s t h em e t h o d so f s l i c e sf e m i l 第一章绪论 第一章绪论 1 1 地下水渗流的研究概况 人类利用地下水已有几千年的历史，但对地下水运动规律的认识却经历了 漫长的探索过程。综观国内外在地下水运动理论研究的发展轨迹作者按时间 顺序从研究方法的角度将该领域的发展概况分为以下三个阶段： 一、以工程试验方法为主要研究手段的初始阶段 1 8 5 6 年法国工程师h e n r yd a r e y 结合法国d i j o n 城市的喷泉，通过长期试 验得出水流通过均质砂的渗流规律，即著名的d a r c y 定律，该定律是对地下水 运动规律定量化认识的开始，时至今日它仍是研究地下水运动的基础理论。 j d u p u i t ( 1 9 8 6 ) 则根据d a r e y 定律研究了地下水一维稳定流动和向水井的二维稳 定运动规律。p f o r c h h e i m e r ( 1 9 0 1 ) 等又研究了更为复杂的地下水渗流问题，从而 奠定了地下水稳定渗流理论的基础。稳定渗流理论不包括时间变量，只能用以 描述一定条件下地下水所能达到的一种暂时的、相对的平衡状态。而不能反映 不断发展变化的地下水实际运动状态。这一阶段的主要标志是以y 1 c 列宾逊、 m 麦斯盖特等学者利用一般的有关连续介质力学的概念建立了以研究水井渗流 问题为特征的古典水动力学渗流理论。 古典渗流理论根据连续介质 力学的基本思路，提出如图l 一1 所 不的单元宏观体概念即所选取的 州究单几体若与地下结构的表观尺 度州比应当是足够小的，以致所有 的参变量的平均值无明显差异；同 时，据以求出各参数平均值的单元 体若与岩土介质内部微观结构的特 征尺度相比，则应当足够大，以便 在此单元体内能够包括所研究对象 的所有宏观物理力学特征。 幽1 1 十体的微观结构 事实上，单元宏观体是由众多的土体颗粒杂乱无章地互相堆积而成的介质 骨架，地下水沿着土体颗粒之间的微观流管流动，且不同的水流质点在微观流 管内不同的位置上以不同的速度运动着。 浙江大学博士学位论文 二、以严格定量的解析数学方法为主要研究阶段的发展阶段 1 9 0 4 年，j b o u s s i n e s q 提出了地下水非稳定流的偏微分方程式，它与一般 的热传导方程式十分相似：o e m e i r t z e r ( 1 9 2 8 ) 则研究了地下水运动的不稳定 性以及承压含水层的贮水性质：c v n l e i s ( 1 9 3 5 ) 在此基础上提出了地下水向 承压水井的非稳定流公式，将热传导方程式的求解技术应用到研究地下水运动 规律的领域，并由此开创了现代地下水运动理论的新纪元。 j a c o b ( 1 9 4 0 ) 参照热传导理论建立了地下水渗流运动的基本微分方程，即 未( 足。等) + 导卜，等 十善( 五。警 = 昭呶+ 例害 t ， 式中 k 。f ( i = x ，y ，z ) 方向的渗透系数： 日水头： 属岩土骨架的弹性压缩系数； ”介质的孔隙度； 声地下水的弹性压缩系数，且是= p 9 1 8 , 十剐，并称为比贮水 系数，表示含水层水头下降一单位时从单位水体积的含水层 中释放出来的水的体积。 m h 斯特里热夫( 1 9 4 6 ) 首次定性的阐述了液体在可压缩地层中渗流理论 的物理基础，并描述了地应力作用下地下水流动的基本特征，以及岩土介质孑l 隙度和渗透率的降低、岩土骨架局部不可逆变形的基本性质。在此基础上，苏 联学者逐步建立起完整的弹性方式渗流理论( 1 9 5 7 ) 和弹性塑性方式渗流理论 ( 1 9 5 9 ) 。这些渗流理论均考虑到岩土介质骨架的不可逆变形的影响。 h m 盖尔谢瓦诺夫和j 1 e 帕里申( 1 9 4 8 ) ，b a 福劳林( 1 9 5 3 ) 在研究岩土 介质固结理论的过程中将其渗透率视为土体孔隙度的函数，且孔隙度本身随 着外加荷载作用而变化。a h 哈万斯基( 1 9 5 3 ) 则认为岩土介质的孔隙度是压 力的等势函数。 b o u l t o nn s ( 1 9 5 4 ，1 9 6 3 ) ，h a n t u s hm s ( 1 9 5 5 ，1 9 6 0 ，1 9 6 7 ) ，n e u m a ns e ( 1 9 6 9 ， 1 9 7 2 ，1 9 7 5 ) 等进行了不同条件下地下水非稳定渗流运动的理论研究，并各自推 导出各种条件下地下水非稳定渗流运动的解析公式，这些基于求解非稳定流的 解析法不仅推广了t h e i s 公式，而且建立了地下水越流理论和潜水含水层的非 稳定流理论。 总之，这一阶段的主要特点是出现了各种严格定量的水动力学方法，从宏 观研究入手，用连续介质力学方法对均质液体的各种渗流问题进行了大量的理 论研究。诸如分离变量法、积分变换法( l a p l a c e 变换、h a n k e l 变换、f o u r i e r 第一章绪论 变换) 、保角映射法、速端曲线法、g r e e d _ 函数法、镜像法和b o l t z m a r m 变换等 各种解析方法得到广泛的应用。若从数学角度看，可归结为研究各种各样热传 导或位势理论中的二维边界问题，且大多具有唯形性和图解性的特征。 三、当前以数值模拟技术为主要研究手段的深化阶段 从二十世纪五十年代至六十年代前期以电网络模拟为代表的模拟技术逐渐 成为研究地下水渗流问题的主要手段，六十年代后期以计算机为基础的数值模 拟技术又使人们在分析地下水问题的能力上获得了突破性进展。 数值解法早期多采用有限差分法，1 9 6 5 年，z i e n k i e w i c z 将有限元法引入地 下水渗流领域，s a n d h u 和w i l s o n ( 1 9 6 9 ) 提出了地下水渗流运动方程的广义变 分原理，从此为有限元求解渗流问题奠定了坚实的数学物理基础。 n e u m a ns p ( 1 9 7 1 ，1 9 7 3 ，1 9 7 6 ) ，p i n d e rg f ( 1 9 7 2 ，1 9 7 7 ，1 9 8 3 ) ，d e s a i cs ( 1 9 7 6 ) ，b a t h ek j ( 1 9 7 9 ) ，h u y a k o mp s ( 1 9 8 3 ) 等进一步完善了有限 元法的求解过程。 这一阶段的主要特征是力求在定量的渗流规律中直接反映均质与非均质，各 向同性与各向异性多孔介质复杂渗流过程的本质，或至少也应尽可能近似地反 映其本质特征，发展和进一步完善各种地下水渗流问题求解的方法。 1 2 基坑稳定分析研究概况 1 2 1 基坑稳定分析步骤 基坑是一种特殊的临时性边坡，其稳定分析理论源于土坡稳定分析理论， 并且随着土坡稳定分析理论的发展而发展。但是，由于基坑稳定分析要考虑支 护、支撑、降水以及对邻近建筑物的影响等因素，又使其分析方法具有特殊性。 基坑整体稳定分析主要有三个步骤： 一、确定要考虑的荷载因素以及计算方法 考虑荷载因素时，地下水的作用是最难确定的，目前常用的是各种简化方 法，这些方法往往仅仅考虑了水压力呈线性分布部分的作用而忽略了水压力的 实际分布形态这在某些情况下是允许的，但是在基坑工程中，大多采取降水 措施，渗流作用随着基坑开挖深度的增大而增大，甚至成为影响基坑稳定的主 要因素。这时，如果仍然盲目套用已有的简化公式，必将得出错误的计算结果。 用错误的结果去指导工程实践是很危险的，这也是基坑失稳事故屡屡发生的主 要原因之一。 支护、支撑系统的设置使得一般土坡稳定分析理论在基坑的稳定分析中无 浙江太学博士学位论文 能为力如何考虑支护、支撑的作用也是一个棘手的问题，因为支护、支撑系 统的受力、变形与很多因素有关，也没有比较完善的计算方法。目前支护结构 的内力分析方法有静力法、弹性抗力法和有限元法。 二、搜索最危险滑裂面 这是土坡稳定分析中非常关键的一步，因为如果最危险滑裂面确定的不对， 那么对该滑动体所进行的一切计算和讨论都将是毫无意义的。搜索最危险滑裂 面常用的方法有二分法、枚举法、动态规划法、遗传进化算法以及不同方法的 配合使用。总之，各种方法的目的都是要尽可能的减少计算量而又不漏掉最危 险的滑裂面。 三、计算已知滑裂面上的安全系数 安全系数的概念是以库仑定律为依据的，常用的安全系数的定义如表1 1 所 示。实际工程中，不同的计算方法以及不同的土性指标其安全系数的取值也不 同，我国港口工程技术规范总结了港工边坡的稳定分析经验，提出了计算 方法、抗剪强度和允许安全系数的配套使用，如表i - 2 所示。 安全系数定义表i 一1 安全系数表达式符号说明 f 。= m r | m 。 m 。为抗滑力矩之和；m 为滑动力矩之和 f 。= h ： h珥为土坡临界高度：h 为实际高度 f = r r 一，r 删0 为抗剪强度： f 为实际剪应力 f , = c d c为临界粘聚力：c 为实际粘蒙力 c = 增馋，垮p纯为临界摩擦角：p 为实际摩擦角 f ，= 毫f 。d lj 毫d i丘= 0 r 称为局部安全系数 c = 扣，i & 讲 最= r ，f ，称为应力水平 表i - 2 强度指标安全系数 说明 快剪 1 0 i 2 固结快剪 1 1 一】3 有的规定大于i 2 即可 有效剪 1 3 i 5 最好采用b i s h o p 法 十字板剪 i 1 1 3 l l2 2 土坡稳定分析方法综述 一、块体滑动法 块体滑动法是土坡稳定分析中的经典方法，以条分法为代表。条分法最早 4 第一章绪论 是在1 9 1 6 年由瑞典人p e t e r s o n 根据大量观测提出的，假定土坡稳定问题是一 个平面应变问题滑裂面是一个圆柱面，计算中不考虑土条之间的作用力，土 坡稳定安全系数是用滑裂面上的抗滑力矩与滑动力矩之比来定义的。3 0 4 0 年 代是瑞典圆弧法逐渐完善时期，瑞典学者f e | l e n iu s 将最初的圆弧法推广到兼 有摩擦力和粘聚力的土体中并初步探索了最危险滑弧位置的变化规律。4 0 年 代以后，随着土力学学科的不断发展，有不少学者致力于条分法的改进。改进 的主要方面有两个：一是探索最危险滑裂面的形状及位置规律，并制成数表、 曲线，以减少工作量；二是对条间力作不同的假定，使计算模型更符合实际情 况，主要方法有：b i s h o p 法、j a n b u 法、m o r g e n s t e r n & p ri c e 法、s p e n c e r 法和 s a r m a 法等。表卜3 对这些方法进行了比较。 条分法各种方法的比较表卜3 整体 土条滑裂面平 电 【计算方法垂直力水平力条问力假定 力矩力矩形式算算 条块问作用力台力 | f e i ie n iu s j 击满足不满足不满足不满足圆姐 ，f 行于条块底面 条块之问作用力台 b is h o p j 击 满足不满足满足不满足任意 力方向为水平 条块之间台力作用 j a n b u 法满足满足满足满足任意 点已知 条块之问切向力与 s p e n c e r 法满足满足满足满足任意 x+ 法向力之比为常数 m o r g e n s t e r n 满足满足满足满足任意 x+ 条块之间作用力呈 & p r l c e 法函数嘭武分布 假想土条重心作用 s a r m a 往 满足满足满足满足任意 育水平地震力 表示在某些情况下收敛可能有困难。 块体滑动法虽然有事先假定滑裂面，不考虑土体实际的应力一应变状态等 不合理之处，但它毕竟抓住了问题的主要方面，而且经过数十年的研究、应用 和修正，已积累了很多经验。目前工程设计仍广泛采用块体滑动法，其中最常 用的是瑞典条分法( f e i1 e n i u s 法) 和简化毕肖普( b is h o p ) 法。 二、塑性极限分析法 1 9 7 7 年，潘家铮提出的土坡极限分析的两条基本原理，即最大值和最小值 原理，是极限分析的理论基础。该原理认为： ( 1 ) 土坡如能沿多个滑裂面滑动，则失稳时它将沿抵抗力最小的一个滑裂 面破坏( 极小值原理) 。 ( 2 ) 土坡的滑裂面确定时，则滑裂面上的反力以及土坡的内力能自行调整， 以发挥最大的抗滑能力( 极大值原理) 。 塑性极限分析法采用刚塑性假定，如图l 一2 ，屈服准则采用m o h r - c o u i o m b 浙江大学博士学位论文 图i 2 刚塑性体的府力席变关系 屈服准则。当土体应力仃小于屈服应力盯时，土体不发生变形，一旦应力e r 达 到盯，在盯保持不变的情况下，土体会象理想塑性体那样产生无限制的塑性流 动，土体局部或全部进入塑性状态，土坡失稳。此时作用于土坡的荷载( 包括 自重) 就为极限荷载。 从1 9 8 1 年开始，孙君实根据潘家铮提出的极大值极小值原理，建立和发展 了一种新型的稳定分析理论一模糊极值理论。孙君实的工作是我国在土坡稳定 分析计算方法上的一个突破，使我国在这方面的研究工作处于世界前列。 塑性极限分析法在一定程度上考虑了土体的应力一应变关系但理想刚塑 性体假定本身就使得这种方法的应用带有局限性。 三、有限元法 用有限元法分析土坡稳定问题是这些年土坡稳定分析研究的新趋势，有限 元的优点是能计算出土坡内的应力场和位移场分布。还可了解土坡的逐步破坏 机理，跟踪土坡内塑性区的开展情况。但有限元分析结果不能直接与稳定建立 关系因为如何从有限元分析的结果得出合适的定量的衡量稳定程度的指标， 并建立一套评价稳定性的标准还有待于进一步研究。 四、可靠度法 土坡稳定分析中有许多不确定因素，近年来国内外已开始用概率和可靠度 的方法来研究土坡稳定问题。可靠度法尚是一个新的合理的研究方向，理应受 到各方面的重视。 6 第一章绪论 1 2 3 临界滑裂面的搜索 如前所述，如果最危险滑裂面没有找到再精确的计算方法也是毫无意义 的。因此，搜索最危险滑裂面就成为稳定分析中非常关键的一步，也是稳定分 析中最为繁琐的过程。为了简化搜索过程。引入各种优化技术也是一个比较活 跃的研究方面，但所有这些优化技术必须是以不漏掉最危险滑弧为前提的。 就圆弧滑裂面而言，常用的“穷举法”也是一种优化方法；f e i f e n iu s 靠作 系列滑弧圆心的等值线求得临界滑裂面：e h o e k 给出了一种用诺谟图确定临 界滑裂面的方法；长沙矿冶研究院熊传治等推导了服从m o h r - o o u i o m b 破坏准则 的安全系数普遍表达式，称之为“精确解”，并在此基础上，用优化方法解决了 平面或圆弧形临界滑裂面的确定；江见鲸等人基于简化的8 is h o p 法，采用消去 法中的二分法求i 临界滑裂面，并同时取得安全系数。 事实上，由于土坡地质条件的复杂性及其介质的不均匀性，一般滑裂面并 非圆弧或平面形式，而是随着具体的土质条件和荷载情况不断变化的，其形状 可以说是任意的。为了模拟实际情况，阎中华曾用“黄金分割法”，周文通曾用 “鲍威尔法”探讨过圆弧形和圆弧一直线形滑弧的最小安全系数获得满意结 果：e c a s t iii o & j r e v i lj a 及t r a m a m u r t h y 等尝试用变分法来分析土坡稳定； 孙君实使用复形法计算具有多个自由度的折线形滑裂面的最小安全系数，使这 方面的研究工作大大推进了一步：陈祖煜、邵长明等人基于改进的 m o r g e n s t e r n p ri o e 法，利用单纯形法、负梯度法和d f p 法等优化方法确定非 圆弧滑裂面，不失为一种新颖的方法，但实施比较困难；曹文贵和颜荣贵提出 了一种基于j a n b u 法，利用动态规划法确定非圆弧滑裂面的方法。 1 3 基坑稳定分析中考虑地下水作用的方法 与条分法相结合的计算方法多是在假定土条边界上作用的水压力形态上做 文章。如最常用的静水压力法和代替容重法，其中代替容重法是静水压力法的 特例。这两种方法假定土条边界上的水压力沿水面以下呈直线形分布，相当于 静止水压力。基坑工程中由于经常采用阻水或降水措施，土体边界水压力的实 际分布形态与静水压力相去甚远，此种简化在某些工况下会产生很大的误差。 丰定祥等在稳定分析中利用了渗透力的概念在计算地下水的作用方面做了 进一步改进，其思想是根据水头等势线计算作用于各土条上的渗透力，等势线 将滑动土体分为几个区，各区中水力坡降近似视为常值计算出各区的总渗透 力，然后将这个力按照各区内各条块所占体积按比例分配到各土块上。如图l - 3 7 浙江大学博士学位论文 所示。 水头等势线间隔的选取对结果影响很大，分割出的不规则土块的体积只能 近似计算也带来误差。这种方法并没有真正利用渗透力是体积力这个概念。 e 蠹 ：。； h 苍艄 u 、i03 u u4 q o ，- 川 i n ) 图1 - 3 渗流力计算方法示意圈 稳定计算和渗流场均采用有限元法， 有限元法涉及塑性区的开展和破坏机理， 乏一套评价稳定性的标准。 是比较理想的计算模型。但如前所述， 目前本身仍处于定性研究阶段尚缺 1 4 本文研究内容的意义和主要工作 1 4 1 本文研究的意义 我国改革开放国策促进了高层建筑业的发展，利用地下空间的工程，如 地铁、地下停车场、地下人防工程等也纷纷兴建。在高水位或软弱土层含水丰 富地区，高层建筑的基础施工常在地下水位以下含水层中进行，这给工程建筑 带来很大难度，必须对开挖基坑进行降水处理。目前主要有阻挡法和排降法两 种处理方案。 众所周知，基坑边坡稳定的验算一直套用土坡稳定理论。在土坡稳定分析 中对渗流力的作用通常用一些简化方法，如代替容重法、静水压力法等计算。 这些简化方法是根据地下水在土坡中的实际流态推导而得，所以其适用条件也 必须是在地下水的流态与土坡中近似。基坑工程中由于采取了降水措施。阻水 帷幕、抽水井和回灌井的设置都使渗流场的流态复杂化，大多与土坡中的渗流 场相去甚远。因此，土坡稳定分析中对渗流力的简化计算方法套用到基坑工程 中有时并不合适。由于理论指导落后于工程实践。目前实际基坑稳定验算中大 多仍旧沿用土坡中的简化计算方法，如此有时会产生较大误差甚至是错误的 8 夕、，。 第一章绪论 结果。用错误的结果来指导工程设计是非常危险的，近来由于地下水处理不当 而引发的工程失事屡屡发生也反映了这一点。 综上所述，研究基坑周围复杂渗流场的实际分布形态并提出一套适用于基 坑工程的地下水渗流作用计算方法用于指导工程实践己成为当务之急。 1 4 2 本文拟开展的工作 本文拟针对基坑工程中遇到的渗流场的实际边界情况，以基坑工程的稳定 分析为工程背景，建立复杂渗流场中基坑稳定分析的理论及计算方法，研究课 题主要包括： 一、建立复杂边界稳定渗流场的计算模型，编制计算程序，并对几种典型边 界条件的基坑周围的渗流场进行数值模拟。 二、建立渗流情况下基坑稳定分析的计算模型，以有限元法和条分法相结台， 融合两种计算方法各自的优点，解决基坑工程在渗流作用下的稳定验算问题。 三、通过算例分析探讨在基坑稳定分析中现有各种地下水作用计算方法的适 用性，对工程设计有一定的指导意义。 四、作核心计算程序的前后处理工作，提高程序的容错功能及数据查看的直 观性。 五、用本文程序分析一采用抽水回灌施工措施的工程实例。 9 浙江大学博士学位论文 第二章复杂边界条件下的稳定渗流场的 有限元分析 2 1 概述 地下水按埋藏条件可分为潜水、承压水与上层滞水三类。潜水是指位于地 面以下，第一个稳定隔水层以上的地层中的地下水。潜水面上方没有一个连续 完整的隔水层覆盖，因而是一个自由水面。承压水是指充满于两个稳定隔水层 ( 弱透水层) 中的地下水，隔水层( 弱透水层) 作为稳定的隔水顶板，使含水 层中的地下水承受大气压力以外的压力。上层滞水是指埋深较浅的地层中局部 贮存的地下水一般水量有限。岩土工程活动受潜水含水层影响最为常见，但 当工程规模达到一定程度时，承压水的影响也常不可忽视。 地下水稳定流指流量、流速和水头等均不随时i b j 而变化的地下水流。稳定 流是一种理想状态，实际并不存在。但当流量、流速和水头随时削变化很小并 ：j 忽略不计时，可将其视为稳定流，如基坑降水稳定时的渗流场可视为稳定渗 流。 根据岩土介质的透水性的方向特征，渗流可分为各向同性和各向异性二类。 其中各向异性渗流普遍存在，各向同性渗流只是各向异性渗流的特殊情况。 计算渗流场需要在已知定解条件下解渗流基本方程，由于无压渗流有渗流 自由面( 浸润线) ，且非稳定渗流自由面不断变动加之一般渗流场有不同程度 的非均质和各向异性，几何形状和边界条件较复杂，在数学上求得解析解是非 常困难的。鉴于此，前人提出过许多近似计算公式但应用上仍受到一定条件 的限制。本世纪6 0 年代，电子计算机的普及和数值计算方法的发展，特别是有 限单元法提出后，推进了渗流数学模型的发展为渗流计算提供了有效的方法。 2 2 二向稳定渗流计算的有限单元法 一、稳定渗流基本方程与定解条件 不考虑土和水的压缩性符合选西定律的二向非均质各向异性土体渗流基 本方程为 酣a ( ka _ j + h ) 孙考) = 。 ， 式中厅水头函数： 第二章复杂边界条件下稳定渗流场的有限元分折 x ，y 空间坐标； k ，i 。以x - ) ，轴为主轴方向的渗透系数。 ：蒌f ! 竺：g ，y ， c ：z ， 屯瓢= ) f 旺2 图2 - 1渗流边界示意圈 口 渗流场的边界如图2 1 所示。上下游的入渗面a b 、b c 和出渗面e f 、f g 及自由渗出段d e ，其上水头是己知的，等于上下游水位和自由渗出段的位置高 程，称第一类边界条件( 已知水头边界条件r 1 ) 。第二类边界条件( 己知流量边 界条件r ，其中n 是边界的外法向) ，如稳定渗流自由面c d 和不透水层面i h ， 它们是一条流线，没有流量从该面流进或流出。 渗流自由面事先是不确定的，确定其位置是渗流计算的主要内容。渗流自 由面上的水头压力等于大气压力，测压管高度等于零，该面上任意点水头h 等 于该点的位置高程。为保证求解式( 2 - 1 ) 的解是存在的唯一解，在渗流自由面 上应满足条件 h = y ( 2 - 3 ) 二、单元剖分与插值函数 有限元法是用有限个单元的集合体代替连续的渗流场。单元间的结合点称 结点。选择简单的函数关系近似地表示单元上的水头分布，晟后解得渗流场结 点处满足一定精度的水头值。 首先对渗流场做剖分，即用一些假想的线将整个渗流场划分成有限个小区 域一单元。二向问题最简单最常用的是三角形单元这是因为三角形单元比较 浙江大学博士学位论文 灵活能较好的适应渗流场复杂的边界形状和非均质土层分布。三角形剖分基本 上是任意的，一般根据渗流概念在渗流坡降变化比较大的部位，或在要详细研 究的部位单元划分密些。同一单元中渗透系数为常数，不同土层的分界线应作 为单元的边。单元剖分好后按单元分别插值，插值方法普遍采用多项式插值， 即用多项式表示单元的水头函数，最常用的是线性多项式。 图2 1 所示的任一单元e ，单元三结点在x 、一平面上按逆时针方向编号为 f ，m ，相应坐标为k ，y i ) 、b ，y j ) 、g 。，y 。) ，水头函数在三结点的值为 h i ， ，k ，单元内部的值用线性插值近似求得。设h 在以f ，j ，掰为顶点的三角形 内的线性插值函数为 ( x ，y ) = 口i + 口2 x + a 3 y ( 2 - 4 ) 式中日，a 2q 是系数。上式在空间上描述过f ， m 三点的平面，故有 曩2 口1 十a 2 x ，+ a 3 y ， h j = a l + t 2 2 x j + 口3 y ， h m 2a t + 0 2 x m + b 3 y r 为方便计引入以下记号 q 2 z j y 一x m b i2 y ，一虬， c 一2x 。一x ，l n i2x 。y l x l y b i 2 y m y 。 c j 2x t x n n 。= x f y ，一x y ，k = y ，一y c 。= x ，一x j 并用表示三角形面积即 ：三 i 芜5 ：三。十巳+ ) ：；融q q q ) 1 1x r a l 解上述方程组，得式( 2 - 4 ) 的系数分别为 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 第二章复杂边界条件下稳定渗流场的有限元分析 】l 吩 旷玄h 厅。 l l 矾：上| l 2 1 1 1 x 。y 。 x iy i x _ y ” = 去( 口j 一+ a i _ 帆吃) 泐 去b + 6 j h + 屯) = 去g ， 1 - c 1 ”) 将上式代入式( 2 4 ) 并整理得单元e 上的水头表达式为 令 ( 2 7 ) o ，) = 去昭曩+ 。，_ + 口。k ) + 晤， ，+ l ，+ 6 。以，b + ( c iq - c j _ + k b = 去盼，+ 6 f z 托y h + o ，+ 6 j x j + c j y j ) h i + o 。地，靠岷y 。如。】 ，g ，y ) = 五10 ，+ 6 ，x + c j y ) = 五1 ，b ，y ) = 去( 口，+ o x + c j y ) = 五i 1x 1 x 。 1j 。( ) = 五1 ( 口。+ k x + y ) = 五1 y j 乃 j ， y y m ， x y x iy 。 x y j ( 2 - 8 ) 于是以三角形单元三结点水头值囊- h j ，h 。为基础的线性插值函数用矩阵 如小v 也 ， 而 芸= 警+ _ 警氓警以盘出0 x 盟：旦f ! ! 垒兰型1 - 旦 玉玉l2 a j2 a 凡胁 0 b 土姐 = q 工0 h i 浙江大学博士学位论文 坐：生 缸2 a 盟一生 a x2 则 面a h = 去( 6 f 砖+ q l + ) ( 2 - 1 0 ) 同理有 面a h = 去b 曩+ c 一+ 九) ( 2 1 1 ) 水头函数在单元内呈线性插值分布，在单元边上也是呈线性插值分柿。暇 单元p 的任意一边如肋边，用s 表示从，点到m 点之间的变量。在加边上有 g ，y ) = n ，h ，十n 。h ( 2 - 1 2 ) 在点s = 0 ，在，点则 s = = 0 ，j ，) 2 + 0 。一y ，) 2 因为n ，在m 点的值为零，在，点为i ，且，是线性的，那么，与s 之间只差 一个比例因子，即 n i = 而 小卜亡 如此式( 2 1 2 ) 可用5 作为变量表示为 蚓= 专一+ ( - t 卜 协 上式表示加边上任一点的水头值是根据- ，、聊两端点的水头值h ，、h 。单独作 线性插值所得。也就是说三角形单元任一条边上插值函数的值等于该边两端点 水头值作线性插值的结果。 综上所述，式( 2 4 ) 所描述的插值函数在单元三结点j 、j 、m 上的值 等于水头函数在三节点上的值矗，h ，h 。在单元内部是线性的也是连续的a 第二章复杂边界条件下稳定渗流场的有限元分析 在单元每条边上插值函数的值等于两端点作线性插值的结果，即沿单元边上的 水头值只与该边上的结点的水头值有关。以上只是对渗流场内任一单元而吉， 如果对其它单元也采用式( 2 4 ) 的线性插值函数，由此所得的线性插值函数 不仅在公共点上的值是相同的，而且在公共边上也是相同的，是连续的，从而 单元公共边上水头函数的连续性得到确实的保证。这样，由各单元所拼成的渗 流场上的分片插值函数，它在渗流场上就整体而言也是连续函数，是由各结点 的值 、h ，、 。所决定。 = 、 1 i 眼早兀猛卅鼻公瓦 根据变分原理，式( 2 1 ) 的解等于下述泛函求极小值 m ，= 利也( 黔吲2l 协 单元剖分成若干单元后，渗流场就分解为各个单元之和。于是泛函式( 2 - 1 4 ) 4 1 t 应：t t 分解为有关单元泛函之和，即 m ，= 划t ( 黔一 剀 池 为方便计，以i 。表示单元口上的泛函，即 卜骓1 陋o h 一2 剀 沼 下面依次求泛函式( 2 - 1 6 ) 中各项的导数极其极小值。首先研究其中第一项 l ： 矸= 球2 帆( 割螂 上式对单元三结点水头 。，h ，h ，求导数- 有 筹= 者到t ( 翁，( 剃蚴 = ；卅毒( 黔，杀( 考 2b 浙江大学博士学位论文 盟a k = 1 2 叫t 嘉 丛型象兰盘 2 + b 者 业羔鲁兰盘 2 b = 去k ，( 6 啊+ m + k ，h + j ，g 曩嵋 j + c m k k 】肛咖 = 去酞，4 也+ 女y c i c i ) h i + ( k a b j + b c i c j ) ，+ 仁a k + o q c 。h 】 同理有 嘉= 去队m + k y c j c i ) h i + 如，q q + k y c j c j k ，+ “, b j b , , + k y c j c = k 一 面a q = 去盼，k 抚+ 气c j h + “x b = q + k y c m c j ) h i + 取。k k + _ c 。) i l 。】 8 i 弛 8 i 。 吼 a l o h m b , b j b j b j 屯b j c f c ， c j c j c m c ， 这样，对任意单元e 有 尉= 埘恤r ( 2 - 1 8 ) 对所有单元的泛函求得微分后迭加，并使其等于零就得到泛函对结点水头 进行微分的方程组 i a ：i a i ：0 - 1 2 _ ，打( 2 - 1 9 ) a h ? 8 h 。 一1 j 。 式中n 为结点总数：表示对所有单元求和。这里须指出的是：( 1 ) 因为对