（岩土工程专业论文）考虑摩擦作用锚索框架梁内力计算方法研究.pdf

论文题目： 专业： 硕士生： 指导教师： 考虑摩擦作用锚索框架梁内力计算方法研究 岩土工程 管乐( 签名) 堡鱼 谷拴成( 签名) 丕堕量 摘要 预应力锚索框架是一种新型的坡体加固防护技术。它安全稳定、轻巧美观，经济效 益明显优于传统的重型支挡结构，近年来己广泛地运用于铁路公路水利等工程实际中。 目前，对框架梁内力计算方法还没有相关的规范做出统一规定。同时，现有的计算方法 往往都忽略掉框架与坡面之间强大的摩擦力引起的框架梁内力变化。所以，有必要讨论 基底摩擦力对框架梁内力的影响。本文主要做的工作是： ( 1 ) 讨论最佳锚固角的选取对框架梁基底摩擦力作用形式的影响。根据 m o h r - c o u l o m b 准则、锚索抗滑力计算公式及锚索框架梁应用与施工要求，确定最佳锚 固角的计算方法，认为最佳锚固角应为俯角，其取值与坡角和滑面倾角有关，锚索与水 平面的夹角一般在1 5 。3 0 。之间，并由此得出基底摩擦力为静摩擦力且沿坡面方向向下 的结论； ( 2 ) 选用w i n k l e r 弹性地基模型来计算框架梁内力，并在此基础上，对强大基底摩 擦力引起的框架梁应力重分布现象进行评估。在考虑摩擦力对框架梁内力的影响时，将 框架梁拆分成横梁和竖肋，对其分别建立力学模型，并利用弹性力学推导出摩擦力对框 架梁内力的影响公式； ( 3 ) 利用推导出的摩擦力对框架梁内力的影响公式，得出考虑摩擦力后框架梁内 力的变化规律：横梁内力沿某一方向增加；竖肋内力在锚索两侧分别出现增加区和减小 区，并在坡底方向的悬臂梁段锚索处增加幅度最大，且随着悬臂梁长度增加而增大；横 梁内力的增加幅度大于竖肋的增加幅度；当梁截面高度一定时，摩擦力对梁内力的影响 随梁宽增加而减小，并且横梁内力的变化幅度较大，竖肋内力的变化幅度较小； n个 ( 4 ) 分析摩擦力扭矩对横梁配筋的影响时，需通过公式兰+ 二0 7 f 判断是否要 b h o彬 进行抗扭和抗剪承载力的计算，进而选择配置箍筋和抗扭纵筋的方式。 关键词：预应力锚索框架；内力；计算；摩擦力；w i n k l e r 弹性地基 研究类型：应用研究 s u b j e c t：s t u d yo nc a l c u l a t i o no fi n t e r n a l f o r c e sf o ra n c h o rc a b l e f r a m ec o n s i d e r i n gf r i c t i o n s p e c i a l t y ：g e o t e c h n i c a ie n g i n e e r i n g n a m e：g u a ny h e i n s t r u c t o r ：g us h u a n c h e n g a b s t r a c t ( s i g n a t u r e ) 丝丝蔓2 丝 r、， ( s i g n a t u ) 垒也竺易 p r e s t r e s s e da n c h o rc a b l ef r a m eb e a mi san e wt e c h n i q u ea b o u ts l o p er e i n f o r c i n ga n d d e f e n d i n g i ts a f ea n ds t e a d y ，l i g h ta n db e a u t i f u l ，a n dt h ee c o n o m i cb e n e f i ti ss u p e r i o rt ot h e t r a d i t i o n a lh e a v y d u t ys u p p o r t i n gs t r u c t u r e so b v i o u s l y ，a n dp o p u l a r l ya p p l i e di nr a i l w a y 、 h i g h w a ya n dw a t e rc o n s e r v a n c yp r o j e c t a tp r e s e n t ，t h e r ei sn ou n i f i e ds t a n d a r dt op r o v i d et h e c a l c u l a t i n gm e t h o do ft h ei n t e r n a lf o r c e so ft h ef r a m eb e a m ，a n dt h ee x i s t i n gm e t h o d si g n o r e t h ec h a n g eo ft h ei n t e r n a lf o r c eo ft h eb e a mc a u s e db yt h eh u g ef r i c t i o nb e t w e e nt h ef r a m e a n dt h es l o p ef r e q u e n t l y s o ，i ti sn e c e s s a r i l yt od i s c u s st h ei n f l u e n c eo ff r i c t i o nu n d e rt h e f r a m et ot h ei n t e m a lf o r c e so ft h ea n c h o rc a b l ef r a m eb e a m t h em a i nc o n t e n t so ft h i st h e s i s a r e ： ( 1 ) t h ei n f l u e n c eo ft h es e l e c t i o no ft h eo p t i m a la n c h o rc a b l e a n g l et ot h ea c t i o nf o r mo f t h ef r i c t i o nu n d e rt h ef r a m ei sd i s c u s s e d t h ec a l c u l a t i n gm e t h o do ft h eo p t i m a la n c h o rc a b l e - a n g l ei sc o n f i r m e db yc o n s i d e r i n gm o h r - c o u l o m br u l e ，t h ec o m p u t i n gf o r m u l ao f t h ea n c h o r p o w e ra n dt h er e q u e s to ft h eu s ea n d c o n s t r u c t i o no ft h ea n c h o rc a b l ef r a m e 1 1 1 ea n c h o rc a b l e - a n g l es h o u l db et h ea n g l eo fd e p r e s s i o nb e t w e e n 15 。a n d 3 0 。g e n e r a l l y ，r e l a t et ot h es l o p e a n g l ea n dt h ei n c l i n a t i o no ff a i l u r ef a c e i ts h o w st h a tt h ef r i c t i o nu n d e rt h ef r a m ei st h e b r e a k o u tf r i c t i o n ，a n dp o i n t st ot h eb o t t o mo ft h es l o p e ( 2 ) w i n k l e re l a s t i cf o u n d a t i o nm o d e li ss e l e c t e dt oc a l c u l a t et h ei n t e r n a lf o r c ea b o u tt h e f r a m eb e a m ，a n do nt h eb a s i so fi t ，e s t i m a t et h ea f r e s hd i s t r i b u t i n go ft h eb e a ms t r e s sc a u s e d b yt h ef r i c t i o n s p l i tt h ef r a m ea st r a n s v e r s eb e a ma n du p r i g h tb e a mw h e nc a l c u l a t i n gt h e i n f l u e n c eo ft h ef r i c t i o n ，t h e ne s t a b l i s ht h em e c h a n i c a lm o d e lr e s p e c t i v e l y ，a n du s et h e e l a s t i c i t y st e c h n o l o g yt od e d u c eaf o r m u l aa b o u tt h ee f f e c to ft h ef r i c t i o nt oa n c h o rf r a m e b e a m ( 3 ) u s i n gt h ef o r m u l aa b o u tt h ee f f e c to ft h ef r i c t i o nt oa n c h o rf r a m eb e a mw h i c hh a s d e d u e e dt oa n a l y z et h ei n f l u e n c er u l e o ft h ef r i c t i o n ：f o rt h e 仃a n s v e r s eb e 锄，t h ei n t e 吼l i b r c e1 n c r e a s e si ns o m ed i r e c t i o n ；f o rt h e u p r i g h tb e a m ，t h ei n t e r n a lf o r c ei n c r e a s e da n d r e d u c e ds e g m e n t sa p p e a rb e s i d et h ea n c h o ra l t e r n a t e l y a n dt h eb i g g e s ti n c r e a s e i so nt h e p o i n tw h e r eh a v i n gt h ea n c h o rc a b l eo ft h ec a n t i l e v e rb e a ma tt h ed i r e c t i o no f t h eb o 们mo f t h es j o p e ，a n di n c r e a s e sa st h ee l o n g a t i o no ft h ec a n t i l e v e rb e a m ；t h ei n c r e a s eo f 恤i n t e m a l f o r c eo ft h et r a n s v e r s eb e a mi s b i g g e rt h a nt h eu p r i g h tb e a m ；w h e nt h eh e i e g a to f t h es e c t i o n o ft h eb c a mi ss t a t e d ，t h ei n f l u e n c eo f t h ef r i c t i o nr e d u c e sa st h ei n c r e a s i n go f t h ew i d t ho ft h e b e 锄，a i l dt h er a n g eo ft h ec h a n g eo ft h et r a n s v e r s eb e a mi sb i g g e rt h a nt h eu p r i g h t b e 锄，s ： ( 4 ) f 0 ra n a l y z i n gt h ei n f l u e n c eo ft h et o r q u ep r o d u c e db yt h ef r i c t i o nt ot h ed e s i g no f t h e s t e e ib a r ，w h e t h e rc a l c u l a t i n gt h el o a do f t w e a k i n ga n ds h e a r i n gr e s i s t a n c em u s tb ej u d g e db v t h e 白r m u l aw h i c hi s 旦h h + 访 oe p 一w ，1 ，r 竖肋 锚絮 屈菽 、 各o ，氏一 一 基础 、 。( q ) 法向视图。 ( b ) 侧向视图 图2 1 锚索框架梁 在进行锚索框架梁的内力计算时，首先要分析梁的受力模型，之后要提出必要的假 设以使计算能尽可能的简单。目前的方法主要是把框架梁看成是倒扣在坡面上的十字交 叉地基梁，由于把框架当成一个整体来进行计算比较困难，所以还是要把框架的横梁与 竖肋拆分成单根梁进行计算。本文选用w i n k l e r 弹性地基模型来计算单梁的内力。虽然 w i n k l e r 地基模型由于其自身的局限性使得计算结果与真实情况有一定出入，但是其计 算简单，在相对复杂的梁土( 岩) 共向作用分析时，常能获得快速解答，并且经过对地 基反力系数k 的合理选用，能获得满足工程要求的计算结果。 2 2 框架梁的受力模型 ( 1 ) 锚索拉力 根据预应力锚索框架结构的工作机理，它是平衡边坡变形产生的下滑力的主要作用 西安科技大学硕士学位论文 力，是作用在锚索框架梁上的主要外力之一。 对滑坡而言，一般认为，对于由液性指数较小、刚度较大和较密实的岩土组成的滑 体，从项层至底层的滑动速度大体一致，故可假定滑面以上滑体作用于框架上推力的分 布图视为矩形；各锚索拉力设计值可相等。对于预防可能出现的病害，各锚索力可设计 成相等，也可根据实际需要进行设计。 ( 2 ) 框架梁下的地基反力 该力是作用在预应力锚索框架梁的主要外力之一，为沿横梁和竖肋分布的分布力， 并垂直于梁底，其分布形态及其数值大小与锚索拉力、框架梁刚度及地基刚度有关。该 力分布在框架的横梁和竖肋上，是在边坡变形和锚索约束的联合作用下产生的，是锚索 框架结构和边坡岩土体之间相互作用的结果。设计时框架对地基的作用力应当满足地基 承载力的要求，即 0 ) 求得的，当x 0 时，由于结构和荷载都是对称 的，所以梁的挠度和弯矩对称，转角和剪力反力对称，在计算系数g 、c 2 、c 3 、c 4 时用 h 代替x ，w 、m 、p 的计算式不变，而矽和q 计算式应去掉_ 号。 ( 2 ) 无限长梁受集中力偶。图2 2 b 是受集中力偶m 作用的无限长梁。采用与( 1 ) 相同的方法，需要满足的边界条件和平衡条件为： l i mw x - o ，w l 。- o ，叱+ 一日斜o + - 等 得系数为：g = c 2 - - ，c 3 - o c 4 = 志= 警 由此得到的解为： 叱= 警p 咖s i n 枷丝k b y 2 ( 2 1 3 ) 1 肠 苁= 面m 庇咖( c o s 2 x - s i n 2 x ) = 警 ( 2 犯= m ，e i xc o s 触= 等。 ( 2 1 5 q = 一丁2 m8 - , l r ( c o s 觚s i n a x ) = 一半 ( 2 1 6 ) 或：_ m 2 2e 以s i n 触：华y 2 ( 2 1 7 ) dd 与集中力相反，在集中力偶作用下，挠度和弯矩为反对称，而转角和剪力是对称的。 l 当x 占时，式中第一项取正号； 孝 占时，式中第一项取正 号；孝 0 ( 锚索下倾时0 为正，上仰时秒为负) 时为例，边坡几何特征如图3 1 所 示，图中锚固角为秒，坡角为口，滑面倾角为，锚索预应力为p 。 图3 1 边坡几何参数 以土体一框架梁接触面土体一侧的某点为研究对象，将其承受的框架梁接触压力 向平行坡面和垂直坡面进行分解( 如图3 2 所示) ，有 p 图4 2 边坡面质点受力分解 p = p s i n ( a + 口) ，s p = p c o s ( a + 秒) ( 3 2 ) 式中：。坡面正应力( k p a ) ； s 。- 坡面剪应力( k p a ) 。 许多现象及试验表明，地下结构与土体相互作用直至剪切破坏的滑动面都是土体一 侧发内生的，滑动层的厚度与土体及结构物表面的粗糙度有关，可以认为预应力锚索框 架梁与下伏坡面土体相互作用的界面是一个广义的相互作用影响范围，而非绝对的只限 于二者的相互接触界面。在实际工程中，框架梁多为现浇，由于土一结构物相接处体系 表面的物化性质和表面物理特征等因素的影响，土与混凝土接触面间的初始凝聚力和内 摩擦角一般都比土体自身的值大，因此，对于服从m o l a r - c o u l o m b 屈服准则的土体，当 二者发生较强的相互作用时，破坏面总是会在土体一侧的有限范围内由于材料的屈服而 西安科技大学硕士学位论文 产生。 预应力锚索框架梁能够正常工作，则框架梁一坡体接触面附近的岩土体不能发生剪 切破坏，否则，框架梁将发生“上爬”现象，导致预应力不能施加到设计值，影响结构的 加固效果，因此预应力锚索的锚固角必须满足下式【5 l 】： s p k c p + 坼t a i l 纬 ( 3 3 ) 式中：c p ，伊，框架梁和坡面岩土接触面附近岩土体的抗剪强度指标； 七设计安全系数。 将式3 2 代入式3 3 得： p c o s ( o r + 口) 一k c 。一p s i n ( a + o ) t a n c p 0 ( 3 4 ) 同理可得当秒 0 时 p c o s ( o r l p i ) 一克一p s i n ( a 一0 ) t a n 缈p 0 ( 3 5 ) 即以预应力锚索锚固角确定中，框架梁和坡面岩土体间不发生相对滑动为初判准则，取 等号时可以求得临界锚固角皖。如果锚固角大于岛，则坡面的切向分力小于界面的抗剪 强度，框架梁与坡面不会发生剪切滑移；如果锚固角小于o o ，则坡面的切向分力大于界 面的抗剪强度，框架梁会与坡面发生剪切滑移。 3 2 2 锚索最大抗滑力的计算 预应力锚索框架梁的设计目的是加固坡体，预应力锚索能否提供最大的抗滑力也就 成为锚索锚固角确定的主要目标。 仍以图3 1 所示的边坡为例，沿坡面分解锚索预应力，由图3 2 有： m = p s i n ( f l + 秒) ，s = p c o s ( f l + o ) ( 3 6 ) 图3 3 滑面抗滑力计算 则锚索提供的抗滑力为： p = mt a n 纯+ 瓯= p s i n ( f l + o ) t a n ( n h + p e o s ( f l + o ) ( 3 7 ) 式中：纯滑面的内摩擦角。 3 锚固角对摩擦力作用形式影响的分析 为求p 的最大值，对式3 7 求导，并令导数为零，艮po a ? - - 秒= 0 ，可以解得： 0 = 纯一p ( 3 8 ) 即此时锚索提供的抗滑力为最大，其最大抗滑力为： = p s i n 口o ht a n 纯- i - p c o s 簟o h = p c o s 纯 ( 3 9 ) 同理可得当0 0 时，锚索力提供的抗滑力为： p = n ht a n + 邑= p s i n ( f l - 0 ) t a n 矿h + p c o s ( f l - 0 ) ( 3 1 0 ) 取得最大抗滑力时的锚固角为： 1 0 i = 一纯 ( 3 1 1 ) 在预应力锚索框架梁中，通过钻孔及注浆体将锚索钢绞线固定于深部稳定地层中， 框架梁表面张拉产生预应力，从而达到使加固体稳定和限制其变形的目的。由此可知， 锚索预应力是预应力锚索框架梁产生抗滑力的根本原因。锚索与滑动面的夹角为 r = 俐，由式3 8 和式3 1 1 可知，当7 7 = 纯时，可获得最大抗滑力，但锚索过长；当 r = 9 0 。时，锚索最短，但抗滑力最小。因此必定有一个合理倾角，使得锚索不至于太长， 又可获得较满意的抗滑力。 3 2 3 合理锚固角的计算 以图3 1 所示的边坡为例，设锚索与滑坡面的交点为内锚点彳，锚索与坡面的交点 为外锚点8 ，内外锚点之间的距离为a b = l ，内锚点与坡面的垂直距离为日，由三角 形关系f 5 2 1 可知： ： 丝 ： 丝 ： 丝 ( 3 1 2 ) s i n ( a + 目) s i n ( r + a - p ) s i n ( r + y ) 式中：，= 口一。 单位长度锚索提供的抗滑力p 为： ：兰：p(sinrtan簟oh+cosr)sin(r+7) ( 3 1 3 ) 三爿 由式3 1 3 对r 求导，可得： 型：p ( c o s77tanoh-sinr)+p(sinrtan口oh+cosr) ( 3 1 4 ) a q hh 令荽：0 ，经整理可得 2 5 西安科技大学硕士学位论文 t a n2 r = 竿型塑盟：l + t a n y t a n 够h ：c o t ( y 一纯) ：t a n ( 9 0 。一7 + 伊) ( 3 1 5 ) s m y c o s 7 t a n 纯t a n y t a n 统 故 卵：4 5 。+ 堕一一y ( 3 1 6 ) 2 2 即 目：4 5 。+ 堕一a + p( 3 1 7 ) 22 同理对于秒 o o 时，取秒为最佳锚固角；当护 ：e 锚索力沿坡面方 a一 向分力之和；彳框架梁的总基底面积) 。 ( 3 ) 框架梁是连续、均质、各向同性弹性体，因此截面的对称轴为中和轴。 ( 4 ) 假设框架梁为小变形、线弹性，可利用叠加原理进行计算。 由框架结构及其受力情况的对称性来看，可以把框架拆分成横梁与竖肋来进行单独 分析，并推导出相关的公式。 如图2 1 所示，设计坡角为口，滑动面倾角为，锚固角为0 ( 0 0 。) ，所以由几 何关系可得锚索与框架法线方向的夹角为9 0 。一口一0 。由第三章锚固角的确定可知，当 锚固角为最佳锚固角时9 0 。一口一0 0 ，即锚索力沿坡面的分力方向向上，框架梁所受的 基底摩擦力向下。 下面以图2 1 所示的一个由两根横梁，两根竖肋，四根锚索以及一个顶梁组成的框 架单片为例讨论。在分析时，忽略顶梁，只考虑横梁和竖肋的内力情况，并且主要是对 截面上的正应力盯进行叠加分析，正应力符号按拉为正，压为负进行描述。 4 考虑基底摩擦力影响的框架梁内力分析 4 2 横梁分析 4 2 1 截面正应力计算 横梁的截面图如图4 1 所示 j p h 。l j 上 十 垒 4 ， 卜二l 一 图4 1 横梁截面图 在截面上应用正应力的叠加，分为两部分分别进行计算： ( 1 ) 由于基底反力而引起的截面正应力 利用第二章的计算结果，即w i n k l e r 弹性地基梁法得到的弯矩图， 行分段计算。 q = 等z 根据公式4 1 进 ( 4 1 ) 式中：仉由于基底反力而引起的截面正应力( k p a ) ； m 由于基底反力而引起的梁上的弯矩( k n m ) ； ，们横梁截面相对于y 轴的惯性矩( m 4 ) ； ( 2 ) 由于基底摩擦力引起的截面正应力 一王i l 横梁底部的摩擦力会使横梁受到沿着梁长均匀分布的力偶m = 半作用，而使梁发 2 生扭转，故各截面的扭矩是不同的。按照材料力学惭1 里的规定：如果截面的翘曲受到支 承面的约束或各截面的扭矩不同，截面的翘曲不自由，截面上就要有正应力，这种扭转 称为约束扭转。而矩形截面这种非圆形实体截面梁在约束扭转中，截面上的正应力较小， 常可略去不计。所以在研究截面j 下应力时，忽略由扭矩而产生的正应力。这时，基底摩 擦力可以转化为沿垂直于轴线的方向作用在横梁中轴上，扭矩对梁的横向封闭箍筋与纵 向受力钢筋的配置影响将在之后进行分析，在此暂时不考虑。 由前面的假设及其结构的对称性可以把横梁分成三部分来进行单独计算。为方便计 算，取单位宽度( b = 1 ) 的梁来考察。 西安科技大学硕士学位论文 外伸部分，模型如图4 2 所示，把均布的摩擦力f 作为均布压力作用在悬臂梁上， 利用弹性力学可以求出q ，另一外伸段相对于梁中点对称。 7 b 图4 2 横梁外伸段模型图 采用半逆解法脚1 ，具体解法如下( 其他部分推导类似) ： 由材料力学已知：挤压应力盯。主要是直接荷载f 引起的。现在r 是不随x 而变的常 量，因此可以假设盯。不随x 而变，也就是假设q 只是y 的函数：仃y = 厂( y ) ，由于 鲁：厂( y ) ，积分得应力函数： 缈= 冬厂( y ) + 硕( y ) + 厶( 夕) ( 4 2 ) 带入双调和函数v 2 v 2 缈= 0 以确定厂o ) ，f ( y ) 和五( y ) 的形式： 1 2 学 铲x + 学+ 2 等_ o ( 4 3 ) 咖4咖4咖4咖2 这是x 的二次方程，但相同条件要求它有无数多的根，因此，这个二次方程的系数和自 由项都必须等于零，即： 挚- o ，等- o ，铲铊学一o 4 ， 由此可得： 厂( y ) = 缈3 + 砂2 + 9 + d ，z ( y ) = 矽3 + 毋2 + 触) _ 焉y 5 一詈小h y 3 + ( y 2 ( 4 5 ) 将式4 5 带入式4 2 得应力函数： 缈：i x 2 ( 砂3 + 缈2 + + 。) + x ( 印3 + 毋2 + ) 一焉y 5 一詈y 4 + 缈3 + 缈2 ( 4 6 ) 则应力分量为： 3 0 4 考虑基底摩擦力影响的框架梁内力分析 吒= 手( 6 砂+ 2 b ) + x ( 6 砂+ 2 ，) 一2 砂3 _ 2 缈2 + 6 缈+ 2 k 巳= a y 3 + b y 2 + c y + d 勺= - x ( 3 a y 2 + 2 砂+ c ) 一( 3 印2 + 2 毋+ g ) 由应力边界条件、圣维南原理确定常数 ( q ) y ；鲁2 0 ，( q ) 尸一鲁2 一f ，( ) 卢粤2 0 ，( l ：。= o ， 垂( 吒) 脚方：o ，立( q ) 脚助：o ( 4 7 ) ( 4 8 ) ( 4 9 ) 代入得： 4 ：一- 2 t ，b ：0 ，c ：3 e ，d ：一一t ，e ：f ：g ：0 ，h ：一二，k ：0 睇 2 6 l 2 1 0 6 l 所以 q = 一万6r x 2 y + 可4 t 少3 一面3 t = 吖 (410)yq 2 一虿可少一面2 鲜 式中：研由于摩擦力而引起的横梁伸出段截面正应力( 1 ( p a ) ； 中间部分 模型如图4 3 所示，把均布的摩擦力f 作为均布压力f 作用在两端固定的梁上，利 用弹性力学方法可以求出正应力。 石 这时 图4 3 横梁中段模型图 吖= 一虿6 tx 2 y + 耳4 t y 3h 可2 r ；一面3 t ) 少 3 l ( 4 1 1 ) 西安科技大学硕士学位论文 4 2 2 正应力叠加分析 外伸部分，利用叠加原理得 衅= q + 吖= 等z 一虿6 哪2 音y 3 ，3 i r y 中间部分 卵= q + 吖= 等z 一可a tx 2 y 十耳4 r y 3h 可2 r l ；一面3 t ) y ( 4 1 3 ) 4 2 3 摩擦力扭矩影响的分析 横梁底部的摩擦力使横梁受到沿着梁长均匀分布的力偶加：掣作用，而使梁发生 扭转，梁上的扭矩在外伸部分和中间部分分别按照线性分布：在外伸部分，最大扭矩在 锚索处，即t 船= 聊厶；中间部分最大扭矩在两端锚索处，且大小相等方向相反，其绝对 值为i t ”l = m 1 2 ，梁中点处的扭矩为零，见图4 4 。故验算扭矩对梁配筋的影响只需考虑 t = m a x ( m l l ，朋如) 即可。 图4 4 横梁摩擦力扭矩图 因为有扭转的作用，所以在梁的配筋设计时必须考虑抗扭。在实际结构中都是采用 横向封闭箍筋与纵向受力钢筋组成的空间骨架来抵抗扭矩。但此时横梁并不是一个纯弯 曲梁，而是处在弯、剪、扭共同作用的复合受力状态。由于梁在弯矩、扭矩和剪力共同 作用下的受力状态比较复杂，为了简化计算，当梁上的扭矩较小时，只需按构造配置抗 扭钢筋。钢筋混凝土结构设计规范中规定，符合以纵条件时，可不进行抗扭和抗剪 承载力计算，而仅需按构造配置箍筋和抗扭纵筋： 17 1 旦+ 二0 7 ，： ( 4 1 4 ) b h o 形 式中：q 构件的受剪承载力； 棚面有效高度； 3 2 4 考虑基底摩擦力影响的框架粱内力分析 形截面受扭塑性抵抗矩，形= ( 3 办一6 ) ； o ，= 混凝土抗拉强度设计值； 此时要考虑抗扭构件的截面限制条件。 当考虑基底摩擦力扭矩对横梁配筋的影响时，需经过上式判断是否有必要按照计算 配筋。如果需要，说明此时基底摩擦力扭矩较大，需根据抗扭和抗剪承载力计算结果配 筋；如果不需要，则说明摩擦力扭矩对梁的内力影响不大，可以略去不计，只按照构造 配筋即可。 4 3 竖肋分析 4 3 1 截面正应力的计算 竖肋的截面图如图4 5 所示： 下 h 2 斗 b 2 牛 x 图4 5 竖肋截面图 ( 1 ) 由于基底反力而引起的截面正应力。计算方法同横梁。 仉：丝z( 4 1 5 )仉= o zl q l x 2 式中：以由于基底反力而引起的截面正应力( k p a ) ； m 由于基底反力而引起的竖肋上的弯矩( k n 恤) ； ，。，竖肋截面相对于x 轴的惯性矩( m ? ) ； ( 2 ) 由于基底摩擦力而引起的截面正应力。此时，基底摩擦力沿平行于轴线的方 向均匀作用在竖肋，由前面的假设及其结构的对称性可以把竖肋分成三部分来进行单独 计算。 下伸出段 模型为均布的剪力f ( 方向指向自由端) 作用下的悬臂梁，如图4 6 所示 3 3 西安科技大学硕士学位论文 所示 - - 丁- h 2 乓 图4 6 竖肋下伸段模型图 利用横梁类似的方法可以求出正应力沿y 轴的分布函数 彰= 一虿6 r 弦一瓦ty + 鲁z + 等 c 4 舶， 中间段 模型如图4 7 所示，把均布的摩擦力t 作为均布剪力f 作用在两端固定的梁上。 k h 2 上 图4 7 竖肋中段模型图 利用弹性力学的解可以直接求出沿轴线的正应力分布函数 醪= 一i t 少+ 等 c 4 朋， 上伸出段，模型为均布的剪力r ( 方向指向固定端) 作用下的悬臂梁，如图4 8 力2 q 图4 8 竖肋中段模型图 利用所采用的方法可以求出正应力沿轴线的分布函数 哎= 一虿6 r 秒一云y ( 4 4 考虑基底摩擦力影响的框架梁内力分析 ；皇i i i i |r iv ；i i i 宣i 昌i 置宣i 暑i 置譬i 宣i i i i i i i i 4 3 2 正应力叠加分析 下伸出段 彰。吼+ 彰。等卜管弦一云少+ 管z + 等 中间段 疗。+ 吖2 等卜云少+ 等 上伸出段 醴。吼+ 醴2 等卜嚣秒一云y 4 4 麈擦力对粱截面正府力影响的分析 ( 4 1 9 ) ( 4 2 0 ) ( 4 2 1 ) 4 4 1 对横梁截面正应力影响的分析 对横梁来说，基底摩擦力的方向与截面正应力的方向是垂直的，其产生的正应力与 基底反力而引起的截面正应力的影响形式不同，后者是使梁的上下部出现拉压，而前者 是使梁产生侧向的拉压。此时梁的受力情况与材料力学中的双弯曲类似。两个弯曲的弯 矩示意图分别为图4 9 a 和图4 9 b 。处理时，由于两弯矩图方向不一样，不能简单的叠加， 只能对截面的j 下应力进行叠加。在研究摩擦力产生的截面正应力时，可将两个相互垂直 的主形心惯性面上的正应力叠加求代数和，这样就可以求得截面上任意一点处的正应 力。 、肜n ( a ) 基底反力引起梁弯曲的弯矩示意图( b ) 摩擦力引起梁弯曲的弯矩示意图 图4 9 横梁弯矩示意图 ( 1 ) 外伸部分 在外伸部分，由基底反力而引起的梁弯曲使梁下部( z 0 ) 受拉，上部( z 0 的一侧出 3 5 西安科技大学硕士学位论文 现受拉区，在y 0 的一侧统一定为受压区，y 0 的一侧统一定为受 拉区。这样，在叠加截面上任意一点的正应力时，两主形心惯轴z 轴和y 轴将截面分成 四个区域( 见图4 1 0 ) ，下面进行分别讨论( 叠加后如图4 1 l 所示) ： y o z 0 z 0 z 0 z 图4 1