（岩土工程专业论文）虚土桩法可行性初步研究与分析.pdf

浙江大学硕士学位论文 摘要 虚土桩法可行性初步研究与分析 摘要 虚土桩法是为了解决桩与桩侧土、桩端土相互作用而提出的一种新方法，该 方法将桩端投影面以下直到基岩的土层看成为“土桩”，建立土体动力平衡方程、 桩体和虚土桩体动力平衡方程，并结合具体边界条件来研究桩土耦合振动特性。 虚土桩法可以考虑桩与桩侧土、桩端土的祸合作用，桩端以下土体的非均质性和 成层性，基岩埋置深度的影响以及沉降随时间发展的过程等多方面因素，具有广 阔的应用前景。 本文基于虚土桩思想，进行了以下三方面的研究： l 、结合土体平衡方程和虚土桩体平衡方程，对静力条件时刚性圆盘下弹性 地基表面和内部的应力场和位移场进行研究，得到了虚土桩中心线和不同深度土 层竖向应力和位移的分布以及虚土桩顶的刚度。同时分析影响土体竖向应力和位 移分布的各种因素，并与其他学者的研究成果进行对比，分析虚土桩法在刚性圆 盘下地基静力分析耐的适用性。 2 、结合土体动力平衡方程和虚土桩体动力平衡方程，对简谐荷载时刚性圆 盘下均质滞回材料阻尼土体的振动特性进行研究，得到了土层阻抗因子、桩顶位 移幅频、桩顶复刚度、速度导纳等振动特性，同时分析影响上述振动特性的各种 因素，并与其他学者的研究成果进行对比。 3 、结合单桩沉降计算的荷载传递法，根据桩及虚土桩体平衡方程、接触面 处力和位移的相容条件，得到弹性状态下单桩沉降解析解。结合单桩沉降的弹性 理论法，采用m i n d l i n 位移解，考虑桩和虚土桩侧摩阻力的相互作用，得到单桩 沉降的解析解。根据土体平衡方程、桩体平衡方程和虚土桩体平衡方程，结合边 界条件和相容条件，得到桩顶沉降的解析解。对上述三种方法得到的桩顶荷载 沉降关系进行对比，并分析桩长、泊松比、桩土弹性模量、虚土桩长度等因素的 影响。同时与现有的荷载传递法和弹性理论法进行对比，分析虚土桩法的可行性。 本文对虚土桩法在地基静动力特性和单桩沉降计算中应用的可行性和适用 条件进行的初步分析，推动了虚土桩法在桩的动静特性方面的应用研究。 i i 浙江大学硕士学位论文 摘要 关键词：虚土桩，刚性圆盘，应力，位移，纵向振动，滞回阻尼，单桩沉降计算， 荷载传递法，弹性理论法 i i i 浙江大学硕士学位论文 p r e l i m i n a r yf e a s i b i l i t ys t u d i e sa n da n a l y s i so n m e t h o do fv i r t u a lp i l eo fs o i l a b s t r a c t a b s t r a c t m e t h o do fv i r t u a lp i l eo fs o i li san e wm e t h o dt os o l v et h ei n t e r a c t i o nb e t w e e np i l e a n dt h es o i lu n d e rt h ep i l e i nt h i sm e t h o d ，t h es o i lb e t w e e np i l et i pa n db e d r o c ki s t a k e n 嬲av i r t u a lp i l et os t u d yt h ed y n a m i cs o i l p i l ei n t e r a c t i o np r o b l e m t h e nt h e i n t e r a c t i o nb e t w e e ns o i la n dp i l e ，n o n - h o m o g e n e i t yo rs t r a t i f i c a t i o no ft h es o i l ，d e p t h o ft h eb e d r o c ka n ds e t t l e m e n to fp i l eo v e rt i m ec a nb et a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o ni n a n a l y s i so fp i l ed y n a m i co rs t a t i cc h a r a c t e r i s t i c s t h e r e f o r e ，m e t h o do fv i r t u a lp i l eo f s o i lh a sb r o a dp r o s p e c t sf o ra p p l i c a t i o n t h i st h e s i sw h i c hi sb a s e do nt h em e t h o do fv i r t u a lp i l eo fs o i lh a sd o n et h em a i n o r i g i n a lw o r ka sf o l l o w s ： 1 t h es t a t i ce q u i l i b r i u me q u a t i o n so fs o i la n dv i r t u a lp i l ea r es o l v e da c c o r d i n gt o t h eb o u n d a r yc o n d i t i o na n dt h es t r e s sa n dd i s p l a c e m e n tf i e l d so fe l a s t i cs o i lu n d e ra r i g i dc i r c u l a rp l a t ea r ei n v e s t i g a t e d t h ev e r t i c a ls t r e s sa n dd i s p l a c e m e n ta l o n gt h e c e n t e rl i n eo ft h ev i r t u a lp i l ea n da tv a r i o u sd e p t h si si n v e s t i g a t e da n dt h es t i f f n e s sa t t h et o po fv i r t u a lp i l ei ss t u d i e d s o m em a i ni n f l u e n c i n gf a c t o r s ，s u c ha st h el e n g t ho f v i r t u a lp i l e ，p o i s s o f f sr a t i o ，m o d u l u so fs o i la r ea n a l y z e dt oi l l u s t r a t et h ed i s t r i b u t i o n o fv e r t i c a ls t r e s sa n dd i s p l a c e m e n t m e a n w h i l e ，t h er e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t ho t h e r e x i s t i n gr e s e a r c h e st oi l l u s t r a t et h ea p p l i c a b i l i t yo ft h ev i r t u a lp i l eo fs o i lm e t h o d 2 a c c o r d i n gt ot h ed y n a m i ce q u i l i b r i u me q u a t i o n so fs o i la n dv i r t u a lp i l e ， d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fh y s t e r e t i cd a m p i n gs o i lu n d e rar i g i dc i r c u l a rp l a t ea tt h e h a r m o n i cl o a da r ei n v e s t i g a t e d t h ei n f l u e n c eo nt h er e s i s t a n c ef a c t o ra n dv i b r a t i o n m o d e so fs o i l ，c u r v e so fs e t t l e m e n t f r e q u e n c y , c o m p l e xs t i f f n e s s f r e q u e n c ya n d m o b i l i t yw a v e f r e q u e n c yo fv i r t u a lp i l ec a u s e db yl e n g t ho fv i r t u a lp i l e ，p o i s s o n s r a t i oa n dh y s t e r e t i cd a m p i n gr a t i oi sd i s c u s s e d a n dt h e r e l a t i o n s h i po fc o m p l e x s t i f f n e s sa n df r e q u e n c yi sc o m p a r e dw i t ho t h e re x i s t i n gr e s e a r c h e s i v 浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t 3 f i r s t l y , a c c o r d i n gt ot h es t a t i ce q u i l i b r i u me q u a t i o n so fp i l ea n dv i r t u a lp i l ea n d t h ec o n s i s t e n c yc o n d i t i o n sa tt h ei n t e r f a c e ，t h ea n a l y t i cs o l u t i o no fs i n g l ep i l e s e t t l e m e n tb a s e do nt h el o a dt r a n s f e rm e t h o di sy i e l d e d s e c o n d l y , u s i n gt h ee l a s t i c t h e o r ym e t h o db a s e do nm i n d l i n sd i s p l a c e m e n ts o l u t i o n ，t h ea n a l y t i cs o l u t i o no f s i n g l ep i l es e t t l e m e n ti so b t a i n e dw h e n t h ei n t e r a c t i o no ft h es h e a rs t r e s sa l o n gt h ep i l e a n dt h ev i r t u a lp i l ei sc o n s i d e r e d t h i r d l y , c o m b i n i n gt h es t a t i ce q u i l i b r i u mo fs o i l ， p i l ea n dv i r t u a lp i l ew i t ht h eb o u n d a r ya n dc o n s i s t e n c yc o n d i t i o n s t h ea n a l y t i c s o l u t i o no ft h es e t t l e m e n ta tt h ep i l et o pi so b t a i n e d f i n a l l y , i n f l u e n c i n gf a c t o r s ，s u c h a sl e n g t ho fp i l ea n dv i r t u a lp i l e ，m o d u l u so fp i l ea n ds o i la r ea n a l y z e da n dt h e l o a d - s e t t l e m e n tc u r v e so ft h et h r e em e t h o d sa b o v ea r ec o m p a r e d m e a n w h i l e ，t h e r e s u l t sa l ec o m p a r e dw i t ho t h e re x i s t i n gr e s e a r c h e st oi l l u s t r a t et h ef e a s i b i l i t yo f v i r t u a lp i l eo fs o i lm e t h o d t h ep r e l i m i n a r yf e a s i b i l i t ys t u d i e sa n da n a l y s i si n t h i st h e s i sw i l lp r o m o t et h e d e v e l o p m e n to fr e s e a r c h e si nt h es t a t i ca n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fp i l e su s i n g v i r t u a lp i l eo fs o i lm e t h o d k e yw o r d s ：v i r t u a lp i l eo fs o i l ，r i g i dc i r c u l a rp l a t e ，s t r e s s ，d i s p l a c e m e n t ，l o n g i t u d i n a l v i b r a t i o n ，h y s t e r e t i cd a m p i n g ，s e t t l e m e n ta n a l y s i so fs i n g l ep i l e ，l o a dt r a n s f e rm e t h o d , e l a s t i ct h e o r ym e t h o d v 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝姿盘堂或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 真雾互签字日期：加刁年( 月卜日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 逝姿态堂 有权保留并向国家有关部门或机 构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝姿态堂 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名何岳至 签字日期：2 确年6 月口e t 导师签 签字日期：日 浙江大学硕士学位论文致谢 致谢 转眼间，短短两年的硕士生活就快结束，十八年的校园生涯也将告一段落。 我很幸福，能在浙江大学这所环境优美、历史悠久的学校学习生活；我也很幸运， 能在王奎华教授的指导下完成我的硕士学位论文。 首先，我要向导师王奎华教授表达我衷心的感谢和崇高的敬意本文是在王 老师的悉心指导下完成的。王老师不仅在科研上从选题、写作、修改到最后定稿 给了我很大的帮助，帮我指点迷津，拓宽思路，更是教导我做学问和做人的态度。 导师的远见卓识、严谨的治学态度和平易近人的处事风格都给我留下了深刻的印 象，我要以您为榜样，不断完善自己值此论文完成之际，谨向导师表达我最真 挚的谢意，祝愿王老师工作顺利，再攀高峰。 其次，我要向张智卿博士生、阙仁波硕士、杨冬英博士生、彭吉五硕士等各 位师兄师姐、曾晨博士生表示诚挚的谢意，你们在论文上给我了很大的帮助，祝 愿你们学业有成、工作顺利。 再次，要感谢我的室友们，相识本不容易，更何况同居陋室整两年，我们在 一起快乐地学习和生活，度过了两年的美好时光，祝你们前程似锦。 最后要感谢我的家人，你们是我前进道路上最坚定的支持者，无论遇到什么 困难和挫折，只要想到有你们始终和我在一起，我就充满了勇气和动力，谢谢你 们，希望你们身体健康。 陈嘉熹 2 0 0 8 年5 月1 5 日于求是园 浙江大学硕士学位论文绪论 1 绪论 1 1 概述 桩基以其承载力高、变形量小，抗震和抗液化能力强以及适用范围广等优点， 目前已成为工业与民用建筑、交通、水利、港口工程以及采油平台等基本工程建 设各个领域应用最广泛的基础形式。但以往在用解析、半解析法研究桩的静载特 性及振动特性时，均未能考虑成层土条件下桩与桩侧土、桩端土的耦合作用，因 而，还不能很好地反映桩，土之间的相互影响。而本文研究的“虚土桩法”就是 为了解决桩与桩底土、桩侧土相互作用的一种新方法，该方法的基本思路是：把 桩端以下正下方桩( 即桩横截面投影范围内) 至基岩之间的土体看成为“土桩” ( 即所谓虚土桩，其参数取实际土层的参数，而其变形按类似于桩的平面变形假 定) ，根据实际土层成层性情况及桩底是否有沉渣或是否受到挤密作用而把虚土 桩分为若干段分别建立动力平衡方程，按照桩基的振动理论进行求解，计算模型 如图1 1 。 桩 侧 土 桩 端 土 iii j 地面 7 垒层1 土层2 桩身 桩底沉渣 ( 或挤密扰动区) 土层n 、 一 ：虚i ：十， ；桩； 基岩 图1 1 虚土桩计算模型示意图 采用虚土桩法可考虑桩端以下土体成层性、持力层性质及厚度、桩底沉渣、 桩端土挤密效应及基岩埋置深度影响条件下，成层地基( 包括单相介质土、饱和 土及非饱和土) 中桩的纵向( 及扭转) 振动问题，分析各有关参数特别是桩端土 的持力层厚度、分层特性、密度、剪切模量及波速、沉渣厚度、桩端土挤密程度、 1 浙江大学硕士学位论文 绪论 基岩埋深等因素对桩的振动特性的影响。在此基础上提出考虑土体固结效应影响 及施工扰动效应影响时，适合于端承桩、摩擦端承桩、端承摩擦桩、摩擦桩等各 种桩型的单桩、群桩基础在竖向荷载作用下桩顶沉降的计算方法为桩基础的防 震、减震设计和基桩完整性定量化测试分析技术以及桩基础沉降设计计算提供更 加完善、实用的理论指导。 1 , 1 1 桩的纵向振动理论研究现状及虚土桩法的提出 对桩振动理论的系统研究始于二十世纪六十年代，自b a r a n o v t 5 1 对简谐荷载 作用下埋置刚体基础的纵向振动特性研究开始，随后的几十年中，桩的振动理论 得到了飞速发展，桩的振动理论及应用研究成果已逐步形成了地基基础学科的一 个分支一一桩基动力学。而桩的纵向振动特性的研究是桩的振动理论中研究最为 普遍和广泛的一个方向，最近几十年国内外学者在这方面取得了大量成果。这些 研究工作可从不同角度加以分类：从荷载作用类型看，可分为简谐荷载作用下的 频域响应研究和任意荷载下时域、频域响应研究。从桩周土对桩作用的理论模型 上看，可分为w i n k l e r 模型、连续介质土模型等。从土体的材料阻尼来看，可分 为滞回材料阻尼和粘性材料阻尼等。从土体模型来看，可分为均质各向同性土、 非均质成层土、各向异性( 横观各向同性) 土；可分为单相弹性介质土和饱和两 相介质土。从桩体模型来看，可分为均质桩和非均质变阻抗桩；可分为一维弹性 杆和考虑横向惯性效应的二维杆。从求解方法来看，可分为解析法、半解析法及 有限元法、边界元法等数值方法。各种研究成果不断充实着桩的纵向振动理论。 纵观桩基振动理论研究的发展历程，可以看出，解析和半解析的桩基振动理 论研究进展主要表现在两个方面：一是桩与桩侧土动力相互作用模型方面。从比 较简单的动态w i n k l e r 模型，到平面应变模型，再到不考虑桩侧土体径向位移的 桩土耦合接触模型，进一步发展到考虑桩侧土三维波动效应的严密祸合模型，还 有均质弹性半空间连续介质与有限长度杆件动力耦合作用模型；二是桩侧土体自 身的物理力学性质方面，从将土体作为单相线弹性材料到单相非线性、弹塑性材 料，进一步发展到将土作为两相的饱和介质材料和三相的非饱和介质材料。从将 桩侧土作为均质各向同性材料，到非均质、各向异性材料可以说，在桩侧土与 桩的动力相互作用方面，已有的理论研究已相当广泛而深入，采用的模型及所考 浙江大学硕士学位论文 绪论 虑的桩侧土各种参数因素也非常的全面。而相比之下，由于对桩端土建立严格耦 合模型的难度较大，桩端土对桩振动特性的影响研究显得非常薄弱。但正如桩的 承载力由桩、桩侧土、桩端土共同决定一样，桩的振动特性也是由桩自身、桩侧 土和桩端土体共同控制的。很多情况下，桩端土会成为桩振动特性的主要控制因 素。因此，研究并准确反映其影响，对正确了解桩动、静态特性均是非常重要的。 在目前已有的理论中，桩底土对桩的动力作用模型和处理方式有以下几种： l 、采用简化的动态w i n k l e 模型，即桩底土体对桩的作用采用分布式线性弹簧和 阻尼器并联代替，其参数( 弹簧系数和阻尼系数) 只能根据经验来取常数值，与 常规的土参数缺乏联系，无法考虑桩底土与桩的实际动力耦合作用及桩底土体的 三维波动效应，可见这种简化模型在理论上存在很大的近似，难以反映桩端土实 际作用。2 ，将桩底边界假设为固定边界或者自由边界。一般对嵌岩桩采用固定 边界，对纯摩擦桩采用自由边界。这种处理方式对于嵌岩桩和纯摩擦型桩这两种 特殊桩型是比较适合的，但对于更加常见的摩擦端承桩和端承摩擦桩都是不适用 的。3 、桩底土对桩尖的作用采用非线性的分布式弹簧和阻尼器代替，一般表示 成复阻抗函数的形式，其实部和虚部取值通过均质弹性半空间表面刚性圆盘振动 理论计算得到。这种方法相比于第1 种处理方式有了一定的进步，但其缺陷是没 有考虑桩长范围内土体( 即桩侧土体) 与桩端土的相互作用影响，也无法考虑桩 尖以下土层的成层性因素、持力层厚度以及桩尖土体受施工扰动或者桩底沉渣等 因素的影响，因此，这种方法在理论上也很粗略，与工程实际情况相差仍然很大。 4 、m u k i 和s t e i n b e r g t 2 8 】【2 9 1 研究静态竖向荷载作用下，均质弹性半空间介质中有 限长杆件的变形时，利用均质弹性半空问介质与虚拟桩( 实体桩的材料参数中减 去土的参数部分所得到的新参数的桩) 的叠加方法进行求解，避免了假设桩底弹 性介质的支承条件问题。1 9 9 9 年以后，z e n g 及r a j a p a k s e t 3 7 1 等将这一叠加方法拓 展到多孔饱和介质中桩的振动问题研究，采用积分方程方法解决了稳态简谐荷载 作用下饱和半空间中等截面均匀杆件的纵向振动问题，同样通过弹性半空间介质 中叠加虚拟杆而避免考虑桩与桩底土的接触模式，但这一方法在数学上并不严密， 同时它仅适合于基岩埋深无限大，且整个覆盖层土体性质完全均匀时，均匀截面 阻抗桩的振动问题，同样不能考虑桩尖以下土层的成层性因素、持力层厚度以及 浙江大学硕士学位论文绪论 桩尖土体受施工扰动或者桩底沉渣等因素的影响，由于其限制较多，因此存在很 大的应用局限性。综上所述，在桩端土对桩的动力作用方面，已有的模型和处理 方法都还存在较大缺陷和明显的不足，不能适应工程应用的要求，因此急需寻找 新的更加有效、更加实用的模型和计算方法来解决或者改善这些问题。 “虚土桩法”就是为了解决桩与桩底土、桩侧土相互作用的一种新方法，如 前文所述，它把桩端以下正下方桩底至基岩之间的土体看成为“土桩”( 即所谓 虚土桩，其参数取实际土层的参数，而其变形按类似于桩的平面变形假定) ，根 据实际土层成层性情况及桩底是否有沉渣或是否受到挤密作用而把虚土桩分为 若干段分别建立动力平衡方程，桩与桩周土完全连续接触，虚土桩与桩周土也是 完全连续接触，桩底端与虚土桩及虚土桩各段之间也是完全连续接触。对于桩身 部分按照桩基的振动理论进行求解，对于虚土桩部分，采用类似于普通桩身平面 变形的假设，建立各层( 段) 的动力平衡方程。显然，虚土桩法具有如下优点： 1 、桩与桩侧土，桩底土完全耦合，充分考虑了三者的动力耦合作用，是一个比 较严格的理论计算模型；2 、可充分考虑桩底以下岩层、土体的非均匀性( 成层 性) 影响；3 、可以模拟桩底沉渣或桩端土被挤密等施工效应的影响；4 、可以考 虑基岩埋置深度的影响( 假设基岩埋置深度非常大，且土质均匀，其结果将可以 退化为均质弹性半空间中有限长桩的解) ：5 、可以利用桩顶传递函数和恒荷载的 卷积，求得考虑土体固结效应时，成层土中摩擦端承桩或端承摩擦桩在竖向静荷 载作用下，单桩沉降随时间发展的过程。进一步地，利用叠加原理可求得上述条 件下群桩基础沉降随时间发展的过程，因此可望得到一种新的桩基础沉降计算方 法。采用虚土桩法计算桩基础沉降，不仅其模型比较严密，且可以考虑桩侧土和 桩端土的固结效应，因此这一方法将有可能给桩基础的沉降计算和静态特性分析 带来革命性的进展。由此可见，虚土桩法在桩的动、静态特性分析方面有着明显 的优势，并具有广阔的工程应用前景。 1 1 2 地基静动力特性研究现状 荷载作用下地基的变形问题是土力学的基本问题，长期以来，国内外学者在 这方面进行了大量的研究工作，取得了大量的研究成果。从荷载作用类型看，主 要分为静荷载和动力荷载，动力荷载又包括简谐荷载和任意荷载。荷载的作用方 4 浙江大学硕士学位论文绪论 向包括纵向、水平向以及扭转等类型。荷载类型包括集中荷载、圆形和矩形均布 荷载、半球形荷载、刚性圆盘荷载等多种作用方式。从地基土体模型看，主要分 为理想单相弹性介质模型和应用于饱和地基的两相介质模型如果不考虑固结， 即假设地基土体为单相弹性介质，则w i n k l e r 地基和均质弹性半空间地基是研究 得最深入而广泛的地基模型。w i n k l e r 模型将地基土的支撑简化为分布式弹簧来 考虑，模型直观简单，但与实际情况有较大差别，因此适用性受到限制。弹性半 空间模型是弹性理论中少数能用解析方法得到解析或半解析解的模型，在工程中 有广泛的应用。最早得到弹性半空间表面作用集中荷载解析解的是b o u s s i n e s q 。 l 锄b 【2 1 1 得到了半空间表面作用集中简谐荷载时问题的解。显然，作为工程中常 见的饱和土，若以两相介质模型来考虑基础的变形及动力特性将更符合实际情况， b i o t 在五六十年代发表了一系列论文【6 】 7 11 8 1 【9 】 建立了液体饱和多孔介质的动力 方程，为研究多相孔隙介质中的波动理论奠定了基础。此后对饱和地基的研究均 基于b i o t 理论。从研究的内容看，对于静荷载，学者们主要关注地基的变形及 应力分布；对于动力荷载，则是关注地基的动刚度、阻尼系数等动力特性及地基 的动位移等动力响应。 以下对本文可能涉及到的现有的一些研究成果进行介绍。弹性半空间体中的 应力与位移的解答是弹性力学的基本问题，目前研究已比较成熟。弹性体的几何 形状、约束条件以及所受的外荷载因素，一般都对称于一轴，则所有的应力、变 形和位移也就对称与这一轴，这类问题成为轴对称空间课题，一般建立柱坐标系 进行求解。关于静力荷载作用下弹性半空间体应力与位移的解答，b o u s s i n e s q 给 出了弹性半空间体表面上作用一垂直集中力时，介质内的应力和变形的解答。 m i n d l i n 给出了弹性半空间体内部作用一集中力时，弹性半空间体各个位置的应 力和位移解答。如果作用于弹性半空间体表面上的荷载为有限面积荷载时，可用 积分法求得其应力与位移表达式。但是，这些积分表达式难于直接积分，当受荷 面积复杂或受荷不均匀时，就更难于直接积分，甚至积不出来。这种情况下，一 般采用近似方法，将受荷面积分割成若干小面积，并将作用于每个小面积上的荷 载取作通过这个小面积重心的集中力，计算其应力与位移，然后叠加而得有限面 积荷载作用下应力和位移的近似解。徐芝纶【7 3 】介绍了弹性半空间介质受重力及 浙江大学硕士学位论文 绪论 均布压力时、在边界上受切向集中力和法向集中力时的应力和位移解。朱照宏等 【8 刁研究了轴对称弹性空间课题的一般解，认为用平衡微分方程、几何方程和物 理方程联立直接求解相当困难，甚至不可能解得应力分量，因此一般采用应力函 数求解。他介绍了l o v e 法和s o u t h w e u 法，引入应力函数进行求解，得到了轴 对称空间课题的一般解，而对于解决某一轴对称的具体课题，只要根据其边界条 件和层间结合条件求得一般解中的待定系数，即可获得精确解。朱照宏同时给出 了任意斜线轴对称荷载下、圆形均布垂直荷载下、半球形垂直荷载下、刚性承载 板下、圆形轴对称垂直荷载下等多种荷载边界条件下弹性半空间体应力和位移解 答。 上述解答都是针对弹性半空间情况，在实际应用时，会产生较大误差，为了 考虑地基土体非均质性的影响，层状非均质地基模型得到了深入的研究。上世纪 2 0 年代以后，一些力学家和土木工程师提出了一些半经验公式来解决层状地基 问题。二次大战中机场和公路建设的需要，促进了路面力学计算的发展。积分变 换技术来求解层状地基问题是一种通用而有效的手段。欧美和我国学者在这方面 做了较多的研究。王凯【6 6 1 提出了计算多层地基的新方法一递推回归法。 m s o n 【3 5 l 首次提出了传递矩阵法，引入传递矩阵，为多层地基应力、位移分析 提供了较好的途径。其后由很多学者利用这一方法做了许多工作。工程中常遇到 下卧为岩层或者下卧土层力学性质非常好的地基类型，对于这个问题，g i b s o n 1 6 】 研究了均布荷载作用下岩层上的g i b s o n 地基表面位移。杜秦文【4 2 l 研究了岩层上 广义g i b s o n 地基在一般轴对称荷载作用下的静力学问题，给出地基土体全场的 应力位移解析解，并计算分析了三种工程中常见的荷载作用下地基土体的竖向位 移。同时研究了竖向轴对称荷载作用下双层广义g i b s o n 地基的静力学问题。求 解层状地基中的稳态波动问题的方法是l a m b 2 1 1 求解均质半空间地基方法的推广， 研究中仍然可以使用l a m b 在该文中使用的围道积分以及消除表面位移中驻波项 的技术和方法 弹性半空间上的动力问题的研究，对于动力机器基础理论，地震工程、地球 物理学等方面均具有十分重要的现实意义，有着广泛的应用前景。l 锄b 【2 1 】首次 对半无限弹性体在脉冲荷载下的波动进行研究，即所谓的l a m b 问题。他应用稳 6 浙江大学硕士学位论文绪论 态解的f o u r i e r 综合法考虑了四种典型的“源”，即表面法向线和点荷载，内部埋 藏线和点荷载。而对于动力机器基础问题，其力学模型可简化为刚体在半无限弹 性体上的振动，由r e i s s n e r l 3 3 1 首先完成，以后的学者继承和发展了他的工作。 q u i n l a n t 3 2 1 建立了关于沿接触面直径上三种不同振动接触压力的方程式，这三种 不同接触压力的分布为抛物线分布、均匀分布和相应于刚性底板的分布，他只对 刚性底板的情况得出了解。s u n g 3 4 】则对三种压力分布均建立了基本方程，并对 每一种情况得出了解。由于刚体在半空间表面上振动属于混合边值问题，采用以 上方法仅作应力边值处理，不可能得到这一问题的精确解。混合边值问题在数学 上往往可化为一组对偶积分方程来求解。动力机器基础振动混合边值问题对应的 是复杂的t r a n t e r 型对偶积分方程。c o o k e 【1 1 】提出可以把对偶积分方程化为第二类 f r e d h o l m 积分方程来求解。六十年代人们开始寻求用t r a n t e r 型对偶积分方程解 决动力接触问题，几位学者几乎同时独立完成了此项工作。他们的基本研究思路 是用一组未知函数的对偶积分方程来描述放松边界条件，然后将它们化为第二类 f r e d h o l m 积分方程，最后用数值方法求解。考虑到地基物理特性沿深度方向的 不均匀性，一些学者以层状地基模型代替传统的均质弹性半空间。l u c o t 2 4 】解析 分析了层状粘弹性半空间上刚性基础的各类振动问题。a w o j o b i t 2 1 3 1 1 4 用逐次逼近 法求解了g i b s o n 地基上基础的振动。金波【5 0 1 研究了层状地基的静力学问题及其 动力基础的计算。对于单相弹性介质而言，随着数学方法的不断改进，加以电子 计算机的应用，使得基础振动的求解方法不断地完善，问题的解也日趋成熟。 1 1 3 单桩沉降计算方法研究现状 单桩沉降计算理论是岩土工程中的一个重要课题，对工程中单桩和群桩沉降 计算均具有实际的指导意义，许多学者对这个问题做过研究，目前单桩沉降计算 方法主要有以下几种：荷载传递法、剪切位移法、弹性理论法、分层总和法( 建 筑桩基技术规范方法) 、简化方法( 路桥规范简化计算法) 、数值计算法。现将本 文所要涉及到的单桩沉降计算方法简述如下： 1 、荷载传递法 荷载传递法是单桩荷载沉降分析最常用的一种方法，承受竖向压力的单桩通 过桩侧摩阻力和端阻力的发挥将荷载传递扩散到地基土中，根据桩侧摩阻力和端 浙江大学硕士学位论文绪论 阻力分布函数求解单桩沉降。此法的关键是荷载传递函数的确定。k e z d i 1 8 】以指 数函数作为传递函数对刚性桩进行了分析，对柔性桩，采用了级数法求解。佐滕 悟提出了线弹性全塑形传递函数，并在公式中考虑了多层地基和桩出露地面的情 况v i j a y v e r g i y a 3 6 】采用抛物线为传递函数。考虑到桩周土体在受荷过程中的非 线性，g a r d n e r 【15 1 、k r a f t 1 明分别提出了两种表达形式不同的双曲线形式的传递函 数。潘时声【5 9 】根据实际工程地质勘测报告提供的桩侧土极限侧摩阻力和桩端土 极限阻力，也提出了一种双曲线函数来模拟传递函数。陈龙珠1 3 9 采用双折线硬 化模型，分析了桩周和桩底土特性参数对荷载沉降曲线形状的影响。王旭东【6 8 1 对k r a f t 的函数进行了修正，引入了一个控制形状的参数m f 。陈明中用三折线模 型作为传递函数，考虑了土体强度随深度增长的特性，推导了单桩荷载沉降关 系的近似解析解，g u o 提出了一种弹塑性模型，已考虑桩周土体的软化性状，这 也是三折线模型中的一种。辛公锋f 7 刁也提出了一个考虑桩侧土软化的三折线模 型。 目前，按照求解微分方程的途径不同，荷载传递法可分为：解析法、变形协 调法和矩阵位移法。解析法由k e z d i 、佐滕悟等提出，把传递函数简化假定为某 种曲线方程，然后直接求解。c o y l e 提出了迭代求解的位移协调法，曹汉志【3 8 1 提出了桩尖位移等值法，这两种变形协调方法可以很方便地考虑土体的分层性和 非线性，因此应用比较广泛。矩阵位移法m 1 实质上是杆件系统的有限单元法。 2 、弹性理论法 弹性理论计算方法用于桩基的应力和变形是2 0 世纪6 0 年代初期提出来的。 d a p p o l o n i a t ”1 用m i n d l i n 解系统研究了桩基础的沉降，并对下卧层为基岩的情 况进行了修正，最早提出了弹性理论法。p o u l o s t l 7 】从弹性理论中的m i n d l i n 公式 出发，系统地导出了单桩和群桩的计算理论以及表格。b u 钍e r f i e l d f l o 】认为p o u l o s 的假设，比如桩端光滑、桩端阻力均布、忽略桩侧径向力等假定影响了计算的精 度，因此他对桩单元进行了细分，考虑了不同径向距离处桩端阻力不一致的情况， 并引入桩侧径向力，采用虚构应力函数的方法求解，计算表明，径向力对竖向位 移影响以及竖向力对径向位移的影响都比较小费勤发【删基于m i n d l i n 应力解， 提出用分层总和法来形成地基的柔度矩阵，这样能方便地考虑不同的土层分布。 浙江大学硕士学位论文绪论 杨敏【7 5 】采用边界积分法，分析层状地基中桩基沉降问题，基于m i n d l i n 应力解， 引入了一个沉降调整系数进行修正，从而适用于分析各种非均质土金波【5 3 】基 于轴对称弹性力学基本方程，采用h a n k e l 变换，利用传递矩阵方法得出层状地 基在内部轴对称荷载作用下的位移解，建立了层状地基中单桩沉降的计算方法。 吕凡任【5 7 1 提出了考虑桩土相对位移的“广义弹性理论法”，从而可以考虑桩周土 的塑性，并将其应用于斜桩分析。 表1 1 【7 7 1 是对主要的几种计算方法的比较。 表1 1 单桩沉降计算方法比较 单桩沉降 桩土 桩土相 优缺点 计算方法互作用 根据具体 的传递曲荷载传递法的优点是能较好地反映桩主间的非线 荷载传 弹性 线，一般满足力的平性和地基的成层性，而且计算简便，便于工程应 递法为弹塑衡，位移协调用。该方法没有考虑土的连续性，无法直接应用 性，为非到群桩分析 连续介质 剪切位移法可以给出桩周土体的位移变化场，通 沿桩径向过叠加方法可以考虑群桩的共同作用，较有限元 剪切位 弹性的连续介 满足力的平 法和弹性理论法简单但假定桩土之问没有相对 移法衡，位移协调 质位移，桩侧土体上下层之间没有相互作用，这些 与实际工程的工作特性并不相符 弹性理论法的优点是考虑了土体的连续性，具有 弹性理 弹性的连满足力的平 比较完善的理论基础，已形成比较完善的体系 论法 弹性但其分析是基于弹性力学的基本解，因此无法精 续介质衡，位移协调 确考虑土的成层性和非线性特性土的性状仅仅 通过e 。和两个参数加以反映也不够完善 满足力的平 数值计弹性或弹塑性的 衡，位移协调 可以考虑桩土滑移的发生 算法弹塑性连续介质或允许出现 滑移 1 2 本文研究工作的意义 如上文介绍，“虚土桩法”主要为了解决成层多相介质土中桩、桩侧土、桩 端土的耦合作用问题，可以预料“虚土桩法”在桩的动、静态特性分析方面会具 有很多明显的优势，但由于其在桩基振动理论和沉降特性研究中是一个新的尝试， 人们对这一方法研究甚少，尚有很多关键性理论和技术问题需要研究解决。比如 9 浙江大学硕士学位论文绪论 在桩顶受垂直荷载作用下，虚土桩处土体的每一个水平横截面处的真实变形应当 是一个弧面，而虚土桩法把这个弧面简化成一个平面( 平面变形假定) ，虽然通 常情况下，虚土桩范围内这个弧面的曲率半径非常大，该弧面与平面非常接近， 但这毕竟是一种近似，其带来的误差有多大，又会对桩土体系何种特性产生影响， 程度和范围有多大，都是需要研究解决的。另外，与通常的混凝土、钢等桩体材 料相比，土体性质有其明显的特殊性，如含有孔隙水、气，是一种多相介质，泊 松比较大而侧向变形不能忽略，以及具有较明显的蠕交性等特点，使得在虚土桩 的动力平衡方程建立和求解过程中会有相当的复杂性，需要进行大量系统的理论 研究加以解决。还要借助于计算机进行大量的数值对比计算并通过大量室内、外 试验和测试数据加以验证，来证实其是否具有实用性和有效性。 由于“虚土桩法”的研究刚刚起步，还需要做大量的研究，难以在短时间内 完成所有的工作，本文所能做的仅仅是其中有限的一部分。本文从最基本的静力 荷载下弹性均质土体的研究出发，到简谐荷载下的滞回阻尼土体，研究采用“虚 土桩法”得到的土层表面和内部、刚性圆盘底部的静动力特性，分析影响静动力 特性以及计算精度的各个因素，再到单桩沉降计算。同时，与现有对刚性圆盘( 刚 性基础) 下单相弹性地基的变形和振动特性的研究成果和单桩沉降计算的研究成 果进行一些对比研究，分析“虚土桩法”在地基静动力特性和单桩沉降计算中应 用的可行性和适用条件，从而推动“虚土桩法”在桩的动静特性方面的应用研究。 本文的主要内容如下： 首先，采用“虚土桩法”，从最基本的静力荷载时刚性圆盘下弹性介质表面 和内部的应力场和位移场的研究出发，将其与已有的成熟的相同条件下的应力和 位移解进行对比，分析“虚土桩法”作为一种理论方法应用的可行性，同时研究 其各个影响因素及适用条件。 然后，采用“虚土桩法”，对简谐荷载时刚性圆盘下滞回材料阻尼土体的振 动特性进行研究，得到了刚性圆盘底下土体表面的位移频响、速度导纳、复刚度 等的解析解以及土的阻抗因子，并对上述土体的振动特性参数进行分析，研究刚 性圆盘下土体的振动特性。同时与现有研究刚性圆盘振动特性的成果进行对比， 分析“虚土桩法”求解的合理性和可行性 1 0 浙江大学硕士学位论文 绪论 最后，基于“虚土桩”思想，从三个不同的角度：荷载传递法、弹性理论法 以及静力平衡法提出均匀弹性介质中单桩沉降的计算方法。通过求解得到的桩顶 位移，分析桩顶荷载与沉降的关系，并对桩身弹性模量、土层弹性模量、桩长、 虚土桩长等几个参数进行敏感性分析。同时，与现有的荷载传递法和弹性理论法 得到的结果进行比较，分析“虚土桩法”在单桩沉降计算中应用的可行性。 浙江大学硕士学位论文静力荷载时刚性圆盘下弹性地基应力位移的虚士桩法研究 2 静力荷载时刚性圆盘下弹性地基应力位移的虚土桩法研究 2 1 概述 关于静力荷载作用下弹性半空间体中的应力与变形问题，前人的理论已较为 成熟。b o u s s i n e s q 给出了弹性半空间体表面上作用一垂直集中力时，介质内的应 力和变形的解答。徐芝纶【7 3 】介绍了弹性半空间体受重力及均布压力时、在边界上 受切向集中力和法向集中力时的应力和位移精确解。朱照宏等【8 2 1 研究了轴对称弹 性空间课题的一般解，他介绍了l o v e 法和s o u t h w e l l 法，引入应力函数进行求解， 得到了轴对称空间课题的一般解，同时给出了刚性承载板等多种荷载边界条件下 弹性半空间体应力和位移解答。朱向荣等【8 1 1 研究了岩层上非均质弹性地基轴对称 问题，采用h a n k e l 变换，得到了下卧为岩层，表面分布一般轴对称荷载( 包括 刚性圆盘荷载) 的地