（交通运输规划与管理专业论文）基于最优控制的航路冲突解决方法.pdf

一一主璧萎璺苎窟堂壁堡妻兰竺适壅 a b s t r a c l k $ p a p e rm a i n l yf o c u s e so nt h ea p p l i c a t i o no fo p t i l n 葩c o n 订0 1 幽e o f yj na i r 触硒c c o 越i c t s 忿s o l u t i o 珏p f o b l e 蛾f i r s t l 弘氆eb 拄o k 辨黼do f 攮ec o 珏曩i c td e 鼍e e 蛀。矬箍箍dr e s o l u l i 。致 r e s e a r c hb e i n gu n d c r t a ：k e nw o r i d w i d ei ss y s t e m a t i c a l l yi n t r o d u c e d t h e nw ed i s c u s sm o d e l i n 鐾 m e t h o d so f 矗i 酾tp a m ，s a f e t yp r 0 把c t i o nz o n ea n dg o n n i c td e t e c t i o nm e a s u r e s ，w h i c hc o n s i s t 。f 氇eb 鑫s 至so f 瓣a 攮e 擞蛾e 瓢o d c i # 燃p l o y e d 主珏癌运p a p o l 珏攮ee o 娜幽琢摊s e c 蜒o n ，w e a p p l yo p t i m a lc o n 拄o lt od e d u c em m l e u v e rs t r a l e g yb a s e do nt h ef b a t l l r e so f 也ep f o b l e m f i n a l l y ，t h ep a p e ru n d e r t a k e sas i m u l 砒i n gc o 埘p u t a t i o no ft h ea l g o r i t h r n ，a n da n a l y z e s o p 群缸i v e 黥d 鞋。印e 燃l v ee 嘲鞋i c t s 羚s o l 落i o n 嫩越。g i e s 稻fa 批。壕凇瓣螓 蕊鸥 s c e n a r i of o mm ev c m c a 王a n dh o r i z o n t 址p l a l l e m e a n 、v h i l e ，t h r o u 蹲t h es i m u 】a t 孟o no f m u l t i a i r c m rc e n t e r i n gc o n n i c t s ，t h ea l g o d t h mi sp r o v e dt ob ec o m p e t e n ti nr e s 0 1 v i n gv a r i o u s a i f 在a 蕊ce 蕊蠡i c t s ，w h i e hp 蕈o 、r i i l e st h e o 糟蛀c 往lb a s i sf o ff 漱h e ra i 蕈拄a 蕊c 羽l t o m 髓i o n 羚s e a r c h k e y w o r d s ：a i rt r a m cm a l l a g e m e n t c o n n i c td e t e c t i o n ；c o n f l i c tr e s o l u t i o n ；0 p t i m a l c o n t r o l 中国民用航空学院硕士学位论文 第一章绪论 1 1研究背景 自人类开始大规模的商业飞行伊始，如何有效地避免航空器唰的冲突，保证航空器 的安全一直是航空界研究的中心问题。近年来，随着全球航空运输业的飞速发展，空中 交通流量不断增长，航空安全问题变得尤为突出。 当日日空中交通管制系统在很大程度上仍然是集中式 1 ，航窄器按照预先确定的航路 和飞行剖面飞行，由空中交通管制员负责航空器的统一调度。空中交通管制员通过雷达 检测或者位置报告等手段，探测潜在的冲突，并且发出指令来更改飞行高度、航向、速 度，达到避免飞行冲突的目的。 在特殊情况下，例如：由于管制员的指令错误，或者飞行员的操作错误导致航空器 之间日j 隔小于安全间隔时，机载自动设备和地面自动设备，例如t c a s 口1 ( 1 - r a 塌ca l e r t c o l l i s i o n a v o i d a n c es y s t e m ) 将会发出警告，航空器才被允许自行紧急避让。 然而，出于经济全球化的逐步加深，国家、地区之日j 的相互联系日趋紧密，航空客 货运输的需求日益增加。以英国为例，在未来l o 年中航空客运量预计将会增加1 2 0 左右。并且有研究表明，如果使用当前的空中交通管理系统，2 0 1 5 年的事故发生率 将会超过7 次日。 为了应对运量急剧上升给航空器运输造成的影响，学术界提出了“自由飞行”的概 念。所谓自由飞行，是指“仪表飞行规则下，一种安全有效的飞行运行模式。在该模式 下，航空器可以自由地实时选择航迹和速度。空中交通管理限制只应用于以下几个方面： 确保怕j 隔、预先防止机场拥塞、防止航空器通过限制空域、以及保证飞行安全。空中交 通管制的规模和持续时间均受到限制。任何逐步取消空管限制的活动都可以被认为是向 自出飞行的靠近。”【4 1 在这一全新的空中交通管理系统下，航空器可以在保证安全间隔、符合流量管理限 制的前提下，根据自身需要实时修改航迹嘲。由于能够蕞大限度的利用空中交通系统， 并且避免恶劣气候的影响，航空器机动能力的提高将会导致航空器运输效率的大幅提 升。与此同时，对自身航迹所进行的调整可能会导致航空器与空域内的其它航空器发生 冲突【6 】。园此，自由飞行的实现主要取决于航空器冲突的探测与解决技术的发展。在这 样的背景下，当前学术界正在对航空器冲突探测与解决问题进行大量研究。 样的背景下，当前学术界正在对航空器冲突探测与解决问题进行大量研究。 中国民用航空学院磷士学位论文 1 2研究目标 本文正是针对航路段空中交通问题，进行冲突探测与解决技术的研究，以期达到如 下莓标： 建立恰当的，便于后续研究开展的航空器、航路模型； 建立鏊于几何箨法的确定型冲突探测模型； 基予簸优控制理论，分掇莠计舞靛空瓣魏冲突解决竣逊； 进行仿真计算，处理两架以及多架航空器的冲突解决策略； 1 3研究现状 当靴，国内外学者正在就窳中交邋冲突掇测与解决婚题联开大量的研究，一些已经 完成、成正在进行的相关项目商： a d v 越e e d a i rt r a n 蹲嘣a l i 熊强c h l o 玺e s p 喇e c 毫嘲；隽期譬年，已予2 0 辫年9 莠3 0 日完成。该项网主要由美国国家航空航天管理周a s a ) 开展，在联邦航空管理局( f a a ) 强及簸空鲎赛的美丽参与下，主要签鬓了复杂窆域下的运李亍阋题，戳及分布式缝空交逶 系统下的安全间隔责任问题。 h y b r i d g e 【司：葵园、荷兰、意大剩、法阐和希腊等欧洲赢国刚援在联合进行的濑 合系统( h y 城ds y s t e m ) 研究，爨在将分布式控豢和艟毛睡分板黟 究鲍成聚运用予寒来空中 交通管理系统中。 谶d 汝疆a 黼鑫n 融ef l g 瓤 9 】；该矮嚣选取逡孛海这一连接泛、藜、欢静关键区域逡 行自由飞行的程序定义、模拟和验证，目前正在进行的研究是航空器的自由循迹，令航 空器在特定空竣中可戳自行保持与其它航空器之间的安全蔺隔泌】。 空中交通蛰理系统中的冲突探测与解决是航空界的研究热点，全球的科学工作者瓣 这一问题做了大量的研究。 逶攀的冲突探溅与鼹决流穗魏睡l 鼹忝： 2 审鏊最建簌空拳藏硬士譬控论文 图l 冲突探测与解决过程 研究这问题时，主要所采用的方法分类如豳2 所示： 圈2 冲突探测与解决的主要研究方法 许多学蠢逡取控毒l 论秘方泼劳虽分襄建立了稳关熬模鍪。这些方法鞠模鼙叉霹敬迸 一步细分为： 非合作型博弈论：这方法主要应用于解决两架航空器的非直线型汇聚冲突，如 c j t o m l i n j l y g e r o s ，和s s s a s t 1 2 4 4 1 进行的研究。 中国民用航空学院硕士学位论文 合作型最优化方法：采用此类方法的学者如a b i c c h i ，l p a l l o t t i n o 【1 5 】，n d u r a n d ， 经翻裂鬻该方法分撰n 絮舷空器豹洚突探溅帮辩决翊嚣。该方法跑完全蒋合彳乍方法更为 实用，因为它考虑了燃油消耗等经济问题。然而使用这一方法得出的是次最优解，并且 当飞机数量增攘时，同越的处瑾将交褥过予复杂。 分散式最优化方法：分散式最优化方法是棚对于集中式最优化方法丽言的，后者从 全局的角度出发解决机场容量不能满足所有降落请求的问题盼撺】。通过预先对目的地 机场容爨遴零亍颞测，然矮对靛空器采取一定的媳露等待策隆寒遴受盘旋等德。瑟分敖式 最优化方法则不同，如j m a l l i o t ，n d u r a n d 和gg r a l l g e r 【2 叩的处理方法是赋予每架航 空器饶先缀。虢先级最巍豹靛窆选择惑逑翡无鬟考虑茭它靛空器，筏巍缀次离鹃靛空器 则需要考虑较商的航空器来制定航迹，以此类推至优先级最低的航空器。 陵梳方法楚解决概率型闯越壤为有效的方法，航空逡输中不确定的因素主黉来源予 j x l 的影响。匿前，随机模型主要用于计算航空器的冲突檄率以及转据睫搬冲突艇决模型。 由于随机方程计算过于复杂，邋今为止，绝大多数随机模型尚米给出明确的冲突解决方 寨。 冲突概率估计：冲突概率的估计对于a t m 研究而裔至关重要，它对计算冲突解决 梳动开麴瓣最饶纯翡闻、班菠臻定簿凌方案蔼斋必不可少。p a i e l l i h e 【2 1 和e r z b e 毽e r 对于两架航空器相遇的问题建立了很好的随机模型。此外，l c y 蛐ga i l dj k k 舢o h 盯1 2 3 1 基于蒙特卡洛仿真提出了多阶段预警韵概念。此获方法贝处理了冲突探测的闻题，并没 有给出舆体的解决方案。 随机型冲突解决算法：绝大多数随机模型都是在处理冲突估计问题，只有很少的横 覆绘爨了其俸熬游突麓凌方案，这之孛簸为竞熬豹是赉搬，p r a n 疆i n i ，j 。珂g e s 露s 。s s a s t r v 【2 4 】等人所建立的随机模型。该模型主要处理了两类问题：适合于a t c 进杼集中式 调度的中程；串突探测，以及适合视组进行分散式控制的短程津突探测粒辩。 除此之外，在这一领域中述有许多方法，充分借鉴了一些各其它领域已经取得相当 成功的方法，如运筹学【2 6 2 8 1 、缀济学、自动导航、人工智能和神经网络领域，来解决 a 王艇系统中鲍渖突援溅与惩决； 基于“原则谈判法”的冲突解决方法 2 9 】：来源于分敝式人正智能领域的理论，j p - w a n 窭e f m a n n 稻r t f s 诧瓤g e l 穆这一理论运用予游突探测与解决。德翻静方法胃激看捧跫 介于完全集中式空管系统与完全非合作式系统之间的一种方法。 要里塾旦燕室兰堕堡生堂堡垒塞 几何算法【3 。1 ：y j c h i a n g 等三位研究者采用计算几何学的方法来解决这一问题 劳显逮l 霪对多絮靛窒爨懿冲突捻测稻籁决谤囊诞实了冀法懿鸯效缝。 l 。4 本文研究蠹容 本文主要研究最优控制算法在航路段空中交通冲突解决中的应用。冲突探测与鹪 决，作为未来爨出飞行、以及空中交遽管理皂劝化中鲍梭心组戏部分，是当嚣魅空赛戆 热点问题。本文主要针对航路段空中交通冲突，研究冲突解决策略，以期得到最优冲突 麓决辕逐，蒡羹逶过矮关兹控露l 变量返强至l 靛空器鑫动控裁系统。荬嚣懿在予为蠢螽豹 自由飞行提供冲突解决理论基础。 本文的研究内容主要有：建立恰当的航空器、航路、保护溪、以及冲突搽测方法驹 数学模溅，并且根据航空器保护区模型褥出冲突条 牛；基于最饿控制算法，分橱各架航 空器的冲突解决机动策略，并鼠进行仿真计算，处理两架以及多架航空器的冲突解决策 噻。 作为自出飞行的重要组成部分，结合其它关键技术的突破，当前研究能够为空管自 动纯以及鑫由飞行弱最终实溪掇袋理论蒸穑。 中国民用航空学院硕士学位论文 第二章模型定义与问题描述 2 1 航空器力学模型 在本文的分析计算中，将航空器看作质点进行研究。航空器的质点模型忽略了航空 器具体的构型等次要矛盾，可以解决民用航空器在低速状态下的大多数问题，因此当前 的空中交通冲突探测和解决研究大多采用这一模型3 1 。 在质点模型中，航空器发动机的推力的方向与速度的方向相同，阻力的方向与速度 方向相反，升力垂直于速度方向向上。推力、阻力和升力共同作用于飞机的重心处。将 航空器抽象成一个质点，位于飞机重心所在位置。 将航迹 水平方向x 分析巡 ，竹 ，竹 州 挚 圈3 朊至器燮力分析不蒽 倾角，即航空器速度方向与水平面的夹角记作y ；将航向角，即速度方向与 轴夹角记做z ；将坡度角，即升力l 与垂直方向的夹角记做目。 航阶段航空器的受力情况【3 l 】： 警= i d f 一小，g s i n 一 ( 推力方向) 誓= 厶c 。s 只一所，g c 。s 以 ( 铅垂面内法向力方向) ，_ c 。s 一警= 厶s i n 只 ( 水平面内法向力方向) 从受力分析中，可以推出航空器的加速度及角速度表达式如下 皇鳘茎堡整窆兰鏊登杰兰釜釜奎 誓：坠盟嘣i n h 出 “ 曼& ：刍：! ! ! 堡一曼：1 2 1 匕 出 憋kk 墼i ：墨：! ! 登曼 出 毽t e o s 托 同时，在巡航过程中： 警= 一q f 褥蹙霆空器f 鲍速度嚣避嚣分薅，缮到蘧鑫懿邃疫分量表达式絮下： 毫= 鲁= 细s 舯s 石 必= 警= 岫s 删n 薪 囊：誓：嚣s i 矬苁 出 t 。 “ ( 3 ) 对于航空器而言，在巡航阶段，如果要改燮毵飞行姿态，飞彳亍员只能通过改变相应 的控制变缀：通过升降舵的控制改变航空器的过载因子n ，通过方向舵和副翼的配合来 控制航空器的坡角绣，以及邋j 建带流阀来控巷魃象器推力霉。在整个航空器运行期闽以 及洚突瓣滚过程孛，穗瘦豹羧露l 交量都痤该绦褥焱援定静范溷之蠹，镣含簸空器豹毪戆 限制。 为了便于进一步研究，将上面的各个速度分爨对时间进行微分，得到三个新的控制 变量u 。，c ，。u ：，即沿坐标轴方向的加速度分璧： 置= 擎= 姣 只= 警= 每；警= 以 薪豹控蒯变量和传统静羧颧变量之闰静关系鲡( 5 ) ，( 6 ) ，( 掰示鞲2 】： 醴；t 孤一【旦竺丛羔蔓竺墨一一1 c o s 一( 也+ g ) 一s i n 一( 玑c o s 石十u 。s i n 石) 。 7 串藩爰焉靛空学藏磺士掌位论文 肛竺丝：坠兰! ：! ! 竺苎堡竺垄匕塑型 g c o s 舅 将加速度进行分解，可以得到： 警= 警s 磊c o s 苁+ 警蛙n 蕞s 艿+ 警蠡珏蔑 拳u s 嚣c o s 托+ u ，s 汛石s 以+ u s i n 扎 结合沿推力方向的受力分析： 鸭+ 警哥d f 硼l s i n 苁 霹以褥出： 刀= d + 鹌【s m 以( e + g ) + c o s 一 2 9 o 英尺 越洋飞行幕藏闯淹 1 0 0 0 英尺2 9 0 0 0 英尺 纵向间隔l o 一6 0 海照 取决于速度和航线 5 海里 4 0 海里 纵向间隔 3 海里 2 9 0 0 0 英尺 垂崴间隔 1 0 0 0 英尺2 9 ，o o o 英尺 最后送避纵商间隔( 避流)2 5 _ 6 海溅取决于蓊枫和赢枫的种类、枫场设备 目视b 行无强制规寇飞行员自己保持 本文的研究属于自由飞行的范畴，因此在进行实际计算时。根据中华人民共和国 飞雩予基本蕊剐，将安全瓣隔避嚣麓纯楚瑾，嚣考虑靛臻飞行黪清孺，并强窥定在本文 的研究中，航窳器之间的垂直间隔不小于6 0 0m ，横向和纵向间隔均不小于1 0k m 。 瓷蓠冲突探溅与解决熬磅窕搦是鬏据穗关鹣阕疆麓定，对靛空器建立了稳应懿缳护 区，成者称为安全缓冲隧。如果一架航空器逃入其它航空器的保护区，即认为存在潜在 熬飞雩亍净突，嚣要送嚣冲突惩决。 航空器保护区主要猩在以下几种常用模测； 圜援保护区模燮： 圆柱保护隧模型如图5 所示。以航空器所在位置为圆柱的中心，圆柱半径为1 0k m ， 匿棱赢为l ，2 m 。任傍遴入圆柱范围的其它靛空器都被当作飞嚣冲突处壤。 i o 蓄霍号二产鬲墨雾搴踅二毳蔓诤 匿霎! 喜；童j ；。b ；j 嚣j e ，话耋? 蓁萋塞差至j o o 专| | - t ，盍y 套惹臻夏灞 蒜壤崾嘲c 翰w h 弹羹雾掣彰* ；：毒蚤帮戡葬；球誊；l i ；i j ；：l i i 戳：躺球诣甜醣蒹氅臻 銎复弭镊型熹爱篇型警备。甜群刘鲶裂訾臻唆；怎哑墨怛灞罐德结悟渊海为凌漏刊彗 型捌掣i 旗瑶凄漆瞪罐蓬譬， 竖萎“婪叠熙塑雾f 鎏姜量薹。孽；n 馐；姜茕i 剧薹毪2 r 磊豁拍v i ”渣 怪篇醣乳凹趋嘲烘獭譬耀吃哑活两稃堵谢佼。耐雾彰圳蔑堆灞猃疆露隧憾；篷黉龠烈 卺寻令王磐蔺：盖矗蟠剧矬地噬域述扣：眄篓涪m 瑚掰鞠翻? 虑前醇罗商警冀，零蕊； 割兄；币划薷拨得出型柏； 妥聪辅搽黠虫，彰阱匣当烈鞘妻型羹茑求；弘夸囊瞬遵噍泄丑讲上笾j ! 时恼潲飞 黎笺萋霪雩_ 薯囊冀妻羹瑟墓霉耋置| | l 雾二耄鬟蠢零毫羹荔i 。 黧! 哑i 蓦囊嚣羹! 羔驺蠹矗霾蒌囊| 羹篓岍二笺i 雾鍪羹囊i 蒌 ；i 薹： 率囊潲漆罐筇痞藩缡艨i 磺；l i ! 涮壤翟塑固i ! 二黧嚣鏊堪l 埘霸硐“衍j 鬟羹粪再翼襞! 蒸麓要慧篓i 雾堕羹黼震囊冀蔚酮蓁 塑l 焉闩玲毒i l ； x 串嚣蔑蕉靛空学麓壤士举靛论文 户g ( r ) = p r 0 6 ( 0 ( f ) 一x 2 p ) l | 1 0 孟m ) = f 。i o 枷，( x ，f ) 西c ( 1 0 ) ，( x ，r ) 为距离函数d ( 0 = 阮( f ) 一屯0 ) | | 的概率密度函数。 在遴抒淬突搽溅霹，选定一令嚣裁段t ，诗冀缀夫霹麓狰突穰警热。，并与羲隽浚 定的冲突闹德进行比较。如粜只。2 乒时，则认为存在潜在冲突；相艇则认为无冲突。 在概举型冲突探测模型中，冲突闽值户的选取黛关重要：如果选取值过大，则会造 成冲突漏搬；而选取过小，则会造成大量冲突误报。 当藏对予藏率型渖突探溅壤鍪熬疆究仍是隈予瑗浚臻突狳段，这麓藩为狰突壤率豹 实时计冀鬣太大，按照现有瀚缝理速度，在实际簸空运行中无法应溺。蹰戴，本文翁冲 突检测主要使用确定型模型。 2 。5冲突探测方法 在实际运行中，在判断航空器是否存在潜在冲突时，对于【o ，卅时间段的处理，通 常存在两种手段： 离散溅：缀多研究，例如遗传算法等离散型优位方法，通常将峨朋分割成若干个 长凄为越瓣辩润段，然后鬟瑟每令嚣阕霰熬结寒糖簸空嚣之凝是否移农 串突。囊予霉这 对于空域的观测受到刷新率的限制，不可能对一个鼹标连续观测，因此离散型处理方法 在实际运用中有一定适用范围。在计算时，出长发的选取至关重要：如果选取长度过大， 则可以大大降低计算难度，但熙，每个时间段的结柬时赛i 不存在冲突并不能充分的保证 在嚣阕段中蒎然是安全夔；程爱，热巢选取款辩阙羧适短，烈会大大壤翔计算王终量， 有时甚至会让计算分帮亍无法避 亍。 连续型：也可以将 0 ，列时间段作为一个连续的时间段进行处理。对于给出航空器 飞行航边解析表达式的处理方滋，此种方法在计算时般较为适用。农实际应用时，可 瞄将连续受的分板结栗进行漾榉，从嚣转往成裹激熬，舞稷霉这捌麟零保持一致。 本文浆掰最饶控割方法，闲藏本文的冲突解决计算使用连续型鲶壤方法。 l 毒 中国民用航空学院硕士学位论文 第三章最优控制方法 3 1 冲突条件 在本文的研究中，当两架航空器之间的空间距离小于表1 中所规定的最小安全间隔 时，即认为航空器之间存在冲突。 兰爰赢睫l 囊粥囊钰融鹃湘鞭驰苫鲔雒，项一淳捌渲怒澄杰融捷；辎良璧雾鎏委 薹一囊囊耋藿霞需戮型抟燮曩骜鸯譬菡b 。 积型糕砌挚裁m i 飘鞋纠淄馨罢臻罂缟；委；羔；霪；警! 季；望j ；i ；i i 测模型一般忽略风、 飞行员操作等因素所带来的扰动，认为航空器完 全按照预先的飞行航迹飞行。采用几何方法【3 6 l 来判断两架航空器之间是否存在潜在冲 突a 航空器1 和航空器2 的速度分别用矢量巧和表示，则矢量差巧一k 相应地表示航 空器l 相对于航空器2 的运动速度。作航空器2 的保护区的平行于矢量k k 方向的两 条切线，如图7 中的两条平行 尽 x 中国民用航空学院硕士学位论文 其中，v j ，“：，v ：的物理意义分别表示两架航空器的加速度改变量在三个坐标 轴上的分量。通过计算得到具体“，v ，w 的数值后，结合( 5 ) ，( 6 ) ，( 7 ) 式，可以将加速度的变 化量转化成为航空器坡角、过载和推力的变化量。从而通过飞行控制系统改变航空器的 飞行剖面，进而避免潜在的冲突。 航空器之间的冲突可以通过改变航向、航速、飞行高度等多种方式得以解决，本文 研究的重点是从所有的可行解中寻求最优解。当前对这一问题的诸多研究中，最优解的 定义各不相同。可以只考虑单架航空器，也可以从全局出发，来保证总的油耗、时耗、 或操纵的复杂程度最小。 本文的计算中，速度的变化作为状态参量，加速度的变化作为控制参量，使用欧氏 范数来构建目标函数。为了令目标函数各项量纲致，令参数口的量纲为s 。 牛! 哑i 蓦囊嚣羹! 羔驺蠹矗霾蒌囊| 羹篓岍二笺i 雾鍪羹囊i 蒌 ；i 薹： 率囊潲漆罐筇痞藩缡艨i 磺；l i ! 涮壤翟塑固i ! 二黧嚣鏊堪l 蓁埘霸硐“衍j 鬟羹粪再翼襞! 蒸麓要慧篓i 雾堕羹黼震囊冀錾鍪蓁 塑l 焉闩玲毒i l ； x 中餐羲强舷窒学夔硕士学位沦文 执行相应的冲突解决策略之后，t 时刻航空器之间的距离可以表示为： ( 鬲+ d x 一弓一d 码) 2 十( 曩+ 点y l 一兄一点均) 2 + ( 葺+ d z l 一乏一点己) 2 为了使基拣函数( 13 ) 戆德矮小，靛空器闽鼹瓣改变遣应该最小。这一条馋可驳瘸表 达式表示如下： r n i n ( i + 6 而一墨一点砖) 2 + ( 只+ 点y i 一元拶弘) 2 十( 亏+ d 毛一乏一d ) 2 一( 瓦一_ 2 ) 2 + ( 甄一再) 2 + ( 乏一乏) 2 出予浚表示式中存在考壤号，计算较为复杂，可戳将英转换为； m i n 【( i + 出一写一拶如) 2 + ( 只+ 矿y l 一兄一拶m ) 2 + ( 夏+ 5 气一乏一出：) 2 卜【( 墨一再) 2 + ( 只一羁) 2 + ( 夏一乏) 2 】 可潋诞疆，上述嚣个表速式取褥最小篷熬条件稳弼。 所以航空器间距改变量娥小的条件转换为： 戚n 喃+ 如一弓一吼) 2 + 慨+ 籼一凭一魄) 2 + ( 亏5 毛一乏一艿屯) 2 】一莲写一墨罗+ 甄一瓦) 2 + 鞲一乏罗l 霹 ( 1 4 ) 试也可以表示为： 【( 鬲+ 西q 一_ 2 一d 毪) 2 十( 曩+ 点y l 一兄一声坎) 2 + ( 夏十点黾一_ 2 一艿) 2 】l 峨 菠夏一夏) 2 + ( 只一死) 2 + ( 夏一互j ) 2 】 l 。m 震2 。 l s ) 将该式展开，得到： “( 如一嘎) 2 + ( 勃一魄) 2 十( 岛一呸) 2 + 她一再x 如一嘎) + 2 国一兄) ( 岛一魄) + 2 ( 夏一夏) ( j ：，一艿z 2 ) 】j | f ，：，= 显2 一 ( 1 6 ) 渡滴题的初始状态窥结豢状态可渡如下表示： 1 7 中国肫用航空学院硕士学位论文 艿x l ( 岛) = 艿咒( 岛) = 艿毛( 乇) 篇o 艿x 2 ( “) = 艿y 2 ( ) = j 乇( 岛) 军0 艿t ( 0 ) = 艿致啦) = 艿五( 0 ) = o j 吐( 0 ) = 巧咒( f ，) = 占乇( 0 ) = o ( 1 7 ) ( 1 7 ) 式爨表达的物理惑义卡分明显： 孛突解决方寨应该器豢娥靛迹必藤点露终点。 时刻，航空器之间的距离在整个心，f 一时段中最小。该条件的几何关系表示：航 空器2 相对于靛空器l 的速度v 2 一琏垂直于鼹絮舷空嚣的重心述线，即相对速度移糖对 位置的内积为零： 旺( 蕞一恐) ，( 强一致) ，( 五一墨麓翼毫一南) ，( 囊兜) ，( 毒一之) 】 | ，噶= o 展开，得到： 葺一砭) 焉一南) + 冀一魏x 巍一巍) + ( 毛一2 ；) ( 毫一之) 【。一。 为了后续计算，适当变形如下： 【( 墨+ 艿五一夏甄) ( 毫+ 艿毫一毫一艿南) 】+ k 只+ m 一- 2 一艿携) ( 竟+ 矿岛一竞一艿岛) 】 + ( 乏+ 占气一乏一占毛) ( 之+ 艿；一乞一占：) 】 l ，。= o 展开，得到； 瓯一砭瓶一夏) + 瓴一葛) 鼢一避) + ( 酗一甄蹒一墨) + ( 酝一豌) 强一鹋) “兄弼瓶一兄) 十嘎一兄) ( 蜴一蜴) + ( 嘲一蜴瓶一只) + ( 勃一奶) ( 鹩一蜴) + 匾一乏孀一乏) + 蹑一乏麓一鸥) 蛾一蜴瞒一乏) + 蛾一岛) ( 甓一蜗蹩；o 其中，( 葺一夏) ( 毫一毫) + ( 只羁) ( 竟一宠) + ( 乏一乏) ( 高一之) 项袭示：按照航空器先前 麴飞行簸迹，f 圳i 对刻榛簿速度帮镅霹建嚣戆蠢量凌积e 缀骥显，该瑗取瑾菇零。霾诧， i 二式可以再次简化为： ( 夏一夏) ( 占南一蜗) + t 黩；一峨) ( 艿毛一艿z 2 ) 5 毒一艿j 2 ) 。= o( 1 8 ) 因此，将航空器冲突探测与解决问题转换为数学模型，( 1 4 ) ，( 1 6 ) 是便是该问题的目 标豳数：( i 7 ) ( 1 8 ) 便是该润题豹终寒条箨。 1 r 中誉琵援航空掌瑰硬圭学般论戈 3 3侧离冲突解决方案 可以将航空器的冲突解决方案沿坐标轴进行分髂，骞羼德鲻：懿果舷空器之阕没蠢 冲突，则位镡坐标在各个坐标轴上的分擞之间也满足最小间隔的要求。所以可以只分柝 沿x 轴的情况，最后荐扩展到三维空间中。 仅仅考虑x 坐标，( 1 4 ) 所表示的目标函数虢可以省略y 轴和z 轴的分蓬，从而简化 为： m 甄瞒2 嘲2 十啦2 醌2 + 毒砰+ 寿屿2 出 c - ， 为了简化问题的复杂程度，假设两絮航空器优先级攘慰，郾嚷= 呜，黩= 绞，则该 问题的目标函数( t 9 ) 可以进一步简化成： z 蛙鞋： e 艿毫2 + z 2 ，+ 砉蕊2 + 毪2 ， 露 c 2 。， 这其中的权羹= 尼，量纲为j 。 弱撵，靛空嚣阕疆浚变最夸蠡冬条锌( 1 6 ) 叛表示藏： 醺茜+ 氐一夏一岛) 2 一( 焉一甍) 2 】 唾* 【( 翻一t 箩十2 瞒一弓) ( 岛一甄) 】k = r 2 “。 ( 2 1 ) 虢空器的稆甜速度疆直予航空器稻对往置的条件( 1 8 ) 可戳表示成： 瞄一葛嫡一意) + 辑一再豌一魏) + ( 岛一酝x 毫意) + 溉一鸥两一鹩戤= o 其中的( i 一鬲) ( 毫一寰) 项表示按照航空器原先的飞行航迹，在f 。时刻相对速度和 稳对位甏的淘量肉积。缀明鑫，按怒琢先浆飞行巯浚，f 一霹翔两絮航空器最海接i 跫， 因此( 夏葛) 藏一袁) = o ，魇示上式可蚨褥次瘸佳必； 【( 夏一夏) ( t 骗一蝇) + 毒墨一妈) 焦一甏) + 0 基耘) 墨毫一蜗) 】f 。= ( 2 2 ) 式( 2 2 ) 懿锈瑾食义霹鞋壹双地装示必下隧： 1 9 中圜蓖用航空学院颂士学位论定 初始关系冲突解决方案 相对速度和位鼹垂直 圈9 相对速度和榴对德置矢鬣示意 航空器的冲突解决方寨可以分为甄段；第一段为时闻段魄，屯】，以原贻航迹为镪始 状态，颤约荣条件( 2 2 ) 为结束状态，最优控制的任务鼹解决t 时刻韵航迹冲突；第二段 为时间段，】，以约束条件( 2 2 ) 为初始状态，以原始航迹为结束状态，最优控制的任 务魁让已经解决了冲突瀚航空器翻鞠各自静原始航透。 3 ，3 1 魄，0 】对段 根据( 2 0 ) ， 屯，0 】时段的目标泛函为： - ，= c 子南2 + d 。，+ ；丁c 印十疗， 者c z ， 根据庞特麓亚金“簸小燕骧爨”1 3 稍，构建嘧密尔顿函数如下： 嚣= 喜【( 艿毫2 + 艿岛2 ) 吉 执2 + 毪2 ) 】+ 融，孟2 ，南，太】 五= 一罴卅铲五 屯= 一羔圳岛一五 等= 砉州- o 一，一纵 鼍= 专妒删一改 群2 隔 艿也 ( 2 2 ) 一j。 一 y p n夸。一 一夸。一 0 ，o y 一k 主旦星塑堂垄苎塑兰垡堕奎 五= 五= o 对该组微分方程进行求解，可以得到如下封闭解： = 口l 扩+ 6 l p 一皿 恐= d 2 e 廖+ b 一曲 “l = 2 a = 一2 ( 口l e 胛+ 6 1 p 一且) “2 = 2 如= 一2 ( 口2 e 印十也p 一所) 其中，q ，n ：，6 1 ，6 2 是任意常数。 五= 一嘲一五j d 毫= 一互一五= q 一( 口e 肛一6 | e 一印) 如= 一j 岛一五撕2 = 一志一矗= c 2 一声( 口2 e 皿一如p 一辟) ( 其中：c l = 一 ，c 2 = 一九；) 对表达式( 2 3 ) ，( 2 4 ) 进行积分，得到： 占一= 碣+ q f 一( q e 所+ 岛e 一所) 6 x 2 = d 2 + c 一( d 尹凸十b 乒一曲1 对( 2 3 ) 式应用、0 时刻边界条件 占毫“) 一占毫( t ) = 【c 。卢( q 8 4 “一6 l e 一所) 卜 c 。卢( q p 肛c 一6 】p 一以) 】 = 一所( q p 犀7 一岛口一肛7 ) 一( q p 舰一龟口一以) 】 = 一【q 0 町一口风) 一岛( p 一4 “一8 一矾) 】 = 一卢 q e 风p 4 。一u 一1 ) 一岛e 一以p 一4 。一一1 ) 】 由该式可以得到： q p 肛( 1 一e 一( f ，一) 一岛e 一卢( 1 一口芦( 。一) = ! ! ! 匹! ：! - ：i ；! ! 兰! ! 垒! ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 同理，可以得出： 日z 已辟。( 1 一p 卢。，一) 6 2 e 芦( 1 8 一卢( 。1 ) = ：! ! ! - ! ：! - ! - ：i ；- ：苎苎生! 垒! ( 2 8 ) 另外，对( 2 5 ) 应用边界条件： 2 l 篓篓蒌望整皇兰鍪矍主鲎垒釜壅 a 两( ，) 一d _ ( ) 一( 0 一乇) d 南( 乞) = 碣+ c l r ，一( q p 一十趣8 “竹) 】一【西+ q 一( q p 风+ 皂e 一4 ) 一( f ，一i ) b 一( q e 风一岛p p ) 翟一吼f f c 毕肛+ p q i t c 妒尊一b 每凸f + 魄f 趣一0 喀f t 3 b 、e _ 。k 嚣琏e 艇【l + 趱，一毫) 聍弛3 】+ 囊g 趣【l 一鼹，一毛) 一矿脚吨】 燹形翅f ： q 毋【1 + 芦嗨一) 一。也】+ 自矿成+ 卢婚t ) 一。吨】= 岛q ) 一翻魄) 一姊吨溉位)( 2 9 ) 同理： 矿瑟+ 露黪t ) 毒酶】+ 熟声基+ 建，t ) 一矿鳓) 】= 魏吩) 一照囝每吨减辑) ( 3 0 ) 将( 2 7 ) ，( 2 8 ) ，( 2 9 ) ，( 3 0 ) 四戏联立求解可以求得表达式中各个参数的数值： 庐。一沙t ) 阮吩) 一嘲纯) 一够一蛾坟) 】+ 塑蔓与芋塑严b + 飑一) 一产1 】 驴百嗝而再孓万啄而丽嵩丽鬲瓣广 ( 1 一矿) 哦吩卜氐魄) 一够一磁一墅竺与芋塑毋h 十触嘲一抄吒】 ，l _ - _ _ - - - - - h h _ _ _ _ _ _ h _ - _ - - - - - ，- _ _ - _ _ _ _ p - ，! - _ _ _ - - u 。w _ _ _ _ _ q u _ 二一 1 ( 1 一沙啪) 【l + 盹一) 一抄t 】+ ( 1 一产t ) 【1 + 盹一孓净可广一 铲娃一沙t 峨够) 嘎毽) 一皤一毛溅删+ 墅掣塑声瑟蠛，t ) 。啦】 铲飞孑网孬鬲鬲巧面万嗪丽夏焉丽r 一 毋( 1 一嘲) 【峨够) 一妈也) 一辑一乇) 峨魄) 】一壁垒立丢堡塑萨 1 十盹一t ) 一抄也 驴百可两孬百万可丽万碓硒再再万r # l = 嘲( 毛) + 筘( 嚷g 职一曩口一玫) 。2 = 艿南魄) 声( g 敞一魏e 一趣) = j 薯( ) 一q + ( q 聍舰+ 岛已一以) ； 巩高鸸( ) 一c 2 t + ( 嘞站成十6 2 e 一凤) ； 将上瑟求褥静参数代入( 2 3 h 2 6 ) ，褥到耱巍豹航涟、速度变化表达戏，再根据( 5 ) ，( 6 ) ， ( 7 式，霉裂浚交飞行蕊遥麓谶载、玻囊、接力等传羧控制交量，避瑟按铡已经解驻了摔 突的航空器返回预定航路。盾续计算中为了简化起施，控制变量的转化部分略去。 以上怒对蹩个冲突解决的第二段的计算，下节将讨论从，】时段的冲突解决。 中国民用航空学院铆f 士学位论文 3 3 。2 【毛，t 】辩段 为了楚瑾浚踺段静冲突簿决翘题，定义嚣标丞数受； 吣) = h ( 嘲一蝇) 2 + 辐一毫硒一如) 一r 。】k + 如( ( 鬲一夏) ( 占毫一万岛) + ( 艿x l t 乃c 2 ) ( 寰一毫) + ( 占一一j 叠) ( 占矗一万如) f ，。 ( 3 1 ) 五魄) 一罴= 段嚣氓一艿秘) + ( 夏一夏) 强 毛( 名) * 罴= 吖碰( 酝一艿) + ( 夏一岛) 】| f 可以得出： 五( 气) 一一是魄) 在3 3 1 节融经求得： = q e 戤十6 1 p 一风，也= 盘2 e 舰+ 6 2 口一玫，因此可褥： 8 以( 嚷十啦) = g ”以( 热+ 如)( 3 2 ) 同理： 五( t ) = 罴= 烈【2 ( 岛一艿毪) + 2 ( 葛夏) 】| f + 绝【( 鹋一鸥) + ( 毫一袁) 】k ( ) = 罴= 一“【2 ( d 五一毋砖) + 2 ( 墨一再) 弘：一胁【( 占毫一艿岛) + ( 毫一宅) 】i 可阻得出： 冯( t ) = 一五( 乇) 推出： 占毫( ) + 卢( q p 舰一岛e 一4 ) = 【占孟2 ( ) 十( 吒口成一6 2 8 4 ) 】； 翔： 一 占毫( ) + 占岛( ) 】= 【( q e 辟。一6 l p 一4 ) + ( 吩8 风一也口成) 】 等式两边弱瓣除鏊p e ，( q 十吒) 一e 一，( 6 l + 岛) = ：蔓! ! ! 。掣 ( 3 3 ) f = = o s 时蠹9 ： 。m ( 嚷+ 为) 一e “胁( 龟+ 魂) = 二! 墨掣 中国民用航空学院硕士学位论文 推出： ( q + 啦) 一( 鱼+ 屯) = 二垫! 墨皇掣 ( 3 4 ) 3 2 ) ，( 3 4 ) 式联支，可疆黪褥： q + d 。= 一c 望；辫p 。成，龟+ 如= 鱼i 鬻； 根据( 2 1 ) ，可以解褥： ( 艿葺万南) i ，：。= 一( i 一夏) 石i 二三：瓦 | ，。； 缝食疆2 ： 蹶侧k 。一器糕= 根据前面求得的占尚= c 。一( q p 皿一岛e 一肛) ，d 也= c 2 一卢( 哆扩一6 2 e 一肛) ( 占毫一占岛) i 。= q 一屯一声( q 一嘞) g 趣十声( 6 i 一屯) e 一趣； 萄l 溪，交1 予：参薯然+ q f 一( 乌乎牟十热8 译) ，参毫兰嚷+ 龟f ( 嚷e 聋+ 魂g 一廖) ( 占鼍一艿趋) ，。琏一嚷+ ( c l c 2 ) 冬一( 璇一嘎碡风一( 6 】一如) 口一以 前丽已经裔c l = 艿毫+ ( q 口加一6 】p 一序) ，巳= 拶是+ ( 吗p 肛一也口一肛) 罨j 孺边界条 孛：f = 岛= o 潞q = 强( 毛) + 声奴一岛) ，岛= 稿氇) 十声( 龟一) 代入( s 毫一艿南) i ；。一c l 一岛一声( 呸一彤) 。艘+ ( 趣一魏) g 一艇 得到： ( 占毫一d 如) 1 。：。= c l 一屯一( q 一嘞) p 趣十声( 6 l 一如) 8 一趣 = 巍l 编) 一蜗瓴) 十 l 一口2 ) 芦誉一g 改j 一 岛一岛) 麒i e 懊j ( 3 5 ) 嗣理，前颟已。经 ：l 出：艿鼍= + 囊一( 岛e 肛+ 魂8 一血) ，艿恐= 破+ 包 一( 如e 皿+ 趣8 一曲) ； 应用边界条件f = 靠= 0 缮到： d i = t 妇1 ( 屯) + ( 碣+ 6 1 ) ；吐= 艿一( b ) + ( 4 2 + 屯) ； 卜 中国民用航空学院硕士学位论文 又因为：( 占x i j ) i ，：= 4 一以+ ( c l c 2 ) 一( q d 2 ) e 4 一( 6 l 一6 2 ) p 一皿r 所以： ( 占薯一占x 2 ) l ，爿 = 【西瓴) 一巧砭魄) 】+ 魄如) 一鹋魄) m + ( q 一呸) 琊+ 成一毋】+ 一如) 厦l 一肛一i 佴 ( 3 6 ) 将( 3 3 ) ，( 3 4 ) ，( 3 5 ) ，( 3 6 ) 进行简单的移项后联立： a - + 口z2 一c 童j 措】e - 2 犀c ：= 篱 ( q 一口。) 【1 一e 4 一( 岛一如) 【1 一e 一所】= ( j 毫一j 岛) l ，：一【占毫( 气) 一j i ：( 屯) ( q 一呸) 印+ 犀：一毋 + ( 自一岛) 用一声一沙】= ( 两一面q ) i ，。r ( 岛) 一西q 魄) 】一喊砺) 一豌魄) k 可以利用线性方程组的求解方法得到相应的q ，日：，岛，也，同时再代回上面的方程中， 可以解得q ，c ：，4 ，吐。 通过这些常数，可以计算得到相应的航迹、航速扰动，来改变航空器原来的飞行航 迹，进而完成冲突解决。应该注意的是，有可能通过一次计算并不能彻底解决潜在的航 空器间的冲突，这个时候，可能魁个冲突解决需要多次重复迭代计算。 通过上述计算得到的速度占童( f ) ，巧，( ，) ，沈( f ) ，以及控制变量j j f ( f ) ，占少( f ) ，占j ( f ) 的值与，。，以及，的选取密切相关：l ，一屯i 的值，即解决问题的时段长度越大，则相应 的速度、加速度变化越小。 对于民用航空器，由于机动性能的限制，巡航速度必须处于一定范围之内，同时加 速度也不能过大。 例如，对于b 7 3 7 3 0 0 ( c f m 5 6 3 4 1 ) 型客机： 巡航空速限制：3 8 9 州s 圪。 8 2 9 m s ； 爬升率限制：一1 2 州s r a t eo f c l i m b 一一兰量ol一8鼍。， 中国民用航空学院颂士学位论戈 行验证= 荔囊；i 。蠢i 陵一矍甭窒料一冀羹薹羹蓁糕 篓翼蘩霾蓁矧羲国葡弼裁戮凳釉蜘舷氍；控铷! i 基g 舡掌备蚀犁 二；“冀冀鹾翦羹鹣| 鬃峙 鲴墅翥赫蓟篆撕热_ 铺受l 浅誓薹裂篓繇。熏鬟嚣蚕堡i ；玲雨机械工业出版社，1 9 9 5 ，1 0 9 。l1 2 【4 0 r 0 b e nws i m p s o n e n g i n e e r i n go fa i r1 r a f f i cc o e n g i n e e r i n go fa i r1 r a f f i c comrols y s t e m s 【d 】m i tf l i g h t矗黻蹬。羲越雌己秘。豫 o f y 势3 x 一 ! 受銎墨翌宝兰堕篓点兰垒鎏蒌 姆= 一1 1 8 5 5 6 + 4 0 6 9 7 鼙一( 1 4 4 2 0 & o 瑚”一2 6 2 7 6 鲐吨“) ； 6 弩= 4 0 6 9 7 3 0 0 0 1 ( 1 4 4 2 0 8 e o ”“+ 2 6 2 7 6 s e “o o ”) ； 出于 越= 岛一毫；母= 多2 一只：矗x = 一薯；弩= 地强； x 2 = o ，岛= 0 ，= 一1 2 5 ，o o o + 2 0 8 3 f ，九= 一2 0 8 t 3 因此得到航空器2 在( o s ，6 0 0 s 】段的运动方程： 而= 一1 1 8 5 5 6 4 0 6 9 7 3 一 4 4 2 0 8 e 。“一2 6 2 7 6 5 # 。“) t 214 0 6 。9 7 3 一o 0 0 1 ( 1 4 4 2 0 8 e o0 0 1 + 2 6 2 7 6 5 e oo o ”) 儿= 一2 4 3 5 5 6 + 6 1 5 2 7 3 f 一( 1 4 4 2 0 8 p o “”一2 6 2 7 6 5 口o 州) 岛= 1 9 8 6 7 3 0 。l ( | 4 4 2 0 8 e 。秘缸+ 2 6 2 7 6 5 口- 。拓) 同理，可以通过计箕得到( 6 0 0 以