（岩土工程专业论文）深基坑拱形围护结构拱梁法分析及优化设计.pdf

深基坑拱形围护结构拱粱法分析及优化设计 构合理、成本低等优点 实践走 设计计算理论并不成熟。建立拱形围护结构合理的计算模型，对其进 分析对于指导其设计与应用具有重要意义。为此，在前人的基础上 护结构主要作了如下一些工作： 前面，其 内力变形 对这种围 首先，改进了拱形围护结构内力变形计算方法。将拱形围护结构划分成一系列的水 平拱和垂直粱，根据拱坝分析中拱粱法的原理来分析拱形围护结构。挺中根据反力参数 法( 拱粱法的一种) 的思想，以拱座反力为未知量，利用拱梁变形一致等条件来求解拱 座反力，反力求出后即可计算出整个围护结构的变形和内力。计算时考虑到基坑围护结 构自身的特点，粱的计算采用围护结构设计中常用的弹性抗力法计算。通过将弹性抗力 法与拱粱法有机地结合在一起把拱梁法改造成拱形围护结构内力变形计算的一种新方 法。新方法的计算与一般弹性抗力法类似，计算输入数据少而简单，计算量小，便于工 程应用。l 。 其次，针对悬臂式和单支撑两种拱形围护结构的性状作了较系统地分析，为拱形围 再次针对基坑拱形围护结构优化设计问题作了初步探讨，建立了其优化设计的数 学模型，并利用序列无约束优化技术( s u m t ) 进行求解。 晟后，用两个工程实例验证了本文提出的拱形围护结构内力变形计算方法，实例计 算表明，该方法是有效的、合理的、可靠的，适合工程实际应用。 本文的创新之处在于根据拱梁法的基本原理结合基坑围护结构设计中的弹性抗力 法，提出了一种拱形围护结构计算的有效方法。 关键词：拱形围护结构，内力变形计算，弹性抗力法，拱粱法，性状分析。优化设计 结， 如样 有一 蕊 式程 要 舭扛 播 撇锗围许坑它基其型与新而 种然为用作应构中结程护工围个形多拱在已并 a n a l y s i su s e d a r c h b e a mm e t h o da n do p t i m i z a t i o no f a r c h e d r e t a i n i n g s t r u c t u r e si nd e e pf o u n d a t i o np i t s a b s t r a c t a san e w t y p eo fr e t a i n i n gs t r u c t u r e s i nf o u n d a t i o np i t s t h ea r c h e dr e t a i n i n gs t r u c t u 。eh a s v i r t u e ss u c ha sr e a s o n a b l es t r u c t u r es h a p e ，l o wc o s t ，e t c ，a n d h a db e e nu s e di n s e v e r a l e n g i n e e r i n g s ，b u tl i k em a n yo t h e rg e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n gp r o b l e m s ，t h e o r yi s b e h i n dp r a c t i c e b a c k ，i t sd e s i g nt h e o r i e sa r en o tp e r f e c t i o n t oe s t a b l i s hi t sr e a s o n a b l ec o m p u t a t i o n a l m o d e la n d a n a l y z ei t s i n t e r n a lf o r c e sa n dd e f o r m a t i o n sa c c u r a t e l yi si m p o r t a n tf o rg u i d i n gi t sd e s i g n sa n d a p p l i c a t i o n s b a s e do nt h ef o r m e r s s t u d i e s ，t h ef o l l o w i n gs t u d i e so na r c h e dr e t a i n i n gs t r u c t u r e s a r ep r e s e n t e di nt h i sp a p e r ： f i r s t l y , t h ea n a l y s i s m e t h o do fi n t e r n a lf o r c e sa n dd e f o r m a t i o n so fa r c h e dr e t a i n i n g s t r u c t u r e si si m p r o v e d t h ea r c h e dr e t a i n i n gs t r u c t u r ei sd i v i d e di n t oas e r i e so fh o r i z o n t a la r c h e s a n dv e r t i c a lb e a m s ，a n da n a l y z e da c c o r d i n gt ot h ep r i n c i p l eo ft h ea r c h b e a mm e t h o dt h a ti sa n a n a l y s i sm e t h o do fa r c hd a m s a c c o r d i n gt ot h er e a c t i o n p a r a m e t e rm e t h o d ( o n eo fa r c h _ b e a m m e t h o d s ) ，t h er e a c t i o nf o r c e so fs k e w b a c ka r et a k e na su n k n o w nq u a n t i t i e s ，a n ds o t v e dw i t h c o n d i t i o n ss u c ha st h ec o m p a t i b i l i t yc o n d i t i o no fd e f o r m a t i o n ，a n ds oo n a f t e rt h er e a c t i o n f o r c e sa r es o l v e do u t ，t h ei n t e r n a lf o r c e sa n dd e f o r m a t i o n so ft h ew h o l ea r c h e dr e t a i n i n g s t r u c t u r ea l s oc a nb ec a l c u l a t e do u t c o n s i d e r i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c so fr e t a i n i n gs t r u c t u r e si n f o u n d a t i o np i t s t h eb e a m sa r ec a l c u l a t e db yt h ee l a s t i c r e a c t i o nm e t h o d 【h a ti sac o m m o n m e t h o di n r e t a i n i n gs t r u c t u r ed e s i g n s t h ea r c h b e a mm e t h o di sr e b u i l ti n t oan e wa n a l y s i s m e t h o do fa r c h e dr e t a i n i n gs t r u c t u r e sb yc o m b i n i n gt h ee l a s t i c r e a c t i o nm e t h o dw i t hi t s e l f it h e c o m p u t a t i o n a lp r o c e s so ft h en e wm e t h o di s l i k et h ec o m m o ne l a s t i c r e a c t i o nm e t h o d st h e c o m p u t a t i o n a lp r o g r a mn e e d sf e wc o m p u t a t i o n a lp a r a m e t e r sa n dt i m e ，a n di se a s yt ob eu s e di n e n g i n e e r i n g s s e c o n d l y , t h eb e h a v i o ro fc a n t i l e v e ra n ds i n g l es t r u ta r c h e dr e t a i n i n gs t r u c t u r e si ss t u d i e d s y s t e m a t i c a l l y ，a n dm a n yc o n c l u s i o n s ，w h i c ha r ei m p o r t a n tf o rt h e i rd e s i g n sa n da p p l i c a t i o n s ，a r e o b t a i n e d i na n a l y z i n gt h eb e h a v i o ro fc a n t i l e v e ra r c h e d r e t a i n i n gs t r u c t u r e s ，t h ei n f l u e n c eo f t h e e m b e d d e dd e t p h ，t h ec h a r a c t e r i s t i c so fs u b g r a d es o i l ，t h e s h a p eo fa r c ha n dt h es t i f f n e s s o f b u t t r e s si ss t u d i e d i na n a l y z i n gt h eb e h a v i o ro fs i n g l es t r u ta r c h e d r e t a i n i n gs t r u c t u r e s ，t h e i n f l u e n c i n gf a c t o r si n c l u d et h es k e w b a c k ，t h ee m b e d d e dd e t p h ，t h ec h a r a c t e r i s t i c so fs u b g r o d e s o i l ，t h es h a p eo fa r c h ，t h ep o s i t i o no fs t r u t ，t h es t i f f n e s so f s t r u t ，t h es t i f f n e s so fb u t t r e s sa n dt h e p l a n ed i s t r i b u t r i o nf o m o fs o l lp r e s s u r e t h i r d l y , t h ep r o b l e mo fo p t i m u md e s i g no ft h ea r c h e dr e t a i n i n gs t r u c t u r ei sa l s os t u d i e di n t h i sp a p e r t h em a t h e m a t i cm o d e lo fi t so p t i m u m d e s i g ni se s t a b l i s h e d ，a n ds o l v e db ys u m t f i n a l l y , t w o a c t u a lc a s e sa r ea n a l y z e d t h er e s u l t ss h o w t h a tt h en e w c o m p u t a t i o n a lm e t h o d i se f f e c t i v e ，r e a s o n a b l ea n dr e l i a b l e ，w h i c hc a nb eu s e di ne n g i n e e r i n gp r a c t i c e t h eo r i g i n a l i t yi nt h i s p a p e ri s t h a ta ne f f e c t i v ec o m p u t a t i o n a lm e t h o do fa r c h e dr e t a i n i n g s t r u c t u r ei sp r e s e n t e da c c o r d i n gt ot h ep r i n c i p l eo f t h ea r c h b e a mm e t h o d k e y w o r d s ：a r c h e dr e t a i n i n gs t r u c t u r e ，i n t e r n a lf o r c ea n dd e f o r m a t i o na n a l y s i s ， e l a s t i c 。r e a c t i o nm e t h o d ，a r c h - b e a m m e t h o d ，a n a l y s i so fb e h a v i o ra n do p t i m u md e s i 2 n l i 些堡苎!笙二茎堕笙 塑坚查堂堕主兰堡堡苎! ! ! 坠 第一章绪论 1 1 问题提出 基坑开挖与围护是一个复杂的系统工程，涉及- l 程地质，水文地质、_ 程力学、工 程结构、土力学及基础工程，还涉及工程施工和工程管理，是融多fj 学科知识于一体的 综合性学科。 随着工业和城市建设的发展，城市士地越来越昂贵地f 车库、地下商场、地下铁 道等各种地f 设施曰益增多，基坑开挖深度由浅向深发展。一般一层地卜- 室基坑开挖深 度5 m 左右；两层地下室开挖深度9 m l o r e ：地下大型水管埋深6 m 9 m ；地下铁道的开 挖深度更大。在地基土质比较坚硬且场地比较宽敞的情况下，应尽可能采用放坡开挖的 办法施工，但在城市内进行建设时，往往需要在极其狭窄的场地或建筑物集中的地段开 挖，施工所面临的困难更大，尤其在软土地区，地下水位高。采用敞开明挖基坑的可能 性很小，这就需要采用可靠的围护结构和旌工办法，以确保坑壁的稳定性，减少土体的 位移，保护周围的建筑物和地下设施。深基坑围护技术成了软土地区高层建筑等工程建 设中的难点和热点，越来越受工程界和学术界的重视。 随着士力学理论、分析技术、测试仪器、施工技术及施工机械的进步深基坑围护 技术也得到了很大的发展，主要表现在三个方面：一是改进和完善围护结构设计计算理 论，使设计更符合实际情况：二是加同坑内外土体，提高坑内外主体的自立能力j 三是 寻求更合理的围护结构形式，改善围护结构的受力状况，提高其围护能力。拱形围护结 构就是近几年发展起来的一种新型围护结构形式。 拱作为一种承载结构，从吉至今在各个领域得到了广泛应用。在房屋建筑中，屋顺 常设计成拱形，承受如风雪荷载等外荷载：住许多地f 结构中，如地下铁道，项部一般 也是拱形承受上部土体( 或岩体) 的重量：在桥粱建吐中，桥墩之间常用拱结构连接， 承受结构自重与交通荷载：在大坝建设中，只要两岸基础( 拱肩) 条件许可混凝土坝一 般都设计成拱形，主要承受水压力。n i c o l e t t i & k e i t h ( 】9 6 9 ) 介绍了拱结构用于边坡挡土 墙的应用实例，挡土墙采用连拱式拱形挡土墙，倾斜安装在边坡上。二十世纪7 0 年代中 期，在我国山区建筑中也有用拱结构作为挡七墙的留l 子( 黄译德，1 9 9 2 ) 。 拱结构用作深基坑围护结构，具有受力台理、低成本等特点。这种围护结构通过对 材料的台理空间组合，改善材料的受力性状一方面利用十体自拱作用，减小作用丁围 护结构上的土压力，另一方面结构受力台理，拱壁基本受压，充分发挥水泥材料抗压强 度高的特点。由于这些优点采用拱结构具有很好的经济效益，围护深度也大大增加， 在开挖深度不是很深的情况r 甚至可以不没支撑或拉锚，这为施工带来了极大方便。 基坑拱形围护结构作为一种具有许多优点的围护结构，已在l 程中逐步得到应用， 但与其它许多岩土工程问题一样实践走在理论的前面，现有的设计计算理论并不能满 足其j ：程发汁要求进一步完善其设计计算方法是推广其意用的关键。 生堡苎! ! ：! 垫堡里芝丝塑竺茎里鉴 塑坚查兰竖主兰堡堡墨! ! ! 坠 1 2 拱形围护结构研究现状 1 2 1 拱形围护结构形式及特点 近几年来，空间组合围护桩结构在基坑围护 中应用越来越广泛，如双排桩的平面布置就有许 多变化( 图1 2 1 ) ，以发挥围护结构的空间效应。 拱形围护结构也是通过改变围护桩的排列方式( 排 列成拱形) ，来改善围护桩的受力状况，使材料性 能得到充分发挥的种空间围护结构。在本质上 拱形围护结构仍足桩型围护结构，但受力状态与 一般桩型围护结构有很大的不同，所以在设计计 算时又不能按一般桩型围护结构来考虑。 目前拱形围护结构主要有两种结构形式。一 种是水泥土拱形围护结构，其拱壁由水泥土搅拌 桩排列成的拱形组成；另一种是( 素) 混凝士拱 形围护结构，其拱壁是由( 素) 混凝土灌注桩排 l 爹薛 j ) ( b 】 ( c 】 串书瓤 露琴 ( q 图1 2 1 双捧桩平面布置形式 ( 引自孙家乐等，1 9 9 5 ) 列成拱形组成。拱形围护结构的拱跨度一般为数米，在拱座处一般设l 以根钢筋混凝土 钻孔灌注桩，拱壁插入坑底一定深度。近年开始应用的另一种新型围护结构一一挡土拱 圈围护结构，受力状态与拱形围护结构相似，这种结构拱跨度很大，一个基坑仅由一个 或数个拱组成，而且仅围护坑底以上某一高度，不需插入基坑底。在构造上挡土拱圈与 桩型围护结构完全不同，但由于挡土拱圈与拱形围护结构有许多相似之处，所以在这里 也作些介绍。 1 水泥土拱形围护结构 水泥七拱形围护结构的拱壁由水泥士搅拌桩排列成拱形组成，拱脚设1 - - - 2 根钻孔灌 注桩，拱脚桩上可设支撑加强，其结构示意图如图l2 2 所示。由于水泥土搅拌桩桩与桩 之间都有一定的搭接量，一般能形成性质比较均一的拱壁，所以这种结构具有较好的整 体性，挡士止水效果好，施工方便，价格也比较便宜，但水泥土搅拌桩强度比较低，所 以拱壁一般也较厚，拱壁一股由两排或更多排搅拌桩形成。 2 ( 素) 混凝土拱形围护结构 这种围护结构由直径中1 0 0 0 的钢筋混凝土桩( 拱脚桩) 和0 2 5 0 中6 0 0 的小直径 ( 素) 混凝土灌注桩排列成拱形组成，可用高压旋喷桩堵缝止水，桩顶部用钢筋混凝士 帽梁连成整体，如开挖深度较大，沿深度方向适当距离增加1 2 道钢筋混凝土( 或钢结 构) 的加劲肋，以增强组合截面的整体性，结构示意图如图i2 3 所示。这种结构由于采 用( 素) 混凝土灌注桩形成拱壁，因此强度比水泥土搅拌桩高，拱壤厚度较小，但由于 桩与桩之间没有搭接所以止水效果羞( 如果没有采用旋喷桩等止水措施) ，整体性也差 些，而且造价也高些。 2 f 渗 。擎，鹣黔抵，。擎邮慝w 堂堡苎：蔓二兰堕篓 塑坚查兰苎主茎堡笙苎! ! ! ! 生 支撵 爿 纠水泥土拱壁 多 钻孔桩 夕 乏 ( a ) 平面圈 ( b ) a _ a 剖面示意图 圈1 2 2 水混土拱形舅护培构示重圈 l j 一上! i | 一上，l 圈1 2 3( 素) 沤凝土拱形禹护结构示意圈 3 挡土拱圈围护结构 这种围护结构形式的受力状态与拱形围护结构相似，以受压为主。目前有两种结构 形式，一是闭合挡土拱圈；另一是非闭合挡土拱圈。闭合挡土拱圈是由几条曲线围成的 组合拱圈( 曲率不连续) ，也可以是一个完整的椭圆或蛋形拱圈( 曲率连续) 。拱圈断面 一般为z 字型，拱壁上下加肋粱以提高拱圈的稳定性，如果基坑较深可以分几道叠合起 来，如图1 2 4 所示。拱圈沿围护深度分道施工( 每道高度约2 m ) ，第一道拱圈合拢后， 再往下挖土施工第二道。作用在拱圈上的土压力大部分在拱圈内自身平衡，相互抵消。 拱圈支挡高度只需在坑底以上的适当范围即可，不必在坑壁的全高度都加以围护，更不 必插入坑底以下。采用闭合挡土拱圈的条件是基坑周边有可临时占用起拱的场地，起拱 高度，= ( 01 2 0 1 6 ) 1 ，为拱跨度。当有的基坑边没有起拱场地时，可采用非闭合挡士 拱圈，与其它形式的围护结构组合使用。挡土拱圈具有许多优点：受力合理，安全可 靠性高；节省工期，施工方便；节省围护费用，其围护费用一般为挡土桩的4 0 6 0 。 其缺点是需要较大的起拱场地，开挖土方增大，而且基础施工结束后还要回填一般对 于基坑平面本身是曲线形的情况更合适：由于没有插入深度，需另外采用坑底土加固、 l t 水等措施，以及防止基坑隆起和涌土等破坏。 3 堂堡苎! ! ：! 苎兰里塑堕塑竺塞墨坚 塑坚查兰堡主兰堡丝苎堡! 堡旦 遥llk 圈1 2 4 扶断面示意圈 1 2 2 拱形围护结构设计计算方法现状 基坑拱形围结构设计计算目前尚无统一的模式和技术规程可循，蔡伟铭等( 1 9 9 2 ) 在提出水泥土拱形围护结构这一围护结构形式时，设计计算取一单位高度的水平拱来分 析，以后的设计计算也基本上都是按这种模式进行。陈德文( 1 9 9 4 ，1 9 9 5 ) 将拱形围护 结构简化为平面结构计算，计算分两部分：其一是水平方向计算；其二是竖向计算。在 水平方向上的计算，与蔡伟铭等的方法类似。俞洪良( 1 9 9 7 ) 利用拱坝分析中的拱冠梁 法来分析拱形围护结构，这种方法与前两种方法有着根本性区别。在此主要介绍这三种 方法，另外由于挡土拱圈设计计算与拱形围护结构与许多类似之处，所以也简要介绍这 方面的设计计算理论。 1 蔡伟铭等的方法 蔡伟铭等( 1 9 9 2 ) 在计算水泥土拱形围护结构时，取单位高度的水泥土拱壁，作为 两铰圆弧拱来计算其内力，土压力假定沿拱弦长均匀分布，土压力值可按主动或静止土 压力计算。拱脚灌注桩按常规设计方法或弹- i 生抗力法中的“m ”法、c 法计算。 ( 1 ) 水平拱计算 取单位高度水平拱按对称两铰圆弧拱计算，如图1 2 5 所示，拱脚水平推力h 与矢高 厂有关，矢高，越大，水平推力越小。拱脚反支力v 、水平推力日及拱项弯矩m 。可由 表1 1 壹取。设计时水泥土拱壁任一截面的轴力和剪力p 均应小于水泥土的容许值， 但最大的轴力和剪力发生在拱脚处，可按下式计算： n = 矿s i n 口+ h c o s “ q ；p c o s 口一s i n 口 尺一厂 口= i l l c c o s 二 尺 ( 12 1 ) ( 2 ) 拱脚桩计算 拱脚桩可按常规设计方法计算，或按弹性抗力法中的“m ”法、“c ”法计算，弹性 4 堡堡苎：塑二兰堕丝 塑坚奎堂苎主堂竺丝兰三! ! ! 坠 抗力法( 或称土抗力法、弹性地基梁法、杆系有限元法) 可参看b o w l e s ( 1 9 7 4 7 的著作。 蔡伟铭等( 1 9 9 5 ) 后来将水平拱的计算作了些改变，将水平拱假定为两端固定的无 铰拱来计算，如图1 2 6 所示。拱脚反力和弯矩按表1 2 查取。拱脚处的轴力和剪力仍按 式( i 2 i ) 计算。 五五口工圃9 m c 山 i， 。二一 图1 2 5 两饺拱计算筒圈 寰i i 两饺拱内力计算 卫皿) 9 m c j 山 1 三一 1 2 6 无饺拱计算俯圈 f f l 乘数 002030 4 l 05 矿 05 0 0 0 005 0 0 0 005 0 0 0 005 0 0 0 005 0 0 0 0 q ， 12 4 2 9 806 1 0 5 3 03 9 4 6 40 2 8 2 6 902 1 2 2 l g ， m c 00 0 0 7 000 0 2 8 9 00 0 6 6 lo0 1 1 9 200 1 8 9 0 g ，2 表1 2 无饺拱内力计算 f l 乘数 01o203 04 05 矿 05 0 0 0 0 0 5 0 0 0 00 5 0 0 0 005 0 0 0 005 0 0 0 0 g ， h12 6 0 3 906 3 7 8 20 4 3 4 2 l03 3 5 5 8 0 2 7 5 8 3q i 吖a 0 0 0 3 1 000 0 4 1 400 0 9 2 500 1 6 4 90 0 2 4 6 7 g ，2 m c 00 0 0 2 200 0 1 5 800 0 3 9 9 00 0 7 2 600 1 1 7 5 g ，2 2 陈德文的方法 将空闻结构简化为平面结构计算，平面示意图如图1 2 7 所示。计算分两部分：其一 是水平向计算，主要计算由小桩组成的小拱截面的内力和应力以及小拱传给大桩( 拱脚 桩) 的力系：其二是竖向计算，主要计算组合拱作为悬壁构件在竖向水土压力作用下的 内力、强度和稳定性。 ( 1 ) 组合截面几何及力学特征计算 符号说明：d 大桩直径：d 一小桩直径：，一计算单元长度( 弦长) ：，一小拱拱 跨度( 弦长) ；f 一计算拱矢高：，- - , j , 拱矢高；r 一计算半径；j 一计算弧长：s 一小 拱弧长。 些垡壁! ! ：! 苎丝里茎壁塑! 塞墨鉴 塑垩查兰! ! 主兰笪兰兰! ! ! 堕 、 图1 2 7 计算平面示意田 组合截面矢跨比： 田1 2 8 拱慧面换算示意田 p = 手：p ； 组合截面半径、夹角： 肛学一一吲n斋；fl=arcsin8 14 苦1 4口+d2+ 口 弧长：j ：2 r 口：_ 墼；jr ：2 邓 小拱弦长： ，7 = 2 rs i n 口 小拱矢高： f = r o c o s f l l 小桩组成的不规则截面可换算成相同截面积的等厚度连续拱截面( 图1 2 8 ) ，小拱截 面折算厚度： 6 ：冬，o r6 ：女加 小弘= 耋f = 1f _ l4 式中k 为系数，一般为2 q 5 ，随矢跨比的减小而增大，a ，为小拱截面面积。 小拱截面形心坐标按扇形薄壁圆截面计算( 参看图12 8 ) ： 胪r 警怕= r - y d ，- - ，+ 詈中，z 组合拱截面面积： a = a 。+ 4 式中一，为大桩截面面积，4 p = x _ d d 2 ； 组合拱截面重心( 对x l x l 轴取矩求得) ： ay,p+asys：生盐：刍墨 a 。+ a s a 式中y ，为大桩重心到- 一而轴距离，y 。= = d ：y 。为小拱截面重心到扎- - x i 轴距离 堂堡鲨!墨二兰堕笙 塑坚查兰堡主堂壁堡茎! ! 塑生 2 云d 4 k 譬( z 肌岬一竽) 如果大桩同小桩是由不同材料组成的，如大桩用钢筋混凝土，等级较高，小桩用素混凝 土，等级较低，则组合拱截面惯性矩为： e h y ( k p + 4 p ( y - i d ) 2 ) + h ( ，a 。+ ；，f ) 一x 司1 意百一 式中e 。为钢筋混凝土弹性模量；e h 为素混凝土弹性模量。 组合拱截面抗弯截面模量 对x i x i 轴： 对拱顶边缘： 畈：! 燃 y = 每y ，其讪协+ i 2 ( 2 ) 水平向计算 1 ) 小拱截面应力 计算基本结构如图12 9 所示，假定水平拱为无 铰拱，结构和荷载都对称则基本结构体系中只有 赘余力z ，和，用力法计算，其基本方程为： 氓6 2 1 x i + 麓：麓：0 z ：， 占2 2 2 + 2 0 = l 、 7 求出式中的变位系数d 。和荷载变位即可求出 和x ，。则任一拱截面内力为： m ：一_ q r 2s m2 卢+ x l + ，肖2 n = q r s i n2 屈+ x 2 c o s 屈 一= q rs i n c o s 卢一x ! s i n 卢 厂厂丁_ _ 厂t t 丁厂厂厂兀 q t j l 工_ 主主_ j j l i _ j l j 上j 爿 1 。 i ! ，l 圈1 2 9 力蜘 算无饺拱示意图 ( 1 2 3 ) 一 o ” 面叫截号掀 堂堡翌：! ! ! 堡丝堕翌堕塑堕壅堡鉴 塑垩查兰竖主兰些堡壅! ! ! ! 堕 式中y 为拱轴线纵坐杯。这种计算方法实际上与蔡伟锦的方法( 按无铰拱计算) 造相同 的。如果荷载不均匀，则拱脚将产生不均匀位移应求出位移量，再计算其对拱截面产 生的附j j 口内力，并与式( i 2 3 ) 叠加。内力汁算出来后，即可计算小拱截面应力，并验 算是秀满足抗压和抗剪要求。 2 ) 拱脚桩力系 拱脚桩力系有支反力p ，弯矩吖，推力h ( 图12 1 0 ) 。如果相邻两拱的跨度和矢高 均相等则j 【，和m 互相平衡，拱脚桩仅承 受反力q 。 斛推力：h = x 2 川2 等，取两6 e 者的最大值。 支反力： g = q ， 弯矩：州：一贮+ + 胧， 8 。 。 ( 3 ) 竖向计算 组合拱竖向作为一悬臂构件计算，其竖 向长度、插入深度、最大弯矩、变位、结构 整体稳定性、基坑隆起、管涌等计算与 般桩型围护结构相同，计算出组合拱截面 面积、截面惯性矩、截面抗弯模量，然后根 厂t r t 、厂t r t q t ! i ii ，一王! 主， o i7 2 | ，2 户i - # _ 7 | i j e 一，一j 7 圈j 2 1 0 拱脚桩力系示意图 据竖向作为悬避构件计算的结果，可对组合截面进行强度、变形和稳定性验算。 1 ) 组合拱戡面应力和强度验算 抗压强度： = 争 = 争强。 式中吖一为嗣护结构最大弯矩：f 为荷载分项系数：口为计算截面边缘最犬压应力 。为混凝：l 弯曲抗压强度。 抗拉强度： 肘丁组合拱受拉区，按弯曲抗拉构件验算( 混凝土结构设计规范( g b j l 0 8 9 ) ) 。 m 。5 ，。兀 式中，。为组合拱截面抵抗弯矩塑性系数i 兀为混凝土抗拉强度设计值： 2 ) 稳定性验算 验算与一般桩型同护结构相同。 3 拱冠粱法 日前，实际应蹦中的拱形围结构设计计葬方法仪上面所介纠的两种，其基本的出发 蓖是墩典犁的单位高度的水平拱进行计算i j 称为纯拱法。纯拱法仅考虑竖向截面内的 8 张仪弹第一审绪论浙江大学博士学位论文( 2 0 0 0 ) 内力和应力忽略了拱与拱之间的相互作用，不能考虑水平截面内的内力和应力，与实 际惰| 兕何较大的筹异。陈德文的方法将拱形围护结构作为一竖向悬臀构件考虑，虽可计 算水平截面内的内力和应力，但由r 拱形围护结构水平向和竖向的尺寸相差不大，将其 作为。维构什考虐似乎也不太合适。 力克服纯拱法的不足，俞洪良( 1 9 9 7 ) 从另外一个角度考虑了拱与拱之间的相互作 川，将拱坝分析中最常用的拱梁法引入到拱形嗣护结构分析中来。这种方法是将拱形结 构划分成一系列水平的拱和垂直的粱，通过在拱粱交义点处变位一致条件，建立关于拱 荷载和粱荷载的变位一致方程组，求解方程组可得分别作用于拱和粱上的荷载荷载确 定后即可进行拱和粱的内力变形计算。俞洪良采削拱粱法中的一种简化方法拱冠梁 法来分析拱形围护结构，即仅考虑拱冠粱处( 拱项截面处) 的变位致。这种方法虽克 服了纯拱法的不足，但由于只考虑拱冠梁处的变位一致条件，股仅适用于对称性( 结 构对称，苘载对称) 较好的拱形围护结构，对于不对称的拱结构将有较大误差。 俞洪良采用拱冠梁法计算时作如下假定： ( 1 ) 拱结构为对称无铰拱； ( 2 ) 不考虑拱脚支座( 拱脚桩) 的弹性变位； ( 3 ) 拱壁为等截面。 在建立水平拱与拱冠梁变位致条件方程组前需计算水平拱在拱冠处的径向变位 系数，在葡载计算出米后则可计算水平拱内力和变形。拱的内力及拱冠的径向变位系数 冈拱詹 线型的不同或荷载作用方式的不同而变化俞洪良共计算了两种拱形的围护结构 一抛物线拱和圆弧拱，水土压力也分沿弦长和沿径向均匀分布两种。根据不同拱形私l 荷载的组合方式分别推演单位高度拱的内力和拱冠的径向变位系数计算公式各种组 合情况的计算简图如图i 2i l 图12 1 4 所示。 用力法原理计捧拱内力： m jm 、 凸q 2 n 。n 、 式中m 一- 、酉、n 一分别为单位力作用下的弯矩、剪力平u 轴力；m p 、g p 、n p 分别为茹 线力作用r 的弯矩、剪力和轴力；、x 2 、工：分别为多余未知弯矩、剪力和轴力，对 对称结构剪力爿2 为零。 根据虚功原理计算拱冠处的衽向变位系数，对圆弧拱刷极坐标计算： d = 一舻等r d ( o - 学等r d q ，+ 肌q g c o s 婴脚+ 学。3 d s i 丽n ( p + 一n x 脚( 1 2 5 ) 抛物线拱用商角坐标汁算： j = 一舻i 百m x 。d x p f t n 。s i 。n q 9 c o s d x 石+ t ：百qc o s ( o 旦c o s ( o ( 】26 ) 9 4 一 l，j 琊绑b _，l + 、ir，j t “一也 -=川u 一帆岛一虬 壁堡苎：! ! ：! 坐垩璺芏堕塑翌壅墨鲨 塑垩盔兰曼主兰堡兰兰j ! ! ! 堕 a 。丑。 田1 2 1 1 荷t 沿弦长均布的瞳蕾拱计算俺朋 l、；。i t ( a ) 圈1 2 1 2 荷羹沿径向均布的圜弧拱计算俺田 x o r 队乏 五 一 l， ( a )( b ) 圈1 2 1 3 荷t 沿弦长均布的抛钧拽拱计算筒田 o ( c ) y 一 ，丑 啷杖 查堡翌： 苎二兰堕堡塑坚查兰堡主兰焦竺兰! ! 业 游戡 h 置 l l ， y ( a ) 圈1 , 2 1 4 荷载沿径向均布的抛钧癌拱计算俺圈 ( b ) y 拱冠处的径向变位系数求出后，理应计算粱的变位系数，继而建立变位协调方程组， 然后解方程组得到拱梁荷载分配值，再计算拱、梁内力和变形。但由于粱的变位系数计 算相当繁复，为此俞洪良采用冯广宏、郎重鸣( 见黎展眉，1 9 8 0 ) 所提出的导数解法， 来避免梁变位系数的繁复计算。 导数解法从拱冠粱的纯弯曲挠度微分方程出发通过数学变换，直接建立拱荷载与 梁的弯矩系数的关系式，先解出拱荷载，再求粱荷载。因粱的弯矩系数可从编好的简单 数表中查得，从而避免了求梁变位系数的繁复计算。 设以拱冠梁高度方向为z 轴，可写出粱的弯矩与挠度的导数关系式： 尘! ：一m ( 1 2 7 ) d z 2 e 式中e 为粱弹性模量：为粱截面惯性矩：m 为粱截面弯矩；w 为粱的挠度，也就是拱冠 处( 拱粱交点) 的径向位移。 根据拱、梁在交点处径向变位拚调条件，w 应与拱的径向位移数值一致于是有： w = 只d ( 1 2 _ 8 ) 式中p 为在该截面处拱所分担的荷载；硝拱冠处拱的径向变位系数。 将式( 1 2 8 ) 代入式( 1 2 7 ) 有： j ) 。= 二竺 ( 1 2 9 ) ” f 假设将拱冠梁等分为月段，各段的高度都是h ，各分段截面的编号从底到顶依次为 i ；o ，1 2 ，h ( 图1 2 15 ) ，利用中心差分法可以将式( 1 2 9 ) 左边项变为以下形式： ( 训= 小+ 挚b 慨川博t k 扣华) z 再看式( 1 2 9 ) 右边项，其中m 可以由梁荷载只积分求得： m 、= 足d = d z = h 2 风尸c j ( 12 1 1 ) 上式中的脚标i ，分别表示粱、拱所在截面的编号，卢。为梁的弯矩系数，当粱的分段数 a 卜l l 厂 鲞垡堑! ! ! 苎堡璺芝堕塑堕壅墨鉴 塑婆查兰堕主兰垡堡墨! ! ! ! ! 生 是定值时，风也为定值。表1 3 列出n = 1 0 时的岛数表，如果分段数 1 0 时，可在 表l3 中取，和大于”的各行各列，将脚标f ，分别减去( 1 0 一) ，便可以得到适用于月 段的数表。 程 式中 n ln ，l ， f 1 1 0 衰1 3 岛蒙兹寰 、乡l 圈1 2 1 5 挟果分筑示意酉 n m 的 r 的脚标j 脚标 l o987654321o f 92 ，61 6 b 5 6 、6 7 8 62 l1 6 61 1 632l1 6 51 4 6432 ll 6 4i7 65432l1 ，6 32 0 665432il ，6 22 3 6765 4 32ll ，6 l2 6 68765432 ll 6 02 9 69876543 2 l1 ，6 设分载前截面总径向荷载为尸，则有： r = 尸一只 ( 1 2 ，1 2 ) 将式( i 2 1 0 ) 、( 1 2 1 1 ) 、( 1 2 1 2 ) 代入式( 1 2 9 ) ，经过变换可得到如下形式的方 f & + 只+ f 卜一足h + 窆岛岛= 主岛弓 ( 121 3 ) 1 3 月1 nn口 垡堡壁：墨二兰堕丝 塑垩查兰苎主兰焦笙塞! ! ! ! 坠 = 笋h 薯丑) f 广鲁p m 埘嵋) ；笋卜华 p 为截面j 处的总径向荷载。 式( 1 ，2 1 3 ) 即为导数解法的基本分载方程。对于每一截面，都可以列出一个这样的 方程，解鞋立方程组便得各截面处拱所分荷载只。 在推导上述导数解法的基本方程时，采用了梁的纯弯曲的挠度微分方程，忽略了梁 的轴力和剪力的影响。一般来说，粱的轴力影响不大常可忽略，剪力影响一般也可忽 略，但对于较厚的拱体( 如厚高比大于0 3 ) ，则剪力影响不宜忽略。此时的挠度方程应 该增加一项，这时式( 12 7 ) 中的w 须同时计入弯曲、剪切作用： w ：f f 丝d = d h3 f 旦d ： ( 1 2 15 ) e l。e a 式中q 为粱的剪力；爿为梁截面面积。 同样利用差分方法及作某些近似计算，则可导出与式( 1 、213 ) 类似的基本分载方程： e j + 。丘。+ 慷。+ k 。+ f j - 丘。+ 圭风气= 圭岛弓+ z 置 ( 1 2 1 6 ) ，。h2 ” 而 = 函= ( 轰) 2 式中t 为截面厚度； 为分段的高度。 拱粱分载计算时若假定拱壁的纵向与横向均为等截面 为常数，则： ( 1 2 1 7 ) 因此式( 1 2 1 4 ) 中的矗j 均 _ + - = 芳a ：矗= 芳( 一z 班t = 笋j z 1 8 ) 假设梁底截面为第0 号截面，该截面上的荷载全部由梁承担，即只o = o ，其水平变位 与角变位都为零t 即= w j = o ，对于粱底截面。仍然要按式( 1 2 9 ) 列出微分方程： 由差分式 故有 w 。= 鲁兰岛，也一厶) “：。 w i = w o _ i - - w o + i ” 2 w 0 1 2 w o + i2 w i 1 3 堂堡苎：! ! ：! 苎堑里芝笪塑堑塞垫鉴 塑里查堂壁圭兰垡堡苎! 型 由差分式导出： 嵋= 鳖等盟= 将上式代入( 1 21 9 ) 式，经变换、整理可得： 只l + 风j 厶= 卢oj 尸j ，。hj 2 ” 式中 和等耻芳z a 从式( 1 , 2 2 0 ) 可以看出，f 0 o 及凡毋需计算。 把式( 121 8 ) 、式( 1 2 2 1 ) 求得的系数分别代八( 1 21 3 ) 式，得n 元一次方程组， 解方程组求得拱荷，只o ，由( 1 2 1 2 ) 式求得梁荷，只o 。 计算中假定拱冠粱底截面。应满足位移与倾角为零的条件，而弯矩为最大，实际上 全部满足这些条件的点是不存在的。但在桩的入士深度较大的情况下( 一般为刖，z ，j 为插入深度) ，可用假想固定点来代替利用桩头刚度矩阵和梁的刚度矩阵之间的关系： ：墼；i 生 1 ( 1 + ) 4 - v 2 ( f + l o ) 所以， ”师 广+ 1 2 一，* 古 其中 卢= 繇 式中，0 为坑底至假想固定点的距离；，为坑底至坑底以下土压力的台力作用点的距离；口 为桩( 梁) 宽度；为水平方向地基反力系数：e 为桩( 粱) 弹性模量；，为桩( 粱) 截面惯性矩。 4 其它方法 潘泓( 1 9 9 6 ) 提出用壳体理论来分析拱形围护结构的内力和变形。通过求解壳体的 微分方程，结台给定的边界条件，得到拱形围护结构的内力和变形计算表达式。这种方 法从力学角度来说是更完善的，但解随边界条件变化而变化，计算公式也非常复杂，不 便于工程应用。 赵利益、蔡伟铭( 1 9 9 7 ) 曾用三维弹塑性有限元分析水泥土拱形围护结构，得到的 主要结论是：同样工程条件下，拱形围护结构的变形明显小于普通围护结构的变形： 在一定范围内增加矢高能减小拱形围护结构的变形：在拱身内力中，拱身轴力比较 大，而拱内弯矩、剪力比较小，说明拱形围护结构主要受压，能充分发挥水泥土桩的受 压性能；根据有限元汁算结果，认为简化计算方法( 按无铰拱计算的纯拱法) 是可行 1 4 引 2 2 ( ( 丝 幻 2 2 ( ( 鲞堡翌：兰= 兰堕丝 塑望查竺苎主兰垡堡奎! ! ! 竺!