（管理科学与工程专业论文）过程控制图的最优设计与分析.pdf

摘要 控制图是用于分析和判断工序是否处于控制状态所使用的带有控制界陬的 葱，它透过塑影豹方法，鼹示生产过程熬瓣鲻变纯戆质量波动，势分撰判叛宅是 由于偶然因素还熙由于系统因素造成的，从而提永管理者及时采取相应的措施， 淤涂系统瓣索数影响。保持工序熬稳定状态瑟进孳亍豹动态控裁豹缝计方法。毫是 企业中进行质量管理和控制的基本方法之一，对产品质鼓的好坏起着至关重要的 律爝。本文就控制图的设计和镬瘸避季亍了较为全颓的分攒秘研究。 本文首先介绢了质量管理和统计过稷控制的背景知谈，指出溺今使用竣为广 。通常样本容 以平均运行长 误报警率为输 把这种方法扩展到一些特殊的控制图的设计当中，本文除了讨论测爨值服从 证态分帮的情形矫，还分溺分析了偏态分布、小批塞生产、夺波动的探测和韬数 型控制图等情形时最优控制方案的设计。 最焉，秀了搜这穗设计方法嚣好的遮雳予实蔽，结合实际搽作孛工窿发生静 偏移并不阉定的现实，探讨了运瘸稳健设计的思想进行控制图设计的方法，并使 稍簿擎鹣傻子采淡萌之。 关键词：控制图 样本容量 一z 稳健设计 平均运行长度( a r l ) 抽样比例 错误掇警率 平均产品长度( a p l ) 控制线参数 a b s t r a c t c o n t r o lc h a r ti sak i n d o fc h a r t st h a ta r eu s e dt oa n a l y s i sa n dd e t e r m i n a t e w h e t h e rap r o c e s si si n c o n t r o lo rn o t i tu s eag r a p ht oi l l u m i n a t et h eq u a l i t y v a r i a t i o n si np r o d u c t i o np r o c e s s 。a n dh e l pt of i n dt h es o u r c e so ft h ev a f i a t i o n s c o m m o nc a u s e so rs p e c i a lc a u s e s i ti sau s e f u ls t a t i s t i c a lm e t h o dt ok e e pa p r o c e s si n as t a b l es i t u a t i o n 。c o n t r o lc h a r ti so n ew a yt od e p l o yq u a l i t ym a n a g e m e n ta n dc o n t r o l i nac o r p o r a t i o n ，i ti sv i t a l l yi m p o r t a n tt om a k es u r ep r o d u c eh i g h q u a l i t yp r o d u c t i o n s i nt h i sp a p e r , t h ec o mp u r p o s ei st ob u i l da l le f f e c t i v em e t h o dt od e s i g nc o n t r o lc h a r t s 。 a tt h e b e g i n n i n g ，i nt h i sp a p e rw et a l ka b o u ts o m eb a c k g r o u n do fq u a l i t y m a n a g e m e n ta n ds t a f i s t i c mp r o c e s sc o n t r o l ，a n dt h e np o i n to u ta n da n a l y z es o m e d e f e c t so fs h e w h a r tc o n t r o lt h a th a db e e nu s e dw i d e l y as i m p l eb u te f f e c t i v em e t h o d t oa i di nd e s i g nc o n t r o ls c h e m e si sp r e s e n t e d c o m m o n l y , s u b g r o u ps i z e ，s a m p l i n g r a t e ，a n dc o n t r o ll i m i ta r et h r e em a i np a r a m e t e r si nd e s i g n i n gac o n t r o ls c h e m e s a v e r a g ep r o d u c t i o nl e n g t h ( a p l ) i si n t r o d u c e da st h ec r i t e r i o nf o rm e a s u r i n gc o n t r o l s c h e m ep e r f o r m a n c e am o d e li sd e v e l o p e dw i t hs a m p l i n gr a t ea n dm a x i m u mf a l s e a l a r mr a t ea si n p u t st od e t e r m i n et h eo p t i m u ms u b g r o u ps i z ea n dc o n t r o ll i m i t sa s m e a s u r e db ya p l b a s e do nt h i sm o d e l ，t h i sm e t h o di st h e nu s e dt od e s i g ns o m eo t h e rs p e c i a l c o n t r o ls c h e m e s ，s u c ha ss k e w n e s sd i s t r i b u t i o n s ，s m a l lb a t c h e s ，s m a l ls h i f t s ，a n d a t t r i b u t ec o n t r o lc h a r t s f i n a l ；l y ，i no r d e rt oi m p r o v et h eu s a b i l i t yo f t h i sm e t h o d ，i nt h i sp a p e rw ep r e s e n t aw a yt od e s i g nc o n t r o lc h a r t su s i n gt h et h e o r yo fr o b u s t d e s i g n ，a n dt h e ns o m e e x a m p l e sa r eg i v e nt oi l l u s t m t eh o wt ou s et h i sm e t h o di np r a c t i c e k e yw o r d s ：c o n t r o lc h a n ，a v e r a g er u nl e n g t h ( a r l ) ，a v e r a g ep r o d u c tl e n g t h 、( a p l ) ，s u b g r o u ps i z e ，s a m p l i n gr a t e ，c o n t r o ll i m i t ，r o b u s td e s i g n ， f a l s ea l a r mr a t e 西北1 = 业人学硕一i ：学位论文 第一章绪论 1 1 2 1 世纪质量的世纪 1 9 9 4 年美国质量管理专家朱兰( j m j u r a n ) 在美国质量管理学会年会上的 告别演说中指出：二十世纪以“生产力世纪”载入史册，未来的2 1 世纪是“质量 的世纪”。随着时间的过去，朱兰的这一论点得到了越来越多的人的认同。 朱兰作出上述论断有下列科学背景： ( 1 ) 近年来，由于科学技术的迅猛发展，产品的不合格品率迅速降低， 如电子产品的不合格品率由过去的百分之一、千分之一降低到百 万分之- - ( p p m ，p a r t sp e rm i l l i o n ，1 0 。6 ) ，乃至十亿分之- - ( p p b ，p a r t s p e rb i l l i o n ，1 0 。9 ) 。 ( 2 ) 生产控制方式由过去的3 0 控制方式演进到6 0 控制方式。3 0 控制 方式下的稳态不合格品率为2 7 1 0 一，6 a 控制方式下的稳态不合 格品率为2 o 1 0 4 。敌后者比前者降低了： 2 7 1 0 。j 2 0 1 0 4 = 1 3 5 x l 矿。即1 3 5 万倍! 要想在市场上立于不败之地，就要满足越来越严格质量的要求，生产出世界 级质量的产品。质量已经成为全世界的共同语言，是现代工业社会和各国经济建 设中一个受到普遍关注的突出问题。不论是发达国家还是发展中国家，甚至包括 同本、美国在内的一些经济高度发展的工业化国家，都提出要高度重视产品质量 和服务质量。并且，正在努力寻找提高产品质量和服务质量的有效途径。 在美国，由于日本产品在市场中对美国本土产品的强烈冲击，质量专家们提 出了“质量要革命”的口号，他们认为第三次世界大战是一场不用枪炮、不流血 的商业战，其主要武器就是产品质量；另一些专家提出，要重振美国经济。关键 在于提高产品的质量。一个以提高产品质量为中心的浪潮正在世界各国形成。有 远见的企业家都把当今时代看成一个质量竞争的时代。 1 2 统计过程控制( s p c ) 早在2 0 世纪2 0 年代，贝尔电话实验室( b e l lt e l e p h o n el a b o r a t o r y ) 就成立 了以休哈特( w a s h e w h a r t ) 为学术领导人的过程控制( p r o c e s sc o n t r 0 1 ) 研究组 和以道齐( h e d o d g e ) 为学时领导人的产品控制( p r o d u c tc o n t r 0 1 ) 研究组。经过 研究，休哈特提出了过程控制理论以及监控的工具控制图，第一张控制图是 休哈特在1 9 2 4 年5 月1 6 同提出的不合格品率( p ) 控制图。而道齐与罗米格 ( t t g r o m i g ) 则提出了抽样检验理论和抽样检验表。 两乾1 二渡大学掘学位论文 这强令綦 究缀麴研究王终戆影确蹩菲碧深远的，默霞羹控割理论豹发袋雯柬 看，休哈特可以称为统计质缴控制s p c ( s t a t i s t i c a lp r o c e s sc o n t r 0 1 ) 的奠基人。在 2 0 年代钵啥将截建了过程控制理论，逶过总镶，链焱1 9 3 1 年窭舨了一零划# l 我 的名篱：工业产品质量的经济控制( e c o n o m i cc o n t r o lo f q u a l i t yo f m a n u f a c t u r e d p r o d u c t s ，d 。v a i ln o s t r a n d & c o ，i n e ，1 9 3 1 ) 这本名著堪称不楞只传，京在出舨拳令 世纪以后的1 9 8 0 年仍然在美国再版，可见该书的学术价值。休哈特这本著作的出 版标志着质擞管理发展史中绫计质鬟管理对代的玎始。 休哈特的贡献在于：应用他所摄出的过程控制理论能够在生产线上科学地保 证质爨预防原则钓实现。在产品的铝4 造过程中，产品质量特性值总怒波动的。休 晗特将这种波动分为两大类，即偶然波动与异常波动。偶然波动是翻偶然因索造 成的，异常波动是出界常因素造成的。前者怒过程所围有的，在过稷中始终存在， 是举蜀避兔静，毽对产品质慧影响微小，可以听之经之：看者不是过程弱有的， 在过程中时莉时无，是可以避免的，但对产品质量影响甚大。因此，在生产过程 中，需要关注的是产品质量酌异常波动。应用控稍潮畿够及时靛发骥异常波动， 当发现异常波动时需臻尽快采取措鸯敷除去异常因素，并保证它不再出现。如此逐 个除去异常谶索，最终瑶敬运鬟哭存在稻然溺素静影镝静狡态，这辩稔为受控状 态( 或稳态) 。这是嫩产追求的目标，因为在受控状态下生产，对于产品的质鼠有 绝辩豹恕捶，生产最经滚量遗程豹受异最夸。蓑一条生产线豹掰毒工痔都达到稳 态，则称为全稳生产线。统计过程控制之所以能够实现全过程的预防所依靠的就 是全稳生产线。 统计过程控制s p c 就是应用统计技术对过程中的各个阶段进行簸控与诊断， 胰露达戮改迸与穗滋产品屡爨鹁垦懿。这晕麴绞诗技本泛 羚经垂l 霹敬应用熬数理 统计方法，以控制图理论为主。统计过程控制理论的研究虽然是从加工过程丌始 夔，健其磺究成果邋应于各秘过程，翔设计过程、餐理过程、滚程矬生产避稷等 等。 1 3 工序过程控制的背景 “变化”丰富了人们韵曩三活，不断的变化和更新给事物带来了奠三视和活力： 不断的变化和更新推动着自然界和人类社会持续的向荫发展。然谳，当“变化” 渗透到产品的生产道程中时，它就娥为我们常毒寸论的波动，是影响产品质羹朗天 敌。因此，在生产过程中不断识别“变化”的主要塞源并设法消除，进而把波动 控镧弱最，j 、限度就藏为我们每个生产者所舔瓶豹羹嚣任务。 2 1 4 两北t 业人学硕l ：学位论文 1 3 1 波动引起产品缺陷 在现实的生产过程中，生产的产品往往存在着缺陷。即使是合格品也常常由 于不同程度的缺陷被划分成不同等级的产品。产品出现缺陷是生产过程中的一个 极为普遍的现象。波音公司提供的文件表明，如果假定每架飞机需要_ 百万个零 件，根据当前制造工业工序能力的资料估计，在这二百万个零件的生产中，将有 十四万个零件带有缺陷。这样导致了资源的极大浪费和巨大的质量损失代价。自 然我们迫切希望在生产过程中，这些缺陷能够被及时消除或者减小到最小程度， 进而改进产品质量，降低成本，提高企业的经济效益。欲消除或减少缺陷，首先 必须清楚引起产品缺陷的原因。为此，让我们考虑一个大胆的设想。如果产品的 设计是好的，产品的每个零件尺寸与设计目标值一致吻合，每个零件的材料也是 一致均匀的符合要求，装配过程始终稳定于一个最优状态。那么在这种理想的生 产环境中生产的产品一定是完美无缺的。然而，在实际生产过程中，这种理想的 情况是难以达到的。即使在设计是完好的情况下，每个零件的尺寸也常常围绕设 计目标值产生不同程度的偏差，每个零件所使用的原材料也常常变化，各个装配 环节的水平亦往往产生波动。波音公司提供的先进质量系统文件认定正是各级生 产工序输出产生的波动导致了最终产品的缺陷。要提高产品质量、减少产品的缺 陷，必须对生产过程中各个工序的输出结果或各个零件关键尺寸的波动实施控制。 为了有效的实施波动控制，我们需要对工序输出产生波动的原因进行分析。 1 3 2 波动产生的原因 我们知道，通常所有的零部件特性值波动的叠加导致了最终产品的缺陷。那 么每个零件质量特性的波动又是出什么引起的呢? 事实上，这是由生产过程中更 深层的变化所产生的。即使在正常的生产中，这些变化也是不可避免的，如下述 所列的变化。 1 原材料的变化 无论对购进的原材料有多么严格的要求，原材料在厚度、 长度、密度、微观结构、颜色、硬度等方面往往产生微小的变化。 2 操作水平的变化不同的操作者具有不同的阅历、知识结构、天赋、心理 特征以及在专业技术训练中获得的不同水平，这些将导致在生产过程中操作技术 水平的波动。此外，即使是同一个人，在不同的时间内，操作水平也会有差异。 3 机器设备的微小变化 轴承的轻微磨损、钻头的磨钝、调整机器出现的偏 差、机器运转速度和进刀速度的变化等。 4 环境的变化生产中电压的波动、周围环境的温度或湿度的改变。 l 述种利，无法穷尽的潜在变化的相互作用注定了各个生产： 序加工的零件与 设计目标值要产生波动。随着科学技术的不断进步，我们可以通过某些技术手段 西北工业人学硕- ：学位论文 减少上述种种变化的幅度，从而达到控制工序输出波动的目的。但试图完全消除 上述各种变化，使工序输出产生的波动为零是永远办不到的。首先。我们无法穷 尽影响工序的变化源。其次，即使能做到这一点并在宏观上能消除这些变化，但 微观结果的变化亦是难以控制的。因此，_ ：= 【_ ：序不得不运行在充满变化的生产环境 罩。在当前的生产中，称那些不可识别和不可控制的变化因素为影响工序的随机 因素或偶然因素。在随机因素的干扰下，工序输出产生的波动称为随机波动。通 常这种波动的幅度较小，工程上是可以接受的。即便是这种较小的随机波动，我 们也不希望它的存在。因为它毕竟会对最终产品的质量有一定的影响。但是，既 然我们对它无能为力，就不得不承认它在生产过程中存在的合理性。也就是浣， 随机因素存在于生产过程中是一种正常现象。从这个意义上，也称随机因素为固 有因素或通常因素( c o m m o n - c a u s e ) 。因而，我们称仅有随机因素影响的生产工 序为正常的或稳定的生产工序。此时生产工序所处的状态为受控状态。正常的生 产过程正是在这种状态下进行的。一旦这种状态遭到破坏，则称工序处于失控状 态。此时要立即停工检修，使之恢复到受控状态，这样才能持续地进行生产。一 个自然的问题是如何监控生产工序是否处于受控状态? 不难想到，工序的输出结 果是说明工序是否受控的有力证据。由于工序受到随机因素的影响，其输出结果 具有一定的偶然性，仅通过对工序输出的个别观察值似乎难以揭示工序的当前运 转状态。幸运的是在随机因素影响工序的同时，还存在着另外一类相对稳定的因 素作用于工序，制约着工序的输出结果。如，尽管原材料的微观结构具有微小的 变化，但所选材料的规格总是一定的；操作水平虽然有波动，但在客观上，操作 者具有一定的技能：工序中使用的机器设备也是具有一定精度的机器和设备，如 此等等。这些因素都是生产过程中相对比较稳定的因素，称之为制约工序输出结 果的系统因素( 也称为异常因素) 。正是系统因素的作用，使得工序输出结果的偶 然性呈现出一种必然的内在规律性。通过工序输出结果的规律性，可以探测当前 工序是否处于受控状态，即系统因素是否发生了变异。一旦系统因素发生了改变， 如，新的操作者：原材料的规格发生了变化；机器中关键螺钉的松动等等，则工 序的输出结果原有的规律性也将遭到破坏，从而断定工序失控。i 3 j 1 3 3 随机变量的统计规律性 上序输出的结果是一个较广义的概念。既可指工序加工出来的整个工件，也 可以指工件上的某一特性值。如，加工工件的直径、长度、厚度等等。这咀讨论 的t 序输出结果主要指工序加工工件的某一质量特性，不妨记为x 。工序输出结 果的统计规律也就是工件特性x 取值的分布规律。由于工序总是受到随机凶素的 干扰，因而x 与工序的设计目标值之间总是存在着随机波动，于是x 可视为一个 随机变量。其分别规律可通过直方图反映出来。现抽取1 0 0 个样本作工序输出结 6 两北t 业大学硕1 l 学位论文 果x 的直方圈如下。 | 。奁泫王序下撼驳1 0 0 含零 孛，测褥工痔特靛x 豹取毽走x i , x ：，x ，。 2 找出1 0 0 个测量值中的最大值m a x 置和最小值r a i n 置。 囊翻( t ol s ，s l l m 3 计算极差r = m a x x r a i nx 。 i s i s l 0 0l l 鲥 4 。选耩所翔分嚣闻的个数。 s 确定每个区间的大小。 6 。臻寇每个区游懿左衣端熹。 7 构造一个频率表，计算每个区间的数据个数。 8 。1 囊爨毒荟嚣润频率波正魄豹条形嚣。 于是锶糊了x 盼奁方豳。应特剐注意韵是该真方图中每个条形瞄的高度与落 在该嚣阕内轰豹令数是戒囊泌熬。麸瑟条形的裹度越裹，谈骥落在该嚣翊痰兹点 也越多。 图1 1 一个简单的直方图 眚取的样本数充分多时，分类区问长度足够小，刚工侉输出缡鬃x 的庭方鹜 近似于一条平滑的曲线( 通常为正态分稚) 。这条曲线就是工序输出结果x 取值的 分掰益线。在不同点处曲线的高度说暖x 在相疲杰楚取债静颓数。菜点密鞠线靛 值越大，说明工件特性值x 在该点处取值的机会越多。 该壹方图表骥懑寒懿统诗巍僚往还说赘了工垮翔下静三个要簧特薤： 1 工序输出结果的中心( 也称为工序平均)当前工序逡转的若干条件 决定了工序输爨结采瘦骞一个客戏静粪篷。诲诲多多不控的或不霹 识别的随机因索的干扰使得工序的输出结果围绕真值产生波动。凶i | j 该客溪餐实嚣上裁是王彦输爨结采戆期望平均，郓工謦输逡中心，记 为“。它仅反映了工序的自然输出，与工件特性x 的设汁目标值无关。 设x ，嘞，x 。为x 静缀祥零，实际l 二，弘傻戆逶过榉本均德x 柬嵇 西北工业大学硕士学位论文 计的，即i = 去喜t 。粤此也常称i 为工序平均? 2 工序输出的标准夔由于随机因素的干扰，工廖的输出结果不可能总 怒落在它的客观粪僵上，即工序平均上。通常围绕h ( 载牙) 拜哼有偏 毅。制约i 序的系统困索决定了i 序输娃5 结果波幼的大小，通常用a 寝示，称为工序输出的粝潍差。实际上，用样本标准差s 作为它的估 诗篷，陆丽 。s 帮交了工痒输出豹冬缝莱篷与王痔 乎均镳夔豹大小。同样，我 还w 以弓| 入易于计箨的极麓r 来刻箍工 序输出结果的摆动幅度：r = m a xx ，r a i nr 。 i s ，nl s ，” 3 工序输蠢结采豹努步由予工净常常受蠲徽夺翡猿立麓若予涎辘嚣 豢的干扰，因而，由概率论的极限理论的知识，工序的输出结果分布 魏线索鼙现凄牵心对称静静璧蔑线，帮派态努蠢鏊线。 上述的三个特征全面的刻画了工序输出特性x 的分布。下面将通过工序输出 魏这三个特征讨论王房豹爨然羧爨辘力以及王枣满跫设诗鼗求越熊力。 3 。4 蔹羧墨损失源理 产品质蹩具有不同形式的损失，如，邋修损失赞、降级损失费、不合格晶损 失赞、折价损失费簿。不论哪种损失都与工序输出的产晶质量值的波动有关。传 统的质量损失原理认为：满足公差范围的念格品其质量损失为零，只有公麓范围 以外的次黼砑+ 产生质量损失。 而新的质量损失原理认为：只要生产工序输出的产品质量特性值偏离没计目 标德就产生质量损失。这孝孛镳离越大。损失就越大。 从两种质量损失函数曲线可以看出，传统的质量观念认为满足公差要求的合 貉菇都其爵同等静优毫承乎。因鼗，仅仅要求工痔豹输密缭莱满足公差要求辩可。 当c 。或c p 增大到定程度后生产工序的产出几乎是百分之百地满足公差鼹求， 予楚就无需对这样的工序做进一步的改进。然而新质量损失原理刁；仅仅要求生产 出满足公麓要求的合格品，丽更熏要的是让生产者只要有w 能就不停的减少工序 输出产生的波动o ，使得工序的输出结果演大限度地聚集在设计秘标值的附近。 我们知道，不管科学技术多么发达，人们都无法彻底消除生产过程巾髓机凼 素的 ? 扰。只要有1 。1 j 扰，生产工序输出结聚的波动。将永远不会消失。耨璇量损 失原理给实际操作者提出了如下的努力的方向：减少波动。并使之为零是努力的 两北r 业人学硕i ：学位论义 终点，但这个终点将永远不能达到，操作者的奋斗目标就是在向零逼近的过程中 不断地进取。 1 3 5 控制图的基本原理 根据新的质量损失原理，要降低质量损失，必须在生产过程中最大限度地控 制波动。这里的波动控制可分为两个阶段。 阶段一 开工前减少波动的控制。波动a 越小越好，因而在开工前需要挖掘 现有的潜力，、使工序输出结果的波动尽可能地小。由于a 是由影响工序的随机因 素产生的，因而缩小a 也就是减少影响工序的随机因素，加强制约工序的系统因 素。耐时实验设计是减少随机因素干扰的一个主要方法。 阶段二 生产过程中波动的监测控制。在现有的条件下，一旦工序不能再进 一步改进，只要满足设计要求，即可开工生产。我们希望在生产过程中能够稳定 系统因素，持续地保证工序在受控状态下进行生产。若系统因素发生变异，则工 序失控。为达到这个目的，我们使用控制图对过程波动进行监测控制。控制例是 对过程质量加以测定、记录并进行控制管理的一种统计方法设计的图。图中有中 心线( c l ) 、上控制线( u c l ) 和下控制线( l c l ) ，并有按时间顺序抽取的样本 统计量数值的描点序列，c l 、u c l 和l c l 统称为控制线。小概率事件原理是构 造控制图的理论基础。所谓小概率事件是指在观察中发生了可能性很小的事件( 如 百年布遇的大地震) 。小概率事件原理就是指在一次或少数儿次的脱察中，小概率 事件不应该发生，一旦发生则认为有异常原因出现。因而可构造联系于工序的小 概率事件，若控制图中的描点落在u c l 与l c l 之外或在u c l 与l c l 之i n j 的拙 点排列不随机，则可认为出现了异常，该工序处于失控状态。在常规控制图中通 一 常设工序输出结果x 服从正态分布，则“阻一x l 3 0 ”是小概率事件。其概率 为o 2 7 ，因而可用来构造生产工序的统计控制图实施工序的监测控制。1 9 2 4 年 美国的休哈特博士就根据这一重要结论创造出一种传统的控制图。其中 u c l = x + 3 a t ，c l = x ，l c l = x 一3 0 r 分别为控制图的上、中、下控制限。根据小 概率事件原理，当工序输出特性值x 落入控制限以外，则认为工序失控。即有异 常原因出现，需要停工检修。 1 4 本文的内容和意义 鉴于控制图在质量过程控制中的重要地位，一个性能良好的控制图能够极大 的促进工序过程监控的效率：当过程中发生了异常因素的影响时能够及时的发出 报警，减少在失控状态下生产的产品数量；而在过程处于稳定状态时尽量避免错 两北t 业大学确：l ：学位论文 误的报警，减少不必要的停工检蠢。但是由于传统的休哈特控制嘲存在着控制线 媚对固定熟特点，就使德它可能对予某个稷度的攘穆是灵敏的，缎对于其它不嗣 程度的偏移却很不敏感。于是我们就希望能够设计出一种更加灵敏的控制图方案。 本文结合实际生产过程，通过对现有的控制图设计方法的研究和分专厅，搀主要研 究以下几个方面的内容： 深入分析翻前通用豹控制图的设计思想和控制图性能的评价准则( 平均运 行长度) 。分析其优缺点。 引入一种腿为精确的控制圈评价准则( 平均产品长发) ，谯服从正态分布 的过程控涮中改变常规盼控镧图设计方法，锌对不闻的偏移大小，设计出 性能优越的动态控制方案，即对于不同的偏移程度，有分别与之对应的最 貔设计方案。 基于生产过程中发生的偏穆常常不是固定的，为了能使设计的控制图能对 多秘程度翡偏移都适应，撵出控镧窝技拳戆稳健设计。 在正态分椭研究的基础上，将新的设计方法分别推广到偏态分柿、小批量、 小波凌帮计数型撩澍鹜等媾凝。 5 本辇枣结 本章楚述了瑷潼科学秽过程撩溯技术豹重要蟪建_ 秘毅的发震，提出了本文研 究的背景、内容和意义。 西北置业大学硬，k 学位论文 第二章控制图性能的度量 统计过程控制的一个熬本的目标就是睽在尽可能长的时间或尽可能多的产品 总数内保持由过程产生的旗量特骼簸靠近隧标值。而这也楚评价个控制图性能 的好坏重要标准。控制图通过监控过程特性的均慎的偏移来部分嶷现( 监控波动 是勇一个露效的遥耧控斜技术) 这个甬舔。裱据对均值的偏移萃 l 波动交 毛黔搽溺 结果，我们就能采取行动消除其原因，使之能够迅速地返回到目标值。一个好的 控翻蚕就鬻要能够骰虱快速及薅豹发现王痔串密麓匏异常偏移。 但是我们并不能保证工序中一出现偏移就能够马上被发现( 即发生漏发报警 鹣错误) ，往往是程这个镶移已经露在夔一段懿阕黻惹毳1 在控秘鹜上显示l 毽寒。舅 外，控制方案不成当在工序过程中没有发生偏移的情况下指示发生了偏移( 即产 ，圭了庭发投警魏臻误) 。嚣恣经嚣令生产：彦熬不霉遥受缝存在醚撰戆波动，一 个偏移可能不是磁产生后立即就被发现了，也不能完全避免错误报警的发生，我 蠢l 终虚发缀警魏媾误黎为第一类锩误，爨漏发掇繁魏镫误称为第二类镶误，劳掩 它们发生的概率分别记为n 和1 3 ，参见图2 1 。使用控制图对：【序进行蠊控，就 不可避免地要露鼹这两秘绩误。1 1 1 2 。 a r l 麓余 l ；：= = = 石一一一 踅2 + 1 控裁圈豹两类镑误 u c l c l 一个控剑方案豹嚣熬就是在均毽或方差发生变纯瑟爆霹糍晕瓣发残过程均楚 的偏移或方差的畿化，同时还要保证错谡报警的次数达到最小。我们通常采用平 均运 亍长发( a r t ，a v e r a g er u nl e n g t h ) 寒缀量控铡方案遮到这个要求豹好塥。为 了说明a r l ，我们首先引入运行长度( r u nl e n g t h ) 的概念。 酋先我们要隧分受控状态的运行长发酾失控状态麴运行长度。受控状态麴运 行长度是指对菜个确定的质量特性水平，从丌始用控制黼进行监控直到发j n 筇 个出界点为止控铡圈上所描的点的个数：失控状态的运行长度是攒过程扣出现了 两北工业大学碳| ：学位论文 一个偏移开始到控制图上出现第一个出界点为止控制图上所拙的点的个数。它们 都足指在一段时间内描点的个数，但是它们只具有相同的终点。而起点是不一致 的。 我们知道，假设在一个控制图的一个固定的状态下描点出界的概率为p ，则第 z 个点为第一个出界点的概率为p 0 一p ) 。1 ，于是产生第一个出界点所需描的点的 个数服从以下几何分布： p ( l = ，) = p o p ) ”。 由于运行长度是个服从几何分布的随机变量，为了便于比较控制图的优劣 就采用它的数学期望，即平均运行长度( a r l ) 作为一个数值型的标准来衡量控 制图的好坏。根据几何分布我们就可以计算得到平均运行长度： a r l ：e ( l ) ：一1 。 p 当生产工序处于稳定状态时，点子落在控制界限之外的概率就是虚发报警的 概率，即p = 口；当生产工序中出现异常时，点子落在控制界限内的概率就是漏发 报警的概率，于是我们可以知道这时p = 1 一口。因此，当没有偏移发生时，受控 a r l ，一般用a r l o 表示，就是指从用控制图进行监控开始到产生一个出界点之 间平均描点的个数，a r l 。= 1 a ，它是虚发报警率的另一种表示形式；当工序中 发尘了偏移时，失控的a r l 是指从工序中出现偏移到控制图上出现第一个出界点 之间平均描点的个数，a r l = 1 ( 1 一声) 。当偏移没有发生时或者发生的偏移在容 许范围内，则期望错误报警的概率尽可能的小，即有一个比较大a r l o ：而当发生 了不可接受的较大的偏移时，则期望失控状态下的a r l 尽可能小，也就是说能在 尽可能少的描点个数内发现这个偏移。 a r l 是目前最为普遍使用的控制图效果度量手段，它比较容易计算，便于被 人们接受并使用。但是，由于它衡量的只是抽取的样本数，并不能完全的展现生 产工序中所以产品的情况，所以它的度量是不精确的，下面我们就介绍种较为 精确的控制图效果的度量方法。 2 2a p l 的基本原理 平均产品长度( a p l ，a v e r a g ep r o d u c tl e n g t h ) 的定义为从均值或方差的变化 发t l 三到这个变化在控制图中被发现之间生产：【i 序平均生产的产品数量。而受控情 两北t 业大学碳i ：学位论文 况下的a p l ，用a p l o 表示，定义为从方案丌始到产生一个错误报警信号之问平 均生产的产品数。a p l 是对控制方案好坏的一种宜接衡量手段。 4 1 x i ，均产- 锗长度的表示形式玎始于对产品氏度的数学表达，这种表达基于样本 容量n 和抽样间隔h ，抽样间隔是样本之间的产品数量。我们假设观察是独立的， 且服从已知方差为g 2 的正态分布。这个模型允许均值的偏移发生在一个样本内。 我们假设如果偏移发生在个样本内，则忽略它对这个样本的影响，直到下一个 样本被检测时爿可能被发生。 这里要引入三个随机变量：s ，在偏移发生到被发现之间抽样的样本的个数。 z 。从偏移发生到之后第一个样本之间的产品数。一个常量h 表示样本之| 目j 问隔的 产品数。l ，即产品运行长度，表示产品的均值或方差的变动发生到该变动被发现 之问生产的总产品数。这个过程可以用图2 2 来说明。l 的数学表达可以用公式( 1 ) 表示 l = z + h ( s 1 ) + n s = z + h s h + n s ：( 1 ) 偏移产生信号产生 图2 2 产品长度的计算图解 然后考虑一个抽样约束，即可以从一个过程给定的总资源数内抽样的比例。 抽样比例r 表示一个时问区域内可被抽样的产品数除以这个区域内的所有产品数 ，= 圭： ( 2 ) ”而： ( 2 ) 使用较大的比例进行抽样将比用较小的抽样比例能提供更多的数据和信息。 将陔式代入( 1 ) 就可消掉h ： 三= z 十n _ s 一! + 玎： ，r 根据( 3 ) 式，产品运行长度l 的期望， 比例r 表示出来： ( 3 ) 即a p l ，就可用样本容量n 和抽样 a p l = e ( 三) = e ( z ) + 苎e ( s ) 一旦+ 胛；( 4 ) 根据偏移发生的随机性，发生偏移的位置服从均匀分和，它可能发生在一个 样本或一个问隔内的任意位置，因此z 的均值就可以表示为： 耶) ：丁h + n ：学虿n ( 5 ) 将它代入( 4 ) 式可得： 西北工业火学硕士学位论文 4 凡= 兰2 r + 旦r e ( s ) 一兰r + n = 旦r e ( s ) 一兰2 r + ” ； 对于e ( s ) ，它与一般通常使用的a r l 具有相同的含义： e ( s ) ：“舭：土： p l 一妒( k a o - d 五n ) + 庐( c r l - k a o - d x n n ) 盯 这早( ) 表示标准正态分布函数：k 表示控制限的宽度参数( 控制限为 。+ _ k c r o i ) ；d 表示均值的偏移( d = 一胁1 ) ；p 表示一个点超出控制限的 概率。将( 7 ) 代入( 6 ) 中可得： 一旦+ 玎：( 8 ) 2 r 本章首先讨论了建立控制图不可避免的两类错误以及这两类错误表示的含 义，接着介绍了一种比较通用的评价控制图技术的方法并指出其优缺点，最后引 入了本文下面章节将要主要使用的一种新的控制图评价方法。 书 一打 孪 一 卜 n 孙 足 窜 删 瞳 竹y 本 = ； 小 解 娓 两北工业大学硕士学位论文 第三章正态分布下控制图的设计分析 3 1 休哈特控制图的设计思想 休哈特提出使用3 0 的方式设计控制图，这时构造的常规控制图的控制界限 u c l = n + 3 t r 为：c l = 2 ，其中u 和0 为统计量的总体参数。这种方案的设计思想是首 l c l = 一3 t r 先确定a ，然后再看b 的结果。 按照3 0 的方式确定了u c l 和l c l 就等于确定了虚发报警的概率为o 2 7 。 通常在统计中的假设检验一般采用a = 1 ，5 和1 0 三种水平，但休哈特根据实际 使用的情况，把常规控制图的a 取的特别小，这样就势必增大了b 。这样构造的 控制图在监控过程中的异常波动时的灵敏性就比较差，难以及时的报告过程中出 现的偏差。于是我们就需要采用一种新的控制图设计方案来对这种情况进行改进。 3 2 用a p l 进行控制方案的设计 我们首先用x 控制图进行设计说明。我们讨论对于已知数量的抽样资源情 况下，尽可能减少失控的情况下生产的产品，同时保持错误报警率满足设计要求。 然后由此提出一个数学模型，用样本容量，抽样频率和控制限来决定一个最优的 控制方案。根据这个最优方案就可以选择这些设计参数的最终取值。 设计x 控制方案需要选择三个参数：样本容量，样本抽样频率，( 或抽样问隔) 和控制限。传统的休哈特控制图的设计方法建议使用样本容量为4 或5 和控制限 参数为3 。这种方案己经得到了十分广泛的使用，甚至被许多人当作是一种标准来 使用。样本的大小和频率的选择主要是要使非系统因素在样本内引起的过程变动 最小，同时最大化非系统因素在组间引起的波动。因此它们的取值并不是同定不 变的。 4 1 设计控制方案的实质是决定样本容量，抽样频率和控制限的一个范围的取值， 以最小化在过程发： ：偏移到偏移被发现之问的产品数，而这三个参数的最后取值 则根掘实际使用情况由这个范围中取值。抽样频率( 问隔) 通过抽样比例的限制 来体现可被抽样的产品的最大比例，为了决定这些参数的最佳耿值，用a p l 来评 估参数取一定范【司值的方案在检测均值或方差波动时的效果。a p 。是一个简单的 分式，它直接定量化了尽可能保持过程靠近目标的目的。它与a r i 。不同，比a r 。 鞭乾王鼗又学嫒圭擎位论文 更矗接地表示方案对予变化螅敏感性。通过在方案中搜用抽样频率可以将a r l 转 化为a p l 。如果不包括抽样频率，a p l 不能巍接与定量韵产品相关。在模型中错 误报繁率存项限制是最大可接受的锩误报警率。它楚受控a p l 的一个最低瞅。 一个与a p l 密切联概念是信号发生的时间的期望。信号发生的时问在许多评价模 型中已被直接或闯接使用到，但是，在许多实际应用中产品数比生产的时蚓更有 意义。 在失控的情况下缴产的产品总数是整个过程波动中的主要损失。因为a p l 表 示的楚直到逡程中豹一个交纯被发现时的平均产品数，所浚它耽a r l 更翔赢攘的 提供因为非偶然因素产生波动的信息。对于实践者来说，它比a r l 熙容易理解。 淡嚣j 使掰下标为0 豹a p l ，a p l o ，表示璃平均邋行长度对控制蠢案错误报警 率的度量。简单的说，a p l o 可解释为当过程均值和方差没有发生偏移时从控制方 案嚣始弱密魏镱误掇警信号鹣产螽数： 4 p l o3 矿翻嗉枷。赤一昙棚； 为了达到前面讨论到的控制方案的目标，则对于给定的抽样比例r 和均值和 方差的交纯，我们登须选择一个样本容量n 和控裁隈参数k 采最小纯a p l 。艇错 误报警率要求a p l o 超过指定的大小，这就形成了个求最小值的约束条件：在满 足素o ，蠢戌。t 的条件下使失控时的a p l 最小。 我 | 、】可以爆a p l o 柬求解k 或者鞋，如，霹鼹a p l o 积n 表示k ，l 圭l ( 9 ) 式褥： k = 一川尝( a p l 。+ 昙一 ) 1l ： ( 1 0 ) l 二， z r j 因为k 0 ，所以最终的n 是满熙以下不笛式的熬数： 胛2 r ( _ _ a p l o ) ： 2 ，+ 1 现在就可得出个完整的模型： m i na p l ：n - - a r l 一旦+ 摊： r2 r ，m 等斗( 丢堕 约赫删名k ，觑掣 ； 其中， t = 一。 丢e 么p 。+ i ；一”，。 1 6 , t 2 ，+ 聍； ( 1 2 ) 两北工业人学颂l 学位论文 我们的目标是在n 满足条件的情况下使a p l 最小化，且达到可接受的受控 a p l o 和抽样约束的要求。这里假设任何由于错误的报警而造成的损失都在选择最 小可按受的受控a p l 时考虑到了，( 1 2 ) 式中用n 来决定最优的控制方案，然后 各自从( 2 ) 和( 1 0 ) 式中决定抽样间隔h 和控制限k 。最优控制方案的选择取决 于均值和方差变化的程度。在实际中，我们一般不应该对于一个具体的偏移量设 计控制方案，而是对于一个区间的偏移量寻求满意的方案。下面我们就来讨论这 种方法的灵敏度和如何使用。 3 3 设计方案的灵敏度分析 1 均值发生偏移时的灵敏度分析： 在这种情况下只有均值发生了偏移，而方差保持不变盯= o o 。为了便于分析， 这里我们把均值的偏移d 表示为：d = | a l 一- t o l ，c r o 。对于给定的d ，r 和a p k ， 最优的样本容量n 和控制艰k 都可以用上面讨论的方法计算出来。这时的a p l 可 以表示为： 胛扛f 布面赫网一参棚 3 表3 1 列出了对于不同的d 值，在给定了r 和a p l 的j 控制方案中，最优 的样本容量n 和控制限k 的计算结果。要注意这里的a p l 值表示在偏移发生和发 出信号之间的产品单元数，要远大于这一间隔内的抽样样本数。 在表3 1 中的结果与实际操作时的情况是一致的。一个大的样本容量，小的 控制限，或两者都有，对于探测较小的波动是比较合适的。当a p l o 增加( 允许的 错误报警率减小) 时，最优控制限增大，这样则会使a p l 也相应增大，一个高的 抽样率当然也可以降低a p l 且可以容许使用较大的控制限。在某种情况下可能出 现很窄的控制限和很大的样本释量，这与传统的控制方案是有矛盾的。 比较小的k 值，即第类错误的概率比较大，是山于小的抽样比例或小的受 控a p l ，或小波动造成的。例如，在表3 1 中，对于r = 0 0 1 0 ，a p l o = 1 0 0 0 0 ，d = o 2 5 ， 这时的k = 1 0 2 。相对于这个k 值，笫一类错误的概率大约为n = o 3 0 8 。虽然这么 大的第一类错误的概率是不希望出现的，但这个方案对于这个小波动依然是最优 的方案，并日达到了最小的受控a p l ( 最大错误报警率) 的要求。旺的值i 】以通 过增大受控a p l 来减小，但是将以增大失控a p l 为代价。例如，对于 a p l o = 1 0 0 0 0 0 ，最优的设计方案是n = 9 9 ，k = 1 6 7 3 。控制结果是a p l = 7 6 4 3 ，a = 0 0 9 6 。 如此大的样本容量是不现实的。为达到相同a p l 的替代方案是抽样的比例必须增 西北t 业人学颂l ：学位论文 大，或者采用更合适探测小波动的控制方案，像c u s u m 或e v u m a 。 表3 1 最优的样本容量，控制限参数和这时的a p l 值