（信息与通信工程专业论文）利用集总参数元件构成的高阻抗电磁表面.pdf

塑垩 摘要 光子晶体是2 0 世纪8 0 年代提出的新型信息功能材料，它能抑制一定频率 范围内电磁波的传播。光子晶体通常出全电介质材料构成，但近年来由金属一 电介质构成的光子晶体以及它们的奇异电磁波传播特性引起人们的很大兴趣。 平面型金属一电介质光子晶体高阻抗电磁表面带隙内的表面波抑制和同相位反 转性质使其有诱人的应用前景。 根据局域共振模型，本文设计并制作了利用集总参数元件电容、电感代替 金属电介质形成的局部电容、电感构成的高阻抗表面。通过t m 表面电磁波实 验研究了集总参数元件对高阻抗电磁表面的表面波带隙的影响。采用这样的设 计后，其带隙中心频率比同样单元大小的方形高阻抗电磁表面的带隙中心频率 要低得多，结构变得更加紧凑。分析所得到的结论为设计高阻抗电磁表面提供 了依据。另外，根据实际应用需要，本文还设计制作了可调谐带隙的高阻抗表 面，其主要思想是利用变容二极管的随偏置电压改变而变容的特性完成的，通 过测量t m 表面电磁波特性，我们确实看到了可调谐的带隙，并呈现较宽的调 节范围。 本文还从另外一个角度，分析了集总参数元件构成的高阻抗表面同时具有 与众不同的特异性质，它是同时具有负介电常数和负磁导率的左手性材料 ( m e t a m a t e r i a l s ) 。本文利用色散方程及色散关系图从理论上分析其带通性质，同 时利用梯度图分析群速度与相速度反向现象。实验测量了相位延迟和传输特性 来验证理论所分析的结果，实验值与理论值吻合的较好。 关键词：高阻抗表面，光子晶体，电磁带隙，表面波，特异性材料 一垒堕! 竺! h _ 一。 。 a b s t r a c t p h o t o n i ec r y s t a l s ( p c s ) a r en o v e lf u n c t i o nm a t e r i a l sp r e s e n t e di n19 9 0 s ，w h i c h e x h i b i tf o r b i d d e nb a n d sf o rw h i c hn op r o p a g a t i o nm o d ec a ne x i s t c o n v e n t i o n a lp c s a r ec o m p o s e do fa 1 1 d i e l e c t r i cm a t e r i a l s r e c e n t l y ，m e t a t l o d i e l e c t r i cp h o t o n i ec r y s t a l s ( m d p c s ) h a v eg o a e nm u c h a t t e n t i o nd u et o i t s m a g i ce l e c t r o m a g n e t i c w a v e p r o p a g a t i o np r o p e r t i e s ap l a n a rm d p c sc a l l e dh i g hi m p e d a n c ee l e c t r o m a g n e t i c s u r f a c e sh a sl e dt oaw i d er a n g eo fe l e c t r o m a g n e t i cd e v i c ea p p l i c a t i o n sb e c a u s ei t d o e sn o ts u p p o r tp r o p a g a t i n gs u r f a c ew a v e sa n dr e f l e c t se l e c t r o m a g n e t i cw a v e sw i t h n op h a s er e v e r s a l a c c o r d i n gt o l o c a lr e s o n a n c em o d e ，an e wh i g hi m p e d a n c es u r f a c e ，w h i c hi s c o m p o s e do fl u m p e d e l e m e n tc a p a c i t o ra n di n d u c t o ri n s t e a do fl o c a lc a p a c i t o ra n d i n d u c t o rf o r m e db ym e t a u o d i e l e c t r i c ，i s d e s i g n e da n dm a n u f a c t u r e d t h i s t h e s i s f o c u s e so nt h et mm o d es u r f a c ee l e c t r o m a g n e t i cw a v e p r o p a g a t i o n b a s e do n t h e s e e x p e r i m e n t s ，l u m p e d e l e m e n tp a r a m e t r i cs t u d i e sf o rt h es u r f a c ew a v e b a n dg a ph a v e b e e n p e r f o r m e d h i g hi m p e d a n c ee l e c t r o m a g n e t i c s u r f a c e s b yu s i n g o f l u m p e d e l e m e n tc a p a c i t o ra n di n d u c t o rc a na c q u i r el o w e rb a n d g a pc e n t r a lf r e q u e n c y w i t hac o m p a c ts t r u c t u r e t h ec o n c l u s i o nf o rt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h eb a n d g a p c h a r a c t e r i s t i ca n dl u m p e d e l e m e n tp a r a m e t e rw i l lb eh e l pf o rt h e d e s i g no fh i g h i m p e d a n c ee l e c t r o m a g n e t i c s u r f a c e s i na d d i t i o n a h i g hi m p e d a n c es m f a c ew i t l l t u n a b l eb a n d g a p ，b a s e d o nt h ev a r i a b l e c a p a c i t a n c ed i o d e ，i sd e s i g n e d a n d m a n u f a c t u r e d t h ew i d et u n a b l eb a n d g a p i so b s e r v e dt h r o u g ht h et mm o d es u r f a c e e l e c t r o m a g n e t i cw a v ee x p e r i m e n t s i nt h i st h e s i s ，h i g hi m p e d a n c es u r f a c el o a d e db y l u m p e d e l e m e n t sh a st h eo t h e r f a n t a s t i cc h a r a c t e r i s t i cf r o mt h ep o i n to fv i e wo fm e t a m a t e r i a l s w h i c hi sl e f t h a n d e d m a t e r i a l sc h a r a c t e r i z e d b yn e g a t i v ep e r m i t t i v i t ya n dn e g a t i v ep e r m e a b i l i t y t h e d i s p e r s i o ne q u a t i o na n dd i a g r a mo f t h i s2 - dm e t a m a t e r i a la r eo b t a i n e da n a l y t i c a l l y , a n dt h eb a n ds t r u c t u r ei s e x p l a i n e d t h ea n t i p a r a l l e lo fg r o u pv e l o c i t ya n dp h a s e v e l o c i t yi se l u c i d a t e db yt h eg r a d i e n td i a g r a m f i n a l l y , t h ee x p e r i m e n t a l l yo b t a i n e d d i s p e r s i o nd a t aa n ds 2 | m a g n i t u d ee x h i b i t sa g r e e m e n tw i t ht h et h e o r e t i c a la n a l y s i s k e yw o r d s ：h i g hi m p e d a n c es u l f a c e ，p h o t o n i cc r y s t a l ，e l e c t r o m a g n e t i cb a n dg a p ， s u r f a c ew a v e ，m e t a m a t e r i a l s i l 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取 得的成果，撰写成硕士学位论文= = 型旦篡簋叁麴丞鲑翅盛的高阻揎电 磁盘面：。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重要 贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任 何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表或未公开发表的成 果。 本声明的法律责任由本人承担。 缛 馐 、缪堋 躲印 者 年 姊丁 一纱 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位沦文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名： 学位论文作者签名： 年月日 年月日 声 悔 、屋阳|第燃!荔 第1 章引言 第1 章引言 光子晶体是以类似半导体控制电子运动的方式，来精确控制电磁波的运动 ( 如电磁波的传播速度、位相、方向等) 的一种人工介电结构。光子晶体越来 越引起人们的广泛关注，成为许多领域的研究热点。一方面，基于光子晶体的 全光型信息处理器件和技术的实现与广泛采用将使整个信息体系进入全光时 代，另一方面，近年来对光子晶体的研究促进了人们对人工电磁材料奇异性质 的探索。 1 1 光子晶体 早在半个世纪前，物理学家就已经知道，晶体( 如半导体) 中的电子由于 受到晶格周期性位势散射，部分波段会因破坏性干涉而形成能隙，导致电子的 色散关系呈带状分布，此即众所周知的电子能带结构，然而光子晶体的概念直 到1 9 8 7 年y a b l o n o v i t c h 在讨论如何抑制自发辐射和j o h n 在讨论光子局域时才被 提出来的 1 2 。电磁波在周期性排列的介电材料中传播时，将受到调制而形成 能带结构，并导致能带与能带之间光子带隙的出现。具有光子带隙的周期性介 电结构就是光子晶体( p h o t o r t i cc r y s t a l s ) 1 3 ，或叫做光子带隙材料( p h o t o n i c b a n d g a pm a t e r i a l s ) ，目前p b g 结构已被应用于微波领域，在微波领域也叫做电 磁带隙( e l e c t r o m a g n e t i cb a n dg a p ) 结构。图1 1 1 为光子晶体示意图 4 5 。 ( o ) ( b ) ( c ) 图1 1 1 光子晶体示意图( 击一维光子晶体( 6 ) 二维光子晶体三维光子晶体 光子晶体虽然是个新名词，但自然界中早已存在拥有这种性质的物质，盛 第1 章引言 产于澳洲的宝石蛋白石( o p a l ) 即为一例。蛋白石是由二氧化矽纳米球 f n a n o s p h e r e ) 沉积形成的矿物，其色彩缤纷的外观与色素无关，而是因为它几 图1 1 2 ：自然界的光子晶体( n ) 蛋白石( 6 ) 蝴蝶翅膀鳞粉( c ) 海老鼠的毛发 何结构上的周期性使它具有光予能隙结构，随着能隙位置的不同，反射光的颜 色也跟着变化( 如图1 1 2 a ) 【6 】。在生物界中，也不泛光子晶体的踪影，以花间 飞舞的蝴蝶为例，其翅膀上的斑斓色彩，其实是鳞粉上排列整齐的次微米结构， 选择性反射日光的结果( 如图1 1 2 b ) 【7 】7 。几年前，科学家发现澳洲海老鼠的毛 发也具有六角晶格结构，为生物界的光子晶体又添一例( 如图1 1 2 c ) 【8 】。另外 复旦大学资剑教授和刘晓晗博士研究发现，孔雀羽毛的颜色策略非常精妙，小 羽枝表皮下面的周期结构是羽毛结构颜色的起因。实验和理论模拟显示二维周 期结构沿表皮方向对某一波段的光有很强的反射，形成颜色。其调控方式有两 种，一种是调控周期长度，另一种是调控周期数目。不同颜色是由于表皮下的 周期结构的周期长度不同，蓝色、绿色、黄色、棕色小羽枝对应的周期长度依 次增大。棕色羽毛还利用了f a b r y - - p e r o t 干涉效应，其周期数目最小，由f - - p 效应造成额外的蓝颜色，形成混合色而呈棕色f 9 】。 光子晶体最根本的特征是具有光子带隙 1 0 】。光子带隙是指在一定频率范围 内的光子在光子晶体内某些方向上是被严格禁止传播的。它有完全带隙与不完 第1 章引言 全带隙之分。所谓完全带隙，足指光在整个空间的所有传播方向上都有带隙， 且每个方向上的带隙能相互重叠；不完全带隙，相应于空间各个方向上的带隙 并不完全重叠，或只在特定的方向上有带隙。目前，人们知道光予带隙会受到 两种介质的介电常数( 或折射率) 的比值、介质的连通性、填充比、晶格结构及对 称性的影响。为了得到具有完全带隙的光子晶体结构，需要从两方面考虑：( 1 ) 提高周期性介电函数的变化幅度，即要有高的折射率差。( 2 ) 从结构上消除对 称性引起的能带简并。当介电结构的空问对称性( 周期性) 变化时，仍能产生 光子带隙 1 1 】。对没有平移对称性但仍有转动对称性的二维准晶光子晶体和既没 有平移对称性，又没有转动对称性，而只有短程有序结构的非晶态光子晶体实 验和多重散射计算得到：s 波入射时，它们仍具有光子带隙。此外，具有标度不 变性的分形光子晶体存在多个光子带隙【1 2 1 ，由不同类型的同轴连接器构成的准 一维光子晶体也产生光子带隙1 3 1 。 光子晶体的另一个主要特征是可以实现光子的局域化。r w a n d e r s o n 在1 9 5 8 年明确提出无序导致电子态局域化，即a n d e r s o n 局域化u 4 。局域行为是电子 波被无序介质多次相干散射的结果，其结果是电子只能在有限的空问范围内运 动，也就是电子的扩散系数为零。从这个观点来说，局域是波的一种性质。在 金属一电介质光子晶体( 1 5 ，2 2 q a ，光予带隙来源于材料的金属和电介质构成单元 的局域共振散射。在金属电介质光子晶体【1 6 】的金属单元之间可以引入特殊的 连接方式，从而在其内部形成局域的电感( l ) 电容( c ) 共振单元，又由周期结构产 生带隙的大致条件艮邗，其中相移常数p = ( l c ) m ，相速v p = l ( l c ) m ，l ，c 为 单位长度的电感和电容，a 为晶格常数，金属一电介质光子晶体等效的局域电感 电容使相速变得很小，实现慢波传输；同时产生很大的相移常数，降低了带隙 的截至频率而不需要较大的品格常数和较多的周期数。而根据b r a g g 散射理论， 常规的电介质光子晶体的周期大小应与带隙中心频率所对应的波长相比拟，在 微波波段，这样的设计要求却使得材料的基本尺寸过大，从而大大限制光子晶 体的应用。 1 ，2 金属一电介质高阻抗表面 金属_ 电介质电磁带隙材料是由d f s i v e n p i p e re y a b l o n o v i t c h 提出的新型 1 1 6 ，其光子带隙比一般电介质光子晶体和普通的金属单元之间有相对 第1 章引言 阳)f b ) c ) 图1 2 1 金属一电介质电磁带隙材料( d ) 高阻抗表面( 6 ) u c p b g( c ) 分形光子晶体 较大距离的金属一电介质光子晶体的带隙要大的多，带隙的价带带边和导带带 边的频率可分别由周期金属块之间形成的电容和光子晶体的晶格常数来调节。 其空间周期远小于带隙中心频率相应的电磁波长，且用比较成熟的p c b 技术就 可方便制得。后来这种结构发展为平面型金属一电介质光子晶体：高阻抗电磁 表面 2 0 1 ，如图1 2 1 ( 口) 所示。高阻抗电磁表面的单元尺寸远小于入射电磁波波 长，其电磁特性可以用集总参数的l c 模型描述：上层表面的金属单元之间产生 电容，连通上下层的导孔产生电感。它在一定频率范围内具有高表面阻抗，能 抑制表面电磁波的传播，并可实现电磁波的同相位反射。已经用来改善各种天 线、天线阵的增益和效率2 3 3 3 ，改进微带滤波器的设计 3 4 1 ，抑制高速电路中 的噪声等 3 5 - 3 6 1 。 u c - - p b g 型平面金属一电介质光子晶体 2 1 - 2 2 ( 见图1 2 1 ( 6 ) ) 可以看作 是各单元的连接支路( 电感) 以及单元与单元之间的空隙( 电容) 级联而成的 二维l c 网络，其宽阻带、慢波和非常低的插入损耗、廉价而又易于集成的特点 得到了许多微波应用，如带宽和增益都增加的u c - - p b g 型贴片天线 3 7 1 、宽带 且小型的低通滤波器 3 8 3 9 、谐波调谐功率放大器【4 0 】等。 点介质球心、金属镀层及绝缘外层构成的球为单元的任何周期结构中都存 在光子带隙【4 1 ，且带隙的性质只取决于填充比和短程序，不需要结构的其它对 称性和长程有序。在微波波段得到的这个结论同样适用于光频。分形金属一电 介质光子晶体 4 2 】( 如图1 2 1 0 ) 所示) 在很宽的频带内呈现多个阻带。在 3 8 5 g h z ，将其置于单极天线的近场区发现它能阻止天线的前向辐射，而同样位 置的普通金属板却不能。这种结构的光子晶体单位尺寸远小于天线辐射频率相 应波长的1 2 。 从最初金属一电介质光子晶体概念的提出到现在，有关金属一电介质光子 4 第1 章引言 晶体的研究尢论在理论上利实验上都取得了很大进展。金属一电介质光子晶体 的发展与其应用分不开，金属一电介质光子晶体的应用对其结构和性能提出要 求，促进金属一电介质光予晶体的发展；同时，人们也根据金属一电介质光子 晶体的性质寻找新的应用方向。 在微波波段，利用金属一电介质电磁带隙特性可以广泛应用于微波系统中， 构成多种高性能的微波电路。如：宽带带阻滤波器、宽频带反射器、高q 微带 谐振器、单向辐射微带天线、雷达或天线的防辐射罩等。在微带电路中，早期 是通过在微带衬底的介质材料中钻孔，后来v e s n ar a d i s i c 提出在微带的接地板 上蚀刻出一周期阵列来形成光子带隙【4 3 4 4 】。这样的光子晶体微带线结构的禁 带中心频率是光子晶体周期的函数，而周期结构的尺寸则影响禁带的宽度和深 度【4 5 】。将微带线的信号线做成周期结构 4 6 】，结构单元的周期只有波长的l 5 i 4 ，尤其适用于小型化应用，且这种低通滤波器通带内损耗小，通带与阻带之 间的转换斜率很大【4 7 1 。以u c p b g 结构为接地板的低通滤波器具有很宽的阻带 及非常小的尺寸。具有两层结构的高阻抗电磁表面作微带线的接地板 3 4 】使低通 滤波器的横向尺寸大为减小，调节单元的参数，增加单元数，就能得到所需频 率和带宽的便于与其它电路集成的低通滤波器。但是相同单元尺寸的这两种平 面型金属一介质光予晶体u c - - p b g 和高阻抗电磁表面，高阻抗电磁表面的表面 波带隙位置要低【4 8 】，也即，要得到某一频率范围的表面波抑制，高阻抗电磁表 面可以使材料结构更紧凑。这一点使其在微波领域有更大的应用前景。 1 3 用集总参数元件构成的金属一电介质高阻抗表面 金属一电介质电磁带隙可以用集总 参数的l c 模型描述：上层表面的金属 单元之间产生电容，连通上下层的导孔 产生电感( 图1 3 i ) 。它在一定频率范 围内具有高表面阻抗，能抑制表面电磁 波的传播，并可实现电磁波的同相位反 射。但是目前所应用的l c 模型，对金 霭茴 俐高阻抗电磁表面电容电感来源 图1 3 1 ：高阻抗电磁表面的l c 模型 属单元之间产生电容，导孑l 产生电感估算均有误差，不能准确确定带隙中心位 置。同时，影响金属- 电介质高阻抗表面的带隙频率因素较多，调节有一定难度。 茎! 童! i 童 _ _ _ - _ - _ 一 另外，实验验证，这种紧凑结构很难在低频产生带隙，为其应用带来了一定限 制，当然，利用叉指电容，螺旋电感来降低带隙频率也取得了一定的效果 6 0 】。 为此，集总参数元件代替金属单元和导孔形成的电容电感不失为一个有效的解 决方法。用集总参数元件构成的金属电介质高阻抗表面可以靠调节集总参数元 件大小来调节带隙中心频率移动，另外，通过集总参数元件在低频产生带隙也 不再是难事。 金属一电介质高阻抗表面在禁带内可实现电磁波的同相位反射，若将之作为 天线基板，则可改善各种天线、天线阵的增益和效率【2 3 3 3 。但随之将带来了 一个问题，即宽带天线与窄带电磁带隙的瓶颈矛盾，为了解决这一问题，可调 谐的高阻抗表面就应运而生1 4 7 4 8 】。其主要是利用变容二极管随电压变容的特 性实现的，即实验在金属电介质高阻抗表面中加入变容二极管，通过改变电压 来调节电容，从而改变带隙频率，使之实现宽带隙的特性。 1 4 特异性材料( m e t a m a t e r i a l s ) 此外，金属电介质构成的同时具有负介电常数和负磁导率的左手性媒质具 有与众不同的特异性质，这引起广泛的兴趣。1 9 6 8 年，苏联科学家v gv e s e l a g o 首次理论上提出同时具有负介电常数和负磁导率的左手性媒质【4 9 ，随即引起了 人们极大的关注。该媒质具有负的折射率，当电磁波传播时，其电场强度e 、磁 场强度h 与波矢k 满足左手法则，且波的传播方向和能量的传播方向相反，即 具有负的相速度和正的群速度，同时表现出一些奇异的电磁特性，如逆多普勒 效应、逆斯涅尔折射效应及逆c e r e n k o v 辐射效应等。为了验证左手性媒质的特 异性，d r s m i t h 利用金属导体阵列和有缝谐振环阵列构造出了介电常数与磁导 率同时为负的人工左手性媒质，并通过实验观察到了微波波段的电磁波通过这 种人工媒质与空气的交界面时发生的负折射现象 5 0 5 2 1 。但由于此结构具有很 大的损耗，且发生负折射的带宽很窄，故难以应用到实际的射频微波电路和仪 器中。最近，由c c a l o z 等人提出的一种新型左手性媒质应运而生，其主要思 想是根据传输线理论，设想将利用微带元件( 叉指型电容和螺旋型电感) 周期 性的载入微带线制成的人工左手性传输线，这种结构具有适中的插入损耗和较 宽的带宽 5 3 - 5 4 。a g r b i c 和g ve l e f t h e r i a d e s 等人也分析了在传输线中周期性 的加载l c 的这种结构，并进行了后向波辐射和负折射率的试验，他们都是基 6 第1 章引言 于分布参数设计的。这类具有人工复杂结构，且具有特异特性的材料统称为 m e t a m a t e r i a l s ，在这里称之为特异性材料，也有人根据这类材料的特性将之称为 “异向介质” 5 5 1 。 目前，实验研究的金属一电介质高阻抗表面也呈现出上述的一些特异性，其 结构为在传输线中周期性她加载集总l c 元件，构造二维特异性材料 ( m e t a m a t e r i a l s ) 。 1 5 本论文的主要工作内容 本文主要从实验上研究集总参数元件构成的高阻抗表面的表面传输特性， 并进行了特异性材料的理论分析和实验验证，有以下几部分工作： 1 通过集总参数元件构成的二维的金属电介质高阻抗表面的表面电磁波实验分 析了集总参数元件对其表面波带隙特征的影响。 2 利用变容二极管，设计制作可调谐的高阻抗表面，并对其表面电磁波传输特 性进行实验测试与分析。 3 从特异性材料的角度出发，对以上二维的m e t a m a t e r i a l s 其进行理论分析与实 验验证 7 笙! 垩壹里垫耋亘塑查亘鎏堡笪茎查堕堡量墨墨一 第2 章高阻抗表面的表面波传输基本原理与置备 良好的金属导体内部不存在电场，且表面切向电场在连续性要求下必须为 零。当电磁波射向导体表面的时候，反射波就会经历一个相位反转过程，从而 确保电场波在其表面形成一个波节，磁场波形成一个波腹。一块金属平板经常 被作为天线的反射板或接地板，由于金属导体的电磁波反射性质，为避免天线 发射功率降低，应增加整个结构的尺寸，天线和导体板需要保持五4 的距离。金 属表面的另一电学特性就是它支持表面波。假如将一天线疑于金属板前，把金 属作为反射板或接地板，金属板反射电磁波的同时，也在其表面产生表面电流。 对于无限大的导体板来说，表面电流的出现只是在很小的程度上消减发射功率。 而在实际中，接地板总是有一定尺寸且非常理想平滑的。任何损坏或不连续( 板 的边缘) 就会使得表面电流产生辐射，向空间发射电磁波。这一电磁波会与带 有信号得电磁波产生干涉，有可能在空间中造成盲点，降低天线的发射质量。 然而，通过在导体表面及内部设计特殊的带有周期性的纹理( 特殊的尺度小于 反射波段电磁波波长的花纹结构) ，便可以很好的改变其表面性质，形成某一频 段的表面高阻抗，实现电磁波的同相位反射，阻止交流电流流动，抑制表面电 磁波传播，从而解决上面提到的问题。 2 1 结构及等效模型1 2 0 根据s i v e n p i p e r 的设想 2 0 ，高阻抗电磁表面可以用常规的印制电路板 ( p c b ) 技术来制得。双层p c b 的上表面是在二维平面上周期排列的金属单元， 下层为普通的金属板，每个金属单元中有导孔两通上下层。方形的和六角形的 圆圈 纠 例 图2 - 1 1 双层平面型高阻抗电磁表面立体图纠正方形斑图例正六边形斑图 8 第2 章高阻抗表面的表面波传输基本原理与置备 这种高阻抗电磁表面如图2 1 1 所示。 当表面金属单元远小于电磁波长时，这种结构的电磁性质可以用集总电路 等效电路来描述。如图2 1 2 所示，相邻金属单元产生电容，连通上下层的导孔 产生电感。电容和电感形成的并联l c 谐振电路像滤波器一样阻止特定频段上表 面电流的流动。 对于两半无限大平面，其单元边缘电容为： c ：些l 型c o s h 。f a1(2-1) 万 l g 其中，w 为金属单元的边长，g 为相邻金属单元间距，q 和占：为结构两侧介质 的介电常数。 对方形斑图的高阻抗电磁表面其层几何因子为1 ，单元电容即为层电容。 对于该简单的近似模型，设单元为矩形截面的管状结构，则层电感为： l = ( 2 - 2 ) 其中，u 为介质磁导率，j 为导孔高度。 c 篮丑职 例电容电感来源例等效电路 图2 1 2 ：高阻抗电磁表面的电路等效模型 以上是s i v e n p i p e r 最初提出的模型， 等效模型为图2 i 3 ：其中，空气电容： c 1 ：业c h f 旦l c 空气j舟质 图2 i 3 高阻抗电磁表面等效新模型 后来， 5 6 q b 对公式进行了修正。其 ( 2 。3 ) 介质电容： g = 掣盯1 ( 觜 弦4 ， w “= w 2 一k 2 s ，s 表示金属化“蘑菇”截面积， 塑! 童壹堕垫耋耍塑耋堕垫笪塑茎查堕堡兰萋鱼 。，。f l 一堡1 。 ( 2 | 5 ) k 参数一般取3 左右，金属化柱的影响c 3 为： g = 半 荆雩) c z s ， 电感： 脚州- 呜习+ 1 3 0 1 8 2 5 协， 2 ，2 等效的表面阻抗 s i v e n p i p e r 假定高阻抗电磁表面的阻抗为图2 1 2 所示的并联谐振电路的阻 抗1 2 0 ，其中的电感与电容为层电感和层电容： z ：氅( 2 8 ) i 一出l 在低频表面呈现感性，它支持t m 波，而在高频显容性，t e 波可以传播。在谐 振时，阻抗达到无限大。谐振频率为： 。兰( 2 。9 4 t c 又利用有效介质模型和m a x w e l l 方程 可以得到t m 波的表面阻抗： z 。( 掰) = 卫 o ) , f f 0 及t e 波的表面阻抗： z s ( 砸) ：- j c o p o 。 口 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 图2 2 1 并联谐振电路的阻抗f 2 0 】 由上述可知：对于本文所提出的加载集总参数元件构成的高阻抗表面，其 谐振频率即禁芾频率可由贴片元件电容、电感调节。另外，值得注意的是：上 述模型与实验所测得结果有相当大的偏差，但到目前为止，仍没有人能够提出 0 一目iiooo_h弓量 笙! 至壹堕堕查堕塑查耍婆笪笙苎奎垦堡量垦鱼 一个更为准确的模型替代它，故本文仍采用该模型。 2 3 表面波传输性质及测量方法 2 3 1 色散关系 高阻抗电磁表面的两个独特 的带隙特征之一为在一定频率范 围内对表面电磁波的抑制。对于 两层结构的典型层电容o 0 5 p f 和 层电感2 n i l ，可以得到如图2 3 1 1 所示的色散关系 2 0 1 。 在共振频率以下，这种高阻抗 表面支持t m 波传播。在较低的 频率时，它们都非常接近光频线， 场并不被束缚于表面，跃出板面 很多波长的距离进入空间，这和 w a v e v e c t o r 1 t c m 图2 3 1 ，1 束缚表面波色散关系 2 0 】 在普通金属表面上的情况一样。在接近共振频率的时候，表面波被束缚于表面， 群速变小，传播曲线远离光频线。t m 波的传播曲线随着波矢的增加无限的靠近 共振频率线。 在共振频率以上，表面为电容性的，因此t e 模式得以传播。其传播曲线低 端接近光频线，即此时，其波并未束缚于表面，而进入空间。当频率增加时， 曲线开始偏离光频线，波便被渐渐束缚于表面了。曲线的斜率说明t e 波在表面 传播的等效折射率大于1 ，这是因为电场大部分集中于电容内的缘故。 值得指出的是，在等效电路模型中并不存在禁带 2 0 】。但实际的测量和数值 模拟的结果显示这种结构中的确存在禁带。这可能是由有效介质模型的局限性 决定的。为了能利于理解，在这里我们仍用其模型说明问题。 2 3 2 禁带宽度1 2 0 l 高阻抗电磁表面的高阻特性是针对特定频率的。当将一天线平行的放于其 【2oh3ujf2 第! 里堕里垫查堕塑室亘茎堡堕垩奎垦堡兰叁鱼一一 _ - _ 一。 上时，在远离共振频率处，这种结构并不显示高阻特性。天线电流与其镜像电 流是反相的，天线的发射被削弱，辐射效率很低。然而，当在接近共振频率的 范围内，有特殊周期性花纹的高阻表面便表现高阻特性，这时，天线的辐射效 率变的很高。这个范围的两个频率为： 。( 矧 像：， 其中，z 。= ( l c ) v 2 ，r l = 3 7 7 r 2 。禁带宽度： 日，一a c o z o ( 2 1 3 ) 甜o 7 7 2 ，3 3 表面波测量 由于表面波一般不能耦合 于外面的平面波，所以需要采用 一些方法来耦合表面波，因此这 种测量是相当困难的。例如【2 0 】 “ 中，点源发射各种模式的波，将 小的天线置于材料附近就可以 接收天线 图2 3 3 1 ：表面波测量方法示意图 耦合表面波模式。若表面波的频率位于通带范围内，它可以在表面传播；若频 率处于禁带范围，则表面波的传输被阻断。因此，测量材料的表面波传输特性， 就能够了解高阻抗电磁表面的能带结构。t m 模式的测量方法如图2 3 3 1 所示。 探针的垂直电场和t m 表面波的垂直电场相互耦合。在此要特别说明的是：该 测量方法所测得的传输特性应该是表面波和空间波共同作用的结果，因此在实 验结果的讨论中对普通金属电导体板和e b g 结构的传输特性进行了比较，用来 消除空间波的影响。 2 4 特异性材料的色散方程 在本文中，利用集总参数元件构成的高阻抗表面也具有特异性材料的特性， 如：同时具有负介电常数和负磁导率的左手性特性，波的传播方向和能量的传 播方向相反，具有负的折射率等特性。其本质是在传输线中周期性地加载集总 第2 章高阻抗表面的表面波传输基本原理与置备 l c 元件，构造二维特异性材料 m e t a m a t e r i a l s 。以普通的传输线为基 础，用无源的贴片元件，构成周期性的 高通结构( 图2 4 1 所示) 。 图2 4 1 为基于印刷电路技术所 制备的二维特异性材料的单元结构的 电路模型。为了简化模型，该等效电路 忽略了损耗，其中并联电容国和串联 电感l 。i ( f 葛y ) 分别为传输线的等效电 图2 4 1 ：基本单元等效图 容和在五y 方向上的等效电感，而串联电容c j ( f = t 力和并联电感l 则为相邻金 属单元和金属导孔形成的( 本文为焊入的集总参数元件) 。在下面的讨论中，我 们仅研究各向同性的情况，即传输线的基本单元是对称结构且集总参数值都相 等，由此可知； d ，= d ，= d ，l o 。= 上o ，= l o ，c ，= c ，= c( 2 - 1 4 ) 在此，利用二维布洛赫波( b l o e h ) 理论、传输线理论通过传输矩阵a b c d 推 导出电压、电流之问的关系，并求出色散方程【5 7 ： c o s ( k ，d ) + c o s ( k ，d ) = 2 b c + 2 a d + b d d ，b 5( 2 1 5 ) 其中k 岛分别为在五y 方向上的波数，a b c d 传输矩阵则分别为： 脚d 睁0 ( 础0 1 一钏矧= l 苹 p t s ， 从而结合式( 1 5 ) ，可得色散方程为： s t n 2 ( “n 2 ( 等) = ( o l o 一历1 ) ( c o c 。一剖 ， 色散方程详细推导过程见附录。 本文将在第四章利用色散关系较好解释了加载集总参数元件构造的二维特 异性材料的传播特性，通过三维色散关系图说明了该特异性材料的带通特性； 结合对通带表面的梯度图，阐述了左手性媒质和右手性媒质等概念。最后，实 验设计了加载集总l 元件构造的二维特异性材料，通过测量相位延迟和传输特 塑! 兰童里堕塞堕塑耋堕塑堡塑兰奎堕堡里墨鱼 - _ _ _ _ 性来验证理论所分析的结果，实验值与理论值吻合的较好。 2 5 集总参数元件构成的高阻抗表面的置备 在微波波段，光子晶体的晶格常数为毫米量级，可以用微机械加工的方法 得到。由上一章可知，用常规的p c b 技术可以制备高阻抗电磁表面。对于p c b 技术，在工业上，用以复杂的化学或电化学方法为基础的特殊技术获得大批量 的p c b ；在实验室，可以使用机械钻铣的方法快速的得到需要的相对较少的实 验材料。我们使用小型的实验室制板系统为l p k f - p r o t o m a tm 1 0 0 m f ，它是通过 绝缘标准的双面p c b 上的铜层来实现p c b 制作的。本章对我们制作高阻抗电磁 表面的过程进行了简单的介绍。 2 5 1 准备过程 在用l p k f 快速p c b 制作系统钻孔和铣出高阻抗电磁表面上层表面之前。 需要一系列的准备过程 5 7 。首先将几何结构及尺寸等已设计好的高阻抗电磁表 面图形用电路设计软件( 例如p r o t e l ) 绘出，再生成扩展g e r b e r 和e x c e l l o n 格式数 据，经l p k fc i r e u i t c a m 软件进一步处理，最后输出到l p k fb o r a dm a s t e r 软件， 来驱动电路板刻制系统。 2 5 2 导孑l 的形成 高阻抗电磁表面的导孔连通双面p c b 上下表面，在整个材料的制作过程中 先于上层图形形成。 将板材的四周粘上纸胶带固定在设备工作台面，选中钻孔数据并开始加工 5 9 】。这个过程中要注意选择适当的钻头转速，太快或太慢都会是产生毛刺。钻 孔完毕后，对p c b 进行清洁处理。再用电路板的孔金属化设备使导孑l 表面附着 铜。 2 5 3 上层图形及外形的制作 使用上述步骤完成孔金属化后，将已标记为电路板上层表面的表面用刻板 1 4 第2 章高阻抗表面的表面波传输基本原理与置备 机通过绝缘的方法刻出表面图形，再将其用外形铣刀铣成合适的大小，这时， 高阻抗电磁表面就形成了。 2 5 4 表面贴片元件的安装 本文集总元件的电焊包括焊接电感、电容及变容二极管。焊接电感前首先要 用细砂纸将上下表面仔细打磨一遍，目的主要是去除铜表面的氧化层，有利于 焊锡的焊接。焊接时主要注意的是焊点要圆和小，为了防止虚焊，焊完后再用 万用表测试电感上端焊锡是否与下表面导通。 塑! 兰型旦苤：望窆塑垄! ：! = 塑盛堂童里垫壅耍盟堕塑堡：! ：耋亘堡塑笪型塑些芏塑壁主! 一 第3 章利用集总参数元件构成的高阻抗表面的结构 设计、表面传输特性测试与模拟 表面波抑制是高阻抗电磁表面的重要特征。利用这个特征可以来改善各种 天线的辐射方向图，设计小型的微带滤波器并在高速电路中抑制噪声 2 3 3 6 】等。 传输线理论和周期电路、有效介质理论及有限元等各种数值计算方法【2 2 2 3 ， 5 8 5 9 1 已经用来计算高阻抗电磁表面的表面波带隙，但是由于对金属一电介质高 阻抗表面带隙产生的影响参数众多，到目前为止，很难找到一个较准确的模型 和方法来计算带隙位置。故本章设计了多种新型的用集总参数元件构成高阻抗 电磁表面，使集总参数元件对高阻抗表面的带隙移动起主要作用，为控制和利 用高阻抗表面的表面波抑制特性带来了方便。实验上研究了集总参数元件对高 阻抗电磁表面带隙的影响，其可产生较低的带隙频率，并可以通过调节集总参 数元件来调节带隙。另外，由于目前模型的一些缺陷，本文利用c s t 对该新型 的高阻抗表面进行模拟，并与实验值取得了较为一致的结果。 3 1 集总参数元件构成的高阻抗表面的结构设计 由第二章可知，高阻抗电磁表面的表面 波带隙来自于结构单元的局域l c 共振。由 式( 2 - 6 ，2 - 7 ) ，高阻抗电磁表面的等效电容、 电感取决于材料的几何参数，因此材料的几 何参数对高阻抗电磁表面表面波带隙特征 有很大的影响。研究高阻抗电磁表面表面波 带隙的结构参数影响对于实际应用中设计 所需带隙特种的高阻抗电磁表面有很重要 的意义 6 0 】。但是，由于影响因素众多，调 节就相对困难，且金属一电介质构成的高阻 图3 1 1 ，l ：主板上的贴片电容，表面标 抗表面难以在低频实现带隙结构，故利用集 有数字的是贴片电阻 总参数元件是目前认为较为行之有效的方 塑! 主型旦叁堂皇塑垂壁堑盛塑壹里垫耋亘塑笙堕望主上：室堕堡塑堑堡型堕皇堡塑 法 3 1 1 贴片元件电容、电感和变容二极管 从常规a c 电路分析中我们知道，电阻r 是与频率无关的，电容c 和电感l 能简单地用它们的电抗x c 和规表示如下： x 。= 去，x 。= c o l c ，m 但必须指出，在现今的r f 和m w 电路中，当波长和分立的电子元件的尺寸可 比拟时，基本电路分析方法将不再适用【6 1 。故无源r f 元件的制造商总是试图 将电阻、电容器和电感器的尺寸做的尽可能的小，目前r f 电路中较为常见的元 件就是表面安装器件( s m d ) ( 如图3 1 1 1 ) 。 在使用贴片电容和贴片电感时，特别要注意的是它们的高频特性。在初级 电路分析中用平板表面积与平板间距的比来定义电容器的电容，理想情况下在 平板间没有电流流动。然而在高频时，电介质变得有损耗了( 亦即有传导电流 流动) ，同时存在引线相关联 的电感，所以，电容器的阻抗 必须表示成电导和电纳的并 联组合。其