（概率论与数理统计专业论文）ψ混合序列的极限理论.pdf

湖北大学学位论文原创性声明和使用授权 说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研 究工作所取得的成果除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他 个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的 个人和集体，均已在文中以明确方式标明本声明的法律后果由本人承担 论文作者签名：舞鸡 签名目期：二。一年j 月f 日 学位论文使用授权说明 本人完全了解湖北大学关予收集、保存、使用学位论文的规定，即：按照 学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷 本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化 或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部 分或全部内容 ( 保密论文在解密后遵守此规定) 论文作者签名：磊鸿 签名日期：却口# 年j 月f 日 ， 导师签名；巧a 强 签名日期：年月 日 摘要 本文讨论的是一类相依随机变量序列一一9 混合序列，它是包括了独立 随机变量序列在内的一种较广泛的随机变量序列，并且p 混合与通常的妒混 合有一定的类似，但庐混合只要求存在某n ，使事( ) 1 ，在这一点上要 比妒混合的要求妒( n ) 斗0 ( n 。) 弱得多混合序列在多元统计分析、可 靠性理论、渗透理论等诸多领域有重要而广泛的应用，因此对庐混合序列极 限理论的研究引起了国内外许多学者的兴趣 本文利用经典极限理论中的一些条件，对较广泛的混合序列极限理论 进行了讨论，获得了与独立情形下相似的极限性质，并推广了许多已有的结 论 本论文第一部分讨论驴 昆合序列的弱大数定律及口收敛性，并得到了与 独立情形下相同的三级数定理，其中混合序列的弱大数定律及收敛性在 c e s d r o 一致可积的系列条件下进行的第二部分在较弱的 x j ，j 1 ) 关于 ，i 一致可积的条件下讨论了函混合序列加权和的收敛性，并给出了混 合序列加权和的强大数定律第三部分在较简洁的条件下讨论了混合序列 加权和的完全收敛性，推广了已有的结论，作为应用，给出了混合序列样 本回归函数的一个强相合估计 关键词 p 混合序列，大数定律，l 收敛，三级数定理，混合序列加权和， x j ，j 1 ) 关于 l 。埘i ) 一致可积，完全收敛性，强相合性 1 a b s t r a c t i nt h i sp a p e rt h e 函一m i x i n gr a n d o ms e q u e n c ei sg o i n gt ob es t u d i e d i ti s a k i n do fw i d er a n d o ms e q u e n c et h a ti n c l u d e si n d e p e n d e n tr a n d o mv a r i a b l e t h e 函m i x i n gr a n d o ms e q u e n c ei s s i m i l a rt ot h e 伊m i x i n gr a n d o ms e q u e n c e f o rt h e 函m i x i n gr a n d o ms e q u e n c ec a s e ii to n l yr e q u i r e st h ef o l l o wc o n d i t i o nt ob es a t i s f i e d ： e x i s t n ，s u c ht h a t 于( ) 0 ，b 月 雩f 入如下静穗依系数：对奄0 ，令 霉妨一弧p 妒两，两x 有疆予巢stc 甄基d i 8 t 冀t ) 磅， ( 1 1 ) 其中，d i s t ( s ，t ) 蔽示集合s ，t 龅距离。燧然，o 妒 + 1 ) 妒( 蝴l ，且 事( 0 ) 筝t 定义1 1 对随机序列 五，i ，始存在k 弧使( ) 1 ，则张 f 凰，i 是事混合序列 不难露蹭，妒混合序列是包台独立序列在内的非常广泛的概念，丽照比 较替易验谣庐混含与通常的妒混合有一定的类似，但并不相同，它们藏不 包禽，事实上，在通常的妒混合系数妒中，( l 1 ) 式的墨t 分男是f 1 ，嘲 和陆+ _ j ，。) 申的子集；另外，事混合只簧求存在菜k n ，使( 南) 1 ，农这 一点上要比妒混合的要求妒( 扎) _ 0 _ o 。) 弱得多。 我们从上面妒混合和混合意义的比较可以肴出，瞄混合是一类极为广 泛的摆依混合序列对其进行研究是很有价值的，当然也是有一定困难的， 圆砸引起人船的广泛关注，尤其近年来取褥较大遴旋其巾，吴群溪讨论了# 的收敛性魇，获得了与独立情形一榉的b a u m 和k a t z ( 1 9 6 5 ) 完全收敛定理， m a x c i n k i e w i c z 强大数定律等收敛髓质；还有伍艳春、王远满推广了j a m i s o n 定 理，即争混合序列的广义j a m i s o n 毽如权鞠的强收敛性；唐国强、伍艳拳得 到了乒混龠序列南日裰和的免全收敛往和强收敛性( 觅1 2 节) 僵这麓结果大多 是谯同分带的情况下得到的，去掉罔分布焱件事混合序列的大数定律是磷成 立咙? 众骈月郑，k o l m o g o r o v 三级数定理蹙概率论中一个麓本定淫，它不仅 完仓回答了独立随机变量的收敛问题，丽艇也给出了强大数定律的令人满意 静澎式，帚滢合随檄变量浮程有三级数定疆吗? 我们还可以得弼毋混合序捌 的哪些收敛性质呢? 本论文将从这几个方蕊对驴混合序列的极限性质进行讨 论 本论文麓一部分讨论争混合序列的弱大数定律及口收敛性，弗得到了与 独立情形下糟丽的三级数意淫，其中混合序列的弱大数悫律及收敛佼是 在c e s h r o 一致可积的系列焱件下得到的第二部分在较弱的 蜀，1 ) 奖于 d i a n j | ) 一致可积的条件下讨论了乒混合序列加权和的收敛性，并给出了乒混 合序列加权和的强大数定律最后，由于加权和的完金收敛性不仅仅是大数定 理的需要，在用最小二乘法进行估计时，经常要涉及到序列加权和的完全收敛 性，因此，第三部分在较简洁的条件下讨论了混合序列加权和的完全收敛 性，推广了已有的结论，作为应用，给出了混台序列样本回归函数的一个 强相合估计 注1 1 在极限性质的讨论中，对乒序列 咒，i ) ，即存在如en ，使 驴( b ) 1 ，可考虑( 蕊) 的o 个子列( x k 。“f ；j = 0 ，1 ，2 ，o 一1 ) ，而 每一个子列的事( 1 ) 即为原序列的驴( o ) ，因此，对乒混合序列，可不失一般性 假设事( 1 ) i 本文约定：文中出现的c 总表示正常数，它在不同的地方可以代表不同 的值，“”表示通常的大“0 ”，乳垒墨，s n ( ) 垒墨 i = il = 七 i 2 事混合序列已有的结论 吴群英讨论了的收敛性质，获得了与独立情形一样的b a m 和k a t z ( 1 9 6 5 ) 完全收敛定理，m a r c i n k i e w i c z 强大数定律等收敛性质( 见文献 17 】) 定理1 1 设 蜀，i 是同分布驴混合序列，0 p 2 ，叩1 ，当 a 1 时，进一步假设e x i = 0 ，则下面两个式子等价 e i x l i p 。， n 却_ 2 p ( 摆慧i 岛i e 俨) 。 n “= l 、1 旬如“7 、 定理1 2 设( 墨，i i v 是同分布乒混合序列，0 p 2 ，e i x l p 。o 当p l 时，进一步假设e x l = 0 ，则 n n - ；i 甄马0 t = l 则 定理1 3 设 ，n 1 ) 是函 昆合序列，满足 隅一e 蜀) o a 收敛 n = 1 5 n 茁r池 伍艳春、王远清讨论了在同分布下驴混合序列的广义j a m i s o n 型加权和 的强收敛性，推广了著名的j a m i s o n 定理( 见文献【3 4 1 ) 定理1 4 设( 墨。，n 1 ) 是同分布驴混合序列，( o t ) 为正数列，如垒 o l 十o o ， t = 1 e x i = 0 则 e l x l l 0 0 n 垒4 二1 o t 置_ 十0 o _ i = l 定理1 5 设 矗，礼1 ) 是同分布驴混合序列，满足 为慢变函数，( 。) 垒矿川z i ) ，1 r 2 ，( 啦) 为任意数列， 则 e ( f ( i x l l ) ) 0 0 ， n ( n ) ，m ) ，n 1 唐国强，伍艳春讨论了事混合序列加权和的收敛性质，获得了它的完全 收敛性和强收敛等性质( 见文献 3 5 】) 定理1 6 设 蕊，i ) 为乒混合同分布序列， o l 1 ， e x i = 0 ，f 。l x d o o ， f n n t l c n 一2 。一6 ，o d 詈， 则 = a 。i 置与o n _ + o o i = 1 定理1 7 设( 托，i ) 为p 混合同分布序列，； o 1 ， e x i = 0 ，e 墨 0 0 ， 6 s oo 斗 硷 0 。汹 一n a 垒 矗 则 。l i c n 一2 n 一5 + 。6 ，0 0 ，使得对每一集合列 a ，穆1 ) ，若 辫p 羡p ( a * ) ) “， 则有 鬻( 羡e i x k l 卜 本文对乒混合序列收敛性的讨论，关键依赖于下述引理2 1 ，它是由b r y c w 提出的一个关于乒混合序列矩的不等式 引理2 1 9 】设 蕊，t ) 是事混合序列，满足巨硷= 0 ，e x o ) ，则 x 十f f = 意p r ，任意p ， r 1 p ，有。l 。i m o 。y 一。一r 眉。p 一1 ，( z ) 如= o 本部分定理2 1 ，定理2 , 2 在c e s d r o 一致可积的系列条件下研究函混合序 列的弱大数定律及矿收敛性，定理2 3 是西混合序列的三级数定理 则 2 2 事混合序列的弱大数定律及f 收敛性 定理2 1 设( 蜀，n 1 ) 为零均值的乒混合序列，1 t 0 ，有 p ( ”一 l i e ) p ( n 一 je ( x l e ) l ；) 七n + p ( n 一引( 一碱) i ；) s n 上述不等式最后两式依次记为a 1 与a 2 由引理2 1 有 由引理2 2 有 因此 a l a n 一 e i ( 砭一目x ：) 1 2 c n - e l x k 1 2 n七“ g n 。，e l x k l 2 眯。 ) t n ”。 _ ) 2 i ：o z s u ，p 0 一篆剐轧伽 ，= ( n 一 ) 2 一，“2 z：芝p一-p(ixal。)dxj_+oo l 1 i 4 1 0 9 由j e n s e u 不等式宥 如踟一嚣憾 吖5 薹( 栅矧射) + e 判别茹) 如 扛昏n 。 踟s 训u p 一聂p ( 1 驯射) + o n l - + c 。s u ，p 一毛判划枷搿 对僚慧的6 0 ，存程。 0 ，当n n 时，著。n ，则有 s u p i 。p ( t x k l 茹) 6 茹， 谤1 蕊 从耐有 鳏踟+ 驴岳扩。d x 。 c j , 由d 豹任意性 a 2 - - 40 ， 子魁定理2 + 1 成立。 定理2 2 设1 t g ，1 什，记 = x k i t x 女j 。 ，一x * i l x , i 。) 由引理2 1 有 稚- 1 霹羁| 。 c n 一1 霹| ( 一尽墨) 卜g 砧一边| 憾一城) 。 c n “( 磷严+ c n _ ( 喇2 ) c n 一1 ( e 碟t 剐 。 ) 5 + c n - 1 ( 船甄剐。) ) 6 基毛n意n 即+ c n q ( 磁_ 刚槲) 5 凫n 沈一1 + d 0 1 e 霹o f 瓤i 。 ) 2 ， 先令n _ 。o ，再令z 一，则有 n 一与0 说明r p y k e 与d r o o t 曾证明：若x l ，x 2 ，为独立同分布随机变量序 列，对0 m ) 。o ， ( 2 2 ) n = l e 砰 3 ) ， a j = t l 瓯+ j 一瓦i 3 e 瓯十i 一矗i 3 e ，1 i j 1 ) ，2 j n ， 岛= 1 5 乞+ 。一岛+ j i ) ，l j n 一1 ，b 。= n ， d = i 如+ 。一s 名i ) 显然，u 与b j cd ，因此， p ) p ( u 山毋) = t p ( a j b j ) j = 1j = l ( 。忠。p ( b j ) 一卿) 窭p ( 舭 ( 2 注意到 善聃) ( m a xi 矗- 一瓯i 3 s ) ， 1 积。p ( b j ) + m ；，a ；x 。p ( 、i s m + 。一岛w i 。) j 把它代入( 2 6 ) 式中，得到 ( 1 一p ( 1 ) 一。m ；，a ；x 。p ( i s m 押一瓯却 e ) ) p ( ，撩j 矗卅一矗i 3 e ) p ( i + n - s ：i ) ( 2 7 ) 由车贝谢夫不等式及( 2 4 ) 式知， p “瓯+ 。一岛+ j f e ) m + 1 1 , = p ( f m l s ) i = m + j + 1 1 2 m + n 口(k ) 2 塑生：生一 e 由此存在n ，当m n 时，有 1 m j a n x p ( i 晶扣一+ j l 6 ) s ) ) 半 o ， 由( 2 ，7 ) 式得， p ( 躜；晶+ j - - s ，l s ) a p ( l g + j s ，l e ) 垤 o ， ( 2 8 ) 叉由引理2 1 有 p ( n k - 黑t 水l 巧一一l s ) 台 勺水 “7 7 2 三p ( m 妒a x 一一蛐e ) c p ( | 又一一晶* 一- l s ) c e 垮 k = n j = n t , 一1 c 曰弩 ( d o ， ( 2 9 ) i = n n 一1 + 1 因此，由b o r e l - c a n t e l l i 引理，当+ o o 时，有 一m 。a 鳓x 。i 彰一一i 马。 由( 2 9 ) 式结合( 2 6 ) 式得s ：旦与即 。 ( 砰一e x y ) o o n = 1 ( 2 1 0 ) 1 3 寸 k 日 誉一 g 由此及( 2 3 ) 式得 群 m ) o o n = ln = l 所以由b o r e l c a n t e l l i 引理得， ( 2 1 1 ) p ( x n x 磐) ， 0 ) = 0 ， o o 由此及( 2 1 1 ) 式得 o oi i s ，即o 3 收敛 n = 1n = 1 推论2 1 设 蜀，n l 为零均值的乒混合序列，( n 。) 是常数列且满 足0 a 。t 。，1 卢2 ，若 则 n 壹= l e ( 斟) o 。 证明由定理2 3 易见此结论成立 推论2 2 设 矗，n 1 ) 为零均值的混合序列， 。) 是常数列且满 足0 a n t 。，1 卢2 ， k ) 是正实数序列且b 。 o o ，若存在r 2 ，使得 n = l 一 则 争5 刀( 郎 吣= ( 等) 卜5 ) = h 1 ，- 5 6 0 1 4 因此 又因为 所以 = m 尉) 5 r ) = 删甜) 1 蕞。1 ) h n = h n i ( h 。 6 。) h + ( 阿) ；地， = k + ( 刮甜) 1 ( 刮甜) 札地， e i n = 1 k 1 - 5 刮暂 e 斟( 刮甜) 鲁1 4 量( e l 鲁l ) ； 故由推论2 1 知，结论成立 。 5 日( 附) 推论2 3 设 矗，n 1 ) 为零均值的9 混合序列，l 卢2 ，睇= e l x k l e ，0 to 。，若存在单调增函数，：玛一_ r + ，使得 k = l p f - e ( x ) d x 。， 则 耋志马。鲁，( 髭) 畦 戚 +k 证明由 薹e ( f 志n = 三0 0 ( 磊彬1 鹾) 薹雨d z 。) 2 o - ( 3 1 ) 在上式中，如令a n j = k , 7 1 ，1 j k ，v n ；则上述条件便转化为c e s d r o 一致 可积性条件 引理3 1 设 。可，1 j k nto 。) cr + ，( 巧) c r ，。l _ i r a 。i 旬m a x ha 删2 0 ， 。砌) ，j n 1 时，有 f 一s i ；，劁旧 n 2 ，使得( 3 - 2 ) 式的第一项 于是令3 = ma _ x ( n 1 ，n 2 ) ，当n 3 时，有 而鼠。_ 。o - - 4 。) ，因此 ( 3 2 ) 式；+ ；+ ；= sdd0 o 。jq _ 0 j = l 说明令o n j = 告，1 j ，k n = n ，则引理3 1 为k r o n e c k e r 引理 堕吣 一 | 。嘶 一 一 升 + o 砌 m 升 似 s 一 _ 砌 产 一 什 十。 m 件 母 皿 岛 m 赳 3 2 西混合序列加权和的f 收敛性和强大数定律 定理3 1 设 j ，n 1 ) 为零均值的驴混合序列， a n j ，1 ，k nt 。o ，1 ) cr ，若( i x 。l ，n 1 ) 关于 l 口n j l ”) 一致可积， 1 r 2 ，且 璺i z ：。( 1 ) ，则 j h n 删玛马0 证明令堵) 垒墨n 。j 玛，m k ，由引理2 1 及c r 不等式，有 e 障个g e ( 釜( i i x ，1 ) z ) 5 ：g e 量m 。，i i x j l z ( i x ，i m ) ) 2 5 c e 【量怕刊俐非枷z 卜c e 登1 2 | 玛l 。i ( t x j l ，m ) 5 l ( 1 。j 玛1 妁l m ) ) 2 2 + l l 。砌1 2 j 玛1 2 m ) j 2 c m i i n - j 1 2 l2 + g 1 n 叫1 e 1 玛r i ( t x j l m ) g m 釜j = l 1 2 5 + g 嬲姜阳吲蜀1 ，帅 由题设条件，先令n - 。，再令m _ o 。，有 i ，鱼l r 熙e l 。删玛l 。= o ， 于是定理3 1 得证 则有 推论3 2 设 蜀，n 1 ) 为零均值的驴混合序y , j ，若 熙鬻嘉喜聃h 伽) _ o 1 倒 从而有弱大数定律成立 墨与o 。- 。 礼 孥与帅_ 。 佗 1 9 证明令n 唧= ；，1 j k = n ，n 1 ，则由定理3 , 1 立即知推论3 2 成 立 注3 1 在一些文献中，对常数阵列 d 忭j ，1 j h 十0 ( 3 ，n 1 ) 常使用 条件 1 ) 1 9 m a x h | 。w i o ( “。+ 。) ； k 2 ) ei o 。圹r ，v n 1 j = l 在l ， 2 的情形下，条件窆jj 2 ：。( 1 ) 要比上两个条件弱实际上 k nh 岫1 2 = e l a j 1 2 1 l a j l j = t j = l 定理3 2 设 矗，n 1 ) 为零均值的p 混合序列，任意常数阵列 a j ，1 j to 。，n 1 ) c r+满足。n；o)jo。，瓮笋鼍嚣，1jq j to 。，n 1 ) cj 矿满足 n 缸力， o 。，! 老擎鼍0 寿i ，1 j k l ，其中曲(j)=n，k一=xi碍 目 。州 ( )+ 。触 叫 瓯 由文献中 4 2 的定理可知，磊几乎处处收敛，由引理3 1 有 玛_ + 0 一 j = l 2 1 四眵混合样本回归函数估计的强相合性 4 1 引言与引理 本文讨论了乒混合随机变量加权和的收敛性，先推出不必要求同分布且 较为简洁条件下加权和的完全收敛性( 即定理4 1 ，4 2 ，4 3 ) ，较大的改善了已有 的结果关于g n ( 。) 的强相合性，无论是在独立的情形还是在相依的情形下都 已有不少的文献讨论过，获得了很好的结论本文则在函混合相依样本下给 出强相合性的结论 4 2 混合序列加权和的收敛性 定理4 1 设( ，n 1 ) 为童混合随机变量序列，满足 s u p e x n 2 o o ，e x = 0 ，( 4 1 ) 证明由引理2 ，l 知， 于是由f a t o u 引理，有 2 2 1 2 垤 j u贝 蜀 f m 日 g 2 甄 m 耐 召 2 甄 简 日 = c 。1 + i m 。2 吲咒1 2 t = 1 a l 。州1 2 ， 由车贝谢夫不等式及条件( 4 2 ) ，垤 0 ， p ( 1 。t 五l s ) n = lt = l 薹纠塾托1 2 - o 。 j 1 2 故定理4 1 成立 定理4 2 设( 五。，n 1 ) 为乒混合序列，且满足 s u p e x n l 2 0 一 。 p ( 1 t 墨1 e n ) s n ) 、lz 。l， n = t = l ( s n ) e ( a n i 五) 。 。o o “ ( 4 4 ) 2 3 0 及v a ，有 s u p e x n 2 甜) 一。) p ( 1 五l 饥。) o 。o o q n 2 扣。n 。2 。曰l 岫五 g n 以o 。2 。 故定理4 3 成立 4 3 一个应用 ( 4 5 ) ( 4 6 ) 作为上述定理的一个应用，下面给出p 混合序列样本回归函数估计强相 合的一个充要条件 设h ，k 是在1 3 个固定点x l ，x 2 ，。的观察值，适合模型 2 4 k = g ( 轨) + 岛，1 n 姒 一一 脚 g 畦 埘 4 竹 这里0 z o 。1 g 。一1 z 。= i ，g ( x ) 为f 0 ，1 】上的未知函数，且把g ( x ) 在 0 ，1 以外的值定义为0 ，他) 是随机误差序列p r i e s t l e y 和c h a o 对未知函 数g ( x ) 提出一种加权核估计 绯) 2 蚤k 竽k ( 等) ， 其中k ( u ) 是可测函数( 有时设为密度函数) ，h 。称为窗宽，0 。_ 十0 m 一。) 注4 1 文献【2 0 】给出了n a 样本回归函数估计强相合的充分条件，所列 条件较多，有些条件在实际应用中较难验证，本文相对于文献【2 0 】易于验证 为证明此定理，先给出以下引理 引理4 1 对于0 z o 钆。l ，若 1 ) 学( 观一年1 ) = “云】； 2 】。l + i m 。l u i k ( u ) = 0 且当“ 0 时( “) 不降，t 0 时k ( u ) 不增 则任给o z l ，有 恕骞警k “( 寻) = e 州妯，( r a = 1 ，2 ， 定理4 , 4 设恼) 为函混合序列，满足 s u p e i e f l 2 。，e e n = 0 n n l i r a i u l 耳( u ) = 0 ， 且当“ 0 ，存在d 0 ，当l z 一耽f d 时，有f 口( $ ) 一g ( 嗣) 她i 1 j o 。 + 。1 + i r a 。g i ；：帅：，脚) 砒 故墨恐鼽( 。) = g ( z ) 。一，定理4 5 证毕 ( 4 1 3 ) 参考文献 g a ns h i x i n ，a l m o s ts u r ec o n v e r g e n c ef o r 芦一m i x i n gr a n d o mv a r i a b l es e q u e n c e s ， s t a t i s t i c sa n dp r o b a b i l i t yl e t t e r s ，2 0 0 4 ，6 7 ：2 8 9 2 9 8 【2 l i uw e n ，y a n gw e i g u o ，ac l a s so fs t r o n gl i m i tt h e o r e m sf o rt h es e q u e n c e so f a r b i t r a r yr a n d i mv a r i a b l e s ，s t a t i s t i c sa n dp r o b a b i l i t yl e t t e r s ，2 0 0 3 ，6 4 ：1 2 1 1 3 1 3 h a r i zs b ，u n i f o r mc l tf o re m p i r i c a lp r o c e s s ，s t o c h a s t i cp r b c e s s e sa n dt h e i r a p p l i c a t i o n s ，2 0 0 5 ，1 1 5 ：3 3 9 3 5 8 【4 m 6 r a i oc m ，m a p p i n g sb e t w e e nb a n a c hs p a z st h a ts e n dm i x e ds u m m a b l e 8 e _ q u e n c e si n t oa b s o l u t e l ys u m m a b l es e q u e n c e s ，j o u r n a lo f m a t h e m a t i c a la n a l y s i s a n d4 p p “c o “o n s ，2 0 0 4 ，2 9 7 ：8 3 3 8 5 1 【5 】c o r d e r om ，s u ns h a h ，s m o o t hq u a n t i l ee s t i m a t o r su n d e rs t r o n gm i x i n g ：n e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o n so nb a n d w i d t hf o rw e a kc o n v e r g e n c e ，j o u r n a l 。，s t a t i s t i c a lp l a n n i n ga n di n f e r e n c e ，2 0 0 5 ，1 2 8 ：3 9 7 4 0 9 ( 6 】d e d e c k e rj ，m e r l e v a d ef ，t h ec o n d i t i o n a lc e n t r a ll i m i tt h e o r e mi nh i l b e r t s p a c e s ，s t o c h a s t i cp r o c e s s e sa n dt h e i ra p p l i c a t i o n s ，2 0 0 3 ，1 0 8 ：2 2 9 2 6 2 【7 】p e l i g r a dm ，s o m er e m a r k so uc o u p l i n go fd e p e n d e n tr a n d o mv a r i a b l e s ，s t a h s t i c sa n dp r o b a b i l i t yl e t t e r s ，2 0 0 2 ，6 0 ：2 0 1 2 0 9 f 8 】f a z e k a sl ，l i m i tt h e o r e m sf o rt h ee m p i r i c a ld i s t r i b u t i o nf u n c t i o ni nt h es p a t i a l c a s e ，s t a t i s t i c sa n dp r o b a b i l i t yl e t t e r s ，2 0 0 3 ，6 2 ：2 5 1 2 6 2 f 9 】b r y cw ，s m o l e n s k iw ，m o m e n tc o n d i t i o n sf o ra l m o s ts u r ec o n v e r g e n c eo f w e a k l yc o r r e l a t e dr a n d o mv a r i a b l e s ，p r o c e e d i n go f a m e r i c a nm a t hs o c i e t y ，1 9 9 3 j 1 1 9 ( 2 ) ：6 2 9 6 3 5 1 0 h e r r n d o r fn ，t h ei n v a r i a n c ep r i n c i p l ef o r 仁m i x i n gs e q u e n c e s ，w a h rv e w wg e b i e t e ，1 9 8 3 ，6 3 ：9 7 - 1 0 8 1 1 林正炎，陆传荣，苏中根，概率极限理论基础 m 】，高等教育出版社，1 9 9 9 【1 2 吴群英，两两n q d 列的收敛性质，数学学报，2 0 0 2 ，4 5 ( 3 ) ：6 1 7 - 6 2 4 1 3 】王岳宝，严继高等，关于不同分布两两n q d 列的型加权乘积和的强稳定 性，数学年刊，2 0 0 1 ，2 2 a ( 3 ) ：7 0 1 7 0 6 2 8 1 4 万成高，鞅的极限理论 m 】，科学出版社，2 0 0 2 1 5 严士健，王隽骧，刘秀芳，概率论基础 m ，科学出版社，1 9 8 2 ( 1 6 吴群英，芦混合序列的若干收敛性质，工程数学学报，2 0 0 1 ，1 8 ( 3 ) ：5 8 6 4 1 7 吴群英，林亮，混合序列加权和的完全收敛性和强收敛性， 应用数 学，2 0 0 2 ，1 5 ( 1 ) ：1 _ 4 【1 8 1 吴群英，混合序列的强大数定律，数学研究，1 9 9 9 ，3 2 ( 1 ) ：9 2 - 9 7 1 9 】杨善朝，一类随机变量部分和的矩不等式及其应用，科学通报，1 9 9 8 ，4 3 ( 1 7 ) ： 1 8 2 3 1 8 2 7 2 0 杨善朝，n a 样本回归函数估计的强相合性，应用数学学报，1 9 9 9 ，2 2 ( 4 ) ： 5 2 3 - 5 3 0 2 1 杨善朝，随机变量部分和的矩不等式，中国科学，2 0 0 0 ，3 0 ( 3 ) ：2 1 8 2 2 3 【22 甘师信，b 值随机元阵列加权和的收敛性及大数定律，武汉大学学报，1 9 9 7 ， 4 3 ( 5 ) ：5 6 9 5 7 4 2 3 】万成高，两两n q d 列的大数定律和完全收敛性，应用数学学报，2 0 0 5 ，2 8 ( 4 ) ： 1 - 9 2 4 甘师信，b 值随机变量阵列加权和的矿收敛和弱大数定律，武汉大学 学报，1 9 9 5 ，4 1 ( 5 ) ：5 3 3 - 5 4 0 2 5 杨善朝，妒一混合序列加权和的收敛性质，应用概率统计，1 9 9 5 ，l l ( 3 ) ： 2 7 3 2 8 2 2 6 】吴本忠，p 一混合序列和的收敛性及其应用，数学物理学报，2 0 0 1 ，2 1 a ( 4 ) ： 4 5 8 4 6 5 2 7 c h a n d r at k ，u n i f o r mi n t e g r a b i l i t yi nt h ec e s d r os e n c ea n dt h ew e a kl a wo f l a r g en u m b e r s ，s a n k h y s ：t h ei n d i a nj o u r n a l0 ，s t a t i s t i c s ，1 9 8 9 ，s e r i e sa ，p t3 3 0 9 3 1 7 2 8 p e l i g r a dm ，s h a oq i m a n ，an o t eo nt h ea l m o s ts l l l - ec e n t r a ll i m i tt h e o r e mf o r w e a k l yd e p e n d e n tr a n d o mv a r i a b l e s ，s t a t i s t i c sa n dp r o b a b i l i t yl e t t e r s ，1 9 9 5 ，2 2 ( 2 ) ：1 3 1 1 3 6 2 9 】x u el i u g e n ，c o n v e r g e n c er a t e so ft h es t r o n gl a wo fl a r g en u m b e r sf o ram i x i n g s e q u e n c e ，c h i n e s es c i e n c ea b s t r a c t ss e r i e sa ，1 9 9 5 ，1 4 a ( 2 ) ：1 0 一1 2 3 0 1 陆传荣，林正炎，混合相依变量的极限理论【m ，科学出版社，1 9 9 7 3 1