（光学专业论文）随机电磁光束的传输特性.pdf

随机电磁光束的传输特性 i 论文摘要论文摘要 近几年，随机电磁光束的传输特性成为了一个很热门的研究方 向， 特别是自从 2003 年 wolf 提出了随机电磁光束的偏振相干统一理 论之后，很多研究者对随机电磁光束在传输过程中光谱、相干度以及 偏振度的变化进行了大量的研究。在本论文中，我们以一些有代表性 的光束（如高斯谢尔模型光束等）为例，详细地研究了随机电磁光 束在传输过程中的光谱、光强以及偏振度等参量的变化情况。主要工 作包括： 1. 根据完全相干光的传输公式，推导了完全相干光在考虑了双缝宽 度的杨氏双缝干涉实验中的光谱表达式。分析了光源的光谱宽度 以及缝宽大小对光谱变化的影响。发现随着光源光谱宽度和缝宽 大小的变化，不仅光谱位移会出现变化，光谱的宽度也会出现相 应的变化。 2. 基于交叉谱密度的传输公式和相干偏振统一理论，研究了部分相 干光（高斯谢尔模型光束）经双缝干涉后，在干涉场中的光谱 变化和偏振度变化。研究结果表明：干涉场中的光谱和偏振度大 小决定于双缝的缝宽大小和光源平面的相干长度。并且光谱的变 化还同光源的光谱宽度相关，偏振度的变化情况还与光源平面的 偏振度大小有关。 3. 对完全相干的涡旋光束经双缝干涉后的干涉条纹进行了研究。研 究发现：涡旋光束的干涉条纹沿着竖直方向出现了横向的移动。 华侨大学硕士研究生毕业论文 ii 干涉条纹横向移动的方向决定于涡旋光束拓扑荷数的符号，而横 向移动的大小则决定于拓扑荷数的数值大小。 4. 从部分相干光的传输理论出发，推导了带像差的随机电磁光束在 传输场中光强、相干度以及偏振度的表达式。并以高斯谢尔模 型光束为例，研究了带像散的光束在大气湍流中的传输特性。研 究表明：同不带像散的光束相比较，带像散光束的扩散速度更快。 此外研究还发现：像散系数、湍流的大小以及光束的空间相干长 度的变化将引起传输过程中的偏振度变化。在大气湍流传输时， 到了足够远的传输距离后，光束的偏振度将最终等于光源平面处 的偏振度大小。 5. 利用相干偏振统一理论，我们还研究了随机电磁涡旋光束的传输 特性。研究表明:涡旋光束的中心光强随着空间相干长度的减小而 增加,拓扑荷数越大，中心暗斑越大。此外，观察点的偏振度也将 随着相干长度和拓扑荷数的变化而变化。 关键词：随机电磁光束关键词：随机电磁光束; 偏振度偏振度; 光谱变化光谱变化; 涡旋光束涡旋光束; 大气湍流大气湍流 随机电磁光束的传输特性 iii abstract in recent years, the propagation characteristics of stochastic electromagnetic beams have been a subject of great interest among scientific investigations. since the unified theory of coherence and polarization for stochastic electromagnetic beams formulated by wolf in 2003, extensive publications have been focused on the change in the spectrum, the degree of coherence and the degree of polarization of stochastic electromagnetic beams on propagation. in this dissertation, some beams (such as gaussian schell-model beams, gsm beams for short) are taken as examples to investigate the change in the spectrum, the intensity and the degree of polarization during their propagation. the following studies are included: 1. based on the propagation law of completely coherent light, the expression for spectrum in the interference field of youngs double-slit interference experiment is derived. the influence of the width of source spectrum and the width of slits on the spectral change is analyzed. it is found that the spectral shift as well as the spectral width will change with the change in the width of source spectrum and the width of slits. 2. according to the propagation law of cross-spectral density and the unified theory of coherence and polarization, we study the change in 华侨大学硕士研究生毕业论文 iv the spectrum and the degree of polarization in the interference field of youngs double-slit experiment formed by a partially coherent light (gsm beam). it is shown that the spectrum and the degree of polarization in the interference field depend on the slit width and the correlation length in the source plane. furthermore, the spectral change depends on the width of source spectrum, and the degree of polarization depends on the degree of polarization in the source plane. 3. the interference fringes of youngs double-slit experiment formed by a completely coherent vortex beam are studied. it is found that the fringes shift in transversal direction along the perpendicular direction. the direction and the magnitude of the shift of the interference fringes depends on the sign and the magnitude of the topological charge, respectively. 4. starting from the propagation theory of partially coherent light, we derive the formula for the intensity distribution, the degree of coherence and the degree of polarization of aberrant stochastic electromagnetic beams. a gsm beam is taken as an example to investigate the propagation characteristics of beams with astigmatism propagating through turbulent atmosphere. the results show that the spread of beams with astigmatism is fast. the change in the astigmatic coefficient, the turbulence and the correlation of the beam will lead to the change in the degree of polarization during their propagation. in 随机电磁光束的传输特性 v the long-propagation distance limit, the degree of polarization of the beam tends to the value in the source plane. 5. based on the unified theory of coherence and polarization, we investigate the propagation properties of random electromagnetic vortex beams. according to the numerical simulations, the inner intensity of the beams increase with the decrement of correlation length, and a large topological charge will lead to a larger dark hole. moreover, the degree of polarization depends on the correlation length and the topological charge. keywords: stochastic electromagnetic beam; degree of polarization; spectral change; vortex beam; turbulent atmosphere 华侨大学硕士研究生毕业论文 ii 原创性声明 原创性声明 本人声明兹呈交的学位论文是本人在导师指导下完成的研究成 果。论文写作中不包含其他人已经发表或撰写过的研究内容，如参考 他人或集体的科研成果，均在论文中以明确的方式说明。本人依法享 有和承担由此论文所产生的权利和责任。 学位论文作者签名： 日期： 学位论文版权使用授权声明 学位论文版权使用授权声明 本人同意授权华侨大学有权保留并向国家机关或机构送交学 位论文和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅。 论文作者签名： 指导教师签名： 签 名 日 期： 签 名 日 期： 随机电磁光束的传输特性 1 第一章 引言第一章 引言 1.1 研究背景 1.1 研究背景 光束的传输特性是光学中非常重要的一个研究领域， 长期以来倍受研究人员 的关注，特别是 1960 年 maiman 博士发明了第一台红宝石激光器以后，由于应 用需求的牵引（如自由空间光通信技术、激光的加工和惯性约束聚变等） ，研究 人员对各种光束的传输特性展开了大量深入的研究。 光束的传输特性主要包括了 传输过程中的光强、光谱、相干度和偏振度等。 长期以来，人们都认为光在自由空间传输时，其光谱保持不变。这个被称为 光在自由空间传输时光谱不变的假定在许多情况下被证明是正确的。1986 年， 美国著名光学专家 wolf 教授证明：只有当光源的光谱相干度满足所谓的定标定 律时，由准均匀光源辐射的光在传输中才保持光谱不变性。而从违反定标定律的 光源发出的光，即使光在自由空间传播，其光谱也将发生变化。这种由于光源的 光谱相干度违反定标定律， 使得光在传输中发生光谱变化的现象称为相关诱导的 光谱变化（correlationinduced spectral changes）1。此后，国内外的学者对光 在传输过程中的光谱变化做了大量的研究1-61。蒲继雄教授等人在 1999 年的研 究表明21： 当多色部分相干光入射到圆形光阑时， 衍射光场的光谱位移随着空间 相干度的缓慢变化而逐渐变化，并且当空间相干度达到某一临界值时，光谱位移 从红移（或蓝移）迅速转变为蓝移（或红移） ，这种光谱位移的迅速变化现象被 定义为光谱开关(spectral switch) 21-23。2001 年，印度国家物理实验室的 kandpal 博士等人从实验上证实了光谱开关现象51。 同光谱不变的假定一样，人们通常认为光在自由空间中传输时，其偏振态也 保持不变。例如 fante 对由完全相干光源所产生的光束的研究表明：在大气湍流 中的传输时， 光束偏振性质的变化基本可以忽略62。 然而进一步对部分相干光源 偏振特性的研究则发现：这个假定并不总是成立。1994 年，james 对自由空间中 传输的部分相干光的偏振度进行研究发现，在传输过程中偏振度并不是保持不 变， 而是随着传输距离的变化出现了相应的变化63。 此后关于光束传输的偏振变 化成为了一个研究热点64-67。krotkova 等人的研究表明，随机电磁光束在大气湍 华侨大学硕士研究生毕业论文 2 流中传输时，其偏振度也将发生变化68。 在前面研究的基础上，2003 年 wolf 提出了随机电磁光束的相干偏振统一理 论。该理论很好地将光束的两个重要特性相干性和偏振性统一起来，在研究光 束的传输特性中得到了非常广泛的应用69。 在该理论的基础上， 研究者对光束传 输中的光谱、相干度和偏振度进行了相关的研究70-95。wolf 对随机电磁光束传 输中，由于相关诱导所引起的偏振度，相干度以及光谱的变化进行了深入的研究 70。li 等人对杨氏双缝干涉实验中的光束传输特性的研究，发现双缝干涉场中 的偏振度同光源平面的相干度有关95。 尽管目前关于光束传输特性（如偏振度，相干度和光谱等）的研究已经开展 了很多工作，然而我们发现在有些相关领域的研究仍然很少，甚至是空白。例如 对于随机电磁涡旋光束的传输特性以及带像差的随机电磁光束在大气湍流中的 传输特性的研究，目前为止尚没有相关的研究报道。因此，在本论文中，我们除 了在一些有一定基础的研究方向进行更深入的研究之外， 我们还重点在一些空白 研究领域开展了相关的研究工作，得到了一些有意义的研究成果。 1.2 研究工作的动机与目标 1.2 研究工作的动机与目标 目前对于光束的传输特性有了不少的研究， 但这个论题仍有很多值得进一步 研究的方向。下面就是我们所感兴趣的研究方向： 1. 杨氏双缝干涉实验中的传输特性变化 目前大部分关于杨氏双缝干涉实验的研究中，都忽略了双缝的宽度。然而实 际上双缝的宽度并不可能真正的无限小，因此双缝总是存在着一定的宽度。因此 研究具有一定宽度的双缝干涉场的光学特性不仅有理论意义， 也具有实际应用意 义。 2. 带像差随机电磁光束的传输特性 由于光在进行传输之前，一般都是要先经过一系列的光学系统（如扩束系统 等） ，目前的研究很多都忽略了光学系统所引起的像差，这是一种理想的近似， 实际的光学系统总是存在着各种像差（如像散） 。因此研究带像差的光束的传输 特性就显得尤为重要。 3. 随机电磁涡旋光束的传输特性 随机电磁光束的传输特性 3 涡旋光束由于其独特的物理性质和应用领域，引起了研究人员的广泛关注, 许多研究小组对这种光束的产生、传输特性及其潜在的应用进行了大量的研究 96-129。然而目前对涡旋光束的相关研究多集中于完全相干的涡旋光束，而对部 分相干涡旋光束则较少涉及。在本论文研究工作中，我们还将相干偏振矩阵理论 应用于涡旋光束，研究随机电磁涡旋光束的传输特性。 论文的研究目标 1. 研究杨氏双缝干涉实验中，双缝缝宽对干涉场中的光谱以及偏振度的影响。 2. 研究光束的像差对其传输特性的影响。 3. 研究随机电磁涡旋光束的光强分布以及偏振度，并研究相关参量对传输特性 的影响。 1.3 本学位论文各章节安排 1.3 本学位论文各章节安排 第二章：光束传输的基础理论 介绍了光束传输的研究方法以及相干偏振统一理论。 第三章：杨氏双缝干涉实验的光束传输特性 对完全相干光经双缝干涉后的光谱变化以及部分相干光经双缝干涉后的光 谱及偏振变化进行研究，此外还研究了涡旋光束经过双缝干涉后的干涉条纹。 第四章：随机电磁涡旋光束的传输特性 利用相干偏振统一理论以及光束的传输理论， 对部分相干涡旋光束的传输特 性进行了研究。 第五章：带像差随机电磁光束在大气湍流中的传输特性 研究了带像差的随机电磁光束的光强分布和偏振度在大气湍流介质中传输 时的变化。 第六章：总结 对本学位论文的主要结论和创新点进行了简要的归纳。 华侨大学硕士研究生毕业论文 4 第二章 光束传输的基础理论第二章 光束传输的基础理论 2.1 部分相干光的基本理论部分相干光的基本理论130 2.1.1 空间时间域 部分相干光的经典理论是以光场的统计特性为基础的。 在空间时间域中用 互相干函数(), 12 来描述光场的相干性，其定义为： ()()() 2 ,v,v,tt = 121 (2.1.1) 式中()v,t+ 1 和() 2 v,t 分别为光场在空间点 1 、时刻+t和在空间点 2 ，时 刻t的复解析信号（复振幅） ，表示系综平均，空间位置矢量用(), ,x y z= 表 示， 而z平面上的位置矢量用()yx,=r表示。 在(2.1.1)式中令 2 = 1 ，0=可 得空间点 处的平均光强： ( )()()()v,v, ,0itt = (2.1.2) 归一化的互相干函数称为复相干度(), 21 ，即 () () () () () ()() 12 , , ,0,0ii = 1212 12 1212 (2.1.3) 光场的相干性可以用复相干度来量度， 它的模(), 12 确定了干涉条纹的可见 度()0,1 12 ，当(),1= 12 时为完全相干，(),0= 12 时为完全 非相干，()0,1 12 时为部分相干。复相干度描述了光场在空间-时间域 中的相干性。空间相干性用(),0 12 来描述，时间相干性用(), , 来描述。 后者又称自相干函数 ()( ),( ,)( , )vtvt = = (2.1.4) 平均光强( )i 可用自相干函数表示为 ( )( , ,0)(0)i= = (2.1.5) 随机电磁光束的传输特性 5 在准单色近似下，即谱宽远小于平均频率时，可用互强度(,)j 12 代替互相 干函数() 1 ,0 1 描述光场空间相干性。互强度的传输公式为： 222 11221122111 111 ( , )()(,0)exp ()2() 22 kik j x y xyzj xyxya xyx xy y bb =+ 222222 11222222221122 ()( ()2()()d xya xyx xy yd xydx dy dx dy + (2.1.6) 2.1.2 空间频率域 部分相干光的空间-时间域理论已经被推广到空间-频率域。在空间频率域 中，描述光场相干性的基本物理量是交叉谱密度函数(),w 12 为： ()()() ,v,v,w = 1212 (2.1.7) 式中() v, j 为场函数()v, j t 的傅里叶变换，即 ()()() v,v,exp jj ti t dt= (2.1.8) 2, 1=j；为圆频率。 空间点 处,频率为的平均光强： ()(),iw= (2.1.9) 归一化的交叉谱密度函数称为复空间相干长度： () () ()() () ()() 121 , , , ww wwii = 1212 12 122 (2.1.10) 与空间-时间域中情况类似，有()0,1 12 。 交叉谱密度函数通过近轴abcd光学系统的传输公式为： 222 11221122111 111 ( , )()(,0)exp ()2() 22 kik w x y xyzw xyxya xyx xy y bb =+ 222222 11222222221122 ()( ()2()()d xya xyx xy yd xydx dy dx dy + (2.1.11) 华侨大学硕士研究生毕业论文 6 2.2 随机电磁光束的偏振相干统一理论随机电磁光束的偏振相干统一理论69 傍轴传输的随机电磁光束的二阶相干偏振性质可由如下所示的2 2交叉谱 密度矩阵表示 1212 12 1212 ( ,)( ,) ( ,) ( ,)( ,) xxxy yxyy ww w ww = r rr r r r r rr r t (2.2.1) 式中 * 1212 ( ,)( ,)( ,) ijij wee=r rrr, ,ix y=,jx y= (2.2.2) 其中( ,) i er表示频率分量为， 位置矢量为r的观察点电场i方向的分量。 星号 表示复共厄，角括号表示系综统计平均。 根据上面的交叉谱密度矩阵理论， 场中位置矢量为 p 的观察点的光谱密度表 示为 * ( ,)( ,) ( ,)tr( , ,)seew=pppp p t (2.2.3) 式中 tr表示交叉谱密度矩阵的秩。 点 p 处的偏振度表示为 2 4det( , ,) ( ,)1 tr( , ,) w p w = p p p p p t t (2.2.4) 式中 det表示交叉谱密度矩阵的秩。( ,)0p=p对应于完全非偏振光，( ,)1p=p 对应于完全偏振光。 场中位置矢量为q1和q2两个点之间的相干度表示为 tr(,) (,) tr(,) tr(,) w ww = 12 12 1122 q q q q q qq q t tt (2.2.5) (,)0= 12 q q对应于完全非相干，(,)1= 12 q q对应于完全相干。 随机电磁光束的传输特性 7 第三章第三章 杨氏双缝干涉实验的光束传输特性杨氏双缝干涉实验的光束传输特性 杨氏双缝干涉实验是物理学中最重要也是最基本的实验之一， 在物理光学和 量子光学中有着广泛的应用。研究人员对随机电磁光束经双缝干涉后的光谱、相 干度以及偏振度的变化进行了很多的研究13-15,31-33,57-60,91-95，然而目前大部分的 相关研究都忽略了双缝的宽度。本章主要研究在考虑了双缝宽度情况下，随机电 磁光束经双缝干涉后的光谱和偏振度变化。 此外还研究了一类特殊光束涡旋光 束经双缝干涉后的光强分布。 3.1 随机电磁光束经杨氏双缝干涉后的光谱特性分析随机电磁光束经杨氏双缝干涉后的光谱特性分析 1986年，wolf教授证明：当光源的光谱相干度满足所谓的定标定律时，由 光源辐射的光在传输中才保持光谱不变性。若光源违反定标定律，从这样的光源 发出的光在传输过程中，其归一化光谱将发生变化。这种由于光源的光谱相干度 违反定标定律，使得光在传输中发生光谱变化的现象称为相关诱导的光谱变化 1。自从 wolf首次从理论上揭示这一现象以来，研究者对其进行了理论上和实 验上的研究，研究者对完全相干光的光谱变化研究表明：在相位奇点处光谱会分 裂为两条，而在其附近则分别出现了“红移”或“蓝移”现象。 本节研究了光束经过杨氏双缝干涉后，在干涉场中的光谱变化。我们不仅研 究了光谱的相对位移，而且基于标准光谱矩的概念，我们还研究了光谱的相对平 均频率以及光谱的相对增宽。 3.1.1 完全相干光经双缝干涉后的光谱变化 图3-1-1为杨氏双缝实验示意图, 光束沿z 方向传输,双缝所在处位于z = 0 平 面处, p1 和p2 分别为双缝中任意两点,双缝内径和外径分别为b和a,观察屏位于z 处。定义缝宽参量ab/=（01）。 华侨大学硕士研究生毕业论文 8 图 3-1-1 杨氏双缝干涉实验示意图 假设光源光谱为高斯型空间完全相干光，中心频率位于 0 处，有 2 )( exp)( 2 0 2 0 0 )0( = ss （3-1-1） 式中 0 s为常数， 0 为光源光谱宽度。 根据完全相干光传输公式31，得到干涉场中的光谱可以表示为： (0) 0 ( )() (,) nn n s s uz z = 2 1 22 00 1 () () exp() exp() nn nn ii xudxxudx zz + （3-1-2） 其中abauuazz nn /,/),/( 0 2 =。 从（3-1-2）式中可以看出，干涉场中的光谱不仅同观察点的位置),( nn zu有 关，而且对于某一个固定观察点，其光谱也会随着缝宽参量以及光源光谱宽度 的改变而改变。 在图3-1-2中， 我们画出了光谱分布为高斯型的完全相干光照射在双缝上时， 空间中某个相位奇点及其两侧临近位置两个点的光谱图。在图3-1-2（a）中，我 们可以看到光谱分裂为等值的两条，即该观察点为相位奇点，同入射光（图中实 线所示）相比较，光谱宽度变宽。而在图3-1-2（b）和（c）中，即相位奇点的 随机电磁光束的传输特性 9 临近位置处，光谱则分别出现了“红移”和“蓝移” ，光谱宽度同入射光谱相比 则变窄。可见当完全相干光照射在双缝上时，干涉场中相位奇点位置光谱的宽度 值为最大，在离相位奇点较近的位置光谱宽度与入射光相比较，光谱宽度也会变 大，而在离相位奇点较远处，光谱宽度同入射光比较，则会变小。 图 3-1-2 干涉场中的归一化光谱。 )(a5253.10= n u；)(b45.10= n u；)(c6 .10= n u。 其他参量为：9 . 0, 8,01. 0,s103 00 115 0 = n z。 为了研究光谱宽度的变化特性，我们引入光谱矩，第k次光谱矩定义为131： dzusm nn k k =),( （3-1-3） 其中k为非负整数。引入光谱的平均频率和标准偏差 131，其中 01/m m= （3-1-4） 2 0102 2 )/(/mmmm=. （3-1-5） 相对平均频率和光谱的相对增宽可分别定义为131 1/ 00 = （3-1-6） 1)/(/ 2 0 2 0 2 = （3-1-7） 根据相对平均频率的定义可知，当相对平均频率的取值小于零，则观察点光 华侨大学硕士研究生毕业论文 10 谱的平均频率小于原光谱的中心频率；当相对平均频率的取值大于零，则观察点 光谱的平均频率大于原光谱的中心频率。根据相对光谱增宽的定义，当相对光谱 增宽的取值大于零，则观察点的光谱宽度同原光谱的宽度相比较变宽；当相对光 谱增宽的取值小于零，则观察点的光谱宽度同原光谱的宽度相比较变窄。 在图3-1-3中，我们画出了当高斯型光谱分布的完全相干光照射双缝时，干 涉场中的8= n z平面处的相对平均频率随 n u的变化情形。根据光谱相对平均频 率的定义可以知道，当相对平均频率取值大于零时，则光谱出现了篮移，而当该 值小于零时， 则光谱出现了红移。 当相对平均频率出现由大于零突变到小于零 （或 相反）时，则在该处光谱出现了跃迁，分裂为等值的两条，称为光谱开关21-23。 图 3-1-3 完全相干光的相对平均频率，其它参量与图 3-1-2 相同。 在图3-1-4中，我们画出了当光谱呈高斯型分布的完全相干光照射在双缝上 时，干涉场中的8= n z平面处的相对光谱增宽。从图中可以看到，相对光谱增宽 关于 n u =0对称，并且在各个不同的相位奇点处的相对光谱增宽的取值相等，在 相位奇点两侧附近的光谱宽度的最小值的取值也相等， 即光谱变化的极值并不随 着观察点离轴距离的改变而改变。当观察点距光轴较近（ n u取值较小） ，仅在相 位奇点附近的很小区域内才发生光谱宽度的变化， 在离奇点较远的位置光谱宽度 则基本上不变；随着观察点离光轴距离的增加（ n u取值变大） ，发生光谱宽度变 化的点不再局限于相位奇点附近，而是基本上所有的点都出现了光谱变化。 随机电磁光束的传输特性 11 图 3-1-4 完全相干光的相对光谱增宽，其它参量与图 3-1-2 相同。 3.1.2 部分相干光经双缝后的光谱变化 在本小节中，我们以gsm光束为例研究部分相干光束经双缝干涉的光谱特 性。gsm模型光束在双缝处的交叉谱密度函数表示为132 222 (0) 1212 12 22 0 ()() ( ,0,)( )expexp 2 ( ) xxxx w x x zs w + = （3-1-8） 式中， 21 xx和分别为 21 pp和点的位置坐标，)( )0( s，）（和 0 w分别为光阑处 （0=z）部分相干光的光谱，空间相干长度和光腰半径。 从光阑平面到观察平面的abcd光学矩阵可表示为 c a d b = 0 1 1 z （3-1-9） 根据部分相干光交叉谱密度经过abcd光学矩阵表示的光学系统的传输公 式，得到观察面上部分相干光的交叉谱密度为132 =)( 2 exp), 0,() 2 (),( 2 2 2 12121 xxa b ik zxxw b k zuuw 22 1 1221212 2()()u xu xd uudx dx+ （3-1-10） 式中k为波数，其中积分遍及双缝处的整个光阑平面。 把式（3-1-8）和（3-1-9）带入（3-1-10）式，并令uuu= 21 得到干涉场中 点),(zu的光谱为 华侨大学硕士研究生毕业论文 12 + = 2 )( exp )( exp)() 2 (),( 2 2 21 2 0 2 2 2 1)0( ）（ xx w xx s z k zus 21 2 2 2 1 )()( 2 expdxdxuxux z ik (3-1-11) 假设光源光谱为高斯型，中心频率位于 0 处，有 2 )( exp)( 2 0 2 0 0 )0( = ss （3-1-12） 式中 0 s 为常数， 0 为光源光谱宽度。取空间相干长度为 0 0 =）（ （3-1-13） 式中 0 为对应于光谱中心频率 0 的空间相干长度， 因此入射光满足定标定律1。 把式（3-1-12）和（3-1-13）带入（3-1-11）式，并对 21,x x进行积分可以得 到 21 11 0121 2 0 2 0 0 0 ),( 2 )( exp)( 1 ),(dxdxwzuxxys z zus nn n nn = 21 1 1 012121 1 1 0121 ),(),(dxdxwzuxxydxdxwzuxxy nnnn + 21 11 0121 ),(dxdxwzuxxy nn + （3-1-14） 式中 )( )(2 )( exp )( exp),( 2 0 2 10 2 21 2 1 2 2 2 1 0121 w xx w xx wzuxxy nn + = )()(exp 2 2 2 1 0 nn n uxux z i （3-1-15） 其中abwawwauuazz nn /,/,/,/),/( 000010 2 =. 从（3-1-15）式中，可以看出干涉场中的光谱由相对空间相干长度 0 ，相对 光腰半径 1 w，光源光谱宽度，以及缝宽参量共同决定。 图3-1-5中，我们以场点)8, 2(= nn zu为观察点，选取了几个特定的相对 空间相干度值，并画出了对应的光谱图。图3-1-5（a）中，我们可以看到光谱最 大值所对应的频率往短波方向移动，即出现了“蓝移”现象。图3-1-5（b）中， 我们取相对空间相干度值为4，从图中可以看到光谱也出现了“篮移”现象，且 随机电磁光束的传输特性 13 光谱的篮移量变大。在图3-1-5（c）中，取相对空间相干度值为4.76，光谱则分 裂为等值的两条，出现了快速的跃迁，光谱将由“蓝移”快速变化为“红移” ， 即“光谱开关”21-23。在图3-1-5（d）和（e）中，我们取相对空间相干度值为6 和7，在这两个图中光谱则出现了“红移”现象，并且红移量随着相对空间相干 度的增大而增大。 图 3-1-5 不同相对空间相干度的光谱图。(a)3 0 =；(b)4 0 =；(c)76. 4 0 =；(d)6 0 =； (e) 7 0 =。 其他参量为2 n u=，8 n z=，0.9=， 1 1w =， 151 0 3 10 s = ， 0 0.2 =。 我们把相对光谱位移定义为21-23 0 0 0 = m （3-1-16） 其中 m 为光谱最大值所对应的频率。 华侨大学硕士研究生毕业论文 14 在图3-1-6 3-1-8中，我们仍以点)8, 2(= nn zu为观察点，分别画出了随 着 0 ，的变化，相对光谱位移的变化情况。在图3-1-6中我们画出了随着 相对空间相干度 0 的变化时，相对光谱位移的变化情况，图中实线，虚线和点 线分别对应于光源光谱宽度取值为0.15 0 ，0.175 0 和0.2 0 。在图中我们可 以看到若光源光谱宽度取值为0.15 0 ，当 0 取值小于3.52时， 0 /大于 零，根据相对光谱位移的定义式（3-1-16）可知，其对应于光谱的“蓝移” ；当 0 取值大于3.52时， 0 /小于零，对应于光谱的“红移” 。并且在 0 =3.52时， 出现了快速跃迁，即光谱开关现象。而若光谱宽度取值为0.175 0 和0.2 0 ， 光谱开关分别出现在 0 =3.93和4.76。根据上面的结论可知，干涉场中的某一点 随着相对空间相干度的变化，会出现光谱开关的现象，并且随着光源光谱宽度的 增加，光谱开关所对应的相对空间相干度取值也将随之增大。 图 3-1-6 相对光谱位移随相对空间相干度的变化，其它参量与图 3-1-5 相同。 在图3-1-7中，我们画出了随着缝宽参量的变化时，相对光谱位移的变化 情况，图中实线，虚线和点线分别对应于相对空间相干度取值为4，5和6。在 图中， 我们可以看到随着缝宽参量取值的变大， 光谱会出现由红移到篮移的变化， 当 0 =4，5和6时， 光谱开关分别出现在=0.913，0.929和0.938的位置。 可见， 干涉场中某个点随着缝宽参量的变化，也会出现光谱开关的现象，且光谱开关 所对应的缝宽参量取值随着相对空间相干度的增加而增大。 在图3-1-8中，我们画出了相对光谱位移随着光源光谱宽度的变化时的变 化情况，图中图中实线，虚线和点线分别对应于相对空间相干度取值为4，5和 随机电磁光束的传输特性 15 6。从图中可以看到当 0 =4，5和6时，光谱开关分别出现在=0.178，0.204和 0.215的位置。 图 3-1-7 相对光谱位移随缝宽参量的变化，其它参量与图 3-1-5 相同。 图 3-1-8 相对光谱位移随光源光谱宽度的变化，其它参量与图 3-1-5 相同。 根据上一小节所提出的标准光谱矩的定义，我们还研究了gsm光束经双缝 干涉后， 在干涉场中的光谱的相对平均频率和相对光谱增宽。 在图3-1-93-1-11 中，我们画出了当gsm光束照射在双缝上时，观察面8= n z上的分别在不同的 光源光谱宽度 0 ，缝宽参量，相对空间相干度 0 取值时的相对光谱增宽。 在图3-1-9中，我们可以看到在三个不同的光源光谱宽度 0 取值时，8= n z 平面的相对光谱增宽的变化情况。 图中实线对应于光源光谱宽度 00 01. 0=， 和 前面图3-1-4中的结论相比较，可以看到随着观察点离光轴距离的增加（ n u值变 华侨大学硕士研究生毕业论文 16 大） ，在对应于完全相干光相位奇点的位置，其相对光谱增宽的取值也随之增大， 这是由于空间相干度的变化所引起的。当 n u值一定时，图中实线，点线和虚线 所对应的值并不一样。即对应于同一个观察点，光谱增宽将随着光源光谱宽度的 变化而变化。 图3-1-10为不同相对空间相干度取值时8= n z平面的相对光谱增宽。 在图中 我们可以看到，在对应于完全相干光某个位相奇点的观察点处，其相对光谱增宽 的取值随着相对空间相干度取值的增大而增大。随着观察点离光轴距离的增加 （ n u值变大） ，相对光谱增宽最大值的数值大小渐渐的变小，并且当 n u值大到 一定的数值后，光谱的相对增宽就不再出现大于零的取值，即光谱的宽度将不可 能大于光源光谱的宽度。 图3-1-11为不同的缝宽参量取值时的相对光谱增宽。 我们仍以8= n z平面为 观察平面。图中实线，点线和虚线的缝宽参量取值分别为9 . 0 , 8 . 0=和99. 0。从 图中可以看到，随着缝宽参量取值的改变，出现相对光谱增宽极值的位置出现 了变化。随着缝宽参量的增加（缝宽的减小） ，出现光谱增宽极值的位置朝靠 近光轴（ n u变小）的方向移动，即相对光谱增宽的最大值所对应的 n u变小。并 且同一个观察点的相对光谱增宽，也会随着缝宽参量的变化而变化。 图 3-1-9 不同光源光谱宽度的相对光谱增宽。 其他参量为8 n z=， 151 0 3 10 s = ，0.9=， 0 5 =， 1 1w =。 随机电磁光束的传输特性 17 图 3-1-10 不同相对空间相干度的相对光谱增宽。 00 0.01 =，其它参量与图 3-1-9 相同。 图 3-1-11 不同缝宽参量取值的相对光谱增宽。 00 0.01 =，其它参量与图 3-1-9 相同。 3.2 随机电磁光束经杨氏双缝干涉后的偏振度随机电磁光束经杨氏双缝干涉后的偏振度 偏振度特性是光场的重要特性之一， 最近几年有很多研究者对电磁场的偏振 理论进行了相关的研究。 研究表明随机电磁光