（理论物理专业论文）电场对量子阱中磁极化子性质的影响.pdf

摘要 本文研究了在外加电场作用下无限深量子阱中磁极化子的性质，采用线性组合算 符及幺正交换方法导出了量子阱中磁极化子的基态能量和振动频率分别讨论了磁极 化子的基态能量与电场强度、阱宽以及回旋频率之间的关系通过数值计算结果表明： 强、弱耦合磁极化子的基态能量的绝对值随着阱宽的增加而减小，随着外加电场强度 的增加而增加；磁极化子的基态能量的绝对值随着磁场回旋频率的增加而增加；磁场 的回旋频率随着磁极化子的振动频率的增加而增加。 当加入杂质时。量子阱中弱耦合束缚磁极化子的基态能量随库仑束缚势、磁场、 电场和阱宽的不同而不同。导出了量子阱中弱耦合束缚磁极化子的基态能量与j i 宽、 电场强度、磁感应强度、库仑束缚势的变化关系，同时也讨论了振动频率和库仑束缚 势、外场之间的变化关系。数值计算结果表明：基态能量的绝对值将随电场强度和库 仑束缚势的增加而增加，随着磁感应强度和阱宽的增加而减小当阱宽较小时，量子 尺寸效应较为明显 关键词：量子阱：磁极化子；线性组合算符；基态能量 i n f l u e n c eo fe l e c t r i cf i e l do np r o p e r t i e so ft h e m a g n e t o p o l a r o ni nq u a n t u mw e l l a b s t r a c t i nt h i sp a p e rw ei n v e s t i g a t e dt h ei n f l u e n c eo fe l e c t r i cf i e l do np l o p c 幽go ft h e m a g n e t o p o l a r o ni ni n f i n i t eq u a n t t m lw e l lb yu 曲唱l i n e a r - c o m b i n a t i o no p e r a t o ra n du n e 盟r y t r a n s f o r m a t i o nm e t h o d t h eg r o u n ds t a t ee n e r g ya n dv i b r a t i o nf r e q u e n c yo fm a g n e - t o p o l a r o nw 饿o b t a i n e d t b ee f f e c t so fw e l lw i d t hi “e l e c t r i cf i e i ds t r e n g t hfa n dt h e c y c l o t r o nf r e q u e n c y 致o fb l a g n c t i cf i e l do nt h eg r o u n ds t a t ee n e r g yw 吼d i s c u s s e d m r e l a t i o n so f t h eg r o u n ds t a t ee n e r g yo f t h em a g n e t o p o l a r o nw i t ht h ec o u p l i n gc o n s t a n g , t h e w e l lw i d t ha n dt h ee l e c t r i cf i e l d = r e n g l ha r ed e r i v e d n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n si l l u s t r a t e dt h a t t h ea b s o l u t ev a l u eo ft h eg r o u n d e l l c 髓 g yo ft h em a g n e t o p o l a r o nw i l l d e c r e a s ew i t h i n c r e a s i n gt h ew e l l - w i d t ha n di n c r e a s ew i t hi n a 鞠s i n gt h ee x t e r n a le l e c t r i cf i e l d 蛐吼g i h t h ea b s o l u t ev a l u eo ft h eg r o u n de n e r g yo ft h em a g n e t o p o l a r o nw i l lr i s ew i t hi n c r e a s i n g t h ec y c l o t r o nf r e q u e n c y t h cs m a l l e rw e l l - w i d e ra n dt h el a r g e ri st h ea b s o l u t ev a l u eo ft h e g r o u n ds t a t eo f t h em a g n e t o p o l a r o n , t h ep e c u l i a xq u a n t u ms i z ee f f e c ti ss i g n i f i c a n t w h e nt h e r ei st h ei m p u r i t y ，w eh a v ed e r i v e dt h ed e p e n d e n c eo f t h eg r o u n d - s t a t ee n e r g y o ft h ew e a kc o u p l i n gb o u n dm a g n e t o p o l a r o ni nq u a n t u mw e l lo nt h ec o l l i o m bb o u n d p o t e n t i a l 、t h ee l e c t r i c 丘e u 、t h em a g n e t i cf i e l da n dt h ew e l l - w i d t h w ed i s g u s t e dt h e r e l a t i o n so f t h cv i b r a t i o nf 咒q u c n c y 五o f t h eb o u n d e dp o l a r o n 幻m a g n e t i cf i e l ds u e n g l hb a n dt h ec o l l l o m bb o u n dp o t e n t i a l 屈n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n si l l u s t r a t e dt h a tt h ea b s o l u t e v a l u eo f t h eg r o u n de n e r g yo f t h eb o u n dm a g n e t o p o l a r o nw i l li n c r e a s ew i t hi n c r e a s i n gt h e e l e c t r i cf i e l da n dt h ec o l l l o m bb o u n dp o t e n 虹a l , a n di tw i l ld e c r e a s ew i t hi n c r e a s i n gt h ew e l l w i d t ha n dt h em a g n e t i cf i e l ds u e n g t hb w h e nt h ew e l lw i d t hi ss m a l l ，t h eq u a n r u ns i z e e f f e c ti ss i g n i f i c a n t k e yw o r d s ：q 础蝴w e l l ；m a g n e t o p o l a r o n ；, l i n e a rc o m b i n a t i o no p e r a t o r ，g r o u n d - s t a t e e n e r g y d i r e z t z db y ：p r o f x l k oj i n g li n p p il e a n tf o rm a s t e rd e g r e e ：s h a ns h u p i n g ( m t 船o f n ! 皤c i 脚矗固 ( a 蛾簪o f 帕y s i 柚d 鄹鲥啊i i c 硼舯m t i o n h 灯m 呻鲥h 删匮。州u 曩如耐吼1 b n 一函删西h ) 内蒙古民族大学硕士学位论文 内蒙古民族大学硕士学位论文作者声明 本人声明：本人呈交的学位论文是本人在导师指导下取得的研究成 果。对前人及其他人员对本论文的启发和贡献已在论文中做出了明确的 声明，并表示了感谢。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包 含其他人已经发表或撰写的研究成果。 本人同意内蒙古民族大学保留并向国家有关部门或资料库送交学位 论文或电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权内蒙古民族大学可以 将本人学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：望丛奎日期：垒翌年月日 内蒙古民族大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 国内外研究状况 在不断发展的精密工艺控制下，制成的半导体异质结和超晶格已经在许多领域取 得了广泛的应用，。其应用范围还在不断扩大；而量子阱是超晶格的基本单元，研究量 子阱的性质有助于探索超晶格的性质，因此受到人们的极大关注+ 由两种不同材料组 成的结，称为异质结异质结在现代半导体器件( 特别是激光器和其他光器件方面) 中有极其重要的应用当两个同样的异质结背对背接起来时便成为一个量子阱 ( q u a n t u m w e l l ) ，对量子阱的研究始于上个世纪7 0 年代，人们用分子束外延( m o l e c u l a r b e a me p i t a x y , m b e ) 或金属气相沉积( m e t a l - o r g a n i c c o m p o u n dc h e m i c a lv a p o r d e p o s i t i o n , m o c v d ) 等方法制备各种人工设计的量子阱及其它低维半导体材料“枷， 在半导体材料、物理器件研究的领域中，半导体超晶格和量子阱的研究十分活跃。半 导体异质结、量子阱和超晶格等，大部分由m - v 族化合物半导体等极性材料组成 随着半导体生长技术的发展，现已制备出了性能良好的异质结构量子阱和超晶格 这是半导体物理及材料科学的重大突破迄今为止，大量的研究集中在量子阱问题上。 近年来很多学者【“l 运用各种方法对量子阱中极化子的性质进行了研究，微结构中声 予对电子的影响以及处于外场中的声子的性质越来越引起学者们的关注 自从1 9 7 1 年s a k 首先给出了二维极化子系统的f r 6 b _ l i c h 哈密顿量，从而开创了 二维极化子性质研究的新起点许多学者对低维半导体材料中极化子的基态能和有效 质量以及不同声子模和电子- 声子耦合强度对极化子特性的影响作了很多有益的研究 m ”先后有l i c a r i i ”i ，w e n d l e ! ”l 推出不同形式的电子声子相互作用哈密顿量此后 许多物理学家提出、发展和完善了不同的电子声子相互作用模型，并给出了相应的 哈密顿量表达式采用这些模型和哈密顿量，许多物理学家做了大量工作，在过去， 关于这个领域的许多工作主要是采用微扰理论，l l p 变分法和费曼路径积分法以及两 种或两种以上方法处理量子阱中极化子的问题，比较了各种方法的优缺点 随着磁光技术的发展，人们对磁极化子在半导体和晶体中的性质产生了浓厚的兴 趣 1 4 - 1 6 j 许多国内外的学者们纷纷采用各种方法从实验和理论方面研究了磁极化子的 性质同时，最近几年极性半导体量子阱中束缚磁极化子( 电子束缚于杂质中心) 也 受到了广泛关注 系统处于磁场的情况，l a r s e n 0 7 采用算符代数运算的方法计算了磁场中的二维极 化子的能量自从l a f s e l l 采用简单的算符代数运算方法研究二维电子体纵光学声子 2 电场对量子阱中磁极化子性质的影响 系统在磁场中的基态能量之后，磁场对极化子的影响也得到人们更多的重视许多学 者先后采用推广的l a r s c n 微扰理论研究了磁场中界面极化子的基态能0 s - 1 9 l ，界面极 化子的回旋共振【驯以及量子阱内极化子的回旋共振等 2 1 - n i 章勇，雷敏生l 卅采用推 广的l a r s c n 微扰理论，在有限温度情况下，对磁场中无限高势垒量子阱内电子- l o 声 子耦合系统进行了研究，得出了磁极化子自陷能的解析表达式考虑电子和l o 声子 及表面光学声子相互作用，顾世洧等【葛1 用推广的l a r s e n 微扰方法研究半导体量子阱 中的磁极化子回旋共振魏等例用m a c d o n a l d 方法研究了在g 拍a 。舢。a s 量子 阱中的库仑杂质束缚磁极化子的共振磁场w c i 等人印侧研究了有限温度下磁极化子 的回旋共振质量、频率、诱生势和自能h u a 等 3 1 - 3 2 采用变分法研究了强耦合磁极化 子的性质，计算了极化子的基态和激发态的能量。f c r r c i r a 等人0 3 1 和c l a m 等人【”1 对 处于与生长轴方向平行的电磁场中无限高势垒量子阱内电子- l o 声子耦合系统进行 了研究。w o l l f 等人f 璜l 用光学实验研究了半磁半导体中束缚磁极化子及稀磁半导体 中的束缚磁极化子w u 等人【 l 采用f e y n m a n 路径积分法研究了二维磁极化子的性 质l i u 等呻l 通过修正的l l p 方法研究了量子阱中束缚磁极化子的性质李等人【”i 应 用一维化方法和有效质量近似计算了垂直磁场中g a , , l v g 矗。彳，。出量子阱内类氢杂 质基态和低激发态的结合能c h e n 等人l 柚】通过w m g c r - b r i l l o u i n 微扰法研究了量子阱 中电子和声子相互作用及磁极化杂质跃迁。h a l 等人1 1 运用简并的二级微扰理论研究 了g a a s a i a s 量子阱中交界面光学声子和约束薄膜体纵光学声子对极化子回旋共振 频率的影响于等人i 2 1 采用改进的线性组合算符及幺正变换方法研究了磁场中束缚 极化子的有效质量的性质。d u g a e v 等人呻1 运用分析方法讨论了处于平行磁场中一 族窄隙半导体量子阱内的能级。额尔敦朝鲁等【“1 采用l a r s c n 的方法研究了处于电磁 场中量子阱内电子体纵光学声予耦合系统的性质的温度依赖性，得到了有限温度下 系统的自能 近几年来，学者们在研究量子阱中束缚极化子的性质的时候己不局限于只在外加 磁场的情况，电场也是研究量子阱中杂质性质的有效工具电场对杂质的影响也日益 受到广大学者的关注。k a s a p o g l u e 等人1 m 1 通过适当的坐标变换计算了电场和磁场交 叉作用下量子阱中束缚极化子的基态结合能，并且讨论了施主杂质结合能同阱宽、电场 强度和磁感应强度、杂质的位置及外场的方向之间的依赖关系陈传誉一l 采用l m s c n 谐振子算符代数运算与变分波函数相结合的方法，研究处于与生长轴方向平行的稳恒 电、磁场中量子阱内的电子体纵光学声子相互作用系统，得到系统作为阱宽、电子 声子耦合强度以及电场强度函数的基态能量的表达式 但到目前为止，采用线性组合算符方法研究电场对量子阱中磁极化子性质的影响 者甚少，陈伟丽等呻i 采用线性组合算符方法研究了电场对束缚极化子性质的影响 本文采用了线性组合算符及幺正变换的方法研究了电场对量子阱中磁极化子性质的 内蒙古民族大学硕士学位论文3 影响，得出了磁极化子的基态能量与耦合强度阱宽电场强度振动频率之间的关 系 1 2 本论文的主要研究内容 本论文由以下几个部分组成； 第一章，就量子阱中磁极化子国内外的研究现状进行了简单的回顾。 第二章，研究了电场对量子阱中弱耦合磁极化子性质的影响采用线性组合算符 及两次幺正变换进行理论推导在理论推导中，仅考虑了电子和l o 声子相互作 用，忽略了i o 声子的影响 、 第三章，研究了电场对量子阱中强耦合磁极化子性质的影响。采用了线性组合算 符及一次幺正变换方法研究了r b c i 量子阱中强耦合磁极化子的基态能量从推 导的结果我们得出磁极化子的基态结合能与回旋频率、电场强度、阱宽之间的变 化关系。在理论推导中，仅考虑了电子和l o 声子相互作用，忽略了i o 声子的影 响。 第四章，研究了电场对量子阱中束缚磁极化予性质的影响。同样采用线性组合算 符及两次幺正变换的方法对电场作用下c a a s 量子阱中束缚磁极化子的性质进行 了研究。导出了在电场作用下无限深量子阱中弱耦合磁极化子的基态能量与电场 强度、磁感应强度、库仑束缚势、阱宽之间的变化关系。 第二章电场对量子阱中弱耦合磁极化子性质的影响 在本章中，从电子声予相互作用哈密顿量出发，研究了g a a s 晶体量子阱中弱耦 合磁极化子的性质，给出了理论推导并进行了数值计算从而得到了一些结论 2 1 哈密顿量 考虑一个被限制在宽度为l 的无限高势垒量子阱中的电子，当沿z 方向施加电场 f 和磁场b ，考虑电子和l o 声子相互作用，系统的哈密顿量i s , o - 站1 可表示为： h = h o + h ，曲 ( 2 1 ) 其中 h 。= 去旧竽”2 岬，+ 等x ) 2 】+ 丢+ 莓壳。吨喇f z + v ( z ) ( 2 2 ) 4 电场对量子阱中磁极化子性质的影响 h 叫= ( v ：e 4 7 也c ) 嘲噼 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 在这里m 为电子的带质量，e 为电子的电量，其中p = 妒，p ，p ，) ，r 篁伍y 力分别为电 子的动量和位矢，口：和口1 分别为波矢量为k 的l o 声子的产生和湮灭算符 v 。一i ( 等) ( 去) i ，4 ( 等) i ，2 ( 2 5 ) 口。岳c 孚) i ，2 c 古吉， 吼为l o 声子的频率，口为电子- l o 声子耦合常数，v 为晶体的体积 其中夕2 = 2 e b c( 2 7 ) 引进线性组合算符 p ，气华) m ( b 广譬) ( 2 8 ) j昌w 印( 去) i ，2 ( 1 0 , - b d 名为极化子的振动频率，取为变分参量 进行两次幺正变换 u l = e x p - i k 户叫4 - 吒】 ( 2 9 a ) f 嘞叭n 口； 吒五) 】 | 【 ( 2 9 b ) 其中k ( c ) 是变分参量变换后的哈密顿量为 h 4 等等屯屯+ 巧町+ 2 够屯+ 1 ) 一尝( 孚) i ，2 莩( 屯+ 町) ；l ( ( + 五) ( 口i + 厂i 卜善( + 笔 x + 兵) ( 口i + 卜丢善；( + 左) ( + 。名) ( a i + f = x a , + 厶) 一等【( 6 ，一够x 6 l + b d 一( 以- k x 6 ，+ 够) 】 内蒙古民族大学硕士学位论文5 + 譬( 刍) l ，2 善( ( 吒( 6 ，弩屯州 一象 ( 以丸+ k 鬈一2 b ；a , 一1 + 6 ，6 ，+ 够鬈一2 b ；b , 一1 ) 】 + ；【v ：( 口；+ 左) 沲c 】+ 云+ l e j ( 2 1 其中日。2 笔善善( + 兵) ( 口：+ ) ( 吒+ x 口1 + 疋) k k 。 ( 2 1 1 ) 是电子在反冲效应中发射和吸收不同波矢之间的相互作用所引起的附加能量，可忽 略 选择体系的基态波函数【圳为 l 甲 = 丸( z ) i o )( 2 1 2 ) 其q e l o ) 是零声子态，丸( ：) 描述无限深势阱中电子沿z 方向运动的波函数，其表示为 擀p 卅烈引l o ，i + 枇i 2 ) c ，0 2 s 肛x h “，2 ( 2 1 3 ) 在这里，7 是变分参量，可以由总能量求变分极小得到，( ，) 是一个无量纲的常数。 其中驴) = 4 r ( r 2 + 万2 ) 肛石2 0 一 - 2 ，) 】- i ( 2 1 4 ) 则体系的基态能量的期待值 f = 2 警+ 善( 吣等删、+ 景+ 萎：c ) + + ( 2 1 5 ) z m 由磊o f 扎舭x 一烹圣 亿埘 将石代入得 弘警+ 墨+ 乎怛弓+ 南专砌 8 电场对量子阱中磁极化子性质的影响 警 2 警+ 袅嘲吼+ 笺怊专+ 南 砌力 亿忉 令竺：哝，眈为电子在磁场作用下的回旋频率 由极值条件：罢：0 得 五= ：1 眈 ( 2 i s ) 基态能量e 。= i 1 壳吼一曲吼+ 壁丝2 m 塑l 2+ h 凡专+ 芦苦一三c o t h 力 ( 2 1 9 ) 由( 2 1 9 ) 式可以看出，电场中量子阱中的弱耦合磁极化子的基态能量e 。不仅 与阱宽l 有关。还与电场强度f ，振动频率五有关系，为了更清楚地表示弱耦合磁极化 相应的参数为捌：岛= 1 2 8 3 ，气= 1 0 9 ，a m o = 3 6 7 m y ，m = 0 0 6 7 m o ，这里m o 是自由电子质 圈2 - l 衰示f 取不同值时。磁撮亿子的基杏能量 e o 与阱竟l 之闻的关系曲线 殛2 it h e 叫砸c t n v eo f 缸霉涮哪 届w i t h t h e w 蝴w i d t h l 内蒙古民族大学硕士学位论文 7 田2 2 衰示辨竟l 取不同值时，基态能量e o 与 电场蟊度f 之问的关系曲线 f i s 2 - 2t h er e l a t i mc u r v eo f t h eg r o m d 哪 e o 啪t h e e l e c t r i cf i e l ds e 嘲t hf 图2 1 表示电场强度取不同值时，磁极化子的基态能量与阱宽之间的关系曲线， 由图可以看出：当外加电场强度恒定时，磁极化子的基态能量的绝对值随着阱宽的减 小成抛物线性增加，体现了奇特的量子尺寸效应。( 2 1 9 ) 式中的第三项和第四项体现 了阱宽与基态能量之间的关系，由图可以看出第三项对磁极化子基态能量的影响比较 大。图2 2 表示阱宽取不同值时，磁极化子的基态能量与外加电场强度之间的关系， 由图可以看出：当阱宽恒定时，磁极化子的基态能量的绝对值随着外加电场强度的增 加成线性增加，这是由外加电场决定的，外加电场强度的增加必然会导致磁极化子的 电场能的增加，从而导致磁极化予总的基态能量的增加：当阱宽取不同值时，几组曲 线平行电场强度恒定时，阱宽越大磁极化予的基态能量越小( 2 1 9 ) 式中的第四项 表示了外加电场强度与磁极化子基态能量之间的关系 2 3 结论 本文采用线性组合算符的方法研究了电场对量子阱中弱祸合磁极化子性质的影 响，得出了磁极化子的基态能量与回旋频率，阱宽、电场强度之间的关系并讨论了 弱耦合磁极化子的基态能量与阱宽和电场强度之间的关系，得出结论：量子阱中的磁 极化子的基态能量随着阱宽的减小而增加，体现了奇特的量子尺寸效应。量子阱中的 磁极化子的基态能量随着电场强度的增加而增加。电场强度恒定时，阱宽越大磁极化 子的基态能量越小 8 电场对量子阱中磁极化子性质的影响 第三章电场对量子阱中强耦合磁极化子性质的影响， 在本章中，从电子- 声子相互作用的哈密顿量出发，采用线性组合算符及一次幺 正变换的方法研究了r b c i 晶体量子阱中强耦合磁极化子的性质给出了理论推导过 程并进行了数值计算从而得到了一些理论结果 3 1 理论推导 考虑一个被限制在宽度为l 的无限高势垒量子阱中的电子，当沿z 方向施加电场 f 和磁场b ，考虑电子和l o 声子相互作用，系统的哈密顿量可表示为： 张h o + h 一 ( 3 1 ) 其中 h 。2 去盱，- 等y ) 2 岬，+ 等x ) 2 】+ 丢+ 善壳m 口：吒乜f z + 、，( z ) ( ，2 ) h 。一= ( v ：口：c “+ k c ) ( 3 3 ) 约束势 忡j 毛2 娜l 2( 3 4 ) 卜 ，i 扣委工 其中m 为电子的带质量，e 为电子的电量，p = 妒。 p ，p ：) ，心蝴分别为电子的 动量和位矢，和口1 分别为波矢量是k 的l o 声子的产生和湮灭算符 v 。一i ( 等) ( 去) i ，4 ( 等) l ，2 ( 3 5 ) 舻岳c 竽) i ，2 c 丢，丢， 吼为l o 声子的频率，口为电子- l o 声子耦合常数，v 为晶体的体积 其中= 2 击肠( 3 7 ) 引进线性组合算符 内蒙古民族大学硕士学位论文 9 p j 气丁m h , , l ) 价( b ，+ 够)鳓 r ，咄刍) i f 2 蚧巧) 其中a 为磁极化子的振动频率，取为变分参量 进行幺正变换； u - 鼍- x p ( 口：厶一噍兵) 】 ( 3 s a ) ( 3 s b ) ( 3 9 ) h = 等；哆屯+ 町町+ 2 匆屯+ 1 ) 一篇晚6 j + 虻k 一2 e 屯一l + b ，b ，+ b + b ；一2 巧毛一l 】一1 f 1 2 i h i 【( 6 ，一够) ( 也+ 鬈 一( 轧一矗二x 屯+ 够) 】 + ；意吼( 口：+ 五口i + 丘) + ； k ( 口i + + ) c x p 卜巧i + 芝扫 2 1 ， j e x p 【；巧屯( 丢2 】e x p ( 一i k ；2 瓦h j e x 烈：卜j i c ) + 罢+ 虾z ， 、( 3 1 0 ) 选择体系的基态波函数为i 甲) = 丸( ：) i o ) ( 3 儿) 其中| o ) 是零声子态，六0 ) 描述无限深势阱中电子沿z 方向运动的波函数，其表示 为 = p 卅加7 苗裟警别n 旧“坨 在这里，是变分参量，可以由总能量求变分极小得到，o ) 是一个无量纲的常数 其中o ) = 钞驴2 + 石2 ) 陋石2 ( 1 - e - 2 7 ) 】- ( 3 t 3 ) 则体系的基态能量的期待值 f _ = 警+ p 胍1 2 + 景+ 善眨五州一貉) e x p - i k z 外c y i 丢护 + ( 3 1 4 ) 由芸= o ，可得厶 格萁代入( 3 1 4 ) 式可以得到量子阱中强耦合磁极化子的基态能量为 1 0 电场对量子阱中磁极化子性质的影响 p 警景一等f 竺攀+ 訾 + i d 凡专+ 南一圭砌力 也+景一砌厚+尹+hfl(专+南一i122 y 砷力 3 2 所2 名 v 石2 m r，2 + j r 2 2 一7 由极值条件：瓦o f = o ，石o f = o 可得 肛口挣2 一等= o r e e l 3 1 矿一，2 知。打 2 ，2 。& 2 + ，2 r l - - p - 2 r ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) 将方程( 3 1 7 ) 和( 3 1 8 ) 代入方程( 3 1 5 ) ，最后得到电场作用下无限深量子阱中 强耦合磁极化子的基态能量为 即等- i - 袅一曲j 等+ 鼍铲+ h 兕弓+ 南一j 1 砷 ( 3 1 9 ) 3 2 数值计算和结果讨论 由( 3 1 9 ) 式可以看出，量子阱中的强耦合磁极化子的基态能量e 。不仅与电子 - l o 声子的耦合强度口有关，而且还和阱宽l 电场强度f ，磁感应强度b 有关，为了 更清楚得说明电场对无限深量子阱中强耦合磁极化子性质的影响，以r b c l 晶体量子阱 为例，进行数值计算，在计算过程中所采用的材料参数为，r b c i i s 3 l ：暑；1 2 8 3 ， 毛= 1 0 9 ，h d o l = 2 1 4 5 m e v , m = o 4 3 2 m o 电子- 声子耦合强度口= 4 2 ，其中m o 是自由电 子质量。数值计算结果表示为图3 1 至图3 石，各图均使用m e v 作为能量单位。 图3 - 1 表示量子阱中强耦合磁极化子的振动频率a 与磁场的回旋频率以的关系曲 线，由图可以看出磁极化子的振动频率随回旋频率的增加而增大。磁感应强度的增加 会导致磁极化子基态能量的增加，而基态能量的增加必然会导致磁极化子振动频率的 增加，所以磁极化子的振动频率丑随磁感应强度b 的增大而增加 堕蔓直垦堡查兰堡主兰焦堡茎 ! ! 勃 = o , j - - i 、 8 圈3 - 1 衰示磁场的回麓频率9 。与磁撮化子共摄 频率a 之甸的关系曲线 f i g 3 1c 枷l o t r o u 岫i i 唧眈v m 雠 啊h 咖f r e q u e 埘五 田3 - 2 在不同电场器度f 下。盔耦合磁撮化子的基 态能量e o 与肼宽l 之同的关系曲线 r i g 3 - 2g r o u n d 螂嘴e o f 缸 m a s n e t o p o u m v e r s u st h ew e l lw i d ml 妇d i f f c m t e , l c c u 讧f i d ds m g t hf 重3 - 3 在不同阱竟l 下无限深量子阱中聋耦合 磁撮化子的基寿能量巨。与电场曩度f 之甸的关 系曲线 v l s 3 - 3g r o u n d 柚科b o tl i r a m s p e t o p o l a m a 目b 缸d c 酬c - f l d d 柏目l g i hf f o r 击髓删w c l l w i 赫l 1 2 电场对量子阱中磁极化子性质的影响 图3 - 2 表示在不同电场强度f 下，当，= 4 时。无限深量子阱中强耦合磁极化子 的基态能量e 。与阱宽l 之间的关系曲线由图可以看出，磁极化子的基态能量的绝 对值随着阱宽的减小而增加当电场强度恒定时，磁极化子的基态能量的绝对值随着 电场强度的增加而增加，阱宽越大随着电场强度的变化磁极化子的基态能量变化越显 著由图还可以看出电场强度取值越小磁极化子的基态能量随阱宽变化越显著在 ( 3 1 9 ) 式中第四项和第五项体现了阱宽和基态能量之间的关系，由图可以得出第五 项对基态能量的影响比第四项的影响大 图3 _ 3 表示了在不同的阱宽l 下，无限深量子阱中强耦合磁极化子的基态能量 e 。与外加电场强度f 之间的关系曲线由图可以看出，当7 - - - 4 时。磁极化子的基态 能量的绝对值随着电场强度的增加成线性增加，根据( 3 1 9 ) 式第五项，外加电场强 度的增加必然会导致磁极化子的电场能的增加，所以最后导致磁极化子总的基态能量 的增加当电场强度恒定时，磁极化予的基态能量的绝对值随着阱宽的增加而减小 由图还可以看出阱宽取值越大磁极化子的基态能量随着电场强度变化越显著，( 3 1 9 ) 式中的第四项和第五项比较，第五项起主导作用 3 3 结论 本文采用了线性组合算符及幺正变换的方法研究了电场对量子阱中强耦合磁极 子性质的影响，不仅得出了强耦合磁极化子的基态能量与阱宽电场强度的关系，还 得出了磁场的回旋频率与磁极化子的振动频率之间的关系，并进行了讨论通过数值 计算结果表明：磁极化子的基态能量的绝对值随着阱宽的减小成抛物线性增加；磁极 化子的基态能量的绝对值随着外加电场强度的增加成线性增加，当电场强度恒定时， 磁极化子的基态能量的绝对值随着阱宽的增加而减小，阱宽取值越大磁极化子的基态 能量随着电场强度变化越显著 第四章电场对量子阱中弱耦合束缚磁极化子性质的影响 在本章中，从电子声子相互作用的哈密顿量出发采用线性组合算符及幺正变换 的方法研究了电场作用下g a a s 晶体量子阱中弱耦合束缚磁极化子的性质给出了理 论推导过程并进行了数值计算从而得到结论 4 1 理论推导：。 考虑一个在纠 l 范围充满无限高势垒材料和在1 2 喀工范围内充满g a a s 极性半 导体的量子阱，电子被阱中心的库仑杂质耦合并与极性半导体的l o 一声子场及外加磁 场相互作用，并且外加沿z 方向的电场利用f r 6 h l i c h 哈密顿量，将系统的哈密顿量 踟可写成： 内蒙古民族大学硕士学位论文 1 3 日：垃+ + + 乏l ) + 鲁制尼 其中以一_ 石h zv + u ( 州围 约束势u ( z 产 ( 4 1 ) ( 4 2 ) v 防一丽e 万 ( 4 2 b ) 。善危吼气 ( 4 2 c ) h e - t 0 2 ；级( 气+ 4 = i ) e 胁 ( 4 鹚 这里忽略了电子自旋的影响，毛是真空介电常数，朋，吼分别是电子的带质量和l o 声子的频率，r = ，z ) 是电子的位置矢量，b 和l 分别是磁场强度和角动量，稳恒 磁场沿z 方向，矢势用a = ( b x r ) 2 来描述。，q 分别是具有波矢k 的声子的产生 和淹没算符q 。由下式决定 q 。= 降) 必( 等) 后 即a ， v 是半导体体积。其中无量纲耦合强度口可以表示为： 口= 啬( 去一书 协 岛和气分别是半导体的静态和高频弁电常数，将库仑束缚势作级数展开为 = 等莩古e 删 对电子的横向运动的动量和坐标引进产生算符b + 和湮灭算符b 的线性组合算符： 乃；嘲c w ，闩，y 对 乃= 崩b 一町) ( 4 5 ” 囟，町l ；盈 ( 4 5 c ) 埘 畦0 2 陋习 鸭 叫 1 4电场对量子阱中磁极化子性质的影响 幺正变换“= c x p ( 一，军k 伊：吨) 踟 驴h q ) 1 jll 其中c ，石为变分参量 第一次幺正变换： h = u , - 1 h r , ；等莩b ，町，+ 莓( 吣等) q 一鲁( 警) 莩 + 巧废f 磁q ( 4 6 ) ( 4 7 ) ( 4 8 ) + 篆；k2 q q + 军q x ( 口i + 口：o e x p ( i k 力 + 石e 2 b 【i ( 刍舳一k ) ( 孚) ( 6 ，+ 够) 一怯广瓴一k ) p 气 一喃) b y 一够) 降 瓴+ 虻) 州岛) ( b y - b ；, ) e 。h k a ；a t + 互e 脚2b 4 2l 一刍( 6 ，叫) 2 + 丢+ h 尼一瓦e 2 矿4 n 可1e x , e 足( 刍) 屯 斗k ( 南) 必够k 4 k 叫2 h l d - ， 第二次幺正变换： h 。- i ，：1 h u ( 4 9 1 = 等莩也+ r 一叭8 f r n ：h a ) 莩( 钆嘭) ；k k + 石x 口l + 五) + ；h 等) k + 斤地圳 + 嘉；k 2 k + 矗k + 厅x 口l + 五) k + 正) 内蒙吉民族大学硕士学位论文 1 5 十g ( & + 。，：+ t + 正) e x p ( i k ：z ) l + 石e 2 b 【_ i h 收t 一鬈浩，蟛) 一( 点) 纯一茁率鹕k + 石k + z ) 一罢( 6 ，一够+ 虻) + 乇彘) 咒( 6 ，一够率啦k + 兵k 。+ 五拥 一垡1 6 m3 , i 包埘一去可4 n f 1 斗，b h ) 屯h 巧岛) 叫 叫一貉 舛喇+ 丢州屁 选择体系的尝试波函数 l 力= o o ) ( 4 1 0 ) 其中l o ) 是零声子态，西g ) 描述一维无限深势阱中电子沿z 方向运动的波函数，其表 示为 件p 寸附松i 采缘 这里是变分参数，它由总能量的归一化条件确定( 力是归一化常数，由下式决 定： 2 驴) = 4 ：+ ，r 2 k 石2 ( 1 一e z ，矿1 ( 4 1 2 ) 则该体系的期待值为 f - 一f 卅甲) ( 4 z 3 ) = 等+ ；e 吼+ 筹卜+ 石h 州+ ；q i 仗+ ) + 堡8 m 2 , + ) 忡朴专莩去e 文一剖 由变分法容易得到 1 6 电场对量子阱中磁极化子性质酌影响 肛一彘a 2 k 将方程( 4 1 4 ) 代入方程( 4 1 3 ) ，并求和化积分，得 e 以，户) = 警+ 吼口一风打+ 丽e 2 b 2 h + 嘎拶喇凡( 专+ 南 砌刁 由极值条件著= o ，嚣= o 可得 壳节一磊茹一等= o f = 一庳2 ( 4 1 4 ) ( 4 1 5 ) ( 4 1 6 ) ( 4 1 7 ) ( 4 1 8 ) 将方程( 4 1 8 ) 代入方程( 4 1 5 ) 。得到电场作用下无限深g a a s 半导体量子阱中弱耦 合束缚磁极化子的基态能量为 e o - 三编啦口一屁届+ 箸 刊d 去+ 南 砌卢) + j 凸2 m 坐l 2 “ 4 2 数值计算： 为了更清楚地说明磁场对无限深半导体量子阱中弱耦合束缚磁极化子性质的影 响，以c r a a s 半导体量子阱为例，进行数值计算计算过程中所采用的材料参数为 气= 1 0 9 ，m = 0 0 6 7 脚o ，靠= 3 6 7m e v 其中埘。是自由电子质量，电子和声子耦 合常数口= 0 0 6 7 数值计算结果表示为图4 1 至图4 - 6 由方程( 4 1 7 ) 可以看出振动频率a 与磁感应强度b 和库仑束缚势风有关图 4 _ l 表示在不同库仑束缚势属下，g a a s 半导体量子阱中弱耦合束缚磁极化子的振动 频率五随磁感应强度b 的变化关系曲线由图可以看出，振动频率五随着磁感应强度 b 的增加而增大这是因为随着磁感应强度b 的增大，电子的能量增大，磁极化子的 能量增大导致磁极化子振动频率的增大在图4 i 中，当磁感应强度取确定值时，屁 越大则振动频率a 越大由方程( 4 1 9 ) 可知，基态能量风不仅与电场强度f 、磁感 内蒙古民族大学硕士学位论文 1 7 田i 在不同库伦势下柬缚瑶撮让子的舞动鬟 事 麓磁感应蟊度b 的变化关系 ， f i 9 4 1 t h e 忙h 蛔舯# o f d gv l b f l l f i o n 自呻i i 棚i c y 名o ft h eb o u n d 嗍1 w o ni om a g n m i cf g l d 柚帕姆血b - t h ed i f f c a c m t c o u l o m bb o u n d 即髓m 柚p o 圉4 - 3 在不同的井电场f 下，柬缚磋援化子的基态 能量e 0 随磁感应强度8 的变化关系曲线 f i 9 4 - 3 t h em b d 删a mo f t h eg r o u n ds t a t ee n e r g y 晶o ft h eb o u n dm a g n c t o p o h u t ot h em 驴c l i c f i e l d m n 窖山口a t t h e d i 嘶唧c l 晡c f i e l ds 响g t h f 雷2 在不同库仑束缚势屈下。束缚磁楹化子豹基 杏能量e o 随磁感应强度b 的变化关系曲线 只窖他1 k 删撕嘶叫洲o f 雠拿供m d 蛳咐 e oo f 曲。h m dm 唧耻p o l 砌幻m 略l l 硝c 觑柚 柚嘲喀山b - 缸d i f f mc o i l i 伽由h 柚一 印咖衄屈 圈4 4 柬缚磁撮北子的基态能量e o 在不周辨宽l 下随库仑柬缚势屈的变化关系曲线 f i 窖“1 1 - er 山f i o n a lc u r v eo f m cf 洮n ds t 啦e c f f e oo f 口kb o u n dm 喀t o p o i mt ot h ec o u l o u m b b o u n dp o t t i a i 属a tt h ed i f f e r e n tw e l l w i d t hl ， 1 8 电场对量子阱中磁极化子性质的影响 应强度b 和库仑束缚势屁有关，而且还与阱宽l 和电子一声子耦合强度口有关。图4 2 表示在不同库仑束缚势属下，量子阱中弱耦合束缚磁极化子的基态能量五随磁感应 强度口的变化关系曲线，其中阱宽l 产l o n m ，f = 4 x 1 0 7 v m 。由图可见，基态能量厶的 绝对值随着磁感应强度口的增加而减小，由方程( 4 1 9 ) 可以看出，外加磁场的增加 必然会使第四项增加，所以最后导致总的基态能量绝对值的减小由图还可以看出， 随着磁感应强度的增加两条曲线间的距离逐渐减小，这是因为当阱宽恒定，电场强度 恒定，磁感应强度b 越大时，库仑束缚势屁对磁极化子基态能量的影响越小 图表示在不同电场强度f 下，量子阱中束缚磁极化子的基态能量厶随着磁感 应强度b 的变化关系曲线，其中阱宽l = 1 0 n m ，库仑束缚势反= 5 由图可以看出，当 电场强度f 取定值时，随着磁场强度的增加磁极化子的基态能量的绝对值成抛物线形 减小当b 啕6 t 时，即当外加磁场比较弱时，随着磁场强度的增加磁极化子的基态能 量变化比较显著，两条曲线几乎重合，这说明磁场对束缚磁极化子基态能量的影响比 较大在此之外的区域，随着磁场强度的增加曲线变化比较平缓，这说明磁场对磁极 化子的基态能量的影响偏小由图还可以看出，当磁感应强度b 取定值时，电场强度 f 越大则束缚磁极化子的基态能量磊越大，这是因为外加电场强度越大磁极化子获得 的电场能就越大，所以总的基态能量越大图4 4 表示在不同阱宽l 下，束缚磁极化 子的基态能量磊随着库仑束缚势屁的变化关系曲线。其中f _ = 4 1 0 7 v m ，b = 2 5 t 由图可见，基态能量毛的绝对值随着库仑束缚势孱的增大而增大因为从方程( 4 1 7 ) 可以看出，当磁感应强度口取定