（岩土工程专业论文）非饱和土等效固结变形分析方法试验研究.pdf

摘要 非饱和土的固结变形特性及分析方法一直是土力学领域的研究热点。由于非饱和土是 一种三相的多孔介质，不仅其固相、液相和气相之间具有复杂的相互作用，而且还存在具 有力学效应的复杂多变的收缩膜，以及具有物理形态变化和化学变化作用的可溶性矿物。 因此，非饱和土力学特性研究中仅依据吸力特征量来反映固、液和气相及收缩膜之间的联 系是不够的。不论是基于有效应力单变量建立的固结分析方法，还是基于双变量建立的固 结分析理论，在认识非饱和土固结变形特性上均存在许多假定。本文摒弃了非饱和土力学 中用有效应力单应力变量和净应力与基质吸力双应力变量来研究非饱和土固结变形特性 的思想，提出将复杂多变的非饱和土固、液、气三相及收缩膜和矿物成分性态表观作用等 效为骨架相和流体相，前者既能够抵抗压力作用，又能够抵抗剪切作用，后者只能抵抗压 力作用，且能够相对于骨架相产生运动。等效骨架相应力不仅包括土粒骨架之间的作用力， 还包括收缩膜的加固作用、易溶矿物成分的胶结作用以及静电应力作用等；等效流体相则 包含了收缩膜两侧具有流动特性的孔隙水和孔隙气。从而将非饱和土复杂多变的多相简化 为等效骨架相和等效流体相，将复杂的非饱和土固结问题简化为两相耦合作用问题。固结 变形稳定时作用于土单元体上的应力就是相应土性状态等效骨架相承担的应力，即等效骨 架相应力：固结变形过程中等效流体相相对于等效土骨架相的运动，是在等效流体压力梯 度作用下的运动，伴随着等效流体压力的消散。基于上述观点，依据非饱和土的压缩应力 应变关系就可以得到对应于不同压缩应变的等效骨架相应力，依据压缩应力应变关系就可 以确定固结过程中不同时刻的等效骨架相压缩应力。总的附加压缩应力中扣除等效骨架相 应力后就可得到等效流体压力的发展变化规律，从而首次提出了等效骨架相应力和等效流 体压力确定的方法。 大量的非饱和土固结实验研究表明非饱和土具有显著地瞬时压缩变形，随时间发展的 压缩变形包含了瞬时变形、固结变形及流变变形。本文基于瞬时变形、固结变形的发展变 化，分别确定了整个压缩变形过程和固结变形过程中，等效骨架相及等效流体相应力的变 化规律。等效骨架相应力随固结变形的发展而增大，等效流体相压力随固结变形的发展而 减小。指出在随时间发展变化的附加荷载作用下，固结变形过程必然耦合瞬时变形的发展。 本文基于非饱和土等效骨架相和等效流动相的传力机理及它们的发展变化规律，提出 了非饱和土等效固结物理模型。在荷载作用的瞬时，非饱和土产生瞬时压缩变形，伴随产 生等效流体相压力；固结过程中等效流体压力逐渐消散；最终等效流体相压力消散为零。 二 张黩 法 签签 ； 樾 签签 要 分 萄 幽 摘 效 芝 锄 煅 搂程 教 西安理工大学硕士学位论文 依据不同湿度、不同密度的非饱和土单向压缩固结试验，分析瞬时压缩变形特征及等效两 相介质的固结系数变化规律。固结变形过程中的体积变形量与等效流体相压力之间具有线 性变化规律，这就说明固结变形过程中等效流体相相对于等效土骨架相的运动，确实是在 等效流体压力梯度作用下的运动。 本文依据等效两相应力状态量的变化规律，等效流体相的运动特性，等效骨架相的变 形特性，在假定等效两相均不可压缩条件下，建立了非饱和土一维等效固结分析方法。该 分析方法与瞬时压缩变形分析一起能够描述非饱和土地基的固结变形发展过程，对非饱和 土大厚度样( 厚度1 4 c m ) 的计算分析表明，计算结果与该样固结实验结果具有良好的一 致性。 本文的研究成果对于进一步研究非饱和等效固结理论打下了理论基础。 关键词：非饱和士固结；等效骨架相；等小流体相；等效固结物理模型；等效固结分析 方法 i i 摘要 t i t l e ：e x p e r i m e n t a ls t u d yo ne q u i v a l e n tc o n s o l i d a t i o n d e f o r m a t i o na n a l y s l sm e t h o do fu n s a t u r a t e ds o i l m a j o r ：g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g a u t h o r = t i n gw a n g a d v i s o r = p r o f s h e n i g j m rs h a o a b s t r a c t s i g n a t u r e = s i g n a t u r e - t h ec o n s o l i d a t i o nd e f o r m a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so f u n s a t u r a t e ds o i la n di t sa n a l y s i sm e t h o d sa r c k e yi s s u e si nt h ef i e l do fs o i lm e c h a n i c s b e c a u s eo fu n s a t u r a t e ds o i lb e i n gt h r e ep h a s e sa n d p o r o u sm e d i a , n o to n l yi n t e r a c t i o nb e t w e e ns o l i dp h a s e ，l i q u i dp h a s ea n dg a s e o u sp h a s e ，t h e m e c h a n i c a le f i i c i e n c yf r o mc o m p l i c a t e ds h r i n k a b l ef i l mb u ta l s om o r p h o l o g i c a lc h a n g i n ga n d c h e m i c a lc h a n g ei ns o l u b l em i n e r a lp r o p e r t ya r eb e i n g s o i ti sn o te n o u g ht oo n l yb u i l da n a s s o c i a t i o nb e t w e e ns o l i dp h a s e ，l i q u i dp h a s e ，g a s e o u sp h a s ea n ds h r i n k a b l ef i l mb ys u c t i o n c h a r a c t e r i s t i cq u a n t i t yi nt h es t u d yo nm e c h a n i c a lb e h a v i o ro f u n s a t u r a t e ds o i l s w e a k n e s s e sd o e x i s ti ni d e a so fc o n s o l i d a t i o ns e t t l e m e n to fu n s a t u r a t e ds o i lw i t h m u c hh y p o t h e s e so n c o n s o l i d a t i o na n a l y t i ct h e o r yo fu n s a t u r a t e ds o i lw h e t h e rb a s e do ns i n g l ev a r i a b l e so rd o u b l e v a r i a b l e s t h i sp a p e rr a i s e san e wm e t h o db yd m p p i n gt h et r a d i t i o n a lm e t h o d sw h i c h r e s e a r c h i n gc o n s o l i d a t i o ns e t t l e m e n to fu n s a t u r a t e ds o i lb a s e do ns i n g l ev a r i a b l e so rd o u b l e v a r i a b l e s t h es o l i dp h a s e ，l i q u i dp h a s e ，g a s e o u sp h a s e ，s h r i n k a b l ef i l ma n dm i n e r a l c o m p o n e n t sb e h a v i o ra p p a r e n te f f e c ta r ec o n s i d e r e da se q u i v a l e n ts k e l e t o np h a s ea n df l u i d p h a s e e q u i v a l e n ts k e l e t o np h a s ei sc a p a b l eo fb l r e s sr e s i s t a n c ea n ds h e a rp e r f o r m a n c e e q u i v a l e n tf l u i dp h a s eo n l yh a ss t r e s sr e s i s t a n c e i tc a nm o v eb e i n gr e l a t i v et os k e l e t o np h a s e e q u i v a l e n ts k e l e t o np h a s ei n c l u d e sp a r t i c l es k e l e t o n , s h r i n k a b l ef i l mr e i n f o r c e m e n te f f e c t , s o l u b l em i n e r a lp r o p e r t yc e m e n t a t i o na n de l e c t r i cs t r e s se f f e c t e q u i v a l e n tf l u i dp h a s ei n c l u d e s p o r ew a t e ra n dp o r ea i rw h i c ha ts h r i n k a b l ef i l mb o t hs i d e s c o m p l e x m u l t i p h a s oo f u n s a t u r a t e d s o i li s e q u a l e de q u i v a l e n ts k e l e t o np h a s ea n df l u i dp h a s e s ot h ec o m p l e xc o n s o l i d a t i o no f u n s a t m a t e x ls o i lc a nb es o l v e db yt w o - p h a s ea n a l y s i sm e t h o d e q u i v a l e n ts k e l e t o np h a s es t r e s s e q u a l st op r e s s u r eo ns o i lu n i tb o d yw h e nc o n s o l i d a t i o ns e t t l e m e n tk e e p ss t a b l e e q u i v a l e n t f l u i dp h a s e ，b e i n gr e l a t i v et os k e l e t o np h a s e ，m o v e su n d e raf u n c t i o no ft h ep r e s s u r eg r a d i e n t w i t l ld i s p e r s i o no ff l u i dp r e s s u r e b a s e do nt h i si d e a , e q u i v a l e n ts k e l e t o np h a s es t r e s sa n d e q u i v a l e n tf l u i dp h a s ep r e s s u r ec a l lb eo b t a i n e df r o ms t r e s s - s t r a i nb e h a v i o ro fu n s a t u r a t e ds o i l s s o ，w eb r i n gf o r w a r dam e t h o do fd e t e r m i n a t i o no fe q u i v a l e n ts k e l e t o np h a s es t r e s sa n d 1 1 1 西安理工大学硕士学住论文 e q u i v a l e n tf l u i dp h a s es t r e s s l o t so fc o n s o l i d a t i o n e x p e r i m e n t s o fu n s a t u r a t e ds o i li n d i c a t e st h a ti n s t a n t a n e o u s c o m p r e s s i o nd e f o r m a t i o no fu n s a t u r a t e ds o f t 啪n o tb en e g l e c t e d c o m p r e s s i o nd e f o r m a t i o n i n c l u d e si n s t a n t a n e o u sc o m p r e s s i o nd e f o r m a t i o n ，c o n s o l i d a t i o ns e t t l e m e n ta n dt h e o l o g i c d e f o r m a t i o n c o n f i r m e q u i v a l e n ts k e l e t o np h a s e s t r e s si nt h ep r o c e s so fi n s t a n t a n e o u s c o m p r e s s i o nd e f o r m a t i o na n dt h ev a r i a t i o nr e g u l a r i t yo fe q u i v a l e n ts k e l e t o np h a s es t r e s sa n d e q u i v a l e n t f l u i d p h a s es t r e s s i nt h e p r o c e s s o fc o n s o l i d a t i o nb a s e do ni n s t a n t a n e o u s c o m p r e s s i o nd e f o r m a t i o n a n d c o m p r e s s i o n d e f o r m a t i o n i n c r e a s i n g o f c o m p r e s s i o n d e f o r m a t i o nl e a d st oh i 。曲e q u i v a l e n ts k e l e t o np h a s es t r e s s i n c r e a s i n go fc o m p r e s s i o n d e f o r m a t i o nl e a d st ol o we q u i v a l e n tf l u i dp h a s es t r e s s u n d e rt h ea d d i t i o n a ll o a d , c o m p r e s s i o n d e f o r m a t i o na n di n s t a n t a n e o u sd e f o r m a t i o nm u s tb cc o n c u r r e n c e t h i sp a p e rb r i n g sf o r w a r de q u i v a l e n tc o n s o l i d a t i o np h y s i e s - m o d e lo fu n s a t u r a t e ds o i lb a s e d o nl o a dt r a n s f e rm e c h a n i s ma n dt h ed e v e l o p m e n ta n dc h a n g e so fe q u i v a l e n ts k e l e t o np h a s e s t r e s sa n de q u i v a l e n tf l u i dp h a s es t r e s s t h e r ea l ei n s t a n t a n e o u sc o m p r e s s i o nd e f o r m a t i o na n d e q u i v a l e n tf l u i dp h a s es t r e s si nu n s a t u r a t e ds o i la ss o o na sa p p l y i n gl o a d t h i sp a p e ra n a l y s e s i n s t a n t a n e o u sc o m p r e s s i o nd e f o r m a t i o nc h a r a c t e r i s t i c sa n dt h ec h a n g er u l eo fc o n s o l i d a t i o n c o e f f i c i e n tb a s e do nu u i a x i a lc o m p r e s s i v ec o n s o l i d a t i o nt e s t t h e r ei sl i n e a lv a r i a t i o nr u l e b e t w e e nv o l u m ec h a n g ea n de q u i v a l e n tf l u i dp h a s es t r e s s t h i sp a p e rs e t su po n ed i m e n s i o ne q u i v a l e n tc o n c r e t i o na n a l y s i sm e t h o d t h em e t h o da n d i n s t a n t a n e o u sc o m p r e s s i o nd e f o r m a t i o na n a l y s i sc a nb eu s e dt od e s c r i b et h ed e v e l o p i n gs t a g eo f c o n a e t i o nd e f o r m a t i o no fu n s a t u r a t e ds o i lf o u n d a t i o n t h ec o m p u t e dr e s u l tt oh e a v y - t h i c k n e s s s p e c i m e n ( h - - 1 4 c m ) i si ng o o da g r e e m e n t w i t ht h a to ft h ee x p e r i m e n t s t h i sp a p e re x p r e s s e st h er e s u l t sa t h eb a s ef o rt h ef u r t h e r 翻m d ye q u i v a l e n tc o n s o l i d a t i o n t h e o r y k e yw o r d s ：c o n s o l i d a t i o no fu n s a t u r a t e ds o i l ； p h a s e ；e q u i v a l e n tc o n s o l i d a t i o np h y s i c s - m o d e l ： e q u i v a l e n ts k e l e t o np h a s e , e q u i v a l e n tf l u i d e q u i v a l e n tc o n s o l i d a t i o na n a l y s i sm e t h o d 独创性声明 秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明：本人所呈交的学位论文是我个 人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人的研究成果。与我一同工作的同志对本文所论述的工作和成 果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢。 本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担一切相关责任 论文作者签名：圣薹主三。咿年j 月龟瑁 学位论文使用授权声明 本人一王蛰在导师的指导下创作完成毕业沦文。本人已通过论文的答辩，并 已经在西安理工大学申请博士硕士学位。本人作为学位论文著作权拥有者，同意授权 西安理工大学拥有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生按学校规定提交 印刷版和电子版学位论文，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生上交的 学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；2 ) 为教学和 科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室 等场所或在校园网上供校内师生阅渎、浏览。 本人学位论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权西安理工大学研究生部办 理。 ( 保密的学位论文在解密后，适用本授权说明) 论文作者签名：埠导师签名：粼2 。叩年j 月谚日 l 、 绪论 1 绪论 土的固结理论是土力学中描述土体变形变化发展过程，求解一般土工问题的理论基 础。由于工程建设中遇到大量的饱和土，且其表现出更差的工程性质，人们首先针对两相 的饱和土，进行了深入地研究，基于饱和土的有效应力原理及液相运动与土骨架体积变形 相一致的条件，建立了严密的饱和土固结理论，即单向渗透固结的太沙基固结理论与多向 渗透的毕奥特固结理论，并取得了一定简化条件下的解析解答。但是，对于非饱和土，其 表现出复杂的力学性质，它的固结变形过程中固、液、气三相的相互作用较饱和土固、液 两相的相互作用复杂得多。非饱和土的固结过程中不仅具有土骨架的变形、液相的运动， 而且还具有气相的运动以及土骨架变形、液气相运动的互相协调与互相作用。非饱和土土 骨架的体积变化发展过程伴随着液相、气相的体积变化过程，因此，非饱和土的固结理论 研究不仅需要揭示土骨架、液相的本构方程以及它们之间的相互作用，而且需要揭示气相 的本构方程以及气相与固相和液相的相互作用。尽管揭示这些复杂的本构方程和相互作用 关系存在很多困难，但人们还是基于双应力状态量或有效应力状态量与吸力状态量建立 固、液、气相间相互作用的联系以及它们的本构关系，开展了非饱和土固结理论的研究， 为非饱和土固结变形分析方法的建立奠定了一定的理论基础。 1 1 饱和土单向固结的普遍方程与太沙基固结理论 基底压力作用下饱和土地基沉降变形问题通常可以简化为侧限单向压缩变形进行分 析。基底压力作用下地基中附加应力由土骨架承担的有效应力和孔隙水压力共同承担，有 效应力引起土骨架变形，水压力引起孔隙水运动；附加应力与有效应力和孔隙水压力之间 的关系建立了固相与液相之间相互作用的内在联系。相应地，其固结变形过程也视为单向 渗流，孔隙水压力消散的过程。根据液相相对于土骨架的运动、土骨架在有效应力作用下 的体积变形以及土骨架体变与孔隙水运动体积变化的一致性建立了饱和土固结分析理论， 它奠定了土力学的理论基础，也是非饱和土固结理论研究发展的基础。 1 1 1 单向渗流固结的普遍方程 a 渗透力及其反作用力 土体中一点土骨架作用与水流的阻力与水流作用于土骨架上的渗透力是大小相等方 向相反的。在图l l 所示的单向渗流固结的条件下，取断面面积为l 1 ，厚度为沈微单 元体，力及其反作用力表示如下，见图1 2 。 渗透力 ，一帆出- 詈y ，比 西安理工大学硕士学位论文 静术位 o h l 、lliilill h l 趴 h y 图1 一l 土层剖面和作用力图1 2 单位体积中孔隙水在z 方向力的平衡 f i 9 1 1s o i l l a y e r s e c t i o n p l a n , a m da c t i o nf i g i 2 u n i t v o l u m e p o r e w a t t l ss t r a n g t h b a l a n c e i n z d i r e c t i o n q , - g + 鲁出；最- 氏+ 詈出；五一兄；e 一九；q 2 - g 渗透力的反作用为土骨架对流动水体的阻力，可表示为下式： f z - - d - 一；y ，d z ( 1 2 ) 式中，为渗流的流速；_ i 为渗透系数。在图1 2 中，取该单元体中的孔隙水为隔 离体，渗流方向向下，阻力b 向上。 b 单元体孔隙水的自重及浮力的反力 单元体孔隙水自重为疗h 比，而对土骨架的浮力的反作用力为( 1 一n ) r 。d z ，方向都是 向下的。二者之和为：_ “+ ( 1 一帕九】出- r w d a c 单元体孔隙水的平衡 在z 方向，除了土骨架对水流的阻力，孔隙水自重和浮力的反力外，在上下表面还作 用着水压力，其差值为皇兰d a ，与渗流方向一致，即方向向下，则在z 方向的平衡条件可 以 表示为下式： f z - r , d z 一誓d a - 0 ( 1 3 ) 将式( 1 2 ) 代入上式可得 孥d a 帆+ 兰h 一0 ( 1 4 ) 将式( 1 4 ) 对z 进一步求导数，并假设k 只沿着深度z 方向变化，得 争+ 凡昙詈一参 面d k - o c - d 饱和土体单向渗流的连续性条件 在图1 - - 2 中，在d t 时段内，微单元体中孔隙体积的减少应等于同一时段内从微单元 体流出的水量，即 2 业面。塑拗 甜a z ( 1 6 ) 绪论 在这种微单元体条件下，d v = d e ，出，g 一”代入上式，则得 堕蝴。塑黝 ( 1 7 ) a ta z 即 堡丝 ( 1 8 ) 椰a z e 土骨架的应力应变关系 在有效竖直应力盯作用下，土骨架的体应变为 卸- m v a 。 ( 1 9 ) 代入式( 1 8 ) ，则 嘶一a o 掣 ( 1 1 0 ) 1 a ta z 将式( 1 1 0 ) 代入式( 1 5 ) 中，得 磐- i - 煦旦- i - 三丝竺0 ( 1 1 1 ) a z zka tka zd z 将砌4 + 一力及达西定律”- 一万k 石o u 代入上式，其中砧为超群孔压，喝见图 y 。，f ，z 1 1 。 粤+ 业堕4 - 三警譬0 ( 1 x 2 ) a z 2 k a tkd z 出 在图1 一l 中，根据有效应力原理，有 盯- 盯+ y 。( 日一z ) 一1 , 1 ( 1 1 3 ) 则型塑一塑+ y 型( 1 1 4 ) m矾饿m 将式( 1 _ 1 4 ) 代入式( 1 1 2 ) ，得 軎+ 毕尝一詈+ r 争+ 詈豢一o c t t s ， 式( 1 1 5 ) 是反映单向固结过程的普遍方程。它综合考虑了外加荷重随时间变化，土 层厚度随时间变化，以及土的渗透性随深度变化等可能遇到的情况。 1 1 2 太沙基单向固结理论 早在1 9 2 5 年，太沙基即建立了饱和土单向固结微分方程，并获得了一定起始条件与 边界条件时的数学解，迄今仍被广泛应用。 a 基本假设 为了便于分析和求解，太沙基作了一系列简化假设：( 1 ) 土体是均质的，完全饱和的； ( 2 ) 土粒与水为不可压缩介质；( 3 ) 外荷重一次瞬时加到士体上，在固结过程中保持不 西安理工大擘硕士学住论文 变：( 4 ) 土体的应力与应变之间存在线性关系，压缩系数为常数；( 5 ) 在外力作用下，土 体中只引起上下方向的渗流与压缩；( 6 ) 土中渗流服从达西定律，渗透系数保持不变；( 7 ) 土体变形完全是由孔隙水排出和超静水压力消散所引起的。 将以上假设中实际情况理想化，近似地反映了实际情况。例如：当地面上的加荷面积 比压缩土层的厚度大很多，或压缩层埋藏比较深时，侧向变形和渗流量就较小：土骨架的 结构粘滞性小时，主固结压缩占主要成分；施工期短且土的渗透系数较小时，可认为是瞬 时加荷，等等。 b 太沙基方程及其解答 不难看出，太沙基所研究的问题只是前面所讲到的普遍情况中的一个特例。在式 ( 1 1 5 ) 中，则七= 常量，日= 常量，旦里= o ，则有 d ， ，o e u t o r y wo u 0( 1 1 6 ) 或 。c v 孑0 2 u - 詈 式中g k 业 m r y w唧埽 ( 1 1 7 ) ( 1 1 8 ) 这就是太沙基单向固结微分方程。式中g 称土的固结系数。因为假设了i 和两为常 量，故g 自然也是常量。 式( 1 1 7 ) 表示了超静水压力和位置z 与时间t 的函数关系。根据给定的起始条件 与边界条件，可以求得它的解析解。 桔土 2 h l 一3 固结方程推导图 f i 9 1 3i n f e r e n t i a lr e a s o n i n gc h a r f o r t h ee x p r e s s i o ns o l i d i f i e se q u a t i o n 如图1 3 ，假定土层厚度为2 h ，项面与底面均可自由排水，土面上瞬时施加的大面 积外荷重为盯。故起始条件与边界条件如下： t o u 一 f 0 。z - o ，“拳0 r ，0 。z - 2 日u 一0 4 绪论 由上述条件，借富里哀级数，可得式( 1 1 7 ) 解答 “一薹( 甜s i i l 挚) ( s i n 静吲一百n 2 石2 r c v t ) ( 1 ，9 ) 式中行为正整数；为起始超孔隙水压力，u o 一盯如果起始超静水压力不随深度而 变，即= 常量，并令抟为奇数：行一2 m + 1 ( m 为整数) 则式( 1 1 9 ) 可改写成下式 甜一私- 百2 u os i n 争唰划刁) ( 1 2 0 ) 弓- 暑 ( 1 2 1 式中，m 一 n r ( 2 m + 1 ) ；乃为无因次时间因数。根据式( 1 2 0 ) ，容易求得任意时刻 f 、任意深度z 处的超静水压力。为了研究土层中超静水压力的消散程度，常应用固结 度概念。：深度处土的固结度玑表示该处超静水压力的消散程度，即 矿u o - u 。l - 旦( 1 2 2 ) “o材o 将式( 1 2 0 ) 代入式( i 2 2 ) ，可得 u l 一互- 喷2 鼬宁m z e x “一肘2 弓) ( 1 2 3 ) 上式表示不同深度土的固结度与时间的关系，即以- f ( t v ) 。对于工程更有实用意义 的是整个土层的平均固结度u ，它反映全压缩土层中超静水压力的平均消散程度。类似 于式( 1 2 2 ) ，可得土层平均固结度为 s u d z u ；1 一i 卜 ( i 2 4 ) lh 谗 当沿深度为常量，可得 u - l 一熹嘉州一肘2 弓) ( 1 2 5 ) 式( i 2 5 ) 还可以足够近似地用以下经验关系式代替 u o 6 ，弓- = - 4 u 2 u 0 6 ，乃- - 0 0 8 5 1 - 0 9 3 3 1 9 ( 1 - u ) u 一1 o ，乃- 3 u ( 1 2 6 ) 顺便指出，在单向固结条件下，由超静水压力所定义的固结度也就是土体压缩变形的 程度，如果已知地基的最终沉降量s ，则任何时刻r 的沉降量墨即可按下式计算 s - u s ( 1 2 7 ) 5 西安理工大学硕士学住论文 c 起始超静水压力非均匀分布的情况 如果不同深度处起始的分布不等，只要把式( 1 2 0 ) 代入式( 1 2 4 ) ，可得到类似计 算式。相应的初始超孔隙水压力可分别简化为以下情况： 情况一直线分布： 0 一屿+ “旦 ( 1 2 8 ) 1 情况二 半正弦曲线：- - 4 2s i n 蔫 ( 1 2 9 ) q 情况三 正弦曲线：u 0 一u 3 s i n 蔫 ( 1 3 0 ) z _ r l 情况四直线增加以后又直线减小： 。 ，- 4 一- 0 c z h ，- 寺；日：2 h ，u o - = 等 ( 1 3 1 ) 仃 1 将以上分布函数代入式( 1 2 4 ) ，得到相应的u 与乃的相互关系，可制成表格进行计 算。由于固结微分方程是线性函数，故它们的解可以迭加。因此，如果某情况下的起始超 静水压力分布能表示为所列图形的组合，则可以利用各组合图形的固结度，来求该分布图 形的平均固结度。 d 固结系数的确定 固结系数c 是求解固结问题的重要参数。上述单向固结情况下的理论曲线的前段 ( u c 0 6 ) 近似为抛物线，故可直接从一级荷重下的试验固结曲线以半图解法确定g 值。 其中应用较广泛的方法有时间平方根法和时间对数法，它们都要靠作图求解，并且都要利 用试验曲线的后半段。事实上，试验后半段反映的是主次压缩的变形量之和，要靠作图准 确定出主固结的终点是困难的。为此，日本学者提出了计算固结系数的三点法。 用不同方法分别求得的。值，由于它们在配合时所依据的时问一变形曲线段的范围不 同，通常是不会相同的。一般是时间平方根法得出的值较大，时间对数法得出的较小，而 以前者用的较多。根据单向固结理论，理论曲线的开始段应该是抛物线，而在半对数坐标 纸上则为直线。故在时问平方根法中，延长前段直线以寻求理论零点是比较合理的。但是， 根据实测，在试验曲线上固结度相当于9 0 的一点的孔隙水压力通常比理论计算值高。 这表明次压缩可能会大大影响用平方根法求取固结度9 0 的时间r 蚰。故用对数法来确定 焉。则比较可靠。三点法利用计算确定固结零点与终点，更符合单向固结定义，并且避免 了作图，可能是较好的方法。 另外，c 值受试验方法的影响较大。三向和二向固结时的固结系数也不同于单向固 结时的数值n 。 上述单向固结问题只符合某些特定的边界条件，实际上土体通常是在三向或二向固结 情况下发生变形。计算与实测沉降的比较说明，在多数场合下，按单向固结理论计算的沉 降速率往往要比实测的慢，一个主要原因就是由于侧向排水加速了超静水压力的消散。真 正的三向固结理论，是在考虑土体三向排水，同时发生三向变形的前提下建立的 2 1 。 太沙基一伦杜立克( r e n d u l i c ) 理论，延伸了太沙基理论，考虑了土体在三个方向的 6 绪论 排水和变形，从表明水流连续的条件： 土v 2 砧堕( 1 3 2 ) y 。 砸 导得了三向固结理论，该理论推导时，假设固结过程中土体内的正应力之和( 总应力) 保持不变，忽略了实际存在的应力和应变的耦合作用，因而它常被称为准三向固结理论。 太沙基固结理论只有在一维的情况下才是精确的。在多维固结问题中，它忽略了变形协调 条件对固结过程中总应力的影响，所获结果只是近似的。 1 2 饱和土毕奥特固结理论 饱和土体固结变形时往往产生多向渗流，且土体中的附加应力随时间不断变化，因此， 推广的太沙基固结理论即使考虑了多向渗流，但还是不能反映随着固结变形发展饱和土体 中附加应力的变化。比奥特( b i o t ) 考虑了土体固结过程中附加应力随时间的变化过程 以及孔隙水压力消散和土骨架变形之间的耦合作用，依据土的应力平衡方程、有效应力本 构关系、有效应力原理、几何方程、渗流运动规律及渗流连续条件，提出了比奥( b l o t ) 固结理论。平衡方程中总应力条件的变化反映了附加应力的改变；有效应力原理即反映了 总应力与有效应力和孔隙水压力之间的关系，也反映了土骨架与液相之间的相互作用；渗 流连续条件建立了土骨架体积变化和渗流引起孔隙水体积变化的一致性条件。有效应力变 化引起土骨架变形发展，孔隙水压力变化引起孔隙水运动，从而建立了描述土骨架位移与 孔隙水压力为变量的固结方程。因b i o t 理论求解复杂，目前只有少数几种情况能获得精 确的解析解( 半无限体地基上受圆形、矩形、条形均布荷重，有限厚地基上受条形或圆形 均布荷重，土球体受静水压力，以及土层上有透水层并受集中荷重或圆形均布荷重等) ， 故它多用于有限元法的计算中。 1 3 非饱和土固结理论研究现状 尽管从上世纪3 0 年代起人们就开始对非饱和土进行研究，但由于难度大，进展缓慢， 截至上世纪7 0 年代以前，有关非饱和土的研究仍停留在资料积累和探索阶段。之后，取 得的研究成果主要包括非饱和土有效应力的公式、双应力状态变量和基质吸力的变化规 律，使得非饱和土力学的研究逐步深入。并且，人们试图建立理论上严密的非饱和土固结 理论，但有关这一理论的研究仅仅是形成了初步的框架，可能还要经过l o 也0 年的努力， 才能达到比较完善的地步p j 。 1 3 1 一维固结耦合公式 上世纪6 0 - 7 0 年代，人们开始对非饱和土的一维固结问题进行研究，其中值得一提 的是弗雷德隆德等基于双变量理论推导得到了一维固结方程。他们从太沙基固结理论分析 问题的思路出发，同时考虑孔隙气和孔隙水流动，基于双应力变量的土骨架、液相、气相 的体应变本构关系，建立了描述孔隙水压力消散与孔隙气压力消散的偏微分方程组，并迸 7 西安理工大学硕士学位论文 行了基于孔隙水压力和孔隙气压力的非饱和土固结度分析研究。 曩弗雷德隆德非饱和土固结理论( 双变量理论) ： 弗雷德隆德等将非饱和土视为四相系，即在水，气、土粒之外增加了水气分界面作为 第四相，并称其为收缩膜。收缩膜将液相和气相分割开，就像一个遍布于土体空隙中的网 状体，不仅约束液相与气相的运动，而且对于土骨架具有加固作用。土骨架在其承受荷载 作用下将产生变形，连通液气相在其承受压力梯度作用下将产生运动，收缩膜不仅随着土 骨架变形而改变，还随着液气相运动而改变。与收缩膜在力系作用下处于平衡状态，而水、 气两相则在压力梯度下产生流动 非饱和土通常是被作为三相介质的( 也就是土颗粒；气相及水相) 。但是把收缩膜也 叫水气分界面作为独立的第四相，也是极其有理由的。由于收缩膜对土骨架的作用，非饱 和土的体积及剪切强度才会发生变化。非饱和土特性随着收缩膜的变化而改交，可以通过 饱和度、基质吸力等量的变化来反映。在多相连续力学的框架内，为了进行应力分析，把 非饱和土看作四相介质混合物是重要的。从而，非饱和土的两相( 气相及水相) 在应力梯 度的影响下流动，而另两相( 形成结构排列的土颗粒及流体气、液相之间的隔膜一收缩膜) 在应力梯度下达到平衡( f r e d l u n da n dr a h a r d j 01 9 9 3 ) 收缩膜与其连接的液相及气相不 同，与土骨架一起影响着土的特性。从体积质量关系看，收缩膜可以看作液相的一部分。 但将其作为多相连续体进行应力分析时，收缩膜必须被描述为独立的相。太沙基( 1 9 4 3 ) 强调了水气分界面( 也就是收缩膜) 的表面张力的重要作用脚。 为了研究土体的平衡，弗雷德隆德选用了净应力( 0 - - 2 1 。) 与基质吸力0 。一靠。) 作为应 力状态变量。在推导中所作的假设与太沙基研究饱和土时提出的假设类似，但补充了以下 几点： 假定气相是连续的； 在固结过程中，土骨架及其中各相的体积变化系数均保持常量； 不考虑气体溶解于水和水汽蒸发 一维固结方程推导时，将达西定律带入描述非饱和土单元体水的挣流量方程： 等f v ，+ 誓出伽- v ，d x d y ( 1 3 3 ) 得；划坐型 再联立依据净应力与基质吸力建立的孔隙水体积本构方程： 盟m 盖d ( o u 。) + m ；d ( u 一u 。) 简化后可得液相偏微分方程： 8 ( 1 3 4 ) ( 1 3 5 ) 绪论 鲁一专+ c w 争 ( 1 3 6 ) 式中，c w 为与液相偏微分方程有关的相互作用常数，即为( 1 一m ；m 盖) ，( m ；，m 汪) ； c ：为考虑液相的固结系数，即为垒了。 p 。g m i 同理，将波义尔定律带入描述非饱和土单元体的净气流质量的速率方程并与描述气体 的体应变方程联立求解。 盟m 磊d ( 0 ，一”。) + m ；d 0 。一甜，) v o ( 1 3 7 ) 简化后可得气相偏微分方程： 等一。等+ c i 争 ，s ， 巳一与气相偏微分方程有关的相互作用黻即为两高等毫赢习， c ：与气相有关的固结系数， 利用单向固结的差分解法可以求解。对于液相有： l ”卜甓 s 鲫 l 鲁t 同样，对于气相，有 ”卜篇 ( 1 4 0 ) ( 1 4 1 ) l - 争t ( 1 4 2 ) f r e d l u n d 的固结理论可以看作是t e r z a g h i 固结理论的推广，概念明确，形式简单， 并且能对于饱和土及干土条件建立联系，并能过渡到t e r z a g h i 固结理论。该理论存在的 不足在于在加荷条件下，土骨架的一维固结本构方程，液相的本构方程，气相的本构 9 西安理工大学硕士学位论文 方程中确定m & ，磙缘时要求“。一”。保持不变，而只改变。一，这一点在试验中是难以实 现的。同时还假定了气