（应用数学专业论文）用遗传算法解决建筑中日照采光设计问题.pdf

摘要 摘要 本文所研究的是遗传算法在建筑中日照采光设计方面的应用，首先从一些天 文学的概念和理论知识出发，建立单点日照圆锥的模型，然后建立起矩形建筑单 点遮挡的数学模型，给出其算法即单点算法。在此基础上，对一正南朝向的待建 建筑物和其后面原有住宅楼上的窗体，在满足原有住宅楼上的窗体都满足日照标 准的条件下，利用遗传算法来求解该待建建筑物的整体高度，使其容积最大，即 达到最优，从而达到节约土地和科学住房的目的，为建筑设计者起到一定的指导 作用。 对一地基确定的待建建筑物，开始时假定其足够高，将其后表面分割成若干 遮挡条，每个待测窗体在各遮挡条上都有对应的临界线，将每个遮挡条所取的临 界线对应的窗体号作为染色体的基因进行编码，按照绘制的遗传算法流程图，通 过v c 语言编制成相应程序，求解出每个遮挡条应保留的高度，从而得到整幢建 筑物的高度和其最大容积。实验表明，利用遗传算法来进行求解，不仅能得到较 好的实验结果，而且运行效率较高。 关键词：日照圆锥临界线交叉变异 a b s t r a c t t h ep a p e ri sa b o u t 也ea p p l i c a t i o no fg e n e t i ca l g o 五n 姐( g i 礁d a y l i 曲t n i n g d e s i g n i na r c h i t e c t u r e i t6 r s te s t a b l i s h e st h ec o n em o d e lo fas i n g l e p o i n t m e a s u r e m e n ta n dt h em a m e m a t i c a lm o d e is h a d eo ft h er e c t a n g l ec o n s t 兀l c t i o n ，m e n 百v e st l l ea l g o t i 恤o ft h el a t t e rm o d “，w h i c hi sc “1 e ds i l l 9 1 ep o i n ta l g o r i t m b a s c d o nt h es i n 9 1 ep d i n tm e a s u r 1 e n t ，t oas o u t ht o w a r d sc o n g t u c 亡i o nb e i n gb u ma n ds o m e w i n d o w so fm eo r i 昏n a lh o u s h g b e h i n dt h en e wb u i l d l n 蜀t h i sp a p e rw o r k so u t 山e w h 0 1 eh e i g h to ft h en e wb u i l d i n gw i mt h e1 a r g e s tc u b a g ew h i c hi sa l s ot h e o p t i m i z a t i o no nm ec o n d j 6 0 nt 1 1 a ta ut h ew i n d o w sm e n t i o n e da b o v es a t i s f y i n gt h e s u l l l i g h ts t a l l d a r d t h u si t c a l ln o to n l yr e a l i z eb o 血l 趾ds a v i n ga n ds c i e n t i f i c h o u s i n g ，b u ta l s 。g i v et h ed e s i g n e rs o m eg u i d i n ga d v i c e s t bac o n s t m c t i o nb e i n gb u i l tw i t hd e t e m l i n a t e 伊o u n d s i l l ，t 1 1 ep a p e rf i r s ta s s u m e s i tw i t he n o u 曲h e i 曲t ，t h c nd e v i d e si t sb a c ke x t e r i o ri n t os e v e r a ls h e i t e rb a r s t h e r e w i l lb eb o r d e d i n e so nt h es h e l t e r b a r sc o r r e s p o n d i n gt oe v e r yw i n d o wb e i n gm e a s u r e d i nt h ep a p e ri tt a k e sm en u m b e ro fm ew 曲d o ww h o s eb o r d e r l i n ej sk e p tb yt h es h e l t e r b a ra sm eg e n eo f t h ec h r o m o s o m e a c c o r d i n gt ot h en o wc h a r to f g e n e t i ca ) g o t i m m ， m ep a p e rc a ng e tt h ec o r r e s p o n d i n gp r o g r a n li nv cl a n g u a g e b yo b t a i l l n m gt h e h e i g h t sw 撕c ht h es h e l f e rb a r ss h o u l dk e 印，出ep a p e rg 撕n st 2 埒h e i 曲ta n d 出e ! a 攀s t c u b a g eo fm ew h 0 1 eb u i l d i n g ，t h r o u g ht h ee x p e r i m e n tp e o p l ec a i ls e en o to n l yt h e b e t t e rr e s u l t sb u ta l s ot 1 1 eh i g hm m n ge 伍c i e n c yb yg e n e t i ca 1 9 0 r i t 胁 k e y w o r d s ：s u n s h i n ec o n e ；b o r d e r l i n e ；c m s s o v e r ； m u t a t i o n i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：歪i 蟊劢日期：2 趣占! 盘 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：鸯季凌翩导师签名：盘丛墓煞日期：趁! ：垒 1 1 引言 第1 章绪论 城市是现代生活的象征，在祖国苍茫大地上，不论是西北的黄土高原，还 是东南的天涯海角，都建成了无数的新的乡镇，小城市发展成中等城市，中等 城市又向大城市发展。北京、上海、深圳、珠海、大连等正向人们展现雄姿。 但不论新城还是老市，住宅却是城市建设的主体，它占r 城建总量的5 0 一7 0 ， 没有住宅的城市是根本不存在的，而日照或采光又是住宅建设中很重要的一个 问题。 太阳是天然的光源，也是地球上最主要的能源，太阳光辐射产生的光效应、 热效应和卫生效应对促进人们生长、增强身体健康和提高工作效率起着重要作 用，它像清新的空气和水一样是人类生活中不可缺少的资源和保障。在居室内 部环境中能获得充足的日照是保证居住者，尤其是行动不便、经常在家的老、 病、残及儿童身心健康的重要条件，同时有效的日照也是保证居室卫生、改善 住宅小气候，提高住宅舒适度等居住环境质量的重要因素。所以住宅的光环境 越来越引起人们的重视，其采光设计是否科学，不但影响居住者的身体健康和 生活质量，而且涉及到能源的节约与浪费。伴随着绿色、生态的日寸代潮流，人 们希望住宅中可吼更多的利用天然采光，从而达到建筑与环境的自然融合的境 界。我国新颁布的绿色生态住宅小区建设要点与技术导则中明确指出住宅 8 0 的房间应该能天然采光。我们也应该意识到，如果一个建筑物在其设计和 建造阶段设有考虑到其对周围建筑物或住宅的影响，那么它在整个使用阶段就 可能会引起一系列问题，从而对整个大环境就失去了绿色和可持续建筑的意义。 但是，随着我国城市建设的b 速发展，高层建筑如雨后春笋，为了节约用 地，不断提高楼群密度、缩短楼房间距。因此，节约土地与保证日照环境质量 的矛盾日益尖锐，特别是在旧城区建设中，由于新建高层楼房遮挡了原有房屋 住户率可得到的阳光，从而引发出大量的曰照纠纷。同时建筑日照的求解是比 较复杂而又繁琐的，对于某一建筑物及周围环境来说，它的日照时闯、日照面 积、建筑阴影的变化都是随所研究的地点、季节( f | 期) 、时间及周围环境的不 积、建筑阴影的变化都是随所研究的地点、季节( 日期) 、时间及周围环境的不 北京工业大学理学硕士学位论文 同而不同，都是在不断的变化着的。因此，对科学评价手段的迫切需要，促进 了曰照研究在方法上的发展和法规上的完善。日照分析主要有两方面的用途： ( 1 ) 为了政府对建筑设计的报批；( 2 ) 为了向公民做出解释，说明政府相关部 门批准建设项目的准则。 1 2 课题概述 由于我国经济的不断发展、城市环境品质的不断提升、城市可持续发展的 理念不断深入人心，建筑日照规划管理工作已经成为我国城市规划管理工作中 的热门话题，成为城市规划管理工作中实施科学发展观、切实体现群众利益的 重要话题。在参考了一些国外标准之后，结合我国具体情况，国家强制性标准 g b5 0 1 8 0 一9 3城市居住区规划设计区规范于1 9 9 4 年2 月1 日开始实旖， 并于2 0 0 2 年作了局部修改。对有曰照要求的房间规定了日照质与量的要求，并 对不同气候区和不同规模城市的住宅分别规定了不同的有效日照时间带和日照 时数。过去全国各地一律以冬至日为日照标准日，而现在出于国情采用冬至日 与大寒日两级标准日，具体要求和说明详见表l 一1 。 表1 1 住宅建筑日照标准 t a b l e1 一ls u l l l i g h ts t a n d a r do f t h eh o u s ec o n s t r u c t i o n i 、i i 、i i i 、气候区气候区 v 、 建筑气候区划 大城市中小城市大城市 中小城市 气候区 日照标准目大寒曰冬至日 日照时数( )23 1 有效日照时间带( ) 8 1 6 9 1 5 日照时间计算起点底层窗台面 标准中采用了日照时数这个衡量尺度，日照时数是指接受日照的小时数， 这里的日照应该是满窗日照，即底层窗台面能够接受到的日照，而且应该在规 定的有效日照时间带内，超出的部分不能计数。如果仅有窗户上部能射入阳光， 或在有效日照时间带内的满窗目照不足规定时数，都不符合要求。 为了贯彻曰照标准，我国各地根据不同的气候条件，提出了相应的住宅日 2 第l 章绪论 照间距要求。住宅日照间距主要满足后排房屋( 北向) 不受前排房屋( 南向) 的遮挡，并保证后排房屋底层南面房间有一定的日照时间。 这种采用日照间距系数来确定日照间距的方法优点是容易掌握、审批速度 快；缺点是偏于保守、不够灵活，对于具体审批建筑的实际情况( 高层、异型、 非正南正北方向等) 考虑不到，遇到特别的案例不同人员的认识理解和把握的 分寸各有不同，从而造成执法上的偏差。 由此可见，传统的日照系数法是技术手段落后的情况下产生的一种简化计 算方法，是种近似的方法，由于它无法考虑审批过程中具体的建筑形式，因 此会导致一种粗放的和不规范的管理模式。在基地规划设计阶段，会出现周边 建筑( 主要是住宅) 的日照达不到国家标准的情况，为了保护周边住户的利益， 规划管理部门要花很多精力仔细测算周边建筑的曰照是否满足国家或地方标 准，实际操作中，基地规划设计方案往往修改多次。在目前的规划体制、相关 标准和规范的约束下，容积上限和日照标准下限的关系是问题的核心。 1 ，2 1 课题研究内容 本文从些天文学的概念和计算公式出发，介绍了太阳位置的计算方法， 建立了单点日照圆锥的模型，然后建立起了矩形建筑单点遮挡的数学模型，即 单点日照算法，可以计算处于任意位置的单点在一年中任意一天的有效日照时 间。在此基础上，建立了另一个数学模型，即在一确定的地基上建一建筑物时， 既要使该待建建筑物容积最大，又要满足其周围原有住宅楼规定范围内的待测 窗体都满足日照标准，然后利用遗传算法给出此问题的近似最优解。文章中假 定该待建建筑物的初始高度足够大，所得的近似最优解是待建建筑物后表面应 保留的高度，据此就可以相应的对建筑物进行切割，从而得到整幢建筑物的高 度。 遗传算法是借鉴生物的自然选择和遗传进化机制而开发的一种全局化自适 应概率搜索算法，它表现出比其他传统优化方法更为独特和优越的性能，隐含 并行性和全局搜索是遗传算法的两大显著特征，通过选择、交叉、变异等算子 设计，可以搜索到问题的近似最优解，因此本文中可以利用遗传算法来进行求 解，并得到了较好的实验结果。 北京工业大学理学硕士学位论文 1 2 2 国内外研究现状 建筑日照是建筑物理环境的一个十分重要的组成部份。远在二十世纪四十 年代，建筑设计人员就广泛地使用作图法来计算日照。这些方法有日影图、棒 影图和影子迭合图，以及使用吕规仪对建筑模型进行目影测试，这些方法一直 沿用到今日。上世纪8 0 年代末，国外已经开始采用计算机对日影、遮阳以及辐 射热进行辅助分析。其中以美国的柏克利大学和卡耐基梅隆大学的研究较为突 出，并取得显著的效果，已经实现了从彳“幻翻d 软件和声、光、热、气流等计 算软件的接口，开始受到设计界的重视。但是由于国内建筑科学应用软件开发 的滞后，直到目前许多设计单位还在使用耗时耗工的棒影图和日影图的手工作 图方法。国内已有的关于建筑日照问题的研究成果包括：大连工学院的“建筑 日照阴影分析的交互翻d 系统”：清华大学的“皿疆e 日照环境分析软件”； 国家建材局南京玻璃纤维研究设计院钱本德教授提出的日照指标的积分算式： 哈尔滨建筑大学建筑系杨刚教授等采用棒影日照图法，对不同朝向、不同间距 的各种建筑布局的日照状况进行了全面系统的分析；余姚市城乡建设工程技术 研究所邵尧明工程师等进行的关于建筑群可照时数( p s d ) 计算方法推导研究 及工程应用报告。 在清华大学的技术成果“乃姬4 日照环境分析软件”中，首次提出了地块 的日照染色体的概念，可以在已知地块周边原有建筑日照约束条件下，采用遗 传算法由程序自动求出规划地段新建筑的极限容积形体和地块的容积，可以用 来确定具体设计地段区位的控制容积。 1 3 建筑日照研究应用和意义 建筑日照研究的出现可以辅助审理规划方案并为日照纠纷提供详细的法律 依据。建筑物日照分析是建设项目规划设计方案审批的重要内容，其结论直接 影响到方案是否可行，通过有效的建筑物日照分析软件，辅助审理规划方案， 日照分析结果的结果精度可达到分钟，确保了审批方案的准确率。日照分析系 统可以包含以下几方面： 单点采光分析。在建筑群内任意一点( 任意时间和高度) 受其他周围建筑 4 弟1 苹绪论 物遮挡的遮挡图及报表； 区域采光分析。在建筑群体内任一建筑物受其自身遮挡情况的平面图、三 维图及报表； 阴影分析。任一建筑物任意时间段在任一高度上的连续阴影图及全日阴影 曲线； 门窗日照报表。在建筑群体内，任一建筑物的门窗日照情况图示及详细报 表： 最大容积。可以在己知地块周边原有建筑日照约束条件下，求出规划地段 新建筑的极限容积形体。 其他。所有计算参数( 时间和地点) 可由用户随时设定，动态计算每日的 日出和日落时间，分析计算的建筑物可不在同一平面内。 1 4 本章小结 本章主要介绍了在建筑光环境中日照的重要性，以及由此引起的一系列问 题，介绍了国内外对这一问题的研究现状和相应的解决方法，然后重点介绍了 本课题的研究内容和研究意义，从理论上为建筑中日照问题的解决提供指导。 北京工业大学理学硕士学位论文 第2 章太阳位置的计算方法 2 1 地球绕太阳的运行规律 2 1 1 黄道面夹角 地球围绕太阳公转，公转的轨道面称之为黄道面。地轴( 南北极的连线) 与 黄道面是倾斜的，它与黄道面的夹角是6 6 。3 3 。 2 1 2 太阳赤纬角6 赤纬角6 ：地球中心与太阳中心的连线与地球赤道平面的夹角。几个典型的 位置：春分( 6 = o ) ，夏至( 6 = + 2 3 。2 7 ) ，秋分( 6 = o ) ，冬至( 6 = 一2 3 。2 7 ) 。向北 为正，向南为负。 赤纬角的计算方法 6 = 2 3 4 5s i n 【( 一8 2 ) 3 5 6 3 7 0 ( 2 - 1 ) 式中：为积日，所谓积日，就是日期在年内的顺序号，例如，1 月1 日其积臼 为1 ，平年1 2 月3 1 目的积日为3 6 5 ，闰年则为3 6 6 ，等等。 2 1 3 时角 时角f ：单位时间地球自转的角度定义为时角f ，规定正午时角为0 ，上午时 角为负值，下午时角为正值。地球自转一周3 6 0 。，对应的时间为2 4 小时，即每 小时相应的时角为1 5 。，每4 分钟的时角为1 。 时角的计算公式是： f = 1 5 ( 一1 2 ) ( 2 2 ) 式中 时间( 小时) ，按当地太阳时计算。 6 第2 章太阳位置的计算方法 2 2 太阳时与标准时 一天时间的确定，是以地球自传为依据的，昼夜循环的现象给了我们测量时 间的一种尺度。 太阳连续两次经过当地观测点的上中天( 当地正午1 2 时) 的时间间隔为1 真太阳日，一真太阳日分为2 4 真太阳时。 理论假设的“太阳”( 平太阳) 是以均匀的转速在天球赤道上运行，所谓平 均太阳时，是以太阳通过该地的子午线时为正午1 2 时来计算一天的时间。这样 经度不同的地方，正午时间均不同，使用起来不方便。因此，规定在一定经度范 围内统一使用一种标准时间，在该范围内同一时刻的钟点均为相同，也就是我们 所用的钟表时间。经国际协议，以本初子午线处在的平均太阳时为世界时间的标 准时，称为“世界时”。把全世界按地理经度划分为2 4 个时区，每个时区包含地 理经度1 5 。以本初子午线东西各7 ，5 。为零时区，向东分1 2 个时区，向西也分 1 2 个时区。每个时区都按它的中央予午线的平均太阳时为计时标准，称为该时 区的标准时，相邻两个时区的时差为1 小时。 真太阳时与平太阳时在一天的时间差称为时差嵋。) ，其变化范围约在一1 4 3 分到+ 1 6 4 分之间，并有四次等于零。 真太阳时和平太阳时都由时角定义，而时角是从子午圈量起的，对于地面上 不同地理经圈的地方，它们的子午圈是不同的，时间也就不同。因此，以地方子 午圈为基准所决定的时间，叫做地方时。在同一计量系统内，同一瞬间测得地球 上任意两点的地方时刻之差，在数值上等于着两点的地理经度差。 精确的地方时与标准时之间的转换关系为 瓦= 正+ 4 ( 厶三。) + e p( 2 3 ) 其中： 瓦标准时间( 我国标准时间是以东经1 2 0 。作为北京时间的标准) ， 其单位是时，分； l 地方时，其单位是时，分； 厶标准时间子午圈所在的经度，其单位是度； 北京工业大学理学硕士学位论文 l 。当地子午圈所在的经度，其单位是度； e 。标准时差，其单位是分； 系数4 换算系数，分度。纬度上每一度对应的是四分钟。 对于一般的建筑日照工程，所用的时间不需要十分精确，为了简便计算，修 正值e 。可以忽略不计。则公式2 - 3 简化为： 瓦= l + 4 ( 上。一上。)( 2 - 4 ) 2 3 太阳的高度角和方位角 为了确定太阳相对地球的位置，我们可以用高度角和方位角这两个概念来表 不。 高度角：太阳与地平线的夹角称为太阳高度角( ) 。 方位角：太阳光线在地平面上的投影线与地平面正南方向所夹的角称为太阳 方位角( 彳) 。 任何地区，在日出、日落时刻，太阳高度角为零；一天中正午时，即当地太 阳时为1 2 点的时候，高度角最大，在北半球此时的太阳位于正南，太阳的方位 角以正南为零，顺时针为正( 下午) ，逆时针为负( 上午) 。 影响太阳高度角和方位角的因素有3 点，即： 赤纬( 6 ) 表明日期的变化； 时角( f ) 表明时间的变化； 地理维度( 十) 表明测点所在的位置差异。 它们与太阳的高度角、方位角满足以下关系： s i n h = s i n 中s i n 6 + c o s 巾c o s 6 c o s f ( 2 5 ) s i n 爿= c o s 6s 血f c o s h ( 2 6 ) 当s i n 彳的值大于l 时，有下面的关系式： c o s 4 = ( s i i l l ls i n 十一s m 6 ) ( c o s h c o s + ) ( 2 7 ) 正午时太阳方位在正南，其方位角为o ，这时高度角的计算公式可简化为： 第2 章太阳位置的计算方法 = 9 0 。一( + 一6 )( 当十6 时) = 9 0 。一( 6 一)( 当+ 6 时) 日出、日落时间的时角及其方位角的计算公式为 c o s 忙一辔m 自如( 太阳高度角 = o 。) c o s 4 = 一s i n 6 c o s m( 太阳高度角 = o 。) 2 。4 本章小结 本章主要介绍了一些天文方面的概念和计算公式，首先介绍了黄道面夹角、 太阳赤纬角等概念，为了确定太阳相对地球的位置，重点讲述了太阳高度角和太 阳方位角两个概念，以及其计算公式和相应的日出日落计算公式。 9 北京工业大学理学硕士学位论文 第3 章单点日照算法 3 1 日照圆锥理论的提出 单点日照问题是一个基本算法，只有分析出每一个点的日照情况，才能计算 出整个建筑的曰照情况。 我们将任何一个待观测点作为顶点，把太阳的运行轨迹当作底面，这样就形 成了一个日照圆锥，如图3 1 所示，在地平面上的圆锥上的每一根母线都是在不 同时间上太阳照射到该点的光线。当所选建筑物突出圆锥面的时候，就对观测点 形成遮挡，此时建筑物和圆锥面形成相贯线，同时计算作相贯线的切线。该切线 对应一个太阳方位角，通过太阳方位角可以求出太阳在该位置时的太阳高度角和 真太阳时。从而通过两条切线的位置求出建筑物对该点形成遮挡的时间范围。对 于多个建筑物，需要求出各个建筑物在该计算点的遮挡时间范围。总的日照时间 减去各个的遮挡时间范围，其余的时间段为日照时间范围，从而可以求出该观测 点的日照时间。 e 图3 1 日照圆锥图( 观测面以上) f i g 3 1s u n l i g h tc o n ed r a w i n g s ( a b o v em eo b s e r v a t i 。np l a n e ) 从水平面上0 点观察太阳运行轨迹，成以0 点为顶点的圆锥面( 曰照圆锥 面) ，图中1 7 是水平等高曲线，8 1 6 为时间线。遮挡物与目照圆锥面相交部 l o 第3 章单点臼照算法 分，即为遮挡物对0 点的遮挡时间。在此图中，日为5 的建筑物对d 点的遮挡 时间为1 2 时至1 3 时4 0 分。 3 2 数学建模 3 2 1 太阳光线为平行光线原理 由于太阳半径和地球半径远小于太阳与地球之间的距离，所以无论是从太阳 看地球，还是从地球看太阳，都是两个点而已。所以太阳到地球上的太阳光线可 以看成是完全平行光。 3 2 2 日照圆锥面原理 把被测点作为顶点，将太阳在太空中的各个连续位置与顶点连接，这样就形 成一个日照圆锥面。这个日照圆锥面把天球分成两个球锥，在立春，立秋时，这 两个球锥为等分的两个半球，在冬至的时候迎着太阳光线的球锥体积最小，为凸 球锥。在夏至的时候迎着太阳光线的球锥体积最大，为凹球锥。 3 2 _ 3 模型建立 建立一个空间三维坐标系，地平面上指向正东方向的为z 轴，指向正南方 向的为y 轴，垂直地平面向上的为z 轴。 日照圆锥面方程 1 工= c o s h s i n 爿+ z o( 3 1 ) y = 三c o s h + y o( 3 2 ) p = 工s i n h + z o( 3 3 ) 式中：三为观测点到日照圆锥面上的点的距离。 在太阳从东边升起，西边落下的这个过程中，太阳光线的高度角在当地正午 的时候达到最大值，在日出日落的时候为o ，而其余时间在最大值和o 之间连续 变化。所以太阳的高度角与方位角的取值范围为： 太阳高度角 o 。，9 0 。】f 3 4 1 北京工业大学理学硕士学位论文 太阳方位角4 ( 一1 8 06 ，1 8 0 。)( 3 5 ) 根据2 5 、2 6 、2 7 式可得 l x = l c 。s 8 s i n f + 工o( 3 6 ) y = 三( s i n 2 中s i n 6 + s i n 巾c 。s 6 c o s f s i n 6 ) c o s 中+ y o( 3 7 ) j 三= 三( s j n 币s i n 6 + c o s 币c o s 6 c o s ，) + z 。( 3 8 ) 我们现在假设建筑物是规范的矩形建筑物。将这个建筑物的每面墙当作一个 面，而每一个恧又可以分成若干个空阃直线，所以只要知道遮挡建筑的长宽高， 就能写出其在空间中的方程，再联合日照圆锥面方程，就能求出这些直线与圆锥 的交点。 根据求出的交点和观察点的位置，可求出交点对应的方位角也就是太阳经过 此点时的方位角，然后通过计算可得到当时太阳的高度角和真太阳时，再通过反 三角函数就能求出该点的日照时间和序列。 ( 1 ) 直线垂富于z y 面( 垂直于地平面) 直线方程为： j 工= 口 ( 3 9 ) i y = 6 ( 3 1 0 ) 将3 9 、3 1 0 式代入到3 6 、3 7 式中可得 上= ( 口一x o ) c o s6 s i nf ( 3 一1 1 ) 三= c o g 毒p y o ) ( s i n 2 审g i n 6 + s i n 由c o s 耷c o s 6 c o s f s i n 6 ) 由3 1 1 、3 1 2 式可得： 0 一) c o s 6 s i n f = c o s 巾( 6 一_ y o ) ( s i n2 巾s i n 8 + s i n 巾c o s 巾c o s 6 c o s f s i n 6 ) 令 所以3 1 3 式可变形为 j 爿= ( 口一x o ) s i n 6 ( s m 2 十一1 ) 曰= ( 6 一y 。) c o s 6 c o s 巾 c = 一( 口一工。) s i n 巾c o s 由c o s 6 4 = 曰s i n f + c c o s f ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) 第3 章单点日照算法 又因为 可得 丽边平方： 即 解得 所以 s i n 2f + c o s 2 f = 1 1 4 一b s i n f = c ( 1 一s i n 2 f ) 2 “2 2 爿bs i nr + 曰2s i n 2 f = c 2 ( 1 一s i n 2 ) ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( b 2 + c 2 ) s i n 2 f 一2 爿曰s i n f + ( 彳2 一c 2 ) = o( 3 一】7 ) 。i n f = 生皇主里型二笪：皇：里： b 。+ c 。 彳口+ c 一a 2 + b 2 + c 2 2 甜龉m 1 孕一 丘b c 一一2 + b2 + c 2 ：2 粼锄1 可一 ( 2 ) 直线垂直于x z 平面 直线方程为： 伫： 将3 1 8 、3 1 9 式代入到3 6 、3 8 式中可得 工= ( 以一工o ) c o s6s i n f 三= ( 6 一z o ) ( s i n 巾s i n 6 + c o s 咖c o s 6 c o s f ) 由3 1 1 、3 1 2 式可得 令 ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) ( 据一x o ) ( s i n 夺s i n 6 + c o s 审c o s 6 c o s f ) = ( 6 一z o ) c o s 6s i n f( 3 2 2 ) 1 3 庄鬟嚣洒6 【c = 一( 口一x 。) c o s 中c o s 6 所以3 2 2 式可变形为： 4 = bs i n f + c c o s f 由3 1 5 式可得： 4 8 + c 一爿2 + b 2 + c 2 q2 眦8 1 n 可可 彳b c 一4 2 十b 2 + c 2 2 。撒8 m 1 丐于 ( 3 ) 直线垂直于y z 平面 直线方程为： 瞎 将3 2 3 、3 2 4 式代入到3 7 、3 8 式中可得 = c o s 审( a y o ) ，( s i n2 耷s i n 8 + s i n 审c o s 牟c 。s 8 c o s f s i n 5 ) = ( 6 一z o ) ( s i n 中s i n 6 + c o s 巾c o s 6 c o s f 由3 一l l 、3 1 2 式可得： ( 口一y o ) ( s i i l 由s l n 6 + c o s 由c o s 6 c o s ) = ( 6 一：o ) ( s i n 2 审s i n 6 + s i n 寸 c o s 巾c o s 6 c o s f s i n 6 ) 令： f 彳= ( 盘一) ，o ) s i n 巾s i n 6 ( 6 一z o ) s i n 2 由s i n 6 + ( z z 。) s i n 6 l b 2c o s 巾c o s 5 ( 6 一z o ) 一( 口一y o ) 】 所以3 2 7 式可变形为： 4 = b c o s f 由3 2 7 式可得： 4 爿 l 2 哦。0 8 否 22 一哦。0 8 面 ( 4 ) 空间任意直线 脚拗 劫 拗 柳 一 一 一 一 0 0 睁 睁 g 第3 章单点日照算法 直线方程为 若记 ix x 2y y 1 j 工2 一y 2 一y 1 l ! 二兰：! 二! ! 【五2 一为z 2 一z l i 盘= x 2 一工1 6 = y 2 一y l i c = z 2 一z l 将3 6 、3 7 式代入到3 2 8 式中，可得 ( 3 2 8 ) ( 3 2 9 ) = y o y l 一6 ( x o x 1 ) ，盯) 6 c o s 6 s i n f 一( s i n2 巾s i n 6 + s i n 巾c o s 巾c o s 6 c o s f s i n 6 ) c o s 中】 ( 3 3 0 ) 将3 6 、3 _ 8 式代入到3 2 9 式中，可得 三= z o z 1 一c ( z o 一一) 】( c c o s 6 s i n f s i n 由s i n 6 一c o s 中c o s 6 c o s f )( 3 3 1 ) 由3 3 0 、3 3 1 式可得 令： 【z o z l c ( x o 一) ( c c o s 6 s i n f s i n 巾s i n 6 一c o s 巾c o s 6 c o s f ) = ，o y j 一6 ( x o 一_ ) 口 6 c o s 6s i n f 一( s i n2 巾s i n 6 + s i n 中c o s 中c o s f s i n 妨c o s 巾 ( 3 3 2 ) l 彳= y o y 1 6 ( 工。一x i ) c c o s 6 ，口一 z o z i c ( o x 1 ) 口 6 c o s 6 口 i b = z o z 1 一c ( x o 一工1 ) 口】c o s 6 c o s 中一 y o y 】一6 ( x o x t ) n c o s 巾c o s 6 i c = y o 一_ y l 一6 ( z 口一x j ) 口】s i n 巾s i n 6 【一 z o z l c ( z o x 1 ) d ( s i n 2 巾s i n 6 一s i n 6 ) c o s 巾 则3 3 2 式可变为 由3 1 5 式可得 一= 口s i n f + c c o s f 铲缸幽坐簪 铲a r c s i n 丝簪 1 5 3 2 4f 值的取含 在上面的求解中，都会得到两个f 值，这又涉及到f 值的取舍问题。 绘出遮挡面与日照圆锥面的几种相交情况( 如图3 2 、3 3 、3 4 、3 5 、3 6 、 3 7 、3 8 、3 9 、3 一l o 、3 一1 1 ) 。 若我们解得方程有非实数根时，即所求线段与圆锥切面没有任何交点，如图 3 2 所失，与所有直线都没有交点，则说明此观测点是无日照点。 若所求的两个根为实根且相等时，即直线与圆锥面相切，如图3 6 所示，我 们视为没有交点，也就是认为此时观测点没有日照。 下面十张示意图是正南朝向的规范矩形遮挡面与日照圆锥面切面的所有相 交情况。由此可以初略的判断哪些解为有效解。 厂、 图3 2 f i g 3 - 2 遮 蔷 图3 4 f i g 3 - 4 图3 3 f 培3 3 弋 蔷 图3 5 f 晾3 5 第3 章单点日照算法 厂、 图3 6 f i g 3 6 厂 芗、 图3 8 f 培3 8 图3 1 0 f 培3 1 0 a 遮 挡 面 图3 7 f i g 3 7 图3 9 f i g 3 - 9 图3 1 l f 培3 1 l 若得到两个不同的实根，就要分别判断这两个实根的范围，如果s i n f 或c o s f 属于【一1 ，1 ，那么说明所求线段所在的直线与日照圆锥面有交点。 然后通过求反三角函数求解出直线与日照圆锥面相交时的时角，这时要分别 判断两个时角与日出日落时间时角的关系，如果交点的时角为负，那么判断它是 否大于日出的时角。如果大于或等于，那么交点的时角为有效时角；如果小于， 那么交点时角无效，这时交点时角更换成日出的时角。如果交点的时角为正，那 北京工业大学理学硕士学位论文 么判断它是否小于日落的时角。如果小于或等于，那么交点的时角为有效时角： 如果大于，那么交点时角无效，这时交点时角更换成日落的时角。参看流程图 3 1 2 。 为正 改为日落时角 所求时角有效 3 3 本章小结 图3 1 2 流程图 f i g 3 - 1 2n o wc h a n 本章讨论了单点日照算法，从日照圆锥理论出发，建立了日照圆锥的模型， 并且建立起任意单点被建筑物遮挡的数学模型。这样，给出了地球上任意一点， 就能计算出该点在任意一天中的有效日照时间。 第4 章遗传算法概述 第4 章遗传算法概述 4 ，1 遗传算法简介 生物在自然界中的生存繁衍，显示出了其对自然环境的优异自适应能力。受 其启发，人们致力于对生物各种生存特性的机理研究和行为模拟，为人工自适应 系统的设计和开发提供了广阔的前景。遗传算法( g e n e t i c a i g o r i t h m s ，简称g a ) 就是这种生物行为的计算机模拟中令人瞩目的重要成果。基于对生物遗传和进化 过程的计算机模拟，遗传算法使得各种人工系统具有优良的自适应能力和优化能 力。遗传算法所借鉴的生物学基础就是生物的遗传和进化。 遗传算法是在模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的种自适 应全局优化概率搜索算法。它最早是由美国密执安大学的h o l l a n d 教授提出，起 源于6 0 年代对自然和人工自适应系统的研究。7 0 年代d ej o n g 基于遗传算法的 思想在计算机上进行了大量的纯数值函数优化计算实验。在一系列研究工作的基 础上，8 0 年代由g o l d b e 昭进行归纳总结，形成了遗传算法基本框架。 4 1 1 遗传算法的数学理论 定理4 1( 模式定理) 遗传算法中，在选择、交叉和变异算子的作用下， 具有低阶、短的定义长度，并且平均适应度高于群体适应度的模式将按照指数级 数增长。 模式定理阐述了遗传算法的理论基础，它说明了模式的增加规律，同时也给 遗传算法的应用提供了指导作用。 定理4 2 使用最佳个体策略的遗传算法能收敛于最优解的概率为1 。 证明详见 1 0 】。 4 1 2 遗传算法概要 对于一个求函数最大值的优化问题( 求函数最小值也类同) ，一般可描述为 下述数学规划模型： 北京工业大学理学硕士学位论文 i x r 只f 。1rcu f 4 ，1 1 ( 4 2 ) ( 4 3 ) 式中，x = i 。，z ：，z 。】7 为决策变量，( z ) 为目标函数，式4 2 、4 3 为约束条 件，u 是基本空间，r 是u 的一个子集。满足约束条件的解工称为可行解，集 合r 表示由所有满足约束条件的解所组成的一个集合，叫做可行解集合。它们之 闯的关系如图4 1 所示， 基本空间 集 图4 1 最优化问题的可行解及可行解集合 f i g 4 - 1f e a s i b i l i t ) ，s o l u t i o i l s & f e a s i b i l i t ys 0 1 u t i o n ss e t 对于上述最优化问题，目标函数和约束条件种类繁多，有的是线性的，有的 是非线性的；有的是连续的，有的是离散的；有的是单峰值，有的是多峰值，随 着研究的深入，人们逐渐认识到在很多复杂情况下要想完全精确的求出其最优解 既不可能，也不现实。因而求出其近似最优解或满意解是人们的主要着眼点之一。 总的来说，求最优解或近似最优解的方法主要有三种：枚举法、启发式算法和搜 索算法。 l 、枚举法。枚举出可行解集合内的所有可行解，以求出精确最优解。对连 续函数，该方法要求先对箕进行离散化处理，这样就有可能产生离散误差而永远 达不到最优解。另外，当枚举空间比较大时，该方法的求解效率比较低，有时甚 至在目前最先进的工具上都无法求解。 2 、启发式算法。寻求一种能产生可行解的启发规则，以找到一个最优解或 近似最优解。该方法的求解效率虽然比较高，但对每一个需要求解的问题都必须 找出其特有的启发式规则，这个启发式规则无通用性，不适合其他问题。 3 、搜索算法。寻求一种搜索算法，该算法在可行解集合的一个子集内进行 搜索操作，以找到问题的最优解或近似最优解。该方法虽然保证不了定能够得 第4 苹遗传算法概述 到问题的最优解，但若适当地利用一些启发知识，就可在近似解的质量和求解效 率上达到一种较好的平衡。 随着问题种类的不同，以及问题规模的扩大，要寻求到一种能以有限的代价 来解决上述最优化问题的通用方法仍是一个难题。而遗传算法却为我们解决这类 问题提供了一个有效的途径和通用框架，开创了一种新的全局优化搜索算法。 遗传算法中，将n 维决策向量= k 。，x ：，x 。r 用h 个记号z = 1 ，2 ，n ) 所组成的符号串x = 彳，x ：x 。来表示，把每一个彳。看作一个遗传基因，它所 有可能取值为等位基因，这样，石就可看作是由h 个遗传基因所组成的个染色 体。一般情况下，染色体的长度”是固定的，但对一些问题n 也可以是变化的。 根据不同的情况，这里的等位基因可以是一组整数，也可以是某一范围内的实数 值，或者是纯粹的一个记号。最简单的等位基因是由0 和l 这两个整数组成的， 相应的染色体就可表示为一个二迸制符号串。这种编码所形成的排列形式x 是 个体的基因型，与它对应的z 值是个体的表现型。通常个体的表现型和其基因 型是一一对应的，但有时也允许基因型和表现型是多对的关系。染色体x 也 称为个体x 。对于每个个体z ，要按照一定的规则确定出其适应度。个体的 适应度与其对应的个体表现型z 的目标函数值相关联，x 越接近目标函数的最 优点，其适应度越大；反之，其适应度越小。 遗传算法中，决策变量x 组成了问题的解空间。对问题最优解的搜索是通 过染色体的搜索过程来进行的，从而由所有的染色体j 就组成了问题的搜索空 间。 生物的进化是以集团为主体。与此相对应，遗传算法的运算对象是由膨个 个体所组成的集合，称为群体。与生物一代一代的自然进化过程相似，遗传算法 的运算过程也是一个反复迭代的过程，第行e 群体记做p ( f ) ，经过一代遗传和进 化后，得到第f + 1 代群体。它们也是由多个个体组成的集合，记做p “+ 1 1 。这 个群体不断地经过遗传和进化操作，并且每次都按照优胜劣汰的规则将适应度较 高的个体更多的遗传到下一代，这样最终在群体中将会得到一个优良的个体， 它所对应的表现型x 将达到或接近于问题的最优解z 。 生物的进化过程主要是通过染色体之间的交叉和染色体的变异来完成的。与 北京工业丈学理学硕士学位论文 此相对应，遗传算法中最优解的搜索过程也模仿生物的这个进化过程，使用所谓 的遗传算子( g e n e t i co p e r a t o r s ) 作用于群体p ( f ) 中，进行下述遗传操作，从而得 到新一代群体p o + 1 ) 。 选择( s e l e c t i 。n ) ：根据各个个体的适应度，按照一定的规则或方法，从 第f 代群体p ( f ) 中选择出一些优良的个体遗传到下一代群体尸o + 1 ) 中。 交叉( c r o s s o v e r ) ：将群体p ( f ) 内的各个个体随机搭配成对，对每一对个 体，以某个概率( 称