第四章 相似图形学生练习.doc

第四章 相似图形1线段的比（一）学生练习一一、 课前导读1、甲、乙两地在地图上相距4cm，而地图比例尺为1：12000，则甲、乙两地的实际距离是 。2、求x的值：。3、若正方形ABCD的面积是16，则边长与对角线的比是 。4、一张课桌的长是a=1.25m,宽b=0.75 m，那么它的长与宽的比是 。5、比例方程：12：x=6：3 ，求x的值。6、小明家到学校的实际距离是1000米，图上距离是2厘米，比例尺是 。7、一张地图上，用3厘米表示实际距离600米，求这张地图的比例尺是 。8、一个三角形的三个内角的比是2：3：4, 求这个三角形三个内角的度数。9、化简：（1）1：= ，（2）：10= ，（3）0.5：3.2= 。10.如果线段a=5cm，b=6m，那么a与b的比值是_二、探究新知（一）做一做；1、(1)已知：在图上黄果树瀑布高约23cm,小颖的高约0.5cm,那么这两段线段的长度比是多少?(2)已知小颖的实际身高是1.68米.瀑布的实际高度是多少?2、同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm),并求出这两条线段的长度之比。3、（1）如果把大树和小颖分别看成如图（见课本101页）所示的两条虚线AB,CD，那么这两条线段的长度比是多少？（2）已知小颖的身高是1.6米，大树的实际高度是多少？(二).议一议：经过刚才的实际操作，你们认为两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？三.知识运用1、在某市城区地图（比例尺是1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm、10cm。（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？（3）通过问题（1）、（2），你发现了什么？ 四、巩固练习1、在比例尺为1：8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1cm 2cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？2、想一想：生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？3、上海东方明珠广播电视塔高居亚洲第一，世界第三，小明想利用相同时刻的物高和影长成比例测量塔高。某一时刻，小明测得电视塔在地面上的影长是11 7 m，此时高2 m的标杆的影长是50cm，那么小明测得的塔高是 m。4、已知一个正方形的边长为a，那么它的一条对角线长与周长的比为 。5、如图，线段ABBC = 12，那么ACBC等于（ ）A、13 B、23 C、31 D、32.6、.在RtABC中，BAC=90，A B=6cm，BC=10cm，则求AB：AC，AC：A B五、达标测评1.竿高3米，影长2米；同一时刻，某塔影长为20米，则塔的高度为_2、两个正方形的边长比是1：3，周长比是 ，面积比是 。3.一个运动场的实际面积是6400m2，按比例1:1000的地图上的面积是()A.6.4cm2 B.640cm2C.64cm2D.8cm24、一个三角形的周长是36厘米，它的三边的比是3：4：5，求三角形各边的长5、学校要挖一个长方体水池，在比例尺是1：200的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米，这个水池的占地面积是 平方米。6、求比例方程中的未知数 （1） （2）7、已知：点P在线段AB上，且AP：PB=2：5，求AB：PB和AP：AB。8、在RtABC中，BCA=90，A B=10cm，BC=8cm，D是斜边A B上的中点，则求线段AB：AC，AC：A B，CD：BC，A B：CD。9、等边三角形的边长是4，求高与边长的比。第四章 相似图形1线段的比（二）（学生练习二）一、 课前导读1、已知比例尺是1:5000，图上长为16cm，实际长是（ ）A、8000m B、800m C、312.m D、2125cm2、1：0.25的比值是 ，（1）如果前项乘以4，要比值不变，后项应变成 ， （2）如果前、后项都乘以4，比值是 。（3） 比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项应 。3、已知：4：2=（x-1）:3，则x= 。4、若2x=3y，则= 。5、在相同时刻的物高和影长成比例。如果一古塔在地面上的影长为50米，同时1.5米的测竿影长为2.5米，那么古塔的高是多少米？6你能用3、8，6，4写出两个比值相等的比例吗？7、在变化的鱼中，如果图中每个点的横坐标都加2，纵坐标不变，所得图形与原来的图形相比，发生了什么变化？如果图中每个点的横坐标、纵坐标都乘以2，所得图形与原来的图形相比，发生了什么变化？二、引入新课：1、让学生观察 “变化的鱼”（课本图片），思考提出的问题。下面左图中的鱼是将点O（0，0），A（5，4），B(3，0)，C（5,1），D（5，-1），B（3，0），E（4，-2），O（0，0），用线段顺次连接而成的，右图中的鱼是将左图中的鱼上每个点的横坐标、纵坐标都乘以2得到的。98765432-2-10143278156yOGMLH910FOBDECA3、提出问题，学生讨论：问题（1）：线段CD与HL，OA与DF，BE与GM的长度各是多少？问题（2）：线段CD与HL的比，DA与OF的比，BE与GM的比各是多少，它们相等吗？问题（3）：在右图中，你还能找到比相等的其他线段吗？三、应用练习1、如果线段x、y、m、n成比例线段，x=3，y=4，m=5，求线段n的长度。2、如果线段a、b、b 、c四条线段成比例线段，a=，c=，求线段b的长度。3、已知四个数2，x,x,8成比例，求x的值。四、师生探究1、如果四条线段a、b、c、d是成比例线段，即 ，那么ad=bc吗？2、师生共同探讨解题方案，总结得出新知：比例的基本性质：如果a:b=c:d，那么ad=bc反之，如果ad=bc，（a、b、c、d都不等于0）那么。你还能写出其它几个比例式吗？说说你是怎样得到的？注意事项：向学生强调比例式与等积式可以互化，时间允许，可展示给学生看。五：知识应用、已知 3求 和 。2、如果 k（k为常数），那么 成立吗？为什么？想一想（）思考：如果 ，那么 成立吗？为什么？3：巩固练习，深化理解1、若 ，则 _。2、已知，求的值。3、已知，求的值。4、把等积式am=bn，化成比例式。5、课本“想一想”。 如果=那么（分母b+d+f0）成立吗？为什么？练一练1、已知=，求（1）的值。（2）六、达标测评1、已知a,b,c是三条线段，当a:b:c等于（ ）时，以a,b,c为三边的三角形是直角三角形。A、1：2：3 B、2: 4: 5 C、1： ：2 D、3：3：22、下面四条线段中，不能组成比例的是（ ）A 、a=3, b=6, c=2, d=4 B、a=, b=2 ，c= , d= 4 C、a=4, b=6, c=5, d=10 D、a=2, b= 2 , c= ,d=23、 。4、已知则 。5、如果ab=cd，则下列各式中错误的是（ ）A、 B、 C、 D、6、已知，求值7、已知线段a=2,b=5,c=8,请再写出一个线段d的长度，使它与a、b、c是成比例线段。七、课后练习1、若，则下列等式中不正确的是（ ）。（A）；（B）；（C）；（D）。2、如果，那么_。3、已知：，则_。4、已知四条线段a,b,c ,d成比例线段，b=2,c=8 d=6，求线段a的长度。5、已知，求的值6、已知a，b，c，d是成比例线段，其中a5cm，b=15cm，c4cm。（1）求线段d的长；（2）求。第四章 相似图形2黄金分割（学生练习三）1、课前导读1、在ABC和DEF中=，且DEF周长为50cm。求ABC的周长。2、计算1= 。（）2= 。3、如果=2，那么= 。4、如果那么 。二 情境导入很多国家的国旗上都有五角星，这是因为五角星特别美，它上面有许多黄金分割点。这节课我们一起学习黄金分割。请同学们度量点C到A、B的距离，相等吗？导入新知在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比。其中即三、生活中的黄金分割舞蹈演员。他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，因此看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉报幕员通常站在舞台的黄金分割点上视觉效果最好。上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是0.618的比值，使塔身显得非常协调、美观文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618四、黄金分割点的作法 引导学生一起作图。如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BDAB，使（2）连接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点根据上述作图回答下列问题（1） 如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？（2） 点C是线段AB的黄金分割点吗？四、 联系实际，丰富想象请同学们观看课本111页：古希腊时期的巴台农神庙，如果把图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现请你们想一想：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？五、 巩固练习1、如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。2、任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？六、课后练习1、如果C是线段AB的黄金分割点，且AC=2，那么，AB= 。2、已知AB=10cm，点P与Q点是线段AB的两个黄金分割点，则PQ= 。3、点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则可得到比例式 ，AC= AB，BC= AB。4、线段AB=50cm，点C是线段AB的黄金分割点，则线段 AC= 。5、对一段长为20cm的线段进行黄金分割，那么分得的较长线段长为_cm。（不取近似值）第四章 相似图形3形状相同的图形（学生练习四）一、课前导读1、你若用放大镜观查一个图形，这时放大镜中的图形与原图形具有怎样的关系？2、怎样的两个图形是全等形，全等的图形有什么性质？3、所有的正方形的形状都相同吗？所有的等腰直角三角形呢？4、请你举出生活中形状相同的图形？5、在直角坐标系中描出点O（0，0）、A（1，2）、B（2，4）、C（2，2）、D（2，0）、E（3，2）、F（4，4）。（1）用线段顺次连接O、A、B、C、D、E、F，你能得到什么图形。（2）填写表1，在直角坐标系中描出点O1、A1、B1、C1、D1、E1、F1，并用（1）的方式连接各点，你能得到一个什么图形？（3）填写标2，你又得到一个什么图形？（4）在上述三个图形中，那两个图形的形状相同？（x,y）O（0，0）A（1，2）B（2，4）C（2，2）（2，0）E（3，2）F（4，4）(x,y)O1( )A1( )B1( )C1( )D1( )E1( )F1（ ）（x,y）O（0，0）A（1，2）B（2，4）C（2，2）（2，0）E（3，2）F（4，4）(x,y)O1( )A1( )B1( )C1( )D1( )E1( )F1（ ）二：情境导入提出问题：在放大镜中看到的字和原来的字有什么关系？观察课本114页：生活中丰富的图形观察图形,回答下列问题: （1）用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？（2）两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？（3）两个正方体物体的形状相同吗？（4）复印前后纸张对应图形之间分别有什么关系？通过学生对图形的观察，归纳得出它们形状相同，大小不一定相同.（5）你还能举出一些形状相同的图形吗？在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同的图形，观察课本115页中的图形：找出形状相同的图形.三：动手操作将一个图形放大你有哪些方法？1、 在方格纸上画出两个形状相同的等腰三角形。2、 在平面直角坐标系中已知A（0，-2），B（-2，1），C（3，2）（1） 求线段AB,BC,AC的长。把A,B，C三点的横坐标、纵坐标都乘以2得到点A1、B1、C1的坐标，（2）求A1B1，B1C1、A1C1的长（3）以上六条线段对应成比例吗？（4）ABC和A1B1C1的形状相同吗？3、利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：(1)将2个长短相同的橡皮筋系在一起.(2)选取一个图形，在图形外取一个定点.（3）将系在一起的橡皮筋的一端固定，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端。(4)拉动铅笔，使2个橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形.这个新图形与已知图形形状相同.四：练习与提高 1、下列说法正确的是（ ）A、两个直角三角形一定是形状相同的图形。B、两个面积相等的三角形一定是形状相同的图形。C、两个等腰直角三角形一定是形状相同的图形。D、两个周长相等的三角形一定是形状相同的图形。2、全等的图形一定是形状相同的图形吗？第四章 相似图形4相似多边形（学生练习五）一、课前导读1、全等三角形的对应边 ，对应角 。2、所有的正六边形的形状都 。3、两个矩形的行形状一定相同吗？菱形呢？ 二、 情境引入（获取信息，体会特点）下图中的两个多边形分别是幻灯片和银幕上的两个多边形。（1）你认为它们的形状相同吗？(2)在上图两个多边形中,你认为有相等的内角吗?设法验证你的猜测。？(3)在上图两个多边形中, 你认为相等内角的两边是否成比例? 如果有，请你把他一一表示出来？（3）在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？三、例题讲解例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF（2）正方形ABCD与正方形EFGH（3）你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？归纳相似多边形的本质特征1、 叫做相似多边形。2、相似多边形对应边的比叫 。3、 相似用“ ”表示，读作“ ”。（这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角,与全等形的记法类似）四、课堂练习1、若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形 。2、两个相似多边形的最大边分别是10cm和20cm，如果其中一个多边形的最短边为6cm，则另一个多边形的最短边为 。3、下列是相似多边形的是（ ）A、梯形 B、等腰梯形 C 、等边三角形 D、等腰三角形。4、五边形ABCDE五边形A1B1C1D1E1，若对应边AB=50 cm和40cm，则五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比是 。五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比是 。5、如果整张报纸（矩形）与半张报纸（矩形）相似，则整张报纸的长与宽的比是（ ）A、：1，B、4：1，C、2：1，D、1.5：1.3、请根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式：（1）ADEABC则 = = 。（2）OABODE则 = = 。 （3）ABCADE则 = = 。 4、矩形ABCD与矩形A1B1C1D1中，AB=4，BC=2， A1B1=2 ，B1C1=1，则矩形ABCD与矩形A1B1C1D1 （填一定或不一定）相似。5、两个相似多边形的一组对应边分别是4cm和6cm，则它们的相似比是 。2、1）观察下面两组图形，提出问题。图412（1）中的两个图形相似吗？为什么？图412（2）中的两个图形呢？与同伴交流。正方形10101212菱形正方形矩形1081210（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？（让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳）五：练习与提高1、如图，五边形ABCDE五边形 ABCDE,则 E， A ，CD五边形ABCDE与五边形ABCDE的相似比为2AB800CD800EAEDCB1180422、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似HGF ABCD1200 600E 六、达标测评1、若ABCADE，且相似比是2：1，则ADE与ABC的相似比是 。2、一个三角形的三边之比是2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边长是24cm，则最小边长是 。第四章 相似图形5相似三角形一、课前导读1、说说下列哪些图形一定是相似的？(1)等腰三角形 （2）等边三角形 （3）等腰直角三角形 （4）直角三角形 （5）含有30角的直角三角形。2、三角 ，三边 的两个三角形叫相似三角形。ABC和DEF相似，记作 。3、若ABCDEF，相似比是1：2，那么它们对应边的比是 。对应角 。若DEFABC，相似比是 。4、已知ABCDEF，则A= ， 。5、一块呈三角形形状的草坪和将它画在图纸上的三角形的关系是 。6、如图，在ABC中，DE和三角形的两边分别交于D、E，AED=C，那么DE与BC的位置关系是 ，根据是 ADE与B ，根据是 。二、情景引入 归纳定义1.上节课我们学习了相似多边形的定义及记法, 请同学们观察下列图形，并指出哪些图形相似？相似图形的对应边、对应角有什么关系？2.请问相似三角形是相似多边形吗？请同学们回忆一下什么叫相似多边形？3.那么由“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗？三：运用定义