（信息与通信工程专业论文）基于活动轮廓模型的图像分割.pdf

i m a g es e g m e n t a t i o nb a s e do n a c t i v ec o n t o u rm o d e l b y z h a n gh u c h o n g b e ( h u n a nu n i v e r s i t yo f a r t sa n ds c i e n c e ) 2 0 0 8 at h e s i ss u b m i t t e di np a r t i a ls a t i s f a c t i o no ft h e r e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fe n g i n e e r i n g l n i n f o r m a t i o na n dc o m m u n i c a t i o ne n g i n e e r i n g i nt h e g r a d u a t es c h o o l o f h u n a nu n i v e r s i t y s u p e r v i s o r p r o f e s s o rk a n gz h i w e i m a y , 2 0 1 1 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：张磊瘟 日期：锣7 年歹月巧日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密囱。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名：孤苏鹿 刷谧辄舭t 日期： 卯i | 年r 月巧日 日期： l f 年f 月巧日 基于活动轮廓模型的图像分割 摘要 图像分割是图像处理和计算机视觉的基础。近年来，基于偏微分方程的活动 轮廓模型在图像分割领域取得了重大的进步，研究成果可有效应用于医学图像分 析，遥感图像处理，机器人视觉，视觉跟踪等领域，对推动我国工业的自动化进， 程、丰富和发展现有图像处理方法有着重要的理论与实际意义。而基于变分水平 集的几何活动轮廓模型具有物理能量特性直观、数值解法稳定、能自动处理拓扑 变化、便于融入约束信息等优点，在图像分割领域得到了广泛的应用。 本文主要研究基于变分水平集的活动轮廓模型图像分割技术，主要工作如下： 通过对c v 模型的研究与分析，针对灰度分布均匀的分段常量图像，提出一 种基于全局拟合信息的活动轮廓模型，并且为了避免重新初始化步骤，提高计算 效率，文中采用了高斯平滑的方法，不但保持了数值稳定，而且提高了抗噪性能。 g i f 模型、l b f 模型和边缘检测模型都只是利用单独的一种图像信息来分割 图像。因此，为了充分利用图像信息，本文将这三种模型结合起来建立了一种集 成的活动轮廓模型。该模型综合利用了全局灰度信息，局部灰度信息和边缘信息， 并且同样采用高斯平滑的方法来避免重新初始化。通过实验证明了这种结合对灰 度均匀与不均匀图像分割的有效性，并在与c v 模型、g i f 模型和l b f 模型的实 验对比中，显示出这种模型具有很好的鲁棒性，和高效稳定的特点。 模糊聚类和变分水平集两类方法均是通过最小化目标函数实现图像分割。通 过对模糊聚类中隶属度函数的改造，提出了一种融合模糊聚类的变分水平集模型， 从而将两种方法的优点相结合i 实验充分验证了该模型可以在较少的迭代时间内 准确的将目标分割出来，并且能自动处理拓扑变化，对初始轮廓的位置不敏感。 关键词：图像分割；活动轮廓模型；偏微分方程；变分水平集；模糊聚类 i i 硕士学位论文 a b s t r a c t i m a g es e g m e n t a t i o ni st h ef o u n d a t i o no fi m a g ep r o c e s s i n ga n dc o m p u t e rv i s i o n i nr e c e n ty e a r s ，p d e b a s e da c t i v ec o n t o u rm o d e l ( a c m ) m a k e sag r e a tp r o c e s si n t h ef i e l do fi m a g es e g m e n t a t i o n i tc a ne f f e c t i v e l ya p p l yt om e d i c a li m a g ea n a l y s i s ， r e m o t ei m a g ep r o c e s s i n g ，r o b o tv i s i o n ，v i d e ot r a c k i n ga n ds of o r t h ，a n dw i l lh a v ea t r e m e n d o u st h e o r e t i c a la n da c t u a ls i g n i f i c a n c ef o rs p e e d i n gu pt h e i n d u s t r i a l a u t o m a t i z a t i o np r o c e d u r eo fo u rc o u n t r y ，e n r i c h i n ga n dd e v e l o p i n gt h ee x i s t i n gi m a g e p r o c e s s i n gm e t h o d s t h eg e o m e t r i ca c t i v ec o n t o u rm o d e lb a s e do nv a r i a t i o n a l l e v e l s e th a sf o l l o wa d v a n t a g e s ：i n t u i t i o n i s t i ep h y s i c a le n e r g y , s t a b l en u m e r i c a lr e a l i z a t i o n ， c a nh a n d l et h et o p o l o g i c a lc h a n g e sa u t o m a t i c a l l ya n du s er e s t r i c t i o ni n f o r m a t i o n e a s i l ya n ds oo n t h e r e f o r e ，i th a sa p p l y i n gw i d e l yi ni m a g es e g m e n t a t i o nf i e l d t h i sp a p e rm a i n l ys t u d yo ni m a g es e g m e n t a t i o nt e c h n o l o g yo fa c t i v ec o n t o u r m o d e lb a s e do nv a r i a t i o n a ll e v e ls e t ，t h em a i nw o r ki sa sf o l l o w s ： w ea d v a n c e da na c t i v ec o n t o u rb a s e do ng l o b a lf i t t i n gi n f o r m a t i o na c c o r d i n gt o t h ep i e c e w i s ec o n s t a n ti m a g eo fi n t e n s i t yh o m o g e n e i t yt h r o u g ha n a l y s i st h ec vm o d e l w ea d o p tag a u s s i a ns m o o t h i n gm e t h o dt o s o l v er e i n i t i a l i z a t i o np r o b l e m t h e m e t h o di m p r o v e sc o m p u t a t i o n a le f f i c i e n c y ，k e e p sn u m e r i c a ls t a b i l i t y , a n de n h a n c e s a n t i - n o i s ec a p a c i t y g i fm o d e l ，l b fm o d e la n de d g ed e t e c t i o nm o d e la r eo n l yu s i n gs i n g l ei m a g e i n f o r m a t i o nt oi m a g es e g m e n t a t i o n t h e i e f o r e ，i no r d e rt om a k ef u l l u s eo fi m a g e i n f o r m a t i o n ，w ec o m b i n et h et h r e em o d e l st oe s t a b l i s ha ni n t e g r a t e da c t i v ec o n t o u r m o d e l t h em o d e lu s et h eg l o b a lg r a yi n f o r m a t i o n ，l o c a lg r a yi n f o r m a t i o na n de d g e i n f o r m a t i o n ，c o m p r e h e n s i v e l y , a n da l s oa d o p tt h eg a u s s i a ns m o o t h i n gm e t h o dt o s o l v er e i n i t i a l i z a t i o np r o b l e m t h er e s u l t sd e m o n s t r a t et h a tt h ec o m b i n a t i o ni s e f f e c t i v ef o ri m a g es e g m e n t a t i o no ft h ei n t e n s i t yh o m o g e n e i t ya n di n h o m o g e n e i t y , a n ds h o wt h a tt h em o d e li sr o b u s t ，h i g h l ye f f i c i e n c ya n ds t a b l ew i t ht h ec o m p a r i s o n e x p e r i m e n to fc vm o d e l ，g i fm o d e la n dl b fm o d e l f u z z yc l u s t e r i n ga n dv a r i a t i o n a ll e v e ls e tb o t hi m p l e m e n ti m a g es e g m e n t a t i o n b y m i n i m i z i n gt h eo b je c t i v ef u n c t i o n s w ei n t r o d u c eav a r i a t i o n a ll e v e ls e tm o d e l ，w h i c h i n t e g r a t e sf u z z yc l u s t e r i n ga l g o r i t h mt h r o u g ht r a n s f o r m i n gt h em e m b e r s h i pf u n c t i o n o ff u z z yc l u s t e r i n g ，w h i c hc o m b i n e st h ea d v a n t a g eo fb o t hm e t h o d s t h ee x p e r i m e n t r e s u l t ss h o wt h em o d e lc a ne x t r a c tt h et a r g e tw i t hl e s si t e r a t i v et i m e ，h a n d l et o p o l o g y i i i 基于活动轮廓模型的图像分割 c h a n g e sa u t o m a t i c a l l y , a n di sn o ts e n s i t i v et oi n i t i a lc o n t o u r k e yw o r d s ：i m a g es e g m e n t a t i o n ；a c t i v e c o n t o u rm o d e l ；p a r t i a ld i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s ；v a r i a t i o n a ll e v e ls e t ；f u z z yc l u s t e r i n g 硕士学位论文 目录 学位论文原创性声明和学位论文版权使用授权书i 摘要i i a b s t r a c t i i i 插图索引v i i 附表索引v i i i 第l 章绪论1 1 1 图像分割的研究背景和意义1 1 2 图像分割方法的定义及分类2 1 2 1 基于数据的图像分割算法3 1 2 2 基于模型的图像分割算法4 1 3 活动轮廓模型( a c m ) 的研究背景及发展状况5 1 4 本文主要工作与内容安排9 第2 章水平集理论与变分法一l l 2 1 曲线演化理论1 1 2 1 1 平面微分几何1 1 2 1 2 曲线演化的一般方程式1 3 2 2 水平集方法的基本理论1 5 2 2 1 水平集方法1 5 2 2 2 水平集函数的初始化，一1 8 2 2 3 水平集方法的数值计算2 0 2 3 变分法和梯度下降流2 2 2 3 1 变分原理2 2 2 3 2 梯度下降流2 3 2 4 小结2 3 第3 章集成的变分水平集活动轮廓模型2 5 3 1 背景模型2 5 3 1 1 边缘检测模型2 5 3 1 2c h a n v e s e 模型2 6 3 1 3l o c a lb i n a r yf i t t i n g 模型2 7 3 2 一种基于全局信息的活动轮廓模型2 8 3 2 1 算法原理2 8 v 基于活动轮廓模型的图像分割 3 2 2 对照实验与分析一3 0 3 3 集成的活动轮廓模型3 3 3 3 1 模型的建立3 3 3 3 2 实验结果与分析3 5 3 4 小结3 9 第4 章融合模糊聚类的变分水平集模型4 0 4 1 模糊c 均值聚类：4 0 4 2 融合模糊聚类的变分水平集模型4 1 4 2 1 模型的建立4 1 4 2 2 模型的数值实现与求解步骤4 3 4 3 实验结果与分析4 4 4 4 ，j 、结4 7 结 论4 8 参考文献5 0 致 谢5 6 附录a 攻读学位期间完成的学术论文5 7 v i 硕士学位论文 插图索引 图1 1 图像工程的3 层次示意图1 图2 1 曲率几何意义的解释1 2 图2 2 曲线运动示意图1 4 图2 3 法线方向速度大小为曲率的轮廓演化过程1 5 图2 4 三维空间中曲面隐式表达二维平面上的曲线1 6 图2 5 水平集演化过程示意图1 7 图3 1 带模糊噪声合成图像的对比实验3 0 图3 2 带噪声合成图像的对比实验3 1 图3 3 目标灰度不均匀图像的对比实验3 1 图3 4 真实星云图像的对比实验3 2 图3 5 真实肝脏图像的对比实验3 2 图3 6 带噪声合成图像的分割实验3 5 图3 7 带随机噪声图像的分割实验3 6 图3 8 脑部m r 医学图像的分割实验3 7 图3 9 脑部m r 医学图像的分割实验3 7 图3 1 0 血管图像的分割实验3 8 图4 1 曲线c 与目标物体的五种位置关系4 2 图4 2f c v l s 模型在不同初始化下的分割实验4 4 图4 3f c v l s 模型与c v 模型、l b f 模型的对比实验：_ 4 5 图4 4f c v l s 模型对噪声图像的分割实验4 5 图4 5f c v l s 模型与f c m 算法的对比实验4 6 图4 6f c v l s 模型对真实图像的分割实验4 6 v l i 基于活动轮廓模型的图像分割 附表索引 表3 1c v 模型与g i f 模型分割效率的比较3 3 表3 2i a c 模型与c v 模型、g i f 模型的分割效率比较3 6 表3 3i a c 模型与l b f 模型的分割效率比较3 8 表4 1 图4 3 中三种模型的分割效率的对比4 5 v i i i 硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 图像分割的研究背景和意义 图像是指以物理能量为载体，通过各种观测系统或仪器对客观世界进行记录， 并以物质为记录介质的一种信息形式。将物体丰富的描述信息通过图像来表达， 具有直观、形象和信息量大等特点。据统计，人们获取信息总量中的约7 5 来自 视觉系统【，这说明图像是人类认识和感知客观世界的重要知识来源，图像科学 在信息科学中占据着极其重要的地位。 近年来，计算机技术的迅猛发展为数字图像处理和计算机视觉的迅速发展奠 定了物质基础，其应用也日趋广泛，从可见光谱到各阶段光谱，从静止图像到运 动图像，从物体的外部到物体的内部，以及智能化等。因此，图像处理已经成为 信息技术中的最重要的学科分支之一，是信息技术发展过程中最具前景和挑战的 研究领域。 图像处理是一门综合性很强的交叉学科，具有涉及面广，内容丰富，跨行业， 跨学科等特点。广义上，各种与图像相关的技术统称为图像技术，并可将其统一 在图像工程【2 】的整体框架之下。因此，图像工程是对整个图像领域进行研究应用 的学科。根据抽象程度和研究方法等的不同，可将图像工程分为三个层次：图像 处理、图像分析和图像理解【2 l 。它们的关系如图1 1 所示。 高 抽 象 程 度 低 图1 1 图像工程的3 层次示意图 小 数 据 量 大 图1 1 中的图像处理是指狭义上的概念，着重强调在图像之间进行的变换， 主要是在像素级上进行操作，主要目标是对图像进行各种加工以改善图像的视觉 效果，或对图像进行压缩编码以减少图像存储所需的空间或传输时间；图像分析 主要是对图像中感兴趣的目标进行检测或测量，以获得它们的客观信息并建立对 图像和目标的描述，是一种中层次的处理；图像理解则是在图像分析的基础上， 操作对象 、llri-、 号 标 素 符 目 像 层 层 层 高 中 低 厂ill、l 语 义 基于活动轮廓模型的图像分割 进一步研究图像中各对象的属性和它们的相互联系，得到对图像内容的理解以及 对客观场景的解释，从而指导和规划行动，是一种更高层次的操作【2 j 。 所谓图像分割是指将图像按照灰度、纹理、区域、颜色、形状等特征分成互 不重叠的区域，并提取感兴趣目标的技术和过程，且每一个区域都满足一致性。 图像分割是计算机视觉领域低层次视觉中的主要问题，是目标表达与描述的基础， 对特征提取与测量具有重要的影响。同时，图像分割也是图像分析和图像识别前 期处理的一个关键步骤，可以将原始图像转化为更抽象和更紧凑的形式。因此， 图像分割在图像工程中占据极其重要的位置。 随着人类社会的进步和信息技术的不断发展，图像分割的应用领域也将随之 不断扩大。它已经在航空航天，生物医学，通信工程，工业工程，军事公安，文 化艺术，电子商务等许多领域得到广泛的应用，产生了巨大的经济效益和社会效 益，对推动社会发展，改善人们的生活水平都起到了重要作用。虽然图像分割技 术长期以来一直受到人们的高度重视，也提出了很多种图像分割算法，但是由于 图像种类的多样性和应用的繁杂性，图像分割仍然是一个经典难题，到目前为止 还不存在一种适用于所有图像的通用分割方法。因此，从原理、应用等方面来深 入研究图像分割技术，对提高图像分析和理解系统的性能以及提高图像处理技术 的应用水平均具有十分重要的意义。 1 2 图像分割方法的定义及分类 下面借助集合知识在数学上给出如下图像分割的定义【3 】： 令有序集合r 表示图像区域，对r 的分割是将足分成若干有序非空子集 墨，恐，r ，各子集满足： ( 1 ) 足u 垦u u 尺。= r ； ( 2 ) en 足，= ，v i ，_ ，f j ； ( 3 ) 尸( 足) = t r u e ，v i ； ( 4 ) p ( ru 足，) = f a l s e ，f ，且墨与r ，相邻； ( 5 ) 冠是连通区域，v ，。 其中，尸( r ) 是对所有在集合r 中元素的逻辑谓词，妒是空集。 上述五个条件中，条件( 1 ) 说明分割必须是完全的，即任意一个像素点必须 属于某个区域；条件( 2 ) 说明在分割结果中各个子区域是互相不重叠的；条件( 3 ) 说明在分割结果中属于同一个子区域的像素具有某些相同的特性；条件( 4 ) 说明 在分割后得到的属于不同区域中的像素具有一些不同的特性；条件( 5 ) 要求同一 个子区域内的任意两个像素在该子区域内互相连通1 3 1 。 多年来，对图像分割技术的研究一直受到人们的高度重视，各种类型的分割 算法已经提出了上千种，每种方法都有自身的特点和适用的场合，而不同方法之 硕上学位论文 间又能相互交叉和渗透，形成新的方法，因此对它们的分类也不尽相同，目前对 分割方法的研究主要以自动、精确、快速、自适应性和鲁棒性等几个方向作为研 究目标。我们依据使用知识的特点和层次，将其分为基于数据的分割方法与基于 模型的分割方法两大类。前者是直接对当前图像的数据进行操作，虽然能够利用 相关的先验知识，但是不依赖于知识；而后者是直接建立在先验知识基础上，更 符合当前图像分割的技术要求。 1 2 1 基于数据的图像分割算法 基于数据的图像分割方法主要分为以下三种：阈值分割方法，基于边缘的分 割方法和基于区域的分割方法。 阈值分割方法简单而古老，适用于物体间彼此不接触且物体灰度与背景灰度 明显不同的图像，基本思想是根据图像的灰度特征计算一个或多个阈值，并利用 阈值将图像的灰度直方图分成几个类，最后将图像中灰度值在同一个灰度类内的 像素划分到同一个的类别中。因此，选择正确的阈值准则函数来求解最佳灰度阈 值是阈值分割方法的关键所在。但由于阈值方法仅仅考虑了图像的灰度信息，而 忽略了图像中的空间结构信息，因此对于图像中不存在明显的灰度差异或各物体 的灰度值范围有较大重叠的图像分割问题难以得到准确的结果。比较常用的阈值 方法有o t s u 法、最小误差法、最大熵法等。 基于边缘的分割方法是通过检测包含不同区域的边缘来解决图像分割问题。 所谓边缘是指图像中两个不同区域的边界线上连续的像素点的集合，是图像局部 特征不连续性的反应，体现了灰度，颜色、纹理等图像特性的突变。边缘可以用 微分算子来进行检测，即使用一阶导数的极值和二阶导数的过零点信息来提供判 断边缘点的依据。较为常见的微分算子包括梯度算子，拉普拉斯算子，r o b e r t 算 子，p r e w i t t 算子，s o b e l 算子，c a n n y 算子等。通常通过设计各种算子的模板， 然后通过使用图像与模板进行卷积来检测边缘。基于边缘检测的图像分割方法具 有计算量小，边界探测速度快的优点。该类方法最大的缺点是对噪声较为敏感， 很多情况下需要结合滤波器进行使用，但会导致损失图像的某些细节。另外，还 容易产生对边缘点的错误跟踪而产生不连续边缘，伪边缘，甚至丢失边缘，不能 保证得到闭合的边缘。 基于区域的分割方法与基于边缘的分割不同，后者是根据区域间的不连续性 来搜索区域间的边缘，进而获得分割图像，而前者是根据特征将图像按照相似性 准则分成不同的区域，常用的特征有灰度特征、通过变换而得到的特征等。这类 方法主要包括区域生长法，区域分裂合并法，聚类法和分水岭方法等几种类型。 区域生长法【3 】是根据预先定义的准则将像素或子区域合并成更大区域的方 法，首先从一组代表不同生长区域的“种子”开始，将与这些种子性质相似( 诸 3 基于活动轮廓模型的图像分割 如灰度级或颜色的特定范围) 的相邻像素附加到生长区域的每个种子上，直到找 不到符合条件的新像素为止。该方法的关键在于相似性准则的定义以及“种子 的选取。与区域生长方法不同，区域分裂合并法的基本思想是首先将图像分成一 系列任意互不相交的区域，然后再按照相关准则将区域进行反复的拆分与合并， 该方法既适用于灰度图像分割也适用于纹理图像分割。 聚类分割方法【4 5 】是通过对特征空间进行聚类来实现的，基本思想是将图像 空间中的像素映射成对应特征空间的点，并将这些点聚集成对应为不同区域的类 团，根据它们在特征空间的群聚对特征空间进行划分，然后反射回原图像平面， 得到分割结果。聚类分割算法的效率主要取决于两个方面：用于聚类的特征和实 施聚类的方法，因此，结合不同的特征表示方式和不同的聚类方法，人们提出了 大量的聚类分割算法。从聚类方法的角度，比较有代表性的方法有硬聚类分割算 法、模糊聚类分割算法，进化聚类分割算法等。 分水岭( w a t e r s h e d ) 方法【3 】是一种基于拓扑理论的数学形态学的分割方法， 基本思想源于地理学，它将原图像梯度幅值看作测地学上的地形图，梯度幅值对 应海拔高度，每一个局部极小值及其影响区域称为集水盆，集水盆的边界即为分 水岭。该算法的实现可以模拟成浸水的过程：假设在各个局部极小值点打一个洞， 并让水以均匀的上升速率从洞中涌出，全局极小值点的盆地先进水，从低到高淹 没整个地形，当处在不同的汇聚盆地中的水将要聚合在一起时，需要修建堤坝来 阻止这种聚合，重复这个过程直到图像上的点全部被淹没，而所建立的一系列堤 坝对应于分水岭的分割线。分水岭算法对微弱边缘有着良好的响应，缺点是图像 中的噪声会使其产生过分割的现象。 1 2 2 基于模型的图像分割算法 传统的图像分割算法都是基于m i t 人工智能实验室m a r r 提出的各层独立、 严格由低到高的分层视觉框架下进行的，由于各层之间的数据严格自底向上单向 流动，高层信息无法指导底层特征的提取，从而导致底层的误差不断积累，无法 修正。与m a r r 的单向、分层计算理论不同，基于模型的分割方法可以将分割目标 的先验知识，以及通过学习得到的有用信息融合到高层的理解机制之中，然后通 过对图像中的特定目标对象建立分割模型，从而实现分割的目的。这是一种自上 而下的处理过程，可以将图像的底层视觉特征与高层信息有机地结合起来，因而 更接近人类的视觉机理。因此，相对于传统的图像分割方法，基于模型的分割方 法具有以下显著的优点： ( 1 ) 模型是在连续状态下实现的，使得图像边缘可以达到更高的精度，这对 于医学图像的分割具有非常重要的意义； ( 2 ) 将关于物体形状的先验信息融入模型中，并在演化时能直接处理图像的 4 硕士学位论文 几何特征，具有有效的约束机制和较强的鲁棒性； ( 3 ) 目标边缘用光滑的闭合曲线表示，避免了传统方法的预处理和后处理过 程，对于物体的形状分析和识别都具有重要的作用。 常见的基于模型的图像分割方法主要包括：目标几何与统计模型、组合优化 模型和活动轮廓模型( a c t i v ec o n t o u rm o d e l ，a c m ) 等。 目标几何与统计模型【6 7 】是将关于目标的几何与统计知识用模型表示，并将 目标分割与识别集成在一起转化为匹配或监督分类，因此，也常称作目标检测或 提取。这种基于模型的分割方法能够同时完成部分或全部的识别任务，具有较高 的效率。但是由于成像条件的复杂性，实际图像往往与模型有一定的差别，从而 可能造成误检或漏检。此外，这种方法在匹配时的搜索也比较费时。 组合优化模型【8 ，9 】是将分割看作一个组合优化问题，主要思路是在定义的分 割约束条件之外，根据具体任务再定义一个优化目标函数，并采用一系列优化策 略实现对图像的分割，目标函数在约束条件下的全局最优解即是所求的分割结果。 以组合优化的方法来处理分割问题，主要是将分割的各种要求和约束综合表示成 目标函数，进而将分割转化为目标函数的优化求解，因此如何定义这个目标函数 是这类方法的关键。 活动轮廓模型【l o 。1 5 】用于描述分割目标的动态轮廓，其基本思想就是极小化包 含连续边缘曲线的能量泛函，使得曲线动态地逼近图像边缘，目标的轮廓即是能 量函数达到最小时的曲线位置。按照曲线表达形式的不同，可将其分为两大类： 参数活动轮廓模型和几何活动轮廓模型。其中，参数模型是在l a g r a n g e 坐标系下， 直接以曲线的参数化形式来表达曲线。该类模型受初始轮廓的影响较大，并且难 以处理曲线拓扑结构的变化( 曲线的分裂与合并) ，此外，其能量泛函只依赖于曲 线参数的选择，与物体的几何形状无关，限制了该类模型的进一步的应用。+ 而几 何模型是基于曲线的几何度量参数，可以较好的处理拓扑结构的变化，并且较好 的克服了参数活动轮廓模型的许多缺点，而水平集方法【l6 j 的引入，极大的推动了 几何模型的发展，所以，几何活动轮廓模型也可被称为水平集方法。而本文主要 是研究几何活动轮廓模型的图像分割方法。 1 3 活动轮廓模型( a c m ) 的研究背景及发展状况 近十多年来，基于活动轮廓模型的图像分割算法将图像高层知识与底层知识 相结合，突破了计算机视觉理论m a r r 的单向、各自独立的分层视觉模型的限制， 为图像分割与图像理解开辟了一个崭新的天地，是目前研究最多，应用最广的分 割方法之一。活动轮廓模型结合了几何学、物理学和近似理论等，通过使用从图 像数据获得的约束信息( 自底向上) 和目标的形状、位置等先验信息( 自项向下) ， 可对目标进行有效的分割、匹配和跟踪分析，并克服了传统分割方法的许多缺陷， 5 基于活动轮廓模型的图像分割 为图像处理提供了一种高效的分析方法。 1 9 8 8 年k a s s ，w i t k i n 和t e r z o p o u l o s 在国际计算机视觉期刊上首次提出 活动轮廓模型，也称为s n a k e 模型【i0 1 ，其本质上是一种基于变分法和偏微分方程 的模型，基本思想来源于物理变形模型，其所有属性和运动方式都可以通过一个 从物理运动系统中得来的能量函数来描述。s n a k e 模型将待分割边界看作一条可 以活动的轮廓线，并将图像自身的底层视觉属性与待分割目标的先验信息以能量 函数的形式结合起来，最终得到待分割目标关于轮廓曲线的完整表达。能量函数 由两部分构成：内部能量函数和外部能量函数，内部能量函数嵌入了目标特征的 先验性假设约束，以及保持轮廓本身特性( 如弹性和刚性) 的约束；而外部能量 函数则是通过图像的数据特性( 如区域特性、边缘特性等) 合理构造的约束【l o 】， 因此，能量函数是表示先验信息与图像特征之间匹配程度的度量。该模型通过变 分法( v a r i a t i o n a lm e t h o d s 或v a r i a t i o n a lc a l c u l u s ) 1 7 】极小化得到的能量函数来实 现先验信息与图像特征之间的最佳匹配，而轮廓线的形变被看作是在内外能量的 共同作用下寻求这种最佳匹配的过程中向感兴趣目标运动变形的结果。 活动轮廓模型融合了图像的高级信息( 如灰度，梯度等) 与外部约束，能将 图像数据、初始估计、目标轮廓及基于知识的约束统一于一个特征提取过程中， 具有单像素连续边界，对模糊边缘不敏感，能提取任意形状的目标轮廓，计算高 效简单等优点1 1 8 , 为一系列计算机视觉问题提供了有效统一地解决方案，并广泛 应用于图像平滑，运动目标提取和跟踪，图像配准以及医学图像分割等图像处理 领域。如前所述，活动轮廓模型可分为参数模型和几何模型两类。但由于参数模 型自身的原因，致使其存在很大的局限性：对初始位置敏感，必须使初始轮廓接 近真实边界；模型的非凸性将导致收敛到局部极值点，甚至发散；不能处理曲线 的拓扑变化；解的最优性、计算的稳定性以及无法加入外部强约束【1 8 1 ；凹陷边缘 处收敛效果不理想等。 针对s n a k e 模型中初始曲线远离目标边界时易陷入局部极值点的缺陷，c o h e n 等人通过在图像力中增加能向内收缩或向外膨胀的气球力( b a l l o o nf o r c e ) 【1 1 l ， 使得轮廓沿着法线方向演化，改善了传统轮廓模型对初始闭合曲线的敏感性，并 且还使得轮廓线越过虚假孤立的弱边缘，用以抵消曲线收敛趋势。但这种模型增 加了控制参数，气球力的大小也难以选择，并且膨胀或收缩的方向需要事先确定。 x u 和p r i n c e 提出了基于梯度矢量流( g r a d i e n tv e c t o rf l o w ，g v f ) 【h ，1 9 j 和广义 梯度矢量流( g e n e r a l i z e dg v f ，g g v f ) 【2 0 l 的活动轮廓模型，将原始s n a k e 模型 中只在目标边界附近存在的梯度力延拓到整幅图像，极大的增加了曲线的捕捉范 围，可以有效的改善传统活动轮廓模型初始轮廓需靠近目标边界以及对凹陷边界 收敛效果不理想的缺陷，但需要求解偏微分方程组，增加了计算的复杂性，并难 以处理变形曲线越过弱边界和收敛于局部梯度极大值区域的现象。a m i n i 提出了 6 硕十学位论文 基于动态规划( d y n a m i cp r o g r a m ) 的s n a k e 算法【2 l 】来求解全局最优曲线，其复杂 度为o ( n m 3 ) ，其中甩为曲线上控制点的个数，m 为单次迭代过程中控制点在邻域 中移动的大小。 自o s h e r 和s e t h i a n 提出用水平集( l e v e ls e t ) 方法【l6 j 处理界面演化后，其已 经被成功地应用于物理学、流体力学、材料科学、计算机图形学等多个领域。而 c a s e l l e s 和m a l l a d i 等几乎同时将水平集方法引入到图像处理领域，提出了几何化 的活动轮廓模型【1 2 ，2 2 1 ，该模型主要是在曲线的平均曲率运动和图像梯度的基础上 构造水平集的速度函数。与参数活动轮廓模型的基于能量函数的最小化不同，几 何活动轮廓模型是基于曲线演化理论和水平集的思想，其演化过程是基于几何度 量( 法向矢量、曲率等) ，而这些度量可以采用水平集函数方便的表示。这样，轮 廓曲线的变形过程就不依赖于轮廓曲线的参数，不但可以灵活处理拓扑结构的变 化，而且便于从低维到高维的扩展。随后，c a s e l l e s 等人在黎曼( r i e m a n n i a n ) 空 间最小测地距离理论的基础上提出了不含自由参数的测地活动轮廓( g e o d e s i c a c t i v ec o n t o u r ，g a c ) 模型1 1 3 ，2 3 1 ，并用变分法来极小化由测地线构造的能量函 数。这种模型的主要缺点是特征边界一旦出现缝隙，演化曲线就会越过目标边界 而发生“泄露 现象。s i d d i q i s 等通过在测地线活动轮廓模型中加入最优加权面 积和加权长度约束项【2 4 1 ，提高了演化曲线跨越图像中目标轮廓较小缝隙的能力。 上述水平集方法都是利用了图像的边缘信息使得演化曲线逼近目标轮廓，因而统 称为基于边缘的活动轮廓模型。这类方法对强边缘图像较为适用，但过于依赖目 标边缘的梯度信息，因此对没有明显梯度变化的图像来说，逼近效果不理想，演 化曲线时常会穿越边缘并造成分割失败。此外，如果图像中存在大量的噪声，则 会产生分割过细的情况，及对噪声敏感。 为了解决基于边缘的活动轮廓模型的问题，相继又提出了基于区域的水平集 模型，即利用区域信息来引导曲线逼近目标轮廓。m u m f o r d s h a h 模型【2 5 】是较早 的基于区域的活动轮廓模型，该模型不需要任何先验知识，完全依赖于图像自身 的驱动来完成分割任务，适用于模糊边界和不连续边界等场合，并且对初始曲线 位置不敏感，但其求解过程比较复杂。c h a n 和v e s e 提出了一种经典的区域最优 划分图像分割模型，即c v 模型【”】，这是一种简化的m u m f o r d s h a h 模型，该模 型根据图像中目标与背景的灰度一致特性，充分利用图像的全局灰度信息构造能 量函数，不依赖于图像的梯度信息，对噪声不敏感，可以有效的分割梯度无意义 或边缘模糊的图像。但是，c v 模型是假设目标和背景的灰度是均匀的，而实际 中由于受光照、成像设备噪声等因素影响，目标与背景可能呈现灰度分布不均匀 的现象，这时往往出现错误的分割结果。针对这种情况，v e s e 和c h a n 又提出了 一种改进模型，简称分段线性光滑( p i e c e w i s es m o o t h ，p s ) 模型【2 6 1 ，与此同时， t s a i 等在m u m f o r d s h a h 泛函基础上也独立提出了类似的曲线演化方案【27 1 ，p s 模 7 基于活动轮廓模型的图像分割 型以分段线性光滑的函数来近似轮廓内外的图像区域，并可扩展至多相图像，相 对c v 模型，可以更准确的近似图像数据。但是，p s 模型在每次迭代水平集函数 时需要额外求解两个偏微分方程，同时需要将两个偏微分方程扩展到整个图像区 域，因而存在计算复杂，运算量大的缺点。l i 针对灰度不均匀的图像分割问题， 提出了一种局部二进制拟合( l o c a lb i n a r yf i t t i n g ，l b f ) 模型【2 8 2 9 1 ，该模型通过 利用高斯核函数，对像素点及以其为中心的邻域内像素点作加权的灰度差值来构 造能量函数，轮廓内外像素点灰度的近似函数可以看作以该点为中心的高斯窗内 灰度加权的均值，这样能更好的近似该点的灰度值。l b f