（概率论与数理统计专业论文）我国权证与标的资产分形结构及价格行为研究.pdf

摘要 j l l l r ljpi1ji pi i l l l l i r i iiii fy 17 4 6 3 7 7 我国权证与标的资产分形结构及价格行为研究 摘要 权证作为一种金融衍生工具，由于其自身的杠杆效应被越来越多的投资者 应用作为投资、对冲、投资和套利的工具。随着我国社会主义市场经济体制的 建立和不断完善，我国的权证市场取得了长足的进步。现今的权证市场己成为 企业转换机制和筹措资金的重要场所。权证市场在刺激经济增长，激励体制改 革等方面发挥了重要作用。 本文在借助m a t l a b 、e v i e w s 和s t a b l e 软件的基础上采用分形理论，时间序 列相关理论和自回归条件异方差模型，以我国权证与标的股票的对数收益率为 研究对象，研究了权证与标的股票的收益分布函数、长记忆性( 即长期相关性) 、 循环趋势和波动集群性。 研究表明：我国权证与标的股票的对数收益率序列拒绝了正态分布的假设 检验，其分布具有“尖峰、厚尾”特征，属于稳定帕累托分布。权证与标的股 票均具有长记忆性和波动集群性，部分权证和标的股票具有循环趋势，并且权 证与标的股票、认购权证与认沽权证在长记忆性、循环趋势和波动集群性特征 上没有差别。 关键词：分形结构；权证：标的股票；a r c h 模型；稳定分布 江西省自然科学基金项目( 0 6 1 1 0 8 2 ) 和江西省教育厅高校人文社科项目( g l 0 9 3 4 ) 。 i a b s t r a c t _ _ - _ _ 一 a b s t r a c t w a r r a n t sa r ef i n a n c i a ld e r i v a t i v ei n s t r u m e n t s b e c a u s et h e yo w nl e v e r a g ee f f e c t ， t h e ya r ea p p l i e dm o r ea n dm o r ei n v e s t o r sa sa l li n v e s t m e n t ，h e d g i n g ，i n v e s t m e n ta n d a r b i t r a g et 0 0 1 a sc h i n as o c i a l i s tm a r k e te c o n o m ys y s t e ma n dc o n t i n u o u si m p r o v e m e r i t ，o u rw a r r a n t sm a r k e th a sm a d ec o n s i d e r a b l ep r o g r e s s n o w ，w a r r a n t sm a r k e t h a sb e c o m et h et r a n s f o r m a t i o no fe n t e r p r i s e sa n dt h ei m p o r t a n tp l a c ef i n a n c i n g w a r r a n t sm a r k e th a sp l a y e da ni m p o r t a n tr o l ei ns t i m u l a t i n ge c o n o m i cg r o w t ha n dt h e m o t i v a t i o ns y s t e m i nt h i sd i s s e r t a t i o n t h ea c t o rs t u d i e sr e t u r nd i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ，l o n gt e r m d e p e n d e n c e ，c y c l i c a lt r e n da n dv o l a t i l i t yc l u s t e r i n go f w a r r a n t sa n du n d e r l y i n gs t o c k s a d o p t i n gf r a c t a lt h e o r y ，t h et h e o r yo ft i m e s e r i e sa n da u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a l h e t e r o s c e d a s t i c i t ym o d e lb vm a t l a b ，e v i e w sa n ds t a b l e t h er e s u l t ss h o wt h a t ：t h el o gr e t u r ns e r i e so fc h i n aw a r r a n t sa n du n d e r l y i n g s t o c k sr e e c th y p o t h e s i st e s t i n go ft h en o r m a ld i s t r i b u t i o n ，a n dd i s t r i b u t i o nf u n c t i o n s t h a th a v eo b v i o u sp e a ka n df a tt a i l s a r es t a b l ep a r e t od i s t r i b u t i o n s w a r r a n t sa n d u n d e r l y i n gs t o c k sh a v el o n gt e r md e p e n d e n c ea n dv o l a t i l i t yc l u s t e r i n g s o m eu n d e r - l y i n gs t o c k sh a v ec y c l i c a lt r e n d l o n gt e r md e p e n d e n c e ，c y c l i c a lt r e n da n dv o l a t i l i t y c l u s t e r i n go fw a r r a n t sa n du n d e r l y i n gs t o c k s 、c a l lw a r r a n t sa n dp u tw a r r a n t sa r e n o d i f f e r e n c e k e y w o r d s ：f r a c t a ls t r u c t u r e ：w a r r a n t s ；u n d e r l y i n gs t o c k s ；a r c h m o d e l ：s t a b l e d i s t r i b u t i o n n 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第1 章引言。1 1 1 研究的背景和意义。1 1 1 1 研究的背景1 1 1 2 研究意义- 2 1 2 文献综述2 1 2 1 国外研究成果2 1 2 2 国内研究成果3 1 3 本文的研究思路和研究方法5 1 4 本文的主要工作及创新点5 1 4 1 主要工作。5 1 4 2 创新点。5 第2 章分形理论概述7 2 1 分形理论的基本概念7 2 1 1 分形的基本概念。7 2 1 2 分形分布。8 2 1 3 分形维1 0 2 2r s 分析方法概述1 1 2 2 1r s 方法简介1 1 2 2 2h u r s t 指数的含义1 3 2 3 分形市场假说1 4 第3 章时间序列相关理论和自回归条件异方差模型1 7 3 1 时间序列相关理论17 3 1 1 时间序列正态性检验1 7 i l l 目录 3 1 2 序列平稳性检验1 8 3 1 3 序列相关性检验1 9 3 2 自回归条件异方差模型2 0 3 2 1 一般a r c h 模型2 0 3 2 2g a r c h 模型2 1 3 2 3e g a r c h 模型2 3 3 2 4 非对称效应的a r c h 模型( t g a r c h 模型) 2 3 3 2 5 收益风险分析的a r c h m 模型( a r c h i n m e a n ) 2 4 第4 章权证与标的资产分形结构特征的实证对比研究2 5 4 1 样本的选取和基本统计量的分析2 5 4 1 1 样本的选取2 5 4 1 2 我国权证与标的资产收益率的基本数字特征2 5 4 2 权证与标的股票收益分布函数的确定2 7 4 3 基于r s 分析法的我国权证与标的股票长记忆性实证对比研究2 9 4 4 基于自回归条件异方差模型的权证与标的股票波动性实证对比研究3 5 4 4 1 自回归条件异方差模型对权证与标的股票适用性检验3 5 4 4 2 权证与标的股票自回归条件异方差模型的实证对比研究3 8 4 5 小结4 9 第5 章结论与展望5 2 5 1 结论5 2 5 2 展望：j j j 一：。：5 2 致谢5 3 参考文献5 4 攻读学位期间的已发或已接受的文章5 6 i v 第1 章引言 1 1 研究的背景和意义 1 1 1 研究的背景 第1 章引言 权证作为一种金融衍生工具，由于其自身的杠杆效应被越来越多的投资者 应用作为投资、对冲、投资和套利的工具。在我国，权证市场的发展有两个阶 段：第一阶段，最初的股票权证于1 9 9 2 年1 0 月引入，它伴随着中国证券市场 的出现而出现。“股票认购证”是中国内地证券市场发展初期发行股票采用的主要 发行方式，而“股票认购证”已具备了股本权证的雏形，它的出现象征着中国内地 股份制改革新的开端，自此中国内地证券市场进入了前所未有的高速增长期。 后来因为过度投机，权证市场于1 9 9 6 年被禁，该证券品种逐步退出历史舞台； 第二阶段，中国内地市场于2 0 0 5 年8 月再次开设权证市场。这次重建的机遇来 源于政府为了推动资本市场发展进行了股权分置改革，沪深交易所也籍此机会 再次推出权证产品。 随着我国社会主义市场经济体制的建立和不断完善，我国的权证市场取得 了长足的进步。现今的权证市场己成为企业转换机制和筹措资金的重要场所。 权证市场在刺激经济增长，激励体制改革等方面发挥了重要作用，并且证券市 场产品也己成为我国居民投资最多的金融产品，可见证券市场发展的健康与否 对国家、企业乃至人民的生活都有着深刻的影响。然而权证市场却是一个由多 种因素相互交织构成的复杂的动态系统。由于权证市场内部因素相互作用的复 杂性以及影响它的许多外部因素的难处理性，使得权证市场的运行规律难以理 解。 为了研究我国权证市场的复杂规律，国内学者做出了大量的研究。证券价 格的演化过程是由许许多多的经济个体和经济因素共同参与作用决定的，系统 受外界影响，作用体相互作用。因此一个微小的变化可能引起系统发生质变， 价格的变化具有很大的不确定性，把权证市场作为一个系统来看具有很明显的 复杂性特征，正是因为具有这种属性，使得人们难以对其描述和预测。如何科 第1 章引言 学、合理地描述我国证券市场的复杂性特征，找出证券市场的运行规律，是完 善和发展我国资本市场理论的基础。本文在借助m a t l a b 、e v i e w s 和s t a b l e 软件 的基础上采用分形理论，时间序列相关理论和自回归条件异方差模型，以我国 权证与标的股票的对数收益率为研究对象，研究了权证与标的股票的收益分布 函数、长记忆性和波动集群性。从而使人们更加了解具有我国权证市场的特征。 1 1 2 研究意义 ( 1 ) 本文从分形结构的角度分析和研究我国权证市场与相应标的股票市场 的分形结构及价格行为关系，加深人们对我国权证市场分形特征和规律的认识； ( 2 ) 通过对我国权证与标的股票分形结构及价格行为的对比研究，分析权证 与标的股票的收益分布函数、长记忆性、循环趋势和波动集群性，以及权证与 标的股票、认购权证与认沽权证之间的关系，从而更好的描述出我国权证市场 的分形特征。 1 2 文献综述 国内外学者对权证进行了大量的理论研究和实证分析，并取得了丰硕的成 果。本文主要从权证与标的股票价格行为方面进行梳理和总结。 1 2 1 国外研究成果 国外学者对权证与标的股票的研究主要集中在权证对标的股票价格和风险 的影响。 ( 1 ) 权证对标的股票价格的影响 国外学者主要采用事件研究法以权证发行上市日前后为事件期间来研究权 证对标的股票价格的影响。 d e t e m p l e 和j o r i o n ( 1 9 9 0 ) t l 】通过对1 9 7 3 年至1 9 8 6 年c b o e 和a m e x 交易权 证的3 2 2 支期权的标的股票进行研究，发现期权的上市对标的股票的价格有正 面的影响。 h a d d a d 和v o o r h e i s ( 1 9 9 1 ) 1 2 j 以1 9 5 0 年至1 9 8 9 年期间n y s e 的2 2 1 家公司所 发行的1 1 6 支期权及相应标的股票为研究对象，研究期权的公告与发行对标的股 2 第1 章引言 票价格的影响。研究表明，期权发行后标的股票存在正的异常收益。作者认为 期权的发行吸引了投资者，从而使的标的股票交易量增加。 m o h a n m e da l ij e d d i ( 2 0 0 4 ) | 3 】采用事件研究的方法，对加拿大股票交易所得股 本权证对标的股票的影响进行研究。结论表明，股本权证在公告和发行日对标 的股票存在反向持久影响，然而在公告和发行日期间，股本权证对标的股票价 格的波动率没有非常大的影响。 ， c o n r a d ( 1 9 8 9 ) t 4 】以1 9 7 3 年到1 9 8 0 年在c b o e 与a m e x 发行的期权为样本， 研究期权的公告与发行对标的股票影响。结果发现期权的公告对标的股票的影 响不大，但发行期间股价收益率有显著增加，在发行日前后3 天增幅最大。 ( 2 ) 权证对标的股票风险的影响 d e t e m p l ea n dj o r i o n ( 1 9 9 0 ) 5 】对c b o e 与a m e x 交易的期权与标的股票进行 研究。研究表明，期权上市削弱了标的股票的波动性，期权上市后标的股票的 波动率降低了约7 。h a d d a da n dv o o r h e i s ( 1 9 9 1 ) 6 1 也得到了类似的结果。w a t t ；4 y a d a ca n dd r a p e r ( 1 9 9 2 ) 1 7 】认为这是因为期权会增加标的证券的流动性，所以股价 的波动性会降低，对新信息的价格调整加快。而a l k e b a c ka n dh a g e l i n ( 1 9 9 8 ) 瞵1 以瑞典市场权证和股票期权为样本，研究权证和股票期权的发行对标的资产波 动率的影响。结果表明，瑞典市场权证和股票期权发行对标的资产没有实际的 影响。 1 2 2 国内研究成果 陈金涛( 2 0 0 7 ) 9 】以上证综指为样本，采用分形理论研究了上证综指的长记忆 性和自相似性。发现上证综指存在长记忆性和自相似性，并得出日值明显大于 0 5 、上证综指存在“非周期性循环”等特点。 吴谦( 2 0 0 7 ) t l o 】对备兑权证上市对标的股票风险状况的影响进行了研究，发现 权证上市对标的股票的无风险报酬、系统性风险没有显著影响，但却对标的股 票的总体风险有显著影响，他将上述现象归因于我国的备兑权证全是股改的产 物，并非真正意义上的备兑权证，而且沪深权证市场产品过于单一，无法进行 风险对冲。 钟珍( 2 0 0 6 ) 【i i 】选取上交所和深交所最先发行权证的五支取票作为研究样本， 通过事件研究法，比较权证发行前后1 0 个交易日和前后7 0 个交易日标的股票 第1 章引言 交易量、价格、收益率、波动率、贝塔值，了解市场对权证发行事件的反应， 评价权证发行产生的效果。研究发现权证发行对标的股票风险影响在统计上没 有形成一致的结论。 罗建等( 2 0 0 8 ) t 1 2 】研究了认股权证的发行效应，认为认股权证发行对标的股票 具有正的价格效应，且这种正价格效应发生在权证公告日，而不是权证上市日。 房振名等( 2 0 0 6 ) t 1 3 】以沪深当时已上市的6 支权证和其标的股票为研究对象， 考察了沪深股票和权证市场之间的线性和非线性因果关系，实证结果表明在权 证回归沪深证券市场之初权证市场与股票市场之间不存在双向的联系，仅存在 权证市场到股票市场的较弱的单向影响，原因是权证市场上的信息领先于标的 股票场。 刘洋等( 2 0 0 6 ) t 1 4 】运用g r a n g e r 因果检验考察了当时沪市的6 支认购权证与其 标的股票之间的因果关系，分析结果表明：在大样本条件下( 1 0 0 0 个左右) ，存在 认购权证到标的股票的单向g r a n g e r 因果关系，即认购权证的价格走势影响其标 的股票的价格走势，表明从长期来看，认购权证发挥了价值发现和风险对冲功 能；在小样本条件下，沪市认购权证和其标的股票之间不存在明显的g r a n g e r 因 果关系。 刘维奇等( 2 0 0 8 ) t 1 5 】运用a r i m a 模型和g a r c h 模型研究了权证市场和标的 股票市场之间的信息不对称性和交易量波动溢出效应，认为沪深股票市场相对 权证市场而言具有信息优势，并且股票市场波动对权证市场波动的影响要比权 证市场波动对股票市场波动的影响更为显著，他将其归因于沪深股票市场相对 更为成熟。 张普等( 2 0 0 8 ) t 1 6 l 对权证市场和标的股票市场的引导或反馈关系研究考虑到 了检验同一对象、不同时间间隔的价格序列，并通过对不同时间间隔价格序列 的比较，认为总体上权证价格变化领先于标的股票，而且时间间隔越短，反馈 效应越明显。 张成虎等( 2 0 0 9 ) t 】基于协整理论和e c m 模型，讨论了权证价格和标的股票 价格之间的长期协整关系，以及市场对短期失衡的纠正机制，认为：并不是所 有权证价格都与其标的股票价格存在协整关系；即使权证价格和其标的股票价 格之间存在协整关系，短期失衡后的纠正速率也因权证而异。在权证市场和标 的股票市场相互关系的全面研究方面。 丁飞鹏等( 2 0 0 6 ) 1 8 】使用g a r c h 模型检验了宝钢j t b l 交易对标的资产波动 4 第1 章引言 的影响，发现宝钢权证的发行降低了标的股票的波动。 1 3 本文的研究思路和研究方法 本文着重对权证与标的股票的收益分布函数、长记忆性、循环趋势和波动集 群性进行实证分析。 本文基于2 0 0 6 年1 0 月2 7 日至2 0 0 9 年1 2 月2 4 日期间证券市场交易数据， 应用分形理论、时间序列相关理论和向量自回归条件异方差模型对我国权证与 标的股票的收益分布函数、长记忆性、循环趋势和波动集群性进行实证对比研 究。 1 4 本文的主要工作及创新点 1 4 1 主要工作 ( 1 ) 数据的收集。本文收集了2 0 0 6 年1 0 月2 7 至2 0 0 9 年1 2 月2 4r 期间我 国权证市场的十六支权证与标的股票的证券交易数据，对权证与标的股票的收 盘价进行处理。 ( 2 ) 阐述了分形理论，时间序列相关理论和向量自回归条件异方差模型。 ( 3 ) 对权证与标的股票的分形结构及价格行为关系进行实证对比研究。 1 4 2 创新点 ( 1 ) 通过对我国权证市场的十六支权证与标的股票收益率序列进行对比研 究，发现权证与标的股票的收益分布函数均符合稳定帕累托分布。 ( 2 ) 运用r s 分析法和矿统计量对权证与标的股票长记忆性和循环趋势进行 分析，发现权证与标的股票均具有长记忆性，部分权证和标的股票具有循环趋 势。 ( 3 ) 应用时间序列相关理论和向量自回归条件异方差模型对权证与标的股 票波动集群性进行分析，发现权证与标的股票均具有波动集群性，但其波动特 征没有差别。 第1 章引言 ( 4 ) 对权证与标的股票、认购权证与认沽权证的长记忆性，循环趋势和波动 集群性进行对比分析，发现权证与标的股票、认购权证与认沽权证在长记忆性、 循环趋势和波动集群性特征上没有差别。 6 第2 章分形理论概述 第2 章分形理论概述 鉴于有效市场理论( e m h ) 对资本市场中许多现实情况进行解释时存在的 不足，国内外学者提出了各种改进的方法，并且将目光转向了非线性科学，用 非线性复杂系统中的分形理论来分析证券市场的特征，本章将简单介绍分形理 论的基本概念、分形市场假说以及r s 分析方法。 2 1 分形理论的基本概念 2 1 1 分形的基本概念 “分形 一词是由美国i b m 公司研究中心物理部研究员暨哈佛大学数学系 教授m a n d e l b r o t 在1 9 7 5 年首次提出，并在他的专著分形对象：形、机遇与维 数第一次出现分形理论。分形的含义是不规则的、琐碎的、支离破碎的等。 在总结了自然界中各种不规则的现象后，如液体湍动、曲折的海岸线、多变的 天气、动荡的股市、经济收入分配关系、棉花的价格波动等，m a n d e l b r o t 发现 它们的形态具有不光滑，粗糙，无法用传统的数学，物理学来描述的特征，并 将其统一归于分形几何，从而为分析这些复杂的结构和现象带来了希望。 分形几何学( f r a c t a l g e o m e t r y ) 是以非规则几何形态为研究对象的几何学。在 自然界中，由于不规则现象是普遍存在的，因此分形几何又称为描述自然的几 何学。1 9 8 2 年m a n d e l b r o t 的专著自然界的分形几何学的出版，标志着分形 理论的初步形成。随后分形理论及诸多分形现象己引起了人们的广泛注意与研 究，且被广泛应用于数学、物理、地质学、化学、生物医学、材料科学、经济 学等各个领域，并取得了显著的成果。 到目前为止，分形仍没有明确的理论定义，只是将分形描述成满足以下性 质的集合g ： ( 1 ) g 具有精细结构即在任意小的尺度下，它都拥有精细的结构； ( 2 ) g 具有不规则性，所以传统的几何语言不能被用来描述它的整体和局部： ( 3 ) g 具有在几何和统计上的自相似性，局部与整体之间存在某种联系； ( 4 ) g 有一个重要的变量即分形维，其维数可以是整数也可以是分数，并且 7 第2 章分形理论概述 分形维数一般严格大于它的拓扑维数； ( 5 ) g 是局部的不确定和不稳定，但整体是确定和稳定的； ( 6 ) g 从数学上讲，分形缺乏平滑性，到处都不连续，也不可以微分。 总之，分形是一种复杂的几何形体，其最明显的特征是具有自相似和标度 不变性。自相似结构是指局部形态和整体形态相似。 2 1 2 分形分布 在统计上，分形分布拥有一个自相似的概率密度函数，它的特点是不同时 间增量，其统计特性不变。帕累托( p a r e t o ，1 9 8 7 ) 在研究收入分布的时候，首 先发现了分形分布。在经济文献中，分形分布又常被称为“帕累托”、“帕累托 莱维( p a r e t o l e v y ) 和“稳定帕累托分布。 m a n d e l b r o t ( 1 9 6 4 ) 提出：资本市场时问序列分布的“高峰 和“胖尾 满足 稳定帕累托分布的特征形状，而正态分布则是稳定的帕累托密度函数中度量分 布的“尖峰态 程度的参数口= 2 时的特殊情况。稳定的帕累托分布拥有趋势和 循环的特征，也有突然和不连续的变化，而且它们可按偏斜度调整。这些胖尾 分布常常显示出由非线性随机过程所产生的一种具有长期记忆的迹象，m a n d e l b r o t 称这种随机游动为分数布朗运动或分形时间序列。 定义：我们称序列x ，为具有自相似参数h 的“自相似序列 ，若对于任一正 的尺度扩展参数b ，重标度的序列b - n x b 与原始序列具有相同的分布，即： 置= b - h x 肿( 2 1 ) 分形分布的概率密度函数和累积概率分布函数一般没有解析形式，但它的 特征函数可以表达为： r 式( 2 2 ) 中四个参数口，7 ，万的定义如下： ( 1 ) 特征指数口( 或稳定性指数) 口( 0 ，2 】，它是稳定分布中最为重要的参 数，既度量分布的尖峰程度又度量分布的“胖尾 分布； ( 2 ) 偏性参数 - i ，1 】，它反映了分布的峰值偏离均值( 或位置参数) 的方 8 l ，_ 矿 溉 辔 州 q 妙 、=、 g f一 咒 n g i 嚼 t s 伽万 第2 章分形理论概述 向。若 0 意味着分布右偏( 正偏) ；若 0 ，它反映了随机变量的量纲变化( 7 = 0 意味着分布在万处 是退化的) ； ( 4 ) 位置参数万r ，它反映了分布的具体位置。由于参数口和决定了稳 定分布的形态，因此也称它们为形状参数。 分形分布具有三个主要的特征： ( 1 ) 分形分布在时间上具有足够的自相似性。也就是经过一定的时间标度的 调整，序列的概率分布依旧保持同样的形状。 ( 2 ) 约瑟夫效应( j o s e p h e f f e c t ) 。约瑟夫效应认为，同一变量现在时刻的观 测值在时间上与以前的观测值有一定的联系，但这种影响有时难以预料。 ( 3 ) 挪亚效应( n o a h e f f e c t ) 。在正态分布中，一个大的突变是因为存在很大 数目的小的突变，定价被认为是连续的。而在一个分形分布中，大的突变是因 为一些很小数目的大的变化而产生，这些大的价格变化可以是不连续的和突然 的。 分形分布的性质主要包括： ( 1 ) 稳定性 如果对所有的a ，口， 0 ，存在一个口 0 满足式( 2 3 ) 的关系： f ( x a 1 ) f ( x a 2 ) = f ( x a ) ( 2 3 ) 或用特征函数表示，令伊( ，) 是l ( x ) 的特征函数，则有： 缈( 口l t ) p ( a 2 r ) = 伊( 口，) ( 2 4 ) 称这种关系是稳定的。这表示f ( x a 。) 、f ( x a ：) 和f ( x a ) 以及相应的特征函数 缈( q f ) 、伊( 口2 t ) f f 【l 伊( 口f ) 具有相同形状的分布，只是尺寸不同而已。分形分布的 直观意义是经过适当的综合程序后，其分布不变。 ( 2 ) 可加性 具有相同特征指数口的分形分布随机变量相加，得到随机变量仍然服从相 同口指数特征的分形分布，只是其它参数可能会发生变化。 ( 3 ) 胖尾性 分形分布具有较胖的尾部，特征指数口决定了分形分布尾部的厚度。同等 离散程度下，口越小，分形分布的尾部越胖。 ( 4 ) 非连续性 9 第2 章分形理论概述 非正态分布的尾部太胖以至于它们的方差及所有更高阶的矩都是无限的， 当样本增大时，这些分布的方差和峰度的样本估计不会收敛，而是趋向于无限 增大。因此，分形分布能产生大幅度、突发性的变化。这种突发性大幅度波动 其数学名称为“无限方差征群 ( i n f i n i t e v a r i a n e e s y n d r o m e ) ，这样的系统易出现突 然和激烈的逆转。由于分形分布允许出现间断、突发性的变化，可以较好的描 述金融市场价格行为的突然变化。 ( 5 ) 长期记忆性 分形分布可以产生有长期记忆的时间序列，1 口2 对应于1 2 ，x t = l n ( p t + l p ) ，= 1 , 2 ，l 。 ( 2 ) 均分长度三的序列 墨) 为m 段，每一子段长度均为n 【对于金融时间 r 序列分析，一般l 2 刀5 ，m = i n t ( a ) 】。标记每个样本容量为1 1 的子区间为l ， 以 m = 1 , 2 ，m 。 ( 3 ) 对于每个子区间l ，其均值、方差分别定义为：x m ，s 。 ( 4 ) 对于每个子区间i m ，其对于均值的累积离差时间序列记为_ 刚) ： 上 气朋，) = ( 五，f ) 一x m ) ，= 1 , 2 ，刀 ( 2 9 ) i = l ( 5 ) 对于每个子区间l ，极差被定义为r 。： 1 2 第2 章分形理论概述 r 胂= m a x r 0 5 时，圪关于l o g ( n ) 是向上倾斜的；如果序列 具有逆状态持续性，即当h 0 5 时，圪关于l o g ( n ) 是向下倾斜的。当圪图形形 状改变时，就产生了突变，长期记忆消失。因此，用k 关于l o g ( n ) 的关系曲线就 可以直观地看出一个时间序列某一时刻的值对以后值的影响时间的界限。 2 2 2h u r s t 指数的含义 时间序列的h u r s t 指数居于0 与l 之间。以0 5 为间隔，时间序列在不同的 区间会表现不同的特性，h 越接近于1 ，表明系统中噪声越少，序列越光滑，趋 势越清楚。而h 越接近于0 ，表明序列中的噪声越多，系统发生突变或是逆转 的可能性越大，序列越参差不齐，趋势越模糊。因此，可将h u r s t 和相应的时间 。序列分为三种类型： ( 1 ) h ：o 5 时，时间序列是一个随机游走，序列中不同时间的值是随机的 且不相关的，即现在不会影响将来。 ( 2 ) 0 h o 5 时，时间序列是反持久性的。如果一个序列在前一时期是向 上走的，那么它在下一个时期多半是向下走，反之亦然。这种反持久性的强度 依赖于日值的大小，越接近于零，这种时间序列就具有比随机序列更强的突变 性或易变性。 ( 3 ) o 5 h 0 时，分布图形的上尾部比下尾部密集； 当s 0 ，口f o ( f = 1 , 2 ，q ) b - 粒，以上条件等价于口l + 口2 + + o f 。 z ：( g ) ，则拒绝原假设h 。， 认为序列存在a r c h 效应；如果m z ：q ) ，则不能拒绝日。，说明序列不存在 a r c h 效应。 3 2 2g a r c h 模型 随着a r c h 模型的应用，人们发现a r c h 模型无法表达“某些情形中自相 关系数消退很慢 这一信息，而且在实际应用中对完全自由的滞后分布的估计 常常导致对非负约束的破坏。1 9 8 6 年，恩格尔的学生b o l l e r s l e v 提出了条件方差 函的拓展形式，即广义a r c h 模型g a r c h ，这被证明是对实际工作的开展非 2 l 第3 章时间序列相关理论和自回归条件异方差模型 常有价值的一步。 g a r c h 模型是用过去的方差和过去方差的预测值来预测未来方差的自回 归条件异方差时间序列模型，其中异方差是指方差随时间变化而变化，即具有 易变性，条件性表示了对过去临近观测信息的依赖，自回归则描述了预测值与 过去观测之间的联系。g a r c h 模型在对时间序列波动性的解释和建模上具有较 强的优势，特别是当用a r c h ( q ) 模型描述某些时间序列阶数q 过大，样本容量 有限时，采用g a r c h 模型能克服迭代估计参数效率低下的弱点。 g a r c h 模型定义如下： r ly f = 。+ g r b = 掣，鸬n i d ( o ，1 ) 。 ( 3 1 2 ) i 仃f 2 = 口o + 口l s 2 t _ l + + 口口占2 ，_ g + 4 盯2 t _ l + + 万p 盯2 卜p 式( 3 1 2 ) 中系数满足如下关系： 口i + 口 0 ，口f o ，t 0 ，f = l ，2 ，g ，j = 1 ，2 ，p ( 3 1 3 ) i = i j = l g a r c h 模型是在一般a r c h 模型的盯2 表达式中加入了自回归部分，条件 方差不仅与前期的扰动项平方有关，而且与条件方差的前期值有关，f 3 1 2 ) 是 g a r c h ( p ，q ) 形式，而实际应用中常用低阶模型来代替，最常用的g a r c h ( 1 ，1 ) 模型描述如下： 仃f 2 = 口o + c t l s 2 t _ l + 西盯2 t _ l = 口o + 口l s 2 t _ l + 4 仁o + 口l s 2 t _ 2 + 4 ( ) ) 2 尚蝎h + 4 0 2 t _ 2 + 驴一) ( 3 1 4 ) g a r c h 模型中的盯，2 已不再具有q 阶截尾性，即q 2 对过去的误差项的平方 具有无限记忆性，这和金融市场中的时间序列数据特性更加吻合，g a r c h 模型 的最大特点就是可以用少数几个参数表示一个复杂的a r c h 模型。这样可以避 免使用很多参数就可以刻画复杂的a r c h 模型，从而节约了参数，这为参数的 估计和检验带来了巨大的方便。g a r c h 模型的优势在于，它可以有效的排除资 产收益中的过度峰度对建模的影响。 口，+ t 0 ，0 ，万，0 保证了条件方差q 2 的非负性。并且当方 差不随时间变化，即同方差时，吼2 = e b 2 ) = _ 广鱼f 一，当p = o 时， 1 一一t j = l j = l g a r c h 模型退化成a r c h 模型。 3 2 3e g a r c h 模型 线性g a r c h 模型暗含了这样一个假设：同等程度( 即绝对值相等) 的正冲击 和负冲击所引起的波动( 条件方差) 是相同的，即条件方差对正、负冲击的反应是 对称的。但是，在证券市场中，同等程度的正、负收益率冲击所引起的收益率 波动往往是不相等的，因为按常理我们了解到股价下跌和上涨的幅度相同时， 股价下跌过程往往会伴随着更剧烈的波动。显然，线性g a r c h 模型无法刻画 这种波动的非对称性。 为了更好的解释股市波动的非对称性，针对这一问题，n e l s o n 于1 9 9 1 年提 出的指数g a r c h 模型( e x p o n e n t i a lg a r c h ，简称e g a r c h ) ，e g a r c h 模型可 以较好地刻画股市波动存在的非对称性。e g a r c h 模型还取消了模型中参数非 负的限制。在e g a r c h 模型中，均值方程仍不变，条件方差仃，2 满足： h 扣。+ 枷“水 ，= l ，= li + 纺话 若参数纺为负数，那么负冲击所引起的波动大于相同程度正冲击所引起的 波动；反之，若吩为正数，则相同程度的正冲击所引起的波动更大；若仍= 0 ， 则波动性对正、负冲击的反应是对称的。此外，由于在e g a r c h 模型中，条件 方差吼2 被表示成指数形式，因而对模型中的参数没有任何约束，这也是 e g a r c h 模型的又一大优点。 3 2 4 非对称效应的a r c h 模型( t g a r c h 模型) 第3 章时间序列相关理论和自回归条件异方差模型 反映波动非对称的模型还有t g a r c h 模型，t g a r c h 模型指t h r e s h o l d a r c h 模型( 又称为g j ra r c h 模型) ，是由z o k o i a n ( 1 9 9 0 ) 和g l o s t e n 、j a g a n a t h a n 、 r u n k l e ( 1 9 9 3 ) 提出，其均值方程不变，条件方差方程定义为： 仃? ：+ 圭口，8 h 2 + p 岛t ，+ 圭以以，乙 i = 1 j = l 1 = 1 其中，吐一，是哑变量，q 一。 0 时4 一。= 1 ，否则吐一，= 0 ，参数7 允许t g a r c h 效应是非对称的。当乃o 且统计显著时，说明信息不对称，存在杠杆效应。 i = 1 口 好消息占h o 对条件方差的影响为，坏消息毛一， 0 ，表明坏消息比好消息对波动的影响程度更大； i = it = lf = l q 若乃 0 ，表明坏消息比好消息对波动的影响程度更小。 ，= l 3 2 5 收益风险分析的a r c h m 模型( a r c h i n m e a n ) 金融理论表明金融资产的收益与其风险成正比，风险越大，预期的收益就 越高。这种预期风险用条件方差表示的模型被称为a r c h 均值模型( a r c h m 回 归模型) ，是由e n g l e 、l i l i e n 和r o b b i n s ( 1 9 8 7 ) 弓i 入的，表达式为： = x , y + p 叮f + q ( 3 1 7 ) q 2 = 口o + 口l o c 2 t _ l + + 口口占2 卜p ( 3 1 8 ) 式( 3 1 7 ) 中，参数9 是用方差皿2 表示的可观测的期望风险波动对水平 的影响程度，它代表了风险和收益之间的一种权衡。 g a r c h ( p ，q ) m 回归模型的方差方程表达式为： 盯r 2 = 口o + o f l s 2 ，_ l + + 口p s 2 卜p + 届畦l + 履盯三2 + + 成以g ( 3 1 9 ) 第4 章权证与标的资产分形结构特征的实证对比研究 第4 章权证与标的资产分形结构特征的实证对比研究 4 1 样本的选取和基本统计量的分析 4 1 1 样本的选取 本文利用权证与标的股票从2 0 0 6 年1 0 月2 7 日至2 0 0 9 年1 2 月2 4 日的收 盘价( 所有数据均来自国泰君安) ，并结合权证的存续期及实证分析模型的特点， 选取以下1 3 种认购权证和3 种认沽权证作为研究对象，所选样本的基本信息如表 4 1 ： 表4 1 样本基本信息 4 1 2 我国权证与标的资产收益率的基本数字特征 第4 章权证与标的资产分形结构特征的实证对比研究 权证和标的股票的收益率均采用对数一阶级差分，即墨= h l ( p t + 。只) ，其中异 为收盘价。数据样本的基本统计量分析如表4 2 ： 表4 2 权证与对应标的股票的基本统计量 0 0 0 4 4 9 9 0 0 0 2 4 7 3 0 0 0 6 5 9 2 0 0 0 0 8 1 9 0 0 0 4 6 9 3 - 0 0 0 1 5 8 9 - 0 0 0 12 0 8 - o 0 0 1 2 2 9 o 0 18 5 7 2 0 0 0 2 5 7 2 - o 0 0 1 6 6 6 0 0 0 0 2 5 5 0 0 16 7 0 5 0 0 0 0 8 7 9 - 0 0 1 3 5 8 7 - 0 0 0 18 3 9 - 0 0 0 3 4 1 7 3 0 b e 0 5 0 0 7 0 7 6 0 0 0 3 9 0 5 - 0 0 0 11 2 4 - 0 0 0 0 5 3 8 0 0 0 5 2 2 8 0 0 0 1 0 0 3 - 0 。0 0 0 5 1 9 - 0 0 0 0 1 2 4 0 0 0 1 2 0 5 0 0 0 1 0 5 5 - o 0 1 9 5 0 7 0 0 0 2 7 6 8 - 0 0 2 7 0 7 0 0 0 0 4 2 1 6 0 0 0 3 0 6 3 0 0 0 0 4 1 8 0 0 0 2 0 4 4 0 0 0 13 0 0 0 0 0 2 2 8 2 o 0 0 1 4 9 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 5 2 0 0 0 0 2 9 1 2 0 0 0 0 0 0 0 o 0 0 1 4 8 7 0 0 0