（逻辑学专业论文）蕴涵理论研究——从《墨经》到《制约逻辑》.pdf

蕴涵理论研究 从墨经到制约逻辑 摘要：蕴涵是逻辑学中的一个重要概念，对于它的意义的不同理解和把握，会导致对推 理前后件之间关系的不同说明与刻划，并最终导致性质和功能有别的不同逻辑系统的构建和 产生从某种意义上说，蕴涵的演进构成了整个逻辑科学尤其是现代逻辑发展的历史 不同的逻辑系统尽管在形式上有某种可对译性，但仍可依据其所奠基的“蕴涵”理论的不 同而体现其实质的特异性如海丁( h e y t i n g ) 的直觉主义命题逻辑系统h 通过所谓的哥德 尔转换”可以在经典逻辑中获得新的解释，并且，通过一定的程序，直觉主义命题逻辑还可以 在模态系统s 4 中得到解释然而，直觉主义命题系统通常被认为是经典命题系统的真子系 统，s 4 被认为是经典命题系统的扩充系统于是问题产生了：经典命题系统、直觉主义命 题系统和s 4 之间究竟是一种什么样的关系? 进而，推理前后件之间究竟是一种什么样的 关系? 各种蕴涵理论是否清晰而恰当地刻画了推理前后件之间的关系? 不同的逻辑系统之 间的可比性到底体现在哪里? 真正的充分条件关系究竟是函数的还是非函数的? 推理的构 成要素有哪些，或者说推理如何可能? 笔者不仅拟从逻辑哲学层面回答上述问题，从逻辑史 的角度去区分，澄清和阐明不同意义的蕴涵及其相互关系，并且，力图澄清关于制约逻辑的 一些重要事实，主要涉及蕴涵怪论问题、制约逻辑的元逻辑思想及其相关问题、所谓的“必然 与可能互制”问题、“1 = 0 ”问题、“形式的可译性与实质特异性”问题、“第一独立性的实施”与 。内涵科学分析法”问题等通过对各种“蕴涵”理论的考察，探求一种能够清晰而恰当地刻 划充分条件关系的“蕴涵”理论提出作者的一些粗浅认识以求教于学界贤达、同仁 研究可得出如下观点或初步结论：推理前后件之间必定满足充分条件关系，具有第一独 立性；充分条件关系不是函数关系；推理必须满足“可以推”、“需要推”和“不循环”等要求； 两个独立性是推理能从已知获取新知的逻辑根据；王浩教授关于蒯因n f 系统和m l 系统一 致性的证明结论“若n f 一致，则m l 一致”足以说明表示充分条件关系的“若，则 之间 存在第一独立性( 迄今，n f 和m l 的一致性问题并未得到解决，亦即，其一致性既没有得 到证明。也没有被否证王浩教授在并不知道命题 n f 一致之真假，也不知道命题，m l 一 致”之真假的情况下，却事实上确立了命题“若n f 一致，则m l 一致”为真，包含在充分条 件关系中第一独立性在这里简直是明若现火! ) 形式上的可译并不意味系统间的等价；制约 逻辑命题演算o n 系统与相干逻辑命题演算足系统事实上不等价：没有量词的制约逻辑名 词演算c h 系统与带量词的相干逻辑谓词演算系统r q 系统绝对不等价a ，b 二形式系统 “绝对不等价”是指：在不改变a 、b 的形式语言的条件下，任意改变a 、b 的公理和规则， 均不能使a b 等价a 、b 的差异不是在公理、规则这个层次上，而是在形式语言这个层 次上，亦即，对a ，b 的形式语言作出纯语构( 不顾及语义) 对照，a 、b 的形式语言中的 式未必能互相对译：a 的式对译后可以不是b 的式，或者，b 的式对译后可以不是a 的式 以下指责不成立，是对制约逻辑的误解或曲解：制约逻辑不可能定义“必然”“可能? 这类概 4 念；裁约逻辑名词演算c n 系统可裁证瞬“百能”与“必然”互割；翻约系统包台“怪论”；关于 初等数论的形式系统 r 可以证明1 = 0 ，而的第一条公理就是l 0 ，所以是不一致的( 即 矛盾酶) 。 关键词：蕴涵；实质蕴涵；严格蕴涵；相干蕴涵；直觉主义蕴涵；制约关系；逻辑哲 学；哲学逻辑 o n i m p l i c a t i o n s ：f r o mc a n o no fm o i s m t o l i n se n t a i l m e n tl o g i c a b s t r a c t ：i m p l i c a t i o n sa r ee s s e n t i a lc o n c e p t si n t h ew h o l ep r o c e s so fm o d e ml o g i c d e v e l o p m e n t t h en a i s s a n c eo fm a t e r i a li m p l i c a t i o ng r e a t l yp r o d u c e dm a n yc o n t r o v e r s i e s , a n dt h e p a r a d o x e so fi m p l i c a t i o nh a v ea l w a y sb e e nt h ef o c u so ft h o s ea r g u m e n t s o nt h eb a s i so fd i f f e r e n t e x p l a n a t i o n sa n dd e s c r i p t i o n s , a l ld i f f e r e n tk i n d so fi m p l i c a t i o n sw e r ef o r m e d , a n ds od i dd i f f e r e n t m o d e r nl o g i cs y s t e m s a u t h o r so ft h i sp a p e rw i l lt r yh i r i c h l yt od i s t i n g u i s ha n dc l a r i f yt h e i r u , u es e n s e sa m o n ga l ls o r t so fi m p l i c a t i o n s l i n se n t a i l m e n tl o g i c ，l e lf o rs h o 心w a se v e r m i s c o n s t r u e db ys o m ep e o p l e 。c r i t i c sr e b u k e dt h a tc o n c e p t i o n so fn e c e s s i t ya n dp o s s i b i l i t yc o u l d n o tb e 如翩e di nl e l r e l a t i o n s h i po fm u t u a le n t a i l m e n te x i s t e db e t w e e nn e c e s s i t ya n d p o s s i b i l i t yi nn o t i o n a le a l c u l ms y s t e mc no f l e l s y s t e m so f l e lc o m p r i s e dp a r a d o x e so fl o g i c i = 0c o u l db ep r o v e di nt h ea x i o m o f t h es y s t e m n f o rn a t u r a ln u m b e r s , b u tt h ef i r s ta x i o mo f n i s l 卸，t h e r e f o r e ，ni si n c o n s i s t e n t a n o t h e rp u r p o s eo ft h i sp a p e ri st oc l a f i f ys o m ef a c t sa n dd e a r t h e a i r x e yw o r d s ：i m p l i c a t i o n s ；m a t e r i a li m p l i c a t i o n ；s t r i c ti m p l i c a t i o n ；r e l e v a n ti m p l i c a t i o n ； i n t u i f i o n i s t i ci m p l i c a t i o n ；l i f t se n t a i l m e n t ；曲i l o s o p h yo f l o g i c ；p h i l o s o p h i c a ll o g i c 引言 哲学家和逻辑学家的可贵之处不仅是在别人习以为常的地方提出问题，而且还表现在解 决闻题的新愚路。人 】可班在荠不躲道“x 大子l 静之真假，也不知道“x + 1 大予2 ”之真假 的情况下，却仍然可以确立口若x 大于1 ，则x + l 大于2 ”为真；蒯因n f 系统和札系统发 震的故事被认为构成了逻辑史上神奇的一章。关于孵和强的一致性问题，逻辑学家王浩先 生在1 9 4 9 年证明了：搿若n f 一致，则札致”：罗塞尔于1 9 5 0 年证明了：“若n f 一致，则 地的类n n 不是集合”。两逻辑学上的一个重要事实是：n f 和虬的一致性问题迄今并未勰决， 亦即，其一致性既没有得到证明，也没有得以反证。如此“若则”的命题俯拾皆是，不 胜枚举。那么，这样的“若则”之间究竟具有什么性质? 推理前后件之间又是一种什么 样的关系2 各种蕴涵蓬论是否清晰两恰当地刻香了攘理蓠惹件之闷酶关系昵? 古今中外静 逻辑学家和哲学家们分别作了各自的回答：从中国古代 墨经的“有之必然”到逻辑学家 金岳霖先生的“有甲必有乙”，群若雯眭糟之闯一种二元的“必然”关系得到7 艨胧的刻 划；古希腊麦加拉学派学者斐洛( p h i l o ) 提出“斐洛蕴涵”( 也就是后来的“实质蕴涵”) 、 德国逻辑学家弗雷格( g 。f r e g e ) 于1 8 7 9 年在概念语言一书中，重新描述了实质蕴涵 5 念；裁约逻辑名词演算c n 系统可裁证瞬“百能”与“必然”互割；翻约系统包台“怪论”；关于 初等数论的形式系统 r 可以证明1 = 0 ，而的第一条公理就是l 0 ，所以是不一致的( 即 矛盾酶) 。 关键词：蕴涵；实质蕴涵；严格蕴涵；相干蕴涵；直觉主义蕴涵；制约关系；逻辑哲 学；哲学逻辑 o n i m p l i c a t i o n s ：f r o mc a n o no fm o i s m t o l i n se n t a i l m e n tl o g i c a b s t r a c t ：i m p l i c a t i o n sa r ee s s e n t i a lc o n c e p t si n t h ew h o l ep r o c e s so fm o d e ml o g i c d e v e l o p m e n t t h en a i s s a n c eo fm a t e r i a li m p l i c a t i o ng r e a t l yp r o d u c e dm a n yc o n t r o v e r s i e s , a n dt h e p a r a d o x e so fi m p l i c a t i o nh a v ea l w a y sb e e nt h ef o c u so ft h o s ea r g u m e n t s o nt h eb a s i so fd i f f e r e n t e x p l a n a t i o n sa n dd e s c r i p t i o n s , a l ld i f f e r e n tk i n d so fi m p l i c a t i o n sw e r ef o r m e d , a n ds od i dd i f f e r e n t m o d e r nl o g i cs y s t e m s a u t h o r so ft h i sp a p e rw i l lt r yh i r i c h l yt od i s t i n g u i s ha n dc l a r i f yt h e i r u , u es e n s e sa m o n ga l ls o r t so fi m p l i c a t i o n s l i n se n t a i l m e n tl o g i c ，l e lf o rs h o 心w a se v e r m i s c o n s t r u e db ys o m ep e o p l e 。c r i t i c sr e b u k e dt h a tc o n c e p t i o n so fn e c e s s i t ya n dp o s s i b i l i t yc o u l d n o tb e 如翩e di nl e l r e l a t i o n s h i po fm u t u a le n t a i l m e n te x i s t e db e t w e e nn e c e s s i t ya n d p o s s i b i l i t yi nn o t i o n a le a l c u l ms y s t e mc no f l e l s y s t e m so f l e lc o m p r i s e dp a r a d o x e so fl o g i c i = 0c o u l db ep r o v e di nt h ea x i o m o f t h es y s t e m n f o rn a t u r a ln u m b e r s , b u tt h ef i r s ta x i o mo f n i s l 卸，t h e r e f o r e ，ni si n c o n s i s t e n t a n o t h e rp u r p o s eo ft h i sp a p e ri st oc l a f i f ys o m ef a c t sa n dd e a r t h e a i r x e yw o r d s ：i m p l i c a t i o n s ；m a t e r i a li m p l i c a t i o n ；s t r i c ti m p l i c a t i o n ；r e l e v a n ti m p l i c a t i o n ； i n t u i f i o n i s t i ci m p l i c a t i o n ；l i f t se n t a i l m e n t ；曲i l o s o p h yo f l o g i c ；p h i l o s o p h i c a ll o g i c 引言 哲学家和逻辑学家的可贵之处不仅是在别人习以为常的地方提出问题，而且还表现在解 决闻题的新愚路。人 】可班在荠不躲道“x 大子l 静之真假，也不知道“x + 1 大予2 ”之真假 的情况下，却仍然可以确立口若x 大于1 ，则x + l 大于2 ”为真；蒯因n f 系统和札系统发 震的故事被认为构成了逻辑史上神奇的一章。关于孵和强的一致性问题，逻辑学家王浩先 生在1 9 4 9 年证明了：搿若n f 一致，则札致”：罗塞尔于1 9 5 0 年证明了：“若n f 一致，则 地的类n n 不是集合”。两逻辑学上的一个重要事实是：n f 和虬的一致性问题迄今并未勰决， 亦即，其一致性既没有得到证明，也没有得以反证。如此“若则”的命题俯拾皆是，不 胜枚举。那么，这样的“若则”之间究竟具有什么性质? 推理前后件之间又是一种什么 样的关系2 各种蕴涵蓬论是否清晰两恰当地刻香了攘理蓠惹件之闷酶关系昵? 古今中外静 逻辑学家和哲学家们分别作了各自的回答：从中国古代 墨经的“有之必然”到逻辑学家 金岳霖先生的“有甲必有乙”，群若雯眭糟之闯一种二元的“必然”关系得到7 艨胧的刻 划；古希腊麦加拉学派学者斐洛( p h i l o ) 提出“斐洛蕴涵”( 也就是后来的“实质蕴涵”) 、 德国逻辑学家弗雷格( g 。f r e g e ) 于1 8 7 9 年在概念语言一书中，重新描述了实质蕴涵 5 附：学位论文原创性声明和关于学位论文使用授权的声明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：垒堡璺 e l 期2q q ! 生月 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解贵州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权贵州大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：建耸盥师签名：篓丞望日期：至q q 塾生笸旦 4 7 念；制约逻辑名词演算o l 系统可以证明“可能”与“必然”互制；制约系统包含“怪论”；关于 初等数论的形式系统可以证明1 = 0 ，而的第一条公理就是1 0 ，所以是不一致的( 即 矛盾的) 关键词：蕴涵；实质蕴涵；严格蕴涵；相干蕴涵；直觉主义蕴涵；制约关系；逻辑哲 学；哲学逻辑 o n i m p l i c a t i o n s ：f r o mc a n o n o fm o i s mt o l i n se n t a i l m e n tl o g i c a b s t r a c t ：i m p l i c a t i o n sa r ee s s e n t i a lc o n c e p t si nt h ew h o l ep r o c e s so fm o d e r nl o g i c d e v e l o p m e n t t h en a i s s a n c eo fm a t e r i a li m p l i c a t i o ng r e a t l yp r o d u c e dm a n yc o n t r o v e r s i e s ，a n dt h e p a r a d o x e so fi m p l i c a t i o nh a v ea l w a y sb e e nt h ef o c u so ft h o s ea r g u m e n t s o nt h eb a s i so fd i f f e r e n t e x p l a n a t i o n sa n dd e s c r i p t i o n s ，a l ld i f f e r e n tk i n d so fi m p l i c a t i o n sw e r ef o r m e d , a n ds od i dd i f f e r e n t m o d e r nl o g i cs y s t e m s a u t h o r so ft h i sp a p e rw i l lt r yh i s t o r i c a l l yt od i s t i n g u i s ha n dc l a r i f yt h e i r u u es e n s e sa m o n ga l ls o r t so fi m p l i c a t i o n s l i n se n t a i l m e n tl o g i c ，l 陇f o rs h o r t , w a se v e r m i s c o n s t r u e db ys o m ep e o p l e c r i t i c sr e b u k e dt h a tc o n c e p t i o n so fn e c e s s i t ya n dp o s s i b i l i t yc o u l d n o t b ed e f i n e di nl e l r e l a t i o n s h i po fm u t u a le n t a i l m e n te x i s t e db e t w e e nn e c e s s i t ya n d p o s s i b i l i t yi nn o t i o n a lc a l c u l u ss y s t e mc no f l e l s y s t e m so f l e lc o m p r i s e dp a r a d o x e so fl o g i c i = 0c o u l db ep r o v e di nt h ea x i o mo ft h es y s t e mnf o rn a t a r a ln u m b e r s ，b u tt h ef i r s ta x i o mo f ni s l o ，t h e r e f o r e ，ni si n c o n s i s t e n t a n o t h e rp u r p o s eo ft h i sp a p e ri st oc l a r i f ys o m ef a c t sa n dc l e a r t h e a i r k e yw o r d s ：i m p l i c a t i o n s ；m a t e r i a li m p l i c a t i o n ；s t r i c ti m p l i c a t i o n ；r e l e v a n ti m p l i c a t i o n ； i n t u i t i o n i s t i ci m p l i c a t i o n ；l i n se n t a i l m e n t ；p h i l o s o p h yo fl o g i c ；p h i l o s o p h i c a ll o g i c 引言 哲学家和逻辑学家的可贵之处不仅是在别人习以为常的地方提出问题，而且还表现在解 决问题的新思路。人们可以在并不知道“x 大于l ”之真假，也不知道“x + l 大于2 ”之真假 的情况下，却仍然可以确立“若x 大于1 ，则x + l 大于2 ”为真：蒯因n f 系统和札系统发 展的故事被认为构成了逻辑史上神奇的一章。关于n f 和虬的一致性问题，逻辑学家王浩先 生在1 9 4 9 年证明了：“若n f 一致，则札一致”；罗塞尔于1 9 5 0 年证明了：“若n f 一致，则 儿的类n n 不是集合”。而逻辑学上的一个重要事实是：n f 和札的一致性问题迄今并未解决， 亦即，其一致性既没有得到证明，也没有得以反证。如此“若则”的命题俯拾皆是，不 胜枚举。那么，这样的“若则”之间究竟具有什么性质? 推理前后件之间又是一种什么 样的关系? 各种蕴涵理论是否清晰而恰当地刻画了推理前后件之间的关系昵? 古今中外的 逻辑学家和哲学家们分别作了各自的回答：从中国古代 墨经的“有之必然”到逻辑学家 金岳霖先生的“有甲必有乙”，“若则”之间一种二元的“必然”关系得到了朦胧的刻 划；古希腊麦加拉学派学者斐洛( p l l i l o ) 提出“斐洛蕴涵”( 也就是后来的“实质蕴涵”) 、 德国逻辑学家弗雷格( g f r e g e ) 于1 8 7 9 年在概念语言一书中，重新描述了实质蕴涵 5 理论，“若则”之间的关系实际上被处理成了一种真值函数关系。基于实质蕴涵的数理 逻辑尽管在技术上取得巨大成功但在哲学上遇到了诸多困难。蕴涵怪论”成为其困难之 一，逻辑学家于是提出严格蕴涵、相干蕴涵与衍推蕴涵( 相干而必然的蕴涵理论) 、直觉主 义蕴涵( 尽管直觉主义蕴涵不是为解决蕴涵怪论而提出的，但直觉主义逻辑免除了象。( a - b ) v ( b l a ) ”这样的蕴涵怪论) 等。之后，我国逻辑学家林邦瑾先生提出了基于“独立 性”的“制约关系”。不同的逻辑系统尽管在形式上有某种可对译性，但仍可依据其所奠 基的“蕴涵”理论的不同而体现其实质的特异性，如海丁的直觉主义系统h 和模态系统s 4 通过所谓的“哥德尔转换”1 2 7 1 可以实现其形式上的对译，然而它们仍然属于不同的逻辑系 统。蕴涵是逻辑学中的一个重要概念，对于它的意义的不同理解和把握，会导耕若则一 之间关系的不同说明与刻划，并最终导致性质和功能有别的不同逻辑系统的构建和产生。从 某种意义上说，蕴涵的演进构成了整个逻辑科学尤其是现代逻辑发展的历史。 一、蕴涵及其类型一、缇涵及兵英型 在逻辑发展史上，人们对蕴涵有着不同的理解和阐释。陈波教授在逻辑哲学导论一 书中指出：“蕴涵( i m p l i c a t i o n ) 是对自然语言中的联接词如果，则的逻辑解读”，o p o 亦即，人们对逻辑推理中的前提和结论之间的关系的理解和把握。由于人们对逻辑推理中的 前提和结论之间的关系( 一般称为“后承关系”c o n s e q u e n t i a lr e l a t i o n ) 有着不同的逻辑解 读，因而也就产生了不同意义的蕴涵，其中影响最深，并且引起争论最大的当推正统数理逻 辑( 亦称“经典逻辑”) 中的“实质蕴涵”( m a t e r i a li m p l i c a t i o n ) 。实质蕴涵又称真值蕴涵( t r u t h i m p l i c a t i o n ) ，其主要特征是：一个蕴涵式，其前件与后件可以没有任何内在联系，它只是 其前件与后件之间真假关系的抽象，其真假完全取决于其前件与后件的真假。 2 1 6 3 4 实质蕴涵 将复合命题的真值处理成其肢命题的真值的一个真值函数，因而远离了普通逻辑思考实际， 并出现了与自然语言相悖的“蕴涵怪论”( p a r a d o x e so f i m p l i c a t i o n ) 【3 】3 2 7 。 “实质蕴涵怪论”的出现引起了逻辑学界的很大争议，逻辑学家们也提出了各自不同的 蕴涵概念，包括形式蕴涵、严格蕴涵、相干蕴涵、直觉主义蕴涵、反事实蕴涵和语义蕴涵等。 其中主要的有形式蕴涵、严格蕴涵、相干蕴涵和直觉主义蕴涵：反事实蕴涵一般用来处理一 类特殊的条件句一不严格地说就是虚拟条件句，它不是一种普遍性的蕴涵，与用来刻划推 理的蕴涵不是一回事；语义蕴涵实际上也不是一种独立的蕴涵，它只是运用逻辑的蕴涵理论， 去分析自然语言句子的语义以及相互之间的语义关系，故而，它是逻辑蕴涵在现代语言学中 的应用。2 0 世纪8 0 年代，国内学者林邦瑾先生提出了根本不同于各类蕴涵的“制约关系” 4 1 ，并创立了制约逻辑。近年，周训伟教授提出“互逆主义蕴涵”，并创立了互逆主义数理 逻辑。p j 可以说，对蕴涵的争论促进了逻辑科学不断发展并导致新的逻辑系统的构建。 二、蕴涵的历史演进 ( 一) 实质蕴涵和形式蕴涵 实质蕴涵( m a t e r i a li m p l i c a t i o n ) 最早是由古希腊麦加拉学派学者斐洛( p h i l o ) 提出来 6 的。条件命题“若a 则b ”的前、后件的真假情况有四种可能的组合一前件真后件真， 前件真后件假，前件假后件真，以及前件假后件假。斐洛认为，只有在“前件真而后件假” 的情况下，命题才是假的，在其它三种情况下命题都是真的。很明显，斐洛认为，一个命题 为真，当且仅当，并非前件真而后件假，即 ( a3 b ) = d h a 1 b ) 可以看出，斐洛在考察条件命题的真假时，仅仅考虑命题前后件的真假与整个命题的 真假关系，而撇开了前后件在其它一切方面的联系。在数理逻辑中，命题的真值完全取决于 其前后件命题的真值，这种命题的前后件之间的关系，被称为。实质蕴涵”。斐洛的观点对 后世并没有产生直接的影响，直到2 0 世纪初，美国逻辑学家皮尔士才注意到，斐洛曾提出 过“实质蕴涵”的观点，并在麦加拉派、斯多亚派内部引起了一场很大的论战。1 2 9 1 1 8 7 9 年，德国逻辑学家弗雷格( g f r e g e ) 在 概念语言一书中，重新描述了实质 蕴涵。弗雷格提出了一条著名的原理弗雷格原理：复合命题的真假完全取决于其支命题 的真假。基于这一思想和实质蕴涵理论，弗雷格在逻辑史上构造了第一个一阶逻辑公理系统。 由于种种原因，弗雷格的工作在当时没有产生较大影响。直到1 9 1 0 1 9 1 3 年，罗素( b r u s s e l l ) 和怀特海合著的三大卷 中谈到所谓的形式蕴涵( f o r m a li m p l i c a t i o n ) ，并在 数理哲学导 论中重复形式蕴涵思想。罗素指出：“当我们的意思是由x 蕴涵v x 恒真时，我们说， 巾x 恒蕴涵y x 。4 , x 恒蕴涵v x 这种形式的命题称为形式蕴涵。”r 7 1 1 5 3 形式蕴涵由于其 所涉及的前后件是含有自由个体变元的命题函项，而命题函项是无真假可言的，只有当用量 词约束其中的变元之后才具有确定的真假。形式蕴涵要求：前件实质蕴涵后件的关系对于个 体变元的所有取值都成立，亦即，对于所有的x 而言，并非s ( ) ( ) 真而p ( x ) 假。可见，形式蕴 7 涵实际上是实质蕴涵的要求在谓词逻辑中的表现，它并不是独立于实质蕴涵的另外一种蕴 涵。 ( 二) 严格蕴涵 严格蕴涵( s u i e ti m p l i c a t i o n ) 最早是由英国逻辑学家麦柯尔( h m a c c o l l ，1 8 3 7 1 9 0 9 ) 于1 8 8 0 年提出来的，但他本人简单地将它称为蕴涵，并用“：一表示，“如果在它前面的那 个命题是真的，那么，在它后面的那个命题必然也是真的。”值得注意的是，麦柯尔在此引 入了模态词“必然”。l s l 3 盯 在逻辑史上，严格蕴涵更多地是与美国哲学家和逻辑学家刘易斯( c i l e w i s ，1 8 8 3 1 9 6 4 ) 的名字连在一起的。刘易斯不满意弗雷格及罗素的实质蕴涵，认为实质蕴涵所引起的怪论没 有反映出联结词“若则”的逻辑性质，提出“若p 则q ”应当定义为“p 真而q 假是不 可能的”，这就是刘易斯所提出的。严格蕴涵”，其中引入了“可能”这个模态概念。1 9 1 4 年，他建立了关于严格蕴涵的模态命题演算。1 9 1 8 年，刘易斯出版了 就曾作出下述规定：“肖之必然”，“无之必不然”。在落希腊，斯多噶学派的达多勒斯对充分 条舞关系瓣含义界说为：4 不珂畿越寞两意霰。两薹莲煎纪法蓬夏黎大学校长萄剃秀翅援定； 搿一个命题称作另一个命题的前件，如果当这两个命题给定时，不管这两个命题的意义是什 么，不可能第一个是冀戆，褥第二个是镁的。8 爨经孛豹有、无揍瓣是客霞事彳譬携骞、无， 因此，鬟予所说的充分条件理应是客观搴件润的客观的联缩关系。而客观事件则是作为思想 的命题的思考对象，因此，命题麴“真、假”与作为其思考对象的事传的“有、无”同义： 事件药有，命题为真，辜件为无，龠题秀假。这多勒耘帮布剃丹援密昀界说可阕义避改说成： “不可能有前件而无磁件”，而鬟子的话释成现代汉语则为“有前件必然有后件”，因“不可 麓苓辟与“豁然”惩爻，赦嚣，达多勒耘淘毒裁丹熊秀说与墨子嚣菇翥之岿然嚣等价。可见， 经历了漫长的千八百年，对充分条件关系的界说却一直踏步不前。 我溺著罄逻辑学塞金岳鬟先生在形式逻辑逶俗读本串采用与磁予多年翦墨经巾 提出的“有之必然静相应的群脊甲必然有乙捧这巾素朴的界说。尽管这种十分吉老的规定在 当时曾经是辉煌的逻辑思想，弼是却经不起当代逻辑豹严格考核。当膝件z i 本身就是必然事 l o 件时，对于任意的前件甲来说，似乎满足“有甲必然有乙”；可是，任意的甲绝非本身就是 必然的却与甲毫无内在联系的乙的充分条件。 为了摆脱朦胧，图谋清晰，数学家们和逻辑学家们另辟蹊径。从公元前4 世纪古希腊麦 加拉派重要代表人物斐洛( p h i l o ) ，一直到现代数理逻辑奠基人之一德国数学家、数理逻辑 学家弗雷格，他们走着另一道路，那就是借“蕴涵”以刻划充分条件关系。斐洛认为：“一 个命题是真的，只要不是前件真、后件假。”这个陈述可简化为：搿不是前真而后假。一这就 开辟了现代数理逻辑把充分条件关系处理成二值的离散数学的函数实质蕴涵的先河。1 9 世 纪德国数学家、数理逻辑学家弗雷格继承和发展斐洛的观点。提出了著名的弗雷格原理：“复 合命题的真假只取决于支命题的真假，是支命题的真假的一个函数。”弗雷格指出：“我这 里的任务是通过将这种附属物分离出去，剖析出一种称为逻辑核心的两个思想的结构，我称 这种结构为假言思想结构。”( 弗雷格哲学论著选辑，商务印书馆出版) 在此，弗雷格实际 上已经将前后件之问的内在必然联系当作“附属物”分离出去，剩下的“逻辑核心”也就成 了表达一种真值函数关系的“实质蕴涵”( 在不引起混淆的情况下也通常简称“蕴涵”) 。实 质蕴涵理论作为离散数学函数关系的数学含义晶明透彻，是离散数学中十分精彩的部分，在 开关线路设计、计算机信息检索等现代科学技术领域中可获得重要应用。可是，尽管如此， 将实质蕴涵充作。充分条件”的逻辑核心( 后继者叫做“逻辑抽象”) 却带来逻辑哲学上的 种种困难。如：演绎推理是否出新知( 参看林邦瑾先生的制约逻辑，对于研究普通逻辑的 人来说是会引人入胜的) ? 推理如何可能( 参看 数理哲学导论第十四章不相容性与演 绎法理论 7 1 1 雏1 4 5 ) ? 实质蕴涵带来的另一麻烦便是“蕴涵怪论”( p a r o d o x e so f i m p l i c a t i o n , 罗素于1 9 1 0 年正式提出) “实质蕴涵”尽管具有数学的严密和清晰，却终究未能恰当地刻划充分条件关系；墨 经的“有之必然”、“无之必不然”以及金岳霖先生的“有甲必有乙”尽管有着深刻正确的 主导思想，却仍旧归结为“朦胧的正确”。 ( 二) 制约关系与“两个独立性” 制约关系是我国逻辑学家、数学家林邦瑾教授在他所创立的制约逻辑中提出来的。制 约关系不是任何蕴涵关系的变种，它跟实质蕴涵、严格蕴涵、相干蕴涵、衍推蕴涵和直觉主 义蕴涵等有着实质性的区别。制约关系是被真正刻划清楚了的充分条件关系，它事实上构成 了普通逻辑思考中可据以进行不循环论证从而能得出新知的推理格式的理论核心。 1 两个独立性 与正统数理逻辑的蕴涵命题不同，传统形式逻辑所表述的人的普通逻辑思考中的充分条 件假言命题“若a 则b ”的真值不是a 、b 的真值的真值函数，而取决于其间是否具有必然 联系。制约逻辑指出：。若a 则b ”的逻辑语义是：“可独立于前后件的真值确定不会是前 真而后假( i ) ，并且，前件为真可独立于后件的真值确定( i i ) ”i 称为第一独立性，简 称“一独”：称为第二独立性，简称“二独”；两个独立性合称“两独”。“两独”对于作为 从已知进入新知的工具的逻辑学来说具有决定性的重要意义。“不是a 真而b 假”( 即a 实质 蕴涵嚣) 是孩a 、8 为交元的真值丞数关系；丽“w 独立于前螽俘麴寞假确定不会是a 真蔼嚣 假”就不再是真值函数关系，而是非醋数的充分条件关系，因为其中有“一独一。这种不是 囊值丞数关系的刻划清楚以薅的充分条转关系，就是制约逻辑孛的裁约关系。蹇帮，纛是嚣 的充分条件关系的逻辑语义表达“若a 则b ”，在制约逻辑中被称为“a 制约b ”，记为 。a _ b 一。由于当有“a 邮”时，可独立予a 、b 本身的真假确定( 一独) 不会是a 真丽b 假， 可独立予b 真确定a 真c - - 独) ：故而，当有a ( p b ) 邶对，就可独立于a 与黼、b 本 身的真假确定( 一独) 不会是a 与卜b 真而b 假，可独立于b 真确定aa ( 驴b ) 为真( 二独) 。 于是，我餐藏阿独立予瑟真去确定焘 q 嘞为真，并由霓去确定源本未确定囊假的嚣 为真。至此，我们看到了，包含在充分条件关系中的两个独立性是推理能得出新知( b ) 的 逻辑根据，构成了超人们提供从已知( a 与a 峭) 进入薪煞( b ) 的王其的逻辑辩学的两块 基石。 2 制约关系 有了群第一独立性”之嚣，制约逻辑给出了铡约关系，帮充分条件关系的严格定义瑟粥1 订国，勉，粕- ，而 b 锄，x 2 ，一，鲰”，而) 为事件( 其中的每一个z 为非负 整数，露有限且可等于o ) ，豆存在下述兰个事实疆岛，勿，岛e n 天b 锄，e 2 ， e s ，j 分别为a ，勋，x b - o p 而) ，b ，勋，粕，翰) 的例) ： ( 1 ) 对于人类的历史来说，有岛，e 2 ，o pe b ，散) 面无嚣岛，勿，- ，岛 夕这样的事情，过去，现在和将来都不会发生； ( 2 ) 人们已经确定( 或知道) 了事实( 1 ) ； ( 3 ) 入们在确定事实( 1 ) 时，既不需要依据无么岛，勿，一，e s ，氏鼻也不需要 依据有露岛，e 2 ，e s ，e j 上则称a6 白，物，o 粕而) 与b 国，勋，粕- ， 妊 之阉肖制约关系，著存在麓约事俘，蔗6 露，蚴，- - ，鹣”，而) 制约b 锄，劫，一， ，尸。为了简化，省去a ，丑中出现的n ( n o ) 个个体变元不写，就以a 噌表示“a 制约君”。其中的表意符号搿一一称为制约号。 制约关系可进一步紧缩为：“具有一独的不会是有a 而无b ，其中a 和b 之问的关系就 称为制约关系。制约关系是种客观存在的联系，是一种不以人的意恚为转移的必然联系。 销约事件对于入类说，总是粪有。一独捧的。 是否具有一独，是a 、b 间是否具有制约关系的关键。没有一独的搿不是有a 而无b 一， 是实质蘩涵。因蓝，在“不是有轰两无嚣捧懿情况下，是否其有一独，是区分实质蕴涵与制 约关系的分野。 3 镧约系统概览 制约逻辑建立了贯彻两个独立性的一个隶属于一个的命题演算c m 系统、名词演算c n 系统、带等词的名词演算c n d 系统以及初等数论的形式系统，前曼个为逻辑演算形式系 统，最后一个为建立在c n d 上豹初等数论形式系统。 由于基于制约关系的制约系统贯彻了搿两个独立性”，敞而，制约系统c 切排除了一切 1 2 衍式，亦即，c m 是无衍系统。鉴于c m 排除了一切衍式故而排除了a a b ，然而c m 又包 含( a 吨_ c ) 叫嚏叫c 。据此二特征，c m 与一般的模态系统( 如刘易斯的岛) 殊异( 互 相包含对方的真部分) 。此外，社科院沈有鼎教授已经证明了：阿克曼安特逊的e 系统是 o n 的真部分，因为，c m 中的a 一( a b ) 咄等定理在e 系统中不可证。他还指出：刘易 斯的模态系统& 中的蕴涵是逻辑蕴涵，古典二值系统中的蕴涵是实质蕴涵；与此相对应， 阿克曼安特逊的e 系统中的制约( e n t a i l m e n t ) 是逻辑制约，而c m 中的制约则是实质制约。 嘲因此，o n 比e 系统更符合传统逻辑的要求。 与相干逻辑命题演算r 系统比较，制约逻辑命题演算c m 系统接纳为足系统所拒斥的 传统选言推理，c m 功能比r 更加强大，在c m 内有无穷多条定理为相干逻辑足系统所无力 问津；相应地，没有量词的制约逻辑名词演算c n 系统与带量词的相干逻辑谓词演算系统 r o _ 系统绝对不等价。提请注意：这里的“绝对不等价”是逻辑术语。a 、b 二形式系统绝 对不等价是指：在不改变a 、b 的形式语言的条件下，任意改变a 、b 的公理和规则，均不 能使a 、b 等价。a 、b 的差异不是在公理、规则这个层次上，而是在形式语言这个层次上， 亦即，对a 、b 的形式语言作出纯语构( 不顾及语义) 对照，a 、b 的形式语言中的式未必 能互相对译：a 的式对译后可以不是b 的式，或者，b 的式对译后可以不是a 的式。从语 义上说，制约关系与相干蕴涵不同：前者强调“独立性”，后者注重“相干性”。故此，制约 逻辑与相干逻辑不等价。( 注：制约逻辑与相干逻辑比较后文将作进一步讨论) 。 跟c m 对照，尽管c n 采用而且只采用c m 的全部公理模式与规则，c n 却扩大了形式 语言。c n 是c m 的一个只扩大形式语言的独特的扩充，从而c m 只适用于命题逻辑，c n 则 也适用于名词逻辑。稍具学术良知的学者即使面对这种特异而陌生的扩充也会轻而易举地发 现：比起对原子命题的内部结构不作分析的c m 来，鉴于c n 将原子命题分析到名词( 关系、 项) ，因此，不仅增强了语言表达能力，而且增添了无限多个真正的名词逻辑( 需分析到名 词后才显出有效) 定理。 跟正统的一阶谓词演算，对照，从形式上说，c n 与f 的形式定理之集交叉，互相只包 含对方的真部分。从语义上说，f 的公式与c n 的公式的解释含义很不相同：f 的公式是外 延的( 对无限外延竟然要求根本无法实施的无穷合取) ，而c n 的公式却是内涵的( 对无限 外延只要求通过可有限实施的内涵科学分析法【1 1 1 5 “2 去建立第一独立性) 。因此，c h 可称为 以内涵为主兼顾外延( 对无限域或有限域) 的名词逻辑。 c n 包括全部传统命题逻辑与名词逻辑的推导格式( 诸如假言、选言、归谬、二难推理， 与换质换位、对当关系、三段论、附性、完全归纳、关于。必然”、“可能”的推理，以及， 不完全归纳、类比等) 。因此，传统的形式逻辑构成了制约系统的真子部分。 四、实质蕴涵与推理 推理究竟是什么? 推理式的根本特征又是什么? 推理如何可能? ( 一) 推理式的根本特征 1 3 “推理是从一个或几个已知判断推出一个新判断的思维形式。一口】6 推理式的根本特征 应是：“可以推、需要推、不循环。”1 1 1 】1 0 l 具体说就是：( 1 ) 当人们根据一个推理式进行推理 时，前件