（光学工程专业论文）一种高稳定fp标准具的研制.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 标准具是光纤通讯及光学测量，检测系统中一种非常重要的器件，在包括波长锁 定器，滤波器，可调激光器等很多器件上都得到了广泛的应用。随着光通讯及光电产 业不断朝高精度，高稳定性方向发展，目前固体标准具结构由于其受材料本身，环境 因素等影响已经无法满足这种高温定性的需求，而空气隙标准具由于其采用的是借助 空气作为介质进行光干涉传播，而空气在折射率变化及热膨胀变化影响方面有着比玻 璃无可比拟的优势，所以通过这种结构即可满足目前光通讯及光学测量系统中对稳定 性要求越来越高的需求。 本文针对一种空气隙光胶标准具的研究，从理论上分析了干涉的基本特性和光胶 的基本原理，并介绍光胶技术的制造和检测方法并在此基础上结合标准具技术，形成 了高稳定性的标准具空气隙光胶标准具，最终得到的试验数据结果符合理论分析。 第二部分是多光束干涉原理及标准具的关键技术，主要从理论上分析了多条纹干涉和 法布里干涉的光束传输特性。第三部分是实际应用中工艺和各个参数对标准具性能的 影响，从理论上对影响标准具的各项特性的各个因素进行定量分析和在实际加工过程 怎样控制影响标准具的加工参数和检测原理。第四部分是高稳定性f p 标准具的结构 设计及制作工艺研究。目前的加工的一个设计方案，主要提出在实际中可行的几种设 计方案，对应的优点和缺点以及本次实验所用的方案。第五部分主要是本实验样品检 测及测试方案与实验数据分析，主要是对样品进行可靠性、温度性能和结构牢固度方 面的测试，并对测试数据得出了空气隙光胶标准具在性能指标，温度以及结构方面都 具有高稳定性，符合理论计算结果。最后是对全文的总结及未来的展望。 关键词：高稳定光胶空气隙标准具法布里珀罗干涉 华中科技大学硕士学位论文 a b s l r a c t f a b r y - p e r o te t a l o ni s av e r yi m p o r t a n tp r e c i s i o no p t i c a lc o m p o n e n ti nt h ef i b e r c o m m u n i c a t i o ns y s t e ma n do p t i c a lm e a s u r e m e n ts y s t e m i th a sb e e nw i d e l yu s e di nt h e w a v e l e n g t hl o c k e r , w a v e l e n g t hf i l t e ra n dt u n a b l el a s e re r e o p t i c a lp a s s i v ea n da c t i v e d e v i c e s a l o n gw i t ht h ed e v e l o p m e n to fh i g l lp r e c i s i o n , h i g hs t a b l ea n di n t e g r a t e df i b e r c o m m u n i c a t i o na n dp h o t o n i c si n d u s t r y ，s o l i ds t r u c t u r ee t a l o ni sl i m i t e dt oh i tt h i s r e q u i r e m e n tb e c a u s eg l a s sm a t e r i a li t s e l fa n de n v i r o n m e n ti se a s yt 0a f f e c ti t sp e r f o r m a n c e b u ti n a i r - s p a c ee t a l o ns t r u c t u r e ，a i r w i l lb eu s e da si n t e r f e r e n c eb e a mr e f l e c t i o n i n t e r m e d i u m ，a sw ek n o w , a i ri t s e l fi sag o o di n t e r m e d i u mt ok e 印s t a b l er e f r a c t i v ei n d e x a n dt h e r m a le x p a n s i o nt h a na n yk i n do fg l a s s s oa i r - s p a c ee t a l o nw i ma i ri n t e r m e d i u mc a l l m e e tt h i sh i g hp r e c i s i o na n dh i g hs t a b l er e q u i r e m e n t , a n dh a sb e e nu s e dw i d e l ya n dw i d e l y f o c u s i n go nan e ws t r u c t u r eo fa i r - s p a c ee t a l o n , t h i st h e s i sm a i n l ya n a l y z e so p t i c a l i n t e r f e r e n c ep r o p e r t ya n do p t i c a lc o n t a c tt e c h n o l o g y ，a n di n t r o d u c e si t sm a n u f a c t u r i n ga n d i n s p e c t i o nm e t h o d s a n dt h i se x p e r i m e n tr e s u l tw eg o ti sc o n s i s t e n tw i t l lt h e o r e t i c a l c a l c u l a t i o n t h i st h e s i sc o n s i s t so ff i v es e e t i o n s t h ef i r s ts e c t i o ni sa l li n t r o d u e t o r yp a r t , e l a b o r a t i n gt h eo r i g i na n da p p l i c a t i o no fe t a l o na n de m p h a s i z i n go nt h ec u r r e n ts t a t u so f e t a l o nh o m ea n da b r o a da n di t sp r o s p e c to f d e v e l o p m e n t i ns e c o n ds e c t i o n ，t h et r a n s m i s s i o n p r o p e r t yo fb e a mi n t e r f e r e n c ei sd e s c r i b e d i nt h i r ds e c t i o n , m a i n l ya n a l y z ea l lo p t i c a l p a r a m e t e rw h i c hc a l la f f e c te t a l o np e r f o r m a n c e ，f o c u s i n go ne t a l o nm e c h a n i c a la t t r i b u t e ， h o wt oc o n t r o lt h e s ep a r a m e t e rd u r i n gf a b f i c a t i o na n di n s p e c t i o np r o c e s st 0a c h i e v eb e s t p e r f o r m a n c e t h ef o u r t hs e c t i o ni sa b o u ts t u d yo f h i g hs t a b l ee t a l o ns t r u c t u r ea n df a b r i c a t i o n , m a i n l yf o c u so ns t u d yo fc u r r e n ts t r u c t u r ed e s i g n , i t sc o r r e s p o n d i n ga d v a n t a g ea n ds h o r t a g e i nf i f t hs e c t i o n ，d e s c r i b et h ei n s p e c t i o na n dm e t r o l o g ys e tu p ，t h ee x p e r i m e n t a ld a t ao f r e l i a b i l i t yt e s ta r es h o w n t od e m o n s t r a t et h ea d v a n t a g e so fe t a l o ns u c ha sh i 曲r e l i a b i l i t y , e x c e l l e n te n v i r o n m e n t a ld u r a b i l i t ya n da d v a n c e ds t r u c t u r e t h i se x p e r i m e n tr e s u l ti s c o n s i s t e n tw i t ht h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o n i nt h el a s ts e c t i o ni st os u m m a r yt h es t u d yr e s u l ta n d p r o s p e c tf o rt h ef u t u r e k e yw o r d s ：s t a b i l i t ya i r - s p a c ef a b r y - p e r o to p t i c a lc o n t a c t i n g 独创性声明 y - 1 0 1 6 7 0 7 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以 明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：矽暑平 日期：z 口。二年1 月8 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本论文属于不保密z ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签名：4 - 层羊 日期：乃名年，月驴日 币签纠皂钟肠 日期；2 6 年f f 月岳日 华中科技大学硕士学位论文 1 绪论 随着现代通讯及测量技术的不断进步，对于波长输出及光通道锁定技术要求越来 越高，从简单的真空镀膜到结合多条纹干涉技术使得在波分复用及测量技术中发生了 很大的飞跃，尤其是高稳定性结构的标准具设计与当今要求的通信技术及测量技术的 进展珠联璧合，因而成为光通讯及光学测量仪器的前沿技术。 1 1 国内外标准具研究概况 ( 1 ) 国内外标准具各种型号及特点 目前国内外最常见的标准具有实心和空心标准具两种，实心标准具即通过单片玻璃 在其表面上镀上部分反射膜以实现多条纹干涉，光路完全是在玻璃介质中进行传输， 而空心标准具一般可由几片玻璃组成一个空气隙，使得干涉光束在空气介质中进行传 输【”。其在光学及本身制作工艺上的特点见下表： 表l 一1国内外标准具各种型号及特点 参数实心标准具空心标准具 色散易处理的不易处理 温度稳定性几乎没有很好 温度调整可调不可调 角度调整可调 可调 压力调整不可调可调 制作公差很好 好 成本便宜高 尺寸小大 ( 2 ) 国内外标准具常见的结构特点及其应用 目前国内外最常见的标准具结构有实心和空气隙两种结构，实心结构中有单片结 构的，也有通过几块玻璃粘接来实现多条纹干涉，尤其是在对多波长输出及要求有一 定带宽的应用中采用这种结构的比较多见。而在一些对稳定性要求高，精度要求高的 应用中大多数会采用具有空气隙介质腔的空心结构，这种结构主要采用低膨胀系数的 华中科技大学硕士学位论文 玻璃作为中间的垫片，从而形成一个以空气或其他气体填充的传输腔【3 3 】，具体结构特 点及应用领域详述如下： 1 ) 空气隙标准具结构特点及应用 常见的空气隙标准具结构即利用多条长条或圆形玻璃胶合而成的空气腔结构，通 过光胶的方式，利用光分子结合力，并通过在空气隙腔的内表面镀上多层薄膜干涉， 以形成标准具效应的多条纹输出，从而在标准具的入射及出射面形成多条纹平行干涉 条纹，以下为这种典型结构的标准示意图： 图1 - 1 空气隙标准具结构示意图 这种标准具结构的特点就是由4 块玻璃胶合形成一空气隙介质传输腔，多光束干涉 在此空气或真空介质中传播，由于这种结构主要特点是有一空气隙传输腔，从而使得 这种标准具在工作环境如温度，湿度等变化时，由于空气本身的折射率较玻璃更加稳 定，而且空气的热膨胀系数也比玻璃的要小很多，所以这种表化对标准具的性能指标 影响很小，从而也就体现了这种结构高稳定性的特点。还有，在一些更高要求的应用 下，甚至可以在这种腔内注入某一种气体或直接将其抽成真空，这样就能更加保证这 种标准具在外界条件变化时的高稳定性。另外，为了消除在各玻璃间胶合时结合面受 环境的影响，目前的主要解决办法为采用光胶的工艺，即通过玻璃间分子结合力的作 用，然后通过加温处理从而实现高强度连接的效果。所以，光胶技术的发展使得这种 结构的优越性更加体现的淋漓尽致。 由于这种结构特点的高稳定性，目前这些标准具主要被用于高精度，高稳定性要求 的光通讯器件【2 】及各种局域网中的测量设备及仪器中，如：波长选择器( w a v e l e n g t h 2 华中科技大学硕士学位论文 r e f e r e n c e s ) ，波长锁定器( w a v e l e n g t hl o c k e r s ) ，周期性光学滤波器( p e r i o d i co p t i c a l f i l t e r s ) ，波分复用器( i n t e r l e a v e r s ) 及单纤三向传输器件中，以及各种高精度测量系统 等系统中口l 3 0 1 。 2 ) 实心标准具结构特点及应用 图1 2 实心标准具结构示意图 常见的实心标准具结构主要采用一膨胀系数相对较小的玻璃块在其两面抛光并镀 上部分反射膜，在玻璃两表面形成反射并在玻璃腔内进行多条纹干涉传输，这种结构 较空心标准具结构更加简单和容易控制，但是这种结构只能实现简单的条纹干涉，无 法得到高精度的光学干涉谱线和标准具效应，为了得到相对精度更高的标准具效果， 目前也有采用通过两块或三块玻璃同时镀上部分反射膜胶合而成的结构，这种结构由 于通过多面反射膜综合作用可以得到更加精确的波长输出。但是不管是单片结构还是 多片光胶的结构，由于其光传输腔都是在玻璃介质内，玻璃本身的折射率有一定的变 化量，而且一旦外界环境如温度，湿度等发生变化，将会引起玻璃的热膨胀，从而使 得腔长发生变化影响标准具的性能和指标，所以，由于这种缺陷的限制，这种结构的 标准具目前只能用于一些环境变化不大，而且对精度要求不是很高的应用场合中，如： 用于室内的局域网光通讯器件，及代替普通薄膜干涉无法达到的一些应用领域。 ( 3 ) 国内外标准具的水平概述 目前国内外在标准具的加工水平上采用的方法也不完全一样，大部分光学公司都能 加工实心标准具，但是在空气隙标准具加工上，大部分公司只能采用用光学胶连接的 方式，而一些美国公司如p r e c i s o np h o t o n i c s ，r e o 以及中国公司如高意光学将采用光 胶的方式来加工，如高意公司已经能够利用光胶技术制作出两腔，甚至三腔的光胶标 准具，尤其是在镀膜技术上，国内公司已经能够通过理论设计结合实际镀膜能力加工 华中科技大学硕士学位论文 出适合现在光通讯发展中需要用到的各种结构的标准具。而同时，这种技术也对测量 系统要求较高，目前如高意光学等公司已经能够利用自己搭建的检测装置精确测量出 自己加工的产品的各个光学性能指标。一些比较具有代表性的加工公司对比见下表： 表1 - 2 各个公司加工水平对比表 公司名 抛光能力装配能力镀膜能力检测能力 p h o t o p 传统的抛光 光连接反射率不稳定影响f i n e s s e 的表面 粗糙度无法检测。 r b o 传统的抛光光连接反射率稳定影响标准的各项指标 均能检测 p r e c i s i o n 传统的抛光光连接 反射率稳定影响标准的各项指标 p h o t o n i c s 均能检测 1 2 本文课题来源及其关键技术 本课题的来源主要有以下两个方面，第一个方面，在光通讯系统中的很多场合， 比如r o a d h ，有源光学器件，光通讯主干网及光通讯测量系统中都要用到多条纹干 涉技术标准具技术。可是由于固体标准具结构设计上具有受环境影响大，玻璃折 射率不稳定，热膨胀系数大等影响，所以造成在使用过程中无法达到高稳定性的效果。 而空气隙标准具由于具有空气折射率变化小，热膨胀系数小等优点，因而其高稳定性 的特点使得在这一方面的应用中具有重要的意义。高意公司已经掌握了空气隙标准具 的结构设计及制造的关键工艺过程，并且已经给国内外大型光通讯公司提供了数十万 个这种结构的标准具。 另一方面，由于这种结构标准具采用两面部分反射膜的多光束干涉，解决了普通 薄膜干涉在膜系设计上无法做到的缺点，尤其在波分复用器件中，一个空气隙标准具 可以代替多个膜片，不仅降低了整个器件的成本，而且也使得后续的器件可以得到更 加小型化的结构，符合现在日益发展的小型化，集成化的发展趋势，在性价比方面具 有非常大的优势，市场前景非常好。 在这种情况下，高意公司领导决定在现有标准具技术基础上，结合光胶技术的优 势，作为公司光学产品的一项重要课题立即开始立项研制空气隙标准具。因此本文综 合考虑上述各种因素，研制了一种空气隙标准具并对其在不同环境影响下其稳定性及 4 华中科技大学硕士学位论文 可靠性等作了系统的研究，并对空气隙标准具的原理，制作，检测等方面进行详细的 叙述。其关键技术为： ( 1 ) 空气隙f p 标准具的理论分析 ( 2 ) f p 标准具各个参数及对其特性影响分析 ( 3 ) 研究空气隙f p 标准具的结构设计，加工及装配工艺 ( 4 ) 检测及测试方案分析 华中科技大学硕士学位论文 2 多光束干涉原理及空气隙f p 标准具传播特性 2 1 多光束干涉的特。性 几何光学和波动光学是经典光学的两个重要组成部分。几何光学从三大基本实验 定律出发，讨论成像等特殊类型的光的传播类型。但在方法上是几何的，在物理上不 涉及光的本性。光场中很多绚丽多彩的景象无法解释。光的电磁理论提出，是对光认 识上的一个伟大飞跃吲【3 。 2 1 1 光波的数学描述 真空中传播的电磁波方程为： v 2 e = 训。吆：( 2 - 1 ) v 2 占= 岛胁a ： ( 2 - 2 ) 上两式的简谐解是： e = e oc o s ( a , t - k 尹+ 九) ( 2 - 3 ) b = b oc o s ( 耐- k i + 九) ( 弘4 ) 上式是在三维空间传播的平面简谐波的表达式，石= 等矗为空间圆频率，口= 2 x v 为时间圆频率。时间周期性和空间周期性是波动的重要特征。 在光与物质的相互作用中，通常是电场起主要作用。在光学中，电矢量就通常被 称为光矢量，我们在对光的横波性进行讨论时也以电矢量进行分析5 1 。 2 1 2 定态光波场中的波动特性 所谓定态光波是指： ( 1 ) 波场中各点光振动是同频率的简谐振动。 ( 2 ) 波场中各点光振动的振幅不随时间变化，在空间形成稳定的振幅分布。 这种光波对我们的讨论有重要意义。此外，它还满足以下两个重要的原理； ( 1 ) 光波的独立传播定律：当两列光波在空间相遇，他们的传播互不干扰，好像 6 华中科技大学硕士学位论文 其他的光波不存在一样，各自携带各自的信息( 传播方向，振动方向，波长，周期等) 独立前进。 ( 2 ) 光波的线型叠加原理【6 】；当两列波( 或多列波) 同时存在时，在他们的交叠 区域内，每点的光振动，是各列波单独存在时该点的光振动的合成。即： e = e i + e 2 + 。= e ， ( 2 5 ) 当然，需要指出，光波线性叠加的必要条件是；1 ) 线性媒质；2 ) 非强光光源。 在我们讨论的范围内，以上两个条件假定是完全满足的 2 1 3 光波的干涉和相干条件 以两列光波的叠加为例。假设两单色波源s 1 和s 2 离场点p 分别为r 1 和r 2 。则， p 点产生的振动表达式分别为： e l = e l oc o s ( ( o l t - k l r i + 磊o ) ( 2 - 6 ) 易= e 2 0c o s ( c 0 2 t k 2 r 2 + 丸) ( 2 7 ) 根据光波的叠加原理，p 点的光振动为两波在p 点产生的光振动的线性叠加 e 2 e l + e 2 ( 2 8 ) 则，p 点的光强为： ，= e e + ) ，= ( ( 局+ e 2 ) ( 蜀+ e 2 。) ) ， = ( 墨e l + ) ，+ e 2 e 2 + ) ，+ ( 局易+ e 2 局) ， = + 厶+ i j 2 ( 2 9 ) 其中 = e l e l i t - - - - e t 。，为s 1 单独存在时在p 点产生的光强 厶= e ：e ：) ，2e ”，为s 2 单独存在时在p 点产生的光强 ：= e l 易+ + 易局) ，2 i e l 。易0 e ( a l = a 2 ) + 置。e 啦2 ”1 ) ，为干涉项。 由于 7 华中科技大学硕士学位论文 t l 2 一口l2 ( 哆一国1 ) f + ( 也，2 一k i r k ) + ( f 1 2 0 一办o ) ( 2 1 0 ) 口i 一口2 12 - ( p 2 一口1 ) ( 2 - 1 1 ) 所以干涉项为 2 ( c o s ( ( c 0 2 一q ) f + ( 如，2 一向，1 ) + ( 九一九) ) ) r ( 2 1 2 ) 干涉项在测量时间间隔内的平均值不为零的条件是： ( 1 ) ( - o i5 国2 ，即两光频率相同 ( 2 ) 0 9 0 。，两光波光振动有平行分量 ( 3 ) 氟。一：o 2 c ，两光振动有相同初相位或固定位相差。 上述三个条件叫相干条件，满足相干条件的光波叫相干光波，其叠加为相干叠加， 光强为： ，2 厶+ l + 2 lc o s o c o s ( a 2 一) ( 2 一1 3 ) 而不是分光强的简单相加。这种叠加区域内出现的光强度稳定的强弱分布现象即 光的干涉现象川。 对实际光波，并没有理想的点光源，发出的光波也不可能是理想的单色光波。实 际光波的干涉还需要对空间相干性和时间相干性进行讨论。本文中不进行分析了。 2 2 平行平板多光束干涉的一般特性 2 2 1 平行平板多光束干涉 在大多数干涉装置中，一般考虑近似的两主要光束干涉效应处理就可以了。但事 实上，在许多分振幅干涉装置中，如平行平板或楔形平板，由于光束在平板内多次不 断的反射和投射，特别是平板表面反射系数较高时，必须考虑多光束参与干涉，才不 会引起过大的误差嗍。 单色平面波在0 。角下入射到平行平板，由于光波不断的在平板内反射和透射，似 的平板的反射光方向产生多光束1 、2 、3 、4 ，在透射方向产生多光束1 、2 、3 、 4 。当光束掠入射或当平板镀有h r 膜，反射率较高时，并假设平板没有吸收作用， 以r = o 9 为例，进行简单的定量计算可知： 华中科技大学硕士学位论文 各反射光束强度依次为；0 9 ，0 0 0 9 ，0 0 0 7 3 ，0 0 0 5 7 7 ，0 0 0 4 6 7 ，0 0 0 3 1 8 各透射光束强度依次为：0 0 1 ，0 0 0 8 1 ，0 0 0 6 5 6 ，0 0 0 5 2 9 ，0 0 0 4 3 1 ，0 0 0 3 4 9 可见，在反射光中，除光束1 外其他各光束的强度相差很小，在透射光中，各光 束的强度都相差很小。这种情况下，必须考虑多光束的干涉效应，要按照多光束叠加 精确计算干涉场的强度分布。 图2 - i 平行平板多光束干涉示意图 2 2 2 干涉场强度公式 如同平行平板产生的两光束干涉一样，若以扩展光源照明平行平板产生多光束干 涉，干涉场定域在无穷远处。可用透镜分别将反射光和透射光汇聚起来，则干涉场定 域在两透镜的焦平面上。 现在计算干涉场上任一点p ( 透射光方向相应点为p ) 的光强度。与p 点( 和p 点) 对应的多光束的出射角为o 。，它们在平板内的入射角为o 。因而相继两束光的光 程差为( 除了反射光束1 和2 之外，其他相邻光线之问均无因半波损引起的位相差) ： a = 2 n h c o s 0 ( 2 1 4 ) 即位相差： 8 = - 挈胛h c o s 口 ( 2 _ 1 5 ) 式中，n h 为平板光学厚度， 为光波在真空中的波长。假设光束从周围介质射入 平板内反射系数为r ，透射系数为t ，从平板射出时相应的系数为r ，t 。在平板两 侧媒质折射率相等的情况下，有s t o k e s 倒逆关系： ，24-tt=l(2-16) ，= 一，( 2 - 1 7 ) 9 这样，如果入射光的振幅为a ，则上表面第一次分割出来的反射光束和透射光束振 幅应分别为a r 和a t ，在下表面分割出来的反射光束和透射光束的振幅应分别为a t r ， 和a 如此类推下去，最后我们得到1 ，2 ，3 和1 ，2 ，3 ，两系列的光束 的振幅如下。 a i2 a r a 2 = a t r t ， 4 = 4 i t ， 4 = a t r r t = a t r ”t a 3 = a t r ”t f t ：a t r r r r t | ：a t 一4r ( 2 - 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) ( 2 屯o ) 由于平板上方下方折射率相等，光功率守恒导致光强守恒； i r + i t = i q 协2 1 ) 式中厶= a 2 为入射光强。因此我们只需在厶和易计算个，另一个用减法即可得 到。下面以透射光强为例进行计算。 拈；4 = 剧i + ，2e x p ( i d ) + ，e x p ( i 2 3 ) + 】( 2 - 2 2 ) 这是一个几何级数，首项为彳盯， 比为r n e x p ( i 6 ) 。故易得： 彳2 了二了百t 丽t 彳2 了二i 五t i 页历i 彳( 一2 - 2 3 )1 一r ”e x p ( f j ) 一l r e 历石丽4 因此，透射光在p ，点的光强度为： = ( 彳彳”) =嵩，o 2 而1 - 砭r 2 相应反射光在p 点的光强度为： 1 r = i o 一= _ ( 2 - ，2 c o 、s g ) r 1 + r 2 2 r c o s 占 厶( 2 2 4 ) 4 r s i n2 鱼 ，o-(1南厶5)-r)2+4 删n 2 詈 上面两式分别为所求的反射光干涉场和透射光干涉场的光强度公式嗍。通常也称为 爱里( a i r y ) 公式。 _ 1 0 华中科技大学硕士学位论文 2 2 3 多光束干涉图样的特点 下面我们根据多光束干涉公式来分析干涉图样的特点。为讨论方便起见， 数精细度系数： f = 而4 r f 于是爱里公式可改写为： f s i n 2 至 如2 而2 2 碡1 1 + f s i n 2 二 引入参 ( 2 - 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) ( 2 - 2 8 ) ( 1 ) 显而易见，反射光和透射光的干涉图样互补，也就是说，对于某一个方向的 反射光干涉为亮纹时，透射光干涉则为暗纹，反之亦然。两者强度之和等于入射光强 度【4 3 j 。 ( 2 ) 从上式看出，干涉场的强度随r 和6 而变，在特定r 的情况下，则仅随6 变 化。因j ：一! ；打h c o s 护，所以光强度只与光束倾角有关【l o l 。倾角相同的光束形成同一 个条纹，这是等倾条纹的特征，因此当透镜( 望远镜) 的光轴垂直于平板观察时，等 倾条纹是一组同心圆环。 显然，对反射光，形成亮条纹的条件是 艿= ( 2 m + 1 ) z m = o ，1 ，2 ( 2 - 2 9 ) 其强度为： i r 击i 。( 2 - 3 0 ) 而当万= 2 m n m = o ，1 ，2 时形成暗条纹，其强度为0 对透射光，形成亮条纹和暗条纹的条件分别为 艿= 2 m z和8 = ( 2 m + 1 ) 万m = o ，1 ，2 强度分别为： 华中科技大学硕士学位论文 厶= 厶和i r2 南厶 ( 2 _ 3 1 ) ( 3 ) 现在讨论条纹强度随反射率r 的变化。 当反射率很小时，f 远小于1 ，将爱里公式展开，略去高阶项，则 矗= 厶【l 一2 r ( i c o s 6 ) 】= 妥( 1 一c o s 占) ( 2 3 2 ) i r = l o 2 r ( 1 - - c o s 万) 】= l 一妻( 1 - - c o s 回 ( 2 3 3 ) 后式正是两光束干涉条纹的强度随位相差变化的形式，它是正弦式的，反衬度等 于l 。前式表明，透射光的干涉花样中有个很强的均匀背景l o ( 1 - 4 r ) ，它的干涉花样 反衬度式很小的。但是，随着r 的增多，透射光暗纹的强度降低，亮条纹的宽度变窄， 因而条纹的锐度和对比度增大。当胄一1 时，透射光干涉图样是由在几乎全黑的背景上 的一组很细的亮条纹所组成。这从爱里公式也可以看出。当r 专1 时，该式右端分母的 第二项中s i n ：罢的系数f ”l ，因此对j 的变化很敏感。当j 稍偏离2 埘丌，l 便从 极大值急剧下降。r 的增大意味着无穷系列中后面光束的作用越来越不可忽略，从而参 加到干涉效应中来的光束数目越来越多，其后果是使干涉条纹的锐度变大。参见下图 2 之 i ( o 0 5 ，6 ) i ( 0 3 ，6 ) l ( o 6 5 ，6 ) i ( o 9 ，8 ) 图2 - 2 不同反射率下透射光条纹强度分布曲线 2 3 空气隙f a b r y p e r o t 标准具的传播特性 2 3 1 典型空气隙f a b r y - p e r o t 干涉仪结构 如下图所示，f - - p 干涉仪是由两块互相平行的平面玻璃或石英板g 1 、g 2 组成。两 1 2 华中科技大学硕士学位论文 板内表面通常都镀有银或铝膜，或多层介质膜，以提高表面的反射率n n 。 图2 - 3f p 干涉仪简图 为了获得细锐的条纹，对两涂镀表面的平面度要求很高，同时两表面应相对保持 平行。这两个具有很高反射率的表面之间的空气层就是借以产生多光束干涉的“平行 平板”。干涉仪的两块玻璃板通常也做成一小楔角( 约1 l o ) ，以避免外表面反射光 的干扰。两块板中的一块固定不动，另一块可以平行移动，以改变两板之间的距离h 。 显然这种结构很难保证两板之间严格保持平行，所以常常采用另一种结构形式，即在 两板之间放一间隔圈( 常用膨胀系数很小的镍铁合金钢或微晶玻璃制成) 。 2 3 - 2 空气隙f a b r y p e r o t 干涉仪条纹精细度的讨论 f a b r y - p e r o t 干涉仪常用来分析光谱的精细结构，因此条纹越细锐越好，条纹角宽 度越小越好。因为透射光干涉光强无零光强，条纹无明显的界限，不好定义条纹宽度， 所以用条纹的半强宽定义条纹的细锐程度1 2 1 。 定义精细度：f = 相邻两干涉极大的角距离该干涉极大半强角宽度 即：f ：些量 口生 第k 级极大处外侧第一个半强处满足： 式中： 故 皂：_ f 玉- ( 2 3 4 ) 2 “南咖2 竿 s i n _ 2 k z 2 + r “1 1 2 ( 肋+ 争s i n 2 詈* 2 ( 2 - 3 5 ) 华中科技大学硕士学位论文 冬= 铲j 盟( t - r 2 ) 2 = 2 t + 赫 1 r 2 。一 r s 为同一条纹上两半强宽的两点对应的相位差的差占= 2 r 占对应的内部折射角差为良 在q 方向上，相邻光束的位相差为： 6 ：塑d c o s e z 对上式两端取微分： 万：4 rd 、 一s i ne ) a e 或s ：4 r d 、 一s i n 日) 臼 j 以= ! = 翌 。_ _ - 。一 4 z d ( 一s i n 矗 2 ； rd ( 一s i n 力 等倾干涉，十涉微大满足的光程差方程为： 2 d c o s 0 = 舰 两边微分，得相邻两干涉明条纹角距离： 蛾“2 南 将其代入精细度的定义式： f ：丝 1 口。 等f = ( - s i n 们 ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 - 3 8 ) ( 2 3 9 ) ：三：j ( 2 4 0 ) r 1 一r 。 华中科技大学硕士学位论文 上式说明，r 越大，条纹越细锐。条纹的细锐程度与倾角无关。f 又称为有效相干 系数。即许许多多强度不等的光的干涉，等效于f 调强度相等的光的干涉。 2 3 3 表征f a b r y p e r o t 干涉仪分光特性的三个参量 ( 1 ) 角色散本领 若用复色光作光源，同一级次的条纹因兄的不同对应不同的口，因此分散开来，形 成光谱。将2 d e o s o = k 2 两边微分，得： 2 d ( - s i n 0 ) a 0 = 艇魄 ( 2 4 1 ) 定义角色散： d = 告= 丽- k ( 2 - 4 2 )五2 d s i i l p 为k 级光谱单位波长间隔散开的角宽度。 作为分光元件，角色散越大越好。 d ：土：2 d c o s 0 上 ( 2 4 3 ) 2 d s i n 护五2 d s i n 口 d = 一二一 ( 2 4 4 ) 五t a n 目 若d 确定，边沿角色散小，靠近中间角色散大 ( 2 ) 自由光谱范围 两种波长的干涉极大分布： 同一级次的光谱，短波在内，长波在外，中心色散大，谱线散开的宽；靠便要色 散小，谱线散开的窄。这样在角色散大处，不同级次的谱线就有可能重叠起来。如图 中的k + 1 级和k + 2 级。 这种越级现象是不能允许的。所以我们规定一个不产生越级现象的谱线宽度的极 限。 我们规定：若短波的k + 1 级恰与长波的k 级相重，我们说第k 级光谱恰不重级。 即有： 2 d c o s 8 = 倍+ 1 ) 2 ( 2 - 4 5 ) 2 d e o s 8 = | ( 五+ 旯) ( 2 - 4 6 ) 华中科技大学硕士学位论文 解上面两方程 址害= 上 刍( 2 - 4 7 2 d c o s 8 ， 七2 d 干涉图样中央目= o ，五2 寺最小 定义砧= 刍为自由光谱范围。 中央谱线不越级，边缘也决不会越级。 自由光谱范围也常用频率来表示。利用y = 导，亦可定义： 咱2 赤( 2 - 4 8 )二疗“：u s 口 ( 3 ) 色分辨本领 f a b r y p e r o t 干涉仪用来分析光谱的超精细结构。在光谱中靠得很近的两谱线 五和丑+ 五，着恰可以分开，则这个波长间隔为最小可分辨波长间隔。写为锄。 分辨本领定义为： 阽寿 q - 4 9 ) 至于两谱线恰可以分得开的标准，因f - - p 干涉仪干涉图样中无零光强，所以，规 定：当五十的k 级外侧第一个半强点，恰恰与五的k 级内侧第一个半强点相重，则 认为这两谱线恰可以分辨。( 此时两干涉极大的角宽度恰为半强角宽) 。这个判据即泰 勒判据。 2 d c o s 0 = 女兄 两边微分，得 2 d 卜s i n o ) a o = 地五 因此 2 d ( 一s i n 0 ) a o ￥= 尬k 由定义式 华中科技大学硕士学位论文 阽毒= 丽盎厩( 2 - 5 0 )b2 d ( _ s i n 口) p 芈 将艮。乏五丢：石2 乏i 暑：丽带入上式，得 r ：吾= 号七( 2 - 5 1 ) 1疗一，。 得到分辨本领的另一公式： r = f k ( 2 5 2 ) 上式是分辨本领的又一公式，它说明，分辨本领与条纹的精细度关，与干涉级次 有关。振幅反射比越大，条纹越细锐，分辨本领越高；级次k 越大，分辨本领越高【1 3 1 。 2 4 基于多光束干涉原理的应用 2 4 。1 研究光谱线的超精细结构 间隔固定的f a b r y p e r o t 干涉仪( 标准具) 常用来测量波长相差非常小的两条光 谱线的波长。即光谱学中所谓超精细结构 。 用f a b r y p e r o t 标准具测量光谱线的超精细结构的原理如下：设含有两种波长九 和如的光波投射到干涉仪上，由于两种波长的同级条纹的角半径稍有差异，因而将得 到对应于波长a 和如的两组条纹。如上面分析，不发生重级现象，标准具的自由光谱 范围正是砧标准具能分辨的最大波长差。一般标准具的自由光谱范围很小，例如对h - s m m 的标准具，若光波平均波长为5 0 0 n m ，则砧= 0 0 2 5 n m 。 表征标准具分光特性除了自由光谱范围砧外，还有一个重要参数就是他能分辨 的最小波长差厶，当两波长差小于这个值时，两组条纹就不能被分辨1 4 2 l 。 下面对f a b r y p e r o t 标准具的分辨本领进行一个数量估算，设标准具h = m m ，反射 率r = o 9 ，五= 5 0 0 a m 。则标准具在接近正入射时的分辨本领为： r = f k “6 x 1 0 5( 2 5 3 ) 这褶当于在五= 5 0 0 n m 处，标准具能分辨的最小波长差厶= 8 3 x 1 0 t m 。这样的 分辨本领时一般的光栅光谱仪和棱镜光谱仪所达不到的1 3 4 1 。例如周期数为2 5 0 0 0 的光 华中科技大学硕士学位论文 ：= ：= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 栅的分辨本领约1 0 五删，而底边长为5 c m 的重火石玻璃棱镜的分辨本领只有1 0 。册l 。 2 4 2 用作激光器谐振腔 以非单色平行光入射，此时日固定，位相差艿主要是光波五的函数。由于多光束干 涉，似的在很宽的光谱范围内只有某些特定的波长丸附件出现极大，口= 0 时这些五满 足 2 n d = 魄 用频率“来表示更为方便： ”丢= 旦2 r i d ( 2 - 5 4 ) 叱2 石2 一 。 m 式中c 是真空中光束。可见，相邻极强的频率是等间隔的，间隔为： a v = 一= 南 ( 2 5 5 ) 它与腔长d 程反比。每条谱线五或略称为一个纵模。 激光谐振腔完全类似一个f a b r y p e r o t 标准具，其纵模频率、间隔以及线宽都可 以由标准具理论得出【3 9 】： ( 1 ) 纵模频率： 正入射下，输出条纹必须满足干涉亮纹条件： n ：三：旦 ( 2 5 6 ) 唯2 百2 丽 喵一 n 和d 分别为谐振腔内介质的折射率和腔体长度，k 是干涉级 ( 2 ) 纵模间隔 由上式， a v = v k + l - = 南 ( 2 5 7 ) ( 3 ) 单模线宽： 在上面分析中，我们已经得到了多光束干涉条纹的位相差半宽度为： 8 - - 一2 0 - r ) ( 2 5 8 ) r 华中科技大学硕士学位论文 当光波包含许多波长时，与艿相应的波长差或谱线宽度, - p a 这样求出：取8 因丑 变化的微分： ”翮d 等 故：从= 磊懈嘉等 而以频率表示的线宽为： 机警= 刍百i - r ( 2 - 5 9 ) 由上式可见，谐振腔反射率越高，或腔长越长，线宽越小【1 5 】。以h e - - n e 激光器为 例1 1 6 1 ，设l = i m ，r = 9 8 ，算出a v 1 m h z 2 4 3 干涉滤光片中的应用 光垂直经过f a b r y - p e r o t 干涉仪相干加强的条件是口即：相邻光束的光程差满足 2 n d = 舰 式中n 为f a b r y p e r o t 腔中的折射率，d 为光程。干涉滤光片有三个特性参数： ( 1 ) 中心波长：五：_ 2 n d ，| j ：i ，2 如图所示。 同一光学厚度的滤光片可以有多个中心波长。作滤光片，中心波长越小越好，这 要求k 越小越好m 。 ( 2 ) 通带半强宽九： 经过滤光片多次反射和透射，相邻透射光束的相位差为： 8 ：丝2 材 五 两边微分： 占= - - 等n d a 2 , 占= 因此 咏= 啬拈磊z 叩 1 9 华中科技大学硕士学位论文 将玎：生带入 得： 地= 舄幽r = 嘉2 刍= 去= 兰r = b ( 2 _ o o ) + 4 册d耐f 护 ” 上式证明滤光片的半强宽，恰等于f a b r y p e r o t 腔作为分光元件时可分辨