（光学工程专业论文）pbg光子晶体光纤色散及非线性的研究.pdf

南京邮屯学院硕士学位论文 摘要 摘要 随着信息时代的到来，语音、图像、视频、数据等业务量的膨胀，人们对 通信网络容量的要求急剧增大。大容量的光纤通信网作为骨干网络已渗透到各种 电信网络中，并且随着密集波分复用系统( d w d m ) 的发展和逐步成熟，光纤通信 网络正进一步向超高速、超大容量的方向发展，逐步向全光网络的方向演进。然 而在传统的光纤通信网中，传输介质光纤本质上受到损耗、色散和非线性效应三 大因素的限制，使得网络容量的进一步提高，网络性能的进一步提升越来越困难， 从而人们开始寻求研制新型光纤以取代常规光纤，以此为进一步增加光网络的容 量，提升光网络的性能扫除传输介质造成的障碍。 本文讨论的带隙效应光子晶体光纤( p b g - p c f ) 就是其中的一种新型光纤。 p b g p c f 近年来引起了人们越来越多的关注，日益成为研究的热点。p b g p c f 具有独特的几何结构，从截面上看，包层折射率呈周期性变化。而中心为一缺陷 作为纤芯：独特的几何结构使得光子晶体光纤能以独特的机理一一光子带隙效 应一一导光：独特的导光机理造就了光子晶体光纤独特的传输特性一一可控的波 导色散特性、理论上极低的损耗和非线性效应；从而表现出作为光网络传输介质 的巨大潜力。 由于p b g - p c f 具有复杂的几何结构，电磁波理论难以得到精确的解析解， 只能通过采用数值方法进行计算机仿真来对p b g p c f 进行分析研究。本文首先 采用平面波法( p w m ) 和时域有限差分法( f d t d ) 这两种数值方法，研究p b g - p c f 的空气导光特性、缺陷态、色散特性：得出p b g p c f 实现空气导光的条件，以 及在不同的结构参数条件下，p b g p c f 的空气导光特性、缺陷态及对应的波导 色散特性。然后类比于激光在大气中传输时产生的主要的非线性效应，结合空气 通道p b g p c f 本身的实际情况，对激光束在p b g - p c f 空气通道中传输时的非 线性效应作了分析讨论，半定量地分析了激光束在p b g p c f 空气通道中传输时 可能产生的热畸变、受激拉曼效应及击穿效应。随后对造成激光束在p b g p c f 空气通道中传输损耗的线性效应一一吸收和散射及其他一些可能造成损耗的因 素做了简单的分析。最后简单地讨论p b g p c f 在d w d m 系统中的应用。 南京怫电学院硕七学位论文 摘蔓 光子晶体光纤的研究始于1 9 9 6 年，是一个全新的研究领域，加之最初的研 究主要集中在基于全内反射的光子晶体光纤( t i r - p c f ) ，学术界对p b g p c f 的研 究较少，目前对p b g p c f 的研究仍然处于起步阶段，本文对p b g p c f 的研究 以及由此得到一些结论对进一步研究p b g p c f 具有重要的学术意义和一定的实 用价值。 关键词：带隙效应光子晶体光纤，光子晶体带隙，缺陷态，平面波法，时域有限 差分法，色散特性，非线性 i i 堕塞堕坐兰堕堡主兰些堡壅 塑茎 a b s t r a c t o p t i c a l f i b e rc o m m u n i c a t i o nn e t w o r i ( sh a v e e m e 唱e d i nt e l e c o m m u n i c a t i o n n e t w o r k sa sc o r en e 抑o r k sw i m l a 猖ec a p a c i 哪w i t 王l 也ed e v c l o p m e m a 1 1 dm a t u r a t i o n o fm ed w d m s y s t e m s ，o p t i c a l 舶e rc o m m u n i c a t i o nn e 铆o r k sa r eg o i n gt ob ea s u p e r - h i g hs p e e dn e t w o r k sw i t l lh u g ec a p a c i 劬w h i 6 ha r ee v o l 们n gt oa 】l o p t i c a l n e t w o r k ss t e pb ys t e p b u tc o n v e n t i o n a lo p t i c a lf i b e r sa r el i m i t e d b yl o s s e s ，d i s p e r s i o n a n dn o n l i n e a r i t ye s s e n t i a l l y ，w 1 1 i c hm a k ei th a r dt oi m p f o v et h ep e r f b m l a n c eo ft h e c o n v e n t i o n a lo p t i c a ln e t 、v o r k s t h u sr e s e a r c h e r sh a v eb e g u nt od e v e l o pn e w 丘b e r s ， t h ep h o t o n i cb a n d g a pp h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ( p b g - p c f ) w h i c hw ew i um a i n l y d i s c u s s e di nt h i sp a p e ri so n eo fm en e wf m e r sp e o p i ea r ep a y i n gm o r ea n dm o r e a t t e n t i o nt o nh a su n i q u es t m c n l r e s 讪ma p e r i o d i c a lc h a n g eo f r e 丘a c t i o ni n d e x i nt h e s u r r o u d i n ga i l d ad e f e c ti nm ec e n t e ra sac o r c u n i q u es t n 】c t w el e a d st ou n i q u e m e c h a n i s mo fl i 曲t g u i d i n g w h i l eu n i q u em e c h a i i i s mo w e sp b g p c fs i g n 硪c a n t p r o p e n i e s _ c o r l 订o l l a b l ed i s p e r s i o n ，v e r yl o w1 0 s s e s a n dn o n l i n e 撕t yi nt h e o r y _ a l l t h e s em a k ep b g p c fp o t e n t i a lt ob eag o o dc h o i c ea st h em a i nm e d i u m o f 也eo p t i c a l n e t w o r ki nf h t u t e d u et oi t sc o m p l e xg e o m e t r y i ti sh a r dt oa n a l y s i sp b g p c fp r e c i s e l yi nt h e o 够 i no r d e rt oi n v e s t 蟾a t ei t ，n u m 鲥c a la 1 1 a l y s i sm e t h o d sh a v et ob eu s e d i nt h i sp a p e r ， f i r s t l y ，t h ep r o p e r t i e so fa i r _ g u i d i n ga n dd i s p e r s i o no f p b g p c fa r ed i s c u s s e dw i m t h ec o m b i n a t i o no ft h e p l a l l w a v e sm e t h o d ( p w m ) a l l dt h ef i n i t e d i 虢r e n c e t i m e d o m a i nm e t h o d ( f d t d ) ，t h er e q u i s i t i o n so fa i r - g u i d i n go fl i g h ti np b g - p c f a r e d e d u c e d a n dt h ep r o p e r t i e so fa i r - g u i d i n ga i l dt h ed i s p e r s i o nc u r v e so fp b g p c f w i t hd i 髓r e n ts t r u c t u r ea r g u m e n t sa r ec a l c u l a t e d s e c o n d l y ，t h en o n l i n e a r i t yp m p e r t i e s o fp b g p c fa r ea l s o d i s c u s s e di n a n a l o g y w i mt h e n o n l i n e 耐t yp r o p a g a t i o n p r o p e r t i e so fl a s e ri na t m o s p h e r ei n v i e wo ft h ec o n d i t i o n so fp b g p c ft h e nt h e “n e a r i t yp r o p a g a t i o np r o p e r c i e s ，s u c h a sa b s o r p t i o na n ds c a t e r i n g ，a n do t h e rf a c t s c a u s i n gl o s s e sa r ed i s c u s s e ds i m p l y f i n a l l yt h e 印p l i c a t i o n so f p b g _ p c fi nd w d m s v s t e ma r ed i s c u s s e db a s e do nt h ec o n c l u s i o n sd e d u c e d 虹d m t h ea b o v er e s e a r c hw o r k 1 i l 南京邮电学院硕士学位论文摘要 t h er e s e a r c ho fp c fi san e wf i e l d ，w h i c hb e g a ni n1 9 9 6 f o rt h ee a r l yr e s e a r c h o fp c ff o c u s e do nt h et i r ，p c f ，t h er e s e a r c ho fp b g - p c fi ss t i l lo nt h el a u n c h i n g s t e pn o w t h e w o r ki nt h j sp 印e rw i l lb eh c l p f l l lt ot h ef u r t h e r r e s e a r c ho fp b g p c f k e y w o r d s ：p h o t o n i cb a n d g a p p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ( p b g - p c f ) ， p h o t i n i cc r y s t a lb a n dg a p ( p b g ) ， d e f e c tm o d e ， p l a n ew a v e sm e t h o d ( p w m ) ， f i n i t e d d i f f b r e n c et i m e d o m a i nm e 也o d ( f d t d ) ， d i s p e r s i o np o r p e n i e s ， n o n l i n e a r i t yp r o p e n i e s 南京i b 学院硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 光纤通信系统是利用光纤作为传输介质进行信息传输的光波系统，8 0 年代 以来在全球得到了广泛的应用，并使通信领域发生了巨大的变化，是信息时代的 主要物质基础之一。电信网目前正开始向下一代可持续发展的方向发展，而构筑 具有巨大传输容量的光纤基础设施是发展下一代网络的物理基础。然而传统的光 纤通信系统中常规光纤由于色散、非线性及损耗三大因素的限制在适应超高速、 长距离传输方面已显得力不从心。开发新型光纤已成为开发下一代网络基础设施 的重要课题之一。新型通信光纤的研究越来越引起了人们广泛的兴趣，本文研究 的p b g p c f 就是其中极具潜力的一种光纤。 1 1d w d m 系统中常规光纤遇到的问题 目前，d w d m 系统中采用的常规单模光纤，其纤芯的主要成分是二氧化硅， 这导致了以这种光纤为传输介质的d w d m 系统不可避免的受到色散、损耗和非线 性效应的限制。尽管可以采用各种手段，完善制作工艺来尽量消除杂质吸收造成 的损耗，但二氧化硅对光波的吸收和瑞利散射是本征的，是无法避免的，如以 1 5 5 0 n 【f l 为传输窗口的d w 叫系统至少要受到o 2 摆t m 左右的损耗：同样，单模 光纤虽然可以消除模间色散，但其材料色散却是固有的，当然可以通过改良光纤 结构，利用波导色散来平衡材料色散，得到较好的总体色散特性，但这又带来了 非线性效应；同时由于d w d m 系统中波分复用技术的采用，在单根光纤中以多个 波长传输信号，将导致光纤中的光功率密度大大增加，此时交叉相位调制( x p m ) 和四波混频( f w m ) 等非线性就出现了，当然可以通过增大纤芯的有效面积来减小 非线性效应，但过大的数值孔径又不能保证光纤的单模传输。因此，传统的单模 光纤将是光纤通信系统向更高速率、更大容量发展难于逾越的障碍。从而人们展 开了对新型光纤广泛的研究，本文研究的p b g p c f 就是其中一种，近年来引起了 人们的关注，日益成为研究的热点。 1 2 光子晶体光纤简介 南京邮i u 学院颂：l 学位论文 第一苹绪论 1 2 1 光子晶体及带隙概念 光子晶体的概念是在1 9 8 7 年由s j o h n 和e y a b l o n o v i t c h 等人在类比电 子在普通晶体中的传播规律的基础上提出的。在固体物理学的研究中可以发现， 出于晶体内部周期性排列的原子所产生的周期性电势场对电子有特殊的约束作 用。在这样的空间周期性势场中的电子运动是由如下的薛定谔方程决定的。“： ( 一娄一v 2 + y ( f ) ) ( f ，f ) = e - y ( 尹，f ) ( 1 _ 1 ) 其中矿( 尹) 是电子的势能函数，它具有空间周期性。求解式( 1 1 ) 可以发现，电子 的能量e 只能取得某些离散的特殊值，在某些能量区间内该方程无解。也就是说 电子的能量不可能落在这样的能量区间内，这些能量区间通常称为能量禁带。 由电磁场理论，在介电常数呈空间周期性分布的介质中，电磁场服从 m a x w e l l 方程“。： ( v ：+ 要s ( 功盹f ) ：一v ( e ( i ，) 里婴) ( 1 2 ) c 。 s 【 其中s ( f ) 为介电常数，具有空间周期性。式( 1 2 ) 和式( 1 1 ) 形式上具有一定的 相似性。通过求解式( 1 2 ) 可以发现，类似地，该方程式只有在某些特定的离散 频率甜处才有解，而在某些频率取值区间该方程无解。也就是说，在介电常数 呈周期性结构分布的介质中，电磁波的某些频率是被禁止的，这些被禁止的频率 区间相应地称为光子禁带( p h o t i n i cb a n dg a p p b g ) ，而具有光子禁带的材料 称为光子晶体。与普通晶体类似，光子晶体的晶格常数与光波波长在数量级上是 可比拟的。 出固体物理学知识可知，利用周期性晶体中的能带结构能够控制电子的运 动，使能量落在禁带带隙中电子波无法继续传播。类似地出式( 1 2 ) ，光波只要 受到周期性调制，也将具有能带结构，也都有可能出现带隙：而能量落在禁带中 的光波将不能传播。光子晶体中，光的折射率的周期性变化将产生光子带隙结构， 而光子带隙结构必将限制光波在光子晶体中的运动。在光子晶体的基础上，人们 进一步提出了光子晶体光纤的概念。 2 南京邮也学院颂士学位论文 第一章绪论 1 2 2 光子晶体光纤研究的历史与现状 光子晶体光纤( p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ，p c f ) 的概念最早由s t j r u s s e l l 等人于1 9 9 2 年提出”1 。它是一种纵向带有线缺陷而横向为周期性结构的二维光 子晶体，即光纤包层为空气和石英的周期结构，周期常数( 或晶格常数) 为光波 波长量级，光纤纤芯是破坏这种周期结构的缺陷，横向的周期性结构将产生光子 带隙结构，从而可限制某一频率范围内的光波无法从横向泄漏，只能在缺陷中沿 纵向传播。1 9 9 6 年，j k n i g h t 等人首次报道了光子晶体光纤“1 ，其结构如图1 1 ， 这种p c f 的包层为三角形光子晶体结构，中心缺陷一个空气孔作为纤芯( 纤芯是 实心的介质) 。研究表明这种光纤具有大频率范围的单模传输特性。但事实上这 种光纤并不是以光子带隙效应导光，而是以改进的全内反射效应导光，不是“名 副其实”的光子晶体光纤，故也有人把它称为空心光纤( h o l e yf i b e r ，h f ) 。但 这种光纤激起了人们极大的兴趣，随后人们对它的色散、非线性效应等进行了较 为广泛的研究。最初人们对光子晶体光纤的研究主要集中在这种类型上；而对真 正的带隙效应导光光子晶体光纤( p b g p c f ) 的研究却相对较少，尤其是p b g p c f 的色散、非线性效应等传输特性。 i 刻1 1j k n i 曲t 等人1 9 9 6 年首次报道的光子晶体光纤“ 第一次关于以光子带隙效应导光光子晶体光纤的报道( p b g p c f ) 是在1 9 9 8 年 ，其结构如图1 2 ，横向具有蜂窝结构，中心有一小空气i l 作为缺陷。但作为 第一种p b g p c f ，这种光纤没有太大的实用价值。因为在这种p b g p c f 中所能传 输的光场的绝大部分是分布在中心缺陷空气孔周围的硅中而非缺陷空气孔中，这 南京1 1 | j 5 - n 学院硕= b 学位论文 第一章绪论 造成该种p b g p c f 在色散和非线性效应等方面存在与常规光纤类似的不足。随后 在1 9 9 9 年，三角形结构的p b g p c f 出现“1 ，其结构如图1 3 ，包层为三角形周期 性结构，中心抽取七个空心介质管作为纤芯，实验表明，这种p c f 能够实现p b g 导光，且光场的绝大部分集中在缺陷的空气孔中。这可以带来很多好处，例如由 材料引起的色散、非线性和损耗，与常规光纤相比是极小的，从而有望极大地提 高光波传输的无中继距离。 图1 2 蜂窝结构p b g p c f 的截面图图1 3 三角结构p b g p c f 的截面图 1 2 3 光子晶体光纤的两种导光机理 在上一节中提到了光子晶体光纤( p c p ) 的两种导光机理，在本节中对此作简 单的介绍。由于光子晶体光纤的导光纤芯既可以是空气也可以是石英，存在着两 种截然不同的导光机制。最初提出p c f 概念的时候，就是希望利用其光子带隙 ( p b g ) 效应来导光。图1 3 所示的光子晶体光纤的纤芯为在周期性的结构中抽去 几个空气孔而构成的。数值分析表明，如图所示的三角形晶体结构在横向上存在 完全的二维禁带，即在一定频率范围内的光波无法横向传播。同时晶体结构中缺 陷的引入，即在光纤的中心引入额外的空气孑l ，会在禁带中产生缺陷态，p c f 就 有可能利用这个缺陷态沿着光纤纵向导光。这种导光机理与传统的常规光纤的全 内反射导光机理有巨大的差异，它利用了光子晶体光纤的带隙效应，且其纤芯为 空气通道，使得其传播模式的折射率小于包层的折射率，这种导光机理称为光子 晶体光纤的带隙效应导光。这种独特的导光机理给p b g p c f 带来了独特的传输特 性，在后面的章节中，将作较为详尽的讨论。需要指出的是，当采用p b g 效应来 南京| | i ；i u 学院硕一l ：学位论义 第一章绪论 导光时，除了通常要求较大的气孔孔径和较大的空气填充率外，还要求精确的周 期性空气气孔排列。 第二种光子晶体光纤的导光机理称为改进的全内反射导光( t i r ) ，通常将利 用这种机理导光的光子晶体光纤称为全内反射光子晶体光纤( t i r p c f ) 。与普通 光纤的导光方式类似，它只要求纤芯的折射率大于包层的等效折射率，只要使中 间的缺陷区域和外围周期性结构的包层出现有效折射率差，就可以使光波在其中 传播。这种p c f 不要求包层气孑l 具有严格的周期性结构，也不要求大孔径的气孔。 j c k n i g h t 等人在o f c 9 6 上报道了第一个p c f ( 图1 1 ) 就是基于t i r 导光的。 在理论上，其它类型的气孔排布也可以达到同样的功能。这种导光机制的p c f 实现起来相对简单。尽管该种p c f 的导光机理与传统光纤相似，研究的方式上有 许多的相似之处，但却具有特殊的性质，如可控的色散特性和非线性特性及大频 率范围的单模传输特性。目前大多数的研究和应用都是针对这种类型的。这种 p c f 的潜在应用除了作为光通信系统的传输介质外，还包括超宽色散补偿、短波 长光孤子传输发生、超短脉冲激光器放大器、高功率光传输、高功率p c f 激光 器、极短拍长的偏振保持光纤、光纤传感器和光开关等。 需要指出的是改进全内反射( t i r ) 导光光子晶体光纤并不是名副其实的光 子晶体光纤，因为它没有充分地利用光子晶体的带隙效应，从而未能充分体现光 子晶体光纤的优势。本文将重点放在带隙效应导光光子晶体光纤( p b g p c f ) 上， 分析讨论p b g p c f 在色散和非线性效应等方面的特性。 1 3 光子晶体光纤数值计算方法简介 光子晶体光纤具有复杂的几何结构，由传统电磁场理论的解析方法很难得到 精确的解析解，因此需要利用数值计算方法，通过模拟电磁场在光子晶体光纤中 的传播过程来对p b g p c f 进行分析研究。而为了得到具有某一频率范围光子禁带 的光子晶体光纤，需要仔细设计其相应的参数，如介电常数比、填充率和品格类 型等等。因此，采用一种简便、快捷的数值计算方法对研究光子晶体光纤是非常 有意义和非常重要的。 目的，有多种方法可以用来分析光子晶体光纤的各种特性。一般地都使用单 元晶胞的方法来模拟一个周期无限扩展的结构，如转移矩阵方法( t m m ) 、平面波 南京邮电学院硕士学位论文 第一章绪论 方法( p w m ) 、时域有限差分法( f d t d ) 等。这里简要地介绍一下这几种方法的特 点。 1 3 1 转移矩阵方法一1 由电磁场在实空间格点位置展开，将麦克斯韦方程组化成转移短阵形式，将 问题变成本征值求解问题。转移矩阵表示一层( 面) 格点的场强与紧邻的另一层 ( 面) 格点场强的关系，它假设在构成的空间中在同一个格点层( 面) 上有相同的态 和相同的频率，这样可以利用麦克斯韦方程组将场从一个位置外推到整个晶体空 间。这种方法对介电常数随频率变化的金属系统特别有效，由于转移矩阵小，矩 阵元少。计算量较p _ l v m 和f d t d 要小得多，只与实空间格点数的平方成正比，精 确度也非常好。而且还可以计算反射系数及透射系数。但是对于结构复杂的物体 来说，转移矩阵变得相当庞大，计算量也急剧增大，因此也显得有点无能为力。 1 3 2 平面波法n 这是在光子晶体光纤带隙结构研究中用得比较早和用得最多的一种方法，主 要适于研究完整周期性结构的光子带隙。通过将电磁场在倒格矢空间以平面波叠 加的形式展开，可以将麦克斯韦方程组化成一个本征方程，通过求解本征值便得 到可传播的光子的本征频率。这种方法的优势是直接在频域内求解本征频率，编 程简单，收敛的速度较快，在计算完整周期性结构的光子带隙时不失为一种好的 选择。但是，这种方法有明显的缺点，计算量与平面波的波数有很大关系，几乎 正比于所用波数的立方，因此受到较严格的限制，对于存在缺陷的有限周期结构， 需要将平面波展开方法结合“超晶胞”法来求解，这需要大量平面波，将导致计 算量的急剧增大。 1 3 3 时域有限差分法n ”1 f d t d 方法在计算任意几何结构中的电磁场分布时，是一个非常通用的方法。 它是基于离散的m a x w e l l 方程，对波的传播方向不作任何假设，也不需要其他的 理论假设，能直观地得到电磁波的传输特性，所以它是一种非常有效的方法。对 6 南京1 1 1 l ；1 u 学院硕士学位论文 第章缔论 于具有周期性结构光子晶体，可以将个单位原胞划分成许多网状小格，把 m a x w e l l 方程转化为离散的有限差分方程形式，在网格的边界处可利用周期性的 边界条件。通常将整个计算时间分为丁个时间步，随着时间的推移，场被不断的 更新，当时间步足够长时，场会逐渐趋于稳定。然而，周期性的结构模拟并不能 总是很好地适应实际的有限尺寸的结构。对于周期性的结构中存在缺陷或晶体不 具备周期性时( 如p b g p c f ) ，可以使用非周期性的边界条件，目前使用最广泛的 是完全匹配层( p e r f e c t l ym a t c h e dl a y e r ，p m l ) 吸收边界条件。 f d t d 方法的一个主要优点就是在一次运行过程中，记录下所观察的网格点 处的每个时间步的场值，对记录的场值作f o u r i e r 变换就可以得到整个频率范围 内的频率响应。因此，它适合于光子晶体结构的模拟和带隙结构的分析，尤其在 带有缺陷的光子晶体结构的计算时相对与p w m 有很大优势。 本文在对p b g p c f 的研究过程中将p _ l v m 和f d t d 两种方法结合起来，各取所 长加以应用。这两种方法的基本原理在第二章中将作详细的介绍。 1 4 论文的研究重点和内容安排 在以常规光纤作为传输介质的光纤通信系统，光纤的损耗、色散和非线性效 应极大限制了系统的通信容量。本文主要分析研究带隙效应光子晶体光纤 ( p b g p c f ) 作为传输介质，在解决光纤通信系统面临的色散和非线性效应问题上 的优势。由于光子晶体光纤结构的复杂性，在对光子晶体光纤的各种特性的研究 中，作者将p w m 和f d t d 两种方法相结合，进行数值模拟和仿真。下面是本文的 内容安排： 第一章简要介绍以常规光纤为传输介质的d w d m 所面l 临的损耗、色散和非线 性效应问题。随后介绍光子晶体及光子晶体带隙的概念和光子晶体光纤的研究历 史和现状。接着简要讨论两种不同的光子晶体光纤导光机理。最后简单介绍用于 分析光子晶体光纤的几种常用的数值计算方法。 第二章对p w m 和f d t d 这两种分析光子晶体光纤的数值计算方法作比较详细 的介绍，并对两种方法的优缺点和适用的范围进行比较，作为随后在第三、第四 章中分析和计算仿真光子晶体光纤带隙结构，进一步讨论光子晶体光纤的缺陷态 及波导色散特性的理论基础和基本方法与工具。 7 南京邮电学院硕士学位论文第一章绪论 第三章对p b g p c f 空气导光特性进行研究，分析在p b g p c f 中实现空气导光 所必须满足的条件，给出利用p 州计算带隙结构的算法流程，最后利用p w m 计算 仿真了不同参数条件下p b g p c f 的空气导光特性。 第四章对研究p b g p c f 缺陷态及波导色散特性的理论基础进行论述，给出计 算缺陷态与相应波导色散特性的方法及算法流程，随后利用该方法( 以f d t d 为基 础，结合p 州) 仿真计算不同参数条件下p b g p c f 的缺陷态及对应的波导色散特 性曲线。最后简单讨论p b g p c f 的材料色散及p b g p c f 色散特性在d w d m 系统中 的应用。 第五章对p b g p c f 中强激光束传输的非线性效应进行讨论，在理论上分析热 畸变、受激拉曼散射和空气击穿，并着重仿真计算了热畸变效应及受激拉曼散射 和空气击穿的阈值功率曲线。并简单讨论p b g p c f 中激光传输的线性效应吸 收和散射及其它可能造成传输损耗的因素。最后简单讨论p b g p c f 非线性特性在 d w d m 系统中的应用。 参考文献： 1 j o h ns ，“s t r o n gl o c a l i z a t i o no fp h o t o n si nc e r t a i nd i s o r d e r e dd i e l e c t r i cs u p e r 1 a t t i c e s ”，p h y s r e v l e t t ，1 9 8 7 ，5 8 ( 2 3 ) ：2 4 8 6 2 4 8 9 【2 y a b l o n o v i t c he i n h i b i t e ds p o n t a n e o u s e m i s s i o ni ns o l i d - s t a t ep h y s i c sa n d e l e c t r o n i c s ”，p h y s r e v 工e t t ，1 9 8 7 ，5 8 ( 2 0 ) ：2 0 5 9 - 2 0 6 1 3 顾秉林，王喜坤固体物理学北京：清华大学出版社，1 9 8 9 4 k a z u a k is a k o d a ，o p t i c a lp r o p e r t i e so f p h o t o n i cc r y s t a l ss p r i n g e r - v e r l a g b e r l i n h e i d e l b e 唱，2 0 0 1 ，p 1 3 【5 】s t j r u s s e l l ，e t a 王“d e s i g n i n gap h o t o n i cc r y s t a lf i b r ew i m n a t t e n e dc h r o m a t i c d i s p e r s i o n e l e c t r o n i c sl e t t e r s ”，1 9 9 2 ，3 5 ：3 2 5 - 3 2 7 【6 】k n i g h tj c ，b i r k s t a ，r u s s e l l p s tj ，a t k i n d m “p u r es i l i c as 埘e - m o d en b e r w 敞h e x a g o n a lp h o t o n i cc r y s t a lc l a d d i n g ”，p o s t d e a d l i n ep 印e r a to f c 9 6 南京邮电学院硕士学位论文 第一章绪论 7 】k - n i g h t jc ，b r o e n g j ，b i r k sta ，r u s s e l lps tj “p h o t o n i cb a n dg a pg u i d a n c ei n o p t i c a l 舳e r s ”，s c i e n c e ，1 9 9 8 ，2 8 2 ：1 4 7 6 1 4 7 8 【8 】r f c r e g 姐，e t a l “s i n g l e - m o d ep h o t o n j cb a n dg 印9 1 l i d a n c eo fl i 曲ti na i r ， s c i e n c e ”，1 9 9 9 ，2 8 5 ：1 5 3 7 1 5 3 9 9 】 p e n d r yjb ，m a c k i 皿o na “c a l c u l a t i o no fp h o t o nd i s p e r s i o nr e l a t i o n s ”，p h y s r e v l e t t ，1 9 9 2 ，6 9 ：2 7 7 2 2 7 7 5 【1 0 】h okm ，c h a nc t ，s o u k o u l i scm “e x i s t e n c eo fap h o t o n i cg a pi np e r i o d i c d i e l e c t r i cs t n l c t u r e s ”，p h y s r e v l e t t ，1 9 9 0 ，6 5 ：3 1 5 2 3 1 5 5 【l l 】m a r k o l o n c a re t a l “d e s i g na n df 曲r i c a t i o no fs i l i c o np h o t o n i cc r ) 毽t a lo p t i c a l w a v e g u i d e s ，j o u m a lo f l i 曲柳a v et e c h n o l o g y ，2 0 0 0 ，1 8 ( 1 0 ) ：1 4 0 2 1 4 1 1 1 2 】高本庆时域有限差分法北京：国防工业出版社，1 9 9 5 9 南塞邺堕堂堕堡主兰垡论文第二章平面波法( p m w ) 和时域有限差分洼( f 啪) 的基本理论 第二章平面波法( p m w ) 和时域有限差分法( f d t d ) 的基本理论 光子晶体光纤具有复杂的几何结构形式，用传统的电磁场理论分析方法很难 得到精确的解析解，因此只能采用数值计算的方法通过仿真计算来对其进行分 析。光子晶体光纤各种参数的设计自由度较大，如介电常数比、填充率和品格类 型等，要得到具有某一频率范围光子禁带的光子晶体光纤，需要认真选定相应的 参数。因此采用简便、快捷、行之有效的数值计算方法对研究光子晶体光纤及其 各种特性是非常重要的。 目前有多种方法可以用来研究光子晶体光纤。一般都通过使用单元晶胞的方 法来模拟一个周期无限扩展的结构，如平面波法( p l a n ew a v e sm e t h o d p w m ) 、时域有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m i n f d t d ) “1 、转移矩阵法 ( t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d t ) 3 1 、有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d f e m ) 等等。在本文中，作者结合运用p _ l v m 和f d t d 两种数值计算方法来讨论p b g p c f 的空气导光特性、缺陷态和波导色散特性，其中运用p w m 计算完整周期结构 p b g p c f 的带隙结构，而运用f d t d 计算带缺陷p b g p c f 中的缺陷态进而来研究 p b g p c f 的波导色散特性。下面介绍这两种方法的基本理论，作为后续章节的理 论基础。 2 1 平面波法( p w m ) 基本理论哺3 p w m 是在光子晶体带隙结构研究中用得比较广泛的种方法，主要适于研 究完整周期性结构的光子带隙结构。该方法通过将电磁场在波矢空间以若干个平 面波叠加的形式展开，从而将电磁场满足的麦克斯韦方程组化成本征方程，通过 求解本征值来得到可传播的光子本征频率，进一步由各k 值点可传播的本征频率 得到带隙结构。 2 1 1 光子晶体结构的周期性 1 0 塑塞塑堕兰堕堡主兰堡堡茎笙三至! 堑婆婆塑墅w ) 和对域有限差分泣( f d t d ) 的幕本理论 理想晶体结构可以看成是由基元在空间中按一定方式作周期性无限排列而 构成的。不考虑基元的细节，用一点来代替基元的某个确定位置，这样就得到一 个在空间规则的，呈周期性无限分布的等同点的集合，称为布喇菲格子。布喇菲 格子的严格数学定义为吲： 孟，= f l 五1 + f 2 五2 + 毛磊3( 2 1 ) 其中苟。，a ：，毛是不共面的三个基矢，l ，：，是任意整数，厨称为格矢。这 样任意格点都可以用足来表示。平移任何格矢，布喇菲格子都不变，这说明所 有格点都是等同点。 布喇菲格子是在坐标空间中分析晶体结构的周期性，实际上，这种晶体结构 的周期性也可以在波矢空间( 或是空间) 中加以描述。前者称为正格子，而后者 就是相对于这个正格子的倒格子。由坐标空间变换到波矢空间，对处理周期性结 构中的波动方程等问题是十分有益的。 倒格子的数学定义为。1 ： = 。鱼+ 吃如+ 岛岛 ( 2 2 ) 其中云，曩，瓦为倒格子基矢，玛，a ：， ，为任意整数，砖为倒格矢。倒格子 和正格子的基矢之间满足以下关系： 舀，。6 j = 2 硝口 ( f ，- ，= 1 ，2 ，3 ) 每个倒格子基矢和两个正格子基矢正交，这样i 就可以表示为 巨：! 燮型，爱：三至! 垦盟，蟊：竺! 堡艘 厅，( 五】毛) 舀】- ( 毛厅j ) 7 a l ( a 2 玩) 2 1 2 布里渊区 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 在倒格子中，以某一倒格点为原点，从原点出发作所有倒格点的位置矢量的 垂直平分面，这些平面将把倒格子空间分割为许多部分，其中从原点出发不跨越 任何垂直平分面的点的集合称为第一布里渊区。从原点出发跨越( n 一1 ) 个垂直 平分面达到的所有点的集合称为第n 个布里渊区。可以证明，各布里渊区体积相 一， 南京邮堕兰堕顾：l 学位论文第二章平面波法( p m w ) 和时域有限差分法( f d t d ) 的基本理论 同，都可以通过倒格矢平移移到第一布里渊区，既无空隙也无重叠，第布里渊 区也叫简约布里渊区，它是倒格子空间最小的对称重复单元。在用p w m 求解光 子晶体光纤的带隙结构时，利用波矢空间的周期性，可以只对简约布里渊区的波 矢进行计算，这样可以极大地节省内存和缩短计算时间( 事实上在实际计算过程 中，由于简约布里渊区通常具有一定的对称性，仅计算某些对称点处的本征频率 即可) 。 2 1 3 布洛赫定律 理想晶体中离子的排列是周期性的，因此电子所感受的势场矿扩) 应该具有 布喇菲格子的周期性，即y ( f + 豆) = y ( f ) 。单电子薛定谔方程为： 厅( 芦) ：( 一昙二- v ：+ 矿( i ) ) ( i ) = y ( i ) ( 2 5 ) f h 在独立电子近似中，每个电子都遵循具有周期性势场的单电子薛定谔方程，这样 的电子称为布洛赫电子。 薛定谔方程的本征态( i ) 可以写成平面波与具有布喇菲格子周期性的函数 的乘积形式： 帆( 尹) = 8 “7 坼( 尹) ( 2 6 ) 其中( i + j i ，) = ( i ) ，晨，是布喇菲格子的任一格矢。 这样布洛赫定律就可以表示为： i f ，女( 芦+ 豆r ) = p “r i ( 尹) ( 2 ，7 ) 它对任意格矢豆都成立。 光子晶体的结构也是周期性排列的，类似地，可以应用周期性的布洛赫条件 对计算空间进行截断，这样就可以大大地减少计算时间和计算机存储空间。若在 光子晶体结构中引入点缺陷或线缺陷时，这时晶体结构的周期性被破坏，理论上 同样可以用n n 的超晶胞作为其周期性的结构，并在其上应用周期性的布洛赫 条件。因为当n 较大时，超晶胞相邻缺陷之间的耦合非常小以至于可以忽略，不 过，由此带来的问题是计算时间和所需计算内存空间的急剧增加。 南京邮屯学院硕士学位论文第二章平面波 击( p m w ) 和时域有限差分法( f d t d ) 的基本理论 2 1 4 平面波法( p w m ) 曲1 由电磁场理论，在介电系数呈周期性分布的介质中，电磁场服从如下的 m a x w e l l 方程： 9 西b ，f ) = 矿p ，f ) v 百p ，r ) = o v 。肌，r ) ：掣+ 了 ( 2 8 ) 优 v 刖一掣 各向同性线性介质中的本征关系为： 西p ，r ) = 占。s ( r ，f ) 雷p ，f ) ( 2 9 ) 雪( r ，r ) = 心o ，r ) ( 2 1 0 ) 了( ，f ) = 毋p ，f ) ( 2 1 1 ) 其中西p ，f ) 为电位移矢量，豆( r ，f ) 为磁感应强度，疗p ，f ) 为磁场强度，豆p ，f ) 为 电场强度，p ( r ，f ) 为电荷密度，7 p ，r ) 为电流密度，岛为真空中的介电常数，为 磁导率，盯为电导率，s o ，r ) 为相对介电常数( 在p b g p c f 中o ，f ) 为周期性函数) 。 假定介质是无损耗的，且所在空间为无源空间，则有_ ；d ( r ，f ) = o 。- 7 0 ，f ) = o ， s ( r ，f ) 为实数。如果我们输入的是随时间正弦振荡的场，则电磁场可写为： 重o ，r ) = 雷p x 。叫 ( 2 - 1 2 ) 曰p ，f ) = 曰(