（信号与信息处理专业论文）mimo无线通信系统和空时编码的信息论研究.pdf

中国科学技术大学博士学位论文 摘要 现代无线通信系统对数据传输速率和服务质量要求日益提高，使得急切需要新技术来提 高频谱利用率和链路稳定性。在发射端和接收端都采用多天线的多输入多输出( m i m o ) 系统 现在正被广泛认为是能够使得通信系统在有限的带宽和功率资源前提下获得高数据传输率 的突破技术。然而，实际m i m o 系统的信道容量取决于很多因素，如信道信息是否能够在发 射端和接收端获得，发射端天线之间和接收端天线之间是否存在衰落相关性等等。另外，达 到信息论所预示的m i m o 信道容量的一种有效方法就是使用空时编码技术。目前许多新颖的 空时编码被提出来以克服解码复杂的问题。但是，在一些情况下这些编码不能够达到满速率。 本论文的工作主要为讨论不同信道假设下的信道容量以及不同天线配置下一些空时编码的 传输速率。具体讨论了以下问题： 研究了单用户m i m o 无线通信系统的最优传输策略，其中发射端仅有不完整的信道状态 信息。该部分信道状态信息为协方差反馈时，使得平均信道容量最大的最优化发射方向和信 道协方差矩阵的特征矢量相同，而最优化的功率分配则没有解析解。我们通过平均信道容量 函数的舒尔一凹性质对其进行分析，推导了最优输入协方差矩阵特征值分布的必要条件来刻 画最优化的发射功率分配。数值结果验证了我们的结论。 在之前推导的最优化发射功率分配必要条件的基础上，我们进一步研究并推导了其充要 条件。并且，我们使用这个等价条件将波束形成最优化的讨论推广到一般情形，即沿着m 个方向发射达到信道容量。 研究了具有空间衰落相关性的r a y l e i g h 信道的m i m o 信道容量。在实际情况下，接收端 往往能够获得理想的信道状态信息，而发射端没有任何信道状态信息，因此在发射端采用平 均功率分配原则。我们推导了双发多收( t i m o ) 衰落相关信道的平均信道容量并和m o n t e c a r l o 仿真的结果比较来研究空间衰落性对于信道容量的影响。数值结果表明空间相关性使 得平均信道容量减小，并且随着信噪比增大由相关性导致的信道容量损失无限增长；这和 m i s o 的情况截然不同，对于单接收天线系统，这个信道容量损失是有上限的。 从信息论的角度研究了具有丰富散射的r a y l e i g h 衰落信道中堆栈a l a m o u t i 编码和准正 交空时编码。众所周知，a l a m o u t i 方案是唯一能够取得满速率的s t b c 。我们推导了堆栈 a l a m o u t i 方案传输速率的上限，这个值在信噪比高时取决于发射天线数目和接收天线数目 之比。并且我们得到了只要发射天线数目不小于两倍的接收天线数目该方案就能够达到满速 中国科学技术大学博士学位论文 率的结论。同时，我们分析了具有4 根发射天线和任意根接收天线的准正交空时编码的传输 速率，发现它随着接收天线数目的增大而减小，并且4 x l 的天线配置是唯一能够达到满速率 的。并且我们推导了q s t b c 在信噪比高时的极限速率，发现当接收天线数目不小于4 时该速 率固定为1 4 。数值结果验证了我们的结论。 中国科学技术大学博士学位论文 a b s t r a c t t h ei n c r e a s i n gr e q u i r e m e n t so nd a t ar a t ea n dq u a l i t yo fs e r v i c ef o rw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n s s y s t e m sc a l lf o rn e wt e c h n i q u e st oi n c r e a s es p e c t r u me f f i c i e n c ya n dt oi m p r o v el i n kr e l i a b i l i t y m u l t i p l ei n p u tm u l t i p l eo u t p u t ( m i m o ) s y s t e m su s i n gm u l t i p l et r a n s m i ta n dr e c e i v ea n t e n n a sa r e w i d e l yr e c o g n i z e da st h ev i t a lb r e a k t h r o u g ht h a t w i l la l l o wf u t u r ew i r e l e s ss y s t e m st oa c h i e v e h i g h e rd a t am t a sw i t hl i m i t e db a n d w i d t ha n dp o w e rr e s o u r c e sh o w e v e r ，t h ec a p a c i t yb e n e f i t so f m i m os y s t e m sd e p e n ds t r o n g l yo nh o ww e l lt h ec h a n n e lc a nb et r a c k e da tt h et r a n s m i t t e ra n dt h e r e c e i v e r ；w h e t h e rt h ef a d e sa s s o c i a t e dw i t hd i f f e r e n tt r a n s m i ta n dr e c e i v ea n t e n n a sa r ec o r r e l a t e d a ne f f e c t i v ea p p r o a c ht oe x p l o i tt h ee n o r l n o u sc a p a c i t yg a i n sp r e d i c t e db yi n f o r m a t i o nt h e o r yi st o e m p l o yt h es p a c e - t i m ec o d i n gt e c h n i q u e sa p p r o p r i a t et om u l t i p l et r a n s m i ta n t e n n a s m a n yn e w k i n d so fs p a c e t i m ec o d e sw e r ep r e s e n t e dt oa d d r e s st h ei s s u eo fd e c o d i n gc o m p l e x i t y h o w e v e r , t h ec a p a c i t yo f t h e s ec o d e sc a n n o ta c h i e v er a t eo n ei ns o m ec i r c u m s t a n c e s t h i st h e s i sp r e s e n t st h e p r o g r e s sw eh a v em a d et o w a r d sd e t e r m i n i n gt h ec a p a c i t yb e n e f i t so fm u l t i p l ea n t e n n a su n d e r d i f f e r e n ta s s u m p t i o n sa b o u tt h eu n d e r l y i n gc h a n n e la n dt h ec a p a c i t yo fd i f f e r e n ts tc o d e su n d e r d i f f e r e n ta n t e n n ac o n f i g u r a t i o n s f o l l o w i n gi s s u e sw e r ed i s c u s s e d ： t h eo p t i m a lt r a n s m i s s i o ns t r a t e g yo fas i n g l eu s e rm i m ow i r e l e s sc o m m u n i c a t i o ns y s t e mi s s t u d i e df o r t h ec a s ei nw h i c ht h et r a n s m i t t e rh a s o n l yi m p e r f e c tf e e d b a c ko fc h a n n e ls t a t e i n f o r m a t i o n ( c s i ) w h e nt h i sc s ii si nt e r m so fc h a n n e lc o v a r i a n c ef e e d b a c k ，t h et r a n s m i t d i r e c t i o n sf o r a c h i e v i n ge r g o d i ec a p a c i t yc o r r e s p o n dw i t ht h ee i g e n v e c t o r so ft h ec h a n n e l c o v a r i a n c em a t r i x ，w h i l et h eo p t i m a lp o w e rd i s t r i b u t i o nc a nn o tb es o l v e di nc l o s e df o r m w e a n a l y z et h ee r g o d i cc a p a c i t yf u n c t i o nb ye x p l o i t i n gi t sp r o p e r t yo fs c h u v c o n c a v i t y , a n dd e v e l o pa n e c e s s a r yc o n d i t i o nf o re i g e n v a l u e so ft h eo p t i m a li n p u tc o v a r i a n c em a t r i xt oc h a r a c t e r i z et h e p r o p e r t i e so ft h et r a n s m i tp o w e rd i s t r i b u t i o nf o ra c h i e v i n gc a p a c i t y t h e o r e t i c a lr e s u l t si s i l l u s t r a t e db yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n i np r e v i o u sw o r k ，n e c e s s a r yc o n d i t i o n sf o rt h eo p t i m a lt r a n s m i s s i o np o w e ra l l o c a t i o nt oa c h i e v i n g m a x i m u mc a p a c i t yw e r ed e r i v e d ，w et h e nf u r t h e rt h er e s e a r c ha n dd e t e r m i n ean e c e s s a r ya n d s u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o rt h eo p t i m u mp o w e ra l l o c a t i o na tt h et r a n s m i t t e rt om a x i m i z et h ea v e r a g e m u t u a li n f o r m a t i o n f u r t h e r m o r e ，w ea p p l yt h i sr e s u l tt oe x t e n dt h ed i s c u s s i o no no p t i m a l i t yo f b e a m f o r m i n gt og e n e r a lc a s e so f t r a n s m i t t i n gi nmd i r e c t i o n sf o ra c h i e v i n gc a p a c i t y 中国科学技术大学博士学位论文 t h ee r g o d i cc a p a c i t yo fs p a t i a l l yc o r r e l a t e dr a y l e i g h f a d i n gc h a n n e lw i t hm u l t i p l ea n t e n n a sa t b o t ht h et r a n s m i r e ra n dt h er e c e i v e ri ss t u d i e d i np r a c t i c a lc o m m u n i c a t i o ns c e n a r i o ，t h er e c e i v e r h a s u s u a l l y p e r f e c t c h a n n e ls t a t ei n f o r m a t i o n ，w h i l et h et r a n s m i t t e rh a sn oc h a n n e ls t a t e i n f o r m a t i o n , t h e r e f o r eau n i f o r mp o w e ra l l o c a t i o ns t r a t e g yi se m p l o y e da tt h et r a n s m i t t e r , e x a c t c a p a c i t yf o r m u l ao fat w o - i n p u tm u l t i - o u t p u t ( t i m o ) c o r r e l a t e df a d i n gc h a n n e li sd e r i v e da n dt h e r e s u l ti s c o m p a r e dw i t ht h a to ft h em o n t e c a r l os i m u l a t i o nt os t u d yt h ei m p a c to fs p a t i a l c o r r e l a t i o no nc h a n n e lc a p a c i t y t h en u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a ts p a t i a lc o r r e l a t i o nd e g r a d e st h e e r g o d i cc a p a c i t y , a n dt h ec a p a c i t y l o s sd u et oc o r r e l a t i o ni n c r e a s e sw i t h o u tb o u n da st h e s i g n a l t o - n o i s er a t i oi n c r e a s e s ，w h i l et h i sc a p a c i t yl o s si su p p e rb o u n d e db ys o m ec o n s t a n ti n m i s 0c h a n n e l w es t u d yt h es t a c k e da l a m o u t is c h e m ea n dt h eq u a s io r t h o g o n a ls p a c e - t i m eb l o c kc o d e ( q s t b c ) f o rt h er i c h l ys c a a e r e dr a y l e i g hf a d i n gm u l t i p l e i n p u tm u l t i p l e o u t p u t ( m i m o ) c h a n n e l ，f r o ma n i n f o r m a t i o nt h e o r e t i cp e r s p e c t i v e i ti sk n o w nt h a tt h eo n l yc a p a c i t y a p p r o a c h i n gc o m p l e xo s t b c i st h ea l a m o u t is c h e m e w ed e r i v ea nu p p e rb o u n do f t h ep o r t i o no f t h ea v e r a g ec a p a c i t yt h a tt h e s t a c k e da l a m o u t is c h e m ec a na c h i e v e ，w h i c hi sd e p e n d e n to nt h er a t i oo fn u m b e ro ft r a n s m i t a n t e n n a st ot h a to fr e c e i v ea n t e n n a si nt h eh i g hs i g n a l - t o - n o i s er a t i or e g i m e a sac o n c l u s i o n ，i ti s s h o w nt h a tt h es t a c k e da l a m o u t is c h e m ec a na p p r o a c ht h ec h a n n e lc a p a c i t ya sl o n ga st h en u m b e r o ft r a n s m i ta n t e n n a si sn ol e s st h a nt w ot i m e st h a to fr e c e i v ea n t e n n a s a l s o ，w ea n a l y z et h e c a p a c i t yo fq s t b cw i t hf o u rt r a n s m i ta n t e n n a sa n da r b i t r a r yn u m b e ro fr e c e i v ea n t e n n a sa n d s h o wt h a tt h ep o r t i o no fc a p a c i t yt h a tt h eq s t b cc a l la c k i e v ed e c r e a s e sw i t ht h en u m b e ro f r e c e i v ea n t e n n a s ，a n dt h e ( 4 ，1 ) c o n f i g u r a t i o ni st h eo n l yc a p a c i t y a p p r o a c h i n gc a s e i nt h eh i g h s i g n a l - t o n o i s er a t i or e g i m e ，w ec a l c u l a t et h el i m i tp o r t i o no fc a p a c i t yo fq s t b c ，a n df i n dt h a ti t i sf i x e dt ol 4w h e nt h en u m b e ro fr e c e i v ea n t e n n a si sn ol c s st h i n lf o u r , n u m e r i c a ls i m u l a t i o n s v e r i f yo a rc o n c l u s i o n s ， 第一章绪论 第一章绪论 1 背景 多发多收( m i m o ：m u l t i i n p u tm u l t i - o u t p u t ) 无线通信系统是指在通信链路的发射和接 收端都采用多天线设计方式。信息理论预示它能够在不增加带宽的情况下成倍地提高通信系 统的容量和频谱利用率，因而被誉为是解决未来高速宽带无线i n t e r n e t 接入网的业 务流量瓶颈的几项关键技术之一”1 。 虽然早在7 0 年代就有人提出将m i m o 技术用于通信系统，但是对无线移动通信系统m i m o 技术产生巨大推动的奠基工作则是9 0 年代由a t & tb e l l 实验室学者完成的。1 9 9 8 年， w o l n i a n s k y 等”采用垂直一贝尔实验室分层空时( v - b l a s t ) 算法建立了一个m i m o 实验系 统，在室内实验中达到了2 0 b i t s h z 以上的频谱利用率，这一频谱利用率在普通系统中极 难实现。1 9 9 9 年t e l a t a 等给出了在衰落情况下的m i m o 信道容量”1 ，该容量突破了传统的 s h a n n o n 信道容量的界限。在平均发射功率一定，且接收方已知信道状态信息的条件下，该 容量与发射和接收天线阵中阵元数最小的一个成正比，因此在理论上，对于理想的随机信道， 只要付出足够天线成本和提供更多的空间，便可获得无限大的信道容量。这些理论成果受到 各国学者的极大关注，他们的研究工作使得m i m o 理论得到了迅速发展。 通常，多径要引起衰落，因而被视为有害因素。然而研究结果表明，对于m i m o 无线通 信系统来说，多径可以作为一个有利因素加以利用7 ”。m i m o 无线通信系统在发射端 和接收端均采用多天线和多通道。它将多径无线信道与发射、接收视为一个整体进行优化“， 从而可实现高的通信容量和频谱利用率，这是一种近于最优的空域时域联合的分集和干扰对 消处理。功率和带宽固定时，m i m o 无线通信系统的理想最大容量或容量上限随天线阵元数 的最小值增加而线性增加m 。而同样的条件下，在接收端或发射端采用多天线 ( 或天线阵列) 的酱通智能天线系统，其容量仅随天线阵元数的对数增加而增加，因此m i m o 无线通信系统对于提高无线通信系统的容量具有极大的潜力，而且m i m o 技术能够和其它技 术( 如o f d m ) 相结合2 ”。 一种实际且能够有效地达到预示的m i i o 信道容量的方法就是使用空时编码 ( s p a c e t i m ec o d i n g ：s t c ) “1 5 ”“。空时编码是专门为多发 射天线设计的编码方案：通过在时间域和空间域同时进行编码来在不同时间和不同发射天线 上的信号间引入相关性。而这些相关性能够有效地利用m i m o 信道的衰落性质并减小传输错 2 第一章绪论 误因而提高链路稳定性。和不使用空间编码的方法相比，s t 编码够在不牺牲带宽的前提 下获得分集增益和功率增益。目前已有许多种不同的空时编码方案，包括空时块码 “”“( s p a c e - t i m eb i o c kc o d e s ：s t b c ) 、空时格码( s p a c e - t i m et r e l l i sc o d e s ： s t t c ) 和分层空时码9 i ( l a y e r e ds p a c e - t i m ec o d e s ：l s t c ) 、等等”o ”t 1 2 5 1 0 所 有这些方案的核心问题都是如何有效利用多径来获得高频谱利用率和性能增长。 目前，各国学者正在对m i m o 无线通信系统展开各方面的研究，涉及相当广泛的内容。 虽然基于m i m o 无线通信系统的第一个国际标准已经制定“3 ，但是由于无线移动通信 i i i m o 信道是一个时变多入多出系统，尚有大量问题急需解决。而对m i m o 系统的容量理论以及性 能分析方面的研究，则是一切实现技术和算法的基础。这是因为，信道容量决定了实际系统 能够达到的传输速率的理论上界，一切的算法及实现技术都是受到此上界的限制，并朝着接 近此界限而努力，因此对实际的信道容量的理论研究具有非常重要的指导意义。事实上，虽 然m i 无线通信系统预示着极大的容量增长，但是之前的预测是基于对信道做理想的假设 得到的结果。而对实际的信道状况“”o ”“”“”从理论上进行容量和性能的分析，才真正具有 现实意义。实际的信道容量受到很多因素影响，如：发射端和接收端是否能够获得实时的信 道状态信息或者信道统计信息。”“”，发射和接收天线阵是否在空间上相关以及系统中包含 单用户或者多用户等等。之前的工作在对这些环境做一些特殊假设的前提下展开，使得其对 于一般情形有局限。而且，t e l a t a r 给出的容量公式只是一个上界，但在实际应用时，在性 能和算法复杂性之问需要寻找一个合理折衷。在一些文献中，除了假定接收机完全已知信道 参数之外，一般均假定发射机完全未知信道参数，m i m o 处理的空时编码是按照假定发射机 对信道完全未知的条件设计得。显然若发送端了解并能利用信道知识，则能够改善性能和简 化结构。另外，研究表明空时编码( s t t c ，o s t b c 等) 能够显著提高系统性能( 降低通信系 统的误码率和提高传输速率) ，是m i m o 技术的一个重要的实现方案。然而，目前研究表明采 用空时正交编码( o s t b c ) 的m i m o 系统中只有2 x 1 的a l a m o u t i 方案能够达到理论的信道容 量。方面，s t t c 能够取得很高的频谱利用率和很低的误帧率，但是其解码复杂度过高； 另一方面，o s t b c 码率较低，但却可以在接收端采用线性解码，因而复杂度低。为了在复杂 度和性能两方面进行折中，许多新方案( 比如多层空时结构、堆栈空时正交编码) 被提出， 但并未从信息论角度对它们的信道容量进行完全研究。 1 1 倍道容量 既然最终的目标是为了达到最大的数据传输速率，那么最关键的指标就是信道容量。“信 第一章绪论 道容量”这一概念被s h a n n o n 在他的经典论文中被提出：当且仅当数据传输速率小于信道容 量时，发射机和接收机之间能够进行可靠的数据通信。对于加性高斯白噪声信道( 单输入单 输出- - s i s o ) ： 如果总带宽为b ，噪声功率谱密度为，发射功率为0 ，那么该信道的容量为“”“ c 一引。s 【h 南j ( 1 2 ) 对于多输入多输出( m i m o ) 系统( 图1 1 ) ，发射天线和接收天线数目分别为 r 和 系统可以用描述为： 吒 ： 。 用矩阵的形式可咀简化为 图1 1 多输入多输出( m i m 0 ) 系统基本框图 啊，鸭： 如。吃： 啊肿 肿 吃。z 。 t ： 矗， + 坞 ： ( 1 3 ) r = h x + n( 1 4 ) 其中r 是接收信号矢量，x 是发射信号矢量，n 是噪声矢量。如果信道矩阵h 的元素都 为独立同分布的。均值单位方差复高斯随机变量( 吃c n ( o ，1 ) ) ，且n 为加性高斯白噪声 矢量，那么该m i m o 系统的信道容量为“”： 4 第一章绪论 c = 砜 1 0 9 l ，+ 南衄t s ， 可以证明，对于独立的信道矩阵，m i h o 系统的信道容量随着n r 和的最小值线性增长 ( 固定发射功率和带宽) 。这表明，不需要增加发射功率和带宽，只要增加收发天线的数目 就能带来容量的增长，这对于频谱资源的日益紧缺和发射功率的受限情况来说是非常关键 的。对于单天线系统或者智能天线系统“”“1 ，信噪比增加3 d b 仅仅带来1 比特赫兹的增 长，而对于m i m o 系统，信噪比增加3 d b 却能够带来约m i n ( n r ，) 比特赫兹的增长1 1 2 信道状态信息( c s i ) 我们的研究中假设在接收端有完整且准确的信道状态信息( c s i ) ”9 ”“”“，这通常 是通过发射训练序列的方法得到。而对于发射端，可以分成三种情况： a )发射端没有任何的信道状态信息 这种情形对应于没有反馈链路或者来不及从接收端向发射端进行c s i 的反馈。 b )发射端具有部分信道状态信息( 信道矩阵的统计信息) 这种情形中有两种典型模型：均值反馈模型( c m i ) 和协方差反馈模型( c c i ) 。 对于c m i 模型，发射端知道信道矩阵的均值，而协方差矩阵为白化矩阵。对于c c i 模型，一般对应于信道变化太快以至于来不及捕捉其均值信息，而只能获得非白化 的协方差矩阵( 反映了传输路径的信息) 。 c )发射端也具有完整且准确的信道状态信息 这种情形对应于信道变化缓慢以至于接收端能够及时把理想的信道状态信息 反馈给发射端。 i 3 发射策略 图1 2 是m i m o 系统的发射过程分解示意图。输入的数据信号流d ( ) 首先经过串并转换 变成m ( i n s n r ) 个并行数据流碣( t ) ，以( t ) 。然后每一个并行数据流被乘以因子 百，石，最后被波束形成矢量u l ，一，u 搠加权输出。 第一章绪论 图i 2 发射端分解不恿圈 写成矩阵的形式，上述过在可以表示为m ，： x = m d( 1 6 ) 因此可以看出，系统的发射策略由发射信号矢量的协方差矩阵q = e x x 决定。对于酉阵 q 可以进行特征值分解“： q = u a o u ( 1 7 ) 其中，a 。= 砒昭 ，k 为各个发射天线上分配的发射功率( 总功率受限为弓) ；而 酉阵u 由q 的特征向量组成，它的各列对应了发射方向。这里有一个特殊的情形就是波束 形成1 ”1 ，即仅仅沿着一个方向发射( 复杂度非常低) ，它对应a 。中有且只有一个 元素不为o ( 等于耳) 。 1 4a l a m o u t i 编码 a a m o u t i 方案“”仅仅使用两根发射天线( 嘞= 2 ) 。它是第一个能够达到满分集增益的 空时块码，而且有着非常简单的最大似然解码算法。a l a m o u t i 方案是后来许多编码方法的 基础，本身也非常典型和实用，园此首先介绍它的编解码。 图l - 3a l a m o u t i 空时方案的编码框图 t xl = 扣i q 1 h2 ；盹， 】 第一章绪论 图( 1 3 ) 是a l m o u t i 编码框图。在每一次编码操作中，编码器接受两个信号码字_ 7 f 口x 2 ， 并按照下面的方式映射到发射天线上： x ：卜一莩 “。， l 吐 x lj 编码器的输出在两个连续的码符号时间上发射。第一时刻天线l 和天线2 同时发射葺和恐。 下一时刻两个天线同时分别发射一葛和i 。如果我们定义从天线l 和天线2 上发射的序列 分别为1 l 和1 2 ，那么 x 。= x 。一蔓 ，x ：= i x 2i ( 1 。， 而它们的内积： x 1 x 2 = 葛- - x ：x i = 0 ( 1 _ i 0 ) 因此a l a m o u t i 方案中不同发射天线上的发射序列正交，这一点将用来简化解码过程。 x x = l 薯1 2 ：l 恐。k f + 0 i 屯l ： = ( 断+ 阱) 厶 圈( 1 4 ) 是a l a m o u t i 解鸲框图。利用上囱捉到的a l a m o u t i 码的性质，它的最大似然解 码准则为： i ，2 a r g 卿d 2 ( i 。，i 。) ，f - 1 ，2 ( 1 1 2 ) 其中d ( ) 为欧几里得距离，而判决统计量i 。为： i 1 = 砰+ ，i ：= 琏一啊 ( 1 1 3 ) 因此a l a m o u t i 编码的虽大似然解码可以分解为两个独立的解码。 第一章绪论 越 x jl l i缸1 s i g n a l il c h a n n e l r l a m b l m r l l b n m a l o f 2 l “l 岛南ll 南 l m 唧出c i i l龟 图1 4a l a m o u t i 空时方案的解码框图 7 1 bs t b c 在a l a m o u t i 方案的基础上，将正交理论应用于编码的设计，可以推广得到发射天线数 目超过2 的正交编码- - s t b c 。 一般地，如果一个编码x c 叶”( 元素为五，而，x k ) 满足 x x t _ c ( 阱+ l x 2 卜- - 蚶) ( 11 4 ) 那么该s t b c 能够达到满发射分集增益( m r ) 和码率k p 。 需要说明，s t b c 能够达到最大分集增益，并且解码简单，因而倍受关注。但是，它没 有编码增益，它的简单是以牺牲传输速率为代价的。而s t t c 则是一种既能够获得编码增益， 又可以获得分集增益的更加复杂的空时编码。 8 第一章绪论 2 研究现状 2 1 发射策略 本文是从信息论”1 的角度研究m i m o 系统的发射策略。即使得信道容量达到最大的最优 化发射方案，前面已经提到它是由发射信号矢量的协方差矩阵q 决定。对应于信道状态信 息在发射端的获得程度有三种情况： 21 1 发射端无c s i 此时，采用平均功率分配方案将总功率在各个天线上进行分配进行发射能够达到最优。 这是因为，平均功率分配能够在发射端完全不知情时保证通信系统在最不理想情况下的最低 信道容量。这时的信道容量可以表示为( b i t h z ) ： c = e 1 0 9 ：i i + p h h + | ( 1 1 5 ) 21 2 发射端具有理想的c s i 此时，发射端能够根据信道变化实时地调整发射策略以获得晟大信道容量。展优化的发 射方向由信道状态矩阵的特征向量决定，而受限的发射总功率按照“w a t e r - f i l l i n g ”方法 6 在各个发射天线上最优分配。这时的信道容量可以表示为( b i t h z ) ： c 一。m a x 卟l 0 9 2 i 。+ p h q h + i t e ， p o w e r 磐“黔o 誊誊。意t i 蠢雾转毒誊 。一f 二t 8 # 3 = v 鬻 掣搿。擘冀 “：1 。，“、豫i 攫伊攀藜 ：毒峨# ，v ! 醺琴；i 。；篡t 帮= 四；帮黪 * t - i 鼍一：。r 。一：；嚣嘭i鬻 蒸簿麓 辩凳誓矍豫 瓤辫 ? j 、蛰 蠢鼍j 誊j 二i j 。= 二”? o 。 ( a h ) i 1 ( a h ) 于1 臻赣鼙慧鹱麓誉 ( h ) 了1 ( a h ) 1 ：蔓、 一4 n ( ) 、h ) f 1 ( a h ) f 1 ( a h ) 三1 图1 5w a t e r f i l l i n g ( 注水法) 功率分配示意图 一l e v e l 第一章绪论 9 2 1 _ 3 发射端具有部分c s i ( c m i 模型和c c i 模型) 发射信号矢量协方差矩阵的非零特征值数目对应发射方向数目。当发射方向数目为l 时称作“波束形成”，波束形成相当于仅仅沿着一个方向发射，不需使用矢量编码。7 “，因 而收发结构简单。在信噪比足够的情况下波束形成能够达到最优化，但一般情况下难以确定 所需的发射方向数目。目前对波束形成最优化的研究已经比较成熟，但一般化的多方向发射 最优则成果不多。这时的信道容量可以表示为( b i t h z ) ： c i 州m a ，x e 1 0 9 2 1 i 。+ p h q h + ( 11 7 ) 2 1 3 1 c m i 模型 最早的研究从m i s o 系统开始，v i s o t s k y 等”。”得出：在c m i 模型下，最优发射信号 协方差矩阵最大特征值对应的特征矢量必须沿着信道均值反馈矢量，且其余特征值相等。而 j a f a r 等1 分析并得到了波束形成最优化的条件( 由最大的两个特征值决定) 。对于一般化 的m i m o 系统，j a f a r 等。2 1 研究得出：最优发射信号协方差矩阵和信道均值矩阵的最大特征 值对应的特征矢量相等，且其余特征值都相等( 对于信道均值矩阵秩为1 的情况) ，而 m o u s t a k a s 等。”则进一步推广到一般的情况。并g j a f a r 等“。1 得到了波束形成最优化的条件。 2 1 3 2 c c i 模型 对于c c i 模型，波束形成最优化的条件已经得到。”“。并且已经证明：沿着协方差反 馈矩阵方向发射能够达到最优化，即最优发射信号协方差矩阵的特征矢量和协方差反馈矩阵 特征矢量相同。而最优化的功率分配则没有解析解。 2 2 相关信道下的实际信道容量 自从f o s c h i n i 和t e l a t a r 以来，m i m o 系统的信道容量得到了得到了广泛的研究。对于 空间不相关的r a y l e i g h 平坦衰落信道，f o s c h i n i 和t e l a t a r 推导了平均信道容量的表达式。 特别地， 3 给出了包含l a g u e r r e 多项式积分形式的平均信道容量表达式( 独立同分布随 机变量构成的信道矩阵) ： c = m t + 剥薹意与弦2 x ”m e _ x 出n 其中坍= m i n ( n r ，) ，z = m a x ( n 7 ，) ，而e 是k 阶l a g u e r r e 多项式“”“： o 第一章绪论 耳1 ( 砷= 面1e 5 x 嘉( e - x x n - m + k ) ( 1 1 9 ) 并给出了对一定发射天线数目和接收天线数目的信道容量的积分数值结果。f o s c h i n i 则推 导了平均信道容量的一个下限，可以用m o n t e c a r l o 方法数值计算。s m i t h 等” 和w a n g 等。”“3 研究了信道容量的概率分布，得出在不相关r a y l e i g h 和r i c e a n 信道下， m i m o 信道容量非常近似于高斯分布。进一步h o c h w a l d 等“1 得出r a y l e i g h 衰落信道下的 信道容量满足中心极限定理，当收发两端的天线数目增大时，信道容量的均值随之增大，而 其方差增加非常缓慢甚至减小，当天线数足够大时信道容量趋于高斯分布。对于空间衰落信 道，c h i a n i 等“推导m i m o 随机信道容量的特征函数表达式，但一般化的表达式过于复杂， c h u a h 等“”“”“”2 1 用随机矩阵的特征值极限分布分析了天线数目足够大时的相关和不相关情 形下的信道容量，得出在发射端具有的信道状态信息不同时，空间相关性有可能增大或者减 小信道容量。目前的许多研究”5 1 都是基于信道不相关、天线数目 ”2 7 3 ”5 ”7 或者信噪比”3 ”5 1 足够大的前提。 2 3 空时编码的容量 为了充分利用信息理论预示的极大信道容量增益，文献 3 4 中提出了s t t c ，它能够提 供非常好的性能( 反映于信息传输速率和分集懈1 增益) 。但是它也存在问题，即它的解 码复杂度( 由解码器中网格数目决定) 与发射天线和传输速率呈指数增长，因而过于复杂。 为了解决解码复杂度的问题，a l a m o u t i 提出了一种非常优秀的传输方案，该方案中只 由两根发射天线，但能够取得最大分集。后来，正交设计理论被引入来设计天线数目超过两 根的s t b c ”“。有趣的是，研究表明s t b c 和m i m o 系统的结合可以被等价为一个单输入单输 出( s i s o ) 系统，而其等价的信道增益为实际m i m o 信道矩阵的范数。s t b c 有着非常简单的 最大似然解码算法并且能够取得最大的分集增益( 由发射天线和接收天线数目决定) 。但是， 该编码的简单解码性是以牺牲数据传输速率为代价的。文献 1 5 9 和 1 6 0 从平均信息量的角 度分析了s t b c 的性能，基于独立衰落的r a y l e i g h 信道；而文献 1 5 7 则将其研究结果扩展 到一般化的相关信道( 并且含有直达路径) 的情形。在文献 4 9 中，f o s c h i n i 提出了一种 多层次结构，原则上能够取得信道容量的一个非常紧的下限。而 1 5 5 则进一步总结并推广 了 4 9 的工作，提出了将接收端的阵列信号处理和和多发射天线的编码技术相结合的传输方 案，它能够取得很高的链路稳定性和数据传输速率。 进一步，文献 9 7 9 8 1 6 1 提出了堆栈正交空时编码，其发射天线分成若干组，每一 第一章绪论 组使用a l a o a t i 编码作为内码( 输入流为末编码符号或者其它编码的输出) ，并且在接收端 采用串连的组干扰抑制方案来解码“。文献 9 5 1 6 4 t 5 2 提出了准正交空时块码( q u a s i 0 r t h o g o n a ls p a c e t i m eb l o c kc o d e s ：q s t b c ) 。它能够牺牲部分的分集增益而获得更大的 信息传输速率。文献 1 5 2 得出对于采用q s t b c 的4 x lm i m o 系统，即使使用线性接收机也 能够达到理