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哈尔滨理_ 【人学t 学硕j ：学位论文 三维测量点云数据重构方法研究 摘要 由于数字化设计与制造技术的发展使得三维数据得到了越来越广泛的应 用，基于点云的重构在生活生产中发挥的作用也越来越大。从测量得到的三 维点云数据到重构的完成需要经过三个环节的处理：点云的去噪平滑、点云 的精简和点云的重构。针对上述三个环节，本文进行的主要研究工作如下： 在点云去噪平滑部分，原有的高斯滤波、中值滤波在对点云分布复杂的 数据进行平滑处理时会使较多点云分布位置偏离真实位置，平滑后的点云不 便于后续工作的进行。针对此种情况，本文在总结已有方法的基础上采用对 点云进行分区域平滑的方法。该方法是根据点云的分布特点将点云分区，从 而针对不同分区采用相应的平滑方法，取得了较好的平滑效果。 在点云精简环节，本文通过分析总结选取给定点间距离法、弦高偏差 法、角度弦高法做为研究对象。首先采用m a t l a b 实现上述三个算法，然后 进行了大量实验。根据点云精简在简度、精度、速度三方面上的度量，确定 了参数设置准则和方法的应用范围，为后续工作提供了技术支撑。 在点云重构环节，总结分析了现有的点云重构方法，然后选择 d e l a u n a y 三角剖分法对点云进行重构。该方法属于平面投影法，其实质是 通过投影把三维剖分问题转化为二维剖分问题，这样就避免了大量的自交三 角形生成，同时由d e l a u n a y 三角剖分法得到的三角网格也符合相应的准 则。本文采用上述算法并进行了大量实验，结果表明，经过重构被测物体原 貌得以重现，并具有良好的视觉效果。 关键词点云数据；去噪平滑；精简；重构 哈尔演理t 人学t 学硕l 学位论文 r e s e a r c ho nr e c o n s t r u c t i o nm e t h o df o rp o i n t c l o u do ft h r e e d i m e n s i o n a lm e a s u r e m e n t a b s t r a c t b e c a u s eo ft h ed e s i g na n dm a n u f a c t u r eo f d i g i t a lt e c h n o l o g ym a k em o r ea n d m o r et h r e e d i m e n s i o n a ld a t ah a v eb e e nw i d e l ya p p l i e d ，b a s e do nt h ep o i n tc l o u d o fr e c o n s t r u c t i o np l a y sam o r ei m p o r t a n tr o l ei nl i f ea n dp r o d u c t i o n f r o mt h e p o i n tc l o u do ft h r e e - d i m e n s i o n a lm e a s u r e m e n tt or e c o n s t r u c t i o nc o m p l e t e d ，t h e r e a r et h r e ea s p e c t r e q u i r e dt od o ：p o i n tc l o u d d e n o i s i n gs m o o t h ，p o i n tc l o u d s i m p l i f i c a t i o na n dr e c o n s t r u c t i o n f o rt h et h r e ea s p e c t ，t h er e s e a r c hw o r ko ft h i s p a p e ri sa sf o l l o w ： a tt h ea s p e c to fp o i n tc l o u d d e n o i s i n gs m o o t h ，t h eo r i g i n a l g a u s s i a n f i l t e r i n g ，m e d i a nf i l t e r i n gm a k ep o i n tc l o u dd i s t r i b u t i o nd e v i a t ef r o mt h et r u e l o c a t i o nw h e nt h ed i s t r i b u t i o no fp o i n tc l o u di sc o m p l e x t h ep o i n tc l o u da f t e r s u c hs m o o t h i n gi sn o te a s yt ot h ef o l l o w i n gw o r k i nt h ev i e wo ft h i ss i t u a t i o n ， t h et h e s i sa d o p t e ds u b r e g i o n a ls m o o t h i n gm e t h o dt od e a lw i t hp o i n tc l o u do nt h e b a s i so fs u m m a r i z i n gp r e v i o u sm e t h o d s t h ea p p r o a c hi st h a td i v i d i n gp o i n t c l o u dt os o m ep a r t i t i o nw h i c hb a s e so nt h ec h a r a c t e r i z e dd i s t r i b u t i o no fp o i n t c l o u d b ya p p l y i n gd i f f e r e n ts m o o t h i n gm e t h o d si nd i f f e r e n tr e g i o n s ，a n di to b a i n ab e t t e rs m o o t h i n ge f f e c ta f t e rt h eo p e r a t i o n i nt h ep o i n tc l o u ds i m p l i f i c a t i o na s p e c t ，t h i sp a p e ra n a l y z e da n ds u m m a r i z e d e x i s t i n gm e t h o d st os e l e c tt h em e t h o do fd i s t a n c eb e t w e e ng i v e np o i n t s ，c h o r d h e i g h td e v i a t i o nm e t h o d ，a n g l ea n dc h o r dh e i g h tm e t h o da sr e s e a r c ho b j e c t f i r s t o fa l l ，t h ep a p e rh a dt h e s ea l g o r i t h m si m p l e m e n ti nm a t l a b ，t h e nc a r r i e do u ta l a r g en u m b e ro fe x p e r i m e n t s t od e t e r m i n et h ep a r a m e t e r ss e t t i n ga n dr a n g eo f m e t h o d s a p p l i c a t i o n ，i na c c o r d a n c ew i t h t h e d e g r e e o fs i m p l i f i c a t i o n ，t h e a c c u r a c ya n ds p e e dt h r e ea s p e c t so fm e a s u r e m e n t i tp r o v i d e das u p p o r tt ot h e f o l l o w u pt e c h n i c a ljo b a tp o i n tc l o u dr e c o n s t r u c t i o na s p e c t ，i ts u m m a r i z e da n da n a l y z e de x i s t i n g 1 1 - m e t h o d s ，t h e nr e c o n s t r u c t e dp o i n tc l o u d b a s e do nt h e s e l e c t i o n m e t h o do f d e l a u n a yt r i a n g u l a t i o n t h em e t h o db e l o n gt ot h ep r o je c t i o n p l a n e i ti nr e a l t e r m s a l ep u tt h r o u g ht h ed i s s e c t i o no ft h r e e d i m e n s i o n a l p r o b l e mi n t ot w o d i m e n s i o n a lp r o b l e m ，t h u sa v o i d i n gt h em a n ys e l f - c r o s s l i n k i n g t r i a n g l e a tt h e s 锄et i m e ，t h et r i a n g u l a rm e s hw a sp r o c e s s e db yd e l a u n a yt r i a n g u l a t i o nm e t h o d l sa l s oi nl i n ew i t ht h ec o r r e s p o n d i n gc r i t e r i a t h i s p a p e rc a r r i e do u tal a r g e n u m b e ro fe x p e r i m e n t st h r o u g ha b o v ea l g o r i t h m t h er e s u l t ss h o w e dt h a t a f t e r p o i n tc l o u dr e c o n s t r u c t i o nt h eo r i g i n a la p p e a r a n c eo ft h em e a s u r e do b j e c t si s r e p r o d u c e dw i t hg o o dv i s u a le f f e c t k e y w o r d sp o i n tc l o u d ，d e n o i s ea n ds m o o t h ，s i m p l i f i c a t i o n ，r e c o n s t u c t i o n - i i i 哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文三维测量点云数据重构方法 研究，是本人在导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间独立进行 研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发 表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和集体，均已在文中 以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签名荔明 日期：j 吖年3 月i i i n 哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书 三维测量点云数据重构方法研究系本人在哈尔滨理工大学攻读硕士学 位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归哈尔滨理工大 学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解哈尔滨 理工大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门提交论 文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔滨理工大学可以采用影 印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用授权书。 不保密口 ( 请在以上相应方框内打) 作者签名：多，沱 刷程名了蝣v oj 目期勘f 年= ；月厂占日 日期：加? 年弓gi g 日 哈尔滨理t 大学t 学硕 ：学位论文 1 1 课题背景及意义 第1 章绪论 随着科学技术的发展，大量的数字化方法走进了我们的生活，改变着我 们的生产和生活方式。其中数字化设计与制造是制造业的一次伟大变革。数 字化设计与制造技术的发展使得三维数据得到了越来越广泛的应用。三维数 据是用来表示空间实体的位置、形状、大小及其分布特征等方面的信息，通 常三维数据都是通过“点”来表示，所以也将之称为点云数据。随着三维数 据在工业、医疗、军事、文物艺术品重建、数字娱乐( 游戏、动画、电影) 等 各领域的广泛应用，三维数据的研究工作受到越来越多的重视。这其中以三 维数据在逆向工程( r e v e r s ee n g i n e e r i n g ) 中的应用最为典型代表。逆向工 程是根据零件或实物原型生成图样再制造产品的过程，它可以节省约2 3 的 研究时间和9 1 0 的研究经费，这完全符合生产技术上的新要求。其主要工 作环节包括如下方面：数据的测量、数据处理与表面拟合、c a d 模型创建 和产品的制造。正是基于这样的流程使得逆向设计具备了起点高、成本低、 周期短、易改型、易创新的优良特性。 三维点云的重构需要经过如下的工作环节：通过测量物体表面，得到物 体的三维点云数据，这些点云数据的实质就是将物体表面的信息数字化，以 便于在计算机中进行储存、处理、设计及重构等操作。对三维点云进行重构 首先需要对点云数据进行处理，提取人们所关心的信息，为后续重构被测物 体的外形原貌做好准备。关于三维点云数据的处理，由于数量大，处理过程 复杂，已远远超出人类手工处理的能力。必须依靠计算机，采用高效率、高 精度的算法，才能更有效地获得所需要的信息。数据的处理是很重要的环 节，因为它关系到重构效果的品质。数据处理可大致分为以下过程：点云数 据的去噪平滑( 对采集得到的点云进行去噪声、滤波平滑处理) 和点云数据 的精简。数据处理完成后，最后的环节是通过基于处理后的点云数据对被测 实体进行重构，还原被测物体的表面信息，重现被测物体原貌。 鉴于三维测量点云数据重构的技术水平关系到人们生产、生活水平的方 方面面。因此，它具有重要的研究意义与研究价值。 哈尔滨理t 人学t 学硕上学位论文 1 2 点云采集 点云数据是使用各种三维数据采集设备得到的空间上离散的几何点，是 由被测物体表面上一系列空间采样点构成的、是对被测物体描述的表示；是 三维空间中的数据点的集合。最小的“点云 只包括一个点( 称为孤点或奇 点) ，而高密度的“点云 则可以多达几百万个数据点。每一个离散点都存 储了点的几何信息，比如三维坐标、大小和法向量等，同时还存储了其它物 体的表面属性，如纹理、和透明度等，用户还可以附加其它的表面性质。 数据采集是数据处理，点云重构的基础；因此高效率、高精度地采集样 件的外形的点云数据是一项重要的工作内容。数据采集又称实物模型数字 化，通过测量实物表面特征点，记录下反映实物外形的点云数据，实现对被 测物体的数字化。就目前的采集技术来说，数据采集的方法一般可以分为两 大类：一类是接触式测量方法，另一类是非接触式测量方法。见图1 1 所 示： 图1 1 点云测量方法分类图 f i g 1 - 1p o i n tc l o u dm e a s u r i n gm e t h o dc l a s s i f i c a t i o n 非接触式测量方法主要是基于光学、声学、磁学等领域中的基本原理， 将一定的物理模拟量通过适当的算法转化为样件表面的坐标点，从而获得样 件模型的三维信息。从整体上可以分为光学测量方法、声学测量方法和磁学 哈尔滨理t 人学t 学硕 j 学位论文 测量方法。其中，光学测量方法因为其测量速度快、精度高、自动化程度 好，已成为目前发展最迅速、应用最广泛的一种测量方法。光学测量方法根 据工作原理的不同，可以分为以下几种：结构光学法( s t r u c t u r em e t h o d ) 、干 涉测量法( i n t e r f e r o m e t e rm e a s u r e m e n tm e t h o d ) 、图形分析法( i m a g ea n a l y s i s m e t h o d ) 等。本文所使用的点云数据是便是通过结构光法测量得到的。 每种数据采集方法都有各自的优点和缺点，我们可以在综合考虑测量精 度和速度的基础上，根据被测样件的自身结构特点来选用不同的测量方法。 不论我们采取何种测量方法，在进行数据采集的时候，都应该尽可能完整地 表现被测物体模型的外形特征，外形简单的地方采集数据稀疏，外形越复杂 的地方采集的数据越密集，以便能更好的进行点云重构。 1 3 点云类型 由于不同的测量仪器，不同数据采集方法测量所得的点云特征各异。为 了有效的处理各种形式的点云，根据点云中点的分布特点，如排列方式、密 度等可将点云分为： 1 散乱点云：测量点没有明显的几何分布特征，点与点之间没有明确 的拓扑结构，点云整体呈现散乱无序状态；无次序无组织。随机扫描方式下 的c m m 、激光点测量等系统的点云均呈现散乱状态，见图1 2 ( a ) 。 2 扫描线点云：点云由一组扫描线组成，扫描线上的所有点基本位于 同一扫描平面内，此类数据可认为是部分散乱数据。c m m 、激光点三角测 量系统沿直线扫描的测量数据和线结构光扫描测量数据呈现扫描线特征。由 于此类型点云采用的测量方法所得数据质量较高；该方法在各领域中得到广 泛的应用。见图1 2 ( b ) 所示。 3 阵列式点云：点云中所有点都与参数域中一个均匀网格的顶点相对 应，数据具有行列的特点；属于有序数据。c m m 、激光点三角扫描系 统、投影光栅测量系统及立体视差法获得的数据经过网格化插值后得到的的 点云即为网格化点云。见图1 2 ( c ) 。 4 多边形点云：点云分布在一系列平行平面内，用小线段将同一平面 内距离最小的若干相邻点依次连接可形成一组有嵌套的平面多边形。该类数 据属于有序数据，莫尔等高线测量、c t 测量、层析法、磁共振成像等系统 的测量点云呈现多边形特征。见图1 - 2 ( d ) 。 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 a ) b ) 扫描线点云 c ) 阵列式点云d ) 多边形点云 图1 - 2 不同类型点云示意图 f i g 1 2s c h e m a t i cd i a g r a mo fd i f f e r e n tt y p e so fp o i n tc l o u d 针对不同的点云类型，具体的处理方法也有所不同，同时这也是本文研 究基础。 1 4 三维点云重构的国内外现状 根据工作内容，本文从点云去噪平滑、点云精简和点云重构三方面对目 前该领域内的国内外现状进行分析总结。 1 4 1 点云去噪平滑 因为噪声数据一般具有较高的频率特性，运用信号处理中的原理，通过 设计合适的滤波函数，对呈现高频信号的噪声数据进行平滑处理。可以采用 的去噪算法有：维纳滤波、高斯滤波及中值滤波等。目前采用较多的是高 斯、平均或中值滤波算法【1 1 。 其中高斯滤波在指定域内的权重为高斯分布，其平均效果较小，故在滤 波的同时能较好地保持原数据的形貌。平均滤波器采样点的值取滤波窗口内 各数据的统计平均值，滤波时会使原点云数据趋于平坦，可能有使模型表面 细节丢失的倾向；可以通过调整参数的取值，在细节保留与滤波效果之间达 到平衡。中值滤波器采样点的值取滤波窗口各数据点的统计中值，它是一种 有效的非线性滤波，常用于消除随机脉冲噪声，且这种滤波方法对消除数据 毛刺的效果较好【2 】。同时，在滤波方法中引入算子和有选择性的滤波近年来 瓣竺麟 哈尔演理下人学下学硕上学位论文 讨论较多 3 1 。gt a u b i n l 4 j 通过信号处理的理论分析提出了对拉普拉斯算子交 替使用两个相反的因子进行迭代，有效抑制了噪声，且在一定程度上控制了 调整后模型的变形。d e s b r u n 5 1 ，聂军洪【6 】和刘胜兰f 7 l 提出的平均曲率( m e a n c u r v a t u r e ) 法在顶点法矢方向按该点的近似平均曲率值的大小来调整网格顶 点，取得了较好的平滑效果。但无法控制网格形状，易产生大量不规则三角 片。上述方法存在的共同的问题：很难保证平滑的同时保持原有点云特征。 基于图像的海量点云去噪算法【8 】，对于海量点云数据中明显的噪声点， 肉眼能够迅速发现而计算机却很难找到。因此采用图像的方法对海量点云去 噪更有效，节省了大量的时间。 以上滤波方法对点云数据的平滑有着不同的效果，也有着各自的优缺 点；因此在选用时应该根据点云数据的具体情况来选择恰当的滤波方法。以 上各种方法经比较分析后，结合本文所使用的点云数据特点，确定了以高斯 滤波与中值滤波为主的平滑处理方案。 1 4 2 点云精简 实际上并不是所有的数据点都对模型的重建起作用，当测量数据点的密 度很高时，如光学扫描设备常采集到几万甚至几百万或更多的数据点，存在 大量的冗余数据会严重影响后续算法的效率，因此，可以在保证一定的精度 的前提下减少数据量，舍弃信息量小的数据点从而对数据进行精简。不同类 型的点云可采用不同的简化方法，对扫描线和多边形点云可采取给定距离法 简化、等量简化、弦偏差简化等方法【9 l 。网格化点云可采用等分布密度法和 最小包围区域法等。散乱点云数据现有的方法有：包围盒法 1 0 , 1 1 】、均匀网格 法【1 2 1 、随机采样法f 1 3 1 、曲率采样法。刘德平等f 1 4 1 提出了根据点云不同特征 区域给定不同最小距离的云数据精简方法。该方法将该方法通过计算曲率对 点云进行分区，然后采用给定点间距离法实现点云数据的精简。张丽艳1 1 5 】 在用r i e m a n n 图建立数据点间邻接关系的基础上，提出了三种简化准则： 简化后点的个数、点的密度阈值以及删除一点引起的法向误差的阈值。 关于本文的简化方法，针对本文所使用的点云数据，对于数据量分布均 匀且曲率平滑的点云选用给定点间距离法是较好的选择；对于曲率变化较 大、细节特征多的点云则选用弦高偏差法或角度弦高法会比较合适。 哈尔滨理t 人学t 学硕j 二学位论文 1 4 3 点云重构 云数据的重构按其重构的方式可分为：分段线性重构、曲面拟合、基于 物理的重构等方法。 1 分段线性重构是一类通过建立多面体化的表面，插值或近似给定点 的方法。该类方法又可分为多边形方法和体方法。多边形方法( p o l y g o n a l m e t h o d ) 是基于雕塑或区域生长的方式建立多面体模型，是一类局部重建方 法。体方法( v o l u m e t r i cm e t h o d ) 将三维区域分割成体素( 通常为三维盒状 体) ，每个体素包含8 个顶点，通过在这些顶点处计算场函数，可提取出等 值面作为对原始曲面的近似。秦绪佳【l6 1 等通过增量式逼近算法在重构效果 上取得了进展。 其中多边形方法可以分为：基于雕塑的方法和基于区域生长的方法。在 基于雕塑的方法中b o i s s o n n a t 1 7 l 首次将基于d e l a u n a y 三角化的插值网格构 造算法应用于点云重建，可证任何无孔的多面体都能由此算法得到。在基于 区域生长的方法中g o p i ”】等基于低维d e l a u n a y 三角剖分技术，快速实现 每个数据点的局部拓扑重建，算法效率高，能处理大规模数据点集。 c r o s s n o l l 9 】等从初始三角网格的边界开始，对边界上的每个点按最小内接圆 准则得到新的三角形，该法在数据分布均匀时效率很高。 2 曲面拟合：基于计算机辅助几何设计和数字分析技术，用一组曲面 片来表示重构物体。曲面拟合法是基于参数曲面、隐函数曲面或分段多项式 近似数据点的一类方法。目前b 样条曲面( b s p l i n es u r f a c e ) 和n u r b s 曲面 ( n o n u n i f o r mr a t i o n a lb s p l i n e ss u r f a c e ) 是该方法中的典型代表。 近年来，国内外对b 样条曲面的光滑重构问题进行了许多研究。 m i l r o y 2 0 】提出了一种近似的全局g 1 连续的分片b 样条拟合方法。崔汉锋f 2 l 】 研究了散乱点在满足位置、切矢或曲率连续等约束条件的b 样条曲面拟 合。s a r k a r 2 2 】针对开边界b 样条面，k r i s h n a m u r h y l 2 3 i 的手工定义面片边界等 方法。s s h e t t y l 2 4 1 等研究了基于曲率连续的n u r b s 曲线、曲面延伸。 b r a d l e y 2 5 】利用局部多重二次技术生成曲面的规则拓扑网络后再进行n u r b s 拟合。n u r b s 曲面能精确表示解析实体和由曲面，比b 样条曲面灵活性更 大，效率和简洁度高，是s t e p 标准中描述产品几何形状的唯一方法。但因 引入新的末知权重，增加了算法复杂性，仅能处理中小规模的简单曲面。 3 基于物理的重构方法基于构造的初始几何模型，赋予曲面一定的物 理属性，通过引入物体本身的物理特征和所处外部环境因素的描述使模型变 哈尔滨理t 大学- t 学硕f ：学位论文 形并逼近散乱点。这类模型可分离散模型 2 6 , 2 7 和连续模型1 2 5 , 2 9 1 两类。基于物 理方法是一种动态的建摸方法，它具有高度的逼真造型效果，在计算机视觉 中应用较多，但难以找到合适的变形函数和物理模型实现表面的精确重构。 在重构方法的选取上，经过比较和分析后，本文使用数据适合采用三角 剖分法来进行点云重建工作，该法是目前较为流行同时也是点云重构效果较 好的方法，用此方法来进行点云重构符合工程技术上的需要。 三维点云重构1 3 0 - 3 3 l 的技术环节大致如上文所述，本文也确定以上三个方 面的研究内容。 1 5 本文主要研究内容 本文研究内容来源于教育部博士学科点专项科研基金“基于边缘和线移 的格雷码结构光三维视觉测量原理与技术”( 2 0 0 5 0 2 1 4 0 0 6 ) 。 从三维的点云数据到最终重构出完整的被测物体外形，需要经过三个环 节，因此本文的主要研究内容如下： 1 分析典型的适合扫描线点云的去噪和平滑算法，针对分布复杂的点 云数据采用了分区域的平滑思想并设计实现方案。通过实验，验证分区域平 滑法的可行性和有效性： 2 分析典型的点云精简方法，选取给定点间距离法、弦高偏差法、角 度弦高法做为研究对象。根据点云精简在时间、速度、精度三方面上的度量 得到相关方法的操作参数选取依据和适用范围。进行上述方法的验证性实 验： 3 分析典型的点云重构方法，采用d e l a u n a y 三角剖分法对处理后的 点云进行重构。通过实验实现被测物体表面形状的重构。 哈尔滨理工人学t 学硕l 二学位论文 2 1 引言 第2 章点云去噪平滑 点云采集过程中由于受到各种因素的干扰，所以获取的点云并非完全准 确的反映被测物体的表面信息。如果使用这样的点云数据进行精简及重构， 点云重构的效果很可能会与被测物真实形态有着很大的出入，严重影响重构 质量。因此，需要对点云数据进行去噪与平滑处理，以便得到可以准确反映 被测物体外形的理想点云。 2 2 噪声的来源及数学模型 对于点云去噪平滑，在处理上首先要从噪声入手，分析噪声的种类、产 生的原因；然后采取相应的技术方法，从而实现对数据的有效处理，做到有 的放矢。 2 2 1 噪声的来源 在采集数据时，每一个环节都具有噪声产生的可能性，按照产生噪声的 来源可以将点云数据中的噪声做如下分类： 人为噪声：主要是因为测量者操作不熟练或者错误的操作所造成。例 如：系统参数设定不合适等。 环境噪声：测量是在现实环境中进行的，因此必然要受到环境的影响。 环境的影响是噪声产生的一个主要来源，其影响是多方面的，一般有下列影 响因素：湿度、温度、光线等。 设备噪声：主要来自设备某些部件磨损老化，造成测量精度的下降；以 及设备在使用中自身振动所产生的噪声等。 测量方法局限噪声：各种设备的测量方法都有一定的局限，在某些情况 下这些局限也会产生噪声。按照噪声产生的方式可以分为随机噪声和非随机 噪声。随机噪声的产生是随机的，其产生原因较难确定，因此较难预防。而 非随机的噪声是由明确因素产生的，一般有固定的形状，这种噪声较为容易 识别和预防。 哈尔滨理t 大学t 学硕。i ：学位论文 2 2 2 噪声的数学模型 根据上述噪声产生的原因，对于点云的平滑应该建立如下的噪声点的数 学模型。测量得到的三维数据可以通过点集 a i = j x b y i ，z i ) l x i , y i , z i e 3 ) 来表示， 似i 拂石) 由被测对象的数值g ( x i , y i ，z i ) 和测量误差e ( x i , y i , z i ) 组成。其中g i 奶扬) 由确定性分量g q o i i ，z i ) 和随机性分量g s ( x i , y i 乒i ) 两部分组成；测量误差 e ( x i , y i , z i ) 可分为系统测量误差a ( x i , y i , 7 , i ) 和系统随机误差卢( x i ，y i , g i ) 。测量的三 维数据可以表示： j 必x i , y i , z i ) = g ( x i , y i , z i ) + e ( x i , y i ，z i ) 2g v ( x b y i , z i ) + 9 3 i m 孑i ) + a ( x i , y i ，z i ) + f l ( x b y b g i )( 2 - 1 ) 式中g q o i 抛石) 表示被测表面的理想数值g s ( x i , y i ，z i ) 表示被测表面由于存 在表面粗糙度、波纹以及其他一些表面缺陷而产生的与曲面理想数值的偏 差。a ( x i , y i , z i ) 表示由测量系统本身产生的确定性误差，并且这个确定性误差 具有一定的规律。f l ( x i 棚石) 表示由于测量系统电噪声、热噪声等因素引起的 随机测量误差。为了尽可能最大限度的消除误差因素的影响，可以把 矿 i 拂而) 和卢( x i i 函) 看成是随机函数，它们一般具有较宽的频带和较高的频 率，反映为测量点云数据中的毛刺，这种随机误差可以用中值滤波等方法来 进行滤波平滑来消除。对于a ( x i , y i , z i ) 的消除通常则是采用标定的方法将其基 本消除。 点云数据去噪平滑处理方法多种多样，采取何种方法最终还是需要根据 点云的类型特点来决定。不同类型特点的点云其去噪与平滑的方法各异。本 文在下两节中，将会对点云的去噪与平滑方法进行介绍与研究。 2 3 点云去噪方法 根据上一节对噪声产生原因的分析，在这里本文将去噪平滑分成两部分 内容来研究。去噪，采集得到的点云数据中除了反映物体真实表面的点以 外，还有一些由于各种干扰因素所产生的“坏点 ；去噪的实质就是将这些 “坏点从点云中除去，提高点云质量。 关于去噪部分的处理方法，一般都会采用人机交互式的工作方式。比较 常用的点云去噪方法有以下几种：观察法、曲率检查法、基于k dt r e e 的平 均去噪法、偏差去噪法以及随机去噪法等。 观察法：通过实体与点云模型做比较，用肉眼进行观察。根据被测物体 哈尔滨理t 大学工学硕一 ：学位论文 的尺寸大小，严重偏离物体尺寸以及扫描线数据偏离较大的点或存在于屏幕 上的孤点可以被认为是要滤除的杂点而直接剔除。这种方法适合于数据的初 步检查，可从数据点集中筛选出一些偏差较大的杂点，而这些点一般可能是 在测量过程中由系统自身产生的。由于此法简单直观，因此这种方法易实 施，而且采用观察法先去除明显的“坏点”对后续的去噪的准确性有着积极 的作用。再者，此方法适用范围比较广泛；所以本文在后续实验中也采用了 该方法进行初步的去噪处理。 偏差去噪法：通过连接检查点前后两点，计算尸i 到线段p i 1 p i + l 的距离 h i ( 见图2 1 、公式2 1 ) ，给定阈值s ，将弦高h i 与其比较，如果有h i _ e ， 吃= l 一只一。一垦蔓 喜掣( + 。一只) l ( 2 - 2 ) 则认为p i 是坏点，应该删除。基本算法如下： 第一步：取扫描线上连续3 点尸i 小b 、尸i + l ； 第二步：计算p i 到p i 1 、p i + 1 连线的弦高h i 。 第三步：将h i 与零件曲面的允许精度进行比较，如果h i 三s ，判定中间点 只为删除点。否则重新执行第一步。 这种方法算法简单，在处理大规模点云时有具有一定的优势。但其仅仅 适合用于处理均匀分布且点排列密集的点云。在曲率变化较大的位置有可能 除掉部分特征点，不能较好的保留点云特征。 p 厂1h i 、 图2 1 偏差去噪法原理图 f i g 2 - 1d e v i a t i o no fd e n o i s i n gm e t h o ds c h e m a t i cd i a g r a m 基于k dt r e e 的平均去噪法 3 4 , 3 5 】：在此，点云拓扑关系将采用k n e a r e s t n e i g h b o r s ( 七个距点p 的欧拉距离最近的点) 邻域的形式，简称k 邻近。同 时，在这里还需要引入k - dt r e e 这个概念，它是一种基于二叉树的坐标轴分 哈尔滨理工大学t 学硕 ：学位论文 割法建立点间拓扑关系的方法。其基本思想：首先按x 轴寻找分割线，即 计算所有点的x 值的平均值，以最接近这个平均值的点的z 值将空间分成两 部分；然后在分成的子空间中按y 轴寻找分割线，将其各分成两部分；分 割好的子空间再按x 轴分割，依此类推，最后直到分割的区域内只有一个 点为止。 k dt r e e 是一种便于空间中点搜索的数据结构，用来查找k 邻域非常方 便，求点云中任一点p 的邻域可以通其查询输入点的空间最近点。然后计 算邻域内各点到p 的平均距离d ，与给定的阈值谜行比较，如果痧则认 为尸点是噪声点。具体步骤如下： 第一步，通过输入的散乱点云构造k dt r e e ，建立点云拓扑关系； 第二步：求点云中任意一点的邻域； 第三步：计算该点与邻域内各点的距离，取其平均数d ； 第四步：判断平均距离是否超过给定阈值s ，如果痧则判定该点为噪 声点，应予去除： 第五步：重复步骤二至四，直到处理完点云中所有点；输出点云。 该方法在实际应用中处理效果较好，但对于大数量点云来说计算邻域需 要耗费很多时间，对于处理点间拓扑不是完全无序的扫描线型点云不是很好 的选择。同时，如果有很多噪声点聚集在一起时，该方法可能会判定该点为 非噪声点，从而失去处理效果。 基于概率的去噪法【3 6 1 ：该方法的优点就是不用为散乱点云建立拓扑关 系，省时便捷。首先要找出点云数据中x , y , z 的最大值和最小值，记为 x m i n 、x m 瓢、i n 、y m 附z m i n 、z m 腿。根据离散数据点的坐标范围，将整个空 间q 分别沿x z 轴分为m ，n , p 个部分；计算公式如下： 聊= 1 - i - 3 3 2 l g ( x , = , 一x i n i n ) 】+ 1 ( 2 - 3 ) 珂= 【1 + 3 3 2 l g ( y = , x y m i n ) 】+ 1( 2 - 4 ) p = 【1 + 3 3 2 l g ( z 一一z 。j i i ) 】+ l ( 2 - 5 ) 经划分形成m x n x p 个子空间，每个子空间所落入数据点的频率为： ，_ i = 土丛一，刀i , j , k 为空间q 中数据点个数 ( 2 - 6 ) m xr ixp 再通过下列公式，计算出 j 。k 的均值j l f 和方差0 2 ： p ：羔丝( 2 7 ) m n p 哈尔滨理t 人学t 学硕十学位论文 仃：蝗兰二丛 m x n x p 数据点落入每个子空间的频率凡，k 可以认为是随机变量，所以有： p 以j p 7 0 - 2 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 对于每个石。i ，k 来说，如果满足公式( 2 9 ) ，那么落入子空间的点集p i j ，k 可以认 为是被污染的噪声，应该除去。该方法无需建立散乱点间的拓扑关系，计算 时间少。但对于分布不均匀的点云在去噪效果上不是很好，而且参数t 的取 值不好确定，不适合处理噪音点集中的点云数据。 随机去噪法【3 7 1 ：如果数据中存在一些与被测表面变化接近的幅值较小 的随机噪声，那么在曲面重构时曲面会出现毛刺现象，影响重构效果。随机 去噪法既是针对去除这些幅值较小的随机噪声的方法。其作用原理如图2 2 所示，图2 - 2 ( a ) 中表示无噪声连续点相对位置，点p i - l 、b 、p i + l 之间的相对 位置没有较大起伏，如图2 - 2 ( b ) 中所示，点尸i - l 到点尸的距离大于或等于点 只1 到点p 的距离，i i p i p i p i - ! i _ l p i + l - p i 1 i ，则认为点p i 是较为明显的噪声 点，应予以去除。由于处理对象是随机误差产生的噪声点，因此称该方法为 随机去噪法。 p 最， a ) 非噪声点示意图 b ) 噪声点示意图 图2 - 2 噪声判断示意图 f i g 2 2s c h e m a t i cd i a g r a mo fn o i s e t od e t e r m i n e p 如l 随机去噪法的基本思想是：设测量的点云数据为点集( p i jii = 1 ，2 ，l ； j = l ，2 ，m ) ，z 表示扫描线上的点数，表示扫描线的条数。对于第条扫描 线上的数据点，设第f 1 个点与第i 个点的距离为d l ，第f 个点与第升1 个点 的距离为如，第f - 1 个点与第i + 1 个点的距离为西，则有可得：d l = l p i j - p i 1 , j i ， d 2 = l p i + i , j p i j i ，d 3 = l p i + i , j p i 1 , j l 。i 发a = d 3 - d l ，8 = 1 d 2 一d l l ：给定阈值日、t ：2 、0 1 、 哈尔滨理t 人学丁学硕 ：学位论文 晓、岛，均为有向角，规定逆时针方向为正，顺时针方向为负；见图2 - 3 ( a ) 所示。具体判断准则如下： 1 如果a 0 ，或者o l ，分别计算日l 与如，如果a l 与晓的旋转方向相 反，则认为尸i i 点是噪声点，从点云中将该点删除；如果9 l 与晓的旋转方向 相同，需要再计算岛，如果岛与囟的旋转方向相反，则认为点 j 是噪声 点，将其从点云中删除即可。倘若岛与9 l 的旋转方向相同，但o 6 s 2 ，则 判定最。i 是噪声点，予以从点云中删除；参见图2 3 ( b ) 。否则，p i j 即为正常 数据点，应该保留。此判定准则对于强干扰信号产生的随机误差比较敏感， 能有效去除较为明显的噪声点。 a ) 点间的参数示意图b ) 点集的分布示意图 图2 3 随机去噪法示意图 f i g 2 3r a n d o md e n o i s i n gm e t h o ds c h e m a t i cd i a g r a m 、 2 如果1 ，但0 - 8 - o ) ，若其概率密度函数为： ，1g j l l ) 2 p b ) = 2 一了，x ( - o o ，佃) ( 2 - 1 4 ) 则称x 服从参数为j l f 和仃的高斯分布。点云的分布经过高斯滤波先后的对比 效果如图2 - 4 ( c ) 所示。 均值滤波：二维图像中的均值滤波是取滤波窗口灰度值序列中的统计平 均值，用它来代替窗口中心所对应象素的灰度。应用于平滑点云数据时，在 点云上移动一个奇数滑动窗口，并把处于窗口中心的点z 坐标用窗口中所 有点的z 坐标均值来代替。点云均值滤波时会使数据趋于平坦，同时均值 滤波也有使模点云型表面细节丢失的倾向。这个问题可以通过调整参数的取 值，在细节保留与滤波效果之间达到平衡。参见中值滤波平滑效果示意图 2 - 4 ( b ) 。 以上几种方法都具有一定的代表性，拉普拉斯方法在多边形点云的平滑 中应用广泛，但其不适合处理扫描线点云。中值滤波、高斯滤波等方法算法 哈尔滨理t 大学t 学硕j j 学位论文 简便有效，在工程实际中有着广泛的应用。 a ) 原始点云 c ) 高斯滤波 b ) 中值滤波 d ) 均值滤波 图2 4 平滑效果示意图 f i g 2 - 4s m o o t h i n ge f f e c ts c h e m a t i cd i a g r a m 2 4 2 分区域的点云平滑方法 虽然高斯滤波、中值滤波方法在进行平滑处理时具有一定的优点，但同 时它们在不同特征点云的使用上有着一定的局限性。如果能够将两者的优点 结合起来加以应用，则针对点云的平滑处理效果将会更好。在上面介绍的平 滑方法中，可以得知高斯滤波与中值滤波在平滑处理上优点与缺点。本文结 合二者的优点设计了分区域的点云平滑法方案，以使点云平滑效果更佳。 传统的平滑处理都是将整个点云进行同一种滤波平滑处理，或者是在次 序上先后使用不同的平滑方法以此来达到方法间优势互补的效果。但是这两 种方式都有着其各自的不足。前者，对于有些点云的平滑效果只会在局部区 域