（光学工程专业论文）半环形腔主振光放大半导体激光器的特性模拟.pdf

摘要 半导体激光器从诞生起，高功率、低阈值电流、高光束质量一直是 其追求的目标，为此人们设计了多种激光器结构主振功率放大器 ( m 0 队) 是其中比较有发展前途的高质量的光源结构，该结构的主振激 光器一般采用复杂的分布反馈激光器( d b r ) 该结构能获得较高的光 束质量，但是其制作工艺复杂，经济成本较高 为此，本文分析了用制作工艺相对简单的半环形腔结构做主振激光 器的新型结构从泊松方程、载流子连续性方程、薛定谔方程及亥姆霍 兹方程出发，利用自洽迭代方法，通过数值求解得出激光器的阈值电流 简单分析了曲率半径对阈值电流密度的影响为了保持较低的闽值电流， 本文建议曲率半径选择在1 5 叽m 左右同时通过对弯曲波导方程的求解， 简单分析了曲率半径对基侧模光场分布的影响 最后，对锥形放大器用b p m 法通过快速傅立叶变换计算出了锥形放 大器长度对输出光功率及光束质量的影响 关键字主振功率放大器半环形腔激光器锥形放大器数值模拟 a b s t r a c t a n e rt h es e m i c o n d u c t o r1 a s e rw a sf i s ti n v e n t e di nt h ew o r l d ，h i g hp o w e l 1 0 wm r e s h o l dc u r r e n t 柚dg o o dq u a l i yo ft h el i g l l tb e 锄盯et l l em a j o rg o a l s o ft l l es e m i c o n d u c t o rl 舾e r s f o rt t l i sp u r p o s e ，r e s e a r c h e r ss t u d i e dl o t so f d e v i c es t m d u r e s ，m a s t e ro s d l l a t o rp a w e ra m p l m e f ( m o p a ) i sa9 0 0 d c h o i c eo ft i l e m t 1 i em a s t e ro s c i l l a t o ro fm o p a i su s u a l l ya d o p t e da s d i s t f i b u t e db f a g gr e f l e c t i o nl 丑s e r s ( d b r ) d b rl a s e r sh a v eg o o dq u a l i t y o fl i g l l tb e a mb u tt l l ef a b r i c a t i o nt c c h n o l o g yo fd b ri sc o m p l i c a t e d i l lt h j sl e t 把r w ed i s c u s san e ws f n i c c u r eo fm o b 钰，t h em 嬲衙o s c i l j a t o ro f w h i c hi st h eh a l f - f j n g1 舔e lt h ef 曲f i c a t i o nt e d m o l o g yo ft h eh a l f r i n gl 雒e f i ss i m p l e i nt l l i sl e t t e rw ea n a l y z et h ep r o p e n i e sw i t ht l l ep o i s s o ne q u a t i o n ， t h ee l e c t r o na n dh 0 1 er a t ee q u a t i o n s ，m es c h i o d i n g e te q u a t i o na n dt h e h e l m h o l t ze q u a t i o ni nt l l eh a l f - r i n gl a s e lt h i sl e t t e rp r e s e n t s a s e l f - c o n s i s t e n t1 - ds i l l m eq u a n t 啪w e l ll a s e rs i m u l a t i o n w eh a v ec o m p u t e d t h et i l r c s l l o i dc u r r e n to ft 量l eh a l f r i n gi a s e ra n da n a l y z e dt h e ”l a t i o n s h i p b e t w e e nt h ec u r 、r a t u r er a d i u sa n dt h et h r e s h o l dc u r r e n td e n s i t i e s i no r d e rt 0 e i v ea1 0 wt l i f e s h o l dc u r r e n td e n s i ty t h ec i l r v a t u r er a d i u ss h o u l db em o r e a b o u t1 5 0 m a t t h es a m et i m e ，w eh a v ec o m p u t e dt h eh e l n l h o l t zc q u a t i o n i nm ec u r v e dw a v e g u i d e sa n da n a l v z e dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e c u n r a t u r er a d i u sa i l dt h eo p t i c a lf i e l d - i n t e n s i t yo ft h ef i i n d a m e n t a ll a t e r a l m o d e a tl a s t ，w ec o m p u t et h eo p t i c a lf i e l d i n t e n s “yo ft h ef 1 a r e da m p l i f i e rb y t h eb e a mp r o p a g a t i o nm e t h o d t h e 丘e l dc a nb ep r o p a g a t e du s i n ga f a s t f o u r i e r _ t r a n s f o 瑚- b a s e dr o u t i n e t h e nw ea n a l y z et h eo u t p u tp o w e r a n dt h ed i s t r i b u t i o no ft h eo p t i c a lf i e l dv e r s u st l l el e n g t ho ft h ef l a r e d a i n d l i f i e l l 沁yw o r d s ：m a s t e ro s c i l l a t o rp o w e ra m p l i n e rh a i f - 一n gi a s e r n a n da m p l i n e r n u m e n c a ls i m u l a t i o n 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，是本人在指导教师 的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引 用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写 过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已 在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本 人承担。 作者签名：避丝6 年玉月垫同 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、 博士学位论文版权使用规定”，同意长春理工大学保留并向国家有 关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅。本人授权长春理工大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复 制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：弛：至! ：年j 月丝日 指导导师签名：冰j 月丛r 第一章绪论 1 1 半导体激光器的发展概述 激光器的最早概念是美国的冯纽曼在1 9 5 3 年9 月提出来的，他在一 篇未发表的论文手稿中论述了半导体产生受激发射的可能性，认为可以 通过向p n 结注入少数载流子来实现受激发射；并计算了两个布里渊区 之间的辐射跃迁速率1 9 6 0 年贝尔实验室的布莱和汤姆逊提出了用半导 体的平行解理面作为产生光反馈的谐振腔，这对加强受激发射来说是必 需的1 9 6 1 年伯纳德( b 啪a r d ) 和杜拉福( d u r a f f o u r g ) 给出了半导体中 实现受激发射时的必要条件准费米能级差必须大于受激发射能量 在上述早期理论的直接影响和1 9 6 0 年产生的红宝石激光器的推动 下，1 9 6 2 年后期美国的四个实验室几乎同时宣布g a a s 同质结半导体激 光器研制成功这些早期的激光二极管都是体材料宽接触同质结的，此类 激光器有个共同的致命弱点，即受激发射阈值电流密度特别高，通常要 5 1 0 4 a c m 2 1 1 0 5 a ，c m 2 ，因此只能在脉冲状态或者液氮温度下工作 同质结半导体激光器经历了5 年徘徊，人们曾一度怀疑其应用前 途1 9 6 7 年在半导体激光器发展史上一个重要的突破就是，一反传统的扩 散法形成p n 结的惯例，而采用液相外延( l p e ) 的制作方法，m m 公司 的w b o d a l l 成功地利用液相外延法( l p e ) 在g a 触上生长了a l g a a s 1 9 6 8 年1 9 7 0 年期间，美国贝尔实验室的潘尼希( p a n i s h ) 等人成功研究出 g n s g a a s 单异质结激光器，阈值电流密度为8 6 1 0 3 a 托m 2 同时美国 的r c a 公司的克雷塞尔( k r e s s e l ) 和内尔森( n e l s o n ) 也发表了类似 结构的半导体激光器的文章这时半导体激光器进入了第二发展阶段 单异质注入型激光器( s h l d ) 它们是利用异质结提供的势垒把注 入电子限制在g a a s 的p n 的p 区之内，以此来降低阈值电流密度j t h ，其 数值比同质结激光器降低了一个数量级 正当美国学者们致力于单异质结激光器的研究时，前苏联科学院约 飞物理研究所的阿尔费洛夫等人宣布研制成功双异质结半导体激光器 ( d h l d ) ，该结构把p g a a s 半导体央在n a l ；g 8 1 ，a s 层和p m ；g a l ；地 层之间，两个异质结势垒能有效的把载流子和光场限制在p g a a s 层有源 区内，使室温下的闽值电流密度j 。h 降低到只有4 1 0 a c m 2 1 0 4 a c m 2 1 9 7 0 年初美国的h a v a s h i 和潘尼希也报道了双异质结激光器 实现室温发射，阈值电流密度j 。h 只有2 3 1 0 2 a c m 2 这就标志着半导体激 光器进入了第三发展阶段双异质结注入型激光器，自1 9 7 0 年以后， 半导体激光器得到了突飞猛进的发展，这主要归因于半导体激光器有许 多优点：较高的电光转换效率；可通过选用不同的有源区材料或者改变 多元化合物半导体各组元的组分得到所需要的激射波长；使用寿命长； 具有直接调制能力；体积小、重量轻、价格便宜 进入8 0 年代以来，由于吸收了半导体物理研究的新成果，同时利用 晶体外延生长新工艺，如分子束外延( m b e ) 、会属有机物化学气相沉积 ( m o c v d ) 等，使半导体激光器成功采用量子阱和应变量子阱新材料结 构，大大改善了激光器的性能量子阱是半导体激光器发展的根本动力 在量子阱激光器的发展过程中，人们在能带工程方面做了大量的研究人 们一般把能带工程分两类：一是动量空间能带结构的设计，称之为能带 结构工程；另一类是几何空间能带带边排列的设计，称之为能带带边工 程异质结主要应用不同外延层之间的能带不连续性( 带偏移) 提高器 件性能，属于能带带边工程范围，而量子阱结构及应变量子阱结构通过阱 宽、阱深、垒厚、垒高、应变类型和应变大小对量子阱的能带结构进行 调整改善，属于能带结构工程胄g 带工程的引入使半导体激光器产生新的 飞跃以及后来出现的量子线和量子点半导体激光器使得其性能进一步 提高【l ，2 】如上面的简单叙述，异质结经历了如下的发展过程：同质结 ( h o m o j u n c t i o n ) 一单异质结( s i n e h e t e r o s t 兀l c t u r e ) 一双异质结 ( d o u b l eh e t e r o s t r i i c t u r e ) 一大光腔( h r g eo p t i c a lc a v i t y ) 一分别限制 异质结( s e p a t a t e dc o n f j n e m e n th e t e r o s t n j c t u r e ) h 一量子阱( q u 锄t u m w b l i s ) 1 4 爿一量子线( q u a n t u mw i r e ) 一量子点】( q u a n t u md o t s ) 伴随着异质结的发展，谐振腔也经历了：法布罩一柏罗( f p ) 谐 振腔一分布反馈( d i s 砸b u t e db r a g gr e f l e c t o r ) 谐振腔一垂直腔一微腔等 发展过程在各种腔形结构中最主要的考虑是基于将电子与光子如何有 效地限制在有源区内，如何实现动态单模等其它高性能及特别用途的激 光器腔形结构是这些基本结构的优化组合或者变形论文中主振区采用 的半环形腔激光器可以说f - p 激光器的一个变形最早关于环形腔的理 论研究是美国的e a j m a r c a t i l i f l 9 6 9 年) 半环形腔激光器最早出现在 1 9 7 0 年，由c a a n 等人研制出成功环形腔激光器出于其在半导体光集成 中有重要的应用，人们对此做了大量的研究工作，1 0 ，1 1 ，1 2 ，”】 1 2 主振功率放大器( m o p a ) 的发展概述 自1 9 6 2 年半导体激光器诞生以来，大功率、低阉值电流、高可靠性、 宽工作温度范围和长t 作寿命一直是半导体激光器追求的目标为了实 现高功率的输出，激光器的设计结构通常采用无铝结构i “，l5 1 、宽波导结构 ”l 、宽条形结构【1 8 j 和低限制结构【1 9 1 等 宽条形结构中宽条形区内由于注入载流子的空间烧孔效应造成的 光束偏斜和高阶模式的产生，引起横模工作不稳定缩小条宽就能抑制载 流子的空间烧孔效应，但对于大功率激光二极管来说，常受到端面吸收引 起的端面退化限制，为了抑制端面退化要求降低端面温度通过扩大端面 处光点直径来减少模场的峰值强度是一种有效的方法因此直条形激光 器很难解决这种自相矛盾为了解决这种矛盾，改善半导体激光器出射光 束质量，通常从两个方面入手：一是外加光学系统对激光器原始出射光束 进行改善i 驯，具体比如渐变折射率透镜法、液体透镜技术等；二是激光 器器件本身性能的改善为此研究人员设计了多种器件结构来改善高功 率半导体激光器的光束质量，如非稳腔结构、外腔注入宽面积放大器结 构、锁相阵列结构及主振功率放大器( m o p a ) 结构1 2 1 ，2 2 j 等其中主振功 率放大器结构是一种比较有发展前途的高质量激光器光源结构，它是在 行波放大器的基础上发展而来的，把单模低功率的主振激光器与光放大 器集成一体报道的该结构的主振部分需要采用复杂的d b r 结构激光器 早期的放大器是采用如图1 1 示的行波放大器1 2 3 】主振部分采用的d b r 激光器相对f p 激光器的优点是在调制时光谱稳定，对外部组件的反馈 光不灵敏，光谱线宽小于几兆赫所有这些优点都为m o p a 好的光束特性 提供了前提在光通讯中，通常采用这种与光纤容易耦合的沟道波导型行 波放大器做放大器这样的m o p a 与单体的振荡器相比，不仅有输出较大 的优点，而且可以用加到振荡器上的小信号对大的输出光进行调制，为了 得到更大的输出，采用锥形放大器的m o p a 【2 ，如图1 2 示 放大器的功率增益可以表示为： g = 和求z ，掣鲁 式中，r ：为放大器的剩余反射率；p 0 和分别为放大器的输出和输入功 率：i 。- i n 与i ：( l ) 分别为放大器的入射光强和经过增益长度为l 后的 输出光强；w 1 和w z 分别为放大器的入射面和出射面的有源区宽度显 然若达到相同的功率增益，m o p a 出射面上的功率密度只有相同条件下 的普通光功率放大器的”，倍总的输出功率沿着放大器长度应线性 增加，然而由于载流子在放大器有源区内的非均匀分布和热效应，不能使 这种线性关系维持也正是由于这种效应使增益介质超到球透镜的作用， 进而使其光束质量得到较大的改善 0 6 图1 1 采用行波放大器的m o p a 系统 图1 2 放大器采用锥形放大器的m o p a 系统 1 3 半导体激光器模拟技术的发展历程 随着半导体激光器的发展和计算机存储容量增大及运算速度的迅 猛提高，面向半导体激光器的模拟软件也迅速发展起来，并且不断完善和 实用化半导体激光器模拟的许多理论模型是借鉴了电子器件的相应模 型，但是考虑到光场分靠，还必须引入光波动方程和光子速率方程利用 这些模型，采用适当的求解方法，运用实验上提取的一些参数，就可以对 半导体激光器的些特性进行模拟分析例如：光输出功率一电流( l ，i ) 、 电压一电流( v - i ) 、温度分布、载流予分布、光场分布及模式特征等，还 可以对激光器的结构进行优化设计 半导体器件分析的理论基础可以追溯到1 9 4 9 年，s h o k l e y 发表的一 篇论文不过这种分析大多在某些简化的条件下，从基本的方程中推导出 闭合形式的解，使用范围有限随着计算科学发展，人们逐渐利用数值求 解技术来模拟半导体的某些特性g l l m m e lh 于1 9 “年用有限差分成 功地求解了一维晶体管的稳态直流解这是器件模拟技术的一大飞跃 随着半导体激光器的诞生，人们在借鉴了半导体电子器件的理论模 型基础上也在寻求半导体激光器的模拟方法半导体激光器的模拟要比 普通的场效应管复杂，因为要在耦合方程中考虑光波导方程和光予速率 方程在半导体激光器模拟中。光波导方程、光子速率方程、泊松方程、 载流子连续方程、及热传导方程不是简单的各自独立，而是存在复杂的 藕合关系，这为半导体激光器模拟带来的一定圃难，最初l a n gr 等人尝 试用自洽迭代方法及有限差分方法求解半导体激光器的一维耦合方程 组为了简化计算，在模拟计算中没考虑载流子传输过程的情况下，成功 分析模拟了在生长方向( 横向) 上的激光器的特性虽然一维生长方向 简化的分析取得了成功，但是还不足够精确1 9 8 8 年k e i t h 提出一个适合 普通f p 腔结构横向二维( 垂直于腔长方向) 稳态分析模型，利用自洽迭 代和有限差分成功地求出了输出光功率、阚值等重要的参数近年来，加 拿大在量子阱激光器模拟方面一直处于领先地位，舢e x e i 等人给出了沿 激光器生长方向及腔长方向的二维分析模型，引入耦合波方程处理d f b 激光器，为激光器准三维模拟奠定了基础 在以上叙述的适合于一维及二维分析的理论模型中，并没有引入能 够精确计算量子阱有源区载流子分布的方程量子阱激光器的模拟要比 普通的体结构模拟复杂的多，比如把薛定谔方程引入到模拟方程组 中1 9 9 8 年l ix 提出了基于横向二维和纵向一维上分析的准三维模型， 是个较为全面的理论模型对半导体激光器的模拟实际就是用计算机对 能够充分描述半导体激光器电学和光学及热学性能的物理方程利用有 限元差分、迭代等数值分析方法进行数值求解因此要建立完整的物理 模型是模拟的关键p j 1 4 论文研究的目的和内容 为了提高半导体激光器的输出功率和改善输出光束的质量，人们提 出了多种改善方法，如上面提到的如非稳腔结构、外腔注入宽面积放大 器结构、锁相阵列结构及主振功率放大器( m o p a ) 结构等主振功率放 大器( m o p a ) 结构使得半导体激光器的功率和光束质量得到了较大的 改善。但是为了获得较高的光束质量，主振区需采用复杂的d b r 结构虽 然分布反馈( d b r ) 激光器有光谱稳定，对外部组件的反馈光不灵敏等 优点，但是d b r 激光器制作工艺复杂，如刻二级光栅等，制作成本较高因 此为了降低成本，我们提出了采用半环形腔激光器来替代d b r 激光器作 为主振荡器的m o p a 器件结构 本论文主要是对半环形腔半导体激光器为主振光源的新型结构的 单片集成主振光放大高功率半导体激光器特性的数值模拟分析了主振 区电学方程，光学方程及薛定谔方程等，并对各方程做了离散、线性化最 后，作者尝试着编程，求得基模工作条件下横向光场分布、侧向光场分布、 阑值电流等，同时简单分析了锥形光功率放大器的光束传播特性 第二章主振功率放大器( m o p l a ) 的理论分析 上章曾讲述为了降低制作工艺的复杂度，降低经济成本，我们选择了 工艺简单的半环形腔激光器作为主振荡器，其结构如图2 1 所示 瓣i 、 图2 1 主振荡器为半环形腔激光器的m o p a 系统示意图 下面主要对其光学方程和电学方程做理论分析 2 1 主振动区波动方程 半环形腔中光波导在传播方向上发生弯曲，引起弯曲损耗和传播常 数的改变一般情况下我们采用笛卡儿坐标系来表示光的波动方程，而在 弯曲波导中采用柱坐标系更为方便但是为了符合通常的习惯，及与其他 方程联立求解时坐标系统一，下面将讲述如何把柱坐标系下的波动方程 变换成笛卡儿坐标系下的波动方程 如图2 2 所示：传播轴的曲率半径是r o ，考虑光波导沿z 方向传播时 产生弯曲的情况在柱坐标系中光波导的标量波动方程为| ，6 】： 三辈( ，罢) + 丢祟+ 鲁+ 七拟珊，耋) 脚 ( 2 1 1 1 ) r 甜、a r 7 r 2a 日2 d 0 2 ”、 做如下坐标变换 x = 暑 ( 2 1 2 ) y 讯l n ( 云) z = r o e 经坐标变换，2 1 1 式变为 图2 2 弯曲波导的坐标系转换 e 。寺( 害+ 等) + 害嗡卿川e = 。 设z 相关性为e 一_ i b z 则2 1 5 式变换为 害+ 等w n 咖2 盖聊。寺e ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 2 上 在波导中心y = o 处，上式右端传播常数中的p 为1 ，由于考虑在波导中 8 心外电磁场的衰减，所以该部分近似为1 于是便可以知道，在弯曲波导中 可以用n 0 ，) ，z k 岛来代替直线波导的折射率分布n o ，) ，z ) 因此我们在 数值分析中波导方程即近似为： 害+ 害罐n 2 棚e 2 屯e 旺 ， 下面对2 1 7 式的波导方程做些简单的分析具体数值离散求解将在下 章中讲述。2 i 的泰勒展开的一级近似为e i 。1 + 善，所以中心波导y = o 0 附近的折射率分布如图2 3 所示： r 1 声慧 吩布l 。 图2 3 弯曲波导的折射率分布 y 外侧 这样经过变换后的折射率分布，当y 增大时折射率在( o ，a ) 区间增 大，所以要产生辐射损耗，这种辐射损耗就成为均匀弯曲损耗但是当 很大的时候y r o 很小在曲率半径很大的波导中，均匀弯曲损耗影响也是 很小的 2 2 主振区电学方程 电学方程用于描述器件中载流子的输运行为，主要包括泊松方程、 电子和空穴连续性方程一个电子由价带跃迁至导带，就在价带内留下 个空穴；反之一个电子由导带跃迁至价带，就使价带失去一个空穴前者 是电子空穴对的产生，后者是电子一空穴对的复合导带内的电子和价带 内的空穴均能够迁移，对半导体的电流作出贡献，因此将两者统称为载流 了载流子的迁移和热运动有密切的联系下面分两种情况( 热平衡状态 和非平衡状态) 来讨论电学方程 2 2 1 热平衡状态 在热平衡状态下没有外界电流的注入，不考虑载流子连续性方程； 这时半导体有统一的费米能级e f 导带和价带中单位体积单位能量的电 子和空穴数分别用态密度分布函数与相应的占据几率的乘积的来表示： n ( e ) i ，( ) p 。 p ( e ) j ( 1 一，( e ) ) p ， ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 由于电子是费米子，所以符合费米一狄拉克统计规律能量为e 的个状 态容纳的平均电子数为： ，( e ) = 矗 “麟p i 上式中e f 为平衡状态下的费米能级；k b 为玻尔兹曼常数 电子和空穴态密度分别用下式表示： 以跏嘉( 等) ( e 以) 以驴刍争( 驴刃 其中m 。和m p 分别为电子和空穴的有效质量e 。和b 分别为导带底和价 带顶的能级 对2 2 1 和2 2 2 式分别在各自能量范围内积分，可以得到单位体积 内的电子和空穴数f 2 7 j ： 。么( 等) p 砘也( 等) 其中 。_ 2 ( 警) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ) ) ) 3 4 5 2 z 2 2 z 2 ( ( ( 2 ( 警) 屯的形式为： ! 乞聊) = 笤点蝣 在非简并情况下载流子密度可以近似为： n ：。e x p ( 譬) ”= c 。p ( ：产) ( 2 2 1 0 ) ( 2 2 1 1 ) 刚，e x p ( 等) ( 2 2 1 2 ) 下面我们讨论热平衡状态下的泊松方程泊松方程是描述静电势与 空间电荷的关系 v ( 甲y ) = 9 0 一p d ) ( 2 2 1 3 ) 式中e 是介电常数，v 为静电势，q 是电子电荷，n 是电子密度，p 是空穴密度， d 为电离杂质的密度电离杂质密度d 可以表示为： d = n d ( 1 f d ) 一n a f a ( 2 2 1 4 ) 其中n 。与n 。分别为浅施主和浅受主掺杂浓度，f d 和f a 各为施主和受主 小薄 q 2 1 5 ) 肛商 q 2 1 6 勖和岛分别为浅施主和浅受主的自旋简并度，对于常见的锗、硅、和 i i i - v 族化合物半导体材料，导带是非简并的，勖= 2 ，价带顶是2 度简并 的，昏= 4 ；e d 和e a 分别为浅施主和浅受主能级1 2 7 j ： ( 2 2 1 7 ) e 。一丝二 ( 2 。2 1 8 ) 4 2 ( 4 船。自) 2 其中e 0 为真空中的介电常数 在上面的讨论中，载流子密度n 和p 是体材料的，我们没有考虑量子 阱的情况因为量子阱的态密度和体材料的不同，所以载流子密度表达式 也不同1 2 8 】： n ，生争；阿卜g ( 1 + e x p ( 兰气笋) ) + c 屯( 兰为拿) c 2 2 ，) p 。警罩阿卜舴+ e 砸气争，+ 帆锄c 手，c 2 2 z 。， 其中e c i 和k t 分别为阱区内离散化后的导带和价带能级；l 王f 与哗分 别与e c i 和k j 对应的波函数，e 。和e v 分别为导带底和价带顶的能 级2 2 1 9 式和2 2 2 0 式表明量子阱区内的载流子密度由两项组成，第一 项对应于阱内离散能级，第二项为对应于量子阱外连续能级 般情况量子阱材料是本征的，即不考虑杂质电离密度这时泊松方 程2 2 1 3 式简化为： v ( f v 矿) 曩孽( 疗一p ) ( 2 2 2 1 ) 把2 2 1 9 式和2 2 2 0 式表示的量子阱材料电子和空穴密度代入上式即可 求得静电势的空间分布 2 2 2 非平衡状态 描述非平衡状态时，我们需要引入准费米能级的概念当半导体偏离 热力学平衡状态的时，由于载流子寿命比它们的弛豫时间长很多，即导带 电子或价带空穴与晶格发生能量交换的几率比电子与空穴相互作用的 几率大得多，因此可以认为电子与晶格或者空穴与晶格相互独立地处于 热平衡状态这时对电子和空穴可以分别用准费米能级来替代平衡状态 下的单一费米能级来描述系统这时候我们认为，电子和空穴在各自的导 带和价带内仍处于平衡状态，尽管电子和空穴总的分布是不平衡的这种 情况卜，我们要分析半导体电学特性时，即要考虑静电势分布( 泊松方程) 亦要考虑载流子的输运行为、( 载流子连续性方程) 一、 泊松方程 泊松方程形式上与平衡状态下的2 2 1 3 式相同这时电子和空穴的 密度与前面的计算方法类似不过电子和空穴的状态分布函数分别用下 面式子分别表示： ( 2 2 2 2 ) ( 2 2 2 3 ) 单位体积单位能量下的电子和空穴数为： ”( e ) = 丘口) p 。 ( 2 2 2 4 ) p ( e ) = ( 1 一l ( e ) ) p ， ( 2 2 2 5 ) 其中p 。和p 。由2 2 4 式和2 2 5 式给出对n 和p ( e ) 在各自的能量范围 内积分，得非平衡状态下的载流子密度为： 。学) 他z 舶， p h 。屯( 等) p = 。凡( 二；卫) 2 芷。 对于非简并半导体上式简化为： 。唧( 等) n = 。e x p ( ；二) ( 2 2 - 2 7 ) ( 2 2 2 8 ) p - 。唧( 簪 泣z 凹， 在非平衡状态下，泊松方程中的杂质电离密度，与平衡状态下的形式一样， 只是占据的儿率变为： 节峥 一 + 一 + 一1 1 = 霉 ) ) e e ，tt 丘 加高 1 + 玎e x p ( 三；旦) ( 2 2 3 0 ) l 。j f f ( 2 2 3 1 ) 1 坛e x “瓮争) 若是量子阱材料，则电学方程中载流子密度的表达式变为【2 8 】： n = 警驯2 - 。g ( 1 一( 等) ) + c 饶( 警) ( 2 2 3 2 ) p = 警驯2 t 。阶唧学m 魄c 警旺z ， 不考虑杂质电离密度的本征量子阱材料，则泊松方程变为形如 2 2 2 l 式的简单形式通过有限差分数值分析，我们即可求得空间静电势 的分布 二、 载流子连续性方程 电子和空穴连续性方程( 又称为载流子速率方程) 是描述非平衡状 态下载流子运动的基本方程描述非平衡状态下的连续性方程的意义 即：单位时间、单位体积内载流子数的增加等于注入的载流子数减去因 复合而消耗的载流子数具体如下面两式： 争吉即卜盹p ) 旺z “， 詈= 一号”小盹p ) 眩z 茄， 式中r ( n ，p ) 是电子一空穴对的产生一复合速率j ”j p 分别为电子和空 穴电流密度矢量【2 5 】 ，。= 肛。h v e m + 。p 。门七日v 丁 ( 2 2 3 6 ) j p = p p v e 后一a p 肛p 础口v 丁 ( 2 2 3 7 ) 器件模拟中为了简化计算，在不考虑温度梯度产生热扩散效应时，上 1 4 两式可以简化为： ，。心h jp a l p p 可e l p ( 2 2 3 8 ) 其中迁移率是描述载流子迁移快慢程度的物理量，它直接反映了载 流子漂移运动和扩散运动的快慢一般而言，迁移率是电场的函数论文 在模拟中采用最简单的模型，是认为迁移率是不变的常数 对于2 2 3 4 和2 2 3 5 式中电子空穴对的产生一复合速率r ( n ，p ) 的描 述，分如下几个部分： r ( n ，p ) = r r s h + r s p + r a h g 盯+ r n( 2 2 4 0 ) 其中r r s h 、r s p 、r a u ”r 。t 分别为r s h 复合、自发辐射复合、a u g e r 复合与受激辐射复合各个复合公式如下： 1 ) r s h 复合 r s h 复合也就是通过复合中心复合，复合中心包括纯度有限晶体的 杂质和缺陷、异质结界面态、晶体表面态等这种复合是一种非辐射复 合，复合率公式为： r r s h = a n ( 2 2 4 1 ) 其中a 是r s h 复合系数 2 ) 自发辐射复合 直接带隙半导体中，导带和价带中分别占有一定数量的电子和空穴 导带中的电子以一定的几率随机地与价带中地空穴复合并以光子地形 式释放出复合所产生的能量这种复合就成为自发辐射复合，其复合率 为： r s p = b n p ( 2 2 4 2 ) 其中b 为自发辐射复合系数 3 ) a m g e r 复合( 俄歇复合) a u g e r 复合是种很难回避的带间非辐射复合，它是高能电子碰撞电 离的逆过程其复合率为： r a 。g 廿= c n p ( n + p )( 2 2 4 3 ) 其中c 为a u g e r 复合系数 4 ) 受激辐射复合 若有适当能量的光子去激励导带中的电子使之与价带中的空穴复 合并发射另一个光子，这时发射的光子与入射光具有相同的特征( 频率、 相位、偏振等) ，这种复合就成为受激辐射复合在忽略了自发辐射的情 况下，我们近似地认为： r 。= 三g ，l 其中c 为光在真空中的速度，n 为材料折射率，g 为材料增益 通过能带理论计算给出的增益g 与载流子密度可被认为简单的对 数关系【2 9 】： g 。n l n ( 旦) ( 2 2 4 5 ) 以 其中口是常数，n 是载流子密度，n 。是透明载流子密度把2 2 4 5 式代入 2 2 4 4 式中可以得到： 月。，竺1 n 白 ( 2 2 4 6 ) nn 上式即为受激辐射复合率与载流子密度关系的简单表述 2 3 主振区有源层量子尺寸效应 半导体双异质结构窄带隙材料的厚度一般为o 1 肛m o 靴m ，其中载 流子能量状态可以用单电子近似，用布洛赫波函数来描述但是当窄带隙 材料的厚度薄到足以和电子的德布洛意波长相比拟时候，载流子沿垂直 于有源层的方向上的动能量子化为一系列分立的能级，这就是量子尺寸 效应类似于量子力学中的一维无限深势阱问题在平行异质结的方向上 的运动则是自由的势阱中的电子波函数应满足定态薛定谔方程： h 毕= e 母 ( 2 _ 3 1 ) 其中h 为哈密顿算符： 一兰去南毒一鲁杀c 志争毗y ， 旺， 2 缸、m 0 ，) ，) 打72 缸、m ，_ ) ，) 一 、”7 其中有源层生长方向为x 方向，平行于量子阱薄层的方向为y 方向，v ( x ，y ) 为二维的电势分卸；m ( x ，y ) 为载流子的有效质量论文中主要讨论生长方 向的量子效应一维情况下的哈密顿算符即： h 一兰壶c 点吣) 旺。m 对导带和价带，求出离散化的e 和波函数甲后，代入上面提到的 2 2 3 2 和2 2 3 3 式中即可求得载流子密度量子效应的影响即是通过载流 子密度引入的在有源层，当方程中涉及到载流子密度时将用2 2 3 2 和 2 2 3 3 的载流子密度表达式计算 2 4 锥形放大区 锥形放大器是在行波放大器的基础上发展起来的，由于其在高功率 单模连续功率放大上的优势，在单片集成m o p a 上锥形放大器多被用来 做放大器，y 为平行于薄层方向，z 为光束传播方向锥形放大器内，光波边 改变横向分布边传播，故光波振幅和光功率及载流子密度均为传播方向 z 和宽度方向v 的函数增益饱和的程度也不均匀，折射率的变化也是不 均匀的考虑热透镜效应和折射率及温度变化的不均匀性，分析锥形放大 器不能用简单的速率方程进行分析【3 0 】 设放大器内的光波振幅为e ，y 方向单位宽度的功率流密度为只温度 为t ，注入电流密度为j ，透明电流密度为j o 则功率流密度 pt 吲2 非饱和模式增益 y 。= 即d u ( y ，z ) 一j o ) 饱和功率 。等等 q l 牡4 模式增益 其中岛表示微分增益系数，是内量子效率 载流子由热感应等引起的折射率的变化用n 盯 3 l l 来表示 n 盯一秽+ 去帆) ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) j 动 一 掣匕 轳 式中。表示内部吸收损耗；a 。表示折射率温度系数；b 是常数一般为 - 2 5 ；温度t 的分布是y ，和z 的函数，由单位面积发热功率q ( y z ) 和一维 温度分布h y ) 的卷积求得： 丁( ) ，z ) ；矗( ) r ) o q ( y ，z ) ( 2 4 6 ) 疗( y ) 表示热响应的单位线状热源的一维温度分布q 是功率密度，由电 流注入和光吸收供给的功率减去转换成受激发射的功率求得： q q m 。+ q 。h q ，“。 ( 2 4 7 ) q 。通过电压和电流密度求得其中电压和电流的关系包括两个部 分，一是欧姆关系即线性关系，二是由二极管特性决定的对数关系但是 当高于阈值电压时，对数关系趋于常数近似，因此当在高于阈值电压工作 的时候，可以用结扩散电压来近似替代 矿：等+ v 4 + ( 2 4 8 ) 州 其中第一项是禁带压降e 幽，第二项是结的扩散电压，第三项是欧姆关系 q = ( 2 4 9 ) q 。为光吸收功率，由内部功率密度的线性关系决定： q 。如互口p ( y ，z )( 2 4 1 0 ) q 。包括受激辐射和受激吸收，前者在泵浦区占优势，后者在非泵浦 区占优势如果内部电流功率高于闽值水平时，瓯。可以简单由y 。表示： q 。= y 。( y ，z ) p ( y ，z ) 2 5 主振区损耗分析 ( 2 4 1 1 ) 2 5 1 吸收损耗 半导体的光吸收主要包括带问吸收( 本征吸收) 、激子吸收、声子 吸收、杂质吸收、自山载流子吸收等如图2 4 所示旧 一、本征光吸收 能量为壳珊的光入射到直接带隙为r 的半导体材料上，如果入射的 光子能量比半导体的禁帮宽度e g 大， m ，。，则位于价带的电子就可能 吸收光子的能量而被激发至导带，这一过程则被称为带问吸收，或者称本 征光吸收。 直接带隙的半导体材料，由量子力学一级微抚理论可以得： a h - 一 仃一点。 ( 2 5 1 ) 二、激子光吸收 价带中的电子吸收小于禁带宽度的光子能量也能离开价带，但因能 量不够还不能跃迁到导带这时电子实际还与空穴保持着库仑力的相互 作用，形成一个电中性系统，称为激子能产生激子的光吸收称为激子吸 收激子能级宽度为【3 3 】 e 。一e g + ee + e h e b 0 “可尧屯 l 红舟钱， 1 0 l 琏红计j 田斯最j l 酽 毫带琏， ( 2 5 2 ) 涟* ，i j “ 幽24 半导体的吸收光谱 其l | e 。为激子能级宽度，k 为禁带宽度，e 。和e h 为电子和空穴的束缚 能，e b 为电子和空穴在形成激子时释放的结合能，对g a a s 材料，体材料下 结合能般为6 m e v ，若为量子阱材料时结合能约为1 5 m e v 1 9 三、自由载流子吸收 在光场作用下，导带内的电子或价带内的空穴也能吸收光子能量，使 它由低能级迁移到高能级，这种吸收称为自由载流子吸收，其吸收系数 为： ”丧x 去 ( 2 5 3 ) 其中n 为载流子密度，m 。为电子的有效质量，以为电子迁移率，厅为材料 的折射率可见载流子吸收系数正比于自由载流子密度n ，同时也同波长 兄的平方成正比 四、杂质吸收 掺杂半导体中施主能级为e d ，受主能级为e a 当电子吸收光子的能 量实现由e a 到e c 或e v 至e d 的杂质带边的跃迁，或者e a 至e d 的 杂质一一杂质跃迁，都会在价带或导带中产生自由载流子或使杂质能级 电离这种杂质参与的过程，就是杂质能级光吸收 2 5 2 耦合损耗 论文中m o p a 的结构如图2 1 所示，主振动区半环形激光器的输出 不是通过端面输出到放大器的，而是耦合入放大器的波导耦合器是采用 的y 形分支器y 形分支器的输出对于主振器来说就是耦合损耗理想的 情况下，y 形分支器两个分支是相切的但是实际中，为了减少放大器端 面反射对主振动区的影响，耦合器总是旋转一定的角度文献【3 4 l 中详细介 绍了通过旋转一定角度来有效的改善环形腔激光器的性能我们在模拟 中为了方便计算，采用了理想化的估计，认为主振区耦合损耗为能量的 1 2 2 5 3 弯曲损耗 在2 1 节我们分析了弯曲波导的波导方程由图2 5 示当y 增大时包 层的折射率比芯层的更大，所以产生辐射损耗这种损耗称为均匀弯曲损 耗损耗的大小和曲率半径的大小有很大关系，因此在环形腔的设计中， 曲率半径的选择有很大的影响，般半环形腔的曲率半径至少要在 1 5 叩m 一2 0 吮m ，当曲率半径r o 为2 靴m 时激光器不能产生激 射，= 5 吮m 时只能工作在脉冲状态下1 3 5 j 弯曲损耗的计算公式如下i j 刨： 驴2 华唧( 一暂巾 2 n ( 2 5 4 ) r 0 。掣一 n c 七0 ( 2 5 5 ) ( 2 5 6 ) r 。为曲率半径，n c 为包层的折射率，l 【0 为真空中的波矢，b 为弯曲波导中的 传播常数 2 6 边界条件瞄5 1 用有限差分计算各个方程时，不同的边界条件其结果会有很大的差 别因此边界条件的选择，在数值分析中起着重要的作用下面详细说明 各个方程的边界条件 图2 5 弯曲波导场辐射损耗 2 6 1 波动方程边界条件 对于