毕业论文-基于NURBS插补的运动轨迹设计.doc

毕业设计（论文） 题 目 基于NURBS插补的运动轨迹设计 学 院 名 称 航空制造工程学院 专 业 名 称 机械设计制造及其自动化班 级 学 号 学 生 姓 名 指 导 教 师 二O一五 年 六 月基于NURBS插补的运动轨迹设计摘要：数控技术是近代发展的一种自动控制技术，是目前制造业技术中的关键环节，其数控系统的核心技术即是数控插补技术，插补算法的好坏可以直接影响到数控系统中的加工速度和精度，而自由曲线插补不仅可以使曲线加工速度均匀，还可以提高加工质量和精度，所以研究自由曲线插补的算法对数控系统有着重要的意义。NURBS（非均匀有理B样条，Non-Uniform Rational B-Splines）曲线为现有的自由曲线提供了统一的表示方法。NURBS插补已经成为当今数控领域研究的热点之一。本论文比较了解到NURBS曲线的性质定义，相关参数的算法。针对NURBS曲线的插补，本轮采用了“四叶草”与“五角星”两个图形作为实现的轨迹，并在VC上采用编程来设计控制界面，还得要考虑到轮廓的误差以及速度和加速度的变换。本论文在MATALB上来生产“四叶草”与“五角星”两个图形，并生产坐标点，将里面的程序导入VC中，并在固高X-Y平台上来实现插补。关键词：NURBS插补；加减速控制；VC+；MATALB；固高X-Y平台； 指导老师签名：Based on the NURBS interpolation trajectory design Abstract：CNC technology is an automatic control technology of modern development, is the key to manufacturing technology, the core technology of numerical control system NC interpolation technology that is the interpolation algorithm can directly affect the quality of the CNC machining speed and accuracy, and the free curve interpolation curve can not only make a uniform processing speed, but also can improve processing quality and precision, the study free curve interpolation algorithm for CNC system has important significance.NURBS (non-uniform rational B-spline, Non-Uniform Rational B-Splines) curve provides a unified representation for an existing Scribble. NURBS interpolation NC has become a hot research field today. This paper compares understand the nature of the definition of NURBS curve, algorithm-related parameters. For interpolation NURBS curves round using the Clover and Pentagram Two graphic as to achieve the trajectory, and the use of the VC program designed control interface, you have to take into account the profile error and speed and acceleration of the transformation.This paper MATALB up production, Clover and Pentagram Two graphics, and production of coordinate points, the inside of the program to import the VC and achieve solid platform up high XY interpolation.Keyword: NURBS interpolation; Acceleration and deceleration control; VC+; MATLAB; Googol X-Y platform; Signature of Supervisor:1 引言在CNC数控机床中，各种轮廓的加工都是通过插补计算来实现的。所谓的插补计算就是轮廓线的起点到终点之间计算密集的有限个坐标点，刀具沿着这些坐标点移动，来逼近理论轮廓。插补当中的自由曲线插补可以让整条的曲线加工速度均匀，不仅可以提高工件表面的加工质量，而且还可以提高加工的速度1，因此数控系统重要的意义就是开发具有曲线插补的功能，而NURBE（非均匀有理B样条）为现有的曲线提供了统一的表示方法。随着数字信号处理、电子学、计算科学等学科的发展，一种综合这三门学科的新型器件运动控制卡在20世纪90年代初问世，并在短短的十年内，获得飞速的发展。从90年代开始，随着运动控制卡的迅速发展，处理速度越来越快性能也越来越好，本文结合Matlab，VC+6.0，X-Y平台，开发运动控制程序来实现NURBS插补。1.1国内外研究状况1.1.1国外研究状况 （1） 插补方面:工业产品可大致分为两类:一类由圆锥、直线曲线曲面初等解析曲面曲线，比如:平面、圆锥面、圆柱面和球面等组成的。这一类几何形状可用画法几何与机械制图来表达及传递几何信息。第二类则是自由型曲线曲面，不能用初等几何方法来进行描述，需要采用复杂方式来自由变化，比如:汽车、轮船、飞机的外形零件。20世纪80年代后期，美国的Piegl和Tiller将有理条B样发展成为非均匀有理B样条（MURBS）方法，NURBS方法提出的首要理由是为了找到与描述自由型曲面曲线的B样条方法相统一且又能精确表示二次曲线弧与二次曲面的数学方法2。NURBS目前不仅在计算上具有稳定性，也很容易设计出自由曲线等。（2）数控技术方面34:数控技术，是通过计算机用数字化信息控制生产过程的自动化技术，是数控机床的核心技术，也是机械制造技术改造和技术跟新的必由之路5。数控系统是数控机床中的控制中心，是数控机床中最关键并且发展很快的部分，是数控技术不断进步的象征。日本是数控系统中最大的生产大国，其国内FANUC公司每年生产的数控系统高达6万多套，总产量占世界一半以上。美国的制造业在进入80年代后逐渐衰退，各界人士不断采取措施就是为了重振机床工业。意大利、法国等西方国家的研究机构也开展了研究数控系统结构的工作，所以这一切都象征着新一代的数控技术诞生。目前国外的数控技术发展的趋势如下:1、 新一代的数控系统向PC化与开放式的体系结构方向发展。2、 驱动装置朝交流和数字化方向发展。3、 增强了通信功能并向网络化发展。4、 数控系统在控制性能上朝智能化发展。1.1.2国内研究状况（1）插补方面6:我国对NURBS曲线插补的研究比较晚，在NURBS插补技术运动控制器上应用比较滞后，我国在这方面的研究是出于落后阶段的，现在我国生产的运动控制器还不能去实现NURBS曲线插补，只能实现直线和圆弧插补。而在我国对BURBS曲线研究主要集中在清华大学、华中科技大学、上海交通科技大学和南京航空航天大学。清华大学研究了插补的误差和长度，这里的误差指的是实际的插补轨迹和理论的插补轨迹的误差。国内好多学者都在研究曲线直接插补，虽然是取得了一些研究成果，和达到最优的BURBS插补还有点距离，但这些研究成果对下一步更深入的研究有了很大的铺垫，同时也有很大的借鉴意义。(2) 数控技术方面78:我国的数控技术止步于上个世纪五十年代，从初期封闭式的开发到后期的消化引进模式，再到产业化阶段和国产化阶段，我国的数控系统在数控体系中相对稳定，无论是数控生产基地、数控开发理论还是数控人才都在不断的完善，并且逐渐朝着产业化方向进步和发展。航天数控、华中数控和广州数控这三个是比较有名的数控企业。此外，生产数控机床的厂家逐渐增加，产品种类日益丰富，表现出了良好的发展趋势。但是，我国的数控系统性能方面不太完善，技术含量不高，不能和进口的数控系统相比较，所以一般用在旧机床的改造。我国的数控技术发展缺陷如以下几点:(1) 技术再创新能力不高。我国在数控技术方面的研究先天不足，所以都是根据国外的开发模式来进行模仿，盲目的跟进，很难根据自己的实际情况去对数控技术产品研发，所以这就是我国的数控技术中的技术再创新但是能力不高。(2) 产品性能存在不足。对数控技术产品的评价一般都是依照平均无故障的时间来衡算的，所谓的平均无故障时间是指MO磁光盘机平均能够正常运行多少时间，才发生一些故障。所以国外对数控技术产品的平均无故障时间是10000小时以上的高质量，而我国对数控技术产品的平均无故障时间是3000-6000小时之间，从而可见产品稳定性不强，可靠性不高，导致产品性能存在着一些不足。(3) 数控技术的应用效能不高。一方面，网络化的程度不高，数控系统是基于计算机网络来形成的，这样便能有效的处理数控指令，来保证各项信息都能很好的实现互动，所以网络化程度高低是发展数控系统的重要趋势之一，但我国的数控技术在网络化程度方面不高，所以很难发挥出数控技术的全部功能。另一方面，我国的数控产品的体系结构开放性不够强，在用户的接口方面处理的不太完善，所以导致一些产品停留在试验阶段。具体来讲，我国现在的数控技术发展趋势:可靠性与稳定性提升，速度化和精度化实现，智能化的达成，开放化和网络化等。1.2 课题的依据及意义我国是一个机床生产的大国，但是仅仅是在生产方面，而在数控技术方面有欠缺，尽管近年来国内在这方面发展还是比较快，但比起国外还是有一些差距，所以提高我国的数控技术是一项非常重要的任务。数控机床系统的核心技术是插补技术，所谓的插补是确定道具运动轨迹的过程，已知曲线上的某些数据，按照某种算法计算已知点之间的中间点的方法，也称为“数据点的密化，所以插补是指数据密化的过程。插补算法的优劣将直接影响到数控系统的加工精度和速度，自由曲线插补可使整条曲线的加工速度均匀，提高工件表面加工质量，并可提高加工速度，所以研究自由曲线插补对于数控系统具有重要意义。1.3 论文主要内容本论文目前主要是个人研究复杂的曲线进行直接插补的算法，让其速度为变量，并在计算机上编写插补算法程序，利用实验室的固高X-Y运动控制平台来进行实验，从而验证算法，各章节安排如下:第1章 : 引言。介绍了数控机床和插补计算的大概，并介绍国内外在插补方面以及数控技术方面发展状况的介绍。第2章 : 介绍了NURBS曲线和曲面定义以及NURBS曲线性质的优点，并在定义方面引进了德布尔-考克斯递推式子，最后重点介绍NURBS曲线上坐标点的求值算法。第3章 :基于固高GT400运动控制卡的NURBS插补算法的软件设计，并介绍了固高XY平台的组成，同时利用Visual C+6.0里的MFC进行编程，创建对话框，从而来控制X-Y实验平台。第4章 :介绍MATLAB的生产、发展及其特点。第5章 :设计两图形程序，求出坐标点，并在固高XY平台上用NURBS插补算法来走出图形轨迹。第6章 :全文总结与展望。 2 研究NURBS插补算法2.1 NURBS曲线方程及其性质2.1.1 NURBS曲线的有理分式表示一段k次的NURBS曲线由分段有理B样条基函数定义29: (2-1)公式（2-1）给出了NURBS曲线的数学定义，也是“有理的”由来。这里，wi（i=0,1，n）称为权因子或权，分别于控制顶点di（i=0,1，n）相对应。基函数Ni，k（t）由节点矢量，U=（u0，u1，un+k+1）按德布尔-考克斯公式 递推定义。对于NURBS开曲线，常常将节点矢量的两端点的重复度取为k+1，即u0=u1=uk，un+1=un+2=un+k+1。特殊的，当n=k时，k次NURBS曲线就成为k次有力Bezier曲线。如果权因子w1以及wn-10，曲线的首末端点分别就是控制多边形的首末顶点，且在首末端点处分别与控制多边形首末边相切。2.1.2 NURBS曲线的有理基函数表示方程（2-1）可以被改写2: (2-2) 式中，称为k次有理基函数，它具有与k规范B样条基函数Ni，k（t）相类似的性质: 1）权性。 (2-3) 2）局部支撑性。 3）可微性。在节点区间内部，当分母不为0时，Ri，k（t）是无限次可微的。再节点处，若节点的重复度为r，则它是k-r次可微的，即是Ck-r。 4）权因子。若wj=0，则Ri，k（t）=0；若wi+，则Ri，k（t）=1；若wj+，ji，则Ri，k（t）=0。5） 一般性。若所有的权因子wj=（j=0,1，n），则Ri，k（t）退化为B样条基函数Bi，k（t）退化为B样条基函数Ri，k（t）；若节点矢量仅由k+1重节点构成，则Ri，k（t）退化为Bernstein基函数。即wj=1(j=0,1，n)时 (2-4)由以上有理基函数的性质，可以推出，NURBS曲线也具有与B样条曲线相类似的几何性质，如:1) 凸包性质。2) 局部可调性。3) 在仿射与透视变换下的不变性。4) 变差缩减性。2.2 NURBS曲面方程及其性质2.2.1NURBS曲面的有理分式表示 (2-5)式中，di，j=（i=0,1，m；j=0,1，n）为控制顶点，形成NURBS曲面的一个控制网格，wi，j为权因子，分别与控制顶点di，j=（i=0,1，m；j=0,1，n）对应。规定四角顶点处的权因子w0,0、wm,0、w0,n、wm,n0，其余的权因子wi，j0。并且kl个权因子不同时为零。基函数Ni，k（u）（i=0,1，m）和Nj，l（u）（i=0,1，n）分别由节点矢量U=（u0，u1，um+k+1）和V=（v0，v1，un+l+1）按德布尔-考克斯公式来递推定义。2.2.2 NURBS曲面的有理基函数表示 (2-6)这里，Rl,k;j,l(u,v)是u、v的双变量有理基函数。 (2-7)虽然NURBS曲面是扩张量曲面形式而得到的，但是Rl,k;j,l(u,v)不是两个单变量函数的乘积。所以，一般NURBS曲面不是张量积曲面。NURBS曲曲线的大多数性质都可以直接推广到NURBS曲面:1） 凸包性；2） 在仿射与透视变换下的不变性；3） 局部可调性；4） NURBS曲面是非有理与有理Bezier曲面及非有理B样条曲面的合适推广。但是，NURBS曲面不再具有变差缩减性。2.3 NURBS插补的优点NURBS优点如下8:1） 可精确的表示规则曲线（比如二次曲线和圆锥曲线）。2） 可把自由曲面和规则曲面统一放在一起从而可用统一的算法来处理，可减少程序量。3） 可由操控控制顶点和权因子为各种的形状设计提供充分的灵活性，而权因子的引入又有利于曲线和曲面的形状控制和修改，让设计者能够方便的实现自己的设计目的及意图。4） 计算速度快并且稳定。5） NURBS可用几何解释，所以让懂得几何知识以及画法几何知识的学者学起来相当顺手。6） NURBS能设计、分析和处理各个环节。2.4 NURBS曲线的求值我们仔细观察了NURBS曲线公式，然后可以通过计算，由于这是一个求和的公式，我们必须要知道每阶的每一个基函数值来相加起来，很显然，这样做我们要花很多的时间，并且那个计算我们也很难计算出来，所以我们会去寻找更合适的公式来计算，通过查阅资料，我们可以发现德布尔-考克斯公式是非常适合我们用来计算的，从而可以找到NURBS曲线上的坐标点。求NURBS曲线上的对应参数t的坐标点如下610: （1）确定带权控制顶点 Di=widi,wi=wixi,wiyi,wi,(i=0,1,n) （2）用带权控制顶点定义一条三维的k次非有理N样条，给曲线定义域内的一个参数tti,ti+1tk,tn+1,采用的不二-考克斯递推公式计算出所给B样条上对应一点的值。（3） 讲德布尔-考克斯算法得出的结果，取其在w=1超平面上的投影即为曲线定义域内参数u对于的NURBS曲线上的点。2.5 NURBS曲线插补算法分析为了实现NURBS曲线实时插补功能，且满足精度和速度两方面的要求，需要对已有自由曲线插补算法进行分析，综合考虑轮廓误差、加速度及速度控制等各个方面的因素，从而提出适合本论文固高X-Y平台的NURBS插补算法。 3 上位机控制界面设计3.1 固高XY平台简介3.1.1 固高GT400运动控制卡 GT-400-SX通用型运动控制器是固高科技有限公司自主开发的一类通用型运动控制器，这款通用型拥有GT-400-SV、GT-400-SG、GT-400-SP、GT-400-SG-S、GT-400-SD等几款产品，应用广泛，从简单的点位控制设备到复杂的轮廓控制设备，如雕刻机、测量机、数控机床、加工中心等均可适用。固高公司生产的GT系列运动控制卡GT-400-SV-PCI其主要功能如下： （1）PIC总线，即插即用； （2）可编程伺服采样周期，四轴最小插补周期为200微秒，单轴点位运动最小控制周期为25微秒。 （3）运动方式：单轴点位运动、直线插补、圆弧插补、速度控制、电子齿轮。 （4）用户可定义坐标系，便于编程。 （5）四轴连动，2-4轴直线插补，任意2轴圆弧插补。 （6）具有连续插补功能。 （7）PID（比例-积分-微分）数字滤波器，带速度和加速度前馈，带积分限制、偏差补偿和低通滤波器（GT-400-SV卡）。 （8）支持DOS、Windows NT/2000/XP等操作系统，提供底层库函数，可用DOS、VB、VC等进行软件开发。控制输入输出: 2/4路16位分辨率模拟电压输出信号或脉冲输出信号，可自由组合。 2/4路四倍频增量编码器输入，作为各轴反馈信号输入。 2路四倍频增量编码器输入，作为辅助编码器输入。 编码器采样频率可达8MHz。 脉冲发生频率可达1MHz。通用模拟输入（可选件）:8路独立的12位+、-10V模拟量输入。专用数字量输入/输出:光电隔离专用输入:每轴2路限位开关信号、1路原点信号及1路驱动器报警信号输入。. 光电隔离专用输出:每轴1路驱动器使能信号、1路驱动器复位信号。通用数字量输入/输出:光电隔离的16路通用数字输入和16路通用数字输出。高速位置锁存:1路探针输入可同时锁存4轴位置、每轴1路原点锁存信号和1路Index锁存信号。接口形式:. 适合标准ISA，PC104和PCI总线。. GT系列运动控制器+PC机。. GT系列运动控制器+嵌入式平台。. 通过标准网络接口实现stand-along。系统软件:. Windows环境下示教软件。. Windows98/2000/NT/XP设备驱动程序。. DOS环境下C/C+函数库以及示例程序。电源要求:+5V，Icc=2A；内部电源，由PC机提供。3.1.2 平台系统组成X-Y平台运动控制系统简介：该平台主要由pc机、运动控制系统卡、伺服驱动器、交流伺服电机及增量式编码器组成11。机械部分是一个采用滚珠丝杠传动的模块化十字工作平台，用于实现目标轨迹和运作。为了记录运动轨迹和运动效果，专门配备了笔架和绘图装置，笔架可抬起和下降，其升降运动由电磁铁通、断电实现，电磁铁的通断信号由控制卡通过IO口给出。直流伺服电机具有起运转矩大、体积小、重量轻、转矩和转速容易控制、效率高的优点。交流伺服电机具有高速，高加速度，无电刷维护，环境要求低等优点，但驱动电路复杂，价格高。一般伺服电机和驱动器组成一个速度闭环控制系统，用户则根据需要可通过运动控制器构造一个位置（半）闭环控制系统。步进电机不需要传感器，不需要反馈，用于实现开环控制；步进电机可以直接用数字信号进行控制，与计算机的接口比较容易；没有电刷，维护方便、寿命长；启动、停止、正转、反转容易控制。步进电机的缺点是能量转换效率低，易失步（输入脉冲而电机不转动）等。控制装置由PC机、GT-400-SV（或GT-400-SG）运动控制卡和相应驱动器等组成。图3-1-1是XY平台。图3-1-1固高X-Y平台图3-1-1固高XY平台图3-1-2 固高XY平台3.1.3 基于GT400运动控制卡的软件设计GT400SV运动控制卡具有很好的开放性，可以对VC，VB，Delphi进行高级编程语言，进行开发。本论文是用Windows里的Visual C+6.0里面的MFC创建对话框方式进行编程。GT400.h，GT400.lib和GT400.dll是控制卡在Windows下开发的底层动态库包括头文件，这些文件是用VC+编写的。在VC中的使用：1.在用户程序中加入：#include“GT400.h”2.在VC环境菜单中，选择project-setting-link，在Object/library modules中输入GT400.lib然后用户即可在程序中调用动态联接库中的函数。3.2 MFC对话框3.2.1 VC+程序设计 VC+的全名称为Visual C+，是微软公司推出的软件开发工具，是基于面向对象的编程语言，是以C+语言为基础的可视化的编程环境。启动Visual C+6.0图3-2-1Visual C+6.0以上是打开Visual C+6.0进去的第一个初始界面。3.2.2 创建对话框所谓对话框是用户与应用程序进行交互的一种重要界面，其主要功能室输出信息和接收用户的输入，利用VC+6.0创建对话框，通过对话框来控制X-Y平台运动起来。 创建对话框由以下几个步骤完成：（1）启动Visual C+6.0进入初始界面。（2）点开“文件”，点开“新建”，出现图3-1-2新建对话框。图3-2-2“新建”对话框（3） 选择“工程”里面的“MFC AppWizard（exe）”，在工程名称里输入“严楠松”。点击“确定”。图3-2-3 “MFC应用程序向导”对话框（4） 选取“基本对话框”，单击完成。图3-1-4 对话框（5）在对话框中创建编辑框如图2-1-4，右边是控件工具栏及控件名称，需要什么控件挪到左边的对话框中。在图中用键盘上的“Delete”键来删除“TODO”、“确定”以及“取消”。利用控制工具创建静态文本和编辑框来控制X-Y平台来显示X与Y坐标轴的位置，如图2-1-5所示 图3-2-5 编辑框的创建单击静态文本，点击鼠标右键，打开文本属性，即在标题里面输入X位置，依次在第二个静态文本里的标题输入Y位置，如图2-1-6、2-1-7。 图3-2-6 “Group Box”属性 图3-2-7对话框的创建（6） 对编辑框里的函数定义 图3-2-8 “Add Member Function”图3-2-9“Add Member Variable”（7） 添加按钮控件，即为“初始化”、“启动轴”、“插补开始1”、“插补开始2”、“插补停止”、“退出”这6个按钮，及创建好程序界面。及这几个按钮键的作用分别是:初始化:让机器把该准备的都准备好。处于待启动状态。启动轴:开启轴，在初始化条件下准备启动轴，准备位移。插补开始1:在这个按钮里编写“四叶草”程序，并且设置速度的变量，然后直接走出“四叶草”轨迹。插补开始2:在这个按钮里编写“五角星”程序，并且设置速度的变量，然后直接走出“五角星”轨迹。插补停止:停下X与Y轴的运动，停止机械运作。退出:退出窗口界面。 图3-2-10 程序界面4 MATALB基础4.1 MATLAB的生产与发展MATLAB是matrix和laboratory的组合，即是矩阵实验室的意思，而NATLAB最早是用“公式翻译”语言来编写的，这是“公式翻译”就是fortran语言，这是一个编程语言。在1972-1977之间，美国的Cleve Moler博士在给学生上课的时候，想让学生用fortran编写接口程序，但博士发现学生很编写这个程序很花时间，所以博士就自己有空闲的时间来给他的学生编写这个程序，后来博士编写出来了，并把这个程序取名为MATLAB12。经过不断的研究，如今MATLAB已经是一款非常强大的科学计算软件，几乎可以计算目前绝大部分数学计算，而且还可以画图，还支持编程。4.3 MATLAB的主要特点1. 功能强大2. 语言简单3. 扩充能力强，可开发性强5 NURBS插补轨迹设计及实现5.1 利用MATLAB生成四叶草图形（1） 打开MATALB，进入MATLAB初始界面。图5-1-1 MATLAB初始界面（2） 在“Command Window”窗口中的“fx”内输入“clc”。图5-1-2“Command Window”（3） 在里面输入“四叶草”图形程序，并让其生成图形出来，以下是“四叶草”图形程序: x=0:0.02:2*pi; y=sin(1*x).*cos(1*x); polar(x,y); x,y=pol2cart(x,y); plot(x,y); xlabel(“X轴”); Ylabel(“Y轴”);输入程序过后敲击“Enter”键后出现“四叶草”图形:图5-1-3“四叶草”图形坐标点的生成:分别将“四叶草”里面的两个程序 “x=0:0.02:2*pi;”和“y=sin(1*x).*cos(1*x);”末尾当中的“；”号删除，敲击“Enter”键，生成的部分坐标点如图:5-1-4 “四叶草”Y轴部分坐标点 图5-1-5 “四叶草”X轴部分坐标点 5.2 利用MATLAB生成五角星图形前两个步骤和生成“四叶草”图形前两个步骤一样。在“Command Window”里面输入“五角星”图形程序，并让其生成图形出来，以下是“五角星”图形程序: R=10; r=4; for i=1:8:41 % for k=0:1:4 x(i,1)=R*cos(72*(i-1)/8)+90)*pi/180); x(i,2)=R*sin(72*(i-1)/8)+90)*pi/180); end for i=5:8:40 x(i,1)=r*cos(72*(i-5)/8)+126)*pi/180); x(i,2)=r*sin(72*(i-5)/8)+126)*pi/180); end x(41,1)=x(1,1); x(41,2)=x(1,2); for i=2:4:38 x(i+1,1)=0.5*(x(i-1,1)+x(i+3,1); x(i,1)=0.5*(x(i-1,1)+x(i+1,1); x(i+2,1)=0.5*(x(i+1,1)+x(i+3,1); x(i+1,2)=0.5*(x(i-1,2)+x(i+3,2); x(i,2)=0.5*(x(i-1,2)+x(i+1,2); x(i+2,2)=0.5*(x(i+1,2)+x(i+3,2); end%-非均匀B样条拟合MATLAB程序-k=3;% x=load(data2.txt)n,m=size(x);%-弦长参数化-u(k+n)=0;for i=1:n-1u(k+i+1)=u(k+i)+sqrt(x(i+1,1)-x(i,1)2+(x(i+1,2)-x(i,2)2);end;L=u(n+k);for i=1:nu(k+i)=u(k+i)/L;end;for i=1:3u(k+i+n)=1;end;A=zeros(n+2);A(1,1)=1;A(1,2)=-1;A(2,2)=1;A(n+2,n+1)=-1;A(n+2,n+2)=1;A(n+1,n+1)=1;for i=3:nfor j=0:2 A(i,i+j-1)=Base(i+j-1,3,u,u(i+2); endend e=0; for i=1:m e(n+2,i)=0;end for i=1:n e(i+1,:)=x(i,:); end d=inv(A)*e;%-插值并作出样条曲线- xr=0;yr=0;down=0; for j=1:(n-1) uu=(u(j+3):0.0005:u(j+4); for kk=1:length(uu) down=down+1; xr(down)=d(j,1)*Base(j,3,u,uu(kk)+d(j+1,1)*Base(j+1,3,u,uu(kk)+d(j+2,1)*Base(j+2,3,u,uu(kk)+d(j+3,1)*Base(j+3,3,u,uu(kk); yr(down)=d(j,2)*Base(j,3,u,uu(kk)+d(j+1,2)*Base(j+1,3,u,uu(kk)+d(j+2,2)*Base(j+2,3,u,uu(kk)+d(j+3,2)*Base(j+3,3,u,uu(kk); endendplot(x(:,1),x(:,2),rO:,xr,yr,b-)axis(equal);legend(原图,三次非均匀B样条拟合)title(五角星插补)xlabel(x);ylabel(y)输入程序过后敲击“Enter”键后出现“五角星”图形:图5-2-1 “五角星”图形坐标点的生成:分别将“四叶草”里面的两个程序 “ x(i,1)=R*cos(72*(i-1)/8)+90)*pi/180);”和“ x(i,2)=R*sin(72*(i-1)/8)+90)*pi/180);”末尾当中的“；”号删除，敲击“Enter”键，生成的部分坐标点如下图表: 表5-2-2“五角星”部分坐标点 X Y X Y0.000010.0000-8.08402.0086-0.5878 8.3090-6.65740.9271-1.17566.6180-5.2308-0.1545-1.76344.9271-3.8042-1.2361-2.35113.2361-4.3226-2.9496 5.3 MATLAB与VC程序将MATLAB里面生成的坐标点导入Visual C+6.0中的“插补1”与“插补2”中，再在程序中编写出速度的控制，在每阶段的坐标点中设置出加速、匀速、减速的一个速度转变，最后停止完成基于NURBS插补的图形。6 总结6.1 全文总结NURBS曲线是CNC系统中具有高性能功能标志之一，本论文着重对NURBS曲线插补算法的研究，并设计和编写出算法，同时在固高X-Y平台上来实现NURBS插补功能，研究程序的正确性与精度，主要工作如下:（1） 研究了NURBS曲线插补技术，考虑加工精度要求，从而对轮廓误差、进给速度、加速度进行了插补算法。（2） 对本论文中的NURBS插补算法编写出了VC代码程序，并在固高X-Y平台上进行实验验证。总之，在数控加工以及插补领域还有许多问题需要解决，许多的课题需要研究，对这些问题的研究最终将推动我国数控技术乃至制造业更好地发展。参考文献1. Les Piegl，Wayne Tiller.非均匀有理B样条（第2版）M.北京：清华大学出版社，2010.12: 86-882. 何援军. 计算机图形学M.北京:机械工业出版社，2006.01.2263. 申丽坤. 国外数控技术的研究动向和发展趋势J.北京航空航天大学，1996,6(2):19204. 杨建武. 国内外数控技术的发展现状与趋势J.北京工业大学,2008,(12):57595. 赵玉刚. 数控技术M.北京:机械工业出版社，2003.06:676. 季彦伟. NURBS曲线插补算法的研究与应用J.东北大学，2010.06.28:247. 张岚. 数控技术的发展现状以及发展策略J.苏州高等职业技术学校,2015.(10):1608. 李科. 数控技术的发展趋势J.江西省化学工业高级技工学校,2014.(3):9109. 施法中. 计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条M.北京： 北京航空航天大学出版社, 1994.0210. 候金枝. NURBS插补算法的研究与开放式数控系统开发J.东北大学，2008.01:262711. 李松等. 基于X-Y平台的平面轨迹控制的研究J.河南大学电子信息工程学院，2012.01.2312. 夏玮等. MATLBA控制系统仿真与实例详解M.北京:人民邮电出版社，2008.11 致谢大学生活转眼就过去了，在这里首先诚挚的感谢我的论文指导老师洪连环老师，本论文是在导师洪老师的亲切关怀和悉心指导下完成的，虽然洪连环老师平时十分的严格，但是如果没有洪老师的这样严格的态度，我的论文进度也没有这么的快与及时完成，还是非常的感谢洪老师，她的辛勤与知识的渊博让我觉得真的是个难得的好老师。四年的读书在此划上了一个圆满的句号，感谢四年以来陪伴我身边的同学及朋友，有他们的支持和帮助让我充实的过了四年的大学生活，最后我把我的敬意献给每一个关心帮助过我的人们。感谢南昌航空大学，在这里度过的四年时光是我终生最难忘的一段经历之一。 附录-MFC窗口程序清单#include stdafx.h#include bishe.h#include bisheDlg.h#include GT400.h#ifdef _DEBUG#define new DEBUG_NEW#undef THIS_FILEstatic char THIS_FILE = _FILE_;#endif/bool flag1=0;bool flag2=0;Double x=0 ,0.0020 ,0.0040 ,0.0060 ,0.0080 ,0.0100 ,0.0120 ,0.0140 ,0.0160 ,0.0180 ,0.0200 ,0.0220 ,0.0240 ,0.0260 ,0.0280 ,0.0300 ,0.0320 ,0.0340, 0.0359 ,0.0379 ,0.0399 ,0.0419 ,0.0439 ,0.0459 ,0.0479 ,0.0499 ,0.0518 ,0.0538 ,0.0558 ,0.0578 ,0.0597 ,0.0617 ,0.0637 ,0.0657 ,0.0676 ,0.0696 ,0.0716 ,0.0735 ,0.0755 ,0.0774 ,0.0794 ;double y=0 ,0.0000 ,0.0000 ,0.0000 ,0.0001 ,0.0001 ,0.0001 ,0.0002 ,0.0003 ,0.0003 ,0.0004 ,0.0005 ,0.0006 ,0.0007 ,0.0008 ,0.0009 ,0.0010 ,0.0012 ,0.0013 ,0.0014 ,0.0016 ,0.0018 ,0.0019 ,0.0021 ,0.0023 ,0.0025 ,0.0027 ,0.0029 ,0.0031 ,0.0034 ,0.0036 ,0.0038 ,0.0041 ,0.0043 ,0.0046 ,0.0049 ,0.0052 ,0.0055 ,0.0057 ,0.0061 ,0.0064; /部分X和Y轴坐标double F =0.0000, -0.5878 , -1.1756 , -1.7634, -2.3511 , -4.1410 , -5.9309, -7.7207, -9.5106 , -8.0840 , -6.6574 , -5.2308 , -3.8042 , -4.3226 , -4.8410 , -5.3594 , -5.8779 , -4.4084 , -2.9389 , -1.4695 , -0.0000 , 1.4695 , 2.9389 , 4.4084 , 5.8779 , 5.3594 , 4.8410 ， 4.3226 , 3.8042 , 5.2308 , 6.6574 , 8.0840 , 9.5106 , 7.7207 , 5.9309 , 4.1410 , 2.3511 , 1.7634 , 1.1756 , 0.5878 , 0.0000;double K =10.0000, 8.3090, 6.6180， 4.9271,3.23