（光学工程专业论文）基于micro+ga和有限元的薄板材料参数的反求.pdf

硕士学位论文 摘要 在薄板成型工艺分析和模具设计中如何准确的获得材料在处于弹塑性各向异 性大变形下的材料性能参数非常关键。 本文提出了一种基于试验、仿真和优化技术的板料性能参数的反求方法，首 先对板料进行了不同方向的拉伸试验得到力和位移的曲线，然后以待反求的材料 参数为设计变量，用有限元仿真实验的过程，得到力和位移的计算值，最后用优 化方法不断调整参数，使得计算结果和试验结果的差在最小二乘意义上的最小。 在反求过程中讨论了单元公式，本构模型等对计算结果的影响以及交叉几率界限 初始种群和搜索区间对反求过程的影响。在反求过程中采用遗传算法( m i c r og a ) 并编译了相应的程序。 最后我们考虑使用新材料a l 6 11 1 - t 4 铝合金5 7 5 4 一o 镁铝合金进行仿真试验 并利用5 7 5 4 一o 镁铝合金的各向异性的弹塑性参数的反求来验证本文方法的有效 性和可行性。 关键词：塑性参数；各向异性：反求；遗传算法；有限元 i l 基rm i c r og a 和有限元的薄板材料参数的反求 a b s t r a c t t h et e c h n i q u e se m p l o y e dt oo b t a i nt h ea c c u r a t ep a r a m e t e r so ft h es h e e t m e t a l f o r m i n g i s v e r yi m p o r t a n tf o rs h e e tm e t a lf o r m i n gw i t hp l a s t i c a n i s o t r o p ya n dv e r ye s s e n t i a lf ort h ed e s i g no fd i e p u n c h a ni n v e r s em e t h o di s s u g g e s t e dt oo b t a i na c c u r a s h e e tm e t a lf o r m i n gi nt h i s p a p e r ，a n dt h i si n v e r s e x p e r i m e n t ，f o r m i n gs i m u l a t i o n sa n do p i t i m i z a t i o n w e d i s p l a c e m e n t c u r v e sf r o mt h eu n i a x i a lt e n s i l e o r i e n t a t i o n s a n dw i t ht h i s m e t h o d c u r v e s t h eg a ( f e m ) t h ef e i sp e r f o r m d a t a ，as i m u l a e d t h e r e f o r e mi se m p l o y e dt oc a l c u l a t e a d j u s t st h em a t e r i a lp a r a m e t e r s t i o nw h i c hu s t ep a r a m e t e r so ft h e em e t h o db a s e do n d r a wa c c u r a t ef o r e e t e s t i n g f r o mt h r e e e dt h ef i n i t ee l e m e n t w eg e tn e wf o r c e d i s p l a c e m e n t t h er e s p o n s e so fab l a n ks h e e ta n d s ot h a tt h ec a l c u l a t e dr es p o n s e s m a t c ht h em e a s u r e do n ei na l e a s t s q u a r es e n s e t h ei n f l u n c e si n t h e s i m u l a t i o n sc a r r i e db yt h es i z ea n dt h em o d e lo fe l e m e n t sa r eb r o u g h ti n t o c o n s i d e r a t i o na sw e l la st h ey i e l dc r i t e r i a i nt h ei n v e r s em e t h o dw ee m p l o y t h eg e n e t i ca l s p a c ei n t od i s w ew i l l g o r i t h m ( g a ) t oc a l c u l a t ea n db r i n gp c r os s ，i d u ma n ds e a c h s i c u s i o n b r i n ga l 6 111 t 4 a n d5 7 5 4 一oi n t oc o n s i d e r a t i o ni nt h e s i m u l a t i o np r o c e s s k e yw o r d s ：p l a s t i c ；p a r a m e t e r s ；a n i s o t r o p i c ；i n v e r s em e t h o d ；g e n e t i c a l g o r i t h m ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研 究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：考讫参日期：卫。衫年f 月22 ，日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密回。 ( 请在以上相应方框内打“”) 日期：硼舌年岁月2 z 日 日期：多曲石年，月z 日 硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 汽车的竞争是汽车质量的竞争，是生产成本规模效益的竞争，7 0 年代起这种 全球制造企业之间的竞争越来越激烈，企业要在追求降低生产成本，提高产品质 量基础上实现以“用户为中心，快速适应市场”。随着国内经济生活水平的不断提 高，各种生产技术的成熟，汽车工业已经成为国家的支柱产业。今后汽车消费以 不是大众所难以企及的话题，汽车工业将得到飞速的发展。汽车车身是艇车中最 大部件，它制造精度和应用分析不但关系到整车外观，更重要的是影响到汽车的 承受载荷，疲劳强度，碰撞安全等技术指标。 汽车的覆盖件大都采用薄板冲压制造而成，薄板冲压成型过程是一个包含三 重非线性的工艺过程，即：几何非线性、物理非线性和边界非线性f 2 】。这些非线 性的耦合作用，使冲压工艺设计变得非常困难，这就是薄板冲压成型过程常常产 生许多缺陷而又难以纠正的原因。 汽车车身设计制造所面临的诸多问题依赖于冲压压模具设计和冲压工艺设 计。冲压压模具设计和冲压工艺设计成败必须得到实践的验证。传统的生产模式 从设计一实践一生产，开发周期长，生产效率不高，资源浪费严重【3 】。在市场竞 争激烈的大环境里，传统的生产设计模式已经远远不能满足现代的生产要求，虚 拟开发设计替代了传统模式，f 因为如此，计算机仿真技术在冲压压模具设计和 冲压工艺设计得到了广泛的应用。成功设计一套模具和工艺方案，必须建立在相 应的材料基础上，针对不同的材料性能设计可行的方案。但是材料的属性研究是 一个非常复杂的问题，模具和工艺设计要求的不断提高对原有的材料参数提出了 挑战。新材料的不断开发和使用，现有的材料参数获取的实验方法也受到了局限。 在汽车车身设计制造精度要求不断提高，原有的很多数据在很多方面已经难以满 足要求，需要我们在对材料力学性能参数展开更深入的研究。 1 2 材料塑性力学研究历程 塑性材料力学性能的研究已在1 7 世纪已经开始，人们很早就发现了塑性变形 的现象。然而进行塑性变形的研究，是从1 7 7 3 年ca c o u l o m b 提出的塑性固体( 当 时主要指土壤) 的屈服条件开始的【4 1 。关于金属塑性的研究最早是有法国的工程 师ht r e s c a 开始的，他在1 8 6 4 年公布了关于冲压的一些初步实验报告的。根据这 些实验，他认为金属最大剪应力达到某一临界值的时候就发生塑性屈服，l8 7 0 年 基rm i c r og a 和有限元的薄板材料参数的反求 l 6 v y 采用s a i n t v e n a n t 关于理想塑性材料的概念，提出刚塑性的应力应变关系并 假设最大剪应力和剪应变率的方向一致并在1 7 8 2 利用t r e s c a 屈服条件计算圆柱体 在扭转和弯曲后处于的部分塑性状态和圆管在内压处于全塑性状态下的应力，指 出应力和总塑性应变没有一一的对应关系。此后大量的学者对材料的塑性进行研 究，但发展缓慢，直到1 9 0 0 年g u e s t 做了薄管的联合拉伸和内压的实验，初步证 实了最大剪应力屈服条件。r v o nm i s e s 在1 9 1 3 年从数学的简化问题出发得出了 关系式，后来演绎为最大弹性形变能的屈服条件。在那个时期m i s e s 就独立得出 了l 6 v y 提出的应力应变数学关系式。 1 9 2 3 年h e n c k y 发现了平面塑性环境下的滑移线场的几何性质，并研究了塑 性状态了的塑性应力分布；并且他1 9 2 4 年提出全量理论。人们丌始考虑加工硬化 的问题，n a d a i 首先在考虑加工硬化条件下分析塑性材料大应变状态下的应力应变 关系。1 9 3 1 年t a y l o r 也用薄圆管在轴向拉伸和扭转的联合作用下进行了实验，证 明l 6 v y m i s e s 和真实情况很相似。1 9 5 0 年d r u c k e r 讨论了材料的势函数，证明了 塑性材料应变率与屈服面的正交性，提出相关的流动法则，对塑性极限分析带来 了极大的方便。到了现代，r h i l l 等对材料塑性做了大量的研究，探索平面应变状 态下塑性材料的本构关系。b a r l a t 在对多晶体各性异性材料进行了研究，提出了一 系列本构模型，克服了h i l l 理论用于多晶体材料上的不足。塑性力学的发展为塑 性材料参数研究提供了可靠的物理和数学理论上的基础。 1 3 材料参数的有限元分析 1 3 1 有限元分析计算单元 材料塑性参数反求需要解决两个问题，一个是参数的稳定和精确性，一个是 如何在保证获得材料参数稳定和精确性的前提下计算量小，计算效率高。不少学 者对薄板材料参数的反求技术作出了大量的研究。冲压成型有限元计算中的关键 是计算理论的可靠性和实用性，其中壳体理论和壳体单元的以及单元尺寸合理性 在很大程度上影响着计算结果【5 】。薄板冲压成型的特点就是板料在成型过程中经 受非常复杂的塑性变形，并伴随着有大应变、大转动，因此，壳单元必须保证计 算的可靠性。物理上的可靠性是壳单元的基本要求。其中退化壳单元是较为可靠 的一种壳单元，这种单元公式是直接将连续体力学中的三维方程离散化，采用有 独立转角和位移自由度的等参元，将三维应力应变状态简化，以适应壳的特性。 a h m a d 等人最初在中等厚度壳的线性分析中介绍了这种方法。此类方法在刚丌始 被采用时看起来非常有前途，但后来随着壳体厚度的减少，简化过程出现了困难。 当采用全阶积分时，对于纯弯曲，出现了附加的剪切应变能，使单元的刚度增加， 即“剪切自锁”。解决剪切自锁的有效方法是采用降阶积分，但是降阶积分带来了 硕十学位论文 一个问题是零能模式的出现，即对于某些变形模态，对应的变形能量为零。剪 切自锁和零能模式都是引起单元不可靠的因素，针对此类问题，学者们做了大量 的工作。提出了许多适用于非线性的壳单元，在这些壳单元中有许多是有着简单、 经济和可靠等特点的。其中以h u g h e s 和b e l y t s c h k o 的工作最为著名 6 - 8 j o1 9 8 0 年 tj r h u g h e s 和w k l i u 提出了适用于大应变和大转动的三维壳单元f 或称为h l 单元) 【9 】。此三维壳单元已经在如a n s y s 等通用商业软件中得到成功运用，它是 目前为止在薄板冲压成型有限元计算中使用最为普遍和成功的壳单元之一。h l 单 元由于是从三实体单元退化而来，因此有很高的计算精度，其缺点是单元公式比 较复杂，计算量较大，在求解大型复杂的薄板冲压成型问题时需要较长的计算时 间。同年他们对此三维壳单元作出修改，提出了非线性二维壳单元。1 9 8 4 年 b e l y t s c h k o 和c h e n s h y ht s a y 提出一种适用于大变形非线性显式壳单元i 1 。这就 是在l s d y n a 等动态分析软件中被广泛使用的b t 单元，b t 单元由于采用了基 于随动坐标系的应力计算方法，而不必计算费时的j a u m a n n 应力，因此有很高的 计算效率，同时在单元公式中采用了一点积分，使得计算过程相当简单，但由此 带来的一个问题是零能模式，称之为“砂漏”，所以在计算中要使用砂漏控制技术。 在一般情况下，能得到与h l 单元较为一致的计算结果。在显式有限元分析中， b t 单元成为最有效的一种单元。在薄板冲压成型过程中，作用于薄板并使之产生 所需的塑性变形的力的以在冲压成型有限元计算中，对接触力和摩擦力的计算非 常重要。 1 9 8 8 年zhz h o n g 在罚函数法和拉格朗同乘子法的基础上提出了一种新的接 触力计算方法，即防御节点法。防御节点法是一种既能精确计算接触力，又能避 免求解联立方程组的算法l l 。在防御节点法中，每个接触对中都增加了一个虚拟 的接触节点即所谓的防御节点。防御节点尽管是一个虚拟节点，但它具有一个普 通节点具有的所有属性，如加速度、速度和力等。 2 0 0 1 年钟志华针对冲压成型中c a e 仿真技术，以显式有限元为背景，提出了 一种新的接触界面计算方法，并应用非线性摩擦定律来计算作用在工件上的摩擦 力【l2 1 。为避免用于计算接触力的罚函数法中的罚因子影响显式仿真算法的稳定性， 采用局部质量密度因子来抵消罚因子的负面影响。 1 9 9 6 年李光耀在自主开发的程序中采用基于随动坐标系的假定应变域壳单元 及显式有限元格式求解三维板料成型问题【1 3j 。从计算实例可以看出，所开发的程 序可较准确地模拟成型中的起皱现象。由于采用了显式格式及快速可靠的接触搜 寻法，因此具有很高的效率。 1 9 9 7 年李光耀开发出了针对二维壳体塑性大变形接触问题的显式有限元求解 程序1 1 ”。此程序已经成功地应用到薄板成型过程的有限元分析之中，计算实例表 明，此程序特别适用于薄板成型一类的包括大变形、大转动、物理非线性、摩擦 董垂竺耋呈呈垒塑塞堡圣墼塑堡丝坠耋塑竺星童 接触界面在内的非线性问题的有限元分析，并且具有很高的计算精度。 1 3 2 材料成型的有限元模拟 材料的塑性力学问题远远要比弹性力学问题复杂的多，应用塑性成形的数值 模拟方法主要有上限法( u p p e rb o u n dm e t h o d ) 、边界元法( b o u n d a r ye l e m e n t m e t h o d ) 和有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 。上限元法常用于分析较为简单的准 稳态变形问题；而边界元法主要用于模具设计分析和温度计算。对于大变形的体 积成形和板料成形，变形过程常呈非稳念，形状、边界、材料性质等都会发生很 大的变化，有限元法可由实验和理论方法给出的本构关系、边界条件、摩擦关系 式，按变分原理推导出场方程，根据离散技术建立计算模型，从而实现对复杂成 形问题进行数值模拟。分析成形过程中的应力应变分布及其变化规律，由此提供 较为可靠的主要成形工艺参数。 1 4 传统的材料拉伸实验和反求技术研究 1 4 1 传统材料拉伸实验的不足 传统的材料参数获取的方法是通过单轴拉伸实验进行的。在这个实验中，材 料试样被施加一单轴载荷，然后记录下单轴载荷和试样长度的变化。通常，用于 冲压成型的板材的塑性性能要由一系列的实验确定，由这些实验得到材料的真应 力、真应变及应变率等数据，然后对实验数据进行处理得到非线性塑性参数的估 计值【l ”。这些实验一是要求尽可能的简单和满足一些特定的应力应变关系以能够 解析待定参数和测试量之间的关系，二是当涉及各向异性、大应变等情况时会产 生较大的误差，而且当待定的塑性参数较多时，难以得到正确的结果。 1 4 2 反问题的提出 人们对事物的认识离不开对现象的观察和本质的分析。不断通过对现象的观 察和本质的分析，人们对世界的认识得到了拓宽和深入。假定我们能够通过一系 列的模型参数来完全描述一个物理系统( 如一个天体) ，这些模型参数不一定都 能通过直接测量得到( 如，地球金属内核的直径) 。我们可以定义一些观察参数， 这些观察参数的值由系统的模型参数决定。那么，我们就有如下的正问题和反问 题的定义。 正问题：通过给定模型参数，求得观察参数值。 反问题：由观察参数值推定模型参数。 反问题最先是从地球物理领域发展起来的。b a c k s ( 1 9 7 0 ) 最先提出了现代反 演方法的数学模型。b a c k s g i l b e r t ( 1 9 6 7 ，1 9 6 8 ，1 9 7 0 ) 介绍了反问题些基本 硕士学位论文 的概念和理论。地球物理学家一直以来致力于反问题的研究。原因在于地球物理 学者总是基于地面观测数据如地震记录或势场记录来推断地下特性。他们事先在 头脑中形成一个粗糙的反映地面记录形成过程的模型，解释时通过这个粗糙的模 型根据实际观测到的地面记录重构地下特性。例如，地震偏移就是试图根据地震 记录重建实际的地下地层形态( g a r d n e r ，1 9 8 5 ) 。地层反射系数的反演可以通过预 测反褶积衰减多次波反射来实现( p e a c o c k 和t r e i t e l ，1 9 6 9 ) ，或通过地层脉冲响 应中一次波和多次波的模拟来实现( l i n e s 和t r e i t e l ，1 9 8 4 ) 。振幅随偏移距的变 化( a v o ) ( c a s t a g n a 和b a c k u s ，1 9 9 3 ) 处理包括地面振幅测量结果的岩性反演 等等。反演能处理不同类型的地球物理数据。由此，人们能够将不同的地球物理 数据集( 诸如地震、势场和井中数据) 与同一个地层模型同步地或顺序地进行拟 合【16 1 。 根据未知要素的不同，反演问题可分为如下几种类型1 1 7 】： ( 1 ) 材料参数识别反演问题； ( 2 ) 寻源反演问题，如：载荷及作用区域识别、地震震源的确定等； ( 3 ) 微分或积分算子反演问题； ( 4 ) 边界或初始值反演问题； ( 5 ) 几何形状反演问题。 在工程实际中，可能上述几类反演问题会同时出现，由此给反演问题求解带 来更大的困难。 1 4 3 反演问题的不适定性及解决措施 材料反求方法借助强大的仿真计算手段，来模拟计算试件的变形，放宽了传 统实验对集合尺寸和加载条件的限制，提高了计算的精度。计算机仿真已成功地 应用到薄板冲压成型性能的预测和工艺措施的改进上，这一技术的应用很大程度 上提高了模县的开发效率，带来很大的经济效应【1 8 。但反问题计算有本身的难点， 如普遍具有不适定问题( 反问题解的存在性，稳定性和解的唯一性) 且具有强非 线性计算量大等难点【1 9 】。因此，如何克服这些难点，如何获得更稳定精确的材料 特性参数是材料参数反求技术的方向。 由观察值反求模型参数的过程中，可能会遇到参数难以确定或者不能确定的 情况，这就是反演的不适定性问题( i 1 1 p o s e dp r o b l e m ) 。一般而言，有这样的几 个原因导致反问题的不适定性2 0 】： 掌握的观察数据不够； 实验的不确定性； 正问题的不确定性； 观察值变化对模型参数不敏感； 基于m i c r og a 和有限元的漳板材料参数的反求 反演过程的微分操作导致误差的放大。 为了说明第一个原因，考虑这样一个例予：从已知的一个星体表面的重力场 估计星体内部物质的密度分布。我们知道，很多不同的物质密度分布可以形成同 样的星体表面重力场，那么仅仅用重力数据是没有希望反演得到物质密度分布的 唯一解。要得到唯一解，还要增加一些数据，如预先假定物质密度分布等。对于 这样的问题，可以通过已知参数个数是否小于未知参数个数进行判断。若是，就 要增加实验数据使问题静定或超静定。 实验的不确定性指观察得到的数据可能存在误差，包括仪器的测量误差、人 为的测量误差等。通过合理的实验设计和误差处理的办法尽量减少误差。 正问题的不确定性是指根据现有理论预计的观察值可能与实际测量得到的值 存在偏差，造成正问题的不确定性的原因主要是我们所采用的理论一般是对实际 问题的近似，而实际的问题可能比我们预料的要复杂得多。另外，如果连续系统 的正问题求解采用了微分算子，由于微分操作对系统干扰具有放大作用，可能使 解的偏差很大。对于这类问题，可以将连续系统离散处理( 如采用有限元技术) ， 降低微分算子对误差的放大作用，同时，在反问题中考虑偏差的影响，修正_ f 问 题的计算结果，从而减少正问题的不确定性对反问题计算精度的影响。可以说正 问题的解决是反问题的基础 2 1 1 从这样一个例子来说明观察值变化对模型参数不敏感而导致反演的不适定性 问题：万有引力常数的测定。学过高中物理的人都知道，在英国物理学家卡文迪 许之前还没有人比较精确地测定过万有引力常数的值。牛顿曾经设想过两种测定 引力常数的方法：一种是通过测量悬挂在大山的旁边系有重物的细长线与铅垂线 间的偏角，测定引力常数；另一种方法是根据万有引力定律公式。由两物体的质 量、隔开的距离及物体问的引力，直接测定引力常数。但是由于这两种方法中测 量得到的观察值极小且干扰太大，牛顿没有完成引力常数的测定。在牛顿发表万 有引力定律一百多年后，卡文迪许根据牛顿提出的直接测量两个物体间的引力的 想法，采用扭秤法第一个准确地测定了引力常数。 通过模型参数与观察值之问灵敏度分析可以判断观察值变化对模型参数是否 敏感。如果观察值变化对模型参数不敏感，最好的解决途径是修改试验方案来改 善输入输出参数之间的灵敏度。 在有些情况下，反演问题的求解常常为微分操作。由于微分操作对系统干扰 具有放大作用，而使反演问题的解出现不稳定。干扰误差的频率越高误差被放大 的倍数越大。解决这类问题的办法是采用正则化方法。 在实际的工程问题反演中，选取的观察值一般比较多，存在数据冗余。采用 最小二乘法可以很好地处理这样的问题。 由于反演问题的不适定性，找到其精确解几乎是不可能的，即便是找到了这 硕士学位论文 样一个精确解，其稳定性也很难保证，因此，只能找到这个解的某种近似，这种 近似即不适定问题的广义解。 1 5 遗传算法和研究进展 在材料参数反求的过程中，根据具体的问题我们必须给出准确的目标函数， 优化算法的选择对整个实验的结果有着重大的影响。1 9 6 2 年美国jhh o l l a n d 在研 究适应系统时，提出系统本身与外部环境的相互作用与协调，涉及到进化算法的 思想。随后他围绕适应系统做了许多工作。直到1 9 7 5 年jhh o l l a n d 教授的专著 问世，才比较全面地介绍了遗传算法、建立了遗传算法的基础理论。人们常常把 这一专著视为遗传算法得到正式确认的标志，同时h o l l a n d 教授也被视作遗传算法 的创始人。1 9 8 9 年g o l d b e r g 首次完成了完整的遗传算法的程序化设计，至此遗传 算法迅速推广到优化、搜索、机器学习等方面 2 2 1 。但是此时期的遗传算法还有许 多计算上的缺陷如：种群中个体数量过大( 1 0 15 个) 导致计算时问过长和收敛 慢等。针对此问题，1 9 8 9 年k r i s h n a k u m a r 提出微遗传算法( 1 a g a ) ，在微遗传算 法中，加入最优操作和重起动操作等，使得种群中个体数量减少到5 8 个，且收 敛速度得到了提高【2 引。但在微遗传算法中，存在收敛性能的问题，在计算种群中 所有个体的时候容易收敛到一个局部最优的解附近，需要多次重复操作，有时还 无法得到全局最优解。针对此问题， g rl i u 和xh a n 对算法中的交叉操作进行 了修改【2 4 1 ，提出了改进的微遗传算法。至此遗传算法已经发展得比较成熟，在许 多领域得到成功的应用。 1 6 课题研究的意义和本文研究的内容 现代汽车制造和设计领域的广泛应用和飞速的发展，加快了虚拟化设计的步 伐。汽车车身的设计和优化必须依赖于计算机模拟仿真计算。当代各种新材料的 出现，加之对制造生产精度要求日益严格，传统的设计实践模式已经跟不上时代 的步伐。在车身成型的问题中，有限元仿真的地位越来越重要。它的成功应用不 仅可以提高车身设计的力学性能，也可以降低车身制造的成本和新产品开发的周 期，给汽车行业带来可观的效益。这也需要我们对车身材料力学性能参数进行研 究，获取合理的材料本构特性参数。本文将结合有限元方法和遗传算法( m i c r og a ) 进行材料塑性参数进行反求。材料在给定条件下的响应由有限元方法计算得出， 用遗传算法优化材料参数使计算得出的响应与实测值在最小二乘意义上最小。具 体将做以下一些工作： ( 1 ) 利用万能电子拉力机对板材试样在与滚轧方向成0 度、4 5 度、9 0 度三组 方向拉伸，得到材料的力一位移曲线以及各个测试点的位移： 7 基于m i c r og a 和有限元的薄板材料参数的反求 ( 2 ) 对实验的数据进行整理，选择计算单元，材料模型等； ( 3 ) 利用有限元仿真软件进行拉伸实验计算得到各个测试点的位移响应 ( 4 ) 根据实验的数据反求材料参数。 硕士学位论文 第2 章基础理论及有限元分析简述 2 1h i l l 塑性各向异性理论 2 1 1 屈服函数 为简单起见，我们将只考虑每一点上具有三个互相垂直的对称平面的各向异 性；这些平面的交线叫做各向异性的主轴。在整个试件中，这些轴的方向可能变 动。从冷轧薄板中心处切出的金属条则是在一个方位均匀的各向异性体，三根主 轴是位在滚轧线的方向，在给定的单元体的主轴的条件下，在继续变形的过程中， 也会产生相对单元体本身的变动。 我们集中注意某一具有各向异性的特殊单元体上，并且以主轴为直角坐标， 对各向异性的材料来说，m i s e s 准则是能够近似的加以描述。因此，对各向异性的 材料来说，最简单的屈服准则是在材料参数各向异性程度趋向于零的时候，在这 个情况下，屈服准则可简单的描述为m i s e s 定律。我们通常假定的屈服准则是应 力分量的二项式，必须具有以下的通用形式 2 5 】： 2 f ( o , i ) ；f ( o y 一巳) 2 + g ( t 一吒) 2 + 日( 吒一盯，) 2，。 + 2 上龟2 + 2 m 吃2 + 2 乇= 1 、 i 1 ， 其中f 、g 、h 、l 、m 、n 是瞬间各向异性特征参量。因为，在假定没有b a n s e h i n g e r 效应下，不包含一次项。由于对称的要求，任何剪应力出现为线性的二次项也都 被除去。如果假定的迭加的净水应力不影响屈服，则只有正应力的分量差才会出 现，我们应当注意，在各向异性主轴是参考坐标的时候，屈服准则才具有这种形 式。否则，此形式的改变可以转换应力分量来得到。可以证明： 。1 ：g + h x z 。1 ：h + f y 2 三：f + g z 。 ( 2 2 ) 其中，z 、l ，、z 是各向异性的主方向上的拉伸屈服应力。显然，f 、g 、h 中只有 一个可以为负，并且只有当各屈服应力差很大的时候才有可能。同时，当x y 的 时候才有f g ，此外还有两个类似的不等式。如果r 、s 、t 是相对于各向异性主 轴的剪切屈服应力，那么： 2 = 可1 ，2 m = 可1 ，2 = f 1 ( 2 3 ) 月2r 2 、 9 董二竺堡竺竺垒兰塞里垄墼鎏堡垒童叁丝篁呈童 可见，三、m 、都是f 的。 2 1 2 应力和应变增量的关系 和各向同性材料的l 6 v y m i s e s 方程相比，可以假设f ( o - , j ) 是塑性位势。因此 在各向异性的主轴方向上的应变增量的关系是： d = d 2 h ( c r o y ) + g ( c r 。一( t ) 】，j ，。= d , q , l r 。，t d g y = d a f ( o - y o z + h ( o y 一吒) 】，d 7 = = d a m r = ， ( 2 4 ) d t = d 2 l g ( o - , 一o x ) + f ( 盯：一盯，) 】，d b = d 2 n r ，y 1 其中d 占。+ d s 。+ 如：= o 是一个恒等式。只要应力方向反向，应变增量也就反向。如 果应力增量的主轴和各向异性轴重合，那么应变增量的主轴也和各向异性的主轴 重合。一般实验来确定各向异性的状态，要求在足够大的体积内，各向异性是均 匀的，可以在任意方向上能切割出拉伸件来。通常我们切割出长条拉伸件，在纯 拉应力x 作用沿平行各向异性的x 轴割出的。 2 1 3 滚轧薄板的塑性各向异性 ( 1 ) 屈服应力随着方位的改变 现在，我们来讨论如何根据在滚轧薄板平面内所割出的拉伸试件的性能，以 获得有关这种薄板各向异性的知识。设如此选择参考坐标轴，使x 是滚轧方向， y 是在平面内的横断面方向，而z 则垂直于平面。如果薄板的任一单元体承受着 施加在薄板平面内的应力，则屈服准则是： ( g + h ) 一2 h c r ，o - y + ( h + f ) 仃。2 + 2 n 吒2 = 1 ( 2 6 ) 特别是，对于与滚轧方向成一口角所割出的拉伸试件： o x = 仃c o s 21 2 ，盯。= f r s i n 。口，k2 盯s i n 口c o s l 2 ( 2 7 ) 其中口是拉伸屈服应力，代入上式，得到： 盯= i f s i n 2 9 + g e o s 2 口+ h + ( 2 一f g 一4 h ) s i n 2 0 ! c o s 2 口】一j( 2 8 ) f 、g 、日和j v 的值可以从所观察到的屈服应力和方位间的依赖关系得出。可以证 明，盯的极大值和极小值是沿着各向异性轴发生的，同时也沿着方向牙，它满足： t a n 2 酉= 篙f i , 9 ( 2 9 ) 一一 、 如果 阡2 日和g + 2 h ，屈服应力在x 和y 方向上有极大值( 不等) 和在历方 向上有极小值( 相等) 。铝合金薄板在相对滚轧线接近4 5 。的位置上，屈服应力有 一个极小值，并且卜如果n 0 时屈服应力在方向二有一极大值，在y 方向上有一极 小值。当尺g 时则相反。由此可见，与量f + 2 h 和毋2 之间的关系具有确定的物 1 0 硕士学位论文 理意义。 ( 2 ) 拉伸试件中的应变比值 在与x 轴成甜角的单向拉力在力盯的作用下，应变增量的各分量满足： d s x = 【( g + h ) c o s 2 口一h s i n 2c t a d , i ，i 如。= ( ( f + h ) s i n 2 0 r 一h c o s 2 口 a d 2 ，i 如，= 一( f s i n 2 a + g c o s 2 a ) g d l ，f ( 2 - 1o ) d = ( ns i n a c o s a ) t y d 2 j 当( d 一d e ，) d y f = ( o x o y ) r ，。或 【( g + 2 h ) c o s 2 口一( f + 2 h ) s i n 2 a n s i n a c o s a = ( c o s 2 口一s i n 2 a ) s i n c t c o s a 时，应变增 量主轴和主应力的轴( 即沿着垂直于拉伸的方向) 相重合。横向应变和厚向应变 的比值是： r ：堡+ ( 2 _ n - _ f - f g _ - 4 - h ) 丁s i n 2 一a c o s 2a ( 2 _ 11 ) ，s i n 口+ o c o s 口 2 1 4 拉伸时的颈缩现象 当薄长条因受力而拉伸时，可以看出，颈缩并不是正交地横过试件而形成的， 而是成一倾斜的角度，角度的大小取决于各向异性状态。在初始的均匀伸长之后， 颈缩开始于在几何上结构上稍微不均匀的某一点，理论上，颈缩线应当与某一中 性线重合，因为就其性质来说，中性线是微小扰动传播的曲线。我们从确定平面 应力状态中的中性线来分析颈缩，让吒、q 、k 表示相对于曲线c 的切线和法线 的应力分量，发现可o ( y , = 0 ，所有的应变微商都能唯一确定，这里f ( c r ，) = 0 是屈服准则。特征线的斜率d y d x 满足方程： d b = d s f l x 2 + 2 d y w d f l y + d 6 。d y 2 = 0 ( 2 1 2 ) 在问题中，特征线是直线，以为应力均匀的，用0 来表示一个可能的缩颈的倾斜 的角度，有拿：t a n ( 0 + 口) 。把他代入上式利用仃。= 0 c o s 2 g 等我们可以得到： 卿 口t a n 2 0 + 2 b t a n o c = 0 ( 2 1 3 ) 各向同性的异性参数是应对正在缩颈的的各向异性状态的，从效果上来看， 最初的均匀的伸长所引起的附加各向异性可以忽视的。对于各向同性的薄板， f = h = g = 芸，b = 0 以c = 2 a ，所以有t a n 0 = j 或者0 w 4 5 7 。因此有两个同等可 能性缩颈，其方向和试件的轴成相等的倾角。 2 1 5 各向异性金属的平面应变理论 设在平面应变的状态中。各向异性的z 主轴垂直于流动平面有d s ，：0 我们 董三竺! 竺! 坠垒童堡垂竺堡堡丝型叁兰竺星童 有哎= 警。考虑= k = 。，应有： ( 塑罴旦舰叫2 + 2 乒1 ( 2 1 4 ) 令c ：1 一面瓦芋( - o o c 1 ) 则屈服准则可以写成： 掣+ 2 ：r 2 (215)4(1 一c r 叫 、。 其中r 是相对于x ，y 轴的剪切屈服应力。将吒= o c o s 2 口，盯。= c r s i n 2 口， r 。= 盯s i n 口c o s 口代入上式就可以得到在工轴成口角方向上的平面应变拉伸屈服应力 即： 仃= 2 t ( i 五i - - i 而c ) i ( 2 ，1 6 ) 显然，在任何一组的四个方向口，( 昙石一日) 上，盯有相等的值，所以盯随着角 度的变化对称于各向异性轴和4 5 度的方向。 如果“，和是相对于各向异性轴的速度分量，应力应变关系可以简化为： 挚+ 誓：o( 2 1 7 ) ( 1 一c ) 吒一盯。 2 k ( 2 18 ) 比较各向同性的材料s a i n t v e n a n t 方程若是主应力方向相对与x 轴的方位 角，那么是主应变率方向上的方位角，那么有： t a n 2 妒 = ( 1 一c ) t a n 2 v ( 2 1 9 ) 所以，只有在= 0 。，4 5 6 ，9 0 。的时候才有y = ；这是拉伸屈服应力随着角度的 变化具有的四重的对称性。 2 2 有限元分析 近年来，有限元广泛的应用于现代的先进生产制造当中，它适用度广，对参 数薄板材料的参数的要求相对不高。通过有限元计算，可以获得材料的精确变形 和运动过程。在薄板材料参数获取过程中，正问题是研究反问题的基础，没有建 立合理的正问题，反问题的研究将没有意义。在获取材料参数的过程中，讵文题 包括应力边界条件，位移边界条件等，这些都必须采用合适的计算方法获取。在 = 鸭互饥可 一 一 十 笙兰望砂 硕士学位论文 一定的载荷和边界条件下，不同的材料参数对应于不同的响应。正问题就是用有 限元方法计算给定的材料参数下模型的响应。由于试样是被缓慢地加载，可以把 此问题当作静力问题进行求解。由虚功原理可推得一定的实体域在有限元离散后 的平衡方程： k a u = f “一f ( 2 2 0 ) 式中，k 一整体切向刚度矩阵；f “一外力向量；f “一内力向量：u 一位移。 2 2 1 有限元算法 有限元算法有显式算法和隐式算法【1 j 。 显式算法：一般采用中心差份法来进行动态的时域积分，位移速度和加速 度关系式为： 1 _ 2 旷棚一( a t ) 2亿2 1 ) 【v 一1 = ( “i + 1 一一1 ) 2 a t 。 从上面的等式关系中我们可以知道，在多自由度的系统中，由于任意t 时刻的位 移可以从前一f 时刻的位移“7 速度一和加速度a 7 求出。而不需要解具体运动的 方程式，在多自由的系统中如果将加速度的系数矩阵( 质量矩阵) 对角化，那么 整个系统的求解不需要任何联立方程组，很大的简化了求解的过程。但步长受积 分稳定性能的限制。 隐式算法：一般采用牛曼法( n e u m a n n ) 进行时间域的积分，它的位移， 速度和加速度关系如下： k 1 ：，h 叫i + m i ( 1 a t ( 1 篓7 ) a = i72a掣i ( 2 z z ) 【v f + 1 = v l + 一+ + 1 】 在上式中y ，芦为两个待定的系数，牛曼法( n e u m a n n ) 中任意时刻的位移速度 和加速度相互关联必须通过运动方程来求解问题的某个时刻速度或加速度，必然 遇到系数矩阵为变量的问题，而在非线性问题中刚度矩阵是系统位移和变形的函 数，所以采用隐式算法必然要解决复杂的刚度矩阵问题。一般来说采用隐式算法 可能会产生两个重要的问题：一个是其收敛的问题，通过一般对于给定的问题， 应用什么样的收敛判据，给出多大的控制值都没有一般的答案；一个是接触面处 理的问题，在一些特定的大型复杂成型环境下它会产生失效。 2 2 2 壳单元理论 早期的材料成型过程由于计算机本身软件和硬件条件和计算力学本身的局限 性需要把它简化为某种意义上的理想模型。在冲压成型的计算中经常用到模型有 准静态模型、二维和轴对称模型、刚塑性模型、弹塑性模型、三维模型和动态计 算模型等。薄板成型计算机仿真技术的关键是理论的可靠和适用性，壳体理论和 壳体单元的适当选择在很大程度上影响着计算仿真的结果，薄板成型是非常复杂 基于m i c r og a 和有限元的薄板材料参数的反求 的塑性大变形壳体单元的理论发展已经有2 0 年年的历史。板料成型的特点是板料 在成型过程中经受非常复杂的塑性大变形，并伴有大应变和大转动性，其中壳体 理论和壳单元在很大程度上影响着计算结果下面主要介绍本文将应用的 b e l y t s c h k o t s a y 壳单元。 ( 1 ) 随动坐标系 对于每一个b t 壳单元，都定义一个局部的随动坐标系，如图2 2 所示。该坐 标系随单元一起运动，其基底( 毛，e 2 毛) 由下式定义。 y 蘑 ； r ) 图2 1 随动坐标系 6 ，= 墼 r 3 1 r 4 2 s l = r 2 l 一( r 2 l e 3 ) 屯 ( 2 2 5 ) ( 2 2 4 ) 6 。= 丢 ( 2 2 5 ) s l 6 2 = 6 3 6 l ( 2 2 6 ) 毛总是垂直于参考面，当单元的四个节点共面时，毛的方向与“厚度”方向 重合，当壳体变形时，实际的“厚度”方向与毛之间存在一个角度，在 b e l y t s c h k o t s a y 壳单元中假定该角度很小，即下式成立： 旧- ，一l i 占( 2 2 7 ) 若设向量a = ( 4 ，4 ，4 ) 为全局坐标分量，a = ( 丑，丑，五) 为局部坐标分量，则 它们之间的转换可以通过下式表示： 1 4 硕士学位论文 吲卜 a ) = l4 | = h 1 4 jk纠y 4 4 4 = 町 ) = 【q 九盖)( 2 2 8 ) 式中，p 。，气和e 。为局部坐标系单位向量的全局坐标分量。 ( 2 ) 应变位移关系 对于四节点双线性壳体单元，壳体中面任意点的坐标矢量妒、速度矢量矿和角 速度矢量0 “可分别用相同的插值函数由单元节点的坐标矢量西、速度矢量峙和角 速度矢量0 求得。 插值函数为 x ”= m ( f ，u ) x ， v m = n i 毽，u ) v l 0 “= m ( 宇，玎) 0 。 ，( f ，印) 2 4 ( 1 + 夤f ) ( 1 + 玑叩) ，= 1 ，2 ，3 ，4 式( 2 3 2 ) 具体可表达如下： w 翻) = 丢( 1 咱( 1 训：2 ( 翻) = 丢( 1 均( 1 训 式中亭，r 为自然坐标。壳体中任意一点的速度可写为： v = 矿一琵0 式中，0 为角速度，j 为该点沿厚度方向距中面的距离。 在随动坐标系下的速度应变( 应变速率) 由下式定义： 毛= 糖+ 善 将式( 2 3 5 ) 代入式( 2 3 4 ) ，可得速度应变分量为： 童。：攀+ ；磐 嬲t咖。 乞2 薏。象 似。出 童：= 圭 篆+ 簧+ ； 篆 d 2 3 = 吐。= 一只 + 幺 f 2 2 9 ) f 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) r 2 3 2 ) r