（光学工程专业论文）光子晶体太赫兹波导的传输特性研究.pdf

南京邮电大学硕士研究生学位论文 摘要 摘要 太赫兹波( t e r a h e r t z ，t h z ) 是指频率位于0 1 t h z 到1 0 t h z 波段的电磁波，太赫兹波 处于毫米波和红外线之间的特殊位置，是电磁波谱中的最后一个空频段，它的特殊位置和 其本身的优越特性，使它具有非常重要的学术和应用价值。目前太赫兹波的研究突飞猛进， 对于太赫兹波源、检测器和其他功能器件都有了大量的研究。但是目前在大多数的实验平 台中，太赫兹波是在自由空间中传播，这就难以对其传播进行控制和引导，从而造成较大 的损耗。 如何获得在t h z 波低损耗、低色散的传播介质是t t - i z 发展的重点之一。目前光子晶 体光纤是光纤领域的研究热点，有着许多奇异的特性和广泛的应用前景。光予晶体光纤的 独特性质为设计一种低损耗的太赫兹波波导提供了思路。 本文提出了一种新型光子晶体太赫兹波导，该波导包层为硅介质中含有按三角形格子 周期排列的空气孔，纤芯为有机材料聚乙烯。首先应用平面波法( p w m ) 分析了这种光子 晶体太赫兹波导的带隙结构，研究了空气填充率变化对光子带隙结构的影响。然后应用频 域有限差分法( f d f d ) 对不同参数太赫兹波导的损耗进行了仿真计算。结果表明，选择 较高填充率，较大孔间距，较多周期结构层数可以得到较低的泄漏损耗，选取合适的参数 损耗最低值可以达到1 5d b k m 。本文还对太赫兹波在光子晶体波导中的色散特性进行了分 析，采用时域有限差分法计算波导的缺陷态频率，然后得到色散特性曲线。结果表明较高 填充率有利于获得更好的色散特性，而通过调节孔间距可以调节零色散点的波长位置。研 究结果表明，本文提出的光子晶体太赫兹波导是一种适合太赫兹波传输的光子带隙效应型 波导，在太赫兹波段具有良好的传输特性。而且相对于光波段光子晶体光纤，光子晶体太 赫兹波导的尺寸较大，结构更易实现。 关键词：太赫兹波光子晶体太赫兹波导平面波法频域有限差分法时域有限差分法带 隙结构泄漏损耗波导色散 南京邮电大学硕士研究生学位论文a b s 眦t a b s t r a c t t e r a h e r t z ( t h z ) w a v e sr e f e rt oe l e c t r o m a g n e t i cr a d i a t i o ni nt h ef r e q u e n c yi n t e r v a lf r o mo 1 t o10t h z t h e yo c c u p yar e l a t i v e l yu n e x p l o r e dp o r t i o no ft h ee l e c t r o m a g n e t i cs p e c t r u m b e t w e e nt h em i d - i n f r a r e da n dm i c r o w a v eb a n d s t h e yh a v ev e r yi m p o r t a n ts c i e n t i f i ca n d a p p l i c a t i o nv a l u e sb e c a u s eo ft h e i ru n u s u a lr e g i o na n dv a r i o u sc h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r t o d a t e , p r o g r e s si nt h zs p e c t r o s c o p yh a sb e e ne n o r m o u se s p e c i a l l yi nt h z - r a d i a t i o ne m i t t e r sa n d d e t e c t o r s t h zs p e c t r o s c o p yt e c h n i q u e su s e sm a i n l yf r e es p a c ep r o p a g a t i o no ft h i sf a r - i n f r a r e d e l e c t r o m a g n e t i c ( e m ) w a v ea n di ti sd i f f i c u l tt oc o n t r o la n dg u i d e h o wt og u i d et h zw a v eo v e rl o n gd i s t a n c ew i t hl o wd i s p e r s i o na n dl o wa b s o r p t i o n c o e f f i c i e n ts t i l lr e m a i n sac h a l l e n g ei nt h i si n t e r m e d i a t es p e c t r a lr e g i o n p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r s w h i c hh a v ev a r i o u sc h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e ra n db r o a da p p l i c a t i o nf o r e g r o u n di sh o t s p o ti nt h e f i b e r sf i e l d b e c a u s eo ft h i s ，t h e yo f f e rt h eo p p o r t u n i t yt oc r e a t en e wm e a n so ft h zw a v e g u i d i n g an e wt y p eo ft e r a h e r t zp h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d e ，w h o s ec l a db em a d eo fs i l i c o n c o n t a i n i n gp e r i o d i cc i r c u l a ra i rh o l e sa r r a n g e da st r i a n g u l a rl a t t i c ea n dc o r ei sp o l y t h e n e ( p e ) ，i s p r e s e n t e d b a n d g a pd i s t r i b u t i o nc h a r a c t e r i s t i co ft h i sp h o t o n i cc r y s t a lt e r a h e r t zw a v e g u i d ea n d h o wa i r - f i l l i n gf a c t o r sa f f e c tt h eb a n d g a pd i s t r i b u t i o nc h a r a c t e r i s t i ca r ei n v e s t i g a t e db yp l a n e w a v em e t h o d ( p w m ) t h e nl o s sc h a r a c t e r i s t i c so ft h ep h o t o n i cc r y s t a lt e r a h e r t zw a v e g u i d e w i md i f f e r e n tp a r a m e t e r sa r ec o m p u t e d b yf i n i t e - d i f f e r e n c ef r e q u e n c y - d o m a i nm e t h o d ( f d f d ) r e s u l t ss h o wt h a t 谢t l lh i g h e ra i rf i l l i n gf a c t o r s ，l a g e rs p a c i n gb e t w e e na i rh o l e sa n d m o r ec i r c u l a rs t r u c t u r e si nt h ec l a d d i n gl a y e r ，l o w e rl e a k a g el o s sc o u l db ea c h i e v e di nt h i s w a v e g u i d e t h el o w e s tl o s sc o u l db el e s st h a n1 5 d b k mi fp a r a m e t e r sa r ec h o s e na p p r o p r i a t e l y d i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h ep h o t o n i cc r y s t a lt e r a h e r t zw a v e g u i d ea r ea l s oa n a l y z e db y f i n i t e d i f f e r e n c et i m e - d o m a i nm e t h o d ( f d t d ) r e s u l t ss h o wt h a tw i t hh i g h e ra i rf i l l i n gf a c t o r s b e t t e rd i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i c sc o u l db ea c h i e v e di nt h i sw a v e g u i d e ，a n dw a v e l e n g t h so f z e r o - d i s p e r s i o np o i n tc a nb em o d u l a t e db yc h a n g i n gs p a c i n gb e t w e e na i rh o l e s n u m e r i c a l r e s u l t ss h o wt h a tt h i sw a v e g u i d ei sas o r to fp h o t o n i cb a n dg a pg u i d i n gf i b e rw i n lg o o d c a p a b i l i t yt ot r a n s m i tt e r a h e r t zw a v e i i 堕室堂皇奎堂堡主婴窒竺堂竺堡苎 a b s 仃硼 一 ：竺： k e y w o r d s ：t e r a h e r t zw a v e ，p h o t o n i cc r y s t a lt c r a h e r t zw a v e g u i d e ，p l a n ew a v em e t h o d ， f i n i t e d i f f e r e n c ef r e q u e n c y d o m a i nm e t h o d , f i n i t e d i f f e r e n c et i m e - d o m a i nm e 也o d ，b a i l d g a p ，l e a k a g el o s s ，w a v e g u i d ed i s p e r s i o n 。 i 南京邮电大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：咕 j 建日期： 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权 南京邮电大学研究生部办理。 研究生签名：名闩建 导师签名： 日期： 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 第一章绪论 随着自由电子激光和飞秒激光的迅速发展，在电磁波谱上介于毫米波和红外光之间的 太赫兹波，以它独特的性质和巨大的应用潜力吸引了越来越多的研究力量，被国际科技界 公认为一个非常重要的交叉前沿领域。目前太赫兹波的研究突飞猛进，对太赫兹源、检测 器和其他功能器件都有了大量的研究。太赫兹波的传输是太赫兹波通信系统研究中的一个 重要组成部分，由于太赫兹波在自由空间中的传输损耗很大，因此急需可以传输太赫兹波 的波导。目前关于太赫兹波导器件的研究有：太赫兹金属波导、光子晶体波导、聚合物波 导、塑料带状波导和蓝宝石光纤等。 光子晶体光纤( p c f ) 是由带有缺陷的二维光子晶体延展而成。光子晶体光纤与传统 的光波导相比，它的优越之处在于能够实现宽带单模传输，而且在空气中的非线性效应和 群速度色散都有所降低。光子晶体光纤的独特性质可以为太赫兹波的传输提供基础。 太赫兹技术和光子晶体技术都处于研究前沿领域，它们的结合无疑激发新的应用，并 推动两者的加速发展。本文正是利用光子晶体波导的优势，尝试将光子晶体波导应用于太 赫兹波段，结合太赫兹波段的特性提出了一种新型的光子晶体太赫兹波导，并对其传输特 性进行了仿真分析，包括光子晶体太赫兹波导的带隙结构及其导光特性，损耗特性，色散 特性。相信这些研究可以为性能优良的太赫兹波导开发提供理论依据，对于扩展太赫兹波 的应用将起到积极作用： 1 1 太赫兹技术简介以及研究现状 太赫兹( t h z ) 波是指频率在o 1 1 0 t h z ( 波长为3 0 0 0 - - 3 0 o n ) 范围内的电磁波 ( 1 t h z = 1 0 1 2 h z ) 。太赫兹波在电磁波频谱中占有很特殊的位置，如图1 1 所示，其长波段 方向与毫米波( 亚毫米波) 相重合，而在短波段方向与红外线相重合。由于多种科学技术 原因，特别是t h z 波源的问题未能很好地解决，太赫兹波科学技术的发展受到很大的限制， 使其应用潜能未能充分发挥出来。但是由于t h z 所处的特殊电磁波的位置，它有很多优越 的特性，有非常重要的学术和应用价值( 有的已处于实用) ，使得全世界各国对其都给予 了极大的关注。 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 1 巾 1 1 c 乜于季t h z 空唆 先| 霉 t 蠢 土 可玉盎x 缺蠢嘣矗 1 伊们 1 0 0w 2 l o r e1 q w 1 伊t o 斗i _ i - - 呻- _ + - i - i 一一 t 长3 k m3 m3 0 0 r a ma a o j t m o 孤啊3 x 1 昨m 图1 1 太赫兹波段在电磁波谱中的位置 1 1 1 太赫兹技术研究现状 目前已经在全世界范围内形成了一个t h z 技术研究热潮，美国、欧州和日本尤为重视。 在美国包括常青藤大学在内有数十所大学都在从事t h z 的研究工作，特别是美国的一些重 要的实验室。英国的r u t h e r f o r d 国家实验室以及剑桥大学、里兹大学、s t r a t h c l y d e 大学等 十几所大学，德国的k f z 、b e s s y 、k a r l s r u h e 大学、c o h n 大学、h a m b u r g 大学等科研院 所和高校，都在积极开展t h z 研究工作。欧洲国家还利用欧盟的资金组织了跨国家的多学 科参加的大型合作研究项目。在俄国，国家科学院专门设立了一个t h z 研究计划，i a p 、 i g p 及一些大学也都在积极开展t h z 研究工作。在亚洲，日本政府于2 0 0 5 年1 月8 日， 公布了日本未来l o 年科技战略规划，提出了1 0 项重大关键技术，将t h z 技术列为首位。 此外，韩国的国立首尔大学、浦项科技大学以及新加坡的国立新加坡大学等也都在积极开 展t h z 方面的研究。我国台湾省的台湾大学、台湾清华大学等也积极开展了t h z 研究工 作，并发表了不少研究论文p j 。在国内，太赫兹研究也已受到极大的重视。中国科学院的 物理所和上海微系统与信息技术研究所、上海应用物理研究所、首都师范大学物理系等研 究机构在太赫兹相关领域开展了工作，并初步建成了太赫兹实验装置。我国的科研工作者 也在近几年开展了一些太赫兹波技术的研究工作，并在太赫兹波时域光谱及其在生物学领 域的应用等研究方面取得了一些成果。2 0 0 5 年1 1 月2 2 2 4 日召开了以“太赫兹科学技术 的新发展为主题的第2 7 0 次学术讨论会“香山科学会议 ，其目的就是尽可能集中我国 的科学技术智慧，研究和讨论t h z 科学技术及其应用的发展现状和前景，研究和讨论并提 出对我国t h z 科学技术及其应用发展的战略思考和研究工作的意见和建议，供政府参考。 会议设立了5 个中心议题：( 1 ) z 科学技术发展的国内外最新动态；( 2 ) t h z 重大科学技 术问题；( 3 ) 我国t h z 技术及其应用发展的关键问题；( 4 ) 我国t h z 科学技术及其应用发 展的战略思考；( 5 ) 对我国t h z 科学技术及其应用研究及开发的意见和建议。安排了天津 2 秽脚 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 大学姚建铨院士的“基于光子学的n z 辐射源”；中科院物理所汪力研究员的“t h z 成像、 谱学和太赫兹应用 ；中科院上海微系统所曹俊诚研究员的“太赫兹级联激光器及其他重 要的半导体太赫兹源 等一系列专题报告。 1 1 2 太赫兹波导器件研究进展 为了组成t h z 波通信系统，除了t h z 源和检测系统外，传输波导也是非常重要的。 在传输方面，由于太赫兹波在自由空间中的传输损耗很大，因此，以波导为基础的太赫兹 器件是太赫兹传输的重要基础，也是太赫兹波能否广泛应用的关键。近年来众多科学家投 入到该领域的研究中，出现了诸如太赫兹金属波导、光子晶体波导、光子晶体光纤、聚合 物波导、塑料带状波导和蓝宝石光纤等不同类型的太赫兹波导器件【2 】。 1 太赫兹金属波导 金属丝因能有效降低吸收损耗而成为一种有前途的太赫兹波导。近两年，美国r i c e 大学d a n i e lm m i t t l e m a n 教授的研究组实现了低色散、平均损耗系数小于o 0 3c m 的不锈 钢金属波导，这是目前传输损耗最小的太赫兹波导。这种裸金属丝的传输性质与最低价电 磁波在同轴电缆中的传输性质相似，传播模被很好地限制于金属丝中。该研究组还用直径 为0 9 , - 6 m m 范围的金属丝做了实验，发现金属丝的形状对太赫兹波的传播性质影响不大， 主要是电导率造成的影响。这些都表明，这种简易的波导很适合太赫兹波的传输。 2 太赫兹光子晶体波导 目前，用于太赫兹波传播的一维光子晶体和三维光子晶体都已产生，但比较常见的是 太赫兹二维光子晶体波导。2 0 0 6 年，我国的z h a n g 和l i 等将光通信波段的多模干涉原理 用于太赫兹波段，验证了多模干涉及自成像原理在太赫兹波段的适用性，并在此基础上提 出了基于光子晶体波导的太赫兹滤波器、分离器以及太赫兹波开关。二维光子晶体直波导 能够只让特定频率的波通过，在直波导中能实现几乎零反射和零损耗的传输，但是传输距 是微米级别的，波导体积小，适合子制作太赫兹波导器件。 3 太赫兹光子晶体光纤 目前已有的太赫兹光子晶体波导的传输机制大多是利用纤芯与包层的相对折射率差， 也就是全反射型。通常可用高密度聚乙烯管或聚四氟乙烯等材料做成。 4 太赫兹聚合物波导 主要利用某些聚合物的介电常数在太赫兹波段非常高，因而能很好地反射太赫兹波的 性质来传播太赫兹波。2 0 0 3 年，t a k e h i k oh i d a k a 等用铁电聚合物聚偏氟乙烯( p v d f ) 材 3 妻塞! 曼茎! 丝主堕墨皇茎堡塑兰墨= 主堑堡 辩作为包层做成了孔径为8 m m 、长3 0 c m 的空心波导，对i - 2 t l i z 的电碰波其损耗只有 1 5 m 一1 2 1 。 但目前研制的这些太赫兹波导，除了金属线波导之外，损耗都比较丈- 无法长距离低 损耗地传输太赫兹波，难以满足太赫兹波技术应用的需求。 1 2 光子晶体光纤技术的发展 光子晶体光纤( p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r , p c f ) 是一种光子晶体，它是不完全光子晶体最 重要的应用之一。它是由带有缺陷的二维光子晶体延展而成。简单地说，光子晶体光纤 就是二维光子晶体纤维的长度方向上制造缺陷，从而能够导光的光波导。1 9 9 6 年，英国南 安普顿大学的研究小组首次拉制成第一根光子晶体光纤h ，如图1 2 所示。 图1 2 由南安普顿大学拉制成功的光于晶体光纤的端面扫描图示 1 2 1 光子晶体光纤的分类及导光原理 光子晶体光纤的分类，可以根据其不同的导光原理分为两类，即全内反射( t 0 t a l i n t e m a lr e f l e c t i o n , t i p , ) 光纤和光子带隙( p h o t o n i cb a n dg a p ，p b g ) 光纤。如图13 所示。 ( a ) p b g f s【b ) t i r - p c f 囝l3 光子晶体光纤截面图 全内反射型光子晶体光纤是最早提出的一种光子晶体光纤。这种结构的光纤都是芯部 1 。_静 堕壅坚皇奎兰堡主堑茎竺堂垡笙茎丝二皇堡垒 缺失空气孔形成纤芯，而外围介电常数的周期性结构相当于包层，从而在纤芯和包层之间 存在着有效折射率差，光在形成有效折射率差的纤芯和包层中发生全反射传播，类似传统 的光纤。 光子带隙型光子晶体光纤是由规则排列的光子晶体使得晶格结构在光纤横截面方向 形成了二维禁带，在一定频率范围内的光无法在横向传播，而当该结构中引入缺陷时，就 会在禁带中产生局域态。p c f 就有可能利用这个局域态沿着光纤的纵向导光，即p b g 导光。 不过，禁带的出现是有条件的，孔直径和孔间距的大小要大于一定值的时候才可以出现禁 带。这种导光方式除了要求较大的空气孔外，还要求较准确的气孔排列。 1 2 2 光子带隙型光子晶体光纤 在光子带隙型光子晶体光纤( p b g p c f ) 中，由于光被局限在空气芯中传播，理论上 它将具有非常小的损耗。p b g p c f 的色散特性与光纤包层结构关系密切，可以通过改变 光纤的微气孔结构调整光纤的色散。普通单模光纤尽管已将杂质吸收降低到非常低的水平， 但本征吸收和瑞利散射是很难避免的。如果采用p b g p c f 作为光信号传输媒质，由于这 种光纤为空心结构，纤芯可以是空气或真空，作为材料属性的吸收和散射自然也就不存在 了。这种变革将给光纤通信领域带来不可估量的影响。p b g p c f 特殊的结构所带来的优越 性是传统光纤所不能比拟的：极低的损耗保证了信号的长距离传输；极低的非线性效应保 证了信号的保真度；全波段的单模工作为w d m 系统提供了充足的信道资源；零色散波长 的人为控制避免了信号的相互串扰【钾。 1 2 3 太赫兹光子晶体光纤 普通的光纤大都采用石英材料，然而太赫兹波在石英中的衰减很大无法透过，因此常 规的石英纤芯光子晶体光纤难以作为太赫兹波导。但是研究人员发现塑料材料在太赫兹频 段下，具有损耗低，色散小的优异特性，是制作太赫兹光子晶体波导的优选材料。另外， 它具有很好的柔韧性，熔化温度也比石英低得多，所以相比于石英材料更容易加工，不易 折断，大大的降低制作工艺的难度。 图1 4 为韩国浦项科技大学研究小组2 0 0 2 年在a p p l i e dp h y s i c sl e t t e r s 中报道的在低损 耗太赫兹波导的研究中取得了突破性成果。其中左图为塑料光子晶体光纤的截面示意图， 右图为1 t h z 时基模的场分布图 6 1 。所选用的材料为高密度聚乙烯( h d p e ) 空心管和实心 棒。 s 南京雌电大学焉士研胜学位论文纂一章i f 论 图1 s 聚四氟乙烯光于晶体光纤的横截面图示和模场分布图川 1 3 光子晶体光纤数值计算方法简介 光子晶体光纤具有复杂的几何结构，由传统电磁场理论的解析方法很难得到精确的解 析解，因此需要利用数值计算方法，通过模拟电磁场在光子晶体光纤中的传播过程来对p c f 的特性进行分析研究。而为了得到具有某种特性的光予晶体光纤，需要仔细设计其结构参 数，如品格类型、介电常数比、填充率和缺陷大小等。因此采用一种简便、快捷的数值 计算方法对研究光子晶体光纤是非常有意义和非常重要的。 目前，有多种方法可以用来分析光子晶体光纤的各种特性。如平面波扩展方法( p l a n e w a v e s m e t h o d , p w m ) 、有限元法( f i n i t e e l e m e n t m e t h o d , f e m ) 、时域有限差分法( f i n i t e d i 彘懈雠t i m ed 。n l a i n ，f d t d ) 、频域有限差分法( f i r e t ed i 彘r c ef r o q u e n c yd o m a i n ， f d f d ) 等。这里简要地介绍一下这几种方法的特点。 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 1 3 1 平面波扩展方法隅。9 1 这是在光子晶体光纤带隙结构研究中用得比较早和用得最多的一种方法，主要适于研 究完整周期性结构的光子带隙。通过将电磁场在倒格矢空间以平面波叠加的形式展开，可 以将麦克斯韦方程组化成一个本征方程，通过求解本征值便得到可传播的光子的本征频 率。这种方法的优势是直接在频域内求解本征频率，编程简单，收敛的速度较快，在计算 完整周期性结构的光子带隙时不失为一种好的选择。但是，这种方法有明显的缺点，计算 量与平面波的波数有很大关系，几乎正比于所用波数的立方，因此受到较严格的限制，对 于存在缺陷的有限周期结构，需要将平面波展开方法结合“超晶胞 法来求解，这需要大 量平面波，将导致计算量的急剧增大。 1 3 2 全矢量有限元法眇1 1 1 全矢量有限元法是一种求解偏微分方程的方法，自2 0 世纪5 0 年代以来被广泛应用于 求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。这一方法首先需要在这些方程所在的空间 上对其进行离散化。即将一个大的区域划分成一些结构简单形状任意的局部小区域( 有限 小单元) 。空间离散后，最初的偏微分方程将转换成某种形式的矩阵方程，它们把单元中 某些特定节点上的输入( 已知量) 与同一点上的输出( 未知量) 联系起来。为求解某个大 型区域上的方程，可以将子区域上的矩阵方程按节点叠加起来，得到一个总体矩阵方程而 求解，也可以采用“逐个单元”法求解，以避免产生巨大的总体矩阵。该方法的计算精度 由计算空间的离散化程度决定，场强变换剧烈的区域里网格划分要很细，一般对计算机的 硬件要求较高。 1 3 3 时域有限差分法- 1 3 】 f d t d 方法在计算任意几何结构中的电磁场分布时，是一个非常通用的方法。它是基 于离散的m a x w e l l 方程，对波的传播方向不作任何假设，也不需要其他的理论假设，能直 观地得到电磁波的传输特性，所以它是一种非常有效的方法。对于具有周期性结构光子晶 体，可以将一个单位原胞划分成许多网状小格，把m a x w e l l 方程转化为离散的有限差分方 程形式，在网格的边界处可利用周期性的边界条件。通常将整个计算时间分为t 个时间步， 随着时间的推移，场被不断的更新，当时间步足够长时，场会逐渐趋于稳定。然而，周期 性的结构模拟并不能总是很好地适应实际的有限尺寸的结构。对于周期性的结构中存在缺 7 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 陷或晶体不具备周期性时，可以使用非周期性的边界条件，目前使用最广泛的是完全匹配 层( p e r f e c t l ym a t c h e dl a y e r , p m l ) 吸收边界条件。 1 3 4 频域有限差分法1 4 4 习 f d f d 方法与f d t d 方法原理类似，也是基于离散的m a x w e l l 方程，将一个单位原胞 划分成许多网状小格，将m a x w e l l 方程转化为离散的有限差分方程形式。但是f d f d 方法 无需进行时域上的多次迭代，而是将有限差分方程转换为一个含有复数形式传播常数的本 征方程，因此运算时间较f d t d 方法要短的多。f d f d 方法也要使用p m l 吸收边界条件， 但是它不能使用f d t d 常用的b e r e n g e r 的吸收边界条件，而经常使用s a c k s ( 1 9 9 5 年) 和 g e d n e y ( 19 9 6 年) 提出了各项异性介质p m l 理论。 1 4 课题研究的可行性及意义 现有的t h z 实验系统需要较多的光学器件来控制波的传输方向，造成系统过于庞大不 易移动，同时损耗也较大，加之在波与器件连接处和在器件中传输同样会造成能量的损耗， 给本来已经很微弱的波能量带来不必要的浪费。而到目前为止，对太赫兹的研究工作主要 集中在太赫兹源，探测技术以及应用方面，涉及到太赫兹波导的研究相对较少。而光子晶 体光纤在微波段和可见光波段已有较为成熟的理论和应用研究，尤其是带隙型光子晶体光 纤相对于传统光子晶体光纤的优越性具有更为强大的吸引力。由于在电磁波谱线上太赫兹 靠近光波段，这就提示我们可以将用来引导光传输的光子晶体作为波导进行太赫兹波的传 输。因此，本文将光子带隙型光子晶体光纤引入太赫兹波段。对于太赫兹波段，波长的数 量级在几百个微米左右，而光子晶体光纤的周期性结构的尺寸在若干个微米左右，两者相 差几个数量级，因此用普通的光子晶体光纤来传导太赫兹显然是不合适的。为了传输太赫 兹波，光子晶体的周期性结构至少应该和波长在一个数量级，那这种光纤的孔径大小应该 在几百微米左右，整根光纤的包层外径在毫米数量级。目前已经有关于使用塑料光子晶体 光纤传导太赫兹波的研究。由此，将光子晶体光纤引入太赫兹波段是可行的。另外，为了 减少纤芯材料对太赫兹波的吸收，本文选择了聚乙烯这种有机材料作为纤芯导光材料。 本文正是出于以上考虑提出了一种新型的太赫兹波光子晶体波导，并研究太赫兹波在 光子晶体波导中的传输性能，如带隙结构和导光特性，损耗和色散等特性，讨论怎样获得 适合太赫兹波段传输的光子晶体波导，并讨论太赫兹波光子晶体波导的应用。 在太赫兹波技术迅速发展的背景下，如何获得在t h z 波低损耗、低色散的传播介质是 8 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 t h z 研究的重点之一，研究太赫兹波在光子晶体波导中的传输特性有重要意义。 1 5 论文内容安排 本论文设计了一种在太赫兹波段具有良好传输性能的光子晶体波导，并运用p w m ， f d f d 和f d t d 方法进行数值模拟和仿真，研究了太赫兹波在这种光子晶体波导中的传输 特性。本文的内容安排如下： 第一章首先简单介绍太赫兹波技术和太赫兹波导的研究现状。随后介绍光子晶体光波 导的发展，在此基础上介绍光子晶体太赫兹波导及其目前的研究状况。最后简要介绍用于 分析光子晶体光波导的几种常用的数值计算方法。 第二章对p w m ，f d f d 和f d t d 这三种分析光子晶体波导的数值计算方法作比较详 细的介绍，并对它们的优缺点和适用的范围进行比较，这三种方法也是作为第三、四、五 章中分析和计算仿真太赫兹波在本文提出的光予晶体波导中的传输特性的理论基础和基 本方法与工具。 第三章对光子晶体太赫兹波导的带隙及导光特性进行研究。首先设计了光子晶体太赫 兹波导的结构。然后利用p w m 对光子晶体太赫兹波导的带隙结构进行深入的研究，讨论 空气填充率变化对光子带隙结构的影响。最后得到光子晶体太赫兹波导周期性结构的结构 参数及与其相对应的导波频率。 第四章对光子晶体太赫兹波导损耗特性进行研究。分析了光子晶体太赫兹波导的损耗 机理，然后运用f d f d ，计算不同参数太赫兹波导的泄漏损耗，并对计算结果进行分析讨 论。 第五章对光子晶体太赫兹波导色散特性进行研究，分析了太赫兹波在波导中传输时引 起色散的原因。然后运用f d t d ，进行缺陷态频率的计算和波导色散的计算，并考虑太赫 兹波在聚乙烯中的材料色散，对仿真结果讨论。 第六章主要讨论太赫兹光子晶体波导在太赫兹通信系统的应用前景。 9 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章光子晶体太赫兹波导分析的基本理论 第二章光子晶体太赫兹波导分析的基本理论 光子晶体波导具有复杂的几何结构形式，用传统的电磁场理论分析方法很难得到精确 的解析解，因此需要利用数值计算方法，通过模拟电磁场在p c f 中的传播来对p c f 特性 进行分析研究。光子晶体光纤各种参数的设计自由度较大，如介电常数、填充率和晶格尺 寸等，要得到具有某一频率范围光子禁带的光子晶体光纤，需要认真选定相应的参数。因 此采用简便、快捷、行之有效的数值计算方法对研究光子晶体光纤及其各种特性是非常重 要的。 目前有多种方法可以用来研究光子晶体光纤。每一种方法都有各自的优缺点以及适用 范围，应该根据实际问题选择适当的算法。本文运用了平面波法( p w m ) 对光子晶体太赫兹 波导的带隙和导光特性进行了仿真，然后用频域有限差分法( f d f d ) 计算了太赫兹波在该波 导中的泄漏损耗，最后分析了波导中存在的色散并用时域有限差分法( f d t d ) 计算了光子晶 体太赫兹波导的缺陷态频率从而得出其波导色散曲线。下面介绍这三种方法的基本理论， 作为后续章节的理论基础。 2 1 平面波法( p w m ) 基本理论 目前有许多用来计算光子晶体的带隙结构方法，p w m 是其中最流行的一种。1 9 9 0 年 p w m 第一次被提出，在当时是对光子带隙的一个突破。该方法通过将电磁场在倒格矢空 间以若干个平面波叠加的形式展开，从而将电磁场满足的麦克斯韦方程组化成本征方程， 通过求解本征值来得到可传播的光子本征频率，进一步由各k 值点可传播的的本征频率得 到带隙结构。本文中在研究太赫兹光子晶体波导带隙是就采用了平面波法。 2 1 1 基本概念及定理 1 光子晶体结构的周期性 理想晶体结构可以看成是由基元在空间中按一定方式作周期性无限排列而构成的。不 考虑基元的细节，用一点来代替基元的某个确定位置，这样就得到一个在空间规则的，呈 周期性无限分布的等同点的集合，称为布喇菲格子。布喇菲格子的严格数学定义为 1 6 1 ： r ，= 厅l + 2 1 2 吐+ 毛磊 ( 2 1 ) 1 0 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章光子晶体太赫兹波导分析的基本理论 其中历。，石：，毛是不共面的三个基矢，l ，：，厶是任意整数，豆称为格矢。这样任 意格点都可以用豆来表示。平移任何格矢，布喇菲格子都不变，这说明所有格点都是等同 点。 布喇菲格子是在坐标空间中分析晶体结构的周期性，实际上，这种晶体结构的周期性 也可以在波矢空间( 或云空间) 中加以描述。前者称为正格子，而后者就是相对于这个正 格子的倒格子。由坐标空间变换到波矢空间，对处理周期性结构中的波动方程等问题是十 分有益的。 倒格子的数学定义为 1 6 1 ： k h = 啊6 l + h 2 b 2 + 吃6 3( 2 2 ) 其中厩，丘，瓦为倒格子基矢，啊，红，吃为任意整数，毛为倒格矢。倒格子和正 格子的基矢之间满足以下关系： 面b j = 2 刀毛 ( f ，j = 1 , 2 ，3 ) ( 2 3 ) 这样方就可以表示为： 五：而2；,r(a2x a 3 ) ，邑：黑，嚣：烈 ( 2 4 ) 口l 。口2 a 3 j口l ( a 2 口3 j口l ( a 2 口3 ) 2 布里渊区： 在倒格子中，以某一倒格点为原点，从原点出发作所有倒格点的位置矢量的垂直平分 面，这些平面将把倒格子空间分割为许多部分，其中从原点出发不跨越任何垂直平分面的 点的集合称为第一布里渊区。从原点出发跨越( n 1 ) 个垂直平分面达到的所有点的集合称 为第n 个布里渊区。可以证明，各布里渊区体积相同，都可以通过倒格矢平移移到第一布 里渊区，既无空隙也无重叠，第一布里渊是倒格子空间最小的对称重复单元。在用p w m 求解光子晶体的带隙结构时，利用波矢空间的周期性，可以只对第一布里渊区的波矢进行 计算，这样可以极大地节省内存和缩短计算时间( 事实上在实际计算过程中，由于第一布 里渊区通常具有一定的对称性，仅计算某些对称点处的本征频率即可) 。 3 布洛赫定律： 理想晶体中离子的排列是周期性的，因此电子所感受的势场y ( 尹) 应该具有布喇菲格子 的周期性，即y 酽+ j ，) = y 扩) 。单电子薛定谔方程为： 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章光子晶体太赫兹波导分析的基本理论 疗y ( 尹) ：( 一婪v 2 + 矿扩) ) ( 尹) ：占y ( 尹) ( 2 5 ) z m 在独立电子近似中，每个电子都遵循具有周期性势场的单电子薛定谔方程，这样的电 子称为布洛赫电子。 薛定谔方程的本征态y ( 尹) 可以写成平面波与具有布喇菲格子周期性的函数的乘积形 式： 纨扩) = e i k f u 七( 尹)( 2 6 ) 其中“。扩+ j ，) = 甜。妒) ，j ，是布喇菲格子的任一格矢。 这样布洛赫定律就可以表示为： 5 f ， ( 尹+ 辰，) = e i k r t 沙七( 尹)( 2 7 ) 它对任意格矢j ，都成立。 光子晶体的结构也是周期性排列的，类似地，可以应用周期性的布洛赫条件对计算空 间进行截断，这样就可以大大地减少计算时间和计算机存储空间。若在光子晶体结构中引 入点缺陷或线缺陷时，这时晶体结构的周期性被破坏，同样可以用n x n 的超晶胞作为其 周期性的结构，因为当n 较大时，超晶胞相邻缺陷之间的耦合非常小以至于可以忽略，不 过由此带来的问题是计算时间和所需计算内存空间的急剧增加。 2 1 2 平面波展开法( p w m ) 1 7 q 9 1 由电磁场理论，在介电系数呈周期性分布的介质中，电磁场服从如下的m a x w e l l 方程： v 西，f ) = p o ，f ) v 雪p ，t ) - 0 v 疗悱掣+ 了 v 驯= 一掣 各向同性线性介质中的本征关系为： 西，f ) = 占o ，f 归，) 雪，r ) = 肛厅，r ) 孔，t ) = o - e ( r ，f ) 1 2 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章光子晶体太赫兹波导分析的基本理论 其中西( ，r ) 为电位移矢量，雪( ，f ) 为磁感应强度，疗，f ) 为磁场强度，雷( 厂，f ) 为电场强 度，( 厂，f ) 为电荷密度，歹( ，f ) 为电流密度，e o 为真空中的介电常数，为磁导率，仃为 电导率，占( ，f ) 为相对介电常数。假定所研究的光子带隙型光子晶体光纤结构中无源，且 介质为非磁性材料，则有夕( 厂，r ) = o ，7 ( r ，f ) = 0 ，s ，f ) 为实数。 将麦克斯韦方程组经过适当变换可得到波矢量为后、频率为c o 的单色光波的磁场 雷) e x p 【f 缸一k r ) 】所满足的方程： v 南v 嘶小等圳 这是一个标准的特征值问题，从上式中可以看出，s ) 与国成线性关系，即当 s ) = s ) ，则特征频率国= 。这正是光子带隙型光子晶体的原理同时适用于不同的 频域范围的原因。 一旦磁场詹被计算出来，可以通过式( 2 1 2 ) 得到电场豆的分布： 曲) 2 j 碉1 v 疗) ( 2 1 2 ) z 盘陋 占i ，j 在无限周期性结构问题中，根据布洛赫理论，式( 2 1 1 ) 中的磁场豆和可分别表示成 式( 2 1 3 ) 和式( 2 1 4 ) 1 拘形式： 疗o ) = 色p 脚办p 店”= 办p ，后 仁g h 占f + o ( 2 1 3 ) 羽1 = 莓8 1 佛肺 ( 2 1 4 ) 其中召是倒格矢，豆是任意格子矢量，乞+ e 是垂直于云+ 6 的单位矢量。将气+ g 分解 为两个正交分量p ，土+ g ，e 姒+ g 。则曰可进一步写成 疗( ，- ) = 办( g ，埘肚+ 6 渺韬 ( 2 1 5 ) 将式( 2 1 4 ) 和( 2 1 5 ) 代入方程( 2 1 1 ) 中，得到关于疗的本征方程为： 驴弘g 忙岫慨剖阱稚 亿旧 这就是矢量平面波展开方法的基本方程形式，对各个维度的光子晶体都适用，其中 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章光子晶体太赫兹波导分析的基本理论 乞= 吾a j 佑，色= 乞j 衍- 。文献 1 8 】中己给出上述本征方程的详细推导过程，这里不再赘述。 通过数值方法求解该特征方程，可以得到对于特定波矢k 的一系列特征值，进而得到带隙 图。 2 1 3 光子带隙的计算 在式( 2 1 6 ) d 0 带入不同的波矢量石，可以获得不同的频率国。即光子晶体的色散关系。 与电子的色散关系类似，光子晶体的色散关系也结成带状，即带与带之间是有间隔的，这 个能带间的间隔就构成光子带隙【2 0 1 。 依据布洛赫理论，这种云一缈的关系具有周期性。根据固体物理学中的相关知识，在 倒格空间中，以某一倒格点为坐标原点，作所有倒格矢的垂直平分面，倒格子空间被这些 平面分成许多包围原点的多面体区域，这些区域称为布里渊区。其中最