（信号与信息处理专业论文）基于contourlet变换的医学图像增强与分割的研究.pdf

中文摘要 中文摘要 随着医学成像技术在临床诊断和治疗上的不断发展，医学图像处理与分析技 术应运而生。医学图像处理与分析技术主要包括医学图像增强、医学图像分割、 医学图像配准和三维重建等方面，其中，医学图像的增强与分割是进行其它医学 处理的基础和前提。因此，医学图像的增强与分割也就成为了医学图像处理领域 的研究热点。 本文对多尺度几何分析中c o n t o u r l e t 变换理论进行了深入研究。c o n t o u r l e t 变 换能够更稀疏地表示图像，具有良好的各向异性，但是c o n t o u r l e t 变换缺乏平移不 变性，会产生伪吉布斯现象。进而我们深入研究了非下采样c o n t o u r l c t 变换，该变 换具有平移不变性，能有效消除伪吉布斯现象，因此，本文将非下采样c o n t o u r l e t 变换理论应用到医学图像增强与分割领域中。 本文的创新点在于将非下采样c o n t o u r l e t 变换理论应用到医学x 线头影片图 像的增强与分割算法中。在基于非下采样c o n t o u r l e t 变换的医学图像增强算法中， 我们针对医学x 线片的特点，将非下采样c o m o u r l e t 变换理论与图像增强技术相 结合，对带噪医学x 线头影片图像进行了图像增强的仿真实验。实验结果表明， 该方法与直方图均衡化、小波变换增强和c o n t o u r l e t 变换增强相比，处理后的图像 不仅增强了对比度，同时抑制了噪声，而且保留了图像的边缘细节信息，峰值信 噪比的值较高。而后我们将增强后的图像，应用离散分数布朗运动模型法进行了 分割的仿真实验。实验结果表明，该方法与c a n n y 算子和s o b e l 算子相比，处理后 的图像的标志点清晰准确，相对传统的分割方法有明显的优势。 关键词：医学图像增强：医学图像分割；c o n t o u r l e t 变换；非下采样c o n t o u r l e t 变换 黑龙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fm e d i c a li m a g i n gt e c h n o l o g yi nc l i n i c a ld i a g n o s i s a n dt r e a t m e n t ，t h et e c h n o l o g yo fm e d i c a li m a g e p r o c e s s i n ga n da n a l y z i n gh a se m e r g e d i tc a np r o v i d et h es c i e n t i f i cb a s i sf o rt h ed o c t o rt oa s s i s tt h ed i a g n o s i sa n dt r e a t m e n t t h em e d i c a li m a g ee n h a n c e m e n ta n ds e g m e n t a t i o n ，a st h eb a s i sa n dp r e m i s ef o rt h e o t h e rm e d i c a lt r e a t m e n t ，h a v eb e c o m eh o tr e s e a r c hi nt h em e d i c a li m a g ep r o c e s s i n g f i e l d t t l i st h e s i sh a sf u r t h e rs t u d i e do nt h ec o n t o u r l e tt r a n s f o r mi nt h em u l t i s c a l e g e o m e t r i ca n a l y s i st h e o r y t h ec o n t o u r l e tt r a n s f o r mc a np r e s e n tt h ei m a g e ss p a r e l y 、i t l l 9 0 0 da n i s o t r o p y h o w e v e r , t h ec o n t o u r c tt r a n s f o r mw i l l c a u 辩p s e u d o - g i b b s p h e n o m e n ad u et ot h el a c ko ft r a n s l a t i o ni n v a l i a n c e t h e nw em a i n l ys t u d yt h e s h i f i - i n v a l i a n tt r a n s f o r mn a m e dn o n s u b s a m p l e dc o n t o u r l e t t r a n s f o r m , w h i c hc a n e f f e c t i v e l y e l i m i n a t et h eg i b b s p h e n o m e n o n t h u s ，w ea p p l yt h et h e o r y o f n o n s u b s a m p l e dc o n t o u r l e tt r a n s f o r mt ot h ef i e l do f m e d i c a li m a g ee n h a n c e m e n ta n d s e g m e n t a t i o n t h ei n n o v a t i o no ft h i st h e s i si st h a tt h en o n s u b s a m p l e dc o n t o u r l c tt r a n s f o r mt h e o r y i sa p p l i e dt ot h em e d i c a lx - c r a n i o f a c i a li m a g ee n h a n c e m e n ta n ds e g m e n t a t i o na l g o d t h m i nt h em e d i c a li m a g ee n h a n c e m e n ta l g o r i t h m sb a s e do nn o n s u b s a m p l e dc o n t o u r l e t t r a n s f o r m ，w ed ot h ee n h a n c e m e n ts i m u l a t i o ne x p e r i m e n t s 埘t l lt h en o i s yc e p h a l o g r a m i m a g e sa f t e rw ef o c u s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i c so fm e d i c a lx - r a yf i l m e x p e r i m e n t a l r e s u l t sd e m o n s t r a t et h a tt h ep r o p o s e da l g o r i t h mo u t p e r f o r m sh i s t o g r a me q u a l i z a t i o n ， w a v e l e t b a s e da n dc o n t o u r l e t b a s e de n h a n c e m e n ta l g o r i t h m si nt e r m so fh u m a nv i s i o n n o t o n l yt h ec o n t r a s ti sm o r ed i s t i n c ta n dm e a n w h i l et h en o i s ei sr e s t r a i n e d ，b u ta l s ot h e d e t a i l so ft h ei m a g ee d g ea r ee n h a n c e da n dt h ev a l u e so fp s n ra l ei n c r e a s e d t h e nw e a p p l y t h em o d e lm e t h o do ft h ed i s c r e t ef r a c t i o n a lb r o w n i a nm o t i o nt od ot h e s e g m e n t a t i o n s i m u l a t i o n e x p e r i m e n t s w i t ht h ee n h a n c e d e e p h a l o g r a mi m a g e s e x p e r i m e n t a lr e s u l t sd e m o n s t r a t et h a tt h ep r o p o s e da l g o r i t h mo u t p e r f o r m sc a n n y o p e r a t o ra n ds o b e lo p e r a t o ra l g o r i t h m si nt e r m so fc l e a ra n da c c u r a t el a n d m a r k s t h u s ， i ta l s oh a so b v i o u sa d v a n t a g e sc o m p a r e dw i t l lt h et r a d i t i o n a ls e g m e n t a t i o nm e t h o d k e y w o r d s ：m e d i c a li m a g ee n h a n c e m e n t ，m e d i c a li m a g es e g m e n t a t i o n ，c o n t o u r l e t t r a n s f o r m ，n o n s u b s a m p l e dc o n t o u r l e tt r a n s f o r m - i i i - 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题的研究背景与意义 自从1 8 9 5 年德国实验物理学家伦琴发现了x 射线以后，医学成像技术在医学 临床诊断和科研领域中发挥了巨大作用，推进了医疗水平的发展和进步【1 1 。医学成 像技术囊括了多种学科的技术，包括物理学、电子学、计算机科学等基础科学的 先进技术，用其来完成医学诊断和疾病的治疗。目前，常用的医学成像技术主要 有x 一线( x 线照相术) ，x 线计算机断层成像( x - r a yc o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y ， x c t ) ，磁共振成像( m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ，m r i ) ，磁共振波谱( m a g n e t i c r e s o n a n c es p e c t r u m ，m r s ) ，功能磁共振成像( f u n c t i o nm a g n e t i cr e s o n a n c e i m a g i n g ，f m r i ) ，超声成像( u l t r a s o n o g r a p h y ，u s ) ，正电子发射断层摄影( p o s i t i o n e m i s s i o nt o m o g r a p h y ，p e n 和数字血管减影( d i g i t a ls u b w a e t i o na n g i o g r a p h y ， d s a ) 等。医学图像成像技术提供了人体各种器官、组织和病灶等结构和丰富的 生理功能信息，可以清晰准确地观察各组织器官及病态的形态，为医生下一步的 医学诊断和治疗方案提供了科学依据。 随着医学成像技术在临床诊断和治疗上的不断发展，医学图像的作用已经不 仅仅局限于传统的对解剖结构的可视化观察，即主要依赖人工操作对图像进行分 析处理的方法，而是发展到需要应用计算机和图形图像处理技术，对人体解剖结 构和病变区域等感兴趣的目标区域进行自动地处理，即准确的定位、分割、提取 与量化分析等精确处理，从而为诊断医师下一步开展手术模拟、术间导航、手术 仿真、放射治疗计划、病情进展跟踪以及计算机辅助诊断系统研究等处理提供了 全面而精确的定量定性的数据，形成了医学图像处理与分析技术1 2 1 。医学图像处理 与分析的研究方向主要包括医学图像增强、医学图像分割、医学图像配准、三维 重建、结构分析、计算机辅助诊断和远程治疗等，其中医学图像的增强与分割是 进行其它医学处理的基础和前提，因此，医学图像的增强与分割一直是医学图像 处理领域的研究热点。 黑龙江大学硕士学位论文 医学图像增强技术是医学图像处理中一类基本的技术，它对医学图像采用一 系列增强技术以改善图像的视觉效果，从而达到使图像更适合于医生或计算机进 行分析处理的目的。它并不是以图像的保真度为基本原则，而是对那些人们或者 计算机分析处理感兴趣的目标和区域进行突出处理的同时，抑制无用的信息，例 如噪声等等，从而达到提高图像的质量的目的，为其进行下一步医学诊断及病理 分析提供了科学保障。 由于增强的应用目标、区域和要求有所不同，并没有一个通用的标准去衡量 图像增强的好与坏，观察者也就成为了图像质量好与坏的最终评判者，也就是我 们常说的主观评价法。通常根据增强处理的目的来选择不同的增强方法，主要应 用于： ( 1 ) 对图像进行滤除噪声的处理； ( 2 ) 增强图像的对比度； ( 3 ) 对图像的边缘进行增强； ( 4 ) 对感兴趣的目标区域的某些特征加以保护。 图像对比度是影响图像质量的一个重要的特征参数，医学图像对比度的增强 可以改善图像的视觉效果，为医生准确分析病理，正确做出诊断提供了可靠的依 据，对医学临床的诊断治疗水平的提高具有重大意义。但是在增强对比度的同时， 图像的边缘信息可能遭到破坏，噪声也会被增强，从而影响了图像的质量。因此， 在增强图像对比度的同时抑制噪声，保留图像的边缘信息也就成为了医学图像增 强的难点所在，也是本论文研究的重点。 医学图像分割的目的就是根据图像区域内的相似性与差异性，把图像中的病 变区域以及感兴趣的目标区域与背景区域分割出来，为临床诊疗和病理学研究提 供可靠依据【3 1 。医学图像分割的应用范围很广，常常应用于医学研究、临床试验、 图像配准、三维重建、特征提取、影响信息处理和手术模拟等等，同时也常常成 为应用中的瓶颈问题。医学图像分割技术在医学图像处理与分析中具有重要的意 义，主要表现在以下五个方面1 4 l ： ( 1 ) 获取有关解剖结构和病灶等病理信息，为后续图像处理( 图像配准、三 第1 覃绪论 维重建和图像融合等) 奠定基础，同时也为下一步研究提供可靠的可视化数据。 ( 2 ) 对特定目标组织的特征参数进行测量，包括各解剖目标结构的几何的、 物理的、病理的和统计的等特征参数，从而为医生提供了可靠的解剖结构的数据 信息，有利于医生对病情进行预测、诊断或治疗方案的修改。 ( 3 ) 对病变区域以及感兴趣的目标区域进行定位，确定解剖结构韵位置、形 状和分布区域，为放射治疗、化学治疗、外科手术、计算机辅助诊断和图像引导 手术等治疗方案定位目标。 ( 4 ) 分割后的图像在不丢失有用信息的前提下，对数据进行压缩处理，有利 于图像的保存、传输和远程诊断治疗。 ( 5 ) 分割后的图像减弱了噪声的影响，便于对图像的理解。 由于医学图像具有灰度上的、几何上的模糊性和不确定性，使得其与一般的 自然景物图像不同，加之不同病理特征的差异性，给医学图像分析与处理带来了 挑战。因此，医学图像增强与分割作为医学图像分析与处理的基础环节显得尤为 重要，也是目前国内外研究的热点问题。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 医学图像增强的研究现状 目前，国内外医学图像增强的方法主要有： 1 基于直方图对比度增强 1 9 8 7 年，p i z e rs m ，a m b u me p ，a u a t i nj d 等【5 1 提出了直方图均衡的改进算法， 该算法解决了全局直方图均衡算法因存在大量人为噪声而使处理效果差的缺陷； 1 9 8 9 年，k a m e l 等1 6 1 解决了因直方图均衡灰阶合并而引起的细节丢失问题：1 9 9 1 年，b p l e s s i s ，m ：g o l d b e r g 和n h i c k e y f 7 】有效地提高了胸腔放射图像病变可见度 方面的性能；1 9 9 2 年，d gm a n o l a k i s 和j o h no r r 【8 1 提出了一种对x 线医学图像进 行对比度增强的方法，该方法是利用局部的直方图进行自动重分布灰阶变换，但 是该方法容易产生人为的块状阴影：随后人们提出了许多改进的c l a h e 算法，如 3 黑龙江大学硕士学位论文 基于背景相减的1 9 1 1 0 】和基于模糊理论的c l a h e 法【1 1 1 ，该方法可有效减少人为带状 噪声的产生：而后，m l l i 锄m a r km o r r o w 和r a m a nb h a l a c h a n d r ap a r a n j a p e l l 2 健e l 出 了基于白适应邻域的对比度增强方法；y o n g j i a nb a o 1 3 1 和l i 等【1 4 】分别将自适应直 方图均衡法应用到医学x 线片图像增强中，但是其运算量较大，容易放大噪声， 存在很大的缺陷；2 0 0 9 年，袁丽婷【1 5 l 和陈蒙【1 6 】将改进的直方图均衡化方法应用到 医学x 线片图像增强领域，并取得了较好的效果；2 0 1 0 年，毛本清和金小梅【1 7 1 将改进的自适应直方图均衡化算法应用到超声图像增强处理中，实验表明，该方 法有效增强了超声图像。 2 基于反锐化掩膜增强 反锐化掩膜技术( u n s h a r pm a s k i n g ，u m ) 是图像增强领域常用的一种方法， 它可以有效地增强图像的边缘，但其缺点是对噪声比较敏感。1 9 9 0 年，l e e 和p a r k 1 8 】 提出了一种减小噪声敏感度的方法_ - j 顷序统计反锐化掩膜( o s - u m ) 算子；1 9 9 8 年，r a m p o n i 1 9 】提出了立方反锐化掩膜算子( c u m ) ，该方法对噪声的敏感度有所 降低，但是会产生过度锐化的边缘；2 0 0 0 年，p o l e s e l 等【2 0 】提出了自适应确定反锐 化掩膜法中的细节增强系数，提高了图像增强的效果，但是该算法的计算量较大； f a t t a l 等口1 1 提出了一种自适应反锐化掩膜的算法，该算法能够增强图像的细节信 息，但对噪声的敏感度较强，容易出现伪影：2 0 1 0 年，徐艳丽和谭剑【2 2 1 提出了基 于非线性反锐化掩膜的d r 图像边缘增强的算法，该算法增强了图像的边缘细节， 为临床诊断提供了诊断依据。 3 基于多尺度方法增强 基于多尺度的图像增强方法是在图像的某种变换域内，对变换后的系数进行 运算，然后再反变换到原来的空域得到增强的图像。在多尺度变换中，常用的有： 傅里叶变换、r a n d o n 变换、小波变换、c u r v e l e t 变换和c o n t o u r l e t 变换等。2 0 0 2 年，田法等人j 将r a n d o n 变换应用到医学图像增强算法中，此算法的优点是能够 增强医学图像的对比度，且较好地抑制了噪声，不足之处在于丢失了部分细节信 息。2 0 0 5 年，武杰等人1 2 4 进行了基于小波变换的医学图像增强方法的比较分析， 将反锐化掩膜小波增强方法、分段小波方法和自适应小波增强方法相比较，实验 4 第l 章绪论 1 表明，基于小波的医学图像增强方法较传统的图像增强方法相比，效果更明显； 2 0 0 6 年，李名庆等人1 2 5 】提出了基于多尺度塔形医学图像增强算法，该方法对多尺 度塔形图像增强算法进行了改进，实验结果表明，该算法的增强效果比传统单一 尺度的增强算法更优越，与小波增强相比，大大降低了运算时间；2 0 0 7 年，张甲 杰等人【2 6 】提出并改进了基于多尺度r e t i n e x 的医学图像增强方法，该算法对暗区医 学图像的信息提高较为显著；同年，鲁志波和林易【2 7 1 针对乳腺x 线片提出了基于 c o n t o u r l c t 变换的医学图像增强算法，该算法不仅能够有效地去除噪声，而且增强 了其细微特征，对小乳腺癌的诊断提供了有利的条件：2 0 1 0 年，张海英等人【2 列和 杨晖等人1 2 9 1 分别对基于二进小波和小波变换的医学图像增强方法进行了改进，在 抑制噪声的同时增强了图像的细节信息。 1 2 2 医学图像分割的研究现状 目前，国内外医学图像分割的方法主要有： 1 基于区域的分割方法 基于区域的分割方法主要有阈值分割、区域生长分割和聚类分割。 图像阈值分割法，就是对图像设定一个或多个阈值将图像分为不同的灰度等 级，从而区分图像的目标区域和背景区域。阈值分割法简单易实现，广泛应用于 临床中，但是该方法对噪声特别敏感，易受目标大小、对比度和目标方差等因素 影响，常会丢失图像的边缘信息。为此，常常会结合其他方法进行阈值分割，比 如姜红军等人1 3 0 】将数学形态学应用到医学图像，的阈值分割，提出了基于数学形态 学的医学图像自动阈值分割方法；孟颖【3 1 提出了改进的自适应迭代阈值分割法和 类判别分析( o t s u ) 阈值法对医学c t 图像进行了分割，并取得了较好的结果。 区域生长法，是用一组生长像素点将临近区域分割成特征相似的若干区域， 并将具有相似性质的像素点合并起来构成区域，然后再将这些新像素当作新的生 长像素点继续合并，直到无法合并为止。区域生长法简单易实现，但是不能确定 区域一致性准则，而且对噪声很敏感，常常与其它算法一起使用。 黑龙江大学硕士学位论文 聚类法分割，是将像素灰度映射到区域特征空间中的像素点集按照某种规则 进行分类以实现图像分割。聚类算法能够自动的完成分割并且对图像特征聚类较 准确，但是聚类分割算法运算时间长，对噪声敏感，常常与其它方法混合使用。 如钟一民等人【3 2 1 利用了快速模糊c 均值聚类与图像对比度的方法进行了三位超声 心脏图像的分割；楚存坤等人鲫对颅脑m 图像进行了模糊类聚分割。 2 基于边缘检测的分割方法 基于边缘检测的图像分割方法，主要是利用梯度信息，通过检测相邻像素特 征值的突变性来获得不同区域之间的边缘。常用的方法有r o b e r t s 梯度算子、s o b e l 梯度算子、p r e w i t t 梯度算子、k i t s c h 算子、l a p l a c i a n 算子、l o g ( l a p l a c i a n g a u s s ) 算子和c a n n y 算子等。基于边缘检测的方法对噪声较敏感，在检测时会产生伪边 缘，因此需要和其他方法结合使用。如a a r m i k n 等【3 4 1 利用非线性l a p l a c e 滤波器的 方法完成了对前列腺超声图像的自动分割。 3 基于活动轮廓模型的分割方法 基于活动轮廓模型的图像分割，是目前医学图像应用最广的分割方法，最初 由k a s s 掣3 5 1 在2 0 世纪八十年代末提出的活动轮廓模型( a c t i v ec o n t o u r ) ，又称为主 动轮廓模型( s n a k em o d e l ) 。该方法突破了m a r r 理论下的分层视觉模型3 6 1 ，建立了 高层知识与低层图像信息相结合的互动机制，通过使用从图像数据获得的低层信 息和目标的位置、大小和形状等高层知识，进而对目标进行分割地有效处理。活 动轮廓模型对噪声和伪边界有较强的鲁棒性，王建伟1 3 刀将s n a k e 模型的改进算法 应用到医学图像分割，取得了较好的效果。 4 基于分形理论的分割方法 基于分形理论的分割，是利用图像的分形维数进行的。对于纹理图像来说， 分形维数针对不同纹理的分形特征的差异性来实现图像的分割。近几年，基于分 形理论的对医学图像进行不同器官或边缘的检测成为了研究的热点。因为该方法 对噪声不敏感，可避免在进行边缘检测算法的同时，将噪声放大的缺陷。近年来， 常将分形理论与其它理论相结合而进行图像分割，比如金春兰等人【3 8 】将多重分形 与神经网络相结合，提出了基于多重分形谱和自组织神经网络的医学图像分割的 6 第1 章绪论 方法，并取得了较好的效果。 5 基于神经网络的分割方法 人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ，a n n ) 由于具有实时性、对于随 机噪声有很强的鲁棒性、联想记忆功能、自学习、自组织和自适应性等特点，因 而被广泛应用于图像处理领域中。基于神经网络的图像分割方法主要可以分为两 个步骤：特征提取和神经网络分割。首先，从图像中提取适当的特征参量，所选 择的特征参量应当适合于分割算法；然后把它输入到随后的神经网络分割中。正 确的特征参量的选取可以减少运算时间，提高分割的实时性。 6 基于多尺度变换的分割方法 基于多尺度的边缘检测就是分别用几个不同尺度的边缘检测算子沿着梯度方 向，在相应点上对模极大值的变换情况进行检测，选取适当的阈值，再在不同尺 度上进行综合，得到最终的边缘图像。将多尺度变换应用到医学图像分割中的阈 值选取，利用自动和交互相结合的分割方法，对目标区域图像的特征进行分析， 交互确定目标区域的大致灰度范围，然后应用多尺度变换自动确定精确的阈值， 对三维图像( 如c t 、m r i ) 进行二值处理，将目标组织从背景中分割出来，进行 提取组织的三维重建1 3 9 1 。徐燕等人1 4 0 1 将小波变换与分水岭相结合，提出了基于多 尺度理论改进的分水岭医学图像分割算法，实验结果表明，该算法有较好的分割 效果。 1 3 本文的工作及内容安排 本文的主要研究工作是针对医学x 线片图像的特点，根据医学图像增强与分 割的研究现状，将多尺度几何变换- - - c o n t o u r l e t 变换应用到了医学图像的增强与分 割中，对医学x 线头影片图像进行了增强与分割算法的研究。首先，利用非下采 样c o n t o u r l e t 变换对带噪医学x 线头影片图像进行了去噪和增强处理；而后，利 用离散分数布朗运动模型法对处理后的图像进行分割。实验结果表明，本文的算 法是可行的，不仅能够增强图像的边缘细节，而且还能较好地抑制噪声，并且分 割后的图像标志点清晰准确，利于医师的下一步诊断。 黑龙江大学硕士学位论文 本文的内容具体安排如下： 第1 章，绪论。阐述了医学图像增强与分割的研究背景与意义，以及医学图 像增强与分割的研究现状，并对本文的研究工作与内容安排进行了介绍。 第2 章，c o n t o u r l e t 变换的基本理论。详细介绍了离散c o n t o u r l e t 变换与非下 采样c o n t o u r l e t 变换的基本理论，分别对其构造及特性进行了深入研究。 第3 章，医学x 线头影片图像增强算法的研究。针对医学x 线片图像的噪声 特点及噪声模型，详细介绍了基于非下采样c o n t o u r l e t 变换的医学x 线头影片图 像增强算法，并对医学x 线头影片图像进行了实验仿真及分析。 第4 章，医学x 线头影片图像分割算法的研究。介绍了分形理论的基本知识 及常用分形维数的计算方法，以及离散分数布朗运动模型。在非下采样c o n t o u r l e t 变换对带噪医学x 线头影片图像去噪增强处理的基础上，利用离散分数布朗运动 模型法对处理后的图像进行分割。实验仿真表明，分割后的图像其主要标志点较 清晰，达到了分割的目的。 第2 章c o n t o u ri e t 变换的基本理论 2 1 引言 第2 章c o n t o u r l e t 变换的基本理论 自从1 9 8 4 年法国地球物理学家j m o r l e t 提出了小波变换的理论后，由于其对 信号的时、频局部分析能力及其对一维有界变差函数类的最优逼近，小波变换在 图像去噪、压缩、增强和数字水印等方面得到了广泛的应用。但是由一维小波通 过张量积而形成的二维离散小波变换只具有有限的方向，即水平、垂直和对角， 使得小波在一维的优异特性不能推广到二维或更高维，不能最优地表示含“线 或“面”的奇异函数，从而不能有效地捕捉轮廓信息。因此，需要寻求一种更有 效地表示方法。 1 9 9 8 年，c a n d 6 s e j h 1 】在其博士论文中首次提出了脊波( r i d g e l e t ) 变换的 概念，并给出了其理论的基本框架；r i d g e l 吼变换是一种非自适应的表示方法，它 主要利用r a n d o n 变换将图像中的线奇异特征变换成点奇异特征，在通过小波变换 对点状奇异特征进行处理，从而检测出图像中的直线奇异特征。r i d g e l e t 变换与小 波变换的逼近性能相当，需要寻求一种可以更“稀疏 的表示曲线奇异特征的方 法，为此，c a n d 6 s e j 又提出了单尺度脊波( m o n o s e a l er i d g e l e t ) 变换，它是利 用剖分的方法用直线来逼近曲线，其逼近性能要优于小波变换。而后，c a n d 6 s e j 和d o n o h od l 又提出了一种由子带滤波与多尺度局部r i d g e l e t 变换构成的 c u r v e l e t 变换【4 2 】，其方法是将图像进行分解后得到图像的一系列子带，而后在每个 子带的中心频率加窗将其分割成若干子块，最后对这些子块进行r i d g e l e t 变换。 c u r v e l e t 变换具有良好的时、频域局部性和非线性逼近能力。2 0 0 2 年，m n d o 和m a r t i nv e t t e r l i 提出了一种“真正 二维图像的表示方神o n t o u r l e t 变换1 4 引， 它满足各向异性关系，并且具有良好的多分辨率、局部化和多方向性，可以很好 地抓住图像的几何结构，弥补了小波变换方向信息有限的缺陷。 c o n t o u r l e t 变换是用类似于轮廓段( c o n t o u rs e g m e n t ) 的基结构来逼近图像。 它的基函数的支撑区间是用随尺度变化长宽比的“长条形 结构表示的，且每个 黑龙江大学硕士学位论文 “长条形 结构的方向与包含于该区域内曲线的走向大体一致，具有方向性和各 向异性，对曲线有更“稀疏”的表达。而由一维小波的张量积构建得到的二维小 波在描述图像的轮廓时，只能用正方形支撑区间。小波的多分辨率结构分别对应 不同大小的正方形，它的基缺乏方向性，不具有各向异性。当分辨率变得足够精 细，小波变换就变成用点来捕捉轮廓，图2 1 是两种变换对曲线的描述。 (a)小波(”contourlet ( a ) w a v e l e t c o ) c o n t o u r l e t 图2 - l 对曲线的描述( a ) 小波 c o n t o u r l e t f i g u r e2 - 1d e s c r i p t i o no f t h ec u r v e ( a ) w a v e l e t c o n t o u r l e t 2 2 离散c o n t o u r l e t 变换 2 2 1c o n t o u r l e t 变换的思想 c o n o u r l e t 变换的基本思想是首先用一个类似小波的多尺度分解捕捉边缘奇异 点，再根据方向信息将位置相近的奇异点汇集成轮廓段。c o n t o u r l e t 变换的实现主 要分为两个步骤：拉普拉斯金字塔分解( l a p l a e i a np y r a m i d ，l p ) 和方向滤波器 组1 4 5 】( d i r e c t i o n a lf i l t e rb a n k s ，d f b ) 滤波。首先，对原始图像使用拉普拉斯变换 分解，得到图像的低频子带和高频子带，以捕捉二维图像中的奇异点；其次，高 频子带再经过方向滤波器组分解为多个方向子带：最后，对低频子带重复上述过 程就实现图像的多分辨率和多方向分解。图2 2 给出了c o n t o u r l e t 变换的滤波器组 结构和频率分解图。 第2 章c o n t o u ri e t 变换的基本理论 ( a ) c o n t o u r l e t 分解嘞理想频率分布 ( a ) c o n t o u r l e td e c o m p o s i t i o n( ”i d e a lf r e q u e n c yd i s t i b u t i o n 图2 - 2c o n t o u d o t 交换结构示意图 f i g u r e2 2s t r u c t u r em a po fc o n t o u r l c tt r a n s f o r m 2 2 2 拉普拉斯金字塔滤波器组 1 9 8 3 年，b u r t 和a d e l s o n 提出了一种多尺度的分析法一拉普拉斯金字塔分解。 它的基本思想是：首先，使用分析( 低通) 滤波器对原始信号进行低通滤波，然 后进行下采样操作，得到一个原始信号的近似信号；其次，对近似信号进行综合 ( 高通) 滤波和上采样操作，得到预测信号：最后，将原始信号与预测信号进行 差分。拉普拉斯金字塔分解示意过程图如图2 3 所示。 图2 3 拉普拉斯塔式分解 f i g u r e2 - 3l a p l a c i a np y r a m i dd e c o m p o s i t i o n 其中，x 为输入的原始信号，日和g 分别为分析( 低通) 和综合( 高通) 滤 波器，肘为采样矩阵，且为整数阵，y 和z 分另i j 为分解输出的低通、高通信号。 黑龙江大学硕士学位论文 与小波变换相比，l p 的缺点是过采样，但是在多维的情况下，l p 在每一个金 字塔层也只会产生一个带通图像，且仅对低通信号进行下采样操作，而小波分解 对高频部分进行了操作，因此，l p 分解不会产生“混乱 频率的现象。 d o 和v e u e d i 使用框架理论和过采样滤波器组的理论对l p 进行分析，运用正 交滤波器的l p 能够提供一个紧支的框架，其边界等于l 。这样，d o 和v e a e r l i 提 出了l p 重构是运用双框架算子( 或称为伪反转) 来进行最优线性重构的，如图2 4 所示。新的重构方法与传统的方法不同，传统的方法是将差值与来自原始信号的 预测信号相加，从而获得重构图像的，新的重构方法对噪声的抑制较好。 2 2 3 方向滤波器组 图2 4 拉普拉斯塔式重构 f i g u r e2 - 4l a p l a e i a np y r a m i ds y n t h e s i s 1 五株采样与矩阵坐标变换 定义一组二维离散信号x ( 刀) 玎= ( 喁，他) r ) ，它是二维整数格点z 2 上的实数序 列。如果二维离散信号x ( ，z ) 的能量是有限的，那么就称x ( 刀) 属于离散希尔伯特空 间，2 ( z 2 ) 。它的积和范数分别为： = x ( 甩) y ( 力 e z 2 ( 2 1 ) ( 2 - 2 ) 第2 章c o n t o u ri e t 变换的基本理论 i i i i i i i 其离散傅里叶变换为： x ( 缈) = x ( q ，哆) = x ( n ) e 一一” ( 2 - 3 ) 其z 变换为： x ( z ) = x ( 乙，z ：) = x 仰) 百 z ( 2 4 ) 定义沿相邻两行和两列奇偶交错地对行和列内作二抽取采样，称为五株采样， 又称为梅花采样。在多采样系统中，常常使用下采样和上采样两个基本操作，常 用的二维采样矩阵有矩形矩阵m 和五株形矩阵q o 和q o 肘= 言匀，蜴= ：- 1 ，蜴= - 1 1 ： ( 2 - 5 ) 矩形矩阵常应用在小波变换中。矩形采样和五株形采样如图2 - 5 所示： ( a ) 矩形采样格子( b ) 五株形采样格子 ( a ) r e c t a n g u l a rs a m p l i n gl a t t i c e ( b ) q u i n e u n xs a m p l i n gl a t t i c e 图2 - 5 采样格子 f i g u r e2 - 5s a m p l i n gl a t t i c e 在方向滤波器组中，对五株形矩阵q o 和g 做出了改进，使用以下四个模为i 的矩阵： 民= ( 三： ，马= ( 三- ：1 ，坞= ( ：) ，玛= ( 二，： c 2 - 6 ， 黑龙江大学硕士学位论文 从上式可以发现，r 墨= 马b = e ，其中，e 是2 阶单位矩阵，也就是说，使 用如上采样操作相当于使用曷进行下采样操作；使用其中任意一组矩阵进行重采 样，采样前后样本数目没有发生变化，其位置发生了变化，也就是说，对图像进 行了旋转操作。 从中我们还可以发现，五株形矩阵q o 和q 与r 、墨、恐和马存在如下关系： q o = 墨d o r = r 2d l 墨 ( 2 7 ) q = 民d o r 3 = 马q r ( 2 - 8 ) 其中，三= ( 言： ，q = ( 三呈) 也就是说，先对图像进行重采样操作，然后再进行隔行隔列的采样操作来完 成对图像的五株形采样操作。 对输入信号x ( 力) 进行m 选1 的下采样操作后，可以得到其输出表示为： y ( 力= x ( m n ) ( 2 9 ) 该输出信号的频谱与原信号频谱之间的关系为： ) = 万1m 刍- i x 与 ( 2 1 0 ) 从中可以看出，下采样造成了信号频谱的混叠。对于2 分下采样有： k c 国，= 圭 x 呼，+ x c 詈一万， ( 2 - 1 1 ) 对输入信号x ( 刀) 进行m 倍的填0 上采样后，其输出信号可以表示为： y ( 刀) = x ( m 一1 疗) ( 2 - 1 2 ) 则该输出信号与原信号频谱之间的关系如下： y ( 缈) = x ( m r 缈) ( 2 - 1 3 ) 第2 章c o n t o u ri e t 变换的基本理论 i i i 宣i i i i 葺i i i i i i i i i j i i i i i i i i i i i i i i i i i i 2 五株滤波器组 c o n t o u r l e t 采用一种新的方向滤波器组，即基于五株滤波器组( q f b ：q u i n e u n x f i l t e rb a n k s ) 的扇形滤波器i 蛔，它不仅不用调节输入图像，而且还有一个简单的 展开分解树的规则。它由两个部分组成：第一个部分是一个双通道的q f b 扇形滤 波器，它把二维频谱划分为垂直和水平方向( 如图2 - 6 所示) ，黑色区域表示每个 滤波器的理想频谱支撑，q 是五株采样矩阵( q u i n e u n xs a m p l em a t r i x ) 。 图2 - 6 - 五株滤波器组 f i g u r e2 , 6q u i n c u 似f i l t e rb a n k s 由上图可以写出输出信号频域的表达式为： k ( c o ) = 丢【矾( 国) g o ( 缈) + 骂( 国) g 1 ( 缈) 】x ( 训 ( 2 1 4 ) + 丢【风( 缈一万) g o ( 国) + q ( 缈一万) g l ( 缈) 】x ( 国一万) 其中，万= o r ，7 r ) r 。 如果五株滤波器组满足： 麓 ：馏嚣嚣篡。咖0 协 风( 缈+ 万) g o ( 力) + 日1 ( 缈+ 万) g l ( 国) = 那么，就称式( 2 1 5 ) 为五株滤波器组的完美重构条件( p e r f e c tr e c o n s t r u c t i o n c o n d i t i o n ) 。 五株滤波器组可以对二维频谱进行切分，将信号分为水平和垂直方向，图2 7 为五株垂直滤波器的频谱划分图。 1 黑龙江大学硕士学位论文 图2 - 7 五株垂直滤波器的频谱划分 f i g u r e 2 - 7s p e c t r u mp a r t i t i o no fq u i n c u n xv e r t i c a lf i l t e r 3 方向滤波器组 方向滤波器组( d f b ) 是b a m b c r g o r 和s m i t h 于1 9 9 2 年提出的，它不仅满足 完美重构，而且还可以最大采样。该方向滤波器组可以通过，级二叉树分解，将信 号频谱划分为2 t 个频率子带，且每个子带被分割为楔形( w e d g es h a p e ) ，因此能有 效地提取图像的方向特征。图2 8 为8 方向子带分解后的频谱图。 ( 一万 o j l l 【7 r ，。 巡 1 - 卜o 够7 刃祭 蛐 ，一万) 图2 8d f b 的8 方向子带分解频谱示意图 f i g u r e2 - 8d f bs p e c t r u md i a g r a mo fe i g h td i r e c t i o