（化工过程机械专业论文）数控高速铣齿机床结构有限元分析及优化研究.pdf

硕士学位论文 摘要 在机床结构设计中，以现代有限元方法和模态分析理论为支撑的现代设计方法， 已经成为现代机床设计发展的必然趋势。本文所研究的高速铣齿机床具有较高的切削 速度和较大的切削用量，这就要求设计出的机床具有合理的结构配置和优良的动静态 性能。此外，该机床属于单件生产，在图纸设计阶段就必须保证机床的工作性能满足 以上的要求。机床在设计初期运用模态分析理论和有限元理论，建立了机床结构的有 限元模型。在对有限元模型进行计算的基础上，通过对机床结构的改进使设计出的机 床零件及整机具有较高的静刚度和动态特性。这些新技术的研究和应用，对新机床工 作性能的改善、加工精度的提高、开发周期的缩短和开发成本的降低无疑是十分重要 的。 本文主要工作如下： ( 1 ) 将基于p r o e 建立机床零件的实体模型导入有限元分析软件a n s y s 中。建 立了零件的有限元模型，并对其进行了静力计算和模态分析。通过计算，得出初步设 计出的机床结构具有较高的静刚度和动态性能。在立柱模态计算中，单元数目的适当 增加能够提高固有频率的计算精度。 ( 2 ) 通过改变立柱内部筋板的布局和厚度来研究其对立柱动态性能的影响。比 较a n s y s 的计算结果，得出立柱内部筋板的布局和厚度对立柱动态性能有着显著的影 响。 ( 3 ) 完成了机床整机的有限元模型的建立。通过静力计算，得出机床整机的应 力和应变云图。与立柱在独立计算时的结果相差4 5 ，比较得出整机计算施加的外 部载荷简单而且较准确，从而提高计算精度。 ( 4 ) 建立了机床部分经典结合部的等效动力学模型，并确定了其中的动力学参 数。在此基础上，建立了机床整机的有限元动力学模型。通过对机床整机有限元模型 的模态分析，得出机床整机的薄弱环节在结合面处，提高结合部的刚度能够有效地提 高艇机的动态性能。 ( 5 ) 将有限元分析方法和最优化理论相结合，对机床传动轴进行了优化设计。 对于一些结构简单的机床零件，采用该方法能够找到机床零件的最佳结构。 关键词：铣床有限元法模态分析静力分析动态分析优化设计 a b s t r a c t a b s t r a c t t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) a n dm o d a la n a l y s i st h e o r ya r eb e c o m i n gm o r ea n d m o r ep o p u l a ri nt h ed e s i g no f m o d e mm a c h i n et o o l s b e c a u s et h eh i g h s p e e dg e a rm i l l i n g m a c h i n ed i s c u s s e dh e r eh a sah i g hc u t t i n gs p e e da n db i gc u t t i n go u t p u t ，ar e a s o n a b l e m a c h i n es t r u c t u r ew h i c hh a sb e t t e rd y n a m i ca n ds t a t i cp e r f o r m a n c es h o u l db eg u a r a n t e e d f u r t h e r m o r e ，t h i sm a c h i n ei sas i n g l e - p i e c ep r o d u c t i o n ，i ts h o u l dh a v et h ec a p a b i l i t yt o m e e tt h eh e r e i n b e f o r er e q u i r e m e n ti nt h ei n i t i a ld e s i g ns t a g e b a s e do nt h ef e ma n dm o d a l a n a l y s i st h e o r y , t h ep a p e rb u i l d st h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h eh i g h - s p e e dg e a rm i l l i n g m a c h i n e b yf e mc a l c u l a t i o n ，t h es t a t i ca n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h ep a r t sa n dw h o l e m a c h i n et o o la r eh i g h l yi m p r o v e d t h ea p p l i c a t i o no ft h e s en e wm e t h o d sn o to n l yi m p r o v e t h ew o r k i n gc a p a b i l i t ya n dm a c h i n i n gp r e c i s i o no ft h en e wm a c h i n et o o l ，b u ta l s or e d u c e t h ed e v e l o p i n gc o s t so f n e wp r o d u c t i o na n dd e v e l o p m e n tc i r c l e t h em a i nw o r k sa r ea sf o l l o w ： ( 1 ) a t i e ri m p o r t i n gt h ep r o e - b a s e de n t i t ym o d e l st oa n s y s t h ef i n i t ee l e m e n t m o d e l sa r eb u i l tf o rs t a t i ca n dm o d a la n a l y s e s t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t et h a tt h e m o r ee l e m e n tn u m b e ra p p l i e d ，t h em o l ea c c u r a t en a t u r a lf r e q u e n c yv a l u ec a nb eo b t a i n e d i ut h em o d a la n a l y s i so f u p r g h tc o l u m n ( 2 ) b ya l t e r i n gt h el a y o u ta n dt h i c k n e s so f t h ei n n e rr i b s ，t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s o ft h eu p r i g h tc o l u m na r ec a l c u l a t e d t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t et h a tt h et w o p a r a m e t e r sp l a yas i g n i f i c a n tr o l eo nt h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo f t h eu p r i g h tc o l u m n ( 3 ) t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo fw h o l em a c h i n et o o li sb u i i tu p b yf e mc a l c u l a t i o n ， t h er e s u l t ss u c ha st h es t r e s sa n dd e f o r m a t i o nd i s t r i b u t i o na r ed i s p l a y e db ya n s y s t h e r e s u l ti s4 5 s m a l l e rt h a nt h a to ft h es i n g l ec a l c u l a t i o no fu p r i g h tc o l u m n b yc o m p a r i n g t h ec a l c u l a t i o no fw h o l em a c h i n et o o lh a ss i m p l ea n da c c u r a t el o a d sr e l a t i v e l ya n dam o r e p r e c i s ec a l c u l a t i o nr e s u l t ( 4 ) s o m ec l a s s i c a ld y n a m i cm o d e l sa sw e l la st h ec h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r so fj o i n i n g s u r f a c ea r ec o m p l e t e d a f t e rc a r r y i n go u tt h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i so nt h ed y n a m i cm o d e l o ft h ew h o l em a c h i n et o o l ，t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ew e a k n e s s e so fs t r u c t u r ea r e t h ej o i n i n gs u r f a c e t h ed y n a m i cp e r f o r m a n c ec a nb ei m p r o v e do b v i o u s l yb ye n h a n c i n gt h e r i g i d i t yo ft h ej o i n i n gs u r f a c e ( 5 ) t h es t r u c t u r eo fd r i v es h a f ti so p t i m i z e db ya p p l y i n gf e a a n do p t i m i z a t i o nt h e o r y t h eo p t i m u md e s i g no fs i m p l ep a r t sc a nb ea t t a i n e di nt h i sw a k e y w o r d s ： m i l l i n gm a c h i n e ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；m o d a la n a l y s i s ；s t a t i c a n a l y s i s ；d y n a m i ca n a l y s i s ；o p t i m i z a t i o nd e s i g n 硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 选题的目的和意义 现代机械工业的竞争，实际上是科技实力的竞争。随着我国加入世界贸易组织和 全球经济一体化环境的形成，机床行业的市场竞争将会愈演愈烈。目前，国内外机床 产品技术水平之间的差距仍然很大，主要表现为：产品仿制多，创新少，市场竞争力 不足，利润低；设计方法落后，机床结构设计，尚处于传统的经验、静态、类比的设 计阶段，很少考虑结构动、静态特性对机床产品性能产生的影响，产品精度低，质量 难以保证：设计周期长，成功率低，反复设计、试制与修改，产品更新换代慢，且成 本高。因此尽快应用先进的设计技术，能快速开发出结构合理、自动化水平高、加工 精度高、低振动、低成本的机床新产品响应市场，我国的机床工业才有出路。为了达 到这一目的，掌握先进的机床设计方法就显得尤为重要。本论文研究对象为机械学院 机电一体化研究所正在开发的数控极坐标高速铣齿机床。该项目晟终的目的是要以数 控技术、机床结构动态分析和优化设计与信息技术相结合，开发出具有较高水平的数 控高速铣床，使其生产效率、铣削精度、铣削表面质量、自身重量等各项指标和整机 系统的动态特性得以全面提升。极坐标数控高速铣齿机床是十分重要的一种齿轮加工 机床，也是齿轮加工生产中的一种高效率的加工设备。该铣齿机床的加工对象一些使 用在大型机械( 如矿山机械，建筑机械，港口机械) 大模数齿轮，采用高速仿型铣削 加工可以提高大型齿轮的加工效率，节约加工时间。但是，其较高的加工速度和较大 的切削用量，也就要求了机床必须具有合理的结构配置和优良的动态性能。该产品是 针对特定用户设计出的一台机床，必须保证单件生产出的机床一次性满足用户对其工 作性能的要求。因此在图纸设计阶段就必须保证机床的工作性能满足以上的要求。为 了准确预测机床的静、动态性能，在设计初期运用模态分析理论和有限元理论，建立 了机床结构的有限元模型。在对有限元模型进行计算的基础上，通过对机床结构的改 进使设计出的机床零件及整机具有较高的静刚度和动态特性，从而保证生产出的机床 满足设计要求。 现代机床的结构设计和开发正由经验、类比、静态设计阶段，步入建模、优化、 动态设计阶段，能在计算机工作平台上在虚拟环境下实现新机床的动态虚拟设计。这 第1 章绪论 些新技术的研究、应用和推广对于新机床结构动态性能的改善、加工精度的提高、开 发周期的缩短和开发成本的降低无疑是十分重要的。 1 2 国内外的研究动态 目前国内外在机械结构动态设计领域的研究十分活跃，非常重视关于机械结构动 态设计问题的研究，并将其列为机械结构设计领域的重点发展方向之一。机械结构动 态设计的内容十分丰富，涉及很多内容，包括现代动态设计方法、模态分析理论、有 限元分析方法、振动学和结构力学等理论。 机床结构动态设计的主要内容为：一是建立符合实际情况的机床结构的动力学模 型，二是选取有效的动态设计方法。其过程为：对机床产品初步设计图样或需要改进 的机床实物进行力学建模，并结构进行静、动态特性分析，然后根据机床工作性能的 要求给出动态设计的目标，再按照结构力学的“正”、逆问题求解其结构设计参数 或进行结构的修改。 机床系统的建模问题是其动态设计的基础，而选择合理的建模方法是建立准确的 机床理论模型的关键。国内外常用的机床理论建模方法有集中参数法、传递矩阵方法、 均质梁法和有限元法【1 卜 6 】。2 0 世纪6 0 年代后期，随着计算机技术的发展，有限元方 法开始逐步应用于工程实践。有限元方法作为一种数值计算方法，它具有很多突出的 优点，并在此基础上出现了大量的c a e 软件( 如美国a n s y s 公司研制的大型通用有限 元分析( f e a ) 软件；m s c 的m s c n a s t r a n 和m s c p a t r a n 等等) ，从而实现了计算机技 术和有限元理论的结合，大大提高了机床机构设计的效率和质量。当前，采用有限元 方法，建立机床结构的静、动力学模型已经成为机床理论建模普遍采用的方法。 目前，有限元方法在机床结构设计中的应用主要有以下几个方面1 7 】： ( 1 ) 静力学分析f 8 】【9 1 。这是对二维或三维机床零件承载后的应力和应变的分析， 是有限元法在机床设计中最基本、最常用的分析类型。 ( 2 ) 模态分析【1 0 】。这是动力学分析的一种，用于研究结构的固有频率和各振 型等振动特性。进行这种分析时所施加的载荷只能是位移载荷和预应力载荷。 ( 3 ) 谐响应分析和瞬态动力学分析【1 2 【1 3 】。这两类分析也属动力学分析，用于研 究结构对周期载荷和非周期载荷的动态响应。 ( 4 ) 热应力分析 1 5 】。这类分析用于研究结构的工作温度不等于安装温度时， 硕士学位论文 或工作时结构内部存在温度分布时，结构内部的温度应力。 ( 5 ) 接触分析【1 6 1 【”1 。这是一种状态非线性分析，用于分析两个结构发生接触时 的接触面状态、法向力等。由于机械结构中结构与结构间力的传递均是通过接触来实 现的，所以有限元法在机械结构中的应用很多都是接触分析。但是，以前受计算能力 的制约，接触分析应用的较少。 由于现在常用的有限元分析软件实体建模能力较弱，因此，一些结构比较复杂的 机床零件，直接在有限元分析软件中建立这些零件的实体模型比较困难。当前，复杂 机床零件的实体建模般在三维c a d 软件中完成，然后将该实体模型导入到有限元分 析软件中进行下一步的分析。 机械结构静、动态分析和优化为相对独立的c a e 部分，目前许多造型功能强大的 c a d 系统软件( 如u n i g r a p h i c s 、c a r l a 、p r o e 和s o l i d w o r k 等) ，一般与有限元 分析软件分属不同的系统，所用的数据库格式不同，还不能直接集成。要实现c a d 模块的静、动态特性分析和变量化结构优化，从c a d 模块到c a e 部分数据集成为 问题解决的关键。c a d 模型与有限元模型之间的转换，本质上是模型的数据库格式 的转换，综合考虑原有模块化设计系统以及有限元模型的功能用途。从模块的几何模 型生成有限元模型的方式有三种： ( 1 ) 直接转换方式。针对c a d 几何模型进行数据格式转化，生成完整分析模 型。这种方法简单，但易丢失某些信息，划分网格出现错误，直接转化的模型不能进 行设计结构参数优化。 ( 2 ) 标准零件有限元模型库方式。在模块c a d 数据库中专门开辟相应的有限 元模型库空间，建立标准零件模块的有限元变量( 参数) 化模型。根据需要组合为实 际模块的完整有限元模型。相当于建立标准模块的有限元模型库，不存在数据格式转 化，不会丢失数据，能够直接利用成熟的有限元模型参数优化方法。但需要额外编写 变量化模型代码。而且对拓扑结构变型模型有时需编写不同的参数化模型代码。优化 数据不能直接传递给c a d 模型。这种方法适用于变型较少的纵系列模块化设计。 ( 3 ) 中心数据库方式。有限元模型与其他部分公用一套数据，有限元模型与c a d 模型可进行数据双向交换，需要有接口。可以看出，前两种方法数据为单向传递，优 化后的变量不能传递给c a d 模型，而中心数据库方法能将数据双向传递。另外，该 方法可以将前两种方法的优势结合，对不需优化的部分模型直接转换，需要优化的部 第1 章绪论 分通过外部文件传递变量数据，进行变量化编程建模，利用现有有艰元程序优化。 机床是由多个零部件组成的复杂组合结构，仅对个别零部件进行分析，无法全面 反映机床整体的性能，特别是在动态分析中，各零部件之间结合部的接触参数对动态 性能的解析计算精度影响很大，因此，要准确地预测机床的动态性能，就必须对整机进 行动力学分析。而建立机床整机有限元模型的难点和重点就是结合面等效模型的建 立，以及其等效特性参数的确定。 机床结构是由许多零、部件组成，而零部件之间的连接方式也有很多种，如螺栓 紧固连接、平面导轨和滚动导轨的滑动连接等等。应用有限元法建立较为准确、合理 的机床结构的力学模型，使之符合实际工程建模的精度要求，是一个非常复杂的问题。 其中最关键部分就是结合面建模及模型修正问题，至今仍没有得到完满而能广泛认同 的方法来解决。由于结合面在机床结构中的大量存在，从而使机械结构本身不再具有 连续性，进而导致建模问题的复杂性。结合面存在接触刚度和接触阻尼，这些结合面 特性对机床结构整体动态性能的影响很大。有学者认为，一台机床9 0 以上的阻尼， 和5 5 以上的动柔度来自结合部【2 0 l 。 由于结合部特性表现为既有弹性又有阻尼，因此，大多数研究者将结合部等效为 若干弹簧和阻尼器构成的动力学模型【2 l 】【2 2 l 。这是一个虚拟的等效模型，它代替了原结 合部对相关子结构起联接作用。只要确定合理的等效弹簧和阻尼器与相关子结构的联 接方式，就可以建立准确的结合部等效动力学模型。于是，结合部问题就归结为如何 确定等效动力学参数的问题，这也是机床动力学模型建立的难点之一。 等效动力学参数的确定，属于参数识别问题。由于结合部具有非线性特征【2 ”， 且影响结合部动力学特性的参数多而复杂，迄今仍然有一些问题尚未解决。确定等效 动力学参数的方法分为三种：理论计算法、试验测试法和理论计算与试验测试相结合 的方法。 ( 1 ) 理论计算法【2 4 。针对机械结构中各种典型结合部，通过理论分析和动态测 试，获取其特性参数，并建立相应的参数图表及分析计算表达式。由于结合部特性复 杂，受到的影响因素较多，故该方法的识别精度还有待提高。 ( 2 ) 试验测试方法 2 5 卜 2 7 l 。直接对结合部及其相关子结构进行动态试验，通过 测试所得的数据和图表，识别出结合部等效动力学参数。在理论方法还未成熟的情况 下，这种方法得到更多的应用。但是，这种方法只能知道结合部的改进方向，并不能 硕士学位论文 进行定量修改，且需要对每次改进后的样机进行试验，对于大型复杂的高精密机床， 采用这种方法对参数进行识别的困难很大。 3 ) 理论计算和试验测试相结合的方法f 2 8 】【2 9 】。该方法既有理论指导，又利用了 试验测试的可操作性，是当前参数识别较有效的途径。 随着有限元分析软件的广泛运用，一些研究者提出了试验与参数优化相结合的参 数识别方法【3 。1 。首先进行模态测试，测得前几阶的固有频率。以机床零件的有限元模 型计算结果与其实验结果相对误差最小为目标函数，取前几阶固有频率为状态变量， 结合面刚度和阻尼为设计变量进行参数优化。这种方法不需要输出质量、刚度和阻尼 矩阵，而且识别精度较高，具有很好的应用价值。 同时，参数识别的理论计算方法虽然尚未成熟，但其具有广阔的应用前景。因为 理论分析结果的巨大指导意义，可以使设计人员在图样设计阶段就能准确地预知其动 态性能。它必将成为结合部问题研究的主要方向之一。 动态设计或动态性能优化设计就是在系统结构设计的过程中，找出一个合理的结 构，使其静、动态特性能够满足预先给定的要求。尽管理论上已经提出了一些动态优 化设计的方法，但目前大多情况仍将动态设计问题转化为动态分析问题来处理。对于 机床这类复杂的机械结构系统的动态设计，目前常用的方法是采用“优选”的方式【i 8 j 0 1 1 【3 3 1 ，首先对初步设计出的机床结构进行建模和特性分析，根据设计者的要求进行 结构的动力学修改，然后在计算机上进行再分析，多次反复，直到所设计的机械动、 静态性能满足要求。 目前，学术界对一些复杂的机床部件进行的动态优化设计仍局限于广义意义上的 优化设计，其实质是“优选”的优化设计。这种方法只能使设计者知道结构修改的方 向，而不能找到性能最优的设计方案，且其优化效果的好坏往往取决于设计者的经验。 在计算机工作平台上，实现设计者预定的目标函数与约束条件自动完成的优化结果搜 索的“自动优化”，仅在一些设计参数较少的简单零件上能够实现。利用数学规划法 和优化准则，由计算机自动来完成结构系统的优化过程，还有大量的理论工作和实际 问题有待解决。国内结构的优化设计基本上还采用“优选”设计的方式，在自由度不 多的系统和部件子结构中实现了动态的优化设计。 机床零件的静、动态特性与机床产品的整机性能有着密切关系，提高床身等主要 结构部件的动态性能，对于提高机床产品质量、保证机床的动态加工精度有着重要意 第1 章绪论 义。对于机床结构的优化设计，是以预定的结构固有频率和振型为优化的目标函数， 通过修正结构设计参数来实现结构的动力学优化设计。其中，国内许多学者做了很多 工作并取得了大量的成果，但一般仅限于简单的部件结构或对复杂结构进行大量的简 化。 汤文成、易红【3 4 1 对床身结构的静、动态特性进行分析和优化设计。通过分析和 研究得出改变床身的筋板类型和布局设计是提高床身结构的静、动态特性的有效手 段，并且提出了以导轨的振动变形量作为床身结构设计的主要依据，建立了床身的结 构模型，以床身的结构参数为设计变量，各设计变量对床身动态性能贡献加权作为结 构优化设计的目标函数，最后得到最优的床身设计方案，同时在机床的参数化设计等 方面进行了有益的尝试。 尹志宏、廖伯瑜等人对平面磨床主轴系统进行了优化设计口5 1 ，建立了主轴优化 设计的数学模型，以主轴外伸点挠度最小为目标函数，并满足主轴重量及固频的约束 条件，达到了优化主轴系统静、动态性能的目的。 东南大学毛海军等人将b p 神经网络理论与有限元建模方法相结合，提出了采用 b p 神经网络建立机床整机主要部件的动力学模型，并应用大型有限元分析软件a n s y s 的a p d l 进行b p 神经网络样本的快速采样的方法1 3 6 i 。根据所提出的方法，建立了床身 的筋板位置、厚度与床身前5 阶频率之间的b p 神经网络模型，并以床身第l 阶固有频 率最高为目标进行了设计变量的自动搜索寻优计算且获得了满意的结果，表明神经网 络理论与传统的数值方法相结合应用于实体结构的动态分析计算具有重要的现实意 义。 此外，张学良等人分析了影响结合面基础特性参数的众多因素，也提出利用b p 网络建立结合面基础特性参数与其诸多影响因素之间的非线性关系，并对其进行正预 测的有效方法m i 。这种方法能够在机床结构方案设计阶段就能预知所设计机床的结构 性能，寻求最佳结构方案。但是这种统计分析方法的出的结果精度不是很高。 1 3 本文的研究内容 ( 1 ) 采用美国参数化公司推出的p r o e n g i n e e r 软件对高速铣齿机床床身、立柱等主 要零部件及整机的c a d 三维造型与参数化。 ( 2 ) 利用a n s y s 软件建立铣齿机床身和立柱等零件的有限元静力学模型并进行结 构静力计算。 6 硕士学位论文 ( 3 ) 完成机床主要零件的动力学建模和动态优化设计。 ( 4 ) 完成机床各主要零件的装配，建立铣齿机床整机的有限元模型。 ( 5 ) 对机床整机模型进行静力计算和模态分析，找出其中的薄弱环节，并提出改进 意见。 ( 6 ) 对x 向传动轴进行了优化设计，找出其最合理的零件结构。 第2 章机床结构动态分析理论及软件基础 第2 章机床结构动态分析理论及软件基础 绝大多数的机床结构或多或少受到动载的作用，随着机床结构向重载、高速并减 轻自重的方向发展，对大型复杂机械结构进行动态设计的要求就更加迫切。结构动态 设计要求根据结构的动载工况，根据对结构提出的功能要求及设计准则按照结构动 力学的分析方法和实验方法反复进行分析和计算。结构的模态分析是结构动态设计的 核心。实验模态分析方法与计算模态分析方法一起，成为解决现代复杂结构动态特性 设计的一个重要手段。本文对铣齿机床的计算模态分析是指以线性振动理论、有限元 理论及方法为基础，以计算机工程分析软件( c a e ) 为手段，建立研究对象的物理参 数及求解其动态特性为目标，研究激励、系统、响应三者之间关系。本章介绍了课题 研究所涉及的模态分析理论，有限元理论及方法的基本思想及其在结构分析中的应 用。同时介绍了机床动态设计在实际应用中所需要的建模和分析软件。 2 1 结构模态分析 模态分析方法是在结构动态分析领域广泛使用的方法之一。这是一种理论与试验 紧密结合的、行之有效的方法 3 8 1 。实践证明，它能解决复杂的动力学问题，因而具有 巨大的生命力，并得到广泛的发展。 2 1 - 1 结构模态分析的概念 在机械设计中，研究弹性体振动问题的重要目的是避免共振，具体的机械结构可 以看成多自由度的振动系统，具有多个固有频率，在阻抗实验中表现为多个共振区， 这种在自由振动时结构所具有的基本振动特性称为结构的模态。 2 1 2 模态分析理论 一个n 自由度线性定常振动系统，其运动方程为： r 、r 、 阻】 十 c 】 x + k b ) = f ( 2 l jlj 式中阻】、p 】、陋】为该振动系统的质量、阻尼和刚度矩阵，扛) 和扩) 分别为 系统各点的位移向量和激励力向量。阻】和k 通常为实系数对称阵，而阻尼矩阵【c 】 为非对称矩阵，因此方程( 2 - - 1 ) 为一组耦合方程，当该连续系统自由度很大时，此 方程组的求解十分困难。如果使上述方程组转化为非耦合的形式将会大大简化求解难 硕士学位论文 度，这也是模态分析所要解决的主要任务。 模态分析方法就是以无阻尼的各阶主振型所对应的模态坐标来代替物理坐标，使 振动系统的微分方程解耦变成独立的微分方程组。 对式( 2 1 ) 两边进行拉氏变换，可得： b 2 阻】+ s 【c 】+ 【x 】) 讧b ) ) = f b ) ( 2 2 ) 令s = j u ，将其代入上式则有： 取】一2 阻】+ 由【c 】) ( x ( 国) ) = f ( 甜) ( 2 3 ) 这是一组耦合方程，为了解耦，引入模态坐标 令 x ) i 酗) 其中瞄】为振型矩阵， g 为模态坐标。将其代入式( 2 3 ) 得： 取卜2 阻】+ j 国 c 批 = f j ( 2 4 ) 由于振型矩阵对于质量矩阵和刚度矩阵具有正交性关系，将质量和刚度矩阵对角化， 得出： 够r 瞰d ：i 1卜 l ， k 髟】_ i t jl j 如果系统的阻尼矩阵也可被对角化( 结构阻尼、比例阻尼或小阻尼的情况) ，即有： 眵r c d 】 c 对式( 2 4 ) 前乘眵r 有： 怔。】一2 阻】+ ， c 船 = 瞄】7 f ( 2 5 ) 通过解耦，n 个互相耦合的方程就变成了在模态坐标下相互独立的方程组，解耦 后的第i 个方程为： k 一2 m ，+ j c o g ) q 。= 以，( j 2 l ，2 ，n ) ( 2 6 ) i = 1 从式( 2 6 ) 可得出：采用模态坐标后，n 自由度振动的响应相当于n 个模态坐标 下单自由度系统的响应之和，这就是模态叠加原理。 9 第2 章机床结构动态分析理论及软件基础 在模态坐标下的模态参数就变成模态质量m 、模态刚度k 。、模态阻尼c ，和模态 振型。 采用归一化方法，使模态质量归一，记模态质量归一化振型为中，即： 眵】7 阻髟】= 脚 ( 2 7 ) ”k 髟】= b ，】 ( 2 8 ) 式中：，= k 。m ，为模态固有频率。 2 2 有限元方法及其在机械结构分析中的应用 对于一些简单的弹性体，可以应用模态分析理论计算其精确解。而对于一些复杂 结构的振动问题，就很难得到精确解，甚至根本就无法求出精确解。在这种情况下， 可以将复杂的连续模型离散为有限个自由度的系统，从而解出复杂连续系统的近似 解。其中，有限元方法就是一种重要的离散方法。 2 2 1 有限元方法概述 有限元的基本思想早在2 0 世纪4 0 年代就出现了。1 9 4 3 年c o u r a n t 首先提出将 一个连续求解域剖分为有限个分片连续的小区域组合，即离散化概念第一次尝试了用 定义在三角形区域上的片连续函数与最小势能原理相结合，求解扭转问题近似数值 解，并把这种方法称为变分问题的瑞利一里兹解法【3 9 1 。近四十年来，随着计算机技术 的飞速发展，有限元方法也得到了不断的发展，除了协调单元法外，又发展了非协调 单元法及杂交单元法等，应用领域也得到了迅速发展。就固体力学来讲，有限元方法 的应用已由平面问题扩展到板壳问题和空间问题。 有限元方法是数值计算的一种离散化方法，从数学角度说，就是从变分原理出发， 通过分期插值，把二次泛函的极值问题转化为一组多元线性代数方程来求解。从物理 和几何角度来讲，有限元方法就是结构分析的一种计算方法，是矩阵方法在结构力学 和弹性力学等领域的发展和应用。其思想就是将连续体划分为有限个规则形状的单元 体，相邻单元之间通过若干个结点相连接。作用在单元上的外载荷转化为结点载荷。 用划分的有限个小单元的集合体，代替原来的连续体，从而建立起连续体的力平衡关 系。这种方法常用于复杂的连续弹性振动系统的建模和求解。 结构有限元涉及到力学原理、数学方法和计算机程序系设计等几个方面，诸方面 硕士学位论文 互相结合才能形成完整的有限元分析方法。目前，一些常用的通用有限元分析软件， 如n a s t r a n ，a n s y s ，a d i n a ，s a p 等等，都具有很强的静、动力计算能力。随着计算 机技术的发展和有限元方法应用于工程实践，运用有限元分析软件计算结构静、动态 性能，将会具有广泛的前景。 2 2 2 有限元方法的基本解题步骤 用有限元方法求解弹性体问题，概括起来可以分为以下几个步骤： ( 1 ) 弹性体的离散化 将要分析的结构分割成有限个单元体，并在单元上的指定点设定节点，使相邻单 元的有关参数具有一定的连续性，这样构成的一个单元结合体可以代替原有的结构， 并将弹性体边界上的约束用弹性体边界上节点上的约束代替。 ( 2 ) 单元分析 用固体力学理论研究单元的性质，首先建立单元的位移模式，导出计算单元应力、 应变、单元刚度矩阵和单元等效节点载荷向量的计算公式，确定单元平衡条件，建立 单元节点力和单元节点位移之间的关系。 ( 3 ) 整体分析 在求得局部坐标系下单元节点位移和节点力之间的关系后，再经过坐标变换将其 转化到总体坐标系下，根据力平衡条件和边界条件将单元组合起来，组成原结构的 整体；然后以单元为基础，确定整体结构上的力和位移的关系。这样就把一个求解微 分方程式的运算变成了求解一个联立代数方程组的运算，这样的方程组的求解可以很 方便地利用计算机进行计算。 2 2 3 机械结构动力分析的有限元法 机械结构被离散后，在运动中各个单元节点的动态平衡方程为： 化j + 以 + 忆 - p ( 嘲 ( 2 1 5 ) 式中： f 一一惯性力向量； c 一一弹性力向量； e ) - 一阻尼力向量： p ( ，) 卜一一动力载荷向量。 其中，惯性力向量可以用节点位移矩阵p ) 和质量矩阵阻 表示，如下： l l 第2 章机床结构动态分析理论及软件基础 玻 = 瞰景嘏 ( 2 啪) 弹性力向量可用节点位移和刚度矩阵表示： e ) = k 弦) ( 2 一1 7 ) 如果是粘滞阻尼，阻尼力向量可以用阻尼矩阵p 】和节点位移表示： 艺 = c 】昙p ) ( 2 - 1 8 ) 这样，式( 2 - 1 5 ) 即可写成： 阻l ( 占) + c j ) + k ) = p ( ，) ( z 一- 。) 这就是结构的运动方程。 如果p ( ，) = o ) ，则得到结构的自由振动方程。当求结构的固有频率和固有振型时。 阻尼对求解的结果影响不大，可以忽略不计。这样结构无阻尼自由振动的运动方程就 变成： k 胴+ 阻料= 。 2 。) 如果结构作简谐运动，则秘) = a o c o s l o t ，将其代入( 2 2 0 ) 得： k 。 一讲2 泓蛾 = o ( 2 2 1 ) 这是一个以曲2 为参数的关于磊的奇次代数方程组。由代数理论知，方程具有非零 解的唯一条件是其系数行列式等于零，即： 蚪一2 阻】= o ( 2 - 2 2 ) 很显然，如果矩阵k 】和矩阵 吖】为n 价矩阵，那么特征方程的n 个根为曲j ， 血；，：，即方程的特征值，其平方根即系统的无阻尼固有频率。将这些固有频率 中的任何一个频率q 代回式( 2 2 1 ) 中，可求得振幅矢量的一组相应的相对值 8 0 ) ，这 就是对应于该固有频率的特征向量或主振型( 固有振型、模态振型) 。 固有频率和振型的解法很多，到目前为止，已经有一些标准的程序可用，例如： 矩阵迭代法、子空间迭代法、兰索斯法等4 0 1 。对于多自由度大型复杂结构，常使用子 硕士学位论文 空间迭代法，它一般用于提取大模型的少数阶模态，此方法的特点是占用内存小，但 运算时间比较长。若需要快速计算出结果，可采用兰索斯法，用于提取大模型的少数 阶模态，运算速度很快，但占用内存比较大，对计算机硬件配置要求较高。本文采用 采用兰索斯法，降低计算时间，提高计算效率。 2 3 建模软件介绍 2 3 1a n s y s 软件概述 a n s y s 是一种广泛的商业套装工程分析软件。所谓工程分析软件，主要是在机械 结构系统受到外力负载所出现的反应，例如应力、位移、温度等，根据该反应可知道 机械结构系统受到外力负载后的状态，进而判断是否符合设计要求。一般机械结构系 统的几何结构相当复杂，受的负载也相当多，理论分析往往无法进行。想要解答，必 须先简化结构，采用数值模拟方法分析。由于计算机行业的发展，相应的软件也应运 而生，a n s y s 软件在工程上应用相当广泛，在机械、电机、土木、电子及航空等领域 的使用，都能达到某种程度的可信度，颇获各界好评。使用该软件，能够降低设计成 本，缩短设计时间。 到8 0 年代初期，国际上较大型的面向工程的有限元通用软件主要有：a n s y s ， n a s t r a n ，a s k a ，a d i n a ，s a p 等。以a n s y s 为代表的工程数值模拟软件，是一个多用 途的有限元法分析软件，它从1 9 7 1 年的2 0 版本与今天的8 0 版本已有很大的不同。 起初它仅提供结构线性分析和热分析，现在可用来求结构、流体、电力、电磁场及碰 撞等问题的解答。它包含了前置处理、解题程序以及后置处理，将有限元分析、计算 机图形学和优化技术相结合，己成为现代工程学问题必不可少的有力工具。 a n s y s 软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元软件，可 广泛的用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防 军工、电子、土木工程、生物医学、水利、f i 用家电等一般工业及科学研究1 4 1 i 。该软 件提供了不断改进的功能清单，具体包括：结构高度非线性分析、电磁分析、计算流 体力学分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分及利用a n s y s 参数设计语言扩展 宏命令功能。 a n s y s 分析过程分为三个主要的步骤： ( 1 ) 前处理阶段 该软件具有较强的前处理功能，能够创建实体模型及有限元模型。前处理包括创 第2 章机床结构动态分析理论及软件基础 建实体模型，定义单元属性、划分网格和模型修正等内容。利用智能网格划分，可以 处理大多数不规则的实体模型。其材料库和单元库非常丰富，可以定义各种材料。 ( 2 ) 求解阶段 求解模块是程序用来完成对已经生成的有限元模型进行力学分析和有限元求解 的。在此步骤中，用户可以定义分析类型、分析选项、载荷数据和载荷步选项。 ( 3 ) 后处理阶段 a n s y s 的后处理过程包括两个部分：通用后处理模块p o s t l 和时间历程后处理模 块p o s t 2 6 。通过这些友好的用户界面，可以很容易得到位移、温度、应力、应变、速 度等计算结果，输出形式可以以图形显示和数据列表两种。 2 3 2p r o e n g i n e e r 软件概述 p r o e n g i n e e r 是美国参数技术公司( p t c ) 于1 9 8 8 年首创的参数化设计三维 c a d c a m 软件包，是一套由设计到生产的机械自动化软件。十年来，在全世界被广泛 地应用于机械、电子、汽车、模具、航天、家电、工业设计等行业。 p r o e n g ! n e e r 是一个全方位的三维产品设计开发软件，集零件设计、产品装配、 模具开发、n c 加工、钣金设计、铸件设计、逆向工程、机构仿真、应力分析、产品数 据库管理等功能于一身，功能强大，模块众多。 4 硕士学位论文 第3 章机床零件的计算和分析 在机床的各个组成部分中，立柱和床身是其中重要的结构件，它是主轴箱、拖板、 工作台和工件等的重要支承件，承受来自切削力等各种载荷的作用。立柱和床身刚性 的好坏和动态性能的优劣对机床的加工精度有非常大的影响。因此，在该机床的设计 初期，应用有限元法对其刚度和振动特性进行定量分析，在图纸阶段就预测到机床的 静、动态特性，了解立柱和床身在工作载荷下的变形，了解其固有频率和相应振型的 特点，找出其薄弱环节，提出改进的措施。 3 1 建模方法的选择 利用a n s y s 软件建立有限元模型，有两种建模方法：一种是利用实体造型功能， 首先建立机床立柱的实体三维模型，在此基础上进行选择单元和网格划分操作，建立 有限元模型；二是直接生成有限元网格的方法。直接生成有限元网格的方法，对于一 些比较简单的实体模型非常适用，但对于一些形状比较复杂的实体模型，则需要对模 型进行大量的简化，耗时耗力且计算精度不高。而且，不能用自适应网格划分，改进 网格划分十分困难，容易出错。实体建模对于复杂而庞大的模型，特别是3 d 模型非 常适用，该方法便于适用自适应网格划分和几何上的改进，还可便于施加载荷后进行 局部网格细化等。 利用a n s y s 软件的实体造型功能建立实体模型也存在一些缺点。由于a n s y s 软件 前处理模块中的几何建模功能不强，无法精确和高效地完成像立柱和床身这样的复杂 模型的建模，因此降低了结构分析结果的可信度，影响工作效率。一些流行的三维设 计软件却具有很强的几何模型的建模功能，例如，p r o e n g i n e e r 、u g 、c a t i a 等等。 这些三维设计软件可以完成一些复杂的几何模型的建模工作。为了解决通用有限元分 析软件建模功能较弱的缺点，当前普遍采用软件间的数据转换，即采用三维设计软件 进行精确的三维建模，通过标准数据接口将模型以i g e s 、d x f 或s t e p 格式读入到通 用有限元分析软件中，然后通过该软件进行精确计算。 因此，本文在立柱建模时采用的方法是：首先，利用p r o e n g i n e e r 软件强大的 几何模型建模功能，建立机床零件的实体模型：然后利用p r o e 软件和a n s y s 软件的 数据接口程序，将实体模型非常准确地导入到a n s y s 软