（市政工程专业论文）自锚式悬索桥的力学特性分析.pdf

摘婪 浙江犬学砸：k 学位娩殳2 0 0 4 2 摘要 目前，自锚式悬索桥在国内的发展很快，但关于自锚式悬索桥力学特性研究 方面的文雅还不多。 本文凝攒锤式悬索穆豹旋王游点，褥撅劲粱麓诧为辍整支承连续粱，采爝分 段悬链线壤台主缆，稷撬节意力学平衡和交形稳容条停，由单元节点力与索单元 投影的函数关系式迭代解析方法计算成桥状态主缆的线形和主缆的无应力长度。 采用憋链线单元模拟主缆，考虑梁柱理论的平硒梁单元模拟加劲梁、主塔和 吊杆。基于成桥线形的分析成聚，根据空缆时索夹间主缆的无应力长发应等于成 辑时索夹瀚黢无应力长度这一强裂设置悬链线单元麴参鼗。充分考虑鞍窿颈搀， 主缆与鞍褒鼢翻点交讫，往嚣雩支窿遥塞工作等邃豢，穰箍实际麓麓工王疼，焉太 变形非线性有限元方法进行施工前进分析。基于合溅的施工过程分析横溅，进一 步讨论吊杆张拉次序优化和施工偏差调整。 根据挠发理论方法推导简化的自锚式悬索桥的挠曲微分方程，用“代换梁” 法计算囊锚式悬素挢在使锺费鼗下豹内力与变形，并聚角有限位移理论送行静 力分褥，l 鞍嚣耱方法匏诗篓成莱，讨论挠疫理论诗算鑫锤式悬索耩弱精度。 【关键词】悬链线单元，无应力长度，大变形，施工过程分析，挠度理论，自锚 式悬索桥 a b s 丁r a c t 浙江大学砸： ：学垃论文2 0 0 4 2 a b s t r a c t a tp r e s e n t ，s e l f - a n c h o r e ds u s p e n s i o nb r i d g ei sd e v e l o p i n gq u i c k l y h o w e v e 乓 t h e r ea r en o tm a n yp a p e r st h a ts t u d yt h em e c h a n i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fs e l f - a n c h o r e d s u s p e n s i o nb r i d g e a c c o r d i n gt ot h ec o n s t r u c t i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h es e l f - a n c h o r e ds u s p e n s i o n b r i d g e ，u s er i g i ds u p p o r tc o n t i n n o u sg i r d e rm o d e l i n gs t i f f e n i n gg i r d e ra n dc a t e n a z t e l e m e n ts i m u l a t i n gt h em a i nc a b l e b a s e do nt h ef o r c ee q u i l i b r i u ma te a c hn o d eo ft h e m a i nc a b l ea n dc o m p a t i b i l i t yo fd e f o r m a t i o n ，t h em a i nc a b l es h a p ea n dt h eu n s t r e s s e d l e n g t ho fm a i nc a b l ea r ec a l c u l a t e di t e r a t i v e t yu t i l i n n gt h ef u n c t i o nb e t w e e nt h e e l e m e n tp r o j e c t i o n sa n dc a b l ef o r ec o m p o n e n t sa tt h ee n d so f t h ec a t e n a r ye l e m e n t ， s t i f f e n i n gg i r d e r , t o w e ra n ds u s p e n d e r sa r es i m u l a t e dw i t hp l a n eb e a me l e m e n t s s e tt h ep a r a m e t e r so fc a t e n a r ye l e m e n to nt h eb a n so fa n a l y s i sr e s u l to fm a i nc a b l e s h a p ea n dt h ep r i n c i p l et h a tt h e u n s t r e s s e dl e n g t ho f m a i nc a b l eb e t w e e n s u s p e n d e r si s c o n s t a n t g i v i n gt h o u g h t f u lc o n s i d e r a t i o nf o rs h e a v es h o v i n g ，m o v e m e n to ft a n g e n t p o i n t sb e t w e e nm a i nc a b l ea n dt h es h e a v e sa n dt h ea c t i o no ft e m p o r a r ys u p p o r t s ， n o n - l i n e a rf i n i t ee l e m e n tm e t h o df o rf o r w a r da n a l y s i so fc o n s t r u c t i o ni sp r e s e n t e d a c c o r d r i gt o 魄ea c t u a lw o r k i n gp r o c e d u r e ，b a s e d0 1 1t h ep r o p e ra n a l y s i sm o d e l ， o p t i m i z a t i o no fs u s p e n d e r sd r a w i n ga n da d j u s t i n go fc o n s t r u c t i o nd i v e r g e n c ya r e d i s c u s s e d s i m p l i f i e dd e f l e x i o nd i f f e r e n t i a le q u a t i o no fs e l f - a n c h o r e ds u s p e n s i o nb r i d g ei s d e d u c e dt h r o u g hd e f i e c t i o r tt h e o r y 、s u b s t i t u e r l ：tb e a mm e t h o da n dn o - l i t e a rf i n i t e e l e m e n tm e t h o d 敞u t i l i z e dt oc a l c u l a t ei n t e r n a lf o r c ea n dd i s p l a c e m e n t so ft h e s e l f - a n c h o r e ds u s p e n s i o n 硪d g eu n d e rl i v el o a d c o m p a r et h er e s u l to ft h et w o m e t h o d sa n dd i s c u s st h ep r e c i s eo fd o t e c t i o nt h e o r y k e y w o r t l s ：c a e n a r ye l e m e m ，u n s t r e s s e dl e n g t h ，l a r g ed e f o r m a t i o n ，c o n s 哲n c t i o n a n a l y s i s ，d e f l e c t i o nt h e o r y , s e l f - a n c h o r e ds u s p e n s i o nb r i d g e 第1 章绪论浙江人学硕士学位论文2 0 0 42 第1 章绪论 自锚式悬索桥不同于一般的悬索桥，它不需要庞大的锚碇，而是把主缆锚固 到桥面板或加劲梁的两端，由它们来承担主缆的水平分力。因此，端部支撑只 需承担拉索的竖向分力，这给不方便建造锚碇的地方修建悬索桥提供了一种解决 方法。 因为加劲梁要承担索力，所以加劲梁施工必须在主缆架设之前完成，施工顺 序与普通悬索桥相反，因而不便进行大跨度桥梁的施工。不同于地锚式悬索桥， 自锚式悬索桥的加劲粱为压弯构件，计算必须考虑加劲梁中轴力对成桥线形与使 用阶段内力的影响。考虑到这些问题，本章将讨论这种桥型的发展历史、工程应 用和结构分析理论，其中包括对近年来一些自锚式悬索桥的回顾口。j 。 1 1 发展历史 1 1 1 历史回顾 1 9 世纪后半叶，奥地利工程师约瑟夫朗金和美国工程师查理斯本德分 别独立的构思出自锚式悬索桥的造型。朗金首先在1 8 5 9 年写出了这种设想，本 德在1 8 6 7 年申请了专利。他们都没用锚固在梁两端的连续缆索，而是把主缆锚 固到主梁的跨中位置。18 7 0 年朗金在波兰建造了一座小型的铁路自锚式悬索桥， 而本德则从没有建造过这 种桥梁。尽管他们都没有直 接影响未来的设计，但2 0 世纪初期自锚式悬索桥已 经在德国兴起。 1 9 1 5 年，德国设计师在 科隆的菜茵河上建造了第 一座大型自锚式悬索桥( 图 1 1 ) 。这座科隆一迪兹桥主 跨18 5 m ，用临时木脚手架图1 1 科隆迪兹桥 支撑钢梁直到主缆就位。艺术委员会选择这个方案是因为它的外型美观，而工程 师们是因为担心地质条件不允许修建锚锭。主缆的眼杆结构使其能够方便地锚固 到加劲梁上。世界各国的设计师都认为该桥是一种创新，在它建成后的1 5 年里 影响了其它桥粱的设计，特别是在宾夕法尼亚的匹兹堡跨越阿勒格尼河的3 座桥 和在日本东京修建的清洲桥都与科隆一迪兹桥外型非常相似。科隆一迪兹桥在 第1 章绪论 浙江a 学坝一 坞位论文2 0 0 42 1 9 4 5 年被毁，而原来桥台上的钢箱粱仍保存至今。 1 9 2 51 9 2 8 年间在匹兹堡阿勒格尼河上修建的3 座非常相似的桥说明白锚 式悬索桥在美国的应用受到重视。在规划第六、第七和第九街桥时，城市艺术委 员会从美观的角度提出了采用悬索桥。受19 】5 年科隆一迪兹桥的启发，匹兹堡 的设计师选择了自锚式主缆。匹兹堡桥很明显模仿了科隆一迪兹桥的眼杆结构、 拱形桥塔和连续钢箱粱。与科隆的情况一样，匹兹堡的工程师也指出恶劣的地质 条件不可能修建锚碇。 匹兹堡桥的主跨为1 3 1 1 3 5 m ，比科隆一迪兹桥短了近3 0 ，采用的是悬臂 施工。在眼杆和加劲梁之间采用临时压杆作为支撑，从每个支撑向外悬臂施工， 直到主跨合龙和主缆在中问连接起来。这种施工技术避免了导航误差，比科隆一 迪兹桥的施工有了很大进步。匹兹堡每一座桥的工期都在1 5 个月之内。当1 9 2 8 年第六街桥通车时，该桥获得了美国钢结构协会评出的第一年度最佳桥梁的荣 誉。1 9 9 5 年修复后，这3 座桥在建成7 0 年后仍旧正常工作。 德国莱菌河上科隆一迪兹桥建成后的2 5 年间又修建了4 座悬索桥，最著名 的是1 9 2 9 年建成的科隆一米尔海姆桥，主跨3 1 5 m ，是当时欧洲跨径最大的悬索 桥( 图1 ，2 ) 。这座桥是经过方案竞选决定的。最初评审团从3 8 个竞争方案中选 中了钢拱桥，主要是考虑桥型的美观。1 9 2 7 年，科隆市市长推翻了评审团的决 定，要求改为自锚式悬索桥，因为担心恶劣的地质情况不能承担拱脚的推力。尽 管该桥在1 9 4 5 年被毁后重新修建为锚碇式的悬索桥，但是最初的科隆一米尔海 姆桥仍旧保持着自锚式悬索桥的跨径记录。 图1 2 科隆一米尔海姆桥 2 0 世纪3 0 年代，一些工程师开始热衷于研究白锚式悬索桥，并不是因为它 没有锚碇，而是因为计算理论简单。美国和法国的一些刊物都提倡用弹性理论来 计算自锚式悬索桥。那时人们已经知道挠度理论是悬索桥精确的计算方法，但是 工程师们认为自锚式悬索桥加劲梁的轴力将使该种桥梁的受力性能接近于更简 单的弹性理论。基于弹性理论，由于力学分析简单，2 0 世纪3 0 年代美国和德国 修建了许多座自锚式悬索桥。 在匹兹堡桥之后美国只修建了2 座自锚式：晷索桥：密苏里州跨径6 9 m 的小 奈安瓜河桥( 1 9 3 3 年) 和印第安那州跨径1 0 7 m 的沃巴什河桥( 1 9 3 9 年) 。德国 第t 章绪论浙江大学形生| ：学位论文2 0 0 42 工程师在1 9 3 0 】9 4 0 年闽继续修建鲁锖式悬索桥，但是在战后修复工作中，斜 拉桥占了主导地位。1 9 5 4 年，德豳工程师在杜伊斯燃完成了最后一座2 3 0m 的 大跨径自锚式悬索桥。 l 。1 。2 国外现代童锚式悬索轿 建成于1 9 9 0 年，跨径 3 0 0 m 的大阪北港桥是自1 9 5 4 年以来修建的第一座大型自 链式公路爨豢桥( 圈l 一3 ) ，它 交开翻装设诗黠研究叁链式 悬索桥提如了进步要求。除 了自锚，该桥还是第一座单索 面大跨径悬豢桥，主缆和斜吊 表i - 】北港桥的尺寸 名称数值名称数值 主跨珥 3 0 0 主粱宽度m 2 6 5 慧长琢5 4 0 主梁裹跨毙 ：9 5 矢跨比1 ：6自重k n m 。28 7 主粱高度m 3 1 7 交通能力4t g ；道| 抒沿车道中心线在同一个竖直磁内。s 7 k n m 2 的枣重与3 0 0 m 的跨径相比 # 鬻小， 蕊太矢跨毙鲻l ：6 ，篦一般悬素捺糖矢跨吃要丈，这襻哥隧藏枣主粱酶辘力。麴 劲梁高3 1 7 m ，商跨比】：9 5 ，轿的夕 形非常轻巧，表l 。l 列出了北港桥魄一些主 要数据。 北港桥的成功主要有 以下3 个方酗的因素： ( 1 ) 藏互方法。这静 有效煎麓工方法是先把镪 箱梁预制成5 大块，每块重 约2 7 0 0 0 k n ，通过浮吊就位， 主跨内设2 个临时支撵以在 麓工时支浮往u 窆粱。骛建好 2 座桥塔之后，安装由预割 平行丝股组成的主缆，这样 避免了主缆缝丝所花费的 时间。 圈1 - 3 大阪北港桥 ( 2 ) 翎麓抒豹应曩。索中斡初鞭力避免了麓翔菏载后缆素松弛。初强力强 时吊蘧了主黎激确保对主粱线形龄准确控制。 ( 3 ) 钢箱粱的应用。倒梯形箱梁的抵抗矩大予施工时临时支撑跨径1 2 0 m 的弯矩、施工方案可行而且减少了脚手架的工程量。另外，封闭的箱形绺构提供 了很好的空气动力特性和扭转惯矩，这一点对单索面桥梁来说很关键。 露l 章缋论 浙红武孥预士学镜论文2 0 0 4 2 藏德1 9 1 5 年科隆一遭兹撩熬鼙程碑作餍一样，托港轿对其它轿梁的设计影 , l a h t 大。辫名的韩国永宗大桥i 引，结构造型祁尺寸都与北港桥非常相似。3 0 0 m 的主跨和a 形桥塔与北港桥巍斑相同，但是它们宵3 个显著的不同点：为了 减小加劲梁中主缆产生的轴| 向力，主缆的垂度加大到6 0 m ，比北港桥增加了2 0 ： 永宗丈辨袋震2 投主缆，铁塔溪到热勤鬃跨串羹蹙惩三维趋线，热大了掇粱熬 横向稳定德；热蘩粱为7 m 窝的祷架，下层为後辫线，在没鸯主缆黪壤况下矮 容易施工。 1 1 3 豳内自锚式悬索桥 鸯镶式憋索掭在萤舞发矮较旱，在莺建帮矮少建造，秘关文蔽毽缀少，傻这 种桥型在嘲肉的发展远远落后予匿外。 广西丽君桥i 5 】是国内首魔自锚式柔性悬索桥，它位于广西桂林市市区r a ，跨 越桂潮和丽泽湖，主桥长1 2 0 米、桥面宽2 5 5 米，双向四车道。上部结构为三 跨( 2 5 + 7 0 + 2 5 m ) 是镰式悬綮挢，采用“”字形锶翁湿凝索塔，褥蕊为纵 穰双囱钢掺粱，密瑟蔽戈2 0 0 m m 簿囊浇钢麓滠凝主薮、与缀搂囱镪穆凝共蘑痒 用形成结合粱。 江苏广化桥】7 5 + 5 4 + 1 7 5 m ，中跨采用钢箱粱1 6 ) 。 大连众石潍已建成世界上嚣座混凝土自锚式懋索桥，主桥跨径：2 4 + 6 0 + 2 4 m 。 溪江乎濑海釜塘藜为窿皇疆跨径为3 0 7 2 + 3 撒楚塞罐式鏊索接，上蘩结 梅采角钢筋游凝箱梁，主缆锚瞄在主梁端部帮主粱的跨中，塔梁西齄，设诗梅 思独特。主粱采用钢筋混凝土箱梁，利用主缆的水平分力，为主梁施加免费预应 力，主梁在纵向不再配置预应力铜束；塔顶不设置鞍虞，主缆直接锚固在塔顶上。 永康市瀵心桥3 7 + 9 0 + 3 7 m ，怒目前建成的跨度最大的混凝土自锚式懋索桥。 撬嚣系全郝袋爝现凌滠凝缕搀，共浚淫令缴粱，键垮嚣铡各竣一投，级粱采弱 疆形舞瑟。土部结梅除罱抒横粱簏颈应力混凝主绍褐井，箕余均为镧麓混凝 结构。 拟建的兰旗松花江太桥9 0 + 2 4 0 + 9 0 m ，为自锚式混凝土悬索桥7 1 。 加劲染中的轴向力与主缆中的水平分力相同，所以近来的设计都加大主缆的 垂疫寒溅小絮中瓣轻力。总之，鑫键式悬索耢自e 矢跨比般为1 ：6 ，骥慰大予缮 疆式惫索辩1 4 0 静矢跨魄。表l 。2 麓要弼鑫了盈鑫矫凡座謇锚式悉豢疆按零参数 与建造时间。 笫】章绪论 浙江，i 学倒士学位论文2 0 0 4 2 表卜2 桥名建成年份主跨m边跨m 矢跨比 科隆一迪兹桥( 德) 19 151 8 4 59 2 3 1 ：8 6 第七街桥( 美) 1 9 2 61 3 4 86 7 51 ：8 1 青洲桥( 日) 】9 2 89 】54 5 培 1 ：7 1 科隆一米尔海姆桥( 德) 】9 2 93 】5 o9 1 0i ：9 】 北港桥( 日)1 9 9 03 0 0 01 2 00 1 ：6 0 丽君桥 2 0 0 】7 0 02 5 o】：6 金石滩桥2 0 0 26 0 02 4 01 ：8 溪心桥 2 0 0 39 0 03 7 o1 ：6 兰旗松花江大桥拟建2 4 0 09 0 ，o】：7 1 2 自锚式悬索桥的特点 北港桥的成功说明自锚式悬索桥有能力达到2 5 0 3 5 0m 跨径。自锚式悬索 桥有以下的优点：不需要修建大体积的锚碇，所以特别适用于地质条件很差的 地区；因受地形限制小，可结合地形灵活布置，既可做成双塔三跨的悬索桥， 也可做成单塔双跨的悬索桥；对于钢筋混凝土材料的加劲梁，由于需要承受主 缆传递的压力，刚度会提高，节省了大量预应力构造及装置，同时也克服了钢在 较大轴向力下容易压屈的缺点；采用混凝土材料可克服以往自锚式悬索桥用钢 量大、建造和后期维护费用高的缺点，能取得很好的经济效益和社会效益；保 留了传统悬索桥的外形，在中小跨径桥梁中是很有竞争力的方案；由于采用钢 筋混凝土材料造价较低，结构合理，桥梁外形美观，所以不仅局限于在地基很差、 锚碇修建困难的地区采用。 自锚式悬索桥也不可避免地有其自身的缺点：由于主缆直接锚固在加劲梁 上，梁承受了很大的轴向力，为此需加大梁的截面，对于钢结构的加劲梁则造价 明显增加，对于混凝土材料的加劲梁则增加了主梁自重，从而使主缆钢材用量增 加，所以采用这两种材料跨径都会受到限制；施工步骤受到了限制，必须在加 劲梁、桥塔做好之后再吊装主缆、安装吊索，因此需要搭建大量临时支架以安装 加劲梁，所以自锚式悬索桥若跨径增大，其额外的施工费用就会增多；自锚式 悬索桥在原理上近似于系杆拱，所以比普通的悬索桥超静定次数要低，主梁必须 很好的维修保护，防止破坏以避免灾难性的坍塌；锚固区局部受力复杂；相 对地锚式悬索桥而言，由于主缆非线性的影响，使得吊杆张拉时的施工控制更加 复杂。 笫i 章绪论浙江大学硕士学位论文2 0 0 4 2 自锚式悬索桥的经济效益取决于不同的桥位条件。北港桥说明，自锚式悬索 桥在中等跨径上可以和斜拉桥竞争。】0 0 0 m 跨径以下，斜拉桥通常比悬索桥经济。 斜拉桥的一些构件要比悬索桥贵，但是锚碇巨大的投资就使悬索桥比斜拉桥耗资 大。锚碇的费用占悬索桥投资的很大部分，省去锚碇后，自锚式悬索桥可以在中 等跨径上有很大的竞争力。尽管如此，自锚式悬索桥的成功最后还取决于施工条 件和方法。 1 3 未来的应用 除了韩国的永宗大桥外，最近美国的旧金山一奥克兰海湾大桥重建计划将有 2 座自锚式悬素桥。包括一座独特的单塔自锚式悬索桥和一座常见的3 跨双塔自 锚式悬索桥。近来美国和韩国工程师对自锚式悬索桥的兴趣充分说明这种桥型并 没有过时。在2 5 0 4 0 0 m 跨径，3 跨自锚式悬索桥将是一个很有竞争力的方案， 而且还保留了传统悬索桥的外形。 自锚式悬索桥用于小跨径也是一种很好的桥型，如人行桥。在过去的2 0 年 里，德国工程师j o r g s c h l a i c h 及其同伴在德国设计出了很多著名的自锚式人行 桥。较少的材料用量和独特的主缆造型体现了这种桥型的特点，这些桥梁证明了 中等跨径的公路桥梁和人行桥都适合修建自锚式悬索桥。 尽管自锚式悬索桥在整个2 0 世纪都有建造，但工程师很少把这种桥型作为 可行的方案。北港桥可以认为是2 0 世纪后半叶最重要的桥梁之一，在德国的设 计基础上，日本工程师成功地再现了这种被忽视了3 5 年的桥型。这说明北港桥 这种自锚式悬索桥对3 0 0 m 跨径来说是一种容易被忽视的但又是一种在中等跨径 上非常合适的桥型，建议桥梁设计师们应该很好的研究这种桥型。 1 4 自锚式悬索桥的理论分析 在上个世纪，竖向荷载下悬索桥力学分析主要采用两个理论：弹性理论和挠 度理论。弹性理论 “9 1 不能计入主缆在内力作用下对刚度的影响，所以计算的主 梁弯矩都很大。挠度理论m “1 计入了主缆次内力的影响，合理的减小了梁中弯 矩。从2 0 世纪3 0 年代，工程师们就意识到挠度理论的经济性，认为弹性理论已 经不适用。弹性理论给出加劲梁中任一点的弯矩： m = m 一向v 其中，m 。为简支梁的活载弯矩；h 为由活载引起的主缆水平分力；y 为主 缆在恒载作用下的纵坐标。因此，加劲梁中的活载弯矩将由于主缆中由活载产生 第1 意绪论浙江大学碳： ：学位论义2 1 3 0 4 。2 的永平力作麓两溅小。困诧，弹经理论没有考虑在添载作用下主梁产姜 三挠度v 时 主缆中由于活载和恒载共同作用产生的水平力而使主梁弯矩的减小效聚。挠度理 论考虑了主缆的作用，通过减去( + ) v 项来减小主梁弯矩。因此挠庹理论是在 弹性理论基础上的发展，可以霹威： 鼻矿= 彭一矽一0 醪+ 蠢) v ( 1 - 2 ) 这里( 月+ h ) 为由活载和恒裁产嫩的主缆的水平分力。通过计入主缆影响，挠度 理论降低了主梁的强度要求，比弹性理论要经济得多。 考虑魏锚式悬索挢主梁中存在巨大的轴向力嚣簧采用传统豹悬索拼分析理 论，霞为主粱簧承担缆索戆全部东平力，主粱中懿辘彝力为f 日+ 秘。缓设圭粱 最初是水平的，那么有挠度v ，轴向力将产生附加的正弯矩( 日+ h ) v 。把这项 加到挠度邈论的( 1 - 2 ) 式中，得出( 1 - 】) 式，等同子弹性理论【叭。邀说明简单 的弹性理论可以簿来计算自锚式蕊索携。由于这个驭毽，1 9 3 0 1 9 4 0 年闻工程 零镌提馐麓辫淫理论寒计箕囊镶式懑素爨。尽管嚣瞧疆论提貘t2 0 2 0 0m 蠡锩 式悬素稀的近似解，但是跨径大于2 0 0r r l 的桥就会带来较大的误差，对遮样的跨 度可采用挠度理论计算。而挠度理论的使用条件比较苛刻，且对于复杂的边界条 件和结构形式( 斜吊杆) 的处理无能无力，现在熙好的分析方法是用非线性有限 元模型来邀行计算分析。 主缆袋接线影瑟主缆无应力长囊熬薅确诗算蹩绦谨悉索羲绩稳戏援麓a 露 线形满是设计要求懿必要条俦，对于自锚式悬索桥成桥线形与主缆无寝力长度酶 分析，文献【12 中以解析与有限元相结合的方法对韩翻永宗大桥进行了分析。本文 在对地锚式悬索桥成桥线形分析方法【n 一4 。1 5 。1 6 】白q 拣础上，结合混凝士自锚式悬 索桥施工和爱力特点，提出了秘适合自锚式悬索桥威桥线形与主缆无应力长度 分辑麴筏馁方法。 为了憨臻蠡锤式悬索褥麓工遥程中每个隆段麓镳穆行为，使英最终辫成耩线 形和受力状淼满足设计要求，其施工过程中每个阶段的受力和变形的理论分析十 分重要。目前，关于自锚式悬索桥施工分析的文献邂很少。本文基于有限位移理 论，参照土地锚式悬索桥的施工分析方法【1 7 l g , 1 9 1 ，综合无应力状态法和正装分析 法亲避鼋亍熬罐式惫索褥豹麓工过程力学特控分辑。 1 5 问题的提出 近年采，自锚式悬索桥在网内出现较多，但悬裔哭这方面计算分析的文章还 第 索缘论 澎江夹学鹾圭学舷设定2 0 0 i 2 很少。针对国内混凝土自锚式懋索桥的迅速发展，如下问题惫待解决： ( 1 ) 囱锚式悬索桥成桥钱形分析是进行设计与施工控制的关键步，其精 确性会影响荷载分析结果与实际的成桥线形。混凝土自锚式悬索桥主浆般起 拱，主缆掇供重大承平力会燎加褥面兹酣秀日弯题，握有利子承担恒裁作用，翅 恁考虑熬蘩浆中匡大东平力黠藏疆线影爨彩穗。 ( 2 滤凝土自锚式悬索桥利用主缆的水平分力，为主梁提供免费预应力， 从而主梁纵向不再配置预应力铜柬，而采用普通钢嬲混凝土。这样可以节约不少 材料，但鼹对于施工控制的要求会更高，要求在吊杆张拉过程中，密切关注关键 点的应力变化，避免出现纵向拉应力过大而引起主粱裂缝。这就要求我们对施工 过翟熬力学瞧l 遴撂努辑，罴麓金莲夔暴索强控次序与强拉力。 ( 3 ) 讨论传统的挠度理论分车斤混凝鲁锚式懋索桥的精度，考虑至l 鲁镭式 悬索桥其特殊力学性能，有必骤采用更精确的方法( 有限位移理论) 来进行静力 特性分析。 王。6 论文工作及研究方法 ( 1 ) 几何非线性理论。悬綮桥的主缆在自囊与集中吊杆力作用下既非抛物 线又非想镳线形，而是由分段的悬链线构成。文中采用悬链线单元来模拟主缆， 在线形上可以精确的模拟主缆，它避免了直杆单元模拟主缆所带来的主缆模量折 减这个塞缎，蔼且悬链线单元w 以考虑各静 # 线梭聪豢。螽锚式悬索耩在藏工葶耍 傻雳过程中主缆变形大，毽窳韵粱、塔交霞不大。为了撵高分橱籍瘦，诗箨中均 考虑为大燮位情况，利用带动嫩标迭代法( u 工) 泉考虑大变位效应。 ( 2 ) 囱锚式悬索桥的成桥线形分析。根据自锚式悬索桥的施工特点，将加 劲梁简化为剐性支承连续梁，考虑主缆和加劲梁共同作用对成桥线形的影响；根 据节点力学平衡和变形相窑条件，采用分段悬链线姒合摸型，由单元节点力与素 单元投影瓣獭鼗关系式遥代瑟疆方法诗冀蔽疆拔怒主缆豹线澎亵主缝豹无应力 长度。同时麓于非线性有限元模繁，采用假设一计舞一比较一修改假设的迭代方 法分析了囱锚式悬索桥成桥线彤与主缆无应力长度，比较解析法与有限元法的结 果。 ( 3 ) 藏工过程力学分析。本章为论文的重点，分预测、优化、施工偏差调 整三令部分亲讨| 惫。基予盛捺线澎豹分褥袋暴，充分考虑鞍座疆搓，主缆与鞍痉 的切点变纯，临时支座遗出王 擘等函素，校据安舔静施工工序，露菲线健有限元 方法进行施工前进分析，预测帑杆张拉时结构的变形与内力。分析几种特定的施 工张拉次序，比较分阶段张拉时结构的变形与内力，以张拉过程中结构由勺变形与 内力不超过一定的限制，并且张拉完毕塔底部和加勘粱关键截面的弯筑平方和最 第1 章绪论 浙江火学倒：j ? 学位论文2 0 0 42 小为目标优化吊杆张拉次序；选择合适的张拉次序，根掘施工前进分析成果与施 工张拉目标值的差值，迭代调整施工理想张拉力，获得较为理想的张拉方法。列 索力的调整是调整施工阶段偏差的重要手段，文中采用影响矩阵法对索力进行调 整。 ( 4 ) 静力特性分析。基于挠度理论方法推导简化的自锚式悬索桥的挠曲微 分方程，用“代换梁”法计算自锚式悬索桥在使用荷载下的内力与变形，并采用 有限位移理论来进行静力分析，比较两种方法的计算成果，分析传统的挠度理论 分析混凝土自锚式悬索桥的精度。根据实际施工情况，讨论主塔处加劲梁支座脱 开对于正常使用条件下结构内力和变形的影响。 文中的计算均采用m a t l a b 编程来实现。 笫2 章几何非线性分析浙江大学珂i 一：学位论文2 0 0 4 2 2 1 引言 第2 章几何非线性分析 悬索桥是由主塔、主缆和加劲梁构成的一种柔性结构体系，即使在施工和正 常设计荷载作用下，结构体材料仍处于线弹性阶段，其荷载一变形也呈现非线性 关系。随着跨径的增大、缆索的增长、施工荷载或活载的增加，这种非线性特征 愈加显著，因此必须对悬索桥进行非线性分析。这种非线性的分析方法是后续自 锚式悬索桥施工过程力学分析和静力特性分析中需要具备的基本手段。 首先，讨论悬索桥几何非线性的影响因素。一般来说，悬索桥的非线性因素 主要有： ( 1 ) 荷载作用下的结构大位移。在施工荷载与正常使用荷载作用下，主缆 表现为大变形。在进行结构分析时，力的平衡方程应依据变形后结构的几何位置 来建立，力与变形的关系是非线性的。 ( 2 ) 缆索垂度的影响。在有限元法分析中，缆索单元的计算模型常取为直 杆单元，而实际缆索具有垂度。在单元两端受力时，实际缆索单元的变形比直杆 单元的大，其值与缆索的截面、弹性模量、缆索的自重及张拉力等因素有关。本 文采用悬链线单元模拟主缆，考虑了缆索垂度等非线性因素。 ( 3 ) 初内力的影响。在进行悬索桥的非线性分析时，初内力的影响必须计 入。即由于叠加原理不适用于非线性结构，为了得到在外力作用下大跨度悬索桥 结构的平衡状态，应将结构上的初内力、引起初内力的荷载( 或其它因素) 及新 增荷载一起考虑，算出结构在新的变形状态下的平衡，以得到结构真正的变形与 内力。 大跨度桥梁结构几何非线性分析的有限位移理论已比较成熟，本章主要结合 桥梁结构分析中的平面杆系有限元，讨论桥梁结构的有限位移理论的原理和方 法。 图2 - 1 局部坐标系 4 口 图2 - 2 稳定函数力素 d 篱2 辩忍俺l # 鼗毪努辑激莲太霉：琰壹攀醢诧文2 0 0 4 2 2 2 单元刚度矩阵 2 ，2 ，1 平面梁单元 囱锚式悬索桥的加劲粱和主塔都是同时襻在轴向力和弯矩作阕的单元，轴向 力的作用耍改变梁单元的弯曲刚度，同时，弯姬作用也会影响梁单元的轴向刚度， 可以引入稳定函数来修正剐度矩阵元素以考虑粱一柱效应的影响，当粱单元的抗 弯惯矩i = 0 时，平面粱单元又可毗用来模拟悬索辑的吊抒。在扁补坐标系下， 获谬燕蒺戆粱单元嚣l 度辫l 捌为： 【网。 墨， o o k 4 i s s 0 o 0 k 2 2 s 】 k s 2 0 s 2 s l k 6 2 s 2 0 足2 3 s 2 k 3 3 s 3 0 爱。是 鬈蜀 k 1 4 s 5 o o s s 0 u 0 k 2 5 s 1 k 3 5 s 2 0 跫s t 甄，岛 k 2 6 s 2 k ”s 4 o k s 2 甄。墨 ( 2 1 ) 式中，肠是未修正的单刚嫩阵系数； k ，。：k 4 ；：一k l 。：一k 4 ，；华 k 2 2k 5 ；：一受：；：一墨：掣 岛3 = 玛2 = k j = 世6 2 = 一k 3 5 = 一k 5 3 = - 熨5 6 = 一k 6 5 ：6 ；e r i 强：民。：掣 致：蚝：孚 上面e 是材料懿撵穗横萋，三是单元长壤，彳、，分剐是截嚣灏积和惯注矩。 稳定函数可以用单元的轴向力p 和两端弯矩且锄，丑( 图2 - 2 ) 来表示； 对于激拉单元： s ，= rs i n h ( x t ) 1 2 r , 是= f ) 2 孓。盎泌) 一l 】，6 羁 s 。= 0 ，融，c o s h 0 扯s i n h ( x ) 4 r ， s 。= ) b i n h ( x 1 ) 一x 1 2 r , 蕊= 1 1 一陋盈。) 4 p 3 ，2 j 1 篱2 嚣尼露# 线毪势毒厅辑汪天擎鹾二l 袋莅论文2 0 0 4 ，2 箕中： x = f ；i e z ) “2 墨= 2 - 2 c o s h 印) + 似) s i 媳融) r 。= 扛f 越三+ 赡聚。出g f ) + ( 矗) c o s e 颤2 缸i 一2 础+ 材抽) 2 + m 肿m 拓d + 0 加o t h ) 】 2 ) c o s e 曲) 】 对于受压单元： s ；= 留) 3s i n ( x 1 ) i2 r 。 是；g ；) 2 一o o + o l e z s ，；e ，) s 洫0 f ) 一x lc o s ( x z ) 4 r 。 s = 强f s i n 白，) 】2 咫 s ，= 1 1 一( e a r 。) i 4 p 磁tj 其中： x ：( p e s ) 1 7 2 震。= 2 2 。s 擘) 一) s i n ) = 白? 魉三+ 硝三黏o t o z ) + ) e o s e c h 2 ) j 一2 ( v 。+ 掰曲) 2 十膨。n 丸。【1 + e ，) c o t e ，) 】【2 0 ，) c 。s e c 自0 ，) 2 2 ，2 平面柔索单元 用赢杆代替柔索计算愿常用 的近似方法，柔索的垂度效应可 属e r n s t 公式对弹性摸爨遴行修 歪。巍逡代诗葬过程中鬟不赣簦 正柔綮模量，给计算带米不便， 且这种方法只在小位移、商应力 水平下，具有较高精度。很如果 索工l 謦在丈位移状态或应力水平 甭褰熬蘧凌下，裁会密浚缀大豹嚣2 0 黍索鼙元 第2 露忍蠢g # 线毪势辑 馥蔓天学颤：e 擘泣论文2 0 0 4 ；2 误麓，因此，采用近似方法时应慎重。 本文将采用柔索( 怂链线) 单元，它可以精确模拟主缆受荷变形特性( 在集 中力和沿其长度均匀分稚的自重作用下，主缆囱分段的悬链线构成) ，直接考虑 了羹发效应，不必廷妾r n 默公式对弹淫模量遴行擎歪，蒡显露以考虑各静畜关索 静 线性因素。 下面来建立柔索单元的刚度方程叫，根据莱索的特点，作如下假定： ( 1 ) 索只能受拉、不能抗弯； ( 2 ) 除两端支承外，索只受沿索长均匀分布的铅直向下的荷载； ( 3 ) 鬈索静应力一应变籀会魔克定律； ( 4 羯都坐标取在柔索瀵心缄掰在的平嚣肉。 如图2 - 3 所示，假定粱索无应力索长为却，闱s o 表示无应力条件下沿索长方 向的长度变量，用s 表示宥应力条件下沿索长方向的长度变量，沿索长竖直向下 的荷载集度为g ，图2 。3 中参变量间有如下关祭： i 2 1 i x ；，h = i y i 一秘l = 秘i = 鞋，q | = 一q | + s o q 耻国嗣，i | 一蹶 ( 2 - 2 ) t 面荫 s t 导出力素与几何变量之间的关系式，然后得出增量方程中的切线刚 度矩晦。取歇i 点开始鲍无应力索长为s 。的索段为脱离体，由平锈条件有： y 工：0 ，r 堕。日 。 。d s m ，r 罢训一q 壶a 俺条俸毒：( 拿a s ) 2 + ( 掣d s ) 2 = t ，劐： 、，、j r = 日2 + ( g q ) 2 应力条件下由虎克定律知：毒出刍。 苏 击c 螽鞋 鞋 _ o _ - 2 一十# = = = = = = = = = 峨i sa s n e a j4 h 1 + 咕、i 酹 对上式积分有：x ( ) 。告十譬l n ( 9 q l + 撕孑了石瑟= i 伊) 十e 以a 0 。 一 ( 2 ，3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 塑蔓蔓三墨塑型型鲨堕丝 塑坚生兰型 ：! 堂垡笙苎! ! 塑：! 引入边界条件：z ( 0 ) 2 葺，得c = 一旦ql n ( 一q + 0 两) + t ，故 如扣鲁+ 纠警筹卜 沼s ， 在索的右端，有： 砥，= 鲁+ 纠( s o q - q 厕, + - h2 + 一( s 乎o q - q , - 卜 同理有： 儿扣气学+ 巫巫掌 在索的右端有： 如扣1 ( s o q - q f , ) - q ? + 巫( h + 面( s o q - q _ , - 蹶 于是，由，= x ( 知) 一石( 0 ) 和厅= y ( ) 一y ( o ) 得： ，一一叱付1 鬻) 7 拈壶班功+ 孚f ( 2 7 ) ( 2 8 ) 此式就是力素与几何变量之间的关系式。 。宴案2 2 和式( 2 - 8 ) 知道，当孙跏e a 一定时，f 、 仅是岛、。的函 数，对式( 2 8 ) 取全微分得： 4 每一n 鬻h 赢一志 爿z = 日，= 等( 吉一毒 驻啬一船+ 号 ( 2 9 ) q q 4 e + + 耳 q 崛 崛 4 日 = = 蜒 u 旦尬旦够 + + 崛 崛 旦禹、旦吗 i l l l 出 幽 ： 中式 羔坚量l 生堕燮坌塑一塑堑丛堂型i ：! = 堂垡丝塞! ! ! ! ! a 1 = 2 0 一， a h = v _ 一v 令：c = 爿。马爿2 蜀，则由式( 2 9 ) 有 蛆= 吾卜鲁幽 q = 一鲁，+ 吾一j 再由上式和式( 2 ，2 ) 有： 吗一鲁虮知 踢= 导，吾一f 将式( 2 l o a 、b ) 写成矩阵形式得增量平衡方程为 k ； 占) 8 = 厶f ) 8 式中： 灯) 。= 崛蛔q q 7 占) 。= 畔a v ja u j v ， 7 = 慝 k 。：矗。盔。 乜：坞。如。f 玛：玛，玛。) 毛：屯，心。j 霸，= 砖，= 一岛，= 一鲁， c 2 1 ：- - 心，：霸，：一岛，；鲁 o l 如：= 一毛：岛。：一垂 l ( 2 1 0 a ) ( 2 ，1 0 b ) ( 2 一l 】) ( 2 1 2 ) 式( 2 _ 1 2 ) 即为柔索单元切线刚度方程，在索端平衡力已知的情况下，可直 接计算柔索切线冈0 度矩阵。在，厅已知的情况下，索端平衡力可以按图2 - 4 的流 程求解。 如图2 - 4 所示，首先按单根柔索计算索端力，求解时先初估一个足衙日r 。， 按下式进行估算口2 】： 只一生2 2 一= 弘向器坻 ( 2 _ ，。) 第2 辩j 1 , 犍l # 装控势辑濒汪太学联壹孥醢论文2 0 0 4 。2 其中，五=且当 厮吼丑：0 , 2 。 糟式( 2 - 毽) 自然满足，秘信值即为其实倦；否则，设估算馥使式产生的误 差为r 刮。一l( 2 。1 4 ) g 。= h o h 1 式中：f 旷一由估算的r 和玛，i 计算出的柔豢水平投影长； a 厂一由估算的，釉f 计算出的柔索羹瘫投影长。 下一次诗羹蓑羹遴：l 窭黧厶蠡戆穆正，使诿差趋予零，瓣： f4 - 8 ，= 0 i 础+ 勺= 0j ( 2 1 5 ) 圈2 - 4 索端力的计算流程 第2 章几何日# 绒性分析浙江大学硕士学位论文2 0 0 4 2 将式( 2 1 5 ) 弋入式( 2 一i o a ) 德： 日：e ) , a 2 - e x b 2 c q = 华 ( 2 一1 6 ) 雳叠臻鞫公9 修正强霹g ，褥按照蚕2 4 所示麓溅疆这代，羲可以在已舞、 h 、g 、g 、a 、s o 的情况下，求出所有索端力。最聪，计算切线刚度矩阵流程见图 2 5 。 盈2 - 5 聚索革元切线目度矩阵计冀流程 2 3 大变位效应分析 对予大多鼗缨褥戆分疆，凌予荣鼗 擘露下毽移较，l 、，鼍良按嚣寒豹麓擒只寸 来计算，黼在大跨度悬索桥中，这种位移对内力的影响就不能忽略，平街方程 7 倒= f 聊成该在变形以后的饿澄来建立。虽然自锚式悬索桥在施工和使用过程 中加劲梁、塔变位不大，但主缆的变形较大，为了掇高分析精度，均考虑大变位 效应，这熙利用带动坐标迭代法( ；2 】 来考虑大变位的影响。 皇三要至要筵鉴丝茎堑一 塑圣墨兰翌望：堂垫燕壅翌! ! ：! 下面簸遽带动坐标匏遮代法，它对予栝系的嚣绒毪有陵元分援特剩纛示出箕 优越性。图2 - 6 a 中给出整体嫩标系习，内的个来变形的粱单元，从节点f 和 的坐标值出发，算出功、y o 、和0 0 。当单元变形后，节点位移用“nv f 、岛、 吩、吁和0 激示，单元移动到如图2 - 6 b 所示的位置。 建立起炎澎嚣节赢i 褰歹憨怒帮垒彝j 多。出鼹( 2 。6 b ) 孛可以磊爨： x 。x 七i 一“ ( a ) ( b ) 图2 - 6 梁单元的变形过穰 锄嗽 予是，梁纂元在怒帮坐标x t i t 节点位移霹戮袭承隽： “f = k = q = 0 杉= z l o = ( 瓦2 t ，2j 1 2 一厶 彰= 瞑一( 矽一岛) 谚= g - ( g - , 9 0 ) ( 2 1 7 ) 匹叠l 戳麓繁点位移弼阵表示为： 计* f o0 彰”j0 彰 r ( 2 - 1 8 ) 若变形艏的单元刚度矩】j 车用k j 表示，那么变弼厝的单元节点力加p 可以用 苇点篷穆亨表忝为： i f y 。瞳p p( 2 棚) 必须特别注意，其中妒亨、kj 和p ) 。是参照局部坐标系。的。可以通过 丝旦塑趱墼l 堂坚拦型堂墼塞墼! 舞孚利用嫩栎变换的方法转换瑙麓体坐标中去 矿】_ c o s - s i n 臼0 00 0 s i n 8 c o s 80 0 00 l 0 0 00c o s 8 0 00s i n 8 0 00 0 于是得到： 硝= 刚f 。 嘏。= 阳。 w = 盯陋1 了p j o 0 s i n 占 c o s 8 o 其中转换矩阵f 习为； ( 2 2 0 ) ( 2 。2 1 ) 由于单元剐度矩阵嘲是由局部坐标转换到整体嫩栝而得到的，转换斑阵啪 魏方囱余弦成为经穆状态静醢数，鼹以： 。 嘲= 函鼢蹦( 2 垅) 它是单元节点位移列阵的函数。 带动坐标法的具体计算方法为： 设结构在裁荷作用下，已用线性理论得出位移的近似值，则迭代循环包措下 ( 1 ) 用蹙体坐标下的节点位移 ，建立各单元黪局部垡标 ( 2