习题库.doc

习题11. 下列各近似值均有4个有效数字,试指出它们的绝对误差和相对误差限. 2下列各近似值的绝对误差限都是,试指出它们各有几位有效数字. 3.设试选择较好的算法计算函数值4.没有近似数且都有3位有效数字，试计算，问有几位有效数字。5.序列有递推公式若（三位有效数字），问计算的误差有多大，这个计算公式稳定吗？习题21. 已知y=f(x)函数表试用1次，2次，3次Lagrange插值多项式计算f(2.5)近似值。2. 已知f(x)=ex且函数表为试用1次，2次，3次Lagrange插值多项式计算f(2.5)近似值。习题3 1设为上具有权函数的正交多项式组且为首项系数为1的次的多项式，则于线性无关。2选择，使下述积分取得最小值 3设试用求一次最佳平方逼近多项式。4设试用Chebyshev多项式求一次最佳平方逼近多项式。设，且周期为，取三角函数正交基，试求于在S中最佳平方逼近函数。6设已知函数表（）取,求在中最小二乘逼近多项式（取权系数）。（）用数字模型 求使 且比较两种模型，哪一种更符合数据表的趋势。 7已知函数表试用最小二乘法确定经验公式中参数。 8什么常数C能使得以下表达式最小？ 9如何选取上与零偏差最小？ 10设上求3次最佳一致逼近多项式。 11在上利用幂数项数缩减求的3次逼近多项式。使误差不超过0.005。 12将下函数在展开为切比雪夫级数 13设其中当已计算出系数及已知时可由下述递推公式计算数列即则。14用最小二乘法求解矛盾方程组习题41 确定下列求积公式中的参数，使其代数精度尽量高，并指明所得公式的代数精度。（1）（2）（3）（4）2 用复化梯形公式、复化Simpson公式计算积分（9点函数值）并估计其余项。（提示：。3 用九个点Romberg算法计算4 证明对上的任何连续函数，成立 5 用三个求积节点、四个求积节点的求积公式计算6 求型求积公式并给出其余项估计。7 对列表函数 求8 导出数值数分公式并给出余项级数展开的主部。9 编制用Romberg算法计算的程序框图。习 题 51分别用高斯消去法，列主元消去法解下列方程组（1），（2）用具有舍入的位浮点数进行计算，（3）用于浮点数计算），并比较计算结果。（1）（2）（3）2. 设有线性方程组试用高斯消去法，列主元消去法，完全选主元消去法解此方程组（且具有舍入的位浮点数进行计算），比较计算结果。3设为对称矩阵，且，经高斯消去法一步后，A约化为试证明亦是对称矩阵。4设，其中U为上三角阵（或下三角阵。）（1）计算解所需要的乘除法次数。（2）设为非奇异的上三角阵，试推导求的递推公式。5设是指标为的初等下三角阵，求证：当时，则也是一个指标为的初等下三角阵。6.试推导矩阵的Crout分解的计算公式，其中为下三角阵，为单位上三角阵。7设为对称正定，试证明（1）的对角元素，（2）经过高斯消去法一步，约化为则亦是对称正定阵。 8用高斯-约当方法求A的逆： 9用改进的平方根法解方程组 10用追赶法解方程组 11试用部分选主元三角分解法解方程组 12用迭代改善法解第一题中（3）。 13设 (1)计算。（2）计算，及14设，其中为非奇异矩阵，则（1）为对称正定矩阵。（2）。15设，求证（1）(2)16.如果P为正交矩阵，求证。17设为非奇异阵，又设为上一向量范数，定义求证：是上向量的一种范数（称为向量的W一范数）。18设 试用初等反射阵约化A为上三角阵（对A施行左变换），且实现A的QR分解。19设 试用平面旋转变换约化A为上三角阵（对A施行左变换），且实现A的QR分解。20用算法17求超定方程组的最小二乘解。习题71用下列方法求在内的根，要求根的误差不超过。（二）二分法；（2）的正割法；（3）的简单迭代法；（4）的Steffenson迭代；（5）的Newton迭代法。2为求在附近的一个根，现将方程改写成等价形式，且建立相应的迭代公式；（1）迭代公式；（2）迭代公式（3）迭代公式；试分析每一种迭代的收敛性。设存在常数恒成立。证明，若则对任意，迭代序列收敛到的唯一解。4用下列方法，求的根。（1）Newton法；（2）（3）的Steffenson方法；（4） 。5利用压缩不动点定理，证明方程组在内有唯一不动点。6利用非线性方程组的Newton法解方程组分别用初始值观察这个方法收敛于哪一个根，需要的迭代次数以及收敛速度（允许误差为10-5）。7对导数采用逼近定义迭代设二次连续可微，证明上述迭代是局部二阶方法。8.在某化学反应里，已知生成的浓度与时间有关，测得如下数据：1 2 3 4 5 6 7 84.00 6.40 8.00 8.80 9.22