（岩土工程专业论文）锦屏一级高拱坝坝肩动静力稳定性刚体弹簧元分析.pdf

摘要 v 6 s 4 2 8 5 锦屏一级高拱坝坝肩动静力稳定性刚体弹簧元分析 岩土工程专业 硕士研究生：吴事贵指导老师：张建海教授 拱坝坝基和坝肩的稳定性问题历来都是设计和地质专家关注和重视的问 题。锦屏一级高拱坝地质条件复杂，左右岸坝肩被较大规模断层切穿，如左岸断 层厶，右岸断层f 】，、f 。，并发育有节理裂隙等不良地质现象，因而锦屏一级拱 坝坝肩的稳定性是事关工程成败的关键技术问题。本文利用刚体弹簧元法，对 锦屏一级拱坝坝肩动静力稳定性、滑移模式和失稳机理展开了系统的研究，并 采用多刚体极限平衡法对其结果进行校核，进一步评价工程的稳定安全性。 l _ 对数值计算网格前处理模块作了改进，实现了网格模型前处理工作的可 视化、流程化及三维网格的自动加密等，实现了对三维模型的半自动剖分。 2 根据锦屏坝址区的地形地质条件，充分模拟了坝肩岩体断层、蚀变带、 深拉裂、岩体裂隙等的分布情况，较为真实地建立了坝体、坝基及坝肩相互作 用的整体三维刚体元模型。 3 沿左右岸断层f _ 、f ，、f 、煌斑岩脉x 、深拉裂和层间挤压带等切分了 1 7 个可能滑移块体，利用刚体弹簧元法计算各块体在未加固、加固和地震( 络马 波和人工波) 四种工况下的安全系数，找出最危险滑移块体组合。结果表明，所 控制左岸坝肩稳定性由断层为侧滑面、i i i ：岩石非结构面为底滑面组成的块体。 4 利用多刚体极限平衡法对最危险滑块进行校核，进一步确定工程的稳定 安全性，为施工加固提供依据。 5 收集其它已建拱坝的安全系数并与之比较。 关键词：刚体弹簧元多刚体极限平衡法有限元前处理坝肩稳定性最危 险滑移块体 j 麟i 。矗。靠、蕊 二庙厶， 篇 a b s t r a c t s t a t i ca n d d y n a m i cs t a b i l i t ya n a l y s i s o f j i n p i n g h i g h a r c hd a ma b u t m e n t u s i n gr b s m m a j o r ：g e o - t e c h n i c a le n g i n e e r i n g g r a d u a t es t u d e n t ：w us h i - g u i t u t o r ：p r o f z h a n gj i a n h a l s t a b i l i t yo fa r c hd a r nf o u n d a t i o na n da b u t m e n ti sa l w a y so fg r e a tc o n c e mt o d e s i g n e ra n dg e o l o g i c a le x p e r t s t h ea b u t m e n to fj i n p i n gh i g ha r c hd a m i sp i e r c e d t h r o u g hb yl a r g ef a u l t s ，s u c ha sf a u l tf 5i nl e f ta b u t m e n t ，a n df a u l tf t 3a n df i 4i nf i g h t a b u t m e n t ，i na d d i t i o n ，t h e r ee x i s t sal o to f j o i n tf i s s u r e s s os t a b i l i t yo fj i n p i n gh i g h a r c hd a mi su ne s s e n t i a lt e c h n i c a lp r o b l e mt ot h ep r o j e c t ss u c c e s s i nt h i st h e s i s ，3 d r b s m ( r i g i db o d y s p r i n gm o d e l ) a n d t h em u l t i b l o c kl i m i te q u i l i b r i u mm e t h o da r e u s e dt oc o n d u c tt h ef o l l o w i n gr e s e a r c hw o r k s ： 1 an e wm e t h o df o r3 dm e s ha u t o m a t i cr e f i n e m e n ti s p r o p o s e ds ot h a t3 d n u m e r i c a lm o d e lc a nb eg e n e r a t e di na ns e m i a u t o m a t i cm a n n e r 2 a c c o r d i n gt o t h eg e o l o g i c a lc o n d i t i o n so fj i n p i n gp r o j e c t ，f a u l t s ，e r o s i v e b a n d s , d e e pt e n s i l ec r a c k s a n dj o i n tf i s s u r e sa r ef u l l ys i m u l a t e dt oe s t a b l i s h3 d n u m e r i c a lm o d e lo f t h ea r c hd a m ，f o u n d a t i o na n da b u t m e n t 3 a l t o g e t h e r1 7p o s s i b l es l i pb o d i e sa l o n g f a u l tf 5 ，f i 3 ，f i 4 ，l a m p r o p h y r ex ，d e e p t e n s i l ec r a c k sa n ds q u e e z e so ft h ed a ma b u t m e n ta r es t u d i e d t h es a f e t yf a c t o r so f a 1 1 b o d i e sa r ec a l c u l a t e du n d e r d i f f e r e n t w o r k i n g c o n d i t i o n ss u c ha s n a t u r a l ， r e i n f o r c e m e n ta n de a r t h q u a k e s ( l o m aw a v ea n da r t i f i c i a lw a v e ) u s i n gr b s m i ti s s h o w nt h a tt h es t a b i l i t yo nl e f tb a n ki sc o n t r o l l e db y a s l i pb o d y , w h o s es i d es u r f a c e i sf o r m e db yf a u l tf 5 ，a n db o u o ms u r f a c ec u t st h r o u g hi i l 2r o c km a s s ，a n db e t w e e n t h es i d es u r f a c ea n db o t t o ms u r f a c ei sf a u l t 4 u s i n gm u l t i b l o c kl i m i te q u i l i b r i u mm e t h o d ，t h i s t h e s i ss t u d i e dt h em o s t d a n g e r o u ss l i pb o d y o nl e f tb a n ka g a i n ，p r o v i d i n ga d d i t i o n a lv e r i f i c a t i o no f i t ss a f e t y b e h a v i o r 5 s a f e t yf a c t o rd a t ao f o t h e ra r c hd a m sa r ec o l l e c t e da n dc o m p a r e dw i t ht h e r e s u l t so f j i n p i n gp r o j e c t k e y w o r d s ：3 dr i g i db o d y s p r i n gm o d e l ，m u l t i b l o c k l i m i te q u i l i b r i u mm e t h o d ，m e s h r e f i n e m e n t ，s t a b i l i t yo f a b u t m e n t ，m o s td a n g e r o u s s l i d i n gb o d y 四川大学硕士学位论文 第一章概述 1 1 论文选题依据及意义 人类在御水与用水活动中，远在公元前就已经知道修筑堤坝，但利用拱形 坝挡水则较晚。本世纪8 0 年代末，世界上建成的高于1 5 m 的拱坝共计1 5 9 2 座。 据1 9 9 2 年统计，我国建成高1 5 m 以上的拱坝为7 5 3 座。二次世界大战结束后， 拱坝发展很快。我国属发展中的大国，江河水资源非常丰富，同时防洪任务也 很繁重和迫切“1 。随着我国特别是西南地区水利水电建设事业的飞速发展，拱 坝技术得到了更广泛的应用，将会陆续出现一批高度、规模、泄洪量以及装机 容量都是世界上最高和最大的拱坝枢纽：继二滩大坝后，三峡、小湾、龙滩大 坝正在建设之中，锦屏一级、溪洛渡、向家坝及拉西瓦等一批高坝也正在拟建。 拱坝是一种比较复杂的挡水结构，系统回顾拱坝实际发生过的各种问题， 有助与工程师正确把握设计环节和评估拱坝安全性，同时也是深化工程师对拱 坝的真正认识所必不可少的。拱坝实际发生过的破坏和事故性的问题，按其危 害和严重程度分为三种类型，即拱坝失事、拱坝事故和拱坝病害。所谓拱坝失 事，是指拱坝全部或部分崩跨或虽未崩跨但却酿成了巨大灾难。拱坝事故是指 拱坝的破坏虽不属失事，但已无法继续使用，为了重新投入正常使用，必需进 行彻底的、大量的处理，甚至另建新坝：或者长期反复修理：或者在施工过程 中造成很大被动的情况。拱坝病害是指不属于以上两种情况，但坝和水库难于 正常工作或影响使用年限，需加处理，或者不加处理作病态运行，已使有关责 任单位或个人有某种顾虑或担心的情况“。表1 1 列出了国内外一些拱坝的失 事和事故。 法国玛尔巴塞拱坝设计由法国柯恩 一贝利尔公司承担。玛坝设计中并未采用 原地质勘探阶段考虑的重力型混凝土坝， 最终选用了双曲薄拱坝，坝线也下移了 2 0 0 m 左右。坝体左岸坝基上游由河床高 程一直到推力墩基础高程，整个左坝肩上 游完全被走向与基坑面大体一致、倾向下 游并河床的断层面切穿，而其下游亦完全 图i - i 玛尔巴塞拱坝坝肩情况 塑二皇塑笙 被一条走向与基坑面大体一致、并倾向上游偏河床的断层切穿( 如图1 1 ) ，而且 规模很大。这样整个左坝肩完全坐落在一个巨大的”楔形体”上，而这个楔形体 内部，又是由多组产状、多种规模的断裂切割成的破碎且软弱的岩体组成。坝体 垮塌灾难性洪水历时4 5 m i n ，5 1 0 0 万m 3 水体横扫下游河谷后，留下了4 2 1 具尸体， 并造成1 0 0 余人失踪，约2 0 0 0 户居民受到不同程度的损害1 m “。 序 坝高 坝长坝底 建成出事拱坝 坝名国家 类别简况 号 ( m )( m )宽( m )年份年份 形式 玛尔 双曲 首次满库，坝基失稳， 1 法国6 62 2 36 8 1 9 5 41 9 5 9 失事 巴赛 薄拱 崩垮、死亡4 2 1 人 意大双曲 首次高水位，水库滑 2 瓦依昂2 6 51 9 02 2 41 9 6 01 9 6 3 失事 坡涌浪翻坝。死亡 利 薄拱 2 6 0 0 人 圣弗朗 重力 首次满库，坝基失稳 3 美国6 32 1 05 21 9 2 61 9 2 8 失事 西斯 拱坝致垮死亡4 5 0 人 周边 当年第二次满库，周 4梅花 中国2 26 41 11 9 8 11 9 8 1缝薄 失事 边缝上滑火稳坝垮， 拱无人伤亡 兰尼尔 单曲 首次满库，左岸坝肩 5 美国1 97 23 6 61 9 2 51 9 2 6 失事 湖坝拱被冲蚀而破坏 巴柯1 9 7 1单曲 强震致坝体开裂、坝 6 美国1 1 31 8 03 0 51 9 2 8 事故 依玛1 9 7 4拱 肩滑移破坏 双曲库区地下开挖公路勘 7曹齐尔 瑞士 1 5 62 5 62 5 6 1 9 5 61 9 7 8事故 拱探洞致严重裂缝 中国施工 8 石门 1 4 1 拱坝事故施工中彻底改变坝型 台湾 由 坝体事故及失事绘下游人民的生命财产和国家建设带来的巨大灾难，使我 四川大学硕十学位论文 们认识到保证坝体安全的艰巨陛。大坝、基岩以及坝肩岩体并不是独立的结构。 而应看作一个整体。混凝土坝不是均匀的弹性体，而是弹塑性等具有非线性特 征的整体：坝基和坝肩岩体往往比较复杂，存在有断层、节理、裂隙，软弱夹 层、地下水发育、大的喀斯特溶洞和高地应力等地质缺陷，是不均质的各向异 性体。坝体、坝肩以及坝基的稳定性研究应充分考虑上述不良地质条件以及相 关工程的结构特征，才能得出合乎实际的评价并提出合理的工程措施。 锦屏一级双曲高拱坝，最大坝高3 0 5 m ，属一级建筑物。整个坝区地质情况 比较复杂，存在诸多断层，节理、裂隙较发育，局部存在深拉裂等特点。因此 研究锦屏一级高拱坝坝肩岩体的变形性状、滑移模式从而对工程的可靠性和稳 定性作出评价具有重要的技术经济意义。 1 2 国内外拱坝埙肩稳定性的研究现状 坝肩岩体稳定是拱坝安全的根本保证。坝肩岩体失稳的最常见形式是坝肩 岩体受荷载后发生的滑动破坏。这种情况一般发生在岩体中存在着明显的滑裂 面，如：断层、节理、裂隙、软弱夹层等。另一种情况是当坝的下游岩体中存 在着较大的软弱带或断层时，即使坝肩岩体抗滑稳定能够满足要求，但过大的 变形仍会在坝体内产生不利的应力，同样会给工程带来危险，必要时，需采取 适当的加固措施“”。 目前国内外评价坝肩岩体稳定的方法，归纳起来主要有以下四种： 1 2 1 刚体极限平衡法“1 在实际工程设计中，刚体极限平衡法是用作判断坝肩岩体稳定性的常用方 法之一，其基本假定是：( 1 ) 将滑移体视为刚体，不考虑其中各部分间的相对 位移；( 2 ) 只考虑滑移体上力的平衡，不考虑力矩的平衡，认为后者可由力的 分布自行调整满足，因此，在拱端作用的力系中不考虑弯矩的影响；( 3 ) 忽略 拱坝的内力重分布作用，认为作用在岩体上的力系为定值；( 4 ) 达到极限平衡 状态时，滑裂面上的剪力方向将与滑移的方向平行，指向相反，数值达到极限 值。 刚体极限平衡法是半经验性的计算方法，具有长期的工程实践经验，采用 的抗剪强度指标和安全系数是配套的，与目前勘探试验所得到的原始数据的精 第章概述 度相匹配，其局限性在于不能反映岩土材料的各向异性、非线性及不均匀性。 近年来，一些学者分析了塑性理论中的m i s e s 、t r e s c a 及m o h r c o u l o m b 、 d r u c k e r p r a g e r 准则的各自的优点和不足，提出了各向异性准则，对这一传 统方法进行了改进和发展。 四川大学和国家电力公司成都勘测设计研究院开发完成了阶梯状滑块的自 动切块及相应滑块的安全系数分析，并将渗流场计算成果直接计算渗压荷载， 改变过去渗压荷载折减的随意性，但是该模型简单，不能考虑岩体变形和失稳 过程。 1 2 2 有限元法“” 有限元法是求解数理方程的一种数值计算方法，是解决工程实际问题的一 种有力的数值计算工具。最初这种方法被用来研究复杂的飞机结构中的应力， 它是将弹性理论、计算数学和计算机软件有机地结合在一起的一种数值分析技 术；后来由于这一方法的灵活、快速和有效性，使其迅速成为求解各领域的数 理方程的一种通用的近似计算方法。 7 0 年代以来有限元法的研究和应用在我国受到普遍关注，迄今，结合岩 体力学新的研究成果进行相应研究和改进，非线性弹塑性有限元法日趋成熟和 完善，使用有限元法探讨岩土工程问题已相当普遍。其中包括用有限元法来研 究岩质高边坡的稳定、地下洞室的稳定以及坝体、坝基岩体的应力和变形分析， 进而分析坝肩岩体和坝体结构的稳定性。 实际上，岩体并非刚体，其应力应变关系有着显著的非线性特性。岩体的 破坏过程十分复杂，一般要经过硬化、软化、剪胀阶段，并伴随有裂隙的扩展 过程。这样复杂的本构关系，刚体极限平衡滑移破坏的假定并不能真实反映坝 肩岩体的失稳机理。有限元法，特别是三维非线性有限元分析，为复核和论证 坝肩岩体稳定条件提供了较为合理的途径。 有限元法可用于进行平面或空间坝肩岩体稳定分析。对单元的物理力学特 性，可以采用线弹性模型，也可以采用非线性模型。对于平面问题，可取单高 拱圈或单宽悬臂梁剖面划分单元：对于空间问题，则按整体划分单元。 与其它方法相比有限元法可以分析形状十分复杂、非均质的各种实际工 程，可以在计算中模拟各种复杂的材料本构关系、荷载和条件，可以进行结构 一一 竖型查兰堡! 兰竺丝兰 的动力分析，由于前处理和后处理技术的发展，有利于对工程方案进行优化。 虽然有限元法的分析能力强，但实际工程有时是非常复杂的，计算分析之前仍 需要进行定的概化和假定，另外，有关的设计参数和设计荷载也有一定的近 似性，这些对计算精度有一定的影响，因此，在分析工程时，应设法使计算中 采用的概化假定、计算参数和设计荷载尽量符合实际情况，在选取计算网格和 分析计算结果时应注意到这些因素的不确定性所产生的影响。 1 2 。3 刚体弹簧元法”l 刚体弹簧元模型( r b s m ：r i g i db o d y s p r i n gm o d e l ) 最早由日本东京大学 k a w a i 教授在1 9 7 6 年提出。由于传统有限元加强了几何协调性，常常不易用于 模拟断裂等失效过程跟踪，将岩石、混凝土等材料视为可动界面连接的刚性单 元的组合，则使断裂极限分析更为方便。故而近年来剐体弹簧元的理论研究和 工程应用有了很大的发展，y t o i 等将损伤力学的思想引入刚体弹簧元， y q l i u ，h h i k o s a k a 用刚体弹簧元研究混凝土的细观断裂。我国钱令希、张 维等开展了刚体弹簧元二维弹塑性分析，河海大学卓家寿、赵宁等人开展了刚 体弹簧元二维动力分析。 该模型的基本思想是：把结构划分为一些由分布在接触面上的弹簧系统连 接在一起的刚性单元的集合，刚体元本身不发生弹性变形，因此结构的变形能 完全储存在接触面的弹簧系统中，结构的变形通过单元间的相对变形来体现。 刚体弹簧元目前有多种译法，本文简称之为刚体元。 刚体元的优势在于可用于模拟不连续变形，且计算相对简洁。传统有限元 强调几何协调性，这种模型常常不宣用于模拟错动等岩石变形特点。为此，必 须在有限元计算中加入g o o d m a n 夹层元。刚体元放松了单元阃爨面位移协调性， 可方便地用于模拟岩层错动。 由于在刚体元分析中可以直接求出交界面上的面力，故而可以方便地求得 总的下滑力及总的阻滑力，进而求得任意给定的可能滑动面抗滑安全系数。而 有限元则不得不在滑动面上布置g o o d m a n 夹层元，这使得在有限元计算中直接 推求滑动面安全系数变得十分麻烦n 在实际计算中，首先根据工程经验判断滑动面可能出现的位置和方位，而 后在划分刚体元网格对将滑动面作为网格线。在求得各交界面面力后，即可求 第章概述 得滑动体的抗滑安全系数。刚体元的这个优点使得最危险滑动块体的搜索成为 可能。 1 2 4 地质力学模型试验“”“ 2 0 世纪7 0 年代发展起来的地质力学模型试验是研究坝肩岩体稳定的有效 途径。这种方法能模拟不连续岩体的自然条件：岩体结构( 软弱结构面、断层 破碎带等) 及其物理力学特性( 岩体自重、变形模量、抗剪强度指标等) 。国内 多采用石膏加重晶石粉、甘油、淀粉等做为模型材料，其特性是容重高，强度 和变形模量低。采用小块体叠砌或用大模块拼装成型。量测系统主要是位移量 测和应变量测。试验中可以考虑的主要静力荷载有坝体自重、静力压力、泥沙 压力和扬压力等，还可考虑温度变化的影响，亦即进行温度应力试验。通过实 验可以了解复杂地基上拱坝和坝肩岩体相互作用下的变形特性、超载能力、破 坏过程和破坏机理、拱推力在坝肩岩体内的影响范围、裂缝的分布规律、各部 位的相对位移和需要加固的薄弱部位以及地基处理后的效果等，是一种很有发 展前途的研究方法。 在实际应用方面，地质力学模型试验以解决复杂和重要的工程结构问题为 主，和电子技术相辅相成，互相促进。但由于地质构造复杂，模型不易作到与 实际一致，些参数难以准确测定，渗透压力难以模拟，因而实验成果也带有 一定的近似性；另外，试验工作量大，费用高。就试验本身讲，还需要进一步 研究模型材料，改进测试手段和加载方法等，以提高试验精度。 近年来，四川大学提出变温相似方法，即在传统的模型材料中加入高分子 材料，通过预埋在坝基关键部位的电阻丝不断升温，逐渐降低岩体和结构面参 数，以此来研究坝基的失稳演变过程，该方法能较真实反映坝基应力场，在实 际工程中也取得了较好的效果。 1 3 本文研究的技术路线 本文充分利用刚体弹簧元法的优点对锦屏拱坝坝肩动静力稳定性开展了研 究，拟定了以下技术路线。 ( 1 ) 对锦屏坝区建立三维刚体弹簧元计算模型，模型中充分考虑了左右岸 断层f - 、f 2 、煌斑岩脉x 、深拉裂、挤压带、断层f 、f - 。等。 四川大学硕士学位论文 ( 2 ) 将河海大学提供的渗流场计算插值到本文三维刚体元离散网格上并 进行渗透体力的模拟计算。 ( 3 ) 将成堪院提供的设计温降工况下坝体均匀温度及线性温差转化成计算 温降荷载和温升荷载。 ( 4 ) 就正常蓄水位下坝肩未加固及加固两种工况，采用三维刚体弹簧元法， 对可能的滑移路径进行危险滑块搜索，提出各种滑动组合的安全系数，确定最不 利的滑移路径。 ( 5 ) 就正常蓄水位考虑坝肩加固的情况，采用刚体弹簧元地震波实时输入 法( 络马波l o m ap r i e t a 和人工波) ，研究坝肩1 7 个可能滑块的抗震稳定性。 ( 6 ) 针对左岸坝肩由断层f i 和f 2 组成的危险滑块组合，利用单刚体及多剐 体极限平衡法对刚体弹簧元法计算结果进行校核，从而进一步确定其的安全系 数。 第二章刚体弹簧元基本理论及计算方法 第二章刚体弹簧元基本理论及计算方法 如前所述，刚体弹簧元法是把结构划分为一些由分布在接触面上的弹簧系 统连接在一起的刚体单元的集合，该法在单元形心处插值，结构内部弹塑性变 形通过单元间相对变形来体现，结构内部应力则通过单元交界面面力来表现。 2 1 三维刚体弹簧元基本列式 2 1 1 刚体弹簧元插值函数5 1 在三维情况下，考虑单元刚性，可推出单元位移插值函数为： “= n q ( 2 1 ) 其中： 位移矢量阵 形函数阵型= 传 0 f z z 。)一f y y m ) 一( z z 。) 0x x 。) ( y y 。)一r x x 。j o j 插值点( 一般取为形心) 位移阵： q = 扣。w 。l ；c ，。臼。) 7 2 1 2 刚体弹簧元平衡方程 考虑连续介质运动方程 盯以+ p ( x 一，j = 0 i n 己) “= ”fo n 口“ o 0 n j 2 r lo n 口d 由g a l e r k i n 法可得上述方程的弱形式： 、i、，iij v w o o l ，j、【 | | ”一 o l o 四川大学硕士学位论文 p 时面，d v + p ( ，一。) 渤，= 0 = f ( 盯。函，) ，d v p ，6 u , ，d v + i p ( ，一国。) 如，d 矿= 0 寸p 。 ，踟。d a k j 占粤v + i p ( z c o , ) s u ，d y = 0 由于单元满足刚体条件，故 p ：艿e d v = 0 故 p f 但! j 出+ r r f 一竺，西= 0 ( 2 2 ) 上式即为积分形式的刚体元平衡方程式。如图2 - 1 建立局部坐标系，记边 界面力为 可证明： 图2 1三维刚体元交界面及局部坐标示意图 墨= 仃门= q 。r 其中q 为局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵。 9 ( 2 3 ) 第二章刚体弹簧元基本理论及计算方法 2 1 3 本构关系 将式( 2 3 ) 代入式( 2 2 ) 可得 p 1 7 q 7 r d a + p 1 7 p ( f 一掣j 咖= 0 ( 2 4 ) 由于变形能完全存储于单元边界上，因此必须找到边界面力与单元间相对 变形的关系。可以证明交界面面力可表达为单元i n ，n 形心处位移q 的函数，即 尽= 1 。d b q g ( 2 5 ) 其中： ( 1 一) d 2 面葛示勃 lo o ! 二望 2 ( 1 一) oo 特征长度c = h 。+ h 。( h h 分别为单元m ，r l 形心至交界面的距离) 。 几何阵 b = qn 一 一g g q = 【- q 滞曼1 单元位移阵； ! g = 1 9f l nj 1 0 生力。o 景 t r qj i i 大学硕士学位论文 2 1 4 单元离散 利用本构关系式( 2 5 ) 代入平衡方程式( 2 4 ) 中，而后将平衡方程离散化 最终可得动静力刚体元方程矩阵形式为： 其中： ( 1 ) 质量阵： m = p 三。2 卜” 掣一 m = fn ”p d v 矗韧或动( 按单元组集) 一t日e 一il ( 2 ) 刚度阵： 答= 吾l 旱7 d 、b ，d a ( 按交界面组集) ( 4 ) 体力荷载阵 其中 ( 5 ) 温度荷载阵 分 ( 按已知外力边界组集) f = f n 7p 触( 按单元组集 一j 舯一 f ：fb 7d sd a( 按交界面组集) w 由c 一一一w 出- “ r ， _ b 一口w l 广，ll = | i ， 口 口一 第二章剐体弹簧元基本理论及计算方法 变温应变。：j 警l d 为线膨胀系数，t 。为变温。 l o j ( 6 ) 节点位移阵 g = u 。，w m ，巩，! “。，嚷，织y r ，2 石2 拿! 。一d 。e 。 2 1 5 刚体弹簧元材料常数的确定 在刚体弹簧元计算中，对质量阵丛_ 的积分将用到材料密度p 。由于质量阵 是在单元域内积分，且材料常数通常是以单元分组给出的，故仅需在积分时提 取该单元密度p 。同样的，按单元组集的体力荷载阵氐，按已知面力组集的面 力荷载阵坠也只用到某一个单元的材料常数。 按单元交界面组集的单元刚度阵i ( c 及变温荷载阵r 等涉及到相邻两个单元 材料常数。这时，在进行积分运算时，材料常数应综合反应相邻单元的物理性 质。当相邻单元中间包含软弱节理面时，还应考虑节理面的材料特性。 在确定交界面弹性模量、泊松比时，依据等效变形的思想来进行。 如图2 - 2 a 所示为无夹层两相邻单元，2 2 b 所示为含夹层两相邻单元。依据 虎克定律、平衡条件和连续条件可以导出等效弹性常数。 1 y 方向等效弹性模量 如图2 2 a 所示情况： e ，：e i h - l + 百e 一2 h 2 ( 2 6 ) 啊十一2 如图2 2 b 所示情况： e ：e , h , + e 2 h 2 + e 3 h z ( 2 7 ) h z + h 2 + 缟 四川大学硕上学位论文 y ! jr 1 厂一一门 i 二。三二i 1 、 。：_ i 五_ 二= 二 _ ( h ) c b ) 图2 - 2 不同材料的邻接单元 2 x 方向等效弹性模量 如图2 - 2 a 所示情况： 耻( h i + h 2 ) ( 每+ 鲁) 如图2 - 2 b 所示情况： t = c t + 一z + 也) c 每+ 瓦h 2 + 鲁， 3 等效泊松比1 t 如图2 - 2 a 所示情况： “：竺! 刍丝生生 。h 1 + h 2e v 如图2 - 2 b 所示情况： “=丛生丝生些塾星 + h 2 + h 3e y ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 4 二维刚体弹簧元单元厚度 假定在进行交界面刚体积分时，单元厚度按单元特征长度加权平均来确定。 如图2 - 2 a 所示情况： 鸲) ( 鲁+ 争 ( 2 1 2 ) 如图2 - 2 b 所示情况： r = c 啊+ m ：+ 一，) c 等+ h _ ，z ：+ 鲁， c 2 1 3 ， 5 强度参数 第二章刚体弹簧元基车理论及计算方法 在单元交界面上，相邻两刚体元强度将受控于强度小的单元 界面上的抗拉强度r c ，内摩擦角p 及凝聚力c 。均取小者，即： 1r 。= m i n ( r “)( f _ 1 , 2 ) 妒= m i n ( 蛾)( f = 1 , 2 ) l c o = m i n ( c 。)( i = 1 , 2 ) 对于含夹层单元，强度指标取用软弱夹层的参数。 故在单元交 ( 2 1 4 ) 2 2 刚体元弹塑性应力转移 在外荷载作用下，岩体应力集中或材料强度较低的部位将首先出现开裂或 塑性破坏，由此将引起这些部位承载能力下降。超过其承载能力的荷载部分( 超 余应力) 将转移至附近岩体单元，进而可能引起附近区域单元破坏，因此，岩 体的变位、应力及破坏是一个不断调整最终趋于稳定的渐进过程。 在刚性元分析中。可直接求得单元交界丽上的面力，故沿交界面法向方向 进行拉断分析，而剪切滑移采用m o h r c o u l o m b 条件校核，故而其塑性屈服准则 为 霍! ( 2 1 5 ) i r ；+ f o c 一吒喀妒j 。 其中：尼为抗拉强度； c 为凝聚力： 驴为内摩擦角； 在实际计算中，首先进行刚体元弹性计算，将弹性计算的面力疗代入以上 塑性屈服准则可得应进行转移的超余应力盯，由下式可得超余应力对应之节点 力 f ：陋7 盯d a 2 1 6 ) 一机 此时岩体应力 1 4 暇川犬学硕士学位论文 盯= d 一盯 r r ” 将此超余应力重新作用于岩体，可得修正应力盯，则此时岩体中应力为 、f 玎= 仃 + 盯 一rr 重复以上过程直到超余应力小于许可值。 2 。3 刚体元地震动力分析原理与算法 2 3 1 刚体元地震动力分析原理 刚体元动力方程为： m q + k q = b + f + f ( 2 1 7 ) 一g一g 一 0 “” 假设系统服从瑞雷阻尼关系，则阻尼阵可表为质量阵与刚度阵的线性组合。 c = 口m + 卢k ( 2 1 8 ) 其中。，鼻为比例系数。 ( 2 8 ) 式重写为： 肼；+ c q 。+ k q = b + f + f ( 2 1 9 ) 一g一一g一g 一 e。 大部分地震动力分析问题中，荷载不是一组给定的体力和表面力，而 是一组给定的加速度。通常假定所有给定加速度的点是同时运动的，用 “，：，= ：表示地基运动，则系统总位移g 可表示为： 一g g 一2 1 g q = q + “ ( 2 2 0 ) 一g 一 一g 其中q 为结构相对地面位移，故： ：+ ： (221)qq = + ” 6 。 ， 一g g ls 一塑三童型竺堂茎垂苎查堡垒丛生簦塑鲨 q = q + “( 2 2 2 ) 一g 一 g 若动力荷载仅为地基运动，则( 2 1 0 ) 式可写为： m g + c q + k 口= 0( 2 2 3 ) 一g一g一g 将2 1 1 2 1 3 式代入上式可得相对运动表述的地震运动方程式 吖g + c g + 足g = 一m “ ( 2 2 4 ) 一一 一一g 式2 1 5 以相对运动表示的动力方程表明，地震对结构的作用，相当于结构 的质点上作用了一惯性力( 一m ：) 。这样，以后的讨论就可以认为地面是不动 g 的，只是结构上作用了一种外扰力，即作用于结构的地震力( 一：；) 。当然， g 地震动力问题也可按绝对运动方程( 2 1 4 ) 直接求解。 2 3 2 地艇动力方程的求解”。 求解动力方程的常用解法有振型叠加法、直接积分法以及工程上常用的振 型分解反应谱法。振型叠加法可用于计算系统的特征频率和特征振型。利用振 型矢量对质量矩阵和刚度矩阵的正交性，可将原始的耦合的动力方程解耦为一 系列单自由度质点运动，大大降低了问题难度，而后可由杜哈美尔积分或直接 积分法推求任时刻运动系统的位移、速度、加速度等未知量。振型叠加法的 缺点在于仅适用于线性动力分析，当遇到非线性本构关系或非线性变形时，该 方法便受到限制。与之相比，动力问题的直接积分法则可适用于线性及非线性 问题。该方法的实质是在时间维上建立隐式或显式的差分格式，从而建立递推 关系。其缺点是直接积分法无法直接获知特征频率和振型。下面分别对振型叠 加法和n e w m a r k 积分法予以简介。 2 3 3 振型叠加法 振型叠加法的实质在于利用特征振型与刚度矩阵的正交性，将待求未知量 投影到一组互相独立的广义坐标基上，从而将耦合的动力方程解耦为一系列相 1 6 四川大学硕_ 上学位论文 互独立的单自由度质点运动。 设结构振型矩阵为= 髟，妒】，i t 为特征值数，则位移矢量可表示 一l 24 为 q = 庐z q = 口x q2 驴x 由于振型矢量具有对质量矩阵和刚度矩阵的正交性，即 庐7 m 庐= i ，庐7 k 妒= 口 一 一 其中 力= 其中u 。( i = l ，2 ，n ) 为固有圆频率。 则动力方程化为 左乘7 ，可得 令庐7 c 庐= 2 i 乞 ； ； 2 0 ) 2 乞 2 c 0 r m x + c 庐x + k x = 尺 一一 _ 一 ：+ 2 g o 。；+ 国? 一= t j l 其中，= r 若采用瑞雷阻尼，则( 2 1 6 ) 式也可表示为： 1 7 ( 2 2 5 ) 第二章刚体弹簧元基本理论及计算方法 ：+ ( 口+ 卢丑) x + 2 , x = r x 、广t - j 7 “ j 。 j 、f 振型叠加法综合计算步骤如下： ( 1 ) 形成刚阵k ，质量阵m ，阻尼阵c ( 2 ) 求特征值a 及待征向量 ( 3 ) 形成初始状态向量 x = d 。m q x = 函。m q ( 4 ) 由直接积分法或杜哈美尔积分求新一时间步的 ( 5 ) 由x ，x ，x 推求鼋，q ，q q = 西x q = 西x q = 西x ( 6 ) 若计算时间小于总的计算时间，则返回( 4 ) ，否则结束。 2 3 4 纽马克( n e w m a r k ) 积分法 纽马克积分法为一种隐式差分法，相对于显式积分法，其数值稳定性好， 稳定域宽。该法可用于非线性动力问题，应用面广。纽马克法的关键在于建立 本次计算量与下一时间步计算量的递推关系。 设第n + l 步的动力方程为： m q 4 - c q + k q 2 f n + l。一n + l ”n + l h + ( 2 2 6 ) 四川大学硕士学位论文 上式共含三组未知量q，q，q ，还应补充二组方程。这二组方程可以 一n + l n + 一n + ， 由速度和位移的泰勒展开式近似得到。 n e _ n n a r k 取： q= q + ( 1 一y ) qa t 七笋出q n + ，一n一# + # g ：口+ ；业+ ；( 1 2 5 ) z u 2 ；+ 础2 ； n + l ”n z 一 + ( 2 1 7 ) ( 2 1 9 ) 式便是n e w r m r k 法的基本公式。 对( 2 1 7 ) ( 2 1 9 ) 式进行变形整理，可得 k q= f 一n + i 其中 k = k + d 口m + n l c f = f + m a oq + d 2 q + n 3 qj + c f a l q a 。q + d 5 qj 一 一n 。 月 一 月 其中a ，( i = o ，1 ，7 ) 为n e 硼n a r k 积分常数。 纽马克法综合计算步骤如下： a 初始计算： ( 1 ) 形成刚阵k ，质量阵m ，阻尼阵c ( 2 ) 形成初始状态向量口，q ，q ： ( 3 ) 选择步长厶t 以及参数r 和j 其中：r 0 5 ，r o ，1 万o 2 5 ( 0 5 + y ) 2 j25 0 ，1 计算n e v n n a r k 积分常数： ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 第二章剐体弹簧7 0 基奉理论及计算方法 ly1 g o2 面口l 2 五一z2 面 旷西1 _ 1 ，口4 _ 考_ 1 ，铲罢( 考_ 2 ) 日6 = 4 ( 1 一y ) ，口7 = 脚， ( 4 ) 形成有效刚阵k b 对每个时间步： ( 1 ) 计算n + l 步有效荷载f ( 2 ) 求n + l 步位移q 一 + l g = 足一1 f h + 1 ( 3 ) 计算第n + l 步加速度，速度 口= g o ( g g ) 一口2 9 d 3g + l一月+ lnn” g= g + 口6 日+ 口7g 一月+ i一月月一月+ l 若计算时间小于总时间，返回2 ，否则结束。 2 3 5 瑞雷阻尼比例系数口和卢的确定 对弹性结构有阻尼自由振动测定振幅的衰减，可以求得一同频率的振型阻 尼比。例如，知道频率u 。时的振型阻尼系数f ，和频率甜。时的振型阻尼系数f 一 则可推知 口= ! ! 竺! 刍二竺! 圭2 2 竺! 竺! ( 国2 一1 ) ( 2 + 脚1 ) ( 2 2 9 ) 8 ：堑! 鱼二竺! 刍1 2 0 四川大学硕士学位论文 2 4 坝基稳定安全系数计算方法 针对锦屏高拱坝坝肩稳定性，本论文在刚体弹簧元坝基稳定性评价中采用 了两种方法分别简述如下： 2 4 1 滑动面抗滑稳定安全系数 在刚体元分析中可以直接给出交界面上的面力，故而可方便地求得总的下 滑力及总的阻滑力。滑动体的整体抗滑安全系数定义为总阻滑力和总滑动力之 比，即： 阻滑力： 艺= ( c o 。f ) d a ( 2 3 0 ) 二维情况下，滑动力可写为： n = i c h i d a ( 2 - 3 1 ) 三维情况下，滑动力可写为： 乓= 廊 ( 2 3 2 其中 f 为凝聚力： f = t g d d 为摩擦系数； d ，为处于滑动面上的单元交界面若q 被拉坏，则不计入积分。 抗滑安全系数可表为 上式中n 为滑移面上交界面总数，参见图2 3 。 2 4 2 动力抗滑安全系数 目前地震动力分析尚存在许多问题，例如，岩土材料的动力材料参数的确 定，地震波在岩层中的传播逸散及衰减的定量分析，结构物与地基的耦合作用 2 q 弘瓦 k 第二章刚体弹簧元基本理论及计算方法 等a 限于岩土材料动力参数的缺乏，在动安全系数推求中往往仍采用静强度n ”。 图2 - 3 二维滑动面示意图 刚体元法为安全系数的推求打开了一条新路。在刚体元地震动力分析中， 可以求得任意时刻交界面上的正应力和剪应力，因而可以积分得到任意时刻滑 动体上的下滑力和总的阻滑力，从而求得该时刻的瞬时安全系数。从时间维上 来看，随着地震波的传播及逸散，岩体内备点应力随之变化，因而滑动体瞬时 安全系数亦随时间发生变化。用刚体元法求得的动安全系数将是一条睦线，两 不再是一个定值。这与传统刚体极限平衡法计入地震作用的方法相比更为合理。 下砸简述刚体元推求安全系数的基本思想。 首先求得研究域的初始静应力场a 在动荷载作用下，各点应力将因地震作用而产生附加动应力场盯。由此各 d 时刻总应力场盯，即： r 盯：盯+ 仃( 2 3 4 ) 刚体元单元交界面上工f 应力0 。及剪应力t 。，t 均为时间t 的函数。故在 动力情况下，安全系数将不再是一个定值，其量值可由下式求得： 四川大学硬i 二学位论文 ( 2 3 5 ) 2 5 刚体弹簧元程序 1 囤) t l 大学水电学院岩土教研室研制开发的二维、三维刚体元数值分析软件， 可处理多种荷载情况( 包括体力、面力、集中力、变温、地震力) 作用下的静 动力分析计算，功能包括： ( 1 ) 各向同性及正交各向异性弹性体变形及应力分析。 ( 2 ) 采用应力转移法进行弹塑性分析并判断岩层破坏类型。 ( 3 ) 刚体元动力分析：包括时域分析及频域分析。 程序计算可输出：a 单元形心位移及转角；b 节点位移：c 单元交界面高 斯点面力；d 由交界面面力反推之节点应力；e 指定滑动块体抗滑安全系数。 在动力计算中还输出：f 特征频率及振型：g 位移、速度、加速度；h 动应力： i 动安全系数等等。 该程序系统目前己应用于溪洛渡商拱坝、锦屏高拱坝、小湾高拱坝、百色 重力坝等大型水电工程坝肩( 基) 及边坡稳定性分析。 篇 l一一 。旦。 = q 第三章有限元三维网格的半自动生成技术 第三章有限元三维网格的半自动生成技术 3 1 基本思路 在有限元计算分析中，网格的生成和检查等前处理工作耗费大量的人力和 时间。特别是在岩土工程问题中，经常遇到断层、结构面以及天然材料与人工 材料的突变线，整个计算模型往往表现出很强的材料不均匀性，使得网格的自 动剖分变得十分困难。在实际生成岩土力学问题的三维有限元网格时，常用的 办法是：首先