第三、四节 全等三角形.doc

全等三角形定义：1、能够完全_的两个_叫做全等三角形。把两个全等三角形重合在一起，重合的_,叫做对应顶点，重合的边叫做_,_的角叫做对应角。全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等。全等三角形的对应边上的高对应相等。 全等三角形的对应角的角平分线相等。全等三角形的对应边上的中线相等。全等三角形面积和周长相等经典例题：1、下列说法错误的是：（ ）A、全等三角形的对应边相等，对应角相等 B、所有的等边三角形都是全等三角形C、全等三角形的周长相等 D、周长相等的两个三角形全等 E、面积相等的两个三角形全等2、如图：ABD与CDB能够完全重合，且ABD与CDB是对应角，则ABD与CDB是_三角形，表示为：_ _ 。则其它的对应角是：_ ,对应边是：_ 。 2题图 3题图 3、如图，ABCCDA，并且ADCB，那么下列结论错误的是()ABCCD BACCA CCABACDDBD4、如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（）A20 B30 C35 D40 5、如图，ABCDCB，若A=80，ACB=40，则ACD等于（）A50 B40 C20 D106、如图所示，ABCAEF，AC和AF是对应边，那么EAC等于（）AACB BBAF CFAC DBAC 5题图 6题图7、 如图，在ABC中，D、E分别是AB，BC上的点，若ACEADEBDE，则ABC=（）A 30 B 35 C 45 D 60 7题图 8题图 8、如图，OADOBC，且O70，C25，则AEB_度9、如图所示，ABCEDF，DF=BC，AB=ED，AE=20，FC=10，则：（1）AB与DF的位置关系，并说明理由；（2）AF的长度是多少？10、如图所示，A、D、E三点在同一直线上，且BADACE，试说明：（1）BDDECE；（2）ABD满足什么条件时，BDCE 11、如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的若1232853，则_三角形全等的判定定理 全等三角形共有5种判定方式：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。特殊情况下平移、旋转、对折也会构成全等三角形。(一)三边对应相等的三角形全等，简称 或 ；1.如图：AB=AC，BD=DC，求证：ADBADC证明：在ABD和ACD中 ABD ACD（ ）2、如图所示，已知AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，试说明A=D。3、如图，点B、C、D、E在同一直线上，已知ABFC，ADFE，BCDE，探索AB与FC的位置关系？并说明理由(二)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 1. 如图，ABAC，BC，求证：ABDACE证明：在ABD和ACD中 2、如图，已知AC平分BAD，1=2，试说明AB=AD； 3. 如图，ADAE，DE，1=2求证：ABDACE4、已知：如图所示，ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B点和C点 在AE的异侧，BDAE于D点，CEAE于E点。证明：BD=DE+ CE；（三）如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，简写成 或 1、如图： 已知ADBC，ADCB，证明:ABCCDA证明:ADBC（_） _=_（_） 在ABC和CDA中 _（_）2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDF3、某同学不小心把一块玻璃打碎，变成了如图所示的三块，现需要到玻璃店再配一块完全一样的玻璃，只需带去图几去，就能配好_；4、如图，已知ABC=DCB，要使ABCDCB，只需添加一个条件是_(只需添加一个你认为合适的条件)（四）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，记为HL例：如图，ADAC，BCBD, AC=BD，求证AD=BC.自我练习：1、如图，AC=DF, AB=DE, BF=CE.若A=70，则D=_。 1题图 2题图 2、如图，AB=CD，AC=DB，ABD=25;，AOB=82;，则DCB=_。 3、如图，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD若B65，则ADC的大小为_度4、已知 ：如图，A、E、F、B在一条直线上，AC=BD，AE=BF，CF=DE。求证：AD=BC。 5、如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，A=D，ACDF求证：（1）ABCDEF； （2）BE=CF。 6、如图，a、b、c分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是（） A. B. C. D. 7、已知：如图，AB=AE，1=2，B=E求证：BC=ED。 8、如图，已知D是ABC边AB上一点，ABFC，DF交AC于点E，DE=EF，试说明：AE=CE 9、如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF，结论：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM其中正确的有_: 10、已知：如图所示，在CDE中，DCE=90，CD=CE，DAAB于A，EBAB于B。求证：AB=AD+BE 11、如图，已知DCE=90，DAC=90，BEAC于B，且DC=EC，请说明AB+AD=BE。 12、如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE（1）求证：ACDBCE；（2）若D=50，求B的度数 13、如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D