（化学工程专业论文）电动力学天平测量微米液滴粒径的研究.pdf

四川大学硕士学位论文 电动力学天平测量微米液滴粒径的研究 化学工程专业 研究生张苓指导教师朱家骅 在微化工过程中，微米量级的颗粒和液滴表面传递现象的研究具 有重要的基础意义。在过程进行的条件下对微粒定位观察和测量获得 的运动学和传质实验数据表明，结合使用电动力学天平和光散射技术 可以实现气一雾两相射流中的微粒传质动力学现象的在线跟踪。在本文 利用改进的八极双环电极电动力学天平悬浮十二烷醇微液滴的传质实 验中，作者使用h e n e 激光光源产生垂直偏振的激光束。而且根据具 有5 1 2 象素的菹线形光电接收器所记录的光散射数据，作者通过相函 数曲线拟合测量雾粒直径的变化，基于此计算雾粒质量的变化，最终 结果可精确到1 1 0 m g 。 基于l o r e n z m i e 理论，作者通过比较相函数的理论和实验曲线实 现雾粒直径的快速精确测量。在数据处理中，作者借助计算机高级编 程语言l a b v i e w 进行相函数的曲线拟合，提高其自动化程度。 作者利用l o r e n z m i e 理论分析相函数的波峰特征对于雾粒直径变 化的敏感性。雾粒直径越大，相函数越反映高次7 【。和t 。函数的性质， 即它的波峰越密集。相函数的曲线拟合取决于两条曲线的波峰特征， 包括波峰的数量，位置，形状和相对大小。本文证明，在一定条件下， 相函数的波峰数量与雾粒直径之间存在直线关系。 利用楣函数的频谱分析求其自功率谱，可以反映它的频率结构。 相函数的自功率谱一般具有两个峰值频率，其相应的频率分量决定相 函数的波峰特征。主振峰值频率与雾粒直径之间也存在直线关系。 刚川i 大学硕士学位论义 在相函数的初步曲线拟合中，作者借助相函数的理论曲线生成标 准曲线，反映相函数波峰数量与雾粒直径之间的直线关系。在利用寻 找极值的直接法和频谱分析的间接法计算相函数的波峰数量时，雾粒 直径估计的相对误差分别为 2 0 和 2 。所以，相函数的频谱分析有 助于提高雾粒直径估计的精确度。 在相函数的具体曲线拟合中，作者在最小二乘法分析理论的基础 上，利用针对性选点代替等距选点，使数据点的选择更能反映相函数 的波峰特征对其曲线拟合的影响。雾粒直径的最终确定可以精确到 0 0 1 n m ，而目两条曲线的波峰特征非常吻合。 关键词：电动力学天平；光散射；微粒测量；相函数：曲线拟合； 自功率谱 婴业查兰堡兰三堂垡堡兰 t h er e s e a r c ho nt h em e a s u r e m e n to f m i c r o m e t e r - s i z ed r o p l e td i a m e t e r u s i n ge l e c t r o d y n a m i cb a l a n c e m a j o r c h e m i c a le n g i n e e r i n g g r a d u a t es t u d e n tz h a n g ，l i n gf a c u l t ya d v i s o rz h u ，j i a h u a i nt h ep r o c e s so fm i c r o c h e m i c a le n g i n e e r i n g ，t h er e s e a r c ho nt h e t r a n s f e rp h e n o m e n ao nt h es u r f a c ec o n c e r n i n gm i c r o m e t e r s i z ep a r t i c l e a n dd r o p l e ti so fi m p o r t a n tb a s i cs i g n i f i c a n c e t h ek i n e m a t i ca n dm a s s t r a n s f er e x p e r i m e n t a l d a t ao b t a i n e d b ym i c r o p a r t i c l e l o c a l i z e d o b s e r v a t i o na n dm e a s u r e m e n ti nt h ec o n d i t i o no fp r o c e s si n d i c a t et h a tt h e c o m b i n e du s eo fe l e c t r o d y n a m i cb a l a n c ea n dl i g h ts c a t t e r i n gt e c h n i q u e c a nr e a l i z et h eo n 1 i n e f o l l o wo fm i c r o p a r t i c l em a s st r a n s f e rk i n e t i c p h e n o m e n a i nt h e g a s - d r o p l e tt w o p h a s e f l o w i nt h em a s st r a n s f e r e x p e r i m e n t o ft h i s t h e s i s ，u s i n g t h e i m p r o v e do c t o p o l ed o u b l e - r i n g e l e c t r o d y n a m i cb a l a n c e t os u s p e n dt h ed o d e c a n o lm i c r o d r o p l e t ，t h ea u t h o r u s e s ah e n el a s e rs o u r c et o p r o d u c ep e r p e n d i c u l a r i yp o l a r i z e d l a s e r b e a m a n da c c o r d i n gt o t h e l i g h ts c a t t e r i n g d a t ar e c o r d e db ya512 e l e m e n tl i n e a r p h o t o d i o d ea r r a y ，t h e a u t h o rm e a s u r e st h e c h a n g e o f d r o p l e td i a m e t e rb yt h ec u r v ef i t t i n go fp h a s ef u n c t i o na n dc a l c u l a t e st h e c h a n g e o fd r o p l e tw e i g h tb a s e do ni t ，w i t ht h ef i n a l r e s u l tc o r r e c tt o 1 10 + 7 m g b a s e do nl o r e n z m i et h e o r y ，t h ea u t h o rr e a l i z e st h ef a s ta n dc o r r e c t m e a s u r e m e n to fd r o p l e td i a m e t e rb yc o m p a r i n 9 1 t h et h e o r e t i c a lc u r v ew i t h t h ee x p e r i m e n t a lo n eo fp h a s ef u n c t i o n ：d u r i n gd a t ap r o c e s s i n g ，t h e t 1 l 型型查兰堡! ：堂堡垒竺 a u t h o ru s e sc o m p u t e ra d v a n c e dp r o g r a m m i n gl a n g u a g el a b v i e w t o c o n d u c tt h ec u r v ef i t t i n go fp h a s ef u n c t i o n ，i m p r o v i n gi t se x t e n to f a u t o m a t i z a t i o n 。 t h ea u t h o ru s e sl o r e n z m i et h e o r yt oa n a l y z et h es e n s i t i v i t yo ft h e p e a kc h a r a c t e r i s t i c so fp h a s ef u n c t i o nt ot h ec h a n g e o f d r o p l e td i a m e t e r t h el a r g e rd r o p l e td i a m e t e ri s ，t h em o r ep h a s ef u n c t i o nr e f l e c t st h e e h a r a c t e r i s t i c so f 冗na n d nf u n c t i o n so fh i g ho r d e r ，i e ，t h ed e n s e ri t s p e a k sa r e t h ec u r v ef i t t i n go fp h a s ef u n c t i o nl i e s o nt h ep e a k c h a r a c t e r i s t i c so ft h et w oc u r v e s ，i n c l u d i n gt h en u m b e r ，p o s i t i o n ，s h a p e a n dr e l a t i v ea m p l i t u d eo f p e a k s i ti sp r o v e db yt h i st h e s i st h a tt h e r ei s a l i n e a rr e l a t i o nb e t w e e nt h ep e a kn u m b e ro fp h a s ef u n c t i o na n d d r o p l e t d i a m e t e ri nc e r t a i nc o n d i t i o n u s i n gf r e q u e n c ys p e c t r u ma n a l y s i so fp h a s ef u n c t i o nt oc a l c u l a t ei t s a u t op o w e r s p e c t r u mc a nr e f l e c ti t sf f e q u e n c ys t r u c t u r e t h ea u t op o w e r s p e c t r u mo fp h a s ef u n c t i o nc o m m o n l yh a st w oe x t r e m ef r e q u e n c i e s ，a n d t h ec o r r e s p o n d i n gf r e q u e n c yc o m p o n e n t sd e c i d et h ep e a kc h a r a c t e r i s t i c s o fp h a s ef u n c t i o n t h e r ei sa l s oal i n e a rr e l a t i o nb e t w e e nt h em a i n o s c i l l a t i o ne x t r e m ef r e q u e n c ya n d d r o p l e td i a m e t e r d u r i n gt h ee l e m e n t a r yc u r v ef i t t i n go fp h a s ef u n c t i o n ，t h ea u t h o r p r o d u c e ss t a n d a r dc u r v ew i t ht h eh e l po ft h e o r e t i c a lc u r v eo fp h a s e f u n c t i o n ，r e f l e c t i n gt h el i n e a rr e l a t i o nb e t w e e nt h ep e a kn u m b e ro fp h a s e f u n c t i o na n dd r o p l e td i a m e t e r w h e nu s i n gd i r e c tm e t h o do f f i n d i n g e x t r e m u ma n di n d i r e c tm e t h o do f f r e q u e n c ys p e c t r u ma n a l y s i st o c a l c u l a t et h ep e a kn u m b e ro fp h a s ef u n c t i o n ，t h er e l a t i v ee r r o r so f d r o p l e t d i a m e t e re s t i m a t i o na r er e s p e c t i v e l y 2 0 a n d 2 s o f r e q u e n c y s p e c t r u ma n a l y s i so fp h a s ef u n c t i o nh e l p st oi m p r o v et h ep r e c i s i o no f d r o p l e td i a m e t e re s t i m a t i o n d u r i n gt h ec o n c r e t ec u r v ef i t t i n go fp h a s ef u n c t i o n ，b a s e do nt h e t h e o r yo fl e a s t s q u a r e sa n a l y s i s , t h ea u t h o rr e p l a c e se q u i d i s t a n t l y s e l e c t i n gd a t ab yp u r p o s e f u l l yd o i n gi t ，e n a b l i n gt h ec h o i c eo fd a t at o t v 婴型查兰堡茎兰垡堕兰 r e f f e c tm o r ei n f l u e n c eo ft h ep e a kc h a r a c t e r i s t i c so fp h a s ef u n c t i o no ni t s c u r v ef i t t i n gt h ef i n a ld e t e r m i n a t i o no fd r o p l e td i a m e t e rc a nb ec o r r e c t t o0 0 1u m ，a n dt h ep e a kc h a r a c t e r i s t i c so ft h et w oc u r v e sf i tv e r yw e l l k e y w o r ds ：e l e c t r o d y n a m i cb a l a n c e ；l i g h ts c a t t e r i n g ；m i c r o p a r t i e l e m e a s u r e m e n t ；p h a s ef u n c t i o n ；c u r v ef i t t i n g ；a u t op o w e rs p e c t r u m v 网川人学硕十学位论文 第一章文献综述 1 1 微粒研究现状 目自u ，化学工程的发展方向主要包括宏观和微观两个方面，特别 是在微观化学工程领域，有关微粒的光学性质，物理化学性质以及热 量和质量传递现象的研究及其应用倍受关注，从微米和亚微米量级颗 粒到纳米量级颗粒的研究和探索方兴未艾。 科学工作者将特殊的微观化学系统广泛应用于信息产业，生物医 学以及化学和环境工业等各个方面，并且获得一系列突破性科学成果， 使化学工程本身及其相关科学都获得飞速发展。例如，在光纤，集成 电路和聚合物颗粒的生产过程中，或者研究喷雾干燥，烟气净化，固 体颗粒的燃烧，液滴的蒸发以及气体催化转化。都要涉及微粒的制备， 测量和应用。 为了更有效地发挥微粒在传递过程和化学反应中所表现的优良特 性，必须通过精确测量获得它的基本物理化学性质，其中包括微粒所 受的各类泳力，例如光泳力( p h o t o p h o r e t i cf o r c e ) ，热泳力 ( t h e r m o p h o r e t i cf o r c e ) 和扩散泳力( d i f f u s i o p h o r e t i cf o r c e ) 等等以 及化学光谱，界面现象，热量和质量的传递过程，传热和传质动力学 性质，气；液和气固化学反应等等【2 1 。 在微粒的研究中，尺寸和质量不仅是微粒最基本的性质，而且是 获得其它性质的基础。目前的微粒测量主要集中在两个方面：一个是 测量单个微粒的物理化学性质【3 】【4 】；另一个是测量多个微粒即微粒群的 物理化学性质【5 】【6 】【”。因为微粒的悬浮和测量都存在一定的困难，特别 是要实现非破坏性悬浮和在线跟踪测量，所以迄今为止关于微粒测量 新技术的科学报道仍然比较有限。 四川人学硕l 学位论文 1 2 微粒悬浮和电动力学天平的发展 1 2 1微粒悬浮方式 在进行微粒测量时，首先需要解决的是微粒悬浮问题。迄今为止。 微粒悬浮主要包括静电悬浮( e l e c t r o s t a t i c t r a p s ) ， 电动悬浮 ( e l e c t r o d y n a m i ct r a p s ) 和光悬浮( o p t i c a lt r a p s ) 三种方式。因为它们 都将微粒悬浮在平衡室中。所以属于非接触式微粒悬浮这无疑为微 粒的测量提供了方便。【2 j i 8 j 电动力学天平( t h ee l e c t r o d y n a m i cb a l a n c e ) 是在静电平衡( t h e e l e c t r o s t a t i cb a l a n c e ) 的基础上发展起来的，通过在直流电场上叠加交 流电场以及电极形式和结构的逐渐完善，现在已经可以在电动力学天 平中实现微粒的三维坐标定位控制。1 2 1 9 t l 】而光悬浮利用激光光束产 生光辐射压力( r a d i a t i o np r e s s u r ef o r c e ) 悬浮微粒。 1 2 2静电悬浮 科学工作者最早使用静电平衡悬浮微粒，其原理是利用带电微粒在 直流电场中所受的静电力平衡自身所受的重力而得以稳定。经典的静 电平衡是m i l l i k a n 电容器( m i l l i k a nc o n d e n s e r ) ，在著名的m i l l i k a n 油 滴实验中它被用于测量电子所携带的电荷。该实验装置具有上下两 个互相隔离的平板电极，它们之间的距离为z d ，直流电压为v 当带 电微粒得以平衡时，静电力与重力相等： 一g 堡：啷 ( 1 - 1 ) ；o g u c k e re ta 1 】联合使用m i l l i k a n 电容器和光散射的光度计系统 ( 1 i g h t s c a t t e r i n gp h o t o m e t e rs y s t e m ) 对单个悬浮微粒进行了第一次光 散射测量。b l a ue ta 1 【l2 】又增加了实验装置的激光散射功能，在使用光 散射技术进行微粒测量时照射光源更趋多样化。而且，b l a ue ta 1 和 g u c k e re ta 1 都用可旋转的光电倍增管记录相函数。1 2 1 w y a t t 和p h i l l i p s l l ”使静电平衡得到进一步完善，他们所使用的光 2 型型查兰塑! 堂竺丝苎 电反馈控制和光散射系统一直被以后的微粒电悬浮实验装置所沿用 。该实验装置的直流电场由下部的平板电极和固定于上部平板的针 形电极产生。当悬浮微粒被激光光束照射发生光散射时，源自微粒的 散射光在可调节的反光镜边缘进行分离。两个光电倍增管检测散射光， 当微粒偏离悬浮室的中间平面时，通过在针形电极上施加校f 电压控 制微粒位置。另外有一个光电倍增管在步动电机控制下围绕悬浮室旋 转，用于记录在水平平面上作为光散射角度函数的光散射强度。光电 倍增管的输出和步动电机的电压输入都送到x y 绘图仪记录光散射强 度对光散射角度的依赖关系。悬浮室有一个观察窗用于散射光的检测。 静电平衡主要利用直流电场悬浮微粒，它可以有效地平衡微粒所受 到的垂点方向的作用力，但是对于水平方向的作用力以及横向和纵向 产生的扰动它所提供的回复力不足以将微粒维持在平衡位置。所以科 学工作者综合直流电场和交流电场的功能，使用电动力学天平代替静 电平衡，从而实现了微粒的稳定悬浮。 123电动悬浮 1 2 3 1 电动力学天平的演变过程 在静电平衡中，当被悬浮的微粒偏离平衡位置时，光电反馈控制和 光散射系统所提供的回复力不足以使微粒重返稳定状态。即使在平衡 室中存在非常小的对流扰动也可能导致微粒发生不稳定振荡直至飞 失，所以根本不可能使流动气体通过平衡室进而研究气流与微粒之间 的相互作用。电动力学天平可以弥补静电平衡这方面的不足，它的发 展主要表现在电极形式和结构的变化中。 四极电动力学天平( q u a d r u p o l ee l e c t r o d y n a m i cb a l a n c e ) 丌始于p a u l 和r a e t h e r 的电动质量筛选器( e l e c t r i cm a s sf i l t e r ) ，它证明最简单的 四极电极构造可以稳定地悬浮一个带电微粒。在水平平面上的两个 电极施加交流电压，而类似于m i l l i k a n 电容器的上下两个电极仍然施 加直流电压。交流电场包含的水平分量和垂直分量，其相位相差18 0 0 。 如果交流电场的振幅不大，它就可以使微粒在其平衡位置附近产生稳 州川人学坝 ：学位论文 定的振动。因为交流电场在垂直方向上不产生时均的作用力，所以仍 然需要用直流电场平衡微粒的重力。当在垂直方向上所有不随时间变 化的作用力通过直流电场得以平衡时，微粒可以近似地静止在平衡室 的中心。而且当微粒受到外界的小扰动时，交流电场可以提供足够的 回复力使其重返平衡位置。s t r a u b e l 进一步简化电动力学天平的电极构 造，他的圆环形交流电极位于两个圆盘形直流电极中间，形成三极电 动力学天平( t r i p o l ee l e c t r o d y n a m i cb a l a n c e ) 。基本的静电平衡和电动 力学天平如图1 1 所示。 m i l l i k a n 电容器和s t r a u b e l 三极电动力学天平 t 2 2 1 2 v 。一 享 上一j 交流电源 乖直方向的受力平衡 m g = 一c o q v d 。l z o m 是微粒质量，g 是重力加速度， q 是库仑电荷，c o 是几何常数， v d 。是直流电压，z o 是平衡尺寸。 图1 1基本的静电平衡和电动力学天平 此后，各种各样的电极构造被用于悬浮微粒，其中w u e r k e re ta 1 【i4 】 使用的双双曲面电极电动力学天平( b i o h y p e r b o l o i d a le l e c t r o d y n a m i c b a l a n c e ) 得到了相当广泛的应用。在双双曲面电极电动力学天平中， 上下电极和环形电极的表面都是双曲面，分别施加直流电压和交流电 压，其电极构造可以描述为： 2 ，2 + z 2 = = 2 z 。2( 上下电极) ( 1 2 ) 堕型叁兰堡兰兰丝堡兰 2 r2 + z 2 = 一2 z 。2 ( 环形电极) ( 1 - 3 ) 其中，2 z o 是在上下电极没有任何开7 l 时它们之间的最小距离。d a v i s e t a 1 【1 5 】【16 1 17 】【18 9 1 2 0 】利用双双曲面电极电动力学天平进行了系列 有关液滴的研究。该电动力学天平有一个具备比例，积分和微分功能 的反馈控制系统p i d ( p r o p o r t i o n a l ，i n t e g r a l a n dd i f f e r e n t i a l ) ，一对光 电二极管代替w y a t t 和p h i l l i p s 所使用的一对光电倍增管定位微粒。在 微粒的质量或电荷发生变化的实验中，积分和微分控制功能可以使实 验装置实现自动运行。另外，上下电极分别开有较大的出气孔和较小 的进气孔，气体可喷射通过平衡室，实现微粒在气流中的物理化学性 质的研究。光散射系统的记录部分包括两个装景：一个光电倍增管安 装在与入射激光光束呈直角的方向上，用于连续记录该角度的光散射 强度：一个具有5 12 象素的直线形光电接收器安装在环形电极上，用 于记录在水平平面上一定角度范围的光散射强度。 传统的双双曲面电极电动力学天平不利于在平衡室周围安装实验 装置进行微粒的观察和测量，d a v i s 在原有的基础上改进电极构造，将 双环电极电动力学天平( d o u b l e r i n ge l e c t r o d y n a m i cb a l a n c e ) 应用于微 粒研究，使其应用f 1 益广泛1 2 z l 2 3 m “。他用双环电极构造取代双双曲面 电极构造，不仅改善了平衡室的电场分布，而且增加了微粒悬浮的稳 定性。另外，双环电极构造形式简单，操作方便，更适用于微粒的观 察和测量。该电动力学天平的交流电极由一对平行的环形电极组成， 其上施加交流电压：它的直流电极具有两种形式，一种是直流电极由 上下两个圆盘形( 或者环形) 的电极组成，其上赢接施加直流电压， 一种是实验装置没有具体存在的直流电极，而在环形电极上叠加适当 的直流偏压。在各个电极上所施加的电压可以描述为： 第一种情况： + ( 上圆盘形电极位于z = + ) 一( 下圆盘形电极位于z = 一z n ) 。c o s 科圪= 0 ( 环形电极位于z = ) 第二种情况： + 圪。c o s c o t ( 上环形电极位于z = + ) s 四川大学硕士学位论文 一+ z o o c o s o t( 下环形电极位于z = 一h ) ( 2 3 = 2 n f 三种常用电动力学天平的电极形式和结构如图1 2 所示。 p 衡室 光栅 粉末存储器 二种常_ i j 电动力学天平的电极构造 双双曲面电 i f w u e r k e re ta l 双环电极 d a v i se ta l 激光光柬 球形窄腔 a r n o l da n df o | a n 图卜2 三种常用电动力学天平的电极形式和结构 酯薄膜 窗u 1 2 3 2电动力学天平的稳定理论 微粒悬浮的关键问题是微粒的稳定性。在电动力学天平中，直流 电场用于平衡微粒的重力，叠加在直流电场上的交流电场用于克服介 质速度场，浓度场和温度场的任何微小扰动所导致的微粒偏离平衡位 置。虽然不同的电动力学天平具有不同的电极形式和结构，但是它们 却具有相同的稳定特性。 理论和实验都证明，交流电场的轴向分量和径向分量异向，在微 粒上所施加的是一个振荡力，而且有效交流电场强度的轴向分量是径 向分量的两倍，所以微粒的不稳定振荡开始于轴向即微粒的稳定性取 决于轴向的运动方程。根据牛顿第二定律即合外力等于质量乘以加 速度可得微粒轴向运动方程如下： j2 f 孑m g 蛾。：+ 蛾厂日：+ ；( 1 4 ) “l 其中，e 把：和e 。：分别是直流电场和交流电场的轴向分量，f d ：是粘 6 凹业查兰堕主兰丝堕墨 性曳力的轴向分量，f 。是作用于微粒的其它力的轴向分量。 如果0 。，v 。，v b 和v d 。分别是交流电压，交流电压的振幅，直 流偏压和直流电压，那么所拖加的交流电压可表示为： 丸= 圪+ c o s 0 3 ( 1 5 ) 其中，c o = 2 7 t f ，f 是交流电压的频率。直流电压和交流电压都满足l a p l a c e 方程和一定的边界条件，而且可以通过它们表示直流电场和交流电场： v 2 西= 0( 1 6 ) e = 一v 西( 1 7 ) 其中，v 是对应于轴对称场柱坐标系的矢量算子。由此可得： e 女：= 一c o d c ( 1 一b ) k 广一眠+ v a cc o s 甜) 击 ( 1 9 ) k ，：= ( + v o cc o s 科) 之 ( 1 - 1 0 ) 其中，c o 是几何常数，取决于电动力学天平的电极形式和结构，通过 估计得到。 如果微粒在低r e y n o l d s 数下运动，那么它所受到的粘性曳力符合 s t o k e s 定律，由此可得： “剐鲁 ( 1 - 1 ” 其中，a 是微粒半径，u 是介质粘度。 将( 1 8 ) ，( 1 1 0 ) 和( 1 1 1 ) 式代入( 1 4 ) 式，微粒轴向运动方 程可转化为： 脚窘g q c o 知宇山脚素 当且仅当非齐次项等于零时，方程( 1 1 2 ) 具有非振荡解，即必须调 节直流电场使其满足： 型型叁兰壁! ：兰些堡兰 一厅培一g c o ! r 生+ ：o ( 1 1 3 ) 当泳力和其它力不存在时，直流电压必须满足： 可c o 堡：一愕 ( 1 1 4 ) 方程( 1 1 4 ) 是保证微粒稳定的必要而非充分条件。为了获得完整 的微粒稳定性准则，需要处理方程( 1 1 2 ) 的齐次项，引进变量代换： f ：竺( 1 - l5 ) z = - f - ze x p ( 6 r 2 1( 1 1 6 ) 将( 1 15 ) 和( 1 1 6 ) 式代入( 1 1 2 ) 式，微粒轴向运动方程进一步转 化为m a t h i e u 方程，利用m a t h i e u 方程就可以确定微粒的稳定特性 2 5 】： 警一睁v 毒+ c o s 2 r z = 0 其中，6 和b 分别是无因次粘性曳力参数( n o n d i m e n s i o n a ld r a g p a r a m e t e r ) 和无因次电场强度参数( n o n d i m e n s i o n a l f i e l d s t r e n g t h p a r a m e t e r ) ，定义如下： 6 ：皇竺坐( 1 18 ) 卢= 筹( 1 - 1 9 ) 微粒的稳定性取决于上述两个参数以及直流偏压与交流电压振幅的比 值v b v a c 。 当v b = o 时，可以得到临界稳定包络线用以划分稳定和非稳定区域。 在理论上，临界稳定包络线有无限条，而且当施加直流偏压时，临界 稳定包络线将发生偏移。临界交流电场强度取决于无因次粘性曳力参 数，但是最小临界交流电场强度对应于6 = 0 即临界无因次电场强度参 数b 。= o 9 0 8 。所以，微粒悬浮的稳定性需要保证： 屈= 0 9 0 8 ( 1 2 0 ) 型型叁堂堡：! ：= 堂笪丝壅 圪。 8 9 6 2 堑2 旦2 ( 1 _ 2 1 ) g 当超过临界电压时，被悬浮的微粒开始剧烈振荡直至碰撞到电极而飞 失。降低交流电压振幅或者升高交流电压频率可以恢复微粒的稳定性。 微粒不稳定振荡的丌始称为弹跳点( s p r i n gp o i n t ) ，临界电压称为弹跳 点电压( s p r i n gp o i n tv o l t a g e ) 。 1 2 4 光悬浮 理论和实验都证明，可见光子与微粒之间的动量传递完全可以用 于悬浮微粒。入射光束拥有动量和与之相应的能量，微粒对它的吸收 和散射导致在入射电磁能量传播方向上动量分量发生变化，动量变化 速率就是施加在微粒上的光辐射压力。微粒的光悬浮主要依靠来源于 光束与微粒相互作用的光辐射压力，它特别适用于悬浮不带电荷或者 带少量电荷的微粒。 a s h k i n 和d z i e d z i c 的研究表明只利用激光束的光辐射压力就可以 悬浮微粒，而且他们进一步发展了反馈控制系统用于悬浮微粒【2 6 】【2 7 1 。 在光悬浮器中，一束偏振而且经过光电调节的激光从下往上照射微粒。 他们利用透镜和分光光电二极管系统观测微粒在垂直方向上的位置， 当微粒上下移动时所产生的信号存在差异。通过施加与信号差异及其 微分成比例的电压控制光电调节器改变激光束的强度，其中微分控制 消除微粒振荡，比例控制使微粒稳定在光悬浮器的零点。 在光悬浮器中，调节激光能量产生足够的轴向力和径向力，其中 轴向力可平衡微粒的重力，径向力将微粒移至激光束的中轴线。对于 微弱聚焦的g a u s s 激光束，所有光线可以视为近似平行，而且越接近 激光束的中轴线光线所具有的能量越高。由于折射使光线弯曲，产生 激光束在轴向和径向上的动量分量，结果导致一个在电磁能量传播方 向上的净轴向力和一个指向激光束中轴线的净径向力，它们可以充当 回复力使偏离光悬浮器零点的微粒归位。在g a u s s 激光束中微粒的受 力分析如图1 3 所示。 四川大学硕j 。学位论文 l 巳滴l一芦炎)-j _ b ：g a u s s i a n j ： 卜 厶 激光光束 图卜3 在g a u s s 激光束中微粒的受力分析 a s h k i ne ta 1 随后又发现利用强发散的激光束照射微粒可以产生反 方向的光辐射压力实现微粒的稳定悬浮2 叭。在光悬浮器中，激光束从 上往下照射微粒，具有相同能量的光线其入射角非常大，经过微粒的 折射和反射以后，产生的作用力径向分量相互抵消，轴向分量方向向 上。 1 3 光散射技术 1 3 1光散射技术简介 目前，科学工作者在研究微粒系统时，越来越意识到光散射技术 的优越性。事实证明，对于利用光散射技术获得的实验数据进行理论 0 璺型查兰堡兰笪堡塞 分析，可以精确测量微粒的许多物理化学性质，包括尺寸，折射率， 分子键和组成等等，而且有助于研究微粒与周围介质的热量和质量传 递过程或者化学反应过程。例如，当一个微粒被激光光束照射时，如 果它的尺寸和或折射率随时间而发生变化，通过记录一定角度的光散 射强度就能确定任何时刻微粒的尺寸和折射率，精确度可以达到1 0 。 所以光散射技术使在线跟踪微粒的蒸发或冷凝过程并且精确测量其蒸 发或冷凝速率成为可能。【1 1 1 3 【4 i 在将光散射技术应用于微粒研究时，可以从三个角度来加以考虑： 弹性散射( e l a s t i cl i g h ts c a t t e r i n g ) ，动态散射( d y n a m i cl i g h ts c a t t e r i n g ) 和非弹性散射( i n e l a s t i c l i g h ts c a t t e r i n g ) 。弹性散射也称为经典弹性散 射( c l a s s i ce l a s t i cl i g h ts c a t t e r i n g ) ，其中散射光波长和存在于散射物质 周围介质的入射光波长相同，通过弹性散射可以获得相函数，共振光 谱和偏振率等信息。动态散射也称为准弹性散射( q u a s i e l a s t i cl i g h t s c a t t e r i n g ) ，其中散射光波长与入射光波长相比仅仅由于d o p p l e r 效应 导致微小偏移，通过动态散射可以测量d o p p l e r 位移。对于非弹性散 射，由于分子跃迁导致散射光波长和入射光波长存在差异。其中，如 果只发生一定的电子迁移，所得到的是荧光光谱：如果还涉及一定的 振荡模式，所得到的是r a m a n 光谱。1 2 1 1 3 2 弹性散射基本理论简介 许多科学工作者1 2 9 1 3 0 】【3 1 1 致力于有关弹性散射的基本理论研究和 总结。定义无因次的光散射尺寸为： x ：2 2( 1 2 2 ) 旯 其中，a 是微粒尺寸，九是入射光波长。当微粒尺寸相对于入射光波长 而著很小即x 1 时，需要r a y l e i g h 光散射理论描述光散射过程。当微 粒尺寸与入射光波长的数量级相等，选择l o r e n z m i e 光散射理论描述 光散射过程。它基于电磁理论，在原则上适用于所有的入射光波长和 微粒尺寸。当入射光波长相对于微粒尺寸而言很小即x 1 时，利用几 !坐叁兰堡!兰竺堡奎一 何光学描述光散射过程。 1 3 3l o r e n z m i e 光散射理论 l o r e n z - m i e 光散射理论所依据的是电磁理论，即通过求解m a x w e l l 方程将平面电磁波在球坐标系中展开，利用球谐矢量波函数描述电磁 场1 2 i 吲f 3 3 i 。 1 3 3 。1发生函数和球谐矢量波函数 在线性，各向同性，均匀的介质中，与光散射相关的时谐电磁场 e ( x ，t ) 和h ( x ，1 ) 满足m a x w e l l 方程即矢量波动方程： v 2 豆+ k 2 豆= 0( 1 2 3 ) v 2 厅+ k 2 疗= 0 ( 1 2 4 ) 而且， k 2 = 0 1 2 e , u ( i 2 5 ) 占= 占o ( 1 + x ) + i a l c o ( 1 2 6 ) 其中，是角频率，6 0 是自由空间的介电常数，a 是周围介质的传导率， u 周围介质的磁导率，x 是周围介质的磁化率。 如果没有自由电荷，时谐电磁场e ( x ，t ) t nl t ( x ，t ) 2 1 i n 足零散度条 件： v 丘= 0( 1 2 7 ) v 疗：0( 1 2 8 ) 而且时谐电磁场e ( x ，t ) nl t ( x ，t ) 也相互联系： v 重= i t o u j q ( 1 2 9 ) v 豆：一f 出蠢 ( 1 3 0 ) 可以通过标量波动方程的标量孵构造矢量波动方程的矢量解，有 关函数定义如下： 廊= v 舻缈) ( i - 3 1 ) 1 塑型查兰堡主兰垡堡兰 一 面：( v 廊) ( 1 3 2 ) 其中，中是发生函数( g e n e r a t i n gf u n c t i o n ) 即标量波动方程的标量解 r 是球坐标的径向矢量，m 和n 是构造的矢量函数，它们不仅满足矢 量波动方程和零散度条件，而且相互联系： v 霄：腑( 1 3 3 ) 这样，求解矢量波动方程就转化为求解标量波动方程。 在球坐标中，标量波动方程的具体形式为： 专静詈) + 志孙删嚣 + 丽1 矿0 2 v 岫= 。( 1 - 3 4 ) 利用分离变量法求解，假设解为如下乘积形式： _ 【f ，( ，0 ，妒) = 尺( ，) 。p ) 巾) ( 1 3 5 将( 1 3 5 ) 式代入( 1 3 4 ) 式，原方程可以分解为三个独立方程： 垡+ 所2 ：o( 1 _ 3 6 ) d 西 五l 堋a ( l s t n 日期+ 卜+ 1 ) 一。i n 2 m z 毋_ i = 。 ， 辨警) + k 2 r 2 - n ( 川) k = o ( 1 - 3 8 ) 方程( 1 3 6 ) ，( 1 3 7 ) 和( 1 3 8 ) 分别是谐方程( h a r m o n i ce q u a t i o n ) 。 连带l e g e n d r e 方程( a s s o c i a t e dl e g e n d r ee q u a t i o n ) 和球b e s s e l 方程 ( s p h e r i c a lb e s s e le q u a t i o n ) ，分别求解上述三个独立方程可以构造发 生函数，获得球坐标标量波动方程的奇解和偶解： y 一：c o f i m 毋p n ”( c o s 8 ) 2 。) ( 1 3 9 ) 。= s i n m c p ”( c o g 扫k p ) ( 1 - 4 0 ) 其中，1 1 3 和n 是整数，m = o ，l ，2 ，n = m ，m + 1 ，m + 2 ，。 中c = c o s t a 和辔o = s i n m q ) 分别是奇偶谐函数( h a r m o n i cf u n c t i o n ) ， 它们是线性无关的。pm ( c o s o ) 是n 次m 阶的第一类连带l e g e n d r e 函数 ( a s s o c i a t e d l e g e n d r ef u n c t i o n ) ，即n 次l e g e n d r e 多项式( l e g e n d r e p o l y n o m i a l , ) 的m 阶导数。z n ( k r ) 可以代表四类球坐标b e s s e l 函数 四川大学坝i 学位论文 ( s p h e r i c a lb e s s e lf u n c t i o n ) 的任何一类： 第类球坐标b e s