（化学工程专业论文）倾斜平面上传热传质复合自然对流的数值研究.pdf

四川大学硕士学位论文 倾斜平面上传热传质复合自然对流的 数值研究 化学工程专业 研究生刘元指导教师王煤教授 热及物质扩散引起的传热传质复合自然对流常见于自然界和蒸发、干燥等 工业过程，涉及到航空、水利、机械、化工、海洋、气象等诸多领域，其流体 力学和传质传热特性一直是人们研究的重点。 本文采用数值计算方法研究了倾斜平面上的传热传质曼合自然对流，求解 了动量、能量及质量的完整方程，考察了热质扩散共存时夏斜平面上的流动和 传热特性，着重分析了热浮力及物质扩散浮力之比b 和倾斜角度0 对流体流动 和传热传质特性的影响。研究结果表明： 倾斜角度一定，当热浮力与物质扩散浮力共存且二浮力之比召从较高正值 变化到较高负值时，流体速度和热质传递速度从高逐渐变低并出现最小值，此 后随着向下浮力的增大，流体向下流动且随f b f 的增大而加速，熟质传递速率随 l 雪| 的增大而重新增大。流体速度和热质传递速度出现最小值时即n u s s e l t 数和 s h e r w o o d 数为最小值时的浮力比为如。，它是普朗特数和施米特数之比p r s c 的函数，随p r s c 的增大而增大。当o p r s c 6 0 。时，倾斜角度的变化对传热传质的影响减小。 关键词传热传质自然对流倾斜平面数值分析 四川大学硕士学位论文 n u m e r i c a l a n a l y s i s o fc o m b i n e d h e a ta n dm a s st r a n s f e r b y n a t u r a lc o n v e c t i o n o ni n c l i n e dp l a t e s m a j o rc h e m i c a le n g i n e e r i n g s t u d e n tl uy u a n s u p e r v i s o r w a n gm e i c o m b i n e dh e a ta n dm a s st r a n s f e rb yn a t u r a lc o n v e c t i o nw h i c hi sc a u s e db yh e a t a n dm a s sd i f f u s i o nc a nb es e e ni nn a t u r ea n ds o m ep r o c e s s e so fi n d u s t r y , s u c ha s e v a p o r a t i o n a n dd e s i c c a t i o n t h e s e p r o c e s s e s r e l a t et o a e r o n a u t i c s ，h y d r a u l i c s ， m e c h a n i c s ，c h e m i c a le n g i n e e r i n g ，o c e a n o g r a p h ya n da e r o g r a p h y t h ec h a r a c t e r i s t i c o fc o m b i n e dh e a ta n dm a s st r a n s f e rb yn a t u r a lc o n v e c t i o nh a sb e e nt h ef o c u so f r e s e a r c h e sf o ra l o n gt i m e n u m e r i c a la n a l y s i si sc o n d u c t e df o rc o m b i n e dh e a tt r a n s f b ra n dm a s st r a n s f e r b vn a t u r a lc o n v e c t i o no ni n c l i n e ds u r f a c e e f i e c t so ft h ei n c l i n a t i o na n g l ea n dt h e r a t i oo f b u o y a n c i e sd u e t oh e a td i f f u s i o na n dm a s sd i f f u s i o no nf l u i df l o wa n dh e a t a n dm a s st r a n s f o rc h a r a c t e r i s t i c sh a v eb e e ni n v e s t i g a t e df o rp r = 0 7a n ds c = o 0 5 - 5 0 n u m e r i c a lr e s u l t sa r eo b t a i n e df o rv e l o c i t y ，t e m p e r a t u r ea n dc o n c e n t r a t i o np r o f i l e s ， v a r i a t i o n so fb o t hn u s s e l ta n ds h e r w o o dn u m b e r su n d e rd i f i e r e n tb u o y a n c yr a t i oa n d i n c l i n a t i o na n g l e so f 口= 1 5 。- 9 0 。 a ta g i v e ni n c l i n a t i o na n g l e ，h e a ta n d m a s st r a n s f e rr a t e sd e c r e a s ew i t hh e a ta n d m a s sb u o y a n c i e sa n dt h eb u o y a n c yr a t i obd e c r e a s ef r o mh i g hp o s i t i v ev a l u e s ，a n d t h e ni n c r e a s ea g a i nw i t ht h eb u o y a n c yr a d i obf u r t h e rd e c r e a s i n ga f t e rt h ev e l o c i t y a n dt r a n s f e rr a t e sr e a c h i n gam i n i m u m t h en u s s e l ta n ds h e r w o o dn u m b e r si n c r e a s e 四川大学硕士学位论文 w i t ht h e i n c r e a s i n gb u o y a n c yr a t i o o fib 【w h e nbr e a c h e sb f n ，n u s s e l ta n d s h e r w o o dn u m b e r sa r ea t t a i n e dm i n i m u m t h ev a l u eo f b u o y a n c yr a t i o 既w h i c h i s af u n c t i o no fp r f s ci n c r e a s ew i t ht h ei n c r e a s i n gp r s ca n db m l nv a r i e sd r a s t i c a l l y w h e no p r s c 6 0 。 k e yw o r d s ：h e a ta n dm a s st r a n s f e r ； n a t u r a lc o n v e c t i o n ；n u m e r i c a l a n a l y s i s ； i n c l i n e dp l a t e h i 四川大学硕士学位论文 1 前言 1 1 概论 1 1 0 1 流体流动和传热广泛地存在于自然界，并在工程中有着大量地应用，涉及 航空、水利、机械、化工、海洋、气象和环境保护等诸多领域，其重要性受到 学术界和工程界的广泛关注。 自1 6 8 7 年牛顿( n e w t o n ) 发现了运动流体的阻力与流体的运动梯度成正比 的粘性定理以后，流体流动的理论得到长足的发展，并已经发展成一门独立的 学科即流体力学。丹伯努利( b e r n o u l l i ) 是第一个引入流体力学名称的人，他 建立了流体运动的能量关系，并得到了以他命名的伯努利方程。欧拉( e u l e r ) 得出了理想流体的运动方程。纳维( n a v i e r ) 和斯托克斯( s t o k e s ) 几乎同时导 出了粘性流体的运动方程，即n a v i e r - s t o k e s 方程( 简称n s 方程) 。n a v i e r - s t o k e s 方程的建立为理论研究粘性流体力学提供了一个可靠的基础。虽然早就导出了 粘性流体的运动方程，但由于n s 方程是非线性的二阶偏微分方程组，数学上 有其固有的困难，而且通常是不稳定的，至今只能解析求解七十多个具有简单 边界条件和某些具有相似解的流动。 为了简化n s 方程使之能够解析求解，普朗特( p r a n d t l ) 于1 9 0 4 年发表了 题为“f l u i d m o t i o n w i t hv e r ys m a l l f r i c t i o n ”的论文。文中首次提出了边界层理 论概念：阐明大雷诺数绕流物体时在物体表面上存在薄的边界层，粘性作用只 在此薄层内重要，而薄层以外的流动粘性影响甚小，可以按理想流动处理。因 此，在m 数足够大的前提下，通过数量级的分析，忽略主体流动方向上的分子 扩散，得出比n s 方程更简单和数学解析更容易实现的边界层方程。普朗特提 出边界层概念的后，边界层理论在全世界范围内得到迅速发展和应用，很快便 成为流体力学极为有效的工具。 传热的发生是由于存在温度梯度，对流传热是指流体中质点发生相对位移 而引起的热量交换，发生在流体与有温差的固体或液体表面之间。其本质特征 在于热量的传递既通过分子传导过程，也通过流体的主体流动。按流体发生运 动的原因可将对流分为强制对流和自然对流。由于受到外力作用( 如压力) 在 流体内造成压差从而推动流体运动的称为强制对流：由于流体内部温差造成密 四川大学硕士学位论文 度差，在浮力作用下发生运动的称为自然对流；自然对流与强制对流并存时称 为复合对流。这种自然、强制复合对流是传热中最复杂，也是工程中常见的情 况。 在绝大多数条件下，流体流动都伴随着传热和传质。传热传质过程既受到 流动状态的制约，又对流动状态产生影响，所以对于流体流动或传热的研究都 必须严格考虑这两方面。 热浮力的存在将导致流体流动状态的改变，而流动状态的变化又反过来影 响传热，使得流体流动和传热相互影响，相互制约，表现出与强制对流时不同 的特性。如在水平加热管中，热浮力将导致被称为二次流，这种在流体流通截 面上发生的二次流对热传递影响显著1 1 l j 。竖直圆管中，当热浮力方向与流体主 体流动方向一致时( 助流) ，复合对流的层流传热系数可以达到纯粹强制对流时 的5 倍i l2 】：而热浮力与主体流动方向相反时( 反流) ，对流传热的系数又小于强 制对流，此时，管内速度的分布也与纯粹强制对流有较大差异。 m o r i 等、h a l t 1 4 】、j a c k s o n 和h a l l 15 1 等的实验研究表明，热浮力对水平管 中流体流动的影响可以忽略。而在竖直管中，随着热浮力的增大，助流时传热 效率先下降，后升高；反流时传热效率升高。这些复合对流传热的特性对于核 反应堆冷却，电子元件的散热，大气环保，化工单元过程等具有重要影响，使 得复合对流传热的研究具有重要意义。 早期对流体流动和传热的理论研究大都基于边界层方程，利用积分法或相 似法得到边界层方程的解析解。然而由于边界层方程是r p 较大时的简化方程， 在应用于自然对流等流速较低时会产生较大误差，其解的精度也不如完整的速 度、温度和浓度运输方程。近年来，随着计算方法和计算机技术的进步，利用 数值方法求解n s 方程成为一种现实的研究手段。计算传热学与流体力学已发 展成为一门新兴的学科，相对于试验研究，理论计算具有成本低、速度快、资 料完备、可模拟真实和理想条件的能力。 本论文用数值模拟方法计算了倾斜平面上完整的速度、浓度和温度运输方 程，研究了倾斜平面上的传热传质复合自然对流。 凹川大学硕士学位论文 1 2 文献综述 自然对流是在体积力，例如重力、离心力等作用下产生的流体流动，自然 对流发生在大气与海洋环境、电力机械和核反应堆冷却系统、加热或冷却的封 闭空间、电子电源等场合p 。自然对流源于密度梯度引起的浮力，而密度梯度 正是由流体的浓度梯度和温度梯度或两者之一所引起的，其中以热扩散和物质 扩散共存时的传热传质复合自然对流最复杂。传热传质复合自然对流由于在工 业过程中广泛的存在，已受到普遍的关注。 早期的试验中，b o e l t e r m 一”等观察了静止水面水蒸气的蒸发，通过控制周 围空气介质的温度和湿度来测量传热传质速率。b o t t e m a n e 1 8 】在1 9 7 2 进行了水 从一很大的竖直圆柱表面的蒸发试验( p r = 0 7 1 ，s c = 0 6 3 ) ，a d a m s 和m c f a d d e n i t 9 l 测量了对二氯苯从竖直加热平板上升华到空气中的传热传质速率( p r = o 7 ， s c = 2 2 5 ) 。d e nb o u t e r 2 0 】等作了均一温度的竖直铜板置于硫代硫酸钠溶液中的传 热传质试验，得到了p r = 1 0 ，s c = 2 0 0 0 时的努赛尔数和修伍得数。 以前的理论工作多限于边界层方程求解的范围，利用积分法【2 h 2 】或者相似 性法进行求解1 2 3 2 5 】。g e b h a r t 和p e r a 【2 6 】利用边界层方程研究了竖直平面上的二 维传热传质复合自然对流，解出了当p r = o 7 和p r = 7 时多种施密特数和浮力e e 下的速度、温度分布及n u 数和鼬数，得到了通用性很好的相似解公式，其结 果还能运用于非稳定自然对流中【2 7 1 。 3 0 y t e m a n n e t 2 s 】在1 9 7 1 年提出了与g e b h a r t 和p e r a 2 6 】相类似的理论分析，其理论计算值与p r = 0 7 1 ，s c = o 6 3 的实验值【1 8 】 符合较好。1 9 7 2 年g e b h a r t 和p e r a 2 7 】研究了水平面上的复合自然对流。随后， s c h e n k 等【2 8 】和c h e n 等【2 9 】采用局部非相似方法研究了倾斜平面上的自然对流， c h e r t 和y u h 3 0 - 3 , l 】等采用同样的方法分析了竖直圆柱的边界层流动和竖直板及倾 斜板上的复合自然对流。c h e n 和s t r o b e l i 吲又研究了水平板上的复合自然对流。 以上的研究都采用了相同的局部非相似性方法求解边界层方程。1 9 8 7 年 h a s a n 和m a j u m d a r 3 3 】提出了竖直圆柱体内边界层流动的相似性解法。s r i n i v a s a n 和a n g i r a s a ”“j 在1 9 8 8 和1 9 8 9 年利用有限差分方法计算了在竖直平顽上的传 热传质自然对流的边界层方程。将边界层方程的解析解与实验值对比后发现： 当热浮力与传质浮力同向且浮力较强时，解析解的预测值较好；而当二浮力反 向特别是二浮力为同一数量级时，解析解却与实验值有较大偏差【3 6 】。黄碧波【3 7 】 四川大学硕士学位论文 用控制容积法求解了竖直平面上的动量、能量及质量边界方程，并与完整方程 的结果进行了比较：相同计算条件下，边界层方程收敛远快于完整方程，但在 流体流动速度较小时和主体流动不明显占优的情况下会带来极大的误差。n u 和 黼数在g r j = 1 0 5 ，p r s c = 3 1 8 时的最大偏差分别为4 0 年a2 1 ，在p r s c = o 1 4 时 分别为4 0 和3 5 。 这是因为边界层方程忽略了主流方向的扩散，而这种扩散在霄诺数胎较小 的自然对流中影响较显著，使得边界层方程在处理弱浮力自然对流和二浮力反 向的复合自然对流时存在较大误差。而采用完整的 卜s 方程进行求解，则可克 服边界层方程的缺陷。 对于完整n s 方程和传热传质方程来说，在稳态条件下有u ，以j d ，lc 等五个变量，其中压力p 难以直接计算。为了降低计算的复杂性，m a h a j a n 和 a n g i r a s a 【3 6 】采用了流函数涡量法简化计算，通过流函数矽和涡量的引入，消 去压力p ，从而回避了压力的计算。流函数一涡量法虽然简化了输运方程和数 值计算，但却不能得到不少工程上较重要的压力分布，且计算精度也不如原始 变量法，并不能解决有外部压力存在的问题。现在，随着计算方法和计算机技 术的进步，利用数值方法计算完整的速度、浓度和温度输运方程已成为现实。 余徽和王煤【3 叫采用原始变量法，通过求解完整的动量、能量和浓度输运方 程，对竖直平面上复合自然对流及传热传质进行了解析。得到了竖直平面上传 热传质复合自然对流的完整方程的数值解。但在实际应用当中，很多的条件并 不是竖直的，而采用控制容积法求解倾斜条件下热质扩散共存的完整方程的研 究尚未见到报道。本论文求解了倾斜平面上的复合自然对流，系统地研究了复 合自然对流的流动及传热传质特性以及倾斜角度对传热传质特性的影响。 1 3 论文的构成及主要研究工作 本研究采用数值模拟方法求解倾斜平面上的复合自然对流的完整动量、能 量和质量方程，研究了p r = o 7 ，s c = o 0 5 2 0 ，g n = 1 0 5 ，二浮力比b = 一5 5 和倾斜角度口= 1 5 。9 0 。等条件下倾斜平面上的复合自然对流的传热传质特 性，以及传热传质速率与p r s c 的关系，着重分析了热质浮力比b 和平面倾斜 角度口变化对流体流动和传热特性的影响。 本论文由五部分组成：1 、前言：包括概述和对前人工作的回顾；2 、基础 4 四川i 大学砸j ：学位论义 方程：给出了求解所用数学模型、无因次化及解析所用参数：3 、数值计算方法： 叙述了离散化过程及求解所用方法；4 、计算结果和讨论：对研究所得结果进行 了系统地比较、分析及讨论。这部分是本论文的重点；5 、结论：简要地对结果 进行了归纳，列出了研究的主要结论。 本文的重点在第四部分( 结果与讨论) ，该部分系统地阐述了研究所得结果 并进行了详细地分析讨论。4 1 中比较了两种网格划分条件下的数据，确定了网 格的划分；4 2 中将数值计算结果与文献中实验结果进行了比较，以验证数值求 解的正确性：4 3 中分析了热质浮力比占以及倾斜角度0 对速度影响，列出了b = 一5 时的等流函数线图和速度矢量图以及浮力同向及反向时的压力分布；4 4 中讨论了温度分布和浓度分布；着重分析了倾斜角度0 对温度和浓度的影响。 4 5 中分析了数值计算出的 k 数和鼬数，讨论了二浮力比b 对n u 数和砌数 影响，分析了p r s c 一定时n u 数和鼢数出现最小值的情况。同时还讨论了倾 斜角度0 对n u 数和鼬数的影响。最后，在4 6 中讨论了出现的占。，并从p r s c 变化及倾斜角度0 变化两方面对其进行了分析。 州川大学颂j ：学位论文 2 基础方程式 2 1 物理模型与坐标系 研究对象为置于开放空间的一加热倾斜平面，其长度为三，上表面温度及 扩散物质浓度保持恒定，分别为t 。和“，环境温度和浓度分别为k 和c 。环境 介质初始状态为静止状态，由浮力作用导致流动。物理模型及坐标系见图2 1 。 其中，“和v 分别为x 及y 方向的流体速度，目为倾斜板与水平面间的角度，口 = o 。时为水平板，口= 9 0 。时为竖直板。 2 2 基础方程式 图2 - 1 物理模型及坐标 f i g 2 1p h y s i c a lm o d e l a n dc o o r d i n a t e s 1l g 假定在板的宽度方向上无温度、浓度、速度及压力变化，且不考虑板的边 缘效应a 描述该表面上流动及热质传递的控制方程由二维连续性方程、平面垂 直方向x 及平面方向y 方向的动量、能量和质量方程构成。假设流体性质除密 度外均为常数，采用b o u s s i n e s q 近似，其控制方程如下： 连续性方程： 塑+ 鱼：0 缸砂 6 ( 2 1 ) 四川大学硕士学位论文 工7 yj 司列重7 5 程： “罢+v罢：一上罢+u罄+i0211)+gp(t-tdc。s曰+妒(c-c。)c。s臼(2-2)v- g f l ( t - t 。( c - - c 。 “瓦州瓦2 一石否+ u 嘧+ 矿+ 州+ ) 叫 y 方向动量方程： “o 。v + v o v ：一上罢+ u 罄+ 璺+ 娥 g , 8 ( c - - c a ( 2 - 3 ) o “叙y 一万方如萨+ + 舻( 7 - t m ) s i n o + g p ( c - c = ) s i n o 能量方程： o to t疗2 ta 2 ， ”磊面卸晤+ 矿 ( 2 4 ) 质量方程： 喀+ v 考= 以窘+ 。：一。， 式中芦为热膨胀体积系数，卢为浓度膨胀体积系数，定义如下： 古晕。肛一吉尝k ， ( 2 吖) 热膨胀体积系数芦和浓度膨胀体积系数，表明密度的变化对浮力项的影 响最大。对于大多数流体在常温及常压下，的值为正，而鼻的正负则取决于流 体的分子重量和环境介质的分子重量，若流体的分子重量大于环境介质分子重 量则口。小于零，反之口。大于零。 2 3 无因次化 为了便于求解，对以上方程( 2 一1 ) ( 2 - 5 ) 进行无因次化，本文采用的无因 次参数为： 彳= x ly = 1 ，三 矿= , , l ( g p a t l ) 1 7 2 7 = o f 。) ，( f 。一t 。) ( 2 7 ) 至、脚飞曲削一。m m他化气i | = 0 c 7 四川大学硕士学位论文 由( 2 - 7 ) 可将方程( 2 - 1 ) ( 2 - 5 ) 化为无因次形式： 罟+ 竺o y = o ( 2 _ 8 ) 讶 k z b j u 詈+ 矿券y 一嚣+ 去g r , ( 警+ 祟o y ) + s p + b c c 。s p ( z - 9 )酝8 a xu ”。x | 。 ? j 【，丝a x + 矿嚣y = 一翌a y + 击( 豢+ 豸o y + r s i i l 口+ b c s i n p ( 2 _ 1 0 ) ag r j “、a x j 。 u 罢+ y 罟= 击謦+ m u 嚣+ 矿瓦o c = 赢c 豢+ 等) 蚴 在以上的等式中： = 酗p r - = ( 2 - 1 3 ) 其中参数b 是物质的浓度格拉肖夫数g r c 与温度格拉肖夫数g r t 之比，表示 物质扩散浮力和热浮力的相对大小，b 为正时二浮力同向，为负则二浮力反向， 其定义为： 肚鲁= 管= 畿岩t g 芦趾( f ，一。) ”7 2 4 边界条件及数值方法 在研究连续性方程、动量方程、能量方程和质量方程( 2 - 8 ) ( 2 - 1 2 ) 时，采 用控制容积法和连续性与动量方程联立的s i m p l e 方法求解，计算中采用了混合 差分格式和连续松弛方法( s o r ) 。 式( 2 - 8 ) ( 2 一1 2 ) 的边界条件可表示如下： 8 叫川大学彤! l 学位论文 = 0 0 】7 l ：t = c = 1 ，u = v = 0 一o s ，：r = c = y o ，筹= o 0 x ( 0 8 ，y = o ，y = l ： 要i ：熹1 ：坐1 ：o ，；c 。：叫：o l a yk a 】，o t , 7 c ? yi o | ( r r “。“ 7 式( 2 - 1 5 ) 中，下标i n 和o u t 分别代表流体流入和流出。 竺l 。0 箜i ：0 竺。o a j ，l o 卯a y i o 【i r a y r * 0 上占 r 。一0e m - 0 v 一0 ( 2 1 5 ) 图2 - 2 数值边界条件 f i g 2 - 2c o n d i t i o n s o fn u m e r i c a lb o u n d a r y 在实际计算中发现，当x 大于o 8 时，速度、温度、浓度值已不再发生变 化，故上方向的计算宽度取为0 8 。计算时采用8 1 4 1 ”均匀网格。为了 考察网格的划分对计算结果的影响，部分计算采用1 6 1 8 1 ( z ，均匀网格，比 较得知两种网格所得结果误差很小，详见4 1 。 收敛判据为最大相当误差小于1 0 4 ，收敛判据如下： 9 四川大学硕士学位论文 a n d j 髟“一蚓s ( 2 1 6 ) 式中f 表示u 、v 、p 、t 、c ，上标月代表迭代次数，下标f 、j 代表网格点 的位置。 2 5 数值计算条件 本研究所用参数为：p r = 0 7 ，s c = 0 0 5 2 0 ：倾斜角度口= 1 5 。9 0 。；表示 热浮力影响的热g r a s h o f 数g r 尸1 0 5 ；两种浮力比值黔一5 。5 ( 相当于当g r t = 1 0 5 时，表示物质扩散的g r a s h o f 数g r c 一5 x 1 0 5 5 x 1 0 5 ) 。 1 0 苎喏 丛一 四川大学硕士学位论文 3 数值计算方法h 3 9 蚓 流体流动与传热的数值计算需具备三个条件：( 1 ) 所求问题的数学物理模 型；( 2 ) 有效的离散化方法：( 3 ) 计算工具。数学物理模型通常是指描述流动和 传热的微分方程。离散化方法是对求解区域内网格点的未知变量建立代数方程 组和关系式的方法。离散化方法的基本思想是，根据实际的研究对象，将求解 区域划分为有限个小区域或网络。用这些小区域或网格点上的变量值来表示连 续变化的变量场。得到离散化方程后，用四则运算求解联立的代数方程组，即 得到各网格点上的变量值。 3 1 离散化方法简介 离散化方法中，最常见的是有限差分法、有限元法和控制容积法( 也称有 限容积法) 。 有限差分法是目前数值计算传热和流体流动最常用的方法。有限差分是将 微分方程中各微分项用泰勒级数展开，根据泰勒级数展开后保留项数的多少， 可得到逼近微商的不同阶精度的差商近似式。用差分近似式代替微分方程中的 微商，就可根据要求得到不同阶精度的有限差分方程。精度一般可以取二级， 即三点格式，其截断误差为一个网格长度的二次方。根据要求，取三级以上的 高精度也很方便，但计算时间也会随之增加。 有限元法，多数情况下将计算区域分割成三角形的小区间，用近似函数来 表示未知变量。有限元法的离