（光学工程专业论文）基于零色散位移光纤的量子关联光子对特性的理论分析.pdf

摘要 量子关联光子对是实现量子信息处理、揭示量子力学定律的核心和基础。基 于光纤的量子关联光子对具有高效便捷、易于操控的优点，是推进量子信息技术 工程化和进行基础研究的关键。要使产生的关联光子对适用于各种量子系统，首 先要了解和研究其特性。 本文在理论上深入分析了脉冲光泵浦零色散位移光纤产生的关联光子对的 频谱特性和纯度。主要内容如下： 1 介绍了光纤中四波混频的经典和量子理论。解耦合波动方程求出经典四 波混频增益的表达式，并且指出只有在位相匹配条件下才能得到较大增益。在四 波混频量子理论中从相互作用哈密顿量入手，通过一阶微扰理论求出态矢量的表 达式。基于态函数，进一步推导出单光子计数率和符合计数率，为研究关联光子 对特性做铺垫。 2 对利用脉冲光泵浦零色散位移光纤产生的关联光子对的特性进行分析。 一方面研究了其频谱特性，分析各个实验参数对关联光子对频谱特性的影响。另 一方面由理论推导得到的单光子计数率和符合计数率公式，结合实验中得到的经 验公式，对关联光子对的纯度特性进行分析，为优化实验参数，提高关联光子对 纯度做指导。 3 将频谱函数推广到光子晶体光纤，并对关联光子对在工程上的应用提出 初步方案。 关键词：量子关联光子对零色散位移光纤四波混频 a b s t r a c t q u a n t u mc o r r e l a t e dp h o t o np a i r sh a v eb e e nc r i t i c a l f o u n d a t i o no fr e a l i z i n 2 q u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n ga n dr e v e a l i n gl a w s o fq u a n t u mm e c h a n i c s f i b e 卜b a s e dq u a n t u mc o r r e l a t e dp h o t o np a i r sh a v et h em e r i to fh i g he f f i c i e n c va n d h a n d l ec o n v e n i e n c e ，w h i c ha r et h ek e y so f b o o s t i n gq u a n t u mi n f o r m a t i o nt e c h n 0 1 0 9 y b e i n gu s e di ne n g i n e e r i n ga n dp r o g r e s s i n gf u n d a m e n t a lr e s e a r c h w en e e dt o i n v e s t i g a t et h ep r o p e r t yo ft h ec o r r e l a t e dp h o t o np a i r sb e f o r et h e ya r eu s e di nv a r i o u s q u a n t u ms y s t e m s i n t h i sp a p e r ，t h es p e c t r a lp r o p e r t ya n dt h ef i d e l i t yo ft h e q u a n t u mc o r r e l a t e d p h o t o np a i r sg e n e r a t e di np u l s ep u m p e dd i s p e r s i o ns h i f t e df i b e ra r et h e o r e t i c a l l v a n a l y z e d t h em a i nc o n t e n t so ft h et h e s i sa r ea sf o i l o w ： 1 t h ec l a s s i c a la n d q u a n t u mt h e o r yo ff o u r - w a v em i x i n ga r ep r e s e n t e d t h r o u g h s o l v i n gc o u p l e da m p l i t u d ee q u a t i o n s ，w ed e d u c e dt h ef w mg a i ne x p r e s s i o n sa n d c o n c l u d et h a to b v i o u sg a i nc a nb eo b t a i n e d o n l y i f p h a s em a t c h e d w i t ht h e i n t e r a c t i o nh a m i l t o n i a n ，t h en o n - d e g e n e r a t et w o p h o t o ns t a t ei st h e nc a l c u l a t e db v m e a n so ff i r s t 。o r d e rp e r t u r b a t i o nt h e o r yb a s e do nq u a n t u m t h e o r y s i n g l ep h o t o na n d c o i n c i d e n c ep h o t o nc o u n t i n gf o r m u l a sa r ed e r i v e df r o mt w o p h o t o ns t a t e w h i c ha r e u s e f u lf o rs t u d y i n gt h ep r o p e r t yo fc o r r e l a t e dp a i r s 2 w ea n a l y z et h ep r o p e r t yo ft h eq u a n t u mc o r r e l a t e dp h o t o np a i r sg e n e r a t e di n d i s p e r s i o ns h i f t e df i b e rw h i c hi sp u m p e db yap u l s e o no n eh a n d w i t hd i f f e r e n t e x p e r i m e n t a lp a r a m e t e r , t h es p e c t r a lp r o p e r t yo fc o r r e l a t e dp h o t o np a i r si ss t u d i e d o n t h eo t h e rh a n d ，b a s e do ns i n g l ep h o t o na n dc o i n c i d e n c ep h o t o n c o u n t i n gf o r m u l a s c o m b i n e dw i t ht h ee x p e r i e n t i a lf o r m u l a s ，w ea n a l y z e dt h ev a r i o u sf a c t o r st h a ta f i e c t t h ef i d e l i t y , w h i c hi su s e f u lf o rt a il o r i n g e x p e r i m e n tp a r a m e t e r sa n di m p r o v i n gt h e p u r i t yo fc o r r e l a t e dp h o t o np a i r s 3 t h ef u n c t i o no fs p e c t r a l p r o p e r t yi se x t e n d e dt op h o t o nc r y s t a lf i b e r s 。a n d a p p l i c a t i o no fp h o t o np a i r si ne n g i n e e r i n gi sp r o p o s e d k e y w o r d s ：q u a n t u mc o r r e l a t e dp h o t o np a i r s ，d i s p e r s i o ns h i f t e df i b e r ( d s f ) ， f o u rw a v em i x i n g ( f w m ) 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：马赡a 之 签字日期：钟 ，月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤盗盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：乌赡7 良 导师签名： 斗一q 多，t 关 签字日期：溺年 阴1 e t签字日期：硼年 ，月 7 日 第章 绪论 第一章绪论 本章简要介绍量子关联的概念及其应用，总结了产生量子关联光子对的典型 方法，阐述了基于光纤产生关联光子对的历史和现状，最后说明课题研究意义与 来源，以及文章结构和主要内容。 1 1 量子关联 量子关联是量子力学非经典特性的一个突出表现，它与经典关联的区别之一 在于前者具有非局域性，这也是量子力学诞生的最初几十年中各个物理学派争论 的焦点。最著名的事例是在1 9 3 5 年爱因斯坦同p o d o l s k v 和r o s e n 一起提出的e p r 佯谬。爱因斯坦等人在e p r 的论文中提出了一个两粒子体系的态函数，这个态 函数是这两个粒子a ，b 的坐标算符香。一磊和动量算符虎+ 允的本征态，满足 ( 香。一香。) i 嗍) = 0 ，( p 。+ a ) i e 尸r ) = 0 ( 1 - 1 ) 由于这一性质，我们可以通过测量一个粒子的坐标( 或动量) 而肯定的知道另一 个粒子的坐标( 或动量) 。同时，如果这两个粒子是类空分离的，则根据定域实 在性，对一个粒子的测量应该不影响另一个粒子的状态。因此这里有四个独立变 量。但根据h e i s e n b e r g 不确定性关系，坐标和动量是一对不能同时准确测量的量， 因此只有两个独立变量。这就是著名的e p r 佯谬。 e p r 佯谬显示了量子力学和定域实在观念之间的深刻矛盾，因此从该佯谬提 出至今一直备受关注。e p r 的文章把两个极为奇妙的现象量子纠缠和非局域 性引进到量子力学中来，导致了旷日持久的争论和研究。所谓纠缠态，即对于一 个由多个子系统构成的复合系统，如果系统的态函数不能写成各个子系统的态函 数直积的形式，则这个复合系统就是纠缠的【2 】，e p r 态就是典型的纠缠态。 早期对量子纠缠态表现出来的量子非局域性的研究大多是停留在哲学层次 上的探讨，直到1 9 6 4 年b e l l 提出著名的b e l l 不等式，才使得量子纠缠态的非局 域性可以通过实验来验证。b e l l 不等式也成为在实验上对量子纠缠态可操作的第 一个数学判别准则。利用b e l l 不等式，大量设计精巧的实验支持了量子力学关 于量子纠缠态的非经典关联一量子非局域性的预言，证明了量子力学预言的相 互关联要多于经典的相互关联【3 。 第一章绪论 上个世纪八十年代初这类实验的成功激起了科学界对量子纠缠的研究热情。 量子纠缠用于量子力学的基础研究主要表现在以下三个方面：其一，对量子力学 基础的考察，特别集中在：量子理论本质的空间非定域性、量子纠缠的物理本质、 波包坍缩的物理内涵、测量结果或然性的物理根源等基本问题。迄今对著名e p r 佯谬的一个符合实验的回答是：整个量子理论本质是空间非定域的，但目前还不 能排除非定域的隐变量的存在。就是说量子力学目前虽然获得了所有实验的支 持，但仍然不能断定“上帝究竟是玩还是不玩骰子”。其二，涉及各类纠缠态的 制备、提纯、调控、传送和存取的研究。其三，涉及宏观量子效应的研究和应用。 特别是现在已经知道量子纠缠对宏观物质的物性，如磁导率、热容量等有明显的 影响，所以必须给予重视1 4 j 。 随着实验技术的进步和量子信息论的发展，人们对量子纠缠的研究不仅仅局 限于基础研究，而是将量子做为信息的载体，用于实现量子信息处理。当两地分 享了一定量的纠缠态的时候，纠缠的所有者们可以通过对纠缠态做局域操作并辅 以经典通信的手段来行使量子通信、量子计算的功能，如量子隐形传态、量子密 钥分配、量子浓缩编码、量子远程计算等等。 近年来，量子信息在理论和实验上都取得了惊人的进展，1 9 8 2 年f e y n m a n 首先提出了量子计算的可能性；1 9 8 5 年d e u t s c h 提出利用量子态相干叠加性可实 现并行计算；1 9 9 4 年s h o r 给出了大数因式分解算法，揭开了量子信息研究的序 幕。量子密钥分配，已经非常接近实际应用的水平。量子通信是首先走向实用化 的研究方向，目前量子通信主要以极化光子为信息载体，采用纠缠光子对作为传 送的量子通道。建立光纤量子通信局域网，延长光纤量子通信距离和通过卫星实 现全球化量子通信成为研究的热点。 由于量子态叠加原理和量子纠缠特性，量子计算机具有经典计算机无法比拟 的快速的高保密的计算功能，还可以攻破现有的密码体系。另外，量子密码能提 供更加安全的保密通信系统，量子因特网可构造性能独特的新型通信网络，因此 量子信息技术的研究已引起各国政府，科学界和信息产业界的高度重视。而产生 量子关联，这一实现量子信息处理的关键环节，也就自然成为研究的热点【4 】。 1 2 基于晶体产生关联光子对 在过去几十年的研究中，已经有多种物理体系，如腔q e d 、离子阱、量子 点等用来研究产生关联粒子。其中，基于非线性光学频率变换产生关联光子是一 种较为有效的方法。双光子纠缠源是目前研究比较多，也是比较成熟的一种技术。 就实验原理来讲，关联光子的产生机制主要包括：基于二阶非线性效应的b b o ， 第一章绪论 k d p 等晶体或准相位匹配晶体( p p l n 、p p k t p ) 的自发参量下转换；基于晶体 的光参量放大；基于三阶非线性效应的色散位移光纤或光子晶体光纤( 也称为微 结构光纤) 中的四波混频效应等等【引。 尽管b u r n h a m 和w e i n b e r g 早在l9 7 0 年就发现了参量下转换过程自发辐射的 光子对l6 | ，但直到h o n g 、o u 和m a n d e l 在1 9 8 7 年的工作才使人们意识到基于晶 体二阶非线性效应的自发辐射光学参量下转换过程是产生关联光子的有效途径 p j 。二十年来，通过这种方法，人们得到了各种各样的纠缠态。并且，随着量子 信息科学的发展，这些纠缠光子已经成功地用于检验量子力学基本定律和演示各 种量子通讯实验。1 9 9 7 年奥地利的z e i l i n g e r 小组用参量下转换纠缠态光子实现 了统计意义上的量子隐形传态；s h i h 小组经过多年的努力，利用光学晶体中的非 线性过程能够辨别所有的b e l l 基，首次实现了完全的量子远程传态；基于纠缠光 子的量子密钥分配方案首先由e k e r t 于1 9 9 1 年提出，奥地利的z e i l i n g e r 小组、 瑞士的g i s i n 小组和美国的k w i a t 小组三个实验小组几乎同时做了纠缠光子的量 子密码通讯演示实验拶j 。 然而，在将晶体产生的关联光子高效地耦合进光纤而进行存储，操纵及传输 时，却存在着工程上的问题。晶体产生的光子对带宽通常很宽，约为1 0 1 3 h z ，这 是由位相匹配条件决定，与晶体的长度和折射率有关，并且传输过程中的色散使 光场的模式变的很复剁9 】【1 。一方面，在与光纤耦合时因为频谱模式不匹配，耦 合很困难，损耗很大，不适合由于远距离通讯。另一方面，在研究多个纠缠光子 的相互作用时，要求在时间模式上重合的很好，这就需要对产生的光场进行严格 的滤波，这会大大降低光场的明亮度【1 。尽管选择合适的色散参数和材料有利于 解决这一问题，但是在工程上实现起来仍然存在很大困刺1 2 】。所以如何产生能够 实现远距离量子通信及适用于研究多个纠缠的相互作用的关联光子源依旧是一 个极富挑战性的难题。 1 3 基于光纤产生关联光子对 如果关联光子能够由光纤直接产生，那么关联光子源就可以直接嵌入到现存 的光纤通信网络中并进行量子密钥分配等量子通信。基于三阶k e r r 非线性效应 的光纤和基于二阶非线性效应的晶体相比，具有以下优点：( 1 ) 光子的模式取决 于光纤的波导模式，在现代光纤中，是非常纯净的高斯模，这个特点为研究多个 纠缠光子的相互作用这一用线性光学器件构造量子逻辑门和存储器的关键环节 提供了便利条件；( 2 ) 尽管光纤的克尔非线性效应比晶体的二阶非线性效应弱得 多，但是由于光纤的波导特性，作用长度可以很长，加之光纤中传输损耗很小， 第一章绪论 因此总的非线性效应比较高；( 3 ) 可以利用现有的商售光纤器件对不同信道的关 联光子进行波分复用的操作i l 驯；( 4 ) 光纤与光纤之间的耦合效率非常高，如果采 用焊接的方法，对于标准光纤，损耗只有0 0 1 d b ；对于微结构光纤，其损耗目 前为0 5 d b ；而基于晶体二阶非线性效应产生的光子与光纤耦合损耗为2 4 d b l l 4 】。 因此，如果基于光纤的关联光源可以实现，无疑将成为实现远距离量子通信和构 造量子逻辑门和存储器的必要工具和手段。 2 0 0 1 年，美国西北大学由k u m a r 教授领导的科研小组发现利用色散位移光 纤中参量放大产生的信号光脉冲和闲频光脉冲有一定的量子关联，预言了利用四 波混频参量过程产生量子关联的光子对的可能性【l5 1 。2 0 0 2 年，f i o r e n t i n o 等首次 利用色散位移光纤的克尔( k e r r ) 非线性效应四波混频参量过程产生了光通讯波 段的量子关联的光子对6 | 。在此基础上制备了偏振纠缠的光子对，对信号光子和 闲频光子的符合计数( 总的符合计数减去暗计数和随机符合计数) 表明双光子干 涉可见度大于9 0 ，并且证明了b e l l 不等式被违背高达10 个标准差【1 3 】。之后又 演示了利用2 5 公里标准光纤将光子存贮1 2 5 微秒，及将这种纠缠光子在光纤中 传输5 0 公里后光子无明显消相干现象，充分显示了基于光纤的纠缠光子在研究 量子逻辑门和实现远距离量子通信中的潜在优越性【1 。然而这些实验中，纠缠光 子的噪声背景很高，进一步的理论和实验研究表明伴随光纤中四光子自发辐射过 程的自发拉曼散射是造成高噪声背景的原因。由于产生的双光子偏振方向与泵浦 光偏振方向基本相同，而拉曼散射的光子既有与泵浦偏振方向相同的，也有与泵 浦偏振方向垂直的，并且拉曼增益与信号光闲频光对泵浦光的频移和光纤温度 有关。因此可以通过偏振滤波和减小频移降低温度来抑制拉曼噪声【1 4 】【1 8 】 2 2 】。然 而另一方面如果频移太小，自位相调制引起的泵浦频率展宽则会漏入到信号光、 闲频光波段。文献 2 3 】巧妙的采用了超高斯型的滤波器协调了这一矛盾。修正了 实验参数后，噪声背景大幅度降低，当纠缠光子的平均数目为每个脉冲中0 0 0 6 对时，双光子四阶干涉的对比度可达到9 2 ( 包括背景噪声) ；用液氮将光纤冷 却后，四阶干涉对比度可大于9 8 蜊2 2 1 。进一步选择合适的参数对两对独立光子 对的h o m 实验中得到二重符合计数为3 3 ，证明得到的信号光场( 闲频光场) 为单模场1 24 i ，充分显示了基于光纤的单光子源完全适于研究多个纠缠光源的相互 作用。 日本的h i r o k it a k e s u e 等人也利用色散位移光纤产生了通讯波段的偏振纠缠 光子，观察到双光子四阶干涉对比度大于9 0 ( 减去随机符合计数) ，b e l l 不等 式被违背了7 个标准差，并且在标准光纤中传输2 0 k m 后仍保持量子关联1 25 i 。之 后产生的时间序列纠缠的光子对四阶干涉对比度达到9 9 ( 减去随机符合计数) ， 并且成功的在标准光纤中传输了2 0 k m 后光子无明显消相干现象【2 6 i 。在对两对独 第一章绪论 立光子对的h o m 实验中观察到四重符合计数和二重符合计数的可见度分别为 5 3 和1 8 ，这与理想的1 0 0 和3 3 相比有很大的差距，其缺点在于没有合 理的选择实验参数。 除了色散位移光纤，其它类型的光纤如微结构光纤等也可以用来产生关联光 子【2 7 】。【3 3 】。微结构光纤这种新型光纤，不仅非线性系数高，而且还具有无波长限 制的单模传输和色散特性可控的特点【2 引。利用这些优点，选择合适的泵浦波长可 以使满足位相匹配条件的关联光子的波段在自发拉曼光子的波段之外，消除自发 拉曼散射对关联光源的影响。2 0 0 3 年，h a r v e y 等在微结构光纤中实现了四波混 频，其信号光和闲置光的频率差为2 0 0 t h z ，在一阶拉曼散射的波段之外【2 9 1 。2 0 0 5 年，r a r i t y 等用中心波长在微结构光纤正常色散区的连续光泵浦零色散波长为 1 0 6 4 n m 的微结构光纤，得到了波长分别为8 3 9 n m 和1 3 9 2 n m 的具有量子关联的 信号光子和闲置光子1 3 。虽然实验中关联光子的波长在一阶拉曼之外，但是由于 泵浦光为连续光，量子关联所导致的光子复合计数率仅为噪声背景的5 倍，五阶 拉曼散射依旧是噪声背景的主要来源，仍需要深入研究关联光子对的特性，以提 高其纯度。 1 4 论文的研究内容 近几年来利用光纤产生关联光子对引起了人们广泛关注，但与有三十多年发 展历史的基于晶体二阶非线性效应产生关联光子对相比，仍然是一个较新领域， 理论和实验方面都有很多新的规律和现象需要探索。例如，脉冲光泵浦光纤时， 由于其宽带特性，产生的关联光子对频率不再严格关于泵浦中心频率对称，并且 具有各自的频谱分布和带宽，各个实验参数对关联光子的频谱特性有怎样的影 响，如何合理选择实验参数以产生适合不同量子信息处理任务的具有不同频谱特 性的光子对都是人们关心的问题。另外如何消除拉曼散射的影响得到更好更纯净 的关联光子也是亟待解决的问题。本文的工作利用实验室的零色散位移光纤从以 上两个方面展开。 第二章介绍了光纤中四波混频的经典和量子理论。首先简要介绍了光纤中对 关联光子对特性有重要影响的几种重要的线性和非线性效应，如色散、四波混频、 拉曼散射和自位相调制等。由于色散的存在使得位相匹配成为可能，是发生四波 混频从而得到关联光子对的基础。拉曼散射和自位相调制会影响光子对的相关 度，是需要抑制的。通过分析各个效应的影响因素，可以帮助我们理解四波混频 过程，进而研究关联光子对特性。在经典理论中通过解耦合波动方程求出经典四 波混频增益的表达式，并且指出只有在位相匹配条件下才能得到较大增益。理解 第一章绪论 经典四波混频是研究量子理论的基础。在四波混频量子理论中通过量子力学运动 方程和经典耦合方程比较得到相互作用哈密顿量，在薛定谔绘景中求出态矢量的 表达式。基于态函数，进一步推导出单光子计数率和符合计数率，为研究关联光 子对特性做铺垫。 第三章对基于零色散位移光纤四波混频产生的关联光子对的特性进行分析。 一方面研究利用脉冲光泵浦零色散位移光纤产生的关联光子对的频谱特性，分析 与关联光子对频谱特性有关的各个参数，如何选择参数得到频谱对称的光子对。 另一方面由理论推导得到的单光子计数率和符合计数率公式，结合实验中得到的 经验公式，对关联光子对的纯度特性进行分析，研究如何在抑制拉曼散射的同时 不会降低光子源的明亮度，为优化实验参数，提高关联光子对纯度提供理论指导。 第四章总结本文的工作及未来工作的展望。一方面将谱函数推广到光子晶体 光纤，分析如何选择合适的色散条件以得到适合不同量子信息处理任务的具有不 同频谱特性的光子对。另一方面对关联光子在单光子探测器量子效率标定的应用 提出初步方案，为下一步工作做铺垫。 第二章 光纤中四波混频经典和量子理论 第二章光纤中四波混频经典和量子理论 本章介绍光纤中四波混频理论。首先简要介绍光纤的色散特性和由非线性折 射率和非弹性散射引起的各种非线性效应，包括自位相调制、交叉位相调制、三 次谐波的产生、受激拉曼散射、受激布里渊散射、参量过程等，这些都对四波混 频有一定的影响。其次介绍四波混频经典理论，从经典耦合波动方程入手，推导 出经典四波混频参量增益的表达式，指出在位相匹配时才能得到较大的增益。然 后用量子力学语言描述四波混频过程产生的量子关联光子对的态函数及单光子 计数率和符合计数率，为深入研究关联光子对特性做铺垫。 2 1 光纤中的色散和非线性效应 3 4 】【3 5 】 2 1 1 光纤中的色散 光纤中最重要的线性效应包括：光学损耗、群速度色散、双折射。由于色散 位移光纤的损耗和双折射效应都很小，可忽略不计。本节只介绍色散效应。 当一束电磁波与电介质的束缚电子相互作用时，介质的响应通常与光波频率 c o 有关，这种特性称为色散，它表明折射率n ( c o ) 对频率的依赖关系。通常所说 的色散是指色度色散，包括材料色散和波导色散。由于不同的频谱分量对应于由 c 刀( ) 给定的不同的脉冲传输速度，因而色散在短脉冲传输中起关键作用。光 纤的色散效应可以通过在中心频率蛾处展开成模传输常数的泰勒级数来说 明： p ( c o ) ：，z ( 国) 竺：p o + p , ( c o c o o ) + 委屈( 一c o o ) 24 - ( 2 1 ) 其中 成= ( 箬) ( m _ o ，l ，2 ，)( 2 - ” 参量届，屈和折射率1 有关，它们的关系可由下面的式子得到 屈= 等= 吉= 扣国老) 协3 ， 第二章光纤中四波混频经典和量子理论 局= 丢( 2 急+ 功剖 协4 ， 式中，n e 是群折射率，k 是群速度，脉冲包络以群速度运动。参量屈表示群速 度色散，和脉冲展宽有关。这种现象称群速度色散( g r o u pv e l o c i t yd i s p e r s i o n ， g v d ) ，屋是g v d 参量，单位是脚聊。在光纤光学中，通常用色散参数d 来 代替屈，它们之间的关系为 d = 筹一等屈一詈鲁 c 2 剐 d 的单位是p s ( r i m k m ) 。履= 0 处的波长称为零色散波长厶，对标准单模光纤 为1 3 0 0 n m 。根据色散参量屈或d 的符号，光纤中的非线性效应表现出显著不同 的特征。若波长五 0 ) 。在正常色散区，光脉 冲的较高的频率分量比较低的频率分量传输得慢。相比之下，尼 如) 时，光纤表现为反 常色散。 块体熔石英的屈在波长1 2 7 0 n m 附近趋于零，在光纤中材料色散和波导色散 之和才是总色散。波导色散对d ( 或履) 的影响依赖于光纤设计参数，如纤芯 半径和纤芯一包层折射率差。光纤的这种特性可用来把零色散波长九移到较长 波长处得到色散位移光纤( d i s p e r s i o ns h i f t e df i b e r ，d s f ) 。本文中所用光纤为 厶= 1 5 4 0 n m 的色散位移光纤。 还应该注意的是，在兄= 磊附近，三阶色散项大小和二阶色散项大小可比， 要求在方程( 2 1 ) 中包含有三阶色散项，系数屈称为三阶色散( t h i r d - o r d e r d i s p e r s i o n ，t o d ) 参量。这种高阶色散效应能在线性和非线性区引起超短光脉 冲的畸变，只有在脉冲波长名趋近于矗且差别只有几纳米时才需要考虑。本文中 分析波长在零色散波长附近的脉冲光泵浦色散位移光纤，因此g v d 和t o d 都 有很大影响。 第二章光纤中四波混频经典和量子理论 色散的一个重要特性是，由于群速度失配，不同波长下的脉冲在光纤内以不 同的速度传输，这一特性导致了走离效应，它在涉及到两个或更多个交叠脉冲的 非线性现象的描述中起了重要的作用，如四波混频。更准确地说，当传输得较快 的脉冲完全通过传输得较慢的脉冲后，两光脉冲之间的互作用将停止。两脉冲之 间的分离程度由走离参量4 ：确定，d l ：定义为 d l ：= 届( ) 一屈( 如) = 啄1 ( ) 一k 1 ( 丑) ( 2 - 6 ) 式中，a ，五分别为两脉冲的中心波长，在这些波长处的届由方程( 2 3 ) 计算。 对脉宽为乃的脉冲，可以定义走离长度三矽为 岛= t o i d l 2 i ( 2 - 7 ) 例如，当信号与泵浦光同时入射到d s f 中，中心波长相差1 0 h m 时，对于3 0 0 m 零色散波长附近色散斜率为n 妇= o 0 7 5 p s ( n m 2 k m ) 的色散位移光纤而言，假 如泵浦光的色散d ( 4 ) = 0 ，则信号光的色散d ( 以) = 0 7 5 p s n m k m ，那么两列 脉冲之间的相对延时就为t = d ( 叁) 三( 乃一冬) 2 = 1 1 2 5 p s 。因此，为了观察到高 效的四波混频，需要仔细选择光纤长度、脉冲宽度、以及信号光和泵浦光之间的 失谐等参数。 2 1 2 光纤中的非线性效应 光纤中非线性效应有自位相调制、交叉位相调制、三次谐波的产生、受激拉 曼散射、受激布里源散射、参量过程等。本节首先介绍非线性极化的物理起源， 然后简单介绍各种非线性效应。 介质的极化来源于外电场作用下介质内电荷的位移。任何介质体系都是由原 子及分子构成，而原子及分子中存在带正电的包括满壳层电子的原子实，外壳层 的价电子或离子。在光电场的作用下，介质中的电荷会在电场的作用下产生移动， 这种在外电场作用下介质体系内部电荷的移动即产生相应的电极化强度。 从经典的处理，我们假定，介质中的极化主要是由电子运动引起，这是因为 电子的质量要比原子实的质量小得多。因此，讨论介质中的电极化强度，作为近 似，即要求出在光电场作用下，电子移动所产生的极化强度。介质中的电子一般 束缚于带有电子壳层的原子实或分子基团。它会受到带正电荷的原子实或基团的 库仑相互作用。我们把这种相互作用表示成为一个势场，电子就是在这个势场中 第二章光纤中四波混频经典和量子理论 移动。势函数并非严格的抛物线型函数。在电子的平衡位置拗两边，电子运动 时所经受的势函数不是对称的，尤其对于大的电子位移，两边势函数的差异更大。 因此电子在势场中的运动不可能是一种简单的谐振子运动。介质对光电场的非线 性响应主要来自于介质本身势场的非谐性，而这种非谐势场在介质体系中是有普 遍性的，光纤中也不例外。在强的光电场作用下，由于介质内部的电荷位移很大， 这种非谐势将会显得重要，电偶极子的极化强度p 对于电场e 可用下面的关系 式描述： 尸= e o ( z e + z 2 ：e e + z 3 i e e e + ) ( 2 8 ) 式中，氏是真空中的介电常数，z 气= 1 , 2 ，) 为，阶电极化率，考虑到光的偏 振效应，z 7 是+ 1 阶张量。线性电极化率z 1 对极化强度尸的贡献是主要的， 它的影响包含在折射率f 和衰减常数口内。二阶电极化率z 2 对应于二次谐波的 产生、和频运转等非线性效应。然而，z 佗只在某些分子结构非反演对称的介质 中才不为零。因为s i 0 2 分子是对称结构，因而对石英玻璃z 但等于零。所以光 纤通常不显示二阶非线性效应。 光纤中的最低阶非线性效应通常为三阶电极化率z 3 ，相关的非线性效应包 括：自位相调制( s e l f - p h a s em o d u l a t i o n ，s p m ) ，交叉位相调制( c r o s s p h a s e m o d u l a t i o n ，x p m ) ，三次谐波产生( t h i r d h a r m o n i cg e n e r a t i o n ，t h g ) ，四波混频 ( f o u r - w a v em i x i n g ，f w m ) ，拉曼散射( r a m a ns c a t t e r i n g ，r s ) ，布里渊散射 ( b r i l l o u i ns c a t t e r i n g ，b s ) 。其中s p m 和x p m 由折射率对光强的依赖关系引起， 牵涉到新频率产生的( t h g 和f w m ) 非线性过程需要采取特别的措施实现相位 匹配才能发生，r s 和b s 属于非弹性散射。下面分别加以介绍。 折射率与光强有关的现象是由z o 的实部引起的，所以光纤的折射率可表示 成 万( 彩，i e l 2 ) = n ( g o ) + n ：研 ( 2 9 ) 式中，玎( 国) 是线性部分，蚓2 为光纤内的光强，力：是与形口有关的非线性折射率 系数： n 2 = r e ( 穗)(210i ) n、- 7 o 仃 式中，r e 表示实部，并且假设光场是线偏振的，因而四阶张量只有一个分量艘 对折射率有贡献。z 张量的特性能通过非线性双折射影响光束的偏振特性。 第二章光纤中四波混频经典和量子理论 s p m 指的是光场在光纤内传输时光场本身引起的相移，源于介质的非线性 折射率。相移大小可以通过记录光场位相的变化得到矽= k + 1 2 i e l 2k ，式中 k o = 2 n a ，l 是光纤长度。与光强有关的非线性相移伊，= n 2 k o z l e 2 是由s p m 引 起的。伊m 是与时间有关的函数，因此当脉冲沿光纤传输时，新的频率分量会不 断的产生，导致光脉冲的频谱展宽。 当两束或更多束光波同时在光纤中传播时，光场会因为其它光的存在产生相 移一一交叉位相调制。它的产生是因为一个光波的有效折射率不仅和此波的强度 有关，而且还与另外一些同时传输波的强度有关，所以x p m 总伴有s p m 产生。 s p m 和x p m 引起的频谱展宽可以导致新频率的产生，是一种非常重要实用的效 应，已成功用于全光纤开关，在利用四波混频效应产生关联光子对实验中，x p m 的影响较小，s p m 产生的新频率可能会影响光子对的质量，需要严格的滤波。 t h g 和f w m 过程都是一个或多个光子湮灭同时产生其它光子。其主要特 点可通过考虑式( 2 8 ) 中的三阶极化项来解释 = c o x ( 3 i e e e ( 2 1 1 ) 考虑振荡频率分别为q ，和q 沿x 方向线偏振的四个光波，总电场可写成 e ：x 了1 4 e x p ，( k j z - q f ) 】忆c ( 2 1 2 ) 上j = l 式中，c l 表示复共轭，传播常数七= n o j c ，刀，是折射率。假定所有光波沿同 一方向z 传播，若把方程( 2 1 2 ) 代入方程( 2 11 ) ，则可把表示成如下形式 = 三李驷p i ( k j z - 州 协 p ( = 1 4 ) 由许多包含三个电场积的项组成。例如，t 4 可表示为 只= 三 艘【i e1 2 厶+ 2 ( ie 。1 2 + ig = 1 2 + le vi 2 ) e + 2 巨e 2 e 3e x p ( i s + ) + 2 e l 丘e 3e x p ( i 0 _ ) + 】 ( 2 1 4 ) 式中 。 只= ( k l + 七2 + 尼3 一k 4 ) z 一( 劬+ 呸+ 皑一c 0 4 ) t ( 2 - 1 5 ) 晓= ( k l + 七2 一k 3 一k 4 ) g 一( q + 吼一仍一纰弦 ( 2 - 1 6 ) 方程( 2 1 4 ) 中，正比于e 。的项对应于s p m 和x p m 效应，其余项对应于 第二章光纤中四波混频经典和量子理论 参量过程。这些项中有多少项起作用，取决于e 和只之间的相位失配，即以和 晓。 只有当相位失配几乎为零时，才会发生显著的四波混频过程。这就需要频率 以及波矢之间的匹配，后者通常被称为相位匹配。在量子力学术语中，四波混频 过程对应一个或几个光波的光子被湮灭，同时产生了几个不同频率的新光子，且 在此参量作用过程中，净能量和动量是守恒的。参量过程要求选择特定的频率和 折射率，以满足相位匹配条件。 在方程( 2 1 4 ) 中，有两类参量过程。含有“以”的项对应三个光子合成一 个光子的情形，新光子的频率为o j 4 = q + 国2 + 伤。当劬= 鲍= o j 3 时，这一项对 应于三次谐波的产生，这一类型的参量过程的位相匹配条件，在光纤中很难得到 满足；光纤中可观察到的四波混频通常对应于“晓”项，频率为以和 的两个 光子的湮灭，同时产生两个频率为织和纰的新光子，也即 q + c 0 4 = c o l + q ( 2 1 7 ) 要使此过程进行，相位匹配条件要求龇= 0 ，即 a k = k 3 + k 4 一k 1 一k 2 = ( 1 3 ：- 0 3 + i 1 4 0 ) 4 一刀l ( 0 1 - - ? , 2 c 0 2 ) c = 0 ( 2 - 1 8 ) t h g 和f w m 可以用来产生频移和全光放大。本文利用f w m 产生量子关联 的光子对。 s p m ，x p m ，t g h 和f w m 都是光子与光子的相互作用，与介质没有能量 交换。与之相反，r s 和b s 是光子和声子之间的作用：一个入射场的光子的湮 灭，产生了一个下移斯托克斯频率的光子和保持能量和动量守恒的另一个具有恰 当能量和动量的声子，如果能吸收一个具有恰当能量和动量的声子，也可能产生 有更高能量的光子，称为反斯托克斯频率。两者的不同在于：r s 中参与的是光 学声子，对应的拉曼增益频移为1 4 0 您，在1 3 t h z 处达到最大，b s 中参与的 是声学声子，布里渊增益频谱谱宽很窄，谱宽与声波的阻尼时间或声子寿命有关， 频移只有l o g h z ；r s 产生的斯托克斯波向前后两个方向传输，而b s 产生的斯 托克斯波则仅有后向传输波；b s 的阈值泵浦功率与泵浦光的谱宽有关，对连续 泵浦或相对较宽的脉冲( 1 t s ) 泵浦，其阈值可低至1 m w ，而对脉宽1o n s 的 短脉冲泵浦，b s 几乎不会发生。本文中涉及到的脉冲光脉宽较窄，约为几个皮 秒，因此b s 可忽略。 第二章 光纤中四波混频经典和量子理论 2 2 四波混频经典理论刚【3 5 】 光纤中四波混频参量增益最初由s t o l e n 和8 j o r k h o l m 研究，a g r a w a l 结合实 验进行整理，在理论上较为成熟。一般而言通过解麦克斯韦方程组得到四个波之 间的相互作用。非简并情形在非线性光纤光学中有详细的说明，本节介绍泵 浦光简并情形。当泵浦光的带宽远小于其中心频率时，可以近似认为只包含一个 频率。此时频率为国。的泵浦波产生两对称的边带，称为信号光和闲频光，频率 分别为国。和饵。 2 2 1 耦合波动方程 与非伺并情况类似，从麦克斯韦方程组出发得到波动方程： v 2 e 一吉警= 一风等一风争 协 其中e ：丢b o ，f l 一唧+ e o ，f x - i 峨, t o re ，f 一+ c l 】是光纤中参与相互作用的 电场，p ，s ，i 分别代表泵浦光，信号光和闲频光。丘= 6 0 z n e ，f ) 是线性极化， 只z = 岛z 3 ；e o ，f 归，f 归p ，f ) 是非线性极化。利用分离变量法对上式求解，假设 解的形式为： e j ( r ，f ) = ( x ，y ) a ( z ，f ) ( 2 2 0 ) 式中，z 为光场的传输方向。c ( x ，y ) 为第个场在光纤内传输的光纤模的空间分 布。在近轴近似下，幅度彳( z ，) 的演变由一组耦合方程决定 警崛鲁塌争= 万i n 2 c o p 眦2 + 2 i 小i 2 i 们i4 + 2 a , a ，a p 一( 2 2 ) 警帆警帆争= 笨毗m 1 2 + 2 1 4 | 2 ) 4 + 彳矽娩】亿2 2 ， 警确警帆争= 笨 ( 2 1 4 1 2 + 2 1 4 1 2 也i1 2 卅群舻胜】 ( 2 - 2 3 ) 由于假设a ，( z ，f ) 为z 的慢变化函数，因此忽略了其对于z 的二阶偏导数。式中 第二章光纤中四波混频经典和量子理论 届，= l l v 譬，是各场的群速度，履，是g v d 系数，这两项反映了光纤的色散。等式 右侧中第一项对应自相位调制和交叉相位调制，后一项对应四波混频。 龇= k ，+ k ，一2 七。是波矢失配， 2 是光纤的有效非线性折射率，么够表示光纤的有 效模面积。式中假设光场是单色的且光纤无损耗。 从某种意义上来说，方程( 2 2 1 ) ( 2 2 3 ) 具有普遍性，因为它们包含了 g v d ，四波混频过程中的s p m ，x p m ，泵浦消耗和参量增益。需要用数值方法 对它们精确求解。 2 2 2 参量增益 卜向逋过一糸夕假足采推导f w m 增益表达式，帮助理解对有效严生f w m 有意义的参数。假定光场为单色连续光场；泵浦波对于信号波和闲频波来说足够 强，以至在参量互作用中保持不变；光纤损耗很小，忽略不计；g v d 很小可忽 略；泵浦光、信号光和闲频光频率相差j 艮扒因虬2 嚣狮方程( 2 - 2 1 ) ( 2 2