（化工过程机械专业论文）正弦波纹换热管内流动阻力特性研究.pdf

沈阳化工学院硕士学位论文摘要 摘要 本文根据流体力学的基本知识，运用量纲分析中的白汉姆金法，根据正弦波纹管的 几何外形和流动中的物理参数，给出了相应流动阻力关联式，并以连续性方程和 n a v i c r - s t o k e s 方程为基础，依据正弦波纹管的几何特征，进行了一定的假设，建立了正 弦波纹换热管内层流和紊流流动的数学模型。 针对层流流动数学模型，以室温下的水为介质，以涡量流函数法为基础，运用代 数法生成适体坐标，并结合压力泊松方程，通过有限差分法对模型方程和计算区域进行 离散，并通过r s a m a l l o 所提出的周期性边界条件迭代方法，对正弦波纹管内的流 场和压力分布场进行了分析，进一步阐明了管内流动阻力的增大机理，并且与理论相一 致；同时，对一个周期内的流体流动阻力损失进行了研究，给出正弦波纹管在相同结构 参数，不同工况与相同工况，不同结构参数下，流动阻力损失和阻力系数的变化曲线图， 并同光管的进行了比较；此外，根据周期内的流动阻力损失，并与量纲分析相结合，得 出流动阻力关联式的系数。 针对计算结果，对工业中常用的4 种结构参数的正弦波纹管进行阻力损失试验，同 样给出了相应的流动阻力损失和阻力系数的变化曲线图，以及不同工况下的阻力系数关 联式，并同计算结果进行了比较，进一步阐明了正弦波纹管的周期长度s 、幅值a 、基 管半径r 等结构参数的变化对流动阻力损失和阻力系数的影响。进而为综合评价正弦波 纹管的强化传热性能提供了有力的参考，为工业中的设计、制造、生产以及应用在理论 方面依据提供了依据。 关键词：波纹换热管，流动阻力，有限差分法，适体坐标，数值模拟 沈阳化工学院硕士学位论文 a b s t r a c t a c c o r d i n g t ot h eb a s i ck n o w l e d g eo ft h ef l u i dm e c h a n i c s ，b a s e do nt h ee x t e r n a lf o r mo f s i n u s o i d a lw a v y w a l l e dt u b eo fh e a tt r a n s f e ra n dt h ep h y s i c a lp a r a m e t e r so ff l o wi ni t ，t h e c o r r - e s p o n d i n gc o r r e l a t i o n so ff l o wr e s i s t a n c ew e i _ cc o n c l u d e db yu s i n gt h eb u c l d n g h a mp i t h e o r e mo fd i m e n s i o n a la n a l y s i s t h e n ，b yd e p e n d i n go nt h eg e o m e t r yc h a r a c t e r i s t i c so f s i n u s o i d a lw a v y - w a l l e dt u b e 1 h eh y p o t h e s e sw e r ea s s u m e d ；a n dn u m e r i c a lm o d e l so fl a m i n a r a n dt u r b u l e n tf l o wi ns i n u s o i d a lw a v y w a l l e dt u b ew e r ef o u n d e d ，w h i c hw e r eb a s e do nt h e n a v i e r - s t o k e se q u a t i o n sw i t ht h ec o n t i n u i t ye q u a t i o n w i t ht h em e d i u mo fw a t e ri nn o r m a lt e m p e r a t u r e , t h en u m e r i c a ls t i m u l a t i o n so ff l o w c h a r a c t e r i s t i c s ，d i r e c t e da g a i n s tl a m i n a rm o d e l ，i ns i n u s o i d a lw a v y - w a l l e d t u b ew e r em a d e b y t h ef i n i t ed i f f e r e n c em e t h o di nt h e b o d y - f i t t e d c o o r d i n a t e sf o r m e db yt h e a l g e b r a i c m a n i p u l a t i o n ，w h i c hw e r e b a s e do nt h et h e o r yo f a l g o r i t h m o fs t r e a mf u n c t i o n - v o r t i c i t y t h e a n a l y s i so fp r e s s u r ef i e l dw i t ht h ev e l o c i t yf i e l dw a s m a d ei no r d e rt oc l a r i f yw h yt h ef l o w r e s i s t a n c ei ns i n u s o i d a lw a v y - w a l f e dt u b ei n c r e a s e s t h er e s u l t sa c o n s i s t e n tw i t ht h e o r y a t t h es a m et i m e , w i t ht h es t u d yo nf l o wr e s i s t a n c el o s sw i t h i nap e r i o d i c a ll e n g t h ，t h ev a r i a t i o n c u i v e so ff l o wr e s i s t a n c e1 0 s sa n d e 妇丘e i e o tw o r ed r a w na n d e rt l l es a m es t r u c t u r a l p a r a m e t e r sw i t l l d i f f e r e n tr e y n o l d sn u m b e ra n du n d e rt h es a m er e y n o l d sn u m b e rw i t h d i f f e r e n ts t r u c t u r a lp a r a m e t e r s m o r e o v e r , t h ef l o wr e s i s t a n c eo fs i n u s o i d a lw a v y - w a l l e dw a s c o m p a r e dw i t h t l l a to ft h es m o o t h t u b ea tt h ed i f f e r e n t r e y n o l d sn u m b e r i na d d i t i o n , a c c o r d i n gt ot h ef l o wr e s i s t a n c el o s s ，c o e f f i c i e n t si nc o r r e l a t i o n sw e l eg i v e nb yc o m b i n i n g w i 也d i m e n s i o n a la n a l y s i s h a v i n g b e e nd i r e c t e d a g a i n s t n u m e r i c a lr e s u l t s ，e x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o n o ff l o w r e s i s t a n c eo ns i n u s o i d a lw a v y - w a l l e do ff o u rs t r u c t u r a lp a r a m e t e r sw a s p e r f o r m e d ，w h i c ha l e c o m m o n l y u s e di ni n d u s t r y t h ev a r i a t i o nc n r v e so ff l o wr e s i s t a n c el o s sa l o n gw i t hc o e f f i c i e n t w e r ea l s og i v e na tt h ec o r r e s p o n d i n gc o n d i t i o n s ，a n ds od i dt h ec o e f f i c i e n t si nc o r r e l a t i o n s f u r t h e r m o r e ，e x p e r i m e n t a lr e s u l t s w o r ec o m p a r e dw i t ht h o s eo fn u m e r i c a l ；t h ee f f e c to f v a r i o u ss t r u c t u r a lp a r a m e t e r so nt h ef l o wr e s i s t a n c = 。l o s sa n dc o e f f i c i e n t sw a s s y s t e m a t i c a l l y e x p o u n d e d a s ar e s u l t ，t h e s ep r o v i d ea d v a n t a g e o u sr e f e r e n c ef o rc o m p r e h e n s i v ea p p r a i s a lo n t h ec h a r a c t e r i s t i c so fh e a tt r a n s f e re n h a n c e m e n to nt h es i n u s o i d a lw a v y - w a l l e dt u b e ，a n d p r o v i d e s c i e n t i f i cb a s i sf o rt h ed e s i g n ，m a n u f a c t u r e ，p r o d u c t i o n ，a p p l i a n c ei ni n d u s t r y k e y w o r d s ：c o r r u g a t e dp i p e so fh e a tt r a n s f e r ；f l o wr e s i s t a n c e ；f i n i t e d i f f e r e n c em e t h o d ： b o d y - f i t t e dc o o r d i n a t e s ；n u m e r i c a ls t h n u l a t i o n u 沈阳化工学院学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 除文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与 我一同工作的同志对本研究所做的贡献也已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：日期： 沈阳化工学院学位论文使用授权声明 沈阳化工学院有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印 或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。在保密期外，允 许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊 登) 授权于沈阳化工学院研究生部办理。 研究生签名； 导师签缝丝 日期：2 谚，尹 沈阳化工学院硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 问题的提出及其意义 1 1 1 问题的提出 绪论 换热器是工业实际生产中被广泛的应用换热设备，换热器中一直占主导地位的是管 壳式换热器【1 】 由于其结构坚固、制造方便、不易堵、漏、密封周长短，材料选择范围 广，因此，被更广泛的应用于石油、化工、制药、锅炉供暖等工业生产中，尤其在高温、 高压领域中，是其它品种的换热器无法替代的；然而，与其它品种的换热器相比，由于 管壳式换热器最大的缺点是传热效率较低【1 i ，如：对于水水换热，传统的管壳式换热 器的k 值为1 1 5 0 - - - - - 2 2 3 0 w m z 1 2 ，板式换热器k 值为1 5 0 0 - 4 7 0 0 w m 2 ，螺旋板式 换热器为2 0 0 0 3 0 0 0 w j m 2 。 所以，自2 0 世纪7 0 年代爆发能源危机以来，为了提高管壳式换热器的传热效率， 降低生产成本，提高经济效益，引起了对换热管的强化传热研究1 2 l ，从而导致对管壳式 换热器中的主要元件( 换热管) 的开发突飞猛进、层出不穷，并且主要集中在两大方向 上：一是不断的开发新式换热管品种，二是对原有的换热管进行改进，以通过不同的方 式来改交通道内流体流动状态，从而提高换熟系数。 正是由于高效强化传热元件( 换热管) 的研究一直是传热领域最活跃、最有生命力 的研究课题，也是工业领域中换热设备寻求换代产品的技术基础和主攻方向。因此，早 在2 0 世纪7 0 年代，人们从流体力学的观点出发，引入了外形为相对流线型的波纹换热 管。实践证明，与传统的换热管相比，波纹换热管具有良好的换热性能和很多其它换热 管没有的优点。 由于波纹换热管的结构呈周期性交化，导致了流体在管内的流动状态也呈现周期性 变化，使管内流体的流动是在反复改变的轴向压力梯度下进行的。随着通道内外流体流 动状态的改变，不可避免的增加了流体湍流程度，并减少近壁边界层的厚度，进而破坏 近壁底层层流边界层，加剧了流体内部质点之间混合程度，甚至形成旋涡或产生二次流， 进而提高对流传热系数来进行强化传热【，】。但是，首先，由于管内流体粘性的作用和湍 流程度的增加，导致流体质点之间的相对位移增大，从而使管内沿程阻力损失相应增大； 其次，由于边界层削弱、涡流、二次流动产生等现象引起的局部能量损失也必然增加， 这种能量损失不是由于传热性能的改善而能够补偿的真正损失。为此，在对换热管进行 强化传热研究的同时，必须对产生的阻力损失加以考虑，从而来综合评价一种换热管的 强化传热性能和经济性能，文献f 4 】中也明确提出换热管强化传热性能i 搀评定是从传热和 流阻两个方面进行的。此外，国内、外许多学者在对各种换热管传热系数进行研究的同 时，也对换热管相应产生的流动阻力进行了研究，并且在整理实验数据和数值模拟结果 沈阳化工学院硕士学位论文第1 章绪论 的基础上，给出了流动阻力关联式。 波纹换热管作为一种新型的强化传热元件，是对传统换热元件在技术上的创新。特 别是正弦波纹换热管，作为波纹换热管的一种特殊情况，目前，进行研究的报道很少， 至于正弦型波纹换热管内流动阻力的研究报道更少。因此，为提供正弦波纹换热管的强 化传热研究在流动阻力方面借鉴，综合评价正弦波纹换热管的强化传热性能和经济性 能，为工业的设计、制造、应用提供参考依据，笔者在金志浩教授的指导下，提出对正 弦波纹换热管内流动阻力特性进行研究这一课题。 1 1 2 研究的意义 人们在对各式各样换热管强化传热进行研究的同时，也注意到不论换热管的结构形 状如何，强化传热性能的提高都是以增加管内外流体流动阻力损失为代价的。波纹换热 管作为管壳式换热器中强化传热的一种新型元件，在强化传热性能改变的同时，不可避 免改变了管内外流体流动状态，从而相应的增加了沿程流动阻力和局部流动阻力损失； 其次，由于波纹管周期性突扩突缩结构而产生的逆压力梯度流动，也会使流动阻力大大 增加。这样，即使波纹换热管强化传热性能增加，也会由于流动阻力损失剧烈增加，导 致换热管的强化传热失去了实际意义【5 】。 为综合评价正弦波纹换热管的强化传热性能和流动阻力经济性能，很有必要对正弦 波纹换热管的流动阻力进行研究。进一步分析波纹换热管流动阻力增加的机理，流动阻 力的变化规律，得出相应的阻力关联式，找出流动阻力最小的正弦波纹换热管结构尺寸 和流动工况范围，为正弦波纹换热管的工业设计、制造、生产及应用提供理论基础和参 考依据。 1 2 国内外对换热管流动阻力现状及分析 由于评定换热管的强化传热性能不仅要考虑强化传热系数的大小，而且还要考虑所 产生流动阻力大小。所以，目前许多国内外学者，在对各式各群的管壳式换热管进行强 化传热实验的同时，对相应换热管的流动阻力进行了实验研究和分析 6 - 1 1 】，并同光管的 流动阻力作了比较，且都得出了阻力准则关联式，给出了阻力系数( 或阻力损失) 随雷 诺数的变化曲线图，并明确提出了所分析换热管的适应范围和条件，为工业设计、制造、 生产及应用提供了理论基础和参考依据。 1 2 1 国内对换热管内流动阻力的研究情况 正是由于流动阻力能够作为一个重要的因素来衡量换热管的强化传热性能，国内大 量的学者在对各式各样的换热管进行强化传热研究的同时，也对管内的流动阻力进行了 研究。 2 沈阳化工学院硕士学位论文第1 章绪论 1 9 9 r 7 年，华南理工大学朱冬生等人【1 2 】对光管管内插入螺旋物后的流阻特性进行了 数值计算模拟，并采用了计算传热学理论，通过对流体动量和热量传递微分方程进行有 限差分数值计算，求出不同雷诺数r e 和各种螺距、线径的弹簧下的流体阻力系数，并 得到不同雷诺数下的阻力损失( 或阻力系数) 变化曲线；2 0 0 1 年，曾敏、陶文铨等人【1 3 l ， 以空气为介质，用实验方法对3 种不同管径波纹换热管内的流动与换热特性进行了研究， 测得了不同工况下3 种管径的阻力损失，拟合出了所测参数范围内的流动阻力关联式， 并同光管作了比较，指出在换热系数提高的同时，流动阻力也迅速增加；2 0 0 1 年，徐佳 莹、陶文铨等人【1 4 l ，采用s i m p l e 算法，应用适体坐标网格，运用a m a n o 周期性边界 条件进行迭代，对渐扩渐缩通道内周期性充分发展的层流与换热进行了数值模拟。计 算了在层流范围内，不同雷诺数下的流动情况，得出流动阻力损失明显比平行平板通道 内的大( 1 0 _ - 2 0 0 ) ；2 0 0 2 年，江苏石油勘探设计院的张登庆等人【坫】利用实验装置对4 种不同几何尺寸的波节换热管的阻力特性进行了实验研究，并且通过修正的威尔逊图解 法对实验数据进行处理，给出了4 种不同几何尺寸的波节管在不同雷诺数r e 下的流阻 性能关联式如表1 1 所示： 表1 1 波节管流动阻力关系式 并给出了流动阻力特性变化曲线；说明了不论在低雷诺数下还是在高雷诺数下，其 流体阻力损失都明显地大于光管，并且管的导程越小，易发生紊流，阻力损失越大。2 0 0 2 年，张东升，陶文铨等人【1 6 1 对流体在线形与波纹形通道内的周期性充分发展流动进行了 数值计算。通过用微分法生成适体坐标系，用控制容积法得出适体坐标下的离散方程， 并将计算区域向两端延伸来实现周期性边界条件。并给出了不同雷诺数下，两种通道内 流动阻力损失的变化曲线，并将两种通道产生的流动阻力进行对比，阐明了在相同质量 流量下，波纹型通道的阻力系数大于线型通道内的阻力系数，给出阻力关联式的适应范 围。 1 2 2 国外对换热管流动阻力研究状况 1 9 8 4 年，m i n n e s o t a 大学的p s o u z am e n d e s 和e m s p a r r o w l l 7 】对一系列的周 期性突扩突缩管道内，充分发展的流体流动阻力，压力分布、传热性能进行了全面的实 验研究。给出了在不同雷诺数，不同缩扩倾角和不同周期下，流动阻力变化的曲线图， 并同光管的流动阻力进行了比较，得出在传热强化性能提高的同时，也伴随着流动阻力 3 沈阳化工学院硕士学位论文第1 章绪论 大大增加：同时，给出了在相同泵能和传热面积下，流动阻力和传热系数的变化曲线图。 1 9 8 5 年，w i s o n s i n - - m i l w a u k e e 大学的r s a m a n o l l 8 j 运用改进的k 一湍流模型，对 周期性垂直波纹通道内的层流和湍流换热进行了数值模拟，给出了在不同长宽比、不 同雷诺数下，流动阻力变化曲线图和阻力关联式；说明了长宽比对流动阻力和传热性能 有着重要的影响，并且指出了在层流向湍流变化的过程中，流动阻力和传热性能变化剧 烈。1 9 9 5 年，德国的l u d g e r f i s c h e r 等人【1 9 1 对正弦形边界所组成的两种波纹平行通道进 行了研究，在充分发展层流状态下，对在半个周期内不同长宽比k ( 截面最大之间的距 离a 和周长s 之比) 进行了数值计算，给出了流动阻力变化曲线和相应的阻力关联式， 并对两种波纹板截面结构产生的流动阻力进行了对比。2 0 0 0 年，意大利的g i a m p i e t r o f a b b f i 2 0 l 对层流流动状态，一边为波纹形，一边为光滑形的通道，不同的雷诺数下，流 动阻力和传热性能进行了数值求解，并且得出了流动阻力的关联式；给出了相同阻力损 失下，强化传热性能最优时，此种通道的结构尺寸。 1 2 3 流动阻力研究现状的分析 目前由于强化传热主要元件( 换热管) 的多样性和所导致流动形态的复杂性，以及 目前管壳式换热器在换热器领域方面的重要性，国内外许多学者，对各式各样换热管流 体阻力的研究还有很多【2 1 硒】，在此不一一列举。但是，同时也看出，各种各样换热管强 化传热系数的提高都是以增加管内外流体流动阻力损失为代价的，所以，对各式各样换 热管的强化传热性能进行综合评价时，必须对由于改变流体流动状态而所增加的流动阻 力损失加以考虑。其次，目前，换热管流动阻力的特性研究绝大多数都是以实验为基础 “，只是对实验数据进行简单回归处理，得到相应的流动阻力关联式，此关联式的适 应范围不但有很大局限性，而且精确程度也会因为实验条件、实验模型、结构参数、测 量精度、实验周期等因素的影响，产生较大误差。此外，对换热管所进行实验研究，虽 然直观、真实、可靠，但又因为影响因素较多，而产生较大的误差。并且在对每一种结 构参数或工况进行实验研究时，不仅工作量太大，甚至难以实现，而且用实验方法无法 看到：换热管结构参数的变化对管内流体流场和压力场的微观影啊。 从理论上来看，换热管的强化传热主要是通过改变管子的几何形状来进行的，即采 取异形管和表面处理进行强化传热，必然导致管内外流体流动状态的改变，甚至会产生 二次流或漩涡然而，目前由于流体力学中对于湍流模型的建立还不够完善，边界层中 流体流动的各向异性问题还没有解决，二次流和脉动以及边界层脱离的问题还有待于进 一步的研究闭。所以，理论求解只能适应于比较简单的流体流动问题，对于一些比较复 杂的或工程中绝大多数的问题来说，现实中最有效、最直接的也就是进行实验研究。 近年来，随着计算机技术水平的提高以及计算流体力学和数值传热学的蓬勃发展， 国外开发出p h o n e i c s 、f l o w 3 d 、a n s y s 等大型通用计算流体力学的软件f 3 0 - s 1 1 ，能 够解决一维、二维、三维及层流或湍流、单相或多相、稳态或瞬态流体流动问题，使数 4 沈阳化工学院硕士学位论文第1 章绪论 值模拟方法已成为分析和解决工程中很多问题的重要方法和重要手段。因此，目前国内、 外许多学者已经开始采用数值模拟方法【3 w 8 j 来对各种换热管的内外流场、压力场、温度 场进行研究，能够详尽的预测出换热管内外流场、压力场的分布状态及其规律，并获取 了用实验方法无法得到的换热管内任意点的流速、压力和温度等微观信息，而且还可以 了解换热管几何结构参数的变化对局部流场变化和压力损失的影响，从而为换热管优化 设计或开发，提供了良好的理论依据。此外，采用数值方法具有直观、灵活、费用低、 周期短等特点，而且能够处理比较复杂的情况，因此，是一种廉价、快捷、直观的方法。 但是，必须同时看到，目前对于管壳式换热器的数值模拟研究尚处于初级阶段，数 值模拟方法还不完善，尤其是湍流状态模型、边界层的流动和脱离现象的模拟还有待于 进一步研究【3 9 l ；其次，应用广泛的有限差分法对换热管复杂结构适应性还不强；有限元 在计算流体力学问题时容易出现的数值振荡和数值发散问题【删，有限元模型建立的近似 性；此外，目前还没有用于分析管壳式换热器的通用模拟软件，以及用于新型换热管开 发的软件。 1 3 研究的目的和主要内容 1 3 1 本课题研究的目的 1 了解正弦波纹换热管内流体流动状态，并阐明正弦波纹换热管内流体流动阻力 增加的机理。 2 在层流状态下，分析正弦波纹换热管结构尺寸变化，对同一工况管内流体流动 阻力损失的影响：分析正弦波纹换热管在相同结构尺寸、不同雷诺数下，流动阻力的变 化规律，并给出流动阻力的变化曲线图。 3 为研究波纹换热管的强化传热提供依据和参考，综合评价波纹换热管的强化传 热性能和经济性能。 1 3 2 本课题研究的主要内容 1 对同种工况，不同结构参数的正弦波纹管和不同工况，同种结构参数的正弦波 纹换热管，进行管内的流体流动阻力实验，采集相应的阻力损失实验数据，并进行处理， 得出相关的流动阻力损失关联式，给出相应流动阻力损失曲线分布图和阻力系数的变化 曲线图。 2 对不可压缩流体在正弦波纹换热管内作层流流动，在管内处于充分发展状态时， 以完整的n a v i e r - s t o k e s 方程与连续性方程为理论基础，并根据波纹管几何特性进行一 系列的假设和简化，建立正弦波纹管内流体流动的数学模型。 3 对不可压缩流体在正弦波纹换热管内作紊流流动，当管内流体处于充分发展状 5 沈阳化工学院硕士学位论文第1 章绪论 态时，将n - s 方程进行时间平均运算，得到雷诺时均化方程，并引用k - e 湍流模型方程， 从而使建立的湍流模型方程得以封闭。 4 对管内层流流动，将建立的数学模型，以涡量一流函数法为理论基础，运用代 数变换法生成适体坐标，通过有限差分法对波纹换热管内流场进行了数值模拟，求解速 度和压力分布场，并与量纲分析的结果相对比，得出不同雷诺数下，管内流体流动阻力 系数关联式。 5 将实验结果和数值计算结果分别进行对比，给出最终结论。 6 沈阳化工学院硕士学位论文第2 章流动阻力研究的理论基础 2 1 量纲分析 2 流动阻力研究的理论基础 为了尽可能反映正弦波纹换热管内流体流动的阻力损失，采用量纲分析中的白金汉 姆法【4 1 1 分析管内的流体流动阻力损失。 根据流体力学的基本知识可知，正弦换热管内流体流动所涉及到的因素包括阻力损 失a p ，波纹管的周期长度s ，波谷处的直径d e ，波峰处的直径d 2 ，管内的平均流速“。， 流体的密度p 和流体的粘度_ l ；而流体力学中最基本的物理量有长度、质量、时间、热 力学温度，并且其量纲分别用l 、m 、t 、e 表示f 4 ，阻力损失如的量纲表示为浒气一； 其余各项参数的量纲分别为： s - - l ；【d c 】= l 【d 司= l 【肛l = m r 1 l 1 ； “，】= l 1 1 ；【p = m l - 3 ： 所以，由白金汉姆法可得： ，( p ，u m ，s ，d e ，d 2 ，p ，) 一0 ( 2 一1 a ) 因此有： a p k d e 4 d 2 b s h m dp 。p 7 ( 2 1 ” 式中的k 为比例系数。由量纲和谐原理，可得： 柳2 p k l 4 l b l ( l t 4 广陋4 ，陋) ，( 2 _ 1 c ) 由量纲相等原则有： 厂口+ 6 + c + d 一3 e 一，- 一1 ； e+f一1；(卜ad) 【d 十，一2 将( 2 1 d ) 式中b ，c ，f ，看作常数，并解之，然后带入式( 2 1 b ) 中，并整理得： 等嘏( 警) ( 湖鲁) 所以可得出： 肌筹卅k 吖( 鲁) 6 ( 丢) 卿的 由范宁公式f 4 2 j 知，周期性平均阻力系数定义为： a=一1lde(2-2b)4 “一p 2 s 【 一2 b ) 2 所以，对于同一根管，则阻力系数变成为： z = k re-；(2_2c) 用因次分析方法不可能获得方程中的系数k 和指数因子，要使式( 2 2 c ) 中的系 数有明确解，必须通过求解偏微分方程组，或用实验的方法来进行确定【4 3 j 。 7 沈阳化工学院硕士学位论文第2 章流动阻力研究的理论基础 2 2 流动阻力研究的理论基础 2 2 1 质量守恒微分程 由于流体在正弦波纹换热管内的流 动是连续性流动，并且在波纹管出口和 入口之间的中间段不会产生泄漏。因此， 流动遵守质量守恒。所以，在管内充分 发展流体中任取一点q 作为微元体，如 图2 1 所示，其中：微元体在x 、y 、z 方向的边长为缸、d y 、出，其六个面 两两相互平行，并分别垂直于x 、y 、z 方向，流体在q 点的密度为p ，速度为 。肆 + 塑 栅 图2 1 管内微元体质量流量示意图 v ，其x 、y 、z 方向分量分别为吃、 ，、 y ，。一般来说，速度和密度均为空间和时间t 的函数。所以，对微元体内应用质量守恒 定律有： 输出微元体的质量流量一输入微元体的质量流量+ 微元体内的质量变化率= 0 根据这一原理，对微元体q 进行分析，得到直角坐标下，管内流体流动的连续性方 程为i 删： 詈+ 匕詈+ v ，詈q 詈+ p ( 誓+ 詈+ 誓】一。c 嘲 2 2 2 动量守恒微分方程 对正弦波纹换热管内流动的流体同样遵循动量守恒，因此，可对管内流体中的微元 体q 应用动量守恒有m ： 微元体诸力之矢量和= 动量输出量一动量输入量+ 内部动量变化率 根据上面这一原理，同样建立其数学表达式，但是由于是在三维流动条件下，该方 程的数学表达式要比一维条件下的复杂，所以，先针对每一部分进行分析，并求出其各 自的表达式，最后，代入上面的等式中，最终求出以应力表示的粘性流体的运动微分方 程为【删： p ( 鲁+ 叱誓u 等+ v z 刳- p + 等+ 等+ 誓 州的 p ( 誓誓+ 。等+ 叱誓) | p + 鲁+ 等+ 鲁p 删 沈阳化工学院硕士学位论文第2 章流动阻力研究的理论基础 p ( 誓+ v ，等嵋詈等) - 正p + 等+ 等+ 警c 州 此方程是在没有任何假设条件下建立的，不但适应用于牛顿流体和层流流动，而且 还适应于非牛顿流体和湍流流动。所以，对于正弦波纹换热管内的流体流动是同样适应 的，加上质量守恒方程就构成了正弦波纹换热管内流体流动阻力研究的理论基础。 2 2 3 层流分析数学模型 2 2 3 1 控制体方程 管内流动的流体为不可压缩流体，流体的粘度不受影响温度影响，看作常数处理，并引 进牛顿流体本构方程，得到由速度分量和压力表示的粘性流体运动微分方程n a v i e r s t o k e s 方程( 以柱坐标表示) 畔1 ： p ( 詈+ 叶等+ 争誓一孚v ；誓卜所一詈 + p 陪( 等愕鲁等+ 鲁1 一 p ( 鲁誓+ 等等+ 半叱誓卜矾一手詈 。叫杀( ；专) + 专鲁+ 等+ 鲁1 即吣 p ( 等+ v r 等+ 争等誓) 。矾一詈 峭昙( r 计专鲁+ 割 然后，根据正弦波纹管换热 管周期性的几何结构，可以取其 一个周期为研究对象，并依据几 何结构的轴对称性，建立实体模 型坐标系如图2 2 所示。 波纹管内流体的流动速度和 压力梯度是按照图2 2 建立的柱 坐标系来进行分析。又因为流体 是在管子横截面上呈周期性变化 的基础上流动，所以，速度和压 ( 2 5 c ) 图2 2 正弦波纹管结构及速度坐标示意图 9 沈阳化工学院硕士学位论文第2 章流动阻力研究的理论基础 r ，p ，r ，口，z ) 一y ，( r ，日，z + s ) lv 。( r ，疗，z ) 一( r ，臼，z + s ) i 1v ：r ，日，z ) ；v ：( r ，口，z + s ) l 、p ( r ，8 ，z ) 一p ( r ，日，z + 5 ) ；p ( r ，日，z + s ) 一p ( r ，p ，z + 五) 此外，对正弦波纹换热管内流体流动作以下基本假设： 1 管内流体是不可压缩流体； 2 管内流体流动达到稳定状态时，并在管中做充分发展层流流动o 3 对于管内流体的粘度近似的看作常数，即不考虑温度对流体物性的影响； 4 流体近壁流动无滑移移动现象； 5 由于正弦波纹换热管管径相对长度很小，所以忽略体积力的影响。 又因流体在管内充分发展和管子结构形状的轴对称性，所以，周向变化为零：流速 沿口方向变化为零，所以，速度的分布只与坐标r 和z 有关，属于二维流动的分析问题 轴对称问题，根据以上分析有： 陪地驴。 盟；韭；至：0 ia 口a 8d 日 。 l f 一0 ；p c o r s t ；= c o t = s t p 悖+ 匕誓) 一望+ a - ；弘睇扣雌a 2 1 , ：, ri p ( 咋等q 誓) 罢+ p p 昙( r 誓) + 軎】 同理，连续性方程( 2 _ _ 3 ) 式简化为： 三丛型+ 堡，o 这就构成了正弦波纹换热管内层流流动的模型方程 2 2 3 2 边界条件的确定 f 2 - 一s a ) ( 2 8 b ) ( 2 蚴 在波纹换热管中，形状结构最具有特点的是以正弦变化为边界的波纹管，而对于波 纹形状更为复杂的结构，边界条件很难确定，用求解流体动力学偏微分方程的方法非常 困难，而用量纲分析与实验相结合的方法却非常简单。因此，对边界为正弦变化的波纹 管按照上面的基本假设和几何特点，对流体流动的边界条件进行如下处理。 对图2 2 结构有： 1 当r 一( 4 + r + 爿 血( 2 盯( z i s 一1 4 ) ) ，v ，一v ：一0 ( 2 9 a ) 沈阳化工学院硕士学位论文第2 章流动阻力研究的理论基础 2 在r = 0 处，即波纹管中心线上，径向速度v ，、轴向速度v ：必然满足 等i 矿o ；v ，卜o 3 在z = o 和z = s 处，由于流动的周期性，v ，、匕、p 必然满足： ( r ，z ) 一，。( r ，z + s ) ；匕( ，z ) 一叱( ，z + s ) p ( r ，z ) 一p ( r ，z + s ) 一p ( r ，z + s ) 一p ( r ，z + 2 s ) 并令z = 0 处：v ，= o ；v ：= u 。 2 2 4 紊流分析的理论基础 ( h b ) ( 2 岫 ( 2 _ 9 d ) ( 2 - 9 c ) 对管内充分发展的紊流，同样假设流体不可压粘性无旋流且各向同性，并且略去重 力影响。由于正弦波纹管周期性的突扩和突缩几何结构，导致管内流体流动截面的周期 性变化，流体很容易达到紊流流动状态，产生二次流、边界层的脱落现象。这样，虽然， 基于牛顿流体本构方程而封闭的卜卜- s 方程适应于管内紊流瞬时状态，但是，对于工程 分析，已经失去实际意义【3 9 1 。为此，将流体中任意点速度和压力的时均分量( f 、i 、 p ) 和脉动分量( v r 。、”：。p ) ，即： r v r1 1 + v 一 屹一叱+叱(210) l p ；+ p 分别代入方程组中，同时，取时间平均运算h q 可得： ! 业+ 堕。0沪1 1 a ) - v ，石a t , + i 警一吉詈+ 昙卜等一万卜詈等 一、 7 ( 卜1 1 b ) + * 誓一再) f 等+ 巧誓- 一吉罢+ 杀卜等一万卜詈等 。 ，二、7(2_llc) + 卦誓一一v z v z )+ i i 蔷一l 由于方程组( 2 1 1 ) 中的v ，匕和v ，v ，。等项是方程组( 2 8 ) 中的非线性项，在进行时 间平均运算过程中而产生的雷诺应力项，引进了3 个新的独立变量，这样使得方程组( 2 - - 1 1 ) 不封闭，要使方程封闭，必须引进相应的湍流模型，为此，引进k e 输运方程模 犁【捌： 1 1 沈阳化工学院硕士学位论文第2 章流动阻力研究的理论基础 驾型+ 业拶3 吉去( p 町善) + 吉昙( ，肛酊警) + 詈 c 卜 掣毒捌o r 一万1 石o 【( i o e j 、+ 吉昙( 掣矿等) + 詈 岬， 其中： s ：一日一肛；弘町= p + “；s - 一詈( c 1 日- c z p e ) 日；群， 2 【( 誓) 2 + ( 軎) 2 + ( 孚) 2 + ( 等+ 誓) 2 式中。为有效粘性系数，以为涡体粘度，为动力粘度，s ：与s 。为源项，c i i c ：为 系数。则( 2 1 1 h 2 1 2 ) 所组成的方程组封闭。这就形成分析湍流理论基础。但是由于 时间限制和本人能力有限，本文只是以此数学模型作为分析紊流流动阻力的理论基础， 沈阳化工学院硕士学位论文第3 章流动阻力的数值模拟 3流动阻力的数值模拟 对于管内充分发展的流动，由于正弦波纹换热管具有周期性变化的结构，必然导致 管内流体流动的周期性变化，即管内流体中任一质点的速度和压力也是呈现周期性变 化。因此，当管内流体为不可压、充分发展、层流流动时，可以根据基于2 2 3 节中的 假设而建立起来的层流流动的数学模型一式( 2 8 ) ，以及相应的边界条件( 2 9 ) ，只需 要对一个周期内的速度场和压力场进行数值模拟即可。此模型方程为复杂的非线性偏微 分方程，本章主要通过代数法生成适体坐标系【4 5 】，以涡量流函数法为基础，并运用有 限差分法来对此模型方程进行数值模拟【* 1 牾l ，求出管内流体流动的速度场，阐明流动阻 力增加的机理；求出流体压力分布场，得出每个周期内流动阻力损失，给出不同结构参 数下，流动阻力损失和阻力系数的变化曲线。 3 1 数学模型的求解思路 1 、模型方程的规范化 由于方程组( 2 8 ) 和边界条件( 2 - 一9 ) 是带有量纲的所以计算起来很不方便，为此 先将模型方程和边晃条件转化成为无量纲形式，既模型方程的规范化。 2 、模型方程和求解区域的转换与坐标变换 将方程组( 2 - _ 8 ) 和边界条件( 2 一- 9 ) 分别转化成为，以涡量和流函数表示的数学模型， 并且将边界条件转为以涡量和流函数表示的边界条件：再将求解区域和方程模型进一步 转化到适体坐标系下，同时，边界条件也需要进行相应的转化。 3 、计算区域和模型方程的离散 在原坐标下，求解区域转换到适体坐标系下后，对适体坐标系下的求解区域进行网 格划分，确定节点，进行区域离散化，进而将边界条件离散；通过有限差分格式转化到 适体坐标系的模型方程进行离散。进而建立每个节点上的未知量与其相邻网格节点上未 知量之间的代数方程组。 4 、模型方程的算法设计 将以上各节点的代数方程组联立，并通过相应的数学算法和计算机程序来求解此方 程组，从而来获得各个节点上的流体速度和压力的近似值，求出每个周期内流动阻力损 失。 5 、分析计算结果 改变正弦波纹管的结构参数，分别求解出相同工况、不同结构参数和相同结构参数、 不同工况的流动阻力损失，并与实验结果比较，进行修正，给出流动阻力损失同雷诺数 的关系式。 沈阳化工学院硕士学位论文第3 章流动阻力的数值模拟 3 2 数学模型的理论转化 3 2 1 模型方程及边界条件的规范化 由于模型方程组( 2 8 ) 和边 界条件( 2 9 ) 是带有量纲的，为计 算方便，必须进行无量纲化，即所 谓的模型方程规范化。 首先，建立无量纲坐标系，并 引入无因次坐标卫、y ，代替z 、 r ，对于。方向，只是取其单位角 度o l ，由于o l 2 r ，因此在周向 上，可以看成单位角度，无量纲坐图3 1 正弦波纹管无量纲坐标及速度示意图 标及速度如图3 1 所示。并定义关系式如下： y 一；x - ： ( 3 1 a ) ee 然后，再定义石、y 方向上的量纲速度u 、v 和无量纲压力p 分别为： u ：业；v 。业；p ，氅( 3 - - 1 b ) pv。 在( 3 _ 1 ) 式中，d e = 2 r ， 为运动粘度，p 为液体密度。 3 2 1 1 方程的规范化 基于上面引进的无量坐标系，可以将上面的无量纲坐标和变量分别代入模型方程 ( 2 8 ) 中，其连续性方程变为： 老矿褂矧+ 矧。 堂+ 里+ 旦0( h a l 一+ 一+ 一_ l ，叫l 对动量方程( 卜8 a ) ，将无量纲变量和坐标代入后，方程得中的各项变为： 。生。旦 1a z d e y _ 生。旦 耙出 v a v ； d 矿a y 2 。a y 万出i 。 1 4 矧捌 鎏塑垡三兰堡堡主兰竺堡兰 苎! 兰塑塑璺垄竺竺竺堡塑 一万l 石o p = 弓南d e ( 譬d e 十一罢d e 竺a y ； j da ，p a 【y j i 2 j 3 1 ”并扣) ) 每群+ 券) ； t ，鲁南v d e d ea 芸d e 豢； t ， l 7 百i i 盲膏； 把 a l z r j3 越2 所以，( 2 _ 书a ) 变为： u 詈+ 矿o v o y 一一竖o y + 昙( 兰y + 堂o y ) + 豢 a z a y ija z 2 同理，对轴向的动量方程( 2 8 b ) ，式中的各项变为 v ，誓。一告y 石o u ；叱誓一如v 2 ，t la 腻u ； 旧r